Näib, et kümnendmurru teisendamine tavaliseks murruks on elementaarne teema, kuid paljud õpilased ei saa sellest aru! Seetõttu vaatleme täna üksikasjalikult mitut algoritmi korraga, mille abil saate aru mis tahes murdudest vaid sekundiga.
Lubage mul teile meelde tuletada, et sama murru kirjutamiseks on vähemalt kaks vormi: harilik ja kümnend. Kümnendmurrud on kõikvõimalikud konstruktsioonid kujul 0,75; 1,33; ja isegi −7,41. Siin on näited tavalistest murdudest, mis väljendavad samu numbreid:
Nüüd mõtleme välja: kuidas liikuda kümnendmärgistuselt tavalisele tähistusele? Ja mis kõige tähtsam: kuidas seda võimalikult kiiresti teha?
Põhialgoritm
Tegelikult on vähemalt kaks algoritmi. Ja me vaatame nüüd mõlemat. Alustame esimesest – kõige lihtsamast ja arusaadavamast.
Kümnendarvu teisendamiseks murdarvuks peate järgima kolme sammu:
Oluline märkus negatiivsete arvude kohta. Kui algses näites on kümnendmurru ees miinusmärk, siis väljundis peaks olema ka miinusmärk hariliku murru ees. Siin on veel mõned näited:
Näiteid üleminekust murdude kümnendmärkimiselt tavalisele Tahaksin pöörata erilist tähelepanu viimasele näitele. Nagu näete, sisaldab murd 0,0025 pärast koma palju nulle. Selle tõttu tuleb lugeja ja nimetaja koguni neli korda korrutada 10. Kas sel juhul on võimalik algoritmi kuidagi lihtsustada?
Muidugi sa suudad. Ja nüüd vaatame alternatiivset algoritmi - seda on veidi keerulisem mõista, kuid pärast väikest harjutamist töötab see palju kiiremini kui tavaline.
Kiirem viis
Sellel algoritmil on samuti 3 sammu. Kümnendarvust murdosa saamiseks tehke järgmist.
- Loendage, mitu numbrit on pärast koma. Näiteks murdarvul 1,75 on kaks sellist numbrit ja 0,0025-l neli. Tähistame seda kogust tähega $n$.
- Kirjutage algne arv ümber murduna kujul $\frac(a)(((10)^(n)))$, kus $a$ on kõik algse murru numbrid (ilma "alguse" nullideta vasakule, kui see on olemas) ja $n$ on sama arv numbreid pärast koma, mille arvutasime esimeses etapis. Teisisõnu, peate jagama algse murru numbrid ühega, millele järgneb $n$ null.
- Võimalusel vähendage saadud fraktsiooni.
See on kõik! Esmapilgul on see skeem keerulisem kui eelmine. Kuid tegelikult on see nii lihtsam kui ka kiirem. Otsustage ise:
Nagu näete, on murdarvus 0,64 pärast koma kaks numbrit - 6 ja 4. Seega $n=2$. Kui eemaldate vasakult koma ja nullid (in sel juhul— ainult üks null), siis saame arvu 64. Liigume teise sammu juurde: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, seega on nimetaja täpselt sada. No siis jääb üle ainult lugejat ja nimetajat vähendada. :)
Veel üks näide:
Siin on kõik veidi keerulisem. Esiteks on pärast koma juba 3 numbrit, st. $n=3$, seega tuleb jagada $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Teiseks, kui eemaldada koma kümnendmärgistusest, saame järgmise: 0,004 → 0004. Pidage meeles, et vasakult nullid tuleb eemaldada, nii et tegelikult on meil arv 4. Siis on kõik lihtne: jagage, vähendage ja saage vastus.
Lõpuks viimane näide:
Selle murdosa eripära on terve osa olemasolu. Seetõttu on meie väljundiks vale murdosa 47/25. Muidugi võite proovida jagada 47 jäägiga 25-ga ja seega kogu osa uuesti eraldada. Aga miks teha oma elu keeruliseks, kui seda saab teha ümberkujundamise etapis? Noh, mõtleme välja.
Mida teha kogu osaga
Tegelikult on kõik väga lihtne: kui tahame saada õiget murdu, siis peame teisenduse käigus sellest kogu osa eemaldama ja siis, kui saame tulemuse, lisame selle uuesti paremale enne murrujoont. .
Näiteks kaaluge sama numbrit: 1,88. Hindame ühega (terve osa) ja vaatame murdosa 0,88. Seda saab hõlpsasti teisendada:
Seejärel meenutame "kadunud" üksust ja lisame selle esiküljele:
\[\frac(22)(25)\kuni 1\frac(22)(25)\]
See on kõik! Vastus osutus samaks, mis eelmisel korral terve osa välja valides. Paar näidet veel:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\kuni 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\kuni 13\frac(4)(5). \\\end(joonda)\]
See on matemaatika ilu: olenemata sellest, mis suunas sa lähed, kui kõik arvutused on õigesti tehtud, on vastus alati sama. :)
Kokkuvõtteks tahaksin kaaluda veel ühte tehnikat, mis aitab paljusid.
Teisendused "kõrva järgi"
Mõelgem, mis on koma isegi. Täpsemalt, kuidas me seda loeme. Näiteks arv 0,64 – me loeme seda "null koma 64 sajandikku", eks? Noh, või lihtsalt "64 sajandikku". Võtmesõnaks on siinkohal “sajandikud”, st. number 100.
Aga 0,004? See on "null koma 4 tuhandikku" või lihtsalt "neli tuhandikku". Nii või teisiti on märksõnaks “tuhanded”, s.t. 1000.
Mis on siis suur asi? Ja tõsiasi on see, et just need numbrid "hüppavad" lõpuks nimetajates algoritmi teises etapis. Need. 0,004 on "neli tuhandikku" või "4 jagatud 1000-ga":
Proovige ise harjutada – see on väga lihtne. Peaasi on algset murdu õigesti lugeda. Näiteks 2,5 on "2 tervet, 5 kümnendikku", nii et
Ja mingi 1,125 on "1 tervik, 125 tuhandikku", nii et
Viimases näites vaidleb keegi muidugi vastu, et igale õpilasele ei ole ilmne, et 1000 jagub 125-ga. Kuid siin tuleb meeles pidada, et 1000 = 10 3 ja 10 = 2 ∙ 5, seega
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(joonda)\]
Seega saab iga kümne astme lagundada ainult teguriteks 2 ja 5 - just neid tegureid tuleb lugejast otsida, et lõpuks kõik väheneks.
Sellega õppetund lõpeb. Liigume edasi keerukama pöördoperatsiooni juurde - vt "
Kümnend mõiste
Murrud, mille nimetajaks on aste 10, kirjutatakse sageli lihtsamal kujul, ilma nimetajata, eraldades täis- ja murdosa üksteisest komaga (eeldatakse, et õige murdosa täisarv on 0 ).
Näiteks,
Sellisel kujul kirjutatud murde nimetatakse kümnendkohtades. Nii et sama arvu kirjutamiseks on 2,7 erinevat vormi: esimene on hariliku murru kujul, teine on kümnendmurru kujul. Praegu arvestame ainult positiivseid kümnendkohti.
Murdude kirjutamise kümnendvorm võimaldab neid kirjutada, võrrelda ja teha nendega aritmeetilisi tehteid vastavalt reeglitele, mis on väga sarnased naturaalarvudega kirjutamise, võrdlemise ja tehte sooritamise reeglitega.
Tuletagem meelde, et kümnendarvusüsteemis sõltub iga numbri tähendus numbrist (asendist), kuhu see on kirjutatud. Sel juhul erinevad külgnevate numbrite ühikud 10 korda. Näiteks kümme on 10 korda vähem kui sada, üks on 10 korda vähem kui kümme.
Esimest kohta pärast koma kutsutakse kümnes koht.
Näiteks number 2.7 koosneb 2 punktist seitse, loe "kaks punkti seitse".
Teist kohta pärast koma nimetatakse sajandik koht.
Näiteks arv 0,35 koosneb 0 täisarvust, 3 kümnendikust ja 5 sajandikust – loe “null koma kolmkümmend viis sajandikku”.
Kümnendmurdude kirjutamise ja lugemise reeglite paremaks mõistmiseks vaadake numbrite tabelit ja selles toodud arvude kirjutamise näiteid.
Arvu kümnendvormingus kirjutamiseks peate sellega arvestama
Nii et arvu salvestus sisaldab 1 tuhandikku ja 9 kümnendikku ning ei sisalda terveid ühikuid, kümnendikke, sajandikuid - kümnendmurrus kirjutatakse vastavatesse numbritesse nullid.
Tuleb meeles pidada, et pärast koma peab pärast koma olema sama palju nulle, kui selle murdosa nimetajas on nulle.
Oleme juba öelnud, et on olemas murded tavaline Ja kümnend. Siinkohal oleme murdude kohta veidi õppinud. Saime teada, et on tavalisi ja valesid murde. Samuti saime teada, et harilikke murde saab vähendada, liita, lahutada, korrutada ja jagada. Ja saime ka teada, et on olemas nn segaarvud, mis koosnevad täisarvust ja murdosast.
Me pole harilikke murde veel täielikult uurinud. On palju nüansse ja üksikasju, millest tuleks rääkida, kuid täna hakkame uurima kümnend murrud, kuna harilikke ja kümnendmurde tuleb sageli kombineerida. See tähendab, et ülesannete lahendamisel tuleb kasutada mõlemat tüüpi murde.
See õppetund võib tunduda keeruline ja segane. See on täiesti normaalne. Seda tüüpi õppetunnid nõuavad, et neid uuritaks ja neid ei tohi pealiskaudselt üle vaadata.
Tunni sisuKoguste väljendamine murdosa kujul
Mõnikord on mugav näidata midagi murdosa kujul. Näiteks kümnendik detsimeetrist kirjutatakse järgmiselt:
See väljend tähendab, et üks detsimeeter jagati kümneks osaks ja neist kümnest osast võeti üks osa:
Nagu jooniselt näha, on üks kümnendik detsimeetrist üks sentimeeter.
Mõelge järgmisele näitele. Näidake murdosa kujul 6 cm ja veel 3 mm sentimeetrites.
Niisiis, peate väljendama 6 cm ja 3 mm sentimeetrites, kuid murdosa kujul. Meil on juba tervelt 6 sentimeetrit:
aga 3 millimeetrit on veel jäänud. Kuidas näidata neid 3 millimeetrit ja sentimeetrites? Murrud tulevad appi. 3 millimeetrit on sentimeetri kolmas osa. Ja sentimeetri kolmas osa on kirjutatud cm
Murd tähendab, et üks sentimeeter jagati kümneks võrdseks osaks ja neist kümnest osast võeti kolm osa (kolm kümnest).
Selle tulemusel on meil kuus tervet sentimeetrit ja kolm kümnendikku sentimeetrit:
Sel juhul näitab 6 täissentimeetrite arvu ja murdosa sentimeetrite arvu. Seda murdosa loetakse kui "kuus koma kolm sentimeetrit".
Murrud, mille nimetajas on arvud 10, 100, 1000, võib kirjutada ilma nimetajata. Kõigepealt kirjutage kogu osa ja seejärel murdosa lugeja. Täisarvuline osa eraldatakse murdosa lugejast komaga.
Näiteks kirjutame selle ilma nimetajata. Selleks paneme esmalt kirja kogu osa. Täisarvuline osa on arv 6. Kõigepealt kirjutame üles selle arvu:
Kogu osa salvestatakse. Kohe pärast kogu osa kirjutamist paneme koma:
Ja nüüd kirjutame üles murdosa lugeja. Segaarvus on murdosa lugejaks arv 3. Komakoha järele kirjutame kolm:
Kutsutakse suvalist numbrit, mis on sellel kujul esitatud kümnend.
