Definition 1
Kraftmomentet er repræsenteret ved et drejningsmoment eller et rotationsmoment, der er en vektorfysisk størrelse.
Det er defineret som vektorproduktet af kraftvektoren, samt radiusvektoren, som trækkes fra rotationsaksen til påføringspunktet for den specificerede kraft.
Kraftmomentet er en karakteristik af en krafts rotationsvirkning på et fast legeme. Begreberne "roterende" og "drejningsmoment" vil ikke blive betragtet som identiske, da begrebet "roterende" moment i teknologi betragtes som en ydre kraft påført et objekt.
Samtidig betragtes begrebet "drejningsmoment" i formatet af indre kraft, der opstår i et objekt under påvirkning af visse påførte belastninger (et lignende koncept bruges til materialers modstand).
Begrebet kraftmoment
Kraftmomentet i fysik kan betragtes i form af den såkaldte "rotationskraft". SI-måleenheden er newtonmeter. Momentet af en kraft kan også kaldes "øjeblikket af et par kræfter", som bemærket i Arkimedes' arbejde med løftestænger.
Note 1
I simple eksempler, når en kraft påføres en vægtstang i et vinkelret forhold til den, vil kraftmomentet blive bestemt som produktet af størrelsen af den specificerede kraft og afstanden til håndtagets rotationsakse.
For eksempel skaber en kraft på tre newton påført i en afstand på to meter fra armens rotationsakse et moment svarende til en kraft på en newton påført i en afstand på 6 meter til håndtaget. Mere præcist bestemmes kraftmomentet for en partikel i vektorproduktformatet:
$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, hvor:
- $\vec (F)$ repræsenterer kraften, der virker på partiklen,
- $\vec (r)$ er radius af partikelvektoren.
I fysik skal energi forstås som en skalær størrelse, mens drejningsmoment vil blive betragtet som en (pseudo) vektormængde. Sammenfaldet af dimensionerne af sådanne mængder vil ikke være tilfældigt: et kraftmoment på 1 N m, som påføres gennem en hel omdrejning, udfører mekanisk arbejde, giver energi på 2 $\pi$ joule. Matematisk ser det sådan ud:
$E = M\theta$, hvor:
- $E$ repræsenterer energi;
- $M$ anses for at være drejningsmomentet;
- $\theta$ vil være vinklen i radianer.
I dag udføres måling af kraftmoment ved brug af specielle belastningssensorer af strain gauge, optiske og induktive typer.
Formler til beregning af kraftmoment
En interessant ting i fysik er beregningen af kraftmomentet i et felt, produceret i henhold til formlen:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, hvor:
- $\vec(M_1)$ betragtes som løftestangsmomentet;
- $\vec(F)$ repræsenterer størrelsen af den virkende kraft.
Ulempen ved en sådan repræsentation er, at den ikke bestemmer retningen af kraftmomentet, men kun dens størrelse. Hvis kraften er vinkelret på vektoren $\vec(r)$, vil håndtagets moment være lig med afstanden fra centrum til punktet for den påførte kraft. I dette tilfælde vil kraftmomentet være maksimalt:
$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$
Når en kraft udfører en bestemt handling på en hvilken som helst afstand, vil den udføre mekanisk arbejde. På samme måde vil kraftmomentet (når der udføres en handling gennem en vinkelafstand) fungere.
$P = \vec (M)\omega $
I det eksisterende internationale målesystem vil effekt $P$ blive målt i Watt, og selve kraftmomentet vil blive målt i Newtonmeter. I dette tilfælde bestemmes vinkelhastigheden i radianer pr. sekund.
Moment af flere kræfter
Note 2
Når et legeme udsættes for to lige store og også modsat rettede kræfter, som ikke ligger på den samme rette linie, observeres fraværet af dette legeme i en ligevægtstilstand. Dette forklares ved, at det resulterende moment af de angivne kræfter i forhold til nogen af akserne ikke har en nulværdi, da begge repræsenterede kræfter har momenter rettet i samme retning (et par kræfter).
I en situation, hvor kroppen er fikseret på en akse, vil den rotere under påvirkning af et par kræfter. Hvis et par kræfter påføres et frit legeme, vil det så begynde at rotere omkring en akse, der går gennem kroppens tyngdepunkt.
Momentet af et par kræfter anses for at være det samme med hensyn til enhver akse, der er vinkelret på parrets plan. I dette tilfælde vil det samlede moment $M$ af parret altid være lig med produktet af en af kræfterne $F$ og afstanden $l$ mellem kræfterne (parrets arm) uanset typen af segmenter i som den deler aksens position.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
I en situation, hvor det resulterende moment af flere kræfter er lig med nul, vil det blive betragtet som det samme i forhold til alle akser parallelt med hinanden. Af denne grund kan virkningen på kroppen af alle disse kræfter erstattes af virkningen af kun et par kræfter med det samme moment.
