ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯಿದೆ. ಇದು ಯಾವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ? ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು, ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಸಲಕರಣೆಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಹೊರೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ... ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜೀವನದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇವುಗಳು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರ X ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ X ಸ್ವತಃ ಒಂದು ವಿಭಾಗ, ಮುಕ್ತ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರಬಹುದು , ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ y=f(x) ನ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ವಿವರಣೆಗಳು.

ಮುಖ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯ ಅದು ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅಸಮಾನತೆ ನಿಜ.

ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ y=f(x) ಮಧ್ಯಂತರ X ಅನ್ನು ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅಸಮಾನತೆ ನಿಜ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿವೆ: ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳು- ಇವುಗಳು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ನಮಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಇದು ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು (ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠ) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಮಧ್ಯಂತರ X ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: "ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವೇ"? ಇಲ್ಲ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮಧ್ಯಂತರ X ನ ಗಡಿಗಳು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ X ಮಧ್ಯಂತರವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಬಹಳಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ

ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಾಗದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ (ಗರಿಷ್ಠ y) ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ (ನಿಮಿಷ y) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ [-6;6].

ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದ [-3;2] ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ಗಳಾಗಿವೆ.

ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ

ನಾಲ್ಕನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (-6;6) ಇರುವ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ (ಗರಿಷ್ಠ y) ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ (ನಿಮಿಷ y) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅನಂತದಲ್ಲಿ

ಏಳನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ x=1 ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ y) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ನಿಮಿಷ y) ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೈನಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ y=3 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಚಿಕ್ಕ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಬಲದಿಂದ x=2 ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ (ಲೈನ್ x=2 ಒಂದು ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಂತೆ, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು y=3 ಅನ್ನು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 8 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ಅಂಕಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ-ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ). ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.
3. ವಿಭಾಗದೊಳಗೆ ಬೀಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.
4. ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ), ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ), ಹಾಗೆಯೇ x=a ಮತ್ತು x=b ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
5. ಕಾರ್ಯದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ, ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

• ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ;
• ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [-4;-1] .

ಪರಿಹಾರ.

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಎರಡೂ ವಿಭಾಗಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಡೊಮೇನ್‌ನೊಳಗೆ ಬರುತ್ತವೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವಿಭಾಗಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು [-4;-1].

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. x=2 ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾದ ಮೂಲ. ಈ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವು ಮೊದಲ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಯಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ x=1, x=2 ಮತ್ತು x=4:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ x=1, ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - x=2 ನಲ್ಲಿ.

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ [-4;-1] (ಇದು ಒಂದೇ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ):

ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆ 2:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ.
ಪ್ರಮೇಯ (ಎರಡನೆಯ ವೀಯರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯ):

ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ತಲುಪಬಹುದು. ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ.

ವಿವರಣೆ:
1) ಫಂಕ್ಷನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಡ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.
2) ಕಾರ್ಯವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು), ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ.
3) ಫಂಕ್ಷನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಡ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ (ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು).
4) ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಮಧ್ಯಂತರದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5) ಕಾರ್ಯವು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ).
6) ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು), ಮತ್ತು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ (ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು).
ಕಾಮೆಂಟ್:

"ಗರಿಷ್ಠ" ಮತ್ತು "ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ" ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳು. ಇದು ಗರಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮತ್ತು "ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ 2.



4) ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 4:

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.
ಪರಿಹಾರ:
1) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಯ ಶಂಕಿತ ಬಿಂದುಗಳು) ಹುಡುಕಿ. ಎರಡು ಬದಿಯ ಸೀಮಿತ ಉತ್ಪನ್ನ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ.

3) ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

4) ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಈ ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.


ಕಾಮೆಂಟ್:ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಂದರೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಇಡೀ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಾಗದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಭಾಗದ ಎಡ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ದೊಡ್ಡದು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಂತಹ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅರ್ಥಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ನಿರಂತರ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಕಾರ್ಯಗಳುಲಾಭ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅರ್ಥಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ತಂತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಯಾವುದೇ ನಡವಳಿಕೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಾವಾಗಲೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಹುಡುಕಾಟದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ದೊಡ್ಡದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಅರ್ಥ ಕಾರ್ಯಗಳುಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ತೆರೆದ ಅಥವಾ ಮುಚ್ಚಿದ ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ.

ಆಧರಿಸಿ, ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅರ್ಥ ಕಾರ್ಯಗಳು y(x0), ಇದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆ y(x0) ≥ y(x) (x ≠ x0) ಹೊಂದಿದೆ. ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರಿಸಿದರೆ ಈ ಹಂತವು ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶ್ರೇಷ್ಠವಾದುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅರ್ಥ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮೂರು-ಹಂತದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ನೀವು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು , ಜೊತೆಗೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯ y(x) ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಅರ್ಥಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ.

ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ವರ್ಗಮೂಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ನೀಡಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅದರ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ, ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಕಾರ್ಯಗಳುಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಮಧ್ಯಂತರ A, B ಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

ಮೂರನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ಮಧ್ಯಂತರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. [ಎ, ಬಿ] ರೂಪದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಿದ್ದರೆ, ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಕಾರ್ಯಗಳು x = A ಮತ್ತು x = B. ಮಧ್ಯಂತರವು ತೆರೆದಿದ್ದರೆ (A, B), ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪಂಕ್ಚರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. x→A ಮತ್ತು x→B ಗಾಗಿ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಸಂಯೋಜಿತ ಮಧ್ಯಂತರ [A, B) ಅಥವಾ (A, B), ಅದರ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಅಲ್ಲ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನಂತ ಎರಡು ಬದಿಯ ಮಧ್ಯಂತರ (-∞, +∞) ಅಥವಾ ರೂಪದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು: , (-∞, B) ನೈಜ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ A ಮತ್ತು B, ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ವಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾದವುಗಳು, ಕ್ರಮವಾಗಿ x→-∞ ಮತ್ತು x→+∞ ಗಾಗಿ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ

ಈ ಸೇವೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ Word ನಲ್ಲಿ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ f(x). f(x,y) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

y =

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [ ;]

ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು:

ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿ

f" 0 (x *) = 0 ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ x * ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು. ಇದು ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ x c ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ

ಡಿ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ f 0 (x) ಎರಡು ಬಾರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಲಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ x * ನಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

ಎಫ್" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0

ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ x * ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ (ಜಾಗತಿಕ) ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ x * ನಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

ಎಫ್" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0

ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ x * ಸ್ಥಳೀಯ (ಜಾಗತಿಕ) ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.
ಪರಿಹಾರ.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವು ಒಂದು x 1 = 2 (f'(x)=0). ಈ ಹಂತವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. (ಬಿಂದು x=0 ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 0∉).
ನಾವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
f(1)=9, f(2)= 5 / 2 , f(3)=3 8 / 81
ಉತ್ತರ: x=2 ನಲ್ಲಿ f ನಿಮಿಷ = 5/2; f ಗರಿಷ್ಠ =9 x=1

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, y=x-2sin(x) ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: y'=1-2cos(x) . ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. ನಾವು y’’=2sin(x), ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ , ಅಂದರೆ x= π / 3 +2πk, k∈Z ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ; , ಅಂದರೆ x=- π / 3 +2πk, kZ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. x=0 ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ವಿಪರೀತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿ.
ಪರಿಹಾರ. ಇಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ತೀವ್ರತೆ x=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ). ಕಂಡುಬರುವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ x = 0 ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, f(x=0) ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದಾಗ, ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಹ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು: ಬಿಂದುವಿನ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಗಾಗಿ ಅಥವಾ x 0 ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆ. ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಪರೀತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕಾರ್ಯ ಮಾಡಲಿ y =f(X)ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ [ a, b]. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವು ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಆಂತರಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು [ a, b], ಅಥವಾ ವಿಭಾಗದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು [ a, b] ಅಗತ್ಯ:

1) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ( a, b);

2) ಕಂಡುಬರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ;

3) ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ ಯಾವಾಗ X=ಎಮತ್ತು x = ಬಿ;

4) ಕಾರ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ, ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:

ಈ ಬಿಂದುಗಳು ವಿಭಾಗದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತವೆ; ವೈ(1) = ‒ 3; ವೈ(2) = ‒ 4; ವೈ(0) = ‒ 8; ವೈ(3) = 1;

ಹಂತದಲ್ಲಿ X= 3 ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ X= 0.

ಪೀನ ಮತ್ತು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಾಗಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನ.

ಕಾರ್ಯ ವೈ = f (X) ಎಂದು ಕರೆದರು ಪೀನಈ ಮಧ್ಯೇ, ಇದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ (ಎ, ಬಿ) , ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಶದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೀನ ಕೆಳಗೆ (ಕಾನ್ಕೇವ್), ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿದ್ದರೆ.

ಪೀನವನ್ನು ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್.

ಪೀನ ಮತ್ತು ಒಳಹರಿವಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2. ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ; if , ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವೇಳೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತವು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ, ಇದು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವು ಮೂಲದಿಂದ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ವಿಧದ ಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ: ಲಂಬ, ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಾದ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ y = f(x), ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದರೂ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ

ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದು ಎಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಡಿ ( ವೈ) = (‒ ∞; 2) (2; + ∞)

X= 2 - ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ನೇರ y =ಎಎಂದು ಕರೆದರು ಸಮತಲ ಲಕ್ಷಣಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ y = f(x)ನಲ್ಲಿ, ವೇಳೆ

ಉದಾಹರಣೆ.

X
ವೈ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ನೇರ y =ಕೆx +ಬಿ (ಕೆ≠ 0) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಓರೆಯಾದ ಲಕ್ಷಣಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ y = f(x)ಎಲ್ಲಿದೆ

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್y = f(x) :

1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಡಿ (ವೈ).

2. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) X= 0 ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ವೈ = 0).

3. ಕಾರ್ಯದ ಸಮತೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ( ವೈ (‒ X) = ವೈ (X) ‒ ಸಮಾನತೆ; ವೈ(‒ X) = ‒ ವೈ (X) ‒ ಬೆಸ).

4. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

5. ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

6. ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

7. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಪೀನ (ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ) ಮತ್ತು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

8. ನಡೆಸಿದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

1) ಡಿ (ವೈ) =

X= 4 - ಬ್ರೇಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್.

2) ಯಾವಾಗ X = 0,

(0; - 5) - ಇದರೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಓಹ್.

ನಲ್ಲಿ ವೈ = 0,

3) ವೈ(‒ X)= ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ (ಸಹ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ).

4) ನಾವು ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

a) ಲಂಬ

ಬಿ) ಸಮತಲ

ಸಿ) ಓರೆಯಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಓರೆಯಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಸಮೀಕರಣ

5) ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ.

6)

ಈ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ (˗∞; ˗2), (˗2; 4), (4; 10) ಮತ್ತು (10; +∞) ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.