Tõenäosuslikud statistilised uurimismeetodid. Sõltuvuste lähendamine punktiandmete abil

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

postitatud http://www.allbest.ru/

postitatud http://www.allbest.ru/

Sissejuhatus

1. Chi-ruut jaotus

Järeldus

Rakendus

Sissejuhatus

Kuidas tõenäosusteooria lähenemisviise, ideid ja tulemusi meie elus kasutatakse? matemaatiline ruuduteooria

Aluseks on reaalse nähtuse või protsessi tõenäosusmudel, s.t. matemaatiline mudel, milles objektiivseid seoseid väljendatakse tõenäosusteooria kaudu. Tõenäosusi kasutatakse eelkõige määramatuste kirjeldamiseks, millega tuleb otsuste tegemisel arvestada. See viitab nii soovimatutele võimalustele (riskid) kui ka atraktiivsetele (“õnnelik juhus”). Mõnikord tuuakse olukorda teadlikult juhuslikult, näiteks loosimisel, juhuslikult kontrollimiseks ühikute valimisel, loterii korraldamisel või tarbijaküsitlustel.

Tõenäosusteooria võimaldab ühe tõenäosuse abil arvutada teisi uurijale huvi pakkuvaid tõenäosusi.

Nähtuse või protsessi tõenäosusmudel on matemaatilise statistika alus. Kasutatakse kahte paralleelset mõisteseeriat – teooriaga (tõenäosuslik mudel) ja praktikaga seonduvaid (vaatlustulemuste valim). Näiteks vastab teoreetiline tõenäosus valimi põhjal leitud sagedusele. Matemaatiline ootus (teoreetiline jada) vastab valimi aritmeetilisele keskmisele (praktiline jada). Valimikarakteristikud on reeglina teoreetiliste hinnangud. Samas teoreetilise seeriaga seotud suurused “on uurijate peas”, seostuvad ideede maailmaga (vana-Kreeka filosoofi Platoni järgi) ega ole otseseks mõõtmiseks kättesaadavad. Teadlastel on ainult näidisandmed, mille abil nad püüavad kindlaks teha neid huvitava teoreetilise tõenäosusmudeli omadusi.

Miks me vajame tõenäosuslikku mudelit? Fakt on see, et ainult tema abiga saab konkreetse proovi analüüsist välja kujunenud omadusi üle kanda teistele proovidele, aga ka kogu nn üldkogumile. Mõistet "rahvastik" kasutatakse, kui viidatakse suurele, kuid piiratud uuritavate üksuste kogumile. Näiteks kõigi Venemaa elanike või Moskva lahustuva kohvi tarbijate koguarvu kohta. Turundus- või sotsioloogiliste uuringute eesmärk on kanda sadadest või tuhandetest inimestest koosnevast valimist saadud väiteid mitme miljonilise elanikkonna hulka. Kvaliteedikontrollis toimib tootepartii üldkogumina.

Valimi järelduste ülekandmine suuremale populatsioonile nõuab mõningaid eeldusi valimi tunnuste ja selle suurema populatsiooni omaduste seose kohta. Need eeldused põhinevad sobival tõenäosusmudelil.

Loomulikult on võimalik näidisandmeid töödelda üht või teist tõenäosusmudelit kasutamata. Näiteks saab arvutada näidisaritmeetilise keskmise, loendada teatud tingimuste täitmise sagedust jne. Arvutustulemused puudutavad aga ainult konkreetset valimit, nende abil saadud järelduste ülekandmine muule populatsioonile on vale. Seda tegevust nimetatakse mõnikord "andmete analüüsiks". Võrreldes tõenäosus-statistiliste meetoditega on andmeanalüüsil piiratud hariduslik väärtus.

Seega on tõenäosuslike mudelite kasutamine, mis põhinevad valimi karakteristikuid kasutavate hüpoteeside hindamisel ja kontrollimisel, tõenäosuslik-statistiliste otsustusmeetodite olemus.

1. Chi-ruut jaotus

Normaaljaotust kasutades defineeritakse kolm jaotust, mida praegu kasutatakse sageli statistilises andmetöötluses. Need on Pearsoni ("hii-ruut"), Studenti ja Fisheri jaotused.

Keskendume jaotusele ("hii-ruut"). Seda jaotust uuris esmakordselt astronoom F. Helmert 1876. aastal. Seoses Gaussi veateooriaga uuris ta n sõltumatu standardjaotusega juhusliku suuruse ruutude summasid. Hiljem andis Karl Pearson sellele jaotusfunktsioonile nime "hii-ruut". Ja nüüd kannab levitamine tema nime.

Tänu oma tihedale seosele normaaljaotusega on h2 jaotusel oluline roll tõenäosusteoorias ja matemaatilises statistikas. H2 jaotus ja paljud teised jaotused, mis määratakse h2 jaotusega (näiteks Studenti jaotus), kirjeldavad erinevate funktsioonide näidisjaotusi normaalselt jaotatud vaatlustulemustest ning neid kasutatakse usaldusvahemike ja statistiliste testide koostamiseks.

Pearsoni jaotus (chi - ruut) - juhusliku suuruse jaotus, kus X1, X2,..., Xn on normaalsed sõltumatud juhuslikud suurused ja igaühe matemaatiline ootus on null ja standardhälve üks.

Ruudude summa

jaotatakse vastavalt seadusele ("chi - ruut").

Sel juhul on terminite arv, s.o. n nimetatakse hii-ruutjaotuse "vabadusastmete arvuks". Vabadusastmete arvu suurenedes läheneb jaotus aeglaselt normaalsele.

Selle jaotuse tihedus

Niisiis sõltub jaotus h2 ühest parameetrist n - vabadusastmete arvust.

Jaotusfunktsioon h2 on kujul:

kui h2?0. (2.7.)

Joonisel 1 on kujutatud erinevate vabadusastmete tõenäosustiheduse ja h2 jaotuse funktsioonide graafik.

Joonis 1 Tõenäosuse tiheduse q (x) sõltuvus jaotuses h2 (chi - ruut) erinevate vabadusastmete arvu korral

Hii-ruutjaotuse hetked:

Hii-ruutjaotust kasutatakse dispersiooni hindamisel (usaldusvahemiku abil), kokkulangevuse, homogeensuse, sõltumatuse hüpoteeside testimisel, eelkõige kvalitatiivsete (kategoriseeritud) muutujate puhul, mis võtavad lõpliku arvu väärtusi, ja paljudes muudes statistilise andmeanalüüsi ülesannetes. .

2. "Chi-ruut" statistilise andmeanalüüsi probleemides

Statistilisi andmeanalüüsi meetodeid kasutatakse peaaegu kõigis inimtegevuse valdkondades. Neid kasutatakse alati, kui on vaja saada ja põhjendada mis tahes hinnanguid teatud sisemise heterogeensusega rühma (objektide või subjektide) kohta.

Statistiliste meetodite kaasaegset arenguetappi võib lugeda aastast 1900, mil inglane K. Pearson asutas ajakirja "Biometrika". Kahekümnenda sajandi esimene kolmandik. läbis parameetrilise statistika märgi all. Meetodeid uuriti Pearsoni perekonna kõveratega kirjeldatud jaotuste parameetriliste perekondade andmete analüüsi põhjal. Kõige populaarsem oli normaaljaotus. Hüpoteeside kontrollimiseks kasutati Pearsoni, Studenti ja Fisheri teste. Pakuti välja maksimaalse tõenäosuse meetod ja dispersioonanalüüs ning sõnastati katse planeerimise põhiideed.

Hii-ruutjaotus on üks enim kasutatud statistikas statistiliste hüpoteeside kontrollimiseks. Hii-ruutjaotuse põhjal konstrueeritakse üks võimsamaid sobivuse teste – Pearsoni hii-ruut test.

Kokkuleppe kriteerium on tundmatu jaotuse oletatava seaduse hüpoteesi kontrollimise kriteerium.

H2 testi ("hii-ruut") kasutatakse erinevate jaotuste hüpoteesi kontrollimiseks. See on tema väärikus.

Kriteeriumi arvutusvalem on võrdne

kus m ja m" on vastavalt empiirilised ja teoreetilised sagedused

kõnealune jaotus;

n on vabadusastmete arv.

Kontrollimiseks peame võrdlema empiirilisi (vaadeldud) ja teoreetilisi (normaaljaotuse eeldusel arvutatud) sagedusi.

Kui empiirilised sagedused langevad täielikult kokku arvutatud või eeldatavate sagedustega, on S (E - T) = 0 ja kriteerium h2 on samuti võrdne nulliga. Kui S (E - T) ei ole võrdne nulliga, näitab see lahknevust arvutatud sageduste ja seeria empiiriliste sageduste vahel. Sellistel juhtudel on vaja hinnata kriteeriumi h2 olulisust, mis teoreetiliselt võib varieeruda nullist lõpmatuseni. Selleks võrreldakse h2f tegelikku väärtust selle kriitilise väärtusega (h2st) Nullhüpotees, st eeldus, et empiirilise ja teoreetilise või eeldatava sageduse lahknevus on juhuslik, kummutatakse, kui h2f on suurem või võrdne h2st aktsepteeritud olulisuse taseme (a) ja vabadusastmete arvu (n) jaoks.

Juhusliku suuruse h2 tõenäoliste väärtuste jaotus on pidev ja asümmeetriline. See sõltub vabadusastmete arvust (n) ja läheneb normaaljaotusele, kui vaatluste arv kasvab. Seetõttu on h2-kriteeriumi rakendamine diskreetsete jaotuste hindamisel seotud mõningate selle väärtust mõjutavate vigadega, eriti väikeste valimite puhul. Täpsemate hinnangute saamiseks peab variatsiooniridadesse jaotatud valimil olema vähemalt 50 valikut. Kriteeriumi h2 õige rakendamine eeldab ka seda, et äärmusklasside variantide sagedused ei tohiks olla väiksemad kui 5; kui neid on vähem kui 5, siis kombineeritakse need naaberklasside sagedustega nii, et kogusumma on suurem või võrdne 5. Vastavalt sageduste kombinatsioonile klasside arv (N) väheneb. Vabadusastmete arv määratakse sekundaarse klasside arvu järgi, võttes arvesse variatsioonivabaduse piirangute arvu.

Kuna h2 kriteeriumi määramise täpsus sõltub suuresti teoreetiliste sageduste (T) arvutamise täpsusest, tuleks empiirilise ja arvutusliku sageduse erinevuse saamiseks kasutada ümardamata teoreetilisi sagedusi.

Toome näitena humanitaarteadustes statistiliste meetodite rakendamisele pühendatud veebilehel avaldatud uurimuse.

Hii-ruut test võimaldab võrrelda sagedusjaotust olenemata sellest, kas need on normaalselt jaotunud või mitte.

Sagedus viitab sündmuse esinemiste arvule. Tavaliselt käsitletakse sündmuste esinemissagedust siis, kui muutujaid mõõdetakse nimede skaalal ja nende muid tunnuseid peale sageduse on võimatu või problemaatiline valida. Teisisõnu, kui muutujal on kvalitatiivsed omadused. Samuti kalduvad paljud teadlased teisendama testitulemused tasemeteks (kõrge, keskmine, madal) ja koostama skooride jaotuse tabeleid, et selgitada välja nendel tasemetel olevate inimeste arv. Tõestamaks, et ühel tasemel (ühes kategoorias) on inimeste arv tõesti suurem (vähem), kasutatakse ka hii-ruutkoefitsienti.

Vaatame kõige lihtsamat näidet.

Enesehinnangu tuvastamiseks viidi läbi test nooremate noorukite seas. Testi hinded teisendati kolmeks tasemeks: kõrge, keskmine, madal. Sagedused jagunesid järgmiselt:

Kõrge (B) 27 inimest.

Keskmine (C) 12 inimest.

Madal (L) 11 inimest

On ilmne, et enamikul lastest on kõrge enesehinnang, kuid see vajab statistilist tõestust. Selleks kasutame hii ruudu testi.

Meie ülesanne on kontrollida, kas saadud empiirilised andmed erinevad teoreetiliselt sama tõenäolistest. Selleks tuleb leida teoreetilised sagedused. Meie puhul on teoreetilised sagedused võrdselt tõenäolised sagedused, mis leitakse kõigi sageduste liitmisel ja kategooriate arvuga jagamisel.

