ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។ របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

នៅក្នុងរូបមន្ត លេខត្រូវតែមានវត្តមានមុនអាំងតេក្រាល។ ដូច្នេះវាបានកើតឡើង - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលវិលវល់ក្នុងជីវិតត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយថេរនេះ។

ខ្ញុំគិតថាវាងាយស្រួលក្នុងការទាយពីរបៀបកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល "a" និង "be" ពីគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

មុខងារ... តើមុខងារនេះជាអ្វី? តោះមើលគំនូរ។ តួរលេខយន្តហោះត្រូវបានចងដោយក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅផ្នែកខាងលើ។ នេះគឺជាមុខងារដែលបង្កប់ន័យក្នុងរូបមន្ត។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ពេលខ្លះតួលេខរាបស្មើអាចមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស។ វាមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទាំងអស់ - មុខងារក្នុងរូបមន្តគឺការ៉េ៖ , ដូច្នេះ បរិមាណនៃបដិវត្តន៍គឺតែងតែមិនអវិជ្ជមានដែលជាឡូជីខលណាស់។

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយអាំងតេក្រាលស្ទើរតែតែងតែប្រែទៅជាសាមញ្ញរឿងសំខាន់គឺត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។

ចម្លើយ៖

នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក អ្នកត្រូវតែចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ - ឯកតាគូប។ នោះគឺនៅក្នុងតួនៃការបង្វិលរបស់យើងមានប្រហែល 3.35 "គូប" ។ ហេតុអ្វីបានជាគូប ឯកតា? ដោយសារតែរូបមន្តជាសកលបំផុត។ វាអាចមានសង់ទីម៉ែត្រគូប អាចមានម៉ែត្រគូប អាចមានគីឡូម៉ែត្រគូប។ល។ នោះហើយជាបុរសពណ៌បៃតងប៉ុន្មាននាក់ដែលការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នកអាចដាក់ក្នុងចានបាយ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , ,

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាស្មុគស្មាញពីរទៀត ដែលតែងតែជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , និង

ដំណោះស្រាយ៖ចូរយើងពណ៌នានៅក្នុងគំនូរនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , , ដោយមិនភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស៖

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានដាក់ស្រមោលពណ៌ខៀវ។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា វាប្រែទៅជានំដូណាត់ surreal ដែលមានបួនជ្រុង។

ចូរយើងគណនាបរិមាណតួនៃការបង្វិលជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ដំបូងយើងមើលរូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស កោណដែលកាត់ត្រូវបានទទួល។ ចូរយើងកំណត់បរិមាណនៃកោណដែលកាត់នេះដោយ .

ពិចារណាលើតួលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតង។ ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស អ្នកក៏នឹងទទួលបានកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លីផងដែរ ដែលមានទំហំតូចជាងបន្តិច។ ចូរកំណត់បរិមាណរបស់វាដោយ .

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្ដង់ដារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

1) តួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃតួដែលចង់បាននៃការបង្វិល:

ចម្លើយ៖

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្តសាលាសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃកោណកាត់។

ការសម្រេចចិត្តខ្លួនឯងជារឿយៗត្រូវបានសរសេរខ្លីជាង អ្វីមួយដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកបន្តិច ហើយប្រាប់អ្នកអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

មនុស្សជាញឹកញាប់មានការបំភាន់ដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណដែលត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយ Perelman (មិនមែនមួយ) នៅក្នុងសៀវភៅ ធរណីមាត្រកម្សាន្ត. សូមក្រឡេកមើលតួលេខផ្ទះល្វែងនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ - វាហាក់ដូចជាតូចនៅក្នុងតំបន់ហើយបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មានត្រឹមតែជាង 50 គូបដែលហាក់ដូចជាធំពេក។ ដោយវិធីនេះ មនុស្សជាមធ្យមផឹកទឹកស្មើនឹងបន្ទប់ 18 ម៉ែត្រការ៉េនៃសារធាតុរាវពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ ដែលផ្ទុយទៅវិញ បរិមាណនេះហាក់ដូចជាតូចពេក។

ជាទូទៅប្រព័ន្ធអប់រំនៅសហភាពសូវៀតពិតជាល្អបំផុត។ សៀវភៅដូចគ្នាដោយ Perelman ដែលសរសេរដោយគាត់កាលពីឆ្នាំ 1950 មានការវិវត្តន៍យ៉ាងល្អ ដូចដែលអ្នកកំប្លែងបាននិយាយថា ការគិត និងបង្រៀនមនុស្សម្នាក់ឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយដើម និងមិនមានស្តង់ដារចំពោះបញ្ហា។ ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានអានជំពូកមួយចំនួនឡើងវិញដោយមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង ខ្ញុំសូមណែនាំវា វាអាចចូលប្រើបានសូម្បីតែសម្រាប់មនុស្សនិយមក៏ដោយ។ ទេ អ្នកមិនចាំបាច់ញញឹមដែលខ្ញុំបានផ្តល់ពេលទំនេរទេ ការយល់ឃើញ និងការយល់ដឹងទូលំទូលាយក្នុងការទំនាក់ទំនងគឺជារឿងដ៏អស្ចារ្យ។

បន្ទាប់ពីការបំប្លែងអត្ថបទចម្រៀងរួច វាគ្រាន់តែជាការសមរម្យក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការច្នៃប្រឌិតមួយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាបរិមាណនៃតួដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលអំពីអ័ក្សនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ , , ដែល .

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ សូមចំណាំថាបញ្ហាទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងក្រុម ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលដែលត្រៀមរួចជាស្រេចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក៏ព្យាយាមគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ៖ បន្ទាប់មកក្រាហ្វត្រូវបានលាតសន្ធឹងពីរដងតាមអ័ក្ស។ ព្យាយាមរកយ៉ាងហោចណាស់ 3-4 ពិន្ទុ យោងទៅតាមតារាងត្រីកោណមាត្រនិងបំពេញគំនូរកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ដោយវិធីនេះ កិច្ចការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមហេតុផល និងមិនមានហេតុផលច្រើនទេ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

