ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯ ಐಕಾನ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದದ್ದು ಏನು? ಐಕಾನ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು (> ), ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ (< ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ.ಐಕಾನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ (≥ ), ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ (≤ ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿಲ್ಲ.ಐಕಾನ್ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ (≠ ) ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಐಕಾನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.)

ಐಕಾನ್ ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಿರ್ಧಾರದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ, ಐಕಾನ್ನ ಅರ್ಥವು ಪೂರ್ಣ ಬಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ! ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹಾಸ್ಯಗಳಿವೆ ...

ಸಮಾನತೆಗಳಂತೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸದ್ರೋಹಿ.ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಗಳಿಲ್ಲ. 5 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ > 2 ನಿಜವಾದ ಅಸಮಾನತೆ. 5 < 2 - ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಿದ್ಧತೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಮತ್ತು ಭಯಾನಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ.) ನೀವು ಎರಡು (ಕೇವಲ ಎರಡು!) ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ರಮಗಳು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ. ಆದರೆ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ತಪ್ಪುಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ತಪ್ಪು, ಹೌದು ... ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ... ಇಲ್ಲಿ ನೀವು.) ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೊದಲ ಒಂದೇ ರೂಪಾಂತರ:

1. ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು (ಕಳೆಯಬಹುದು). ಯಾವುದಾದರು. ಇದು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ) ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲ! ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ನಿಯಮವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿಯಮದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಳಗಿನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ:

2. ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು (ವಿಭಜಿಸಬಹುದು).ಧನಾತ್ಮಕಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾವುದಕ್ಕಾದರೂಧನಾತ್ಮಕ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು (ವಿಭಜಿಸಬಹುದು).ಋಣಾತ್ಮಕಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾವುದಕ್ಕಾದರೂಋಣಾತ್ಮಕಸಂಖ್ಯೆ. ಇದರಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ (ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ...) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಯಾವುದಾದರೂ ಗುಣಿಸಬಹುದು/ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ. ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಇದು ಅವನನ್ನು, ಸಮೀಕರಣವು ಬಿಸಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ತಣ್ಣಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ.) ಇದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಗುಣಾಕಾರ/ಭಾಗಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ದೀರ್ಘ ಸ್ಮರಣೆಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ. ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ:

5 > 2

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ +3, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

15 > 6

ಯಾವುದೇ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಗಳು? ಯಾವುದೇ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಗಳಿಲ್ಲ.) ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ -3, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

15 > -6

ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸುಳ್ಳು.) ಸಂಪೂರ್ಣ ಸುಳ್ಳು! ಜನರಿಗೆ ವಂಚನೆ! ಆದರೆ ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ:

15 < -6

ನಾನು ಕೇವಲ ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ವಂಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ.) "ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ..."- ಇದು ಮನೆಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ದೋಷ. ಈ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಮತ್ತು ಸರಳ ನಿಯಮವು ಅನೇಕ ಜನರನ್ನು ನೋಯಿಸಿದೆ! ಅವರು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ ...) ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಬಹುಶಃ ನಾನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ ...)

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಮನಹರಿಸುವ ಜನರು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಮನಹರಿಸುವವರಿಗೆ ಗೌರವ!) ಏಕೆ ಇಲ್ಲ? ಉತ್ತರ ಸರಳವಾಗಿದೆ. X ನೊಂದಿಗೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು... ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಾಕಾರದ ನಂತರ ಯಾವ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕೇ ಅಥವಾ ಬೇಡವೇ? ಅಜ್ಞಾತ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು (ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು x ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ/ಭಾಗಿಸುವ ನಿಷೇಧ) ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ. ಆದರೆ ಇದು ಇತರ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ಅವರು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಯಾವುದಾದರುಅಸಮಾನತೆಗಳು ಈಗ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಪರಿಹಾರ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ x ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು x ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಭಜನೆಯಿಲ್ಲ. ಮಾದರಿ:

x+3 > 5x-5

ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಅವರು ಪರಿಹರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ! ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಗೊಂದಲಮಯ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ.ಅದಕ್ಕೇ ಪರಿಹಾರ. ನಾನು ನಿರ್ಧಾರದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಮೂರ್ಖ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು.)

