លំដាប់លេខក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។ ទម្រង់ស្តង់ដារនៃចំនួនវិជ្ជមាន

ប្រភាគទសភាគណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជា ,bc ... · 10 k ។ កំណត់ត្រាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។ វាត្រូវបានគេជឿថាការធ្វើការជាមួយពួកគេគឺកាន់តែងាយស្រួលជាងជាមួយសញ្ញាទសភាគធម្មតា។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងប្រភាគទសភាគណាមួយទៅជាទម្រង់នេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថា ធាតុចូលបែបនេះគឺ "លើសទម្ងន់" ហើយក្នុងករណីភាគច្រើន វាមិនផ្តល់អត្ថប្រយោជន៍ណាមួយឡើយ។

ទីមួយពាក្យដដែលៗតិចតួច។ ដូចដែលបានដឹងហើយថា ទសភាគអ្នកអាចគុណមិនត្រឹមតែក្នុងចំណោមពួកគេប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយចំនួនគត់ធម្មតា (សូមមើលមេរៀន “”) ការប្រាក់ពិសេសតំណាងឱ្យគុណនឹងអំណាចដប់។ សូមក្រឡេកមើល៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម: 25.81 10; 0.00005 1000; ៨.០០៣៤ ១០០.

ការគុណត្រូវបានអនុវត្តតាមគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារដោយផ្នែកសំខាន់ត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់កត្តានីមួយៗ។ ចូរ​ពិពណ៌នា​ជំហាន​ទាំងនេះ​ដោយ​សង្ខេប៖

សម្រាប់កន្សោមទីមួយ៖ ២៥.៨១ ១០.

1. ផ្នែកសំខាន់ៗ៖ ២៥.៨១ → ២៥៨១ (ប្តូរទៅស្តាំ ២ ខ្ទង់); 10 → 1 (ប្តូរឆ្វេងដោយ 1 ខ្ទង់);
2. គុណ: 2581 · 1 = 2581;
3. ការផ្លាស់ប្តូរសរុប៖ ស្តាំដោយ 2 − 1 = 1 ខ្ទង់។ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស៖ ២៥៨១ → ២៥៨.១ ។

សម្រាប់កន្សោមទីពីរ៖ 0.00005 1000 ។

1. ផ្នែកសំខាន់ៗ៖ 0.00005 → 5 (ប្តូរទៅស្តាំ 5 ខ្ទង់); 1000 → 1 (ប្តូរឆ្វេងដោយ 3 ខ្ទង់);
2. គុណ: 5 · 1 = 5;
3. ការផ្លាស់ប្តូរសរុប៖ ត្រឹមត្រូវដោយ 5 − 3 = 2 ខ្ទង់។ យើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស: 5 → .05 = 0.05 ។

កន្សោមចុងក្រោយ៖ 8.0034 100 ។

1. ផ្នែកសំខាន់ៗ: 8.0034 → 80034 (ប្តូរទៅស្តាំដោយ 4 ខ្ទង់); 100 → 1 (ប្តូរឆ្វេងដោយ 2 ខ្ទង់);
2. គុណ: 80,034 · 1 = 80,034;
3. ការផ្លាស់ប្តូរសរុប៖ ត្រឹមត្រូវដោយ 4 − 2 = 2 ខ្ទង់។ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស៖ 80,034 → 800.34 ។

ចូរយើងសរសេរឧទាហរណ៍ដើមឡើងវិញបន្តិច ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងចម្លើយ៖

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34 ។

តើមានអ្វីកើតឡើង? វាប្រែថាការគុណប្រភាគទសភាគដោយលេខ 10 k (ដែល k > 0) គឺស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរចំនុចទសភាគទៅខាងស្តាំដោយ k ខ្ទង់។ ទៅខាងស្តាំ - ដោយសារតែចំនួនកំពុងកើនឡើង។

ដូចគ្នានេះដែរ គុណនឹង 10 −k (ដែល k > 0) ស្មើនឹងការចែកដោយ 10 k, i.e. ផ្លាស់ប្តូរដោយខ្ទង់ k ទៅខាងឆ្វេង ដែលនាំទៅរកការថយចុះនៃចំនួន។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ 2.73 10; ២៥.០០៨:១០; ១.៤៤៧:១០០;

