ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
- យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋាភិបាលនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលជាអ្នកស្នងតំណែង។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
និយមន័យ។ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយគឺជាបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះដែលមានចំណុចធម្មតាមួយជាមួយរង្វង់។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
រង្វង់ជាមួយកណ្តាល អូប៉ះបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ លីត្រនៅចំណុច ក
ពីគ្រប់ទីកន្លែង មតង់សង់ពីរយ៉ាងពិតប្រាកដអាចត្រូវបានគូរនៅខាងក្រៅរង្វង់ 
ភាពខុសគ្នារវាងតង់សង់ លីត្រ, វិនាទី B.C.និងត្រង់ មដែលមិនមានចំណុចរួមជាមួយនឹងរង្វង់មួយ។ យើងអាចបញ្ចប់នៅទីនេះ ប៉ុន្តែការអនុវត្តបង្ហាញថាវាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទន្ទេញនិយមន័យនោះទេ អ្នកត្រូវរៀនមើលតង់សង់ក្នុងគំនូរ ដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ហើយលើសពីនេះទៀត អនុវត្តឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះដោយការដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ។ យើងនឹងធ្វើកិច្ចការទាំងអស់នេះនៅថ្ងៃនេះ។
លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃតង់សង់
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗចំនួនបួន។ ពីរក្នុងចំនោមពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងសៀវភៅយោង/សៀវភៅសិក្សាណាមួយ ប៉ុន្តែពីរចុងក្រោយត្រូវបានគេបំភ្លេចចោល ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍។
1. ចម្រៀកតង់សង់ដែលទាញចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា
ខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីតង់សង់ពីរដែលទាញចេញពីចំណុចមួយ M. ដូច្នេះ៖
ចម្រៀកតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលដកចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា។
ចម្រៀក A.M.និង B.M.ស្មើ 2. តង់សង់គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង
សូមក្រឡេកមើលរូបភាពខាងលើម្តងទៀត។ តោះគូររ៉ាឌី O.A.និង O.B.បន្ទាប់ពីនោះយើងរកឃើញថាមុំ អូអេមនិង O.B.M.- ត្រង់។
កាំដែលទាញទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងគឺកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់។
ការពិតនេះអាចត្រូវបានប្រើដោយគ្មានភស្តុតាងនៅក្នុងបញ្ហាណាមួយ:
រ៉ាឌីដែលទាញទៅចំណុចតង់សង់គឺកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់ ដោយវិធីនេះ, ចំណាំ: ប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកមួយ។ អូមបន្ទាប់មកយើងទទួលបានត្រីកោណស្មើគ្នាពីរ៖ អូអេមនិង O.B.M..
3. ទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងសេកុង
ប៉ុន្តែនេះគឺជាការពិតធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះ ហើយសិស្សសាលាភាគច្រើនមិនដឹងវាទេ។ ពិចារណាតង់ហ្សង់ និងសេកុងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចរួមដូចគ្នា។ ម. តាមធម្មជាតិ សេកាននឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវផ្នែកពីរ៖ នៅខាងក្នុងរង្វង់ (ផ្នែក B.C.- វាត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូផងដែរ) និងខាងក្រៅ (នោះហើយជាអ្វីដែលពួកគេហៅថា - ផ្នែកខាងក្រៅ M.C.).
ផលិតផលនៃផ្នែកទាំងមូល និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វាស្មើនឹងការ៉េនៃផ្នែកតង់សង់
ទំនាក់ទំនងរវាងសេកុង និងតង់សង់ 4. មុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូ
ការពិតកាន់តែជឿនលឿនជាងមុន ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យយកវាទៅក្នុងសេវាកម្ម។
មុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូគឺស្មើនឹងមុំចារឹកដែលដាក់បញ្ចូលដោយអង្កត់ធ្នូនេះ។
តើចំណុចមកពីណា? ខ? នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង វាជាធម្មតា "លេចឡើង" នៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ដើម្បីរៀនទទួលស្គាល់ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនេះនៅក្នុងគំនូរ។
ពេលខ្លះវាសំខាន់ :) គោលបំណងនៃមេរៀន
- ការអប់រំ - ពាក្យដដែលៗ ទូទៅ និងការធ្វើតេស្តចំណេះដឹងលើប្រធានបទ៖ "តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ"; ការអភិវឌ្ឍជំនាញមូលដ្ឋាន។
- ការអភិវឌ្ឍន៍ - ដើម្បីអភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្ស, ការតស៊ូ, ការតស៊ូ, ការគិតឡូជីខល, ការនិយាយគណិតវិទ្យា។
- ការអប់រំ - តាមរយៈមេរៀន បណ្តុះអាកប្បកិរិយាយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគ្នាទៅវិញទៅមក បណ្តុះសមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់សមមិត្ត ជំនួយទៅវិញទៅមក និងឯករាជ្យភាព។
- ណែនាំគោលគំនិតនៃតង់សង់ ចំណុចទំនាក់ទំនង។
- ពិចារណាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃតង់សង់ និងសញ្ញារបស់វា ហើយបង្ហាញការអនុវត្តរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា។
គោលបំណងនៃមេរៀន
- អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការសាងសង់តង់សង់ដោយប្រើបន្ទាត់មាត្រដ្ឋាន, protractor និងគូរត្រីកោណ។
- សាកល្បងជំនាញដោះស្រាយបញ្ហារបស់សិស្ស។
- ធានាបាននូវជំនាញនៃបច្ចេកទេសក្បួនដោះស្រាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។
- អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងទ្រឹស្តីទៅនឹងការដោះស្រាយបញ្ហា។
- អភិវឌ្ឍការគិត និងការនិយាយរបស់សិស្ស។
- ធ្វើការលើការអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការសង្កេត កត់សម្គាល់គំរូ ទូទៅ និងហេតុផលដោយការប្រៀបធៀប។
- បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។
ផែនការមេរៀន
- ការកើតឡើងនៃគំនិតនៃតង់សង់។
- ប្រវត្តិនៃរូបរាងនៃតង់សង់។
- និយមន័យធរណីមាត្រ។
- ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន។
- ការបង្កើតតង់សង់ទៅជារង្វង់។
- ការបង្រួបបង្រួម។
ការកើតឡើងនៃគំនិតនៃតង់សង់
គោលគំនិតនៃតង់សង់គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលចាស់ជាងគេ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាបន្ទាត់ដែលមានចំនុចប្រសព្វមួយយ៉ាងពិតប្រាកដជាមួយរង្វង់នោះ។ មនុស្សបុរាណដោយប្រើត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រងអាចគូរតង់សង់ទៅជារង្វង់មួយ ហើយក្រោយមកទៅជាផ្នែករាងសាជី៖ ពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា។
ប្រវត្តិនៃតង់សង់
ចំណាប់អារម្មណ៍លើតង់សង់ត្រូវបានរស់ឡើងវិញនៅសម័យទំនើប។ បន្ទាប់មក ខ្សែកោងត្រូវបានរកឃើញដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណមិនស្គាល់។ ជាឧទាហរណ៍ Galileo បានណែនាំស៊ីក្លូ ហើយ Descartes និង Fermat បានបង្កើតតង់សង់ទៅវា។ នៅទីបីដំបូងនៃសតវត្សទី 17 ។ ពួកគេបានចាប់ផ្តើមយល់ថាតង់ហ្សង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ "នៅជិតបំផុត" ទៅនឹងខ្សែកោងនៅក្នុងសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាងាយស្រួលក្នុងការស្រមៃមើលស្ថានភាពដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់តង់សង់ទៅនឹងខ្សែកោងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព) ។ 
និយមន័យធរណីមាត្រ
រង្វង់- ទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។
រង្វង់.
និយមន័យដែលពាក់ព័ន្ធ
- ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កណ្តាលរង្វង់ដែលមានចំណុចណាមួយនៅលើវា (ក៏ដូចជាប្រវែងនៃផ្នែកនេះ) ត្រូវបានគេហៅថា កាំរង្វង់។
- ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងដោយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា ជុំវិញ.
- ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ អង្កត់ធ្នូ. អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត.
- ចំណុចផ្សេងគ្នាពីរនៅលើរង្វង់មួយចែកវាជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ធ្នូរង្វង់។ រង្វាស់នៃធ្នូអាចជារង្វាស់នៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។ ធ្នូត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាលរង្វង់ ប្រសិនបើផ្នែកដែលភ្ជាប់ចុងរបស់វាមានអង្កត់ផ្ចិត។
- បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមមួយជាមួយរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ ហើយចំណុចរួមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចតង់សង់នៃបន្ទាត់ និងរង្វង់។
- បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុចនៅលើរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា សេកាន.
- មុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់គឺជាមុំយន្តហោះដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំកណ្តាលរបស់វា។
- មុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់នេះត្រូវបានគេហៅថា មុំចារឹក.
- រង្វង់ពីរដែលមានមជ្ឈមណ្ឌលរួមត្រូវបានគេហៅថា ការផ្តោតអារម្មណ៍.
បន្ទាត់តង់សង់- បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើខ្សែកោង ហើយស្របគ្នាជាមួយវានៅចំណុចនេះរហូតដល់លំដាប់ទីមួយ។
តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមមួយជាមួយនឹងរង្វង់។
បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើរង្វង់មួយនៅក្នុងប្លង់ដូចគ្នាកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនេះ ហៅថាតង់សង់. ក្នុងករណីនេះចំណុចនេះនៅលើរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចនៃ tangency ។
ក្នុងករណីរបស់យើង "a" គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចំណុច "A" គឺជាចំណុចនៃតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះ a⊥OA (បន្ទាត់ត្រង់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំ OA)។
ពួកគេនិយាយថា រង្វង់ពីរប៉ះប្រសិនបើពួកគេមានចំណុចរួមតែមួយ។ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចទំនាក់ទំនងនៃរង្វង់. តាមរយៈចំណុចនៃតង់សង់ អ្នកអាចគូរតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ ដែលជាតង់ហ្សង់ទៅរង្វង់ផ្សេងទៀតផងដែរ។ ការប៉ះរង្វង់អាចជាខាងក្នុងឬខាងក្រៅ។
តង់សង់ត្រូវបានគេហៅថាខាងក្នុង ប្រសិនបើកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃតង់ហ្សង់។
តង់សង់ត្រូវបានគេហៅថាខាងក្រៅ ប្រសិនបើកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃតង់ហ្សង់
a គឺជាតង់សង់ទូទៅចំពោះរង្វង់ទាំងពីរ K គឺជាចំណុចនៃតង់សង់។
ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន
ទ្រឹស្តីបទអំពីតង់សង់ និងសេកុង
ប្រសិនបើតង់សង់ និងសេកានត្រូវបានដកចេញពីចំណុចដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ នោះការេនៃប្រវែងតង់ហ្សង់គឺស្មើនឹងផលគុណនៃសេកុង និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា៖ MC 2 = MA MB ។
ទ្រឹស្តីបទ។កាំដែលទាញទៅចំណុចនៃតង់សង់នៃរង្វង់គឺកាត់កែងទៅនឹងតង់ហ្សង់។
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើកាំកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ចំនុចដែលវាប្រសព្វរង្វង់ នោះបន្ទាត់នេះគឺតង់សង់ទៅរង្វង់នេះ។
ភស្តុតាង។
ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្ដីទាំងនេះ យើងត្រូវចាំថាអ្វីដែលកាត់កែងពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ នេះគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចនេះទៅបន្ទាត់នេះ។ ចូរយើងសន្មត់ថា OA មិនកាត់កែងទៅនឹងតង់ហ្សង់នោះទេ ប៉ុន្តែមាន OS បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងតង់ហ្សង់។ ប្រវែង OS រួមមានប្រវែងនៃកាំ និងផ្នែកជាក់លាក់មួយ BC ដែលពិតជាធំជាងកាំ។ ដូច្នេះ គេអាចបញ្ជាក់បានថាសម្រាប់បន្ទាត់ណាមួយ។ យើងសន្និដ្ឋានថាកាំដែលជាកាំដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនងគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតទៅតង់ហ្សង់ពីចំណុច O, i.e. ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការគឺកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់។ នៅក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទសន្ទនា យើងនឹងបន្តពីការពិតដែលថាតង់សង់មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់នេះមានចំណុចធម្មតាមួយទៀត B ជាមួយរង្វង់។ ត្រីកោណ AOB មានរាងចតុកោណកែង ហើយភាគីទាំងពីររបស់វាស្មើរនឹងកាំ ដែលមិនអាចជាករណីបាន។ ដូច្នេះហើយ យើងឃើញថា បន្ទាត់ត្រង់នេះមិនមានចំណុចដូចគ្នាជាមួយរង្វង់ទេ លើកលែងតែចំណុច A, i.e. គឺតង់សង់។
ទ្រឹស្តីបទ។ចម្រៀកតង់សង់ដែលទាញចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់ស្មើគ្នា ហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចនេះជាមួយកណ្តាលរង្វង់បែងចែកមុំរវាងតង់សង់។
ភស្តុតាង។
ភស្តុតាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទមុន យើងអះអាងថា OB គឺកាត់កែងទៅនឹង AB ហើយ OS គឺកាត់កែងទៅនឹង AC ។ ត្រីកោណកែង ABO និង ACO គឺស្មើគ្នាក្នុងជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស (OB = OS - radii, AO - សរុប)។ ដូច្នេះជ្រុងរបស់ពួកគេ AB = AC និងមុំ OAC និង OAB គឺស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ។ទំហំនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូដែលមានចំណុចរួមនៅលើរង្វង់មួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃរ៉ិចទ័រមុំនៃធ្នូដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។
ភស្តុតាង។
ពិចារណាមុំ NAB ដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូ។ តោះគូរអង្កត់ផ្ចិតរបស់ AC ។ តង់សង់គឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតដែលទាញទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង ដូច្នេះ ∠CAN=90 o ។ ដោយដឹងពីទ្រឹស្តីបទ យើងឃើញថាមុំអាល់ហ្វា (a) គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូ BC ឬពាក់កណ្តាលមុំ BOS ។ ∠NAB=90 o -a ពីទីនេះយើងទទួលបាន ∠NAB=1/2(180 o -∠BOC)=1/2∠AOB ឬ = ពាក់កណ្តាលតម្លៃមុំនៃធ្នូ BA។ ល។
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើតង់សង់ និងលេខមួយត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់មួយ នោះការ៉េនៃផ្នែកតង់សង់ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុចនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃផ្នែកសេកុងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុច។ ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយរង្វង់។
ភស្តុតាង។
នៅក្នុងរូបភាពទ្រឹស្តីបទនេះមើលទៅដូចនេះ: MA 2 = MV * MC ។ ចូរយើងបញ្ជាក់។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទមុន មុំ MAC គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលតម្លៃមុំនៃធ្នូ AC ប៉ុន្តែមុំ ABC ក៏ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូ AC យោងតាមទ្រឹស្តីបទ ដូច្នេះមុំទាំងនេះគឺស្មើនឹងនីមួយៗ ផ្សេងទៀត។ ដោយពិចារណាលើការពិតដែលថាត្រីកោណ AMC និង BMA មានមុំរួមនៅចំនុចកំពូល M យើងបង្ហាញពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះក្នុងមុំពីរ (សញ្ញាទីពីរ) ។ ពីភាពស្រដៀងគ្នា យើងមាន៖ MA/MB=MC/MA ដែលយើងទទួលបាន MA 2 =MB*MC
ការបង្កើតតង់សង់ទៅជារង្វង់
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវា ហើយរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលត្រូវធ្វើដើម្បីបង្កើតតង់សង់ទៅជារង្វង់។
ក្នុងករណីនេះជាក្បួនបញ្ហាផ្តល់ឱ្យរង្វង់និងចំណុចមួយ។ ហើយអ្នក និងខ្ញុំត្រូវសង់តង់សង់ទៅរង្វង់ដើម្បីឱ្យតង់សង់នេះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ក្នុងករណីដែលយើងមិនស្គាល់ទីតាំងនៃចំណុចមួយនោះ ចូរយើងពិចារណាករណីនៃទីតាំងដែលអាចធ្វើបាននៃចំណុច។
ទីមួយ ចំនុចមួយអាចស្ថិតនៅក្នុងរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ មិនអាចសង់តង់សង់តាមរយៈរង្វង់នេះបានទេ។
ក្នុងករណីទី 2 ចំនុចស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយយើងអាចសង់តង់សង់ដោយគូសបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងកាំដែលគូសទៅចំនុចដែលយើងស្គាល់។
ទីបី ចូរសន្មតថាចំណុចស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ ដែលកំណត់ដោយរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ មុននឹងសាងសង់តង់សង់ ចាំបាច់ត្រូវរកចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលតង់សង់ត្រូវឆ្លងកាត់។