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

x+3 > 5x-5

ನಾವು ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ:

ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ!

ಮೊದಲ ಹಂತವು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. X ನೊಂದಿಗೆ - ಎಡಕ್ಕೆ, X ಗಳಿಲ್ಲದೆ - ಬಲಕ್ಕೆ... ಇದು ಮೊದಲ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಸರಳ ಮತ್ತು ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ.) ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ನಿಯಮಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಉಳಿದಿದೆ:

x-5x > -5-3

ಇದೇ ರೀತಿಯವುಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಉಳಿದಿದೆ:

4x > -8

ಕೊನೆಯ ಒಂದೇ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ: ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು -4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಭಾಗಿಸಿ ಋಣಾತ್ಮಕಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

X < 2

ಇದು ಉತ್ತರ.

ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಮನ! ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ಅನ್ನು ಬಿಳಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಬಣ್ಣವಿಲ್ಲದ. ಒಳಗೆ ಖಾಲಿ. ಇದರರ್ಥ ಅವಳು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ! ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಆರೋಗ್ಯಕರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು (ಖಾಲಿ, ಆರೋಗ್ಯಕರವಲ್ಲ!) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಂಕ್ಚರ್ಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್.

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು, ಹೌದು ... ಬಾಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3, 4, 5, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇವೆ ಬಲಕ್ಕೆಎರಡು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 0, -1, ಇತ್ಯಾದಿ. - ಎಡಕ್ಕೆ.

ಅಸಮಾನತೆ x < 2 - ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ. X ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಸಂದೇಹವಿದ್ದರೆ, ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಂಶಯಾಸ್ಪದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ: "ಎರಡು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಖಂಡಿತ!" ನಿಖರವಾಗಿ. ಅಸಮಾನತೆ 2 < 2 ತಪ್ಪು.ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಎರಡು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.

ಒಂದು ಸರಿಯೇ? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ. ಕಡಿಮೆ... ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆ ಒಳ್ಳೆಯದು, ಮತ್ತು -17, ಮತ್ತು 0.34... ಹೌದು, ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಳ್ಳೆಯದು! ಮತ್ತು 1.9999 ಸಹ.... ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ವಲ್ಪ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸೋಣ. ಹೇಗೆ? ಇಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಆಯ್ಕೆ ಒಂದು ಛಾಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಮೌಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿ) ಮತ್ತು x ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ x ಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ < 2 . ಅಷ್ಟೇ.

ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

X ≥ -0,5

ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ -0.5 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಹೀಗೆ:

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ?) ಸರಿ, ಹೌದು, ಗಮನಿಸದಿರುವುದು ಕಷ್ಟ ... ಈ ಚುಕ್ಕೆ ಕಪ್ಪು! ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ -0.5 ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.ಇಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ, ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಯಾರನ್ನಾದರೂ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ:

-0,5 ≥ -0,5

ಅದು ಹೇಗೆ? -0.5 -0.5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ! ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಐಕಾನ್ ಇದೆ ...

ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ದುರ್ಬಲ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಐಕಾನ್ಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಎಲ್ಲವೂ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಒಳ್ಳೆಯದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುಒಳ್ಳೆಯದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ -0.5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ -0.5 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ; -0.5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾನು ಸೂಕ್ತವಾದ x ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇನೆ ಬಿಲ್ಲು(ಪದದಿಂದ ಚಾಪ), ಛಾಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ. ನಾವು ಕರ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮೇಲೆ ಸುಳಿದಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಲ್ಲನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ನೆರಳು ಮತ್ತು ತೋಳುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳಿದಂತೆ ಮಾಡಿ. ಶಿಕ್ಷಕರಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಛಾಯೆಯು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮುಂದಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಹೋಗೋಣ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಬರೆಯುವುದು.