នៅក្នុងកន្សោមទាំងអស់ លេខទីពីរគឺជាអំណាចនៃដប់ ដូច្នេះយើងមាន៖

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
2. 25.008:10 = 25.008:10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
3. 1.447:100 = 1.447:10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447 ។

វាដូចខាងក្រោមដែលប្រភាគទសភាគដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរ ចំនួនគ្មានកំណត់វិធី។ ឧទាហរណ៍៖ 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារលេខគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a ,bc ... · 10 k ដែល a , b , c , ... គឺជាលេខធម្មតា និង a ≠ 0 ។ លេខ k គឺជាចំនួនគត់។

1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 10−6 = 0.0000098 ។

សម្រាប់លេខនីមួយៗដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ ប្រភាគទសភាគដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅជាប់វា។

ប្តូរទៅទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីប្រភាគទសភាគធម្មតាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារគឺសាមញ្ញណាស់។ ប៉ុន្តែមុននឹងអ្នកប្រើវា ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលថាតើផ្នែកសំខាន់នៃលេខគឺអ្វី (សូមមើលមេរៀន "គុណ និងបែងចែកទសភាគ")។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយ៖

1. សរសេរចេញ ផ្នែកសំខាន់លេខដើម និងដាក់ខ្ទង់ទសភាគបន្ទាប់ពីខ្ទង់សំខាន់ដំបូង;
2. ស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផល, i.e. តើចំនួនខ្ទង់ទសភាគបានផ្លាស់ទីធៀបនឹងប្រភាគដើម? សូមឱ្យនេះជាលេខ k;
3. ប្រៀបធៀបផ្នែកសំខាន់ៗដែលយើងបានសរសេរក្នុងជំហានដំបូងជាមួយនឹងលេខដើម។ ប្រសិនបើផ្នែកសំខាន់ (រាប់បញ្ចូលទាំងចំនុចទសភាគ) តិចជាងចំនួនដើម សូមបន្ថែមកត្តានៃ 10 k ។ បើច្រើន បន្ថែមកត្តា 10 −k ។ កន្សោមនេះនឹងជាទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ។

កិច្ចការ។ សរសេរលេខក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28 ។ ប្តូរចំនុចទសភាគ 3 កន្លែងទៅខាងឆ្វេង ចំនួនត្រូវបានថយចុះ (ជាក់ស្តែង 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505 ។ ប្តូរ - 2 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេងចំនួនបានថយចុះ (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1 ។ លើកនេះការផ្លាស់ប្តូរគឺទៅខាងស្តាំដោយ 3 ខ្ទង់ ដូច្នេះចំនួនបានកើនឡើង (8.1 > 0.0081)។ លទ្ធផល៖ 8.1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. ការផ្លាស់ប្តូរគឺ 7 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេងចំនួនបានថយចុះ។ លទ្ធផល៖ 1.7 · 10 7 ;
5. 1.00005 → 1.00005 ។ មិនមានការផ្លាស់ប្តូរទេដូច្នេះ k = 0. លទ្ធផល: 1.00005 · 10 0 (វាកើតឡើងផងដែរ!).

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ មិនត្រឹមតែប្រភាគទសភាគត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចំនួនគត់ធម្មតាផងដែរ។ ឧទាហរណ៍៖ 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 ៦.

ពេលណាត្រូវប្រើសញ្ញាសម្គាល់ស្តង់ដារ

តាមទ្រឹស្ដី ការសម្គាល់លេខស្តង់ដារគួរតែធ្វើឱ្យការគណនាប្រភាគកាន់តែងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត ការទទួលបានគួរឱ្យកត់សម្គាល់គឺទទួលបានតែនៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការប្រៀបធៀបប៉ុណ្ណោះ។ ពីព្រោះការប្រៀបធៀបលេខដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារត្រូវបានធ្វើដូចនេះ៖

1. ប្រៀបធៀបអំណាចដប់។ ចំនួនធំបំផុតនឹងជាលេខដែលមានសញ្ញាបត្រនេះធំជាង។
2. ប្រសិនបើដឺក្រេគឺដូចគ្នាយើងចាប់ផ្តើមប្រៀបធៀបតួលេខសំខាន់ៗ - ដូចនៅក្នុងប្រភាគទសភាគធម្មតា។ ការប្រៀបធៀបកំពុងដំណើរការពីឆ្វេងទៅស្តាំ ពីសារៈសំខាន់បំផុតទៅតិចបំផុត។ លេខធំបំផុតនឹងជាលេខដែលខ្ទង់បន្ទាប់ធំជាង។
3. ប្រសិនបើអំណាចនៃដប់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខទាំងអស់គឺដូចគ្នា នោះប្រភាគខ្លួនឯងក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ជាការពិតណាស់ ទាំងអស់នេះគឺជាការពិតសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន សញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃប្រភាគដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារគឺថាលេខសូន្យណាមួយអាចត្រូវបានកំណត់ទៅផ្នែកសំខាន់របស់ពួកគេ - ទាំងនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះមានសម្រាប់ប្រភាគទសភាគផ្សេងទៀត (សូមមើលមេរៀន “ទសភាគ”) ប៉ុន្តែពួកគេមានដែនកំណត់ផ្ទាល់ខ្លួន។

កិច្ចការ។ ប្រៀបធៀបលេខ៖

1. 8.0382 10 6 និង 1.099 10 25;
2. 1.76 · 10 3 និង 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 និង 2.64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 និង −3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 និង −1.001498 · 10 −8 .

1. 8.0382 10 6 និង 1.099 10 25. លេខទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន ហើយលេខទីមួយមានកម្រិតទាបជាងដប់ជាងលេខទីពីរ (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3 និង 2.5 · 10 −4 ។ លេខគឺវិជ្ជមានម្តងទៀត ហើយកម្រិតនៃដប់សម្រាប់លេខទីមួយគឺធំជាងលេខទីពីរ (3> −4)។ ដូច្នេះ 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 −4 ;
3. ២.២១៥ ១០ ១១ និង ២.៦៤ ១០ ១១. លេខគឺវិជ្ជមាន អំណាចនៃដប់គឺដូចគ្នា។ យើងក្រឡេកមើលផ្នែកសំខាន់៖ ខ្ទង់ទីមួយក៏ស្របគ្នា (2 = 2) ។ ភាពខុសគ្នាចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទីពីរ៖ ២< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 និង −3.28 · 10 4 . ទាំងនេះគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ ទីមួយមានកម្រិតដប់តិចជាង (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 និង −1.001498 · 10 −8 . លេខអវិជ្ជមានម្តងទៀត ហើយអំណាចនៃដប់គឺដូចគ្នា។ លេខ 4 ខ្ទង់ដំបូងនៃផ្នែកសំខាន់ក៏ដូចគ្នាដែរ (1001 = 1001) ។ នៅខ្ទង់ទី 5 ភាពខុសគ្នាចាប់ផ្តើមគឺ៖ 5 > 4។ ដោយសារលេខដើមគឺអវិជ្ជមាន យើងសន្និដ្ឋាន៖ −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះ។សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ប្រភេទមេរៀន៖ ជាមេរៀនក្នុងការពន្យល់ និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗ។

ឧបករណ៍៖ សន្លឹកផ្លូវ(MR) ( ឧបសម្ព័ន្ធ ១ ); ឧបករណ៍បច្ចេកទេសនៃមេរៀន - កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងស្លាយ អេក្រង់។ ការបង្ហាញកុំព្យូទ័រនៅក្នុង Microsoft PowerPoint ។

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន

I. ការរៀបចំការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន

សួស្តី! សូមពិនិត្យមើលភាពអាចរកបាន អំណោយនៅលើតុរបស់អ្នក និងការត្រៀមខ្លួនរបស់អ្នកសម្រាប់មេរៀន។

