Løsning af eksempler i en kolonne. Kolonnedeling af et naturligt tal med et enkeltcifret naturligt tal, kolonneopdelingsalgoritme

Lang opdeling er en integreret del af skolens læseplan og nødvendig viden for et barn. For at undgå problemer i undervisningen og med deres gennemførelse, bør du give dit barn grundlæggende viden fra en ung alder.

Det er meget nemmere at forklare bestemte ting og processer for et barn på en legende måde i stedet for i form af en standardlektion (selvom der i dag er en række forskellige undervisningsmetoder i forskellige former).

Fra denne artikel vil du lære

Princippet om division for børn

Børn udsættes konstant for forskellige matematiske termer uden selv at vide, hvor de kommer fra. Når alt kommer til alt, forklarer mange mødre i form af et spil barnet, at fædre er større end en tallerken, det er længere at gå i børnehaven end til butikken og andre simple eksempler. Alt dette giver barnet et første indtryk af matematik, allerede inden barnet går i første klasse.

For at lære et barn at dele uden en rest, og senere med en rest, skal du direkte invitere barnet til at spille spil med division. Del fx slik mellem jer selv, og tilføj så de næste deltagere på skift.

Først vil barnet dele bolserne og give en til hver deltager. Og til sidst kommer I til en konklusion sammen. Det bør præciseres, at "deling" betyder, at alle har det samme antal slik.

Hvis du har brug for at forklare denne proces ved hjælp af tal, kan du give et eksempel i form af et spil. Vi kan sige, at et tal er slik. Det skal forklares, at antallet af slik, der skal fordeles mellem deltagerne, er deleligt. Og antallet af personer disse slik er opdelt i er divisor.

Så skal du vise alt dette tydeligt, give "levende" eksempler for hurtigt at lære barnet at dele sig. Ved at spille vil han forstå og lære alt meget hurtigere. Indtil videre bliver det svært at forklare algoritmen, og nu er det ikke nødvendigt.

Sådan lærer du dit barn langdeling

At forklare forskellige matematiske operationer til dit barn er en god forberedelse til at gå i timen, især matematiktime. Hvis du beslutter dig for at gå videre til at lære dit barn lang division, så har han allerede lært sådanne operationer som addition, subtraktion og hvad multiplikationstabellen er.

Hvis dette stadig forårsager nogle vanskeligheder for ham, så skal han forbedre al denne viden. Det er værd at huske algoritmen for handlinger fra de tidligere processer og lære dem frit at bruge deres viden. Ellers vil babyen simpelthen blive forvirret i alle processer og stoppe med at forstå noget.

For at gøre dette nemmere at forstå, er der nu et divisionstabel til børn. Dens princip er det samme som for multiplikationstabeller. Men er sådan en tabel nødvendig, hvis barnet kender multiplikationstabellen? Det afhænger af skolen og læreren.

Når man danner begrebet "deling", er det nødvendigt at gøre alt på en legende måde, for at give alle eksempler på ting og genstande, som barnet kender.

Det er meget vigtigt, at alle genstande er lige tal, så babyen kan forstå, at totalen er lige store. Dette vil være korrekt, fordi det vil give barnet mulighed for at indse, at division er den omvendte proces med multiplikation. Hvis der er et ulige antal genstande, vil resultatet komme ud med en rest, og babyen vil blive forvirret.

Multiplicer og divider ved hjælp af en tabel

Når man forklarer et barn forholdet mellem multiplikation og division, er det nødvendigt at tydeligt demonstrere alt dette med et eksempel. For eksempel: 5 x 3 = 15. Husk, at resultatet af multiplikation er produktet af to tal.

Og først efter det, forklar, at dette er den omvendte proces til multiplikation og demonstrer dette tydeligt ved hjælp af en tabel.

Sig, at du skal dividere resultatet "15" med en af faktorerne ("5" / "3"), og resultatet vil altid være en anden faktor, der ikke deltog i divisionen.

Det er også nødvendigt at forklare barnet de korrekte navne på de kategorier, der udfører division: dividende, divisor, kvotient. Brug igen et eksempel til at vise, hvilken kategori der er en bestemt kategori.

Kolonneopdeling er ikke en meget kompliceret ting; den har sin egen nemme algoritme, som barnet skal læres. Efter at have konsolideret alle disse koncepter og viden, kan du gå videre til videreuddannelse.

I princippet bør forældre lære multiplikationstabellen i omvendt rækkefølge med deres elskede barn og huske den udenad, da det vil være nødvendigt, når man lærer lang division.

Det skal gøres inden man går i første klasse, så det er meget nemmere for barnet at vænne sig til skolen og følge med i skolens pensum, og så klassen ikke begynder at drille barnet på grund af små svigt. Multiplikationstabellen findes både i skolen og i notesbøger, så du ikke behøver at medbringe en separat tabel i skolen.

Opdel ved hjælp af en søjle

Før du starter lektionen, skal du huske navnene på tallene, når du deler. Hvad er en divisor, udbytte og kvotient. Barnet skal uden fejl kunne opdele disse tal i de rigtige kategorier.

Det vigtigste, når man lærer lang division, er at mestre algoritmen, hvilket generelt er ret simpelt. Men først, forklar dit barn betydningen af ordet "algoritme", hvis han har glemt det eller ikke har studeret det før.

Hvis babyen er velbevandret i multiplikations- og omvendt divisionstabellerne, vil han ikke have nogen vanskeligheder.

Du kan dog ikke dvæle ved de opnåede resultater længe; du skal regelmæssigt træne de erhvervede færdigheder og evner. Gå videre, så snart det bliver klart, at babyen forstår princippet i metoden.