Meie puhul:

(B + C + H)/3 = (27+12+11)/3 = 16,6

Hii-ruuttesti arvutamise valem:

h2 = ?(E - T)I/T

Ehitame laua:

Empiiriline (E)	Teoreetiline (T)	(E-T)I/T

Leidke viimase veeru summa:

Nüüd peate kriitiliste väärtuste tabeli abil leidma kriteeriumi kriitilise väärtuse (lisa tabel 1). Selleks vajame vabadusastmete arvu (n).

n = (R - 1) * (C - 1)

kus R on tabeli ridade arv, C on veergude arv.

Meie puhul on ainult üks veerg (see tähendab algseid empiirilisi sagedusi) ja kolm rida (kategooriad), seega valem muutub - me jätame veerud välja.

n = (R - 1) = 3-1 = 2

Vea tõenäosuse p?0,05 ja n = 2 puhul on kriitiline väärtus h2 = 5,99.

Saadud empiiriline väärtus on suurem kui kriitiline väärtus - sageduste erinevused on olulised (h2 = 9,64; p? 0,05).

Nagu näete, on kriteeriumi arvutamine väga lihtne ega võta palju aega. Hii-ruuttesti praktiline väärtus on tohutu. See meetod on kõige väärtuslikum küsimustike vastuste analüüsimisel.

Vaatame keerukamat näidet.

Näiteks soovib psühholoog teada, kas vastab tõele, et õpetajad on poiste kui tüdrukute suhtes rohkem kallutatud. Need. tõenäolisemalt tüdrukuid kiitma. Selleks analüüsis psühholoog õpetajate poolt kirjutatud õpilaste tunnuseid kolme sõna esinemissageduse kohta: "aktiivne", "hoolas", "distsiplineeritud" ning loeti ka sõnade sünonüümid.

Andmed sõnade esinemissageduse kohta sisestati tabelisse:

Saadud andmete töötlemiseks kasutame hii-ruut testi.

Selleks koostame empiiriliste sageduste jaotuse tabeli, s.o. need sagedused, mida me jälgime:

Teoreetiliselt eeldame, et sagedused jagunevad võrdselt, s.t. sagedus jaotatakse proportsionaalselt poiste ja tüdrukute vahel. Koostame teoreetiliste sageduste tabeli. Selleks korrutage rea summa veeru summaga ja jagage saadud arv kogusummaga (s).

Arvutuste lõpptabel näeb välja selline:

		Empiiriline (E)	Teoreetiline (T)	(E-T)I/T
Poisid	"Aktiivne"
"Töökas"
"Distsiplineeritud"
	"Aktiivne"
"Töökas"
"Distsiplineeritud"
Summa: 4,21

h2 = ?(E - T)I/T

kus R on tabeli ridade arv.

Meie puhul hii-ruut = 4,21; n = 2.

Kasutades kriteeriumi kriitiliste väärtuste tabelit, leiame: n = 2 ja veatasemega 0,05 on kriitiline väärtus h2 = 5,99.

Saadud väärtus on väiksem kui kriitiline väärtus, mis tähendab, et nullhüpotees on aktsepteeritud.

Järeldus: õpetajad ei omista talle tunnuseid kirjutades tähtsust lapse soole.

Järeldus

Peaaegu kõikide erialade üliõpilased õpivad kõrgema matemaatika kursuse lõpus sektsiooni «tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika», tegelikkuses tutvutakse vaid mõne põhimõiste ja tulemustega, millest praktiliseks tööks ilmselgelt ei piisa. Mõnda matemaatilist uurimismeetodit tutvustatakse üliõpilastele erikursustel (näiteks „Prognoosimine ning tehniline ja majanduslik planeerimine“, „Tehniline ja majanduslik analüüs“, „Tootekvaliteedi kontroll“, „Turundus“, „Kontrollimine“, „Prognoosimise matemaatilised meetodid“). ”) ", "Statistika" jne – majanduserialade üliõpilaste puhul), on esitus enamikul juhtudel aga väga lühendatud ja vormiline. Sellest tulenevalt on rakendusstatistika spetsialistide teadmised ebapiisavad.

Seetõttu on suure tähtsusega tehnikaülikoolide kursus „Rakendusstatistika“ ja majandusülikoolides „Ökonomeetria“, kuna ökonomeetria on teatavasti konkreetsete majandusandmete statistiline analüüs.

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika annavad põhiteadmisi rakendusstatistika ja ökonomeetria jaoks.

Need on vajalikud spetsialistidele praktiliseks tööks.

Vaatasin pidevat tõenäosusmudelit ja püüdsin selle kasutamist näidetega näidata.

Ja oma töö lõpus jõudsin järeldusele, et matemaatilis-staatilise andmeanalüüsi ja hüpoteeside staatilise testimise põhiprotseduuride pädev rakendamine on võimatu ilma hii-ruutmudeli tundmiseta ja ka selle kasutamise oskuseta. laud.

Bibliograafia

1. Orlov A.I. Rakendusstatistika. M.: Kirjastus "Exam", 2004.

2. Gmurman V.E. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. M.: Kõrgkool, 1999. - 479 lk.

3. Ayvozyan S.A. Tõenäosusteooria ja rakendusstatistika, 1. kd. M.: Ühtsus, 2001. - 656 lk.

4. Khamitov G.P., Vedernikova T.I. Tõenäosused ja statistika. Irkutsk: BGUEP, 2006 - 272 lk.

5. Ezhova L.N. Ökonomeetria. Irkutsk: BGUEP, 2002. - 314 lk.

6. Mosteller F. Viiskümmend meelelahutuslikku tõenäosusülesannet lahendustega. M.: Nauka, 1975. - 111 lk.

7. Mosteller F. Tõenäosus. M.: Mir, 1969. - 428 lk.

8. Yaglom A.M. Tõenäosus ja teave. M.: Nauka, 1973. - 511 lk.

9. Tšistjakov V.P. Tõenäosusteooria kursus. M.: Nauka, 1982. - 256 lk.

10. Kremer N.Sh. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. M.: ÜHTSUS, 2000. - 543 lk.

11. Mathematical Encyclopedia, vol.1. M.: Nõukogude entsüklopeedia, 1976. - 655 lk.

12. http://psystat.at.ua/ – Psühholoogia ja pedagoogika statistika. Artikkel Chi-ruut test.

Rakendus

Kriitilised jaotuspunktid h2

Tabel 1

Postitatud saidile Allbest.ru

...

Sarnased dokumendid

A.N. tõenäosuslik mudel ja aksiomaatika. Kolmogorov. Juhuslikud muutujad ja vektorid, tõenäosusteooria klassikaline piirprobleem. Statistiliste andmete esmane töötlemine. Arvtunnuste punkthinnangud. Hüpoteeside statistiline kontrollimine.

koolitusjuhend, lisatud 03.02.2010


Kirjavahetuse osakonna testide sooritamise ja täitmise reeglid. Ülesanded ja näited ülesannete lahendamisest matemaatilises statistikas ja tõenäosusteoorias. Jaotuste võrdlusandmete tabelid, standardnormaaljaotuse tihedus.

koolitusjuhend, lisatud 29.11.2009


Juhuslike nähtuste formaliseeritud kirjeldamise ja analüüsi põhimeetodid, füüsikaliste ja numbriliste katsete tulemuste töötlemine ja analüüs tõenäosusteoorias. Tõenäosusteooria põhimõisted ja aksioomid. Matemaatilise statistika põhimõisted.

loengute kursus, lisatud 08.04.2011


Mõõtmistulemuste tõenäosusjaotuse seaduse määramine matemaatilises statistikas. Empiirilise jaotuse teoreetilisele vastavuse kontrollimine. Usaldusvahemiku määramine, milles mõõdetud suuruse väärtus asub.

kursusetöö, lisatud 11.02.2012


Juhuslike muutujate jadade ja tõenäosusjaotuste konvergents. Iseloomulike funktsioonide meetod. Statistiliste hüpoteeside testimine ja keskse piiriteoreemi sooritamine sõltumatute juhuslike muutujate etteantud jadadele.

kursusetöö, lisatud 13.11.2012


Loodusvaatluste andmete töötlemise põhietapid matemaatilise statistika meetodil. Saadud tulemuste hindamine, nende kasutamine looduskaitse ja keskkonnakorralduse valdkonna juhtimisotsuste tegemisel. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine.

praktiline töö, lisatud 24.05.2013


Jaotusseaduse olemus ja selle praktiline rakendamine statistikaülesannete lahendamisel. Juhusliku suuruse dispersiooni, matemaatilise ootuse ja standardhälbe määramine. Ühesuunalise dispersioonanalüüsi tunnused.

test, lisatud 07.12.2013


Tõenäosus ja selle üldine määratlus. Tõenäosuste liitmise ja korrutamise teoreemid. Diskreetsed juhuslikud suurused ja nende arvkarakteristikud. Suurte arvude seadus. Valimi statistiline jaotus. Korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi elemendid.

loengute kursus, lisatud 13.06.2015


Kursuse programm, tõenäosusteooria põhimõisted ja valemid, nende põhjendus ja tähendus. Matemaatilise statistika koht ja roll distsipliinis. Näited ja selgitused nende akadeemiliste erialade erinevatel teemadel levinumate probleemide lahendamiseks.

koolitusjuhend, lisatud 15.01.2010


Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika on massiliste juhuslike nähtuste kvantitatiivse analüüsi meetodite teadused. Juhusliku muutuja väärtuste komplekti nimetatakse valimiks ja komplekti elemente nimetatakse juhusliku suuruse valimiväärtusteks.

Elu nähtustel, nagu kõigil materiaalse maailma nähtustel üldiselt, on kaks lahutamatult seotud külge: kvalitatiivne, meeltega vahetult tajutav ja kvantitatiivne, mida väljendatakse arvudes, kasutades loendamist ja mõõtmist.

Erinevate loodusnähtuste uurimisel kasutatakse samaaegselt nii kvalitatiivseid kui ka kvantitatiivseid näitajaid. Pole kahtlust, et ainult kvalitatiivse ja kvantitatiivse aspekti ühtsuses ilmneb uuritavate nähtuste olemus kõige täielikumalt. Tegelikkuses tuleb aga kasutada üht või teist näitajat.

Pole kahtlust, et kvantitatiivsetel meetoditel, kuna need on objektiivsemad ja täpsemad, on objektide kvalitatiivsete omaduste ees eelis.

Mõõtmistulemused ise, kuigi neil on teatav tähtsus, on siiski ebapiisavad, et neist vajalikke järeldusi teha. Masstestimise käigus kogutud digitaalsed andmed on vaid toores faktiline materjal, mis vajab vastavat matemaatilist töötlemist. Ilma töötlemiseta - digitaalsete andmete korrastamise ja süstematiseerimiseta ei ole võimalik neis sisalduvat teavet välja võtta, hinnata üksikute koondnäitajate usaldusväärsust ega kontrollida nende vahel täheldatud erinevuste usaldusväärsust. See töö eeldab spetsialistidelt teatud teadmisi ja oskust katseandmeid õigesti kokku võtta ja analüüsida. Nende teadmiste süsteem moodustab statistika – teaduse, mis tegeleb peamiselt teaduse teoreetilise ja rakendusliku valdkonna uurimistulemuste analüüsiga – sisu.

Tuleb meeles pidada, et matemaatiline statistika ja tõenäosusteooria on puhtalt teoreetilised ja abstraktsed teadused; nad uurivad statistilisi agregaate, arvestamata nende koostisosade eripära. Matemaatilise statistika meetodid ja nende aluseks olev tõenäosusteooria on rakendatavad väga erinevates teadmiste valdkondades, sealhulgas humanitaarteadustes.

Nähtuste uurimine ei toimu mitte üksikute vaatluste põhjal, mis võivad osutuda juhuslikeks, ebatüüpilisteks ja antud nähtuse olemust mittetäielikult väljendavateks, vaid homogeensete vaatluste kogumi põhjal, mis annab objekti kohta täielikumat teavet. uurinud. Teatud komplekti suhteliselt homogeenseid objekte, mis on ühendatud ühe või teise tunnuse järgi ühiseks uurimiseks, nimetatakse statistiliseks.

tervikuna. Populatsioon ühendab teatud arvu homogeenseid vaatlusi või registreerimisi.

Kollektsiooni moodustavaid elemente nimetatakse selle liikmeteks või variantideks . Valikud– need on tunnuse individuaalsed tähelepanekud või arvväärtused. Seega, kui tähistame funktsiooni X-ga (suur), tähistatakse selle väärtusi või variante x-ga (väike), st. x 1, x 2 jne.

Antud populatsioonis olevate valikute koguarvu nimetatakse selle mahuks ja seda tähistatakse tähega n (väike).

Kui vaadeldakse kogu homogeensete objektide kogumit tervikuna, nimetatakse seda üldiseks, üldiseks, tervikuks. Sellise terviku pideva kirjeldamise näiteks võivad olla riiklikud rahvaloendused, loomade universaalsed statistilised andmed. riik. Loomulikult annab selle seisundi ja omaduste kohta kõige täielikumat teavet kogu elanikkonna täielik uuring. Seetõttu on loomulik, et teadlased püüavad ühendada võimalikult palju vaatlusi tervikuks.

Tegelikkuses on aga harva vaja kõiki elanikkonna liikmeid küsitleda. Esiteks seetõttu, et see töö nõuab palju aega ja tööjõudu ning teiseks ei ole see mitmel põhjusel ja erinevatel asjaoludel alati teostatav. Nii et üldkogumi täieliku küsitluse asemel uuritakse tavaliselt mõnda selle osa, mida nimetatakse valimiks ehk valimiks. See esindab valimit, mille alusel hinnatakse kogu populatsiooni tervikuna. Näiteks teatud piirkonna või ringkonna ajateenija rahvastiku keskmise pikkuse väljaselgitamiseks ei ole üldse vaja mõõta kõiki antud piirkonnas elavaid ajateenijaid, vaid piisab mõne osa mõõtmisest.

1. Valim peab olema täiesti esinduslik ehk tüüpiline, s.t. nii et see hõlmab valdavalt neid valikuid, mis kajastavad kõige paremini üldist elanikkonda. Seetõttu vaadatakse näidisandmete töötlemise alustamiseks need hoolikalt üle ja eemaldatakse selgelt ebatüüpilised valikud. Näiteks ettevõtte toodetud toodete soetusmaksumuse analüüsimisel tuleks välja jätta nende perioodide soetusmaksumus, mil ettevõte ei olnud täielikult varustatud komponentide või toorainetega.

2. Valim peab olema objektiivne. Valimi moodustamisel ei saa te omavoliliselt tegutseda, lisada ainult need valikud, mis tunduvad tüüpilised, ja loobuda ülejäänutest. Kvaliteetne valim koostatakse ilma eelarvamusteta, loosimise või loterii meetodil, kui ühelgi üldkogumi valikul pole teiste ees eeliseid - kas olla valimikogumis kaasatud või mitte. Teisisõnu, valim tuleks koostada juhusliku valiku põhimõttel, ilma selle koosseisu mõjutamata.

3. Proov peab olema kvalitatiivselt homogeenne. Samasse näidisse ei saa lisada erinevatel tingimustel saadud andmeid, näiteks erineva töötajate arvuga saadud toodete maksumust.

6.2. Vaatlustulemuste rühmitamine

Tavaliselt registreeritakse katsete ja vaatluste tulemused numbrite kujul registrikaartidele või ajakirjale ning mõnikord lihtsalt paberilehtedele - saadakse avaldus või register. Sellised esialgsed dokumendid sisaldavad reeglina teavet mitte ühe, vaid mitme tunnuse kohta, mille kohta tähelepanekuid tehti. Need dokumendid on näidispopulatsiooni peamiseks allikaks. Tavaliselt tehakse seda nii: esmasest dokumendist eraldi paberilehele, s.t. kartoteekis, ajakirjas või väljavõttes kirjutatakse üldkogumi moodustamise tunnuse arvväärtused üles. Sellise komplekti valikud esitatakse tavaliselt segatud arvude massina. Seetõttu on esimeseks sammuks sellise materjali töötlemise suunas järjestamine, süstematiseerimine – valikute rühmitamine statistilisteks tabeliteks või seeriateks.

Üks levinumaid näidisandmete rühmitamise vorme on statistilised tabelid. Neil on illustreeriv väärtus, mis näitavad mõningaid üldtulemusi, üksikute elementide asukohta üldises vaatlusseerias.

Teine prooviandmete esmase rühmitamise vorm on järjestamise meetod, s.o. valiku paigutus kindlas järjekorras - vastavalt tunnuse suurenevatele või vähenevatele väärtustele. Tulemuseks on nn järjestatud seeria, mis näitab, millistes piirides ja kuidas antud tunnus varieerub. Näiteks on näide järgmisest koostisest:

5,2,1,5,7,9,3,5,4,10,4,5,7,3,5, 9,4,12,7,7

On näha, et märk varieerub vahemikus 1 kuni 12 ühikut. Järjestame valikud kasvavas järjekorras:

1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,7,7,7,7,9,9,10,12.,

Tulemuseks oli muutuva karakteristiku väärtuste järjestatud seeria.

On selge, et siin näidatud järjestusmeetod on rakendatav ainult väikeste valimite puhul. Suure hulga vaatluste korral muutub järjestamine keeruliseks, sest rida osutub nii pikaks, et kaotab oma mõtte.

Vaatluste suure hulga puhul on tavaks reastada valimipopulatsioon topeltrea kujul, s.o. mis näitab järjestatud seeria üksikute variantide sagedust või korratavust. Sellist tunnuse järjestatud väärtuste topeltseeriat nimetatakse variatsiooniseeriaks või jaotusseeriaks. Variatsiooniseeria lihtsaim näide võib olla ülaltoodud andmed, kui need on paigutatud järgmiselt:

Iseloomulikud väärtused

(valikud) 1 2 3 4 5 7 9 10 12

korratavus

(valikuline) sagedused 1 1 2 3 5 4 2 1 1

Variatsioonirida näitab sagedust, millega üksikud variandid antud populatsioonis esinevad, kuidas need jaotuvad, mis on väga oluline, võimaldades hinnata variatsioonimustrit ja kvantitatiivsete tunnuste varieerumise ulatust. Variatsiooniridade konstrueerimine hõlbustab kogunäitajate – aritmeetilise keskmise ja dispersiooni- või dispersioonivariandid nende keskmise väärtuse ümber – arvutamist, mis iseloomustavad mis tahes statistilist üldkogumit.

Variatsiooniseeriaid on kahte tüüpi: katkendlikud ja pidevad. Katkendlik variatsiooniseeria saadakse diskreetsete suuruste jaotamisel, mis sisaldavad loendustunnuseid. Kui tunnus muutub pidevalt, s.t. võib võtta mis tahes väärtusi, mis ulatuvad populatsiooni miinimumvariandist maksimaalseni, siis jaotatakse viimane pidevaks variatsioonireaks.

Diskreetselt muutuva tunnuse variatsiooniseeria koostamiseks piisab, kui korraldada kogu vaatluste komplekt järjestatud seeriana, mis näitab üksikute valikute sagedusi. Näitena toome andmed, mis näitavad 267 osa suuruse jaotust (tabel 5.4)

Tabel 6.1. Osade jaotus suuruse järgi.

Pidevalt muutuvate karakteristikute variatsiooniseeria koostamiseks peate jagama kogu variatsiooni minimaalsest maksimaalseni eraldi rühmadesse või intervallidesse (alates kuni kuni), mida nimetatakse klassideks, ja seejärel jagama kõik populatsiooni valikud nendesse klassidesse. . Tulemuseks on topeltvariatsiooniseeria, milles sagedused ei viita enam üksikutele konkreetsetele valikutele, vaid kogu intervallile, s.t. Selgub, et sagedused pole valik, vaid klassid.

Koguvariatsiooni klassideks jaotamine toimub klasside intervalli skaalal, mis peab olema sama kõigi variatsioonisarja klasside puhul. Klassi intervalli väärtust tähistatakse i-ga (sõnast intervall - intervall, kaugus); see määratakse järgmise valemiga

, (6.1)

kus: i – klassi intervall, mis võetakse täisarvuna;

- maksimaalsed ja minimaalsed proovivõtuvõimalused;

lg.n on nende klasside arvu logaritm, millesse valimipopulatsioon on jagatud.

Klasside arv määratakse meelevaldselt, kuid võttes arvesse asjaolu, et klasside arv on mõnevõrra sõltuv valimi suurusest: mida suurem on valimi suurus, seda rohkem peaks olema klasse ja vastupidi - väiksema valimi suurusega, tuleks võtta vähem tunde. Kogemus on näidanud, et isegi väikestes valimites, kui on vaja rühmitada valikud variatsiooniseeria vormis, ei tohiks moodustada vähem kui 5-6 klassi. Kui valikuid on 100-150, saab klasside arvu suurendada 12-15-ni. Kui komplekt koosneb 200-300 valikust, siis jaguneb see 15-18 klassiks jne. Loomulikult on need soovitused väga tinglikud ja neid ei saa aktsepteerida kehtestatud reeglina.

Klassidesse jagamisel tuleb igal konkreetsel juhul arvestada mitmete erinevate asjaoludega, tagades, et statistilise materjali töötlemine annaks kõige täpsemad tulemused.

Pärast klasside intervalli kindlaksmääramist ja valimipopulatsiooni klassideks jagamist postitatakse variandid klassidesse ja määratakse iga klassi variatsioonide (sageduste) arv. Tulemuseks on variatsiooniseeria, milles sagedused ei ole seotud üksikute valikute, vaid teatud klassidega. Variatsiooniridade kõigi sageduste summa peab olema võrdne valimi suurusega, st

(6.2)

Kus:
- summeerimismärk;

p – sagedus.

n – valimi suurus.

Kui sellist võrdsust pole, siis klasside kaupa valiku postitamisel tehti viga, mis vajab parandamist.

Tavaliselt koostatakse valiku postitamiseks klasside kaupa abitabel, milles on neli veergu: 1) klassid antud tunnuse jaoks (alates - kuni); 2) – klasside keskmine väärtus, 3) variantide postitamine klasside kaupa, 4) klasside sagedused (vt tabel 6.2.)

Valiku postitamine klassidesse nõuab palju tähelepanu. Ei tohiks lubada, et sama valikut märgitakse kaks korda või et samad valikud jagunevad erinevatesse klassidesse. Et vältida vigu valikute klasside vahel jagamisel, on soovitatav mitte otsida identseid valikuid koondmaterjalist, vaid jagada need klasside vahel, mis pole sama asi. Selle reegli eiramine, mis juhtub kogenematute teadlaste töös, võtab valikute postitamisel palju aega ja mis kõige tähtsam, põhjustab vigu.

Tabel 6.2. Postitusvõimalus klasside kaupa

Klassipiirid	Klassi keskmised (x)	Klasside sagedused (p), %
		absoluutne	sugulane

Olles lõpetanud variantide postitamise ja nende arvu iga klassi kohta kokku lugenud, saame pideva variatsioonirea. See tuleb muuta katkendlikuks variatsiooniseeriaks. Selleks, nagu juba märgitud, võtame klasside äärmuslike väärtuste pooled summad. Näiteks esimese klassi mediaanväärtus 8,8 saadakse järgmiselt:

(8,6+9,0):2=8,8.

Selle veeru teine ​​väärtus (9.3) arvutatakse sarnaselt:

(9,01+9,59):2=9,3 jne.

Tulemuseks on katkendlike variatsioonide seeria, mis näitab jaotust vastavalt uuritavale tunnusele (tabel 6.3.)

Tabel 6.3. Variatsiooniseeria

Näidisandmete rühmitamisel variatsioonirea kujul on kaks eesmärki: esiteks on see abioperatsioonina vajalik summaarsete näitajate arvutamisel ja teiseks näitavad jaotusread tunnuste varieerumismustrit, mis on väga oluline. Selle mustri selgemaks väljendamiseks on tavaks kujutada variatsiooniseeriaid graafiliselt histogrammi kujul (joonis 6.1.).

Joonis 6.1 Ettevõtete jaotus töötajate arvu järgi

tulpdiagramm kujutab variandi jaotust tunnuse pideva muutumisega. Ristkülikud vastavad klassidele ja nende kõrgus vastab igas klassis olevate valikute arvule. Kui langetate perpendikulaarid histogrammi ristkülikute tippude keskpunktidest abstsissteljele ja ühendate need seejärel üksteisega, saate pideva variatsiooni graafiku, mida nimetatakse hulknurgaks või jaotustiheduseks.

Statistilised meetodid

Statistilised meetodid- statistiliste andmete analüüsi meetodid. On olemas rakendusstatistika meetodid, mida saab kasutada kõigis teadusuuringute valdkondades ja mis tahes rahvamajanduse sektorites, ja muid statistilisi meetodeid, mille rakendatavus piirdub ühe või teise valdkonnaga. See viitab sellistele meetoditele nagu statistiline aktsepteerimise kontroll, tehnoloogiliste protsesside statistiline kontroll, töökindlus ja testimine ning katsete planeerimine.

Statistiliste meetodite klassifikatsioon

Statistilisi andmeanalüüsi meetodeid kasutatakse peaaegu kõigis inimtegevuse valdkondades. Neid kasutatakse alati, kui on vaja saada ja põhjendada mis tahes hinnanguid teatud sisemise heterogeensusega rühma (objektide või subjektide) kohta.

Andmeanalüüsi statistiliste meetodite valdkonnas on soovitatav eristada kolme tüüpi teaduslikke ja rakenduslikke tegevusi (vastavalt konkreetsetesse probleemidesse sukeldumisega seotud meetodite spetsiifilisuse astmele):

a) üldotstarbeliste meetodite arendamine ja uurimine, arvestamata rakendusvaldkonna eripärasid;

b) reaalsete nähtuste ja protsesside statistiliste mudelite väljatöötamine ja uurimine vastavalt konkreetse tegevusvaldkonna vajadustele;

c) statistiliste meetodite ja mudelite rakendamine konkreetsete andmete statistiliseks analüüsiks.

Rakendusstatistika

Andmete tüübi ja nende genereerimise mehhanismi kirjeldus on iga statistilise uuringu algus. Andmete kirjeldamiseks kasutatakse nii deterministlikke kui ka tõenäosuslikke meetodeid. Deterministlikke meetodeid kasutades on võimalik analüüsida ainult neid andmeid, mis on uurijale kättesaadavad. Näiteks saadi nende abiga tabelid, mille koostasid riiklikud statistikaasutused ettevõtete ja organisatsioonide esitatud statistiliste aruannete põhjal. Saadud tulemusi saab üle kanda laiemale populatsioonile ning kasutada ennustamiseks ja kontrollimiseks ainult tõenäosus-statistilise modelleerimise alusel. Seetõttu on matemaatilises statistikas sageli kaasatud ainult tõenäosusteoorial põhinevad meetodid.

Me ei pea võimalikuks vastandada deterministlikke ja tõenäosusstatistilisi meetodeid. Käsitleme neid statistilise analüüsi järjestikuste etappidena. Esimeses etapis on vaja olemasolevaid andmeid analüüsida ja esitada tabelite ja diagrammide abil kergesti loetaval kujul. Seejärel on soovitatav statistilisi andmeid analüüsida teatud tõenäosuslike ja statistiliste mudelite alusel. Pange tähele, et reaalse nähtuse või protsessi olemusse sügavama sissevaate võimaluse tagab adekvaatse matemaatilise mudeli väljatöötamine.

Lihtsaimas olukorras on statistilised andmed uuritavate objektide mõne iseloomuliku tunnuse väärtused. Väärtused võivad olla kvantitatiivsed või näidata, millisesse kategooriasse objekti saab liigitada. Teisel juhul räägivad nad kvalitatiivsest märgist.

Mitme kvantitatiivse või kvalitatiivse tunnuse järgi mõõtmisel saame objekti kohta statistiliste andmetena vektori. Seda võib pidada uut tüüpi andmeteks. Sel juhul koosneb valim vektorite hulgast. Seal on osa koordinaatidest - numbrid ja osa - kvalitatiivsed (kategoriseeritud) andmed, siis räägime erinevat tüüpi andmete vektorist.

Valimi üks element, st üks mõõde, võib olla funktsioon tervikuna. Näiteks indikaatori dünaamikat, st selle muutumist ajas, kirjeldab patsiendi elektrokardiogramm või mootori võlli löögi amplituud. Või aegrida, mis kirjeldab konkreetse ettevõtte tegevuse dünaamikat. Seejärel koosneb valim tunnuste komplektist.

Näidiselemendid võivad olla ka muud matemaatilised objektid. Näiteks binaarsuhted. Seega kasutavad nad ekspertide mõõdistamisel sageli uurimisobjektide järjestamist (järjestamist) - tootenäidised, investeerimisprojektid, juhtimisotsuste tegemise võimalused. Sõltuvalt ekspertuuringu reeglitest võivad valimi elementideks olla erinevat tüüpi binaarsuhted (järjestus, jaotus, tolerants), hulgad, hägused hulgad jne.

Seega võib näidiselementide matemaatiline olemus erinevates rakendusstatistika probleemides olla väga erinev. Küll aga saab eristada kahte statistiliste andmete klassi – numbrilisi ja mittenumbrilisi. Vastavalt sellele jaguneb rakendusstatistika kaheks osaks – arvstatistika ja mittenumbriline statistika.

Arvstatistika on arvud, vektorid, funktsioonid. Neid saab liita ja korrutada koefitsientidega. Seetõttu on arvstatistikas suur tähtsus erinevatel summadel. Matemaatiline aparaat valimi juhuslike elementide summade analüüsimiseks on suurte arvude (klassikalised) seadused ja kesksed piirteoreemid.

Mittenumbrilised statistilised andmed on kategoriseeritud andmed, erinevat tüüpi tunnuste vektorid, binaarsuhted, hulgad, hägused hulgad jne. Neid ei saa liita ega koefitsientidega korrutada. Seetõttu pole mõtet rääkida mittenumbrilise statistika summadest. Need on mittenumbriliste matemaatiliste ruumide (hulkade) elemendid. Matemaatiline aparaat mittenumbriliste statistiliste andmete analüüsimiseks põhineb sellistes ruumides elementide vahekauguste (nagu ka lähedusnäitajate, erinevuse näitajate) kasutamisel. Kauguste abil määratakse empiirilised ja teoreetilised keskmised, tõestatakse suurte arvude seaduspärasusi, konstrueeritakse tõenäosusjaotuse tiheduse mitteparameetrilisi hinnanguid, lahendatakse diagnostilisi probleeme ja klasteranalüüsi jne (vt.).

Rakendusuuringutes kasutatakse erinevat tüüpi statistilisi andmeid. See on tingitud eelkõige nende hankimise meetoditest. Näiteks kui mõne tehnilise seadme testimine jätkub teatud ajahetkeni, siis saame nn. tsenseeritud andmed, mis koosnevad numbrite komplektist - mitme seadmete töö kestus enne riket ja teave selle kohta, et ülejäänud seadmed jätkasid testimise lõpus tööd. Tehniliste seadmete töökindluse hindamisel ja jälgimisel kasutatakse sageli tsenseeritud andmeid.

Tavaliselt käsitletakse kolme esimest tüüpi andmete analüüsimise statistilisi meetodeid eraldi. See piirang on tingitud eespool mainitud asjaolust, et mittenumbriliste andmete analüüsimise matemaatiline aparaat erineb oluliselt arvude, vektorite ja funktsioonide vormis andmete analüüsimisest.

Tõenäosuslik-statistiline modelleerimine

Statistiliste meetodite rakendamisel teatud teadmusvaldkondades ja rahvamajanduse sektorites saame teaduslikud ja praktilised distsipliinid nagu „statistilised meetodid tööstuses“, „statistilised meetodid meditsiinis“ jne. Sellest vaatenurgast on ökonomeetria „statistiline“. meetodid majanduses”. Need rühma b) distsipliinid põhinevad tavaliselt tõenäosuslik-statistilistel mudelitel, mis on üles ehitatud vastavalt rakendusvaldkonna omadustele. Väga õpetlik on võrrelda erinevates valdkondades kasutatavaid tõenäosus-statistilisi mudeleid, avastada nende sarnasusi ja samas märgata mõningaid erinevusi. Seega võib näha probleemipüstituste ja nende lahendamiseks kasutatavate statistiliste meetodite sarnasust sellistes valdkondades nagu teaduslikud meditsiiniuuringud, spetsiifilised sotsioloogilised uuringud ja turundusuuringud või kokkuvõttes meditsiin, sotsioloogia ja turundus. Need on sageli rühmitatud nimetuse "näidisuuringud" alla.

Erinevus näidisuuringute ja ekspertuuringute vahel avaldub ennekõike uuritavate objektide või subjektide arvus - näidisuuringutes räägime tavaliselt sadadest ja ekspertuuringutes - kümnetest. Kuid ekspertuuringute tehnoloogia on palju keerukam. Spetsiifilisus avaldub veelgi demograafilistes või logistilistes mudelites, narratiivse (tekst, kroonika) informatsiooni töötlemisel või tegurite vastastikuse mõju uurimisel.

Tehniliste seadmete ja tehnoloogiate töökindluse ja ohutuse, järjekorrateooria küsimusi käsitletakse üksikasjalikult paljudes teaduslikes töödes.

Konkreetsete andmete statistiline analüüs

Statistiliste meetodite ja mudelite rakendamine konkreetsete andmete statistiliseks analüüsiks on tihedalt seotud vastava valdkonna probleemidega. Kolmanda tuvastatud teadusliku ja rakendusliku tegevuse tüübi tulemused on distsipliinide ristumiskohas. Neid võib pidada näideteks statistiliste meetodite praktilisest rakendamisest. Kuid pole vähem põhjust omistada need vastavale inimtegevuse valdkonnale.

Näiteks lahustuva kohvi tarbijate küsitluse tulemused on loomulikult seotud turundusega (mida nad teevad turundusuuringute loenguid pidades). Hindade kasvu dünaamika uurimine sõltumatult kogutud teabe põhjal arvutatud inflatsiooniindeksite abil pakub huvi eelkõige majanduse ja rahvamajanduse juhtimise seisukohalt (nii makrotasandil kui ka üksikute organisatsioonide tasandil).

Arenguväljavaated

Statistiliste meetodite teooria on suunatud reaalsete probleemide lahendamisele. Seetõttu tekivad selles pidevalt uued matemaatiliste ülesannete sõnastused statistiliste andmete analüüsimiseks ning töötatakse välja ja põhjendatakse uusi meetodeid. Põhjendamine toimub sageli matemaatiliste vahenditega, see tähendab teoreemide tõestamisega. Suurt rolli mängib metoodiline komponent – ​​kuidas ülesandeid täpselt püstitada, milliseid eeldusi edasiseks matemaatiliseks uurimiseks aktsepteerida. Kaasaegse infotehnoloogia, eriti arvutikatsetuste roll on suur.

Kiireloomuline ülesanne on analüüsida statistiliste meetodite ajalugu, et tuvastada arengusuundi ja rakendada neid prognoosimisel.

Kirjandus

2. Naylor T. Masina simulatsioonikatsed majandussüsteemide mudelitega. - M.: Mir, 1975. - 500 lk.

3. Kramer G. Statistika matemaatilised meetodid. - M.: Mir, 1948 (1. trükk), 1975 (2. trükk). - 648 lk.

4. Bolšev L. N., Smirnov N. V. Matemaatilise statistika tabelid. - M.: Nauka, 1965 (1. trükk), 1968 (2. trükk), 1983 (3. väljaanne).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovsky I. V. Tõenäosusteooria ja tehniliste rakenduste matemaatilise statistika kursus. Ed. 3., stereotüüpne. - M.: Nauka, 1969. - 512 lk.

6. Norman Draper, Harry Smith Rakenduslik regressioonanalüüs. Mitmekordne regressioon = Rakendatud regressioonianalüüs. - 3. väljaanne - M.: "Dialektika", 2007. - Lk 912. - ISBN 0-471-17082-8

Vaata ka

Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.