ជាមួយនឹងករណីទីមួយ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់សម្រាប់អ្នក ប៉ុន្តែដើម្បីដោះស្រាយជម្រើសទីពីរ យើងត្រូវសាងសង់ផ្នែកមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាំស្ថិតនៅ។ ចម្រៀកនេះត្រូវតែស្មើនឹងកាំ និងផ្នែកដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់នៅផ្នែកទល់មុខ។
នៅទីនេះយើងឃើញថាចំណុចមួយនៅលើរង្វង់គឺពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលស្មើនឹងកាំពីរ។ ជំហានបន្ទាប់នឹងសាងសង់រង្វង់ពីរ។ កាំនៃរង្វង់ទាំងនេះនឹងស្មើនឹងកាំរង្វង់ពីរដងនៃរង្វង់ដើម ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅខាងចុងនៃផ្នែក ដែលស្មើនឹងកាំពីរ។ ឥឡូវនេះយើងអាចគូរបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ទាំងនេះ និងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះគឺជាបន្ទាត់កាត់កែងមធ្យមទៅនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានគូរដំបូង។ ដូច្នេះ យើងឃើញថា បន្ទាត់នេះកាត់កែងទៅនឹងរង្វង់ ហើយវាបន្តពីនេះ ដែលវាតង់សង់ទៅរង្វង់។
នៅក្នុងជម្រើសទីបី យើងមានចំណុចមួយស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ ដែលកំណត់ដោយរង្វង់មួយ។ ក្នុងករណីនេះដំបូងយើងសាងសង់ផ្នែកដែលនឹងភ្ជាប់កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់និងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងរកឃើញកណ្តាលរបស់វា។ ប៉ុន្តែសម្រាប់នេះវាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់ bisector កាត់កែង។ ហើយអ្នកដឹងពីរបៀបសាងសង់វារួចហើយ។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវគូររង្វង់មួយ ឬយ៉ាងហោចណាស់ផ្នែករបស់វា។ ឥឡូវនេះយើងឃើញថាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងចំនុចដែលទើបនឹងសាងសង់គឺជាចំនុចដែលតង់សង់ឆ្លងកាត់។ វាក៏ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ហើយចុងក្រោយ តាមរយៈចំណុចពីរដែលអ្នកដឹង អ្នកអាចគូរបន្ទាត់តង់សង់។
ហើយជាចុងក្រោយ ដើម្បីបញ្ជាក់ថា បន្ទាត់ត្រង់ដែលយើងបានសាងសង់ជាតង់សង់ យើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើមុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាំនៃរង្វង់ និងផ្នែកដែលគេស្គាល់ដោយលក្ខខណ្ឌ ហើយភ្ជាប់ចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់។ ជាមួយនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ឥឡូវនេះយើងឃើញថាមុំលទ្ធផលស្ថិតនៅលើពាក់កណ្តាលរង្វង់មួយ។ ហើយពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាមុំនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ អាស្រ័យហេតុនេះ កាំនឹងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ថ្មី ហើយបន្ទាត់នេះគឺជាតង់ហ្សង់។
ការសាងសង់តង់សង់។
ការសាងសង់បន្ទាត់តង់សង់គឺជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាទាំងនោះដែលនាំឱ្យមានកំណើតនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ការងារដែលបានបោះពុម្ពដំបូងទាក់ទងនឹងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលសរសេរដោយ Leibniz មានចំណងជើងថា "វិធីសាស្រ្តថ្មីនៃ maxima និង minima ក៏ដូចជា tangents ដែលទាំងប្រភាគ ឬ irrational quantity ឬ ប្រភេទពិសេសនៃ calculus គឺជាឧបសគ្គ។"
ចំណេះដឹងធរណីមាត្ររបស់ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណ។
ប្រសិនបើយើងមិនគិតពីការចូលរួមចំណែកតិចតួចបំផុតរបស់អ្នកស្រុកបុរាណនៃជ្រលងភ្នំរវាង Tigris និង Euphrates និង Asia Minor នោះធរណីមាត្រមានដើមកំណើតនៅអេហ្ស៊ីបបុរាណមុនឆ្នាំ 1700 មុនគ។ ក្នុងរដូវវស្សាត្រូពិច ទន្លេនីលបានបំពេញទុនបំរុងទឹករបស់វា ហើយហៀរចេញ។ ទឹកគ្របដណ្តប់លើផ្ទៃដីដាំដុះ ហើយសម្រាប់គោលបំណងពន្ធ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើដីប៉ុន្មានត្រូវបានបាត់បង់។ អ្នកអង្កេតបានប្រើខ្សែពួរដែលបានលាតសន្ធឹងយ៉ាងតឹងជាឧបករណ៍វាស់វែង។ ការលើកទឹកចិត្តមួយទៀតសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំចំណេះដឹងធរណីមាត្រដោយជនជាតិអេហ្ស៊ីបគឺសកម្មភាពរបស់ពួកគេដូចជាការសាងសង់ពីរ៉ាមីតនិងសិល្បៈវិចិត្រ។
កម្រិតនៃចំណេះដឹងធរណីមាត្រអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យពីសាត្រាស្លឹករឹតបុរាណ ដែលផ្តោតជាពិសេសទៅលើគណិតវិទ្យា និងជាអ្វីមួយដូចជាសៀវភៅសិក្សា ឬសៀវភៅបញ្ហា ដែលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាក់ស្តែងផ្សេងៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
សាត្រាស្លឹករឹតគណិតវិទ្យាចាស់បំផុតរបស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីបត្រូវបានចម្លងដោយសិស្សជាក់លាក់មួយនៅចន្លោះឆ្នាំ 1800 - 1600 ។ BC ពីអត្ថបទចាស់។ ដើម papyrus ត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកជំនាញអេហ្ស៊ីបរុស្ស៊ី Vladimir Semenovich Golenishchev ។ វាត្រូវបានរក្សាទុកនៅទីក្រុងមូស្គូ - នៅក្នុងសារមន្ទីរវិចិត្រសិល្បៈដាក់ឈ្មោះតាម A.S. Pushkin ហើយត្រូវបានគេហៅថា papyrus ម៉ូស្គូ។
ក្រដាសគណិតវិទ្យាមួយទៀតដែលសរសេរពីរទៅបីរយឆ្នាំក្រោយពីទីក្រុងម៉ូស្គូត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងទីក្រុងឡុងដ៍។ វាត្រូវបានគេហៅថា "ការណែនាំអំពីរបៀបដើម្បីសម្រេចបាននូវចំណេះដឹងនៃវត្ថុងងឹតទាំងអស់អាថ៌កំបាំងទាំងអស់ដែលលាក់នៅក្នុងខ្លួនពួកគេ ... យោងតាមបូជនីយដ្ឋានចាស់ៗអាចារ្យ Ahmes បានសរសេរវា" The Rhind papyrus - តាមឈ្មោះរបស់ជនជាតិអង់គ្លេសដែលបានរកឃើញ និងទិញ papyrus នេះនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ Ahmes papyrus ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាចំនួន 84 ដែលទាក់ទងនឹងការគណនាផ្សេងៗដែលអាចត្រូវការក្នុងការអនុវត្ត។
អត្ថបទផ្តល់នូវការពន្យល់លម្អិតនៃនិយមន័យ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេជាមួយសញ្ញាក្រាហ្វិក។ សមីការនៃបន្ទាត់តង់សង់នឹងត្រូវបានពិចារណាជាមួយឧទាហរណ៍ សមីការនៃតង់សង់ទៅខ្សែកោងលំដាប់ទី 2 នឹងត្រូវបានរកឃើញ។
Yandex.RTB R-A-339285-1 និយមន័យ 1
មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ y = k x + b ត្រូវបានគេហៅថាមុំ α ដែលត្រូវបានវាស់ពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ទៅបន្ទាត់ត្រង់ y = k x + b ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។
នៅក្នុងរូបភាព ទិស x ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញពណ៌បៃតង និងធ្នូពណ៌បៃតង និងមុំទំនោរដោយធ្នូក្រហម។ បន្ទាត់ពណ៌ខៀវសំដៅលើបន្ទាត់ត្រង់។
និយមន័យ ២
ចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ y = k x + b ត្រូវបានគេហៅថា មេគុណលេខ k ។
មេគុណមុំគឺស្មើនឹងតង់ហ្សង់នៃបន្ទាត់ត្រង់ និយាយម្យ៉ាងទៀត k = t g α ។
- មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹង 0 លុះត្រាតែវាស្របគ្នាអំពី x ហើយជម្រាលគឺស្មើនឹងសូន្យ ពីព្រោះតង់សង់នៃសូន្យស្មើនឹង 0 ។ នេះមានន័យថាទម្រង់នៃសមីការនឹងជា y = b ។
- ប្រសិនបើមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ y = k x + b គឺស្រួច នោះលក្ខខណ្ឌ 0 គឺពេញចិត្ត< α < π 2 или 0 ° < α < 90 ° . Отсюда имеем, что значение углового коэффициента k считается положительным числом, потому как значение тангенс удовлетворяет условию t g α >0 ហើយមានការកើនឡើងនៅក្នុងក្រាហ្វ។
- ប្រសិនបើ α = π 2 នោះទីតាំងនៃបន្ទាត់គឺកាត់កែងទៅ x ។ សមភាពត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ x = c ជាមួយនឹងតម្លៃ c ជាចំនួនពិត។
- ប្រសិនបើមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ y = k x + b គឺ obtuse នោះវាត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ π 2< α < π или 90 ° < α < 180 ° , значение углового коэффициента k принимает отрицательное значение, а график убывает.
សេកង់គឺជាបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ 2 ចំនុចនៃអនុគមន៍ f(x)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត secant គឺជាបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលត្រូវបានគូសតាមចំនុចពីរនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
តួរលេខបង្ហាញថា A B ជានិម្មិត ហើយ f (x) គឺជាខ្សែកោងខ្មៅ α គឺជាធ្នូក្រហម ដែលបង្ហាញពីមុំទំនោរនៃសេកង់។
នៅពេលដែលមេគុណមុំនៃបន្ទាត់ត្រង់ស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរ វាច្បាស់ណាស់ថាតង់ហ្សង់នៃត្រីកោណកែង A B C អាចត្រូវបានរកឃើញដោយសមាមាត្រនៃជ្រុងទល់មុខទៅនឹងមួយនៅជាប់គ្នា។
និយមន័យ ៤
យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកភាគនៃទម្រង់៖
k = t g α = B C A C = f (x B) - f x A x B - x A ដែល abscissas នៃចំនុច A និង B ជាតម្លៃ x A, x B, និង f (x A), f ( x ខ) គឺជាមុខងារតម្លៃនៅចំណុចទាំងនេះ។
ជាក់ស្តែង មេគុណមុំនៃសេកានត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើសមភាព k = f (x B) - f (x A) x B - x A ឬ k = f (x A) - f (x B) x A - x B ហើយសមីការត្រូវតែសរសេរជា y = f (x B) - f (x A) x B - x A x - x A + f (x A) ឬ
y = f (x A) - f (x B) x A - x B x − x B + f (x B) ។
សេកចែកក្រាហ្វដោយមើលឃើញជា 3 ផ្នែក៖ នៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច A ពី A ដល់ B ទៅខាងស្តាំនៃ B ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញថាមាន 3 សេណានដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាស្របគ្នា ពោលគឺពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើ សមីការស្រដៀងគ្នា។
តាមនិយមន័យ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ត្រង់ និងផ្នែករបស់វានៅក្នុងករណីនេះស្របគ្នា។
សេកានអាចប្រសព្វក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យច្រើនដង។ ប្រសិនបើមានសមីការនៃទម្រង់ y = 0 សម្រាប់ secant នោះចំនួនចំនុចប្រសព្វជាមួយ sinusoid គឺគ្មានកំណត់។
និយមន័យ ៥
តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) នៅចំណុច x 0 ; f (x 0) គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ x 0; f (x 0) ដោយមានវត្តមានផ្នែកដែលមានតម្លៃ x ជាច្រើននៅជិត x 0 ។
ឧទាហរណ៍ ១
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ដែលបានកំណត់ដោយអនុគមន៍ y = x + 1 ត្រូវបានចាត់ទុកថាតង់សង់ទៅ y = 2 x នៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 2) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់វាចាំបាច់ត្រូវពិចារណាក្រាហ្វដែលមានតម្លៃជិត (1; 2) ។ អនុគមន៍ y = 2 x ត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខ្មៅ បន្ទាត់ពណ៌ខៀវគឺជាបន្ទាត់តង់សង់ ហើយចំនុចក្រហមគឺជាចំនុចប្រសព្វ។
ជាក់ស្តែង y = 2 x បញ្ចូលគ្នាជាមួយបន្ទាត់ y = x + 1 ។
ដើម្បីកំណត់តង់សង់ យើងគួរពិចារណាអំពីឥរិយាបទនៃតង់សង់ A B ខណៈដែលចំណុច B ចូលទៅជិតចំណុច A រហូតដល់ភាពច្បាស់លាស់ យើងបង្ហាញគំនូរ។
secant A B ដែលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ពណ៌ខៀវ មានទំនោរទៅទីតាំងនៃតង់សង់ខ្លួនវា ហើយមុំទំនោរនៃ secant α នឹងចាប់ផ្តើមមានទំនោរទៅមុំទំនោរនៃតង់សង់ខ្លួនវា α x ។
និយមន័យ ៦
តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) នៅចំណុច A ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទីតាំងកំណត់នៃសញ្ញា A B ដែល B មានទំនោរទៅ A នោះគឺ B → A ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅពិចារណាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។
ចូរបន្តទៅការពិចារណាផ្នែក A B សម្រាប់អនុគមន៍ f (x) ដែល A និង B ដែលមានកូអរដោនេ x 0, f (x 0) និង x 0 + ∆ x, f (x 0 + ∆ x) ហើយ ∆ x គឺ តំណាងថាជាការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់។ ឥឡូវនេះមុខងារនឹងយកទម្រង់ ∆ y = ∆ f (x) = f (x 0 + ∆ x) - f (∆ x) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃគំនូរមួយ។
ពិចារណាពីលទ្ធផលត្រីកោណកែង A B C. យើងប្រើនិយមន័យនៃតង់សង់ដើម្បីដោះស្រាយ នោះគឺយើងទទួលបានទំនាក់ទំនង ∆ y ∆ x = t g α ។ ពីនិយមន័យនៃតង់សង់មួយ វាដូចខាងក្រោម lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x ។ យោងតាមច្បាប់នៃដេរីវេទីវនៅចំណុចមួយ យើងមានថាដេរីវេ f (x) នៅចំណុច x 0 ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ដែល ∆ x → 0 ។ បន្ទាប់មកយើងកំណត់វាជា f (x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x ។
វាធ្វើតាម f " (x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x = k x ដែល k x ត្រូវបានតំណាងថាជាជម្រាលនៃតង់សង់។
នោះគឺយើងឃើញថា f '(x) អាចមាននៅចំណុច x 0 ហើយដូចជាតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃតង់សង់ស្មើនឹង x 0, f 0 (x 0) ដែលតម្លៃនៃ ជម្រាលនៃតង់សង់នៅចំណុចគឺស្មើនឹងដេរីវេនៅចំណុច x 0 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន k x = f "(x 0) ។
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺថា គំនិតនៃអត្ថិភាពនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៅចំណុចដូចគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៅលើយន្តហោះ ចាំបាច់ត្រូវមានមេគុណមុំជាមួយចំនុចដែលវាឆ្លងកាត់។ ការសម្គាល់របស់វាត្រូវបានយកជា x 0 នៅចំនុចប្រសព្វ។
សមីការតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) ត្រង់ចំនុច x 0, f 0 (x 0) យកទម្រង់ y = f "(x 0) x − x 0 + f (x 0) ។
នេះមានន័យថាតម្លៃចុងក្រោយនៃដេរីវេទី f " (x 0) អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃតង់សង់ នោះគឺ បញ្ឈរ បានផ្តល់ lim x → x 0 + 0 f " (x) = ∞ និង lim x → x 0 - 0 f " (x ) = ∞ ឬអវត្តមានទាំងអស់នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ lim x → x 0 + 0 f " (x) ≠ lim x → x 0 - 0 f " (x) ។
ទីតាំងនៃតង់សង់អាស្រ័យទៅលើតម្លៃនៃមេគុណមុំរបស់វា k x = f "(x 0) នៅពេលប៉ារ៉ាឡែលទៅនឹងអ័ក្ស o x យើងទទួលបាននោះ k k = 0 នៅពេលប៉ារ៉ាឡែលប្រហែល y - k x = ∞ និងទម្រង់នៃ សមីការតង់សង់ x = x 0 កើនឡើងជាមួយ k x > 0 ថយចុះជា k x< 0 .
ឧទាហរណ៍ ២
ចងក្រងសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = e x + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3 នៅចំណុចជាមួយកូអរដោនេ (1; 3) និងកំណត់មុំទំនោរ។
ដំណោះស្រាយ
តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមានមុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតទាំងអស់។ យើងរកឃើញថាចំនុចដែលមានកូអរដោណេដែលបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ (1; 3) គឺជាចំណុចនៃតង់ស៊ីតេ បន្ទាប់មក x 0 = − 1, f (x 0) = - 3 ។
វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដេរីវេនៅចំណុចជាមួយនឹងតម្លៃ - 1 ។ យើងទទួលបាននោះ។
y " = e x + 1 + x 3 3 − 6 − 3 3 x − 17 − 3 3 " = e x + 1 " + x 3 3 " - 6 − 3 3 x " - 17 − 3 3 " = e x + 1 + x 2 − 6 − 3 3 y " (x 0) = y " (- 1) = e − 1 + 1 + − 1 2 - 6 - 3 3 = 3 3
តម្លៃនៃ f '(x) នៅចំណុចនៃតង់សង់គឺជាជម្រាលនៃតង់សង់ដែលស្មើនឹងតង់ហ្សង់នៃជម្រាល។
បន្ទាប់មក k x = t g α x = y " (x 0) = 3 3
វាធ្វើតាមថា α x = a r c t g 3 3 = π 6
ចម្លើយ៖សមីការតង់ហ្សង់មានទម្រង់
y = f " (x 0) x − x 0 + f (x 0) y = 3 3 (x + 1) − 3 y = 3 3 x − 9 − 3 3
សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ក្នុងរូបភាពក្រាហ្វិក។
ពណ៌ខ្មៅត្រូវបានប្រើសម្រាប់ក្រាហ្វនៃមុខងារដើម ពណ៌ខៀវគឺជារូបភាពនៃតង់សង់ ហើយចំណុចក្រហមគឺជាចំណុចនៃភាពតានតឹង។ រូបនៅខាងស្តាំបង្ហាញទិដ្ឋភាពធំ។
ឧទាហរណ៍ ៣
កំណត់អត្ថិភាពនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
y = 3 · x − 1 5 + 1 នៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (1 ; 1) ។ សរសេរសមីការ និងកំណត់មុំទំនោរ។
ដំណោះស្រាយ
តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមានថាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។
ចូរបន្តទៅការស្វែងរកដេរីវេ
y " = 3 x − 1 5 + 1 " = 3 1 5 (x − 1) 1 5 − 1 = 3 5 1 (x − 1) 4 5
ប្រសិនបើ x 0 = 1 នោះ f '(x) មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែដែនកំណត់ត្រូវបានសរសេរជា lim x → 1 + 0 3 5 1 (x − 1) 4 5 = 3 5 1 (+ 0) 4 5 = 3 5 · 1 + 0 = + ∞ និង lim x → 1 − 0 3 5 · 1 (x − 1) 4 5 = 3 5 · 1 ( − 0) 4 5 = 3 5 · 1 + 0 = + ∞ មានន័យថា អត្ថិភាពតង់សង់បញ្ឈរនៅចំណុច (1; 1) ។
ចម្លើយ៖សមីការនឹងយកទម្រង់ x = 1 ដែលមុំទំនោរនឹងស្មើនឹង π 2 ។
ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ចូរយើងពណ៌នាវាជាក្រាហ្វិក។
ឧទាហរណ៍ 4
រកចំណុចនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1 15 x + 2 3 − 4 5 x 2 − 16 5 x − 26 5 + 3 x + 2 ដែលជាកន្លែងដែល
- មិនមានតង់សង់;
- តង់សង់គឺស្របទៅនឹង x;
- តង់សង់គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = 8 5 x + 4 ។
ដំណោះស្រាយ
វាចាំបាច់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើវិសាលភាពនៃនិយមន័យ។ តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមានថាមុខងារត្រូវបានកំណត់លើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។ យើងពង្រីកម៉ូឌុល និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយចន្លោះពេល x ∈ - ∞ ; 2 និង [ - 2 ; + ∞) ។ យើងទទួលបាននោះ។
y = − 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176 , x ∈ − ∞ ; − 2 1 15 x 3 − 6 x 2 + 9 x + 12 , x ∈ [ − 2 ; + ∞)
វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកមុខងារ។ យើងមាននោះ។
y " = − 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176 " , x ∈ − ∞ ; − 2 1 15 x 3 − 6 x 2 + 9 x + 12 ", x ∈ [ − 2 ; + ∞) ⇔ y " = − 1 5 (x 2 + 12 x + 35) , x ∈ − ∞ ; − 2 1 5 x 2 − 4 x + 3 , x ∈ [ − 2 ; + ∞)
នៅពេល x = − 2 នោះដេរីវេមិនមានទេព្រោះដែនកំណត់ម្ខាងមិនស្មើគ្នានៅចំណុចនោះ៖
lim x → − 2 − 0 y " (x) = lim x → − 2 − 0 − 1 5 (x 2 + 12 x + 35 = − 1 5 (− 2) 2 + 12 (− 2) + 35 = − 3 lim x → − 2 + 0 y " (x) = lim x → − 2 + 0 1 5 (x 2 − 4 x + 3) = 1 5 - 2 2 - 4 − 2 + 3 = 3
យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x = − 2 ដែលយើងទទួលបាននោះ។
- y ( − 2 ) = 1 15 − 2 + 2 3 − 4 5 ( − 2 ) 2 − 16 5 ( − 2 ) − 26 5 + 3 − 2 + 2 = − 2 នោះគឺតង់សង់នៅចំណុច ( - 2; - 2) នឹងមិនមាន។
- តង់សង់គឺស្របទៅនឹង x នៅពេលដែលជម្រាលគឺសូន្យ។ បន្ទាប់មក k x = t g α x = f "(x 0) នោះគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ x បែបនេះនៅពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ប្រែវាទៅជាសូន្យ។ នោះគឺជាតម្លៃនៃ f ' (x) នឹងជាចំនុចនៃតង់សង់ ដែលតង់ហ្សង់គឺស្របទៅនឹង x ។
នៅពេល x ∈ − ∞ ; - 2 បន្ទាប់មក − 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0 ហើយសម្រាប់ x ∈ ( − 2 ; + ∞ ) យើងទទួលបាន 1 5 ( x 2 − 4 x + 3 ) = 0 ។
1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0 D = 12 2 − 4 35 = 144 − 140 = 4 x 1 = − 12 + 4 2 = − 5 ∈ − ∞ ; − 2 x 2 = − 12 − 4 2 = − 7 ∈ − ∞ ; − 2 1 5 (x 2 − 4 x + 3) = 0 D = 4 2 − 4 · 3 = 4 x 3 = 4 − 4 2 = 1 ∈ − 2 ; + ∞ x 4 = 4 + 4 2 = 3 ∈ − 2 ; +∞
គណនាតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នា។
y 1 = y − 5 = 1 15 − 5 + 2 3 − 4 5 − 5 2 − 16 5 − 5 − 26 5 + 3 − 5 + 2 = 8 5 y 2 = y ( − 7 ) = 1 15 − 7 + 2 3 − 4 5 ( − 7 ) 2 − 16 5 − 7 − 26 5 + 3 − 7 + 2 = 4 3 y 3 = y (1) = 1 15 1 + 2 3 − 4 5 1 2 − 16 5 1 − 26 5 + 3 1 + 2 = 8 5 y 4 = y (3) = 1 15 3 + 2 3 − 4 5 3 2 − 16 5 3 − 26 5 + 3 3 + 2 = 4 3
ដូច្នេះ - 5; ៨ ៥,-៤; ៤ ៣, ១; ៨ ៥, ៣; 4 3 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចដែលត្រូវការនៃក្រាហ្វមុខងារ។
សូមក្រឡេកមើលការបង្ហាញក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយ។
បន្ទាត់ខ្មៅគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ ចំណុចក្រហមគឺជាចំណុចតង់ស៊ីតេ។
- នៅពេលដែលបន្ទាត់ស្របគ្នា មេគុណមុំគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចនៅលើក្រាហ្វមុខងារដែលជម្រាលនឹងស្មើនឹងតម្លៃ 8 5 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ y "(x) = 8 5. បន្ទាប់មកប្រសិនបើ x ∈ − ∞ ; - 2 យើងទទួលបាននោះ - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 8 5 ហើយប្រសិនបើ x ∈ ( − 2 ; + ∞ ) នោះ 1 5 ( x 2 − 4 x + 3 ) = 8 5 ។
សមីការទីមួយមិនមានឫសគល់ទេ ដោយសារអ្នករើសអើងគឺតិចជាងសូន្យ។ ចូរយើងសរសេរចុះ
1 5 x 2 + 12 x + 35 = 8 5 x 2 + 12 x + 43 = 0 D = 12 2 − 4 43 = − 28< 0
សមីការមួយទៀតមានឫសពិតពីរ
1 5 (x 2 − 4 x + 3) = 8 5 x 2 − 4 x − 5 = 0 D = 4 2 − 4 · (− 5) = 36 x 1 = 4 − 36 2 = − 1 ∈ − 2 ; + ∞ x 2 = 4 + 36 2 = 5 ∈ − 2 ; +∞
ចូរបន្តទៅការស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារ។ យើងទទួលបាននោះ។
y 1 = y (- 1) = 1 15 − 1 + 2 3 − 4 5 ( − 1 ) 2 − 16 5 ( − 1 ) − 26 5 + 3 − 1 + 2 = 4 15 y 2 = y (5) = 1 15 5 + 2 3 - 4 5 5 2 - 16 5 5 - 26 5 + 3 5 + 2 = 8 3
ពិន្ទុជាមួយតម្លៃ - 1; ៤ ១៥, ៥; 8 3 គឺជាចំនុចដែលតង់សង់ស្របនឹងបន្ទាត់ y = 8 5 x + 4 ។
ចម្លើយ៖បន្ទាត់ខ្មៅ - ក្រាហ្វនៃមុខងារ បន្ទាត់ក្រហម - ក្រាហ្វនៃ y = 8 5 x + 4 បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - តង់សង់នៅចំណុច - 1; ៤ ១៥, ៥; ៨ ៣.
វាអាចមានតង់ហ្សង់ចំនួនមិនកំណត់សម្រាប់អនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ 5
សរសេរសមីការនៃតង់សង់ដែលមានទាំងអស់នៃអនុគមន៍ y = 3 cos 3 2 x − π 4 − 1 3 ដែលមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = − 2 x + 1 2 ។
ដំណោះស្រាយ
ដើម្បីចងក្រងសមីការតង់សង់ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកមេគុណ និងកូអរដោនេនៃចំណុចតង់សង់ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់។ និយមន័យមានដូចខាងក្រោមៈ ផលគុណនៃមេគុណមុំដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹង − 1 ពោលគឺសរសេរជា k x · k ⊥ = − 1 ។ ពីលក្ខខណ្ឌយើងមានថាមេគុណមុំមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ហើយស្មើនឹង k ⊥ = − 2 បន្ទាប់មក k x = − 1 k ⊥ = - 1 − 2 = 1 2 ។
ឥឡូវអ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចប៉ះ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក x ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃរបស់វាសម្រាប់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំណាំថាពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេនៅចំណុច
x 0 យើងទទួលបាននោះ k x = y” (x 0) ពីសមភាពនេះ យើងរកឃើញតម្លៃនៃ x សម្រាប់ចំណុចទំនាក់ទំនង។
យើងទទួលបាននោះ។
y " (x 0) = 3 cos 3 2 x 0 − π 4 − 1 3 " = 3 - sin 3 2 x 0 − π 4 3 2 x 0 − π 4 " = = − 3 sin 3 2 x 0 − π 4 3 2 = − 9 2 sin 3 2 x 0 − π 4 ⇒ k x = y " (x 0) ⇔ − 9 2 sin 3 2 x 0 − π 4 = 1 2 ⇒ sin 3 2 x 0 − π 4 = − 19
សមីការត្រីកោណមាត្រនេះនឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាលំដាប់នៃចំណុចតង់សង់។
3 2 x 0 − π 4 = a r c sin - 1 9 + 2 πk ឬ 3 2 x 0 − π 4 = π − a r c sin - 1 9 + 2 πk
3 2 x 0 − π 4 = − a r c sin 1 9 + 2 πk ឬ 3 2 x 0 − π 4 = π + a r c sin 1 9 + 2 πk
x 0 = 2 3 π 4 − a r c sin 1 9 + 2 πk ឬ x 0 = 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk , k ∈ Z
Z គឺជាសំណុំនៃចំនួនគត់។
x ចំណុចទំនាក់ទំនងត្រូវបានរកឃើញ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវបន្តទៅការស្វែងរកតម្លៃនៃ y៖
y 0 = 3 cos 3 2 x 0 − π 4 − 1 ៣
y 0 = 3 1 − sin 2 3 2 x 0 − π 4 − 1 3 ឬ y 0 = 3 − 1 − sin 2 3 2 x 0 − π 4 − 1 3
y 0 = 3 1 − 1 9 2 − 1 3 ឬ y 0 = 3 − 1 − − 1 9 2 − 1 3
y 0 = 4 5 − 1 3 ឬ y 0 = − 4 5 + 1 3
ពីនេះយើងទទួលបាន 2 3 π 4 - a r c sin 1 9 + 2 πk ; 4 5 - 1 3 , 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk ; - 4 5 + 1 3 គឺជាចំនុចនៃ tangency ។
ចម្លើយ៖សមីការចាំបាច់នឹងត្រូវបានសរសេរជា
y = 1 2 x − 2 3 π 4 − a r c sin 1 9 + 2 πk + 4 5 − 1 3 , y = 1 2 x − 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk − 4 5 + 1 3 , k ∈ Z
សម្រាប់ការតំណាងដែលមើលឃើញ សូមពិចារណាមុខងារ និងតង់សង់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។
តួលេខបង្ហាញថាមុខងារមានទីតាំងនៅចន្លោះពេល [ - 10 ; 10] ដែលបន្ទាត់ខ្មៅជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ បន្ទាត់ពណ៌ខៀវគឺជាតង់សង់ដែលមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទម្រង់ y = − 2 x + 1 2 ។ ចំណុចក្រហមគឺជាចំណុចប៉ះ។
សមីការ Canonical នៃខ្សែកោងលំដាប់ទី 2 មិនមែនជាមុខងារតម្លៃតែមួយទេ។ សមីការតង់សង់សម្រាប់ពួកវាត្រូវបានចងក្រងតាមគ្រោងការណ៍ដែលគេស្គាល់។
តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។
ដើម្បីកំណត់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល x c e n t e r ; y c e n t e r និង កាំ R អនុវត្តរូបមន្ត x − x c e n t e r 2 + y − y c e n t e r 2 = R 2 ។
សមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាសហជីពនៃមុខងារពីរ៖
y = R 2 − x − x c e n t e r 2 + y c e n t e r y = − R 2 − x − x c e n t e r 2 + y c e n t e r
មុខងារទីមួយមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងលើ និងទីពីរនៅខាងក្រោម ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។
ដើម្បីចងក្រងសមីការនៃរង្វង់នៅចំណុច x 0; y 0 ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងលើ ឬខាងក្រោម អ្នកគួរតែស្វែងរកសមីការនៃក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់ y = R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r ឬ y = - R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r នៅចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។
នៅពេលដែលនៅចំណុច x c e n t e r ; y c e n t e r + R និង x c e n t e r ; y c e n t e r - R តង់សង់អាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y = y c e n t e r + R និង y = y c e n t e r - R ហើយនៅចំណុច x c e n t e r + R ; y c e n t e r និង
x c e n t e r - R ; y c e n t e r នឹងស្របទៅនឹង o y បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ x = x c e n t e r + R និង x = x c e n t e r - R ។
តង់សង់ទៅពងក្រពើ
នៅពេលដែលពងក្រពើមានចំណុចកណ្តាល x c e n t e r ; y c e n t e r ជាមួយអ័ក្សពាក់កណ្តាល a និង b បន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើសមីការ x − x c e n t e r 2 a 2 + y - y c e n t e r 2 b 2 = 1 ។
រាងពងក្រពើ និងរង្វង់អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានូវមុខងារពីរគឺ រាងពងក្រពើខាងលើ និងខាងក្រោមពាក់កណ្តាលរាងពងក្រពើ ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។
y = b a · a 2 − (x − x c e n t e r) 2 + y c e n t e r y = − b a · a 2 − (x − x c e n t e r) 2 + y c e n t e r
ប្រសិនបើតង់សង់ស្ថិតនៅចំនុចកំពូលនៃពងក្រពើ នោះពួកវាស្របគ្នាប្រហែល x ឬប្រហែល y ។ ខាងក្រោមសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់សូមពិចារណារូបភាព។
ឧទាហរណ៍ ៦
សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅពងក្រពើ x − 3 2 4 + y − 5 2 25 = 1 នៅចំនុចដែលមានតម្លៃ x ស្មើនឹង x = 2 ។
ដំណោះស្រាយ
វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចំណុចតង់សង់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ x = 2 ។ យើងជំនួសសមីការដែលមានស្រាប់នៃពងក្រពើ ហើយរកឃើញវា។
x − 3 2 4 x = 2 + y − 5 2 25 = 1 1 4 + y − 5 2 25 = 1 ⇒ y − 5 2 = 3 4 25 ⇒ y = ± 5 3 2 + 5
បន្ទាប់មក 2; 5 3 2 + 5 និង 2; - 5 3 2 + 5 គឺជាចំណុចតង់សង់ដែលជារបស់ពងក្រពើខាងលើ និងខាងក្រោម។
ចូរបន្តទៅការស្វែងរក និងដោះស្រាយសមីការនៃពងក្រពើដោយគោរពទៅ y ។ យើងទទួលបាននោះ។
x − 3 2 4 + y − 5 2 25 = 1 y − 5 2 25 = 1 − x − 3 2 4 ( y − 5 ) 2 = 25 1 − x − 3 2 4 y − 5 = ± 5 1 − x − 3 2 4 y = 5 ± 5 2 4 − x − 3 2
ជាក់ស្តែង ពងក្រពើពាក់កណ្តាលខាងលើត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើមុខងារនៃទម្រង់ y = 5 + 5 2 4 − x − 3 2 និងពងក្រពើពាក់កណ្តាលខាងក្រោម y = 5 − 5 2 4 − x − 3 2 ។
ចូរយើងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារដើម្បីបង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ ចូរយើងសរសេរថាសមីការសម្រាប់តង់សង់ទីមួយនៅចំណុច 2; 5 3 2 + 5 នឹងមើលទៅដូច
y " = 5 + 5 2 4 − x − 3 2 ” = 5 2 1 2 4 − (x − 3) 2 4 − (x − 3) 2” = = − 5 2 x − 3 4 − ( x − 3) ) 2 ⇒ y " (x 0) = y " (2) = − 5 2 2 - 3 4 - (2 − 3) 2 = 5 2 3 ⇒ y = y " (x 0) x − x 0 + y 0 ⇔ y = 5 2 3 (x − 2) + 5 3 2 + 5
យើងរកឃើញថាសមីការនៃតង់សង់ទីពីរជាមួយនឹងតម្លៃនៅចំណុច
2 ; - 5 3 2 + 5 យកទម្រង់
y” = 5 − 5 2 4 − (x − 3) 2” = − 5 2 1 2 4 − (x − 3) 2 4 − (x − 3) 2” = = 5 2 x − 3 4 − (x - 3) 2 ⇒ y " (x 0) = y " (2) = 5 2 2 − 3 4 - (2 − 3) 2 = − 5 2 3 ⇒ y = y " (x 0) x − x 0 + y 0 ⇔ y = − 5 2 3 (x − 2) − 5 3 2 + 5
តាមក្រាហ្វិក តង់សង់ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
តង់សង់ទៅអ៊ីពែបូល។
នៅពេលដែលអ៊ីពែបូឡាមានចំណុចកណ្តាល x c e n t e r ; y c e n t e r និង vertices x c e n t e r + α ; y c e n t e r និង x c e n t e r - α ; y c e n t e r , វិសមភាព x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = 1 កើតឡើងប្រសិនបើមានចំនុចកំពូល x c e n t e r ; y c e n t e r + b និង x c e n t e r ; y c e n t e r - b បន្ទាប់មកត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើវិសមភាព x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = - 1 ។
អ៊ីពែបូឡាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាមុខងាររួមបញ្ចូលគ្នាពីរនៃទម្រង់
y = b a · (x − x c e n t e r) 2 − a 2 + y c e n t e r y = − b a · ( x − x c e n t e r ) 2 − a 2 + y c e n t e r ឬ y = b a · ( x − 2 c e r y = - b a · (x − x c e n t e r) 2 + a 2 + y c e n t e r
ក្នុងករណីទី 1 យើងមានតង់សង់គឺស្របទៅនឹង y ហើយនៅក្នុងទីពីរវាស្របទៅនឹង x ។
វាធ្វើតាមថា ដើម្បីស្វែងរកសមីការនៃតង់សង់ទៅអ៊ីពែបូឡា វាចាំបាច់ត្រូវរកឱ្យឃើញនូវមុខងារណាមួយដែលចំណុចតង់សង់ជាកម្មសិទ្ធិ។ ដើម្បីកំណត់នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសសមីការ និងពិនិត្យមើលអត្តសញ្ញាណ។
ឧទាហរណ៍ ៧
សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅអ៊ីពែបូឡា x − 3 2 4 − y + 3 2 9 = 1 នៅចំនុចទី 7; - ៣ ៣ - ៣ .
ដំណោះស្រាយ
វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងកំណត់ត្រាដំណោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកអ៊ីពែបូឡាដោយប្រើមុខងារ 2 ។ យើងទទួលបាននោះ។
x − 3 2 4 − y + 3 2 9 = 1 ⇒ y + 3 2 9 = x − 3 2 4 − 1 ⇒ y + 3 2 = 9 x − 3 2 4 − 1 ⇒ y + 3 = 3 2 x − 3 2 − 4 និង y + 3 = − 3 2 x − 3 2 − 4 ⇒ y = 3 2 x − 3 2 − 4 − 3 y = − 3 2 x − 3 2 − 4 − 3
វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់មុខងារណាមួយដែលចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមានកូអរដោនេ 7 ជាកម្មសិទ្ធិ។ - ៣ ៣ - ៣ .
ជាក់ស្តែង ដើម្បីពិនិត្យមើលមុខងារទីមួយ វាចាំបាច់ y (7) = 3 2 · (7 - 3) 2 - 4 - 3 = 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3 បន្ទាប់មកចំនុចមិនមែនជារបស់ក្រាហ្វទេ ចាប់តាំងពីសមភាពមិនកាន់។
ចំពោះអនុគមន៍ទីពីរ យើងមានថា y (7) = - 3 2 · (7 - 3) 2 - 4 - 3 = - 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3 ដែលមានន័យថាចំនុចនោះជារបស់ក្រាហ្វដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពីទីនេះអ្នកគួរស្វែងរកជម្រាល។
យើងទទួលបាននោះ។
y” = − 3 2 (x − 3) 2 − 4 − 3 “ = − 3 2 x − 3 (x − 3) 2 − 4 ⇒ k x = y” (x 0) = − 3 2 x 0 − 3 x 0 − 3 2 − 4 x 0 = 7 = − 3 2 7 − 3 7 − 3 2 − 4 = − 3
ចម្លើយ៖សមីការតង់សង់អាចត្រូវបានតំណាងជា
y = − 3 x − 7 − 3 3 − 3 = − 3 x + 4 3 − 3
វាត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងច្បាស់ដូចនេះ៖
តង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡា
ដើម្បីបង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡា y = a x 2 + b x + c នៅចំណុច x 0, y (x 0) អ្នកត្រូវប្រើក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ y = y "(x 0) x − x 0 + y ( x 0) តង់សង់បែបនេះនៅចំនុចកំពូលគឺស្របទៅនឹង x ។
អ្នកគួរតែកំណត់ parabola x = a y 2 + b y + c ជាការរួបរួមនៃអនុគមន៍ពីរ។ ដូច្នេះយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ y ។ យើងទទួលបាននោះ។
x = a y 2 + b y + c ⇔ a y 2 + b y + c − x = 0 D = b 2 − 4 a (c − x) y = − b + b 2 − 4 a (c − x) 2 a y = − b − b 2 − 4 a (c − x) 2 ក
បង្ហាញជាក្រាហ្វិកដូចជា៖
ដើម្បីរកមើលថាតើចំនុច x 0, y (x 0) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខងារ ឬអត់ សូមបន្តដោយថ្នមៗតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ។ តង់សង់បែបនេះនឹងស្របទៅនឹង o y ដែលទាក់ទងទៅនឹងប៉ារ៉ាបូឡា។
ឧទាហរណ៍ ៨
សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វ x − 2 y 2 – 5 y + 3 នៅពេលយើងមានមុំតង់សង់ 150 °។
ដំណោះស្រាយ
យើងចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយដោយតំណាងឱ្យប៉ារ៉ាបូឡាជាមុខងារពីរ។ យើងទទួលបាននោះ។
. ៤៩ − ៨ x − ៤
តម្លៃនៃជម្រាលគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុច x 0 នៃអនុគមន៍នេះ ហើយស្មើនឹងតង់ហ្សង់នៃមុំទំនោរ។
យើងទទួលបាន៖
k x = y "(x 0) = t g α x = t g 150 ° = − 1 3
ពីទីនេះយើងកំណត់តម្លៃ x សម្រាប់ចំណុចទំនាក់ទំនង។
មុខងារទីមួយនឹងត្រូវបានសរសេរជា
y " = 5 + 49 − 8 x − 4 " = 1 49 − 8 x ⇒ y " (x 0) = 1 49 − 8 x 0 = − 1 3 ⇔ 49 − 8 x 0 = − 3
ជាក់ស្តែង មិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ ចាប់តាំងពីយើងទទួលបានតម្លៃអវិជ្ជមាន។ យើងសន្និដ្ឋានថាមិនមានតង់សង់ដែលមានមុំ 150° សម្រាប់មុខងារបែបនេះទេ។
មុខងារទីពីរនឹងត្រូវបានសរសេរជា
y " = 5 − 49 − 8 x − 4 " = − 1 49 − 8 x ⇒ y " (x 0) = − 1 49 − 8 x 0 = − 1 3 ⇔ 49 − 8 x 0 = − 3 x 0 = 23 4 ⇒ y (x 0) = 5 − 49 − 8 23 4 − 4 = − 5 + 3 4
យើងមានថាចំណុចនៃទំនាក់ទំនងគឺ 23 4 ; - ៥ + ៣ ៤ .
ចម្លើយ៖សមីការតង់ហ្សង់មានទម្រង់
y = − 1 3 x − 23 4 + − 5 + 3 ៤
ចូរពណ៌នាវាជាក្រាហ្វិកតាមវិធីនេះ៖
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
ចូរយើងរំលឹកករណីនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។
ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ r ។ បន្ទាត់ត្រង់ P, ចម្ងាយពីកណ្តាលទៅបន្ទាត់ត្រង់, នោះគឺកាត់កែងទៅ OM, គឺស្មើនឹង d ។
ករណីទី១- ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់៖
យើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា ក្នុងករណីនៅពេលដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r បន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មានចំណុចធម្មតាពីរប៉ុណ្ណោះ (រូបភាពទី 1) ។
អង្ករ។ 1. រូបភាពសម្រាប់ករណី 1
ករណីទីពីរ- ចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់៖
យើងបានបញ្ជាក់ថានៅក្នុងករណីនេះមានចំណុចរួមតែមួយប៉ុណ្ណោះ (រូបទី 2)។
អង្ករ។ 2. រូបភាពសម្រាប់ករណីទី 2
ករណីទី៣- ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់៖
យើងបានបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនេះរង្វង់និងបន្ទាត់ត្រង់មិនមានចំណុចរួមទេ (រូបភាព 3) ។
អង្ករ។ 3. រូបភាពសម្រាប់ករណីទី 3
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងចាប់អារម្មណ៍លើករណីទីពីរ នៅពេលដែលបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយមានចំណុចរួមតែមួយ។
និយមន័យ៖
បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំនុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទៅរង្វង់ ចំនុចធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់នៃបន្ទាត់ និងរង្វង់។
បន្ទាត់ត្រង់ p គឺជាតង់សង់ ចំណុច A គឺជាចំណុចនៃតង់សង់ (រូបភាពទី 4) ។
អង្ករ។ 4. តង់សង់
ទ្រឹស្តីបទ៖
តង់សង់ទៅរង្វង់គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចទំនាក់ទំនង (រូបភាពទី 5)។
អង្ករ។ 5. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ
ភស្តុតាង៖
ផ្ទុយទៅវិញ ចូរកុំឱ្យ OA កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ r ។ ក្នុងករណីនេះ យើងបន្ទាបកាត់កែងពីចំណុច O ទៅបន្ទាត់ត្រង់ p ដែលនឹងមានចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់៖
ពីត្រីកោណកែង យើងអាចនិយាយបានថា អ៊ីប៉ូតេនុស OH គឺតិចជាងជើង OA ពោលគឺបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមពីរ បន្ទាត់ត្រង់ p ជាសេកង់។ ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលភាពផ្ទុយគ្នា ដែលមានន័យថាទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
អង្ករ។ 6. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាក៏ពិតដែរ។
ទ្រឹស្តីបទ៖
ប្រសិនបើបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចុងបញ្ចប់នៃកាំដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយកាត់កែងទៅនឹងកាំនេះ នោះវាគឺជាតង់សង់។
ភស្តុតាង៖
ដោយសារបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងកាំ ចម្ងាយ OA គឺជាចំងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់ហើយវាស្មើនឹងកាំ៖ . នោះគឺ ហើយក្នុងករណីនេះ ដូចដែលយើងបានបង្ហាញពីមុន បន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយគត់ - ចំណុច A ដូច្នេះបន្ទាត់ p គឺតង់សង់ទៅរង្វង់តាមនិយមន័យ (រូបភាព 7) ។
អង្ករ។ 7. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដូចខាងក្រោម (រូបភាពទី 8)៖
ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O, បន្ទាត់ត្រង់ p, កាំ OA
អង្ករ។ 8. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទ៖
បន្ទាត់ត្រង់គឺតង់សង់ទៅរង្វង់ ប្រសិនបើកាំដែលទាញទៅចំណុចនៃតង់សង់គឺកាត់កែងទៅវា។
ទ្រឹស្តីបទនេះមានន័យថា ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយជាតង់សង់ នោះកាំដែលទាញទៅចំណុចនៃតង់សង់គឺកាត់កែងទៅវា ហើយច្រាសមកវិញ ពីកាត់កែងនៃ OA ហើយ p វាធ្វើតាមថា p គឺជាតង់សង់ នោះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ហើយរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយ។
ពិចារណាតង់សង់ពីរដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់មួយ។
ទ្រឹស្តីបទ៖
ចម្រៀកតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលដកចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា និងធ្វើឱ្យមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូសកាត់ចំណុចនេះ និងកណ្តាលនៃរង្វង់។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យរង្វង់មួយ កណ្តាល O ចំណុច A នៅខាងក្រៅរង្វង់។ តង់សង់ពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុច A ចំណុច B និង C គឺជាចំណុចនៃតង់សង់។ អ្នកត្រូវបញ្ជាក់ថាមុំ 3 និង 4 គឺស្មើគ្នា។
អង្ករ។ 9. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ
ភស្តុតាង៖
ភស្តុតាងគឺផ្អែកលើសមភាពនៃត្រីកោណ 
. ចូរយើងពន្យល់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ។ ពួកវាមានរាងចតុកោណកែង ពីព្រោះកាំដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនងគឺកាត់កែងទៅនឹងតង់ហ្សង់។ នេះមានន័យថាមុំទាំងខាងស្តាំ និងស្មើគ្នាក្នុង . ជើង OB និង OS គឺស្មើគ្នា ព្រោះវាជាកាំនៃរង្វង់។ អ៊ីប៉ូតេនុស AO គឺទូទៅ។
ដូេចនះ េ្រកមបី្រតឹម្រតឹម្រតឹម្រតឹម្រតឹម្រតឹម្រតូវរបស់អងគត និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពីទីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាជើង AB និង AC ក៏ស្មើគ្នាដែរ។ ផងដែរ មុំដែលនៅទល់មុខគ្នាគឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាមុំ និង , គឺស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ដូច្នេះ យើងបានស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃតង់សង់ទៅរង្វង់មួយនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់យើងនឹងពិនិត្យមើលកម្រិតរង្វាស់នៃរង្វង់មួយ។
ឯកសារយោង
- អាឡិចសាន់ដ្រូវ A.D. ល។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ 8. - M. : ការអប់រំ, 2011 ។
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M.: VENTANA-GRAF, 2009 ។
- Univer.omsk.su () ។
- Oldskola1.narod.ru () ។
- School6.aviel.ru () ។
កិច្ចការផ្ទះ
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al ។, ធរណីមាត្រ 7-9, លេខ 634-637, ទំ។ ១៦៨.