Definitsioon 1
Jäiga keha mehaanika on lai füüsika haru, mis uurib tahke keha liikumist välistegurite ja jõudude mõjul.
Joonis 1. Tahkemehaanika. Autor24 - õpilastööde veebivahetus
See teaduslik suund hõlmab väga laia valikut füüsika küsimusi – see uurib erinevaid objekte, aga ka aine kõige väiksemaid elementaarosakesi. Nendel piiravatel juhtudel pakuvad mehaanika järeldused puhtalt teoreetiliselt huvi, mille teemaks on ka paljude füüsiliste mudelite ja programmide projekteerimine.
Tänapäeval on jäiga keha liikumist 5 tüüpi:
- edasi liikumine;
- tasapinnaline paralleelne liikumine;
- pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje;
- pöörlemine ümber fikseeritud punkti;
- vaba ühtlane liikumine.
Materiaalse aine mis tahes keerulist liikumist saab lõppkokkuvõttes taandada pöörlemis- ja translatsiooniliigutuste kombinatsiooniks. Kogu selle teema jaoks on fundamentaalne ja oluline jäiga keha liikumise mehaanika, mis hõlmab keskkonna ja dünaamika tõenäoliste muutuste matemaatilist kirjeldust, mis käsitleb elementide liikumist etteantud jõudude mõjul.
Tahke mehaanika omadused
Tahke keha, mis võtab igas ruumis süstemaatiliselt erinevaid orientatsioone, võib pidada suurest hulgast materiaalsetest punktidest koosnevaks. See on lihtsalt matemaatiline meetod, mis aitab laiendada osakeste liikumise teooriate rakendatavust, kuid millel pole midagi pistmist reaalse aine aatomistruktuuri teooriaga. Kuna uuritava keha materiaalsed punktid suunatakse erineva kiirusega erinevatesse suundadesse, on vaja rakendada summeerimisprotseduuri.
Sel juhul ei ole silindri kineetilise energia määramine keeruline, kui nurkkiirusega paigalseisva vektori ümber pöörlev parameeter on ette teada. Inertsmomenti saab arvutada integreerimise teel ja homogeense objekti puhul on kõigi jõudude tasakaal võimalik, kui plaat ei liiguks, seetõttu vastavad keskkonna komponendid vektori stabiilsuse tingimusele. Selle tulemusena on esialgses projekteerimisetapis tuletatud seos täidetud. Mõlemad põhimõtted moodustavad ehitusmehaanika teooria aluse ning on vajalikud sildade ja hoonete ehitamisel.
Eelnevat võib üldistada juhuks, kui kindlaid jooni pole ja füüsiline keha pöörleb vabalt suvalises ruumis. Sellises protsessis on "võtmete telgedega" seotud kolm inertsimomenti. Tahkemehaanika postulaadid on lihtsustatud, kui kasutada olemasolevat matemaatilise analüüsi tähistust, mis eeldab üleminekut piirini $(t → t0)$, mistõttu pole vaja pidevalt mõelda, kuidas seda küsimust lahendada.
Huvitav on see, et Newton oli esimene, kes rakendas integraal- ja diferentsiaalarvutuse põhimõtteid keeruliste füüsikaliste probleemide lahendamisel ning mehaanika kui kompleksteaduse edasine arendamine oli selliste silmapaistvate matemaatikute nagu J. Lagrange, L. Euler, P töö. Laplace ja C. Jacobi. Kõik need teadlased leidsid Newtoni õpetusest oma universaalsete matemaatikauuringute jaoks inspiratsiooniallika.
Inertsimoment
Jäiga keha pöörlemist uurides kasutavad füüsikud sageli inertsmomendi mõistet.
2. definitsioon
Süsteemi (materiaalse keha) inertsmoment pöörlemistelje suhtes on füüsikaline suurus, mis võrdub süsteemi punktide indikaatorite korrutistega nende kauguste ruutudega kõnealusest vektorist. .
Summeerimine toimub kõigi liikuvate elementaarmasside üle, milleks füüsiline keha on jagatud. Kui uuritava objekti inertsimoment selle massikeskpunkti läbiva telje suhtes on algselt teada, siis kogu protsess mis tahes muu paralleelse joone suhtes määratakse Steineri teoreemiga.
Steineri teoreem ütleb: aine inertsmoment pöörlemisvektori suhtes on võrdne selle muutumise hetkega paralleelse telje suhtes, mis läbib süsteemi massikeskpunkti, mis saadakse keha massi korrutamisel joonte vahelise kauguse ruut.
Kui absoluutselt jäik keha pöörleb ümber fikseeritud vektori, liigub iga üksik punkt teatud kiirusega mööda konstantse raadiusega ringi ja sisemine impulss on selle raadiusega risti.
Tahke keha deformatsioon
Joonis 2. Tahke keha deformatsioon. Autor24 - õpilastööde veebivahetus
Jäiga kere mehaanika kaalumisel kasutatakse sageli absoluutselt jäiga kere mõistet. Selliseid aineid looduses aga ei eksisteeri, kuna kõik reaalsed objektid muudavad välisjõudude mõjul oma suurust ja kuju ehk deformeeruvad.
