ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇತರರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಹೇಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಗಿದ್ದಾರೆ?
ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು
ನಿಖರವಾದ ಸೂಚಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ ಸರಾಸರಿಗಳು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಅವರು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ.
ಶಾಲಾ ದಿನಗಳಿಂದಲೂ, ಅನೇಕ ವಯಸ್ಕರು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - n ಪದಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊತ್ತವನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನೀವು 27, 22, 34 ಮತ್ತು 37 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು 4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (27+22+34+37)/4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು 30 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು n ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ n ನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ: 27, 22, 34 ಮತ್ತು 37, ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು 29.4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು n ನ ಅಂಶವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ 29.6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ: ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ "ತೂಕ" ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಚಕ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ "ತೂಕ" ಎಂದರೆ ಏನು ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಪ್ರತಿ ರೋಗಿಯ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ 100 ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ, 44 ಸಾಮಾನ್ಯ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - 36.6 ಡಿಗ್ರಿ. ಮತ್ತೊಂದು 30 ಹೆಚ್ಚಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಎರಡು - 40. ಮತ್ತು ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವು 38 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪದವಿಗಳು! ಆದರೆ ಸುಮಾರು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ರೋಗಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ "ತೂಕ" ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು 37.25 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, "ತೂಕ" ಅನ್ನು ಸಾಗಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನದಂದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ವೈವಿಧ್ಯಗಳು
ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯು ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತೂಕವನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ತೂಕದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹ ಇವೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಇದು ತೂಕದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ. ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತೂಕದ ಜೊತೆಗೆ, ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಸಹ ಅಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು
ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಗಣಕೀಕರಣದ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಬಳವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಈ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇತನ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೊಂದರೆ ಇಲ್ಲ. ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರ - ಎಕ್ಸೆಲ್ - SUMPRODUCT (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ; ತೂಕಗಳ ಸರಣಿ) / SUM (ತೂಕಗಳ ಸರಣಿ) ಕಾರ್ಯದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವೆಂದರೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಲೋಕನಗಳ "ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು". ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತ (ARR) ಅಥವಾ ಅದರ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: . ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಒಟ್ಟು ವೇತನ ನಿಧಿಯನ್ನು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಸರಾಸರಿ ಆರಂಭಿಕ ಅನುಪಾತದ ಅಂಶವು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ವೇತನಕ್ಕಾಗಿ, ಅಂತಹ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂಚಕವು ವೇತನ ನಿಧಿಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರತಿ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿಜವಾದ ಆರಂಭಿಕ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಬಹುದು. ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು (30 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ), ರೂಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಾರದು ಎಂದು ಕೂಡ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಎನ್, ಎ n- 1.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಕಾರಗಳು
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ- ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ 2 ತರಗತಿಗಳುಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಗಳು ಸೇರಿವೆ ಫ್ಯಾಷನ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ , ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಕ್ತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳುವಿವಿಧ ರೀತಿಯ.ಶಕ್ತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳು
ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿ ಇರಬಹುದು ಸರಳಮತ್ತು ತೂಕದ.
ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪು ಮಾಡದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಸರಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು (ಕೆ (m) ನ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ) ಬಳಸಿ:
ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಎಲ್ಲಿ x - ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ; x i - ಸರಾಸರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ i-th ಆವೃತ್ತಿ;
f i - i-th ಆಯ್ಕೆಯ ತೂಕ.