Det er nødvendigt at lære barnet at opdele i en kolonne uden en rest og med en rest, så barnet ikke er bange for, at han undlod at opdele noget korrekt.

For at gøre det nemmere at lære din baby deleprocessen, skal du:

på 2-3 år forståelse af hel-del forholdet.
i en alder af 6-7 år skal barnet være i stand til flydende at udføre addition, subtraktion og forstå essensen af multiplikation og division.

Det er nødvendigt at stimulere barnets interesse for matematiske processer, så denne lektion i skolen bringer ham glæde og lyst til at lære, og ikke kun for at motivere ham i klasseværelset, men også i livet.

Barnet skal medbringe forskellige instrumenter til matematiktimerne og lære at bruge dem. Men hvis det er svært for et barn at bære alt, bør du ikke overbelaste ham.

I skolen studeres disse handlinger fra simple til komplekse. Derfor er det bydende nødvendigt grundigt at forstå algoritmen til at udføre disse operationer ved hjælp af simple eksempler. Så der senere ikke vil være vanskeligheder med at opdele decimalbrøker i en kolonne. Dette er trods alt den sværeste version af sådanne opgaver.

Dette emne kræver konsekvent undersøgelse. Huller i viden er uacceptable her. Alle elever bør lære dette princip allerede i første klasse. Hvis du går glip af flere lektioner i træk, bliver du derfor nødt til at mestre materialet på egen hånd. Ellers vil der senere opstå problemer ikke kun med matematik, men også med andre fag relateret til det.

Den anden forudsætning for succesfuldt at studere matematik er kun at gå videre til eksempler på lang division, efter at addition, subtraktion og multiplikation er blevet mestret.

Det vil være svært for et barn at dividere, hvis det ikke har lært multiplikationstabellen. Forresten er det bedre at lære det ved hjælp af Pythagoras-tabellen. Der er intet overflødigt, og multiplikation er lettere at lære i dette tilfælde.

Hvordan ganges naturlige tal i en kolonne?

Hvis der opstår vanskeligheder med at løse eksempler i en kolonne for division og multiplikation, så bør du begynde at løse problemet med multiplikation. Da division er den omvendte operation af multiplikation:

Før du multiplicerer to tal, skal du se nøje på dem. Vælg den med flere cifre (længere) og skriv den ned først. Placer den anden under den. Desuden skal numrene i den tilsvarende kategori være under samme kategori. Det vil sige, at cifferet længst til højre i det første tal skal være over cifferet længst til højre i det andet.
Gang cifferet længst til højre i det nederste nummer med hvert ciffer i det øverste nummer, startende fra højre. Skriv svaret under linjen, så dets sidste ciffer er under det, du ganget med.
Gentag det samme med et andet ciffer i det nederste tal. Men resultatet af multiplikation skal flyttes et ciffer til venstre. I dette tilfælde vil dets sidste ciffer være under det, som det blev ganget med.

Fortsæt denne multiplikation i en kolonne, indtil tallene i den anden faktor løber ud. Nu skal de foldes sammen. Dette vil være det svar, du leder efter.

Algoritme til at gange decimaler

Først skal du forestille dig, at de givne brøker ikke er decimaler, men naturlige. Det vil sige, fjern kommaer fra dem og fortsæt derefter som beskrevet i det foregående tilfælde.

Forskellen begynder, når svaret er skrevet ned. I dette øjeblik er det nødvendigt at tælle alle de tal, der vises efter decimalpunkterne i begge brøker. Det er præcis, hvor mange af dem skal tælles fra slutningen af svaret og sætte et komma der.

Det er praktisk at illustrere denne algoritme ved hjælp af et eksempel: 0,25 x 0,33:

Hvor skal man begynde at lære division?

Før du løser eksempler på lange divisioner, skal du huske navnene på de tal, der optræder i eksemplet med lang division. Den første af dem (den der er delt) er delelig. Den anden (delt med) er divisor. Svaret er privat.

Efter dette, ved hjælp af et simpelt hverdagseksempel, vil vi forklare essensen af denne matematiske operation. Hvis du for eksempel tager 10 slik, så er det nemt at dele dem ligeligt mellem mor og far. Men hvad hvis du har brug for at give dem til dine forældre og bror?

Herefter kan du blive fortrolig med divisionsreglerne og mestre dem ved hjælp af konkrete eksempler. Først simple, og derefter videre til mere og mere komplekse.

Algoritme til opdeling af tal i en kolonne

Lad os først præsentere proceduren for naturlige tal, der er delelige med et enkeltcifret tal. De vil også være grundlaget for flercifrede divisorer eller decimalbrøker. Først derefter bør du foretage små ændringer, men mere om det senere:

Før du laver lang division, skal du finde ud af, hvor udbyttet og divisor er.
Skriv udbyttet ned. Til højre for den er skillevæggen.
Tegn et hjørne til venstre og nederst nær det sidste hjørne.
Bestem det ufuldstændige udbytte, det vil sige det antal, der vil være minimalt for division. Normalt består den af et ciffer, maksimalt to.
Vælg det tal, der skal skrives først i svaret. Det skal være det antal gange, divisoren passer ind i udbyttet.
Skriv resultatet af at gange dette tal med divisor.
Skriv det under det ufuldstændige udbytte. Udfør subtraktion.
Tilføj til resten det første ciffer efter den del, der allerede er blevet delt.
Vælg nummeret for svaret igen.
Gentag multiplikation og subtraktion. Hvis resten er nul, og udbyttet er forbi, er eksemplet færdigt. Ellers skal du gentage trinene: Fjern tallet, tag tallet op, gange, træk fra.

Hvordan løses lang division, hvis divisor har mere end et ciffer?