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿವೆ.) ನಾವು x ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: x=3. ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಎರಡು ರೂಪಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಅಂತಿಮ ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. ಸರಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

X< 2.

ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ. ನಂತರ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ತುಂಬಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಕಾಣಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ):

x ∈ (-∞; 2)

ಐಕಾನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ∈ ಪದವನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ "ಸೇರಿದೆ".

ನಮೂದು ಹೀಗಿದೆ: x ಮೈನಸ್ ಅನಂತದಿಂದ ಎರಡರವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕ. ಎಕ್ಸ್ ಮೈನಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯಿಂದ ಎರಡರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಡಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ, ಅದು ಪದವು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ "ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ".

ಮತ್ತು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ "ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ"? ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿಎರಡರ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಆವರಣ. ಎರಡನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಆಗುತ್ತಿತ್ತು ಚೌಕ.ಇದರ ಹಾಗೆ: ]. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅಂತಹ ಆವರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: x ≥ -0,5 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ:

x ∈ [-0.5; +∞)

ಓದುತ್ತದೆ: x ಮೈನಸ್ 0.5 ರಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಸೇರಿದಂತೆ,ಜೊತೆಗೆ ಅನಂತ.

ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಆನ್ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ಅನಂತತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಆವರಣದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ - ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ. ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಜನಪ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತವೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಇದು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಳಸದಿದ್ದರೆ, ತುಂಬಾ ಆಹ್ಲಾದಕರವಲ್ಲ.) ಆದರೆ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಅಲ್ಲ, ಇದು ಅನಗತ್ಯ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದಾಗ ಭಯಪಡದಿರಲು. ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಿ - ಮತ್ತು ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ!)

1. ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ 3x - 3< 0

ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ನಿಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಮಾಡಿ!)

X < 1

ಮತ್ತು ಏನು? ವಿಶೇಷವೇನಿಲ್ಲ. ಅವರು ನಮ್ಮನ್ನು ಏನು ಕೇಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ? ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುವ ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆ. ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಯಾವುದಾದರುಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ.) 0 ಮತ್ತು 0.5 ಒಂದೆರಡು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಂದೆರಡು -3 ಮತ್ತು -8. ಈ ಜೋಡಿಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ! ಯಾವ ಉತ್ತರ ಸರಿ?!

ನಾನು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇನೆ: ಎಲ್ಲವೂ! ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಮುಂದೆ ಸಾಗೋಣ.

2. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

4x - 3 ≠ 0

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಪರೂಪ. ಆದರೆ, ಸಹಾಯಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳಂತೆ, ODZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಅವು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. "=" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಮಾತ್ರ ( ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಚಿಹ್ನೆ ಹಾಕಿ " ≠ " (ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ) ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೀರಿ:

X ≠ 0,75

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ. ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ಹೀಗೆ:

4x - 3 = 0

ಕಲಿಸಿದಂತೆ ಶಾಂತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:

x = 0.75

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ನಾವು x ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಅದು ನೀಡುತ್ತದೆ ಸಮಾನತೆ.ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಬೇಕು - ಅಸಮಾನತೆ.ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಈ X ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.) ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

X ≠ 0,75

ಈ ವಿಧಾನವು ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವವರು. ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದವರಿಗೆ, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯೋಜನವಿಲ್ಲ...) ಜನಪ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

3. ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

3(x - 1) < 5x + 9

ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಸಿ, ಒಂದೇ ತರಹದವುಗಳನ್ನು ತರುತ್ತೇವೆ ... ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

X > - 6

ಅದು ಆ ರೀತಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲವೇ!? ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ್ದೀರಾ!? ಮತ್ತು ಸದಸ್ಯರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಹಿಂದೆ, ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಹಿಂದೆ ...

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿ ಎರಡಕ್ಕೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು "ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ".ಅದು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ನಿಮಗೆ ಉದಯಿಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಎರಡು ಮೈನಸ್ ಆರು? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ! ಸೂಕ್ತವಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆಯೇ? ಖಂಡಿತವಾಗಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೂನ್ಯವು -6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ? ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕ ವಿಷಯ ಬೇಕು! ಮೈನಸ್ ಮೂರು ಮೈನಸ್ ಆರು ಹೆಚ್ಚು! ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂರ್ಖತನದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು, ಸರಿ?)

-6 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, -5. ಉತ್ತರವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ, -5 > - 6. -5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದರೆ -6 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, -5.5... ನಿಲ್ಲಿಸಿ! ನಮಗೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣಪರಿಹಾರ! ರೋಲ್ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ -5.5! ಮೈನಸ್ ಆರು ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಉಹ್-ಉಹ್! ಅಸಮಾನತೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ, ಮೈನಸ್ 6 ಮೈನಸ್ 6 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ -5.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

4. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

7 < 3x+1 < 13

ಅದ್ಭುತ! ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅಸಮಾನತೆ.ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ತ್ರಿವಳಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ... ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪ್ರಕಾರ.

ನಾವು ಸರಳೀಕರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಶುದ್ಧ X ಗೆ ತರಬೇಕು. ಆದರೆ... ಯಾವುದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬೇಕು?! ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ ಇದು ಸಣ್ಣ ರೂಪಮೊದಲ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ.

ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ರೂಪವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ (ಅಸಮಾನತೆ) ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು/ಕಳೆಯಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಧ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಉಳಿದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗೆ:

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಸರಿ?) ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ:

2 < X < 4

ಅಷ್ಟೇ. ಇದು ಉತ್ತರ. X ಎರಡರಿಂದ (ಸೇರಿಸದೆ) ನಾಲ್ಕರಿಂದ (ಸೇರಿಸದೆ) ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ನಮೂದುಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯ.

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಿ,ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದನ್ನೇ ನಾನು ನಿನಗೆ ಹಾರೈಸುತ್ತೇನೆ. ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.)

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.


ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಇದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ತದನಂತರ ನಾವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲಾ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದೇ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಸಮರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಆಸ್ತಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳು: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದಾಗ, ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆದಿದ್ದೇವೆ, ≠ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಡಿಮೆ<, больше >, ≤ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮ ಅಥವಾ ≥ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮ. ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಭೆಯು 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಮೊದಲ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾದ ತಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ತಕ್ಷಣವೇ ಮೊದಲ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಜ, ಅಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, "ಸಂಖ್ಯೆಯ" ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಅವರ ಅಧ್ಯಯನದ ಹಂತದಿಂದ ಸರಳವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ನೋಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ: 1<2 , 5+2>3 .

ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮುಂದೆ, ಜ್ಞಾನವು ಇತರ ಪ್ರಕಾರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಭಾಗಲಬ್ಧ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ: −5>-72, 3> -0.275 (7−5, 6) , .

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹಲವಾರು ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅವರು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ "ಕಡಿಮೆ" ಮತ್ತು "ಹೆಚ್ಚು" ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು (ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ):

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

  • ಸಂಖ್ಯೆ a−b ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ b ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ;
  • a-b ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ a ಸಂಖ್ಯೆ b ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ;
  • a ಸಂಖ್ಯೆಯು b ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು a−b ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು "ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಮತ್ತು "ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನ" ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಬಹುದು. ಅವರ ಮಾತು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

  • ಸಂಖ್ಯೆ a -b ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ b ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದು ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
  • a-b ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ b ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ವಿಮರ್ಶೆಗೆ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವು ಏಕೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿವೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ< и >, ಲಕ್ಷಣ:

