ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយចំនួនកុំផ្លិច អ្នកត្រូវយល់ពីនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន។ គោលដៅសំខាន់នៃអត្ថបទពិនិត្យនេះគឺដើម្បីពន្យល់ពីអ្វីដែលជាចំនួនកុំផ្លិច និងវិធីសាស្រ្តបច្ចុប្បន្នសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមូលដ្ឋានជាមួយនឹងចំនួនកុំផ្លិច។ ដូច្នេះចំនួនកុំផ្លិចនឹងត្រូវបានគេហៅថាចំនួននៃទម្រង់ z = a + ប៊ី, កន្លែងណា ក, ខ- ចំនួនពិត ដែលត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកពិត និងស្រមើស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិច រៀងៗខ្លួន និងបញ្ជាក់ a = Re(z), b=Im(z).
ខ្ញុំហៅថាឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ i 2 = -1. ជាពិសេស ចំនួនពិតអាចចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ៖ a = a + 0iដែលជាកន្លែងដែល a គឺពិតប្រាកដ។ ប្រសិនបើ a = 0និង b ≠ 0បន្ទាប់មកលេខជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាការស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ។
ឥឡូវនេះសូមណែនាំប្រតិបត្តិការលើចំនួនកុំផ្លិច។
ពិចារណាចំនួនកុំផ្លិចពីរ z 1 = a 1 + b 1 iនិង z 2 = a 2 + b 2 i.
ចូរយើងពិចារណា z = a + ប៊ី.
សំណុំនៃចំនួនកុំផ្លិចពង្រីកសំណុំនៃចំនួនពិត ដែលនៅក្នុងវេនពង្រីកសំណុំនៃលេខសនិទាន។ល។ ខ្សែសង្វាក់នៃការវិនិយោគនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាព៖ N – លេខធម្មជាតិ Z – ចំនួនគត់ Q – សនិទាន R – ពិត C – ស្មុគស្មាញ។ 
តំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិច
ការសម្គាល់ពិជគណិត។
ពិចារណាចំនួនកុំផ្លិច z = a + ប៊ីទម្រង់នៃការសរសេរលេខស្មុគស្មាញនេះត្រូវបានគេហៅថា ពិជគណិត. យើងបានពិភាក្សាអំពីទម្រង់នៃការថតនេះរួចហើយដោយលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកមុន។ គំនូរដែលមើលឃើញខាងក្រោមត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ 
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
តាមរូបគេអាចមើលឃើញថាចំនួន z = a + ប៊ីអាចត្រូវបានសរសេរខុសគ្នា។ វាច្បាស់ណាស់។ a = rcos(φ), b = rsin(φ), r=|z|ដូច្នេះ z = rcos(φ) + rsin(φ)i, φ ∈ (-π; π)
ត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច។ តំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ. ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃសញ្ញាណពេលខ្លះមានភាពងាយស្រួលណាស់។ ឧទាហរណ៍ វាងាយស្រួលប្រើដើម្បីលើកចំនួនកុំផ្លិចទៅជាចំនួនគត់ ពោលគឺប្រសិនបើ z = rcos(φ) + rsin(φ)i, នោះ។ z n = r n cos(nφ) + r n sin(nφ)i, រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តរបស់ Moivre.
