Grundlæggende egenskaber ved bevægelse i et lag granulært materiale. Fluidisering af fast granulært materiale (suspenderet bed hydrodynamik)

Problem med blandet hydrodynamik

I byggematerialeteknologien forekommer bevægelsen af opadgående strømme gennem et lag af solide granulære eller klumpede materialer ret ofte. Næsten ingen aerodynamisk beregning i teknologien til keramik og bindemidler kan udføres uden kendskab til lovene for væskebevægelse gennem granulære lag.

Det granulære lag kan være monodisperst, bestående af partikler af samme størrelse, eller polydisperst, bestående af partikler af forskellig størrelse. Strømningsmåden gennem sådanne lag afhænger af mange faktorer. Hastighedsfordelingen er primært påvirket af strømningens fysiske egenskaber og lagets fysiske og geometriske karakteristika, dvs. dens struktur.

Det granulære lag er kendetegnet ved:

Lagets porøsitet, som er forholdet mellem volumen af hulrum i laget og lagets totale volumen

Hvor V– lagets samlede volumen; V h– volumen optaget af lagpartikler; V St– fri volumen af laget.

Derfor er volumen optaget af partikler og fri

Og ;

Specifik overflade (m 2 /m 3 eller cm 2 /g), dvs. forholdet mellem overfladearealet af alle partikler og det volumen, der er optaget af laget eller dets masse;

Den ækvivalente diameter af kanalerne d e og deres snoethed α k;

Partikel svævende hastighed v vit.

Tryktab, når væske bevæger sig gennem et granulært lag, kan beregnes ved hjælp af en formel svarende til tryktab på grund af friktion i rørledninger, dvs. efter Darcy-Weisbach formlen:

, (4.15)

Hvor λ – koefficient, der afspejler indflydelsen af ikke kun friktionsmodstand, men også yderligere lokal modstand af intergranulære kanaler, dvs. λ er den samlede modstandskoefficient; d e – ækvivalent diameter af de granulære lagkanaler; l k er længden af kanalerne.

For at bestemme den ækvivalente diameter er det nødvendigt at kende det levende tværsnitsareal af væskestrømmen og den fugtede omkreds.

Hvis tværsnittet af laget (apparat) S og højden af det granulære lag h, derefter lagets volumen
V = S∙h, og kanallydstyrken (fri lydstyrke) .

Længden af kanalerne, under hensyntagen til deres snoede karakter, vil være α gange større end lagets højde, dvs. l k = α k ∙h. Så vil strømningens levende tværsnit, lig med lagets frie tværsnit, være lig med

Den samlede overflade af kanalerne er lig med produktet af den specifikke overflade af partikler i m 2 / m 3 og volumenet af laget V = S∙h

Kanalernes omkreds (omkredsen af den frie sektion) kan beregnes ved at dividere den samlede overflade af kanalerne med deres længde

Derefter kan den tilsvarende diameter af det granulære lag kanaler

, (4.16)

de der. den ækvivalente diameter er lig med fire gange lagets porøsitet divideret med det specifikke overfladeareal.

Da det er meget vanskeligt at bestemme den faktiske hastighed af væske (gas) i kanaler, den såkaldte fiktive(gennemsnit)hastighed v o, lig med forholdet mellem væskens volumetriske strømningshastighed og hele tværsnitsarealet af laget. Når man tæller v o krumningen af kanalerne negligeres, dvs. tro på α til= 1. Hvis der ikke tages højde for kanalernes snoede karakter, så deres længde l til vil være lig med laghøjden l k = h.

Så bliver det samlede tværsnit af kanalerne

og væskens volumetriske strømningshastighed vil være lig med

Hvor v– faktisk hastighed.

Lad os udtrykke den volumetriske strømningshastighed gennem en fiktiv væskehastighed. Ved definition af fiktiv hastighed vil den volumetriske strømningshastighed være lig med produktet af hele tværsnitsarealet af laget S på v o, dvs. V 0 = S· v o. Ved at sidestille væskens volumetriske strømningshastigheder udtrykt i reelle og fiktive hastigheder får vi

Hvor ,

Hvor v o– fiktiv hastighed.

Derfor den faktiske hastighed

Den faktiske væskehastighed er mindre end den hastighed, der er beregnet ud fra dette udtryk, da længden af kanalerne på grund af deres snoninger er større end laghøjden i α til gange, og adskiller sig fra det jo flere, jo mere α til. Denne forskel er dog ikke signifikant, hvis i Darcy-Weisbach-formlen, i stedet for l til brug laghøjde h.

Derefter erstatter du værdierne i formel (4.15). d e, v Og l e = h, vi får

Som med bevægelse af væske i rør, modstandskoefficienten λ afhænger af strømningsregimet bestemt af Reynolds-kriteriet.

Erstatning af værdien af d e fra formel (4.16) og hastighed fra formel (4.17), får vi

. (4.19)

hvor er væskens massehastighed.

Ud fra eksperimentelle data blev det fundet, at for alle former for væskebevægelse er den generaliserede ligning til beregning af luftmodstandskoefficienten anvendelig λ

. (4.20)

Når en væske bevæger sig gennem granulære lag, udvikles turbulens i strømmen meget tidligere, end når den strømmer gennem rør, uden en skarp overgang fra et regime til et andet. Det laminære regime eksisterer praktisk talt kl Vedr < 50.

På Vedr < 1 вторым слагаемым в формуле (4.20) можно пренебречь. При Vedr> 7000 selv-lignende observeres (i forhold til Vedr) område med turbulent bevægelse, dvs. i dette tilfælde kan vi antage det .

Som det fremgår af formel (4.18), afhænger tryktabet på grund af friktion i høj grad af lagets porøsitet, da det indgår i ligningen i 3. potens. Lagets porøsitet afhænger i høj grad af påfyldningsmetoden og af forholdet mellem kornenes og apparatets diametre, dvs. fra d/D. Ved fri opfyldning varierer andelen af frit volumen i praksis inden for 0,35...0,5.

Det bemærkes, at tætheden af laget, der støder op til apparatets vægge, er mindre end i midten. Det skyldes den såkaldte vægeffekt. Jo større D/d, jo mindre er vægeffekten og jo mindre ujævn fordeling af strømningshastigheder i apparatets centrum og perifere zone.

Den hydrodynamiske essens af fluidiseringsprocessen er som følger. Hvis en opstigende strøm af væske eller gas passerer gennem et lag af faste partikler placeret på apparatets bærende perforerede gitter (fig. 4.4), så er lagets tilstand forskellig afhængig af hastigheden af denne strøm.

(a) – fast lag; (b) – kogende (fluidiseret) lag; (c) – partikelmedrivning ved strømning

Figur 4.4– Bevægelse af væske gennem det granulære lag

Ved lave strømningshastigheder af væske eller gas, der passerer gennem det granulære lag nedefra, opstår den sædvanlige filtreringstilstand, hvor de faste partikler forbliver ubevægelige (fig. 4.4, a).

Med en stigning i hastigheden af strømmen, der passerer gennem lagets intergranulære kanaler, stiger trykket på dets individuelle partikler ifølge Newtons formel i forhold til kvadratet af denne hastighed. Mellemrummene mellem partiklerne øges, kontakten mellem dem mindskes, og de får større mulighed for kaotisk bevægelse i alle retninger. Massen af faste partikler, som et resultat af kontinuerlig blanding i den opadgående strøm, kommer i en let mobil tilstand, der minder om en kogende væske. Den resulterende suspension kaldes suspenderet eller fluidiseret leje(Fig. 4.4, b).

Det suspenderede lags tilstand og eksistensbetingelser afhænger af hastigheden af den opadgående strømning og systemets fysiske egenskaber: tæthed, viskositet, partikelstørrelse osv. Det er klart, at laget vil forblive ubevægeligt i den opadgående strømning, hvis v vit > v(filtreringstilstand); laget vil være i en ligevægtstilstand (svævende), hvis v vit ≈ v(vægtet lag); faste partikler vil bevæge sig i strømningsretningen, hvis v vit < v(partikelmedrivning) (fig. 4.4, c).

Den hastighed, hvormed lagets immobilitet brydes, og det begynder at gå ind i en fluidiseret tilstand, kaldes fluidiseringshastighed (v ps). Ved forøgelse af driftsflowhastigheden v o Før v ps lagets højde ændres praktisk talt ikke, men dets hydrauliske modstand øges. Når flowet når hastighed v ps klæbekræfterne overvindes, og trykfaldet bliver lig med partiklernes vægt. Derfor kan lejemodstanden ved starten af fluidisering udtrykkes med formlen

Hvor G h– vægten af faste partikler i laget, S– apparatets tværsnitsareal, h– højden af det faste lag; ρ t Og ρ– densitet af henholdsvis faste partikler og væske (gas); – porøsitet af det fikserede lag – volumen optaget af lagets partikler.

Med yderligere stigning v 0 laget ødelægges og massemedrivning af partikler begynder, svarende til hastigheden v vit. Følgelig er grænserne for eksistensen af et fluidiseret leje begrænset af hastighederne v ps Og v vit. Driftsflowhastighedsforhold v 0 til hastigheden af begyndende fluidisering v ps hedder fluidiseringsnummer K v

Dette tal karakteriserer intensiteten af blanding af partikler i et fluidiseret (fluidiseret) leje. Forsøg har fastslået, at den højeste blandingsintensitet svarer til Kv= 2. I praksis er fluidiseringshastigheden v ps bestemmes i laboratorie- eller pilotanlæg.

I fig. Figur 4.5 viser grafer over trykfaldet i et lag granulært materiale afhængig af hastigheden af den opadgående strømning.

(a) – ideel fluidiseringskurve; (b) – reelle fluidiseringskurver

Figur 4.5– Ændring i trykfald i et lag granulært materiale afhængigt af hastigheden af gasstrømmen (væske) der passerer gennem laget

Når strømmen når medbringelseshastigheden (), begynder faste partikler at blive fjernet fra laget, og deres antal i apparatet falder. Et sådant lags porøsitet har tendens til 1, og lagets modstand til højre for punkt B (fig. 4.5, a) falder også. Vist i fig. 4.5, og OAB-grafen kaldes ideel fluidiseringskurve.

I praksis adskiller den faktiske fluidiseringskurve sig fra den ideelle. Stejlheden af den stigende gren af den reelle fluidiseringskurve bestemmes af tætheden af den indledende pakning (tilbagefyldning) af faste partikler: med tættere pakning er lagmodstanden lidt højere, og den stigende gren er stejlere (fig. 4.5, b, kurve 1), med løsere pakning er den hul (fig. 4.5, b, kurve 1). b, kurve 2). I det øjeblik laget overgår til en fluidiseret tilstand, observeres en tryktop (punkt A, fig. 4.5, b), på grund af behovet for at bruge yderligere energi for at overvinde adhæsionskræfter. Størrelsen af tryktoppen bestemmes af tætheden af den indledende pakning (fyldning) af partikler, deres form og overfladetilstand.

I byggematerialeindustrien anvendes fluidiseringsprocesser oftest i gas-fastfase-systemet. For dette system er fluidisering generelt uensartet. Noget af gassen bevæger sig gennem laget i form af bobler eller gennem en eller flere kanaler, hvorigennem en betydelig mængde gas slipper ud.

Under virkelige forhold afhænger lagets opførsel i høj grad af apparatets designtræk og partikelstørrelser. I enheder med et højt forhold (dvs. i smalle og høje enheder) og med store partikler kan gasbobler, der smelter sammen, når de stiger, danne kontinuerlige gaspropper. Derefter adskilles det fluidiserede lag af gaspropper i separate lag, og gasgennembrud ledsages af frigivelse af faste partikler. Denne funktionsmåde kaldes stempelfluidisering. Det er højst uønsket.

Ved fluidisering af meget små partikler (25...40 mikron), som har en høj tendens til at elektrificere, agglomerere og klæbe sammen, er såkaldt gushing muligt, som er det begrænsende tilfælde af sammensmeltning af gasstrømme, der bevæger sig gennem flere kanaler ind i en, sædvanligvis nær apparatets akse. Strømmen af gassuspension, der bevæger sig i en sådan kontinuerlig kanal, danner springvand af faste partikler over overfladen af laget, mens der dannes stillestående zoner ved apparatets periferi. Denne funktionsmåde kaldes fossende. For at eliminere en sådan krænkelse af fluidiseringsregimet anvendes yderligere input af mekanisk energi i laget gennem forskellige typer blandeanordninger og vibratorer (gasmekanisk fluidisering).

Da fluidiseringsprocesser i øjeblikket ikke er egnede til præcise beregninger, involverer deres industrielle organisation et stort antal eksperimenter og test under semi-produktionsforhold.

4.4. Film flow af væske og boblende

Mange teknologiske processer er ledsaget af dannelsen af støv. For at fjerne støv fra udstødningsgasser anvendes blandt mange andre metoder vådrensning, baseret på kontakt mellem støvfyldt gas og rensevæske.

For at give en betydelig kontaktflade tvinges væsken til at strømme under påvirkning af tyngdekraften langs en lodret eller skrå væg, og den støvede gas ledes nedefra og op, så faste urenheder fugtes af denne væske. Denne renseproces kaldes filmflow-rensning. Driften af en centrifugalskrubber er f.eks. baseret på dette princip.

Der anvendes også anordninger, hvor gas passerer gennem et lag af væske og danner separate stråler, bobler, skum og stænk, hvilket er typisk for bobleabsorbere. Denne proces kaldes boblende. En bobler er et rør med huller, så luft kan slippe ud.

Filmstrøm af væske

Når tynde film af væske flyder langs lodrette eller skrå planer, er følgende tilfælde mulige:

Film, der drypper ved kontakt med en stationær gas;

Strømning af filmen mod den bevægende gasstrøm.

Filmstrømningsmekanismen i sidstnævnte tilfælde afhænger af strømningshastigheden. Ved lave gashastigheder (op til 3,5 m/s) har modstrømmen ikke nogen væsentlig effekt på væskens strømning, og bevægelsesmåden bestemmes af tyngdekraften, væskens viskositet og friktionskræfterne, der opstå mellem den strømmende væske og vægoverfladen (i tilfælde af laminær strømning).

Med stigende hastighed sænker gasstrømmen strømmen af væske på grund af en stigning i gassens friktionskræfter på væsken. Som et resultat falder væskestrømningshastigheden, og tykkelsen af dens film øges, indtil en bølge vises (i tilfælde af bølgestrøm).

Ved en kritisk gashastighed kan strømningen få væskefilmen til at bryde af fra væggen eller omvendt (omvendt) strømning af filmen (fig. 4.6, c).

(a) – laminær strømning; (b) – bølgestrøm; (c) – filmnedbrydning (inversion)

Figur 4.6– Udstrømning af en væskefilm langs en lodret væg

Filmstrømmens art bestemmes af værdien af filmens Reynolds tal og hastigheden af den modkørende gasstrøm

Hvor v– bevægelseshastigheden af væskefilmen; d e– tilsvarende filmdiameter;

ρ, μ f er væskens densitet og dynamiske viskositet hhv.

Lad os finde den tilsvarende diameter af filmen. Hvis P- omkredsen af overfladen, langs hvilken filmen flyder, δ - filmtykkelse, så vil filmens tværsnitsareal være lig med

En tilsvarende filmdiameter

Med det i tankerne Re pl får formularen

Det er vanskeligt at måle tykkelsen og hastigheden af bevægelsen af en film; derfor bestemmes mængden (massen) af væske, der strømmer pr. tidsenhed gennem en enhedslængde af omkredsen af den overflade, langs hvilken filmen flyder, så hedder vandingstæthed λ

Kg/(m∙s)

Hvor m– massestrøm af væske, kg/s.

Når dette tages i betragtning, vil Reynolds-kriteriet (film) antage formen

I en centrifugal scrubber (scrubbere er anordninger til at vaske gasser ved at sprøjte væske i et gasrum) designet af det tidligere All-Union Thermal Engineering Institute, kommer støvet gas ind i det cylindriske legeme 1 gennem rør 2, svejset i en vis højde fra bunden af apparatet tangentielt til det (fig. 4.6, a) .

I forskellige teknologiske processer er man ofte nødt til at beskæftige sig med flowets bevægelse gennem lag af granulerede eller klumpete materialer, samt pakningselementer af forskellige størrelser og former. I dette tilfælde kan laget være monodispers (bestå af partikler af samme størrelse). En sådan bevægelse er typisk for hydromekaniske processer, der udføres i scrubbere, filtre, centrifuger, tørretumblere, adsorbere, ekstraktorer, kemiske reaktorer og andre enheder.

Når det frie rum mellem lagets partikler er fyldt med væske eller gas, strømmer strømmen samtidigt rundt om individuelle partikler eller elementer i laget og bevæger sig inde i porerne og hulrummene og danner et system af snoede kanaler med variabelt tværsnit. Afhængigt af flowhastigheden er følgende tilfælde mulige:

– væske eller gas med lav strømningshastighed passerer gennem laget, ligesom gennem et filter. I dette tilfælde er de faste partikler, der danner laget, i hvile, og lagets trykfald eller modstand øges også, når strømningshastigheden stiger;

– et lag af partikler af fast materiale, når det når en vis strømningshastighed, begynder at stige mærkbart i volumen, dets individuelle partikler opnår evnen til at bevæge sig og blande, og trykfaldet, dvs. lagmodstanden bliver konstant;

– partikler af lagmaterialet med en yderligere stigning i væske- eller gasstrømningshastigheden føres bort af strømmen og danner en suspension. Denne tilstand opstår, når modstanden mod bevægelse af en individuel partikel suspenderet i en væske eller gas bliver lig med vægten af partiklen i dette medium. Denne tilstand af et lag af fast materiale kaldes fluidiseret, og laget – kogende. Hastigheden af partikler af fast materiale suspenderet i en strøm kaldes fartwithania;

– når flowhastigheden stiger til en værdi større end skyvehastigheden, dvs.
, faste partikler udføres ved strømning fra apparatet;

– hvis flowhastigheden er mindre end svævehastigheden, dvs.
,Suspenderede faste stoffer bundfældes under påvirkning af tyngdekraften.

De vigtigste egenskaber ved et lag af granulært eller klumpet materiale er porøsitet , partikelstørrelse , deres geometriske form og specifikke overfladeareal .

Porøsitet repræsenterer brøkdelen af frit volumen i lagets totale volumen

(1.97)

Hvor
– henholdsvis lagvolumen, frit volumen og fastfasevolumen;
– bulkdensiteten af det granulerede materiale og selve materialets massefylde.

Specifikt overfladearealf(m 2 / m 3) er overfladen af faste partikler pr. volumenhed af laget. I et monodisperst lag af sfæriske partikler med en diameter Det specifikke overfladeareal kan bestemmes gennem lagets porøsitet og partikelstørrelsen:

. (1.98)

Den ækvivalente diameter af kanalerne dannet af hulrummene mellem partikler af fast materiale kan også beregnes ved hjælp af lejeporøsitet og partikelstørrelse:

. (1.99)

Flytning af væske gennem et fast lag

Modstandsloven for et stationært lag af granulære materialer, analogt med ligning (1.60), kan skrives i formen

, (1.100)

Hvor
– tab af tryk, når en væske- eller gasstrøm bevæger sig gennem laget; – laghøjde;
– flowhastighed;
– ækvivalent diameter af kanaler mellem faste partikler;
– lagets hydrauliske modstandskoefficient.

Ligning (1.100) inkluderer den svære at bestemme faktiske strømningshastighed. Det udtrykkes sædvanligvis i form af hastighed, konventionelt relateret til det samlede tværsnit af laget eller apparatet. Denne hastighed, der er lig med forholdet mellem væskens volumetriske strømningshastighed og hele lagets tværsnitsareal, kaldes fiktiv hastighed og betegnes med . Forholdet mellem reel og fiktiv hastighed kommer til udtryk ved relationen

. (1.101)

I virkeligheden hastigheden
mindre end hvad der følger af relation (1.101) på grund af kanalernes krumning. Denne forskel har dog ikke væsentlig betydning for typen af beregnet forhold til bestemmelse af hydraulisk modstand.

Hvis vi korrigerer for kanalernes snoede karakter
, erstatningsværdier
Og
, vi får

(1.102)

, (1.103)

Hvor – densiteten af væsken, der bevæger sig gennem laget.

Størrelse
er en funktion af strømningsregimet gennem laget. Den kritiske værdi af Reynolds-kriteriet, svarende til slutningen af det laminære regime, tages lig med
. I tilfælde af laminar tilstand, for at bestemme
man kan bruge det tidligere opnåede udtryk for flowet i et lige rør, ifølge hvilket

. (1.104)

(1.105)

. (1.106)

I turbulent tilstand, beslutsomhed
er forbundet med yderligere vanskeligheder på grund af påvirkningen af overfladeruhed af faste partikler. Derfor bruger de i praksis en universel semi-empirisk formel, der gør det muligt at bestemme trykfaldet s i et ubegrænset område af Re-værdier:

. (1.107)

Granulære og porøse lag

I mange kemiske teknologiske processer bevæger dråbevæsker eller gasser sig gennem stationære lag af materialer, der består af individuelle elementer.

Formen og størrelsen af elementerne i granulære lag er meget forskellige: de mindste partikler af filterkagelag, granulat, tabletter og stykker af katalysatorer eller adsorbenter, store pakkede legemer (i form af ringe, sadler osv.), der anvendes til absorption og destillationskolonner. I dette tilfælde kan granulære lag være monodispers eller polydispers afhængig af om partiklerne i det samme lag er ens eller forskellige i størrelse.

Når en væske bevæger sig gennem et granulært lag, når strømmen fuldstændig fylder det frie rum mellem lagets partikler, kan vi antage, at væsken samtidig strømmer rundt om de enkelte elementer i laget og bevæger sig inde i kanaler med uregelmæssig form dannet af hulrum og porer mellem elementerne. Studiet af en sådan bevægelse udgør, som angivet, et blandet problem med hydrodynamik.

Ved beregning af den hydrauliske modstand af et granulært lag kan en afhængighed svarende til i form af ligning (II.67a) bruges til at bestemme tryktabet på grund af friktion i rørledninger:

Koefficienten l i ligning (II.75) svarer dog kun formelt til friktionskoefficienten i ligning (II.67a). Det afspejler ikke kun indflydelsen af friktionsmodstand, men også yderligere lokale modstande, der opstår, når væsken bevæger sig langs buede kanaler i laget og strømmer rundt om individuelle elementer i laget. Således er l i ligning (II.72) den samlede modstandskoefficient.

Tilsvarende diameter d e svarende til det samlede tværsnit af kanalerne i det granulære lag kan bestemmes som følger.

Det granulære lag er kendetegnet ved størrelsen af dets partikler, såvel som det specifikke overfladeareal og andelen af frit volumen.

Specifik overflade a(m 2 / m 3) repræsenterer overfladen af elementer eller partikler af materiale placeret i en enhedsvolumen optaget af et lag,

Fri volumenfraktion, eller porøsitet e, udtrykker volumenet af frit rum mellem partikler pr. volumenenhed optaget af laget.

Hvis V− det samlede volumen optaget af det granulære lag, og V 0 er volumen optaget af grundstofferne selv, eller partikler, der danner laget, så e = ( V− V 0)/V, dvs. er en dimensionsløs størrelse.

Lad tværsnittet af apparatet fyldt med et granulært lag være S (m 2), og laghøjden er N (m). Derefter lagets volumen V=SH og volumen V0 = SH(1 - e). Følgelig lagets frie volumen V St. =SH e, og overfladen af partiklerne, lig med overfladen af de kanaler, de danner, er Sha.

For at bestemme det samlede tværsnit af lagets kanaler eller det frie tværsnit af laget, der er nødvendigt for at beregne døh, vi skal opdele lagets frie volumen V sv for længden af kanalerne. Deres længder er dog ikke de samme og skal beregnes som gennemsnit. Hvis den gennemsnitlige længde af kanalerne overstiger den samlede højde af laget en gange, så er den gennemsnitlige længde af kanalerne lig med en H, og lagets frie tværsnit er SH e/a til H = S e/a k, hvor a k er kanalens krumningskoefficient.

Den fugtede omkreds af den frie sektion af laget kan beregnes ved at dividere den samlede overflade af kanalerne med deres gennemsnitlige længde, dvs. SH a/a til H = S a/a k.

Følgelig vil den ækvivalente diameter af kanalerne i det granulære lag ifølge ligning (II.27a) blive udtrykt ved forholdet

(II,76)

Dermed, den ækvivalente diameter for et granulært lag bestemmes ved at dividere den firdobbelte andel af lagets frie volumen med dets specifikke overfladeareal.

Tilsvarende diameter d e kan også udtrykkes i form af størrelsen af de partikler, der udgør laget. Lad ved 1 m 3 optaget af laget, der er P partikler. Volumenet af selve partiklerne er lig med (1 - e), og deres overfladeareal er a,

Gennemsnitlig volumen af en partikel

og dens overflade

Hvor d- diameteren af en ækvivalent kugle med samme volumen som partiklen; F- formfaktor bestemt ved ligning (II.76); for sfæriske partikler F = 1.

Derefter forholdet mellem partikeloverfladen og dens volumen

Erstatning af værdien -en ind i ligning (II.76), får vi

For polydisperse granulære lag, den beregnede diameter d beregnet ud fra forholdet

Hvor x i- volumetrisk eller, ved samme densitet, massefraktion af partikler med en diameter d i. Ved bestemmelse af den dispergerede sammensætning ved sigteanalyse skal værdierne di repræsentere de gennemsnitlige sigtestørrelser af de tilsvarende fraktioner, dvs. gennemsnitsværdier mellem størrelserne af gennemgående og ikke-gennemgående sigter.

Ligning (II.72) omfatter den faktiske væskehastighed i lagets kanaler, som er svær at finde. Derfor er det tilrådeligt at udtrykke det i form af hastighed, konventionelt relateret til det samlede tværsnit af laget eller apparatet. Denne hastighed, svarende til forholdet mellem væskens volumetriske strømningshastighed og hele tværsnitsarealet af laget, kaldes fiktiv hastighed og er angivet med symbolet w 0 .

I dette tilfælde, for at beregne den faktiske hastighed, forsømmes krumningen af kanalerne, gennem hvilke væsken bevæger sig i laget, konventionelt, dvs. betragte den gennemsnitlige længde af kanalerne for at være lig med højden H lag (a k = 1). På l = N det samlede tværsnit af kanalerne er SH e/ H = S e; produktet af dette tværsnit og hastigheden w i kanalerne er lig med den volumetriske flowhastighed, som også kan bestemmes af produktet Sw 0 . Herfra S e w = Sw 0 . Derfor forholdet mellem den faktiske hastighed w og fiktiv fart w 0 er udtrykt ved relationen

Faktisk værdien w væskehastigheden i reelle kanaler er lavere, og i højere grad, jo større krumningskoefficienten er w j. Denne forskel har dog ikke væsentlig indflydelse på formen af designligningen for hydraulisk modstand. Derfor erstatter vi i ligning (II.72). w, ifølge udtryk (II.73), og i stedet for kanallængden l- total højde H lag. Desuden i stedet for d e ind i ligning (II.74) erstatter vi dets udtryk i overensstemmelse med afhængighed (II.77), Så får vi

(II,81)

Modstandskoefficient H, som med bevægelse af væske i rør og bevægelse af legemer i væsker, afhænger af det hydrodynamiske regime, bestemt af værdien af Reynolds-kriteriet. I dette tilfælde, efter at have substitueret w fra udtryk (II.81) og d e, ifølge afhængighed (II.75), antager udtrykket af Reynolds-kriteriet formen

Hvor W- væskens massehastighed divideret med 1 m 2 apparattværsnit, kg/ m 2 sek.).

Ved udskiftning af det specifikke overfladeareal i udtryk (II.82) -en dens værdi fra afhængighed (II.81) eller ved direkte substitution i Re af mængden d e, ifølge ligning (II.77), får vi relationen:

(II.83)

Det dimensionsløse kompleks Re 0 er et modificeret Reynolds-kriterium, udtrykt i form af fiktiv væskehastighed og lagpartikelstørrelse ( d- diameteren af en kugle med samme volumen som partiklen).

En række afhængigheder er blevet foreslået til beregning af modstandskoefficienten R under forskellige former for væskebevægelse gennem laget. Alle disse ligninger blev opnået ved at opsummere de eksperimentelle data fra forskellige forskere og give resultater, der er mere eller mindre i overensstemmelse med hinanden. Især for alle køremåder gælder den generaliserede ligning

I denne ligning er Re 0-kriteriet udtrykt ved afhængighed (II.82) eller (II.83).

Det skal bemærkes, at når en væske (gas) bevæger sig gennem et granulært lag, udvikles turbulens i det meget tidligere end når det strømmer gennem rør, og der er ingen skarp overgang mellem laminære og turbulente regimer. Det laminære regime eksisterer praktisk talt ved ca. Re< 50. В данном режиме для зернистого слоя l = A/Re [ср. с уравнениями (II,53) и (II,62)].

Hos Re< 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (II,85) можно пренебречь и определять l по уравнению

Ved Re > 7000 opstår et selv-lignende område med turbulent bevægelse i det granulære lag, når det første led på højre side af ligning (II.134) kan negligeres.

[jf. med udtryk (II.60) og (II.62) for væskestrømning gennem rør og for bevægelse af legemer i væsker].

Ligning (II.85) gælder for granulære lag med en relativt ensartet fordeling af hulrum (lag af kugler, granulat, korn, partikler med uregelmæssig form). På samme tid, for ringformede dyser, er værdierne af l ifølge denne ligning i turbulent tilstand undervurderet på grund af det faktum, at de indre hulrum i ringene forstyrrer ensartetheden af fordelingen af hulrum.

Lad os overveje mere detaljeret den laminære bevægelse af væske gennem et granulært lag. Dette regime af væskestrøm observeres ofte i en af de almindelige processer til adskillelse af inhomogene systemer - filtrering gennem et porøst medium (et lag af sediment og huller i filterskillevæggen). Med en lille porediameter og en tilsvarende lav Re-værdi (mindre end kritisk) er væskebevægelsen under filtrering laminær. Ved at erstatte l fra ligning (II.85a) og udtryk (II.72) for Re i ligning (II.81), opnår vi efter elementære transformationer

hvor j Ф er formfaktoren relateret til formfaktoren ved relationen

j Ф = 1/Ф 2 (II.86a)

Ligning (II.86) kan bruges til at beregne sedimentets resistivitet, når dets partikelstørrelse er stor nok.

Fra ligning (II.86) er det klart, at den hydrauliske modstand af det granulære lag under laminar fluidbevægelse er proportional med dets hastighed til den første effekt.

Efterhånden som turbulensen øges, øges virkningen af væskehastigheden på den hydrauliske modstand. I grænsen - for den selvlignende region - fører substituering af værdien l fra udtryk (II.74) til ligning (II.70) til en andengradsafhængighed D R fra fart.

Værdierne for e, a, Ф (eller j Ф) for forskellige materialer med forskellige indlæsningsmetoder findes som regel eksperimentelt og er givet i referencelitteratur.

Eksperimentelt bestemmes F (eller j f) ofte ved at måle den hydrauliske modstand af et lag bestående af partikler af et givet materiale af passende størrelse med en kendt fraktion af frit volumen. Efter at have målt D R til en vis værdi W 0, svarende til det laminære regime og en fast temperatur (og derfor viskositet) af væsken, beregne Ф (eller j f) ved hjælp af ligning (II.75).

Porøsitet e afhænger i høj grad af metoden til påfyldning af laget. Med en fri fyldning af et lag af sfæriske partikler kan fraktionen af det frie volumen af det granulære lag således i gennemsnit tages som e » 0,4. Men i praksis kan e i dette tilfælde variere fra 0,35 til 0,45 eller mere. Derudover kan værdien af e afhænge af forholdet mellem diameteren d partikler og diameter D apparat, hvori laget er placeret. Dette skyldes den såkaldte væg effekt: pakningstætheden af partikler, der støder op til apparatets vægge, er altid lavere, og porøsiteten af laget nær væggene er altid højere end i den centrale del af apparatet. Den angivne forskel i porøsitet er jo mere signifikant, jo større forhold d/D. Ja, hvornår d/D= 0,25, dvs. når apparatets diameter kun er fire gange diameteren af lagpartiklerne, kan lagets porøsitet være ca. 10 % større end i et apparat, hvor væggenes indflydelse er ubetydelig. Som følge heraf skal modellens diameter ved modellering af industrielle enheder med et granulært lag overstige diameteren af lagpartiklerne med mindst 8-10 gange.

Vægeffekten ændrer ikke kun lagets porøsitet, men fører også til ujævn porøsitet på tværs af apparatets tværsnit. Dette forårsager igen en ujævn fordeling af strømningshastigheder: hastighederne nær væggene, hvor brøkdelen af lagets frie volumen er større, og modstanden mod bevægelse er lavere, overstiger hastighederne i den centrale del af apparatet. I de vægnære lag kan der således ske gennembrud ("bypass") af en større eller mindre del af flowet uden tilstrækkelig lang kontakt med det granulære lag.

Nogle enheder arbejder med et bevægeligt granulært lag, bevægelsen af gasser (mindre ofte væsker) sker gennem tætte granulære lag, der langsomt bevæger sig fra top til bund (under påvirkning af tyngdekraften). For eksempel fungerer adsorbere med et bevægeligt lag af granulært sorbent efter dette princip. Den hydrauliske modstand af et bevægeligt granulært lag adskiller sig fra modstanden af et stationært lag på grund af en stigning i andelen af frit volumen af laget under dets bevægelse, såvel som en vis indblanding af gas (eller væske) af det bevægelige lag. Data til beregning af den hydrauliske modstand af bevægelige granulære lag er givet i specialiseret litteratur.

I mange kemiske teknologiske processer bevæger dråbevæsker eller gasser sig gennem stationære lag af materialer, der består af individuelle elementer.

Ved beregning af den hydrauliske modstand af et granulært lag kan en afhængighed svarende til i form af ligning (II.67a) bruges til at bestemme tryktabet på grund af friktion i rørledninger:

Koefficienten  i ligning (II.75) svarer dog kun formelt til friktionskoefficienten i ligning (II.67a). Det afspejler ikke kun indflydelsen af friktionsmodstand, men også yderligere lokale modstande, der opstår, når væsken bevæger sig langs buede kanaler i laget og strømmer rundt om individuelle elementer i laget. Således er  i ligning (II.72) den samlede luftmodstandskoefficient.

Tilsvarende diameter d e svarende til det samlede tværsnit af kanalerne i det granulære lag kan bestemmes som følger.

Det granulære lag er kendetegnet ved størrelsen af dets partikler, såvel som det specifikke overfladeareal og andelen af frit volumen.

Specifik overflade a (m 2 /m 3 ) repræsenterer overfladen af elementer eller partikler af materiale placeret i en enhedsvolumen optaget af et lag,

Fri volumenfraktion , eller porøsitet , udtrykker volumen af ledigt rum mellem partikler pr. volumenenhed optaget af laget.

Hvis V− det samlede volumen optaget af det granulære lag, og V 0 er volumen optaget af grundstofferne selv, eller af partiklerne, der danner laget, så  = ( V − V 0)/V, dvs. er en dimensionsløs størrelse.

Lad tværsnittet af apparatet fyldt med et granulært lag være S (m 2 ), og laghøjden er N (m). Derefter lagets volumen V = SH og volumen V 0 = SH(1 − ). Følgelig lagets frie volumen V St. = SH, og overfladen af partiklerne, lig med overfladen af de kanaler, de danner, er SH .

For at bestemme det samlede tværsnit af lagets kanaler eller det frie tværsnit af laget, der er nødvendigt for at beregne døh, vi skal opdele lagets frie volumen V sv for længden af kanalerne. Deres længder er dog ikke de samme og skal beregnes som gennemsnit. Hvis den gennemsnitlige længde af kanalerne overstiger den samlede højde af laget med  k gange, så er kanalernes gennemsnitlige længde lig med  k H, og lagets frie tværsnit er SH/ k H = S/ k, hvor  k er kanalens krumningskoefficient.

Den fugtede omkreds af den frie sektion af laget kan beregnes ved at dividere den samlede overflade af kanalerne med deres gennemsnitlige længde, dvs. SH/ k H = S/ k.

Følgelig vil den ækvivalente diameter af kanalerne i det granulære lag ifølge ligning (II.27a) blive udtrykt ved forholdet

(II,76)

Dermed, den ækvivalente diameter for et granulært lag bestemmes ved at dividere den firdobbelte andel af lagets frie volumen med dets specifikke overfladeareal.

Tilsvarende diameter d e kan også udtrykkes i form af størrelsen af de partikler, der udgør laget. Lad ved 1 m 3 optaget af laget, der er P partikler. Volumenet af selve partiklerne er lig med (1 - ), og deres overflade er ,

Gennemsnitlig volumen af en partikel

og dens overflade

Hvor d- diameteren af en ækvivalent kugle med samme volumen som partiklen; F- formfaktor bestemt ved ligning (II.76); for sfæriske partikler F = 1.

Derefter forholdet mellem partikeloverfladen og dens volumen

(II, 77)

Erstatning af værdien  ind i ligning (II.76), får vi

(II, 78)

For polydisperse granulære lag, den beregnede diameter d beregnet ud fra forholdet

(II, 79)

Hvor x jeg- volumetrisk eller, ved samme densitet, massefraktion af partikler med en diameter d jeg. Ved bestemmelse af den dispergerede sammensætning ved sigteanalyse skal værdierne di repræsentere de gennemsnitlige sigtestørrelser af de tilsvarende fraktioner, dvs. gennemsnitsværdier mellem størrelserne af gennemgående og ikke-gennemgående sigter.

I dette tilfælde, for at beregne den faktiske hastighed, forsømmes krumningen af kanalerne, gennem hvilke væsken bevæger sig i laget, konventionelt, dvs. betragte den gennemsnitlige længde af kanalerne for at være lig med højden H lag ( k = 1). På l = N det samlede tværsnit af kanalerne er SH/H = S; produktet af dette tværsnit og hastigheden w i kanalerne er lig med den volumetriske flowhastighed, som også kan bestemmes af produktet Sw 0 . Herfra Sw = Sw 0 . Derfor forholdet mellem den faktiske hastighed w og fiktiv fart w 0 er udtrykt ved relationen

(II.80)

(II,81)

(II.82)

Hvor W- væskens massehastighed divideret med 1 m 2 apparattværsnit, kg/ m 2 sek.).

Ved udskiftning af det specifikke overfladeareal i udtryk (II.82)  dens værdi fra afhængighed (II.81) eller ved direkte substitution i Re af mængden d e, ifølge ligning (II.77), får vi relationen:

(II.83)

(II,84)

Det dimensionsløse kompleks Re 0 er et modificeret Reynolds-kriterium, udtrykt i form af fiktiv væskehastighed og lagpartikelstørrelse ( d- diameteren af en kugle med samme volumen som partiklen).

(II.85)

I denne ligning er Re 0-kriteriet udtrykt ved afhængighed (II.82) eller (II.83).

Det skal bemærkes, at når en væske (gas) bevæger sig gennem et granulært lag, udvikles turbulens i det meget tidligere end når det strømmer gennem rør, og der er ingen skarp overgang mellem laminære og turbulente regimer. Det laminære regime eksisterer praktisk talt ved ca. Re< 50. В данном режиме для зернистого слоя  = A/Re [ср. с уравнениями (II,53) и (II,62)].

Hos Re< 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (II,85) можно пренебречь и определять  по уравнению

(II.85a)

Ved Re > 7000 opstår et selv-lignende område med turbulent bevægelse i det granulære lag, når det første led på højre side af ligning (II.134) kan negligeres.

(II,85b)

[jf. med udtryk (II.60) og (II.62) for væskestrømning gennem rør og for bevægelse af legemer i væsker].

Ligning (II.85) gælder for granulære lag med en relativt ensartet fordeling af hulrum (lag af kugler, granulat, korn, partikler med uregelmæssig form). På samme tid, for ringformede dyser, er værdierne af  ifølge denne ligning i turbulent tilstand undervurderet på grund af det faktum, at de indre hulrum i ringene forstyrrer ensartetheden af fordelingen af hulrum.

Lad os overveje mere detaljeret den laminære bevægelse af væske gennem et granulært lag. Dette regime af væskestrøm observeres ofte i en af de almindelige processer til adskillelse af inhomogene systemer - filtrering gennem et porøst medium (et lag af sediment og huller i filterskillevæggen). Med en lille porediameter og en tilsvarende lav Re-værdi (mindre end kritisk) er væskebevægelsen under filtrering laminær. Ved at erstatte  fra ligning (II.85a) og udtryk (II.72) for Re i ligning (II.81), opnår vi efter elementære transformationer

hvor  Ф er formfaktoren relateret til formfaktoren ved relationen

 Ф = 1/Ф 2 (II.86a)

Ligning (II.86) kan bruges til at beregne sedimentets resistivitet, når dets partikelstørrelse er stor nok.

Fra ligning (II.86) er det klart, at den hydrauliske modstand af det granulære lag under laminar fluidbevægelse er proportional med dets hastighed til den første effekt.

Efterhånden som turbulensen øges, øges virkningen af væskehastigheden på den hydrauliske modstand. I grænsen - for det selvlignende område - fører substituering af værdien  fra udtryk (II.74) til ligning (II.70) til en andengradsafhængighed  R fra fart.

Værdierne for , , Ф (eller  Ф) for forskellige materialer med forskellige indlæsningsmetoder findes som regel eksperimentelt og er givet i referencelitteratur.

Eksperimentelt bestemmes Ф (eller  f) ofte ved at måle den hydrauliske modstand af et lag bestående af partikler af et givet materiale af passende størrelse, med en kendt fraktion af frit volumen. Efter at have målt  R til en vis værdi W 0, svarende til det laminære regime og en fast temperatur (og derfor viskositet) af væsken, beregne Ф (eller  f) ved hjælp af ligning (II.75).

Porøsitet  afhænger i høj grad af metoden til at fylde laget på. Med en fri fyldning af et lag af sfæriske partikler kan fraktionen af det frie volumen af det granulære lag således i gennemsnit antages at være   0,4. Imidlertid kan praktisk  i dette tilfælde variere fra 0,35 til 0,45 eller mere. Derudover kan værdien af  afhænge af forholdet mellem diameteren d partikler og diameter D apparat, hvori laget er placeret. Dette skyldes den såkaldte væg effekt: pakningstætheden af partikler, der støder op til apparatets vægge, er altid lavere, og porøsiteten af laget nær væggene er altid højere end i den centrale del af apparatet. Den angivne forskel i porøsitet er jo mere signifikant, jo større forhold d/ D. Ja, hvornår d/ D= 0,25, dvs. når apparatets diameter kun er fire gange diameteren af lagpartiklerne, kan lagets porøsitet være ca. 10 % større end i et apparat, hvor væggenes indflydelse er ubetydelig. Som følge heraf skal modellens diameter ved modellering af industrielle enheder med et granulært lag overstige diameteren af lagpartiklerne med mindst 8-10 gange.

g – fluidiseringsmiddel

lag af granuleret

materiale

Udførelse af processer i et fluidiseret lag af granulært materiale er forbundet med intensiveringen af disse processer, da interfaseoverfladen konstant fornyes.

Der er mono- og polydisperse systemer.

Grundlæggende egenskaber ved faste partikler og et lag granulært materiale.

Laget af granulært materiale bestemmes af partiklernes form, deres forskellige pakning, form og indbyrdes forbindelse i porekanalerne. Derfor betragtes det granulære lag som et homogent system med gennemsnitlige egenskaber.

1. Porøsitet:

ε = (V – V i )/V = 1 – V h /V – karakteriserer volumenfraktionen af fri

mellemrum mellem partikler. 2. Tæthed:

ρ h - tilsyneladende tæthed af partikler; ρ n - materialets massefylde; ρ t - sand massefylde af materialet.

ρch = (1 – εin)ρt + εin ρ; ρн = msl/Vsl;

ε int – porøsitet inde i kornet.

3. Granulær sammensætning af granulært materiale: karakteriserer partikelstørrelsesfordelingen af et lag granulært materiale. Skelne

Monodisperse granulære lag er lag, hvor kræfterne og partikelstørrelserne er de samme;

Polydisperse lag - formen og størrelsen af partiklerne er forskellige.

Partikelform:

piller;

cylindre;

tilbehør (Berl sadler, Raschig ringe, Lessing ringe)

Metoder til bestemmelse af partikelstørrelsesfordeling

sigte - passerer laget gennem en sigte af forskellige størrelser;

sedimentation - ifølge sedimentationshastigheden af partikler (adskillelse i fraktioner);

Jo mindre partikelstørrelsen er, jo større er den hydrauliske modstand af laget af granulært materiale.

4. Partikelruhed Påvirker porøsitet, bulkdensitet, hydraulisk

modstand af et lag af granulært materiale, på intensiteten af kemiske og teknologiske processer.

5. Overflade og form af partikler Specifik overflade er overfladen af korn, lag pr. 1 m³

lag af granulært materiale.

F – formfaktor

a ₒ beregnes som det specifikke overfladeareal af korn pr. 1 m³ korn

a= a ₒ (1-ε)

6. Tilsvarende diameter Karakteriserer størrelsen af det partikelfrie lagrum eller

værdien af summen af tværsnittet af porekanaler i et lag af granulært materiale.

Hvor

Hvis vi erstatter og udtrykker overfladen i form af partikeldiameteren af laget af granulært materiale:

hvor d er diameteren af en hypotetisk kugle med samme volumen som en uregelmæssigt formet partikel

7. Fiktiv hastighed og reel hastighed af fluidiseringsmiddel

Faktisk hastighed er fluidiseringsmidlets bevægelseshastighed i porekanalerne. Lagets tilstand, midlets strømningsregime, strømmens hydrodynamiske struktur og intensiteten af kemiske teknologiske processer afhænger af denne hastighed.

V=w S=wₒ S ε,

hvor wₒ er den faktiske hastighed, w - f ictiv hastighed.

Fast lag af granulært materiale

Grundlaget for beregning af hydraulisk modstand er ligningen

	Darcy-Weisbach

		Ligningen

Laminær tilstand vedr<50


Turbulent tilstand Re>700
Turbulent tilstand Re>700		Fejl:	behandle;
		Periodicitet
	Fordel	Periodicitet
	Fordel	Langsgående og radial
	udstyr med	Langsgående og radial
	udstyr med	blanding på grund af ujævn
	fast lag	hastighedsfordeling over tværsnittet
	granulært materiale	apparat
	nem vedligeholdelse,	væg effekt;
	billighed.	tilstedeværelse af mikrostagnationszoner;
		ineffektivitet i brugen
		indre overflade af partikler i

fluid bed

Ved en vis hastighed af det fluidiserede middel sker der en overgang fra lagets stationære tilstand til

kogende. Denne overgang opstår, når modstandskræfterne mod vægten af laget af granulært materiale er ens.

	For at få en idé om grænserne
	fluidiseringskurver udgøres af det fluidiserede leje.
	I - område af det faste lag;
	I - område af det faste lag;
	II - fluid bed;
	III – pneumatisk transportform – fra apparatet
	lag kommer ud, transporteres
	Disse kurver betragter det ideelle

Hastigheden af starten af fluidisering svarende til den maksimale værdi af hydraulikken

modstand. Fluidisering nummer koncept

Forholdet mellem driftshastighed og fluidiseringshastighed:

Denne værdi viser tilstanden af driftsparametre sammenlignet med kritiske; dens ændring karakteriserer grænserne for eksistensen af et fluidiseret leje.