ದುರ್ಬಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ≤ ಮತ್ತು ≥ ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವು ಪ್ರತಿಫಲಿತತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿವರ್ತನ ವಿರೋಧಿ ಅಲ್ಲ), ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು a≤a ಮತ್ತು a≥a ಸಮಾನತೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳು ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿಯಿಂದ ಕೂಡ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ≤ ಮತ್ತು ≥ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

  • ಪ್ರತಿವರ್ತನ a≥a ಮತ್ತು a≤a ನಿಜವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು;
  • ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿ, a≤b ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ b≥a, ಮತ್ತು a≥b ಆಗಿದ್ದರೆ b≤a.
  • ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ, a≤b ಮತ್ತು b≤c, ನಂತರ a≤c, ಮತ್ತು a≥b ಮತ್ತು b≥c ಆಗಿದ್ದರೆ, a≥c.

ಅವರ ಪುರಾವೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ನೀಡಲಾದವುಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸರಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪೂರಕಗೊಳಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ; ತತ್ವಗಳು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳುಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ: ಒಂದು ವೇಳೆ

  • a>b ಆಗಿದ್ದರೆ a+c>b+c ;
  • a≤b ವೇಳೆ, ನಂತರ a+c≤b+c;
  • a≥b ಆಗಿದ್ದರೆ, a+c≥b+c.

ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಹೋಗು!

    ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು (ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವುದು) ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಆಗಿದ್ದರೆ

    ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಇದು ಷರತ್ತಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ. (a+c)−(b+c)=a+c−b−c=a−b. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ಎ

    ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು -c ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

    ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆ 7>3 ನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆ 7+15>3+15 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅದು ಅದೇ ವಿಷಯ, 22>18.

    ಮಾನ್ಯವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ), ನೀವು ಮಾನ್ಯವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ) ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ: a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ a b·c

    ಪುರಾವೆ. c>0 ಆಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಸೋಣ. ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡೋಣ: a·c−b·c=(a−b)·c . ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ಎ 0 , ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನ (a−b)·c ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ a−b ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ c (ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ) ನ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, a·c−b·c<0 , откуда a·c

    ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಆಸ್ತಿಯ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ c, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ 1/c ನಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

    ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು 4<6 умножить на положительное число 0,5 , что дает верное числовое неравенство −4·0,5<6·0,5 , откуда −2<3 . А если обе части верного числового неравенства −8≤12 разделить на отрицательное число −4 , и изменить знак неравенства ≤ на противоположный ≥, то получится верное числовое неравенство −8:(−4)≥12:(−4) , откуда 2≥−3 .

    ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಈಗ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

    ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೊದಲು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಒಂದಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಅಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕುಶಲತೆಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತೊಂದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹಲವಾರು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ ಅವರ ಜಂಟಿ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಹೊಸ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

    a, b, c ಮತ್ತು d ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ a

    (a+c)−(b+d) ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ, ಇದು a+c ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ

    ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ, ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪದದಿಂದ-ಅವಧಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, a 1, a 2, ..., a n ಮತ್ತು b 1, b 2, ..., b n ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ: a 1 a 1 +a 2 +…+a n .

    ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆ -5 ನ ಮೂರು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ<−2 , −1<12 и 3<4 . Рассмотренное свойство числовых неравенств позволяет нам констатировать, что неравенство −5+(−1)+3<−2+12+4 – тоже верное.

    ನೀವು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪದದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಎ

    ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು a

    ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೂ ಈ ಗುಣವು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, a 1, a 2, ..., a n ಮತ್ತು b 1, b 2, ..., b n ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು 1 a 1 a 2…a n .

    ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಕೇತವು ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರ ಪದದಿಂದ-ಅವಧಿಯ ಗುಣಾಕಾರವು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳು 1<3 и −5<−4 – верные и одного знака, почленное умножение этих неравенств дает 1·(−5)<3·(−4) , что то же самое, −5<−12 , а это неверное неравенство.

    • ಪರಿಣಾಮ. ರೂಪದ ಒಂದೇ ನಿಜವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಟರ್ಮ್ವೈಸ್ ಗುಣಾಕಾರ a

ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಭರವಸೆ ನೀಡಿದಂತೆ, ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

  • ಮೊರೊ M.I.. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 1 ವರ್ಗಕ್ಕೆ. ಆರಂಭ ಶಾಲೆ 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1. (ವರ್ಷದ ಮೊದಲಾರ್ಧ) / M. I. ಮೊರೊ, S. I. ವೋಲ್ಕೊವಾ, S. V. ಸ್ಟೆಪನೋವಾ. - 6 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2006. - 112 ಪು.: ಇಲ್.+ಸೇರಿಸು. (2 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎಲ್. ಅನಾರೋಗ್ಯ.). - ISBN 5-09-014951-8.
  • ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. ಝೋಖೋವ್, A. S. Chesnokov, S. I. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಇಲ್. ISBN 5-346-00699-0.
  • ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 16 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 271 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ.ಬೀಜಗಣಿತ. 8 ನೇ ತರಗತಿ. 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / A. G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್. - 11 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2009. - 215 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 978-5-346-01155-2.

ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:

2x-1-x+3; 7x0;

5 >4 - 6x 9- X< x + 5 .

1) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು: ax +b>0ಅಥವಾ ಕೊಡಲಿ+ಬಿ<0

2) ಕಠಿಣವಲ್ಲದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು: ಕೊಡಲಿ +b≤0ಅಥವಾ ಕೊಡಲಿ+ಬಿ≫ 0

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ಬದಿಯು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯು 44 ಸೆಂ.ಮೀ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು ಇರಬೇಕು?

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಡೆ ಇರಲಿ X cm. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು (14 + 2x) cm ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಮಾನತೆ 14 + 2x > 44 ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ Xಮೇಲೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 16, ನಂತರ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆ 14 + 32 > 44 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು 16 ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮಾನತೆ 14 + 2x > 44 ಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 15.1; 20;73 ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ 14 + 2x > 44, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 10, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ.

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ "ಅಸಮಾನತೆಯ ಮೂಲ" ವನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಅಂತೆಯೇ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಿಂದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ನಡುವೆ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ, ಈ ಬಾಣಗಳು<=>ಸಮಾನವಾದ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ,ಅಥವಾ ಸಮಾನ, ಅವರು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ.

ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದೇ ನಿಯಮಗಳು.

ನಾವು ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಭಾಗಿಸಿದರೆ), ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ), ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಇವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ನಿಯಮಗಳುಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

1) ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ 2x - 5 > 9.

ಈ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆ, ನಾವು ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

2x - 5 > 9<=>2x>14(5 ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಂತರ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ x > 7. ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ X

ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಕಿರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ x > 7, ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ x(7; ∞). ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವೇನು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = 10ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, x = 12- ಇದು ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಅನೇಕ ಭಾಗಶಃ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.

ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸೋಣ ಉದಾಹರಣೆ 2:

2) ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 4a - 11 > a + 13.

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಎಅದನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ 11 ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ, ನಾವು 3a ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 ಅಸಮಾನತೆಯು ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎ<8 .

4a - 11 > a + 13<=>3a< 24 <=>ಎ< 8 .

ನಾವು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ ಎ< 8 , ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಎ.

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ a< 8, либо ಎ(-∞;8), 8 ಆನ್ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

  • ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

  • ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
  • ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
  • ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
  • ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

  • ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
  • ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸಮಾನತೆಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \(x>5\) ಆಗಿದೆ.

ಅಸಮಾನತೆಯ ವಿಧಗಳು:

\(a\) ಮತ್ತು \(b\) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ , ಆಗ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿಷ್ಠಾವಂತಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸದ್ರೋಹಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\(17+3\geq 115\) ಒಂದು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ \(17+3=20\), ಮತ್ತು \(20\) \(115\) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) .