§ 92. Moment af en asynkronmotor
Drejningsmomentet for en asynkronmotor skabes af interaktionen af statorens roterende magnetfelt med strømmene i lederne af rotorviklingen. Derfor afhænger drejningsmomentet både af statorens magnetiske flux Φ og af strømstyrken i rotorviklingen jeg 2. Det er dog kun den aktive effekt, der forbruges af maskinen fra netværket, der er involveret i at skabe drejningsmoment. Som et resultat afhænger drejningsmomentet ikke af strømstyrken i rotorviklingen jeg 2, men kun fra dens aktive komponent, dvs. jeg 2 cos φ 2, hvor φ 2 er fasevinklen mellem f.eks. d.s. og strøm i rotorviklingen.
Således er drejningsmomentet for en asynkronmotor bestemt af følgende udtryk:
M=CΦ jegφ 2 cos φ 2 , (122)
Hvor MED- maskinens designkonstant, afhængigt af antallet af dens poler og faser, antallet af vindinger af statorviklingen, viklingens design og det vedtagne system af enheder.
Forudsat at den påførte spænding er konstant, og motorbelastningen ændres, forbliver den magnetiske flux også næsten konstant.
Således i udtrykket for drejningsmoment er mængderne MED og Φ er konstante, og drejningsmomentet er kun proportionalt med den aktive komponent af strømmen i rotorviklingen, dvs.
M ~ jeg 2 cos φ 2 . (123)
Ændring af belastningen eller bremsemomentet på motorakslen, som det allerede er kendt, ændrer både rotorens rotationshastighed og slip.
En ændring i slip forårsager en ændring i både strømmen i rotoren jeg 2 og dens aktive komponent jeg 2 cos φ 2 .
Strømstyrken i rotoren kan bestemmes af forholdet e. d.s. til total modstand, altså baseret på Ohms lov
Hvor Z 2 , r 2 og x 2 - total, aktiv og reaktans af rotorviklingsfasen,
E 2 - e. d.s. faser af viklingen af den roterende rotor.
Ændring af slip ændrer frekvensen af rotorstrømmen. Med en stationær rotor ( n 2 = 0 og S= 1) det roterende felt krydser lederne af statoren og rotorviklingerne med samme hastighed, og frekvensen af strømmen i rotoren er lig med frekvensen af netværksstrømmen ( f 2 = f 1). Efterhånden som slip falder, krydses rotorviklingen af et magnetfelt med en lavere frekvens, hvorved frekvensen af strømmen i rotoren falder. Når rotoren roterer synkront med feltet ( n 2 = n 1 og S= 0), er rotorviklingens ledere ikke krydset af magnetfeltet, så frekvensen af strømmen i rotoren er nul ( f 2 = 0). Således er frekvensen af strømmen i rotorviklingen proportional med slip, dvs.
f 2 = Sf 1 .
Rotorviklingens aktive modstand er næsten uafhængig af frekvens, mens f.eks. d.s. og reaktans er proportional med frekvensen, dvs. de ændrer sig med slip og kan bestemmes af følgende udtryk:
E 2 = S E Og x 2 = S X,
Hvor E Og x- øh. d.s. og den induktive reaktans af viklingsfasen for henholdsvis en stationær rotor.
Vi har således:
og drejningsmoment
Derfor, for små slip (op til ca. 20%), når reaktansen x 2 = S X lille i forhold til aktiv r 2, forårsager en stigning i slip en stigning i drejningsmomentet, da dette øger den aktive komponent af strømmen i rotoren ( jeg 2 cos φ 2). Til store slip ( S X mere end r 2) en stigning i slip vil forårsage et fald i drejningsmoment.
Således med stigende slip (højere værdier), selvom strømstyrken i rotoren stiger jeg 2, men dens aktive komponent jeg 2 cos φ 2 og følgelig falder drejningsmomentet på grund af en signifikant stigning i reaktansen af rotorviklingen.
I fig. 115 viser momentets afhængighed af slip. Med noget glidning S m(ca. 12 - 20%) udvikler motoren et maksimalt drejningsmoment, som bestemmer motorens overbelastningskapacitet og normalt er 2 - 3 gange det nominelle drejningsmoment.
Stabil drift af motoren er kun mulig på den stigende gren af moment-slip-kurven, dvs. når slip ændres fra 0 til S m. Motordrift på den nedadgående gren af den specificerede kurve, dvs. når den glider S > S m, er umuligt, da en stabil ligevægt af momenter ikke er sikret her.
Hvis vi antager, at drejningsmomentet var lig med bremsemomentet ( M vr = M torm) på punkter EN Og B, så hvis balancen af momenter ved et uheld bliver forstyrret, gendannes den i det ene tilfælde, men i det andet genoprettes den ikke.
Lad os antage, at motorens drejningsmoment er faldet af en eller anden grund (for eksempel når netspændingen falder), så vil slipet begynde at stige. Hvis øjebliksligevægten var på punktet EN, så vil en stigning i slip forårsage en stigning i motorens drejningsmoment, og det vil igen blive lig med bremsemomentet, dvs. balancen af momenter vil blive genoprettet med øget slip. Hvis øjebliksligevægten var på punktet B, så vil en stigning i slip forårsage et fald i drejningsmomentet, som altid vil forblive mindre end bremsemomentet, dvs. balancen af momenter vil ikke blive genoprettet, og rotorhastigheden vil løbende falde, indtil motoren stopper helt.
