បទបង្ហាញ និងកំណត់ចំណាំមេរៀនលើប្រធានបទ "ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត"។ បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន "វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។ គុណវិបត្តិនិងគុណសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។

ថ្នាក់ទី 10 ។

MBOU "Lyceum លេខ 2 Protvino"

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Larionova G.A.

គោលដៅ

ពិចារណាវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលមានអថេរមួយ។

ជួយអ្នករៀនជ្រើសរើសដំណោះស្រាយ "សន្សំសំចៃ" បំផុត។ .

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលមានអថេរ។

វិធីប្រពៃណី។
វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទូទៅ។
វិធីសាស្រ្តសនិទានភាពវិសមភាព

កំណត់ហេតុ a (x) g (x) ដែល a (x); f(x); g(x) - មុខងារមួយចំនួន។ ពេលសម្រេចត្រូវពិចារណាលើករណីពីរ៖ ១. មូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺ 0 a (x) អនុគមន៍មានការថយចុះជាឯកតា ដូច្នេះនៅពេលឆ្លងទៅអាគុយម៉ង់ សញ្ញានៃវិសមភាពផ្លាស់ប្តូរទៅជា f (x) g (x) ផ្ទុយគ្នា 2 ។ គោលនៃលោការីតគឺ a (x)1 មុខងារមានការកើនឡើងឯកតា ដូច្នេះពេលឆ្លងទៅអាគុយម៉ង់ សញ្ញាវិសមភាពនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ f (x) g (x) " width="640"

វិធីប្រពៃណី។

កំណត់ហេតុ ក ( x ) f ( x ) កំណត់ហេតុ ក ( x ) g ( x )

កន្លែងណា ក ( x ); f ( x ); g ( x ) - មុខងារមួយចំនួន .

នៅពេលសម្រេចចិត្ត ករណីពីរត្រូវយកមកពិចារណា៖

1 . មូលដ្ឋានលោការីត 0 ក ( x ), មុខងារ - ការថយចុះឯកតាដូច្នេះ នៅពេលផ្លាស់ទីទៅអាគុយម៉ង់ សញ្ញាវិសមភាពផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ f ( x ) g ( x )

2 . មូលដ្ឋានលោការីត ក ( x )1 , មុខងារ - ការកើនឡើងឯកតាដូច្នេះ នៅពេលផ្លាស់ទីទៅអាគុយម៉ង់ សញ្ញាវិសមភាពនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ f ( x ) g ( x )

log a (x) g (x) ត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ដែលរួមបញ្ចូល ODZ នៃអនុគមន៍លោការីត៖ a (x)0; a (x)≠1 និង f (x)0; g (x)0 និង (a(x)−1)(f(x)− g(x))≥0។ វិសមភាពនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះ វាមានពីរករណីក្នុងពេលតែមួយ ដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងវិធីបុរាណ៖ "ទទឹង = "៦៤០"

វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម

កំណត់ហេតុ ក ( x ) f ( x ) កំណត់ហេតុ ក ( x ) g ( x )

កាត់បន្ថយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ដែលរួមមាន ODZមុខងារលោការីត៖ ក ( x )0; ក ( x )≠1 , និង f ( x )0; g ( x )0 និង ( ក ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.

វិសមភាពនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះ វាមានពីរករណីក្នុងពេលតែមួយ ដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងវិធីសាស្ត្រប្រពៃណី៖

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទូទៅ។

ទៅកាន់លោការីតក្នុងមូលដ្ឋានលេខ ហើយកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។

ស្វែងរក ODZ នៃវិសមភាព សូន្យនៃភាគយក និងភាគបែង។
សម្គាល់លើបន្ទាត់លេខ ODZ និងសូន្យ .
នៅលើចន្លោះពេលលទ្ធផល កំណត់សញ្ញានៃប្រភាគលទ្ធផល ជ្រើសរើសចំណុចសាកល្បងពីចន្លោះនីមួយៗ។

ចម្លើយ :  0,5; 1)  (1;

ចម្លើយ៖ (-  ; -3]  "ទទឹង = "៦៤០"

(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.

x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1

(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0

(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ៖

x=1, x=-1, x=2

ចម្លើយ៖ (១; ២]

ដោះស្រាយវិសមភាព។
ចម្លើយ៖ [-៧/៣; -2)
ចម្លើយ៖ (០.៥; ១)  (1; 2)

កិច្ចការផ្ទះ។
កំណត់ហេតុ (10-x 2 ) (3.2x-x 2 )
កំណត់ហេតុ (2x 2 +x-1) ≥ កំណត់ហេតុ (១១x-៦-៣x 2 )

ប្រធានបទមេរៀន។
ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។
ការរៀបចំ
ទៅការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
គណិតវិទ្យាគឺជាមហាក្សត្រី
វិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ុន្តែ...

