Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, nagu auditeerimine, andmeanalüüs ja erinevaid uuringuid et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel vastavalt seadusele, kohtumenetlus, V kohtuprotsess ja/või avalike taotluste või taotluste alusel valitsusagentuurid Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta unikaalsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ning eelseisvate sündmustega.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - oma isikuandmeid avaldada. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
\(\frac(x)(x-1)\) muutuja väärtus on 1, reeglit rikutakse: Nulliga jagada ei saa. Seetõttu ei saa siin \(x\) olla ühik ja ODZ kirjutatakse järgmiselt: \(x\neq1\);Kui avaldises \(\sqrt(x-2)\) on muutuja väärtus \(0\), on reeglit rikutud: radikaalne väljend ei tohi olla negatiivne. See tähendab, et siin ei saa \(x\) olla \(0\), samuti \(1, -3, -52,7\) jne. See tähendab, et x peab olema suurem kui 2 või sellega võrdne ja ODZ on: \(x\geq2\);
Kuid avaldises \(4x+1\) võime X asemel asendada suvalise arvu ja ühtegi reeglit ei rikuta. Seetõttu piirkond vastuvõetavad väärtused siin on kogu arvtelg. Sellistel juhtudel DZ-d ei salvestata, sest see ei sisalda kasulikku teavet.
Leiad kõik reeglid, mida tuleb järgida.
ODZ võrrandites
Otsuse tegemisel on oluline meeles pidada vastuvõetavate väärtuste vahemikku ja seetõttu Seal otsime lihtsalt muutujate väärtusi ja leiame kogemata selliseid, mis rikuvad matemaatika reegleid.
ODZ tähtsuse mõistmiseks võrdleme võrrandi kahte lahendust: ODZ-ga ja ilma ODZ-ta.
Näide:
Lahenda võrrand
Lahendus
:
| Ilma ODZ-ta: | ODZ-ga: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2 1)\)\(=-3\) - ei kvalifitseeru ODZ-le | |
| Vastus : \(4; -3\) | Vastus : \(4\) |
Kas näete erinevust? Esimeses lahenduses oli meie vastuses vale ekstra !! Miks vale? Proovime selle asendada algse võrrandiga.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
Näete, oleme saanud arvutamatud, mõttetud avaldised nii vasakul kui ka paremal (nulliga ei saa ju jagada). Ja see, et need on samad, ei mängi enam rolli, kuna neid väärtusi pole olemas. Seega on "\(-3\)" sobimatu, kõrvaline juur ja vastuvõetavate väärtuste vahemik kaitseb meid selliste tõsiste vigade eest.
Seetõttu saate esimese lahenduse jaoks D ja teise lahenduse A. Ja need pole õpetaja igavad jamad, sest ODS-i arvestamata jätmine pole tühiasi, vaid väga konkreetne viga, sama, mis kadunud märk või vale valemi rakendamine. Lõppude lõpuks on lõplik vastus vale!
Vastuvõetavate väärtuste vahemiku leidmine toob sageli kaasa vajaduse lahendada võrrandid või võrrandid, nii et peate suutma seda hästi teha.
Näide : leidke avaldise domeen \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)
Lahendus : Avaldises on kaks juurt, millest üks on nimetajas. Kes antud juhul kehtestatud piiranguid ei mäleta, on... Kes mäletab, paneb kirja, et esimese juure all olev avaldis on suurem või võrdne nulliga ja teise juure all olev avaldis suurem kui null. Kas saate aru, miks piirangud on sellised, nagu nad on?
Vastus : \((-2;2,5]\)Matemaatikas lõpmatu hulk funktsioonid. Ja igaühel neist on oma iseloom.) Paljude vajalike funktsioonidega töötamiseks vallaline lähenemine. Muidu, mis matemaatika see on?!) Ja selline lähenemine on olemas!
Mis tahes funktsiooniga töötades esitame selle koos standardne komplekt küsimused. Ja esimene, kõige rohkem oluline küsimus- See funktsiooni määratluspiirkond. Mõnikord nimetatakse seda piirkonda kehtivate argumentide väärtuste kogumiks, alaks, kus funktsioon on määratud, jne.
Mis on funktsiooni valdkond? Kuidas seda leida? Need küsimused tunduvad sageli keerulised ja arusaamatud... Kuigi tegelikult on kõik ülimalt lihtne. Saate seda lehte lugedes ise veenduda. minna?)
No mis ma oskan öelda... Lihtsalt respekt.) Jah! Funktsiooni loomulik domeen (mida siin käsitletakse) tikud funktsioonis sisalduvate avaldiste ODZ-ga. Vastavalt sellele otsitakse neid samade reeglite järgi.
Vaatame nüüd mitte täiesti loomulikku määratlusvaldkonda.)
Täiendavad piirangud funktsiooni ulatusele.
Siin räägime piirangutest, mida ülesanne seab. Need. ülesanne sisaldab mõnda lisatingimused, mille koostaja leiutas. Või tulenevad piirangud funktsiooni määratlemise meetodist.
Mis puutub ülesande piirangutesse, siis kõik on lihtne. Tavaliselt pole vaja midagi otsida, kõik on ülesandes juba öeldud. Tuletan meelde, et ülesande autori kirjutatud piirangud ei tühista matemaatika põhipiirangud. Peate lihtsalt meeles pidama ülesande tingimustega arvestamist.
Näiteks see ülesanne:
Leia funktsiooni domeen:
positiivsete arvude hulgal.
Selle funktsiooni määratluse loomuliku domeeni leidsime ülalt. See piirkond:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
IN verbaalne viis Funktsiooni määramisel tuleb tingimus hoolikalt läbi lugeda ja leida sealt X-le piirangud. Vahel otsivad silmad valemeid, aga sõnad vilistavad teadvusest mööda jah...) Näide eelmisest tunnist:
Funktsiooni määrab tingimus: loomuliku argumendi x iga väärtus on seotud x väärtuse moodustavate numbrite summaga.
Siinkohal tuleb märkida, et me räägime ainult O loodusväärtused X. Siis D(f) kohe salvestatud:
D(f): x ∈ N
Nagu näete, ei ole funktsiooni ulatus nii keeruline kontseptsioon. Selle piirkonna leidmine taandub funktsiooni uurimisele, ebavõrdsuse süsteemi kirjutamisele ja selle süsteemi lahendamisele. Muidugi on igasuguseid süsteeme, lihtsaid ja keerulisi. Aga...
Ma avan selle väike saladus. Mõnikord tundub funktsioon, mille jaoks peate leidma määratluspiirkonna, lihtsalt hirmutav. Ma tahan kahvatuks muutuda ja nutta.) Aga niipea, kui ma kirjutan üles ebavõrdsuse süsteemi... Ja äkki osutub süsteem elementaarseks! Pealegi, sageli, mida kohutavam on funktsioon, seda lihtsam on süsteem...
Moraal: silmad kardavad, pea otsustab!)
Shamshurin A.V. 1
Gagarina N.A. 1
1 Vallaeelarve haridusasutus"Keskmine üldhariduslik kool nr 31"
Töö tekst postitatakse ilma piltide ja valemiteta.
Täisversioon töö on PDF-vormingus saadaval vahekaardil "Tööfailid".
Sissejuhatus
Alustasin oma tööd sellega, et vaatasin Internetist läbi palju matemaatika teemasid ja valisin selle teema, kuna olen kindel, et ODZ leidmine mängib võrrandite ja ülesannete lahendamisel suurt rolli. Tema omas uurimistöö Vaatasin võrrandeid, milles piisab ainult ODZ-i leidmisest, ohust, valikulisusest, piiratud ODZ-st, mõnest matemaatika keelust. Minu jaoks on kõige olulisem matemaatika ühtne riigieksam hästi sooritada ja selleks pean teadma: millal, miks ja kuidas DL-i leida. See ajendas mind uurima teemat, mille eesmärk oli näidata, et selle teema valdamine aitab õpilastel ühtse riigieksami ülesandeid õigesti täita. Selle eesmärgi saavutamiseks uurisin Lisalugemist ja muud allikad. Mõtlesin, kas meie kooli õpilased teavad: millal, miks ja kuidas ODZ-i leida. Seetõttu viisin läbi testi teemal "Millal, miks ja kuidas ODZ-d leida?" (Antud oli 10 võrrandit). Õpilaste arv - 28. tuli sellega toime - 14%, DD oht (arvestatud) - 68%, valikulisus (arvestatud) - 36%.
Sihtmärk: tuvastamine: millal, miks ja kuidas ODZ-i leida.
Probleem: võrrandid ja ebavõrdsused, milles on vaja leida ODZ, ei leidnud algebra kursusel kohta süstemaatiliseks esitamiseks, ilmselt seetõttu teeme kaaslastega selliste näidete lahendamisel sageli vigu, kulutades nende lahendamisele palju aega, unustades ODZ kohta.
Ülesanded:
- Näidake ODZ tähtsust võrrandite ja võrratuste lahendamisel.
- Tehke sellel teemal praktiline töö ja tehke kokkuvõte selle tulemustest.
Arvan, et omandatud teadmised ja oskused aitavad mul lahendada küsimust: kas DZ-d on vaja otsida või mitte? Lõpetan vigade tegemise, õppides ODZ-d õigesti tegema. Kas ma saan sellega hakkama, näitab aeg või pigem ühtne riigieksam.
1. peatükk
Mis on ODZ?
ODZ on vastuvõetavate väärtuste vahemik, see tähendab, et need on kõik muutuja väärtused, mille jaoks avaldis on mõttekas.
Tähtis. ODZ leidmiseks me näidet ei lahenda! Lahendame näite tükke keelatud kohtade leidmiseks.
Mõned keelud matemaatikas. Matemaatikas on selliseid keelatud toiminguid väga vähe. Kuid mitte kõik ei mäleta neid ...
- Avaldised, mis koosnevad paariskordaja märgist või peavad olema >0 või võrdne nulliga, ODZ:f(x)
- Avaldis murdosa nimetajas ei saa olla võrdne nulliga, ODZ:f(x)
- |f(x)|=g(x), ODZ: g(x) 0
Kuidas ODZ-d salvestada? Väga lihtne. Kirjutage alati näite kõrvale ODZ. Nende tuntud tähtede alla, vaadates algset võrrandit, kirjutame üles algse näite jaoks lubatud x väärtused. Näite teisendamine võib muuta OD-d ja vastavalt ka vastust.
Algoritm ODZ leidmiseks:
- Määrake keelu tüüp.
- Leidke väärtused, mille puhul väljendil pole mõtet.
- Eemaldage need väärtused komplektist reaalarvud R.
Lahendage võrrand: =
|
Ilma DZ-ta |
Koos ODZ-ga |
|
Vastus: x=5 |
ODZ: => => Vastus: pole juuri |
Vastuvõetavate väärtuste vahemik kaitseb meid selliste tõsiste vigade eest. Kui aus olla, siis just ODZ tõttu muutuvad paljud “šokiõpilased” “C” õpilasteks. Arvestades, et DL-i otsimine ja sellega arvestamine on otsuse tegemisel tähtsusetu samm, jätavad nad selle vahele ja imestavad siis: "miks pani õpetaja sellele 2?" Jah, sellepärast ma selle panin, sest vastus on vale! See ei ole õpetaja "näpunäide", vaid väga konkreetne viga, täpselt nagu vale arvutus või kadunud märk.
Täiendavad võrrandid:
a) = ; b) -42 = 14x+; c) =0; d) |x-5|=2x-2
2. peatükk
ODZ. Milleks? Millal? Kuidas?
Vastuvõetavate väärtuste vahemik - lahendus on olemas
- ODZ esindab tühi komplekt, mis tähendab, et algsel näitel pole lahendusi
- = ODZ:
Vastus: pole juuri.
- = ODZ:
Vastus: pole juuri.
0, võrrandil pole juuri
Vastus: pole juuri.
Täiendavad näited:
a) + =5; b) + =23x-18; c) =0.
- ODZ sisaldab ühte või mitut numbrit ja lihtne asendus määrab kiiresti juured.
ODZ: x=2, x=3
Kontrollige: x=2, + , 0<1, верно
Kontrollige: x=3, + , 0<1, верно.
Vastus: x=2, x=3.
- > ODZ: x=1,x=0
Kontrollige: x=0, > , 0>0, vale
Kontrollige: x=1, > , 1>0, tõsi
Vastus: x=1.
- + =x ODZ: x=3
Kontrollige: + =3, 0=3, vale.
Vastus: pole juuri.
Täiendavad näited:
a) = ; b) + =0; c) + =x -1
DD oht
Pange tähele, et identiteedi transformatsioonid saab:
- ei mõjuta DL-i;
- viia laiendatud DL-i;
- põhjustada ODZ ahenemist.
Samuti on teada, et mõnede algset ODZ-d muutvate teisenduste tulemusena võib see viia valede otsusteni.
Illustreerime iga juhtumit näitega.
1) Vaatleme avaldist x + 4x + 7x, selle muutuja x ODZ on hulk R. Esitame sarnased terminid. Selle tulemusena on see kujul x 2 +11x. Ilmselgelt on selle avaldise muutuja x ODZ samuti hulk R. Seega teostatud teisendus ODZ-d ei muutnud.
2) Võtame võrrandi x+ - =0. Sel juhul ODZ: x≠0. See avaldis sisaldab ka sarnaseid termineid, mille redutseerimise järel jõuame avaldiseni x, mille ODZ on R. Mida me näeme: teisenduse tulemusena ODZ laienes (arvu ODZ-le lisati number null muutuja x algse avaldise jaoks).
3) Võtame väljendi. Muutuja x VA määratakse ebavõrdsusega (x−5)·(x−2)≥0, VA: (−∞, 2]∪∪/Juurdepääsurežiim: Materjalid saitidelt www.fipi.ru, www.eg
Lisa 1
Praktiline töö "ODZ: millal, miks ja kuidas?"
|
valik 1 |
2. võimalus |
|
│x+14│= 2–2x |
|
|
│3x│=1–3x |
2. lisa
Vastused ülesannetele praktiline töö"ODZ: millal, miks ja kuidas?"
|
valik 1 |
2. võimalus |
|
Vastus: pole juuri |
Vastus: x-suvaline arv, välja arvatud x=5 |
|
9x+ = +27 ODZ: x≠3 Vastus: pole juuri |
ODZ: x=-3, x=5. Vastus: -3;5. |
|
y= - väheneb, y= -suureneb See tähendab, et võrrandil on maksimaalselt üks juur. Vastus: x=6. |
ODZ: → →х≥5 Vastus: x≥5, x≤-6. |
|
│x+14│ = 2-2x ODZ: 2-2x≥0, x≤1 x=-4, x=16, 16 ei kuulu ODZ-i |
Väheneb, suureneb Võrrandil on maksimaalselt üks juur. Vastus: pole juuri. |
|
0, ODZ: x≥3, x≤2 Vastus: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. Vastus: pole juuri. |
|
x=7, x=1. Vastus: lahendusi pole |
Suureneb - väheneb Vastus: x=2. |
|
0 ODZ: x≠15 Vastus: x on suvaline arv, välja arvatud x=15. |
│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, x≤ x=-1, x=1 ei kuulu ODZ-i. Vastus: x=-1. |