Seetõttu saate kümnendmurru abil näidata sentimeetrites 6 cm ja veel 3 mm:
6,3 cm
See näeb välja selline:
Tegelikult on kümnendkohad samad, mis tavalised murrud ja segaarvud. Selliste murdude eripära on see, et nende murdosa nimetaja sisaldab numbreid 10, 100, 1000 või 10000.
Nagu segaarvul, on ka kümnendmurul täisarvuline osa ja murdosa. Näiteks segaarvus on täisarvu osa 6 ja murdosa on .
Kümnendmurrus 6.3 on täisarvu osaks arv 6 ja murdosa on murdosa lugeja, st arv 3.
Juhtub ka seda, et harilikud murrud, mille nimetajas on arvud 10, 100, 1000 on antud ilma täisarvuta. Näiteks murdosa on antud ilma täisosata. Sellise murdarvu kümnendkohana kirjutamiseks kirjutage esmalt 0, seejärel pange koma ja kirjutage murru lugeja. Murd ilma nimetajata kirjutatakse järgmiselt:
Loeb nagu "null punkt viis".
Segaarvude teisendamine kümnendkohtadeks
Kui kirjutame segaarvud ilma nimetajata, teisendame need seega kümnendmurdudeks. Murdude kümnendkohtadeks teisendamisel peate teadma mõnda asja, millest me nüüd räägime.
Pärast kogu osa üleskirjutamist on vaja lugeda murdosa nimetaja nullide arv, kuna murdosa nullide arv ja kümnendmurrus pärast koma olevate numbrite arv peab olema sama. Mida see tähendab? Kaaluge järgmist näidet:
Esiteks
Ja murdosa lugeja võiks kohe kirja panna ja kümnendmurd ongi valmis, aga kindlasti tuleb murdosa nimetaja nullide arv kokku lugeda.
Niisiis loendame nullide arvu segaarvu murdosas. Murdosa nimetaja on üks null. See tähendab, et kümnendmurrus on pärast koma üks koht ja see number on segaarvu murdosa lugeja, see tähendab arvu 2
Seega, kui teisendada kümnendmurruks, saab segaarvust 3,2.
See kümnendmurd kõlab järgmiselt:
"Kolm koma kaks"
“Kümnendikud”, sest arv 10 on segaarvu murdosas.
Näide 2. Segaarvu teisendamine kümnendkohaks.
Kirjutage kogu osa üles ja pange koma:
Ja murdosa lugeja võiks kohe kirja panna ja saada kümnendmurruks 5,3, aga reegel ütleb, et pärast koma peaks olema sama palju numbreid, kui segaarvu murdosa nimetajas on nulle. Ja me näeme, et murdosa nimetajal on kaks nulli. See tähendab, et meie kümnendmurrus peab pärast koma olema kaks numbrit, mitte üks.
Sellistel juhtudel tuleb murdosa lugejat veidi muuta: lisage lugeja ette null, st numbri 3 ette.
Nüüd saate selle segaarvu teisendada kümnendmurruks. Kirjutage kogu osa üles ja pange koma:
Ja kirjutage üles murdosa lugeja:
Kümnendmurd 5.03 loetakse järgmiselt:
"Viis koma kolm"
“Sajad”, kuna segaarvu murdosa nimetaja sisaldab arvu 100.
Näide 3. Segaarvu teisendamine kümnendkohaks.
Eelnevatest näidetest saime teada, et segaarvu edukaks teisendamiseks kümnendkohaks peab numbrite arv murru lugejas ja nullide arv murdosa nimetajas olema sama.
Enne segaarvu kümnendmurruks teisendamist tuleb selle murdosa veidi muuta, nimelt veendumaks, et numbrite arv murdosa lugejas ja nullide arv murdosa nimetajas on sama.
Kõigepealt vaatame murdosa nimetaja nullide arvu. Näeme, et seal on kolm nulli:
Meie ülesanne on korraldada murdosa lugejas kolm numbrit. Meil on juba üks number - see on number 2. Jääb lisada veel kaks numbrit. Need on kaks nulli. Lisage need enne numbrit 2. Selle tulemusel on nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv sama:
Nüüd saate hakata seda segaarvu kümnendmurruks teisendama. Kõigepealt kirjutame kogu osa üles ja paneme koma:
ja kirjutage kohe üles murdosa lugeja
3,002
Näeme, et numbrite arv pärast koma ja nullide arv segaarvu murdosa nimetajas on samad.
Kümnendmurd 3,002 loetakse järgmiselt:
"Kolm koma kaks tuhandikku"
"Tuhanded", kuna segaarvu murdosa nimetaja sisaldab arvu 1000.
Murdude teisendamine kümnendkohtadeks
Harilikke murde, mille nimetaja on 10, 100, 1000 või 10 000, saab samuti teisendada kümnendkohtadeks. Kuna harilikul murdel pole täisarvu, siis kirjuta esmalt 0, seejärel pane koma ja kirjuta üles murdosa lugeja.
Ka siin peab nullide arv nimetajas ja numbrite arv lugejas olema sama. Seetõttu peaksite olema ettevaatlik.
Näide 1.
Kogu osa on puudu, nii et kõigepealt kirjutame 0 ja paneme koma:
Nüüd vaatame nimetaja nullide arvu. Näeme, et on üks null. Ja lugejal on üks number. See tähendab, et saate kümnendmurdu ohutult jätkata, kirjutades pärast koma arvu 5
Saadud kümnendmurrus 0,5 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.
Kümnendmurd 0,5 loetakse järgmiselt:
"Null punkt viis"
Näide 2. Teisenda murdosa kümnendkohaks.
Terve osa on puudu. Kõigepealt kirjutame 0 ja paneme koma:
Nüüd vaatame nimetaja nullide arvu. Näeme, et seal on kaks nulli. Ja lugejas on ainult üks number. Et numbrite ja nullide arv oleks sama, lisage lugejasse numbri 2 ette üks null. Seejärel võtab murd kuju . Nüüd on nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv sama. Nii et võite jätkata kümnendmurdu:
Saadud kümnendmurrus 0,02 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.
Kümnendmurd 0,02 loetakse järgmiselt:
"Null punkt kaks."
Näide 3. Teisenda murdosa kümnendkohaks.
Kirjutage 0 ja pange koma:
Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas. Näeme, et nulli on viis ja lugejas on ainult üks number. Selleks, et nimetaja nullide arv ja lugejas olevate numbrite arv oleksid samad, peate enne numbrit 5 lisama lugejasse neli nulli:
Nüüd on nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv sama. Seega võime jätkata kümnendmurruga. Kirjuta koma järel oleva murru lugeja
Saadud kümnendmurrus 0,00005 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.
Kümnendmurd 0,00005 loetakse järgmiselt:
"Null koma viissada tuhandikku."
Sobimatute murdude teisendamine kümnendkohtadeks
Vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem. On valesid murde, mille nimetaja sisaldab numbreid 10, 100, 1000 või 10000. Selliseid murde saab teisendada kümnendkohtadeks. Kuid enne kümnendmurruks teisendamist tuleb sellised murrud eraldada kogu osaks.
Näide 1.
Murd on vale murd. Sellise murru kümnendmurruks teisendamiseks peate esmalt valima selle terve osa. Tuletagem meelde, kuidas eraldada kogu valede murdude osa. Kui olete unustanud, soovitame teil selle juurde tagasi pöörduda ja seda uurida.
Niisiis, tõstkem esile kogu osa vales murdes. Tuletage meelde, et murd tähendab jagamist - antud juhul arvu 112 jagamist arvuga 10
Vaatame seda pilti ja paneme kokku uue seganumbri, nagu laste ehituskomplekt. Arv 11 on täisarvuline osa, number 2 on murdosa lugeja ja number 10 on murdosa nimetaja.
Saime segase numbri. Teisendame selle kümnendmurruks. Ja me juba teame, kuidas selliseid numbreid kümnendmurdudeks teisendada. Kõigepealt kirjutage kogu osa üles ja pange koma:
Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas. Näeme, et on üks null. Ja murdosa lugejal on üks number. See tähendab, et nullide arv murdosa nimetajas ja numbrite arv murdosa lugejas on samad. See annab meile võimaluse kohe pärast koma üles kirjutada murdosa lugeja:
Saadud kümnendmurrus 11.2 on kümnendkoha järel olevate numbrite arv ja murdosa nimetaja nullide arv sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.
See tähendab, et kümnendkohaks teisendatuna muutub vale murd 11,2.
Kümnendmurd 11.2 loetakse järgmiselt:
"Üksteist punkti kaks."
Näide 2. Teisenda vale murd kümnendkohaks.
See on vale murd, kuna lugeja on nimetajast suurem. Kuid selle saab teisendada kümnendmurruks, kuna nimetaja sisaldab arvu 100.
Kõigepealt valime selle murru kogu osa. Selleks jagage 450 nurgaga 100-ga:
Kogume uue seganumbri - saame . Ja me juba teame, kuidas seganumbreid kümnendmurdudeks teisendada.
Kirjutage kogu osa üles ja pange koma:
Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas ja numbrite arvu murdosa lugejas. Näeme, et nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv on samad. See annab meile võimaluse kohe pärast koma üles kirjutada murdosa lugeja:
Saadud kümnendmurrus 4,50 on pärast koma olevate numbrite arv ja murdosa nimetaja nullide arv sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.
See tähendab, et vale murd on kümnendkohaks teisendatuna 4,50.
Kui ülesandeid lahendades on kümnendmurru lõpus nullid, võib need kõrvale jätta. Jätame oma vastuses ka nulli maha. Siis saame 4,5
See on üks huvitavamaid asju kümnendkohtade juures. See seisneb selles, et murdosa lõpus olevad nullid ei anna sellele murdarvule mingit kaalu. Teisisõnu, kümnendkohad 4,50 ja 4,5 on võrdsed. Paneme nende vahele võrdusmärgi:
4,50 = 4,5
Tekib küsimus: miks see nii juhtub? 4,50 ja 4,5 näevad ju välja nagu erinevad murded. Kogu saladus peitub murdude põhiomaduses, mida me varem uurisime. Proovime tõestada, miks kümnendmurrud 4,50 ja 4,5 on võrdsed, kuid pärast järgmise teema uurimist, mida nimetatakse "kümnendmurru teisendamiseks segaarvuks".
Kümnendarvu teisendamine segaarvuks
Iga kümnendmurru saab teisendada tagasi segaarvuks. Selleks piisab kümnendmurdude lugemise oskusest. Näiteks teisendame 6.3 segaarvuks. 6,3 on kuus koma kolm. Kõigepealt kirjutame üles kuus täisarvu:
ja kolme kümnendiku kõrval:
Näide 2. Teisenda kümnendarvu 3,002 segaarvuks
3,002 on kolm tervet ja kaks tuhandikku. Kõigepealt kirjutame üles kolm täisarvu
ja selle kõrvale kirjutame kaks tuhandikku:
Näide 3. Teisenda kümnendarvu 4,50 segaarvuks
4.50 on neli koma viiskümmend. Kirjutage üles neli täisarvu
ja järgmised viiskümmend sajandikku:
Muide, meenutagem viimast näidet eelmisest teemast. Ütlesime, et kümnendkohad 4,50 ja 4,5 on võrdsed. Ütlesime ka, et nulli võib ära visata. Proovime tõestada, et kümnendkohad 4,50 ja 4,5 on võrdsed. Selleks teisendame mõlemad kümnendmurrud segaarvudeks.
Segaarvuks teisendamisel saab kümnendarvust 4,50 ja kümnendarvust 4,5
Meil on kaks seganumbrit ja . Teisendame need segaarvud valedeks murdudeks:
Nüüd on meil kaks murdu ja . On aeg meeles pidada murru põhiomadust, mis ütleb, et kui korrutada (või jagada) murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga, siis murdu väärtus ei muutu.
Jagame esimese murru 10-ga
Saime ja see on teine murd. See tähendab, et mõlemad on üksteisega võrdsed ja võrdsed sama väärtusega:
Proovige kalkulaatoriga jagada kõigepealt 450 100-ga ja seejärel 45 10-ga. See saab olema naljakas asi.
Kümnendmurru teisendamine murruks
Iga kümnendmurru saab teisendada tagasi murdeks. Selleks piisab jällegi kümnendmurdude lugemise oskusest. Näiteks teisendame 0,3 harilikuks murruks. 0,3 on null, punkt kolm. Kõigepealt kirjutame üles null täisarvu:
ja kolme kümnendiku kõrval 0. Nulli traditsiooniliselt üles ei kirjutata, seega ei saa lõplikuks vastuseks 0, vaid lihtsalt .
Näide 2. Teisenda kümnendmurd 0,02 murruks.
0,02 on null punkt kaks. Me ei kirjuta nulli, seega kirjutame kohe kaks sajandikku
Näide 3. Teisendage 0,00005 murdarvuks
0,00005 on null koma viis. Me ei kirjuta nulli, seega kirjutame kohe viissada tuhandikku
Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue VKontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta märguandeid saama
murdarv.
Murdarvu kümnendmärk on kahe või enama numbri komplekt vahemikus $0$ kuni $9$, mille vahel on nn \textit (koma).
Näide 1
Näiteks 35,02 $; 100,7 dollarit; 123 $\456,5 $; 54,89 dollarit.
Arvu kümnendkoha vasakpoolseim number ei saa olla null, ainsaks erandiks on see, kui koma on vahetult pärast esimest numbrit $0$.
Näide 2
Näiteks 0,357 $; 0,064 dollarit.
Sageli asendatakse koma komaga. Näiteks 35,02 $; 100,7 dollarit; 123 $\456,5 $; 54,89 dollarit.
Kümnendmääratlus
Definitsioon 1
Kümnendkohad-- need on murdarvud, mis on esitatud kümnendsüsteemis.
Näiteks 121,05 $; 67,9 dollarit; 345,6700 dollarit.
Kümnenditega kirjutatakse kompaktsemalt korralikke murde, mille nimetajateks on numbrid $10$, $100$, $1\000$ jne. ja segaarvud, mille murdosa nimetajateks on numbrid $10$, $100$, $1\000$ jne.
Näiteks hariliku murru $\frac(8)(10)$ saab kirjutada kümnendkohana $0.8$ ja segaarvu $405\frac(8)(100)$ kümnendkohana $405.08$.
Kümnendkohtade lugemine
Kümakohad, mis vastavad õigetele tavalised murrud, loetakse samamoodi nagu tavalisi murde, ette lisatakse ainult fraas “null täisarvu”. Näiteks tavaline murd $\frac(25)(100)$ (loe "kakskümmend viis sajandikku") vastab kümnendmurrule $0,25 $ (loe "null koma kakskümmend viis sajandikku").
Segaarvudele vastavaid kümnendmurde loetakse samamoodi kui segaarvusid. Näiteks segaarv $43\frac(15)(1000)$ vastab kümnendmurrule $43.015$ (loe “nelikümmend kolm koma viisteist tuhandikku”).
Kohad kümnendkohtades
Kümnendmurru kirjutamisel sõltub iga numbri tähendus selle asukohast. Need. kümnendmurdudes kehtib ka mõiste kategooria.
Kohti kümnendmurdudes kuni kümnendkohani nimetatakse samamoodi kui naturaalarvude kohti. Tabelis on loetletud kümnendkohad pärast koma:
1. pilt.
Näide 3
Näiteks kümnendmurrus $56.328$ on number $5$ kümnendiku kohal, $6$ ühikukohal, $3$ kümnendikul, $2$ sajandikkohal, $8$ tuhandendikul koht.
Kohad kümnendmurdudes eristatakse tähtsuse järgi. Kümnendmurru lugemisel liikuge vasakult paremale - alates vanem auaste juurde noorem.
Näide 4
Näiteks kümnendmurrus $56.328$ on kõige olulisem (kõrgeim) koht kümnendiku koht ja madalaim (madalaim) koht tuhandendike koht.
Kümnendmurdu saab laiendada numbriteks, mis on sarnased naturaalarvu numbrilise lagunemisega.
Näide 5
Näiteks jagame kümnendmurru $37.851 $ numbriteks:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Kümnendkohtade lõpp
2. definitsioon
Kümnendkohtade lõpp nimetatakse kümnendmurrudeks, mille kirjed sisaldavad lõplikku arvu märke (numbreid).
Näiteks 0,138 $; 5,34 dollarit; 56,123456 dollarit; 350 972,54 dollarit.
Iga lõpliku kümnendmurru saab teisendada murdarvuks või segaarvuks.
Näide 6
Näiteks viimane kümnendmurd $7.39$ vastab murdarvule $7\frac(39)(100)$ ja viimane kümnendmurd $0.5$ vastab õigele harilikule murrule $\frac(5)(10)$ (või mis tahes murd, mis on sellega võrdne, näiteks $\frac(1)(2)$ või $\frac(10)(20)$.
Murru teisendamine kümnendkohaks
Murdude teisendamine nimetajatega $10, 100, \dots$ kümnendkohtadeks
Enne mõne õige murdude kümnendkohtadeks teisendamist tuleb need kõigepealt ette valmistada. Sellise ettevalmistuse tulemuseks peaks olema sama arv numbreid lugejas ja sama arv nulle nimetajas.
Korralike harilike murdude kümnendmurdudeks teisendamiseks “eelvalmistamise” olemus seisneb selles, et lugejasse lisatakse vasakule selline arv nulle, et numbrite koguarv võrdub nimetaja nullide arvuga.
Näide 7
Näiteks valmistame ette murdarvu $\frac(43)(1000)$ kümnendkohaks teisendamiseks ja saame $\frac(043)(1000)$. Ja tavaline murd $\frac(83)(100)$ ei vaja ettevalmistust.
Sõnastame reegel õige hariliku murru, mille nimetaja on $10$ või $100$ või $1\000$, $\dots$, teisendamiseks kümnendmurruks:
kirjuta $0$;
pärast seda pane koma;
kirjutage number lugejast üles (vajadusel pärast ettevalmistamist lisage nullid).
Näide 8
Teisendage õige murd $\frac(23)(100)$ kümnendkohaks.
Lahendus.
Nimetaja sisaldab arvu $100$, mis sisaldab $2$ ja kahte nulli. Lugeja sisaldab arvu $23$, mis on kirjutatud $2$.numbritega. See tähendab, et seda murdu ei ole vaja ette valmistada kümnendkohaks teisendamiseks.
Kirjutame $0$, paneme koma ja kirjutame lugejast üles numbri $23$. Saame kümnendmurruks $0,23$.
Vastus: $0,23$.
Näide 9
Kirjuta üles õige murdosa$\frac(351)(100000)$ kümnendkohana.
Lahendus.
Selle murru lugeja sisaldab $3$ numbrit ja nimetaja nullide arv on $5$, nii et see tavaline murd tuleb ette valmistada kümnendkohaks teisendamiseks. Selleks tuleb lugejasse vasakule lisada nullid $5-3=2$: $\frac(00351)(100000)$.
Nüüd saame moodustada soovitud kümnendmurru. Selleks kirjuta üles $0$, seejärel lisa koma ja kirjuta üles number lugejast. Saame kümnendmurru $0,00351 $.
Vastus: $0,00351$.
Sõnastame reegel nimetajatega $10$, $100$, $\dots$ sobimatute murdude teisendamiseks kümnendmurdudeks:
kirjutage lugejast number üles;
Kasutage koma, et eraldada paremal pool nii palju nulle, kuivõrd algmurru nimetajas on nulle.
Näide 10
Teisendage vale murd $\frac(12756)(100)$ kümnendkohaks.
Lahendus.
Kirjutame üles numbri lugejast $12756$, seejärel eraldame paremal olevad $2$ numbrid komaga, sest algse murru $2 nimetaja on null. Saame kümnendmurru $127,56 $.