ទ្រឹស្តីបទ។

មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម។

ភស្តុតាង។

ចូរសន្មតថានេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ នោះគឺ ឧបមាថាមានតែ n លេខបឋម ហើយលេខបឋមទាំងនេះគឺ p 1, p 2, ..., p n ។ ចូរយើងបង្ហាញថាយើងតែងតែអាចស្វែងរកលេខបឋមខុសពីលេខដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ពិចារណាលេខ p ស្មើនឹង p 1 ·p 2 ·…·p n +1 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាលេខនេះខុសពីលេខបឋមនីមួយៗ p 1, p 2, ..., p n ។ ប្រសិនបើលេខ p ជាបឋម នោះទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើលេខនេះមានលក្ខណៈផ្សំ នោះដោយសារទ្រឹស្តីបទមុន មានការបែងចែកបឋមនៃលេខនេះ (យើងសម្គាល់វា p n+1)។ ចូរយើងបង្ហាញថាអ្នកចែកនេះមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងលេខណាមួយ p 1, p 2, ..., p n ។

ប្រសិនបើវាមិនដូច្នោះទេ យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែក ផលិតផល p 1 ·p 2 ·... ·p n នឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ p n + 1 ។ ប៉ុន្តែចំនួន p ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ p n + 1 ស្មើនឹងផលបូក p 1 ·p 2 ·…·p n +1 ។ វាធ្វើតាមថា p n +1 ត្រូវតែបែងចែកពាក្យទីពីរនៃផលបូកនេះ ដែលស្មើនឹងមួយ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។

ដូច្នេះហើយ វាត្រូវបានបង្ហាញថា លេខបឋមថ្មីតែងតែអាចត្រូវបានរកឃើញ ដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចំនោមចំនួនលេខបឋមដែលបានកំណត់ទុកជាមុនណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះ​ហើយ​មាន​លេខ​បឋម​ជា​ច្រើន​ឥត​កំណត់។

ដូច្នេះ ដោយសារ​ចំនួន​បឋម​មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់ ពេល​ចងក្រង​តារាង​នៃ​លេខ​បឋម អ្នក​តែងតែ​កំណត់​ខ្លួន​ឯង​ពី​ខាងលើ​ទៅ​លេខ​មួយ​ចំនួន​ជា​ធម្មតា 100, 1,000, 10,000 ។ល។

Sieve នៃ Eratosthenes

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិភាក្សាអំពីវិធីបង្កើតតារាងនៃលេខបឋម។ ឧបមាថាយើងត្រូវបង្កើតតារាងនៃចំនួនបឋមរហូតដល់ 100 ។

វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែងបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺពិនិត្យមើលចំនួនគត់វិជ្ជមានជាបន្តបន្ទាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីលេខ 2 និងបញ្ចប់ដោយ 100 សម្រាប់វត្តមាននៃការបែងចែកវិជ្ជមានដែលធំជាង 1 និងតិចជាងចំនួនដែលកំពុងធ្វើតេស្ត (ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកដែលយើងដឹង។ ថាតម្លៃដាច់ខាតនៃការបែងចែកមិនលើសពីតម្លៃដាច់ខាតនៃភាគលាភ មិនមែនសូន្យ)។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញផ្នែកបែងចែក នោះលេខដែលកំពុងធ្វើតេស្តគឺបឋម ហើយវាត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាងលេខបឋម។ ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះត្រូវបានរកឃើញ នោះលេខដែលត្រូវបានសាកល្បងគឺសមាសធាតុ វាមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាងនៃលេខបឋមទេ។ បន្ទាប់ពីនេះមានការផ្លាស់ប្តូរទៅលេខបន្ទាប់ដែលត្រូវបានពិនិត្យស្រដៀងគ្នាសម្រាប់វត្តមាននៃផ្នែកមួយ។

ចូរ​ពិពណ៌នា​ជំហាន​ដំបូង​មួយ​ចំនួន។

យើងចាប់ផ្តើមជាមួយលេខ 2 ។ លេខ 2 មិនមានការបែងចែកវិជ្ជមានក្រៅពីលេខ 1 និង 2 ទេ។ ដូច្នេះ វាសាមញ្ញ ដូច្នេះហើយ យើងបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាងនៃលេខបឋម។ នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបាននិយាយថា 2 គឺជាលេខបឋមតូចបំផុត។ ចូរបន្តទៅលេខ 3 ។ ការបែងចែកវិជ្ជមានដែលអាចមានក្រៅពី 1 និង 3 គឺជាលេខ 2 ។ ប៉ុន្តែ 3 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ទេ ដូច្នេះ 3 គឺជាចំនួនបឋម ហើយវាក៏ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលក្នុងតារាងនៃចំនួនបឋមផងដែរ។ ចូរបន្តទៅលេខ 4 ។ ការបែងចែកវិជ្ជមានរបស់វាក្រៅពីលេខ 1 និង 4 អាចជាលេខ 2 និង 3 សូមពិនិត្យមើលពួកវា។ លេខ 4 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដូច្នេះ 4 គឺជាលេខផ្សំ ហើយមិនចាំបាច់បញ្ចូលក្នុងតារាងនៃលេខបឋមទេ។ សូមចំណាំថា 4 គឺជាចំនួនផ្សំតូចបំផុត។ ចូរយើងបន្តទៅលេខ 5 ។ យើងពិនិត្យមើលថាតើយ៉ាងហោចណាស់លេខមួយក្នុងចំណោមលេខ 2, 3, 4 គឺជាអ្នកចែករបស់វា។ ដោយសារលេខ 5 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2, 3, ឬ 4 ទេ នោះវាជាបឋម ហើយវាត្រូវតែសរសេរក្នុងតារាងនៃលេខបឋម។ បន្ទាប់មកមានការផ្លាស់ប្តូរទៅលេខ 6, 7 និងបន្តរហូតដល់ 100 ។

វិធីសាស្រ្តក្នុងការចងក្រងតារាងនៃលេខបឋមគឺនៅឆ្ងាយពីឧត្តមគតិ។ វិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត គាត់មានសិទ្ធិមាន។ ចំណាំថាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់តារាងនៃចំនួនគត់នេះ អ្នកអាចប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែកដែលនឹងបង្កើនល្បឿនបន្តិចនៃដំណើរការនៃការស្វែងរកផ្នែក។

មានវិធីងាយស្រួលជាងដើម្បីបង្កើតតារាងនៃលេខបឋមដែលហៅថា។ ពាក្យថា "Sieve" មានវត្តមាននៅក្នុងឈ្មោះមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេ ព្រោះសកម្មភាពនៃវិធីសាស្រ្តនេះជួយដូចជា "រែង" ចំនួនទាំងមូល និងគ្រឿងធំៗតាមរយៈ Sieve របស់ Eratosthenes ដើម្បីបំបែកសាមញ្ញចេញពីសមាសធាតុផ្សំ។

ចូរបង្ហាញ Sieve របស់ Eratosthenes នៅក្នុងសកម្មភាពនៅពេលចងក្រងតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់ 50 ។

ដំបូងត្រូវសរសេរលេខ 2, 3, 4, ..., 50 តាមលំដាប់លំដោយ។

លេខដំបូងដែលសរសេរ លេខ 2 គឺជាលេខសំខាន់។ ឥឡូវនេះពីលេខ 2 យើងបន្តទៅខាងស្តាំដោយលេខពីរ ហើយកាត់ចេញលេខទាំងនេះរហូតដល់យើងឈានដល់ចុងបញ្ចប់នៃតារាងលេខដែលកំពុងត្រូវបានចងក្រង។ វា​នឹង​កាត់​ចេញ​លេខ​ទាំងអស់​ដែល​ជា​គុណ​នៃ​ពីរ។

លេខទីមួយបន្ទាប់លេខ 2 ដែលមិនត្រូវបានកាត់ចេញគឺ 3 ។ លេខនេះគឺសំខាន់។ ឥឡូវនេះពីលេខ 3 យើងបន្តទៅខាងស្តាំដោយលេខបី (ដោយគិតគូរពីលេខដែលបានឆ្លងកាត់រួចហើយ) ហើយកាត់វាចេញ។ វា​នឹង​កាត់​ចេញ​លេខ​ទាំងអស់​ដែល​ជា​គុណ​នៃ​បី។

លេខដំបូងបន្ទាប់ពីលេខ 3 ដែលមិនត្រូវបានកាត់ចេញគឺ 5 ។ លេខនេះគឺសំខាន់។ ឥឡូវនេះពីលេខ 5 យើងបន្តទៅខាងស្តាំដោយ 5 លេខ (យើងក៏យកទៅក្នុងគណនីលេខដែលបានឆ្លងកាត់ពីមុន) ហើយកាត់វាចេញ។ វានឹងកាត់ចេញនូវលេខទាំងអស់ដែលមានគុណនឹងប្រាំ។

បន្ទាប់មក យើងកាត់ចេញលេខដែលគុណនឹង 7 បន្ទាប់មកគុណនឹង 11 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការបញ្ចប់នៅពេលដែលមិនមានលេខទៀតទេដែលត្រូវឆ្លងកាត់។ ខាងក្រោមនេះគឺជាតារាងបញ្ចប់នៃលេខបឋមរហូតដល់ 50 ដែលទទួលបានដោយប្រើ Sieve នៃ Eratosthenes ។ លេខ​ដែល​មិន​ឆ្លង​ទាំងអស់​គឺ​សំខាន់ ហើយ​លេខ​ដែល​កាត់​ចេញ​ទាំងអស់​គឺ​ជា​ការ​ផ្សំ។

ចូរយើងបង្កើត និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដែលនឹងពន្លឿនដំណើរការនៃការចងក្រងតារាងនៃចំនួនបឋមដោយប្រើ Sieve of Eratosthenes ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ការបែងចែកវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចំនួនសមាសធាតុ a ដែលខុសពីលេខមួយមិនលើសពី មកពីណា។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ b ដែលជាផ្នែកតូចបំផុតនៃចំនួនសមាសធាតុ a ដែលខុសពីលេខមួយ (លេខ b គឺបឋម ដូចខាងក្រោមពីទ្រឹស្តីបទបង្ហាញឱ្យឃើញនៅដើមកថាខណ្ឌមុន) ។ បន្ទាប់មកមានចំនួនគត់ q ដូចនេះ a=b·q (នៅទីនេះ q គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ដែលធ្វើតាមពីក្បួនគុណនៃចំនួនគត់) ហើយ (សម្រាប់ b>q លក្ខខណ្ឌដែល b គឺជាភាគចែកតិចបំផុតនៃ a ត្រូវបានបំពាន។ ចាប់តាំងពី q ក៏ជាផ្នែកចែកនៃចំនួន a ដោយសារសមភាព a=q·b )។ ការគុណភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយចំនួនវិជ្ជមាន និងចំនួនគត់ធំជាងមួយ (យើងត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើដូចនេះ) យើងទទួលបានពីមួយណា និង .

តើទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះទាក់ទងនឹង Sieve នៃ Eratosthenes?

ទីមួយ ការកាត់ចេញចំនួនសមាសធាតុដែលមានគុណនៃចំនួនបឋម b គួរតែចាប់ផ្តើមដោយលេខស្មើ (វាធ្វើតាមពីវិសមភាព)។ ឧទាហរណ៍ ការកាត់ចេញលេខដែលមានគុណនឹងពីរគួរតែចាប់ផ្តើមដោយលេខ 4 គុណនៃបីជាមួយលេខ 9 គុណនៃប្រាំជាមួយនឹងលេខ 25 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ទីពីរ ការចងក្រងតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់លេខ n ដោយប្រើ Sieve នៃ Eratosthenes អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាពេញលេញនៅពេលដែលលេខសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមានគុណនៃចំនួនបឋមមិនលើសពី . នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង n=50 (ចាប់តាំងពីយើងកំពុងបង្កើតតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់ 50) ហើយដូច្នេះ Sieve នៃ Eratosthenes គួរតែលុបចោលនូវចំនួនសមាសធាតុទាំងអស់ដែលជាគុណនៃលេខបឋម 2, 3, 5 និង 7 ដែលធ្វើ មិនលើសពីឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ 50 ។ នោះគឺយើងលែងត្រូវការស្វែងរក និងកាត់ចេញលេខដែលមានគុណនៃលេខបឋម 11, 13, 17, 19, 23 និងបន្តរហូតដល់ 47 ព្រោះវានឹងត្រូវបានកាត់ចេញជាគុណនៃលេខបឋមតូចជាង 2 ។ , 3, 5 និង 7 ។

តើ​លេខ​នេះ​ជា​លេខ​សំខាន់ ឬ​ជា​សមាសធាតុ?

កិច្ចការមួយចំនួនតម្រូវឱ្យរកឱ្យឃើញថាតើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាលេខសំខាន់ ឬសមាសធាតុ។ ជាទូទៅ កិច្ចការនេះគឺនៅឆ្ងាយពីសាមញ្ញ ជាពិសេសសម្រាប់លេខដែលការសរសេរមានតួអក្សរសំខាន់ៗ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកត្រូវរកមើលវិធីជាក់លាក់ណាមួយដើម្បីដោះស្រាយវា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយើងនឹងព្យាយាមផ្តល់ទិសដៅដល់រថភ្លើងនៃការគិតសម្រាប់ករណីសាមញ្ញ។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ព្យាយាម​ប្រើ​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​បែងចែក​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់​គឺ​ជា​ការ​ផ្សំ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការធ្វើតេស្តនៃការបែងចែកមួយចំនួនបង្ហាញថាចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយចំនួនធំជាងមួយ នោះលេខដើមគឺជាបន្សំ។

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញថា 898,989,898,989,898,989 គឺជាចំនួនផ្សំ។

ដំណោះស្រាយ។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះគឺ 9·8+9·9=9·17។ ដោយសារលេខដែលស្មើនឹង 9·17 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 បន្ទាប់មកដោយការបែងចែកដោយ 9 យើងអាចនិយាយបានថាលេខដើមក៏បែងចែកដោយ 9 ផងដែរ។ ដូច្នេះវាគឺជាសមាសធាតុ។

គុណវិបត្តិដ៏សំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែកមិនអនុញ្ញាតឱ្យនរណាម្នាក់បញ្ជាក់ពីភាពសំខាន់នៃចំនួននោះទេ។ ដូច្នេះនៅពេលសាកល្បងលេខដើម្បីមើលថាតើវាជាបឋម ឬសមាសធាតុ អ្នកត្រូវបន្តដំណើរការផ្សេង។

វិធីសាស្រ្តឡូជីខលបំផុតគឺដើម្បីសាកល្បងផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើគ្មានការបែងចែកដែលអាចកើតមានជាការបែងចែកពិតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ នោះលេខនេះនឹងក្លាយជាបឋម បើមិនដូច្នេះទេវានឹងជាសមាសធាតុ។ ពីទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញក្នុងកថាខណ្ឌមុន វាធ្វើតាមថា ការបែងចែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែស្វែងរកក្នុងចំណោមលេខបឋមដែលមិនលើសពី . ដូច្នេះលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ a អាចត្រូវបានបែងចែកតាមលំដាប់ដោយលេខបឋម (ដែលងាយស្រួលយកចេញពីតារាងនៃលេខបឋម) ដោយព្យាយាមស្វែងរកផ្នែកចែកនៃលេខ a ។ ប្រសិនបើផ្នែកមួយត្រូវបានរកឃើញ នោះលេខ a គឺជាសមាសធាតុ។ ប្រសិនបើក្នុងចំណោមលេខបឋមមិនលើសពី នោះគ្មានការបែងចែកនៃលេខ a នោះលេខ a គឺជាលេខបឋម។

ឧទាហរណ៍។

ចំនួន 11 723 សាមញ្ញ ឬ សមាសធាតុ?

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើចំនួនបឋមដែលបែងចែកនៃលេខ 11,723 អាចជា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងវាយតម្លៃ។

វាច្បាស់ណាស់ថា ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 200 2 = 40,000, និង 11,723<40 000 (при необходимости смотрите статью ការប្រៀបធៀបលេខ) ដូច្នេះកត្តាចម្បងដែលអាចកើតមាននៃ 11,723 គឺតិចជាង 200 ។ នេះធ្វើឱ្យកិច្ចការរបស់យើងកាន់តែងាយស្រួលរួចទៅហើយ។ ប្រសិនបើយើងមិនដឹងរឿងនេះទេ យើងត្រូវឆ្លងកាត់លេខបឋមទាំងអស់ មិនមែនរហូតដល់ 200 នោះទេ ប៉ុន្តែរហូតដល់លេខ 11,723។

ប្រសិនបើចង់បាន អ្នកអាចវាយតម្លៃបានកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ចាប់តាំងពី 108 2 = 11,664 និង 109 2 = 11,881 បន្ទាប់មក 108 2<11 723<109 2 , следовательно, . ដូច្នេះ លេខបឋមណាមួយតិចជាង 109 អាចជាកត្តាសំខាន់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ 11,723 ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបែងចែកលេខ 11,723 ទៅជាលេខបឋម 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 ។ ប្រសិនបើលេខ 11,723 ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនបឋមដែលបានសរសេរ នោះវានឹងជាសមាសធាតុ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានបែងចែកដោយលេខបឋមណាមួយដែលបានសរសេរទេ នោះលេខដើមគឺបឋម។

យើង​នឹង​មិន​ពណ៌នា​អំពី​ដំណើរការ​បែងចែក​ជា​ឯកតា និង​ឯកតា​ទាំងមូល​នេះ​ទេ។ ចូរនិយាយភ្លាមៗថា 11,723

• ការបកប្រែ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខបឋមត្រូវបានសិក្សាដំបូងដោយគណិតវិទូនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ គណិតវិទូនៃសាលា Pythagorean (500 - 300 មុនគ។ ពួកគេគឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលបង្កើតគំនិតអំពីលេខដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និងរួសរាយរាក់ទាក់។

លេខល្អឥតខ្ចោះមានផលបូកនៃការបែងចែករបស់វាស្មើនឹងខ្លួនវា។ ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកត្រឹមត្រូវនៃលេខ 6 គឺ 1 2 និង 3 7 + 14 = 28 ។

លេខត្រូវបានគេហៅថារួសរាយ ប្រសិនបើផលបូកនៃការបែងចែកត្រឹមត្រូវនៃចំនួនមួយគឺស្មើនឹងលេខមួយទៀត ហើយផ្ទុយទៅវិញ - ឧទាហរណ៍ 220 និង 284។ យើងអាចនិយាយបានថាចំនួនដ៏ល្អឥតខ្ចោះគឺមានភាពរួសរាយរាក់ទាក់ចំពោះខ្លួនវាផ្ទាល់។

ដល់ពេលនៃធាតុរបស់ Euclid ក្នុងឆ្នាំ 300 មុនគ. ការពិតសំខាន់ៗជាច្រើនអំពីលេខបឋមត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយ។ នៅក្នុងសៀវភៅទី IX នៃធាតុ Euclid បានបង្ហាញថាមានចំនួនបឋមគ្មានកំណត់។ នេះដោយវិធីនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ដំបូងនៃការប្រើប្រាស់ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ គាត់ក៏បង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃនព្វន្ធផងដែរ - រាល់ចំនួនគត់អាចត្រូវបានតំណាងដោយឡែកពីគ្នាជាផលគុណនៃលេខបឋម។

គាត់ក៏បានបង្ហាញផងដែរថា ប្រសិនបើលេខ 2n-1 ជាបឋម នោះលេខ 2n-1 * (2n-1) នឹងល្អឥតខ្ចោះ។ គណិតវិទូម្នាក់ទៀត អយល័រ អាចបង្ហាញនៅឆ្នាំ 1747 ថា លេខសូម្បីតែល្អឥតខ្ចោះទាំងអស់អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ។ រហូត​មក​ដល់​សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ គេ​មិន​ដឹង​ថា​មាន​លេខ​សេស​ឬ​អត់​ទេ។

នៅឆ្នាំ ២០០ មុនគ។ ភាសាក្រិច Eratosthenes បានបង្កើតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកលេខបឋមដែលហៅថា Sieve of Eratosthenes ។

ហើយបន្ទាប់មកមានការសម្រាកដ៏ធំមួយនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការសិក្សានៃលេខបឋមដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងយុគសម័យកណ្តាល។

ការរកឃើញខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅដើមសតវត្សទី 17 ដោយគណិតវិទូ Fermat ។ គាត់បានបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋានរបស់ Albert Girard ថាចំនួនបឋមនៃទម្រង់ 4n + 1 អាចត្រូវបានសរសេរដោយឯកឯងជាផលបូកនៃការ៉េពីរ ហើយក៏បានបង្កើតទ្រឹស្តីបទដែលលេខណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាផលបូកនៃការ៉េបួន។

គាត់បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តថ្មីសម្រាប់កត្តាលេខធំ ហើយបានបង្ហាញវានៅលើលេខ 2027651281 = 44021 × 46061 ។ គាត់ក៏បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ Fermat ផងដែរ៖ ប្រសិនបើ p ជាលេខបឋម នោះសម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ វានឹងជាការពិតដែល p = a modulo ទំ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបង្ហាញឱ្យឃើញពាក់កណ្តាលនៃអ្វីដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "ការទស្សន៍ទាយរបស់ចិន" ហើយមានតាំងពីឆ្នាំ 2000 ឆ្នាំមុន៖ ចំនួនគត់ n គឺសំខាន់ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ 2 n -2 ត្រូវបានបែងចែកដោយ n ។ ផ្នែកទីពីរនៃសម្មតិកម្មប្រែទៅជាមិនពិត - ឧទាហរណ៍ 2,341 - 2 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 341 ទោះបីជាលេខ 341 គឺជាសមាសធាតុ: 341 = 31 × 11 ។

ទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ Fermat បានបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់លទ្ធផលជាច្រើនផ្សេងទៀតនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការធ្វើតេស្តថាតើលេខគឺជាលេខបឋម ឬដែលភាគច្រើននៅតែប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។

Fermat បានឆ្លើយឆ្លងច្រើនជាមួយសហសម័យរបស់គាត់ ជាពិសេសជាមួយព្រះសង្ឃមួយអង្គឈ្មោះ Maren Mersenne។ នៅក្នុងអក្សរមួយរបស់គាត់ គាត់បានសន្មត់ថាលេខនៃទម្រង់ 2 n +1 នឹងតែងតែជាបឋម ប្រសិនបើ n គឺជាអំណាចនៃពីរ។ គាត់បានសាកល្បងវាសម្រាប់ n = 1, 2, 4, 8 និង 16 ហើយមានទំនុកចិត្តថាក្នុងករណីដែល n មិនមែនជាថាមពលពីរ លេខមិនចាំបាច់សំខាន់ទេ។ លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាលេខរបស់ Fermat ហើយត្រឹមតែ 100 ឆ្នាំក្រោយមក អយល័របានបង្ហាញថាលេខបន្ទាប់ 2 32 + 1 = 4294967297 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 641 ដូច្នេះហើយមិនមែនជាលេខសំខាន់ទេ។

លេខនៃទម្រង់ 2 n - 1 ក៏ជាកម្មវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវផងដែរព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាប្រសិនបើ n គឺជាសមាសធាតុ នោះលេខខ្លួនឯងក៏ជាសមាសធាតុផងដែរ។ លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាលេខ Mersenne ដោយសារតែគាត់បានសិក្សាពួកវាយ៉ាងទូលំទូលាយ។

ប៉ុន្តែមិនមែនលេខទាំងអស់នៃទម្រង់ 2 n - 1 ដែល n ជាបឋម គឺជាបឋម។ ឧទាហរណ៍ 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. នេះត្រូវបានរកឃើញដំបូងនៅឆ្នាំ 1536 ។

អស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ លេខប្រភេទនេះបានផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវចំនួនបឋមដែលគេស្គាល់ច្រើនជាងគេ។ ថា M 19 ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ Cataldi ក្នុងឆ្នាំ 1588 ហើយអស់រយៈពេល 200 ឆ្នាំគឺជាលេខសំខាន់ដែលគេស្គាល់ច្រើនជាងគេ រហូតដល់អយល័រ បង្ហាញថា M 31 ក៏ជាលេខសំខាន់ផងដែរ។ កំណត់ត្រានេះមានរយៈពេលមួយរយឆ្នាំទៀត ហើយបន្ទាប់មក Lucas បានបង្ហាញថា M 127 គឺជាលេខសំខាន់ (ហើយនេះគឺជាចំនួន 39 ខ្ទង់រួចទៅហើយ) ហើយបន្ទាប់ពីការស្រាវជ្រាវនោះបានបន្តជាមួយនឹងការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រ។

នៅឆ្នាំ 1952 ភាពលេចធ្លោនៃលេខ M 521, M 607, M 1279, M 2203 និង M 2281 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

នៅឆ្នាំ 2005 42 Mersenne primes ត្រូវបានរកឃើញ។ ធំបំផុតនៃពួកគេ M 25964951 មាន 7816230 ខ្ទង់។

ការងាររបស់អយល័របានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើទ្រឹស្តីនៃលេខ រួមទាំងចំនួនបឋមផងដែរ។ គាត់បានពង្រីកទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ Fermat និងណែនាំមុខងារφ។ បានបំបែកលេខ Fermat ទី 5 2 32 +1 បានរកឃើញចំនួន 60 គូនៃលេខមិត្តភាព ហើយបានបង្កើត (ប៉ុន្តែមិនអាចបញ្ជាក់បាន) ច្បាប់បដិវត្តន៍បួនជ្រុង។

គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលណែនាំវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា និងបង្កើតទ្រឹស្តីលេខវិភាគ។ គាត់បានបង្ហាញថាមិនត្រឹមតែស៊េរីអាម៉ូនិក ∑ (1/n) ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាស៊េរីនៃទម្រង់ផងដែរ។

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយផលបូកនៃផលបូកនៃលេខបឋមក៏ខុសគ្នាដែរ។ ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n នៃស៊េរីអាម៉ូនិកកើនឡើងប្រហែលជា log(n) ហើយស៊េរីទីពីរខុសគ្នាយឺតជាង log[ log(n) ]។ នេះមានន័យថា ជាឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃផលបូកនៃលេខសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលបានរកឃើញរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ននឹងផ្តល់ឱ្យត្រឹមតែ 4 ប៉ុណ្ណោះ ទោះបីជាស៊េរីនៅតែខុសគ្នាក៏ដោយ។

នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាថាលេខបឋមត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងចៃដន្យក្នុងចំណោមចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងចំណោមលេខ 100 ភ្លាមៗមុន 10000000 មាន 9 បឋម ហើយក្នុងចំណោមលេខ 100 ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីតម្លៃនេះមានត្រឹមតែ 2។ ប៉ុន្តែនៅលើផ្នែកធំ លេខបឋមត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នា។ Legendre និង Gauss បានដោះស្រាយបញ្ហានៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ។ Gauss ធ្លាប់បានប្រាប់មិត្តម្នាក់ថា ក្នុងរយៈពេល 15 នាទីដោយសេរី គាត់តែងតែរាប់ចំនួនបឋមក្នុង 1000 លេខបន្ទាប់។ នៅចុងបញ្ចប់នៃជីវិតរបស់គាត់គាត់បានរាប់ចំនួនបឋមទាំងអស់រហូតដល់ 3 លាន។ Legendre និង Gauss បានគណនាស្មើៗគ្នាថា សម្រាប់ទំហំធំ n ដង់ស៊ីតេបឋមគឺ 1/log(n)។ Legendre បានប៉ាន់ប្រមាណចំនួនលេខបឋមក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ n as

π(n) = n/(log(n) - 1.08366)

ហើយ Gauss គឺដូចជាអាំងតេក្រាលលោការីត

π(n) = ∫ 1/log(t) dt

ជាមួយនឹងចន្លោះពេលរួមបញ្ចូលពី 2 ទៅ n ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីដង់ស៊ីតេនៃ primes 1/log(n) ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា Prime Distribution Theorem ។ ពួកគេបានព្យាយាមបញ្ជាក់វាពេញមួយសតវត្សរ៍ទី 19 ហើយការរីកចម្រើនត្រូវបានសម្រេចដោយ Chebyshev និង Riemann ។ ពួកគេបានភ្ជាប់វាជាមួយសម្មតិកម្ម Riemann ដែលជាសម្មតិកម្មដែលមិនទាន់មានភស្តុតាងអំពីការចែកចាយសូន្យនៃអនុគមន៍ Riemann zeta ។ ដង់ស៊ីតេនៃលេខបឋមត្រូវបានបង្ហាញក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយ Hadamard និងVallée-Poussin ក្នុងឆ្នាំ 1896 ។

នៅមានសំណួរជាច្រើនដែលមិនទាន់អាចដោះស្រាយបាននៅក្នុងទ្រឹស្តីចំនួនបឋម ដែលខ្លះមានអាយុកាលរាប់រយឆ្នាំ៖

• សម្មតិកម្មបឋមភ្លោះគឺអំពីចំនួនគ្មានកំណត់នៃគូនៃលេខបឋមដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយ 2
• ការសន្និដ្ឋានរបស់ Goldbach៖ លេខគូណាមួយដែលចាប់ផ្តើមដោយលេខ 4 អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃចំនួនបឋមពីរ
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n 2+1 ទេ?
• តើវាតែងតែអាចស្វែងរកលេខបឋមរវាង n 2 និង (n + 1) 2? (ការពិតដែលថាតែងតែមានលេខបឋមរវាង n និង 2n ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ Chebyshev)
• តើចំនួន Fermat primes គ្មានដែនកំណត់ទេ? តើមាន Fermat primes បន្ទាប់ពី 4?
• តើមានការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធនៃបឋមជាប់គ្នាសម្រាប់ប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ? ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រវែង 4: 251, 257, 263, 269 ។ ប្រវែងអតិបរមាដែលបានរកឃើញគឺ 26 ។
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​សំណុំ​នៃ​លេខ​បឋម​ចំនួន​បី​ជាប់​គ្នា​ក្នុង​ដំណើរការ​នព្វន្ធ​មួយ​ឬ?
• n 2 − n + 41 គឺជាចំនួនបឋមសម្រាប់ 0 ≤ n ≤ 40 ។ តើមានលេខរៀងគ្មានកំណត់នៃលេខបឋមបែបនេះទេ? សំណួរដូចគ្នាសម្រាប់រូបមន្ត n 2 - 79 n + 1601. លេខទាំងនេះគឺបឋមសម្រាប់ 0 ≤ n ≤ 79 ។
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n# + 1 ទេ? (n# គឺជាលទ្ធផលនៃគុណលេខបឋមទាំងអស់តិចជាង n)
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n# -1 ទេ?
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n? +1?
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n? - ១ ?
• ប្រសិនបើ p ជាបឋម តើ 2 p -1 តែងតែមិនមានការេបឋមក្នុងចំណោមកត្តារបស់វាទេ?
• តើ​លំដាប់ Fibonacci មាន​លេខ​បឋម​គ្មាន​កំណត់?

លេខបឋមភ្លោះធំបំផុតគឺ 2003663613 × 2 195000 ± 1។ ពួកវាមានលេខ 58711 ហើយត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 2007 ។

លេខបឋម Factorial ធំបំផុត (នៃប្រភេទ n! ± 1) គឺ 147855! - 1. វាមាន 142891 ខ្ទង់ ហើយត្រូវបានរកឃើញក្នុងឆ្នាំ 2002 ។

លេខបឋមធំបំផុត (ចំនួននៃទម្រង់ n# ± 1) គឺ 1098133# + 1 ។

និយមន័យ 1. លេខបឋម− ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងលេខដែលបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និង ១.

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខមួយគឺសំខាន់ប្រសិនបើវាមានការបែងចែកធម្មជាតិពីរផ្សេងគ្នា។

និយមន័យ 2. លេខធម្មជាតិណាដែលមានការបែងចែកផ្សេងទៀតក្រៅពីខ្លួនវា និងលេខមួយត្រូវបានគេហៅថា លេខផ្សំ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខធម្មជាតិដែលមិនមែនជាលេខបឋមត្រូវបានគេហៅថាលេខផ្សំ។ ពីនិយមន័យ 1 វាដូចខាងក្រោមថាចំនួនសមាសធាតុមានកត្តាធម្មជាតិច្រើនជាងពីរ។ លេខ 1 មិន​មែន​ជា​ការ​សំខាន់​ឬ​ការ​ផ្សំ​ដោយ​សារ​តែ​ មានតែមួយចែកលេខ 1 ហើយលើសពីនេះទៀត ទ្រឹស្តីបទជាច្រើនទាក់ទងនឹងចំនួនបឋមមិនរក្សាការរួបរួមទេ។

ពីនិយមន័យ 1 និង 2 វាធ្វើតាមថា រាល់ចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលធំជាង 1 គឺជាចំនួនបឋម ឬលេខផ្សំ។

ខាងក្រោមគឺជាកម្មវិធីសម្រាប់បង្ហាញលេខបឋមរហូតដល់ 5000។ បំពេញក្រឡាចុចលើប៊ូតុង "បង្កើត" ហើយរង់ចាំពីរបីវិនាទី។

តារាងលេខសំខាន់ៗ

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ប្រសិនបើ ទំ- លេខបឋមនិង កចំនួនគត់ណាមួយ បន្ទាប់មកក៏បាន កចែក​ដោយ ទំ, ឬ ទំនិង កលេខ coprime ។

ពិត។ ប្រសិនបើ ទំលេខបឋមអាចបែងចែកបានដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និង 1 ប្រសិនបើ កមិនបែងចែកដោយ ទំបន្ទាប់មក ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត កនិង ទំគឺស្មើនឹង 1. បន្ទាប់មក ទំនិង កលេខ coprime ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. ប្រសិនបើផលគុណនៃចំនួនលេខជាច្រើន។ ក 1 , ក 2 , ក 3, ... ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខបឋម ទំបន្ទាប់មកយ៉ាងហោចណាស់លេខមួយ។ ក 1 , ក 2 , ក៣, ...បែងចែកដោយ ទំ.

ពិត។ ប្រសិនបើគ្មានលេខណាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ ទំបន្ទាប់មកលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3, ... នឹងក្លាយជាលេខ coprime ទាក់ទងនឹង ទំ. ប៉ុន្តែពីកូរ៉ូឡារី 3 () វាធ្វើតាមផលិតផលរបស់ពួកគេ។ ក 1 , ក 2 , ក 3, ... ក៏​ជា​បឋម​ទាក់ទង​នឹង ទំដែលផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍។ ដូច្នេះ យ៉ាងហោចណាស់លេខមួយត្រូវបែងចែកដោយ ទំ.

ទ្រឹស្តីបទ 1. លេខផ្សំណាមួយអាចតែងតែត្រូវបានតំណាង ហើយតាមរបៀបតែមួយគត់ដែលជាផលនៃចំនួនកំណត់នៃលេខបឋម។

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ kលេខសមាសធាតុ និងអនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 គឺជាផ្នែកមួយរបស់វាខុសពី 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ ប្រសិនបើ ក 1 គឺជាសមាសធាតុ បន្ទាប់មកមានបន្ថែមទៅ 1 និង ក 1 និងផ្នែកមួយទៀត ក២. ប្រសិនបើ ក 2 គឺជាលេខផ្សំ បន្ទាប់មកវាមាន បន្ថែមលើ 1 និង ក 2 និងផ្នែកមួយទៀត ក៣. ការវែកញែកតាមវិធីនេះ ហើយយកទៅក្នុងគណនីថាលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ... ថយចុះ ហើយស៊េរីនេះមានចំនួនកំណត់នៃលក្ខខណ្ឌ យើងនឹងឈានដល់ចំនួនបឋមមួយចំនួន ទំ១. បន្ទាប់មក kអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់

ឧបមាថាមានការបំបែកចំនួនពីរនៃចំនួនមួយ។ k:

ដោយសារតែ k=p 1 ទំ 2 ទំ 3...បែងចែកដោយលេខបឋម qឧទាហរណ៍ 1 បន្ទាប់មកយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយ។ ទំ 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយ q១. ប៉ុន្តែ ទំ 1 ជា​លេខ​សំខាន់ ហើយ​ចែក​បាន​ត្រឹម​តែ 1 និង​ខ្លួន​វា​ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ទំ 1 =q១ (ព្រោះ q 1 ≠1)

បន្ទាប់មកពី (2) យើងអាចដកចេញបាន។ ទំ 1 និង q 1:

ដូច្នេះហើយ យើងជឿជាក់ថា រាល់លេខបឋមដែលលេចចេញជាកត្តាមួយក្នុងការពង្រីកលើកទីមួយ ឬច្រើនដងក៏លេចឡើងនៅក្នុងការពង្រីកទីពីរយ៉ាងហោចណាស់ជាច្រើនដង ហើយផ្ទុយទៅវិញ លេខបឋមណាមួយដែលលេចឡើងជាកត្តាក្នុងការពង្រីកទីពីរ។ មួយ ឬច្រើនដងក៏លេចឡើងនៅក្នុងការពង្រីកដំបូងយ៉ាងហោចណាស់ចំនួនដងដូចគ្នា។ ដូច្នេះ លេខបឋមណាមួយលេចឡើងជាកត្តាមួយនៅក្នុងការពង្រីកទាំងពីរចំនួនដងដូចគ្នា ហើយដូច្នេះការពង្រីកទាំងពីរនេះគឺដូចគ្នា។■

ការពង្រីកចំនួនសមាសធាតុ kអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម

កន្លែងណា ទំ 1 , ទំ 2, ... លេខសំខាន់ៗជាច្រើន, α, β, γ ... ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន។

ការពង្រីក (៣) ត្រូវបានគេហៅថា ការពង្រីក Canonicalលេខ។

លេខបឋមកើតឡើងមិនស្មើគ្នានៅក្នុងស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិ។ នៅផ្នែកខ្លះនៃជួរដេកមានពួកគេច្រើន ហើយខ្លះទៀតតិចជាង។ យើងបន្តទៅមុខទៀតតាមស៊េរីលេខ លេខបឋមធម្មតាតិចជាង។ សំណួរកើតឡើងតើមានលេខបឋមធំបំផុតទេ? គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ Euclid បានបង្ហាញថា មានលេខបឋមជាច្រើនគ្មានកំណត់។ យើងបង្ហាញភស្តុតាងនេះខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 2. ចំនួននៃលេខបឋមគឺគ្មានកំណត់។

ភស្តុតាង។ ឧបមាថាមានចំនួនកំណត់នៃចំនួនបឋម ហើយអនុញ្ញាតឱ្យលេខបឋមធំបំផុត ទំ. តោះពិចារណាលេខទាំងអស់ធំជាង ទំ. តាមការសន្មតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ លេខទាំងនេះត្រូវតែជាសមាសធាតុ ហើយត្រូវតែបែងចែកដោយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមលេខសំខាន់ៗ។ តោះជ្រើសរើសលេខដែលជាផលនៃលេខបឋមទាំងអស់នេះបូក 1៖

ចំនួន zច្រើនទៀត ទំដោយសារតែ 2 ទំច្រើនទៀត ទំ. ទំមិនអាចបែងចែកដោយលេខសំខាន់ៗទាំងនេះទេ ពីព្រោះ នៅពេលដែលបែងចែកដោយពួកគេម្នាក់ៗផ្តល់ឱ្យនៅសល់នៃ 1 ។ ដូច្នេះយើងឈានដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​។

ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទទូទៅជាង៖

ទ្រឹស្តីបទ 3. អនុញ្ញាតឱ្យមានការវិវត្តនព្វន្ធ

បន្ទាប់មកលេខបឋមណាមួយដែលរួមបញ្ចូលក្នុង ន, គួរតែត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង មដូច្នេះនៅក្នុង នកត្តាសំខាន់ៗផ្សេងទៀតដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុង មហើយលើសពីនេះទៅទៀត កត្តាចម្បងទាំងនេះនៅក្នុង នត្រូវបានរួមបញ្ចូលមិនលើសពីដង ម.

ភាពផ្ទុយគ្នាក៏ជាការពិតដែរ។ ប្រសិនបើរាល់កត្តាសំខាន់នៃចំនួនមួយ។ នរួមបញ្ចូលយ៉ាងហោចណាស់ច្រើនដងក្នុងចំនួន ម, នោះ។ មចែក​ដោយ ន.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 3. អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 ,ក 2 ,ក 3,... លេខសំខាន់ៗជាច្រើនរួមបញ្ចូលក្នុង មដូច្នេះ

កន្លែងណា ខ្ញុំ=0,1,...α , j=0,1,...,β , k=0,1,..., γ . បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា α ខ្ញុំទទួលយក α +1 តម្លៃ, β j ទទួលយក β +1 តម្លៃ, γ k ទទួលយក γ +1 តម្លៃ, ....

ភាពស្រស់ស្អាតនៃលេខ។ ថ្នាំ Antiprimes

• វិទ្យាសាស្ត្រពេញនិយម

លេខ ៦០ មាន ១២ ចែក៖ ១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ១០, ១២, ១៥, ២០, ៣០, ៦០

មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យនៃលេខបឋម ដែលអាចបែងចែកបានដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងលេខមួយ។ លេខទាំងនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។ លេខសំខាន់ៗដែលទាក់ទងគ្នា (ពីប្រហែល 10,300) ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការគ្រីបសោសាធារណៈ ក្នុងតារាងសញ្ញា ដើម្បីបង្កើតលេខក្លែងក្លាយ។ល។ បន្ថែមពីលើអត្ថប្រយោជន៍ដ៏ធំសម្បើមសម្រាប់អរិយធម៌របស់មនុស្សទាំងនេះ ពិសេសតួលេខពិតជាស្រស់ស្អាតអស្ចារ្យ៖

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199...

ឧទាហរណ៍ លេខ ១២ មាន ៦ ចែក៖ ១, ២, ៣, ៤, ៦, ១២។

នេះ​ជា​ចំនួន​លើស​ពី​ព្រោះ​

1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 (16 > 12)

ប្រព័ន្ធ duodecimal ងាយស្រួលប្រើនៅក្នុងប្រព័ន្ធរូបិយវត្ថុជាច្រើន រួមទាំងនៅក្នុងរដ្ឋរុស្ស៊ីបុរាណ (12 polushki = 1 altyn = 2 ryazanka = 3 novgorodki = 4 Tver money = 6 moskovki)។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការបែងចែកមួយចំនួនធំគឺជាគុណភាពដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៅពេលដែលកាក់ពីប្រព័ន្ធផ្សេងៗត្រូវកាត់បន្ថយទៅជានិកាយមួយ។

លេខលើសធំមានប្រយោជន៍នៅក្នុងតំបន់ផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខ 5040។ នេះគឺជាចំនួនតែមួយគត់ ខាងក្រោមនេះជាលេខដំបូងពីបញ្ជីនៃការបែងចែករបស់វា៖

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040

5040 គឺជាលេខដ៏ល្អសម្រាប់ការសិក្សានៅទីក្រុង នយោបាយ សង្គមវិទ្យា។ល។ អ្នកគិតនៅអាថែន ផ្លាតូ បានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ទៅលើរឿងនេះកាលពី 2300 ឆ្នាំមុន។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ ច្បាប់ ផ្លាតូ បានសរសេរថា សាធារណរដ្ឋអភិជនដ៏ល្អមួយ នឹងមានពលរដ្ឋចំនួន 5,040 ពីព្រោះចំនួនពលរដ្ឋនោះអាចបែងចែកជាក្រុមណាមួយស្មើគ្នា រហូតដល់ដប់ ដោយគ្មានករណីលើកលែង។ ដូច្នោះហើយ ក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំផែនការឋានានុក្រមអ្នកគ្រប់គ្រង និងតំណាង។

ជាការពិតណាស់នេះគឺជាឧត្តមគតិ និង utopia ប៉ុន្តែការប្រើលេខ 5040 ពិតជាមានភាពងាយស្រួលបំផុត។ ប្រសិនបើទីក្រុងមួយមានប្រជាជនចំនួន 5,040 នាក់ នោះវាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកវាទៅជាស្រុកស្មើៗគ្នា រៀបចំផែនការចំនួនជាក់លាក់នៃកន្លែងផ្តល់សេវាសម្រាប់ប្រជាពលរដ្ឋចំនួនស្មើគ្នា និងជ្រើសរើសស្ថាប័នតំណាងដោយការបោះឆ្នោត។

លេខ​ដែល​មិន​ច្រើន​លើស​លប់​ស្មុគស្មាញ​ខ្លាំង​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា "antiprime"។ ប្រសិនបើយើងចង់ផ្តល់និយមន័យច្បាស់លាស់ នោះយើងអាចនិយាយបានថាចំនួន antiprime គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលមានកត្តាច្រើនជាងចំនួនគត់តិចជាងវា។

តាមនិយមន័យនេះ លេខ antiprime តូចបំផុតក្រៅពីមួយនឹងមាន 2 (ចែកពីរ) 4 (បីចែក)។ នេះត្រូវបានអនុវត្តតាម៖

៦ (ចែកបួន), ១២ (ចែក ៦), ២៤, ៣៦, ៤៨, ៦០ (ចំនួននាទីក្នុងមួយម៉ោង), ១២០, ១៨០, ២៤០, ៣៦០ (ចំនួនដឺក្រេក្នុងរង្វង់មួយ), ៧២០, ៨៤០, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, 15120, 20160, 25200, 27720, 45360, 50400

វាគឺជាលេខទាំងនេះដែលងាយស្រួលប្រើក្នុងហ្គេមក្តារដែលមានកាត បន្ទះសៀគ្វី លុយជាដើម។ ជាឧទាហរណ៍ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចែកចាយចំនួនសន្លឹកបៀ បន្ទះសៀគ្វី និងប្រាក់ដូចគ្នាទៅកាន់ចំនួនអ្នកលេងផ្សេងៗគ្នា។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានេះ ពួកគេងាយស្រួលប្រើដើម្បីបង្កើតថ្នាក់សិស្សសាលា ឬសិស្ស - ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបែងចែកពួកគេទៅជាក្រុមដូចគ្នាចំនួនស្មើគ្នាដើម្បីបំពេញកិច្ចការ។ សម្រាប់ចំនួនអ្នកលេងនៅក្នុងក្រុមកីឡា។ សម្រាប់ចំនួនក្រុមនៅក្នុងលីក។ សម្រាប់ចំនួនអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុង (ដូចដែលបានពិភាក្សាខាងលើ) ។ សម្រាប់អង្គភាពរដ្ឋបាលនៅក្នុងទីក្រុង តំបន់ ប្រទេស។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ antiprimes ជាច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងឧបករណ៍ជាក់ស្តែង និងប្រព័ន្ធលេខរួចហើយ។ ជាឧទាហរណ៍ លេខ 60 និង 360។ នេះពិតជាអាចទស្សន៍ទាយបាន ដោយផ្តល់នូវភាពងាយស្រួលនៃការបែងចែកចំនួនច្រើន។

ភាពស្រស់ស្អាតនៃ antiprimes អាចត្រូវបានពិភាក្សា។ ខណៈពេលដែលលេខសំខាន់គឺស្រស់ស្អាតមិនអាចប្រកែកបាន លេខប្រឆាំងលេខអាចហាក់ដូចជាគួរឱ្យស្អប់ខ្ពើមចំពោះអ្នកខ្លះ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​លើ​ផ្ទៃ។ សូមក្រឡេកមើលពួកគេពីម្ខាងទៀត។ យ៉ាងណាមិញ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃលេខទាំងនេះ គឺជាលេខបឋម។ វាគឺមកពីលេខបឋម ដូចជាពីប្លុកអាគារ ដែលលេខសមាសធាតុ លេខដែលលែងត្រូវការ និងមកុដនៃការបង្កើតត្រូវបានធ្វើឡើង - លេខ antiprime ។

ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ ចែងថាចំនួនសមាសធាតុណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាបឋមជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍,

30 = 2 × 3 × 5
550 = 2 × 5 2 × 11,

ដូច្នេះ antiprimes ក៏មានភាពស្រស់ស្អាតពិសេសរបស់ពួកគេផងដែរ។