Се чини дека претворањето на децимална дропка во правилна дропка е елементарна тема, но многу студенти не ја разбираат! Затоа, денес детално ќе разгледаме неколку алгоритми одеднаш, со чија помош ќе ги разберете сите фракции за само секунда.
Да ве потсетам дека постојат најмалку две форми на пишување на иста дропка: обична и децимална. Децимални фракции се сите видови конструкции од формата 0,75; 1,33; па дури и −7,41. Еве примери на обични дропки кои изразуваат исти броеви:
Сега да разбереме: како да се префрлиме од децимална нотација на редовна нотација? И што е најважно: како да го направите тоа што е можно побрзо?
Основен алгоритам
Всушност, постојат најмалку два алгоритми. И сега ќе ги разгледаме и двете. Да почнеме со првиот - наједноставниот и најразбирливиот.
За да конвертирате децимална во дропка, треба да следите три чекори:
Важна забелешка за негативните броеви. Ако во оригиналниот пример има знак минус пред децималната дропка, тогаш на излезот треба да има и знак минус пред заедничката дропка. Еве уште неколку примери:
Примери за премин од децимална ознака на дропки во обични Би сакал да обрнам посебно внимание на последниот пример. Како што можете да видите, дропот 0,0025 содржи многу нули по децималната точка. Поради ова, броителот и именителот треба да ги помножите со 10 дури четири пати.Дали е можно некако да се поедностави алгоритмот во овој случај?
Секако дека можеш. И сега ќе погледнеме алтернативен алгоритам - малку е потешко да се разбере, но по малку вежбање работи многу побрзо од стандардниот.
Побрз начин
Овој алгоритам има и 3 чекори. За да добиете дропка од децимална, направете го следново:
- Брои колку цифри се по децималната точка. На пример, дропот 1,75 има две такви цифри, а 0,0025 има четири. Да ја означиме оваа количина со буквата $n$.
- Препишете го оригиналниот број како дропка од формата $\frac(a)(((10)^(n)))$, каде што $a$ се сите цифри од оригиналната дропка (без „почетните“ нули на лево, доколку има), а $n$ е ист број на цифри по децималната точка што ја пресметавме во првиот чекор. Со други зборови, треба да ги поделите цифрите од оригиналната дропка со еден проследен со $n$ нули.
- Ако е можно, намалете ја добиената фракција.
Тоа е се! На прв поглед, оваа шема е покомплицирана од претходната. Но, всушност, тоа е и поедноставно и побрзо. Проценете сами:
Како што можете да видите, во дропката 0,64 има две цифри по децималната точка - 6 и 4. Затоа $n=2$. Ако ги отстраните запирките и нулите лево (во во овој случај— само една нула), тогаш го добиваме бројот 64. Да преминеме на вториот чекор: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, значи именителот е точно Сто. Па, тогаш останува само да се намалат броителот и именителот. :)
Уште еден пример:
Тука сè е малку покомплицирано. Прво, веќе има 3 броја по децималната точка, т.е. $n=3$, па мора да се подели со $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Второ, ако ја отстраниме запирката од децималната нотација, го добиваме ова: 0,004 → 0004. Запомнете дека нулите од левата страна мора да се отстранат, па всушност го имаме бројот 4. Тогаш сè е едноставно: поделете, намалите и добијте одговорот.
Конечно, последниот пример:
Особеноста на оваа фракција е присуството на цел дел. Според тоа, излезот што го добиваме е неправилна дропка од 47/25. Се разбира, можете да се обидете да поделите 47 со 25 со остаток и на тој начин повторно да го изолирате целиот дел. Но, зошто да го комплицирате вашиот живот ако тоа може да се направи во фазата на трансформација? Па, ајде да го сфатиме.
Што да се прави со целиот дел
Всушност, сè е многу едноставно: ако сакаме да добиеме соодветна дропка, тогаш треба да го отстраниме целиот дел од него за време на трансформацијата, а потоа, кога ќе го добиеме резултатот, повторно да го додадеме десно пред линијата на дропка. .
На пример, земете го истиот број: 1,88. Да поентираме по еден (целиот дел) и да ја погледнеме дропот 0,88. Лесно може да се конвертира:
Потоа се сеќаваме на „изгубената“ единица и ја додаваме на предната страна:
\[\frac(22)(25)\до 1\frac(22)(25)\]
Тоа е се! Одговорот испадна ист како после изборот на целиот дел минатиот пат. Уште неколку примери:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\до 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\до 13\frac(4)(5). \\\крај (порамни)\]
Ова е убавината на математиката: без разлика на кој пат одите, ако сите пресметки се направени правилно, одговорот секогаш ќе биде ист. :)
Како заклучок, би сакал да разгледам уште една техника која им помага на многумина.
Трансформации „по уво“
Ајде да размислиме што е парна децимала. Поточно, како го читаме. На пример, бројот 0,64 - го читаме како „нулта точка 64 стотинки“, нели? Па, или само „64 стотинки“. Клучниот збор овде е „стотинки“, т.е. број 100.
Што е со 0,004? Ова е „нулта точка 4 илјадити“ или едноставно „четири илјадити“. Вака или онака, клучниот збор е „илјадници“, т.е. 1000.
Па што е голема работа? И факт е дека токму овие бројки на крајот „се појавуваат“ во именителот во втората фаза од алгоритмот. Оние. 0,004 е „четири илјадити“ или „4 поделено со 1000“:
Обидете се да вежбате сами - многу е едноставно. Главната работа е правилно да ја прочитате оригиналната фракција. На пример, 2,5 е „2 цели, 5 десетини“, така
А некои 1,125 е „1 целина, 125 илјадити“, така
Во последниот пример, се разбира, некој ќе приговори дека на секој ученик не му е очигледно дека 1000 е делив со 125. Но, тука треба да запомните дека 1000 = 10 3, и 10 = 2 ∙ 5, затоа
\[\ почеток (порамни)& 1000=10\cточка 10\cточка 10=2\cточка 5\cточка 2\cточка 5\cточка 2\cточка 5= \\& =2\cточка 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(порамни)\]
Така, секоја моќност од десет може да се разложи само на фактори 2 и 5 - токму овие фактори треба да се бараат во броителот за на крајот сè да се намали.
Ова ја завршува лекцијата. Ајде да преминеме на посложена обратна операција - видете "
Децимален концепт
Дропките во кои именителот е моќност од 10 често се пишуваат во поедноставна форма, без именител, одвојувајќи ги целите и дробните делови еден од друг со запирка (се претпоставува дека целиот дел од соодветната дропка е еднаков на 0 ).
На пример,
Дропките напишани во оваа форма се нарекуваат во децимали. Значи, постојат 2,7 различни форми на пишување ист број: првата е во форма на обична дропка, втората е во форма на децимална дропка. Засега ќе разгледаме само позитивни децимали.
Децималната форма на запишување дропки ви овозможува да ги напишете, споредувате и да вршите аритметички операции со нив според правила многу слични на правилата за пишување, споредување и извршување операции со природни броеви.
Да потсетиме дека во децималниот броен систем значењето на секоја цифра зависи од цифрата (позицијата) во која е напишана. Во овој случај, единиците на соседните цифри се разликуваат за 10 пати. На пример, десет е 10 пати помалку од сто, еден е 10 пати помал од десет.
Се нарекува првото место по децималната точка десеттото место.
На пример, бројот 2.7 се состои од 2 точки седум, прочитајте „две точки седум“.
Се нарекува второто место по децималната точка стотинки место.
На пример, бројот 0,35 се состои од 0 цели, 3 десетинки и 5 стотинки - прочитајте „нулта точка триесет и пет стотинки“.
За подобро да ги разберете правилата за пишување и читање децимални дропки, разгледајте ја табелата со цифри и примерите за пишување броеви дадени во неа.
За да напишете број во децимален облик, треба да го земете предвид тоа
Значи, снимањето на број содржи 1 илјадити и 9 десетилјадити и не содржи цели единици, десетинки, стотинки - во децималната дропка нулите се запишуваат на соодветните цифри.
Мора да се запомни дека по децималната точка мора да има толку цифри по децималната точка колку што има нули во именителот на оваа дропка.
Веќе рековме дека има дропки обичниИ децимална. Во овој момент, научивме малку за дропките. Дознавме дека има правилни и неправилни дропки. Научивме и дека заедничките дропки може да се намалуваат, собираат, одземаат, множат и делат. И, исто така, научивме дека постојат таканаречени мешани броеви, кои се состојат од цел број и фракционо дел.
