ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗ್ರಾಫ್. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲಕ್ಕಾಗಿ - ಮೊದಲ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳು, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ - ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸೂತ್ರಗಳು) ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯ- ಇದು ರೂಪದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ ವೈ= f(X) ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ X(ವಾದ ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್) ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ವೈ(ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ Xಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು ನಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು X.

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್- ಇವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ (ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು X), ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಅರ್ಥ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಡಿ(ವೈ) ದೊಡ್ಡದಾಗಿ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಿರಿ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಅಥವಾ VA ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನೀವು ದೀರ್ಘಕಾಲದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಇ(ನಲ್ಲಿ).

ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ. ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ.

ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು- ಇವುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ತನ್ನ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು- ಇವುಗಳು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷವನ್ನು (OX ಅಕ್ಷ) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಎಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಎಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ.

ಕಾರ್ಯ ವೈ = f(X) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹ X

ಇದರರ್ಥ ವಾದದ ಯಾವುದೇ ವಿರುದ್ಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. op-amp ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ವೈ = f(X) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೆಸ, ಇದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದಾದರೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ Xವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ:

ಇದರರ್ಥ ವಾದದ ಯಾವುದೇ ವಿರುದ್ಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ (x-ಆಕ್ಸಿಸ್ OX ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು) ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲಕ್ಕೆ Xನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - X.

ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ: ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಲ್ಲದ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನತೆಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನೀಡಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಯಾವಾಗ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಕೆ> 0, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ; ಸಂದರ್ಭಕ್ಕಾಗಿ ಕೆ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ)

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್, ಯಾವುದೇ ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಯಂತೆ, ಅದರ ಮೂಲವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ OX ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ: ( X 1 ; 0) ಮತ್ತು ( X 2 ; 0) ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವು OX ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೂಲವಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ( X 0 ; 0) ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವು OX ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಯಾವಾಗಲೂ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ: (0; ಸಿ) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ) ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು (ಆಕೃತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳನ್ನು ಹೊರಹಾಕದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ):

ಇದರಲ್ಲಿ:

• ಗುಣಾಂಕ ಇದ್ದರೆ ಎ> 0, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವೈ = ಕೊಡಲಿ 2 + bx + ಸಿ, ನಂತರ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ < 0, то ветви параболы направлены вниз.

ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಎಕ್ಸ್ ಟಾಪ್ಸ್ (ಪ- ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು (ಅಥವಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವ ಬಿಂದು):

ಇಗ್ರೆಕ್ ಟಾಪ್ಸ್ (q- ಮೇಲಿನ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ( ಎ < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ಎ> 0), ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಯ ಮೌಲ್ಯ:

ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ

ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕೆವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಛೇದಿಸದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನಂತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಎಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು (ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ):

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ = |X| ಕೆಳಗಿನಂತೆ:

ಆವರ್ತಕ (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ) ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಕಾರ್ಯ ನಲ್ಲಿ = f(X) ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತಕ, ಅಂತಹ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ ಟಿ, ಏನು f(X + ಟಿ) = f(X), ಯಾರಿಗಾದರೂ Xಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ f(X) ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ f(X) ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ ಟಿ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ:

ಎಲ್ಲಿ: ಎ, ಕೆ, ಬಿಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಕೆಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಟಿ 1, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವೈ= ಪಾಪ X(ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ), ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ= ಪಾಪ Xಎಂದು ಕರೆದರು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್:

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ= ಕಾಸ್ Xಎಂದು ಕರೆದರು ಕೊಸೈನ್. ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ= ಟಿಜಿ Xಎಂದು ಕರೆದರು ಸ್ಪರ್ಶಕ. ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಂತೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ=ಸಿಟಿಜಿ Xಎಂದು ಕರೆದರು cotangentoid. ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಂತೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 200 ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಮಾರು ಹನ್ನೆರಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ಸಹ ಕಲಿಯಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ CT ಯನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ. ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಯೋಚಿಸಬೇಕು.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವಾಭ್ಯಾಸದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಹಂತಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿ. ಎರಡೂ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರತಿ RT ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, CT ಯಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ನೀವು ಸಮಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲು, ಪಡೆಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಉತ್ತರ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೊನೆಯ ಹೆಸರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು. ಅಲ್ಲದೆ, RT ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಶೈಲಿಗೆ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು DT ಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧವಿಲ್ಲದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ತುಂಬಾ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಯಶಸ್ವಿ, ಶ್ರದ್ಧೆ ಮತ್ತು ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ಅನುಷ್ಠಾನವು CT ಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ.

ತಪ್ಪು ಕಂಡುಬಂದಿದೆಯೇ?