ទម្រង់បទបង្ហាញ។
ចូរយើងពិចារណា z = rcos(φ) + rsin(φ)i- ចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរវាក្នុងទម្រង់ផ្សេងទៀត។ z = r(cos(φ) + sin(φ)i) = re iφសមភាពចុងក្រោយធ្វើតាមរូបមន្តរបស់អយល័រ ដូច្នេះយើងទទួលបានទម្រង់ថ្មីនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច៖ z=reiφដែលត្រូវបានគេហៅថា សូចនាករ. ទម្រង់នៃការសម្គាល់នេះក៏មានភាពងាយស្រួលផងដែរសម្រាប់ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាថាមពល៖ z n = r n e inφ, នៅទីនេះ នមិនចាំបាច់ជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែអាចជាចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត។ ទម្រង់នៃការសម្គាល់នេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតខ្ពស់។
ចូរស្រមៃថាយើងមានសមីការការ៉េ x 2 + x + 1 = 0 ។ ជាក់ស្តែង ការរើសអើងនៃសមីការនេះគឺអវិជ្ជមាន ហើយវាមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដនោះទេ ប៉ុន្តែវាប្រែថាសមីការនេះមានឫសស្មុគស្មាញពីរផ្សេងគ្នា។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតខ្ពស់ចែងថាពហុធានៃដឺក្រេ n មានឫសស្មុគស្មាញយ៉ាងតិចមួយ។ វាកើតឡើងពីនេះដែលពហុធានៃដឺក្រេ n មានឫសស្មុគ្រស្មាញយ៉ាងពិតប្រាកដ ដោយគិតគូរពីគុណរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាលទ្ធផលដ៏សំខាន់បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ការរួមផ្សំដ៏សាមញ្ញនៃទ្រឹស្តីបទនេះគឺថាមានឫសផ្សេងគ្នានៃកម្រិត n នៃឯកភាព។
ប្រភេទការងារសំខាន់ៗ
ផ្នែកនេះនឹងពិនិត្យមើលប្រភេទចម្បងនៃបញ្ហាសាមញ្ញដែលទាក់ទងនឹងចំនួនកុំផ្លិច។ តាមធម្មតា បញ្ហាទាក់ទងនឹងចំនួនកុំផ្លិចអាចត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទដូចខាងក្រោម។
- អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញលើចំនួនកុំផ្លិច។
- ការស្វែងរកឫសនៃពហុនាមក្នុងចំនួនកុំផ្លិច។
- ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាអំណាច។
- ស្រង់ឫសពីចំនួនកុំផ្លិច។
- ការប្រើលេខកុំផ្លិចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ។
ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញបំផុតជាមួយចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកទីមួយ ប៉ុន្តែប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នោះក្នុងករណីនេះអ្នកអាចបំប្លែងពួកវាទៅជាទម្រង់ពិជគណិត និងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដោយច្បាប់ដែលគេស្គាល់។
ការស្វែងរកឫសគល់នៃពហុធា ជាធម្មតាចុះមករកឫសនៃសមីការការ៉េ។ ឧបមាថាយើងមានសមីការបួនជ្រុង ប្រសិនបើការរើសអើងរបស់វាគឺមិនអវិជ្ជមាន នោះឫសរបស់វានឹងក្លាយជាការពិត ហើយអាចរកឃើញតាមរូបមន្តដែលគេស្គាល់។ ប្រសិនបើការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន នោះមានន័យថា ឃ = −1∙a ២, កន្លែងណា កគឺជាចំនួនជាក់លាក់ បន្ទាប់មកអ្នករើសអើងអាចត្រូវបានតំណាងថាជា D = (ia) ២ដូច្នេះ √D = i|a|ហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចប្រើរូបមន្តដែលគេស្គាល់រួចហើយសម្រាប់ឫសនៃសមីការការ៉េ។
ឧទាហរណ៍. ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការការ៉េដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ x 2 + x + 1 = 0 ។
រើសអើង - D = 1 - 4 ∙ 1 = -3 = -1(√3) 2 = (i√3) 2.
ឥឡូវនេះយើងអាចរកឃើញឫសយ៉ាងងាយស្រួល៖ 
ការបង្កើនលេខស្មុគ្រស្មាញដល់អំណាចអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីជាច្រើន។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិតទៅជាថាមពលតូចមួយ (2 ឬ 3) បន្ទាប់មកអ្នកអាចធ្វើវាបានដោយការគុណដោយផ្ទាល់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើថាមពលធំជាង (ក្នុងបញ្ហាវាច្រើនតែធំជាង) នោះអ្នកត្រូវ សរសេរលេខនេះជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ហើយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់រួចហើយ។
ឧទាហរណ៍. ពិចារណា z = 1 + i ហើយលើកវាទៅថាមពលទីដប់។
ចូរសរសេរ z ក្នុងទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ z = √2 e iπ/4 ។
បន្ទាប់មក z 10 = (√2 អ៊ី iπ/4) 10 = 32 អ៊ី 10iπ/4.
ចូរយើងត្រឡប់ទៅទម្រង់ពិជគណិតវិញ៖ z 10 = -32i ។
ការស្រង់ឫសពីចំនួនកុំផ្លិច គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត ហើយដូច្នេះត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ដើម្បីស្រង់ឫស ទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការសរសេរលេខត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។
ឧទាហរណ៍. ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រទី 3 នៃការរួបរួម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងរកឃើញឫសទាំងអស់នៃសមីការ z 3 = 1 យើងនឹងរកមើលឫសក្នុងទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
ចូរជំនួសសមីការ៖ r 3 e 3iφ = 1 ឬ r 3 e 3iφ = e 0 ។
ដូច្នេះ៖ r = 1, 3φ = 0 + 2πk ដូច្នេះ φ = 2πk/3 ។
ឫសផ្សេងគ្នាត្រូវបានទទួលនៅφ = 0, 2π/3, 4π/3 ។
ដូច្នេះ 1, e i2π/3, e i4π/3 គឺជាឫស។
ឬក្នុងទម្រង់ពិជគណិត៖ 
ប្រភេទចុងក្រោយនៃបញ្ហារួមមានបញ្ហាជាច្រើនប្រភេទ ហើយមិនមានវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយវាទេ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយនៃកិច្ចការបែបនេះ៖
ស្វែងរកបរិមាណ sin(x) + sin(2x) + sin(2x) + ... + sin(nx).
ទោះបីជាការបង្កើតបញ្ហានេះមិនពាក់ព័ន្ធនឹងលេខស្មុគស្មាញក៏ដោយ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងជំនួយរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា តំណាងខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ 
ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងជំនួសតំណាងនេះទៅជាផលបូក នោះបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបូកសរុបដំណើរការធរណីមាត្រធម្មតា។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
លេខកុំផ្លិចត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងគណិតវិទ្យា អត្ថបទពិនិត្យឡើងវិញនេះបានពិនិត្យប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានលើចំនួនកុំផ្លិច ពិពណ៌នាអំពីបញ្ហាស្តង់ដារជាច្រើនប្រភេទ និងបានពិពណ៌នាសង្ខេបអំពីវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា។ សម្រាប់ការសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីសមត្ថភាពនៃចំនួនកុំផ្លិច វាត្រូវបានណែនាំអោយ ប្រើអក្សរសិល្ប៍ឯកទេស។
អក្សរសាស្ត្រ
ការប្រើប្រាស់សមីការគឺរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាជាច្រើនការសាងសង់រចនាសម្ព័ន្ធនិងសូម្បីតែកីឡា។ មនុស្សបានប្រើសមីការនៅសម័យបុរាណ ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមកការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេមានតែកើនឡើង។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖
គណនា \[ (z_1\cdot z_2)^(10),\] ប្រសិនបើ \
ជាដំបូង សូមយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាលេខមួយត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ពិជគណិត លេខមួយទៀតនៅក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ វាត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញហើយនាំមកទម្រង់ខាងក្រោម
\[ z_2 = \frac(1)(4) (\cos\frac(\pi)(6)+i\sin\frac(\pi)(6))\]
កន្សោម \ និយាយថាដំបូងយើងធ្វើគុណនិងបង្កើនដល់ថាមពលទី 10 ដោយប្រើរូបមន្ត Moivre ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។ យើងទទួលបាន:
\[\begin(vmatrix) z_1 \end(vmatrix)=\sqrt ((-1)^2+(\sqrt 3)^2)=\sqrt 4=2\]
\[\varphi_1=\pi+\arctan\frac(\sqrt 3)(-1)=\pi\arctan\sqrt 3=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2\pi)( 3)\]
ដោយអនុវត្តតាមច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ យើងធ្វើដូចខាងក្រោម៖
ក្នុងករណីរបស់យើង៖
\[(z_1+z_2)^(10)=(\frac(1)(2))^(10)\cdot(\cos (10\cdot\frac(5\pi)(6))+i\sin \cdot\frac(5\pi)(6)))=\frac(1)(2^(10))\cdot\cos\frac(25\pi)(3)+i\sin\frac(25\ pi)(3)\]
ការធ្វើឱ្យប្រភាគ \[\frac(25)(3)=8\frac(1)(3)\] ត្រឹមត្រូវ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាយើងអាច "បង្វិល" 4 វេន \[(8\pi rad ។): \]
\[ (z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi)(3) ))\]
ចម្លើយ៖ \[(z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi) (3))\]
សមីការនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត ដែលពុះកញ្ជ្រោលដល់ការនាំយកលេខទី 2 ទៅជាទម្រង់ពិជគណិត បន្ទាប់មកអនុវត្តការគុណជាទម្រង់ពិជគណិត បំប្លែងលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Moivre៖
តើខ្ញុំអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចតាមអ៊ីនធឺណិតនៅឯណា?
អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង https://site ។ កម្មវិធីដោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតឥតគិតថ្លៃនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការអនឡាញនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យរបស់អ្នកទៅក្នុងកម្មវិធីដោះស្រាយ។ អ្នកក៏អាចមើលការណែនាំជាវីដេអូ និងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរ អ្នកអាចសួរពួកគេនៅក្នុងក្រុម VKontakte របស់យើង http://vk.com/pocketteacher ។ ចូលរួមជាមួយក្រុមរបស់យើង យើងតែងតែរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។
សេវាកម្មដោះស្រាយសមីការអនឡាញនឹងជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយសមីការណាមួយ។ ដោយប្រើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងទទួលបានមិនត្រឹមតែចម្លើយចំពោះសមីការប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងឃើញដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ ពោលគឺការបង្ហាញជាជំហានៗនៃដំណើរការទទួលបានលទ្ធផល។ សេវាកម្មរបស់យើងនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ និងឪពុកម្តាយរបស់ពួកគេ។ សិស្សនឹងអាចរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡង សាកល្បងចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ ហើយឪពុកម្តាយនឹងអាចតាមដានដំណោះស្រាយនៃសមីការគណិតវិទ្យាដោយកូនរបស់ពួកគេ។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការគឺជាតម្រូវការចាំបាច់សម្រាប់សិស្សសាលា។ សេវាកម្មនឹងជួយអ្នកក្នុងការអប់រំខ្លួនឯង និងបង្កើនចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងវិស័យសមីការគណិតវិទ្យា។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយបាន៖ ចតុកោណ គូប មិនសមហេតុផល ត្រីកោណមាត្រ។ល។ អត្ថប្រយោជន៍នៃសេវាកម្មអនឡាញគឺមានតម្លៃមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ពីព្រោះបន្ថែមពីលើចម្លើយត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះសមីការនីមួយៗ។ អត្ថប្រយោជន៍នៃការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយតាមអ៊ីនធឺណិតនៅលើគេហទំព័ររបស់យើងដោយឥតគិតថ្លៃ។ សេវាកម្មនេះគឺដោយស្វ័យប្រវត្តិទាំងស្រុង អ្នកមិនចាំបាច់ដំឡើងអ្វីនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នកទេ អ្នកគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យ ហើយកម្មវិធីនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវដំណោះស្រាយ។ រាល់កំហុសក្នុងការគណនា ឬការវាយអក្សរមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលទេ។ ជាមួយយើង ការដោះស្រាយសមីការលើអ៊ីនធឺណិតគឺងាយស្រួលណាស់ ដូច្នេះត្រូវប្រាកដថាប្រើគេហទំព័ររបស់យើងដើម្បីដោះស្រាយសមីការគ្រប់ប្រភេទ។ អ្នកគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យប៉ុណ្ណោះ ហើយការគណនានឹងត្រូវបានបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។ កម្មវិធីនេះដំណើរការដោយឯករាជ្យ ដោយគ្មានការអន្តរាគមន៍ពីមនុស្ស ហើយអ្នកទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងលម្អិត។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការក្នុងទម្រង់ទូទៅ។ នៅក្នុងសមីការបែបនេះ មេគុណអថេរ និងឫសដែលចង់បានត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ អំណាចខ្ពស់បំផុតនៃអថេរកំណត់លំដាប់នៃសមីការបែបនេះ។ ដោយផ្អែកលើនេះ វិធីសាស្រ្ត និងទ្រឹស្តីបទផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់សមីការដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ ការដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះមានន័យថាការស្វែងរកឫសដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់ទូទៅ។ សេវាកម្មរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសូម្បីតែសមីការពិជគណិតដ៏ស្មុគស្មាញបំផុតតាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចទទួលបានទាំងដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះសមីការ និងមួយជាក់លាក់សម្រាប់តម្លៃលេខនៃមេគុណដែលអ្នកបញ្ជាក់។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការពិជគណិតនៅលើគេហទំព័រ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំពេញវាលពីរយ៉ាងត្រឹមត្រូវ៖ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សមីការពិជគណិតដែលមានមេគុណអថេរមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ហើយដោយការកំណត់លក្ខខណ្ឌមួយចំនួន ដំណោះស្រាយមួយផ្នែកត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយ។ សមីការការ៉េ។ សមីការការ៉េមានទម្រង់ ax^2+bx+c=0 សម្រាប់ a>0។ ការដោះស្រាយសមីការការ៉េពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកតម្លៃនៃ x ដែលសមភាព ax^2+bx+c=0 កាន់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ស្វែងរកតម្លៃរើសអើងដោយប្រើរូបមន្ត D=b^2-4ac។ ប្រសិនបើការរើសអើងមានតិចជាងសូន្យ នោះសមីការមិនមានឫសពិតទេ (ឫសគឺមកពីវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច) ប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យ នោះសមីការមានឫសពិតប្រាកដមួយ ហើយប្រសិនបើការរើសអើងគឺធំជាងសូន្យ បន្ទាប់មកសមីការមានឫសពិតពីរ ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ D = -b+-sqrt/2a ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលមេគុណនៃសមីការ (ចំនួនគត់ ប្រភាគ ឬទសភាគ)។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅក្នុងសមីការ អ្នកត្រូវតែដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃសមីការ។ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមអ៊ីនធឺណិតអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នោះគឺអថេរក្នុងមេគុណនៃសមីការ។ សេវាកម្មអនឡាញរបស់យើងសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងល្អជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។ សមីការលីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ (ឬប្រព័ន្ធនៃសមីការ) វិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗចំនួនបួនត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្ត។ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តនីមួយៗ។ វិធីសាស្រ្តជំនួស។ ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសតម្រូវឱ្យបង្ហាញពីអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់ពីនេះកន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។ ដូច្នេះឈ្មោះនៃវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ នោះគឺជំនួសឱ្យអថេរ កន្សោមរបស់វាត្រូវបានជំនួសតាមរយៈអថេរដែលនៅសល់។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តទាមទារការគណនាស្មុគស្មាញ ទោះបីជាវាងាយស្រួលយល់ក៏ដោយ ដូច្នេះការដោះស្រាយសមីការបែបនេះតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា និងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ ហើយបំពេញទិន្នន័យពីសមីការលីនេអ៊ែរ នោះសេវាកម្មនឹងធ្វើការគណនា។ វិធីសាស្រ្ត Gauss ។ វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃប្រព័ន្ធដើម្បីទៅដល់ប្រព័ន្ធត្រីកោណសមមូល។ ពីវាមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ម្តងមួយៗ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការបែបនេះតាមអ៊ិនធរណេតជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិត អរគុណដែលអ្នកនឹងយល់ច្បាស់អំពីវិធីសាស្ត្រ Gaussian សម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ សរសេរប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ត្រឹមត្រូវ ហើយយកទៅក្នុងគណនីចំនួនមិនស្គាល់ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបានត្រឹមត្រូវ។ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer ។ វិធីសាស្រ្តនេះដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការក្នុងករណីដែលប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ សកម្មភាពគណិតវិទ្យាសំខាន់នៅទីនេះគឺការគណនាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស។ ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Cramer ត្រូវបានអនុវត្តតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកទទួលបានលទ្ធផលភ្លាមៗជាមួយនឹងការពិពណ៌នាពេញលេញ និងលម្អិត។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំពេញប្រព័ន្ធដោយមេគុណហើយជ្រើសរើសចំនួនអថេរដែលមិនស្គាល់។ វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីស។ វិធីសាស្រ្តនេះរួមមានការប្រមូលមេគុណនៃមិនស្គាល់នៅក្នុងម៉ាទ្រីស A មិនស្គាល់នៅក្នុងជួរឈរ X និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងជួរ B ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់ AxX=B ។ សមីការនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់លុះត្រាតែកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A ខុសពីសូន្យ បើមិនដូច្នេះទេ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយ ឬចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីសពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស A ។