3. määratlus
Deformatsiooni nimetatakse püsivaks ja elastseks, kui pärast kõrvaliste tegurite mõju lakkamist naaseb keha oma esialgsete parameetrite juurde.
Deformatsioone, mis jäävad ainesse pärast jõudude vastasmõju lakkamist, nimetatakse jääk- või plastiliseks.
Absoluutse reaalse keha deformatsioonid mehaanikas on alati plastilised, kuna need ei kao pärast täiendava mõju lakkamist kunagi täielikult. Kui aga jääkmuutused on väikesed, siis võib neid ignoreerida ja uurida elastsemaid deformatsioone. Igat tüüpi deformatsioone (surve või pinge, painutamine, vääne) saab lõppkokkuvõttes taandada samaaegselt toimuvateks transformatsioonideks.
Kui jõud liigub tasasele pinnale rangelt normaalselt, nimetatakse pinget normaalseks, aga kui see liigub keskkonna suhtes tangentsiaalselt, nimetatakse seda tangentsiaalseks.
Kvantitatiivne mõõt, mis iseloomustab materiaalse keha iseloomulikku deformatsiooni, on selle suhteline muutus.
Üle elastsuspiiri ilmuvad tahkises jääkdeformatsioonid ja graafik, mis kirjeldab üksikasjalikult aine naasmist algseisundisse pärast jõu lõplikku lakkamist, on kujutatud mitte kõveral, vaid sellega paralleelselt. Reaalsete füüsiliste kehade pingediagramm sõltub otseselt erinevatest teguritest. Sama objekt võib lühiajalise jõudude mõjul avalduda täiesti haprana, kuid pikaajalisel mõjul muutuda püsivaks ja voolavaks.
1. lehekülg
Deformeeritava tahke aine mehaanikat, nagu autorile tundub, tuleks käsitleda kui ühtset teadust, mis ühendab neid teadusharusid, mida traditsiooniliselt esitatakse ja uuritakse eraldi. Mehaanika jaoks ei piisa valitsevate võrrandite kirjutamisest, peate suutma need etteantud piirtingimustel lahendada ja võimalikult täpselt lahendada. Seetõttu võib pilt, mille mehaanik koostab, mõnikord tunduda liiga lihtsustatud. Kuid mehaanik on sunnitud ekslema Scylla ja Charybdise vahel; ühelt poolt peavad selle võrrandid täpselt kajastama tegelikkust, teisalt peavad need olema integreerimiseks kättesaadavad.
Deformeeritavate tahkete ainete mehaanika on teadus, mis uurib tahkete ainete liikumis- ja tasakaaluseadusi nende deformeerumise tingimustes erinevatel mõjudel. Tahke keha deformatsioon tähendab selle suuruse ja kuju muutumist. Selle tahkete ainete kui konstruktsioonielementide, konstruktsioonide ja masinate omadusega puutub insener oma praktilises tegevuses pidevalt kokku.
Deformeeritavate tahkete ainete mehaanika on pidevalt arenev teadus kõigis oma harudes. Kehade pinge- ja deformatsiooniseisundite määramiseks töötatakse välja uusi meetodeid. Ülesannete lahendamiseks on laialdaselt kasutusele võetud erinevad numbrilised meetodid, mida seostatakse arvutite juurutamise ja kasutamisega peaaegu kõigis teaduse ja inseneripraktika valdkondades.
Deformeeritavate tahkete ainete mehaanika uurib tegelike tahkete ainete deformatsiooniseadusi neile mõjuvate välisjõudude, temperatuuri, magnetväljade ja muude välismõjude mõjul. Jõud kui kehadevahelise vastastikmõju peamine tegur on kehade mehaanilise mõju üksteisele ja ühe keha osade vastastikmõju mõõt. Deformeeritava tahke aine ja eelkõige materjalide tugevuse mehaanikas mõistetakse deformatsiooni all tavaliselt kohalikku deformatsiooni, mis kirjeldab keha lähedaste materiaalsete punktide vahekauguste muutumist ja üksikisiku suhtelise orientatsiooni muutumist. keha kiud. Kiu all mõistetakse keha materiaalsete punktide kogumit, mis täidavad pidevalt teatud väikest segmenti ab, mis on ruumis teatud viisil orienteeritud.
Deformeeritava tahke aine mehaanika on teadus tahkete kehade tasakaalu ja liikumise kohta, võttes arvesse keha üksikute osakeste vahekauguste muutusi.
Deformeeritava tahke aine mehaanika ülesannet konstruktsioonielementide kindla kuju ja koormustingimuste korral käsitletakse piirväärtuse probleemina, mis lahendatakse lõplike elementide meetodil. Sellise numbrilise lahenduse käigus muutub oluliseks materjali käitumise ja selle omaduste adekvaatne modelleerimine. Eksperimentaalselt saadud deformatsioonikõverate ja häirivate mõjude sõltuvuste põhjal saab määrata materjali käitumist koormuse all iseloomustavad omadused, aga ka üldjuhul piirtingimused.