ತರಬೇತಿ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಇಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ () ನಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಸಹ ವರದಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಷಯ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಗಣಿತ), ವಿಷಯ ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಹೆಸರು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ (ಪುಟ) ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವಿದೆ. ಶಂಕಿತ ದೋಷ ಏನೆಂದು ಸಹ ವಿವರಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಪತ್ರವು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ, ದೋಷವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದು ಏಕೆ ದೋಷವಲ್ಲ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕರೆಯಲಾಗುವ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ.

ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಐ ಕೇಸ್, ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ

ಅದು , ,

ನಿರ್ಮಿಸಲು, x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:

ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (0;0); (1;1); (-1;1), ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ನಾವು x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಹಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಂತ 1), ಮತ್ತು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಕರ್ವ್ ಸುಗಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, , , ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅಕ್ಷದ (ಓಹ್) ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ:

II ಪ್ರಕರಣ, "a" ಯುನಿಟ್‌ನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ

ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ,,? ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ವರ್ತನೆಯು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ? ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ=" QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (1;1), (-1;1) ಗಾಗಿ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಬಿಂದುಗಳು (1;4), (1;-4) ಆಗಿ ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಕ್ಕಿಂತ "ವಿಶಾಲವಾದಾಗ":

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ:

1)ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಶಾಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ=" QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗುಣಾಂಕ (ಮಾಡ್ಯುಲಸ್) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ "ವಿಸ್ತರಣೆ" ಮತ್ತು "ಸಂಕೋಚನ" ಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡದಾದ, ಕಿರಿದಾದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ |a|, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಅಗಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

III ಪ್ರಕರಣ, "C" ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಈಗ ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸೋಣ (ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ), ನಾವು ರೂಪದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ . ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ (ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು):

IV ಪ್ರಕರಣ, "b" ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಯಾವಾಗ ಅಕ್ಷದಿಂದ "ಮುರಿಯುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ "ನಡೆಯುತ್ತದೆ"? ಅದು ಯಾವಾಗ ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ?

ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಶೃಂಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ: , .

ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ (0;0)) ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಪ್ರಕರಣದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಶೃಂಗದಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ - ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುವು ನಮ್ಮದಾಗಿದೆ (ಅಂತೆಯೇ, ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ, ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ನಮ್ಮ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ); ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೃಂಗದಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ, ಎರಡು - ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗ:

ಈಗ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

1) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, x=0 ಅನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಅಕ್ಷ (ಓಯ್) ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಮೇಲೆ), ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ರಿಂದ .

2) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು ಇದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪಾಯಿಂಟ್ (0; -2) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದುವನ್ನು (4; -2) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

3) ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುವುದು, ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (ಓಹ್) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನಾವು ಒಂದು (, ), ಎರಡು (ಶೀರ್ಷಿಕೆ="(! LANG: QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರತಮ್ಯದ ನಮ್ಮ ಮೂಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ, ನಾವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. (ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಿಂದ="(! LANG: QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1) ಶಾಖೆಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (a>0 - ಮೇಲಕ್ಕೆ, a<0 – вниз)

2) ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

3) ಉಚಿತ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಅಕ್ಷದ (ಓಯ್) ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇದು ಗುರುತಿಸಲು ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಈ ಹಂತ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೌಲ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ... ನಾವು ಈ ಹಂತವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ ...)

4) ಕಂಡುಬರುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗ (ಹೊಸ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಿಂದು (0;0) ನಂತೆ) ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶೀರ್ಷಿಕೆ = "(! LANG: QuickLaTeX.com ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (ಓಯ್) (ಅವು ಇನ್ನೂ "ಮೇಲ್ಮೈಗೆ" ಮಾಡದಿದ್ದರೆ) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಗಮನಿಸಿ 1.ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ , ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ), ನಂತರ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಏಕೆ?

ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸೋಣ: ನೋಡಿ, ನಮಗೆ ಅದು ಸಿಕ್ಕಿತು, . ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಈ ಹಿಂದೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಿದ್ದೆವು, ಅಂದರೆ ಈಗ, .

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿ ). ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅಂಕಗಳನ್ನು 1 ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ; 3; 4; ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಿಂದ 5 (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ).

ಗಮನಿಸಿ 2.ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರೆ (ಅಂದರೆ, ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (ಎತ್ತು) ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - (0;0) ಮತ್ತು (4;0). ಉಳಿದವರಿಗೆ, ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಸರಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೀರಿ y = x 2. ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ y = x 2. ಸ್ಕೇಲ್: 1 = 2 ಸೆಂ Oy ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಎಫ್(0; 1/4). ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಅಥವಾ ಕಾಗದದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಎಫ್ಕೆಲವು ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಂಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು. ನಂತರ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು M ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪಿನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುವವರೆಗೆ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಿ. ಪಟ್ಟಿಯ ಅಂತ್ಯವು x- ಅಕ್ಷದ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1). x-ಅಕ್ಷದ ಆಚೆಗೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿ. ಈಗ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮತ್ತೆ ಮಾಪನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ. ಪಟ್ಟಿಯ ಅಂಚು x-ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಬಿದ್ದಿದೆ?

