Taimede tootmise ja pealekandmise käigus on vaja kindlaks teha vedru võime taluda teatud tüüpi koormusi. Selleks on nn Hooke'i koefitsient on vedru jäikuse tähis, millest sõltub selle töökindlus. Seda parameetrit mõjutab tootmiseks valitud materjal. See võib olla teras, mis on legeeritud räni, vanaadiumi, mangaani ja muude lisanditega. Kasutatakse ka roostevaba terast, berülliumi ja räni-mangaanpronksi, nikli- ja titaanipõhiseid sulameid.
Kui osa on valmistatud kasutamiseks suure koormuse ja äärmuslike temperatuuride all, kasutatakse spetsiaalseid legeerteraseid. Nižni Novgorodi riistvarakorporatsioonil on võimalus toota eritellimusel vedrusid, luues kindlaksmääratud omadustega tooteid.
Mis on kõvadus?
Praktikas, mitte füüsilises mõttes, on see jõud, mida saab vedru kokkusurumiseks rakendada. Kui teate rakendatud jõudu, saate määrata, milline on deformatsioon ja vastupidi. See lihtsustab arvutusi oluliselt.
Koefitsient arvutatakse väände, pinge, painde, survevedrude jaoks - kõik selle toote kõige populaarsemad sordid tööstuses. Samuti väärib märkimist kaks peamist tüüpi:
- Lineaarse (konstantse) jäikusega;
- Progressiivse (olenevalt mähiste asendist) jäikusega.
Sageli märgib tootja valmistoote värviga. Kui sellist tähistust pole, kasutatakse vedru jäikuse määramiseks massi ja pikkuse kaudu valemit, mis lihtsustab ülesannet. See töötati algselt välja pingutusvedrude jaoks ja saadi koormuse massi vastavuse mõõtmisel geomeetria muutustele.
Samuti võib see parameeter olla progresseeruv – kasvav – või regressiivne – vähenev. Teisel juhul nimetatakse kõvaduse parameetrit tavaliselt pehmuseks. Teatud mehhanismides, näiteks autotööstuses, on see parameeter eriti oluline.
Milliseid sisendandmeid on vaja?
Arvutamisel on oluline teada järgmist teavet:
- Mis materjalist toode on valmistatud?
- Pöörete täpne läbimõõt on Dw;
- Vedru enda koguläbimõõt on Dm;
- Pöörete arv – Na.
Seega saab vedrumehhanismi jäikustegurile rakendada valemit:
k=G*(Dw)^4/8 * Na*(Dm)^3.
Muutuv G tähendab nihkemoodulit. Selle väärtuse leiate erinevate materjalide tabelitest. Näiteks vedruterasest G = 78,5 GPa.
Pikkus L on kahte tüüpi:
- L1– mõõdetuna vertikaalasendis ilma koormuseta;
- L2– saadakse täpselt teadaoleva massiga koorma riputamisel.
Näiteks 100 - alumisse ossa fikseeritud grammkaal mõjub jõuga F, võrdne 1 N. Saame kahe pikkuse erinevuse:
L = L2 – L1.
Tuleks selgitada, et jäikuse aste ei määra sirgendamist algseisundisse. Seda mõjutavad mitmed tegurid korraga.
Kui oluline on näitaja ja mida see mõjutab?
Vedru omadused on olulised mitte ainult GOST-i järgimise ja sertifitseerimise jaoks. Need mõjutavad nende toodete kasutusiga, milles neid kasutatakse, ja see on tohutu hulk seadmeid, osi, mehhanisme alates mööblist kuni erinevate sõidukiteni.
Seetõttu mõjutab see väärtus otseselt vedrusid sisaldavaid elemente kasutavate valmistoodete, seadmete ja masinate töökindlust.
Inimesed mõtlevad sageli, kuidas spiraalvedru jäikust arvutada. Sellistel juhtudel ei võeta arvesse mitte ainult nihkemoodulit, vaid ka parameetrit Rs– väände ajal lubatud pinge. Siin võetakse arvesse materjali tüüpi, selle füüsikalisi omadusi ja mehaanilisi omadusi.
Järgmine küsimus on, kuidas mõõdetakse arvutustes vedru jäikuse koefitsienti. Traditsiooniliselt on meie riigis kasutusele võetud mõõtmissüsteemis tavaks registreerida väärtus sisse N/m- njuutonit meetri kohta. Teise võimalusena võib selle väärtuse kirjutada kilogrammides ruutsentimeetri kohta, dynes/cm, grammides ruutsentimeetri kohta (arvutused GHS-süsteemis).
Vedrujäikusteguri definitsioon ja valem
Elastsusjõud (), mis tekib keha, eriti vedru, deformatsiooni tagajärjel, mis on suunatud deformeerunud keha osakeste liikumisele vastupidises suunas, on võrdeline vedru pikenemisega:
See sõltub keha kujust, suurusest ja materjalist, millest korpus on valmistatud (vedru).
Mõnikord tähistatakse jäikuse koefitsienti tähtedega D ja c.
Vedru jäikuse koefitsiendi väärtus näitab selle vastupidavust koormustele ja seda, kui suur on selle vastupidavus kokkupuutel.
Vedruühenduse jäikuse koefitsient
Kui teatud arv vedrusid on järjestikku ühendatud, saab sellise süsteemi kogujäikuse arvutada järgmiselt:
Juhul, kui tegemist on n vedruga, mis on paralleelselt ühendatud, saadakse saadud jäikus järgmiselt:
Keerdvedru jäikuse koefitsient
Vaatleme spiraalikujulist vedru, mis on valmistatud ringikujulise ristlõikega traadist. Kui vaadelda vedru deformatsiooni selle ruumala elementaarsete nihete kogumina elastsusjõudude mõjul, saab jäikusteguri arvutada järgmise valemi abil:
kus on vedru raadius, on vedru keerdude arv, on traadi raadius, on nihkemoodul (konstant, mis sõltub materjalist).
Mõõtühikud
SI-süsteemi jäikuse koefitsiendi põhimõõtühik on:
Näited probleemide lahendamisest
www.solverbook.com
Elastsustegur – keemiku käsiraamat 21
| Riis. 61. Väävlilise Devoni õli krakkimisjäägist kuubis saadud ja 1300 °C juures 5 tundi kaltsineeritud koksi elastsuspaisumise koefitsient | mylink" data-url="http://chem21.info/info/392465/">chem21.info Elastsusteooria elemendid | KeevitusmaailmSissejuhatusVäliste jõudude mõjul muudab iga tahke keha kuju – see deformeerub. Deformatsiooni, mis kaob jõudude lakkamisel, nimetatakse elastseks. Kui keha läbib elastse deformatsiooni, tekivad sisemised elastsusjõud, mis kipuvad keha algkuju tagasi viima. Nende jõudude suurus on võrdeline keha deformatsiooniga. Tõmbe- ja survedeformatsioonSaadud proovi pikenemine (Δl) välisjõu (F) mõjul on võrdeline mõjuva jõu suuruse, esialgse pikkusega (l) ja pöördvõrdeline ristlõike pindalaga (S) – Hooke’i seadus : Suurust E nimetatakse esimest tüüpi elastsusmooduliks ehk Youngi mooduliks ja see iseloomustab materjali elastsusomadusi. Suurust F/S = p nimetatakse pingeks. Mis tahes pikkuse ja ristlõikega varraste (näidiste) deformatsiooni iseloomustab väärtus, mida nimetatakse suhteliseks pikisuunaliseks deformatsiooniks, ε = Δl/l. Hooke'i seadus mis tahes kujuga näidiste jaoks:
Youngi moodul on arvuliselt võrdne pingega, mis kahekordistab proovide pikkuse. Kuid proovi purunemine toimub oluliselt väiksemate pingete korral. Joonis 1 näitab graafiliselt p eksperimentaalset sõltuvust ε-st, kus pmax on ülim tugevus, s.o. pinge, mille juures saadakse vardal lokaalne kitsenemine (kael), ptek on voolavuspiir, s.o. pinge, mille juures tekib järeleandmine (st deformatsiooni suurenemine ilma deformeeriva jõu suurenemiseta), pel on elastsuse piir, st. pinge, millest madalamal kehtib Hooke'i seadus (tähendab lühiajalist jõu mõju). Materjalid jagunevad rabedaks ja plastiliseks. Haprad ained purunevad väga väikese suhtelise pikenemise korral. Haprad materjalid taluvad tavaliselt ilma purunemata suuremat survet kui pinget. Koos tõmbedeformatsiooniga täheldatakse proovi läbimõõdu vähenemist. Kui Δd on proovi läbimõõdu muutus, siis ε1 = Δd/d nimetatakse tavaliselt suhteliseks põiksuunaliseks deformatsiooniks. Kogemused näitavad, et |ε1/ε| Absoluutväärtus μ = |ε1/ε| nimetatakse põiksuunaliseks deformatsioonisuhteks või Poissoni suhteks. Nihke on deformatsioon, mille korral keha kõik teatud tasapinnaga paralleelsed kihid nihkuvad üksteise suhtes. Nihke ajal deformeerunud proovi maht ei muutu. Segmenti AA1 (joonis 2), mille võrra üks tasapind on teise suhtes nihkunud, nimetatakse absoluutseks nihkeks. Väikeste nihkenurkade korral iseloomustab suhtelist deformatsiooni nurk α ≈ tan α = AA1/AD ja seda nimetatakse suhteliseks nihkeks. kus koefitsienti G nimetatakse nihkemooduliks. Aine kokkusurutavusKere igakülgne kokkusurumine viib keha mahu vähenemiseni ΔV võrra ja elastsete jõudude tekkeni, mis kipuvad keha esialgsesse mahtu tagasi viima. Kokkusurutavus (β) on suurus, mis on arvuliselt võrdne keha ruumala suhtelise muutusega ΔV/V, kui pinna suhtes normaalselt mõjuv pinge (p) muutub ühe võrra. Kokkusurutavuse pöördväärtust nimetatakse mahumooduliks (K). Keha mahu muutus ΔV koos rõhu ulatusliku suurenemisega ΔP võrra arvutatakse valemiga Seosed elastsuskonstantide vahelYoungi moodul, Poissoni suhe, mahumoodul ja nihkemoodul on seotud võrranditega: mis kahe teadaoleva elastsuskarakteristiku põhjal võimaldavad esimese ligikaudsuse alusel arvutada ülejäänud. Elastse deformatsiooni potentsiaalne energia määratakse valemiga Elastsusmooduli ühikud: N/m2 (SI), dyne/cm2 (SGS), kgf/m2 (MKGSS) ja kgf/mm2. 1 kgf/mm2 = 9,8 106 N/m2 = 9,8 107 dyne/cm2 = 10-6 kgf/m2 Rakendus
weldworld.ru Elastsustegur - WiKiru-wiki.org Elastsustegur – Wikipedia RUJadaühenduses on n(\displaystyle n) vedru jäikusega k1,k2,...,kn.(\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Hooke'i omast seadusest ( F=−kl(\displaystyle F=-kl) , kus l on pikenemine) järeldub, et F=k⋅l.(\displaystyle F=k\cdot l.) Iga vedru pikenemiste summa on võrdne kogu ühenduse kogupikenemisega l1+l2+ ...+ln=l.(\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.) Igale vedrule mõjub sama jõud F.(\displaystyle F.) Hooke'i seaduse kohaselt F=l1⋅k1=l2⋅k2=...=ln⋅kn.(\displaystyle F=l_(1)\ cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Eelnevatest avaldistest tuletame: l=F/k,l1=F/ k1,l2 =F/k2,...,ln=F/kn.(\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/ k_(2 ),\quad ...,\quad l_(n)=F/k_(n).) Asendades need avaldised väärtusega (2) ja jagades F,(\displaystyle F,) saame 1/k= 1/k1+ 1/k2+...+1/kn,(\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) mis on oli vaja tõestada. http-wikipedia.ru Poissoni suhtarv, valem ja näitedPoissoni suhte definitsioon ja valemPöördume tahke keha deformatsiooni käsitlemise juurde. Vaadeldava protsessi käigus toimub keha suuruse, mahu ja sageli ka kuju muutumine. Seega toimub objekti suhteline pikisuunaline venitamine (kokkusurumine) selle suhtelise põiksuunalise ahenemisega (paisumisega). Sel juhul määratakse pikisuunaline deformatsioon valemiga:
kus on proovi pikkus enne deformatsiooni, on pikkuse muutus koormuse all. Kuid pinge (surumise) ajal ei muutu mitte ainult proovi pikkus, vaid muutuvad ka keha põikmõõtmed. Deformatsiooni ristsuunas iseloomustab suhtelise põiksuunalise kitsenemise (paisumise) suurus:
kus on proovi silindrilise osa läbimõõt enne deformatsiooni (proovi põikimõõt). Empiiriliselt on leitud, et elastsete deformatsioonide korral kehtib võrdsus:
Poissoni suhe koos Youngi mooduliga (E) on materjali elastsusomaduste tunnus. Poissoni suhe mahulise deformatsiooni jaoksKui mahulise deformatsiooni koefitsient () on võrdne:
kus on keha mahu muutus, on keha esialgne maht. Seejärel kehtib elastsete deformatsioonide puhul järgmine seos: Sageli jäetakse valemis (6) väikeste tellimuste terminid kõrvale ja neid kasutatakse kujul: Isotroopsete materjalide puhul peaks Poissoni suhe olema vahemikus: Negatiivsete Poissoni suhte väärtuste olemasolu tähendab, et venitamisel võivad objekti põikimõõtmed suureneda. See on võimalik füüsikalis-keemiliste muutuste esinemisel keha deformatsiooni ajal. Materjale, mille Poissoni koefitsient on väiksem kui null, nimetatakse aukseetikaks. Poissoni suhte maksimaalne väärtus on elastsemate materjalide tunnus. Selle minimaalne väärtus kehtib õrnade ainete kohta. Seega on teraste Poissoni koefitsient 0,27 kuni 0,32. Kummi Poissoni suhe varieerub vahemikus 0,4–0,5. Poissoni suhe ja plastiline deformatsioonAvaldis (4) kehtib ka plastiliste deformatsioonide kohta, kuid sel juhul sõltub Poissoni suhe deformatsiooni suurusest: Suureneva deformatsiooni ja oluliste plastiliste deformatsioonide ilmnemisel on eksperimentaalselt kindlaks tehtud, et plastiline deformatsioon toimub aine mahtu muutmata, kuna seda tüüpi deformatsioon tekib materjali kihtide nihkumise tõttu. MõõtühikudPoissoni suhtarv on füüsikaline suurus, millel puudub mõõde. Näited probleemide lahendamisestwww.solverbook.com Poissoni suhe – WiKiSee artikkel käsitleb materjali elastseid omadusi iseloomustavat parameetrit. Termodünaamika kontseptsiooni kohta vt Adiabaatiline eksponent.Poissoni suhe (tähistatud kui ν(\displaystyle \nu ) või μ(\displaystyle \mu )) on suhtelise põikisurumise ja suhtelise pikisuunalise pinge suhe. See koefitsient ei sõltu keha suurusest, vaid materjali iseloomust, millest proov on valmistatud. Poissoni suhe ja Youngi moodul iseloomustavad täielikult isotroopse materjali elastseid omadusi. Mõõtmeteta, kuid võib näidata suhtelistes ühikutes: mm/mm, m/m. Sellele rakendatakse enne ja pärast tõmbejõudu homogeenne varras. Rakendame homogeensele vardale tõmbejõud. Selliste jõudude mõjul deformeerub varras üldiselt nii piki- kui ka põikisuunas. Olgu l(\displaystyle l) ja d(\displaystyle d) valimi pikkus ja põiki suurus enne deformatsiooni ning l'(\displaystyle l^(\prime )) ja d'(\displaystyle d^(\ prime )) on proovi pikkus ja põiki suurus pärast deformatsiooni. Siis on pikisuunaline pikenemine väärtus, mis on võrdne väärtusega (l'−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) ja põiktihendus on väärtus, mis on võrdne väärtusega −(d′−d)(\displaystyle -(d) ^( \prime )-d)) . Kui (l′−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) on tähistatud kui Δl(\displaystyle \Delta l) ja (d′−d)(\displaystyle (d^(\prime )) - d)) kui Δd(\displaystyle \Delta d) , siis on suhteline pikisuunaline pikenemine võrdne väärtusega Δll(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l))) ja suhteline põiki kokkusurumine võrdne väärtusega −Δdd(\displaystyle - (\frac (\Delta d)(d))) . Siis on aktsepteeritud tähistuses Poissoni suhe μ(\displaystyle \mu ) kujul: μ=−ΔddlΔl.(\displaystyle \mu =-(\frac (\Delta d)(d))(\frac (l)(\Delta l)).) Tavaliselt, kui vardale rakendatakse tõmbejõudu, pikeneb see pikisuunas ja tõmbub kokku põikisuunas. Seega on sellistel juhtudel Δll>0(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l))>0) ja Δdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении. Absoluutselt rabedate materjalide puhul on Poissoni koefitsient 0, absoluutselt kokkusurumatute materjalide puhul 0,5. Enamiku teraste puhul on see koefitsient umbes 0,3, kummi puhul umbes 0,5. On ka materjale (peamiselt polümeere), millel on negatiivne Poissoni suhe, selliseid materjale nimetatakse aukseetikuteks. See tähendab, et tõmbejõu rakendamisel kere ristlõige suureneb. Näiteks ühe seinaga nanotorudest valmistatud paberil on Poissoni koefitsient positiivne ja mitmeseinaliste nanotorude osakaalu kasvades toimub järsk üleminek negatiivsele väärtusele –0,20. Paljudel anisotroopsetel kristallidel on negatiivne Poissoni suhe, kuna selliste materjalide Poissoni suhe sõltub kristalli struktuuri orientatsiooninurgast tõmbetelje suhtes. Negatiivne koefitsient on sellistes materjalides nagu liitium (minimaalne väärtus on -0,54), naatrium (-0,44), kaalium (-0,42), kaltsium (-0,27), vask (-0,13) jt. 67% kuupkristallidest perioodilisuse tabelist on negatiivse Poissoni koefitsiendiga. |
Väliste jõududega kokku puutudes on kehad võimelised omandama kiirenduse või deformatsiooni. Deformatsioon on keha suuruse ja (või) kuju muutumine. Kui pärast väliskoormuse eemaldamist taastab keha oma suuruse ja kuju täielikult, siis nimetatakse sellist deformatsiooni elastseks.
Laske joonisel fig 1 kujutatud vedrule mõjuda vertikaalselt allapoole suunatud tõmbejõuga.
Deformeeriva jõu ($\overline(F)$) mõjul vedru pikkus suureneb. Vedrul tekib elastsusjõud ($(\overline(F))_u$), mis tasakaalustab deformeerivat jõudu. Kui deformatsioon on väike ja elastne, siis on vedru pikenemine ($\Delta l$) võrdeline deformatsioonijõuga:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
kus proportsionaalsustegur on vedru jäikus $k$. Koefitsienti $k$ nimetatakse ka elastsusteguriks, jäikusteguriks. Jäikus (omadusena) iseloomustab deformatsioonile allutatud keha elastseid omadusi – see on keha võime seista vastu välisjõule ja säilitada oma geomeetrilisi parameetreid. Jäikuskoefitsient on jäikuse peamine omadus.
Vedru jäikuse koefitsient sõltub materjalist, millest vedru on valmistatud, ja selle geomeetrilistest omadustest. Seega arvutatakse ümmargust traadist keritud keeratud silindrilise vedru jäikuskoefitsient, mis on piki selle telge elastselt deformeerunud, järgmise valemi abil:
kus $G$ on nihkemoodul (väärtus olenevalt materjalist); $d$ - traadi läbimõõt; $d_p$ - vedrupooli läbimõõt; $n$ - vedru pöörete arv.
Vedru jäikuse ühikud
Rahvusvahelise ühikusüsteemi (SI) jäikuse ühik on njuuton jagatud meetriga:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
Jäikuskoefitsient on võrdne jõuga, mida tuleb vedrule rakendada, et muuta selle pikkust distantsiühiku kohta.
Vedruühenduse jäikus
Vedrude $N$ järjestikuse ühendamisel arvutatakse ühenduse jäikus järgmise valemi abil:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\punktid =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(2\right).)\]
Kui vedrud on paralleelselt ühendatud, on saadud jäikus:
Näited vedru jäikuse probleemidest
Näide 1
Harjutus. Kui suur on kahe paralleelselt ühendatud vedru süsteemi (joonis 2) deformatsiooni potentsiaalne energia ($E_p$), kui nende jäikused on võrdsed: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$ ja pikenemine on $\Delta l=0,01$ m.
Lahendus. Vedrude paralleelsel ühendamisel arvutame süsteemi jäikuse järgmiselt:
Arvutame deformeerunud süsteemi potentsiaalse energia järgmise valemi abil:
Arvutame vajaliku potentsiaalse energia:
Vastus.$E_p=0,\ 25$ J
Näide 2
Harjutus. Milline on jõu töö ($A$), mis pingutab kahest vedrust koosnevat süsteemi, mis on järjestikku ühendatud jäikustega $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ ja$ $k_2=2000\ \frac(N) (m)$ , kui teise vedru pikenemine on $\Delta l_2=0.\ 1\ m$?
Lahendus. Teeme joonise.
Kui vedrud on järjestikku ühendatud, mõjub igale neist sama deformeeriv jõud ($\overline(F)$), seda fakti ja Hooke'i seadust kasutades leiame esimese vedru pikenemise:
Elastsusjõu poolt tehtud töö esimese vedru venitamisel on võrdne:
Võttes arvesse punktis (2.1) saadud esimese vedru pikenemist, saame:
Teise elastsusjõu töö:
Vedrusüsteemi tervikuna venitava jõu tehtud töö on järgmine:
Asendades avaldiste (2.3) ja (2.4) paremad küljed valemiga (2.5), saame:
Arvutame töö välja:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
Vastus.$A$ = 30 J
Elastsus, ELASTUSMOODUL, HOOKE SEADUS. Elastsus on keha võime deformeeruda koormuse all ning taastada pärast eemaldamist oma esialgne kuju ja suurus. Elastsuse avaldumist saab kõige paremini jälgida, kui teha lihtne katse vedrukaaluga - dünamomeetriga, mille skeem on näidatud joonisel 1.
1 kg koormuse korral liigub indikaatornõel 1 jaotuse võrra, 2 kg puhul kahe jaotuse võrra jne. Kui koormused eemaldatakse järjestikku, kulgeb protsess vastupidises suunas. Dünamomeetri vedru on elastne korpus, selle pikendus D l, esiteks võrdeline koormusega P ja teiseks kaob see täielikult, kui koormus täielikult eemaldatakse. Kui koostada graafik, joonistada koormuse suurus piki vertikaaltelge ja vedru pikenemine piki horisontaaltelge, saad punktid, mis asuvad koordinaatide alguspunkti läbival sirgel, joonis 2. See kehtib nii laadimisprotsessi kujutavate punktide kui ka koormusele vastavate punktide kohta.
Sirge kaldenurk iseloomustab vedru võimet koormuse mõjule vastu seista: on selge, et vedru on “nõrk” (joonis 3). Neid graafikuid nimetatakse vedrukarakteristikuteks.
Karakteristiku kalde puutujat nimetatakse vedrujäikuseks KOOS. Nüüd saame kirjutada vedru D deformatsiooni võrrandi l = P/C
Vedru jäikus KOOS selle mõõde on kg / cm\up122 ja see sõltub vedru materjalist (nt teras või pronks) ja selle mõõtmetest - vedru pikkus, selle mähise läbimõõt ja traadi paksus, millest see on pärit tehtud.
Kõigil tahketeks peetavatel kehadel on ühel või teisel määral elastsuse omadus, kuid seda asjaolu ei saa alati märgata: elastsed deformatsioonid on tavaliselt väga väikesed ja neid saab ilma spetsiaalsete instrumentideta jälgida peaaegu ainult plaatide, nööride, vedrude deformeerimisel. , painduvad vardad .
Elastsete deformatsioonide otsene tagajärg on konstruktsioonide ja loodusobjektide elastsed vibratsioonid. Saate hõlpsasti tuvastada terassilla värisemist, millest rong möödub, mõnikord kuulda, kuidas raske veoauto tänavalt möödub; kõik keelpillid muudavad ühel või teisel viisil keelpillide elastsed vibratsioonid õhuosakeste vibratsiooniks, heliks muudetakse ka elastsed vibratsioonid (näiteks trummimembraanid).
Maavärina ajal tekivad maakoore pinna elastsed vibratsioonid; tugeva maavärina ajal tekivad lisaks elastsetele deformatsioonidele plastilised deformatsioonid (mis jäävad pärast kataklüsmi mikroreljeefi muutustena alles), vahel tekivad praod. Need nähtused ei ole seotud elastsusega: võib öelda, et tahke keha deformatsiooniprotsessis tekivad alati kõigepealt elastsed deformatsioonid, seejärel plastilised ja lõpuks tekivad mikropraod. Elastsed deformatsioonid on väga väikesed - mitte rohkem kui 1%, plastilised võivad ulatuda 5-10% või rohkem, nii et tavaline deformatsioonide idee viitab plastilistele deformatsioonidele - näiteks plastiliin või vasktraat. Hoolimata oma väiksusest on elastsetel deformatsioonidel aga tehnoloogias ülioluline roll: lennukite, allveelaevade, tankerite, sildade, tunnelite, kosmoserakettide tugevusarvutused on ennekõike teaduslik analüüs allpool loetletud objektidel tekkivatest väikestest elastsetest deformatsioonidest. töökoormuste mõju.
Juba neoliitikumis leiutasid meie esivanemad esimese kaugmaarelva – vibu ja noole, kasutades selleks kõvera puuoksa elastsust; siis kasutasid suurte kivide viskamiseks ehitatud katapuldid ja ballistad taimsetest kiududest või isegi naiste pikkadest juustest keeratud köite elastsust. Need näited tõestavad, et elastsete omaduste avaldumine on inimestele juba ammu teada ja kasutatud juba pikka aega. Kuid arusaam, et iga tahke keha isegi väikeste koormuste mõjul deformeerub paratamatult, ehkki väga vähesel määral, tekkis esmakordselt 1660. aastal Robert Hooke’iga, suure Newtoni kaasaegse ja kolleegi juures. Hooke oli silmapaistev teadlane, insener ja arhitekt. Aastal 1676 sõnastas ta oma avastuse väga lühidalt, ladina aforismi kujul: "Ut tensio sic vis", mille tähendus on, et "nagu on jõud, nii on ka pikenemine". Kuid Hooke ei avaldanud seda väitekirja, vaid ainult selle anagrammi: “ceiiinosssttuu”. (Nii tagasid nad prioriteedi avastuse olemust avaldamata.)
Tõenäoliselt sai Hooke sel ajal juba aru, et elastsus on tahkete ainete universaalne omadus, kuid ta pidas vajalikuks oma usaldust eksperimentaalselt kinnitada. Aastal 1678 ilmus Hooke'i raamat elastsuse kohta, milles kirjeldati eksperimente, millest järeldub, et elastsus on "metallide, puidu, kivide, telliste, juuste, sarve, siidi, luu, lihaste, klaasi jne omadus". Seal dešifreeriti ka anagramm. Robert Hooke'i uurimistöö ei viinud mitte ainult elastsuse põhiseaduse avastamiseni, vaid ka vedrukronomeetrite leiutamiseni (enne seda olid ainult pendliga kronomeetrid). Uurides erinevaid elastseid kehasid (vedrud, vardad, vibud) leidis Hooke, et proportsionaalsuskoefitsient (eriti vedru jäikus) sõltub tugevalt elastse keha kujust ja suurusest, kuigi otsustavat rolli mängib materjal. .
Möödunud on üle saja aasta, mille jooksul katsetasid elastsete materjalidega Boyle, Coulomb, Navier ja mõned teised vähemtuntud füüsikud. Üks peamisi katseid oli uuritavast materjalist katsevarda venitamine. Erinevates laborites saadud tulemuste võrdlemiseks oli vaja kas alati kasutada samu proove või õppida välistama proovi suuruste kokkulangevust. Ja 1807. aastal ilmus Thomas Youngi raamat, milles võeti kasutusele elastsusmoodul – suurus, mis kirjeldab materjali elastsusomadust, olenemata katses kasutatud proovi kujust ja suurusest. See nõuab jõudu P, kinnitatud proovile, jagatud ristlõike pindalaga F ja sellest tulenev pikenemine D l jagage proovi algse pikkusega l. Vastavad suhted on pinge s ja deformatsioon e.
Nüüd saab Hooke'i proportsionaalsuse seaduse kirjutada järgmiselt:
s = E e
Proportsionaalsustegur E nimetatakse Youngi mooduliks, selle mõõde on sarnane pingele (MPa) ja selle tähis on ladinakeelse sõna elasticitat esimene täht - elastsus.
Elastsusmoodul E on sama tüüpi materjali omadus nagu selle tihedus või soojusjuhtivus.
Tavalistes tingimustes on tahke keha deformeerimiseks vaja märkimisväärset jõudu. See tähendab, et moodul E peab olema suur võrreldes piirpingetega, mille järel elastsed deformatsioonid asenduvad plastilistega ja keha kuju on märgatavalt moonutatud.
Kui mõõdame moodulit E megapaskalites (MPa) saadakse järgmised keskmised väärtused:
Elastsuse füüsikaline olemus on seotud elektromagnetilise interaktsiooniga (sealhulgas van der Waalsi jõududega kristallvõres). Võib eeldada, et elastsed deformatsioonid on seotud aatomitevahelise kauguse muutustega.
Elastsel vardal on veel üks põhiomadus – see õheneb venitades. See, et köied venitades muutuvad õhemaks, on teada juba ammu, kuid spetsiaalsed katsed on näidanud, et elastse varda venitamisel ilmneb alati seaduspärasus: kui mõõta põikdeformatsiooni e ", st laiuse vähenemist. vardast d b, jagatud algse laiusega b, st.
ja jagage see pikisuunalise deformatsiooniga e, siis jääb see suhe konstantseks kõigi tõmbejõu väärtuste korral P, see tähendab
(Arvatakse, et e" < 0 ; seetõttu kasutatakse absoluutväärtust). Püsiv v nimetatakse Poissoni suhteks (nimetatud prantsuse matemaatiku ja mehaaniku Simon Denis Poissoni järgi) ja see sõltub ainult varda materjalist, kuid ei sõltu selle suurusest ja ristlõike kujust. Poissoni suhte väärtus erinevate materjalide puhul varieerub 0 (korgi puhul) 0,5 (kummi puhul). Viimasel juhul proovi maht venitamise ajal ei muutu (sellisi materjale nimetatakse kokkusurumatuks). Metallide puhul on väärtused erinevad, kuid lähedased 0,3-le.
Elastsusmoodul E ja Poissoni suhe moodustavad koos suuruste paari, mis iseloomustavad täielikult mis tahes konkreetse materjali elastseid omadusi (see viitab isotroopsetele materjalidele, st nendele, mille omadused ei sõltu suunast; puidu näide näitab, et see ei ole alati nii – tema omadused piki kiudu ja kiudude lõikes on väga erinevad. See on anisotroopne materjal on üksikud kristallid, sellistel materjalidel on ka elastsus teatud piirides, kuid nähtus ise osutub palju keerulisemaks.
Definitsioon
Nimetatakse jõudu, mis tekib keha deformatsiooni tagajärjel ja püüab seda taastada algsesse olekusse elastsusjõud.
Kõige sagedamini tähistatakse seda $(\overline(F))_(upr)$. Elastsusjõud ilmneb ainult keha deformeerumisel ja kaob, kui deformatsioon kaob. Kui pärast väliskoormuse eemaldamist taastab keha oma suuruse ja kuju täielikult, siis nimetatakse sellist deformatsiooni elastseks.
I. Newtoni kaasaegne R. Hooke tegi kindlaks elastsusjõu sõltuvuse deformatsiooni suurusest. Hooke kahtles oma järelduste paikapidavuses pikka aega. Ühes oma raamatus esitas ta oma seaduse krüpteeritud sõnastuse. Mis tähendas: “Ut tensio, sic vis” ladina keelest tõlgituna: selline on venitus, selline on jõud.
Vaatleme vedru, millele mõjub tõmbejõud ($\overline(F)$), mis on suunatud vertikaalselt alla (joonis 1).
Me nimetame jõudu $\overline(F\ )$ deformeerivaks jõuks. Vedru pikkus suureneb deformeeriva jõu mõjul. Selle tulemusena tekib kevadel elastsusjõud ($(\overline(F))_u$), mis tasakaalustab jõudu $\overline(F\ )$. Kui deformatsioon on väike ja elastne, on vedru pikenemine ($\Delta l$) otseselt võrdeline deformeeriva jõuga:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
kus proportsionaalsuse koefitsienti nimetatakse vedru jäikuseks (elastsustegur) $k$.
Jäikus (kui omadus) on deformeerunud keha elastsusomaduste tunnus. Jäikuseks loetakse keha võimet seista vastu välisele jõule, võimet säilitada oma geomeetrilisi parameetreid. Mida suurem on vedru jäikus, seda vähem muudab see antud jõu mõjul oma pikkust. Jäikustegur on jäikuse (kui keha omaduse) põhiomadus.
Vedru jäikuse koefitsient sõltub materjalist, millest vedru on valmistatud, ja selle geomeetrilistest omadustest. Näiteks ümmargusest traadist keritud keerutatud silindrilise vedru jäikustegurit, mis allutatakse piki selle telge elastsele deformatsioonile, saab arvutada järgmiselt:
kus $G$ on nihkemoodul (väärtus olenevalt materjalist); $d$ - traadi läbimõõt; $d_p$ - vedrupooli läbimõõt; $n$ - vedru pöörete arv.
Rahvusvahelise ühikusüsteemi (SI) jäikuse ühik on njuuton jagatud meetriga:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
Jäikuskoefitsient on võrdne jõuga, mida tuleb vedrule rakendada, et muuta selle pikkust distantsiühiku kohta.
Vedruühenduse jäikuse valem
Olgu $N$ vedrud ühendatud järjestikku. Siis on kogu ühenduse jäikus:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\punktid =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(3\right),)\]
kus $k_i$ on $i-nda $ vedru jäikus.
Kui vedrud on järjestikku ühendatud, määratakse süsteemi jäikus järgmiselt:
Näited probleemidest koos lahendustega
Näide 1
Harjutus. Ilma koormuseta vedru pikkus on $l=0,01$ m ja jäikus 10 $\frac(N)(m).\ $Millega võrdub vedru jäikus ja pikkus, kui jõud $F$= 2 N rakendatakse vedrule? Pidage vedru deformatsiooni väikeseks ja elastseks.
Lahendus. Vedru jäikus elastsete deformatsioonide ajal on konstantne väärtus, mis tähendab, et meie probleemis:
Elastsete deformatsioonide korral on Hooke'i seadus täidetud:
Alates (1.2) leiame vedru pikenduse:
\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1,3\right).\]
Venitatud vedru pikkus on:
Arvutame vedru uue pikkuse:
Vastus. 1) $k"=10\\frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21 $ m
Näide 2
Harjutus. Kaks vedru jäikusega $k_1$ ja $k_2$ on ühendatud järjestikku. Kui suur on esimese vedru pikenemine (joonis 3), kui teise vedru pikkus suureneb $\Delta l_2$ võrra?
Lahendus. Kui vedrud on ühendatud järjestikku, siis on igale vedrule mõjuv deformatsioonijõud ($\overline(F)$) sama, st esimese vedru kohta võime kirjutada:
Teist kevadet kirjutame:
Kui avaldiste (2.1) ja (2.2) vasakpoolsed küljed on võrdsed, saab võrdsustada ka paremad küljed:
Võrdusest (2.3) saame esimese vedru pikenemise:
\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]
Vastus.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$