Сè уште не сме ги истражиле целосно заедничките дропки. Има многу суптилности и детали за кои треба да се зборува, но денес ќе почнеме да проучуваме децималнадропки, бидејќи обичните и децималните дропки често мора да се комбинираат. Тоа е, кога решавате проблеми треба да ги користите двата вида дропки.
Оваа лекција може да изгледа комплицирана и збунувачка. Тоа е сосема нормално. Ваквите лекции бараат тие да се изучуваат, а не да се обезмастени површно.
Содржина на лекцијатаИскажување количини во дробна форма
Понекогаш е погодно да се прикаже нешто во фракциона форма. На пример, една десетина од дециметар е напишана вака:
Овој израз значи дека еден дециметар бил поделен на десет дела, а од овие десет делови е земен еден дел:
Како што можете да видите на сликата, една десетина од дециметар е еден сантиметар.
Размислете за следниот пример. Прикажи 6 cm и уште 3 mm во сантиметри во фракциона форма.
Значи, треба да изразите 6 см и 3 мм во сантиметри, но во фракциона форма. Веќе имаме цели 6 сантиметри:
но остануваат уште 3 милиметри. Како да се прикажат овие 3 милиметри и тоа во сантиметри? Фракциите доаѓаат на помош. 3 милиметри е третиот дел од сантиметарот. А третиот дел од сантиметар се пишува како cm
Дропката значи дека еден сантиметар бил поделен на десет еднакви делови, а од овие десет дела биле земени три дела (три од десет).
Како резултат на тоа, имаме шест цели сантиметри и три десетини од сантиметарот:
Во овој случај, 6 го покажува бројот на цели сантиметри, а дропот го покажува бројот на фракционите сантиметри. Оваа дропка се чита како „шест точки три сантиметри“.
Дропките чиј именител ги содржи броевите 10, 100, 1000 можат да се напишат без именител. Прво напишете го целиот дел, а потоа броителот на дробниот дел. Целиот дел се одвојува од броителот на дробниот дел со запирка.
На пример, да го напишеме без именител. За да го направите ова, ајде прво да го запишеме целиот дел. Целиот дел е бројот 6. Прво го запишуваме овој број:
Целиот дел е снимен. Веднаш по пишувањето на целиот дел ставаме запирка:
И сега го запишуваме броителот на дробниот дел. Во мешан број, броител на дробниот дел е бројот 3. Запишуваме тројка по децималната точка:
Секој број што е претставен во оваа форма се нарекува децимална.
Затоа, можете да покажете 6 см и уште 3 мм во сантиметри користејќи децимална дропка:
6,3 см
Ќе изгледа вака:
Всушност, децималите се исти како обичните дропки и мешаните броеви. Особеноста на таквите дропки е што именителот на нивниот дробен дел ги содржи броевите 10, 100, 1000 или 10000.
Како мешан број, децималната дропка има цел број и дробен дел. На пример, во мешан број цел број е 6, а дробниот дел е .
Во децималната дропка 6.3, цел број е бројот 6, а дробниот дел е броителот на дропката, односно бројот 3.
Се случува и обичните дропки во чиј именител се дадени броевите 10, 100, 1000 без цел број. На пример, дропка е дадена без цел дел. За да напишете таква дропка како децимална, прво напишете 0, потоа ставете запирка и напишете го броителот на дропката. Дропка без именител ќе се запише на следниов начин:
Чита како „Нулта точка пет“.
Претворање мешани броеви во децимали
Кога пишуваме мешани броеви без именител, со тоа ги претвораме во децимални дропки. Кога ги претворате дропките во децимали, има неколку работи што треба да ги знаете, за кои ќе разговараме сега.
Откако ќе се запише целиот дел, потребно е да се изброи бројот на нули во именителот на дробниот дел, бидејќи бројот на нули на дробниот дел и бројот на цифри по децималната точка во децималната дропка мора да биде исто. Што значи тоа? Размислете за следниов пример:
Прво
И можете веднаш да го запишете броителот на дробниот дел и децималната дропка е готова, но дефинитивно треба да го изброите бројот на нули во именителот на дробниот дел.