ಇಲ್ಲಿ X ಎಂಬುದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ;
m ಒಂದು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:
ಯಾವಾಗ m = -1 ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ;
m ನಲ್ಲಿ = 0 ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ;
m = 1 ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ;
ಯಾವಾಗ m = 2 ಮೂಲ ಎಂದರೆ ಚೌಕ;
m = 3 ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಘನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಸರಳ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ m, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ - ಮೊದಲ ಆದೇಶದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ;
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ m=1 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸರಳಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
ಅಥವಾ 
ಇಲ್ಲಿ X ಎಂಬುದು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು; N ಎಂಬುದು X ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ (ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 4 ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣನಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾನೆ: 3, 4, 4 ಮತ್ತು 5. ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ತೂಕದಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ X (ಆವರ್ತನ) ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. >ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 4 ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣನಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾನೆ: 3, 4, 4 ಮತ್ತು 5. ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4 . X ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, X ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ X ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರ), ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪಕ್ಕದ ಮಧ್ಯಂತರ X ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು (ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಬಳಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನಲ್ಲಿ 3 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಅನುಭವವಿರುವ 10 ಉದ್ಯೋಗಿಗಳು, 3 ರಿಂದ 5 ವರ್ಷಗಳ ಅನುಭವ ಹೊಂದಿರುವ 20, 5 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಭವ ಹೊಂದಿರುವ 5 ಉದ್ಯೋಗಿಗಳು. ನಂತರ ನಾವು ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೌಕರರ ಸರಾಸರಿ ಸೇವೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಸೇವಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಉದ್ದದ (2, 4 ಮತ್ತು 6 ವರ್ಷಗಳು) ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು X ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3.71 ವರ್ಷಗಳು.
ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯ
ಈ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ವಾದಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಅಂಕಗಣಿತ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿ(ಸಂಖ್ಯೆ1; ಸಂಖ್ಯೆ2;...)
ಸಂಖ್ಯೆ1, ಸಂಖ್ಯೆ2, ... ಇವು 1 ರಿಂದ 30 ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಹೆಸರುಗಳು, ಸರಣಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿರುವ ವಾದವು ಪಠ್ಯಗಳು, ಬೂಲಿಯನ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಖಾಲಿ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯ
ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಪಠ್ಯ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ TRUE ಮತ್ತು FALSE.
ಸರಾಸರಿ(ಮೌಲ್ಯ1,ಮೌಲ್ಯ2,...)
ಮೌಲ್ಯ1, ಮೌಲ್ಯ2,... 1 ರಿಂದ 30 ಸೆಲ್‌ಗಳು, ಕೋಶ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಹೆಸರುಗಳು, ಸರಣಿಗಳು ಅಥವಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅರೇಗಳು ಮತ್ತು ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು 0 (ಶೂನ್ಯ) ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಖಾಲಿ ಪಠ್ಯವನ್ನು ("") 0 (ಶೂನ್ಯ) ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. TRUE ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಾದಗಳನ್ನು 1 ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, FALSE ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಾದಗಳನ್ನು 0 (ಶೂನ್ಯ) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥ
ಪರಸ್ಪರ ಸರಾಸರಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥ;
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥಮೂಲ ಡೇಟಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ X ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ f ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ Xf ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ Xf=w, ನಾವು f=w/X ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, f ಆವರ್ತನಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು w=Xf ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ತೂಕದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ w = 1, ಅಂದರೆ, X ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 
ಅಥವಾ 
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರು A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಗೆ 90 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ 110 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಳಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ದೂರವು w 1 = w 2 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಬಿಂದು A ಯಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ B ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು B ನಿಂದ A ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಇದು ವೇಗ (X) ಮತ್ತು ಸಮಯ ( f) ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.
ಕಾರ್ಯ SRGARM
ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯು ಪರಸ್ಪರಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.
SRGARM(ಸಂಖ್ಯೆ1,ಸಂಖ್ಯೆ2, ...)
ಸಂಖ್ಯೆ1, ಸಂಖ್ಯೆ2, ... ಇವು 1 ರಿಂದ 30 ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಮಿಕೋಲನ್-ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನೀವು ಅರೇ ಅಥವಾ ಅರೇ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸರಾಸರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು;
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. X ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ X ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2005 ಮತ್ತು 2008 ರ ನಡುವೆಹಣದುಬ್ಬರ ಸೂಚ್ಯಂಕ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ: 2005 ರಲ್ಲಿ - 1.109; 2006 ರಲ್ಲಿ - 1,090; 2007 ರಲ್ಲಿ - 1,119; 2008 ರಲ್ಲಿ - 1,133. ಹಣದುಬ್ಬರ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆ (ಡೈನಾಮಿಕ್ ಇಂಡೆಕ್ಸ್) ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು: (1.109*1.090*1.119*1.133)^(1/4) = 1.1126, ಅಂದರೆ 2005 ರಿಂದ ಅವಧಿಗೆ 2008 ರಿಂದ ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಬೆಲೆಗಳು ಸರಾಸರಿ 11.26% ರಷ್ಟು ಬೆಳೆದವು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಪ್ಪಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು 11.28% ರಷ್ಟು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.SRGEOM ಕಾರ್ಯ
ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ದರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯುಕ್ತ ಆದಾಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಸರಾಸರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು SRGEOM ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
SRGEOM (ಸಂಖ್ಯೆ 1; ಸಂಖ್ಯೆ 2; ...)
