Teeme kindlaks seose laineprotsessis osaleva keskkonna osakeste nihke x ja nende osakeste kauguse y vahel võnkeallikast O mis tahes ajahetkel. Suurema selguse huvides vaatleme siiski põiklainet kõik järgnevad kaalutlused
kehtib ka pikisuunalise laine puhul. Lähtevõnkumised olgu harmoonilised (vt § 27):
kus A on võnkumiste amplituud, ringsagedus. Siis satuvad kõik keskkonna osakesed sama sageduse ja amplituudiga, kuid erinevate faasidega harmoonilisse vibratsiooni. Söötmes ilmub sinusoidne laine, mis on näidatud joonisel fig. 58.
Lainegraafik (joonis 58) on pealiskaudselt sarnane harmoonilise võnkegraafikuga (joonis 46), kuid olemuselt erinevad. Võnkegraafik kujutab antud osakese nihet aja funktsioonina. Lainegraafik kujutab keskkonna kõigi osakeste nihke sõltuvust kaugusest võnkeallikani antud ajahetkel. See on nagu laine hetktõmmis.
Vaatleme teatud osakest C, mis asub võnkeallikast y kaugusel (osake O). On ilmne, et kui osake O juba võngub, siis osake C võngub veel ainult seal, kus on võnkumiste levimise aeg punktist C, st aeg, mille jooksul laine läbis tee y. Seejärel tuleks osakese C vibratsiooni võrrand kirjutada järgmiselt:
Aga kus on laine levimise kiirus? Siis
Seost (23), mis võimaldab meil igal ajal määrata laine mis tahes punkti nihkumist, nimetatakse lainevõrrandiks. Võttes arvesse lainepikkust X kui kaugust laine kahe lähima punkti vahel, mis on samas faasis, näiteks kahe kõrvuti asetseva laineharja vahel, saame anda lainevõrrandile erineva kuju. Ilmselt on lainepikkus võrdne vahemaaga, mille ulatuses võnkumine kiirusega perioodi jooksul levib
kus on laine sagedus. Seejärel asendades võrrandiga ja võttes arvesse, et saame lainevõrrandi muud vormid:
Kuna lainete läbimisega kaasnevad keskkonna osakeste vibratsioonid, liigub võnkeenergia ruumis koos lainega. Laine poolt ajaühikus läbi kiirtega risti asetseva pindalaühiku ülekantavat energiat nimetatakse laine intensiivsuseks (või energiavoo tiheduseks). Saame laine intensiivsuse avaldise
Kerged lained.
Geomeetrilise (kiir)optika seadused
Kerged lained. Valguse intensiivsus. Valgusvoog. Geomeetrilise optika seadused. Täielik sisemine peegeldus
Optika on füüsika haru, mis uurib valguskiirguse olemust, selle levikut ja vastasmõju ainega. Optika haru, mis uurib valguse lainelist olemust, nimetatakse laineoptikaks. Valguse laineline olemus on selliste nähtuste aluseks nagu interferents, difraktsioon ja polarisatsioon. Optika haru, mis ei võta arvesse valguse laineomadusi ja põhineb kiire mõistel, nimetatakse geomeetriliseks optikaks.
§ 1. VALGUSLAINED
Kaasaegsete kontseptsioonide kohaselt on valgus keeruline nähtus: mõnel juhul käitub see nagu elektromagnetlaine, teistel - nagu eriliste osakeste (footonite) voog. Seda omadust nimetatakse osakeste-laine dualismiks (korpuskel - osake, dualism - duaalsus). Loengukursuse selles osas käsitleme valguse lainenähtusi.
Valguslaine on elektromagnetlaine, mille lainepikkus vaakumis on vahemikus:
= (0,4¸ 0,76) × 10–6 m= 0,4¸ 0,76 µm= 400¸ 760 nm= |
||||||||
4000¸ | ||||||||
A – | angström on pikkuse mõõtühik. 1A = 10-10 m. | |||||||
Selle ulatuse laineid tajub inimsilm. |
||||||||
Kiirgust lainepikkusega alla 400 nm nimetatakse ultraviolettkiirguseks ja |
||||||||
suurem kui 760 nm, – | infrapuna. | |||||||
Valguslaine sagedus n nähtava valguse korral: | ||||||||
= (0,39¸ 0,75) × 1015 Hz, | ||||||||
c = 3 × 108 m/s on valguse kiirus vaakumis. | ||||||||
Kiirus | tikud | kiirust | levitamine |
|||||
elektromagnetlaine. | ||||||||
Murdumisnäitaja
Valguse levimiskiirus keskkonnas, nagu iga elektromagnetlaine, on võrdne (vt (7.3)):
Söötme optiliste omaduste iseloomustamiseks võetakse kasutusele murdumisnäitaja. Valguse kiiruse suhet vaakumis ja valguse kiirust antud keskkonnas nimetatakse absoluutne murdumisnäitaja:
Võttes arvesse (7.3) | |||||||
kuna enamiku läbipaistvate ainete puhul μ=1.
Valem (8.2) seob aine optilised omadused selle elektriliste omadustega. Mis tahes keskkonna puhul, välja arvatud vaakum, n> 1. Vaakumi puhul n = 1, gaaside puhul tavatingimustes n≈ 1.
Murdumisnäitaja iseloomustab kandja optiline tihedus. Kõrgema murdumisnäitajaga keskkonda nimetatakse optiliselt tihedamaks. Tähistame kahe meedia absoluutseid murdumisnäitajaid:
n 2 = | |||||||||
Siis on suhteline murdumisnäitaja: |
|||||||||
n 21= | |||||||||
kus v 1 ja v 2 – | valguse kiirus vastavalt esimeses ja teises keskkonnas. |
||||||||
dielektriline | sagedusest sõltub keskkonna ε läbilaskvus |
||||||||
elektromagnetlaine, siis n = n(ν) orn = n(λ) - murdumisnäitaja hakkab sõltuma valguse lainepikkusest (vt loenguid nr 16, 17).
Murdumisnäitaja sõltuvust lainepikkusest (või sagedusest) nimetatakse dispersiooniks.
Valguslaines, nagu igas elektromagnetlaines, võnguvad vektorid E ja H Need vektorid on üksteise ja suunaga risti
vektor v. Kogemused näitavad, et füsioloogilisi, fotokeemilisi, fotoelektrilisi ja muud tüüpi mõjusid põhjustavad elektrivektori võnkumised. Seetõttu on valgusvektor valguse (elektromagnetilise) laine elektrivälja tugevuse vektor.
Monokromaatilise valguslaine puhul valgusvektori projektsiooni muutus ajas ja ruumis suunas, mida mööda see
Siin k on lainearv; r – piki laine levimise suunda mõõdetud kaugus; E m on valguslaine amplituud. Tasapinnalise laine puhul E m = const, sfäärilise laine korral väheneb 1/r.
§ 2. VALGUSE Intensiivsus. VALGUSE VOOLU
Valguslainete sagedus on väga kõrge, mistõttu valgusvastuvõtja või silm salvestab ajakeskmise voo. Valguse intensiivsus on ajakeskmise energiatiheduse moodul antud ruumipunktis. Valguslaine, nagu iga elektromagnetlaine puhul, on intensiivsus (vt (7.8)) võrdne:
Valguslaine puhul μ≈ 1, järelikult (7.5) järeldub:
μ0 H = ε0 ε E,
kust, võttes arvesse (8.2):
E ~ nE. | |||||||||
Asendame valemid (8.4) ja (8.5) valemitega (7.8). Pärast keskmistamist saame:
Seetõttu on valguse intensiivsus võrdeline valguslaine amplituudi ja murdumisnäitaja ruuduga. Pange tähele, et
vaakum ja õhk n = 1, seega I ~ E 2 m (võrdle (7.9)).
Valguse intensiivsuse iseloomustamiseks, võttes arvesse selle võimet tekitada visuaalset aistingut, võetakse kasutusele väärtus F, mida nimetatakse valgusvooguks. Valguse mõju silmale sõltub suuresti lainepikkusest. Enamik
Silm on tundlik kiirgusele lainepikkusega λ з = 555 nm (roheline).
Teiste lainete puhul on silma tundlikkus väiksem ja väljaspool intervalli (400–760 nm) on silma tundlikkus null.
Valgusvoog on valgusenergia voog, mida hinnatakse nägemisaistinguga. Valgusvoo ühik on luumen (lm). Vastavalt sellele mõõdetakse intensiivsust kas energiaühikutes (W/m2) või valgusühikutes (lm/m2).
Valguse intensiivsus iseloomustab valguslaine poolt ajaühikus läbi laine levimise suunaga risti asetatud ala ühiku pindala kaudu edastatava keskmise energia arvväärtust. Joone, mida mööda valgusenergia liigub, nimetatakse kiirteks. Optika haru, mis uurib valguse levimise seaduspärasusi
valguskiirte ideedel põhinevat kiirgust nimetatakse geomeetriliseks ehk kiiroptikaks.
§ 3. GEOMEETRILISE OPTIKA PÕHISEADUSED
Geomeetriline optika on valguse leviku ligikaudne arvestamine eeldusel, et valgus levib mööda teatud jooni – kiiri (kiiroptika). Selles lähenduses jäetakse valguse lainepikkuste lõplikkus tähelepanuta, eeldades, et λ → 0.
Geomeetriline optika võimaldab paljudel juhtudel optilist süsteemi üsna hästi arvutada. Kuid paljudel juhtudel nõuavad optiliste süsteemide tegelikud arvutused valguse lainelise olemuse arvessevõtmist.
Geomeetrilise optika kolm esimest seadust on tuntud juba iidsetest aegadest. 1. Valguse sirgjoonelise levimise seadus.
Valguse sirgjoonelise levimise seadus ütleb, et in
Homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt.
Kui keskkond on ebahomogeenne, see tähendab, et selle murdumisnäitaja on punktide lõikes erinev või n = n(r), siis valgus ei liigu sirgjooneliselt. Kell
Teravate ebahomogeensuste, näiteks läbipaistmatute ekraanide aukude, nende ekraanide piiride esinemisel täheldatakse valguse kõrvalekaldeid sirgjoonelisest levimisest.
2. Valguskiirte sõltumatuse seadus ütleb, et kiired üksteist ületamisel ei sega. Suure intensiivsuse korral seda seadust ei järgita ja valgus hajutab valgust.
3 ja 4. Peegelduse ja murdumise seadused väidavad, et Kahe meediumi vahelisel liidesel toimub valguskiire peegeldus ja murdumine. Peegeldunud ja murdunud kiired asuvad langeva kiirtega samal tasapinnal
kiir ja perpendikulaar taastati kokkupuutepunktis liidesega
Langemisnurk on võrdne peegeldusnurgaga:
mille puhul indikaator
See võib olla väga erinev ja visuaalselt ei saa me valgustuse taset määrata, kuna inimsilm on võimeline kohanema erineva valgustusega. Samal ajal on valgustuse intensiivsus väga oluline paljudes tegevusvaldkondades. Näiteks võite võtta filmimise või video filmimise protsessi, aga ka näiteks toataimede kasvatamise.
Inimsilm tajub valgust vahemikus 380 nm (violetne) kuni 780 nm (punane). Kõige paremini tajume laineid, mille pikkus ei ole taimedele kõige sobivam. Ere ja meie silmale meeldiv valgustus ei pruugi sobida kasvuhoone taimedele, mis ei pruugi vastu võtta piisavalt fotosünteesiks olulisi laineid.
Valguse intensiivsust mõõdetakse luksides. Heledal päikesepaistelisel pärastlõunal ulatub see meie keskvööndis ligikaudu 100 000 luksi ja õhtuks langeb 25 000 luksini. Tihedas varjus on selle väärtus kümnendikku neist väärtustest. Siseruumides on päikesevalguse intensiivsus palju väiksem, sest valgust nõrgendavad puud ja aknaklaasid. Kõige eredam valgustus (suvel lõunapoolsel aknal kohe klaasi taga) on heal juhul 3-5 tuhat luksi, ruumi keskel (2-3 meetrit aknast) - vaid 500 luksi. See on taimede ellujäämiseks vajalik minimaalne valgustus. Normaalseks kasvuks vajavad isegi tagasihoidlikud vähemalt 800 luksi.
Me ei saa silma järgi valguse intensiivsust määrata. Selleks on aparaat, mille nimi on luksimeeter. Selle ostmisel on vaja selgitada lainevahemikku, mida see mõõdab, sest Seadme võimalused, kuigi laiemad kui inimsilma võimalused, on siiski piiratud.
Valguse intensiivsust saab mõõta ka kaamera või foto särimõõturi abil. Tõsi, peate saadud ühikud sviitideks ümber arvutama. Mõõtmise teostamiseks tuleb mõõtmiskohta asetada valge paberileht ja suunata sellele kaamera, mille valgustundlikkus on 100 ja ava 4. Olles määranud säriaja, tuleks see korrutada. nimetaja 10 võrra, vastab saadud väärtus ligikaudu valgustusele luksides. Näiteks säriajaga 1/60 sek. valgustus umbes 600 luksi.
Kui olete huvitatud lillede kasvatamisest ja hooldamisest, siis loomulikult teate, et valgusenergia on taimede jaoks normaalse fotosünteesi läbiviimiseks eluliselt tähtis. Valgus mõjutab õie kasvukiirust, suunda, arengut, lehtede suurust ja kuju. Valguse intensiivsuse vähenemisega aeglustuvad proportsionaalselt kõik protsessid taimedes. Selle hulk sõltub sellest, kui kaugel asub valgusallikas, sellel poolel horisondil, mille poole aken on, tänavapuude varjutuse astmest, kardinate või ruloode olemasolust. Mida heledam on ruum, seda aktiivsemalt taimed kasvavad ning seda rohkem vett, soojust ja väetist vajavad. Kui taimed kasvavad varjus, vajavad nad vähem hoolt.
Filmi või telesaate pildistamisel on valgustus väga oluline. Kvaliteetne pildistamine on võimalik umbes 1000 luksi valgustusega, mis saavutatakse telestuudios spetsiaalsete lampide abil. Kuid vastuvõetava pildikvaliteedi saab saavutada ka väiksema valgustusega.
Valgustugevust stuudios mõõdetakse enne filmimist ja filmimise ajal särimõõturite või kvaliteetsete värviliste monitoride abil, mis on ühendatud videokaameraga. Enne pildistamise alustamist on kõige parem käia valgusmõõturiga läbi kogu komplekt, et tuvastada tumedad või liiga valgustatud alad, et vältida negatiivseid nähtusi kaadrite vaatamisel. Lisaks saate valgustust õigesti reguleerides saavutada filmitava stseeni täiendava ekspressiivsuse ja vajalikud režissööriefektid.
Valgus mängib tohutut rolli mitte ainult interjööris, vaid ka meie elus üldiselt. Lõppude lõpuks sõltub töö efektiivsus ja ka meie psühholoogiline seisund ruumi õigest valgustusest. Valgus annab inimesele võimaluse mitte ainult näha, vaid ka hinnata ümbritsevate objektide värve ja kujundeid.
Loomulikult on loomulik valgus inimsilmale kõige mugavam. Selle valgustusega on kõik väga hästi nähtav ja ilma värvimoonutusteta. Kuid loomulikku valgust ei ole alati pimedas, näiteks tuleb leppida kunstliku valgusallikaga.
Silmade väsimise ja nägemise halvenemise vältimiseks on vaja luua optimaalsed valguse ja varju tingimused, luues kõige mugavama valgustuse.
Silmadele meeldivaim valgustus on loomulik
Valgustust, nagu paljusid teisi tegureid, hinnatakse kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete parameetrite järgi. Kvantitatiivsed omadused määrab valguse intensiivsus ja kvalitatiivsed omadused selle spektraalne koostis ja jaotus ruumis.
Kuidas ja millistes tingimustes valgustugevust mõõdetakse?
Valgusel on palju omadusi ja igal neist on oma mõõtühik:
- Valgustugevus iseloomustab valgusenergia hulka, mis kandub teatud aja jooksul mis tahes suunas. Seda mõõdetakse kandelates (cd), 1 cd on ligikaudu võrdne ühe põleva küünla poolt kiiratava valguse intensiivsusega;
- Heledust mõõdetakse ka kandelates, lisaks on sellised mõõtühikud nagu stilbe, apostilbe ja lambert;
- Valgustus on teatud alale langeva valgusvoo ja selle pinna suhe. Seda mõõdetakse luksides.
Just valgustus on nägemise nõuetekohase toimimise oluline näitaja. Selle väärtuse määramiseks kasutatakse spetsiaalset mõõteseadet. Seda nimetatakse luksimeetriks.
Luksusmeeter on seade valgustuse mõõtmiseks.
See seade koosneb valgusvastuvõtjast ja mõõteosast, see võib olla osuti tüüpi või elektrooniline. Valgusvastuvõtja on fotoelement, mis muudab valguslaine elektrisignaaliks ja saadab selle mõõteosale. See seade on fotomeeter ja sellel on määratud spektraalne tundlikkus. Sellega saab mõõta mitte ainult nähtavat valgust, vaid ka infrapunakiirgust jne.
Seda seadet kasutatakse nii tööstusruumides ja haridusasutustes kui ka kodus. Igal tegevusel ja ametil on oma standardid valguse intensiivsuse kohta.
Mugav valgustuse intensiivsus
Visuaalne mugavus sõltub paljudest teguritest. Loomulikult on inimsilmale kõige meeldivam päikesevalgus. Aga kaasaegne elurütm dikteerib omad reeglid ja väga sageli tuleb tööd teha või lihtsalt kunstvalguses olla.
Valgustite ja lampide tootjad püüavad luua valgusallikaid, mis vastaksid inimeste visuaalse taju omadustele ja tekitaksid võimalikult mugava valgustugevuse.
Hõõglambi valgus annab kõige täpsemalt edasi loomulikke toone
Tavalised hõõglambid kasutavad valgusallikana kuumaveeallikat ja seetõttu sarnaneb see valgus kõige enam loomulikule valgusele.
Lambid jagunevad nende tekitatava valguse tüübi järgi järgmistesse kategooriatesse:
- soe valgus punakate varjunditega, sobib hästi kodukeskkonda;
- neutraalne valgus, valge, kasutatakse töökohtade valgustamiseks;
- külm valgus, sinakas, mõeldud kohtadesse, kus tehakse ülitäpseid töid või kuuma kliimaga kohtadesse.
Oluline on mitte ainult see, mis tüüpi lambid on, vaid ka lambi või lühtri enda disain: mitu pirni on keeratud sinna, kuhu valgus suunatakse, kas varjud on suletud või avatud - kõiki neid omadusi tuleb arvesse võtta. valgustusseadme valimisel.
Valgustusstandardid on registreeritud mitmes dokumendis, kõige olulisemad on: SNiP (ehitusreeglid ja -eeskirjad) ja SanPiN (sanitaarreeglid ja eeskirjad). Samuti on olemas MGSN (Moskva linna ehitusnormid) ja iga piirkonna jaoks oma reeglid.
Just kõigi nende dokumentide põhjal tehakse otsus, milline peaks olema valgustuse intensiivsus.
Muidugi, mõeldes sellele, millist lühtrit elutuppa, magamistuppa või kööki riputada, ei mõõda keegi valgustuse intensiivsust luksmõõturi abil. Siiski on väga kasulik teada üldiselt, milline valgus on silmadele mugavam.
Tabelis 1 on toodud eluruumide valgustusstandardid:
Tabel 1
Tabelis 2 on toodud kontorite valgustusstandardid
Kodus, ilma erivarustuseta, on siseruumide valgustust raske mõõta ja seepärast, et aru saada, millist lampi valida, tuleks tähelepanu pöörata värvile (külm, neutraalne või soe) ja vattide arvule. Puhkeruumides on parem kasutada mitte liiga heledaid ja tööruumides - intensiivsema valgusega.
Kuna loomulik valgus on silmadele kõige meeldivam, tuleks kodukeskkonnas eelistada sooja valgust andvaid lampe. Koju tulles vajavad meie silmad pärast tegusat tööpäeva kindlasti puhkust. Õigesti valitud lambid lühtritele ja valgustite heleduse poolest aitavad luua sobiva intensiivsusega valgustuse.
Seega võib geomeetrilises optikas valguslainet käsitleda kiirte kiirena. Kiired ise aga määravad igas punktis ainult valguse levimise suuna; Küsimus jääb valguse intensiivsuse jaotumise kohta ruumis.
Valime vaadeldava kiire mis tahes lainepinnal lõpmata väikese elemendi. Diferentsiaalgeomeetriast on teada, et igal pinnal on igas punktis üldiselt kaks erinevat põhikõverusraadiust.
Olgu (joonis 7) lainepinna antud elemendile tõmmatud põhiliste kumerusringide elemendid. Siis ristuvad punktid a ja c läbivad kiired vastavas kõveruskeskmes ning punkte b ja d läbivad kiired ristuvad teises kõveruskeskmes.
Antud avanemisnurkade korral on segmentide pikkusest lähtuvad kiired võrdelised vastavate kõverusraadiustega (st pikkustega ja); pinnaelemendi pindala on võrdeline pikkuste korrutisega, st proportsionaalne, teisisõnu, kui vaadelda teatud arvu kiirtega piiratud lainepinna elementi, siis piki neid liikudes on lainepinna pindala. see element muutub proportsionaalselt.
Teisest küljest on intensiivsus, st energiavoo tihedus, pöördvõrdeline pindalaga, mida teatud kogus valgusenergiat läbib. Seega jõuame järeldusele, et intensiivsus
Seda valemit tuleks mõista järgmiselt. Igal antud kiirel (AB joonisel 7) on teatud punktid ja , mis on kõigi seda kiirt lõikuvate lainepindade kõveruskeskmed. Kaugused lainepinna ja kiire ristumiskoha punktist O punktideni on lainepinna kõverusraadiused punktis O. Seega määrab valem (54.1) valguse intensiivsuse punktis O antud kiirel kui funktsioon selle kiire teatud punktide kaugustest. Rõhutame, et see valem ei sobi intensiivsuse võrdlemiseks sama lainepinna erinevates punktides.
Kuna intensiivsuse määrab välja mooduli ruut, siis välja enda muutmiseks piki kiirt saame kirjutada:
kus faasiteguris R võib mõista mõlemat ja suurused erinevad üksteisest ainult konstantse (antud kiire puhul) teguri võrra, kuna erinevus , kaugus mõlema kõveruskeskme vahel, on konstantne.
Kui lainepinna mõlemad kõverusraadiused langevad kokku, on (54.1) ja (54.2) vorm
See juhtub eelkõige alati juhtudel, kui valgust kiirgab punktallikas (lainepinnad on siis kontsentrilised sfäärid ja R on kaugus valgusallikast).
Alates (54.1) näeme, et intensiivsus läheb punktides, st lainepindade kõveruskeskmetes, lõpmatuseni. Rakendades seda kõikidele kiirte kiirtele, leiame, et valguse intensiivsus antud kiires läheb lõpmatuseni, üldiselt kahel pinnal – lainepindade kõigi kõveruskeskmete geomeetrilises asukohas. Neid pindu nimetatakse söövitavateks aineteks. Sfääriliste lainepindadega kiirte kiirte puhul ühinevad mõlemad kaustikud üheks punktiks (fookus).
Pange tähele, et vastavalt diferentsiaalgeomeetriast tuntud pindade perekonna kõveruskeskmete asukoha omadustele puudutavad kiired kaustikuid.
Tuleb meeles pidada, et (kumerate lainepindade korral) võivad lainepindade kõveruskeskmed asuda mitte kiirtel endil, vaid nende pikendustel väljaspool optilist süsteemi, millest nad väljuvad. Sellistel juhtudel räägime väljamõeldud kaustikatest (või kujuteldavatest fookustest). Sel juhul ei ulatu valguse intensiivsus kuskil lõpmatuseni.
Mis puutub intensiivsuse pööramisse lõpmatusse, siis tegelikkuses muutub intensiivsus kaustiku punktides muidugi suureks, kuid jääb lõplikuks (vt probleemi § 59). Formaalne teisendamine lõpmatuseni tähendab, et geomeetriline optika lähendus muutub kaustika läheduses igal juhul kohaldamatuks. Sama asjaolu on seotud ka asjaoluga, et faasimuutust piki kiirt saab valemiga (54.2) määrata ainult nendes kiirte lõikudes, mis ei sisalda kokkupuutepunkte söövitavate ainetega. Allpool (paragrahvis 59) näidatakse, et tegelikkuses kaustikust möödumisel välja faas väheneb võrra. See tähendab, et kui kiiri lõigus, enne kui see puudutab esimest söövitavat, on väli proportsionaalne kordajaga - koordinaadiga piki kiirt), siis pärast söövitavast möödumist on väli proportsionaalne kokkupuutel teise söövitava ainega ja pärast seda punkti on väli proportsionaalne