កថាខណ្ឌទីពីរនឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងវគ្គទីមួយ។ ភារកិច្ចនៃការគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តជុំវិញអ័ក្សតម្រៀបក៏ជាភ្ញៀវធម្មតានៅក្នុងការងារសាកល្បងផងដែរ។ នៅតាមផ្លូវវានឹងត្រូវបានពិចារណា បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខវិធីសាស្រ្តទីពីរគឺការធ្វើសមាហរណកម្មតាមអ័ក្ស នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្រៀនអ្នកឱ្យស្វែងរកផ្លូវដំណោះស្រាយដែលរកប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុតផងដែរ។ វាក៏មានអត្ថន័យជីវិតជាក់ស្តែងផងដែរ! ខណៈដែលគ្រូរបស់ខ្ញុំអំពីវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យាបានរំឮកដោយស្នាមញញឹម និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនបានថ្លែងអំណរគុណដល់នាងដោយពាក្យថា "មុខវិជ្ជារបស់អ្នកបានជួយយើងច្រើនណាស់ ឥឡូវនេះយើងជាអ្នកគ្រប់គ្រងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងគ្រប់គ្រងបុគ្គលិកប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព"។ ឆ្លៀតក្នុងឱកាសនេះ ខ្ញុំក៏សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះនាង ជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានសម្រាប់គោលបំណងរបស់ខ្លួន =)។

ឧទាហរណ៍ 5

ដោយបានផ្តល់តួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

1) ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះ។
2) ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

យកចិត្តទុកដាក់!ទោះបីជាអ្នកគ្រាន់តែចង់អានចំណុចទីពីរក៏ដោយ ទីមួយ ចាំបាច់អានទីមួយ!

ដំណោះស្រាយ៖ភារកិច្ចមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះធ្វើគំនូរ៖

វាងាយស្រួលមើលថាមុខងារបញ្ជាក់សាខាខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយមុខងារបញ្ជាក់សាខាខាងក្រោមនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ នៅចំពោះមុខយើងគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមិនសំខាន់ដែល "នៅខាងវា" ។

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ? វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិធី "ធម្មតា" ដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងថ្នាក់ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ. លើសពីនេះទៅទៀតតំបន់នៃតួលេខត្រូវបានរកឃើញជាផលបូកនៃតំបន់:
- នៅលើផ្នែក ;
- នៅលើផ្នែក។

នោះហើយជាមូលហេតុ៖

ហេតុអ្វីបានជាដំណោះស្រាយធម្មតាមិនល្អក្នុងករណីនេះ? ដំបូងយើងទទួលបានអាំងតេក្រាលពីរ។ ទីពីរ អាំងតេក្រាលគឺជាឫស ហើយឫសនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនមែនជាអំណោយទេ ហើយក្រៅពីនេះ អ្នកអាចយល់ច្រឡំក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ជាការពិត អាំងតេក្រាល មិនមែនជាឃាតករទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្វីៗអាចកាន់តែក្រៀមក្រំជាងនេះ ខ្ញុំទើបតែជ្រើសរើសមុខងារ "ប្រសើរជាង" សម្រាប់បញ្ហា។

មានដំណោះស្រាយសមហេតុផលជាងនេះ៖ វាមានការផ្លាស់ប្តូរទៅមុខងារច្រាស និងរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានមុខងារបញ្ច្រាស? និយាយដោយប្រយោល អ្នកត្រូវបង្ហាញ "x" តាមរយៈ "y" ។ ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលប៉ារ៉ាបូឡា៖

នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ ប៉ុន្តែសូមប្រាកដថា មុខងារដូចគ្នាអាចមកពីសាខាខាងក្រោម៖

វាកាន់តែងាយស្រួលជាមួយបន្ទាត់ត្រង់៖

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលអ័ក្ស៖ សូមផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ 90 ដឺក្រេជាទៀងទាត់ ដូចដែលអ្នកពន្យល់ (នេះមិនមែនជារឿងលេងសើចទេ!) តួលេខដែលយើងត្រូវការគឺស្ថិតនៅលើផ្នែក ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ក្រហម។ ក្នុងករណីនេះនៅលើផ្នែក បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅពីលើប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានន័យថា ផ្ទៃនៃតួលេខគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖ . តើអ្វីបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរូបមន្ត? គ្រាន់តែជាសំបុត្រមួយ ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ

! ចំណាំ៖ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្សគួរតែត្រូវបានកំណត់ យ៉ាងតឹងរឹងពីបាតទៅកំពូល!

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

សូមកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំបានអនុវត្តសមាហរណកម្ម នេះជាវិធីសមហេតុផលបំផុត ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់នៃកិច្ចការ វានឹងច្បាស់ថាហេតុអ្វី។

សម្រាប់អ្នកអានដែលសង្ស័យពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ខ្ញុំនឹងស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ៖

អនុគមន៍អាំងតេក្រាលដើមត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ៖

2) ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃតួលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

ដូច្នេះ តួរលេខដែលមានស្រមោលពណ៌ខៀវ បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ លទ្ធផលគឺ "មេអំបៅហោះ" ដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកទំហំតួនៃការបង្វិល យើងនឹងបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។ ដំបូងយើងត្រូវចូលទៅកាន់មុខងារបញ្ច្រាស។ នេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយ និងបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឥឡូវយើងផ្អៀងក្បាលទៅខាងស្ដាំម្ដងទៀត ហើយសិក្សាពីតួលេខរបស់យើង។ ជាក់ស្តែង បរិមាណនៃតួរង្វិលគួរត្រូវបានរកឃើញថាជាភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងបង្វិលតួរលេខដែលគូសជារង្វង់ពណ៌ក្រហមជុំវិញអ័ក្ស ដែលបណ្តាលឱ្យមានកោណកាត់។ ចូរយើងកំណត់បរិមាណនេះដោយ .

យើងបង្វិលតួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងជុំវិញអ័ក្ស ហើយសម្គាល់វាដោយបរិមាណនៃតួបដិវត្តន៍លទ្ធផល។

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នាពីរូបមន្តក្នុងកថាខណ្ឌមុន? មានតែនៅក្នុងសំបុត្រប៉ុណ្ណោះ។

ប៉ុន្តែអត្ថប្រយោជន៍នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ដែលខ្ញុំបាននិយាយនាពេលថ្មីៗនេះ គឺកាន់តែងាយស្រួលស្វែងរក ជាជាងការលើកអាំងតេក្រាលទៅអំណាចទី៤។

ចម្លើយ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនជាមេអំបៅដែលឈឺនោះទេ។

ចំណាំថាប្រសិនបើតួរលេខដូចគ្នាត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស អ្នកនឹងទទួលបានតួរង្វិលខុសគ្នាទាំងស្រុង ជាមួយនឹងបរិមាណខុសគ្នាដោយធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បានផ្តល់ឱ្យនូវរូបរាងសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្ស។

1) ចូលទៅកាន់អនុគមន៍ច្រាស ហើយស្វែងរកតំបន់នៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះដោយបញ្ចូលលើអថេរ។
2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ដូចទៅនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដែរ អ្នកត្រូវការជំនាញគំនូរប្រកបដោយទំនុកចិត្ត - នេះស្ទើរតែជារឿងសំខាន់បំផុត (ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាលខ្លួនឯងនឹងងាយស្រួលជាញឹកញាប់)។ អ្នកអាចស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកទេសក្រាហ្វិកដែលមានសមត្ថភាព និងរហ័សដោយមានជំនួយនៃឯកសារបង្រៀន និងការបំប្លែងក្រាហ្វិកតាមធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែតាមពិត ខ្ញុំបាននិយាយអំពីសារៈសំខាន់នៃគំនូរជាច្រើនដងរួចមកហើយនៅក្នុងថ្នាក់។

ជាទូទៅមានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រវែងធ្នូ ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ និងច្រើន ច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមរក្សាសុទិដ្ឋិនិយម!