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ សង្ខេបចំណេះដឹងលើប្រធានបទ
"វិសមភាពលោការីត"
កិច្ចការ៖ ១) អនុវត្តជំនាញដំណោះស្រាយ
វិសមភាពលោការីត;
2) ពិចារណាការលំបាកធម្មតា,
ជួបប្រទះនៅពេលដោះស្រាយ
វិសមភាពលោការីត;

1. 1. វិសាលភាពនៃនិយមន័យ។ 2. អត្ថន័យជាច្រើន។ 3. គូ, សេស។ 4. កើនឡើង, ថយចុះ។ 5. មុខងារសូន្យ។ 6. ចន្លោះពេលនៃសញ្ញា។" width="640"
មុខងារឡូហ្គារីត
y=កំណត់ហេតុ ក x, a1 ។
1. ដែន។
2. អត្ថន័យជាច្រើន។
3. គូ, សេស។
4. កើនឡើង, ថយចុះ។
5. មុខងារសូន្យ។
6. ចន្លោះ
សញ្ញានៃភាពស្ថិតស្ថេរ។

លំហាត់ 1 ។ ស្វែងរកដែននៃមុខងារ។

1. ខ) កំណត់ហេតុ 0.4 3 គ) ln 0.7 ឃ) កំណត់ហេតុ ⅓ 0.6" width="640"
កិច្ចការទី ៣ . ប្រៀបធៀប ជាមួយ សូន្យ តម្លៃលោការីត .
ក) lg ៧
y=កំណត់ហេតុ ក x, a1 ។
ខ) កំណត់ហេតុ 0,4 3
គ) ln 0.7
ឃ) កំណត់ហេតុ ⅓ 0,6

ស្វែងរកកំហុស។
1. កំណត់ហេតុ 8 (5x-10) 8 (១៤)
5x-10
6x
x
ចម្លើយ៖ x € (-∞; 4) ។
កំហុស៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យនៃវិសមភាពមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។
ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ៖
កំណត់ហេតុ 8 (5x-10) 8 (១៤) 
 2

ចម្លើយ៖ x € (2;4) ។

កំហុស៖ ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពដើមមិនត្រូវបានយកមកពិចារណាទេ។
ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ៖
ចម្លើយ៖ x

3. កំណត់ហេតុ 0,5 (3x+1) 0,5 (2) 

ចម្លើយ៖ x €
កំហុស៖ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍លោការីតមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។
ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖ កំណត់ហេតុ 0,5 (3x+1) 0,5 (2) 

ចម្លើយ៖ x €

យកចិត្តទុកដាក់!
1.ODZ នៃប្រភពដើម
វិសមភាព។
2. យកទៅក្នុងគណនីទ្រព្យសម្បត្តិនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍មួយ។

កំណត់ហេតុ ០.៣ ៥; ខ) ; ខ) (x-5) log 0.5 4; ឃ) ឃ); ; "ទទឹង = "៦៤០"
ដោះស្រាយវិសមភាព៖
ក) កំណត់ហេតុ 0,3 x កំណត់ហេតុ 0,3 5 ;
ខ) ;
IN) (x-5) កំណត់ហេតុ 0,5 4 ;
ឆ)
ឃ)
;
;
.

មន្ទីរពិសោធន៍រូបវិទ្យា។
លំហាត់ 1 ។ ស្វែងរកពាក់កណ្តាលជីវិត
β - ភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវនៃការបញ្ចេញពន្លឺ។ គាត់
ស្មើនឹងដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុត
វិសមភាព
កិច្ចការទី 2 ។

1 និងកំហុសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពចុងក្រោយ។ ត្រឹមត្រូវ៖ x≤ -6" width="640"
ស្វែងរកកំហុស។
កំហុស៖ យើងមិនបានពិចារណាករណី x1 ហើយមានកំហុសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពចុងក្រោយ។ ត្រឹមត្រូវ៖ x≤ −6

ខ្លឹមសារ វិធីសាស្រ្តសមហេតុផល សម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ( វិធីសាស្រ្តជំនួសមេគុណ ) គឺថានៅក្នុងដំណើរនៃដំណោះស្រាយមានការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពដែលមាន លោការីត កន្សោម, ទៅ សមមូល ហេតុផល វិសមភាព (ឬប្រព័ន្ធសមមូលនៃវិសមភាពសមហេតុផល)។

ដោះស្រាយវិសមភាព៖

មន្ទីរពិសោធន៍គីមីវិទ្យា។

ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
លំហាត់ប្រាណ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

0, g 0,a 0, a  1) (ចងចាំថា f 0,a 0, a  1) (ចងចាំថា f 0, a 0,a  1)" width="640"
សម្រាប់ការចងចាំ...
កន្សោម (កត្តា) ក្នុងវិសមភាព
តើយើងប្តូរវាដើម្បីអ្វី?
ចំណាំ៖ a – អនុគមន៍ x ឬ លេខ f និង g – មុខងារ x ។
( ចងចាំថា f 0, g 0, a 0,
ក  1)
( ចងចាំថា f 0,a 0,a  1)
( ចងចាំថា f 0, a 0, ក  1)

ភាពសុខដុមនៃលេខ, ភាពសុខដុមនៃបន្ទាត់,
អ្នកបានធ្វើម្តងទៀតនូវភាពសុខដុមរមនានៃសន្តិភាព។
តក្កវិជ្ជាតឹងរឹងគឺជាខែលប្រឆាំងនឹងការមិនចុះសម្រុងគ្នា
រូបមន្តចរគឺជារង្វាន់សម្រាប់បេះដូង។
ប៉ុន្តែផ្លូវទៅកាន់វាមិនស្មើគ្នា - ពីការធ្លាក់ទឹកចិត្តរហូតដល់ការកើនឡើង។
ភ្លឺដោយរស្មីនៃព្រះអាទិត្យ។
ចិត្តទាក់ទាញដល់អាថ៌កំបាំងអស់កល្បជានិច្ច
ផ្លូវដែលគ្មានទីបញ្ចប់នោះអាចត្រូវបានស្ទាត់ដោយអ្នកដែលដើរ។