ಸಂಖ್ಯೆ1, ಸಂಖ್ಯೆ2, ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು 1 ರಿಂದ 30 ವಾದಗಳು. ಸೆಮಿಕೋಲನ್-ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನೀವು ಅರೇ ಅಥವಾ ಅರೇ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಸರಾಸರಿ ಚದರ
ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ - ಎರಡನೇ ಆದೇಶದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ.
ಸರಾಸರಿ ಚದರ X ನ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಾಸರಿ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಮೀನ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಅನ್ವಯವು X ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು. ಸರಾಸರಿ ಘನ
ಸರಾಸರಿ ಘನವು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.
ಸರಾಸರಿ ಘನಅತ್ಯಂತ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಿಗೆ (TIN-1) ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದೇಶಗಳಿಗೆ (TIN-2) ಬಡತನ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, UN ನಿಂದ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (SA)-ಎನ್ಸರಾಸರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧ. ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ಸಂಕಲನ (ಒಟ್ಟು) ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇದು SA ಯ ಅನ್ವಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಅದರ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇತನ ನಿಧಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಬಳದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
SA ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. SA ಅನ್ನು 2 ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲು ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1-ಸಿಎ ಸರಳ (ಆರಂಭಿಕ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ರೂಪ) ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಗುಂಪು ಮಾಡದ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ):
ಮಾಡಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು:
(1)
ಎಲ್ಲಿ 
- ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, ಅಂದರೆ, ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ;
ಅಂದರೆ ಸಂಕಲನ, ಅಂದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ;
X- ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇದನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
ಎನ್ - ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ಉದಾಹರಣೆ 1,ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನ (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್) ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, 15 ಕಾರ್ಮಿಕರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ind ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಪಿಸಿಗಳು.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
ಸರಳ SA ಅನ್ನು ಸೂತ್ರ (1), ಪಿಸಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.:
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಟ್ರೇಡಿಂಗ್ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ (ಟೇಬಲ್ 1) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ 20 ಸ್ಟೋರ್‌ಗಳಿಗೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ SA ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕ 1
ಮಾರಾಟ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಪಾರ ಕಂಪನಿ "ವೆಸ್ನಾ" ನ ಮಳಿಗೆಗಳ ವಿತರಣೆ, ಚದರ. ಎಂ
|
ಅಂಗಡಿ ನಂ. |
ಅಂಗಡಿ ನಂ. | ||
ಸರಾಸರಿ ಅಂಗಡಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ( 
) ಎಲ್ಲಾ ಅಂಗಡಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಚಿಲ್ಲರೆ ಉದ್ಯಮಗಳ ಈ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಅಂಗಡಿ ಪ್ರದೇಶವು 71 ಚ.ಮೀ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳವಾದ SA ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
2
ಎಲ್ಲಿ f 1
,
f 2
,
… ,f ಎನ್
–
ತೂಕ (ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಆವರ್ತನ); - ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ; - ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.
(2)
ಎಲ್ಲಿ X- ಆಯ್ಕೆಗಳು;
f- ಆವರ್ತನ (ತೂಕ).
ತೂಕದ SA ಎನ್ನುವುದು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತನಗಳು ( f SA ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾಪಕಗಳು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ SA ತೂಕವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ತೂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೂಕದ SA ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಗುಂಪಿನ ಡೇಟಾದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (2), ತೂಕದ SA ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, pcs.: 
ಪ
ಮಾರಾಟ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ವೆಸ್ನಾ ಮಳಿಗೆಗಳ ವಿತರಣೆ, ಚದರ. ಮೀ
ಹೀಗಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶ ಒಂದೇ ಆಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನಗಳು (ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅನುಪಾತವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನಗಳ ಅನುಪಾತ.