\(a\) ಮತ್ತು \(b\) ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಜೊತೆ ಅಸಮಾನತೆ. ಅಂತಹ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ವಿಷಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

\(2x+1\geq4(5-x)\)

ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್

\(3x^2-x+5>0\)

ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (ಚದರ) ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಿಲ್ಲ (ಮೂರನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ, ಇತ್ಯಾದಿ)

\(\log_(4)((x+1))<3\)

\(2^(x)\leq8^(5x-2)\)
... ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೇನು?

ನೀವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ಅದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

x ಗಾಗಿ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ- ನೀವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,ನಾವು \(7\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆ \(x+6>10\) ಗೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: \(13>10\). ಮತ್ತು ನಾವು \(2\) ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆ \(8>10\) ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, \(7\) ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ \(2\) ಅಲ್ಲ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಸಮಾನತೆ \(x+6>10\) ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, \(5\), ಮತ್ತು \(12\), ಮತ್ತು \(138\) ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವಾಗ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ... ಮತ್ತು ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು? ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

\(x+6>10\) \(|-6\)
\(x>4\)

ಅಂದರೆ, ನಾಲ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಛಾಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉತ್ತರ: \(x\in(4;+\infty)\)

ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಯಾವಾಗ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಬಲೆಗೆ ಬೀಳಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ "ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾರೆ":

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ (ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವಾಗ), ಅದು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ("ಹೆಚ್ಚು" "ಕಡಿಮೆ", "ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನ" "ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನ", ಮತ್ತು ಹೀಗೆ)

ಇದು ಏಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ? ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ \(3>1\). ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಮೂರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು:

\(3>1\) \(|\cdot2\)
\(6>2\)

ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಯಾವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಿಯಾದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೈನಸ್ ಮೂರು:

\(3>1\) \(|\cdot(-3)\)
\(-9>-3\)

ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾದ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೈನಸ್ ಒಂಬತ್ತು ಮೈನಸ್ ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ! ಅಂದರೆ, ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಲು (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು "ಕಾನೂನು"), ನೀವು ಹೋಲಿಕೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಈ ರೀತಿ: \(-9<− 3\).
ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ನೀವೇ ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಮೇಲೆ ಬರೆದ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ \(2(x+1)-1<7+8x\)
ಪರಿಹಾರ:

\(2x+2-1<7+8x\)

ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದೆ \(8x\) ಎಡಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು \(2\) ಮತ್ತು \(-1\) ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸೋಣ

\(2x-8x<7-2+1\)

\(-6x<6\) \(|:(-6)\)

"ಕಡಿಮೆ" ಯಿಂದ "ಹೆಚ್ಚು" ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದೆ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \(-6\) ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸೋಣ.

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ. ಅಸಮಾನತೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು \(-1\) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು "ಚುಚ್ಚುತ್ತೇವೆ" ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಉತ್ತರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ

ಉತ್ತರ: \(x\in(-1;\infty)\)

ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಗವೈಕಲ್ಯ

ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳಂತೆಯೇ, x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, DZ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ \(\sqrt(x+1)<3\)

ಪರಿಹಾರ: ಎಡಭಾಗವು \(3\) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕಾದರೆ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \(9\) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, \(9\) ನಿಂದ ಕೇವಲ \(3\)). ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

\(x+1<9\) \(|-1\)
\(X<8\)

ಎಲ್ಲಾ? \(8\) ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವು ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ! ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ತೋರುವ \(-5\) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

\(\sqrt(-5+1)<3\)
\(\sqrt(-4)<3\)

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು X ನ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು - ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು x ಗೆ ಎರಡನೇ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

\(x+1\geq0\)
\(x\geq-1\)

ಮತ್ತು x ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವಾಗಬೇಕಾದರೆ, ಅದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು: ಅದು \(8\) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು (ಪರಿಹಾರವಾಗಲು) ಮತ್ತು \(-1\) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು (ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿರಬೇಕು). ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿ, ನಮಗೆ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಿದೆ:

ಉತ್ತರ: \(\ಎಡ[-1;8\ಬಲ)\)