Grundlæggende principper for elektronisk teori. Elementær klassisk teori om elektrisk ledningsevne af metaller

LABORATORIEARBEJDE - nr. 217

STUDIE AFHÆNGIGHED AF METALLER OG HALVLEDERE AFHÆNGIGHED PÅ TEMPERATUR

FORMÅL MED ARBEJDET: Undersøgelse af temperaturafhængigheden af modstanden af metaller og halvledere, bestemmelse af temperaturkoefficienten for metalmodstanden og halvlederens båndgab.

TILBEHØR: Prøver - kobbertråd og halvleder, elektrisk varmelegeme, termometer, kombineret digital enhed Shch 4300 eller elektronisk digital voltmeter VK7 - 10A.

Grundlæggende principper for den klassiske teori om elektrisk ledningsevne af metaller

Fra den klassiske elektroniske teoris synspunkt skyldes den høje elektriske ledningsevne af metaller tilstedeværelsen af et stort antal frie elektroner, hvis bevægelse adlyder lovene i klassisk newtonsk mekanik. I denne teori forsømmes elektronernes interaktion med hinanden, og deres interaktion med positive ioner reduceres kun til kollisioner. Med andre ord betragtes ledningselektroner som en elektrongas, svarende til en monoatomisk, ideel gas. En sådan elektrongas skal overholde alle lovene for en ideel gas. Som følge heraf vil den gennemsnitlige kinetiske energi af en elektrons termiske bevægelse være lig med , hvor er elektronens masse, er dens rod-middel-kvadrathastighed, k er Boltzmanns konstant, T er den termodynamiske temperatur. Derfor, ved T = 300 K, er rod-middel-kvadrathastigheden af elektronernes termiske bevægelse » 105 m/s.

Den kaotiske termiske bevægelse af elektroner kan ikke føre til fremkomsten af en elektrisk strøm, men under påvirkning af et eksternt elektrisk felt sker der en ordnet bevægelse af elektroner i en leder med en hastighed på . Værdien kan estimeres ud fra forhold, for j - strømtæthed, hvor - elektronkoncentration, e - elektronladning. Som beregningen viser, "8×10-4 m/s. Den ekstremt lille værdi af værdien i forhold til værdien forklares af de meget hyppige kollisioner af elektroner med gitterioner. Det ser ud til, at det opnåede resultat modsiger det faktum, at transmissionen af et elektrisk signal over meget lange afstande sker næsten øjeblikkeligt. Men faktum er, at lukningen af et elektrisk kredsløb medfører udbredelse af et elektrisk felt med en hastighed på 3 × 108 m/s (lysets hastighed). Derfor vil den ordnede bevægelse af elektroner med hastighed under påvirkning af feltet forekomme næsten øjeblikkeligt langs hele kredsløbets længde, hvilket sikrer øjeblikkelig signaltransmission. På baggrund af klassisk elektronisk teori blev loven om elektrisk strøm udledt - Ohms lov i differentialform, hvor g er den specifikke ledningsevne, afhængig af metallets beskaffenhed. Ledningselektroner, der bevæger sig i et metal, bærer ikke kun en elektrisk ladning, men også den kinetiske energi af tilfældig termisk bevægelse. Derfor er de metaller, der leder elektricitet godt, gode varmeledere. Den klassiske elektroniske teori forklarede kvalitativt arten af den elektriske modstand af metaller. I et eksternt felt forstyrres den ordnede bevægelse af elektroner af deres kollisioner med positive ioner i gitteret. Mellem to kollisioner bevæger elektronen sig med en accelereret hastighed og optager energi, som den giver tilbage til ionen under en efterfølgende kollision. Vi kan antage, at bevægelsen af en elektron i et metal sker med friktion svarende til intern friktion i gasser. Denne friktion skaber modstand i metallet.

Baseret på begrebet frie elektroner udviklede Drude den klassiske teori om metallers elektriske ledningsevne, som derefter blev forbedret af Lorentz. Drude foreslog, at ledningselektroner i et metal opfører sig som molekyler af en ideel gas. I intervallerne mellem kollisioner bevæger de sig fuldstændig frit og dækker i gennemsnit en vis afstand. Sandt nok, i modsætning til gasmolekyler, hvis rækkevidde bestemmes af kollisioner af molekyler med hinanden, kolliderer elektroner primært ikke med hinanden, men med ioner, der danner metallets krystalgitter. Disse kollisioner fører til etablering af termisk ligevægt mellem elektrongassen og krystalgitteret. Forudsat at resultaterne af den kinetiske teori om gasser kan udvides til elektrongas, kan den gennemsnitlige hastighed af termisk bevægelse af elektroner estimeres ved hjælp af formlen. For rumtemperatur (300K) fører beregning ved hjælp af denne formel til følgende værdi: . Når feltet er tændt, bliver den kaotiske termiske bevægelse, der forekommer ved en hastighed, overlejret den ordnede bevægelse af elektroner med en vis gennemsnitshastighed. Størrelsen af denne hastighed er let at estimere baseret på formlen, der relaterer strømtætheden j med antallet n af bærere pr. volumenenhed, deres ladning e og gennemsnitshastighed:

(18.1)

Den maksimale strømtæthed tilladt af tekniske standarder for kobbertråde er omkring 10 A/mm 2 = 10 7 A/m 2. Tager vi for n=10 29 m -3, får vi

Fra den klassiske elektroniske teoris synspunkt skyldes den høje elektriske ledningsevne af metaller tilstedeværelsen af et stort antal frie elektroner, hvis bevægelse adlyder lovene i klassisk newtonsk mekanik. I denne teori forsømmes elektronernes interaktion med hinanden, og deres interaktion med positive ioner reduceres kun til kollisioner. Med andre ord betragtes ledningselektroner som en elektrongas, svarende til en monoatomisk, ideel gas. En sådan elektrongas skal overholde alle lovene for en ideel gas. Som følge heraf vil den gennemsnitlige kinetiske energi af en elektrons termiske bevægelse være lig med , hvor er elektronens masse, er dens rod-middel-kvadrathastighed, k er Boltzmanns konstant, T er den termodynamiske temperatur. Derfor, ved T = 300 K, er rodmiddel-kvadrathastigheden af elektronernes termiske bevægelse »10 5 m/s.

På grundlag af klassisk elektronisk teori blev de grundlæggende love for elektrisk strøm diskuteret ovenfor udledt - Ohms og Joule-Lenz' love i differentialform og. Derudover gav den klassiske teori en kvalitativ forklaring på Wiedemann-Franz-loven. I 1853 fastslog I. Wiedemann og F. Franz, at ved en bestemt temperatur er forholdet mellem den termiske ledningskoefficient l og den specifikke ledningsevne g det samme for alle metaller. Wiedemann-Franz lov har formen , hvor b er en konstant uafhængig af metallets beskaffenhed. Den klassiske elektronteori forklarer også dette mønster. Ledningselektroner, der bevæger sig i et metal, bærer ikke kun en elektrisk ladning, men også den kinetiske energi af tilfældig termisk bevægelse. Derfor er de metaller, der leder elektricitet godt, gode varmeledere. Den klassiske elektroniske teori forklarede kvalitativt arten af den elektriske modstand af metaller. I et eksternt felt forstyrres den ordnede bevægelse af elektroner af deres kollisioner med positive ioner i gitteret. Mellem to kollisioner bevæger elektronen sig med en accelereret hastighed og optager energi, som den giver tilbage til ionen under en efterfølgende kollision. Vi kan antage, at bevægelsen af en elektron i et metal sker med friktion svarende til intern friktion i gasser. Denne friktion skaber modstand i metallet.

Den klassiske teori stødte dog på betydelige vanskeligheder. Lad os liste nogle af dem:

1. Der opstod en uoverensstemmelse mellem teori og forsøg ved beregning af metallers varmekapacitet. Ifølge kinetisk teori bør den molære varmekapacitet af metaller være summen af varmekapaciteten af atomer og varmekapaciteten af frie elektroner. Da atomer i et fast legeme kun udfører vibrationsbevægelser, er deres molære varmekapacitet lig med C=3R (R=8,31 J/(mol×K) - molær gaskonstant); frie elektroner bevæger sig kun translationelt, og deres molære varmekapacitet er lig med C=3/2R. Den samlede varmekapacitet skal være C»4,5R, men ifølge forsøgsdata C=3R.

2. Ifølge beregninger af elektronisk teori skal modstanden R være proportional med , hvor T er den termodynamiske temperatur. Ifølge eksperimentelle data er R~T.

3. De eksperimentelt opnåede værdier for elektrisk ledningsevne g giver for den gennemsnitlige frie vej af elektroner i metaller en værdi af størrelsesordenen hundreder af interstitielle afstande. Dette er meget mere end ifølge den klassiske teori.

Uoverensstemmelsen mellem teori og eksperiment forklares ved, at elektronernes bevægelse i et metal ikke adlyder den klassiske mekaniks love, men kvantemekanikkens love. Fordelene ved klassisk elektronisk teori er enkelheden, klarheden og rigtigheden af mange af dens kvalitative resultater.

Den klassiske elektroniske teori om metaller blev udviklet af Drude, Thomson og Lorentz. Ifølge denne teori behandles elektrongassen i et metal som en ideel gas, og lovene for klassisk mekanik og statistik anvendes på den. I mangel af et eksternt elektrisk felt gennemgår frie elektroner i metallet kaotisk termisk bevægelse, som ikke skaber en rettet overførsel af elektrisk ladning. Når der påføres et elektrisk felt E en kraft virker på hver elektron

rettet mod feltet og fører til generering af elektrisk strøm. Bevægelsen af en elektron i en krystal er en kompleks bevægelse på grund af dens konstante kollision med ioner ved krystalgitterets noder. Mellem to kollisioner accelererer elektronen. Ved slutningen af den frie vej λ, under påvirkning af kraft F, opnår elektronen en hastighed af rettet bevægelse

hvor m er elektronmassen; A - dens acceleration; τ er tidspunktet for elektronens bevægelse mellem to kollisioner. τ kaldes fri køretid . Som følge af en kollision med en ion bliver elektronens hastighed nul. Derfor er den gennemsnitlige hastighed for bestilt bevægelse:

Fordi ,

At ,

hvor er den gennemsnitlige hastighed for termisk bevægelse af elektroner.

Størrelse hedder mobilitet . Mobilitet er lig med hastigheden erhvervet af en elektron i et elektrisk felt, hvis styrke er E = 1 V/m.

I en elektrisk strøm er en elektrons bevægelse en kompleks bevægelse, der repræsenterer en superposition af kaotisk termisk bevægelse med ordnet bevægelse med hastighed i et elektrisk felt. Den elektriske modstand af et metal er forårsaget af elektronernes kollision med krystalgitterets noder og deres frigivelse fra den generelle strøm. Jo oftere en elektron kolliderer med noder, jo højere er metallets elektriske modstand.

Ved en gennemsnitlig hastighed af ordnet bevægelse vil alle elektronerne indeholdt i et parallelepipedum med en kant passere gennem et område på 1 m 2 placeret vinkelret på strømmen på 1 sekund. Volumenet af dette parallelepiped er , antallet af elektroner i det er , n er koncentrationen af elektroner i metallet. Disse elektroner vil bære en ladning svarende til . Så vil strømtætheden i lederen være lig med

For specifik ledningsevne har vi

Erstatning af værdien i formel (1). u for metallets ledningsevne får vi udtrykket:

Ifølge den klassiske teori er ledningsevnen af et metal således bestemt af den gennemsnitlige frie vej for en elektron i krystallen og den gennemsnitlige hastighed af termisk bevægelse. Den gennemsnitlige frie vej er omtrent lig med den interatomiske afstand i gitteret. For at bestemme gyldigheden af denne antagelse, lad os estimere værdien for sølv ved hjælp af eksperimentelle data om ledningsevne. Vi bestemmer den gennemsnitlige hastighed for termisk bevægelse af elektroner ud fra forholdet:

Så for temperatur T~300 K opnår vi . Denne værdi er to størrelsesordener større end den interatomiske afstand for sølv. Derfor kan eksperimentelle værdier for metallers ledningsevne forklares ved at antage, at den gennemsnitlige frie bane for elektroner er meget større end den gennemsnitlige afstand mellem atomer. Under sin bevægelse kolliderer elektronen ikke med ioner på krystalgitterets steder så ofte, som klassisk teori antager. Før den oplever en kollision, flyver en elektron en ret stor afstand, svarende til cirka 100 interatomare afstande i en krystal. Den klassiske teori er ikke i stand til at forklare dette faktum.

Den næste vanskelighed ved den klassiske teori kommer ned til temperaturafhængigheden af elektrisk modstand. Ifølge den klassiske teori afhænger den gennemsnitlige frie vej ikke af temperaturen og er lig med den gennemsnitlige interatomare afstand i krystallen. Derfor bestemmes temperaturafhængigheden af modstand ifølge formel (2) af temperaturafhængigheden af den termiske bevægelseshastighed. Derefter bestemmes resistiviteten ifølge klassisk teori af udtrykket . Eksperimentelle data viser dog, at for metaller stiger modstanden i et bredt område lineært med stigende temperatur.

De vidste også, at bærerne af elektrisk strøm i metaller er negativt ladede elektroner. Tilbage var blot at lave en beskrivelse af elektrisk modstand på atomniveau. Det første forsøg af denne art blev lavet i 1900 af den tyske fysiker Paul Drude (1863-1906).

Betydningen af den elektroniske teori om ledningsevne kommer ned til, at hvert metalatom afgiver en valenselektron fra den ydre skal, og disse frie elektroner spredes gennem metallet og danner en slags negativt ladet gas. I dette tilfælde kombineres metalatomerne i et tredimensionelt krystalgitter, som praktisk talt ikke forstyrrer bevægelsen af frie elektroner inde i det ( cm. Kemiske bindinger). Så snart en elektrisk potentialforskel påføres en leder (for eksempel ved at kortslutte to poler på et batteri i dets to ender), begynder frie elektroner at bevæge sig på en ordnet måde. Først bevæger de sig ensartet accelereret, men dette varer ikke længe, da elektronerne meget snart holder op med at accelerere, kolliderer med gitteratomer, som igen begynder at oscillere med stigende amplitude i forhold til det betingede hvilepunkt, og vi observerer det termoelektriske effekt af opvarmning af lederen.

Disse kollisioner har en hæmmende effekt på elektroner, svarende til, hvordan det f.eks. er svært for en person at bevæge sig med en tilstrækkelig høj hastighed i en tæt skare af mennesker. Som følge heraf er elektronernes hastighed sat til et vist gennemsnitsniveau, som kaldes migrationshastighed, og denne hastighed er faktisk på ingen måde høj. For eksempel, i almindelige husholdnings elektriske ledninger, er den gennemsnitlige hastighed af elektronmigration kun et par millimeter i sekundet, det vil sige, at elektroner ikke flyver langs ledningerne, men snarere kravler langs dem i et tempo, der er en snegl værdig. Lyset i en pære tændes næsten øjeblikkeligt, kun fordi alle disse langsomme elektroner begynder at bevæge sig. samtidigt, så snart du trykker på kontaktknappen, begynder elektronerne i pærens spole også at bevæge sig med det samme. Det vil sige, at du ved at trykke på afbryderknappen frembringer en effekt i ledningerne, der svarer til, hvad der ville ske, hvis du tændte for en pumpe forbundet til en vandslange fyldt til det yderste med vand - en strøm for enden modsat pumpen vil strømme ud af slangen med det samme.

Drude tog beskrivelsen af frie elektroner meget alvorligt. Han antog, at de inde i et metal opfører sig som en ideel gas, og anvendte den ideelle gastilstandsligning på dem, idet han ganske retvis tegnede en analogi mellem kollisioner af elektroner og termiske kollisioner af molekyler i en ideel gas. Dette gjorde det muligt for ham at formulere formlen for elektrisk modstand som funktion af den gennemsnitlige tid mellem kollisioner af frie elektroner med atomer i krystalgitteret. Som mange simple teorier er den elektroniske teori om ledningsevne god til at beskrive nogle grundlæggende fænomener inden for elektrisk ledningsevne, men er magtesløs til at beskrive mange af nuancerne i dette fænomen. Især forklarer det ikke kun fænomenet superledning ved ultralave temperaturer ( cm. Teorien om superledning forudsiger tværtimod en ubegrænset stigning i den elektriske modstand af ethvert stof, da dets temperatur har en tendens til det absolutte nul. Derfor fortolkes stoffets elektrisk ledende egenskaber i dag normalt inden for rammerne af kvantemekanikken ( cm.