Tavaliselt kuuleme sõna segment, kui räägime geomeetriast või matemaatilisest analüüsist. Mõlemas piirkonnas tähistab see sõna väga sarnaseid mõisteid, nimelt joone osa, mis on piiratud kahe punktiga.
Segment igapäevaelus
Mõistagi ei kuule me sõna “segment” ainult matemaatikaküsimuste arutamisel, seda kasutatakse ka igapäevases kõnes. Mis on siis segment selle sõna igapäevases tähenduses? Reeglina peab inimene sõna “segment” hääldades silmas selle või teise materjali tükki, mis tuleb millestki lõigata. Näiteks võib meil vaja minna kangatükki, teipi, teibitükki ja palju muud.
Segment matemaatikas
Nagu eespool öeldud, on lõik matemaatikas kahe punktiga piiratud sirge osa, kuid mõnikord võib kohata ka sellist terminit - arvude või punktide kogum kahe arvu või punkti vahelisel sirgel. See kõlab palju teaduslikumalt ja keerukamalt, kuid kui järele mõelda, tähendavad mõlemad määratlused sama asja.
Muud tähendused
Sõna "segment" hääldatakse ka siis, kui nad soovivad tähistada teatud etapi läbimist, näiteks "teelõik" või "ajalõik". Tõenäoliselt olete selliseid fraase raamatutes näinud.
Lisaks olid Venemaal pärisorjuse kaotamise järgseks segmendiks maatükid, mille maaomanikud talupoegadelt konfiskeerisid.
Need on sõna "segment" määratlused. Uuri jaotisest uute sõnade tähendusi.
Tere, kallid ajaveebisaidi lugejad. Üks geomeetria mõisteid, mida algkoolis õpitakse, on sirglõik. Paljud matemaatika ja geomeetria ülesanded põhinevad lõigu ja sirge mõistel.
Segmendi mõistmine aitab lahendada kõikvõimalikke ülesandeid ja näiteid matemaatikatundides nii koolis kui ka kõrgkoolides.
Segment on geomeetriline kujund
Sõnastikus oleva definitsiooni järgi nimetatakse segmenti sirgjoone osa, mis on piiratud kahe sellel asuva punktiga. Nende punktide tähiste põhjal antakse segmendi nimi.
Alloleval joonisel on kujutatud joonelõik AB. Punktid A ja B on lõigu otsad. Segmendi pikkus on selle otste vaheline kaugus.
Matemaatikas on kombeks tähistada punkte ja vastavalt ka segmente ladina tähestiku suurtähtedega. Kui teil on vaja segmenti joonistada, on see enamasti kujutatud ilma sirgjooneta, kuid ainult ühest otsast teise.
Võime ka öelda, et segment on on kõigi punktide kogumine, mis asuvad samal sirgel ja asuvad kahe etteantud punkti vahel, mis on antud segmendi otsad.
Kui märgite lõigul selle otste vahele teise punkti, jagab see lõigu kaheks. Lõigu AB pikkuse saab arvutada lõikude AC ja CB pikkuste liitmisel.
Erinevus segmendi, kiire ja joone vahel
Koolilapsed ajavad mõnikord segi mõisted joon, kiir ja lõik. Tõepoolest, need mõisted on üksteisega väga sarnased, kuid neil on põhimõtteline erinevus:
- Otse nimetatakse jooneks, mis ei ole kõver ja millel pole ka algust ega lõppu.
- Ray- see on ühe punktiga piiratud sirge osa. Sellel on algus ja pole lõppu.
- piiratud kahe punktiga. Sellel on nii algus kui ka lõpp.
Punkt, mis asub sirgel, jagab selle kaheks kiireks. Segmentide arv ühel sirgel võib olla lõpmatu.
Nende kujundite eristamiseks joonisel asetatakse või ei asetata täpid joonistatava joone algusesse ja lõppu. Kiire joonistamisel asetatakse punkt ühte otsa ja lõigu joonistamisel asetatakse punkt mõlemasse otsa. Sirgjoonel pole lõppu, seega pole joone lõpus punkte.
Suunatud segment on vektor
Segmente on kahte tüüpi:
- Suunamatu.
- Lavastanud.
Mittesuunaliste segmentide puhul on AB ja BA samad segmendid, kuna suund ei oma tähtsust.
Kui räägime suunatud segmentidest, siis on määrav selle otste loetlemise järjekord. Sel juhul on AB ➜ ja BA ➜ erinevad segmendid, kuna need on vastupidise suunaga.
Suunatud segmendid nimetatakse vektoriteks. Vektoreid saab tähistada kas kahe ladina tähestiku suure tähega, mille kohal on nool, või ühe väikese tähega noolega.
Vektori suurus on suunatud segmendi pikkus. Tähistatakse kui AB ➜. Vektorite AB ➜ ja BA ➜ suurused on võrdsed.
Vektoreid käsitletakse sageli koordinaatsüsteemis. Vektori moodul on võrdne ruutjuurega vektori otste koordinaatide ruutude summast.
Kollineaarsed vektorid on need, mis asuvad samal või paralleelsel sirgel.
Katkendjoon on ühendatud segmentide kogum
Katkendjoon koosneb paljudest segmentidest, mida nimetatakse selle linkideks. Need segmendid on otstes üksteisega ühendatud ja ei asu 180° nurga all.
Katkestatud joone tipud on järgmised punktid:
- Punkt, kust katkendlik joon algas.
- Punkt, kus katkendlik joon lõpeb.
- Punktid, kus külgnevad lingid on ühendatud (polüliini segmendid).
Katkestatud joone tippude arv on alati ühe võrra suurem selle linkide arvust. Katkendjoon tähistatakse kõigi selle tippude loetlemisega, alustades ühest otsast ja lõpetades teise otsaga.
Näiteks polüjoon ABCDEF koosneb segmentidest AB, BC, CD, DE ja EF ning tippudest A, B, C, D, E ja F. Lingid AB ja BC on kõrvuti, kuna neil on ühine lõpp-punkt B. Polüliini pikkus arvutatakse kõigi selle lülide pikkuste summana.
Iga suletud katkendjoon on geomeetriline kujund – hulknurk.
Hulknurga nurkade summa on 180° kordne ja arvutatakse järgmise valemiga 180*(n-2), kus n on selle joonise moodustavate nurkade või lõikude arv.
Ajavahemik
Huvitav on see, et sõna segment on rakendatav mitte ainult geomeetriliste mõistete puhul, vaid ka ajaterminina.
Ajavahemik on ajavahemik kahe sündmuse või kuupäeva vahel. Seda saab mõõta sekundites või minutites või aastates või isegi aastakümnetes.
Aega kui tervikut määratletakse sel juhul ajajoonena.
Edu sulle! Kohtumiseni ajaveebisaidi lehtedel
Võib-olla olete huvitatud
Poolitaja on kiir, mis lõikab nurga pooleks, samuti lõigu kolmnurgas, millel on mitmeid omadusi Raadius on ringi kõige olulisem element 
Mediaan on kolmnurga kuldne suhe Trapets on tabel, millest on saanud geomeetriline kujund Trapetsi keskjoon Ristkülik on üks geomeetria põhitõdesid Läbimõõt on ringi kuldne suhe Ring on geomeetria põhijoonis Romb – rööpküliku ja ruudu vahel Mis on postulaat – lihtsalt kompleksi kohta Mis on nurga puutuja ja kuidas seda leida Ümbermõõt
>>Matemaatika 7. klass. Lõpetage õppetunnid >>Geomeetria: joonelõik. Lõpetage õppetunnid
Joonelõik
Lõik on sirge osa, mis sisaldab selle sirge kahte erinevat punkti A ja B (lõigu otsad) ning kõiki nende vahel asuvaid joone punkte (lõigu sisepunkte).
Sirge segment on hulk (osa sirgest), mis koosneb kahest erinevast punktist ja kõigist nende vahel asuvatest punktidest. Sirge segment, mis ühendab kahte punkti A ja B (mida nimetatakse segmendi otsteks), on tähistatud järgmiselt -. Kui segmendi tähistuses on nurksulud välja jäetud, kirjutage "segment AB". Mis tahes punkti, mis asub segmendi otste vahel, nimetatakse selle sisepunktiks. Lõigu otste vahelist kaugust nimetatakse selle pikkuseks ja seda tähistatakse kui |AB|.
Lõigu tähistamiseks, mille otsad on punktides A ja B, kasutame sümbolit.
Lõigu AB kuuluva punkti C kohta ütleme ka, et punkt C asub punktide A ja B vahel (kui C on lõigu sisepunkt), samuti, et lõik AB sisaldab punkti C.
Segmendi omaduse annab aksioom:
Aksioom:
Iga segmendi teatud pikkus on suurem kui null. Lõigu pikkus võrdub nende osade pikkuste summaga, milleks see on jagatud mis tahes selle sisemise punktiga. AB = AC + CB.
Kahe punkti A ja B vahelist kaugust nimetatakse segmendi pikkus AB.
Veelgi enam, kui punktid A ja B langevad kokku, eeldame, et nende vaheline kaugus on null.
Kaht segmenti nimetatakse võrdseks, kui nende pikkus on võrdne.
Joonelõik AC=DE, CB=EF Ja AB = DF
Peal Joonis 1 näitab sirget a ja sellel sirgel 3 punkti: A, B, C. Punkt B asub punktide A ja C vahel, võib öelda, et see eraldab punkte A ja C. Punktid A ja C asuvad punkti B vastaskülgedel. B ja C asuvad punkti A ühel küljel, punktid A ja B asuvad punkti C samal küljel.
pilt 1
Joonelõik- osa sirgest, mis koosneb kõigist selle sirge punktidest, mis asuvad nende punktide vahel, mida nimetatakse lõigu otsteks. Lõigu tähistatakse selle lõpp-punktide näitamisega. Kui nad ütlevad lõiku AB, tähendavad nad lõiku, mille otsad on punktides A ja B.
Sel hetkel Joonis 2 näeme lõiku AB, see on osa sirgest. Punkt X asub punktide A ja B vahel, seega kuulub see lõiku AB, punkt Y ei asu punktide A ja B vahel, seega ei kuulu ta lõiku AB.
joonis 2
Punktide asukoha põhiomadus joonel on see, et joone kolmest punktist jääb kahe punkti vahele ainult üks.
Punkt A asub X ja Y vahel.
Punkt X jagab lõigu AB.
Tavaliselt pole sirgjoonelise lõigu puhul vahet, millises järjekorras selle otste arvesse võetakse: see tähendab, et lõigud AB ja BA esindavad sama lõiku. Kui segmendil on suunas, st selle otsad on loetletud, siis nimetatakse sellist segmenti suunatud. Näiteks ülaltoodud segmendid ei lange kokku. Suunatud segmentide jaoks pole spetsiaalset tähistust - see, et segment on oluline ja selle suund on tavaliselt konkreetselt näidatud.
Edasine üldistamine viib kontseptsioonini vektor- kõigi võrdse pikkusega ja kaassuunaliste suunatud segmentide klass.
Ristsõna
- Pliiats liigub mööda lehte. Mööda joont, mööda äärt. Selgub, et omadust nimetatakse ...
- Vana-Kreeka teadlane.
- Vahetu puudutuse tulemus.
- 13 köitest koosnev õpik, mis oli palju sajandeid geomeetria peamiseks teejuhiks.
- Vana-Kreeka teadlane, kollektiivse teose “Põhimõtted” autor.
- Pikkusühik.
- Kahe punktiga piiratud sirge osa.
- Pikkuse mõõtühik Vana-Egiptuses.
- Vana-Kreeka matemaatik, kes tõestas teoreemi, mis tema nime kannab.
- Є matemaatiline märk.
- Geomeetria sektsioon.
Huvitav fakt:
Geomeetrias kasutatakse paberit: kirjutamiseks, joonistamiseks; lõikama; painutada. Matemaatika aine on nii tõsine aine, et hea on kasutada iga võimalust, et see natukenegi lõbusaks teha.
Viljaringid on galaktikatevaheline suhtluskeel tulnukate intelligentsete olendite vahel
Viljaringid... On nii palju erinevaid arvamusi, nii palju ennustamist, nii palju hüpoteese, kuid pole arusaadavaid selgitusi, mis see on.
Viljaringid... Nad lummavad inimesi oma lakoonilise iluga, ärritavad meid oma päritolu ja eesmärgi mõistmatusega.
Küsimused:
1) Mis on segment?
2) Mis on lõigu pikkus?
3) Erinevus segmendi ja vektori vahel?
Kasutatud allikate loetelu:
- Programm üldharidusasutustele. Matemaatika. Vene Föderatsiooni haridusministeerium.
- Föderaalne üldharidusstandard. Haridusbülletään. nr 12, 2004.
- Üldharidusasutuste programmid. Geomeetria klass 7-9. Autorid: S.A. Burmistrova. Moskva. "Valgustumine", 2009.
- Kiselev A.P. "Geomeetria" (planimeetria, stereomeetria)
Toimetas ja saatis Poturnak S.A.
Punkt on abstraktne objekt, millel puuduvad mõõtmisomadused: ei kõrgust, pikkust ega raadiust. Ülesande raames on oluline ainult selle asukoht
Punkt tähistatakse numbri või suure (suure) ladina tähega. Mitu punkti – erinevate numbrite või erinevate tähtedega, et neid oleks võimalik eristada
punkt A, punkt B, punkt C
A B Cpunkt 1, punkt 2, punkt 3
1 2 3Võite joonistada paberile kolm punkti “A” ja paluda lapsel tõmmata joon läbi kahe punkti “A”. Kuidas aga aru saada, milliste kaudu? A A A
Joon on punktide kogum. Mõõdetakse ainult pikkust. Sellel pole laiust ega paksust
Tähistatakse väikeste (väikeste) ladina tähtedega
rida a, rida b, rida c
a b cRida võib olla
- suletud, kui selle algus ja lõpp on samas punktis,
- avatud, kui selle algus ja lõpp pole ühendatud
suletud read
avatud read
Lahkusite korterist, ostsite poest leiba ja pöördusite tagasi korterisse. Mis rea sa said? Täpselt nii, suletud. Olete tagasi oma lähtepunkti. Lahkusite korterist, ostsite poest leiba, läksite sissepääsu sisse ja hakkasite naabriga rääkima. Mis rea sa said? Avatud. Te pole oma alguspunkti naasnud. Lahkusite korterist ja ostsite poest leiba. Mis rea sa said? Avatud. Te pole oma alguspunkti naasnud.- ise ristuvad
- ilma iselõikusteta
iselõikuvad jooned
jooned ilma iseenesliku ristumiskohata
- sirge
- katki
- kõverad
sirged jooned
katkendlikud jooned
kumerad jooned
Sirge on joon, mis ei ole kõver, millel pole algust ega lõppu, seda saab jätkata lõputult mõlemas suunas
Isegi kui näha on väike sirge lõik, eeldatakse, et see jätkub mõlemas suunas lõputult
Märgitakse väikese (väikese) ladina tähega. Või kaks suurt (suurt) ladina tähte - punktid, mis asuvad sirgel
sirgjoon a
asirgjoon AB
B AOtsene võib olla
- ristuvad, kui neil on ühine punkt. Kaks sirget saavad ristuda ainult ühes punktis.
- risti, kui need ristuvad täisnurga all (90°).
- Paralleelsed, kui nad ei ristu, neil pole ühist punkti.
paralleelsed jooned
ristuvad jooned
risti asetsevad jooned
Kiir on osa sirgest, millel on algus, kuid millel pole lõppu; seda saab lõputult jätkata ainult ühes suunas
Pildil oleva valguskiire alguspunkt on päike.
Päike
Punkt jagab sirge kaheks osaks – kaheks kiireks A A
Tala tähistatakse väikese (väikese) ladina tähega. Või kaks suurt (suurt) ladina tähte, kus esimene on punkt, millest kiir algab ja teine on punkt, mis asub kiirel
kiir a
atala AB
B AKiired langevad kokku, kui
- asub samal sirgel
- alustada ühest punktist
- suunatud ühes suunas
kiired AB ja AC langevad kokku
kiired CB ja CA langevad kokku
C B ALõik on osa sirgest, mis on piiratud kahe punktiga, st sellel on nii algus kui ka lõpp, mis tähendab, et selle pikkust saab mõõta. Lõigu pikkus on selle algus- ja lõpp-punkti vaheline kaugus
Ühe punkti kaudu saate tõmmata mis tahes arvu jooni, sealhulgas sirgeid
Läbi kahe punkti - piiramatu arv kõveraid, kuid ainult üks sirge
kahte punkti läbivad kõverjooned
B Asirgjoon AB
B ASirgjoonest “lõigati ära” tükk ja alles jäi segment. Ülaltoodud näitest näete, et selle pikkus on lühim vahemaa kahe punkti vahel. ✂ B A ✂
Segmenti tähistatakse kahe suure (suure) ladina tähega, kus esimene on punkt, kus segment algab ja teine on punkt, kus segment lõpeb
segment AB
B AProbleem: kus on joon, kiir, segment, kõver?
Katkendjoon on joon, mis koosneb järjestikku ühendatud segmentidest, mis ei ole 180° nurga all
Pikk segment oli "murtud" mitmeks lühikeseks
Katkendjoone lülid (sarnaselt keti lülidele) on katkendliku joone moodustavad segmendid. Külgnevad lingid on lingid, mille puhul ühe lingi lõpp on teise algus. Külgnevad lingid ei tohiks asuda samal sirgel.
Katkendjoone tipud (sarnaselt mägede tippudele) on punkt, millest katkendjoon algab, punktid, kus katkendjoone moodustavad lõigud on ühendatud ja punkt, kus katkendjoon lõpeb.
Katkendjoon määratakse kõigi selle tippude loetlemisega.
katkendlik joon ABCDE
polüliini A tipp, polüliini B tipp, polüliini C tipp, polüliini D tipp, polüliini E tipp
katkine link AB, katkine link BC, katkine link CD, katkine link DE
link AB ja link BC on kõrvuti
link BC ja link CD on kõrvuti
link CD ja link DE on kõrvuti
A B C D E 64 62 127 52Katkendjoone pikkus on selle linkide pikkuste summa: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305
Ülesanne: milline katkendjoon on pikem, A millel on rohkem tippe? Esimesel real on kõik ühepikkused lingid, nimelt 13 cm. Teisel real on kõik ühepikkused lingid, nimelt 49 cm. Kolmandal real on kõik ühepikkused lingid, nimelt 41 cm.
Hulknurk on suletud polüline
Hulknurga küljed (väljendid aitavad meeles pidada: “mine kõigis neljas suunas”, “jookse maja poole”, “kummale poole lauda istud?”) on katkendliku joone lingid. Hulknurga külgnevad küljed on katkendliku joone külgnevad lingid.
Hulknurga tipud on katkendjoone tipud. Külgnevad tipud on hulknurga ühe külje lõpp-punktid.
Hulknurka tähistatakse kõigi selle tippude loetlemisega.
suletud polüline ilma iselõikumiseta, ABCDEF
hulknurk ABCDEF
hulknurga tipp A, hulknurga tipp B, hulknurga tipp C, hulknurga tipp D, hulknurga tipp E, hulknurga tipp F
tipp A ja tipp B on kõrvuti
tipp B ja tipp C on kõrvuti
tipp C ja tipp D on kõrvuti
tipp D ja tipp E on kõrvuti
tipp E ja tipp F on kõrvuti
tipp F ja tipp A on kõrvuti
hulknurga külg AB, hulknurga külg BC, hulknurga külg CD, hulknurga külg DE, hulknurga külg EF
külg AB ja külg BC on kõrvuti
külg BC ja külg CD on kõrvuti
CD külg ja DE pool on kõrvuti
külg DE ja külg EF on kõrvuti
külg EF ja külg FA on kõrvuti
A B C D E F 120 60 58 122 98 141Hulknurga ümbermõõt on katkendjoone pikkus: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599
Kolme tipuga hulknurka nimetatakse kolmnurgaks, neljaga - nelinurgaks, viiega - viisnurgaks jne.
Vaatleme iga teemat ja lõpus on teemadel testid.
Punkt matemaatikas
Mis mõte on matemaatikas? Matemaatilisel punktil pole mõõtmeid ja see on tähistatud suurtähtedega: A, B, C, D, F jne.
Joonisel näete pilti punktidest A, B, C, D, F, E, M, T, S.
Segment matemaatikas
Mis on segment matemaatikas? Matemaatikatundides saab kuulda järgmist selgitust: matemaatilisel lõigul on pikkus ja lõpp. Lõik on matemaatikas kõigi punktide kogum, mis asuvad lõigu otste vahel sirgel. Lõigu otsad on kaks piiripunkti.
Joonisel näeme järgmist: lõigud ,,, ja , samuti kaks punkti B ja S.
Otsene matemaatikas
Mis on matemaatikas sirgjoon? Sirge definitsioon matemaatikas on see, et sirgel pole lõppu ja see võib jätkuda mõlemas suunas lõputult. Matemaatikas tähistatakse joont mis tahes kahe punktiga joonel. Õpilasele sirgjoone mõiste selgitamiseks võib öelda, et sirge on lõik, millel ei ole kahte otsa.
Joonisel on kaks sirget: CD ja EF.
Tala matemaatikas
Mis on kiir? Kiire definitsioon matemaatikas: kiir on osa sirgest, millel on algus ja pole lõppu. Tala nimi sisaldab kahte tähte, näiteks DC. Pealegi näitab esimene täht alati kiire alguspunkti, nii et tähti ei saa vahetada.
Joonisel on näidatud kiired: DC, KC, EF, MT, MS. Talad KC ja KD on üks tala, sest neil on ühine päritolu.
Arvurida matemaatikas
Arvjoone definitsioon matemaatikas: sirget, mille punktid tähistavad numbreid, nimetatakse arvujooneks.
Joonisel on näha arvurida, samuti OD- ja ED-kiired