Altså på punktet EN maskinen vil arbejde stabilt og på punktet B stabil drift er umulig.
Hvis der påføres et bremsemoment større end maksimum på motorakslen, vil balancen af momenter ikke blive genoprettet, og motorrotoren stopper.
Motorens drejningsmoment er proportional med kvadratet af den påførte spænding, da både den magnetiske flux og strømmen i rotoren er proportional med spændingen. Derfor forårsager en ændring i netværksspændingen en ændring i drejningsmomentet.
Rotation er en typisk type mekanisk bevægelse, som ofte findes i naturen og teknologien. Enhver rotation opstår som et resultat af påvirkningen af en ekstern kraft på det pågældende system. Denne kraft skaber den såkaldte Hvad det er, hvad det afhænger af, diskuteres i artiklen.
Rotationsproces
Før vi overvejer begrebet drejningsmoment, lad os karakterisere de systemer, som dette koncept kan anvendes på. Et rotationssystem forudsætter tilstedeværelsen af en akse, omkring hvilken der udføres cirkulær bevægelse eller rotation. Afstanden fra denne akse til systemets materialepunkter kaldes rotationsradius.
Fra et kinematik synspunkt er processen karakteriseret ved tre vinkelstørrelser:
- rotationsvinkel θ (målt i radianer);
- vinkelhastighed ω (målt i radianer pr. sekund);
- vinkelacceleration α (målt i radianer pr. kvadratsekund).
Disse mængder er relateret til hinanden ved følgende ligheder:
Eksempler på rotation i naturen er planeternes bevægelser i deres kredsløb og omkring deres akser og tornadoers bevægelser. I hverdagen og teknologien er den pågældende bevægelse typisk for motormotorer, skruenøgler, byggekraner, åbne døre og så videre.
Bestemmelse af kraftmoment
Lad os nu gå videre til artiklens umiddelbare emne. Ifølge den fysiske definition er det vektorproduktet af vektoren for påføring af kraft i forhold til rotationsaksen og vektoren for selve kraften. Det tilsvarende matematiske udtryk kan skrives som følger:
Her er vektoren r¯ rettet fra rotationsaksen til punktet for påføring af kraften F¯.
I denne formel for drejningsmomentet M¯ kan kraften F¯ rettes på en hvilken som helst måde i forhold til aksens retning. Imidlertid vil en kraftkomponent parallelt med aksen ikke frembringe rotation, hvis aksen er stift fast. I de fleste problemer inden for fysik skal man overveje kræfterne F¯, som ligger i planer vinkelret på rotationsaksen. I disse tilfælde kan den absolutte værdi af drejningsmomentet bestemmes ved hjælp af følgende formel:
|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).
Hvor β er vinklen mellem vektorerne r¯ og F¯.
Hvad er gearing?
Krafthåndtaget spiller en vigtig rolle ved bestemmelse af kraftmomentets størrelse. For at forstå, hvad vi taler om, skal du overveje følgende figur.
Her er vist en stang af længden L, som er fikseret i rotationspunktet ved en af dens ender. Den anden ende påvirkes af en kraft F rettet mod en spids vinkel φ. Ifølge definitionen af kraftmoment kan vi skrive:
M = F*L*sin(180 o -φ).
Vinklen (180 o -φ) fremkom, fordi vektoren L¯ er rettet fra den faste ende til den frie. Under hensyntagen til periodiciteten af den trigonometriske sinusfunktion kan vi omskrive denne lighed som følger:
Lad os nu vende opmærksomheden mod en retvinklet trekant bygget på siderne L, d og F. Ved definitionen af sinusfunktionen giver produktet af hypotenusen L og sinusen af vinklen φ værdien af benet d. Så kommer vi til ligestilling:
Den lineære størrelse d kaldes kraftstangen. Den er lig med afstanden fra kraftvektoren F¯ til rotationsaksen. Som det kan ses af formlen, er begrebet kraftstang praktisk at bruge, når man beregner momentet M. Den resulterende formel siger, at det maksimale drejningsmoment for en bestemt kraft F kun vil forekomme, når længden af radiusvektoren r¯ ( L¯ i figuren ovenfor) er lig med kraftstang, det vil sige, at r¯ og F¯ vil være indbyrdes vinkelrette.
Virkningsretning af mængden M¯
Det blev vist ovenfor, at drejningsmoment er en vektorkarakteristik for et givet system. Hvor er denne vektor rettet? At besvare dette spørgsmål er ikke særlig svært, hvis vi husker, at resultatet af produktet af to vektorer er en tredje vektor, som ligger på en akse vinkelret på de oprindelige vektorers placeringsplan.
Det er tilbage at beslutte, om kraftmomentet vil blive rettet opad eller nedad (mod eller væk fra læseren) i forhold til det nævnte plan. Dette kan bestemmes enten af gimlet-reglen eller af højrehåndsreglen. Her er begge regler:
- Højrehåndsreglen. Hvis du placerer højre hånd på en sådan måde, at dens fire fingre bevæger sig fra begyndelsen af vektoren r¯ til dens ende, og derefter fra begyndelsen af vektoren F¯ til dens ende, så vil den udragende tommelfinger pege i retningen i øjeblikket M¯.