Deformeeritava tahke aine mehaanika kui teaduse päritolu ulatub aastasse 1638, mil Hollandi linnas Leidenis ilmus Galileo Galilei vestluste ja matemaatiliste tõestuste raamat kahe uue teadusharu kohta, mis sisaldab kahe uue teadusharu aluseid. : dünaamika ja tugevusõpetus. Siin sõnastas Galileo kehade tugevuse probleemi ja tegi inimkonna ajaloos esimese katse seda küsimust teaduslikul alusel lahendada. Muidugi püstitati Galilea-eelsel ajal inimmõistust hämmastama pannud arhitektuuriloomingut, kuid nende ehitamine toimus empiiriliste teadmiste alusel, katse-eksituse meetodil, põlvest põlve edasi antud teadmiste põhjal. praktilises tegevuses omandatud kogemuste tulemus. Galileo ütles tala painutamise probleemis uue sõna, kus ta tegi õigesti kindlaks, et ristkülikukujulise ristlõikega tala korral on takistusmoment võrdeline selle lõigu laiuse esimese astme ja kõrguse ruuduga.
Deformeeruva tahke aine mehaanika kui teaduse päritolu ulatub aastasse 1638, mil Hollandis Leidenis ilmus raamat Galileo Galileo vestlused ja matemaatilised tõestused kahe uue teadusharu kohta, mis sisaldab kahe uue teadusharu aluseid. : dünaamika ja tugevuse uurimine. Siin sõnastas Galileo kehade tugevuse probleemi ja tegi inimkonna ajaloos esimese katse seda küsimust teaduslikul alusel lahendada. Muidugi püstitati Galilea-eelsel ajal inimmõistust hämmastama pannud arhitektuuriloomingut, kuid nende ehitamine toimus empiiriliste teadmiste alusel, katse-eksituse meetodil, põlvest põlve edasi antud teadmiste põhjal. praktilises tegevuses omandatud kogemuste tulemus. Galileo ütles tala painutamise probleemis uue sõna, kus ta tegi õigesti kindlaks, et ristkülikukujulise ristlõikega tala korral on takistusmoment võrdeline selle lõigu laiuse esimese astme ja kõrguse ruuduga.
Deformeeritava tahke aine mehaanikas nimetatakse kesta üldiselt ebahomogeenseks materjali kehaks, mille mõõdik ja kuju on teatud ligikaudselt samastatud selle kehaga seotud teatud pinna meetrika ja kujuga ning seda nimetatakse redutseerimispinnaks. SQ.
Deformeeritava tahke aine mehaanikas tähistab mõiste konstitutiivsed (mõnikord füüsikalised, põhiseaduslikud) seosed pingete ja deformatsioonide vahelist suhet.
Deformeeritava tahke aine mehaanikas nimetatakse materjali homogeenseks, kui sellel on kõigis materjalipunktides samad omadused. Materjali loetakse teatud omaduse suhtes isotroopseks, kui see omadus antud materjali punktis on kõikides suundades sama. Materjali peetakse anisotroopseks nende omaduste osas, mis sõltuvad suunast.
Deformeeritava tahke aine mehaanikas tuuakse sisse erinevaid hüpoteese ja eeldusi keha deformatsiooniprotsessi olemuse ja selle materjali omaduste kohta.
Deformeeritava tahke aine mehaanikas, suhteliselt suure täpsusega konstruktsioonides pinge-deformatsiooni oleku määramisel, jääb purunemismomendi määramise täpsusaste madalaks. See lahknevus on eelkõige seletatav asjaoluga, et pingete ja deformatsioonide määramise probleemide aluseks olev pidevuse hüpotees võimaldab määrata ainult keskmisi pingeväärtusi, arvestamata tegelikult olemasolevat mikrostruktuuri, mis oluliselt mõjutab tugevust. ja luumurdude omadused. Võimalike ja reaalselt olemasolevate mikrostruktuuride mitmekesisus ei võimalda koostada ühtset murdumise teooriat, mis võtaks arvesse materjalide struktuuri mõju selle tugevusele sama täpsusega, nagu on määratud pinged ja deformatsioonid. järjepidevuse hüpoteesi aluseks, mis eirab materjalide mikrostruktuuri. Paragrahvis 8.10 kirjeldatud lühiajalised tugevuskriteeriumid lähtuvad hävingu kui hetkesündmuse ideest.
Antakse lühikokkuvõte kõigist deformeeritava keha mehaanika osadest: elastsuse, viskoelastsuse, plastilisuse ja roomuse teooria. Käsitletakse õhukeste kehade mudeleid, stabiilsusteooriat ja murdumismehaanikat. Esitatakse vajalik matemaatiline aparaat.
Raamat on adresseeritud teadlastele, inseneridele, magistrantidele ja üliõpilastele.