ស្រមៃមើលរូបសំប៉ែតមួយចំនួននៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ ណែនាំ? ... ខ្ញុំឆ្ងល់ថាអ្នកណាបង្ហាញអ្វី ... =))) យើងបានរកឃើញតំបន់របស់វារួចហើយ។ ប៉ុន្តែលើសពីនេះ តួលេខនេះក៏អាចបង្វិលបាន និងបង្វិលតាមពីរវិធី៖

- ជុំវិញអ័ក្ស abscissa;
- ជុំវិញអ័ក្សតម្រៀប។

អត្ថបទនេះនឹងពិនិត្យមើលករណីទាំងពីរ។ វិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការបង្វិលគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសវាបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកបំផុតប៉ុន្តែតាមពិតដំណោះស្រាយគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងការបង្វិលជាទូទៅជុំវិញអ័ក្ស x ។ ជាប្រាក់រង្វាន់ខ្ញុំនឹងត្រលប់ទៅ បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខហើយខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកតំបន់តាមវិធីទីពីរ - តាមអ័ក្ស។ វាមិនមែនជាប្រាក់រង្វាន់ច្រើនទេ ដោយសារសម្ភារៈសមនឹងប្រធានបទ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ឧទាហរណ៍ ១

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ជុំវិញអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចនៅក្នុងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នោះ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់តួរលេខដែលចងជាប់នឹងបន្ទាត់ ហើយកុំភ្លេចថាសមីការបញ្ជាក់អ័ក្ស។ របៀបបញ្ចប់គំនូរឱ្យកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព និងរហ័សអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមនិង អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ. នេះជាការរំលឹករបស់ចិន ហើយត្រង់ចំណុចនេះ ខ្ញុំនឹងមិននៅបន្តទៀតទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

រូបសំប៉ែតដែលចង់បានមានស្រមោលពណ៌ខៀវ វាជារូបដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ តាមពិតរាងកាយមានឈ្មោះគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែខ្ញុំខ្ជិលក្នុងការបញ្ជាក់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងសៀវភៅយោង ដូច្នេះយើងបន្តទៅមុខទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលមួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត:

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ពេលខ្លះតួលេខរាបស្មើអាចមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស។ នេះមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទាំងអស់ - អាំងតេក្រាលក្នុងរូបមន្តគឺការ៉េ៖ , ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមានដែលជាឡូជីខលណាស់។

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងពណ៌នាក្នុងការគូររូបរាងសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , , ដោយមិនភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស៖

ចូរយើងគណនាបរិមាណតួនៃការបង្វិលជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្ដង់ដារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

1) តួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃតួដែលចង់បាននៃការបង្វិល:

ចម្លើយ:

ការសម្រេចចិត្តខ្លួនឯងជារឿយៗត្រូវបានសរសេរខ្លីជាង អ្វីមួយដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកបន្តិច ហើយប្រាប់អ្នកអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

មនុស្សជាញឹកញាប់មានការបំភាន់ដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណដែលត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយ Perelman (មួយផ្សេងទៀត) នៅក្នុងសៀវភៅ ធរណីមាត្រកម្សាន្ត. សូមក្រឡេកមើលតួលេខផ្ទះល្វែងនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ - វាហាក់ដូចជាតូចនៅក្នុងតំបន់ហើយបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មានត្រឹមតែជាង 50 គូបដែលហាក់ដូចជាធំពេក។ ដោយវិធីនេះ មនុស្សជាមធ្យមផឹកទឹកស្មើនឹងបន្ទប់ 18 ម៉ែត្រការ៉េនៃសារធាតុរាវពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ ដែលផ្ទុយទៅវិញ បរិមាណនេះហាក់ដូចជាតូចពេក។

ជាទូទៅប្រព័ន្ធអប់រំនៅសហភាពសូវៀតពិតជាល្អបំផុត។ សៀវភៅដូចគ្នាដោយ Perelman ដែលបានបោះពុម្ពឡើងវិញក្នុងឆ្នាំ 1950 មានការវិវត្តន៍យ៉ាងល្អ ដូចដែលអ្នកកំប្លែងបាននិយាយថា ការគិត និងបង្រៀនអ្នកឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយដើម និងមិនមានស្តង់ដារចំពោះបញ្ហា។ ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានអានជំពូកមួយចំនួនឡើងវិញដោយមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង ខ្ញុំសូមណែនាំវា វាអាចចូលប្រើបានសូម្បីតែសម្រាប់មនុស្សនិយមក៏ដោយ។ ទេ អ្នកមិនចាំបាច់ញញឹមដែលខ្ញុំបានផ្តល់ពេលទំនេរទេ ការយល់ឃើញ និងការយល់ដឹងទូលំទូលាយក្នុងការទំនាក់ទំនងគឺជារឿងដ៏អស្ចារ្យ។

ឧទាហរណ៍ 4

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ សូមចំណាំថាករណីទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងក្រុមនេះ និយាយម្យ៉ាងទៀត ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលដែលត្រៀមរួចជាស្រេចគឺពិតជាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របានត្រឹមត្រូវ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីសម្ភារៈមេរៀនអំពី ការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ៖ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ៖ នោះក្រាហ្វត្រូវបានលាតសន្ធឹងពីរដងតាមអ័ក្ស។ គួរតែស្វែងរកយ៉ាងហោចណាស់ 3-4 ពិន្ទុ យោងទៅតាមតារាងត្រីកោណមាត្រដើម្បីបញ្ចប់គំនូរកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ដោយវិធីនេះ កិច្ចការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមហេតុផល និងមិនមានហេតុផលច្រើននោះទេ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ខ្ញុំណែនាំវាដល់មនុស្សគ្រប់គ្នា សូម្បីតែអត់ចេះសោះ។ ជាងនេះទៅទៀត សម្ភារៈដែលបានរៀននៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរនឹងផ្តល់ជំនួយដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ។.