SA ತೂಕದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಆವರ್ತನಗಳುಆವರ್ತನವನ್ನು ದೊಡ್ಡ, ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 100 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
ನಂತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಎಲ್ಲಿ ಡಿ- ಆವರ್ತನ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತನದ ಪಾಲು.
(3)ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆ 2 ರಲ್ಲಿ, ವೆಸ್ನಾ ಕಂಪನಿಯ ಒಟ್ಟು ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಗುಂಪಿನಿಂದ ಮಳಿಗೆಗಳ ಪಾಲನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಗುಂಪಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು 10% ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. 
. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಕೋಷ್ಟಕ 3
ಸರಾಸರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿ ಎಂದರೆ ಅದು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎರಡೂ ಇರಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ (ಖಾತೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯ ಮೂಲತತ್ವವಿದೆ. . ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿಯು ನಿಜವಾದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಲು, ಕೆಲವು ತತ್ವಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.
ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳು.
1. ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.
2. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.
3. ಸ್ಥಾಯಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು (ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳು ಬದಲಾಗದಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗದಿದ್ದಾಗ).
4. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಕದ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.
ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಇದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:
· ಸರಾಸರಿ ಒಟ್ಟು;
· ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ (ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಅಂಕಗಣಿತ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಘನ);
· ಸರಾಸರಿ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮ (ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ).
ಎಲ್ಲಾ ಸರಾಸರಿಗಳು, ಒಟ್ಟು ಸರಾಸರಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು - ತೂಕ ಅಥವಾ ತೂಕವಿಲ್ಲದ.
ಸರಾಸರಿ ಒಟ್ಟು. ಬಳಸಿದ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿದೆ:
ಎಲ್ಲಿ w i= x i* f i;
x i- ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ i-th ಆವೃತ್ತಿ;
f i, - ತೂಕ i- ನೇ ಆಯ್ಕೆ.
ಮಧ್ಯಮ ಶಕ್ತಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರವು:
ಪದವಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಕೆ- ಮಧ್ಯಮ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ.
ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸರಾಸರಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಘಾತಾಂಕ k ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ:
ಸರಾಸರಿ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮ. ದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕ್ಷಣದ ಸಮಯದ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
,
ಎಲ್ಲಿ x 1ಮತ್ತು Xಎನ್ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ದಿನಾಂಕದ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯ.
ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು
ಉದಾಹರಣೆ. ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ. 2.1 ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮೂರು ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಕೋಷ್ಟಕ 2.1
JSC ಉದ್ಯಮಗಳ ವೇತನಗಳು
|
ಕಂಪನಿ |
ಕೈಗಾರಿಕಾ ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ಪಾದನೆಸಿಬ್ಬಂದಿ (PPP), ಶೇ. |
ಮಾಸಿಕ ನಿಧಿ ವೇತನ, ರಬ್. |
ಸರಾಸರಿ ವೇತನ,ರಬ್. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
ಒಟ್ಟು |
1415130 |
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. 7 ಮೂಲಗಳು. ಅಂತೆಯೇ, ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ: ಕಾಲಮ್ಗಳು 1 (ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು 2 (ಮಾಸಿಕ ವೇತನದಾರರ) ಡೇಟಾ; ಅಥವಾ - 1 (ಪಿಪಿಪಿ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು 3 (ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಳ); ಅಥವಾ 2 (ಮಾಸಿಕ ವೇತನದಾರರ ಪಟ್ಟಿ) ಮತ್ತು 3 (ಸರಾಸರಿ ವೇತನ).
ಕಾಲಮ್ 1 ಮತ್ತು 2 ಡೇಟಾ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ. ಈ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಸರಾಸರಿ ಒಟ್ಟು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಕಾಲಮ್ 1 ಮತ್ತು 3 ಡೇಟಾ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೂಲ ಅನುಪಾತದ ಛೇದವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಅಂಶವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಬೋಧನಾ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ವೇತನ ನಿಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ:
ತೂಕವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ( f i) ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ತೂಕವಿಲ್ಲ:
ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ.