Значи, го броиме бројот на нули во дробниот дел на мешан број. Именителот на дробниот дел има една нула. Тоа значи дека во децималната дропка ќе има една цифра по децималната точка и оваа цифра ќе биде броител на дробниот дел од мешаниот број, односно бројот 2.
Така, кога се претвора во децимална дропка, мешаниот број станува 3,2.
Оваа децимална дропка гласи вака:
„Три точки два“
„Десетти“ затоа што бројот 10 е во дробниот дел на мешан број.
Пример 2.Претворете мешан број во децимален.
Запишете го целиот дел и ставете запирка:
И веднаш можеше да го запишеш броителот на дробниот дел и да ја добиеш децималната дропка 5,3, но правилото вели дека после децималната точка треба да има толку цифри колку што има нули во именителот на дробниот дел од мешаниот број. И гледаме дека именителот на дробниот дел има две нули. Ова значи дека нашата децимална дропка мора да има две цифри по децималната точка, а не една.
Во такви случаи, броителот на фракциониот дел треба малку да се измени: додадете нула пред броителот, односно пред бројот 3.
Сега можете да го претворите овој мешан број во децимална дропка. Запишете го целиот дел и ставете запирка:
И запишете го броителот на дробниот дел:
Децималната дропка 5.03 се чита на следниов начин:
„Пет поени три“
„Стотици“ затоа што именителот на дробниот дел од мешан број го содржи бројот 100.
Пример 3.Претворете мешан број во децимален.
Од претходните примери дознавме дека за успешно претворање на мешан број во децимален, бројот на цифри во броителот на дропката и бројот на нули во именителот на дропката мора да бидат исти.
Пред да го претворите мешаниот број во децимална дропка, неговиот дробен дел треба малку да се измени, имено, да се увери дека бројот на цифри во броителот на дробниот дел и бројот на нули во именителот на дробниот дел се исто.
Најпрво го гледаме бројот на нули во именителот на дробниот дел. Гледаме дека има три нули:
Наша задача е да организираме три цифри во броителот на дробниот дел. Веќе имаме една цифра - ова е бројот 2. Останува да додадеме уште две цифри. Тие ќе бидат две нули. Додадете ги пред бројот 2. Како резултат на тоа, бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот ќе бидат исти:
Сега можете да започнете да го претворате овој мешан број во децимална дропка. Прво го запишуваме целиот дел и ставаме запирка:
и веднаш запиши го броителот на дробниот дел
3,002
Гледаме дека бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дробниот дел од мешаниот број се исти.
Децималната дропка 3.002 се чита на следниов начин:
„Три точки две илјадити“
„Илјадници“ затоа што именителот на дробниот дел од мешаниот број го содржи бројот 1000.
Претворање на дропки во децимали
Вообичаените дропки со именители од 10, 100, 1000 или 10000 исто така може да се претворат во децимали. Бидејќи обичната дропка нема цел дел, прво запишете 0, па ставете запирка и запишете го броителот на дробниот дел.
Тука, исто така, бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот мора да бидат исти. Затоа, треба да бидете внимателни.
Пример 1.
Недостига целиот дел, затоа прво пишуваме 0 и ставаме запирка:
Сега го гледаме бројот на нули во именителот. Гледаме дека има една нула. И броителот има една цифра. Ова значи дека можете безбедно да ја продолжите децималната дропка со пишување на бројот 5 по децималната точка
Во добиената децимална дропка 0,5, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.
Децималната дропка 0,5 се чита на следниов начин:
„Нулта точка пет“
Пример 2.Претворете дропка во децимален број.
Недостасува цел дел. Прво пишуваме 0 и ставаме запирка:
Сега го гледаме бројот на нули во именителот. Гледаме дека има две нули. А броителот има само една цифра. За бројот на цифри и бројот на нули да бидат исти, додадете една нула во броителот пред бројот 2. Тогаш дропката ќе добие форма . Сега бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот се исти. Така, можете да ја продолжите децималната дропка:
Во добиената децимална дропка 0,02, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.
Децималната дропка 0,02 се чита на следниов начин:
„Нулта точка два“.
Пример 3.Претворете дропка во децимален број.
Напишете 0 и ставете запирка:
Сега го броиме бројот на нули во именителот на дропката. Гледаме дека има пет нули, а во броителот има само една цифра. За да го направите бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот исти, треба да додадете четири нули во броителот пред бројот 5:
Сега бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот се исти. Така, можеме да продолжиме со децималната дропка. Напиши го броителот на дропката по децималната точка
Во добиената децимална дропка 0,00005, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.
Децималната дропка 0,00005 се чита на следниов начин:
„Нулта точка петстотини илјадити“.
Претворање на неправилни дропки во децимали
Неправилна дропка е дропка во која броителот е поголем од именителот. Има неправилни дропки во кои именителот ги содржи броевите 10, 100, 1000 или 10000. Таквите дропки можат да се претворат во децимали. Но, пред да се претворат во децимална дропка, таквите дропки мора да се одвојат во целиот дел.
Пример 1.
Дропката е неправилна дропка. За да ја претворите таквата дропка во децимална дропка, прво мора да го изберете целиот нејзин дел. Ајде да се потсетиме како да го изолираме целиот дел од несоодветни фракции. Ако сте заборавиле, ве советуваме да се вратите и да го проучите.
Значи, да го истакнеме целиот дел во неправилната дропка. Потсетиме дека дропка значи делење - во овој случај, делење на бројот 112 со бројот 10
Ајде да ја погледнеме оваа слика и да собереме нов мешан број, како детски конструктивен сет. Бројот 11 ќе биде цел број, бројот 2 ќе биде броител на дробниот дел, а бројот 10 ќе биде именителот на дробниот дел.
Добивме мешан број. Да го претвориме во децимална дропка. И ние веќе знаеме како да ги претвориме таквите броеви во децимални дропки. Прво запишете го целиот дел и ставете запирка:
Сега го броиме бројот на нули во именителот на дробниот дел. Гледаме дека има една нула. А броителот на дробниот дел има една цифра. Тоа значи дека бројот на нули во именителот на дробниот дел и бројот на цифрите во броителот на дробниот дел се исти. Ова ни дава можност веднаш да го запишеме броителот на дробниот дел по децималната точка:
Во добиената децимална дропка 11.2, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.
Ова значи дека неправилната дропка станува 11,2 кога се претвора во децимален број.
Децималната дропка 11.2 се чита на следниов начин:
„Единаесет точка два“.
Пример 2.Претворете ја неправилната дропка во децимален.
Тоа е неправилна дропка бидејќи броителот е поголем од именителот. Но, може да се претвори во децимална дропка, бидејќи именителот го содржи бројот 100.
Најпрво, да го избереме целиот дел од оваа дропка. За да го направите ова, поделете 450 на 100 со агол:
Ајде да собереме нов мешан број - добиваме . А ние веќе знаеме како мешаните броеви да ги претвораме во децимални дропки.
Запишете го целиот дел и ставете запирка:
Сега го броиме бројот на нули во именителот на дробниот дел и бројот на цифрите во броителот на дробниот дел. Гледаме дека бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот се исти. Ова ни дава можност веднаш да го запишеме броителот на дробниот дел по децималната точка:
Во добиената децимална дропка 4,50, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.
Ова значи дека неправилната дропка станува 4,50 кога се претвора во децимален број.
Кога се решаваат проблеми, ако има нули на крајот од децималната дропка, тие може да се отфрлат. Ајде да ја исфрлиме и нулата во нашиот одговор. Потоа добиваме 4,5
Ова е една од интересните работи за децималите. Тоа лежи во фактот дека нулите што се појавуваат на крајот од дропка не и даваат никаква тежина на оваа дропка. Со други зборови, децималите 4,50 и 4,5 се еднакви. Ајде да ставиме знак за еднаквост меѓу нив:
4,50 = 4,5
Се поставува прашањето: зошто се случува ова? На крајот на краиштата, 4,50 и 4,5 изгледаат како различни фракции. Целата тајна лежи во основното својство на дропките, кое претходно го проучувавме. Ќе се обидеме да докажеме зошто децималните дропки 4,50 и 4,5 се еднакви, но откако ќе ја проучуваме следната тема, која се нарекува „претворање на децимална дропка во мешан број“.
Претворање децимален број во мешан број
Секоја децимална дропка може да се претвори назад во мешан број. За да го направите ова, доволно е да можете да читате децимални фракции. На пример, да го претвориме 6.3 во мешан број. 6,3 е шест поени три. Прво запишуваме шест цели броеви:
и до три десетини:
Пример 2.Претворете ја децималната 3.002 во мешан број
3.002 е три цели и две илјадити. Прво запишуваме три цели броеви
а до него пишуваме две илјадити:
Пример 3.Претворете го децималниот 4,50 во мешан број
4,50 е четири поени педесет. Запишете четири цели броеви
и следните педесет стотинки:
Патем, да се потсетиме на последниот пример од претходната тема. Рековме дека децималите 4,50 и 4,5 се еднакви. Рековме и дека нулата може да се отфрли. Да се обидеме да докажеме дека децималите 4,50 и 4,5 се еднакви. За да го направите ова, ги претвораме двете децимални дропки во мешани броеви.
Кога се претвора во мешан број, децималната 4,50 станува , а децималната 4,5 станува
Имаме два мешани броеви и . Ајде да ги претвориме овие мешани броеви во неправилни дропки:
Сега имаме две дропки и . Време е да се потсетиме на основното својство на дропката, кое вели дека кога ќе ги помножите (или делите) броителот и именителот на дропка со ист број, вредноста на дропката не се менува.
Ајде да ја поделиме првата дропка со 10
Добивме , и ова е втората дропка. Ова значи дека и двете се еднакви едни на други и еднакви на иста вредност:
Обидете се да користите калкулатор за да поделите прво 450 со 100, а потоа 45 со 10. Ќе биде смешна работа.
Претворање децимална дропка во дропка
Секоја децимална дропка може да се претвори назад во дропка. За да го направите ова, повторно, доволно е да можете да читате децимални фракции. На пример, да го претвориме 0,3 во заедничка дропка. 0,3 е нула точка три. Прво запишуваме нула цели броеви:
и до три десетинки 0. Нулата традиционално не се запишува, така што конечниот одговор нема да биде 0, туку едноставно .
Пример 2.Претворете ја децималната дропка 0,02 во дропка.
0,02 е нула точка два. Ние не запишуваме нула, па веднаш запишуваме две стотинки
Пример 3.Претворете го 0,00005 во дропка
0,00005 е нула точка пет. Ние не запишуваме нула, па веднаш запишуваме петстотини илјадити
Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете се на нашата нова група VKontakte и започнете да добивате известувања за нови лекции
дробен број.
Децимална ознака на дробен броје збир од две или повеќе цифри од $0$ до $9$, меѓу кои има т.н. \textit (децимална точка).
Пример 1
На пример, 35,02 $; 100,7 долари; $123\456,5 $; 54,89 долари.
Најлевата цифра во децималната ознака на бројот не може да биде нула, единствениот исклучок е кога децималната точка е веднаш по првата цифра $0$.
Пример 2
На пример, $0,357 $; 0,064 долари.
Често децималната точка се заменува со децимална точка. На пример, 35,02 $; 100,7 долари; $123\456,5 $; 54,89 долари.
Децимална дефиниција
Дефиниција 1
Децимали-- ова се дробни броеви кои се претставени во децимална нотација.
На пример, 121,05 долари; 67,9 долари; 345,6700 долари.
Децималите се користат за покомпактно запишување правилни дропки, чии именители се броевите $10$, $100$, $1\000$ итн. и мешани броеви, чиишто именители на дробниот дел се броевите $10$, $100$, $1\000$ итн.
На пример, заедничката дропка $\frac(8)(10)$ може да се запише како децимална $0,8$, а мешаниот број $405\frac(8)(100)$ може да се запише како децимална $405,08$.
Читање децимали
Децимали кои одговараат на точните обични дропки, се читаат на ист начин како и обичните дропки, пред се додава само фразата „нула цел број“. На пример, заедничката дропка $\frac(25)(100)$ (читај „дваесет и пет стотинки“) одговара на децималната дропка $0,25$ (читај „нулта точка дваесет и пет стотинки“).
Децималните дропки кои одговараат на мешани броеви се читаат на ист начин како и мешаните броеви. На пример, мешаниот број $43\frac(15)(1000)$ одговара на децималната дропка $43,015$ (читај „четириесет и три точки петнаесет илјадити“).
Места во децимали
При пишување децимална дропка, значењето на секоја цифра зависи од нејзината положба. Оние. кај децималните дропки се применува и концептот категорија.