ឧទាហរណ៍ 5

ដោយបានផ្តល់តួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះធ្វើគំនូរ៖

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

នោះហើយជាមូលហេតុ៖

វាកាន់តែងាយស្រួលជាមួយបន្ទាត់ត្រង់៖

! ចំណាំ៖ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្សគួរតែត្រូវបានកំណត់ យ៉ាងតឹងរឹងពីបាតទៅកំពូល!

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

ចម្លើយ:

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

ចម្លើយ:

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនជាមេអំបៅដែលឈឺនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បានផ្តល់ឱ្យនូវរូបរាងសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្ស។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ក៏អាចរកឃើញតំបន់នៃតួរលេខតាមរបៀប "ធម្មតា" ដោយហេតុនេះពិនិត្យមើលចំណុច 1)។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត អ្នកបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស អ្នកនឹងទទួលបានតួរង្វិលខុសគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងកម្រិតសំឡេងខុសគ្នា ដោយវិធីនេះ ចម្លើយត្រឹមត្រូវ (សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តដោះស្រាយបញ្ហាផងដែរ)។

ដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះចំណុចទាំងពីរដែលបានស្នើឡើងនៃកិច្ចការគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

បាទ/ចាស ហើយកុំភ្លេចផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ ដើម្បីយល់ពីតួនៃការបង្វិល និងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល!

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍
ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ជាទូទៅមានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃតួរង្វិល ប្រវែងនៃធ្នូ ផ្ទៃក្រឡា។ ការបង្វិលនិងច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមរក្សាសុទិដ្ឋិនិយម!

- នៅជុំវិញអ័ក្ស abscissa;
- ជុំវិញអ័ក្សតម្រៀប។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចនៅក្នុងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នោះ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់តួរលេខដែលចងជាប់នឹងបន្ទាត់ ហើយកុំភ្លេចថាសមីការបញ្ជាក់អ័ក្ស។ របៀបបញ្ចប់គំនូរឱ្យកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព និងរហ័សអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមនិង។ នេះជាការរំលឹករបស់ចិន ហើយត្រង់ចំណុចនេះ ខ្ញុំនឹងមិននៅបន្តទៀតទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលមួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត:

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ពេលខ្លះតួលេខរាបស្មើអាចមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស។ នេះមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទេ - អាំងតេក្រាលក្នុងរូបមន្តគឺការ៉េ៖ , ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមានដែលជាឡូជីខលណាស់។

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នកអ្នកត្រូវតែចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ - ឯកតាគូប។ នោះគឺនៅក្នុងតួនៃការបង្វិលរបស់យើងមានប្រហែល 3.35 "គូប" ។ ហេតុអ្វីបានជាគូប ឯកតា? ដោយសារតែរូបមន្តជាសកលបំផុត។ វាអាចមានសង់ទីម៉ែត្រគូប អាចមានម៉ែត្រគូប អាចមានគីឡូម៉ែត្រគូប។ល។ នោះហើយជាបុរសពណ៌បៃតងប៉ុន្មាននាក់ដែលការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នកអាចដាក់ក្នុងចានបាយ។

ចូរយើងគណនាបរិមាណតួនៃការបង្វិលជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្ដង់ដារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

1) តួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃតួដែលចង់បាននៃការបង្វិល:

ចម្លើយ:

ការសម្រេចចិត្តខ្លួនឯងជារឿយៗត្រូវបានសរសេរខ្លីជាង អ្វីមួយដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកបន្តិច ហើយប្រាប់អ្នកអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ដោយបានផ្តល់តួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

យកចិត្តទុកដាក់!បើចង់អានតែចំណុចទី២ក៏ត្រូវអានចំណុចទី១សិន!

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះធ្វើគំនូរ៖

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

នោះហើយជាមូលហេតុ៖

វាកាន់តែងាយស្រួលជាមួយបន្ទាត់ត្រង់៖

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

ចម្លើយ:

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

ចម្លើយ:

បានផ្តល់ឱ្យនូវរូបរាងសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្ស។

ខ្ញុំហៀបនឹងបញ្ចប់អត្ថបទនេះ ប៉ុន្តែថ្ងៃនេះពួកគេបាននាំយកឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ សម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ជុំវិញអ័ក្សកំណត់។ ស្រស់៖

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយខ្សែកោង និង .

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

នៅតាមផ្លូវយើងស្គាល់ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួនទៀត។ នេះគឺជាក្រាហ្វគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃមុខងារគូ ...

និយមន័យ ៣. តួនៃបដិវត្តន៍ គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរូបសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្សដែលមិនប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយជាមួយវា។

អ័ក្សនៃការបង្វិលអាចប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ប្រសិនបើវាជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប។

ទ្រឹស្តីបទ ២.
, អ័ក្ស
និងផ្នែកត្រង់
និង

បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃតួលទ្ធផលនៃការបង្វិលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

(2)

ភស្តុតាង។ សម្រាប់រាងកាយបែបនេះផ្នែកឈើឆ្កាងជាមួយ abscissa គឺជារង្វង់នៃកាំ
, មានន័យថា
ហើយរូបមន្ត (1) ផ្តល់លទ្ធផលដែលត្រូវការ។

ប្រសិនបើតួលេខត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តពីរ
និង
និងផ្នែកបន្ទាត់
និង
, និង
និង
បន្ទាប់មកនៅពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x យើងទទួលបានតួដែលមានបរិមាណ

ឧទាហរណ៍ ៣. គណនាបរិមាណនៃទ្រនិចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរង្វង់ដែលចងដោយរង្វង់មួយ។

ជុំវិញអ័ក្ស abscissa ។

រ ការសម្រេចចិត្ត។ រង្វង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានកំណត់ខាងក្រោមដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
និងពីខាងលើ -
. ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃមុខងារទាំងនេះ៖

បរិមាណដែលត្រូវការ

(ក្រាហ្វនៃអាំងតេក្រាលគឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ ដូច្នេះអាំងតេក្រាលដែលសរសេរខាងលើគឺជាផ្ទៃនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាល)។

ឧទាហរណ៍ 4 ។ ផ្នែកប៉ារ៉ាបូលជាមួយមូលដ្ឋាន
, និងកម្ពស់ , បង្វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ គណនាបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល ("ក្រូចឆ្មា" ដោយ Cavalieri) ។

រ ការសម្រេចចិត្ត។ ដាក់ប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ បន្ទាប់មកសមីការរបស់វា។
, និង
. ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ :
. ដូច្នេះបរិមាណដែលត្រូវការ៖

ទ្រឹស្តីបទ ៣. ទុកឱ្យរាងចតុកោណកែងជាប់នឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនអវិជ្ជមានជាបន្តបន្ទាប់
, អ័ក្ស
និងផ្នែកត្រង់
និង
, និង
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃលទ្ធផលនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត

(3)

គំនិតនៃភស្តុតាង។ យើងបំបែកផ្នែក
ចំណុច

ចូលទៅក្នុងផ្នែកនិងគូរបន្ទាត់ត្រង់
. trapezoid ទាំងមូលនឹងត្រូវបាន decomposed ទៅជាច្រូត, ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចតុកោណប្រហែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។
និងកម្ពស់
.

