Loven om universel gravitation blev opdaget af Newton i 1687, mens han studerede bevægelsen af månens satellit rundt om Jorden. Den engelske fysiker formulerede klart et postulat, der karakteriserer tiltrækningskræfterne. Derudover har Newton ved at analysere Keplers love beregnet, at gravitationskræfter skal eksistere ikke kun på vores planet, men også i rummet.
Baggrund
Loven om universel gravitation blev ikke født spontant. Siden oldtiden har folk studeret himlen, hovedsageligt for at kompilere landbrugskalendere, beregne vigtige datoer og religiøse helligdage. Observationer indikerede, at der i centrum af "verden" er en lyskilde (sol), omkring hvilken himmellegemer roterer i kredsløb. Efterfølgende tillod kirkens dogmer ikke dette at blive taget i betragtning, og folk mistede den viden, der var opsamlet gennem tusinder af år.
I det 16. århundrede, før opfindelsen af teleskoper, dukkede en galakse af astronomer op, som kiggede på himlen på en videnskabelig måde og kasserede kirkens forbud. T. Brahe, efter at have observeret rummet i mange år, systematiserede planeternes bevægelser med særlig omhu. Disse meget nøjagtige data hjalp I. Kepler med at opdage sine tre love.
Da Isaac Newton opdagede gravitationsloven (1667), var det heliocentriske system af N. Copernicus' verden endelig etableret inden for astronomi. Ifølge den roterer hver af systemets planeter omkring Solen i kredsløb, der med en tilnærmelse, der er tilstrækkelig til mange beregninger, kan betragtes som cirkulære. I begyndelsen af det 17. århundrede. I. Kepler, der analyserede T. Brahes værker, etablerede kinematiske love, der karakteriserer planeternes bevægelser. Opdagelsen blev grundlaget for at belyse dynamikken i planetarisk bevægelse, det vil sige de kræfter, der bestemmer præcis denne type af deres bevægelse.
Beskrivelse af interaktion
I modsætning til kortvarige svage og stærke interaktioner har tyngdekraften og elektromagnetiske felter langrækkende egenskaber: deres indflydelse manifesterer sig over enorme afstande. Mekaniske fænomener i makrokosmos påvirkes af to kræfter: elektromagnetisk og gravitation. Planeters indflydelse på satellitter, flyvningen af et kastet eller opsendt objekt, svævningen af et legeme i en væske - i hvert af disse fænomener virker gravitationskræfter. Disse objekter tiltrækkes af planeten og trækker mod den, deraf navnet "lov om universel gravitation".
Det er blevet bevist, at der bestemt er en gensidig tiltrækningskraft mellem fysiske kroppe. Fænomener som genstandes fald til Jorden, Månens og planeternes rotation omkring Solen, der sker under påvirkning af den universelle tyngdekraft, kaldes gravitationel.
Lov om universel gravitation: formel
Universal tyngdekraft er formuleret som følger: to materielle genstande tiltrækkes af hinanden med en vis kraft. Størrelsen af denne kraft er direkte proportional med produktet af disse genstandes masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem:
I formlen er m1 og m2 masserne af de materielle genstande, der studeres; r er afstanden bestemt mellem massecentrene af de beregnede objekter; G er en konstant gravitationsstørrelse, der udtrykker den kraft, hvormed den gensidige tiltrækning af to genstande, der vejer 1 kg hver, og som er placeret i en afstand af 1 m, sker.
Hvad afhænger tiltrækningskraften af?
Tyngdeloven fungerer forskelligt afhængigt af regionen. Da tyngdekraften afhænger af værdierne af breddegrad i et bestemt område, har tyngdeaccelerationen på samme måde forskellige værdier forskellige steder. Tyngdekraften og dermed accelerationen af frit fald har en maksimal værdi ved Jordens poler - tyngdekraften på disse punkter er lig med tiltrækningskraften. Minimumsværdierne vil være ved ækvator.
Kloden er let fladtrykt, dens polarradius er cirka 21,5 km mindre end den ækvatoriale radius. Denne afhængighed er dog mindre signifikant sammenlignet med Jordens daglige rotation. Beregninger viser, at på grund af Jordens oblatitet ved ækvator er størrelsen af accelerationen på grund af tyngdekraften lidt mindre end dens værdi ved polen med 0,18% og efter daglig rotation - med 0,34%.
Men samme sted på Jorden er vinklen mellem retningsvektorerne lille, så uoverensstemmelsen mellem tiltrækningskraften og tyngdekraften er ubetydelig, og den kan negligeres i beregninger. Det vil sige, vi kan antage, at modulerne af disse kræfter er de samme - tyngdeaccelerationen nær Jordens overflade er den samme overalt og er cirka 9,8 m/s².
Konklusion
Isaac Newton var en videnskabsmand, der lavede en videnskabelig revolution, genopbyggede dynamikkens principper fuldstændigt og på deres grundlag skabte et videnskabeligt billede af verden. Hans opdagelse påvirkede udviklingen af videnskab og skabelsen af materiel og åndelig kultur. Det faldt på Newtons skæbne at revidere resultaterne af ideen om verden. I det 17. århundrede Forskere har fuldført det storslåede arbejde med at bygge fundamentet for en ny videnskab - fysik.
Legemes fald til Jorden i et vakuum kaldes legemers frie fald. Ved fald i et glasrør, hvorfra luften er blevet evakueret ved hjælp af en pumpe, når et stykke bly, en korkprop og en let fjer bunden samtidigt (fig. 26). Under frit fald bevæger alle kroppe sig derfor på samme måde, uanset deres masse.
Frit fald er en ensartet accelereret bevægelse.
Den acceleration, hvormed legemer falder til Jorden i et vakuum, kaldes tyngdeaccelerationen. Accelerationen på grund af tyngdekraften er symboliseret med bogstavet g. Ved jordklodens overflade er omtrent lig med
Hvis der ikke kræves høj nøjagtighed i beregningerne, antages det, at modulet for tyngdeacceleration ved Jordens overflade er lig med
Den samme værdi af accelerationen af frit faldende legemer med forskellige masser indikerer, at kraften under påvirkning af hvilken legemet opnår accelerationen af frit fald er proportional med kroppens masse. Denne tiltrækningskraft, der virker på alle kroppe fra Jorden, kaldes tyngdekraften:
Tyngdekraften virker på ethvert legeme nær Jordens overflade, både i en afstand fra overfladen og i en afstand af 10 km, hvor flyvemaskiner flyver. Virker tyngdekraften i endnu større afstande fra Jorden? Afhænger tyngdekraften og tyngdeaccelerationen af afstanden til Jorden? Mange videnskabsmænd tænkte over disse spørgsmål, men de blev først besvaret i det 17. århundrede. den store engelske fysiker Isaac Newton (1643-1727).
Tyngdekraftens afhængighed af afstand.
Newton foreslog, at tyngdekraften virker i enhver afstand fra Jorden, men dens værdi falder i omvendt proportion til kvadratet af afstanden fra Jordens centrum. En test af denne antagelse kunne være at måle tyngdekraften af et legeme placeret i stor afstand fra Jorden og sammenligne det med tyngdekraften af det samme legeme på Jordens overflade.
For at bestemme accelerationen af et legeme under påvirkning af tyngdekraften i stor afstand fra Jorden brugte Newton resultaterne af astronomiske observationer af Månens bevægelse.
Han foreslog, at tyngdekraften, der virker fra Jorden på Månen, er den samme tyngdekraft, som virker på alle legemer nær Jordens overflade. Derfor er centripetalaccelerationen, når Månen bevæger sig i sin bane rundt om Jorden, accelerationen af Månens frie fald på Jorden.
Afstanden fra Jordens centrum til Månens centrum er km. Dette er cirka 60 gange afstanden fra Jordens centrum til dens overflade.
Hvis tyngdekraften aftager i omvendt proportion med kvadratet af afstanden fra Jordens centrum, så bør tyngdeaccelerationen i Månens kredsløb være flere gange mindre end tyngdeaccelerationen ved Jordens overflade
Ved at bruge de kendte værdier af radius af Månens kredsløb og perioden for dens omdrejning omkring Jorden, beregnede Newton Månens centripetale acceleration. Det viste sig at være rigtig lige
Den teoretisk forudsagte værdi af accelerationen på grund af tyngdekraften faldt sammen med værdien opnået som et resultat af astronomiske observationer. Dette beviste gyldigheden af Newtons antagelse om, at tyngdekraften falder i omvendt proportion med kvadratet af afstanden fra Jordens centrum:
Loven om universel gravitation.
Ligesom Månen bevæger sig rundt om Jorden, bevæger Jorden sig til gengæld rundt om Solen. Merkur, Venus, Mars, Jupiter og andre planeter kredser om Solen
Solsystem. Newton beviste, at planeternes bevægelse omkring Solen sker under påvirkning af en tyngdekraft rettet mod Solen og aftagende i omvendt proportion til kvadratet af afstanden fra den. Jorden tiltrækker Månen, og Solen tiltrækker Jorden, Solen tiltrækker Jupiter, og Jupiter tiltrækker sine satellitter osv. Herfra konkluderede Newton, at alle legemer i Universet gensidigt tiltrækker hinanden.
Newton kaldte den gensidige tiltrækningskraft, der virker mellem Solen, planeter, kometer, stjerner og andre kroppe i universet, for universel tyngdekraft.
Den universelle tyngdekraft, der virker på Månen fra Jorden, er proportional med Månens masse (se formel 9.1). Det er indlysende, at den universelle gravitationskraft, der virker fra Månen på Jorden, er proportional med Jordens masse. Ifølge Newtons tredje lov er disse kræfter lig med hinanden. Følgelig er den universelle tyngdekraft, der virker mellem Månen og Jorden, proportional med Jordens og Månens masse, det vil sige proportional med produktet af deres masser.
Efter at have udvidet de etablerede love - tyngdekraftens afhængighed af afstand og af masserne af vekselvirkende legemer - til samspillet mellem alle legemer i universet, opdagede Newton i 1682 loven om universel tyngdekraft: alle legemer tiltrækker hinanden, den universelle kraft tyngdekraften er direkte proportional med produktet af kroppens masser og omvendt proportional med afstanden mellem dem:
Vektorerne af universelle gravitationskræfter er rettet langs den lige linje, der forbinder kroppene.
Loven om universel tyngdekraft i denne form kan bruges til at beregne vekselvirkningskræfterne mellem legemer af enhver form, hvis størrelserne af legemerne er væsentligt mindre end afstanden mellem dem. Newton beviste, at for homogene sfæriske legemer gælder loven om universel gravitation i denne form i enhver afstand mellem legemerne. I dette tilfælde tages afstanden mellem kuglernes centre som afstanden mellem kroppene.
Den universelle gravitations kræfter kaldes gravitationskræfter, og proportionalitetskoefficienten i loven om universel gravitation kaldes gravitationskonstanten.
Gravitationskonstant.
Hvis der er en tiltrækningskraft mellem kloden og et stykke kridt, så er der sandsynligvis en tiltrækningskraft mellem den halve klods og kridtstykket. Hvis vi mentalt fortsætter denne proces med at dele kloden, vil vi komme til den konklusion, at gravitationskræfter skal virke mellem alle legemer, fra stjerner og planeter til molekyler, atomer og elementarpartikler. Denne antagelse blev bevist eksperimentelt af den engelske fysiker Henry Cavendish (1731-1810) i 1788.
Cavendish udførte eksperimenter for at påvise gravitationsinteraktionen mellem små kroppe
størrelser ved hjælp af torsionsbalancer. To identiske små blykugler med en diameter på ca. 5 cm blev monteret på en stang i en længde ophængt i en tynd kobbertråd. Mod de små kugler installerede han store blykugler med en diameter på hver 20 cm (fig. 27). Eksperimenter viste, at i dette tilfælde roterede stangen med små kugler, hvilket indikerer tilstedeværelsen af en tiltrækkende kraft mellem blykuglerne.
Rotationen af stangen forhindres af den elastiske kraft, der opstår, når ophænget drejes.
Denne kraft er proportional med rotationsvinklen. Tyngdekraftens vekselvirkning mellem kuglerne kan bestemmes af ophængets rotationsvinkel.
Kuglernes masser og afstanden mellem dem i Cavendish-eksperimentet var kendt, tyngdekraftens vekselvirkning blev målt direkte; derfor gjorde erfaringen det muligt at bestemme gravitationskonstanten i loven om universel gravitation. Ifølge moderne data er det lige
« Fysik - 10. klasse"
Hvorfor bevæger månen sig rundt om jorden?
Hvad sker der, hvis månen stopper?
Hvorfor kredser planeter om Solen?
Kapitel 1 diskuterede i detaljer, at kloden giver alle legemer nær Jordens overflade den samme acceleration - tyngdeaccelerationen. Men hvis kloden giver acceleration til et legeme, så virker den ifølge Newtons anden lov på kroppen med en vis kraft. Den kraft, hvormed Jorden virker på et legeme, kaldes tyngdekraft. Først vil vi finde denne kraft, og derefter vil vi overveje den universelle tyngdekraft.
Acceleration i absolut værdi bestemmes ud fra Newtons anden lov:
Generelt afhænger det af kraften, der virker på kroppen og dens masse. Da tyngdeaccelerationen ikke afhænger af massen, er det klart, at tyngdekraften skal være proportional med massen:
Den fysiske størrelse er tyngdeaccelerationen, den er konstant for alle legemer.
Baseret på formlen F = mg kan du specificere en enkel og praktisk praktisk metode til at måle massen af legemer ved at sammenligne massen af en given krop med en standard masseenhed. Forholdet mellem masserne af to legemer er lig med forholdet mellem de tyngdekræfter, der virker på legemerne:
Det betyder, at masserne af legemer er de samme, hvis tyngdekræfterne, der virker på dem, er de samme.
Dette er grundlaget for at bestemme masser ved vejning på fjeder- eller vægtstangsvægte. Ved at sikre, at trykkraften af et legeme på en skala, lig med tyngdekraften påført kroppen, balanceres af trykket fra vægte på en anden skala, lig med tyngdekraften, der påføres vægtene, bestemmer vi derved kroppens masse.
Tyngdekraften, der virker på et givet legeme nær Jorden, kan kun betragtes som konstant på en vis breddegrad nær Jordens overflade. Hvis kroppen løftes eller flyttes til et sted med en anden breddegrad, så vil tyngdeaccelerationen, og derfor tyngdekraften, ændre sig.
Den universelle tyngdekraft.
Newton var den første til strengt at bevise, at årsagen til, at en sten faldt til Jorden, Månens bevægelse rundt om Jorden og planeterne omkring Solen er den samme. Det her universel tyngdekraft, der virker mellem alle legemer i universet.
Newton kom til den konklusion, at hvis det ikke var for luftmodstanden, så kunne banen for en sten, der kastes fra et højt bjerg (fig. 3.1) med en vis hastighed, blive sådan, at den aldrig ville nå jordens overflade overhovedet. men ville bevæge sig rundt om den ligesom planeterne beskriver deres kredsløb i det himmelske rum.
Newton fandt denne grund og var i stand til nøjagtigt at udtrykke den i form af én formel - loven om universel gravitation.
Da den universelle gravitationskraft giver den samme acceleration til alle legemer uanset deres masse, skal den være proportional med massen af det legeme, som den virker på:
"Tyngekraften eksisterer for alle legemer generelt og er proportional med massen af hver af dem... alle planeter graviterer mod hinanden..." I. Newton
Men da Jorden for eksempel virker på Månen med en kraft, der er proportional med Månens masse, så skal Månen ifølge Newtons tredje lov virke på Jorden med samme kraft. Desuden skal denne kraft være proportional med Jordens masse. Hvis tyngdekraften virkelig er universel, så skal en kraft fra siden af et givet legeme virke på ethvert andet legeme, der er proportionalt med massen af dette andet legeme. Følgelig skal den universelle tyngdekraft være proportional med produktet af masserne af vekselvirkende legemer. Heraf følger formuleringen af loven om universel gravitation.
Lov om universel gravitation:
Kraften af gensidig tiltrækning mellem to legemer er direkte proportional med produktet af disse legemers masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem:
Proportionalitetsfaktoren G kaldes gravitationskonstant.
Tyngdekonstanten er numerisk lig med tiltrækningskraften mellem to materialepunkter, der hver vejer 1 kg, hvis afstanden mellem dem er 1 m. Med masser m 1 = m 2 = 1 kg og en afstand r = 1 m. få G = F (numerisk).
Man skal huske på, at loven om universel gravitation (3.4) som en universel lov er gyldig for materielle punkter. I dette tilfælde er tyngdekraftens vekselvirkning rettet langs linjen, der forbinder disse punkter (fig. 3.2, a).
Det kan påvises, at homogene legemer formet som en kugle (selvom de ikke kan betragtes som materielle punkter, fig. 3.2, b) også interagerer med kraften bestemt af formel (3.4). I dette tilfælde er r afstanden mellem kuglernes centre. Kræfterne af gensidig tiltrækning ligger på en lige linje, der går gennem kuglernes centre. Sådanne kræfter kaldes central. De kroppe, som vi normalt betragter som faldende til Jorden, har dimensioner meget mindre end Jordens radius (R ≈ 6400 km).
Sådanne legemer kan, uanset deres form, betragtes som materielle punkter og bestemme kraften af deres tiltrækning til Jorden ved hjælp af loven (3.4), idet man husker på, at r er afstanden fra et givet legeme til Jordens centrum.
En sten, der kastes til Jorden, vil afvige under påvirkning af tyngdekraften fra en lige vej, og efter at have beskrevet en buet bane vil den endelig falde til Jorden. Hvis du kaster den med en højere hastighed, vil den falde yderligere." I. Newton
Bestemmelse af gravitationskonstanten.
Lad os nu finde ud af, hvordan man finder gravitationskonstanten. Først og fremmest skal du bemærke, at G har et bestemt navn. Dette skyldes det faktum, at enhederne (og følgelig navnene) af alle mængder, der er inkluderet i loven om universel gravitation, allerede er blevet etableret tidligere. Tyngdeloven giver en ny sammenhæng mellem kendte størrelser med bestemte navne på enheder. Det er derfor, koefficienten viser sig at være en navngiven størrelse. Ved hjælp af formlen for loven om universel gravitation er det let at finde navnet på enheden for gravitationskonstanten i SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
For at kvantificere G er det nødvendigt selvstændigt at bestemme alle de mængder, der er inkluderet i loven om universel gravitation: både masser, kraft og afstand mellem legemer.
Vanskeligheden er, at gravitationskræfterne mellem legemer med små masser er ekstremt små. Det er af denne grund, at vi ikke bemærker vores krops tiltrækning af omgivende genstande og gensidig tiltrækning af genstande til hinanden, selvom gravitationskræfter er de mest universelle af alle kræfter i naturen. To personer med en masse på 60 kg i en afstand af 1 m fra hinanden tiltrækkes med en kraft på kun omkring 10 -9 N. For at måle gravitationskonstanten er det derfor nødvendigt med ret subtile eksperimenter.
Tyngdekonstanten blev første gang målt af den engelske fysiker G. Cavendish i 1798 ved hjælp af et instrument kaldet en torsionsbalance. Diagrammet over torsionsbalancen er vist i figur 3.3. En let rocker med to identiske vægte i enderne er ophængt i en tynd elastisk tråd. To tunge bolde er fastgjort i nærheden. Gravitationskræfter virker mellem vægtene og de stationære kugler. Under påvirkning af disse kræfter drejer og vrider vippen tråden, indtil den resulterende elastiske kraft bliver lig med tyngdekraften. Ved vridningsvinklen kan du bestemme tiltrækningskraften. For at gøre dette behøver du kun at kende trådens elastiske egenskaber. Legemernes masser er kendte, og afstanden mellem centrene af interagerende legemer kan måles direkte.
Fra disse eksperimenter blev følgende værdi for gravitationskonstanten opnået:
G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.
Kun i det tilfælde, hvor legemer med enorm masse interagerer (eller i det mindste massen af en af legemerne er meget stor), når tyngdekraften en stor værdi. For eksempel bliver Jorden og Månen tiltrukket af hinanden med en kraft F ≈ 2 10 20 N.
Afhængighed af accelerationen af kroppens frie fald på geografisk breddegrad.
En af årsagerne til stigningen i tyngdeaccelerationen, når punktet, hvor kroppen befinder sig, bevæger sig fra ækvator til polerne, er, at kloden er noget fladtrykt ved polerne og afstanden fra Jordens centrum til dens overflade kl. polerne er mindre end ved ækvator. En anden grund er jordens rotation.
Ligestilling mellem inerti- og gravitationsmasser.
Den mest slående egenskab ved gravitationskræfter er, at de giver den samme acceleration til alle legemer, uanset deres masser. Hvad ville du sige om en fodboldspiller, hvis spark ville blive lige så accelereret af en almindelig læderbold og en vægt på to pund? Alle vil sige, at dette er umuligt. Men Jorden er netop sådan en "ekstraordinær fodboldspiller" med den eneste forskel, at dens virkning på kroppe ikke har karakter af et kortsigtet slag, men fortsætter uafbrudt i milliarder af år.
I Newtons teori er masse kilden til gravitationsfeltet. Vi befinder os i Jordens gravitationsfelt. Samtidig er vi også kilder til gravitationsfeltet, men på grund af, at vores masse er væsentligt mindre end Jordens masse, er vores felt meget svagere, og omgivende objekter reagerer ikke på det.
Den ekstraordinære egenskab ved gravitationskræfter, som vi allerede har sagt, forklares ved, at disse kræfter er proportionale med masserne af begge vekselvirkende legemer. Massen af et legeme, som indgår i Newtons anden lov, bestemmer kroppens inertiegenskaber, altså dets evne til at opnå en vis acceleration under påvirkning af en given kraft. Det her inert masse m og.
Hvilket forhold kan det have til kroppens evne til at tiltrække hinanden? Massen, der bestemmer kroppes evne til at tiltrække hinanden, er gravitationsmassen m r.
Det følger slet ikke af newtonsk mekanik, at inertial- og gravitationsmasserne er de samme, dvs.
m og = mr. (3,5)
Ligestilling (3,5) er en direkte konsekvens af eksperimentet. Det betyder, at vi simpelthen kan tale om et legemes masse som et kvantitativt mål for både dets inerti og gravitationsegenskaber.
Hvorfor falder en sten frigjort fra dine hænder til Jorden? Fordi han er tiltrukket af Jorden, vil hver af jer sige. Faktisk falder stenen til Jorden med tyngdeaccelerationen. Som følge heraf virker en kraft rettet mod Jorden på stenen fra Jordens side. Ifølge Newtons tredje lov virker stenen på Jorden med samme styrke rettet mod stenen. Med andre ord virker kræfter af gensidig tiltrækning mellem Jorden og stenen.
Newton var den første, der først gættede og derefter strengt beviste, at årsagen til, at en sten falder til Jorden, Månens bevægelse rundt om Jorden og planeterne omkring Solen er den samme. Dette er tyngdekraften, der virker mellem alle legemer i universet. Her er forløbet af hans ræsonnement, givet i Newtons hovedværk, "The Mathematical Principles of Natural Philosophy":
"En sten, der kastes vandret, vil under påvirkning af tyngdekraften afvige fra en lige vej og efter at have beskrevet en buet bane vil den endelig falde til Jorden. Hvis du kaster den med en højere hastighed, vil den falde yderligere” (fig. 1).
For at fortsætte disse argumenter kommer Newton til den konklusion, at hvis det ikke var for luftmodstand, så kunne banen for en sten kastet fra et højt bjerg med en vis hastighed blive sådan, at den aldrig ville nå jordens overflade overhovedet, men ville bevæge sig rundt om det "som "hvordan planeterne beskriver deres kredsløb i det himmelske rum."
Nu er vi blevet så fortrolige med satellitternes bevægelse rundt om Jorden, at der ikke er behov for at forklare Newtons tanke mere detaljeret.
Så ifølge Newton er Månens bevægelse rundt om Jorden eller planeterne omkring Solen også et frit fald, men kun et fald, der varer uden stop i milliarder af år. Årsagen til et sådant "fald" (uanset om vi virkelig taler om faldet af en almindelig sten til Jorden eller bevægelsen af planeter i deres baner) er den universelle tyngdekraft. Hvad afhænger denne kraft af?
Tyngdekraftens afhængighed af kroppens masse
Galileo beviste, at Jorden under frit fald giver den samme acceleration til alle kroppe på et givet sted, uanset deres masse. Men ifølge Newtons anden lov er acceleration omvendt proportional med massen. Hvordan kan vi forklare, at accelerationen tilført et legeme af Jordens tyngdekraft er den samme for alle legemer? Dette er kun muligt, hvis tyngdekraften mod Jorden er direkte proportional med kroppens masse. I dette tilfælde vil en forøgelse af massen m f.eks. ved fordobling føre til en forøgelse af kraftmodulet F også fordoblet, og accelerationen, som er lig med \(a = \frac (F)(m)\), forbliver uændret. Ved at generalisere denne konklusion for gravitationskræfter mellem alle legemer konkluderer vi, at den universelle tyngdekraft er direkte proportional med massen af det legeme, som denne kraft virker på.
Men mindst to kroppe er involveret i gensidig tiltrækning. Hver af dem påvirkes ifølge Newtons tredje lov af gravitationskræfter af samme størrelse. Derfor skal hver af disse kræfter være proportional med både massen af en krop og massen af den anden krop. Derfor er den universelle tyngdekraft mellem to legemer direkte proportional med produktet af deres masser:
\(F \sim m_1 \cdot m_2\)
Tyngdekraftens afhængighed af afstanden mellem legemer
Det er velkendt af erfaring, at tyngdeaccelerationen er 9,8 m/s 2 og det er det samme for kroppe, der falder fra en højde på 1, 10 og 100 m, dvs. det afhænger ikke af afstanden mellem kroppen og Jorden . Dette synes at betyde, at kraft ikke afhænger af afstand. Men Newton mente, at afstande ikke skulle tælles fra overfladen, men fra Jordens centrum. Men Jordens radius er 6400 km. Det er klart, at flere titusinder, hundreder eller endda tusinder af meter over jordens overflade ikke mærkbart kan ændre værdien af tyngdeaccelerationen.
For at finde ud af, hvordan afstanden mellem kroppe påvirker styrken af deres gensidige tiltrækning, ville det være nødvendigt at finde ud af, hvad accelerationen af kroppe fjernt fra Jorden på tilstrækkelig store afstande er. Det er dog svært at observere og studere et legemes frie fald fra en højde på tusindvis af kilometer over Jorden. Men naturen selv kom til undsætning her og gjorde det muligt at bestemme accelerationen af et legeme, der bevæger sig i en cirkel omkring Jorden og derfor besidder centripetal acceleration, naturligvis forårsaget af den samme tiltrækningskraft til Jorden. Sådan en krop er Jordens naturlige satellit - Månen. Hvis tiltrækningskraften mellem Jorden og Månen ikke afhang af afstanden mellem dem, så ville Månens centripetale acceleration være den samme som accelerationen af et legeme, der frit falder nær Jordens overflade. I virkeligheden er Månens centripetalacceleration 0,0027 m/s 2 .
Lad os bevise det. Månens rotation rundt om Jorden sker under indflydelse af tyngdekraften mellem dem. Omtrent kan Månens kredsløb betragtes som en cirkel. Derfor giver Jorden centripetalacceleration til Månen. Det beregnes ved hjælp af formlen \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), hvor R– radius af månens kredsløb, lig med cirka 60 jordradier, T≈ 27 dage 7 timer 43 minutter ≈ 2,4∙10 6 s - perioden for Månens omdrejning omkring Jorden. I betragtning af at jordens radius R z ≈ 6,4∙10 6 m, finder vi, at Månens centripetalacceleration er lig med:
\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \ca. 0,0027\) m/s 2.
Den fundne accelerationsværdi er mindre end accelerationen af legemers frie fald ved jordens overflade (9,8 m/s 2) med cirka 3600 = 60 2 gange.
En stigning i afstanden mellem kroppen og Jorden med 60 gange førte således til et fald i accelerationen påført af tyngdekraften, og følgelig selve tyngdekraften med 60 2 gange.
Dette fører til en vigtig konklusion: den acceleration, som legemer bibringes af tyngdekraften mod Jorden, aftager i omvendt proportion med kvadratet af afstanden til Jordens centrum
\(F \sim \frac (1)(R^2)\).
Tyngdeloven
I 1667 formulerede Newton endelig loven om universel gravitation:
\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)
Kraften af gensidig tiltrækning mellem to legemer er direkte proportional med produktet af disse legemers masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem.
Proportionalitetsfaktor G hedder gravitationskonstant.
Tyngdeloven kun gyldig for kroppe, hvis dimensioner er ubetydelige i forhold til afstanden mellem dem. Det er med andre ord kun rimeligt for materielle point. I dette tilfælde er tyngdekraftens vekselvirkning rettet langs linjen, der forbinder disse punkter (fig. 2). Denne form for kraft kaldes central.
For at finde tyngdekraften, der virker på et givent legeme fra siden af et andet, i det tilfælde, hvor kroppens størrelser ikke kan forsømmes, skal du fortsætte som følger. Begge kroppe er mentalt opdelt i så små elementer, at hver af dem kan betragtes som en pointe. Ved at lægge de gravitationskræfter, der virker på hvert element i et givet legeme, sammen fra alle elementer i et andet legeme, får vi den kraft, der virker på dette element (fig. 3). Efter at have udført en sådan operation for hvert element i et givet legeme og lagt de resulterende kræfter sammen, findes den samlede tyngdekraft, der virker på dette legeme. Denne opgave er svær.
Der er dog et praktisk vigtigt tilfælde, når formel (1) kan anvendes på udvidede organer. Det kan bevises, at sfæriske legemer, hvis tæthed kun afhænger af afstandene til deres centre, når afstandene mellem dem er større end summen af deres radier, tiltrækkes med kræfter, hvis moduler er bestemt af formel (1). I dette tilfælde R er afstanden mellem kuglernes centre.
Og endelig, da størrelserne af kroppe, der falder på Jorden, er meget mindre end Jordens størrelse, kan disse kroppe betragtes som punktlegemer. Så under R i formel (1) skal man forstå afstanden fra et givet legeme til Jordens centrum.
Mellem alle legemer er der kræfter til gensidig tiltrækning, afhængigt af kroppene selv (deres masser) og af afstanden mellem dem.
Fysisk betydning af gravitationskonstanten
Ud fra formel (1) finder vi
\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).
Det følger, at hvis afstanden mellem legemer er numerisk lig med enhed ( R= 1 m) og masserne af interagerende legemer er også lig med enhed ( m 1 = m 2 = 1 kg), så er gravitationskonstanten numerisk lig med kraftmodulet F. Dermed ( fysisk betydning ),
gravitationskonstanten er numerisk lig med modulet af tyngdekraften, der virker på et legeme med masse 1 kg fra et andet legeme med samme masse i en afstand mellem kroppene på 1 m.
I SI udtrykkes gravitationskonstanten som
.
Cavendish oplevelse
Værdien af gravitationskonstanten G kan kun findes eksperimentelt. For at gøre dette skal du måle gravitationskraftmodulet F, der virker på kroppen i massevis m 1 fra siden af et masselegeme m 2 i en kendt afstand R mellem kroppe.
De første målinger af gravitationskonstanten blev foretaget i midten af 1700-tallet. Estimer, omend meget groft, værdien G på det tidspunkt var det muligt som et resultat af at overveje tiltrækningen af et pendul til et bjerg, hvis masse blev bestemt ved geologiske metoder.
Nøjagtige målinger af gravitationskonstanten blev først udført i 1798 af den engelske fysiker G. Cavendish ved hjælp af et instrument kaldet en torsionsbalance. En torsionsbalance er vist skematisk i figur 4.
Cavendish sikrede to små blykugler (5 cm i diameter og masse m 1 = 775 g hver) i modsatte ender af en to meter stang. Stangen var ophængt i en tynd wire. For denne ledning blev de elastiske kræfter, der opstår i den, når den drejes i forskellige vinkler, tidligere bestemt. To store blykugler (20 cm i diameter og vejer). m 2 = 49,5 kg) kunne bringes tæt på de små bolde. Tiltrækningskræfterne fra de store kugler fik de små kugler til at bevæge sig hen imod dem, mens den strakte wire snoede sig lidt. Graden af vridning var et mål for kraften, der virkede mellem kuglerne. Vinklen på trådens snoning (eller rotation af stangen med små kugler) viste sig at være så lille, at den måtte måles ved hjælp af et optisk rør. Resultatet opnået af Cavendish afviger kun med 1% fra værdien af gravitationskonstanten, der accepteres i dag:
G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2
Således er tiltrækningskræfterne for to legemer, der vejer 1 kg hver, placeret i en afstand af 1 m fra hinanden, ens i moduler til kun 6,67∙10 -11 N. Dette er en meget lille kraft. Kun i det tilfælde, hvor legemer med enorm masse interagerer (eller i det mindste massen af en af legemerne er stor), bliver tyngdekraften stor. For eksempel tiltrækker Jorden Månen med en kraft F≈ 2∙10 20 N.
Gravitationskræfter er de "svageste" af alle naturlige kræfter. Dette skyldes, at gravitationskonstanten er lille. Men med store masser af kosmiske legemer bliver den universelle tyngdekraft meget store. Disse kræfter holder alle planeterne i nærheden af Solen.
Betydningen af loven om universel gravitation
Loven om universel gravitation ligger til grund for den himmelske mekanik – videnskaben om planetarisk bevægelse. Ved hjælp af denne lov bestemmes himmellegemernes positioner på himmelhvælvingen i mange årtier i forvejen med stor nøjagtighed, og deres baner beregnes. Loven om universel gravitation bruges også til at beregne bevægelsen af kunstige jordsatellitter og interplanetariske automatiske køretøjer.
Forstyrrelser i planeternes bevægelse. Planeter bevæger sig ikke strengt i henhold til Keplers love. Keplers love ville kun blive nøje overholdt for en given planets bevægelse i tilfælde af, hvor denne ene planet drejede rundt om Solen. Men der er mange planeter i solsystemet, de tiltrækkes alle både af Solen og af hinanden. Derfor opstår der forstyrrelser i planeternes bevægelse. I solsystemet er forstyrrelserne små, fordi solens tiltrækning af en planet er meget stærkere end andre planeters tiltrækning. Ved beregning af planeternes tilsyneladende positioner skal der tages højde for forstyrrelser. Ved lancering af kunstige himmellegemer og ved beregning af deres baner anvendes en omtrentlig teori om himmellegemernes bevægelse - forstyrrelsesteori.
Opdagelsen af Neptun. Et af de slående eksempler på triumf af loven om universel gravitation er opdagelsen af planeten Neptun. I 1781 opdagede den engelske astronom William Herschel planeten Uranus. Dens kredsløb blev beregnet, og en tabel over denne planets positioner blev udarbejdet i mange år fremover. En kontrol af denne tabel, udført i 1840, viste imidlertid, at dens data afviger fra virkeligheden.
Forskere har antydet, at afvigelsen i Uranus bevægelse er forårsaget af tiltrækningen af en ukendt planet, der er placeret endnu længere fra Solen end Uranus. Ved at kende afvigelserne fra den beregnede bane (forstyrrelser i Uranus bevægelse), beregnede englænderen Adams og franskmanden Leverrier, ved hjælp af loven om universel gravitation, denne planets position på himlen. Adams afsluttede sine beregninger tidligt, men observatørerne, som han rapporterede sine resultater til, havde ikke travlt med at kontrollere. I mellemtiden indikerede Leverrier, efter at have afsluttet sine beregninger, den tyske astronom Halle stedet, hvor man skulle lede efter den ukendte planet. Allerede den første aften, den 28. september 1846, opdagede Halle, der pegede med teleskopet mod det angivne sted, en ny planet. Hun fik navnet Neptun.
På samme måde blev planeten Pluto opdaget den 14. marts 1930. Begge opdagelser siges at være blevet gjort "på spidsen af en kuglepen".
Ved hjælp af loven om universel gravitation kan du beregne massen af planeter og deres satellitter; forklare fænomener som ebbe og flod af vand i havene og meget mere.
Den universelle tyngdekraft er den mest universelle af alle naturens kræfter. De virker mellem alle legemer, der har masse, og alle legemer har masse. Der er ingen barrierer for tyngdekraften. De virker gennem enhver krop.
Litteratur
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysik: Lærebog. for 9. klasse. gns. skole – M.: Uddannelse, 1992. – 191 s.
- Fysik: Mekanik. 10. klasse: Lærebog. til dybdegående fysik / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky og andre; Ed. G.Ya. Myakisheva. – M.: Bustard, 2002. – 496 s.
DEFINITION
Loven om universel gravitation blev opdaget af I. Newton:
To kroppe tiltrækker hinanden med , direkte proportional med deres produkt og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem:
Beskrivelse af loven om universel gravitation
Koefficienten er gravitationskonstanten. I SI-systemet har gravitationskonstanten betydningen:
Denne konstant er, som det kan ses, meget lille, derfor er gravitationskræfterne mellem legemer med små masser også små og praktisk talt ikke følt. Imidlertid er bevægelsen af kosmiske legemer fuldstændig bestemt af tyngdekraften. Tilstedeværelsen af universel gravitation eller med andre ord gravitationsinteraktion forklarer, hvad Jorden og planeterne "understøttes" af, og hvorfor de bevæger sig rundt om Solen langs bestemte baner og ikke flyver væk fra den. Loven om universel gravitation giver os mulighed for at bestemme mange karakteristika ved himmellegemer - masserne af planeter, stjerner, galakser og endda sorte huller. Denne lov gør det muligt at beregne planeternes kredsløb med stor nøjagtighed og skabe en matematisk model af universet.
Ved hjælp af loven om universel gravitation kan kosmiske hastigheder også beregnes. For eksempel er den mindste hastighed, hvormed et legeme, der bevæger sig vandret over jordens overflade, ikke vil falde på det, men vil bevæge sig i en cirkulær bane, 7,9 km/s (første flugthastighed). For at forlade Jorden, dvs. for at overvinde sin gravitationstiltrækning skal kroppen have en hastighed på 11,2 km/s (anden flugthastighed).
Tyngdekraften er et af de mest fantastiske naturfænomener. I fravær af gravitationskræfter ville universets eksistens være umulig; universet kunne ikke engang opstå. Tyngdekraften er ansvarlig for mange processer i universet - dets fødsel, eksistensen af orden i stedet for kaos. Tyngdekraftens natur er stadig ikke fuldt ud forstået. Indtil nu har ingen været i stand til at udvikle en anstændig mekanisme og model for gravitationsinteraktion.
Tyngdekraft
Et særligt tilfælde af manifestationen af gravitationskræfter er tyngdekraften.
Tyngdekraften er altid rettet lodret nedad (mod jordens centrum).
Hvis tyngdekraften virker på et legeme, så gør kroppen det. Bevægelsestypen afhænger af retningen og størrelsen af starthastigheden.
Vi møder virkningerne af tyngdekraften hver dag. , efter et stykke tid befinder han sig på jorden. Bogen, frigivet fra hænderne, falder ned. Efter at have sprunget flyver en person ikke ud i det ydre rum, men falder ned til jorden.
I betragtning af det frie fald af et legeme nær Jordens overflade som et resultat af dette legemes gravitationsinteraktion med Jorden, kan vi skrive:
hvor kommer accelerationen af frit fald fra:
Tyngdeaccelerationen afhænger ikke af kroppens masse, men afhænger af kroppens højde over Jorden. Kloden er lidt fladtrykt ved polerne, så kroppe placeret i nærheden af polerne er placeret lidt tættere på Jordens centrum. I denne henseende afhænger tyngdeaccelerationen af områdets breddegrad: ved polen er den lidt større end ved ækvator og andre breddegrader (ved ækvator m/s, ved nordpolens ækvator m/s.
Den samme formel giver dig mulighed for at finde tyngdeaccelerationen på overfladen af enhver planet med masse og radius.
Eksempler på problemløsning
EKSEMPEL 1 (problem med at "veje" jorden)
| Dyrke motion | Jordens radius er km, tyngdeaccelerationen på planetens overflade er m/s. Brug disse data til at estimere jordens masse. |
| Løsning | Tyngdeacceleration på jordens overflade: hvor kommer jordens masse fra: I C-systemet er jordens radius Ved at erstatte numeriske værdier af fysiske mængder i formlen estimerer vi jordens masse:
|
| Svar | Jordmasse kg. |
m.
EKSEMPEL 2
| Dyrke motion | En jordsatellit bevæger sig i en cirkulær bane i en højde af 1000 km fra jordens overflade. Med hvilken hastighed bevæger satellitten sig? Hvor lang tid vil det tage satellitten at gennemføre én omdrejning rundt om Jorden? |
| Løsning | Ifølge , er kraften, der virker på satellitten fra Jorden, lig med produktet af satellittens masse og den acceleration, hvormed den bevæger sig:
Tyngdekraftens tiltrækningskraft virker på satellitten fra siden af jorden, som ifølge loven om universel gravitation er lig med: hvor og er masserne af henholdsvis satellitten og Jorden. Da satellitten er i en vis højde over jordens overflade, er afstanden fra den til jordens centrum: hvor er jordens radius. |