ಫಲಿತಾಂಶ:ನೀವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ y = x 2 ನಲ್ಲಿ ಯಾವ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ, ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ F(0; 1/4) ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಅದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದವರೆಗಿನ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ - 1/4.

ನಾವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು: ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ (0; 1/4) ಇರುವ ಅಂತರವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಅದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ y = -1/4 ವರೆಗಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅದ್ಭುತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಫ್(0; 1/4) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಮನಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಸ್ y = x 2, ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ y = -1/4 – ಮುಖ್ಯೋಪಾಧ್ಯಾಯಿನಿಈ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಡೈರೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫೋಕಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಫೋಕಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರ ಡೈರೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ನೀವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Oy ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ y = x 2), ನೀವು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ ಎಂಬ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ತಿರುಗುವ ಹಡಗಿನ ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಪೂರ್ಣ ಗಾಜಿನ ಚಹಾದಲ್ಲಿ ಚಮಚದೊಂದಿಗೆ ಬಲವಾಗಿ ಬೆರೆಸಿದರೆ ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ತದನಂತರ ಚಮಚವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ.

3. ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಲ್ಲನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಎಸೆದರೆ, ಅದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

4. ನೀವು ಕೋನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಜೆನೆರೆಟ್ರಿಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3).

5. ಅಮ್ಯೂಸ್‌ಮೆಂಟ್ ಪಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ ಆಫ್ ವಂಡರ್ಸ್ ಎಂಬ ಮೋಜಿನ ಸವಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ತಿರುಗುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ ಒಳಗೆ ನಿಂತಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಅವನು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಜನರು ಹೇಗಾದರೂ ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ.

6. ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ದೂರದರ್ಶಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ದೂರದ ನಕ್ಷತ್ರದ ಬೆಳಕು, ಸಮಾನಾಂತರ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಬರುವ, ದೂರದರ್ಶಕದ ಕನ್ನಡಿಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ, ಗಮನಕ್ಕೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

7. ಸ್ಪಾಟ್ಲೈಟ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನೀವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ನ ಗಮನದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಕನ್ನಡಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಕಿರಣಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಕಿರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು

ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, y = x 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂದು ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ:

1) y = ಕೊಡಲಿ 2– ಗ್ರಾಫ್ y = x 2 ಅನ್ನು Oy ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ |a| ಬಾರಿ ( |ಒಂದು|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, ಅಕ್ಕಿ. 4).

2) y = x 2 + n- Oy ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ n ಯೂನಿಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಶಿಫ್ಟ್, ಮತ್ತು n > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಶಿಫ್ಟ್ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು n ಆಗಿದ್ದರೆ< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2- ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ m ಘಟಕಗಳಿಂದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಶಿಫ್ಟ್: m ವೇಳೆ< 0, то вправо, а если m >0, ನಂತರ ಎಡ, (ಚಿತ್ರ 5).

4) y = -x 2– y = x 2 ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರದರ್ಶನ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸುವುದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c ರೂಪದ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು

y = a(x – m) 2 + n, ಅಲ್ಲಿ m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ.

ನಿಜವಾಗಿಯೂ,

y = ಕೊಡಲಿ 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

ನಾವು ಹೊಸ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಅವಕಾಶ m = -b/(2a), ಎ n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

ನಂತರ ನಾವು y = a(x – m) 2 + n ಅಥವಾ y – n = a (x – m) 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ: y – n = Y, x – m = X (*).

ನಂತರ ನಾವು Y = aX 2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವು ಮೂಲದಲ್ಲಿದೆ. X = 0; Y = 0.

ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (*) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ನ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ y = a (x - m) 2 + n: x = m, y = n.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

y = a(x – m) 2 + n

ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು:

a) y = x 2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ;

b)ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದ ಮೂಲಕ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ m ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮತ್ತು Oy ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ n ಘಟಕಗಳಿಂದ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ (m; n) (ಚಿತ್ರ 6).

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

ಉದಾಹರಣೆ.

ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ y = 2(x – 3) 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ – 2.

ಪರಿಹಾರ.

ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸರಣಿ:

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

ಸಂಚು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಕ್ಕಿ. 7.

ನೀವು ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ y = 2(x + 3) 2 + 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ನಡೆಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಬೋಧಕರೊಂದಿಗೆ ಉಚಿತ 25 ನಿಮಿಷಗಳ ಪಾಠನೋಂದಣಿ ನಂತರ. ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸುಂಕದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆಯೇ? ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೇ?
ಬೋಧಕರಿಂದ ಸಹಾಯ ಪಡೆಯಲು, ನೋಂದಾಯಿಸಿ.
ಮೊದಲ ಪಾಠ ಉಚಿತ!

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.