យើងបានកាត់ស៊ីឡាំងលទ្ធផលដោយបង្វិលចតុកោណកែងតាម generatrix របស់វា ហើយលាតវា។ យើងទទួលបាន "ស្ទើរតែ" ស្របគ្នាជាមួយនឹងវិមាត្រ៖
,
និង
. បរិមាណរបស់វា។
. ដូច្នេះសម្រាប់ទំហំនៃតួនៃបដិវត្តន៍ យើងនឹងមានសមភាពប្រហាក់ប្រហែល

ដើម្បីទទួលបានសមភាពពិតប្រាកដ មួយត្រូវតែទៅដែនកំណត់នៅ
. ផលបូកដែលសរសេរខាងលើគឺជាផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់អនុគមន៍
ដូច្នេះ ក្នុងដែនកំណត់ យើងទទួលបានអាំងតេក្រាលពីរូបមន្ត (3)។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចំណាំ ១. នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ 2 និង 3 លក្ខខណ្ឌ
អាចត្រូវបានលុបចេញ៖ រូបមន្ត (២) ជាទូទៅមិនមានប្រតិកម្មចំពោះសញ្ញានោះទេ។
ហើយក្នុងរូបមន្ត (៣) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ជំនួសដោយ
.

ឧទាហរណ៍ 5 ។ ផ្នែកប៉ារ៉ាបូល (មូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ ) បង្វិលជុំវិញកម្ពស់។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរដាក់ប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ហើយទោះបីជាអ័ក្សរង្វិលប្រសព្វនឹងតួរលេខក៏ដោយ វាជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះយើងត្រូវពិចារណាតែពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ សមីការប៉ារ៉ាបូឡា
, និង
, មានន័យថា
. សម្រាប់បរិមាណយើងមាន៖

ចំណាំ ២. ប្រសិនបើព្រំដែន curvilinear នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
,
,
និង
,
បន្ទាប់មកអ្នកអាចប្រើរូបមន្ត (2) និង (3) ជាមួយនឹងការជំនួស នៅលើ
និង
នៅលើ
នៅពេលផ្លាស់ប្តូរ tពី
ទៅ .

ឧទាហរណ៍ ៦. តួលេខនេះត្រូវបានកំណត់ដោយធ្នូដំបូងនៃស៊ីក្លូ
,
,
និងអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញ៖ 1) អ័ក្ស
; 2) អ័ក្ស
.

ដំណោះស្រាយ។ 1) រូបមន្តទូទៅ
ក្នុងករណីរបស់យើង៖

2) រូបមន្តទូទៅ
សម្រាប់តួលេខរបស់យើង៖

យើងអញ្ជើញសិស្សឱ្យអនុវត្តការគណនាទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង។

ចំណាំ ៣. សូមឱ្យផ្នែកកោងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់បន្ត
និងកាំរស្មី
,

, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ បរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត។

ឧទាហរណ៍ ៧. ផ្នែកនៃតួលេខដែលចងដោយ cardioid មួយ។
ដេកនៅខាងក្រៅរង្វង់
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ទាំងពីរ ហើយដូច្នេះតួលេខដែលពួកគេកំណត់គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សប៉ូល។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាតែផ្នែកនោះប៉ុណ្ណោះ
. ខ្សែកោងប្រសព្វគ្នានៅ
និង

នៅ
. លើសពីនេះ តួលេខនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភាពខុសគ្នានៃវិស័យពីរ ហើយដូច្នេះបរិមាណអាចត្រូវបានគណនាជាភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលពីរ។ យើងមាន៖

កិច្ចការ សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។

1. ផ្នែករាងជារង្វង់ដែលមានមូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ , បង្វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។

2. ស្វែងរកបរិមាណនៃ paraboloid នៃបដិវត្តន៍ដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់គឺ .

3. រូបភពជាប់នឹងផ្កាយរណប
,
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

4. រូបភាពដែលចងដោយបន្ទាត់
និង
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។

ប្រភេទមេរៀន៖ រួមបញ្ចូលគ្នា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖រៀនគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាល។

កិច្ចការ៖

ពង្រឹងសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ curvilinear trapezoids ពីចំនួននៃតួលេខធរណីមាត្រនិងអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការគណនាតំបន់នៃ curvilinear trapezoids;
ស្គាល់គំនិតនៃតួលេខបីវិមាត្រ;
រៀនគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍;
លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល, ការនិយាយគណិតវិទ្យាមានសមត្ថកិច្ច, ភាពត្រឹមត្រូវនៅពេលសាងសង់គំនូរ;
បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ ប្រតិបត្តិការជាមួយគំនិត និងរូបភាពគណិតវិទ្យា ដើម្បីបណ្តុះឆន្ទៈ ឯករាជ្យភាព និងការតស៊ូក្នុងការសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

I. ពេលរៀបចំ។

ជំរាបសួរពីក្រុម។ ទំនាក់ទំនងគោលបំណងមេរៀនដល់សិស្ស។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ បទភ្លេងស្ងប់ស្ងាត់។

- ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនថ្ងៃនេះជាមួយនឹងរឿងប្រៀបប្រដូច។ «មានពេលមួយ មានអ្នកប្រាជ្ញម្នាក់ដែលចេះគ្រប់យ៉ាង។ មានបុរសម្នាក់ចង់បញ្ជាក់ថា អ្នកប្រាជ្ញមិនចេះគ្រប់យ៉ាង។ ដោយកាន់មេអំបៅនៅក្នុងដៃ គាត់បានសួរថា៖ «ប្រាប់ខ្ញុំផង អ្នកប្រាជ្ញ តើមេអំបៅមួយណានៅក្នុងដៃខ្ញុំ៖ ស្លាប់ ឬនៅរស់? ហើយខ្លួនគាត់គិតថា៖ «ប្រសិនបើសត្វមានជីវិតនិយាយថាខ្ញុំនឹងសម្លាប់នាងអ្នកស្លាប់នឹងនិយាយថាខ្ញុំនឹងដោះលែងនាង»។ ឥសីគិតរួចឆ្លើយថា "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក" ។ (បទបង្ហាញ។ស្លាយ)

- ដូច្នេះហើយ ចូរយើងធ្វើការប្រកបដោយផ្លែផ្កានៅថ្ងៃនេះ ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មី ហើយយើងនឹងអនុវត្តជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលទទួលបានក្នុងជីវិតនាពេលអនាគត និងក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក" ។

II. ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។

- ចូរយើងចងចាំចំណុចសំខាន់នៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមបំពេញភារកិច្ច "លុបពាក្យបន្ថែម។"(ស្លាយ។ )

(សិស្សទៅ I.D. ប្រើជ័រលុបដើម្បីលុបពាក្យបន្ថែម។ )

- ត្រូវហើយ។ "ឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ។ ព្យាយាមដាក់ឈ្មោះពាក្យដែលនៅសល់ជាមួយពាក្យសាមញ្ញមួយ។ (ការគណនាអាំងតេក្រាល។ )

- ចូរយើងចងចាំដំណាក់កាលសំខាន់ៗ និងគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងការគណនាអាំងតេក្រាល..

"ក្រុមគណិតវិទ្យា" ។

លំហាត់ប្រាណ។ ស្តារចន្លោះ។ ( សិស្សចេញមកហើយសរសេរពាក្យដែលត្រូវការដោយប៊ិច។ )

- យើងនឹងស្តាប់ការសង្ខេបអំពីការអនុវត្តអាំងតេក្រាលនៅពេលក្រោយ។

ធ្វើការនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

- រូបមន្ត Newton-Leibniz ត្រូវបានចេញមកដោយរូបវិទូអង់គ្លេស Isaac Newton (1643–1727) និងទស្សនវិទូអាល្លឺម៉ង់ Gottfried Leibniz (1646–1716)។ ហើយនេះមិនមែនជារឿងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ ព្រោះគណិតវិទ្យាគឺជាភាសាដែលនិយាយដោយធម្មជាតិ។

- ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបដែលរូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ 1៖ គណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ . ចូរយើងជ្រើសរើសតំបន់នៃតួរលេខដែលត្រូវស្វែងរក។

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

- យកចិត្តទុកដាក់លើអេក្រង់។ តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទីមួយ? (ស្លាយ) (រូបភាពបង្ហាញរាងសំប៉ែត។ )

- តើរូបភាពទី ២ បង្ហាញអ្វីខ្លះ? តើតួលេខនេះមានរាងសំប៉ែតទេ? (ស្លាយ) (រូបភាពបង្ហាញពីរូបបីវិមាត្រ។ )

- នៅក្នុងលំហ នៅលើផែនដី និងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងជួបប្រទះមិនត្រឹមតែរូបសំប៉ែតប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានរូបបីវិមាត្រទៀតផង ប៉ុន្តែតើយើងអាចគណនាបរិមាណនៃរូបកាយទាំងនោះដោយរបៀបណា? ឧទាហរណ៍ បរិមាណនៃភពមួយ ផ្កាយដុះកន្ទុយ ឧតុនិយម ជាដើម។

– មនុស្សគិតអំពីបរិមាណទាំងពេលសាងសង់ផ្ទះ និងពេលចាក់ទឹកពីកប៉ាល់មួយទៅកប៉ាល់មួយទៀត។ ច្បាប់ និងបច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាបរិមាណត្រូវលេចចេញជារូបរាង ថាតើវាត្រឹមត្រូវ និងសមហេតុផលប៉ុណ្ណា គឺជាបញ្ហាមួយទៀត។

សារពីសិស្ស។ (Tyurina Vera ។ )

ឆ្នាំ 1612 មានផ្លែផ្កាច្រើនសម្រាប់អ្នករស់នៅទីក្រុង Linz នៃប្រទេសអូទ្រីស ជាកន្លែងដែលតារាវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Johannes Kepler រស់នៅ ជាពិសេសសម្រាប់ទំពាំងបាយជូ។ មនុស្សកំពុងរៀបចំធុងស្រា ហើយចង់ដឹងពីរបៀបអនុវត្តជាក់ស្តែងនូវបរិមាណរបស់វា។ (ស្លាយទី 2)

- ដូច្នេះ ស្នាដៃដែលបានពិចារណារបស់ Kepler បានសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃការស្រាវជ្រាវទាំងមូល ដែលឈានដល់ត្រីមាសចុងក្រោយនៃសតវត្សទី 17 ។ ការរចនានៅក្នុងស្នាដៃរបស់ I. Newton និង G.V. Leibniz នៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល ចាប់ពីពេលនោះមក គណិតវិទ្យានៃអថេរបានឈានមុខគេក្នុងប្រព័ន្ធចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។

- ថ្ងៃនេះអ្នក និងខ្ញុំនឹងចូលរួមក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងបែបនេះ។

ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើង៖ "ការគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។" (ស្លាយ)

- អ្នកនឹងរៀននិយមន័យនៃតួនៃបដិវត្តដោយបំពេញកិច្ចការខាងក្រោម។

"Labyrinth" ។

Labyrinth (ពាក្យក្រិក) មានន័យថាចូលទៅក្នុងដី។ Labyrinth គឺជាបណ្តាញដ៏ស្មុគស្មាញនៃផ្លូវ ផ្លូវឆ្លងកាត់ និងបន្ទប់ដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ប៉ុន្តែនិយមន័យត្រូវបាន "ខូច" ដោយបន្សល់ទុកនូវគន្លឹះក្នុងទម្រង់ជាព្រួញ។

លំហាត់ប្រាណ។ ស្វែងរកផ្លូវចេញពីស្ថានភាពច្របូកច្របល់ ហើយសរសេរនិយមន័យ។

ស្លាយ។ "ការណែនាំអំពីផែនទី" ការគណនាបរិមាណ។

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាបរិមាណនៃរាងកាយជាក់លាក់មួយ ជាពិសេសតួនៃបដិវត្តន៍។

តួនៃបដិវត្តន៍ គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរាងចតុកោណកែងជុំវិញមូលដ្ឋានរបស់វា (រូបភាពទី 1, 2)

បរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយ៖

1. ជុំវិញអ័ក្ស OX ។

2. , ប្រសិនបើការបង្វិលនៃ trapezoid កោងមួយ។ នៅជុំវិញអ័ក្ស op-amp ។

សិស្សម្នាក់ៗទទួលបានកាតបង្រៀន។ គ្រូសង្កត់ធ្ងន់លើចំណុចសំខាន់ៗ។

– គ្រូពន្យល់អំពីដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៅលើក្តារខៀន។

ចូរយើងពិចារណាពីការដកស្រង់ចេញពីរឿងនិទានដ៏ល្បីល្បាញដោយ A. S. Pushkin "រឿងនិទានរបស់ Tsar Saltan កូនប្រុសរបស់គាត់ វីរបុរសដ៏រុងរឿង និងខ្លាំងពូកែព្រះអង្គម្ចាស់ Guidon Saltanovich និងព្រះនាង Swan ដ៏ស្រស់ស្អាត" (ស្លាយទី ៤)៖

…..
ហើយអ្នកនាំសារស្រវឹងបាននាំមក
នៅថ្ងៃដដែល ការបញ្ជាទិញមានដូចខាងក្រោម៖
«ស្តេចបញ្ជាកូនប្រុសរបស់ខ្លួន
ដោយមិនខ្ជះខ្ជាយពេលវេលា,
និងមហាក្សត្រីនិងកូនចៅ
បោះចោលក្នុងទឹកដោយសម្ងាត់»។
មិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើ: boyars,
ព្រួយបារម្ភអំពីអធិបតេយ្យភាព
ហើយចំពោះមហាក្សត្រីវ័យក្មេង
ហ្វូងមនុស្សបានមកបន្ទប់គេងរបស់នាង។
ពួកគេបានប្រកាសឆន្ទៈរបស់ស្តេច -
នាងនិងកូនមានចំណែកអាក្រក់
យើងអានក្រឹត្យនេះខ្លាំងៗ
ហើយមហាក្សត្រីនៅម៉ោងដដែល
គេដាក់ខ្ញុំក្នុងធុងជាមួយកូនខ្ញុំ
ពួកគេបានបង្អង់ហើយបើកឡានចេញ
ហើយពួកគេបានអនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំចូលទៅក្នុង okiyan -
នេះគឺជាអ្វីដែល Tsar Saltan បានបញ្ជា។

តើធុងគួរមានទំហំប៉ុនណា ទើបព្រះមហាក្សត្រិយានី និងព្រះរាជបុត្រអាចចូលគ្នាបាន?

- ពិចារណាកិច្ចការខាងក្រោម

1. ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស ordinate នៃ curvilinear trapezoid ដែលចងដោយបន្ទាត់៖ x 2 + y 2 = 64, y = −5, y = 5, x = 0 ។

ចម្លើយ៖ ១១៦៣ សង់ទីម៉ែត្រ 3 .

ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិល parabolic trapezoid ជុំវិញអ័ក្ស abscissa y = , x = 4 , y = 0 ។

IV. ការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មី។

ឧទាហរណ៍ 2. គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ petal ជុំវិញអ័ក្ស x y = x 2 , y 2 = x ។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។ y = x 2 , y 2 = x. កាលវិភាគ y2 = xបម្លែងទៅជាទម្រង់ y= .

យើងមាន V = V 1 ដល់ V 2ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃមុខងារនីមួយៗ

- ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប៉មសម្រាប់ស្ថានីយ៍វិទ្យុនៅទីក្រុងមូស្គូនៅលើ Shabolovka ដែលត្រូវបានសាងសង់ឡើងយោងទៅតាមការរចនារបស់វិស្វកររុស្ស៊ីដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់អ្នកសិក្សាកិត្តិយស V. G. Shukhov ។ វាមានផ្នែក - hyperboloids នៃការបង្វិល។ លើសពីនេះទៅទៀតពួកវានីមួយៗត្រូវបានធ្វើពីកំណាត់ដែកត្រង់តភ្ជាប់រង្វង់ដែលនៅជាប់គ្នា (រូបភាព 8, 9) ។

- តោះពិចារណាបញ្ហា។

ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលអ័ក្សអ៊ីពែបូឡា ជុំវិញអ័ក្សស្រមៃរបស់វា ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 8, កន្លែងណា

គូប ឯកតា

កិច្ចការក្រុម។ សិស្សចាប់ឆ្នោតច្រើនជាមួយនឹងកិច្ចការ គូររូបលើក្រដាស whatman ហើយតំណាងក្រុមម្នាក់ការពារការងារ។

ក្រុមទី 1 ។

បុក! បុក! ផ្ទុះទៀតហើយ!
បាល់ហោះចូលទៅក្នុងគោលដៅ - បាល់!
ហើយនេះគឺជាគ្រាប់ឪឡឹក
បៃតង, ជុំ, ហ៊ាន។
មើលឱ្យកាន់តែច្បាស់ - បាល់អី!
វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគ្មានអ្វីក្រៅពីរង្វង់។
កាត់ផ្លែឪឡឹកជារង្វង់
ហើយភ្លក់រសជាតិពួកគេ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស OX នៃមុខងារកំណត់

កំហុស! ចំណាំមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

- សូមប្រាប់ខ្ញុំកន្លែងដែលយើងជួបតួលេខនេះ?

ផ្ទះ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ 1 ក្រុម។ ស៊ីឡាំង (ស្លាយ) .

"ស៊ីឡាំង - តើវាជាអ្វី?" - ខ្ញុំបានសួរឪពុករបស់ខ្ញុំ។
ឪពុកសើច៖ កំពូលមួកគឺមួក។
ដើម្បីមានគំនិតត្រឹមត្រូវ
ចូរនិយាយថាស៊ីឡាំងគឺជាកំប៉ុងសំណប៉ាហាំង។
បំពង់ស្ទីម - ស៊ីឡាំង,
បំពង់នៅលើដំបូលរបស់យើងផងដែរ

បំពង់ទាំងអស់គឺស្រដៀងនឹងស៊ីឡាំង។
ហើយខ្ញុំបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ដូចនេះ -
ប្រទាលកន្ទុយក្រពើជាទីស្រឡាញ់
អ្នកមិនអាចបិទភ្នែករបស់គាត់បានទេ
ហើយវាក៏មើលទៅដូចជាស៊ីឡាំងដែរ។

- លំហាត់ប្រាណ។ កិច្ចការផ្ទះ៖ ក្រាហ្វមុខងារ និងគណនាបរិមាណ។

ក្រុមទី 2 ។ កោណ (ស្លាយ).