Võrrandite lineariseerimine.
Mõiste "deformeeruv tahke aine" sisaldab vastuolu. Seetõttu võeti kasutusele absoluutselt jäiga keha mõiste. Kuid deformatsiooni arvestamata on võimatu mõista, kuidas keha koormust hoiab – sellest tekivad sisemised jõud.
Konstruktsioonimaterjalid "tulevad koormusega toime" ka väikeste deformatsioonide korral. Sel juhul võib elastse deformatsiooni energiat pidada ruutvormiks. Kuid selleks, et probleem oleks lineaarne, on siiski vaja teha väike arv pöördeid. Väikeste lokaalsete deformatsioonidega õhukestes kehades (vardad, plaadid, kestad) võib kujumuutus olla suurte pöörete tõttu mittelineaarne.
SISUKORD
Eessõna
1 Matemaatilised tööriistad
1.1 Vektorid ja tensorid
1.2 Jooned, pinnad ja väljad
1.3 Matemaatilise füüsika lihtsamatest ülesannetest
1.4 Kompleksmuutuja funktsioonid
1.5 Variatsiooniarvutuse elemendid
1.6 Asümptootilised meetodid
2 Mehaanika üldseadused
2.1 Materiaalsete punktide süsteem
2.2 Absoluutselt jäik kere
2.3 Suhteline liikumine
2.4 Virtuaalse töö põhimõte
2.5 Lagrange'i võrrandid
2.6 Hamiltoni mehaanika
2.7 Staatika
2.8 Võnkumised
2.9 Mitteholoonsed süsteemid
3 Deformeeritava keha mehaanika alused
3.1 Continuum mudel. Eristumine
3.2 Koolutamine ja pöörlemine
3.3 Kiiruseväli
3.4 Mahu suurendamine ja massibilanss
3.5 Pinge ja impulsi tasakaal
3.6 Momendi tasakaal ja selle tagajärjed
3.7 Virtuaalne töö
3.8 Termodünaamika seadused
3.9 Konstitutiivsed võrrandid
3.10 Üleminek võrdluskonfiguratsioonile
3.11 Võrrandite lineariseerimine
4 Klassikaline lineaarne elastsus
4.1 Täielik võrrandisüsteem
4.2 Staatika üldteoreemid
4.3 Võrrandid nihketes
4.4 Nihkete määramine deformatsioonide järgi. Ühilduvusvõrrandid
4.5 Kontsentreeritud jõud piiramatus keskkonnas
4.6 Variatsioonipõhimõtted
4.7 Tasapinna vastane deformatsioon
4.8 Varraste väändumine
4.9 Tasapinna probleem
4.10 Kontaktülesanded
4.11 Temperatuurideformatsioonid ja -pinged
4.12 Cosserat moment medium
5 Peen keha
5.1 Peenkehade mehaanika tunnused
5.2 Varraste mittelineaarne teooria
5.3 Varraste lineaarteooria
5.4 Saint-Venanti probleem
5.5 Kolmemõõtmelise probleemi asümptootiline poolitamine
5.6 Plaadi painutamine
5.7 Kestade lineaarne teooria
5.8 Mittelineaarsed elastsed kestad
5.9 Õhukese seinaga vardad
6 Elastsete kehade dünaamika
6.1 Elastsete kehade vibratsioonid
6.2 Lained elastses keskkonnas
6.3 Varraste dünaamika
6.4 Lineaarsete süsteemide häirete meetod
6.5 Mittelineaarsed võnkumised
6.6 Rootori kriitilised kiirused
7 Tasakaalu stabiilsus
7.1 Stabiilsuse teooria alused
7.2 Varraste stabiilsus
7.3 Mittekonservatiivsed ülesanded
7.4 Mittelineaarsete kestade variatsioonivõrrandid
7.5 Plaatide stabiilsus
7.6 Painduva võlli pöörlemine kestatorus
8 Väikesed plastilised deformatsioonid
8.1 Katseandmed
8.2 Konstitutiivsed võrrandid
8.3 Õõnes kuul sisemise rõhu all
8.4 Talad ja kettad
8.5 Torsioon
8.6 Tasapinnaline pinge
8.7 Jäigaplastist plaatide painutamine
8.8 Jäiga-plastikust korpuse variatsioonipõhimõtted
8.9 Koormuspiiri teoreemid
9 Hävitamine
9.1 Tugevuse kriteeriumide kohta
9.2 Pingeseisund pragude esiküljel
9.3 Praofrondile mõjuvad jõud
9.4 Haardumisjõudude arvestamine
9.5 J-integraal ja SIF-i määramine
9.6 Pragude kasv
9.7 Pikaajaline tugevuse ja kahjustuste kogunemine
10 Reoloogia
10.1 Reoloogilised mudelid
10.2 Lineaarne viskoelastsus
10.3 Plastmaterjalid
10.4 Ideaalne vedelik
10.5 Viskoosne vedelik
10.6 Metallide roome
Bibliograafia
Õppeaine register.
Lae e-raamat mugavas vormingus tasuta alla, vaata ja loe:
Laadige kiiresti ja tasuta alla raamat Deformeeritavate tahkete ainete mehaanika, Eliseev V.V., 2006 - fileskachat.com.
Monograafia on kombinatsioon mittelineaarse elastsuse teooriast, plastilisuse teooriast, roomuse teooriast ja roomusest tingitud kahjustuste teooriast. Materjali esitamisel on rõhk isotroopsete ja anisotroopsete kehade deformatsioonikarakteristikute koormustüübist sõltuvuse arvestamisel ja adekvaatsel kirjeldamisel, samuti algsete piirväärtusülesannete lahendamise numbrilistest ja analüütilistest meetoditest. Esitatakse suur hulk katsenäiteid, katsetulemusi, probleeme ja arvutialgoritme. Inseneri-, tehnika- ja teadustöötajatele, samuti ülikooli üliõpilastele.
Tõmbe- ja survedeformatsiooni diagrammid.
Liigume edasi materjalide deformatsioonimustrite üksikasjalikuma analüüsi juurde. Selleks vaatleme üheteljelise pinge ja üheteljelise kokkusurumise tingimustes hetkekoormusel saadud deformatsioonidiagramme. Koormamise "hetkelisust" tuleb mõista nii, et vaadeldavate materjalide mehaaniliste omaduste puhul võib deformatsioonikarakteristikute sõltuvust ajast tähelepanuta jätta. Teisisõnu, roomamise mõju ei võeta arvesse ja eeldatakse, et materjalid on elastses või elastoplastilises olekus. Samuti märgime, et kõik üksikasjad, mis on seotud üheteljeliste pinge- ja survekatsete läbiviimise metoodikaga, sealhulgas proovide ja koormusmäärade valikuga, katseseadmete kirjeldusega jne, on leitavad paljudest kirjandustest.
Erinevate materjalide pinge-deformatsiooni diagrammid ei lange üheteljelise pinge ja üheteljelise kokkusurumise korral kokku, mis näitab, et materjalidel on erinev vastupidavus pingele ja survele. Ilmselt juhtis I. Hodkinson juba 1839. aastal esimesena tähelepanu materjalide ebavõrdse deformatsiooni võimalikkusele pinge- ja survetingimustes. Malmiga tehtud katsete seerias avastas ta, et materjal järgib paraboolset deformatsiooniseadust ning talub pinget ja survet ebavõrdselt. Kuid 19. sajandil keskendus mehaanika oma tähelepanu lineaarsele elastsuse teooriale ja I. Hodkinson leidis vähe järgijaid. Sellesuunalisi uuringuid viisid läbi ainult Saint-Venant (1864), E. Winkler (1878), A. Kennedy (1887), H. Beer (1892), E. Hartig (1893), J. Bach (1897) , kes, olles kinnitanud pinge ja surve all olevate diagrammide eksperimentaalseid kõrvalekaldeid lineaarsusest, pakkusid välja erinevaid lähendusi deformatsiooni ja pinge vahelise seose kohta üheteljelisel juhul, võttes arvesse pinge- ja survetakistuse erinevust.
SISUKORD
Eessõna
OSA 1. Isotroopsete ja anisotroopsete kehade mehaanika deformatsiooniomadustega sõltuvalt koormuse tüübist
Sissejuhatus
Peatükk 1. Monograafia esimese osa probleemi seis ja peamised eesmärgid
1.1. Deformatsiooniomaduste sõltuvus koormuse tüübist
1.2. Isotroopse keskkonna mittelineaarse deformatsiooni reguleerivate võrrandite analüüs
1.3. Anisotroopse keskkonna füüsikaliste sõltuvuste analüüs
1.4. Piirväärtusülesannete lahendamine koormustüübist sõltuvate omadustega kehadele
1.5. Monograafia esimese osa peamised eesmärgid ja eesmärgid
Peatükk 2. Konstitutiivsed võrrandid isotroopsete ainete jaoks, mille omadused sõltuvad laadimise tüübist
2.1. Arutelu pingeinvariantide rolli üle valitsevates võrrandites keeruliste pingeseisundite katsete põhjal
2.2. Valitsemisvõrrandite konstrueerimine
2.3. Reguleerivate võrrandite täpsustamine
2.4. Teoreetiliste ja eksperimentaalsete tulemuste võrdlus.
2.5. Järeldused teise peatüki kohta
Peatükk 3. Anisotroopsete ainete konstitutiivsed võrrandid, mille omadused sõltuvad laadimise tüübist
3.1. Reguleerivate võrrandite tuletamine
3.2. Sõltuvuste määratlemine
3.3. Arvutatud ja katsetulemuste võrdlus
3.4. Järeldused kolmanda peatüki kohta
Peatükk 4. Telgsümmeetriliselt koormatud õhukeste kestade mittelineaarne deformatsioon
4.1. Väide ja metoodika õhukeste kestade ühemõõtmeliste piirväärtusülesannete lahendamiseks
4.2. Kestade mittelineaarne elastne deformatsioon
4.3. Kestade elasts-plastiline deformatsioon
4.4. Kestade mittelineaarne elastne deformatsioon, võttes arvesse kokkutõmbumist
4.5. Shell creep
4.6. Komposiitkestade struktuuride mittelineaarne deformatsioon
4.7. Järeldused neljanda peatüki kohta
Peatükk 5. Õhukeste kestade teooria mittelineaarsed ülesanded mitteteljesümmeetrilisel koormusel
5.1. Kahemõõtmeliste piirväärtusülesannete lahendamise sõnastus ja metoodika.
5.2. Mitteteljesümmeetriliselt koormatud kestade mittelineaar-elastne deformatsioon
5.3. Mitteteljesümmeetriliselt koormatud kestade roomamine
5.4. Järeldused viienda peatüki kohta
Peatükk 6. Ristkülikukujuliste ruumikehade mittelineaarne deformatsioon
6.1. Kolmemõõtmeliste piirväärtusülesannete sõnastus ja metoodika
6.2. Ristkülikukujuliste kehade mittelineaarne elastne deformatsioon
6.3. Ristkülikukujuliste kehade roomamine
6.4. Järeldused kuuenda peatüki kohta
Peatükk 7. Paksuseinaliste silindrite mittelineaarne deformatsioon
7.1. Kahemõõtmeliste piirväärtusülesannete lahendamise sõnastus ja metoodika
7.2. Silindriliste kehade elastoplastne deformatsioon
7.3. Paksuseinaliste silindrite roomamine
7.4. Järeldused seitsmenda peatüki kohta
Järeldus
Kirjandus
2. OSA. Keerulise kujuga struktuuriga plaatelementide roome
Sissejuhatus
Peatükk 1. Materjalide roomemudelid, üldine formuleering ja meetodid plaadi roomeprobleemide lahendamiseks
1.1. Roomamise, kahjustuse ja murdumise mudelid
1.2. Põhisuhted
1.3. Roomamise konstitutiivsed võrrandid
1.4. Plaadi roomuse uurimise meetodid
1.5. Piirväärtusprobleem ja selle lahenduse struktuur
1.6. Järeldused esimese peatüki kohta
Peatükk 2. Struktuurse meetodi väljatöötamine plaadi roomeprobleemide lahendamiseks
2.1. Roomamisprobleemi variatiivne sõnastus Sandersi, McCombi ja Schlechte funktsionaalsel alusel
2.2. Roomamisprobleemi variatiivne sõnastus, mis põhineb Lagrange'i kujul oleval funktsionaalsel kujul
2.3. Plaadi roome algsete piirväärtuste ülesannete lahendamise meetod
2.4. R-funktsioonide teooria konstruktiivsete vahendite väljatöötamine plaadi roomeprobleemide lahendamiseks
2.5. Järeldused teise peatüki kohta
Peatükk 3. Keerulise kujuga plaatide roomumise uurimine
3.1. Arvutusalgoritm ja tarkvarapaketi lühikirjeldus
3.2. Testiülesannete lahendamine ja tulemuste usaldusväärsuse analüüsimine
3.3. Tasapinnaliste jõududega koormatud keeruka kujuga plaatide roome
3.4. Keerulise kujuga plaatide painutamine roomamise ajal
3.5. Plaadi painutamise probleemide lahendamine segatud kinnitustingimustega
3.6. Kõrgtemperatuuriliste paigaldiste lamepõhjade ja torulehtede roomuse arvutused
3.7. Järeldused kolmanda peatüki kohta
Järeldus
Kirjandus
3. OSA. Koormustüübist sõltuvate omadustega materjalidest valmistatud keeruka kujuga kehade roome ja kahjustus
Sissejuhatus
1. peatükk. Kahjustatud kandjate konstitutiivsete seoste teooria hetkeseisu analüüs ja roomamise alg-piirväärtusprobleemide lahendamise meetodid
1.1. Pideva kahjustuse mehaanika. Peamiste kahjuliikide klassifikatsioon
1.2. Roomamine ja roomamisest tingitud kahjustused põhikatsetes
1.3. Libisemine ja kahjustus keerulises pingeseisundis
1.4. Rooma ja kahjustuse esialgsete piirväärtusprobleemide lahendamise meetodite ülevaade
1.5. Järeldused esimese peatüki kohta
Peatükk 2. Koormustüübist sõltuvate omadustega kahjustatud materjalide roomumise teooria konstitutiivsete seoste ülesehitus ja põhjendus
2.1. Tahkete ainete deformatsiooniprotsesside modelleerimise termodünaamilised põhimõtted. Pugemispotentsiaal
2.2. Reguleerivate roomevõrrandite koostamine kahjustatud materjalidele, mille omadused sõltuvad laadimise tüübist
2.3. Põhikatsed
2.4. Seoste määratlemise erijuhud
2.5. Roomamise esimene etapp
2.6. Roomamise teine etapp
2.7. Roomamise kolmas etapp
2.8. Järeldused teise peatüki kohta
Peatükk 3. Meetodi väljatöötamine koormuse tüübist sõltuvate omadustega kahjustatud materjalidest valmistatud suvalise kujuga kehade roomuse algväärtusprobleemide lahendamiseks
3.1. Roomamise teooria variatsiooniprintsiibid. Põhivõrrandid
3.2. Algse piirväärtuse hiilimisprobleemide avaldus
3.3. R-funktsiooni ja Runge-Kutta-Mersoni meetoditel põhineva roome alg-piirväärtusprobleemide lahendamise meetodi väljatöötamine
3.4. Kolmemõõtmeliste roomeülesannete lahendusstruktuurid
3.5. Järeldused kolmanda peatüki kohta
Peatükk 4. Roomamise ja roomusest tingitud kahjustuste tasapinnalised ja teljesümmeetrilised probleemid
4.1. Üldistatud tasapinnalise pingeseisundi põhiseosed
4.2. Tasapinnalise deformatsiooni põhiseosed
4.3. Roomateooria tasapinnalise probleemi variatiivne sõnastus. Tasakaalu võrrandid. Piiritingimused
4.4. Liigne ajaprobleem lennuki roomamise probleemi jaoks
4.5. Roomateooria tasapinnaülesannete lahendusstruktuurid
4.6. Telgsümmeetrilise roomeprobleemi põhiseosed.
4.7. Teljesümmeetrilise roomeprobleemi variatiivne formuleerimine. Piiritingimused. Ajaline probleem
4.8. Telgsümmeetrilise roomeprobleemide lahendusstruktuurid
4.9. Testiprobleemide lahendamine
4.10. Kahjustatud materjalidest keeruka kujuga plaatide roome, mille omadused sõltuvad laadimise tüübist
4.11. Telgsümmeetriliselt koormatud keeruka kujuga pöörlemiskeha roome ja kahjustus
4.12. Järeldused neljanda peatüki kohta
Peatükk 5. Keerulise kujuga lamedate kestade ja plaatide roomamine ja kahjustused
5.1. Lamedate kestade ja plaatide roomamise ja kahjustuste probleemide variatiivne formuleerimine
5.2. Põhiliste piirtingimuste tüüpide lahendusstruktuurid. Ajaline probleem
5.3. Keerulise kujuga lamedate kestade ja plaatide roomamise ja kahjustuste arvulised uuringud
5.5. Järeldused viienda peatüki kohta
Peatükk 6. Painduvate lamedate kestade ja keeruka kujuga plaatide roomamine ja kahjustused
6.1. Painduvate lamedate kestade ja plaatide roomamise ja kahjustuste probleemide matemaatiline formuleerimine
6.2. Numbrilised uuringud koormuse tüübi mõju kohta painduvate lamedate kestade ja plaatide roomusele ja kahjustustele
6.3. Järeldused kuuenda peatüki kohta
Peatükk 7. Keskmise paksusega madalate kestade roomamise ja kahjustuste probleemid
7.1. Libisemisprobleemide varieeruv sõnastus keskmise paksusega madalatele kestadele
7.2. Põhitüüpide piirtingimuste lahendusstruktuurid. Ajaline probleem
7.3. Madalate kestade ja keskmise paksusega plaatide roomuse ja kahjustuste arvulised uuringud
7.4. Koormustüübist sõltuvate omadustega materjalist valmistatud keskmise paksusega plaatide roomamise ja kahjustuste numbrilised uuringud
7.5. Järeldused seitsmenda peatüki kohta
Järeldus
Kirjandus
Sisukord.
1. lehekülg
Deformeeritavate kehade mehaanika, olenevalt täiendavatest eksperimentaalsetest seadustest, jaguneb osadeks, millest peamised on järgmised: elastsuse teooria, plastilisuse teooria, granuleeritud kehade mehaanika.
Deformeeritavate kehade mehaanika on kajastatud raamatu IV osas.
Deformeeritavate kehade mehaanika koosneb järgmistest põhiosadest: a) elastsuse teooria, b) plastilisuse teooria, c) roometeooria, d) granuleeritud kehade mehaanika, millega külgneb vahetult tugevus- ja murdumismehaanika.
Plastiliselt deformeeruvate kehade mehaanika ja alates 1951. aastast avaldas sellel teemal regulaarselt artikleid Moskva Kõrgema Tehnikakooli kogudes. Tehes selle probleemiga seotud uuringuid, et töötada välja materjale plastiliste deformatsioonide teooria õppekursuse laiendamiseks ja süvendamiseks ning jätkates muid selle valdkonna uuringuid, pani A. I. Zimin aluse plastiliselt deformeeruvate kehade keeristeteooriale, tõestades, et metalliosakesed plastilise voolu käigus voolavad. on vajalikud pöörlevate liigutuste tegemiseks. Plastilise deformatsiooni üldise juhtumi puhul, kirjutas A. I., tuleks selle intensiivsus määrata lineaarse ja nurga intensiivsuse kombinatsiooniga.
Deformeeritava keha mehaanika meetodid, eriti kontaktinteraktsiooni ja purunemise mehaanika, on võimas vahend triboloogiliste probleemide analüütiliseks uurimiseks.
Deformeeritavate kehade mehaanikas (teise nimetusega kontiinummehaanika) abstraheeritakse kehade omaduste makrofüüsikalise uurimise käigus aine molekulaarstruktuurist ja eeldatakse, et keha moodustav aine täidab pidevalt teatud osa ruumist.
Deformeeritavate kehade mehaanika hõlmab ka teisi distsipliine, näiteks matemaatilist elastsuse teooriat, kus käsitletakse sisuliselt samu küsimusi, mis materjalide tugevuses. Materjalide tugevuse erinevus matemaatilisest elastsusteooriast seisneb eelkõige lähenemises probleemide lahendamisele.
Deformeeritavate kehade mehaanikas loetakse keskkonda pidevaks aine pideva jaotumisega. Seetõttu peetakse pingeid, deformatsioone ja nihkeid kehapunktide koordinaatide pidevateks ja diferentseeruvateks funktsioonideks. Eeldatakse, et mis tahes tahke keha osakestel, olenemata sellest, kui väikesed nad on, on samad omadused. Selline kehade ehituse ja omaduste tõlgendus on rangelt võttes vastuolus tegelikkusega, kuna kõik looduses mikroskoopilises mõttes eksisteerivad kehad on heterogeensed. Struktuursete defektide (heterogeensuse) all tuleks mõista materjali polükristallilist struktuuri, keemilise koostise püsivuse lokaalseid rikkumisi, võõrlisandite esinemist, mikropragusid ja muid defekte, mis põhjustavad pingevälja lokaalseid häireid. Statistiliste seaduste tõttu võib aga reaalse keha punktide suhtelisi liikumisi pidada praktiliselt identseteks homogeense mudeli vastavate punktide liikumistega.
Deformeeritava keha mehaanikas arvestatakse füüsikalisi suurusi (vektorid ja tensorid), mis ei sõltu koordinaatsüsteemi valikust, kuid mõnikord on neid mugavam uurida mõnes spetsiaalselt valitud koordinaatsüsteemis. Iga koordinaatsüsteemi vektorid ja tensorid määratakse suuruste komplektiga, mida nimetatakse vektor- või tensorikomponentideks. Kui need komponendid on defineeritud ühes koordinaatsüsteemis, siis on need defineeritud igas teises süsteemis, sest vektori ja tensori definitsiooni alla kuulub ka nende komponentide teisenemise seadus ühest koordinaatsüsteemist (baasist) teise liikumisel. Vektorarvutuse üks olulisemaid eeliseid on.
Deformeeritava keha mehaanikas arvestatakse füüsikalisi suurusi (vektorid ja tensorid), mis ei sõltu koordinaatsüsteemi valikust, kuid mõnikord on neid mugavam uurida mõnes spetsiaalselt valitud koordinaatsüsteemis. Igas koordinaatsüsteemis on vektorid ja tensorid määratud kogumiga, mida nimetatakse vektori või tensori komponentideks. Kui need komponendid on defineeritud ühes koordinaatsüsteemis, siis on need defineeritud igas teises süsteemis, sest vektori ja tensori definitsiooni alla kuulub ka nende komponentide teisenemise seadus ühest koordinaatsüsteemist (baasist) teise liikumisel. Vektorarvutuse üks olulisemaid eeliseid on see, et mehaanilise süsteemi olekut iseloomustavaid võrrandeid (tasakaalu- või liikumisvõrrandid) on võimalik formuleerida koordinaatsüsteemide suhtes muutumatul kujul.
Deformeeritava keha mehaanikas mõistetakse deformatsiooni all keha liikumist, millega kaasneb selle materiaalsete punktide vahekauguste muutumine.
Deformeeritavate kehade mehaanika hõlmab ka teisi distsipliine, näiteks matemaatiline elastsusteooria, mis käsitleb sisuliselt samu küsimusi, mis materjalide vastupidavus. Materjalide tugevuse erinevus matemaatilisest elastsusteooriast seisneb eelkõige lähenemises probleemide lahendamisele.
Deformeeritava keha mehaanikas mõistetakse deformatsiooni all keha liikumist, millega kaasneb selle materiaalsete punktide vahekauguste muutumine.
Lõigetega (pragudega) piirkondade deformeeritava keha mehaanika probleemide lahendamine on seotud spetsiaalsete (ainsuse) punktide olemasolu tõttu tuntud matemaatiliste raskustega. Enamikku neist probleemidest saab tõhusalt lahendada ainult arvuti abil.
Deformeeritavate kehade mehaanika põhineb keskkonna kontseptsioonil, mis täidab täielikult teatud ruumala. Sellise keskkonna osakest võib (makroskoopilise vaatluse piires) pidada mõneks elemendiks, mis sisaldub selle väga väikeses mahus.