របៀបគូរឆកោនធម្មតាក្នុងរង្វង់។ ឆកោនធម្មតានិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ខ្លឹមសារ៖

ឆកោនធម្មតា ហៅផងដែរថា ឆកោនល្អឥតខ្ចោះ មានជ្រុងស្មើគ្នាប្រាំមួយ និងមុំស្មើគ្នាប្រាំមួយ។ អ្នកអាចគូររូបឆកោនដោយប្រើរង្វាស់កាសែត និងខ្សែរូត ឆកោនរឹងជាមួយវត្ថុមូល និងបន្ទាត់ ឬឆកោនដែលរដុបជាងដោយគ្រាន់តែខ្មៅដៃ និងវិចារណញាណបន្តិច។ ចង់​ដឹង​ពី​របៀប​គូរ​រូប​ឆកោន​តាម​វិធី​ផ្សេង​ៗ​នោះ សូម​អាន​បន្ត។

ជំហាន

1 គូររូបឆកោនដ៏ល្អឥតខ្ចោះដោយប្រើត្រីវិស័យ

1. 1 ដោយប្រើត្រីវិស័យគូសរង្វង់។បញ្ចូលខ្មៅដៃទៅក្នុងត្រីវិស័យ។ ពង្រីកត្រីវិស័យទៅទទឹងកាំដែលអ្នកចង់បាននៃរង្វង់របស់អ្នក។ កាំអាចមានពីពីរបីទៅដប់សង់ទីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកដាក់ត្រីវិស័យ និងខ្មៅដៃលើក្រដាស ហើយគូសរង្វង់។
   • ពេលខ្លះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការគូរពាក់កណ្តាលរង្វង់ដំបូងហើយបន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលទៀត។
2. 2 រំកិលម្ជុលត្រីវិស័យទៅគែមរង្វង់។ដាក់វានៅលើកំពូលនៃរង្វង់។ កុំផ្លាស់ប្តូរមុំឬទីតាំងនៃត្រីវិស័យ។
3. 3 គូសខ្មៅដៃតូចមួយនៅលើគែមរង្វង់។ធ្វើឱ្យវាប្លែក ប៉ុន្តែកុំងងឹតពេក ព្រោះអ្នកនឹងលុបវានៅពេលក្រោយ។ ចងចាំថាត្រូវរក្សាមុំដែលអ្នកកំណត់សម្រាប់ត្រីវិស័យ។
4. 4 រំកិលម្ជុលត្រីវិស័យទៅសញ្ញាដែលអ្នកទើបតែបង្កើត។ដាក់ម្ជុលដោយផ្ទាល់លើសញ្ញាសម្គាល់។
5. 5 គូសខ្មៅដៃមួយទៀតនៅគែមរង្វង់។វិធីនេះអ្នកនឹងបង្កើតសញ្ញាទីពីរនៅចម្ងាយជាក់លាក់មួយពីសញ្ញាទីមួយ។ បន្តផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ។
6. 6 ប្រើវិធីដូចគ្នាដើម្បីធ្វើសញ្ញាបួនទៀត។អ្នកត្រូវតែត្រលប់ទៅសញ្ញាដើមវិញ។ បើមិនដូច្នោះទេ ទំនងជាមុំដែលអ្នកកាន់ត្រីវិស័យ និងធ្វើឱ្យសញ្ញារបស់អ្នកបានផ្លាស់ប្តូរ។ នេះអាចកើតឡើងដោយសារតែអ្នកច្របាច់វាតឹងពេក ឬផ្ទុយទៅវិញ បន្ធូរវាបន្តិច។
7. 7 ភ្ជាប់សញ្ញាដោយប្រើបន្ទាត់។កន្លែង​ទាំង​ប្រាំមួយ​ដែល​សញ្ញា​របស់​អ្នក​ប្រសព្វ​ជាមួយ​គែម​រង្វង់​គឺ​ជា​ចំណុច​បញ្ឈរ​ប្រាំមួយ​នៃ​ឆកោន។ ដោយប្រើបន្ទាត់ និងខ្មៅដៃ គូរបន្ទាត់ត្រង់ភ្ជាប់សញ្ញានៅជាប់គ្នា។
8. 8 លុបរង្វង់ ស្នាមនៅលើគែមរង្វង់ និងសញ្ញាផ្សេងទៀតដែលអ្នកបានធ្វើ។ នៅពេលដែលអ្នកបានលុបខ្សែសំណង់របស់អ្នកទាំងអស់នោះ ឆកោនដ៏ល្អឥតខ្ចោះរបស់អ្នកគួរតែរួចរាល់។

2 គូរ​ឆកោន​រដុប​ដោយ​ប្រើ​វត្ថុ​មូល និង​បន្ទាត់

1. 1 តាមដានគែមកញ្ចក់ដោយខ្មៅដៃ។វិធីនេះអ្នកនឹងគូររង្វង់។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការគូរដោយប្រើខ្មៅដៃ ព្រោះនៅពេលក្រោយអ្នកនឹងត្រូវលុបបន្ទាត់ជំនួយទាំងអស់។ អ្នកក៏អាចតាមដានកញ្ចក់ ពាង ឬអ្វីផ្សេងទៀតដែលមានមូលដ្ឋានមូល។
2. 2 គូរបន្ទាត់ផ្តេកកាត់កណ្តាលរង្វង់របស់អ្នក។អ្នកអាចប្រើបន្ទាត់សៀវភៅ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមានគែមត្រង់។ ប្រសិនបើអ្នកមានបន្ទាត់ អ្នកអាចសម្គាល់កណ្តាលដោយគណនាប្រវែងបញ្ឈរនៃរង្វង់ ហើយបែងចែកវាពាក់កណ្តាល។
3. 3 គូរ "X" លើពាក់កណ្តាលរង្វង់ដោយបែងចែកវាទៅជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើគ្នា។ដោយ​សារ​អ្នក​បាន​គូរ​បន្ទាត់​កាត់​កណ្តាល​រង្វង់​រួច​ហើយ X ត្រូវ​មាន​ទទឹង​ជាង​វា​ខ្ពស់​ ដើម្បី​ឱ្យ​ផ្នែក​ស្មើ​គ្នា។ ស្រមៃថាបែងចែកភីហ្សាជាប្រាំមួយបំណែក។
4. 4 ធ្វើត្រីកោណចេញពីផ្នែកនីមួយៗ។ដើម្បីធ្វើដូចនេះ ប្រើបន្ទាត់ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្រោមផ្នែកកោងនៃផ្នែកនីមួយៗ ដោយភ្ជាប់វាទៅបន្ទាត់ពីរផ្សេងទៀតដើម្បីបង្កើតជាត្រីកោណ។ ធ្វើដូចនេះជាមួយប្រាំផ្នែកដែលនៅសល់។ គិត​ថា​វា​ដូចជា​ធ្វើ​សំបក​ជុំវិញ​ចំណិត​ភីហ្សា​របស់​អ្នក។
5. 5 លុបបន្ទាត់ជំនួយទាំងអស់។បន្ទាត់ណែនាំរួមមានរង្វង់របស់អ្នក បន្ទាត់បីដែលបែងចែករង្វង់របស់អ្នកជាផ្នែក និងសញ្ញាផ្សេងទៀតដែលអ្នកបានធ្វើនៅតាមផ្លូវ។

3 គូររូបឆកោនរឹងដោយប្រើខ្មៅដៃមួយ។

1. 1 គូរបន្ទាត់ផ្តេក។ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ដោយគ្មានបន្ទាត់ គ្រាន់តែគូរចំណុចចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ផ្តេករបស់អ្នក។ បនា្ទាប់មកដាក់ខ្មៅដៃនៅចំណុចចាប់ផ្តើមហើយគូរបន្ទាត់ទៅចុងបញ្ចប់។ ប្រវែងនៃបន្ទាត់នេះអាចត្រឹមតែពីរបីសង់ទីម៉ែត្រប៉ុណ្ណោះ។
2. 2 គូរបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីរពីចុងម្ខាងនៃផ្តេក។បន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងនៅខាងឆ្វេងគួរតែចង្អុលទៅខាងក្រៅតាមរបៀបដូចគ្នានឹងបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងនៅខាងស្តាំ។ អ្នកអាចស្រមៃថាបន្ទាត់ទាំងនេះបង្កើតជាមុំ 120 ដឺក្រេដោយគោរពតាមបន្ទាត់ផ្ដេក។
3. 3 គូរ​បន្ទាត់​ផ្ដេក​ពីរ​ទៀត​ចេញ​ពី​បន្ទាត់​ផ្តេក​ដំបូង​ដែល​គូស​ចូល។វានឹងបង្កើតរូបភាពកញ្ចក់នៃបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីរដំបូង។ បន្ទាត់ខាងឆ្វេងខាងក្រោមគួរតែជាការឆ្លុះបញ្ចាំងពីបន្ទាត់ខាងឆ្វេងខាងលើ ហើយបន្ទាត់ខាងស្តាំខាងក្រោមគួរតែជាការឆ្លុះបញ្ចាំងពីបន្ទាត់ខាងស្តាំខាងលើ។ ខណៈ​ដែល​បន្ទាត់​ផ្ដេក​កំពូល​គួរ​មើល​ទៅ​ខាង​ក្រៅ ប៉ុន្តែ​បាត​គួរ​មើល​ទៅ​ខាង​ក្នុង​ទៅ​មូលដ្ឋាន។
4. 4 គូរបន្ទាត់ផ្តេកមួយទៀតតភ្ជាប់បន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីរខាងក្រោម។វិធីនេះអ្នកនឹងគូរមូលដ្ឋានសម្រាប់ឆកោនរបស់អ្នក។ តាមឧត្ដមគតិ បន្ទាត់នេះគួរតែស្របទៅនឹងបន្ទាត់ផ្តេកកំពូល។ ឥឡូវនេះអ្នកបានបញ្ចប់ hexagon របស់អ្នក។

• ខ្មៅដៃ និងត្រីវិស័យគួរមានភាពមុតស្រួច ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសឆ្គងពីសញ្ញាដែលធំទូលាយពេក។
• នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រត្រីវិស័យ ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់សញ្ញានីមួយៗជំនួសឱ្យសញ្ញាទាំងប្រាំមួយ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណសមមូល។

ការព្រមាន

• ត្រីវិស័យ​ជា​វត្ថុ​ដ៏​មុត​ស្រួច ត្រូវ​ប្រុង​ប្រយ័ត្ន​ជាមួយ​វា។

គោលការណ៍ប្រតិបត្តិការ

• វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនឹងជួយអ្នកគូររូបឆកោនដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណសមមូលចំនួនប្រាំមួយដែលមានកាំស្មើនឹងប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់។ កាំទាំងប្រាំមួយដែលត្រូវបានគូរមានប្រវែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាត់ទាំងអស់ដើម្បីបង្កើតឆកោនក៏មានប្រវែងដូចគ្នាដែរ ដោយសារទទឹងរបស់ត្រីវិស័យមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ដោយ​សារ​តែ​ត្រីកោណ​ទាំង​ប្រាំមួយ​គឺ​ស្មើ​គ្នា នោះ​មុំ​រវាង​កំពូល​របស់​វា​គឺ 60 ដឺក្រេ។

អ្វីដែលអ្នកនឹងត្រូវការ

• ក្រដាស
• ខ្មៅដៃ
• អ្នកគ្រប់គ្រង
• គូនៃត្រីវិស័យ
• អ្វីមួយដែលអាចដាក់នៅក្រោមក្រដាសដើម្បីការពារម្ជុលត្រីវិស័យពីការរអិល។
• ជ័រលុប

សំណង់ធរណីមាត្រគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃការបណ្តុះបណ្តាល។ ពួកវាបង្កើតបាននូវការគិតជាលំហ និងឡូជីខល ហើយក៏អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់អំពីសុពលភាពធរណីមាត្របឋម និងធម្មជាតិផងដែរ។ ការសាងសង់ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើយន្តហោះដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់។ ឧបករណ៍ទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសាងសង់រាងធរណីមាត្រមួយចំនួនធំ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ តួលេខជាច្រើនដែលហាក់ដូចជាពិបាកត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើច្បាប់សាមញ្ញបំផុត។ ឧទាហរណ៍ របៀប​សង់​ឆកោន​ធម្មតា​អាច​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា​ក្នុង​ពាក្យ​មួយ​ចំនួន។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• ត្រីវិស័យ, បន្ទាត់, ខ្មៅដៃ, សន្លឹកក្រដាស។

សេចក្តីណែនាំ

1. គូររង្វង់មួយ។ កំណត់ចម្ងាយខ្លះរវាងជើងរបស់ត្រីវិស័យ។ ចម្ងាយនេះនឹងជាកាំនៃរង្វង់។ ជ្រើសរើសកាំតាមរបៀបដែលការគូររង្វង់មានផាសុកភាព។ រង្វង់ត្រូវតែសមទាំងស្រុងនៅលើសន្លឹកក្រដាស។ ចម្ងាយរវាងជើងត្រីវិស័យធំពេក ឬតូចពេកអាចនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូររបស់វាកំឡុងពេលគូរ។ ចម្ងាយដ៏ល្អប្រសើរនឹងមាននៅមុំរវាងជើងត្រីវិស័យគឺ 15-30 ដឺក្រេ។

2. សង់ចំនុចកំពូលនៃជ្រុងនៃឆកោនធម្មតា។ ដាក់ជើងរបស់ត្រីវិស័យដែលម្ជុលត្រូវបានជួសជុលនៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់។ ម្ជុលគួរទម្លុះបន្ទាត់ដែលបានគូរ។ ត្រីវិស័យ​ត្រូវ​បាន​ដំឡើង​កាន់តែ​ត្រឹមត្រូវ ការសាងសង់​នឹង​កាន់តែ​ត្រឹមត្រូវ​។ គូរ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដើម្បី​ឱ្យ​វា​ប្រសព្វ​នឹង​រង្វង់​ដែល​បាន​គូរ​ពីមុន។ រំកិលម្ជុលត្រីវិស័យទៅចំណុចប្រសព្វនៃធ្នូដែលទើបតែគូរជាមួយរង្វង់។ គូរធ្នូមួយទៀតប្រសព្វរង្វង់។ រំកិលម្ជុលត្រីវិស័យម្តងទៀតទៅចំណុចប្រសព្វនៃធ្នូ និងរង្វង់ ហើយគូរធ្នូម្តងទៀត។ ធ្វើសកម្មភាពនេះម្តងទៀតបីដង ដោយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយជុំវិញរង្វង់។ នីមួយៗគួរតែមានអ័ក្សប្រាំមួយ និងចំនុចប្រសព្វប្រាំមួយ។

3. សង់​ឆកោន​វិជ្ជមាន។ ជាជំហាន ៗ បញ្ចូលគ្នានូវចំនុចប្រសព្វទាំងប្រាំមួយនៃធ្នូជាមួយនឹងរង្វង់ដែលបានគូរពីដើម។ ភ្ជាប់ចំនុចដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូរដោយប្រើបន្ទាត់ និងខ្មៅដៃ។ បន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងនេះ ឆកោនត្រឹមត្រូវដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយនឹងត្រូវបានទទួល។

ឆកោនពហុកោណត្រូវបានចាត់ទុកថាមានមុំប្រាំមួយ និងជ្រុងប្រាំមួយ។ ពហុកោណអាចមានរាងប៉ោង ឬប៉ោង។ ឆកោនប៉ោងមានមុំខាងក្នុងទាំងអស់ obtuse ខណៈពេលដែលឆកោនប៉ោងមានមុំស្រួចមួយ ឬច្រើន។ hexagon មានភាពងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់។ នេះត្រូវបានធ្វើរួចជាពីរជំហាន។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• ខ្មៅដៃ សន្លឹកក្រដាស បន្ទាត់

សេចក្តីណែនាំ

1. យកក្រដាសមួយសន្លឹក ហើយគូស 6 ចំនុចនៅលើវាប្រហែលដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.

2. បន្ទាប់ពីចំណុចត្រូវបានសម្គាល់ សូមយកបន្ទាត់ និងខ្មៅដៃមួយ ហើយដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ មួយជំហានម្តងៗ ភ្ជាប់ចំណុចដូចដែលវាមើលទៅក្នុងរូបភព។ ២.

វីដេអូលើប្រធានបទ

យកចិត្តទុកដាក់!
ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់នៃ hexagon គឺ 720 ដឺក្រេ។

ឆកោនគឺជាពហុកោណមួយ ដែលមានមុំប្រាំមួយ។ ដើម្បីគូរឆកោនតាមអំពើចិត្ត អ្នកត្រូវធ្វើ 2 ជំហាននីមួយៗ។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• ខ្មៅដៃ បន្ទាត់ សន្លឹកក្រដាស។

សេចក្តីណែនាំ

1. អ្នក​ត្រូវ​យក​ខ្មៅដៃ​ដាក់​ក្នុង​ដៃ ហើយ​គូស​ចំណុច​ចៃដន្យ​ចំនួន ៦ នៅលើ​សន្លឹក។ នៅពេលអនាគតចំនុចទាំងនេះនឹងដើរតួជាជ្រុងនៅក្នុងឆកោន។ (រូប ១)

2. យកបន្ទាត់មួយហើយគូរ 6 ចម្រៀកដោយផ្អែកលើចំណុចទាំងនេះ ដែលនឹងភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកតាមចំនុចដែលបានគូរពីមុន (រូបភាព 2)

វីដេអូលើប្រធានបទ

យកចិត្តទុកដាក់!
ប្រភេទពិសេសនៃឆកោនគឺជាឆកោនវិជ្ជមាន។ វាត្រូវបានគេហៅថាបែបនេះដោយសារតែជ្រុងនិងមុំទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។ អ្នកអាចពណ៌នា ឬចារឹករង្វង់ជុំវិញឆកោនបែបនេះ។ គួរកត់សម្គាល់ថានៅចំណុចដែលទទួលបានដោយការប៉ះរង្វង់ដែលមានចារឹកនិងជ្រុងនៃឆកោនភាគីនៃឆកោនវិជ្ជមានត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
នៅក្នុងធម្មជាតិ, hexagons វិជ្ជមានគឺមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ Honeycomb ទាំងមូលមានរាងឆកោនវិជ្ជមាន។ ឬបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់នៃ graphene (ការកែប្រែកាបូន) ក៏មានរូបរាងឆកោនវិជ្ជមានផងដែរ។

របៀបសាងសង់មួយឬផ្សេងទៀត។ ជ្រុង- សំណួរធំ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់មុំខ្លះ កិច្ចការត្រូវបានសម្រួលដោយមើលមិនឃើញ។ មុំមួយក្នុងចំណោមមុំទាំងនេះគឺ ជ្រុងនៅ 30 ដឺក្រេ។ វាស្មើនឹង?/6 នោះគឺលេខ 30 គឺជាផ្នែកនៃ 180។ បូក ស៊ីនុសរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ នេះជួយក្នុងការសាងសង់របស់វា។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• protractor, ការ៉េ, ត្រីវិស័យ, បន្ទាត់

សេចក្តីណែនាំ

1. ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលស្ថានភាពបឋមជាពិសេស នៅពេលដែលអ្នកមាន protractor នៅក្នុងដៃរបស់អ្នក។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅមុំ 30 ដឺក្រេទៅនេះអាចត្រូវបានដាក់ឡែកដោយងាយស្រួលជាមួយនឹងការគាំទ្រសម្រាប់វា។

2. បន្ថែមពីលើ protractor ក៏មានផងដែរ។ ជ្រុង arches, មុំមួយក្នុងចំណោមមុំដែលស្មើនឹង 30 ដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកមួយទៀត ជ្រុង ជ្រុងមុំនឹងស្មើនឹង 60 ដឺក្រេ នោះគឺអ្នកត្រូវការមើលឃើញតូចជាងនេះ។ ជ្រុងដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវការ។

3. ឥឡូវនេះ ចូរបន្តទៅវិធីដែលមិនសំខាន់ក្នុងការសាងសង់មុំ 30 ដឺក្រេ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាស៊ីនុសនៃមុំ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹង 1/2 ។ ដើម្បីសាងសង់ យើងត្រូវសាងសង់ដោយផ្ទាល់ ជ្រុងបញ្ញវ័ន្ត ជ្រុងនីក វាអាចទៅរួចដែលយើងអាចសង់បន្ទាត់កាត់កែងពីរ។ ប៉ុន្តែតង់សង់នៃ 30 ដឺក្រេគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល ដូច្នេះយើងអាចគណនាសមាមាត្ររវាងជើង (ទាំងស្រុងប្រសិនបើគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ) ហើយដូច្នេះ ការសាងសង់ ជ្រុងប្រហែល 30 ដឺក្រេ។

4. ក្នុងករណីនេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការសាងសង់ពិតប្រាកដ។ ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងពីរម្តងទៀត ដែលជើងនឹងស្ថិតនៅត្រង់ ជ្រុងណូហ្គោ ជ្រុងនីកា អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់ជើងត្រង់មួយ BC នៃប្រវែងខ្លះដោយជំនួយពីត្រីវិស័យ (B – ត្រង់ ជ្រុង) បន្ទាប់ពីនេះយើងនឹងបង្កើនប្រវែងរវាងជើងនៃត្រីវិស័យ 2 ដងដែលជាបឋម។ ការគូររង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច C ដែលមានកាំនៃប្រវែងនេះ យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយទៀត។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុច A ដោយផ្ទាល់ ជ្រុងណូហ្គោ ជ្រុង ABC និង ជ្រុង A នឹងស្មើនឹង 30 ដឺក្រេ។

5. ឡើង ជ្រុងនៅមុំ 30 ដឺក្រេត្រូវបានអនុញ្ញាត និងដោយមានការគាំទ្រពីរង្វង់ អនុវត្តអ្វីដែលវាស្មើនឹង?/6. ចូរយើងបង្កើតរង្វង់ដែលមានកាំ OB ។ សូមក្រឡេកមើលទ្រឹស្តី ជ្រុង nik, ដែល OA = OB = R – កាំនៃរង្វង់, កន្លែងណា ជ្រុង OAB = 30 ដឺក្រេ។ សូមឱ្យ OE ជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles នេះ។ ជ្រុង nik ហើយជាលទ្ធផល bisector និង median របស់វា។ បន្ទាប់មក ជ្រុង AOE = 15 ដឺក្រេ ហើយយោងទៅតាមរូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)))។ដូច្នេះ AE = R*sin(15o)។ ដូច្នេះ AB = 2AE = 2R*sin(15o)។ ដោយបង្កើតរង្វង់នៃកាំ BA ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច B យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វ A នៃរង្វង់នេះជាមួយនឹងចំនុចដំបូង។ មុំ AOB នឹងមាន 30 ដឺក្រេ។

6. ប្រសិនបើយើងអាចកំណត់ប្រវែងនៃធ្នូតាមវិធីណាមួយ នោះការកំណត់ប្រវែងធ្នូមួយឡែក?*R/6 យើងក៏ទទួលបាន ជ្រុងនៅ 30 ដឺក្រេ។

យកចិត្តទុកដាក់!
យើងត្រូវតែចងចាំថានៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 5 យើងអាចសង់មុំប្រហែលប៉ុណ្ណោះ ពីព្រោះចំនួនមិនសមហេតុផលនឹងបង្ហាញនៅក្នុងការគណនា។

ឆកោនហៅថាករណីពិសេសនៃពហុកោណ - តួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយចំណុចភាគច្រើននៃយន្តហោះ កំណត់ដោយពហុកោណបិទជិត។ ឆកោនវិជ្ជមាន (ឆកោន) ក៏ជាករណីពិសេសផងដែរ - វាជាពហុកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាប្រាំមួយ និងមុំស្មើគ្នា។ តួលេខនេះគឺមានសារៈសំខាន់ដែលប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញរូប។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• - ត្រីវិស័យ;
• - អ្នកគ្រប់គ្រង;
• - ខ្មៅដៃ;
• - ក្រដាសមួយ។

សេចក្តីណែនាំ

1. ជ្រើសរើសប្រវែងចំហៀងនៃឆកោន។ យកត្រីវិស័យ ហើយកំណត់ចំងាយរវាងចុងម្ជុល ដែលស្ថិតនៅលើជើងម្ខាងរបស់វា ហើយចុងនៃក្បាលដែលស្ថិតនៅលើជើងម្ខាងទៀត ស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃរូបដែលត្រូវគូរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើបន្ទាត់ ឬជ្រើសរើសចម្ងាយចៃដន្យ ប្រសិនបើពេលនេះមិនសំខាន់។ ធានាជើងរបស់ត្រីវិស័យដោយវីសប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។

2. គូររង្វង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ។ ចម្ងាយដែលបានជ្រើសរើសរវាងជើងនឹងជាកាំនៃរង្វង់។

3. ចែករង្វង់ជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើៗគ្នាជាមួយចំនុច។ ចំនុចទាំងនេះនឹងជាចំនុចកំពូលនៃជ្រុងនៃឆកោន ហើយតាមនោះ ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកដែលតំណាងឱ្យភាគីរបស់វា។

4. ដាក់ជើងរបស់ត្រីវិស័យជាមួយម្ជុលនៅចំណុចបំពានដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់នៃរង្វង់ដែលបានគូសបញ្ជាក់។ ម្ជុលគួរទម្លុះបន្ទាត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់ដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការដំឡើងត្រីវិស័យ។ គូរធ្នូដោយប្រើត្រីវិស័យដើម្បីឱ្យវាប្រសព្វរង្វង់ដែលគូរដំបូងនៅ 2 ពិន្ទុ។

5. រំកិលជើងត្រីវិស័យដោយប្រើម្ជុលទៅចំនុចមួយនៃចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូដែលបានគូរជាមួយនឹងរង្វង់ដើម។ គូរធ្នូមួយទៀត កាត់រង្វង់នៅ 2 ចំណុចផងដែរ (មួយក្នុងចំណោមចំនុចទាំងនោះនឹងស្របគ្នានឹងចំនុចនៃទីតាំងមុននៃម្ជុលត្រីវិស័យ)។

6. តាមរបៀបដូចគ្នា រៀបចំម្ជុលត្រីវិស័យឡើងវិញ ហើយគូរធ្នូបួនដងទៀត។ រំកិលជើងត្រីវិស័យដោយប្រើម្ជុលក្នុងទិសដៅមួយជុំវិញរង្វង់ (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ឬច្រាសទ្រនិចនាឡិកា)។ ជាលទ្ធផល ចំណុចប្រសព្វចំនួនប្រាំមួយនៃធ្នូដែលមានរង្វង់ដែលបានសាងសង់ដំបូងត្រូវតែត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ។

7. គូររូបឆកោនវិជ្ជមាន។ ជាជំហានៗ ជាគូ បង្រួបបង្រួមពិន្ទុប្រាំមួយដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុនជាមួយនឹងផ្នែក។ គូរផ្នែកដោយប្រើខ្មៅដៃ និងបន្ទាត់។ លទ្ធផលនឹងជាឆកោនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសាងសង់អ្នកអាចលុបធាតុជំនួយ (ធ្នូនិងរង្វង់) ។

យកចិត្តទុកដាក់!
វាសមហេតុផលក្នុងការជ្រើសរើសចម្ងាយរវាងជើងត្រីវិស័យដើម្បីឱ្យមុំរវាងពួកវាគឺ 15-30 ដឺក្រេផ្ទុយទៅវិញនៅពេលសាងសង់ចម្ងាយនេះអាចបាត់បង់យ៉ាងងាយស្រួល។

នៅពេលសាងសង់ឬបង្កើតផែនការរចនាផ្ទះវាជារឿយៗចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់ ជ្រុងស្មើ​នឹង​មួយ​ដែល​មាន​ស្រាប់។ គំរូ និងជំនាញធរណីមាត្រសាលាមកគាំទ្រ។

សេចក្តីណែនាំ

1. មុំមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលចេញពីចំណុចមួយ។ ចំនុចនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ ហើយបន្ទាត់នឹងជាជ្រុងនៃមុំ។

2. ប្រើអក្សរបីដើម្បីតំណាងឱ្យជ្រុង៖ មួយនៅខាងលើ ពីរនៅសងខាង។ បានហៅ ជ្រុងដោយចាប់ផ្តើមដោយអក្សរដែលឈរនៅម្ខាង បន្ទាប់មកអក្សរដែលឈរនៅខាងលើត្រូវបានគេហៅថា ហើយបន្ទាប់ពីនោះអក្សរនៅម្ខាងទៀត។ ប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតសម្រាប់ការសម្គាល់ជ្រុង ប្រសិនបើអ្នកមានផាសុកភាពជាង។ ម្តងម្កាល មានតែអក្សរមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះនៅខាងលើ។ ហើយវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសម្គាល់មុំជាមួយអក្សរក្រិកនិយាយថា α, β, γ ។

3. មានស្ថានភាពនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគូរ ជ្រុងដូច្នេះវាស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើគ្មានឱកាសប្រើ protractor នៅពេលសាងសង់គំនូរទេ អ្នកអាចឆ្លងកាត់ដោយប្រើបន្ទាត់ និងត្រីវិស័យប៉ុណ្ណោះ។ វាអាចទៅរួចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរដោយអក្សរ MN វាចាំបាច់ក្នុងការស្ថាបនា ជ្រុងត្រង់ចំនុច K ដូច្នេះវាស្មើនឹងមុំ B។ ពោលគឺចាប់ពីចំនុច K អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់ដែលបង្កើតជាបន្ទាត់ MN ជ្រុងដែលនឹងស្មើនឹងមុំ B ។

4. ដំបូង សម្គាល់ចំណុចមួយនៅផ្នែកម្ខាងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និយាយថាចំណុច A និង C បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំណុច C និង A ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ ទទួលបាន tre ជ្រុងនីក ABC ។

5. ឥឡូវនេះសាងសង់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ MN ដូចគ្នា tre ជ្រុងដូច្នេះចំនុច B របស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ចំនុច K. ប្រើក្បួនសម្រាប់សង់ត្រីកោណ ជ្រុងនៅលើបីភាគី។ បញ្ឈប់ផ្នែក KL ពីចំណុច K ។ វាត្រូវតែស្មើនឹងផ្នែក BC ។ ទទួលបានពិន្ទុ L ។

6. ពីចំណុច K គូររង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹងផ្នែក BA ។ ពី L គូររង្វង់ដែលមានកាំ CA ។ ផ្សំចំនុចលទ្ធផល (P) នៃចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ 2 ជាមួយ K. ទទួលបានបី ជ្រុង nik KPL មួយនឹងស្មើបី ជ្រុងសៀវភៅ ABC ។ នេះជារបៀបដែលអ្នកទទួលបាន ជ្រុង K. វានឹងស្មើនឹងមុំ B. ដើម្បីធ្វើឱ្យសំណង់នេះកាន់តែមានផាសុកភាព និងលឿនជាងមុន កំណត់ផ្នែកស្មើគ្នាពីចំនុច B ដោយប្រើដំណោះស្រាយត្រីវិស័យមួយដោយមិនផ្លាស់ទីជើងពណ៌នារង្វង់ដែលមានកាំដូចគ្នាពីចំណុច K ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

យកចិត្តទុកដាក់!
ជៀសវាងការផ្លាស់ប្តូរចំងាយរវាងជើងត្រីវិស័យដោយចៃដន្យ។ ក្នុងករណីនេះ hexagon អាចប្រែជាមិនត្រឹមត្រូវ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
គាត់​មាន​ជំនាញ​ក្នុង​ការ​បង្កើត​សំណង់​ដោយ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ​ដែល​មាន​ក្បាល​មុត​យ៉ាង​ល្អឥតខ្ចោះ។ វិធីនេះការសាងសង់នឹងមានភាពត្រឹមត្រូវជាពិសេស។

តើមានខ្មៅដៃនៅក្បែរអ្នកទេ? សូមក្រឡេកមើលផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វា - វាជាឆកោនធម្មតាឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាឆកោន។ ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃគ្រាប់ធុញ្ញជាតិ វាលនៃអុកឆកោន ម៉ូលេគុលកាបូនស្មុគស្មាញមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វិច) ផ្កាព្រិល សំបុកឃ្មុំ និងវត្ថុផ្សេងទៀតក៏មានរូបរាងនេះផងដែរ។ រូបឆកោនធម្មតាដ៏ធំមួយត្រូវបានគេរកឃើញថ្មីៗនេះនៅក្នុង តើវាហាក់ដូចជាចម្លែកទេដែលធម្មជាតិតែងតែប្រើរចនាសម្ព័ន្ធនៃរូបរាងពិសេសនេះសម្រាប់ការបង្កើតរបស់វា? ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

ឆកោនធម្មតាគឺជាពហុកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាប្រាំមួយ និងមុំស្មើគ្នា។ ពីវគ្គសិក្សាយើងដឹងថាវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• ប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាត្រូវគ្នាទៅនឹងកាំនៃរង្វង់មូល។ សរុបមក មានតែ hexagon ធម្មតាទេដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។
• មុំគឺស្មើគ្នា ហើយទំហំនៃមុំនីមួយៗគឺ 120°។
• បរិវេណនៃឆកោនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត P = 6 * R ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជុំវិញវាត្រូវបានគេស្គាល់ឬ P = 4 * √ (3) * r ប្រសិនបើរង្វង់ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។ R និង r គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងចារិក។
• ផ្ទៃដែលកាន់កាប់ដោយឆកោនធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ S=(3*√(3)*R 2)/2។ ប្រសិនបើកាំមិនស្គាល់ ជំនួសប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង - ដូចដែលគេដឹង វាត្រូវនឹងប្រវែងនៃកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់។

ឆកោនធម្មតាមានលក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដោយសារតែវារីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងធម្មជាតិ - វាអាចបំពេញផ្ទៃណាមួយនៃយន្តហោះដោយគ្មានការត្រួតស៊ីគ្នាឬចន្លោះ។ មានសូម្បីតែអ្វីដែលគេហៅថា Pal lemma ដែលយោងទៅតាម hexagon ធម្មតាដែលផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង 1/√(3) គឺជាគម្របសកល ពោលគឺវាអាចគ្របដណ្តប់ឈុតណាមួយដែលមានអង្កត់ផ្ចិតនៃឯកតាមួយ។ .

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលការសាងសង់ hexagon ធម្មតា។ មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើន ដែលសាមញ្ញបំផុតដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើត្រីវិស័យ ខ្មៅដៃ និងបន្ទាត់។ ដំបូង​យើង​គូរ​រង្វង់​តាម​ចិត្ត​ដោយ​ត្រីវិស័យ បន្ទាប់​មក​យើង​បង្កើត​ចំណុច​មួយ​នៅ​កន្លែង​បំពាន​លើ​រង្វង់​នេះ។ ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរមុំនៃត្រីវិស័យ យើងដាក់គន្លឹះនៅចំណុចនេះ សម្គាល់ស្នាមរន្ធបន្ទាប់នៅលើរង្វង់ ហើយបន្តរហូតដល់យើងទទួលបាន 6 ពិន្ទុទាំងអស់។ ឥឡូវនេះនៅសល់ទាំងអស់គឺត្រូវភ្ជាប់ពួកវាជាមួយគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកត្រង់ហើយអ្នកនឹងទទួលបានតួលេខដែលចង់បាន។

នៅក្នុងការអនុវត្តមានករណីនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគូរឆកោនធំ។ ឧទាហរណ៍នៅលើពិដានម្នាងសិលាពីរជាន់ជុំវិញទីតាំងម៉ោននៃចង្កៀងកណ្តាលអ្នកត្រូវដំឡើងចង្កៀងតូចៗចំនួនប្រាំមួយនៅកម្រិតទាប។ ត្រីវិស័យនៃទំហំនេះនឹងពិបាករកណាស់។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីនេះ? តើអ្នកគូររង្វង់ធំដោយរបៀបណា? សាមញ្ញណាស់។ អ្នកត្រូវយកខ្សែស្រឡាយដ៏រឹងមាំនៃប្រវែងដែលត្រូវការ ហើយចងចុងម្ខាងរបស់វាទល់មុខខ្មៅដៃ។ ឥឡូវនេះនៅសល់គឺត្រូវស្វែងរកជំនួយការដែលនឹងចុចចុងទីពីរនៃខ្សែស្រឡាយទៅពិដាននៅចំណុចដែលចង់បាន។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនេះ កំហុសតូចតាចគឺអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែវាមិនទំនងត្រូវបានកត់សម្គាល់ចំពោះអ្នកខាងក្រៅទាល់តែសោះ។

ការ​សាង​សង់​ឆកោន​ធម្មតា​ដែល​ចារឹក​ជា​រង្វង់។ការសាងសង់ឆកោនគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាផ្នែករបស់វាស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលបានកាត់។ ដូច្នេះដើម្បីសាងសង់វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែករង្វង់ជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើគ្នាហើយភ្ជាប់ចំណុចដែលបានរកឃើញទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (រូបភាព 60, ក) ។

ឆកោនធម្មតាអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើគែមត្រង់ និងការ៉េ 30X60°។ ដើម្បី​អនុវត្ត​ការ​សាងសង់​នេះ យើង​យក​អង្កត់ផ្ចិត​ផ្តេក​នៃ​រង្វង់​ជា​ផ្នែក​នៃ​មុំ ១ និង ៤ (រូប​ទី ៦០, ខ) សង់​ជ្រុង ១ -៦, ៤-៣, ៤-៥ និង ៧-២ បន្ទាប់​មក។ យើងគូរភាគី 5-6 និង 3-2 ។

ការសាងសង់ត្រីកោណសមមូលដែលមានចារឹកជារង្វង់. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណបែបនេះអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងការ៉េដែលមានមុំ 30 និង 60° ឬគ្រាន់តែត្រីវិស័យមួយ។

សូម​ពិចារណា​វិធី​ពីរ​យ៉ាង​ក្នុង​ការ​សាងសង់​ត្រីកោណ​សមមូល​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ។

វិធីទីមួយ(រូបភព 61,a) គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាមុំទាំងបីនៃត្រីកោណ 7, 2, 3 មាន 60° ហើយបន្ទាត់បញ្ឈរដែលកាត់តាមចំនុច 7 គឺទាំងកម្ពស់ និង bisector នៃមុំ 1។ ចាប់តាំងពីមុំ គឺ 0-1- 2 គឺស្មើនឹង 30° បន្ទាប់មកស្វែងរកចំហៀង

1-2 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់មុំ 30° ពីចំណុច 1 និងចំហៀង 0-1។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំឡើងរបារឈើឆ្កាងនិងការ៉េដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពគូរបន្ទាត់ 1-2 ដែលនឹងក្លាយជាផ្នែកមួយនៃជ្រុងនៃត្រីកោណដែលចង់បាន។ ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកទី 2-3 កំណត់របារឆ្លងកាត់នៅក្នុងទីតាំងដែលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ដាច់ ៗ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច 2 ដែលនឹងកំណត់ចំនុចកំពូលទីបីនៃត្រីកោណ។

វិធីទីពីរគឺផ្អែកលើការពិតដែលថា ប្រសិនបើអ្នកសង់ចតុកោណធម្មតាដែលមានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំនុចកំពូលរបស់វាតាមរយៈមួយ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណសមមូល។

ដើម្បីសង់ត្រីកោណ (រូបភាព 61, ខ) គូសចំនុចកំពូល 1 នៅលើអង្កត់ផ្ចិត ហើយគូរបន្ទាត់ diametrical 1-4 ។ បន្ទាប់មក ចាប់ពីចំណុចទី 4 ដែលមានកាំស្មើនឹង D/2 យើងពណ៌នាធ្នូមួយរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយរង្វង់នៅចំនុចទី 3 និងទី 2។ ចំនុចលទ្ធផលនឹងជាចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណដែលចង់បាន។

ការសាងសង់ការ៉េចារឹកជារង្វង់. ការសាងសង់នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើការ៉េនិងត្រីវិស័យ។

វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េប្រសព្វគ្នានៅចំកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ហើយមានទំនោរទៅអ័ក្សរបស់វានៅមុំ 45 °។ ដោយផ្អែកលើនេះ យើងដំឡើងរបារឆ្លងកាត់ និងការ៉េដែលមានមុំ 45° ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 62, a និងគូសចំណុច 1 និង 3។ បន្ទាប់មក តាមរយៈចំណុចទាំងនេះ យើងគូរជ្រុងផ្ដេកនៃការ៉េ 4-1 និង 3-2 ដោយប្រើរបារឆ្លងកាត់។ បន្ទាប់មកដោយប្រើគែមត្រង់យើងគូរជ្រុងបញ្ឈរនៃការ៉េ 1-2 និង 4-3 តាមជើងការ៉េ។

វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាកំពូលនៃការ៉េ bisect ធ្នូនៃរង្វង់ដែលរុំព័ទ្ធរវាងចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិត (រូបភាព 62, ខ) ។ យើងសម្គាល់ចំណុច A, B និង C នៅខាងចុងនៃអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាពីរ ហើយពីពួកវាដោយកាំ y យើងពណ៌នាអំពីធ្នូ រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក។

បន្ទាប់មក តាមរយៈចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូ យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ ដោយសម្គាល់ក្នុងរូបដោយបន្ទាត់រឹង។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេជាមួយរង្វង់នឹងកំណត់ចំនុចកំពូល 1 និង 3; 4 និង 2. យើងភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃការ៉េដែលចង់បានដែលទទួលបានតាមរបៀបនេះជាស៊េរីជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាដែលមានចារឹកជារង្វង់។

ដើម្បីបំពាក់ pentagon ធម្មតាចូលទៅក្នុងរង្វង់មួយ (រូបភាព 63) យើងធ្វើសំណង់ដូចខាងក្រោម។

យើងគូសចំណុចទី 1 នៅលើរង្វង់ ហើយយកវាជាចំនុចកំពូលមួយនៃ pentagon ។ យើងបែងចែកផ្នែក AO ជាពាក់កណ្តាល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងពិពណ៌នាធ្នូពីចំណុច A ជាមួយកាំ AO រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់នៅចំណុច M និង B ។ ដោយភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានចំណុច K ដែលបន្ទាប់មកយើងភ្ជាប់ទៅចំណុច 1 ។ កាំស្មើនឹងផ្នែក A7 យើងពិពណ៌នាធ្នូពីចំណុច K រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ AO ​​នៅចំណុច H ។ ដោយភ្ជាប់ចំណុច 1 ជាមួយចំណុច H យើងទទួលបានផ្នែកម្ខាងនៃប៉ង់តាហ្គោន។ បន្ទាប់មកដោយប្រើដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងផ្នែក 1H ដោយពណ៌នាធ្នូពីចំនុចកំពូល 1 ដល់ចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់ យើងរកឃើញចំនុចកំពូល 2 និង 5។ ដោយបានបង្កើតស្នាមរន្ធពីចំនុចកំពូល 2 និង 5 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យដូចគ្នា យើងទទួលបានចំនុចដែលនៅសល់ ចំនុចកំពូល 3 និង 4. យើងភ្ជាប់ចំនុចដែលបានរកឃើញតាមលំដាប់លំដោយ។

ការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាតាមផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាតាមផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 64) យើងបែងចែកផ្នែក AB ជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ពីចំនុច A និង B ដែលមានកាំ AB យើងពណ៌នា ធ្នូ ចំនុចប្រសព្វដែលនឹងផ្តល់ចំនុច K. តាមរយៈចំនុចនេះ និងផ្នែកទី 3 នៅលើបន្ទាត់ AB យើងគូរបន្ទាត់បញ្ឈរ។

យើងទទួលបានចំណុច 1-vertex នៃ pentagon ។ បន្ទាប់មក ដោយកាំស្មើនឹង AB ចាប់ពីចំណុចទី 1 យើងពណ៌នាអំពីធ្នូមួយរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងធ្នូដែលបានដកចេញពីមុនពីចំណុច A និង B។ ចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូកំណត់ចំនុចកំពូល pentagon 2 និង 5។ យើងភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលបានរកឃើញនៅក្នុង ស៊េរីជាមួយគ្នា។

ការសាងសង់ heptagon ធម្មតាដែលមានចារឹកជារង្វង់។

អនុញ្ញាតឱ្យរង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិត D ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ; អ្នកត្រូវបំពាក់ heptagon ធម្មតាចូលទៅក្នុងវា (រូបភាព 65) ។ ចែកអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរនៃរង្វង់ជាប្រាំពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ចាប់ពីចំនុចទី 7 ដែលមានកាំស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ D យើងពណ៌នាធ្នូមួយរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយនឹងការបន្តនៃអង្កត់ផ្ចិតផ្តេកនៅចំណុច F. យើងហៅចំនុច F ជាបង្គោលនៃពហុកោណ។ ដោយយកចំនុចទី VII ជាចំនុចកំពូលមួយនៃ heptagon យើងគូរកាំរស្មីពីបង្គោល F តាមរយៈការបែងចែកសូម្បីតែអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ ដែលចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់នឹងកំណត់ចំនុចកំពូល VI, V និង IV នៃ heptagon ។ ដើម្បីទទួលបានចំនុចកំពូល / - // - /// ពីចំនុច IV, V និង VI សូមគូសបន្ទាត់ផ្តេករហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើងភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលបានរកឃើញតាមលំដាប់លំដោយទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ heptagon អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយការគូរកាំរស្មីពីបង្គោល F និងតាមរយៈការបែងចែកសេសនៃអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ។

វិធីសាស្រ្តខាងលើគឺសមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់ពហុកោណធម្មតាជាមួយនឹងចំនួននៃភាគីណាមួយ។

ការបែងចែករង្វង់ទៅជាចំនួននៃផ្នែកស្មើគ្នាក៏អាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ 2 ដែលផ្តល់មេគុណដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់វិមាត្រនៃជ្រុងនៃពហុកោណដែលបានចារឹកទៀងទាត់។

ក្រឡាចត្រង្គ hexagon (ក្រឡាចត្រង្គប្រាំមួយ) ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងហ្គេមមួយចំនួន ប៉ុន្តែវាមិនសាមញ្ញ ឬធម្មតាដូចក្រឡាចតុកោណកែងទេ។ ខ្ញុំបានប្រមូលធនធាននៅលើ hex meshes អស់រយៈពេលជិត 20 ឆ្នាំមកហើយ ហើយខ្ញុំបានសរសេរការណែនាំនេះចំពោះវិធីសាស្រ្តឆើតឆាយបំផុតដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកូដសាមញ្ញបំផុត។ អត្ថបទនេះប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនូវការណែនាំរបស់ Charles Fu និង Clark Verbrugge ។ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់ពីវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីបង្កើតសំណាញ់កែងប្រាំមួយ ទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ និងក្បួនដោះស្រាយទូទៅបំផុត។ ផ្នែកជាច្រើននៃអត្ថបទនេះមានអន្តរកម្ម៖ ការជ្រើសរើសប្រភេទក្រឡាចត្រង្គផ្លាស់ប្តូរដ្យាក្រាម កូដ និងអត្ថបទដែលពាក់ព័ន្ធ។ (ចំណាំ៖ នេះអនុវត្តចំពោះតែឯកសារដើមប៉ុណ្ណោះ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យសិក្សាវា។ នៅក្នុងការបកប្រែ ព័ត៌មានទាំងអស់នៃដើមត្រូវបានរក្សាទុក ប៉ុន្តែដោយគ្មានអន្តរកម្ម។ ).

ឧទាហរណ៍កូដនៅក្នុងអត្ថបទត្រូវបានសរសេរជា pseudocode ដូច្នេះពួកគេងាយស្រួលអាន និងយល់ ដើម្បីសរសេរការអនុវត្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ធរណីមាត្រ

Hexagons គឺជាពហុកោណប្រាំមួយចំហៀង។ ឆកោនធម្មតាមានជ្រុងទាំងអស់ (គែម) ដែលមានប្រវែងដូចគ្នា។ យើងនឹងធ្វើការតែជាមួយឆកោនធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។ ជាធម្មតា សំណាញ់ឆកោនប្រើការតំរង់ទិសផ្ដេក (កំពូលចង្អុល) និងបញ្ឈរ (កំពូលរាបស្មើ) ។

ឆកោនជាមួយនឹងផ្នែកខាងលើរាបស្មើ (ឆ្វេង) និងមុត (ស្តាំ)

ឆកោនមាន ៦ មុខ។ មុខនីមួយៗគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ឆកោនពីរ។ Hexagons មាន 6 ជ្រុង។ ចំណុចជ្រុងនីមួយៗគឺជារឿងធម្មតាទៅប្រាំបី។ អ្នកអាចអានបន្ថែមអំពីចំណុចកណ្តាល គែម និងជ្រុងនៅក្នុងអត្ថបទរបស់ខ្ញុំអំពីផ្នែកសំណាញ់ (ការ៉េ ឆកោន និងត្រីកោណ)។

មុំ

នៅក្នុងឆកោនធម្មតា មុំខាងក្នុងគឺ 120°។ មាន "ក្រូចឆ្មារ" ចំនួនប្រាំមួយដែលនីមួយៗជាត្រីកោណសមភាពដែលមានមុំខាងក្នុង 60 °។ ចំណុចជ្រុង ខ្ញុំមានទីតាំងនៅចម្ងាយ (60 ° * i) + 30 °, ឯកតាទំហំពីកណ្តាលកណ្តាល។ នៅក្នុងលេខកូដ៖

មុខងារ hex_corner (កណ្តាល ទំហំ អ៊ី)៖ var angle_deg = 60 * i + 30 var angle_rad = PI / 180 * angle_deg ត្រឡប់ ចំណុច(center.x + ទំហំ * cos(angle_rad), center.y + size * sin(angle_rad) )
ដើម្បីបំពេញ hexagon អ្នកត្រូវយកចំនុចកំពូលនៃពហុកោណពី hex_corner(…, 0) ទៅ hex_corner(…, 5) ។ ដើម្បី​គូរ​គ្រោង​នៃ​ឆកោន អ្នក​ត្រូវ​ប្រើ​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​ទាំងនេះ ហើយ​បន្ទាប់​មក​គូរ​បន្ទាត់​ម្ដងទៀត​ក្នុង hex_corner(..., 0) ។

ភាពខុសគ្នារវាងការតំរង់ទិសទាំងពីរគឺថា x និង y ត្រូវបានប្តូរ ដែលបណ្តាលឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរមុំ៖ កែងជើងរាបស្មើមានមុំ 0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300° និងចង្អុលកំពូល ឆកោនមានមុំ 30 °, 90 °, 150 °, 210 °, 270 °, 330 °។

ជ្រុងនៃឆកោនជាមួយនឹងកំពូលសំប៉ែតនិងមុតស្រួច

ទំហំ និងទីតាំង

ឥឡូវនេះយើងចង់ដាក់ hexagon ជាច្រើនជាមួយគ្នា។ ក្នុង​ទិស​ផ្ដេក កម្ពស់​ឆកោន​គឺ​កម្ពស់ = ទំហំ * ២ ។ ចម្ងាយ​បញ្ឈរ​រវាង​ឆកោន​ជាប់​គ្នា​គឺ vert = កម្ពស់ * 3/4 ​​​​។

ទទឹងទទឹងប្រាំមួយ = sqrt(3)/2 * កម្ពស់។ ចម្ងាយ​ផ្ដេក​រវាង​ឆកោន​ជាប់​គ្នា​គឺ horiz = ទទឹង ។

ហ្គេមខ្លះប្រើសិល្បៈភីកសែលសម្រាប់ឆកោន ដែលមិនត្រូវគ្នានឹងឆកោនធម្មតាទេ។ រូបមន្តមុំ និងទីតាំងដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកនេះនឹងមិនផ្គូផ្គងវិមាត្រនៃឆកោនបែបនេះទេ។ អត្ថបទដែលនៅសល់ដែលពិពណ៌នាអំពីក្បួនដោះស្រាយសំណាញ់កែងប្រាំមួយត្រូវបានអនុវត្ត បើទោះបីជា ឆកោនត្រូវបានលាតសន្ធឹង ឬខ្វែងបន្តិចក៏ដោយ។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល

ចូរចាប់ផ្តើមប្រមូលផ្តុំ hexagons ចូលទៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គមួយ។ នៅក្នុងករណីនៃក្រឡាចត្រង្គនៃការ៉េមានវិធីជាក់ស្តែងតែមួយគត់ដើម្បីប្រមូលផ្តុំ។ សម្រាប់ hexagons មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យប្រើកូអរដោនេគូបជាតំណាងចម្បងរបស់អ្នក។ កូអរដោនេអ័ក្ស ឬអុហ្វសិតគួរតែត្រូវបានប្រើដើម្បីរក្សាទុកផែនទី និងបង្ហាញកូអរដោនេដល់អ្នកប្រើប្រាស់។

កូអរដោណេអុហ្វសិត

វិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតគឺដើម្បីទូទាត់ជួរបន្តបន្ទាប់គ្នា ឬជួរនីមួយៗ។ ជួរឈរត្រូវបានកំណត់ col ឬ q ។ ជួរ​ដេក​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ជួរ​ដេក ឬ r ។ អ្នកអាចប៉ះប៉ូវជួរសេស ឬសូម្បីតែជួរ/ជួរ ដូច្នេះឆកោនផ្តេក និងបញ្ឈរនីមួយៗមានជម្រើសពីរ។

ការរៀបចំផ្តេក "odd-r"

ការរៀបចំផ្តេក "even-r"

ការរៀបចំបញ្ឈរ "សេស-q"

ការរៀបចំបញ្ឈរ "even-q"

កូអរដោណេគូប

វិធីមួយទៀតដើម្បីមើលក្រឡាចតុកោណកែងគឺដើម្បីមើលពួកវាជា បីអ័ក្សសំខាន់មិនមែនទេ។ ពីរដូចជានៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គនៃការ៉េ។ ពួកគេបង្ហាញស៊ីមេទ្រីឆើតឆាយ។

ចូរយកក្រឡាចត្រង្គនៃគូបនិង តោះកាត់វាចេញប្លង់អង្កត់ទ្រូងនៅ x + y + z = 0 ។ នេះ​ជា​គំនិត​ចម្លែក​មួយ ប៉ុន្តែ​វា​នឹង​ជួយ​យើង​សម្រួល​ក្បួន​ដោះស្រាយ​សំណាញ់​ប្រាំមួយ​ជ្រុង។ ជាពិសេស យើងនឹងអាចប្រើប្រតិបត្តិការស្តង់ដារពីកូអរដោនេ Cartesian៖ បូក និងដកកូអរដោណេ គុណ និងចែកដោយបរិមាណមាត្រដ្ឋាន ក៏ដូចជាចម្ងាយ។

សូមកត់សម្គាល់អ័ក្សសំខាន់បីនៅលើក្រឡាចត្រង្គនៃគូប និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេទៅនឹងប្រាំមួយ។ អង្កត់ទ្រូងទិសដៅនៃក្រឡាចត្រង្គ hexagon ។ អ័ក្សអង្កត់ទ្រូងនៃក្រឡាចត្រង្គត្រូវគ្នាទៅនឹងទិសដៅសំខាន់នៃក្រឡាចត្រង្គ hexagon ។

ឆកោន

គូប

ដោយសារ​យើង​មាន​ក្បួនដោះស្រាយ​សម្រាប់​សំណាញ់​ការ៉េ និង​គូប​រួច​ហើយ ការប្រើ​កូអរដោនេ​គូប​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​សម្រប​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ទាំងនេះ​ទៅជា​សំណាញ់​រាង​ប្រាំមួយ​។ ខ្ញុំនឹងប្រើប្រព័ន្ធនេះសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយភាគច្រើននៃអត្ថបទ។ ដើម្បីប្រើក្បួនដោះស្រាយជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្សេង ខ្ញុំបំប្លែងកូអរដោនេគូប ដំណើរការក្បួនដោះស្រាយ ហើយបន្ទាប់មកបម្លែងពួកវាមកវិញ។

ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលកូអរដោនេគូបដំណើរការសម្រាប់សំណាញ់រាងប្រាំមួយ។ នៅពេលអ្នកជ្រើសរើស hexagons កូអរដោនេគូបដែលត្រូវគ្នានឹងអ័ក្សទាំងបីត្រូវបានបន្លិច។

1. ទិសដៅនីមួយៗនៃក្រឡាចត្រង្គគូបត្រូវគ្នា។ បន្ទាត់នៅលើក្រឡាចត្រង្គនៃ hexagons ។ សាកល្បងជ្រើសរើស hexagon ដែលមាន z ស្មើនឹង 0, 1, 2, 3 ដើម្បីមើលការភ្ជាប់។ បន្ទាត់ត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ខៀវ។ សាកល្បងដូចគ្នាសម្រាប់ x (បៃតង) និង y (ពណ៌ស្វាយ)។
2. ទិសនីមួយៗនៃក្រឡាចត្រង្គគោលប្រាំមួយគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃទិសពីរនៃក្រឡាចត្រង្គគូប។ ឧទាហរណ៍ "ខាងជើង" នៃក្រឡាចត្រង្គគោលប្រាំមួយស្ថិតនៅចន្លោះ +y និង -z ដូច្នេះជំហាននីមួយៗដោយ "ខាងជើង" បង្កើន y ដោយ 1 និងបន្ថយ z ដោយ 1 ។

កូអរដោនេគូបគឺជាជម្រើសសមហេតុផលសម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេក្រឡាចត្រង្គគោលប្រាំមួយ។ លក្ខខណ្ឌគឺ x + y + z = 0 ដូច្នេះវាត្រូវតែរក្សាទុកក្នុងក្បួនដោះស្រាយ។ លក្ខខណ្ឌក៏ធានាថានឹងមានកូអរដោណេ Canonical សម្រាប់ឆកោននីមួយៗ។

មានប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនសម្រាប់គូប និងឆកោន។ នៅក្នុងពួកគេខ្លះលក្ខខណ្ឌគឺខុសគ្នាពី x + y + z = 0 ។ ខ្ញុំបានបង្ហាញតែប្រព័ន្ធមួយក្នុងចំណោមប្រព័ន្ធជាច្រើន។ អ្នកក៏អាចបង្កើតកូអរដោណេគូបជាមួយ x-y, y-z, z-x ដែលមានសំណុំលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍របស់ពួកគេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនចូលទៅក្នុងពួកវានៅទីនេះទេ។

ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​ប្រកែក​ថា​អ្នក​មិន​ចង់​ទុក 3 លេខ​សម្រាប់​កូអរដោណេ​ទេ ព្រោះ​អ្នក​មិន​ដឹង​ពី​របៀប​រក្សា​ទុក​ផែនទី​បែប​នោះ​ទេ។

កូអរដោនេអ័ក្ស

ប្រព័ន្ធកូអរដោណេតាមអ័ក្ស ដែលជួនកាលគេហៅថា ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ "trapezoidal" ត្រូវបានសាងសង់ពីកូអរដោនេពីរ ឬបីពីប្រព័ន្ធកូអរដោនេគូប។ ដោយសារយើងមានលក្ខខណ្ឌ x + y + z = 0 នោះកូអរដោនេទីបីមិនចាំបាច់ទេ។ កូអរដោនេអ័ក្សមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការរក្សាទុកផែនទី និងបង្ហាញកូអរដោនេដល់អ្នកប្រើប្រាស់។ ដូចទៅនឹងកូអរដោណេគូបដែរ អ្នកអាចប្រើប្រតិបត្តិការស្តង់ដារនៃការបូក ដក គុណ និងបែងចែកកូអរដោនេ Cartesian ។

មានប្រព័ន្ធកូអរដោណេគូបជាច្រើន និងប្រព័ន្ធអ័ក្សជាច្រើន។ ខ្ញុំនឹងមិនគ្របដណ្តប់រាល់ការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងការណែនាំនេះទេ។ ខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសអថេរពីរគឺ q (ជួរឈរ) និង r (ជួរដេក)។ នៅក្នុងដ្យាក្រាមក្នុងអត្ថបទនេះ q ត្រូវគ្នានឹង x និង r ត្រូវនឹង z ប៉ុន្តែការឆ្លើយឆ្លងនេះគឺបំពានព្រោះអ្នកអាចបង្វិល និងបង្វិលដ្យាក្រាមដើម្បីទទួលបានការឆ្លើយឆ្លងផ្សេងៗ។

អត្ថប្រយោជន៍នៃប្រព័ន្ធនេះលើក្រឡាចត្រង្គផ្លាស់ទីលំនៅគឺថា ក្បួនដោះស្រាយគឺអាចយល់បានកាន់តែច្រើន។ គុណវិបត្តិនៃប្រព័ន្ធគឺថាការរក្សាទុកកាតរាងចតុកោណគឺចម្លែកបន្តិច; សូមមើលផ្នែកនៅលើការរក្សាទុកផែនទី។ ក្បួនដោះស្រាយមួយចំនួនកាន់តែច្បាស់នៅក្នុងកូអរដោណេគូប ប៉ុន្តែដោយសារយើងមានលក្ខខណ្ឌ x + y + z = 0 យើងអាចគណនាកូអរដោនេដែលបង្កប់ន័យទីបី ហើយប្រើវានៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះ។ នៅក្នុងគម្រោងរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំហៅអ័ក្ស q, r, s ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌមើលទៅដូចជា q + r + s = 0 ហើយខ្ញុំអាចគណនា s = -q - r នៅពេលចាំបាច់។

អ័ក្ស

កូអរដោណេអុហ្វសិតគឺជារឿងដំបូងដែលមនុស្សភាគច្រើនគិត ព្រោះវាដូចគ្នានឹងកូអរដោនេ Cartesian ស្តង់ដារដែលប្រើសម្រាប់ក្រឡាចត្រង្គការ៉េ។ ជាអកុសល អ័ក្សមួយក្នុងចំណោមពូថៅទាំងពីរត្រូវតែរត់ទល់នឹងគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ហើយវានឹងបញ្ចប់រឿងដែលស្មុគស្មាញ។ ប្រព័ន្ធគូប និងអ័ក្សទៅចម្ងាយ និងមានក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែការផ្ទុកកាតមានភាពស្មុគស្មាញជាងបន្តិច។ មានប្រព័ន្ធមួយទៀតហៅថា "ឆ្លាស់គ្នា" ឬ "ទ្វេ" ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនពិចារណាវានៅទីនេះទេ។ អ្នកខ្លះយល់ថាវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយជាងគូបឬអ័ក្ស។

កូអរដោណេអុហ្វសិត គូប និងអ័ក្ស

អ័ក្សគឺជាទិសដៅដែលកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាកំពុងកើនឡើង។ កាត់កែងទៅអ័ក្សគឺជាបន្ទាត់ដែលកូអរដោណេនៅតែថេរ។ ដ្យាក្រាមក្រឡាចត្រង្គខាងលើបង្ហាញបន្ទាត់កាត់កែង។

សម្របសម្រួលការផ្លាស់ប្តូរ

វាទំនងជាថាអ្នកនឹងប្រើកូអរដោនេអ័ក្ស ឬអុហ្វសិតក្នុងការរចនារបស់អ្នក ប៉ុន្តែក្បួនដោះស្រាយជាច្រើនត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលជាងនៅក្នុងកូអរដោនេគូប។ ដូច្នេះ យើងត្រូវចេះបំប្លែងកូអរដោនេរវាងប្រព័ន្ធ។

កូអរដោនេអ័ក្សគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងកូអរដោនេគូប ដូច្នេះការបំប្លែងគឺសាមញ្ញ៖

# បំប្លែងអ័ក្សគូបទៅជាកូអរដោនេអ័ក្ស q = x r = z # បំប្លែងអ័ក្សទៅជាកូអរដោនេគូប x = q z = r y = -x-z
នៅក្នុងកូដ មុខងារទាំងពីរនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

អនុគមន៍ cube_to_hex(h): # axial var q = h.x var r = h.z ត្រឡប់ Hex(q, r) អនុគមន៍ hex_to_cube(h): # cubic var x = h.q var z = h.r var y = -x-z ត្រឡប់ Cube(x, y , z)
កូអរដោនេអុហ្វសិតមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច៖

ឆកោនជាប់គ្នា។

បើ​ឲ្យ​ឆកោន​មួយ តើ​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​មួយ​ណា​នៅ​ជាប់? ដូចដែលអ្នកអាចរំពឹងទុក ចម្លើយគឺងាយស្រួលបំផុតក្នុងកូអរដោណេគូប ងាយស្រួលក្នុងកូអរដោនេអ័ក្ស និងពិបាកបន្តិចក្នុងកូអរដោនេនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ។ អ្នកក៏ប្រហែលជាត្រូវគណនាប្រាំមួយ "អង្កត់ទ្រូង" ឆកោន។

កូអរដោណេគូប

ការផ្លាស់ទីលំហមួយនៅក្នុងកូអរដោណេគោលដប់ប្រាំមួយបណ្តាលឱ្យមួយនៃកូអរដោនេគូបបីផ្លាស់ប្តូរទៅ +1 និងមួយទៀតទៅ -1 (ផលបូកត្រូវតែនៅតែ 0) ។ នៅ +1 កូអរដោនេដែលអាចមានបីអាចផ្លាស់ប្តូរ ហើយនៅ -1 នៅសល់ពីរ។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមានចំនួនប្រាំមួយ។ នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងទិសដៅមួយនៃទិសនៃឆកោន។ វិធីសាមញ្ញបំផុត និងលឿនបំផុតគឺត្រូវគណនាការផ្លាស់ប្តូរជាមុន ហើយដាក់វាចូលទៅក្នុងតារាងកូអរដោនេគូប (dx, dy, dz) នៅពេលចងក្រង៖

ទិសដៅ វ៉ារ = [ Cube(+1, -1, 0), Cube(+1, 0, -1), Cube(0, +1, -1), Cube(-1, +1, 0), Cube( -1, 0, +1), Cube(0, -1, +1)] មុខងារ cube_direction(ទិសដៅ): ទិសដៅត្រឡប់ មុខងារ cube_neighbor(hex, direction): return cube_add(hex, cube_direction(direction))

កូអរដោនេអ័ក្ស

ដូចពីមុនយើងប្រើប្រព័ន្ធគូបដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ។ តោះយកតារាង Cube(dx,dy,dz) ហើយបំប្លែងវាទៅជាតារាង Hex(dq,dr)៖

ទិសដៅវ៉ារ = [ Hex(+1, 0), Hex(+1, -1), Hex(0, -1), Hex(-1, 0), Hex(-1, +1), Hex(0, +1)] មុខងារ hex_direction(ទិសដៅ)៖ ទិសដៅត្រឡប់ មុខងារ hex_neighbor(hex, direction): var dir = hex_direction(direction) return Hex(hex.q + dir.q, hex.r + dir.r)

កូអរដោណេអុហ្វសិត

នៅក្នុងកូអរដោនេអ័ក្ស យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើកន្លែងដែលយើងស្ថិតនៅលើក្រឡាចត្រង្គ។ ប្រសិនបើ​យើង​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ/ជួរដេក​អុហ្វសិត នោះ​ក្បួន​គឺ​ខុស​ពី​ករណី​នៃ​ជួរ​ឈរ/ជួរ​ដោយ​គ្មាន​អុហ្វសិត។

ដូចពីមុន យើងបង្កើតតារាងលេខដែលត្រូវបន្ថែមទៅ col និង row ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លើកនេះយើងនឹងមានអារេពីរ មួយសម្រាប់ជួរឈរ/ជួរដេកសេស និងមួយទៀតសម្រាប់គូ។ សូមក្រឡេកមើល (1,1) នៅក្នុងរូបភាពផែនទីក្រឡាចត្រង្គខាងលើ ហើយកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែល col និងជួរដេកផ្លាស់ប្តូរនៅពេលអ្នកផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនីមួយៗនៃប្រាំមួយ។ ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ដំណើរ​ការ​ម្ដង​ទៀត​សម្រាប់ (២,២)។ តារាង និងលេខកូដនឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នាសម្រាប់ប្រភេទនីមួយៗនៃក្រឡាចត្រង្គផ្លាស់ទីលំនៅទាំងបួន ខាងក្រោមនេះគឺជាលេខកូដដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ប្រភេទក្រឡាចត្រង្គនីមួយៗ។

សេស-r
var directions = [ [ Hex(+1, 0), Hex(0, -1), Hex(-1, -1), Hex(-1, 0), Hex(-1, +1), Hex(0 , +1)], [ Hex(+1, 0), Hex(+1, -1), Hex(0, -1), Hex(-1, 0), Hex(0, +1), Hex( +1, +1) ]] មុខងារ offset_neighbor(hex, direction): var parity = hex.row & 1 var dir = directions return Hex(hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)

គូ - r
var directions = [ [ Hex(+1, 0), Hex(+1, -1), Hex(0, -1), Hex(-1, 0), Hex(0, +1), Hex(+1) , +1)], [ Hex(+1, 0), Hex(0, -1), Hex(-1, -1), Hex(-1, 0), Hex(-1, +1), Hex (0, +1) ]] មុខងារ offset_neighbor(hex, direction): var parity = hex.row & 1 var dir = directions return Hex(hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)


ក្រឡាចត្រង្គសម្រាប់ជួរគូ (EVEN) និងសេស (ODD)

សេស-q
var directions = [ [ Hex(+1, 0), Hex(+1, -1), Hex(0, -1), Hex(-1, -1), Hex(-1, 0), Hex(0 , +1)], [ Hex(+1, +1), Hex(+1, 0), Hex(0, -1), Hex(-1, 0), Hex(-1, +1), Hex (0, +1) ]] មុខងារ offset_neighbor(hex, direction): var parity = hex.col & 1 var dir = directions return Hex(hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)

គូ
var directions = [ [ Hex(+1, +1), Hex(+1, 0), Hex(0, -1), Hex(-1, 0), Hex(-1, +1), Hex(0 , +1)], [ Hex(+1, 0), Hex(+1, -1), Hex(0, -1), Hex(-1, -1), Hex(-1, 0), Hex (0, +1) ]] មុខងារ offset_neighbor(hex, direction): var parity = hex.col & 1 var dir = directions return Hex(hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)


ក្រឡាចត្រង្គសម្រាប់ជួរឈរគូ (EVEN) និងសេស (ODD)

អង្កត់ទ្រូង

ការផ្លាស់ទីក្នុងលំហ "អង្កត់ទ្រូង" ក្នុងកូអរដោណេគោលដប់ប្រាំមួយ ផ្លាស់ប្តូរមួយនៃកូអរដោនេគូបបីដោយ ±2 និងពីរផ្សេងទៀតដោយ ∓1 (ផលបូកត្រូវតែនៅតែ 0) ។

អង្កត់ទ្រូង = [គូប(+2, -1, -1), គូប(+1, +1, -2), គូប(-1, +2, -1), គូប(-2, +1, +1) ), Cube(-1, -1, +2), Cube(+1, -2, +1)] function cube_diagonal_neighbor(hex, direction): return cube_add(hex, diagonals)
ដូចពីមុន យើងអាចបំប្លែងកូអរដោនេទាំងនេះទៅជាកូអរដោនេអ័ក្សដោយទម្លាក់កូអរដោណេមួយក្នុងចំណោមកូអរដោណេទាំងបី ឬបំប្លែងពួកវាទៅជាកូអរដោនេអុហ្វសិតដោយការគណនាលទ្ធផលដំបូង។

ចម្ងាយ

កូអរដោណេគូប

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេគូប ឆកោននីមួយៗគឺជាគូបក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ។ ឆកោន​ដែល​នៅ​ជាប់​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ដាក់​គម្លាត 1 ដាច់​ពី​គ្នា​ក្នុង​ក្រឡាចត្រង្គ​គោល​ដប់ប្រាំមួយ ប៉ុន្តែ​មាន​គម្លាត 2 ដាច់​ពី​គ្នា​ក្នុង​ក្រឡាចត្រង្គ​គូប។ នេះធ្វើឱ្យការគណនាចម្ងាយសាមញ្ញ។ នៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គនៃការ៉េ ចម្ងាយម៉ាន់ហាតាន់គឺ abs(dx) + abs(dy) ។ នៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គនៃគូប ចម្ងាយម៉ាន់ហាតាន់គឺ abs(dx) + abs(dy) + abs(dz) ។ ចម្ងាយនៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គប្រាំមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃពួកវា៖

អនុគមន៍ cube_distance(a, b): ត្រឡប់ (abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y) + abs(a.z - b.z)) / 2
សមមូលនៃសញ្ញាណនេះ គឺចង់និយាយថា កូអរដោណេមួយក្នុងចំណោមកូអរដោណេទាំងបីត្រូវតែជាផលបូកនៃពីរផ្សេងទៀត ហើយបន្ទាប់មកយកវាជាចម្ងាយ។ អ្នកអាចជ្រើសរើសទម្រង់ពាក់កណ្តាល ឬទម្រង់តម្លៃអតិបរមាខាងក្រោម ប៉ុន្តែពួកវាផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា៖

អនុគមន៍ cube_distance(a, b)៖ ត្រឡប់អតិបរមា(abs(a.x - b.x), abs(a.y - b.y), abs(a.z - b.z))
នៅក្នុងរូបភាពតម្លៃអតិបរមាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌។ ចំណាំផងដែរថាពណ៌នីមួយៗតំណាងឱ្យទិសដៅមួយក្នុងចំណោមទិសដៅ "អង្កត់ទ្រូង" ទាំងប្រាំមួយ។

GIF

កូអរដោនេអ័ក្ស

នៅក្នុងប្រព័ន្ធអ័ក្ស កូអរដោណេទីបីត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រយោល។ ចូរបំប្លែងពីអ័ក្សទៅគូប ដើម្បីគណនាចម្ងាយ៖

អនុគមន៍ hex_distance(a, b): var ac = hex_to_cube(a) var bc = hex_to_cube(b) return cube_distance(ac, bc)
ប្រសិនបើកម្មវិធីចងក្រងក្នុងជួរ (ក្នុងបន្ទាត់) hex_to_cube និង cube_distance ក្នុងករណីរបស់អ្នក នោះវានឹងបង្កើតកូដដូចនេះ៖

អនុគមន៍ hex_distance(a, b): ត្រឡប់ (abs(a.q - b.q) + abs(a.q + a.r - b.q - b.r) + abs(a.r - b.r)) / 2
មានវិធីផ្សេងគ្នាជាច្រើនដើម្បីសរសេរចម្ងាយរវាងឆកោនក្នុងកូអរដោណេអ័ក្ស ប៉ុន្តែមិនគិតពីវិធីសរសេរ ចម្ងាយរវាង hexagons នៅក្នុងប្រព័ន្ធអ័ក្សត្រូវបានស្រង់ចេញពីចម្ងាយ Manhattan នៅក្នុងប្រព័ន្ធគូប. ឧទាហរណ៍ "ភាពខុសគ្នានៃភាពខុសគ្នា" ដែលបានពិពណ៌នាត្រូវបានទទួលដោយការសរសេរ a.q + a.r - b.q - b.r ជា a.q - b.q + a.r - b.r ហើយប្រើទម្រង់តម្លៃអតិបរមាជំនួសឱ្យទម្រង់ bisection cube_distance ។ ពួកគេទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើអ្នកឃើញការតភ្ជាប់ជាមួយកូអរដោនេគូប។

កូអរដោណេអុហ្វសិត

ដូចទៅនឹងកូអរដោណេអ័ក្សដែរ យើងបំប្លែងកូអរដោនេអុហ្វសិតទៅជាកូអរដោនេគូបហើយបន្ទាប់មកប្រើចម្ងាយគូប។

អនុគមន៍ offset_distance(a, b): var ac = offset_to_cube(a) var bc = offset_to_cube(b) return cube_distance(ac, bc)
យើងនឹងប្រើលំនាំដូចគ្នាសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយជាច្រើន៖ បំប្លែងពីឆកោនទៅជាគូប ដំណើរការកំណែគូបនៃក្បួនដោះស្រាយ ហើយបំប្លែងលទ្ធផលគូបទៅជាកូអរដោណេឆកោន (កូអរដោនេអ័ក្ស ឬអុហ្វសិត)។

គូរបន្ទាត់

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរបន្ទាត់ពី hexagon មួយទៅមួយផ្សេងទៀត? ខ្ញុំកំពុងប្រើ interpolation លីនេអ៊ែរ ដើម្បីគូរបន្ទាត់។ បន្ទាត់​ត្រូវ​បាន​យក​គំរូ​តាម​ស្មើ​គ្នា​នៅ​ចំណុច N+1 ហើយ​វា​ត្រូវ​បាន​គណនា​ថាតើ​គំរូ​ទាំង​នេះ​មាន​គោល​ដប់ប្រាំមួយ​ណា។

GIF

1. ដំបូង​យើង​គណនា N ដែល​នឹង​ជា​ចម្ងាយ​ក្នុង​ឆកោន​រវាង​ចំណុច​បញ្ចប់។
2. បន្ទាប់មកយើងយកពិន្ទុ N+1 ស្មើៗគ្នារវាងចំណុច A និង B។ ដោយប្រើការអន្តរប៉ូលលីនេអ៊ែរ យើងកំណត់ថាសម្រាប់តម្លៃនៃ i ពី 0 ដល់ N រួមទាំងចំនុចនីមួយៗនឹងជា A + (B - A) * 1.0/N * ខ្ញុំ នៅក្នុងរូបភាព ចំណុចត្រួតពិនិត្យទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ។ លទ្ធផលគឺចំណុចអណ្តែតទឹកកូអរដោនេ។
3. ចូរបំប្លែងចំណុចបញ្ជានីមួយៗ (អណ្តែត) ត្រឡប់ទៅជាឆកោន (int)។ ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថា cube_round (សូមមើលខាងក្រោម)។

ដាក់អ្វីៗទាំងអស់រួមគ្នាដើម្បីគូសបន្ទាត់ពី A ដល់ B:

អនុគមន៍ lerp(a, b, t): // សម្រាប់ float return a + (b - a) * t function cube_lerp(a, b, t): // សម្រាប់ hexagons return Cube(lerp(a.x, b.x, t), lerp(a.y, b.y, t), lerp(a.z, b.z, t)) មុខងារ cube_linedraw(a, b): var N = cube_distance(a, b) var results = សម្រាប់នីមួយៗ 0 ≤ i ≤ N: results.append( cube_round(cube_lerp(a, b, 1.0/N * i))) លទ្ធផលត្រឡប់
កំណត់ចំណាំ៖

• មាន​ករណី​ដែល cube_lerp ត្រឡប់​ចំណុច​ដែល​ស្ថិត​នៅ​លើ​គែម​រវាង​ឆកោន​ពីរ។ បន្ទាប់មក cube_round ផ្លាស់ទីវាក្នុងទិសដៅមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ បន្ទាត់មើលទៅប្រសើរជាងប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយបន្ថែម "epsilon"-hexagonal Cube (1e-6, 1e-6, -2e-6) ទៅកាន់ចំនុចបញ្ចប់មួយ ឬទាំងពីរ មុនពេលចាប់ផ្តើមរង្វិលជុំ។ វានឹង "រុញ" បន្ទាត់ក្នុងទិសដៅមួយ ដើម្បីកុំឱ្យវាប៉ះគែម។
• ក្បួនដោះស្រាយបន្ទាត់ DDA នៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គការ៉េស្មើនឹង N ទៅចម្ងាយអតិបរមាតាមអ័ក្សនីមួយៗ។ យើងធ្វើដូចគ្នាក្នុងចន្លោះគូប ដែលស្រដៀងនឹងចម្ងាយក្នុងក្រឡាចត្រង្គគោលប្រាំមួយ។
• អនុគមន៍ cube_lerp គួរ​ត្រឡប់​គូប​ដែល​មាន​កូអរដោណេអណ្តែត។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងសរសេរកម្មវិធីជាភាសាដែលវាយដោយឋិតិវន្ត អ្នកនឹងមិនអាចប្រើប្រភេទ Cube បានទេ។ អ្នកអាចកំណត់ប្រភេទ FloatCube ជំនួសវិញ ឬបញ្ចូលមុខងារនៅក្នុងកូដគំនូរបន្ទាត់របស់អ្នក ប្រសិនបើអ្នកមិនចង់កំណត់ប្រភេទផ្សេងទៀត។
• អ្នកអាចបង្កើនប្រសិទ្ធភាពកូដដោយ inline cube_lerp ហើយបន្ទាប់មកគណនា B.x-A.x, B.x-A.y និង 1.0/N នៅខាងក្រៅរង្វិលជុំ។ គុណអាចបំប្លែងទៅជាការបូកសរុបម្តងហើយម្តងទៀត។ លទ្ធផលនឹងជាអ្វីមួយដូចជាក្បួនដោះស្រាយបន្ទាត់ DDA ។
• ខ្ញុំប្រើកូអរដោនេអ័ក្ស ឬគូបដើម្បីគូរបន្ទាត់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកចង់ធ្វើការជាមួយកូអរដោនេអុហ្វសិត សូមពិនិត្យមើល។
• មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការគូរបន្ទាត់។ ពេលខ្លះ "ការលាបពណ៌" ត្រូវបានទាមទារ។ ខ្ញុំ​ត្រូវ​បាន​ផ្ញើ​លេខ​កូដ​សម្រាប់​គូរ​បន្ទាត់​ដែល​គ្រប​ដណ្ដប់​ខ្ពស់​ជា​ឆកោន ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​មិន​ទាន់​បាន​ពិនិត្យ​មើល​វា​នៅ​ឡើយ​ទេ។

ជួរផ្លាស់ទី

សំរបសំរួលជួរ

ដែលបានផ្តល់ឱ្យកណ្តាលឆកោននិងជួរ N តើឆកោនមួយណានៅក្នុងជំហាន N របស់វា?

យើងអាចធ្វើបញ្ច្រាសពីរូបមន្តសម្រាប់ចំងាយរវាង hexagons distance = max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) ។ ដើម្បីស្វែងរក hexagons ទាំងអស់នៅក្នុង N យើងត្រូវការ max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) ≤ N ។ នេះមានន័យថាតម្លៃទាំងបីគឺចាំបាច់៖ abs(dx) ≤ N និង abs(dy) ≤ N និង abs(dz) ≤ N ។ ការដកតម្លៃដាច់ខាត យើងទទួលបាន -N ≤ dx ≤ N និង -N ≤ dy ≤ N និង -N ≤ dz ≤ N ។ នៅក្នុងកូដវានឹងជារង្វិលជុំដែលជាប់គ្នា

លទ្ធផល var = សម្រាប់ -N ≤ dx ≤ N: សម្រាប់នីមួយៗ -N ≤ dy ≤ N: សម្រាប់នីមួយៗ -N ≤ dz ≤ N: ប្រសិនបើ dx + dy + dz = 0: results.append(cube_add(center, Cube(dx , dy, dz)))
វដ្តនេះនឹងដំណើរការប៉ុន្តែវានឹងមិនមានប្រសិទ្ធភាពទេ។ ក្នុង​ចំណោម​តម្លៃ dz ទាំងអស់​ដែល​យើង​ធ្វើ​រង្វិលជុំ​មាន​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​គូប dx + dy + dz = 0 ។ ជំនួសមកវិញ យើងនឹងគណនាដោយផ្ទាល់នូវតម្លៃនៃ dz ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

លទ្ធផល var = សម្រាប់ -N ≤ dx ≤ N: សម្រាប់ max(-N, -dx-N) ≤ dy ≤ min(N, -dx+N): var dz = -dx-dy results.append(cube_add( កណ្តាល, គូប(dx, dy, dz)))
វដ្តនេះឆ្លងកាត់តែតាមកូអរដោនេដែលត្រូវការប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងរូបភាព ជួរនីមួយៗគឺជាបន្ទាត់មួយគូ។ បន្ទាត់នីមួយៗគឺជាវិសមភាព។ យើងយកចតុកោណទាំងអស់ដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងប្រាំមួយ។

GIF

ជួរត្រួតស៊ីគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកឆកោនដែលមានជួរច្រើន អ្នកអាចប្រសព្វជួរមុននឹងបង្កើតបញ្ជីឆកោន។

អ្នកអាចទាក់ទងបញ្ហានេះពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពពិជគណិត ឬធរណីមាត្រ។ តាមពិជគណិត តំបន់នីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញជាលក្ខខណ្ឌវិសមភាពនៃទម្រង់ -N ≤ dx ≤ N ហើយយើងត្រូវស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ តាមធរណីមាត្រ តំបន់នីមួយៗគឺជាគូបក្នុងលំហ 3D ហើយយើងនឹងកាត់គូបពីរក្នុងលំហ 3D ដើម្បីទទួលបានគូបក្នុងលំហ 3D។ បន្ទាប់​មក​យើង​ដាក់​វា​ទៅ​លើ​យន្តហោះ x + y + z = 0 ដើម្បី​ទទួល​បាន​គោល​ប្រាំមួយ។ ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមពិជគណិត។

ដំបូង យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌឡើងវិញ -N ≤ dx ≤ N ក្នុងទម្រង់ទូទៅ x min ≤ x ≤ x max ហើយយក x min = center.x - N និង x max = center.x + N ។ ចូរធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់ y ​​និង z លទ្ធផលជាទម្រង់ទូទៅនៃកូដពីផ្នែកមុន៖

លទ្ធផល var = សម្រាប់ xmin នីមួយៗ ≤ x ≤ xmax: សម្រាប់ max(ymin, -x-zmax) ≤ y ≤ min(ymax, -x-zmin): var z = -x-y results.append(Cube(x, y, z))
ចំនុចប្រសព្វនៃជួរពីរ a ≤ x ≤ b និង c ≤ x ≤ d គឺអតិបរមា(a, c) ≤ x ≤ min(b, d) ។ ដោយសារ​ផ្ទៃ​នៃ​ឆកោន​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ជា​ជួរ​លើស x, y, z នោះ​យើង​អាច​ប្រសព្វ​គ្នា​នៃ​ជួរ​ x, y, z ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា​ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រើ​រង្វិលជុំ​ដាក់​គ្នា​ដើម្បី​បង្កើត​បញ្ជី​នៃ​ឆកោន​នៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ។ សម្រាប់​ផ្ទៃ​មួយ​នៃ​ឆកោន យើង​យក x min = H.x - N និង x max = H.x + N ស្រដៀង​គ្នា​នឹង y និង z ។ សម្រាប់ចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់គោលប្រាំពីរ យើងយក x min = max(H1.x - N, H2.x - N) និង x max = min(H1.x + N, H2.x + N) ដូចគ្នាសម្រាប់ y ​​និង z លំនាំដូចគ្នានេះដំណើរការសម្រាប់ចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់បី ឬច្រើន។

GIF

ឧបសគ្គ

ប្រសិនបើមានឧបសគ្គ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺបំពេញដោយការកំណត់ចម្ងាយ (ការស្វែងរកទទឹងដំបូង)។ នៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម យើងកំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមបួនចលនា។ នៅក្នុងកូដ ស៊ុម[k] គឺជាអារេនៃឆកោនទាំងអស់ដែលអាចឈានដល់ក្នុងជំហាន k ។ រាល់ពេលដែលយើងឆ្លងកាត់រង្វិលជុំមេ យើងពង្រីកកម្រិត k-1 ដោយកម្រិត k ។

មុខងារ cube_reachable(ចាប់ផ្តើម, ចលនា)៖ var visited = set() បន្ថែមការចាប់ផ្តើមទៅទស្សនា var fringes = fringes.append() សម្រាប់នីមួយៗ 1< k ≤ movement: fringes.append() for each cube in fringes: for each 0 ≤ dir < 6: var neighbor = cube_neighbor(cube, dir) if neighbor not in visited, not blocked: add neighbor to visited fringes[k].append(neighbor) return visited

វេន

ដោយផ្តល់វ៉ិចទ័រឆកោន (ភាពខុសគ្នារវាងឆកោនពីរ) យើងប្រហែលជាត្រូវបង្វិលវាដើម្បីឱ្យវាចង្អុលទៅឆកោនមួយទៀត។ នេះងាយស្រួលធ្វើជាមួយកូអរដោនេគូប ប្រសិនបើអ្នកនៅជាប់នឹងការបង្វិលរង្វង់ 1/6 ។

ការបង្វិល 60° ទៅខាងស្តាំផ្លាស់ទីកូអរដោនេនីមួយៗទៅខាងស្តាំ៖

[x, y, z] ទៅ [-z, -x, -y]
ការបង្វិល 60 °ទៅខាងឆ្វេងផ្លាស់ទីកូអរដោនេនីមួយៗទៅខាងឆ្វេង:

[x, y, z] ទៅ [-y, -z, -x]

"បានលេង" [នៅក្នុងអត្ថបទដើម] ជាមួយនឹងដ្យាក្រាម អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថាការបង្វិលនីមួយៗគឺ 60° ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានិងរាងកាយ "បង្វិល" កូអរដោនេ។ បន្ទាប់ពីការបង្វិល 120° សញ្ញាប្រែជាដូចគ្នាម្តងទៀត។ ការបង្វិល 180° ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ប៉ុន្តែកូអរដោនេត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមវិញ។

នេះគឺជាលំដាប់ពេញលេញនៃការបង្វិលទីតាំង P ជុំវិញទីតាំងកណ្តាល C ដែលបណ្តាលឱ្យមានទីតាំងថ្មី R:

1. បំលែងទីតាំង P និង C ទៅជាកូអរដោនេគូប។
2. គណនាវ៉ិចទ័រដោយដកកណ្តាល៖ P_from_C = P - C = Cube(P.x - C.x, P.y - C.y, P.z - C.z) ។
3. បង្វិលវ៉ិចទ័រ P_from_C ដូចដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ ហើយកំណត់វ៉ិចទ័រចុងក្រោយនូវការរចនា R_from_C ។
4. ការបំប្លែងវ៉ិចទ័រត្រឡប់ទៅទីតាំងវិញដោយបន្ថែមចំណុចកណ្តាល៖ R = R_from_C + C = Cube(R_from_C.x + C.x, R_from_C.y + C.y, R_from_C.z + C.z) ។
5. បំលែងទីតាំងគូប R ត្រឡប់ទៅប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលចង់បាន។

មានដំណាក់កាលជាច្រើននៃការផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែពួកវានីមួយៗគឺសាមញ្ញណាស់។ វាអាចទៅរួចក្នុងការកាត់បន្ថយជំហានទាំងនេះមួយចំនួនដោយកំណត់ការបង្វិលដោយផ្ទាល់នៅក្នុងកូអរដោនេអ័ក្ស ប៉ុន្តែវ៉ិចទ័រ hex មិនដំណើរការជាមួយកូអរដោនេអុហ្វសិតទេ ហើយខ្ញុំមិនដឹងពីរបៀបកាត់បន្ថយជំហានសម្រាប់កូអរដោនេអុហ្វសិតទេ។ សូមមើលផងដែរនូវការពិភាក្សាលើ stackexchange សម្រាប់វិធីផ្សេងទៀតក្នុងការគណនាការបង្វិល។

ចិញ្ចៀន

ចិញ្ចៀនសាមញ្ញ

ដើម្បីរកមើលថាតើឆកោនដែលបានផ្តល់ឱ្យជារបស់រង្វង់នៃកាំនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ អ្នកត្រូវគណនាចម្ងាយពីឆកោននេះទៅកណ្តាល ហើយរកមើលថាតើវាស្មើនឹងកាំឬអត់។ ដើម្បីទទួលបានបញ្ជីនៃឆកោនបែបនេះ អ្នកត្រូវបោះជំហានកាំពីចំណុចកណ្តាល ហើយបន្ទាប់មកធ្វើតាមវ៉ិចទ័របង្វិលតាមបណ្តោយផ្លូវតាមបណ្តោយសង្វៀន។

អនុគមន៍ cube_ring(center, radius): var results = # កូដនេះមិនដំណើរការសម្រាប់កាំ == 0; តើអ្នកយល់ថាហេតុអ្វី?< 6: for each 0 ≤ j < radius: results.append(cube) cube = cube_neighbor(cube, i) return results
var cube = cube_add(center, cube_scale(cube_direction(4), radius)) សម្រាប់នីមួយៗ 0 ≤ i

នៅក្នុងកូដនេះ គូបចាប់ផ្តើមនៅលើចិញ្ចៀនមួយ ដែលបង្ហាញដោយព្រួញធំពីកណ្តាលទៅជ្រុងនៃដ្យាក្រាម។ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសមុំ 4 ដើម្បីចាប់ផ្តើមព្រោះវាត្រូវនឹងផ្លូវដែលលេខទិសដៅរបស់ខ្ញុំកំពុងផ្លាស់ទី។ អ្នកប្រហែលជាត្រូវការមុំចាប់ផ្តើមខុសគ្នា។ នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃរង្វិលជុំខាងក្នុង គូបផ្លាស់ទីឆកោនមួយជុំវិញរង្វង់។ បន្ទាប់ពីជំហានកាំ 6 * គាត់បញ្ចប់កន្លែងដែលគាត់ចាប់ផ្តើម។

វង់វង់

ដោយឆ្លងកាត់ចិញ្ចៀនតាមលំនាំវង់ យើងអាចបំពេញផ្នែកខាងក្នុងនៃចិញ្ចៀន៖

អនុគមន៍ cube_spiral(កណ្តាល កាំ)៖ លទ្ធផល var = សម្រាប់រាល់ 1 ≤ k ≤ កាំ៖ លទ្ធផល = លទ្ធផល + cube_ring(កណ្តាល, k) លទ្ធផលត្រឡប់

ផ្ទៃនៃឆកោនធំគឺជាផលបូកនៃរង្វង់ទាំងអស់បូក 1 សម្រាប់កណ្តាល។ ប្រើរូបមន្តនេះដើម្បីគណនាផ្ទៃដី។

ការឆ្លងកាត់ hexagons នៅក្នុងវិធីនេះក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាជួរនៃចលនា (សូមមើលខាងលើ) ។

វិសាលភាព

តើអ្វីដែលអាចមើលឃើញពីទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយមិនត្រូវបានរារាំងដោយឧបសគ្គ? វិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់នេះគឺដើម្បីគូសបន្ទាត់មួយទៅឆកោននីមួយៗក្នុងជួរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់មិនជួបជញ្ជាំងទេនោះអ្នកឃើញឆកោន។ រំកិលកណ្ដុររបស់អ្នកលើឆកោន [នៅលើដ្យាក្រាមក្នុងអត្ថបទដើម] ដើម្បីមើលពីរបៀបដែលបន្ទាត់ត្រូវបានគូរទៅឆកោនទាំងនេះ និងជញ្ជាំងដែលបន្ទាត់ជួប។

GIF

ក្បួនដោះស្រាយនេះអាចយឺតជាងតំបន់ធំ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យចាប់ផ្តើមជាមួយវា។

មាននិយមន័យផ្សេងគ្នាជាច្រើននៃការមើលឃើញ។ តើ​អ្នក​ចង់​ឃើញ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ឆកោន​មួយ​ទៀត​ពី​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ដើម​មួយ​ដែរ​ឬ​ទេ? តើ​អ្នក​ចង់​ឃើញ​ផ្នែក​ណាមួយ​នៃ​ឆកោន​មួយ​ទៀត​ពី​កណ្តាល​នៃ​ដើម​មួយ​ដែរ​ឬ​ទេ? ប្រហែលជាផ្នែកណាមួយនៃឆកោនមួយទៀតពីចំណុចណាមួយនៃដំបូង? ឧបសគ្គដែលរារាំងទិដ្ឋភាពរបស់អ្នកមានទំហំតូចជាងឆកោនពេញ? វិសាលភាព​ជា​គំនិត​ដែល​មាន​ល្បិចកល និង​ខុស​គ្នា​ជាង​វា​ហាក់​ដូច​ជា​មើល​ទៅ​ដំបូង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែរំពឹងថាវានឹងពិតជាគណនាបានត្រឹមត្រូវនូវចម្លើយនៅក្នុងគម្រោងរបស់អ្នក។ មានករណីសូម្បីតែនៅពេលដែលក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញបង្កើតលទ្ធផលមិនសមហេតុផល។