ម៉ាក់បាននិយាយថា: ហើយឥឡូវនេះ
រឿងរបស់ខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីកោណ។
Stargazer នៅក្នុងមួកខ្ពស់។
រាប់ផ្កាយពេញមួយឆ្នាំ។
CONE - មួករបស់ stargazer ។
នោះហើយជាអ្វីដែលគាត់ចូលចិត្ត។ យល់? នោះហើយជាវា។
ម៉ាក់កំពុងឈរនៅតុ
ខ្ញុំចាក់ប្រេងចូលក្នុងដប។
- តើរូងក្រោមដីនៅឯណា? គ្មានផ្លូវទេ។
រកមើលវា។ កុំឈរនៅម្ខាង។
- ម៉ាក់ខ្ញុំនឹងមិនរអាក់រអួលទេ។
ប្រាប់ខ្ញុំបន្ថែមអំពីកោណ។
- ចីវលោមានទម្រង់ជាកោណសម្រាប់ស្រោចទឹក។
មករកនាងឱ្យខ្ញុំឆាប់។
ខ្ញុំរកមិនឃើញរន្ធ
ប៉ុន្តែម៉ាក់ធ្វើកាបូបមួយ
ខ្ញុំបានរុំក្រដាសកាតុងធ្វើកេសជុំវិញម្រាមដៃរបស់ខ្ញុំ
ហើយនាងបានធានាវាដោយខ្ទាស់ក្រដាស។
ប្រេងកំពុងហូរ ម៉ាក់សប្បាយចិត្ត
កោណចេញមកត្រឹមត្រូវ។

លំហាត់ប្រាណ។ គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa

ផ្ទះ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុមទី 2 ។ ពីរ៉ាមីត(ស្លាយ) ។

ខ្ញុំបានឃើញរូបភាព។ នៅក្នុងរូបភាពនេះ។
មាន PYRAMID នៅវាលខ្សាច់។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងពីរ៉ាមីតគឺមិនធម្មតា,
មានអាថ៌កំបាំង និងអាថ៌កំបាំងមួយចំនួននៅក្នុងនោះ។
និងអគារ Spasskaya នៅទីលានក្រហម
វាស៊ាំយ៉ាងខ្លាំងចំពោះទាំងកុមារ និងមនុស្សពេញវ័យ។
បើក្រឡេកមើលប៉មវិញមើលទៅធម្មតា
តើមានអ្វីនៅលើវា? ពីរ៉ាមីត!

លំហាត់ប្រាណ។កិច្ចការផ្ទះ៖ ក្រាហ្វមុខងារ និងគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត

- យើងបានគណនាបរិមាណនៃអង្គធាតុផ្សេងៗដោយផ្អែកលើរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់បរិមាណអង្គធាតុដោយប្រើអាំងតេក្រាលមួយ។

នេះជាការបញ្ជាក់មួយទៀតថា អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះមួយចំនួនសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យា។

- អញ្ចឹងឥឡូវយើងសម្រាកបន្តិច។

រកគូ។

ការលេងភ្លេងដូមីណូគណិតវិទ្យា។

“ផ្លូវដែលខ្ញុំកំពុងស្វែងរក មិនអាចបំភ្លេចបាន…”

ការងារស្រាវជ្រាវ។ ការអនុវត្តនៃអាំងតេក្រាលក្នុងសេដ្ឋកិច្ច និងបច្ចេកវិទ្យា។

តេស្តសម្រាប់សិស្សខ្លាំង និងបាល់ទាត់គណិតវិទ្យា។

ម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើគណិតវិទ្យា។

2. សំណុំនៃ antiderivatives ទាំងអស់នៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា

ក) អាំងតេក្រាលមិនកំណត់,

ខ) មុខងារ

ខ) ភាពខុសគ្នា។

7. ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃ curvilinear trapezoid ដែលចងដោយបន្ទាត់:

ឃ/Z គណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិល។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ការទទួលការឆ្លុះបញ្ចាំងក្នុងទម្រង់ syncwine(ប្រាំបន្ទាត់) ។

ជួរទី 1 - ឈ្មោះប្រធានបទ (នាមមួយ) ។

ជួរទី 2 - ការពិពណ៌នាអំពីប្រធានបទជាពីរពាក្យ គុណនាមពីរ។

ជួរទី 3 - ការពិពណ៌នាអំពីសកម្មភាពនៅក្នុងប្រធានបទនេះជាបីពាក្យ។

បន្ទាត់ទី 4 គឺជាឃ្លានៃពាក្យ 4 ដែលបង្ហាញពីអាកប្បកិរិយាចំពោះប្រធានបទ (ប្រយោគទាំងមូល) ។

បន្ទាត់ទី 5 គឺជាសទិសន័យដែលនិយាយឡើងវិញនូវខ្លឹមសារនៃប្រធានបទ។

កម្រិតសំឡេង។
កំណត់អាំងតេក្រាល អនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា។
យើងសាងសង់ យើងបង្វិល យើងគណនា។
រាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរាងចតុកោណកោង (ជុំវិញមូលដ្ឋានរបស់វា) ។
តួនៃការបង្វិល (តួធរណីមាត្របរិមាណ) ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន (ស្លាយ).

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះជាក់លាក់សម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យា ដែលរួមចំណែកដែលមិនអាចជំនួសបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។
ប្រធានបទ "អាំងតេក្រាល" បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីទំនាក់ទំនងរវាងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា ជីវវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច និងបច្ចេកវិទ្យា។
ការវិវឌ្ឍន៍នៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបគឺមិនអាចនឹកស្មានដល់ដោយគ្មានការប្រើប្រាស់អាំងតេក្រាលនោះទេ។ ក្នុងន័យនេះ ចាំបាច់ត្រូវចាប់ផ្តើមសិក្សាវាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃការអប់រំឯកទេសមធ្យមសិក្សា!

ការចាត់ថ្នាក់។ (ជាមួយការអត្ថាធិប្បាយ។ )

Omar Khayyam ដ៏អស្ចារ្យ - គណិតវិទូ កវី ទស្សនវិទូ។ ទ្រង់លើកទឹកចិត្តយើងឲ្យធ្វើជាម្ចាស់នៃជោគវាសនារបស់យើង។ តោះស្តាប់ការដកស្រង់ចេញពីស្នាដៃរបស់គាត់៖

អ្នកនឹងនិយាយថា ជីវិតនេះគឺជាពេលមួយ។
កោតសរសើរវា ទាញយកការបំផុសគំនិតពីវា។
ដូចដែលអ្នកចំណាយវាដូច្នេះវានឹងកន្លងផុតទៅ។
កុំភ្លេច៖ នាងគឺជាអ្នកបង្កើត។

ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។ របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលមួយ?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលមួយ?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍
ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស