"ការ៉េនិងចតុកោណ" - តំបន់នៃចតុកោណ។ សំណួរជាមូលដ្ឋាន។ ការវាស់វែងតំបន់នៃទម្រង់ផ្សេងទៀត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃបន្ទប់មួយ? តំបន់ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលអាចរៀនក្នុងថ្នាក់ផ្សេងៗគ្នានៅសាលារបស់យើង? គុណប្រវែង (ក) ដោយទទឹង (ខ) ។ បញ្ហាដែលមានបញ្ហា។ តើថ្នាក់ទី១១ (១៦នាក់) អាចរៀនក្នុងថ្នាក់ណា?
"ការេនៃផលបូកនិងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា" - ការពង្រឹង: VII ។ ចូរយើងពិចារណាភាពខុសគ្នាពីរ 16 – 36 និង 25 – 45 ។ បន្ថែម យើងទទួលបាន 16 – 36 + = 25 – 45 + , 4? - 2 4 + ( ) ? = ៥? - 2 5 + ()?, (4–)? = (5–)?, 4 – = 5– , 4 = 5. ស្វែងរកកំហុស។ Squaring ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ។ មធ្យោបាយតែមួយគត់ដើម្បីរៀនគឺការសប្បាយ។ មេរៀនសម្រាប់គ្រូបង្រៀននៅវគ្គបណ្តុះបណ្តាលកម្រិតខ្ពស់។
"ចតុកោណកែងនិងការ៉េ" - គណនាបរិវេណនៃចតុកោណកែង។ ចតុកោណកែងដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េ។ បរិវេណនៃការ៉េត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ P=4a ។ បរិវេណនៃការ៉េគឺ 32 សង់ទីម៉ែត្រ។ S នៃការ៉េស្មើនឹង 81 សង់ទីម៉ែត្រ2 ដាក់ឈ្មោះភាគីផ្ទុយ? ផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណកែងត្រូវបានគេហៅថា បរិវេណនៃចតុកោណ។
"ការ៉េដ៏អស្ចារ្យ" - ជ្រុងទាំងបួនមានប្រវែងដូចគ្នា។ រឿងនិទាន៖ សត្វស្លាប៖ ដំរី។ ការ៉េដ៏អស្ចារ្យ។ ទូកក្តោង។ ពេលគាត់ចេញទៅ គាត់និយាយថា "ខ្ញុំសូមឱ្យអ្នកសុបិនល្អ!" កោះនេះនៅឆ្ងាយណាស់ ហើយតូចណាស់។ មូលដ្ឋានគ្រឹះ Origami ការ៉េ។ គាត់ឈរនៅទីនោះដោយគ្មានពាក្យ ... នោះជាការសងសឹក! ទូក។ 5. ផ្ទះ។ ខ្ញុំចាស់ហើយ ខ្ញុំជាការ៉េ។ រឿងនិទានក្រដាស។
"ការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកពីរ" - ឆ្នូតពន្លឺ - រលកបានពង្រឹងគ្នាទៅវិញទៅមក (ទំហំអតិបរមា) ។ ឡាមត្រូវបានសង្កត់លើទឹកដោយភាពតានតឹងផ្ទៃនៃខ្សែភាពយន្តប្រេង។ មូលហេតុ? បទពិសោធន៍របស់ថូម៉ាស យ៉ង់។ Radio telescope-interferometer មានទីតាំងនៅ New Mexico សហរដ្ឋអាមេរិក។ ខ្សែភាពយន្តសាប៊ូ។ ការបំភ្លឺអុបទិក។ ពន្លឺនៃពណ៌ផ្សេងគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងរលកផ្សេងគ្នា។
"ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ" - ប្រធានបទមេរៀន៖ "ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ" ។ ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ 1. អនុវត្តការគុណ៖ (3x – 2y)(3x + 2y)។ កុំច្រឡំពាក្យ "ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ" និង "ភាពខុសគ្នាការ៉េ" ។ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ 4) ភាពខុសគ្នារវាងលេខ m និងផលគុណទ្វេនៃលេខ x និង y ។ ភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនារហ័ស។
ស្ករគ្រាប់ចំនួន 45 មានតម្លៃស្មើនឹងចំនួនរូប្លែដូចដែលអ្នកអាចទិញបានក្នុងតម្លៃ 20 រូប្លិ៍។ តើអ្នកអាចទិញស្ករគ្រាប់ប៉ុន្មានសម្រាប់ 50 រូប្លិ៍?
ចម្លើយ៖ស្ករគ្រាប់ ៧៥ គ្រាប់។
ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យ x- តម្លៃស្ករគ្រាប់មួយគិតជារូប្លិ៍។ បន្ទាប់មក 45 x= 20/xកន្លែងណា x= 2/3 ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ 50 rubles អ្នកអាចទិញ 50/ x= ស្ករគ្រាប់ ៧៥គ្រាប់។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។
សមីការ 45 គឺត្រឹមត្រូវ។ x= 20/xប៉ុន្តែ កំហុសនព្វន្ធត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលដោះស្រាយវា ឬក្រោយនេះ៖ 5 ពិន្ទុ។
ដំណោះស្រាយបញ្ជាក់ថា តម្លៃស្ករគ្រាប់មួយគឺ ២/៣ ពិនិត្យមើលថាតម្លៃនេះសមនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ហើយទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ៤ ពិន្ទុ។
មានតែចម្លើយត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: 1 ពិន្ទុ។
កិច្ចការទី 2. (7 ពិន្ទុ)
ហ្សេនយ៉ាបានដាក់លេខពី 1 ដល់ 10 ជុំវិញរង្វង់តាមលំដាប់លំដោយ ហើយឌីម៉ាបានសរសេរផលបូករបស់ពួកគេក្នុងចន្លោះនីមួយៗរវាងលេខ។ តើវាអាចទៅរួចទេដែលថាលេខទាំងអស់ដែលឌីម៉ាបានសរសេរប្រែទៅជាខុសគ្នា?
ចម្លើយ៖វាអាចទៅរួច។
ឧទាហរណ៍នៃការដាក់លេខត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖ ៧ ពិន្ទុ។
មានតែចម្លើយត្រឹមត្រូវ ឬចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងឧទាហរណ៍មិនត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 0 ពិន្ទុ។
កិច្ចការទី 3. (7 ពិន្ទុ)
តើវាអាចទៅរួចទេនៅក្នុងក្រឡាមួយចំនួននៃតារាងទី 8 × 8 សរសេរមួយហើយនៅសល់ - សូន្យដូច្នេះថានៅក្នុងជួរឈរទាំងអស់មានចំនួនខុសគ្នាហើយនៅក្នុងបន្ទាត់ទាំងអស់ - ដូចគ្នា?
ចម្លើយ៖អាច។
ដំណោះស្រាយ។សូមឱ្យផលបូកនៃលេខក្នុងបន្ទាត់នីមួយៗស្មើនឹង x. បន្ទាប់មកផលបូកនៃលេខទាំងអស់ក្នុងតារាងគឺ 8 xនោះគឺ ផលបូកសរុបត្រូវបានបែងចែកដោយ 8។ ចំណាំថាជួរឈរអាចមានពី 0 ទៅ 8 ឯកតា។ ផលបូកនៃលេខទាំងអស់ពី 0 ដល់ 8 គឺ 36។ ដើម្បីទទួលបានផលគុណនៃ 8 អ្នកត្រូវដក 4 ចេញពី 36។ ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមិនគួរមានជួរឈរដែលមាន 4 យ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។
ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម (មានឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត) ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ឧទាហរណ៍ត្រឹមត្រូវ ទោះបីគ្មានការពន្យល់ក៏ដោយ៖ ៧ ពិន្ទុ។
វាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើផលបូកនៅក្នុងជួរឈរទាំងអស់មិនមែនជាសូន្យទេនោះឧទាហរណ៍មិនមានទេ: 4 ពិន្ទុ។
កិច្ចការទី 4. (7 ពិន្ទុ)
ការ៉េពីរមានចំនុចកំពូលរួម។ ស្វែងរកសមាមាត្រនៃផ្នែក ABនិង ស៊ីឌីបង្ហាញក្នុងរូប។
ចម្លើយ៖
ដំណោះស្រាយ។សូមឱ្យចំណុច អូ- ចំនុចកំពូលរួមនៃការ៉េពីរ ហើយជ្រុងរបស់វាស្មើគ្នា កនិង ខ. អង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េគឺស្មើគ្នា និង រៀងៗខ្លួន។ លើសពីនេះទៀត ∠ C.O.D.= ∠COB+ ∠BOD= ∠COB+ 45 ° = ∠COB+ ∠AOC= ∠AOB. ត្រីកោណ AOBនិង C.O.D.ស្រដៀងគ្នានៅក្នុងមុំទូទៅ និងភាគីសមាមាត្រនៅមុំនេះ។
អាស្រ័យហេតុនេះ AB: ស៊ីឌី=
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖ ៧ ពិន្ទុ។
សមាមាត្រមិនត្រូវបានគណនាត្រឹមត្រូវទេ។ ABទៅ ស៊ីឌី, ក ស៊ីឌីទៅ AB(រៀងគ្នាឆ្លើយ)៖ ៧ ពិន្ទុ។
ភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណត្រូវបានបញ្ជាក់ AOBនិង C.O.D.ប៉ុន្តែមិនមានការសន្និដ្ឋានបន្ថែមទេ ឬទំនាក់ទំនងដែលត្រូវការត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមត្រូវ៖ 6 ពិន្ទុ។
វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ∠ AOB= ∠C.O.D.ប៉ុន្តែមិនមានការវិវឌ្ឍន៍ទៀតទេ៖ ១ ពិន្ទុ។
មានតែករណីពិសេសមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា (ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលការេមានជ្រុងដូចគ្នា ឬនៅពេលដែលមុំរវាងជ្រុងខ្លះនៃការ៉េពីរគឺ 90°): 0 ពិន្ទុ។
មានតែចម្លើយត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 0 ពិន្ទុ។
កិច្ចការ 5. (7 ពិន្ទុ)
លេខ ក, ខ, គនិង ឃគឺបែបនោះ។ ក+ខ= គ+ឃ≠ 0, អេក= bd. បញ្ជាក់ ក+ គ= ខ+ ឃ.
ដំណោះស្រាយ។ប្រសិនបើ a ≠ 0 បន្ទាប់មកជំនួស គ= b ឃ/ក, យើងទទួលបាន
ពីទីនេះ ខ= គនិង ក+ គ= ខ+ ឃ.
ប្រសិនបើ ក= 0 បន្ទាប់មក b ≠ 0 (បើមិនដូច្នេះទេ។ ក+ ខ= 0) ដូច្នេះ ឃ= 0 (ពី ac= bd) ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកសមភាព ក+ ខ= គ+ ឃសរសេរឡើងវិញជា ខ= គដែលសមភាពដែលត្រូវការដូចខាងក្រោម។
ដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖ ៧ ពិន្ទុ។
ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចាត់ទុកការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់ bd ក(ឬស្រដៀងគ្នាណាមួយ) ប៉ុន្តែករណីនៃភាគបែងស្មើនឹងសូន្យមិនត្រូវបានពិចារណាទេ: 5 ពិន្ទុ។
វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ( ក+គ) 2 = (ខ+ឃ) ២ ប៉ុន្តែករណី ( ក+គ) = — (ខ+ ឃ): 3 ពិន្ទុ។
មានតែករណីនៃតម្លៃលេខជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា ក, ខ, គ, ឃ: 0 ពិន្ទុ។
កិច្ចការ 6. (7 ពិន្ទុ)
មានផ្លាកសញ្ញាផ្លូវចំនួន 60 នៅតាមផ្លូវ។ នៅលើពួកវានីមួយៗត្រូវបានសរសេរផលបូកនៃចម្ងាយទៅ 59 តួអក្សរដែលនៅសល់។ តើវាអាចទៅរួចទេដែលមានលេខធម្មជាតិចំនួន 60 ដែលសរសេរនៅលើសញ្ញា? (ចម្ងាយរវាងតួអក្សរគឺមិនចាំបាច់ជាចំនួនគត់ទេ។ )
ចម្លើយ៖មិនអាចទៅរួច។
ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងដាក់លេខសញ្ញាតាមលំដាប់លំដោយដោយលេខពី 1 ដល់ 60 ។ ចូរយើងបង្ហាញថាលេខដែលសរសេរនៅលើសញ្ញាដែលមានលេខ 30 និង 31 គឺដូចគ្នា។
ចូរយើងបែងចែកសញ្ញាដែលនៅសល់ជាគូនៃទម្រង់ kនិង k+ ៣១:១ និង ៣២, ២ និង ៣៣, . . . , 29 និង 60. ចំណាំថាផលបូកនៃចម្ងាយពីសញ្ញាទាំង 30 និងសញ្ញា 31 ទៅសញ្ញានៃគូមួយ kនិង k+ ៣១ ស្មើនឹងចម្ងាយរវាងតួអក្សរ kនិង k+ 31. ដោយសារលេខនៅលើសញ្ញា 30 និង 31 គឺស្មើនឹងផលបូកនៃចម្ងាយទៅសញ្ញាទាំង 29 គូ និងចំងាយរវាងសញ្ញា 30 និង 31 ដូច្នេះលេខនៅលើសញ្ញា 30 និង 31 គឺដូចគ្នា។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖ ៧ ពិន្ទុ។
វាត្រូវបានបញ្ជាក់ ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ថាលេខដែលបានសរសេរនៅលើជួរឈរកណ្តាលពីរ (នៅលើជួរឈរ 30 និង 31) គឺស្មើ៖ 2 ពិន្ទុ។
ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃករណីពិសេសវាត្រូវបានបង្ហាញថាពិតជានឹងមានលេខស្មើគ្នា: 0 ពិន្ទុ។
មានតែចម្លើយត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 0 ពិន្ទុ។
1. នៅក្នុងរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O អង្កត់ធ្នូពីរ AB និង CD ត្រូវបានគូរដើម្បីឱ្យមុំកណ្តាល AOB និង COD ស្មើគ្នា។ កាត់កែង OK និង OL ត្រូវបានទម្លាក់លើអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ បង្ហាញថា OK និង OL គឺស្មើគ្នា។
2. នៅក្នុងរង្វង់មួយកាត់តាមចំនុចកណ្តាល O នៃអង្កត់ធ្នូ AC អង្កត់ធ្នូ BD ត្រូវបានគូរដើម្បីឱ្យអ័ក្ស AB និង CD ស្មើគ្នា។ បង្ហាញថា O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ BD ។
3. រង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលនៅចំនុច I និង J មិនមានចំនុចរួមទេ។ តង់សង់ទូទៅខាងក្នុងទៅនឹងរង្វង់ទាំងនេះបែងចែកផ្នែកដែលភ្ជាប់មជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេក្នុងសមាមាត្រ m:n ។ បង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រ m:n ។
4. រយៈកម្ពស់ AA1 និង BB1 នៃត្រីកោណស្រួច ABC ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច E. បង្ហាញថាមុំ AA1B1 និង ABB1 គឺស្មើគ្នា។
5. នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំ obtuse ACB រយៈកំពស់ AA1 និង BB1 ត្រូវបានគូរ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ A1CB1 និង ACB គឺស្រដៀងគ្នា។
6. រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច E និង F ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច C និង D ហើយចំនុច E និង F ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃស៊ីឌីបន្ទាត់។ បញ្ជាក់ CD ⊥ EF ។
7. ត្រីកោណសមមូលពីរមានចំនុចកំពូលរួម។ បង្ហាញថាផ្នែក AB និង CD ដែលសម្គាល់ក្នុងរូបគឺស្មើគ្នា។
8. នៅក្នុងត្រីកោណស្រួច ABC មុំ B គឺ 60°។ សូមបញ្ជាក់ថាចំណុច A, C, រង្វង់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ABC និងចំណុចប្រសព្វនៃរយៈកម្ពស់នៃត្រីកោណ ABC ស្ថិតនៅលើរង្វង់តែមួយ។
9. រង្វង់ប៉ះចំហៀង AB នៃត្រីកោណ ABC ដែល ∠C = 90° និងផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងរបស់វា AC និង BC នៃចំនុច A និង B រៀងគ្នា។ បង្ហាញថាបរិវេណនៃត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ។
10. នៅក្នុងត្រីកោណស្រួច ABC ចំនុច A, C, រង្វង់មូល O និងកណ្តាលរង្វង់ដែលខ្ញុំស្ថិតនៅលើរង្វង់ដូចគ្នា។ បង្ហាញថាមុំ ABC គឺ 60°។
11. វាត្រូវបានគេដឹងថារង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញ ABCD បួនជ្រុង ហើយផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុង AD និង BC នៃជ្រុងបួនជ្រុងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច K. បង្ហាញថាត្រីកោណ KAB និង KCD គឺស្រដៀងគ្នា។
12. បង្ហាញថាមធ្យមនៃត្រីកោណមួយបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណពីរដែលតំបន់នោះស្មើគ្នា។
13. នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំ obtuse ACB រយៈកំពស់ AA1 និង BB1 ត្រូវបានគូរ។ បង្ហាញថាត្រីកោណ A1CB1 និង ACB គឺស្រដៀងគ្នា។
14. នៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD កាត់កែង BE និង DF ត្រូវបានទាញទៅអង្កត់ទ្រូង AC (សូមមើលរូប)។ បង្ហាញថា BFDE គឺជាប្រលេឡូក្រាម។
15. ក្នុងប្រលេឡូក្រាម ABCD ចំណុច E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង AB ។ វាត្រូវបានគេដឹងថា EC=ED ។ បង្ហាញថាប្រលេឡូក្រាមនេះគឺជាចតុកោណ។
16. ការ៉េពីរមានចំនុចកំពូលរួម។ បង្ហាញថាផ្នែកដែលបានសម្គាល់ក្នុងរូប និងស្មើគ្នា។
17. ចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺជាចំនុចកំពូលនៃ rhombus ។ បង្ហាញថាប្រលេឡូក្រាមនេះគឺជាចតុកោណ។
18. នៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD កម្ពស់ BH និង BE ត្រូវបានគូរទៅជ្រុង AD និង CD រៀងគ្នាជាមួយ BH = BE ។ បង្ហាញថា ABCD គឺជារូបចម្លាក់។
19. នៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD អង្កត់ទ្រូង AC និង BD ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច K. បង្ហាញថាផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាម ABCD គឺបួនដងនៃផ្ទៃត្រីកោណ AKD ។
20. នៅខាងក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD ជ្រើសរើសចំនុចដែលបំពាន E. បង្ហាញថាផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណ BEC និង AED គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម។
21. វាត្រូវបានគេដឹងថារង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញ ABCD បួនជ្រុង ហើយផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុង AB និង CD នៃជ្រុងបួនជ្រុងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M. បង្ហាញថាត្រីកោណ MBC និង MDA គឺស្រដៀងគ្នា។
22. មូលដ្ឋាន BC និង AD នៃ trapezoid ABCD គឺ 5 និង 20 រៀងគ្នា BD = 10. បង្ហាញថាត្រីកោណ CBD និង ADB គឺស្រដៀងគ្នា។
23. នៅក្នុងរាងបួនជ្រុងប៉ោង ABCD មុំ BCA និង BDA គឺស្មើគ្នា។ បង្ហាញថាមុំ ABD និង ACD ក៏ស្មើគ្នាដែរ។
24. នៅក្នុង trapezoid ABCD ដែលមានមូលដ្ឋាន AD និង BC អង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O. បង្ហាញថាតំបន់នៃត្រីកោណ AOB និង COD គឺស្មើគ្នា។
© 2015-2019 គេហទំព័រ
សិទ្ធិទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធ។ គេហទំព័រនេះមិនទាមទារភាពជាអ្នកនិពន្ធទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃ។
កាលបរិច្ឆេទបង្កើតទំព័រ៖ 2017-12-12
បានផ្តល់ឱ្យ: ∆ABCនិង ∆ А1В1С1; AB=___; AC=___; Ð ជាមួយ=____=_____.
បញ្ជាក់: ∆ABC=_____.
ភស្តុតាង៖
បើក ( AC) កំណត់ចំណុចមួយឡែក ឃដូច្នេះ ស៊ីឌី=A.C.. ∆ABC=∆ប៊ី.ស៊ី.ឌីដោយសារតែ៖
1) _____ - ផ្នែកទូទៅ;
2) A.C.=ស៊ីឌី- ដោយការសាងសង់;
3) Р ឌីអេ=_______ => នៅលើមូលដ្ឋាន _____ AB=_____.
ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ А1В1С1
________________________________________________________
យើងមានវា៖
1) AB
2) BD=___, ចាប់តាំងពី ________________________;
3) AD=___, ចាប់តាំងពី ________________________;
បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីនៃត្រីកោណ: ∆ ABD=_____.
ដូចនេះ យើងមាននៅក្នុង ∆ ABCនិង ∆ А1В1С1:
AB=___
AC=___ => ∆_____=∆______.
Ð ក=___
កិច្ចការ ៨.
បំពេញតារាងប្រសិនបើអ្នកដឹងថា ∆ ABC=∆А1В1С1.
កិច្ចការ ៩.
ដោះស្រាយបញ្ហាបន្ថែម៖
1. ផ្នែកស្មើគ្នា ABនិង ស៊ីឌីប្រសព្វគ្នានៅចំកណ្តាលពួកវានីមួយៗ។ បញ្ជាក់ពីសមភាពនៃមុំ ACBនិង ឌីប៊ីស៊ី. ធ្វើគំនូរ។
2. បញ្ជាក់ភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណដែលផ្អែកលើភាគីទាំងពីរ និងមធ្យមដែលមកពីចំនុចកំពូលមួយ។ ធ្វើគំនូរ។
3. បញ្ជាក់ភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណដែលផ្អែកលើផ្នែកម្ខាង មេដ្យានដែលគូរទៅខាងនេះ និងមុំដែលមេដ្យានបង្កើតជាមួយវា។ ធ្វើគំនូរ។
4. ពិន្ទុ ក, ខ, គ, ឃកុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (រូបភាព 3.7) ។ បញ្ជាក់ប្រសិនបើ ∆ AVE1=∆AVE2បន្ទាប់មក ∆ ស៊ី.ឌី1 =∆ស៊ី.ឌី2 .
5. ត្រីកោណស្មើគ្នា ABCនិង А1В1С1ពីកំពូល INនិង ខ១ bisectors ត្រូវបានគូរ BDនិង ខ1 ឃ1 . បញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ CBDនិង គ1 ខ1 ឃ1 . ធ្វើគំនូរ។ ដោះស្រាយបញ្ហាតាមរបៀបផ្សេងៗ។ រៀបចំដំណោះស្រាយរបស់អ្នកប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត។
កិច្ចការ ១០.
ខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ហា និងដ្យាក្រាមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយទាំងប្រាំរបស់វា (1-5)។ ពិចារណាដំណោះស្រាយនីមួយៗ (រូបភាព 3.8) ។ តើសញ្ញាអ្វីខ្លះនៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណត្រូវបានប្រើនៅក្នុងពួកវា? រៀបចំផែនការសម្រាប់ដំណោះស្រាយមួយ ហើយរចនាវាប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត។
ត្រីកោណ ABCនិងអាក្រក់ គឺស្មើគ្នា។ ភាគីរបស់ពួកគេ។AD និងB.C. ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អំពី។បញ្ជាក់ត្រីកោណនោះ។ AOCនិងBOD ក៏ស្មើគ្នា។
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ៖
§ 4 ។ កិច្ចការបន្ថែម
ទំ ១. បញ្ហាជាមួយខ្លឹមសារជាក់ស្តែង
ក្នុងករណីជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តីជាច្រើន វាងាយស្រួលក្នុងការប្រើសញ្ញាដែលធ្លាប់ស្គាល់នៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ។
កិច្ចការ ១. ជ្រុងមួយនៃកញ្ចក់បង្អួចរាងត្រីកោណបានបែក។ តើអាចបញ្ជាឱ្យជាងកញ្ចក់កាត់បំណែកកញ្ចក់ដែលខូចចេញពីផ្នែកដែលនៅរស់ទេ? តើខ្ញុំគួរវាស់វែងអ្វីខ្លះ? សង់ត្រីកោណនេះដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។
សិស្សធ្វើការជាក្រុម។ ក្រុមនីមួយៗបង្កើតការសម្រេចចិត្ត។ ក្រុមទីមួយដែលដោះស្រាយបញ្ហាការពារដំណោះស្រាយរបស់ខ្លួន។
កិច្ចការ ២. ជាងឈើត្រូវបំពេញរន្ធរាងត្រីកោណ។ តើគាត់គួរយកទំហំប៉ុន្មាន និងមួយណាដើម្បីធ្វើបំណះ? តើគាត់គួរវាស់កម្រិតណាប្រសិនបើរន្ធមានរូបរាងដូចជា៖ ក) ត្រីកោណកែង ខ) ត្រីកោណសមមូល គ) ត្រីកោណអ៊ីសូសែល ឃ) ត្រីកោណមាត្រដ្ឋាន។
សិស្សទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 4 ប្រភេទដែលបានស្នើឡើងនៃត្រីកោណ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ដោយពាក្យសំដីនូវវិមាត្រដែលត្រូវការដកចេញដើម្បីបង្កើតបំណះ។
កិច្ចការ ៣.ម៉ាក់ទិញក្រណាត់ប្រវែង 1 ម៉ែត្រទទឹង 1 ម៉ែត្រសម្រាប់ក្រម៉ាសម្រាប់កូនស្រីពីរនាក់។ ចែកក្រណាត់នេះជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ត្រូវប្រាកដថាកូនស្រីរបស់អ្នកមិនឈ្លោះប្រកែកគ្នា (កន្សែងបង់កស្មើគ្នា) និងបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាពរបស់អ្នក។
តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើក្រណាត់មួយមានរូបរាង
· ចតុកោណ
· ប៉ារ៉ាឡែល។
កិច្ចការ ៤.ភូមិចំនួនបី B, C, D ស្ថិតនៅចំងាយ ៧ គីឡូម៉ែត្រភាគនិរតីនៃភូមិ B និងភូមិ D មានចម្ងាយ ៤ គីឡូម៉ែត្រខាងកើត V. ភូមិចំនួន ៣ ទៀត A, K, M មានទីតាំងនៅ ដូច្នេះភូមិ K ស្ថិតនៅចម្ងាយ ៤ គីឡូម៉ែត្រខាងជើងនៃ M ហើយភូមិ A ស្ថិតនៅចម្ងាយ 7 គីឡូម៉ែត្រភាគអាគ្នេយ៍នៃ M. ធ្វើគំនូរមួយ ហើយបញ្ជាក់ថាចំងាយរវាងចំនុច C និង D គឺដូចគ្នាទៅនឹងចំនុច K និង A។
កិច្ចការ ៥.នៅក្នុងសិក្ខាសាលារបស់សាលា កំណាត់ចំនួនបួនដែលមានប្រវែង 4,7,10,13 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានធ្វើឡើងពីខ្សែ ដោយភ្ជាប់កំណាត់បីក្នុងចំណោមបួនជាមួយនឹងចុងរបស់ពួកគេ រកមើលថាតើកំណាត់បីណាអាចប្រើដើម្បីបង្កើតជាត្រីកោណ ហើយដែលមិនអាច។ . ពន្យល់ការរកឃើញរបស់អ្នក។
ទំ ២. ភារកិច្ចលើការអនុវត្តសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណពីអត្ថបទ GIA
កិច្ចការទី 1 ។អង្កត់ធ្នូ AB និង CD ស្មើគ្នាចំនួនពីរត្រូវបានគូសជារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O ។ កាត់កែង OK និង OL ត្រូវបានបន្ទាបលើអង្កត់ធ្នូទាំងនេះរៀងៗខ្លួន (រូបភាព 4.1)។ បង្ហាញថា OK និង OL គឺស្មើគ្នា។
DIV_ADBLOCK234">
https://pandia.ru/text/80/260/images/image061.png" width="316" height="152">
កិច្ចការទី 4 ។កណ្តាល M នៃមូលដ្ឋាន AD នៃ trapezoid ABCD គឺស្មើគ្នាពីចុងនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត (រូបភាព 4.4) ។ បង្ហាញថា trapezoid ABCD គឺជា isosceles ។
កិច្ចការទី 5 ។ចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺជាចំនុចកំពូលនៃ rhombus (រូបភាព 4.5) ។ បង្ហាញថាប្រលេឡូក្រាមនេះគឺជាចតុកោណ។
កិច្ចការទី 6 ។ចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺជាចំនុចកំពូលនៃចតុកោណកែង (រូបភាព 4.6) ។ បង្ហាញថាប្រលេឡូក្រាមនេះគឺជារូបចម្លាក់។
កិច្ចការទី 7 ។បង្ហាញថាផ្នែកនៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles គឺស្មើគ្នា (រូបភាព 4.7) ។
បញ្ហា ៨. Bisectors នៃមុំទល់មុខត្រូវបានគូរនៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលមួយ (រូបភាព 4.8) ។ បង្ហាញថាផ្នែក bisector ដែលមាននៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។