• Yat-Kha
• Amalgaam (täpsustus)

Vaadake, millised on "statistilised meetodid" teistes sõnaraamatutes:

STATISTILISED MEETODID- STATISTILISED MEETODID teaduslikud meetodid massinähtuste kirjeldamiseks ja uurimiseks, mis võimaldavad kvantitatiivset (numbrilist) väljendamist. Sõnal “statistika” (Igal. stato riik) on ühine tüvi sõnaga “riik”. Esialgu see...... Filosoofiline entsüklopeedia

STATISTILISED MEETODID –- teaduslikud meetodid massinähtuste kirjeldamiseks ja uurimiseks, mis võimaldavad kvantitatiivset (numbrilist) väljendamist. Sõnal “statistika” (itaalia keelest stato – riik) on ühine tüvi sõnaga “riik”. Algselt oli see seotud juhtimisteaduse ja... Filosoofiline entsüklopeedia

Statistilised meetodid- (ökoloogias ja biotsenoloogias) variatsioonistatistika meetodid, mis võimaldavad uurida tervikut (näiteks fütotsenoosi, populatsiooni, tootlikkust) selle osaagregaatide järgi (näiteks registreerimiskohtades saadud andmete järgi) ja hinnata täpsusaste..... Ökoloogiline sõnastik

statistilised meetodid- (psühholoogias) (ladinakeelsest staatusest) teatud rakendusliku matemaatilise statistika meetodid, mida kasutatakse psühholoogias peamiselt katsetulemuste töötlemiseks. S. m kasutamise peamine eesmärk on suurendada järelduste kehtivust ... ... Suurepärane psühholoogiline entsüklopeedia

Statistilised meetodid- 20.2. Statistilised meetodid Tegevuste korraldamiseks, reguleerimiseks ja testimiseks kasutatavad spetsiifilised statistilised meetodid hõlmavad, kuid ei ole nendega piiratud: a) katsete kavandamine ja faktoranalüüs; b) dispersioonanalüüs ja... Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik

STATISTILISED MEETODID- koguste uurimise meetodid. massiühiskondade aspektid. nähtused ja protsessid. S. m võimaldavad digitaalselt iseloomustada ühiskondades toimuvaid muutusi. protsesse, uurida erinevaid. sotsiaalmajanduslikud vormid. mustrid, muutused..... Põllumajanduse entsüklopeediline sõnaraamat

STATISTILISED MEETODID- mõned rakendatud matemaatilise statistika meetodid, mida kasutatakse katsetulemuste töötlemiseks. Spetsiaalselt psühholoogiliste testide kvaliteedi testimiseks on välja töötatud mitmeid statistilisi meetodeid, mida kasutatakse professionaalsetes... ... Erialane haridus. Sõnastik

STATISTILISED MEETODID- (inseneripsühholoogias) (ladinakeelsest staatusest) mõned rakendusstatistika meetodid, mida inseneripsühholoogias kasutatakse katsetulemuste töötlemiseks. S. m kasutamise peamine eesmärk on suurendada järelduste kehtivust ... ... Psühholoogia ja pedagoogika entsüklopeediline sõnastik

Teaduslikes teadmistes on keerukas, dünaamiline, terviklik, allutatud erinevate meetodite süsteem, mida kasutatakse teadmiste erinevatel etappidel ja tasemetel. Seega kasutatakse teadusliku uurimistöö käigus erinevaid üldteaduslikke meetodeid ja tunnetusvahendeid nii empiirilisel kui teoreetilisel tasandil. Üldised teaduslikud meetodid hõlmavad omakorda, nagu juba märgitud, empiiriliste, üldiste loogiliste ja teoreetiliste meetodite ja reaalsuse tundmise vahendite süsteemi.

1. Teadusliku uurimistöö üldised loogilised meetodid

Üldisi loogilisi meetodeid kasutatakse eelkõige teadusliku uurimistöö teoreetilisel tasandil, kuigi mõnda neist saab kasutada ka empiirilisel tasandil. Mis on need meetodid ja mis on nende olemus?

Üks neist, mida kasutatakse laialdaselt teadusuuringutes, on analüüsi meetod (kreekakeelsest analüüsist - lagunemine, tükeldamine) - teadusliku teadmise meetod, mis on uuritava objekti vaimne jagamine selle komponentideks, et uurida selle struktuuri, individuaalseid omadusi, omadusi, sisemisi seoseid, suhteid.

Analüüs võimaldab uurijal tungida uuritava nähtuse olemusse, jagades selle komponentideks ja tuvastades peamised, olulised. Analüüs kui loogiline operatsioon on iga teadusliku uurimistöö lahutamatu osa ja moodustab tavaliselt selle esimese etapi, mil uurija liigub uuritava objekti diferentseerimata kirjelduse juurest selle struktuuri, koostise, aga ka omaduste ja seoste tuvastamiseni. Analüüs on olemas juba tunnetuse sensoorses staadiumis ning see on kaasatud aistingu ja taju protsessi. Tunnetuse teoreetilisel tasandil hakkab toimima analüüsi kõrgeim vorm - vaimne ehk abstraktne-loogiline analüüs, mis tekib koos tööprotsessis objektide materiaalse ja praktilise jaotamise oskustega. Järk-järgult omandas inimene oskuse muuta materjal ja praktiline analüüs vaimseks analüüsiks.

Tuleb rõhutada, et kuna analüüs on vajalik tunnetusmeetod, on analüüs vaid üks momentidest teadusliku uurimise protsessis. Objekti olemust on võimatu teada saada ainult siis, kui jagades selle elementideks, millest see koosneb. Näiteks keemik asetab Hegeli sõnul oma retorti lihatüki, allutab selle erinevatele toimingutele ja teatab siis: Ma leidsin, et liha koosneb hapnikust, süsinikust, vesinikust jne. Aga need ained – elemendid ei ole pikem olemus liha .

Igal teadmiste valdkonnal on justkui oma objekti jaotuspiir, millest kaugemale jõuame erinevate omaduste ja mustrite olemuse juurde. Kui üksikasju uuritakse analüüsi kaudu, algab tunnetuse järgmine etapp – süntees.

Süntees (kreekakeelsest sünteesist – seos, kombineerimine, kompositsioon) on teadusliku teadmise meetod, mis kujutab endast uuritava objekti koostisosade, elementide, omaduste, seoste mõttelist seost, mis on lahatud analüüsi ja uurimise tulemusena. sellest objektist ühtse tervikuna.

Süntees ei ole osade, terviku elementide suvaline eklektiline kombinatsioon, vaid dialektiline tervik koos olemuse esiletoomisega. Sünteesi tulemuseks on täiesti uus moodustis, mille omadused ei ole mitte ainult nende komponentide väline kombinatsioon, vaid ka nende sisemise seotuse ja vastastikuse sõltuvuse tulemus.

Analüüs tabab peamiselt seda, mis on spetsiifiline, mis eristab osi üksteisest. Süntees paljastab selle olulise ühisosa, mis seob osad ühtseks tervikuks.

Uurija lahkab mõtteliselt objekti selle komponentideks, et esmalt need osad ise avastada, teada saada, millest tervik koosneb, ja seejärel käsitleda seda juba eraldi vaadeldud osadest koosnevana. Analüüs ja süntees on dialektilises ühtsuses: meie mõtlemine on nii analüütiline kui ka sünteetiline.

Analüüs ja süntees saavad alguse praktilisest tegevusest. Jagades praktilises tegevuses pidevalt erinevaid objekte nende koostisosadeks, õppis inimene järk-järgult objekte vaimselt eraldama. Praktiline tegevus ei seisnenud ainult esemete tükeldamises, vaid ka osade taasühendamises ühtseks tervikuks. Selle põhjal tekkis järk-järgult vaimne analüüs ja süntees.

Sõltuvalt objekti uurimise olemusest ja selle olemusse tungimise sügavusest kasutatakse erinevat tüüpi analüüsi ja sünteesi.

1. Otsene või empiiriline analüüs ja süntees – kasutatakse reeglina objektiga pinnapealse tutvumise etapis. Seda tüüpi analüüs ja süntees võimaldab mõista uuritava objekti nähtusi.

2. Elementaarne teoreetiline analüüs ja süntees – kasutatakse laialdaselt võimsa vahendina uuritava nähtuse olemuse mõistmisel. Sellise analüüsi ja sünteesi kasutamise tulemuseks on põhjus-tagajärg seoste loomine ja erinevate mustrite tuvastamine.

3. Struktuur-geneetiline analüüs ja süntees – võimaldab kõige sügavamalt tungida uuritava objekti olemusse. Seda tüüpi analüüs ja süntees nõuab keerukas nähtuses isoleerida need elemendid, mis esindavad kõige olulisemat, olulisemat ja omavad otsustavat mõju uuritava objekti kõigile teistele aspektidele.

Analüüsi- ja sünteesimeetodid teadusliku uurimistöö protsessis on lahutamatult seotud abstraktsioonimeetodiga.

Abstraktsioon (ladina keelest abstractio - abstraktsioon) on üldine loogiline teaduslike teadmiste meetod, mis on vaimne abstraktsioon uuritavate objektide ebaolulistest omadustest, seostest, suhetest koos nende objektide oluliste aspektide, omaduste, seoste samaaegse vaimse esiletõstmisega. mis uurijale huvi pakuvad. Selle olemus seisneb selles, et asi, vara või suhe on vaimselt isoleeritud ja samal ajal abstraheeritud teistest asjadest, omadustest, suhetest ning seda käsitletakse justkui selle “puhtal kujul”.

Abstraktsioonil inimese vaimses tegevuses on universaalne iseloom, sest iga mõtte samm on seotud selle protsessiga või selle tulemuste kasutamisega. Selle meetodi olemus seisneb selles, et see võimaldab vaimselt kõrvale juhtida objektide ebaolulistest, sekundaarsetest omadustest, seostest, suhetest ning samal ajal vaimselt esile tõsta ja salvestada nende objektide aspekte, omadusi, seoseid, mis uurimise jaoks huvi pakuvad.

Abstraktsiooniprotsessil ja selle tulemusel eristatakse, mida nimetatakse abstraktsiooniks. Tavaliselt mõistetakse abstraktsiooni tulemuse all teadmisi uuritavate objektide teatud aspektide kohta. Abstraktsiooniprotsess on loogiliste operatsioonide kogum, mis viib sellise tulemuse (abstraktsiooni) saamiseni. Abstraktsioonide näideteks on lugematu arv mõisteid, mille kohaselt inimesed ei tegutse mitte ainult teaduses, vaid ka igapäevaelus.

Küsimus, mida objektiivses tegelikkuses tõstab abstraktne mõtlemistöö esile ja millest mõtlemine hajub, otsustatakse igal konkreetsel juhul olenevalt uuritava objekti olemusest, aga ka uurimise eesmärkidest. Teadus tõuseb oma ajaloolise arengu käigus ühelt abstraktsioonitasandilt teisele, kõrgemale. Teaduse areng selles aspektis on W. Heisenbergi sõnade kohaselt "abstraktsete struktuuride kasutuselevõtt". Otsustav samm abstraktsiooni valdkonda tehti siis, kui inimesed õppisid loendama (arvud), avades sellega tee matemaatika ja matemaatikateaduste juurde. Sellega seoses märgib W. Heisenberg: "Konseptsioonid, mis on algselt saadud konkreetsest kogemusest abstraktsiooni teel, hakkavad oma elu elama. Need osutuvad tähendusrikkamaks ja produktiivsemaks, kui alguses oodata võiks. Edaspidises arengus avastavad nad nende enda konstruktiivsed võimed: need aitavad kaasa uute vormide ja kontseptsioonide loomisele, võimaldavad meil luua nende vahel seoseid ja võivad olla teatud määral rakendatavad meie katsetes mõista nähtuste maailma.

Lühianalüüs näitab, et abstraktsioon on üks fundamentaalsemaid kognitiivseid loogilisi operatsioone. Seetõttu on see kõige olulisem teadusliku uurimistöö meetod. Üldistamise meetod on tihedalt seotud ka abstraktsioonimeetodiga.

Üldistus – loogiline protsess ja vaimse ülemineku tulemus individuaalselt üldisele, vähem üldisemalt üldisemale.

Teaduslik üldistamine ei ole pelgalt sarnaste tunnuste vaimne valik ja süntees, vaid tungimine asja olemusse: ühtse eristamine mitmekesises, üldise üksikisikus, loomuliku juhuslikkuses, aga ka asja ühendamine. objektid sarnaste omaduste või seoste järgi homogeenseteks rühmadeks, klassideks.

Üldistamise käigus toimub üleminek üksikutelt mõistetelt üldistele, vähem üldistelt mõistetelt üldisematele, üksikutelt hinnangutelt üldistele, vähem üldistavatelt hinnangutelt suurema üldistusele. Sellise üldistuse näited võivad olla: mentaalne üleminek mõistelt “aine mehaaniline liikumisvorm” mõistele “aine liikumisvorm” ja “liikumine” üldiselt; mõistest “kuusk” mõiste “okaspuutaim” ja “taim” üldiselt; alates otsusest "see metall on elektrit juhtiv" kuni otsuseni "kõik metallid on elektrit juhtivad".

Teadusuuringutes kasutatakse kõige sagedamini järgmisi üldistuse liike: induktiivne, kui uurija lähtub üksikutest (üksikutest) faktidest või sündmustest nende üldise väljendamiseni mõtetes; loogiline, kui uurija läheb ühelt, vähem üldiselt, mõttelt teisele, üldisemale. Üldistamise piiriks on filosoofilised kategooriad, mida ei saa üldistada, kuna neil puudub üldmõiste.

Loogiline üleminek üldisemalt mõttelt vähem üldisele on piiramise protsess. Teisisõnu, see on loogiline tehe, üldistamise pöördtehte.

Tuleb rõhutada, et inimese abstraktsiooni- ja üldistusvõime on kujunenud ja arenenud sotsiaalse praktika ja inimeste omavahelise suhtluse alusel. Sellel on suur tähtsus nii inimeste tunnetuslikus tegevuses kui ka ühiskonna materiaalse ja vaimse kultuuri üldises edenemises.

Induktsioon (ladina keelest i nductio - juhendamine) - teaduslike teadmiste meetod, milles üldine järeldus esindab teadmisi kogu objektide klassi kohta, mis on saadud selle klassi üksikute elementide uurimisel. Induktsioonis liigub uurija mõte konkreetselt, individuaalselt, läbi konkreetse üldise ja universaalse. Induktsioon kui loogiline uurimismeetod on seotud vaatluste ja katsete tulemuste üldistamisega, mõtte liikumisega üksikisikult üldisele. Kuna kogemus on alati lõpmatu ja mittetäielik, on induktiivsetel järeldustel alati problemaatiline (tõenäosuslik) iseloom. Induktiivseid üldistusi peetakse tavaliselt empiirilisteks tõdedeks või empiirilisteks seadusteks. Induktsiooni vahetuks aluseks on reaalsusnähtuste ja nende märkide korratavus. Leides sarnaseid tunnuseid teatud klassi paljudelt objektidelt, jõuame järeldusele, et need tunnused on omased kõigile selle klassi objektidele.

Järelduse olemuse põhjal eristatakse järgmisi peamisi induktiivsete järelduste rühmi:

1. Täielik induktsioon on järeldus, mille käigus tehakse selle klassi kõigi objektide uurimise põhjal üldine järeldus objektide klassi kohta. Täielik induktsioon annab usaldusväärsed järeldused, mistõttu kasutatakse seda teadusuuringutes laialdaselt tõendusmaterjalina.

2. Mittetäielik induktsioon on järeldus, milles üldjäreldus saadakse eeldustest, mis ei kata kõiki antud klassi objekte. Mittetäielikku induktsiooni on kahte tüüpi: populaarne või induktsioon lihtsa loenduse kaudu. See kujutab endast järeldust, mille käigus tehakse üldine järeldus objektide klassi kohta selle põhjal, et vaadeldud faktide hulgas pole ühtki üldistusega vastuolus olevat; teaduslik, s.o järeldus, mille käigus tehakse üldine järeldus klassi kõigi objektide kohta teadmiste põhjal teatud klassi mõne objekti vajalike omaduste või põhjuslike seoste kohta. Teaduslik induktsioon võib anda mitte ainult tõenäosuslikke, vaid ka usaldusväärseid järeldusi. Teaduslikul induktsioonil on oma tunnetusmeetodid. Fakt on see, et põhjuslikku seost nähtuste vahel on väga raske kindlaks teha. Kuid mõnel juhul saab selle seose luua loogiliste tehnikate abil, mida nimetatakse põhjus-tagajärg seose tuvastamise meetoditeks või teadusliku induktsiooni meetoditeks. Selliseid meetodeid on viis:

1. Ühe sarnasuse meetod: kui kahel või enamal uuritava nähtuse juhtumil on ainult üks ühine asjaolu ja kõik muud asjaolud on erinevad, siis see ainus sarnane asjaolu on selle nähtuse põhjuseks:

Seetõttu -+ A on a põhjus.

Teisisõnu, kui eelnevad asjaolud ABC põhjustavad nähtuse abc ja asjaolud ADE põhjustavad nähtuse ade, siis tehakse järeldus, et A on a põhjus (või et nähtus A ja a on põhjuslikus seoses).

2. Üksiku erinevuse meetod: kui nähtuse esinemise või mitteesinemise juhtumid erinevad ainult ühes asjas: - eelnev asjaolu ja kõik muud asjaolud on identsed, siis see üks asjaolu on selle nähtuse põhjuseks:

Teisisõnu, kui eelnevad asjaolud ABC põhjustavad nähtuse abc ja asjaolud BC (nähtus A elimineeritakse katse käigus) põhjustavad nähtuse bc, siis tehakse järeldus, et A on a põhjus. Selle järelduse aluseks on a kadumine, kui A elimineeritakse.

3. Kombineeritud sarnasuse ja erinevuse meetod on kahe esimese meetodi kombinatsioon.

4. Kaasnevate muutuste meetod: kui ühe nähtuse esinemine või muutumine põhjustab alati tingimata teatud muutuse teises nähtuses, siis on need mõlemad nähtused omavahel põhjuslikus seoses:

Muuda A muutus a

B-s, C-s muutusi pole

Seetõttu on A põhjus a.

Teisisõnu, kui varasema nähtuse A muutumisel muutub ka vaadeldav nähtus a ja ülejäänud eelnevad nähtused jäävad muutumatuks, siis võime järeldada, et A on a põhjus.

5. Jääkide meetod: kui on teada, et uuritava nähtuse põhjuseks ei ole selle jaoks vajalikud asjaolud, välja arvatud üks, siis see üks asjaolu on tõenäoliselt selle nähtuse põhjuseks. Prantsuse astronoom Nevereux ennustas jääkmeetodit kasutades planeedi Neptuun olemasolu, mille avastas peagi Saksa astronoom Halle.

Põhjuslike seoste kindlakstegemiseks kasutatavaid teadusliku induktsiooni meetodeid kasutatakse enamasti mitte eraldi, vaid koos, üksteist täiendades. Nende väärtus sõltub peamiselt konkreetse meetodi järelduse tõenäosusest. Arvatakse, et kõige võimsam meetod on erinevuse meetod ja nõrgim on sarnasuse meetod. Ülejäänud kolm meetodit on vahepealsel positsioonil. See meetodite väärtuste erinevus põhineb peamiselt sellel, et sarnasuse meetodit seostatakse eelkõige vaatlusega ja erinevuse meetodit katsega.

Isegi induktsioonimeetodi lühikirjeldus võimaldab veenduda selle väärikuses ja tähtsuses. Selle meetodi tähtsus seisneb eelkõige selle tihedas seoses faktide, katse ja praktikaga. Sellega seoses kirjutas F. Bacon: "Kui me tahame tungida asjade olemusse, siis me pöördume kõikjal induktsiooni poole. Sest me usume, et induktsioon on tõeline tõestusvorm, mis kaitseb meeli igasuguste vigade eest. järgides loodust, piirnedes ja peaaegu sulandudes praktikaga."

Kaasaegses loogikas peetakse induktsiooni tõenäosusliku järelduse teooriaks. Tõenäosusteooria ideedele tuginedes püütakse formaliseerida induktiivset meetodit, mis aitab selgemalt mõista selle meetodi loogilisi probleeme, samuti määrata selle heuristilise väärtuse.

Mahaarvamine (ladina keelest deductio - deduktsioon) - mõtteprotsess, mille käigus teadmised klassi elemendi kohta saadakse teadmistest kogu klassi üldiste omaduste kohta. Teisisõnu, uurija mõte deduktsioonis läheb üldisest konkreetsele (individuaalsele). Näiteks: “Kõik päikesesüsteemi planeedid liiguvad ümber päikese”; "Planeet Maa"; seega: "Maa liigub ümber päikese." Selles näites liigub mõte üldisest (esimesest eeldusest) konkreetsele (järeldus). Seega võimaldab deduktiivne järeldus meil indiviidi paremini mõista, kuna selle abil saame uue teadmise (järeldusliku), et antud objektil on kogu klassile iseloomulik tunnus.

Deduktsiooni objektiivne alus on see, et iga objekt ühendab üldise ja üksikisiku ühtsuse. See seos on lahutamatu, dialektiline, mis võimaldab meil tunnetada üksikisikut üldise teadmiste põhjal. Veelgi enam, kui deduktiivse järelduse eeldused on tõesed ja omavahel õigesti seotud, on järeldus - järeldus kindlasti tõene. See omadus eristab deduktsiooni teistest tunnetusmeetoditest. Fakt on see, et üldpõhimõtted ja seadused ei lase uurijal deduktiivse teadmise protsessis eksida, need aitavad õigesti mõista reaalsuse üksikuid nähtusi. Selle põhjal oleks aga vale deduktiivse meetodi teaduslikku tähtsust üle hinnata. Tõepoolest, selleks, et järeldamise formaalne jõud saaks iseeneslikuks, vajame algteadmisi, üldisi eeldusi, mida deduktsiooni käigus kasutatakse ja mille omandamine teaduses on väga keeruline ülesanne.

Deduktsiooni oluline kognitiivne tähendus avaldub siis, kui üldeelduseks ei ole lihtsalt induktiivne üldistus, vaid mingi hüpoteetiline oletus, näiteks uus teaduslik idee. Sel juhul on deduktsioon uue teoreetilise süsteemi tekkimise lähtepunktiks. Sel viisil loodud teoreetilised teadmised määravad ette uute induktiivsete üldistuste konstrueerimise.

Kõik see loob reaalsed eeldused deduktsiooni rolli pidevaks suurenemiseks teaduslikus uurimistöös. Teadus puutub üha enam kokku objektidega, mis on meelelise taju jaoks kättesaamatud (näiteks mikrokosmos, Universum, inimkonna minevik jne). Seda tüüpi esemeid tundma õppides tuleb palju sagedamini kasutada mõttejõudu kui vaatlus- ja katsejõudu. Deduktsioon on asendamatu kõigis teadmiste valdkondades, kus teoreetilised põhimõtted on sõnastatud pigem formaalsete kui reaalsete süsteemide kirjeldamiseks, näiteks matemaatikas. Kuna tänapäevases teaduses kasutatakse formaliseerimist üha laiemalt, suureneb vastavalt ka deduktsiooni roll teaduslikes teadmistes.

Deduktsiooni rolli teaduslikus uurimistöös ei saa aga absolutiseerida, veel vähem vastandada induktsioonile ja teistele teadusliku teadmise meetoditele. Nii metafüüsilist kui ka ratsionalistlikku laadi äärmused on vastuvõetamatud. Vastupidi, deduktsioon ja induktsioon on omavahel tihedalt seotud ja täiendavad üksteist. Induktiivne uurimine hõlmab üldiste teooriate, seaduste, põhimõtete kasutamist, st see hõlmab deduktsiooni elementi ja deduktsioon on võimatu ilma induktiivselt saadud üldsäteteta. Teisisõnu, induktsioon ja deduktsioon on omavahel seotud samamoodi nagu analüüs ja süntees. Peame püüdma neid kõiki oma kohale rakendada ja seda on võimalik saavutada ainult siis, kui me ei kaota silmist nende omavahelist seost, nende vastastikust täiendamist. “Suured avastused,” märgib L. de Broglie, “teadusliku mõtte hüppeid loob induktsioon, riskantne, kuid tõeliselt loov meetod... Muidugi pole vaja järeldada, et deduktiivse arutluskäigu rangusel pole väärtust. Tegelikult ainult see takistab kujutlusvõimel eksitusse sattumast, ainult see võimaldab pärast induktsiooni abil uute lähtekohtade loomist teha järeldusi ja võrrelda järeldusi faktidega. Ainult deduktsioon võib pakkuda hüpoteeside kontrollimist ja olla väärtuslik vastumürk ülemäärase vastu - laiendatud kujutlusvõime." Sellise dialektilise lähenemisviisi abil suudavad kõik nimetatud ja muud teaduslike teadmiste meetodid täielikult näidata kõiki oma eeliseid.

Analoogia. Reaalse reaalsuse omaduste, märkide, objektide ja nähtuste omadusi, märke, seoseid uurides ei saa me neid kohe, täielikult, tervikuna ära tunda, vaid uurime neid järk-järgult, paljastades samm-sammult üha uusi omadusi. Olles uurinud objekti mõningaid omadusi, võime avastada, et need langevad kokku mõne teise, juba hästi uuritud objekti omadustega. Olles tuvastanud sellise sarnasuse ja avastanud palju sobivaid tunnuseid, võime eeldada, et ka nende objektide muud omadused langevad kokku. Sellise arutluse käik on analoogia aluseks.