ಈ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೂಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( f i) ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೂಪಾಂತರವು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ) ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕಾಲಮ್ 2 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಡೇಟಾ ಮಾತ್ರ ಇದ್ದರೆ., ಅಂದರೆ ಮೂಲ ಅನುಪಾತದ ಅಂಶವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಛೇದವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಉದ್ಯಮದ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ವೇತನದಿಂದ ವೇತನದಾರರನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಂತರ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮೂರು ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ತೂಕದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ:
ತೂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ( f i) ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ತೂಕವಿಲ್ಲ:
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾಗೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಸರಾಸರಿ ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ.
ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ. ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ. 2.2 ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ತಲಾ ವಿತ್ತೀಯ ಆದಾಯದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕೋಷ್ಟಕ 2.2
ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ (ವ್ಯತ್ಯಯ ಸರಣಿ)
| ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ತಲಾ ನಗದು ಆದಾಯ, x, ರಬ್. | ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಒಟ್ಟು/ |
| 400 ವರೆಗೆ | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದು | 2,3 |
| ಒಟ್ಟು | 100 |
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ: ವಿತರಣಾ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಲಾಭ, ಲಾಭದಾಯಕತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸರಾಸರಿ - ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿಯ ಮೂಲತತ್ವದ ಸರಿಯಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಆರ್ಥಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಸರಾಸರಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೂಲಕ, ಆರ್ಥಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ - ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಂಘಟಿತ ಸಮೂಹ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ (ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಆಯ್ದ) ಸಾಮೂಹಿಕ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು) ಸಮೂಹ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿಯು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸಹಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಸರ್ಕಾರಿ ಸ್ವಾಮ್ಯದ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಸರಾಸರಿಯು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸರಾಸರಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿ ಸಹಾಯದಿಂದ, ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾರಾಟಗಾರರ ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯು ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ: ಅರ್ಹತೆಗಳು, ಸೇವೆಯ ಉದ್ದ, ವಯಸ್ಸು, ಸೇವೆಯ ರೂಪ, ಆರೋಗ್ಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ವಿಭಿನ್ನ ಸರಾಸರಿಗಳಿವೆ:
ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥ;
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ;
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥ;
ಸರಾಸರಿ ಚದರ;
ಸರಾಸರಿ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ
ಸರಳವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ತೂಕವಿಲ್ಲದ) ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x () ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು n ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಳ ಸರಾಸರಿಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ರೂಪಾಂತರಗಳು) ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆ x ಒಟ್ಟು 2 ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ x 16 ಬಾರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ತೂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು n ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ 
ರಬ್ನಲ್ಲಿ.:
ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ವೇತನ ನಿಧಿಯು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಒಟ್ಟು ವೇತನ ನಿಧಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಅಥವಾ ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಗುಂಪಿನ ಡೇಟಾದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಆರ್ಥಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು (ಭಾಗಶಃ ಸರಾಸರಿ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಖಾಸಗಿ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಗಳಾಗಿ (x) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು .
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
1. x ನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ ಆವರ್ತನವನ್ನು n ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
2. ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೀರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:
3. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತದ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಸರಾಸರಿಯು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
4. x = c ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ c ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆಗ 
.
5. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ x ನಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ X ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿಲೋಮ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ವಿಲೋಮ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಂತೆ, ಇದು ಸರಳ ಮತ್ತು ತೂಕವಾಗಿರಬಹುದು.
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸರಾಸರಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ.
ಫ್ಯಾಷನ್ - ಇದು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ ವಿಶಿಷ್ಟ (ವೇರಿಯಂಟ್) ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಮೋಡ್ ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ರೂಪಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಎಲ್ಲಿ 
- ಮೋಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯ;
- ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯ;
- ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ;
- ಮಾದರಿಯ ಹಿಂದಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ;
- ಮಾದರಿಯ ನಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ.
ಮಧ್ಯಮ - ಇದು ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಂತರವು ಆದೇಶದ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ (ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ).