Kun fordi du for heltal skal beregne fortegnet for kvotienten. Hvordan beregner man tegnet for kvotienten af heltal? Lad os se på det i detaljer i emnet.
Termer og begreber for kvotient af heltal.
For at udføre division af heltal skal du huske termer og begreber. I division er der: dividenden, divisoren og kvotienten af heltal.
Udbytte er det heltal, der bliver divideret. Afdeler er det heltal, der divideres med. Privat er resultatet af at dividere heltal.
Du kan sige "Division af heltal" eller "Kvotient af heltal" betydningen af disse sætninger er den samme, det vil sige, at du skal dividere et heltal med et andet og få svaret.
Division stammer fra multiplikation. Lad os se på et eksempel:
Vi har to faktorer 3 og 4. Men lad os sige, at vi ved, at der er én faktor 3, og resultatet af at gange faktorerne er deres produkt 12. Hvordan finder man den anden faktor? Division kommer til undsætning.
Regel for at dividere heltal.
Definition:
Kvotient af to heltal er lig med kvotienten af deres moduler, med et plustegn til følge, hvis tallene har samme fortegn, og med et minustegn, hvis de har forskellige fortegn.
Det er vigtigt at overveje tegnet for kvotienten af heltal. Korte regler for at dividere heltal:
Plus på plus giver plus.
“+ : + = +”
To negativer gør en bekræftende.
“– : – =+”
Minus plus plus giver minus.
“– : + = –”
Plus gange minus giver minus.
“+ : – = –”
Lad os nu se nærmere på hvert punkt i reglen for at dividere heltal.
Opdeling af positive heltal.
Husk at positive heltal er det samme som naturlige tal. Vi bruger de samme regler som for division naturlige tal. Kvotienttegnet for at dividere heltal positive tal altid et plus. Med andre ord, når man dividerer to heltal " plus på plus giver plus”.
Eksempel:
Divider 306 med 3.
Løsning:
Begge tal har et "+"-tegn, så svaret vil være et "+"-tegn.
306:3=102
Svar: 102.
Eksempel:
Dividere udbyttet 220286 med divideren 589.
Løsning:
Udbyttet på 220286 og divisoren på 589 har et plustegn, så kvotienten vil også have et plustegn.
220286:589=374
Svar: 374
Opdeling af negative heltal.
Reglen for at dividere to negative tal.
Lad os have to negative heltal a og b. Vi skal finde deres moduler og udføre opdeling.
Resultatet af division eller kvotienten af to negative heltal vil have et "+"-tegn. eller "to negativer gør en bekræftende".
Lad os se på et eksempel:
Find kvotienten -900:(-12).
Løsning:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Svar: -900:(-12)=75
Eksempel:
Divider et negativt heltal -504 med det andet et negativt tal -14.
Løsning:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Udtrykket kan skrives mere kort:
-504:(-14)=34
Opdeling af heltal med forskellige fortegn. Regler og eksempler.
Ved at gøre dividere heltal med forskellige tegn , vil kvotienten være lig med et negativt tal.
Uanset om et positivt heltal divideres med et negativt heltal eller et negativt heltal divideres med et positivt heltal, vil resultatet af division altid være lig med et negativt tal.
Minus plus plus giver minus.
Plus gange minus giver minus.
Eksempel:
Find kvotienten af to heltal med forskellige fortegn -2436:42.
Løsning:
-2436:42=-58
Eksempel:
Beregn division 4716:(-524).
Løsning:
4716:(-524)=-9
Nul divideret med et heltal. Herske.
Når nul er divideret med et heltal, er svaret nul.
Eksempel:
Udfør division 0:558.
Løsning:
0:558=0
Eksempel:
Divider nul med det negative heltal -4009.
Løsning:
0:(-4009)=0
Du kan ikke dividere med nul.
Du kan ikke dividere 0 med 0.
Kontrol af delvis division af heltal.
Som tidligere nævnt er division og multiplikation tæt forbundet. Derfor, for at kontrollere resultatet af at dividere to heltal, skal du gange divisoren og kvotienten, hvilket resulterer i udbyttet.
Kontrol af divisionsresultatet er en kort formel:
Divisor ∙ Quotient = Dividende
Lad os se på et eksempel:
Udfør division og check 1888:(-32).
Løsning:
Vær opmærksom på tegnene på heltal. Tallet 1888 er positivt og har et "+"-tegn. Tallet (-32) er negativt og har et "–"-tegn. Derfor, når man dividerer to heltal med forskellige fortegn, vil svaret være et negativt tal.
1888:(-32)=-59
Lad os nu tjekke det fundne svar:
1888 – delelig,
-32 – divisor,
-59 – privat,
Vi ganger divisoren med kvotienten.
-32∙(-59)=1888
Funktionen a n =f (n) i det naturlige argument n (n=1; 2; 3; 4;...) kaldes en talrække.
Tal a 1; a 2; a 3; a 4 ;…, der danner en sekvens, kaldes medlemmer af en numerisk sekvens. Så a1 =f (1); a2=f (2); a3=f (3); a4 =f (4);…
Så medlemmerne af sekvensen er udpeget med bogstaver, der angiver indekser - serienumre deres medlemmer: a 1 ; a 2; a 3; a 4 ;... derfor er et 1 det første medlem af sekvensen;
a 2 er det andet led i sekvensen;
a 3 er det tredje medlem af sekvensen;
a 4 er det fjerde led i sekvensen osv.
Kort fortalt skrives den numeriske rækkefølge som følger: a n =f (n) eller (a n).
Der er følgende måder at angive en talrække på:
1) Verbal metode. Repræsenterer et mønster eller en regel for arrangementet af medlemmer af en sekvens, beskrevet med ord.
Eksempel 1. Skriv en sekvens af alle ikke-negative tal, multipla af 5.
Løsning. Da alle tal, der ender på 0 eller 5, er delelige med 5, vil rækkefølgen blive skrevet således:
0; 5; 10; 15; 20; 25; ...
Eksempel 2. Givet rækkefølgen: 1; 4; 9; 16; 25; 36; ... . Spørg det mundtligt.
Løsning. Vi bemærker, at 1=1 2 ; 4=22; 9=32; 16=42; 25=52; 36=62; ... Vi konkluderer: givet en sekvens bestående af kvadrater af naturlige tal.
2) Analytisk metode. Rækkefølgen er givet ved formlen for det n. led: a n =f (n). Ved hjælp af denne formel kan du finde ethvert medlem af sekvensen.
Eksempel 3. Udtrykket for det k. led i en talfølge er kendt: a k = 3+2·(k+1). Beregn de første fire led i denne rækkefølge.
a1 =3+2∙(1+1)=3+4=7;
a2=3+2∙(2+1)=3+6=9;
a3=3+2∙(3+1)=3+8=11;
a 4 =3+2∙(4+1)=3+10=13.
Eksempel 4. Bestem reglen for at sammensætte en numerisk sekvens ved hjælp af dens første par medlemmer og udtryk den generelle term for sekvensen ved hjælp af en enklere formel: 1; 3; 5; 7; 9; ... .
Løsning. Vi bemærker, at vi får en række ulige tal. Nogen ulige tal kan skrives på formen: 2k-1, hvor k er et naturligt tal, dvs. k=1; 2; 3; 4; ... . Svar: a k =2k-1.
3) Tilbagevendende metode. Rækkefølgen er også givet af en formel, men ikke af en generel termformel, som kun afhænger af ordets nummer. Der er angivet en formel, hvorved hvert næste led findes gennem de foregående led. I tilfælde af den tilbagevendende metode til at specificere en funktion, er et eller flere første medlemmer af sekvensen altid yderligere specificeret.
Eksempel 5. Skriv de første fire led i rækkefølgen (a n ),
hvis a1 = 7; a n+1 = 5+a n .
a2=5+a1=5+7=12;
a3=5+a2=5+12=17;
a4 =5+a3 =5+17=22. Svar: 7; 12; 17; 22; ... .
Eksempel 6. Skriv de første fem led i rækkefølgen (b n),
hvis bi = -2, b2 = 3; bn+2 = 2bn+bn+1.
b 3 = 2∙b 1 + b 2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;
b 4 = 2∙b 2 + b 3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;
b 5 = 2∙b 3 + b 4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Svar: -2; 3; -1; 5; 3; ... .
4) Grafisk metode. Den numeriske rækkefølge er givet af en graf, som repræsenterer isolerede punkter. Abscissen af disse punkter er naturlige tal: n=1; 2; 3; 4; ... . Ordinater er værdierne af sekvensmedlemmerne: a 1 ; a 2; a 3; en 4;….
Eksempel 7. Skriv alle fem led i den numeriske rækkefølge grafisk ned.
Hvert punkt i dette koordinatplan har koordinater (n; a n). Lad os nedskrive koordinaterne for de markerede punkter i stigende rækkefølge af abscissen n.
Vi får: (1; -3), (2; 1), (3; 4), (4; 6), (5; 7).
Derfor er a 1 = -3; a2=1; a3=4; a4 = 6; a 5 = 7.
Svar: -3; 1; 4; 6; 7.
Gennemgået nummerrækkefølge som en funktion (i eksempel 7) er givet på mængden af de første fem naturlige tal (n=1; 2; 3; 4; 5), er derfor endelig talrække(består af fem medlemmer).
Hvis en talfølge som funktion er givet på hele mængden af naturlige tal, så vil en sådan sekvens være en uendelig talrække.