សូមអរគុណ
នៅខាងក្រោយ

"ភារកិច្ចលើវិសមភាព" - ដោះស្រាយវិសមភាព។ ដំណោះស្រាយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព។ លំហាត់ប្រាណ។ ធនាគារកិច្ចការគណិតវិទ្យា។ 48 គំរូនៃបញ្ហា។ ច្បាប់។ ការបំប្លែងកន្សោម។ ភារកិច្ច។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េដែលកាត់បន្ថយ។ វិសមភាព។ ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ តម្រុយ។ ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ការដោះស្រាយវិសមភាព។
"វិសមភាពគំរូ" - សញ្ញានៃវិសមភាព។ ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ ដំណោះស្រាយវិសមភាព។ តើត្រូវយកមកពិចារណាអ្វីខ្លះ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ? វិសមភាពដែលមាននិទស្សន្តមិនស្គាល់ត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ តើអ្នកគួរពិចារណាអ្វីខ្លះនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល?
“លក្ខណសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ” - ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស នោះសម្រាប់លេខណាមួយ a និង b វិសមភាព a>b បង្កប់ន័យវិសមភាព a>b ។ ល្បឿននៃឡានគឺ 2 ដងនៃល្បឿនឡានក្រុង។ បញ្ជាក់លេខតូចជាង?, 0.7, 8/7, 0.8 A) 3/4 B) 0.7 C) 8/7 D) 0.8 ។ Property 1 ប្រសិនបើ a>b និង b>c បន្ទាប់មក a>c Property 2 ប្រសិនបើ a>b បន្ទាប់មក a+c>b+c Property 3 ប្រសិនបើ a>b និង m>0 បន្ទាប់មក am>bm; ប្រសិនបើ a> b និង m<0, то аm
"ឧទាហរណ៍នៃសមីការលោការីត និងវិសមភាព" - កន្សោម។ ការរកឃើញលោការីត។ ការប្រើប្រាស់មុខងារ monotonicity ។ គំនិតនៃលោការីតមួយ។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។ ច្បាប់នៃសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍។ សមីការលោការីត និងវិសមភាព។ លោការីត។ រូបមន្ត។ ការបាត់បង់ការសម្រេចចិត្ត។ លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។ សមីការលោការីត។
"ប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាព" - ពិនិត្យឡើងវិញ។ ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានពិចារណា។ ចន្លោះពេល។ ការច្របាច់បញ្ចូលគ្នា។ ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល។ ចន្លោះពេលជាលេខ។ សិស្សបានរៀនបង្ហាញដំណោះស្រាយជាច្រើនចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ ចម្រៀក។ សរសេរចន្លោះពេលជាលេខដែលបម្រើជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។
"វិសមភាពជាមួយអថេរពីរ" - វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយអថេរពីរ។ ដើម្បីពិនិត្យ សូមយកចំណុចនៃតំបន់កណ្តាល (3; 0)។ វិសមភាពក្នុងអថេរពីរភាគច្រើនមានដំណោះស្រាយមិនកំណត់។ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពក្នុងអថេរពីរ។ គំរូធរណីមាត្រសម្រាប់ដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺជាតំបន់កណ្តាល។
មានបទបង្ហាញសរុបចំនួន ៣៨ នៅក្នុងប្រធានបទ
សេចក្តីសង្ខេបនៃបទបង្ហាញផ្សេងទៀត។
"ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា" - លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិស្សន្ទវត្ថុ? តើវាមានន័យថាមុខងារអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុច x ? សំណួរ៖ តើអ្វីជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x? តើប្រតិបត្តិការស្វែងរកដេរីវេមានឈ្មោះអ្វី? តើលេខ h អាចជាអ្វីក្នុងសមាមាត្រ? ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនពាក្យដដែលៗ និងទូទៅនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ មេរៀនពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគ (ថ្នាក់ទី១១) ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។ កិច្ចការផ្ទះ។
"ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត" - វិសមភាពលោការីត។ ពិជគណិតថ្នាក់ទី១១។ ដោះស្រាយវិសមភាព។
"កម្មវិធីនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់" - បរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលមួយ។ §៦. Def. គន្ថនិទ្ទេស។ ឆ. 2. វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗចំពោះទ្រឹស្តីអាំងតេក្រាលក្នុងសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សសាលា។ §១. វិធីសាស្រ្តក្នុងការកសាងទ្រឹស្តីអាំងតេក្រាល: ការគណនាប្រវែងនៃខ្សែកោង។ §២. វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នា។ §៣. គោលបំណង៖ ស្វែងរកពេលវេលាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួយន្តហោះ។ § ៨. ផលបូកអាំងតេក្រាល។ § 4 ។ ឆ. 1. អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់។ §១.
"សមីការមិនសមហេតុផល" - សម្រាប់ការគ្រប់គ្រង។ លេខ 419 (c, d), លេខ 418 (c, d), លេខ 420 (c, d) 3. ការងារផ្ទាល់មាត់សម្រាប់ពាក្យដដែលៗ 4. តេស្ត។ ពិនិត្យ d/z ។ ឃ/Z ដំណាក់កាលសំខាន់នៃមេរៀន។ ថ្នាក់មេរៀន។ មេរៀនពិជគណិតថ្នាក់ទី១១។ ការអភិវឌ្ឍជំនាញគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយការធ្វើតេស្ត។ ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនលើកិច្ចការធម្មតា។ 1. សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីប្រធានបទ គោលបំណង និងគោលបំណងនៃមេរៀន។ 2. ពិនិត្យ d/z ។
"សមីការនៃសញ្ញាបត្រទីបី" - X3 + b = ax (3) ។ ឆ្នាំសិក្សា ២០០៦-២០០៧។ គោលបំណងនៃការងារ៖ កំណត់វិធីដោះស្រាយសមីការកម្រិតទីបី។ (២). ប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវ៖ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីបី។ "សិល្បៈដ៏អស្ចារ្យ" Tartaglia បដិសេធ។ នៅថ្ងៃទី 12 ខែកុម្ភៈ Cardano ធ្វើសំណើរបស់គាត់ម្តងទៀត។ ការងារស្រាវជ្រាវ។
“វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត” - ១.៤. ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញ។ © Khomutova Larisa Yurievna ។ ដំណោះស្រាយ៖ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។ ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋ Lyceum No. 1523 Southern Administration District, Moscow. 2. វិសមភាពលោការីត 2.1. ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតសាមញ្ញ។ ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ មេរៀនពិជគណិត និងគោលការណ៍វិភាគ ថ្នាក់ទី១១។