Selve algoritmen falder fuldstændig sammen med det, der blev beskrevet ovenfor. Forskellen vil være antallet af cifre i det ufuldstændige udbytte. Nu skulle der være mindst to af dem, men hvis de viser sig at være mindre end divisoren, så skal du arbejde med de første tre cifre.

Der er endnu en nuance i denne opdeling. Faktum er, at resten og tallet tilføjet til det nogle gange ikke er deleligt med divisoren. Så skal du tilføje endnu et nummer i rækkefølge. Men svaret skal være nul. Hvis du deler trecifrede tal i en kolonne, skal du muligvis fjerne mere end to cifre. Så indføres en regel: der skal være et nul mindre i svaret end antallet af fjernede cifre.

Du kan overveje denne opdeling ved at bruge eksemplet - 12082: 863.

Det ufuldstændige udbytte i den viser sig at være tallet 1208. Nummeret 863 er kun placeret én gang. Derfor formodes svaret at være 1, og under 1208 skrives 863.
Efter subtraktion er resten 345.
Du skal tilføje tallet 2 til det.
Tallet 3452 indeholder 863 fire gange.
Fire skal skrives ned som svar. Desuden, når ganget med 4, er dette præcis det tal, der opnås.
Resten efter subtraktion er nul. Det vil sige, at opdelingen er gennemført.

Svaret i eksemplet ville være tallet 14.

Hvad hvis udbyttet ender på nul?

Eller et par nuller? I dette tilfælde er resten nul, men udbyttet indeholder stadig nuller. Der er ingen grund til at fortvivle, alt er enklere, end det ser ud til. Det er nok blot at tilføje alle de nuller, der forbliver udelte, til svaret.

For eksempel skal du dividere 400 med 5. Det ufuldstændige udbytte er 40. Fem passer ind i det 8 gange. Det betyder, at svaret skal skrives som 8. Når man trækker fra, er der ingen rest tilbage. Det vil sige, at opdelingen er gennemført, men et nul står tilbage i udbyttet. Det skal føjes til svaret. At dividere 400 med 5 er således lig med 80.

Hvad skal man gøre, hvis man skal dividere en decimalbrøk?

Igen ser dette tal ud som et naturligt tal, hvis ikke for kommaet, der adskiller hele delen fra brøkdelen. Dette tyder på, at opdelingen af decimalbrøker i en kolonne svarer til den, der er beskrevet ovenfor.

Den eneste forskel vil være semikolon. Det er meningen, at det skal sættes i svaret, så snart det første ciffer fra brøkdelen er fjernet. En anden måde at sige dette på er denne: Hvis du er færdig med at dele hele delen, så sæt et komma og fortsæt løsningen videre.

Når du løser eksempler på lang division med decimalbrøker, skal du huske, at et hvilket som helst antal nuller kan tilføjes til delen efter decimaltegnet. Nogle gange er dette nødvendigt for at fuldføre tallene.

At dividere to decimaler

Det kan virke kompliceret. Men kun i begyndelsen. Det er jo allerede klart, hvordan man dividerer en kolonne med brøker med et naturligt tal. Det betyder, at vi er nødt til at reducere dette eksempel til en allerede kendt form.

Det er nemt at gøre. Du skal gange begge brøker med 10, 100, 1.000 eller 10.000, og måske med en million, hvis problemet kræver det. Multiplikatoren formodes at blive valgt ud fra hvor mange nuller der er i decimaldelen af divisoren. Det vil sige, at resultatet bliver, at du bliver nødt til at dividere brøken med et naturligt tal.

Og dette vil være det værste tilfælde. Det kan jo ske, at udbyttet fra denne operation bliver et heltal. Så vil løsningen på eksemplet med kolonneopdeling af brøker blive reduceret til den enkleste mulighed: operationer med naturlige tal.

Som et eksempel: divider 28,4 med 3,2:

De skal først ganges med 10, da det andet tal kun har et ciffer efter decimalkommaet. Multiplikation giver 284 og 32.
De formodes at være adskilt. Desuden er hele tallet 284 gange 32.
Det første tal, der vælges til svaret, er 8. Multiplicering giver 256. Resten er 28.
Opdelingen af hele delen er afsluttet, og der kræves et komma i svaret.
Fjern til resten 0.
Tag 8 igen.
Resten: 24. Tilføj yderligere 0 til det.
Nu skal du tage 7.
Resultatet af multiplikation er 224, resten er 16.
Tag ned yderligere 0. Tag 5 hver, og du får præcis 160. Resten er 0.

Opdelingen er fuldendt. Resultatet af eksempel 28.4:3.2 er 8.875.

Hvad hvis divisor er 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Ligesom med multiplikation er lang division ikke nødvendig her. Det er nok blot at flytte kommaet i den ønskede retning for et bestemt antal cifre. Ved at bruge dette princip kan du desuden løse eksempler med både heltal og decimalbrøker.

Så hvis du skal dividere med 10, 100 eller 1.000, så flyttes decimaltegnet til venstre med det samme antal cifre, som der er nuller i divisoren. Det vil sige, at når et tal er deleligt med 100, skal decimaltegnet flyttes til venstre med to cifre. Hvis udbyttet er et naturligt tal, antages det, at kommaet står til sidst.

Denne handling giver det samme resultat, som hvis tallet skulle ganges med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksempler flyttes kommaet også til venstre med et antal cifre svarende til længden af brøkdelen.

Når der divideres med 0,1 (osv.) eller ganges med 10 (osv.), skal decimaltegnet flyttes til højre med et ciffer (eller to, tre, afhængigt af antallet af nuller eller længden af brøkdelen).

Det er værd at bemærke, at antallet af cifre i udbyttet muligvis ikke er tilstrækkeligt. Så kan de manglende nuller tilføjes til venstre (i hele delen) eller til højre (efter decimaltegnet).