Analoogia on teadusliku uurimise meetod, mille abil teatud klassi objektide sarnasusest mõne tunnuse osas tehakse järeldus nende sarnasuse kohta teiste tunnuste osas. Analoogia olemust saab väljendada järgmise valemi abil:

A-l on aecd tunnused

B-l on ABC märgid

Seetõttu näib, et B-l on atribuut d.

Teisisõnu liigub uurija mõte analoogia põhjal teadaoleva üldsõnalisuse teadmiselt sama üldsõnalisuse teadmiseni või teisisõnu konkreetselt konkreetsele.

Konkreetsete objektide osas on analoogia põhjal tehtud järeldused reeglina ainult oma olemuselt usutavad: need on üks teaduslike hüpoteeside, induktiivsete arutluste allikaid ja mängivad olulist rolli teaduslikes avastustes. Näiteks Päikese keemiline koostis on paljuski sarnane Maa keemilise koostisega. Seetõttu, kui Päikesel avastati element heelium, mida Maal veel ei tunta, järeldasid nad analoogia põhjal, et sarnane element peaks olema ka Maal. Selle järelduse õigsus tehti kindlaks ja kinnitati hiljem. Sarnasel viisil jõudis L. de Broglie, olles eeldanud aineosakeste ja välja teatud sarnasust, järeldusele aineosakeste lainelise olemuse kohta.

Analoogia põhjal järelduste tegemise tõenäosuse suurendamiseks on vaja püüda:

ei tuvastatud mitte ainult võrreldavate objektide väliseid omadusi, vaid peamiselt sisemisi;

need objektid olid sarnased kõige olulisemate ja olulisemate omaduste poolest, mitte juhuslike ja teisejärguliste omaduste poolest;

sobivate funktsioonide valik oli võimalikult lai;

Arvesse võeti mitte ainult sarnasusi, vaid ka erinevusi, et viimased ei kanduks üle teisele objektile.

Analoogiameetod annab kõige väärtuslikumad tulemused siis, kui luuakse orgaaniline seos mitte ainult sarnaste tunnuste vahel, vaid ka tunnusega, mis kantakse üle uuritavale objektile.

Analoogia põhjal tehtud järelduste tõesust saab võrrelda mittetäieliku induktsiooni meetodi järelduste tõesusega. Mõlemal juhul on võimalik teha usaldusväärseid järeldusi, kuid ainult siis, kui kõiki neid meetodeid ei rakendata teistest teaduslike teadmiste meetoditest eraldatuna, vaid nendega lahutamatus dialektilises seoses.

Analoogiameetod, mida mõistetakse äärmiselt laialt kui teabe edastamist ühe objekti kohta teisele, moodustab modelleerimise epistemoloogilise aluse.

Modelleerimine - teadusliku teadmise meetod, mille abil viiakse läbi objekti (originaali) uurimine, luues sellest originaali asendava koopia (mudeli), mida seejärel õpitakse teatud uurijat huvitavatest aspektidest.

Modelleerimismeetodi olemus on teadmiste objekti omaduste reprodutseerimine spetsiaalselt loodud analoogil, mudelil. Mis on modell?

Mudel (ladina keelest moodul - mõõt, kujutis, norm) on konventsionaalne objekti kujutis (originaal), teatud viis väljendada analoogia alusel objektide ja reaalsusnähtuste omadusi, seoseid, tuvastades nende vahel sarnasusi. ja selle põhjal reprodutseerida neid materiaalsel või ideaalsel objektisarnasusel. Teisisõnu, mudel on originaalobjekti analoog, “asendaja”, mis tunnetuses ja praktikas teenib originaali kohta teadmiste (informatsiooni) omandamist ja laiendamist originaali konstrueerimiseks, teisendamiseks või haldamiseks.

Mudeli ja originaali vahel peab olema teatav sarnasus (sarnasuse seos): uuritava objekti füüsikalised omadused, funktsioonid, käitumine, selle struktuur jne. Just see sarnasus võimaldab uurimise tulemusel saadavat teavet. mudelit originaalile üle kanda.

Kuna modelleerimine on väga sarnane analoogia meetodile, on analoogia põhjal järeldamise loogiline struktuur justkui organiseeriv tegur, mis ühendab kõik modelleerimise aspektid üheks sihipäraseks protsessiks. Võib isegi öelda, et teatud mõttes on modelleerimine teatud tüüpi analoogia. Analoogiameetod on modelleerimise käigus tehtavate järelduste loogiliseks aluseks. Näiteks mudelile A kuuluva omaduse abcd ja algsele A kuuluvate omaduste abc põhjal järeldatakse, et mudelis A avastatud omadus d kuulub samuti algsele A-le.

Modelleerimise kasutamise tingib vajadus paljastada objektide aspekte, mida ei saa otsese uurimisega mõista või mille uurimine on puhtmajanduslikel põhjustel kahjumlik. Inimene näiteks ei saa otseselt jälgida teemantide loomuliku tekkeprotsessi, elu teket ja arengut Maal, mitmeid mikro- ja megamaailma nähtusi. Seetõttu peame kasutama selliste nähtuste kunstlikku reprodutseerimist vaatlemiseks ja uurimiseks sobival kujul. Mõnel juhul on objektiga otsese katsetamise asemel palju tulusam ja ökonoomsem selle mudeli ehitamine ja uurimine.

Modelleerimist kasutatakse laialdaselt ballistiliste rakettide trajektooride arvutamiseks, masinate ja isegi tervete ettevõtete töörežiimide uurimiseks, samuti ettevõtete juhtimisel, materiaalsete ressursside jaotamisel, kehas toimuvate eluprotsesside uurimisel ja ühiskonnas.

Igapäevastes ja teaduslikes teadmistes kasutatavad mudelid jagunevad kahte suurde klassi: reaalsed ehk materiaalsed ja loogilised (vaimsed) ehk ideaalsed. Esimesed on loodusobjektid, mis järgivad oma toimimises loodusseadusi. Nad reprodutseerivad uurimisobjekti materiaalselt enam-vähem visuaalsel kujul. Loogilised mudelid on ideaalsed moodustised, mis on fikseeritud sobivas sümboolses vormis ja toimivad vastavalt loogika ja matemaatika seadustele. Ikooniliste mudelite tähtsus seisneb selles, et need võimaldavad sümbolite abil paljastada selliseid tegelikkuse seoseid ja seoseid, mida on peaaegu võimatu muul viisil tuvastada.

Teaduse ja tehnoloogia arengu praeguses etapis on arvutimodelleerimine teaduses ja erinevates praktikavaldkondades laialt levinud. Arvuti, mis töötab spetsiaalse programmiga, on võimeline simuleerima väga erinevaid protsesse, näiteks turuhindade kõikumisi, rahvastiku kasvu, Maa tehissatelliidi õhkutõusmist ja orbiidile jõudmist, keemilisi reaktsioone jne. Iga sellise protsessi uurimine on tehakse sobiva arvutimudeli abil.

Süsteemi meetod . Teaduslike teadmiste kaasaegset etappi iseloomustab teoreetilise mõtlemise ja teoreetiliste teaduste tähtsuse suurenemine. Teaduste seas on olulisel kohal süsteemiteooria, mis analüüsib süsteemseid uurimismeetodeid. Süsteemses tunnetusmeetodis leiab kõige adekvaatseima väljenduse reaalsuse objektide ja nähtuste arengu dialektika.

Süstemaatiline meetod on üldiste teaduslike metodoloogiliste põhimõtete ja uurimismeetodite kogum, mis põhineb orientatsioonil objekti kui süsteemi terviklikkuse paljastamisele.

Süsteemimeetodi aluseks on süsteem ja struktuur, mida saab defineerida järgmiselt.

Süsteem (kreeka keelest systema - osadest koosnev tervik; ühendus) on üldine teaduslik seisukoht, mis väljendab elementide kogumit, mis on omavahel ja keskkonnaga seotud ning moodustavad teatud terviklikkuse, süsteemi ühtsuse. uuritav objekt. Süsteemide tüübid on väga mitmekesised: materiaalne ja vaimne, anorgaaniline ja elav, mehaaniline ja orgaaniline, bioloogiline ja sotsiaalne, staatiline ja dünaamiline jne. Lisaks on iga süsteem mitmesuguste elementide kogum, mis moodustab selle spetsiifilise struktuuri. Mis on struktuur?

Struktuur ( alates lat. structura - struktuur, paigutus, järjekord) on suhteliselt stabiilne viis (seadus) objekti elementide ühendamiseks, mis tagab konkreetse keeruka süsteemi terviklikkuse.

Süsteemse lähenemise eripära määrab asjaolu, et see keskendub uurimistöös objekti terviklikkuse ja seda tagavate mehhanismide paljastamisele, kompleksse objekti eri tüüpi seoste tuvastamisele ja nende koondamisele ühtseks teoreetiliseks pildiks.

Süsteemide üldteooria põhiprintsiibiks on süsteemi terviklikkuse printsiip, mis tähendab looduse, sealhulgas ühiskonna vaatlemist suure ja keeruka süsteemina, lagunemist alamsüsteemideks, mis teatud tingimustel toimivad suhteliselt iseseisvate süsteemidena.

Kogu süsteemi üldteooria kontseptsioonide ja lähenemisviiside mitmekesisuse võib teatud abstraktsiooniga jagada kahte suurde teooriate klassi: empiirilis-intuitiivne ja abstraktne-deduktiivne.

1. Empiirilis-intuitiivsetes kontseptsioonides peetakse esmaseks uurimisobjektiks konkreetseid, reaalselt eksisteerivaid objekte. Konkreetsest indiviidist üldiseks tõusmise käigus formuleeritakse erinevatel tasanditel uurimistöö süsteemi mõisted ja süsteemsed põhimõtted. Sellel meetodil on väline sarnasus üleminekuga individuaalselt üldisele empiirilises teadmises, kuid välise sarnasuse taga peitub teatav erinevus. See seisneb selles, et kui empiiriline meetod lähtub elementide ülimuslikkuse tuvastamisest, siis süsteemikäsitlus lähtub süsteemide ülimuslikkuse tuvastamisest. Süsteemikäsitluses võetakse uurimistöö lähtepunktiks süsteeme kui terviklikku moodustist, mis koosneb paljudest elementidest koos nende seoste ja suhetega, alludes teatud seaduspärasustele; empiiriline meetod piirdub antud objekti või antud nähtuse tasandi elementide vahelisi suhteid väljendavate seaduste sõnastamisega. Ja kuigi neis seadustes on üldistusmomenti, viitab see üldsus siiski kitsale klassile enamasti identseid objekte.

2. Abstraktsed-deduktiivsete mõistete puhul võetakse uurimistöö lähtepunktiks abstraktsed objektid - süsteemid, mida iseloomustavad äärmiselt üldised omadused ja seosed. Edasine laskumine äärmiselt üldistelt süsteemidelt üha spetsiifilisemate juurde käib koos selliste süsteemipõhimõtete samaaegse sõnastamisega, mis kehtivad konkreetselt määratletud süsteemiklassidele.

Empiirilis-intuitiivne ja abstraktne-deduktiivne lähenemine on ühtviisi legitiimsed, need ei vastandu üksteisele, vaid vastupidi - nende ühine kasutamine avab äärmiselt suuri kognitiivseid võimalusi.

Süsteemimeetod võimaldab teaduslikult tõlgendada süsteemide organiseerimise põhimõtteid. Objektiivselt eksisteeriv maailm näib teatud süsteemide maailmana. Sellist süsteemi ei iseloomusta mitte ainult omavahel seotud komponentide ja elementide olemasolu, vaid ka nende kindel korrastatus, organiseeritus teatud seaduste kogumi alusel. Seetõttu ei ole süsteemid kaootilised, vaid teatud viisil järjestatud ja organiseeritud.

Uurimistöö käigus saab loomulikult “tõusa” elementidelt terviklike süsteemide juurde, aga ka vastupidi – terviklikest süsteemidest elementide juurde. Kuid igal juhul ei saa uurimistööd eraldada süsteemsetest seostest ja suhetest. Selliste seoste eiramine viib paratamatult ühekülgsete või ekslike järeldusteni. Pole juhus, et teadmiste ajaloos libises otsekohene ja ühekülgne mehhanism bioloogiliste ja sotsiaalsete nähtuste seletamisel esimese impulsi ja vaimse substantsi äratundmise positsioonile.

Eeltoodu põhjal saab tuvastada järgmised süsteemimeetodi põhinõuded:

Iga elemendi sõltuvuse tuvastamine tema kohast ja funktsioonidest süsteemis, võttes arvesse asjaolu, et terviku omadused ei ole taandatavad selle elementide omaduste summale;

Analüüs, mil määral määravad süsteemi käitumise nii selle üksikute elementide omadused kui ka struktuuri omadused;

Vastastikuse sõltuvuse mehhanismi uurimine, süsteemi ja keskkonna vastasmõju;

Antud süsteemile omase hierarhia olemuse uurimine;

kirjelduste rohkuse tagamine süsteemi mitmemõõtmelise katmise eesmärgil;

Süsteemi dünaamilisuse arvestamine, selle esitamine areneva terviklikkusena.

Süsteemse lähenemise oluline kontseptsioon on “iseorganiseerumise” mõiste. See iseloomustab keeruka, avatud, dünaamilise, iseareneva süsteemi loomise, taasesitamise või organisatsiooni täiustamise protsessi, mille elementide vahelised seosed ei ole jäigad, vaid tõenäosuslikud. Iseorganiseerumise omadused on omased väga erineva iseloomuga objektidele: elusrakk, organism, bioloogiline populatsioon, inimrühmad.

Iseorganiseerumisvõimeliste süsteemide klass on avatud ja mittelineaarsed süsteemid. Süsteemi avatus tähendab allikate ja neeldajate olemasolu, aine ja energia vahetust keskkonnaga. Iga avatud süsteem aga ei organiseeru ja ehitab struktuure ise üles, sest kõik sõltub kahe printsiibi vahekorrast – alusest, mis loob struktuuri, ja sellest, mis seda printsiipi hajutab ja õõnestab.

Kaasaegses teaduses on iseorganiseeruvad süsteemid eriline sünergia uurimisobjekt - üldine teaduslik eneseorganiseerumisteooria, mis keskendub mis tahes põhialuse - loomuliku, sotsiaalse, kognitiivse - avatud mittetasakaaluliste süsteemide evolutsiooniseaduste otsimisele. kognitiivne).

Praegu on süsteemne meetod omandamas üha suuremat metoodilist tähtsust loodusteaduslike, sotsiaalajalooliste, psühholoogiliste ja muude probleemide lahendamisel. Seda kasutavad laialdaselt peaaegu kõik teadused, mis on tingitud teaduse arengu praeguses etapis hädavajalikest epistemoloogilistest ja praktilistest vajadustest.

Tõenäosuslikud (statistilised) meetodid - need on meetodid, mille abil uuritakse paljude juhuslike tegurite mõju, mida iseloomustab stabiilne sagedus, mis võimaldab tuvastada vajadust, mis "murdab läbi" paljude juhuslikkuse kumulatiivse mõju.

Tõenäosuslikud meetodid kujunevad välja tõenäosusteooria alusel, mida sageli nimetatakse juhuslikkuse teaduseks ning paljude teadlaste meelest on tõenäosus ja juhuslikkus praktiliselt lahutamatud. Vajaduse ja juhuse kategooriad pole sugugi aegunud, vastupidi, nende roll kaasaegses teaduses on mõõtmatult kasvanud. Nagu teadmiste ajalugu on näidanud, "oleme alles nüüd hakanud mõistma kogu vajaduse ja juhusega seotud probleemide tähtsust."

Tõenäosuslike meetodite olemuse mõistmiseks on vaja kaaluda nende põhimõisteid: "dünaamilised mustrid", "statistilised mustrid" ja "tõenäosus". Need kahte tüüpi mustrid erinevad neist tulenevate ennustuste olemuse poolest.

Dünaamilise tüübi seadustes on ennustused üheselt mõistetavad. Dünaamilised seadused iseloomustavad suhteliselt isoleeritud, väikesest arvust elementidest koosnevate objektide käitumist, mille puhul on võimalik abstraheerida mitmetest juhuslikest teguritest, mis võimaldab näiteks klassikalises mehaanikas täpsemalt ennustada.

Statistilistes seadustes ei ole ennustused usaldusväärsed, vaid ainult tõenäosuslikud. Prognooside selline olemus on tingitud paljude juhuslike tegurite mõjust, mis esinevad statistilistes nähtustes või massisündmustes, näiteks suur hulk molekule gaasis, indiviidide arv populatsioonides, inimeste arv suurtes rühmades jne. .

Statistiline muster tekib suure hulga objekti - süsteemi moodustavate elementide interaktsiooni tulemusena ja seepärast iseloomustab see mitte niivõrd üksiku elemendi, vaid pigem objekti kui terviku käitumist. Statistilistes seadustes avalduv vajadus tekib paljude juhuslike tegurite vastastikuse kompenseerimise ja tasakaalustamise tulemusena. "Kuigi statistilised mustrid võivad viia väideteni, mille tõenäosus on nii suur, et piirneb kindlusega, on siiski põhimõtteliselt alati võimalikud erandid."

Statistilised seadused, kuigi need ei anna ühemõttelisi ja usaldusväärseid ennustusi, on juhusliku iseloomuga massinähtuste uurimisel siiski ainsad võimalikud. Erinevate juhusliku iseloomuga tegurite koosmõju taga, mida on praktiliselt võimatu katta, paljastavad statistilised seadused midagi stabiilset, vajalikku ja korduvat. Need on kinnituseks juhusliku vajalikuks ülemineku dialektikale. Dünaamilised seadused osutuvad statistiliste seaduste piiravaks juhuks, kui tõenäosus muutub praktiliselt kindluseks.

Tõenäosus on mõiste, mis iseloomustab mõne juhusliku sündmuse toimumise võimalikkuse kvantitatiivset mõõdet (kraadi) teatud tingimustel, mida saab korduvalt korrata. Tõenäosusteooria üks peamisi ülesandeid on selgitada mustreid, mis tekivad suure hulga juhuslike tegurite koosmõjul.

Tõenäosus-statistilisi meetodeid kasutatakse massinähtuste uurimisel laialdaselt, eriti sellistel teadusharudel nagu matemaatiline statistika, statistiline füüsika, kvantmehaanika, küberneetika ja sünergeetika.

3. Tõenäosus-statistika meetodite olemus

Kuidas kasutatakse andmete töötlemisel tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika lähenemisviise, ideid ja tulemusi - vaatluste, mõõtmiste, testide, analüüside, katsete tulemusi, et teha praktiliselt olulisi otsuseid?

Aluseks on reaalse nähtuse või protsessi tõenäosusmudel, s.t. matemaatiline mudel, milles objektiivseid seoseid väljendatakse tõenäosusteooria kaudu. Tõenäosusi kasutatakse eelkõige määramatuste kirjeldamiseks, millega tuleb otsuste tegemisel arvestada. See viitab nii soovimatutele võimalustele (riskid) kui ka atraktiivsetele (“õnnelik juhus”). Mõnikord tuuakse olukorda teadlikult juhuslikult, näiteks loosimisel, juhuslikult kontrollimiseks ühikute valimisel, loterii korraldamisel või tarbijaküsitlustel.

Tõenäosusteooria võimaldab ühe tõenäosuse abil arvutada teisi uurijale huvi pakkuvaid tõenäosusi. Kasutades näiteks vapi saamise tõenäosust, saad arvutada tõenäosuse, et 10 mündiviskega saad vähemalt 3 vappi. Selline arvutus põhineb tõenäosusmudelil, mille kohaselt kirjeldatakse mündiviskeid sõltumatute katsete mustriga, lisaks on vapp ja räsimärgid võrdselt võimalikud ning seetõttu on mõlema sündmuse tõenäosus võrdne kuni ½. Keerulisem on mudel, mis kaalub mündi viskamise asemel tootmisüksuse kvaliteedi kontrollimist. Vastav tõenäosusmudel põhineb eeldusel, et erinevate tootmisüksuste kvaliteedikontrolli kirjeldab sõltumatu testimisskeem. Erinevalt mündiviske mudelist on vaja kasutusele võtta uus parameeter – tõenäosus R et toode on defektne. Mudelit kirjeldatakse täielikult, kui eeldame, et kõigil tootmisüksustel on sama tõenäosus, et need on defektsed. Kui viimane eeldus on vale, siis mudeli parameetrite arv suureneb. Näiteks võite eeldada, et igal tootmisüksusel on oma tõenäosus, et see on defektne.

Arutleme kvaliteedikontrolli mudeli üle, mille defektide tõenäosus on ühine kõikidele tootmisüksustele R. Et mudelit analüüsides “numbrini jõuda”, on vaja välja vahetada R mõnele konkreetsele väärtusele. Selleks on vaja liikuda tõenäosusmudelist kaugemale ja pöörduda kvaliteedikontrolli käigus saadud andmete poole. Matemaatiline statistika lahendab tõenäosusteooriaga seotud pöördülesande. Selle eesmärk on vaatluste (mõõtmised, analüüsid, testid, katsed) tulemuste põhjal teha järeldusi tõenäosusmudeli aluseks olevate tõenäosuste kohta. Näiteks defektsete toodete esinemissageduse põhjal kontrollimisel saab teha järeldusi defekti tekkimise tõenäosuse kohta (vt ülaltoodud arutelu Bernoulli teoreemi abil). Tšebõševi ebavõrdsuse põhjal tehti järeldused defektsete toodete esinemissageduse vastavuse kohta hüpoteesile, et defekti tõenäosus omandab teatud väärtuse.

Seega põhineb matemaatilise statistika rakendamine nähtuse või protsessi tõenäosusmudelil. Kasutatakse kahte paralleelset mõisteseeriat – teooriaga (tõenäosuslik mudel) ja praktikaga seonduvaid (vaatlustulemuste valim). Näiteks vastab teoreetiline tõenäosus valimi põhjal leitud sagedusele. Matemaatiline ootus (teoreetiline jada) vastab valimi aritmeetilisele keskmisele (praktiline jada). Valimikarakteristikud on reeglina teoreetiliste hinnangud. Samas teoreetilise seeriaga seotud suurused “on uurijate peas”, seostuvad ideede maailmaga (vana-Kreeka filosoofi Platoni järgi) ega ole otseseks mõõtmiseks kättesaadavad. Teadlastel on ainult näidisandmed, mille abil nad püüavad kindlaks teha neid huvitava teoreetilise tõenäosusmudeli omadusi.

Miks me vajame tõenäosuslikku mudelit? Fakt on see, et ainult tema abiga saab konkreetse proovi analüüsist välja kujunenud omadusi üle kanda teistele proovidele, aga ka kogu nn üldkogumile. Mõistet "rahvastik" kasutatakse, kui viidatakse suurele, kuid piiratud uuritavate üksuste kogumile. Näiteks kõigi Venemaa elanike või Moskva lahustuva kohvi tarbijate koguarvu kohta. Turundus- või sotsioloogiliste uuringute eesmärk on kanda sadadest või tuhandetest inimestest koosnevast valimist saadud väiteid mitme miljonilise elanikkonna hulka. Kvaliteedikontrollis toimib tootepartii üldkogumina.

Valimi järelduste ülekandmine suuremale populatsioonile nõuab mõningaid eeldusi valimi tunnuste ja selle suurema populatsiooni omaduste seose kohta. Need eeldused põhinevad sobival tõenäosusmudelil.

Loomulikult on võimalik näidisandmeid töödelda üht või teist tõenäosusmudelit kasutamata. Näiteks saab arvutada näidisaritmeetilise keskmise, loendada teatud tingimuste täitmise sagedust jne. Arvutustulemused puudutavad aga ainult konkreetset valimit, nende abil saadud järelduste ülekandmine muule populatsioonile on vale. Seda tegevust nimetatakse mõnikord "andmete analüüsiks". Võrreldes tõenäosus-statistiliste meetoditega on andmeanalüüsil piiratud hariduslik väärtus.

Seega on tõenäosuslike mudelite kasutamine, mis põhinevad valimi karakteristikuid kasutavate hüpoteeside hindamisel ja kontrollimisel, tõenäosuslik-statistiliste otsustusmeetodite olemus.

Rõhutame, et valimikarakteristikute kasutamise loogika teoreetilistel mudelitel põhinevate otsuste tegemisel hõlmab kahe paralleelse mõisteseeria samaaegset kasutamist, millest üks vastab tõenäosusmudelitele ja teine ​​valimiandmetele. Kahjuks ei tehta paljudes kirjanduslikes allikates, mis on tavaliselt vananenud või kirjutatud retsepti vaimus, näidis- ja teoreetilist karakteristikku, mis põhjustab lugejates segadust ja vigu statistiliste meetodite praktilisel kasutamisel.

Eelmine