- Gimlet-reglen. Hvis rotationsretningen af en imaginær gimlet falder sammen med rotationsretningen for systemet, så vil translatoriske bevægelse af gimlet angive retningen af vektoren M¯. Husk at den kun drejer med uret.
Begge regler er lige, så alle kan bruge den, der er mere praktisk for dem.
Ved løsning af praktiske problemer tages der hensyn til forskellige drejningsmomentretninger (op - ned, venstre - højre) ved hjælp af "+" eller "-" tegnene. Det skal huskes, at den positive retning af øjeblikket M¯ anses for at være en, der fører til rotation af systemet mod uret. Følgelig, hvis en vis kraft får systemet til at rotere i urets retning, vil det øjeblik, det skaber, have en negativ værdi.
Fysisk betydning af mængden M¯
I rotationens fysik og mekanik bestemmer værdien M¯ en krafts eller summen af kræfters evne til at udføre rotation. Da den matematiske definition af værdien M¯ ikke kun inkluderer kraften, men også radiusvektoren for dens anvendelse, er det sidstnævnte, der i høj grad bestemmer den noterede rotationsevne. For at gøre det tydeligere, hvilken slags evne vi taler om, er her et par eksempler:
- Hver person, mindst en gang i sit liv, forsøgte at åbne en dør, ikke ved at tage fat i håndtaget, men ved at skubbe det tæt på hængslerne. I sidstnævnte tilfælde skal du gøre en betydelig indsats for at opnå det ønskede resultat.
- For at skrue møtrikken af en bolt skal du bruge specielle skruenøgler. Jo længere skruenøglen er, jo lettere er det at skrue møtrikken af.
- For at mærke vigtigheden af krafthåndtaget inviterer vi læserne til at udføre følgende eksperiment: Tag en stol og prøv at holde den suspenderet med én hånd, i et tilfælde læn hånden mod din krop, i et andet - udfør opgaven med en lige arm. Det sidste vil være en umulig opgave for mange, selvom vægten af stolen forbliver den samme.
Momentenheder
Et par ord skal også siges om de SI-enheder, hvori drejningsmomentet måles. Ifølge formlen, der er skrevet ned for det, måles det i newton pr. meter (N*m). Disse enheder måler dog også arbejde og energi i fysik (1 N*m = 1 joule). Joule for øjeblikket M¯ gælder ikke, da arbejde er en skalær størrelse, mens M¯ er en vektor.
Sammenfaldet af kraftmomentenheder med energienheder er dog ikke tilfældigt. Det arbejde, der udføres for at rotere systemet, udført af tidspunktet M, beregnes ved hjælp af formlen:
Heraf finder vi, at M også kan udtrykkes i joule pr. radian (J/rad).
Rotationsdynamik
I begyndelsen af artiklen skrev vi de kinematiske karakteristika ned, som bruges til at beskrive rotationsbevægelsen. I rotationsdynamik er hovedligningen, der bruger disse karakteristika, følgende:
Virkningen af momentet M på et system med et inertimoment I fører til fremkomsten af vinkelacceleration α.
Denne formel bruges til at bestemme vinkelfrekvenserne for rotation i teknologi. For eksempel ved at kende drejningsmomentet for en asynkronmotor, som afhænger af frekvensen af strømmen i statorspolen og af størrelsen af det skiftende magnetfelt, samt at kende den roterende rotors inertiegenskaber, er det muligt at bestemme til hvilken omdrejningshastighed ω motorrotoren drejer op i en kendt tid t.
Eksempel på problemløsning
Det vægtløse håndtag, som er 2 meter langt, har en støtte i midten. Hvilken vægt skal placeres på den ene ende af håndtaget, så den er i ligevægt, hvis en belastning på 10 kg ligger på den anden side af støtten i en afstand af 0,5 meter fra den?
Det er klart, hvad der vil ske, hvis kraftmomenterne skabt af belastningerne er lige store. Den kraft, der skaber øjeblikket i dette problem, er kroppens vægt. Kraftarmene er lig med afstandene fra belastningerne til støtten. Lad os skrive den tilsvarende lighed:
m 1 * g * d 1 = m 2 * g * d 2 =>
P2 = m2 *g = m1 *g*d1/d2.
Vi får vægten P 2, hvis vi ud fra problemforholdene erstatter værdierne m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m. Den skriftlige lighed giver svaret: P 2 = 49,05 newton.
Elmotoreffekt og drejningsmoment
Dette kapitel er viet til drejningsmoment: hvad det er, hvad det er nødvendigt til osv. Vi vil også se på belastningstyperne afhængigt af pumpemodellerne og overensstemmelsen mellem den elektriske motor og pumpebelastningen.
Har du nogensinde prøvet at dreje akslen på en tom pumpe med hånden? Forestil dig nu at dreje den, mens pumpen er fyldt med vand. Du vil føle, at der i dette tilfælde kræves meget mere kraft for at skabe drejningsmoment.
Forestil dig nu, at du skal dreje pumpeakslen i flere timer i træk. Du ville blive hurtigere træt, hvis pumpen var fyldt med vand, og du ville føle, at du havde brugt meget flere kræfter i samme tidsrum, end hvis du gjorde det samme med en tom pumpe. Dine observationer er helt korrekte: Der kræves meget strøm, hvilket er et mål for arbejde (forbrugt energi) pr. tidsenhed. Typisk er effekten af en standard elektrisk motor udtrykt i kW.
Moment (T) er produktet af kraft og kraftarm. I Europa måles det i Newton per meter (Nm).
Som du kan se af formlen, øges drejningsmomentet, hvis kraften eller gearingen øges – eller begge dele. For eksempel, hvis vi påfører en kraft på 10 N, svarende til 1 kg, på en aksel med en løftestangslængde på 1 m, vil det resulterende drejningsmoment være 10 Nm. Når kraften stiger til 20 N eller 2 kg, vil drejningsmomentet være 20 Nm. På samme måde ville drejningsmomentet være 20 Nm, hvis håndtaget blev øget til 2 m, og kraften var 10 N. Eller med et drejningsmoment på 10 Nm med en kraftarm på 0,5 m, skulle kraften være 20 N.
Arbejde og magt
Lad os nu dvæle ved begrebet "arbejde", som i denne sammenhæng har en særlig betydning. Arbejde udføres, når en kraft - enhver kraft - forårsager bevægelse. Arbejde er lig med kraft gange afstand. For lineær bevægelse udtrykkes kraft som arbejde udført på et bestemt tidspunkt.
Hvis vi taler om rotation, udtrykkes effekt som drejningsmoment (T) ganget med hastighed (w).
En genstands rotationshastighed bestemmes ved at måle den tid, det tager for et bestemt punkt på en roterende genstand at fuldføre en fuld rotation. Typisk er denne værdi udtrykt i omdrejninger pr. minut, dvs. min-1 eller rpm. For eksempel, hvis en genstand laver 10 komplette omdrejninger i minuttet, betyder det, at dens rotationshastighed er: 10 min-1 eller 10 rpm.
Så omdrejningshastigheden måles i omdrejninger i minuttet, dvs. min-1.
Lad os bringe måleenhederne til en generel form.
For klarhedens skyld, lad os tage forskellige elektriske motorer til mere detaljeret at analysere forholdet mellem effekt, drejningsmoment og hastighed. Selvom drejningsmomentet og hastigheden på elektriske motorer varierer meget, kan de have samme effekt.
Lad os f.eks. sige, at vi har en 2-polet motor (3000 rpm) og en 4-polet motor (1500 rpm). Effekten af begge elmotorer er 3,0 kW, men deres drejningsmoment er forskellige.
Drejningsmomentet for en 4-polet elmotor er således det dobbelte af momentet for en to-polet elmotor med samme effekt.
Hvordan genereres drejningsmoment og hastighed?
Nu hvor vi har dækket det grundlæggende om drejningsmoment og hastighed, skal vi se på, hvordan de er skabt.
I AC-motorer skabes drejningsmoment og hastighed af samspillet mellem rotoren og det roterende magnetfelt. Det magnetiske felt omkring rotorviklingerne vil have tendens til statorens magnetfelt. Under reelle driftsforhold halter rotorhastigheden altid bagefter magnetfeltet. Således krydser rotorens magnetfelt statorens magnetfelt og halter bagud og skaber et drejningsmoment. Forskellen i rotationshastigheden for rotoren og statoren, som måles i %, kaldes glidehastigheden.
Glide er den elektriske motors hovedparameter, der karakteriserer dens driftstilstand og belastning. Jo større belastning elmotoren skal klare, jo større slip.
Lad os se på et par flere formler, hvis du husker på det, der blev sagt ovenfor. Drejningsmomentet for en induktionsmotor afhænger af styrken af rotorens og statorens magnetiske felter samt af faseforholdet mellem disse felter. Dette forhold er vist i følgende formel:
Magnetfeltets styrke afhænger primært af statorens design og de materialer, som statoren er lavet af. Spænding og frekvens spiller dog også en vigtig rolle. Momentforholdet er proportionalt med kvadratet af spændingsforholdet, dvs. falder den leverede spænding med 2 %, falder momentet derfor med 4 %.
Rotorstrømmen induceres gennem strømforsyningen, som elmotoren er tilsluttet, og magnetfeltet skabes delvist af spændingen. Indgangseffekten kan beregnes, hvis vi kender motorens strømforsyningsdata, dvs. spænding, effektfaktor, strømforbrug og effektivitet.
I Europa måles akseleffekt normalt i kilowatt. I USA måles akselhestekræfter i hestekræfter (hk).
Hvis du skal omregne hestekræfter til kilowatt, skal du blot gange den tilsvarende værdi (i hestekræfter) med 0,746. For eksempel 20 hk. svarer til (20 0,746) = 14,92 kW.
Omvendt kan kilowatt omregnes til hestekræfter ved at gange kilowattværdien med 1,341. Det betyder, at 15 kW er lig med 20,11 hk.
Motorens drejningsmoment
Effekt [kW eller hk] relaterer moment til hastighed for at bestemme den samlede mængde arbejde, der skal udføres i en given tidsperiode.
Lad os se på samspillet mellem drejningsmoment, effekt og hastighed og deres forhold til elektrisk spænding ved at bruge Grundfos-elektromotorer som eksempel. Elektriske motorer har samme effekt ved både 50 Hz og 60 Hz.
Dette medfører en kraftig reduktion af drejningsmomentet ved 60 Hz: 60 Hz forårsager en stigning på 20 % i hastigheden, hvilket fører til et 20 % fald i drejningsmomentet. De fleste producenter foretrækker at specificere motoreffekt ved 60 Hz, så da linjefrekvensen falder til 50 Hz, vil motorer producere mindre akselkraft og drejningsmoment. Elmotorer giver samme effekt ved 50 og 60 Hz.
En grafisk repræsentation af den elektriske motors drejningsmoment er vist på figuren.
Illustrationen repræsenterer en typisk drejningsmoment/hastighedskarakteristik. Følgende er udtryk, der bruges til at beskrive drejningsmomentet for en AC-motor.
Startmoment(Mp): Mekanisk drejningsmoment udviklet af en elektrisk motor på akslen under opstart, dvs. når der føres strøm gennem en elektrisk motor ved fuld spænding, mens akslen er låst.
Minimum startmoment(Mmin): Dette udtryk bruges til at referere til det laveste punkt på drejningsmoment/hastighedskurven for en elektrisk motor, hvis belastning øges til fuld hastighed. For de fleste Grundfos-elektromotorer er det mindste startmoment ikke specificeret separat, da det laveste punkt er ved det låste rotorpunkt. Som følge heraf er minimumstartmomentet for de fleste Grundfos-motorer det samme som startmomentet.
Låsemoment(Mblock): Maksimalt drejningsmoment er det drejningsmoment, der produceres af en AC-motor ved nominel spænding, forsynet med nominel frekvens, uden pludselige ændringer i omdrejningshastigheden. Det kaldes det ultimative overbelastningsmoment eller maksimale moment.
Moment ved fuld belastning(MP): Moment, der kræves for at producere nominel effekt ved fuld belastning.
Pumpebelastning og motorbelastningstyper
Der skelnes mellem følgende typer belastninger:
Konstant kraft
Udtrykket "konstant effekt" bruges til visse typer belastninger, der kræver mindre drejningsmoment, når omdrejningshastigheden øges, og omvendt. Konstante kraftbelastninger bruges typisk i metalbearbejdningsapplikationer såsom boring, valsning osv.
Konstant drejningsmoment
Som navnet antyder - "konstant drejningsmoment" - antydes det, at mængden af drejningsmoment, der kræves for at betjene en mekanisme, er konstant, uanset omdrejningshastigheden. Et eksempel på en sådan driftstilstand er transportører.
Variabelt drejningsmoment og effekt
"Variabelt drejningsmoment" - denne kategori er af størst interesse for os. Dette drejningsmoment er relevant for belastninger, der kræver lavt drejningsmoment ved lav hastighed og kræver højere drejningsmoment, når hastigheden stiger. Et typisk eksempel er centrifugalpumper.
Resten af dette afsnit vil udelukkende fokusere på variabelt drejningsmoment og effekt.
Efter at have fastslået, at variabelt drejningsmoment er typisk for centrifugalpumper, skal vi analysere og evaluere nogle af egenskaberne ved en centrifugalpumpe. Brugen af drev med variabel hastighed er underlagt særlige fysiske love. I dette tilfælde er det love om lighed , som beskriver sammenhængen mellem trykforskelle og strømningshastigheder.
For det første er pumpeflowet direkte proportionalt med omdrejningshastigheden. Det betyder, at hvis pumpen kører med 25 % højere hastighed, vil flowet stige med 25 %.
For det andet vil pumpetrykket ændre sig proportionalt med kvadratet på ændringen i omdrejningshastigheden. Hvis omdrejningshastigheden stiger med 25 %, øges trykket med 56 %.
For det tredje er det særligt interessant, at kraften er proportional med terningen af ændringen i rotationshastigheden. Det betyder, at hvis den nødvendige hastighed reduceres med 50 %, svarer det til en reduktion af strømforbruget på 87,5 %.
Sammenfattende forklarer lighedslovene, hvorfor brugen af drev med variabel hastighed er mere passende i applikationer, hvor variabelt flow og tryk er påkrævet. Grundfos tilbyder en række elektriske motorer med en integreret frekvensomformer, der regulerer hastigheden for at opnå netop dette formål.
Ligesom tilspænding, tryk og effekt afhænger mængden af drejningsmoment af omdrejningshastigheden.
Figuren viser et tværsnit af en centrifugalpumpe. Momentkravene for denne type belastning er næsten det modsatte af dem, der kræves for "konstant effekt". For variable drejningsmomentbelastninger er drejningsmomentkravet ved lav hastighed lavt, og drejningsmomentkravet ved høj hastighed er højt. I matematisk udtryk er drejningsmomentet proportionalt med kvadratet af omdrejningshastigheden, og kraften er proportional med terningen af rotationshastigheden.
Dette kan illustreres ved hjælp af drejningsmoment/hastighedskarakteristikken, vi brugte tidligere, når vi taler om motordrejningsmoment:
Da motoren accelererer fra nul til nominel hastighed, kan drejningsmomentet variere betydeligt. Mængden af drejningsmoment, der kræves ved en given belastning, varierer også med hastigheden. For at en elmotor skal være egnet til en bestemt belastning, er det nødvendigt, at drejningsmomentet på elmotoren altid overstiger det drejningsmoment, der kræves for en given belastning.
I eksemplet har centrifugalpumpen ved nominel belastning et drejningsmoment på 70 Nm, hvilket svarer til 22 kW ved en mærkehastighed på 3000 rpm. I dette tilfælde kræver pumpen 20 % moment ved nominel belastning ved start, dvs. cirka 14 Nm. Efter start falder drejningsmomentet en smule og stiger derefter til fuld belastning, når pumpen øger hastigheden.
Vi har naturligvis brug for en pumpe, der giver de nødvendige flow/tryk (Q/H) værdier. Det betyder, at elmotoren ikke må standse, desuden skal elmotoren konstant accelerere, indtil den når sin nominelle hastighed. Derfor er det nødvendigt, at drejningsmomentkarakteristikken matcher eller overstiger belastningskarakteristikken over hele området fra 0 % til 100 % rotationshastighed. Ethvert "overskydende" øjeblik, dvs. Forskellen mellem belastningskurven og motorkurven bruges som rotationsacceleration.
Tilpasning af elmotoren til belastningen
Hvis du skal afgøre, om drejningsmomentet for en bestemt motor opfylder belastningskravene, kan du sammenligne motorens hastigheds-/drejningsmomentegenskaber med belastningens hastigheds-/drejningsmomentegenskaber. Det drejningsmoment, der produceres af motoren, skal overstige det drejningsmoment, der kræves af belastningen, inklusive perioder med acceleration og fuld hastighed.
Karakteristika for afhængighed af drejningsmoment på rotationshastigheden af en standard elektrisk motor og centrifugalpumpe.
Hvis vi ser på karakteristikken, vil vi se, at ved acceleration af elmotoren starter den ved en strøm svarende til 550 % af fuldlaststrømmen.
Når motoren nærmer sig sin nominelle hastighed, falder strømmen. Som det kunne forventes, er tabene på motoren høje i den indledende opstartsperiode, så denne periode bør ikke være lang for at forhindre overophedning.
Det er meget vigtigt, at den maksimale omdrejningshastighed opnås så nøjagtigt som muligt. Dette er relateret til strømforbruget: For eksempel resulterer en stigning på 1 % i rotationshastigheden over standardmaksimum i en stigning på 3 % i strømforbruget.
Strømforbruget er proportionalt med diameteren af pumpehjulet til den fjerde effekt.
Reduktion af pumpehjulets diameter med 10% fører til et fald i strømforbruget med (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34%, hvilket er lig med 66% af den nominelle effekt. Denne afhængighed bestemmes udelukkende i praksis, da den afhænger af pumpetypen, løbehjulets design og hvor meget man reducerer løbehjulets diameter.
Motorstarttid
Hvis vi skal dimensionere en elmotor til en bestemt belastning, for eksempel til centrifugalpumper, er vores hovedopgave at levere det passende drejningsmoment og effekt på det nominelle driftspunkt, fordi startmomentet for centrifugalpumper er ret lavt. Starttiden er ret begrænset, da drejningsmomentet er ret højt.
Det er ikke ualmindeligt, at komplekse motorbeskyttelses- og kontrolsystemer tager noget tid at starte op, før de kan måle motorens startstrøm. Starttiden for elmotoren og pumpen beregnes ved hjælp af følgende formel:
tstart = tid, der kræves for pumpemotoren at nå fuld belastningshastighed
n = motorhastighed ved fuld belastning
Ittotal = inerti, som kræver acceleration, dvs. inerti af den elektriske motoraksel, rotor, pumpeaksel og pumpehjul.
Inertimomentet for pumper og motorer kan findes i de relevante tekniske data.
Misb = overskydende drejningsmoment accelererende rotation. Det overskydende drejningsmoment er lig med motorens drejningsmoment minus pumpens drejningsmoment ved forskellige hastigheder.
Som det kan ses af ovenstående beregninger udført for dette eksempel med en 4 kW elmotor i en CR-pumpe, er starttiden 0,11 sekunder.
Antal motorstarter i timen
Dagens sofistikerede motorstyringssystemer kan styre antallet af starter i timen for hver specifik pumpe og motor. Behovet for at kontrollere denne parameter er, at hver gang elmotoren startes og derefter accelereres, noteres et højt startstrømforbrug. Startstrømmen opvarmer elmotoren. Hvis motoren ikke afkøles, vil den kontinuerlige belastning fra startstrømmen opvarme motorens statorviklinger betydeligt, hvilket resulterer i motorfejl eller reduceret isoleringslevetid.
Typisk er det motorleverandørens ansvar, hvor mange starter en motor kan foretage i timen. For eksempel angiver Grundfos det maksimale antal starter i timen i de tekniske data for pumpen, da det maksimale antal starter afhænger af pumpens inertimoment.
Strøm og effektivitet (eta) af den elektriske motor
Der er en direkte sammenhæng mellem den effekt, der forbruges af elmotoren fra netværket, kraften på elmotorakslen og den hydrauliske kraft, som pumpen udvikler.
Ved fremstilling af pumper anvendes følgende betegnelser for disse tre forskellige effekttyper.
P1 (kW) Pumpernes elektriske indgangseffekt er den effekt, som pumpemotoren modtager fra den elektriske strømkilde. Power P! er lig med effekten P2 divideret med elmotorens virkningsgrad.
P2 (kW) Motorakseleffekt er den effekt, som elmotoren overfører til pumpeakslen.
P3 (kW) Pumpens indgangseffekt = P2, forudsat at koblingen mellem pumpe og motoraksler ikke spreder energi.
P4 (kW) Pumpens hydrauliske effekt.
Så for ligevægten af et legeme fikseret på en akse er det ikke selve kraftmodulet, der er vigtigt, men produktet af kraftmodulet og afstanden fra aksen til linjen, langs hvilken kraften virker (fig. 115; det antages, at kraften ligger i et plan vinkelret på omdrejningsaksen). Dette produkt kaldes kraftmomentet omkring aksen eller blot kraftmomentet. Afstanden kaldes gearingen. Ved at angive kraftmomentet med bogstavet får vi
Lad os blive enige om at betragte kraftmomentet som positivt, hvis denne kraft, der virker separat, vil rotere kroppen med uret, og negativ ellers (i dette tilfælde skal vi aftale på forhånd, fra hvilken side vi vil se på kroppen). For eksempel kræfter og i fig. 116 skal tildeles et positivt moment og tvinge et negativt.
Ris. 115. Kraftmomentet er lig med produktet af dets modul og armen
Ris. 116. Kraftmomenter og er positive, kraftmomenter er negative
Ris. 117. Kraftmomentet er lig med produktet af kraftkomponentens modul og radiusvektorens modul
Kraftmomentet kan gives en anden definition. Lad os tegne et rettet segment fra et punkt, der ligger på aksen i samme plan som kraften til kraftpåvirkningspunktet (fig. 117). Dette segment kaldes radiusvektoren for kraftpåføringspunktet. Vektormodulet er lig med afstanden fra aksen til kraftpåvirkningspunktet. Lad os nu konstruere kraftkomponenten vinkelret på radiusvektoren. Lad os betegne denne komponent med . Det fremgår tydeligt af figuren, at en . Multiplicerer vi begge udtryk, får vi det.
Således kan kraftmomentet repræsenteres som
hvor er modulet af kraftkomponenten vinkelret på radiusvektoren for kraftpåføringspunktet, er radiusvektorens modul. Bemærk, at produktet numerisk er lig med arealet af parallelogrammet konstrueret på vektorerne og (fig. 117). I fig. 118 viser kræfter, hvis momenter omkring aksen er de samme. Fra Fig. 119 er det klart, at flytning af kraftpåvirkningspunktet langs dens retning ikke ændrer dets moment. Hvis retningen af kraften passerer gennem rotationsaksen, så er kraftens gearing nul; derfor er kraftmomentet også lig nul. Vi har set, at i dette tilfælde forårsager kraften ikke rotation af kroppen: en kraft, hvis moment omkring en given akse er lig med nul, forårsager ikke rotation omkring denne akse.
Ris. 118. Kræfter og har de samme momenter om aksen
Ris. 119. Lige kræfter med samme skulder har lige store momenter om aksen
Ved hjælp af begrebet kraftmoment kan vi på en ny måde formulere ligevægtsbetingelserne for et legeme fastgjort på en akse og under påvirkning af to kræfter. I ligevægtstilstanden udtrykt ved formel (76.1) er der ikke andet end skuldrene af de tilsvarende kræfter. Følgelig består denne betingelse i ligheden mellem de absolutte værdier af momenterne for begge kræfter. For at forhindre rotation skal derudover retningerne af momenterne være modsatte, det vil sige, at momenterne skal være forskellige i fortegn. For ligevægten af et legeme fikseret på en akse skal den algebraiske sum af momenterne af de kræfter, der virker på det, være lig nul.
Da kraftmomentet er bestemt af produktet af kraftmodulet og skulderen, får vi kraftmomentenheden ved at tage en kraft lig med én, hvis skulder også er lig med én. Derfor er SI-enheden for kraftmoment kraftmomentet lig med en newton og virker på en arm på en meter. Det kaldes en newtonmeter (Nm).
Hvis et legeme fikseret på en akse påvirkes af mange kræfter, så forbliver, som erfaringen viser, ligevægtstilstanden den samme som ved to kræfter: for ligevægten af et legeme fikseret på en akse er den algebraiske sum af momenter af alle kræfter, der virker på kroppen, skal være lig nul. Det resulterende moment af flere momenter, der virker på et legeme (komponentmomenter) kaldes den algebraiske sum af komponentmomenterne. Under påvirkning af det resulterende moment vil kroppen rotere rundt om aksen på samme måde, som den ville rotere under den samtidige påvirkning af alle komponentmomenter. Især, hvis det resulterende moment er nul, er kroppen, der er fastgjort til aksen, enten i hvile eller roterer ensartet.