Division af periodiske brøker

I dette tilfælde vil det ikke være muligt at få et præcist svar ved opdeling i en kolonne. Hvordan løser man et eksempel, hvis man støder på en brøk med et punktum? Her skal vi videre til almindelige brøker. Og opdel dem derefter efter de tidligere lærte regler.

For eksempel skal du dividere 0.(3) med 0,6. Den første fraktion er periodisk. Det konverteres til brøken 3/9, som, når den reduceres, giver 1/3. Den anden brøk er den sidste decimal. Det er endnu nemmere at skrive det ned som normalt: 6/10, hvilket er lig med 3/5. Reglen for at dividere almindelige brøker kræver, at division erstattes med multiplikation og divisor med den reciproke. Det vil sige, at eksemplet kommer ned til at gange 1/3 med 5/3. Svaret bliver 5/9.

Hvis eksemplet indeholder forskellige brøker...

Så er flere løsninger mulige. For det første kan du prøve at konvertere en fælles brøk til en decimal. Opdel derefter to decimaler ved hjælp af ovenstående algoritme.

For det andet kan hver sidste decimalbrøk skrives som en fællesbrøk. Men det er ikke altid praktisk. Oftest viser sådanne fraktioner sig at være enorme. Og svarene er besværlige. Derfor anses den første fremgangsmåde for at være mere at foretrække.

Division er en af de fire grundlæggende matematiske operationer (addition, subtraktion, multiplikation). Division er ligesom andre operationer vigtig ikke kun i matematik, men også i hverdagen. For eksempel donerer du som hel klasse (25 personer) penge og køber en gave til læreren, men du bruger ikke det hele, der vil være pengepenge tilovers. Så du bliver nødt til at dele forandringen mellem alle. Opdelingsoperationen kommer i spil for at hjælpe dig med at løse dette problem.

Division er en interessant operation, som vi vil se i denne artikel!

Opdeling af tal

Så lidt teori, og så øv! Hvad er division? Division er at dele noget i lige dele. Det vil sige, at det kunne være en pose slik, der skal deles i lige store dele. For eksempel er der 9 slik i en pose, og den person, der vil modtage dem, er tre. Så skal du dele disse 9 slik mellem tre personer.

Det er skrevet således: 9:3, svaret vil være tallet 3. Det vil sige, at dividere tallet 9 med tallet 3 viser antallet af tre tal indeholdt i tallet 9. Den omvendte handling, en check, bliver multiplikation. 3*3=9. Højre? Absolut.

Så lad os se på eksempel 12:6. Lad os først nævne hver komponent i eksemplet. 12 – udbytte, altså. et tal, der kan opdeles i dele. 6 er en divisor, dette er antallet af dele, som udbyttet er opdelt i. Og resultatet bliver et tal kaldet "kvotient".

Lad os dividere 12 med 6, svaret bliver tallet 2. Du kan tjekke løsningen ved at gange: 2*6=12. Det viser sig, at tallet 6 er indeholdt 2 gange i tallet 12.

Division med resten

Hvad er division med en rest? Dette er den samme division, kun resultatet er ikke et lige tal, som vist ovenfor.

Lad os for eksempel dividere 17 med 5. Da det største tal, der er deleligt med 5 til 17, er 15, så vil svaret være 3 og resten er 2, og skrives således: 17:5 = 3(2).

For eksempel 22:7. På samme måde bestemmer vi det maksimale antal deleligt med 7 til 22. Dette tal er 21. Svaret bliver så: 3 og resten 1. Og der står: 22:7 = 3 (1).

division med 3 og 9

Et særligt tilfælde af division ville være division med tallet 3 og tallet 9. Hvis du vil finde ud af, om et tal er deleligt med 3 eller 9 uden en rest, skal du bruge:

Find summen af udbyttets cifre.

Divider med 3 eller 9 (afhængigt af hvad du skal bruge).

Hvis svaret opnås uden en rest, så deles tallet uden en rest.

For eksempel tallet 18. Summen af cifrene er 1+8 = 9. Summen af cifrene er delelig med både 3 og 9. Tallet 18:9=2, 18:3=6. Opdelt uden rest.

For eksempel tallet 63. Summen af cifrene er 6+3 = 9. Delelig med både 9 og 3. 63:9 = 7 og 63:3 = 21. Sådanne operationer udføres med et hvilket som helst tal for at finde ud af om det er deleligt med resten med 3 eller 9 eller ej.

Multiplikation og division

Multiplikation og division er modsatte operationer. Multiplikation kan bruges som en test for division, og division kan bruges som en test for multiplikation. Du kan lære mere om multiplikation og mestre operationen i vores artikel om multiplikation. Som beskriver multiplikation i detaljer, og hvordan man gør det korrekt. Der finder du også multiplikationstabellen og eksempler til træning.

Her er et eksempel på kontrol af division og multiplikation. Lad os sige, at eksemplet er 6*4. Svar: 24. Lad os så tjekke svaret ved division: 24:4=6, 24:6=4. Det blev besluttet rigtigt. I dette tilfælde udføres kontrollen ved at dividere svaret med en af faktorerne.

Eller der gives et eksempel for divisionen 56:8. Svar: 7. Så bliver testen 8*7=56. Højre? Ja. I dette tilfælde udføres testen ved at gange svaret med divisor.

Division 3 klasse

I tredje klasse er de lige begyndt at gå igennem division. Derfor løser tredjeklasser de enkleste problemer:

Opgave 1. En fabriksarbejder fik til opgave at putte 56 kager i 8 pakker. Hvor mange kager skal der i hver pakke for at lave samme mængde i hver?

Opgave 2. Nytårsaften i skolen fik børn i en klasse med 15 elever 75 slik. Hvor mange slik skal hvert barn modtage?

Opgave 3. Roma, Sasha og Misha plukkede 27 æbler fra æbletræet. Hvor mange æbler får hver person, hvis de skal deles ligeligt?

Opgave 4. Fire venner købte 58 småkager. Men så indså de, at de ikke kunne dele dem ligeligt. Hvor mange ekstra cookies skal børnene købe, så hver får 15?

Afdeling 4. klasse

Opdelingen i fjerde klasse er mere alvorlig end i tredje. Alle beregninger udføres ved hjælp af kolonneopdelingsmetoden, og de tal, der indgår i divisionen, er ikke små. Hvad er lang division? Du kan finde svaret herunder:

Kolonneinddeling

Hvad er lang division? Dette er en metode, der giver dig mulighed for at finde svaret på at dividere store tal. Hvis primtal som 16 og 4 kan deles, og svaret er klart - 4. Så er 512:8 ikke let for et barn i hans sind. Og det er vores opgave at tale om teknikken til at løse sådanne eksempler.

Lad os se på et eksempel, 512:8.

1 trin. Lad os skrive udbytte og divisor som følger:

Kvotienten vil i sidste ende blive skrevet under divisoren, og beregningerne under dividenden.

Trin 2. Vi begynder at dividere fra venstre mod højre. Først tager vi tallet 5:

Trin 3. Tallet 5 er mindre end tallet 8, hvilket betyder, at det ikke vil være muligt at dividere. Derfor tager vi endnu et ciffer af udbyttet:

Nu er 51 større end 8. Dette er en ufuldstændig kvotient.

Trin 4. Vi sætter en prik under divisoren.

Trin 5. Efter 51 er der endnu et nummer 2, hvilket betyder, at der vil være et tal mere i svaret, dvs. kvotient er et tocifret tal. Lad os sætte det andet punkt:

Trin 6. Vi begynder divisionsoperationen. Det største tal, der er deleligt med 8 uden en rest til 51, er 48. Ved at dividere 48 med 8 får vi 6. Skriv tallet 6 i stedet for den første prik under divisoren:

Trin 7. Skriv derefter tallet nøjagtigt under tallet 51 og sæt et "-"-tegn:

Trin 8. Så trækker vi 48 fra 51 og får svaret 3.

* 9 trin*. Vi tager tallet 2 ned og skriver det ved siden af tallet 3:

Trin 10 Vi dividerer det resulterende tal 32 med 8 og får det andet ciffer i svaret - 4.

Så svaret er 64, uden rest. Hvis vi dividerede tallet 513, så ville resten være én.

Opdeling af tre cifre

At dividere trecifrede tal sker ved hjælp af den lange divisionsmetode, som blev forklaret i eksemplet ovenfor. Et eksempel på blot et trecifret tal.

Inddeling af brøker

At dele brøker er ikke så svært, som det ser ud ved første øjekast. For eksempel (2/3):(1/4). Metoden til denne opdeling er ret enkel. 2/3 er udbyttet, 1/4 er divisor. Du kan erstatte divisionstegnet (:) med multiplikation ( ), men for at gøre dette skal du bytte tæller og nævner af divisor. Det vil sige, vi får: (2/3)(4/1), (2/3)*4, dette er lig med 8/3 eller 2 heltal og 2/3. Lad os give et andet eksempel med en illustration for bedre forståelse. Overvej brøkerne (4/7):(2/5):

Som i det foregående eksempel vender vi 2/5 divisor og får 5/2, og erstatter division med multiplikation. Vi får så (4/7)*(5/2). Vi laver en reduktion og svarer: 10/7, så udtager vi hele delen: 1 hel og 3/7.

Inddeling af tal i klasser

Lad os forestille os tallet 148951784296 og opdele det i tre cifre: 148.951.784.296. Så fra højre mod venstre: 296 er klassen af enheder, 784 er klassen af tusinder, 951 er klassen af millioner, 148 er klassen af milliarder. Til gengæld har 3 cifre i hver klasse deres eget ciffer. Fra højre til venstre: det første ciffer er enheder, det andet ciffer er tiere, det tredje er hundreder. For eksempel er klassen af enheder 296, 6 er enere, 9 er tiere, 2 er hundreder.

Division af naturlige tal

Division af naturlige tal er den enkleste division beskrevet i denne artikel. Det kan være enten med eller uden en rest. Divisor og udbytte kan være ethvert ikke-brøktal, heltal.

Tilmeld dig kurset "Fremskynd hovedregning, IKKE hovedregning" for at lære, hvordan du hurtigt og korrekt tilføjer, subtraherer, multiplicerer, dividerer, kvadrattal og endda udtrækker rødder. På 30 dage lærer du, hvordan du bruger lette tricks til at forenkle aritmetiske operationer. Hver lektion indeholder nye teknikker, klare eksempler og nyttige opgaver.

Afdelingens præsentation

Præsentation er en anden måde at visualisere emnet division. Nedenfor finder vi et link til en fremragende præsentation, der gør et godt stykke arbejde med at forklare, hvordan man dividerer, hvad division er, hvad dividende, divisor og kvotient er. Spild ikke din tid, men konsolider din viden!

Eksempler på opdeling

Nemt niveau

Gennemsnitligt niveau

Svært niveau

Spil til udvikling af hovedregning

Særlige pædagogiske spil udviklet med deltagelse af russiske videnskabsmænd fra Skolkovo vil hjælpe med at forbedre mentale aritmetiske færdigheder i en interessant spilform.

Spil "Gæt operationen"

Spillet "Gæt operationen" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedpointen i spillet er at vælge et matematisk tegn for at ligheden er sand. Eksempler er givet på skærmen, kig grundigt og sæt det påkrævede "+" eller "-" tegn, så ligheden er sand. "+" og "-" tegnene er placeret nederst på billedet, vælg det ønskede tegn og klik på den ønskede knap. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Spil "Simplification"

Spillet "Simplification" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen af spillet er hurtigt at udføre en matematisk operation. En elev tegnes på skærmen ved tavlen, og der gives en matematisk operation, eleven skal regne dette eksempel ud og skrive svaret. Nedenfor er tre svar, tæl og klik på det tal du skal bruge med musen. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Spil "Hurtig tilføjelse"

Spillet "Quick Addition" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er at vælge tal, hvis sum er lig med et givet tal. I dette spil gives en matrix fra et til seksten. Et givet tal er skrevet over matricen; du skal vælge tallene i matricen, så summen af disse cifre er lig med det givne tal. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Visuel geometri spil

Spillet "Visual Geometry" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen af spillet er hurtigt at tælle antallet af skraverede objekter og vælge det fra listen over svar. I dette spil vises blå firkanter på skærmen i et par sekunder, du skal hurtigt tælle dem, så lukker de. Under tabellen er der skrevet fire tal, du skal vælge et rigtigt tal og klikke på det med musen. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Spil "Piggy Bank"

Spargris-spillet udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er at vælge hvilken sparegris der har flere penge.I dette spil er der fire sparegrise, du skal tælle hvilken sparegris der har flest penge og vise denne sparegris med musen. Hvis du svarede rigtigt, så scorer du point og fortsætter med at spille.

Spil "Hurtig tilføjelse genindlæsning"

Spillet "Fast addition reboot" udvikler tænkning, hukommelse og opmærksomhed. Hovedpointen i spillet er at vælge de korrekte udtryk, hvis sum vil være lig med det givne tal. I dette spil er der angivet tre tal på skærmen og der gives en opgave, tilføj tallet, skærmen viser hvilket tal der skal tilføjes. Du vælger de ønskede tal blandt tre tal og trykker på dem. Hvis du svarede rigtigt, så scorer du point og fortsætter med at spille.

Udvikling af fænomenal hovedregning

Vi har kun set på toppen af isbjerget, for at forstå matematik bedre - tilmeld dig vores kursus: Accelererende hovedregning - IKKE hovedregning.

Fra kurset lærer du ikke kun snesevis af teknikker til forenklet og hurtig multiplikation, addition, multiplikation, division og udregning af procenter, men du vil også øve dem i specielle opgaver og pædagogiske spil! Hovedregning kræver også meget opmærksomhed og koncentration, som trænes aktivt, når man løser interessante problemer.

Hurtiglæsning på 30 dage

Øg din læsehastighed med 2-3 gange på 30 dage. Fra 150-200 til 300-600 ord i minuttet eller fra 400 til 800-1200 ord i minuttet. Kurset bruger traditionelle øvelser til udvikling af hurtiglæsning, teknikker der fremskynder hjernefunktionen, metoder til gradvist at øge læsehastigheden, hurtiglæsningens psykologi og spørgsmål fra kursister. Velegnet til børn og voksne, der læser op til 5000 ord i minuttet.

Udvikling af hukommelse og opmærksomhed hos et barn 5-10 år

Kurset indeholder 30 lektioner med nyttige tips og øvelser til børns udvikling. Hver lektion indeholder nyttige råd, flere interessante øvelser, en opgave til lektionen og en ekstra bonus i slutningen: et lærerigt minispil fra vores partner. Kursusvarighed: 30 dage. Kurset er nyttigt ikke kun for børn, men også for deres forældre.

Super hukommelse på 30 dage

Husk den nødvendige information hurtigt og i lang tid. Gad vide, hvordan du åbner en dør eller vasker dit hår? Det er jeg sikker på ikke, for dette er en del af vores liv. Nemme og simple øvelser til hukommelsestræning kan gøres til en del af dit liv og laves lidt i løbet af dagen. Hvis du spiser den daglige mængde mad på én gang, eller du kan spise i portioner i løbet af dagen.

Hemmeligheder bag hjernefitness, træningshukommelse, opmærksomhed, tænkning, tælling

Hjernen har ligesom kroppen brug for fitness. Fysisk træning styrker kroppen, mental træning udvikler hjernen. 30 dage med nyttige øvelser og lærerige spil til at udvikle hukommelse, koncentration, intelligens og hurtiglæsning vil styrke hjernen og gøre den til en svær nød at knække.

Penge og millionærtankegangen

Hvorfor er der problemer med penge? På dette kursus vil vi besvare dette spørgsmål i detaljer, se dybt ind i problemet og overveje vores forhold til penge fra psykologiske, økonomiske og følelsesmæssige synspunkter. Fra kurset lærer du, hvad du skal gøre for at løse alle dine økonomiske problemer, begynde at spare penge og investere dem i fremtiden.

Viden om penges psykologi og hvordan man arbejder med dem gør en person til millionær. 80 % af mennesker optager flere lån, efterhånden som deres indkomst stiger, og bliver endnu fattigere. Til gengæld vil selvlavede millionærer tjene millioner igen om 3-5 år, hvis de starter fra bunden. Dette kursus lærer dig, hvordan du korrekt fordeler indkomst og reducerer udgifter, motiverer dig til at studere og nå mål, lærer dig, hvordan du investerer penge og genkender en fidus.

En søjleformet lommeregner til Android-enheder bliver en vidunderlig assistent for moderne skolebørn. Programmet giver ikke kun det rigtige svar på en matematisk operation, men demonstrerer også klart dens trinvise løsning. Hvis du har brug for mere komplekse lommeregnere, kan du se på en avanceret ingeniørregner.

Ejendommeligheder

Hovedtræk ved programmet er det unikke ved beregningen af matematiske operationer. Visning af beregningsprocessen i en kolonne giver eleverne mulighed for at sætte sig mere detaljeret ind i den, forstå løsningsalgoritmen og ikke bare få det færdige resultat og kopiere det til en notesbog. Denne funktion har en enorm fordel i forhold til andre lommeregnere, fordi... Ganske ofte i skolen kræver lærere, at mellemregninger nedskrives for at sikre sig, at eleven udfører dem i hovedet og virkelig forstår algoritmen til at løse problemer. Forresten har vi et andet program af lignende art -.

For at begynde at bruge programmet skal du downloade en kolonneberegner til Android. Det kan du gøre på vores hjemmeside helt gratis uden yderligere tilmeldinger eller SMS. Efter installationen åbnes hovedsiden i form af et notesbogsark i et bur, hvorpå resultaterne af beregninger og deres detaljerede løsning faktisk vil blive vist. I bunden er der et panel med knapper:

Tal.
Tegn på aritmetiske operationer.
Sletning af tidligere indtastede tegn.

Indtastning udføres efter samme princip som på. Den eneste forskel er i applikationsgrænsefladen - alle matematiske beregninger og deres resultater vises i en virtuel elevnotesbog.

Applikationen giver dig mulighed for hurtigt og korrekt at udføre standard matematiske beregninger for et skolebarn:

multiplikation;
division;
tilføjelse;
subtraktion.

En god tilføjelse til appen er den daglige påmindelse om lektier i matematik. Hvis du vil, så lav dit hjemmearbejde. For at aktivere det skal du gå til indstillingerne (klik på den tandhjulsformede knap) og markere påmindelsesboksen.

Fordele og ulemper

Hjælper eleven med ikke kun hurtigt at opnå det korrekte resultat af matematiske beregninger, men også forstå selve beregningsprincippet.
En meget enkel, intuitiv grænseflade for enhver bruger.
Du kan installere applikationen selv på den mest budgetvenlige Android-enhed med operativsystem 2.2 og nyere.
Lommeregneren gemmer en historik over udførte matematiske beregninger, som kan ryddes til enhver tid.

Lommeregneren er begrænset i matematiske operationer, så den kan ikke bruges til komplekse beregninger, som en teknisk regnemaskine kunne klare. Men i betragtning af formålet med selve ansøgningen - klart at demonstrere for folkeskoleelever princippet om søjleberegninger, bør dette ikke betragtes som en ulempe.

Ansøgningen vil også være en fremragende assistent, ikke kun for skolebørn, men også for forældre, der ønsker at interessere deres barn i matematik og lære ham at udføre beregninger korrekt og konsekvent. Hvis du allerede har brugt applikationen Column Calculator, skal du efterlade dine indtryk nedenfor i kommentarerne.

Det er nemt at lære dit barn langdeling. Det er nødvendigt at forklare algoritmen for denne handling og konsolidere det dækkede materiale.

Ifølge skolens læseplan begynder opdeling efter kolonner at blive forklaret for børn i tredje klasse. Studerende, der forstår alt i farten, forstår hurtigt dette emne
Men hvis barnet blev sygt og gik glip af matematiktimer, eller han ikke forstod emnet, skal forældrene selv forklare materialet til barnet. Det er nødvendigt at formidle information til ham så klart som muligt
Mødre og fædre skal være tålmodige under barnets uddannelsesproces og vise takt over for deres barn. Du må under ingen omstændigheder råbe af dit barn, hvis det ikke lykkes med noget, fordi det kan afskrække ham fra at gøre noget.

Vigtigt: For at et barn kan forstå delingen af tal, skal han kende multiplikationstabellen grundigt. Hvis dit barn ikke kender multiplikation godt, vil han ikke forstå division.

Under fritidsaktiviteter derhjemme kan du bruge snydeark, men barnet skal lære multiplikationstabellen, før du starter emnet "Division".

Så hvordan skal man forklare et barn opdeling efter kolonne:

Prøv først at forklare i små tal. Tag tællestave, fx 8 stk
Spørg dit barn, hvor mange par er der i denne række af pinde? Korrekt - 4. Så hvis du dividerer 8 med 2, får du 4, og når du dividerer 8 med 4, får du 2
Lad barnet selv dividere et andet tal, for eksempel et mere komplekst: 24:4
Når baby har mestret at dividere primtal, så kan du gå videre til at dele trecifrede tal i enkeltcifrede tal.

Division er altid lidt sværere for børn end multiplikation. Men flittige yderligere undersøgelser derhjemme vil hjælpe barnet med at forstå algoritmen for denne handling og holde trit med sine jævnaldrende i skolen.

Start med noget simpelt - divider med et enkeltcifret tal:

Vigtigt: Beregn i dit hoved, så delingen kommer ud uden rest, ellers kan barnet blive forvirret.

For eksempel, 256 divideret med 4:

Tegn en lodret streg på et stykke papir og del den i to fra højre side. Skriv det første tal til venstre og det andet tal til højre over linjen.
Spørg dit barn, hvor mange firere der passer i en toer – slet ikke
Så tager vi 25. For klarhedens skyld skal du adskille dette nummer fra oven med et hjørne. Spørg barnet igen, hvor mange firere der passer i femogtyve? Det er rigtigt - seks. Vi skriver tallet "6" i nederste højre hjørne under linjen. Barnet skal bruge multiplikationstabellen for at få det rigtige svar.
Skriv tallet 24 under 25 ned, og understreg det for at skrive svaret ned - 1
Spørg igen: hvor mange firere kan der være i en enhed - slet ikke. Så bringer vi tallet "6" ned til en
Det blev til 16 - hvor mange firere passer i dette tal? Korrekt - 4. Skriv "4" ud for "6" i svaret
Under 16 skriver vi 16, understreger det, og det viser sig "0", hvilket betyder, at vi delte rigtigt, og at svaret viste sig at være "64"

Skriftlig division med to cifre

Når barnet har mestret division med et enkeltcifret tal, kan du komme videre. Skriftlig division med et tocifret tal er lidt sværere, men hvis barnet forstår, hvordan denne handling udføres, vil det ikke være svært for ham at løse sådanne eksempler.

Vigtigt: Begynd igen at forklare med enkle trin. Barnet vil lære at vælge tal korrekt, og det vil være nemt for ham at dividere komplekse tal.

Gør denne enkle handling sammen: 184:23 - hvordan forklarer man:

Lad os først dividere 184 med 20, det viser sig at være cirka 8. Men vi skriver ikke tallet 8 i svaret, da dette er et testtal
Lad os tjekke, om 8 er passende eller ej. Vi gange 8 med 23, vi får 184 - det er præcis det tal, der er i vores divisor. Svaret bliver 8

Vigtigt: For at dit barn skal forstå, prøv at tage 9 i stedet for 8, lad ham gange 9 med 23, det viser sig 207 - dette er mere end hvad vi har i divisoren. Tallet 9 passer os ikke.

Så gradvist vil babyen forstå division, og det vil være let for ham at dividere mere komplekse tal:

Divider 768 med 24. Bestem det første ciffer i kvotienten - divider 76 ikke med 24, men med 20, vi får 3. Skriv 3 i svaret under linjen til højre
Under 76 skriver vi 72 og trækker en streg, skriver forskellen ned - det bliver 4. Er dette tal deleligt med 24? Nej - vi tager ned 8, det viser sig 48
Er 48 deleligt med 24? Det er rigtigt - ja. Det viser sig 2, skriv dette tal som svaret
Resultatet er 32. Nu kan vi kontrollere, om vi udførte divisionsoperationen korrekt. Gør multiplikationen i en kolonne: 24x32, det viser sig 768, så er alt korrekt

Hvis barnet har lært at dividere med et tocifret tal, så er det nødvendigt at gå videre til næste emne. Algoritmen til at dividere med et trecifret tal er den samme som algoritmen til at dividere med et tocifret tal.

For eksempel:

Lad os dividere 146064 med 716. Tag 146 først – spørg dit barn, om dette tal er deleligt med 716 eller ej. Det er rigtigt - nej, så tager vi 1460
Hvor mange gange kan tallet 716 passe ind i tallet 1460? Korrekt - 2, så vi skriver dette tal i svaret
Vi gange 2 med 716, vi får 1432. Vi skriver dette tal under 1460. Forskellen er 28, vi skriver det under stregen
Lad os tage ned 6. Spørg dit barn - er 286 deleligt med 716? Det er rigtigt - nej, så vi skriver 0 i svaret ud for 2. Vi fjerner også 4-tallet
Divider 2864 med 716. Tag 3 - lidt, 5 - meget, hvilket betyder at du får 4. Gang 4 med 716, du får 2864
Skriv 2864 under 2864, forskellen er 0. Svar 204

Vigtigt: For at kontrollere rigtigheden af division skal du gange sammen med dit barn i en kolonne - 204x716 = 146064. Opdelingen er udført korrekt.

Tiden er inde til at forklare barnet, at opdeling ikke kun kan være hel, men også med en rest. Resten er altid mindre end eller lig med divisoren.

Division med en rest skal forklares med et simpelt eksempel: 35:8=4 (resten 3):

Hvor mange ottere passer i 35? Korrekt - 4. 3 tilbage
Er dette tal deleligt med 8? Det er rigtigt - nej. Det viser sig, at resten er 3

Herefter skal barnet lære, at division kan fortsættes ved at lægge 0 til tallet 3:

Svaret indeholder tallet 4. Efter det skriver vi et komma, da tilføjelse af et nul indikerer, at tallet bliver en brøk
Det bliver 30. Divider 30 med 8, det bliver 3. Skriv det ned, og under 30 skriver vi 24, understreger det og skriver 6
Vi tilføjer tallet 0 til tallet 6. Divider 60 med 8. Tag 7 hver, det bliver 56. Skriv under 60 og skriv forskellen 4 ned
Til tallet 4 lægger vi 0 og dividerer med 8, vi får 5 - skriv det ned som svaret
Træk 40 fra 40, vi får 0. Så svaret er: 35:8 = 4,375

Råd: Hvis dit barn ikke forstår noget, så bliv ikke vred. Lad et par dage gå, og prøv igen at forklare materialet.

Matematiktimer på skolen vil også styrke viden. Tiden vil gå, og barnet vil hurtigt og nemt løse eventuelle delingsproblemer.

Algoritmen til at dividere tal er som følger:

Lav et skøn over det antal, der vil fremgå af svaret
Find det første ufuldstændige udbytte
Bestem antallet af cifre i kvotienten
Find tallene i hvert ciffer i kvotienten
Find resten (hvis der er en)

Ifølge denne algoritme udføres division både med enkeltcifrede tal og med ethvert flercifret tal (tocifret, trecifret, firecifret og så videre).

Når du arbejder med dit barn, giv ham ofte eksempler på, hvordan man udfører estimatet. Han skal hurtigt regne svaret ud i sit hoved. For eksempel:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

For at konsolidere resultatet kan du bruge følgende divisionsspil:

"Gåde". Skriv fem eksempler på et stykke papir. Kun én af dem skal have det rigtige svar.

Tilstand for barnet: Blandt flere eksempler var kun ét løst korrekt. Find ham om et øjeblik.