Местата во децималните дропки до децималната точка се нарекуваат исто како местата во природните броеви. Децималните места по децималната точка се наведени во табелата:
Слика 1.
Пример 3
На пример, во децималната дропка $56,328 $, цифрата $5 $ е на десетици, $6 $ е на местото на единиците, $3 $ е на десетото место, $2 $ е на стотинката, $8 $ е на илјадити место.
Местата во децималните дропки се разликуваат по предност. Кога читате децимална дропка, движете се од лево кон десно - од Сениоррангирање до помлади.
Пример 4
На пример, во децималната дропка $56,328 $, најзначајното (највисоко) место е местото на десетици, а ниското (најниското) место е илјадитиното место.
Децимална дропка може да се прошири на цифри слични на разградувањето на цифрите на природен број.
Пример 5
На пример, да ја разложиме децималната дропка $37,851$ на цифри:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Завршни децимали
Дефиниција 2
Завршни децималисе нарекуваат децимални дропки, чии записи содржат конечен број знаци (цифри).
На пример, 0,138 $; 5,34 долари; $56,123456 $; 350.972,54 долари.
Секоја конечна децимална дропка може да се претвори во дропка или мешан број.
Пример 6
На пример, конечната децимална дропка $7,39$ одговара на дробниот број $7\frac(39)(100)$, а конечната децимална дропка $0,5$ одговара на правилната заедничка дропка $\frac(5)(10)$ (или која било дропка што е еднаква на неа, на пример, $\frac(1)(2)$ или $\frac(10)(20)$.
Претворање на дропка во децимален број
Конвертирање на дропки со именители $10, 100, \dots$ во децимали
Пред да конвертирате некои правилни дропки во децимали, тие прво мора да се „подготват“. Резултатот од таквата подготовка треба да биде ист број цифри во броителот и ист број нули во именителот.
Суштината на „прелиминарната подготовка“ на правилните обични дропки за претворање во децимални фракции е додавање на таков број нули лево во броителот што вкупниот број на цифри станува еднаков на бројот на нули во именителот.
Пример 7
На пример, да ја подготвиме дропот $\frac(43)(1000)$ за конверзија во децимален и да добиеме $\frac(043)(1000)$. А на обичната дропка $\frac(83)(100)$ не и треба никаква подготовка.
Ајде да формулираме правило за претворање на правилна заедничка дропка со именител од $10$, или $100$, или $1\000$, $\dots$ во децимална дропка:
напишете $0$;
откако ќе стави децимална точка;
запишете го бројот од броителот (заедно со додадените нули по подготовката, доколку е потребно).
Пример 8
Претворете ја соодветната дропка $\frac(23)(100)$ во децимален број.
Решение.
Именителот го содржи бројот $100$, кој содржи $2$ и две нули. Бројачот го содржи бројот $23$ кој се пишува со $2$.цифри. Ова значи дека нема потреба да се подготвува оваа дропка за претворање во децимален број.
Ајде да напишеме $0$, да ставиме децимална точка и да го запишеме бројот $23$ од броителот. Ја добиваме децималната дропка $0,23$.
Одговори: $0,23$.
Пример 9
Напиши правилна дропка$\frac(351)(100000)$ како децимален број.
Решение.
Броителот на оваа дропка содржи цифри од $3$, а бројот на нули во именителот е $5$, така што оваа обична дропка мора да биде подготвена за претворање во децимална. За да го направите ова, треба да додадете $5-3=2$ нули лево во броителот: $\frac(00351)(100000)$.
Сега можеме да ја формираме саканата децимална дропка. За да го направите ова, запишете $0$, потоа додадете запирка и запишете го бројот од броителот. Ја добиваме децималната дропка $0,00351$.
Одговори: $0,00351$.
Ајде да формулираме правило за претворање на неправилни дропки со именители $10$, $100$, $\dots$ во децимални дропки:
запишете го бројот од броителот;
Користете децимална точка за да одвоите онолку цифри од десната страна колку што има нули во именителот на првобитната дропка.
Пример 10
Претворете ја неправилната дропка $\frac(12756)(100)$ во децимален број.
Решение.
Ајде да го запишеме бројот од броителот $12756$, а потоа да ги одвоиме цифрите од 2$ од десната страна со децимална точка, бидејќи именителот на првобитната дропка $2$ е нула. Ја добиваме децималната дропка 127,56$.