II. ទំនាក់ទំនងប្រធានបទ គោលបំណង និងគោលបំណងនៃមេរៀន

- មុនពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រធានបទថ្មី សូមបំពេញកិច្ចការនៅលើទំព័រដំបូងនៃសន្លឹកផ្លូវ (ពិនិត្យលើអេក្រង់)។ ប្រសិនបើអ្នកបំពេញភារកិច្ចបានត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកគួរតែទទួលបានពាក្យ - ស្តង់ដារ។
តើអ្វីជាស្តង់ដារ? តើអ្នកបានជួបពាក្យនេះនៅឯណា? តើវាមានន័យយ៉ាងណា? (អេក្រង់)
ស្តង់ដារ (ពីភាសាអង់គ្លេស - ស្ដង់ដារ) គំរូ ស្ដង់ដារ គំរូដែលវត្ថុ និងដំណើរការស្រដៀងគ្នាត្រូវបានប្រៀបធៀប ប្រៀបធៀប។ (វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយសកល) ។ នោះគឺនៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីស្តង់ដារមួយ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់មនុស្សក្នុងការស្រមៃពីអ្វីដែលពួកគេកំពុងនិយាយអំពី។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពីទម្រង់ស្តង់ដារនៃលេខ។ ដូច្នេះហើយ នេះជាប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ។

III.ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។ ការរៀបចំសម្រាប់សកម្មភាពអប់រំ និងការយល់ដឹងយ៉ាងសកម្មនៅដំណាក់កាលសំខាន់នៃមេរៀន

- តោះធ្វើផែនការមេរៀន៖

1. ពាក្យដដែលៗ
2. ការកំណត់អំណាចនៃលេខមួយ;
3. កំណត់អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន;
4. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ;
5. និយមន័យនៃប្រភេទស្តង់ដារនៃលេខ;
6. សកម្មភាពជាមួយលេខដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ;
7. ការដាក់ពាក្យ។

នៅ​ក្នុង​ពិភព​លោក​ជុំ​វិញ​យើង​យើង​ជួប​ប្រទះ​នឹង​ចំនួន​ច្រើន​និង​តិច​ណាស់​។ យើងដឹងពីរបៀបសរសេរលេខធំ និងតូចដោយប្រើថាមពល។

- តើវាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរលេខក្នុងទម្រង់នេះទេ? ហេតុអ្វី? (យកកន្លែងច្រើន ខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាច្រើន ហើយពិបាកចងចាំ)។
- តើអ្នកគិតថាអ្វីជាផ្លូវចេញពីស្ថានភាពនេះ? (សរសេរលេខដោយប្រើថាមពល។ )

សរសេរម៉ាស់ផែនដីដោយប្រើថាមពល។ 598 10 25 ក្រាម។ 17 10–20 តើអាចសរសេរលេខទាំងនេះខុសគ្នាដោយប្រើអំណាចទេ? សាកល្បង! 59.8 10 26, 5.98 10 27; ០.៥៩៨ ១០ ២៨ ; ៥៩៨០ ១០ ២៤.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

- លទ្ធផលទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែតើយើងអាចនិយាយអំពីការថតស្តង់ដារបានទេ? តើខ្ញុំគួរធ្វើអ្វី? (យល់ព្រមលើការកត់ត្រាលេខតែមួយ។ )
– ព្យាយាមពិភាក្សាជាមួយអ្នកជិតខាងរបស់អ្នកថាតើកំណត់ត្រាប្រភេទណាដែលគួរតែជាឯកសារស្តង់ដារតែមួយ?
- តើមេគុណគួរជាមេគុណអ្វីមុនអំណាច 10 ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំលេខ និងតំណាងឱ្យវា?

IV. រៀនចំណេះដឹងថ្មីៗ

- សូមបើកសៀវភៅសិក្សារបស់អ្នក កថាខណ្ឌទី 35 ហើយស្វែងរកនិយមន័យនៃប្រភេទលេខស្តង់ដារ ហើយសរសេរវានៅលើសន្លឹកផ្លូវ។
- ទម្រង់ស្តង់ដារនៃលេខ គឺជាសញ្ញាណនៃទម្រង់ ក 10n, ដែលជាកន្លែងដែល 1 < ក < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

- ក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ អ្នកអាចសរសេរលេខវិជ្ជមានណាមួយបាន!!!
ហេតុអ្វី? (តាមនិយមន័យ។ ដោយសារកត្តាទីមួយគឺជាលេខ។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលពី)