St. Petersburg State Marine Technical University
Institut for Computergrafik og Informationssupport
LEKTION 4
PRAKTISK OPGAVE nr. 4
Fly.
Bestemmelse af afstanden fra et punkt til et plan.
1. Bestemmelse af afstanden fra et punkt til det projekterende plan.
For at finde den faktiske afstand fra et punkt til et fly skal du:
· fra et punkt, sænk en vinkelret på et plan;
· find skæringspunktet for den tegnede vinkelret med planet;
· bestemme den faktiske størrelse af et segment, hvis begyndelse er det givne punkt, og enden er det fundne skæringspunkt.
Et fly kan optage plads generel Og privat position. Under privat henviser til den position, hvor flyet vinkelret til projektionsplanet - sådan et plan kaldes projektering. Hovedtræk ved den fremspringende position: et plan er vinkelret på projektionsplanet, hvis det passerer gennem den projekterende linje. I dette tilfælde er en af flyets projektioner en lige linje - det kaldes efter flyet.
Hvis flyet projicerer, så er det nemt at bestemme den faktiske afstand fra punktet til flyet. Lad os vise dette ved at bruge eksemplet med at bestemme afstanden fra et punkt I til det frontalt fremspringende plan specificeret næste Q2 på overfladen P2(Fig. 1).
Fly Q er vinkelret på det frontale plan af projektioner, derfor vil enhver linje vinkelret på den være parallel med planet P2. Og så en ret vinkel på flyet P2 vil blive projiceret uden forvrængning, og det er muligt fra punktet AT 2 tegne vinkelret på sporet Q2 . Linjestykke VC er i en bestemt position, hvor frontprojektionen V2K2 lig med den sande værdi af den nødvendige afstand.
Fig.1. Bestemmelse af afstanden fra et punkt til det projekterende plan.
2. Bestemmelse af afstanden fra et punkt til et generelt plan.
Hvis flyet indtager en generel position, er det nødvendigt at overføre det til den fremspringende position. For at gøre dette tegnes en lige linje af en bestemt position i den (parallelt med et af projektionsplanerne), som kan overføres til den projekterende position ved hjælp af en tegningstransformation.
Lige linje parallelt med planet P1, kaldes det vandrette plan og betegnes med bogstavet h. Lige linje parallel med projektionernes frontale plan P2, kaldes flyets frontal og betegnes med bogstavet f.Linjer h Og f hedder flyets hovedlinjer. Løsningen på problemet er vist i følgende eksempel (fig. 2).
Oprindelig tilstand: trekant ABC definerer planet. M- et punkt uden for flyet. Et givet plan indtager en generel position. Udfør følgende trin for at flytte den til den fremspringende position. Aktiver tilstand ELLER TIL (ORTHO), brug kommando Linjestykke (Linje) – Tegn en vandret linje, der skærer trekantens frontale projektion А2В2С2 på to punkter. Projektionen af den vandrette linje, der går gennem disse punkter, er angivet h2 . Dernæst konstrueres en vandret projektion h1 .
Hovedlinje h kan omdannes til en fremspringende position, hvor det givne plan også bliver fremspringende. For at gøre dette er det nødvendigt at rotere de vandrette projektioner af alle punkter (hjælpefirkant ABCM) til en ny position, hvor linjen h1 vil indtage en lodret position vinkelret på aksen x. Det er praktisk at udføre disse konstruktioner ved hjælp af plan-parallel overførsel (en kopi af projektionen placeres på et ledigt rum på skærmen).
Som et resultat vil den nye frontale projektion af flyet ligne en lige linje (planspor) A2*B2*. Nu fra punktet M2* du kan tegne en vinkelret på sporet af flyet. Ny frontal projektion M2*K2* = MK de der. er den nødvendige afstand fra punktet M til et givet fly ABC.
Dernæst er det nødvendigt at konstruere afstandsprojektioner i den oprindelige tilstand. For at gøre dette fra punktet M1 tegne et stykke vinkelret på linjen h1 , og på det bør udsættes fra punktet M1 et segment af samme størrelse M1*K1*. At konstruere en frontal projektion af et punkt K2 fra punkt K1 en lodret kommunikationslinje tegnes, og fra punktet K2* vandret. Resultatet af konstruktionerne er vist i fig. 2.
OPGAVE nr. 4. Find den sande afstand fra et punkt M til det plan, der er defineret af trekanten ABC. Angiv svaret i mm. (Tabel 1)
tabel 1
|
Mulighed |
Punkt A |
Punkt B |
||||
|
Mulighed |
Punkt C |
Punkt M |
||||
Kontrol og beståelse udført OPGAVE nr. 4.
Lad os overveje algoritmen til løsning af problem nr. 3.
1. Fra et givet punkt P tegner du en vinkelret t på plan α (plan α er planet for figuren konstrueret i opgave nr. 1); (·)Grube; t ^ α (se eksempel 5.1).
2. Bestem skæringspunktet (punkt T) af vinkelret med planet α; t ∩ α = (·) T (se eksempel 5.2).
3. Bestem den aktuelle værdi │PT│ af afstanden fra punkt P til planet (se eksempel 5.3).
Lad os overveje mere detaljeret hvert punkt i ovenstående algoritme ved hjælp af følgende eksempler.
Eksempel 5.1. Fra punkt P tegnes en vinkelret t på planet α, defineret af tre punkter α (ABC), (fig. 5.1).
Fra sætningen om vinkelretheden af en linje og et plan er det kendt, at hvis en linje t ^ α, så er dens vandrette projektion t 1 på diagrammet vinkelret på projektionen af det vandrette plan af samme navn, dvs. t 1 ^ h 1, og dens frontale projektion t 2 er vinkelret på frontalprojektionen af samme navn, så er der t 2 ^ f 2 . Derfor skal løsningen af problemet begynde med at konstruere vandret og frontalt plan α, hvis de ikke er inkluderet i det givne plan. I dette tilfælde er det nødvendigt at huske, at konstruktionen af enhver vandret skal begynde med en frontal projektion, da frontalprojektionen h 2 af den vandrette h altid er parallel med OX-aksen (h 2 ││OX). Og konstruktionen af enhver frontal begynder med en vandret projektion f 1 af frontal f, som skal være parallel med OX-aksen (f 1 ││OX). Så i fig. 5.1, gennem punkt C trækkes den vandrette linie C-1 (C 2 -1 2; C 1 -1 1), og gennem punkt A trækkes frontlinjen A-2 (A 1 -2 1; A 2 -2 2). Frontprojektionen t 2 af den ønskede vinkelrette t passerer gennem punktet P 2 vinkelret på A 2 -2 2, og den vandrette projektion t 1 passerer gennem punktet P 1 vinkelret på C 1 - 1 1.
Eksempel 5.2. Bestem skæringspunktet for den vinkelrette t med planen α (det vil sige bestem bunden af den vinkelrette).
Lad planen α være defineret af to skærende linjer α (h ∩ f). Den rette linje t er vinkelret på planet α, da t 1 ^ f 1, og
t 2 ^ f 2 . For at finde bunden af en vinkelret er det nødvendigt at udføre følgende konstruktioner:
1. tÎb (b – hjælpeprojektionsplan). Hvis b er et vandret projicerende plan, falder dets degenererede horisontale projektion (vandret spor b 1) sammen med den vandrette projektion t 1 af den rette linie t, det vil sige b 1 ≡ t 1. Hvis b er et frontalt fremspringende plan, så falder dets degenererede frontalprojektion (frontalspor b 2) sammen med frontprojektionen t 2 af den lige linje t, det vil sige b 2 ≡ t 2. I dette eksempel anvendes et frontprojektionsplan (se fig. 5.2).
2. α ∩ b = 1-2 – skæringslinje mellem to planer;
3. Bestem punktet T - bunden af vinkelret; (·)T=t ∩ 1-2.
Eksempel 5.3. Bestem afstanden fra punkt P til planet.
Afstanden fra punkt P til planet bestemmes af længden af det vinkelrette segment PT. Den rette linie PT indtager en generel position i rummet, derfor, for proceduren til bestemmelse af den naturlige værdi af et segment, se side 7, 8 (fig. 3.4 og 3.5).
Diagramløsning af problem nr. 3 ved at bestemme Afstanden fra Punkt P til en flad Figur, nemlig til Planet af en efter givne Forhold konstrueret Firkant*, er vist i Fig. 5.3. Det skal erindres, at projektionerne af punkt P skal konstrueres efter de givne koordinater (se versionen af din opgave).
6. OPGAVEMULIGHEDER OG EKSEMPEL PÅ ARBEJDSYDELSE
Opgavernes betingelser og punkternes koordinater er angivet i tabel 6.1.
OPGAVEMULIGHEDER 148
Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.
Indsamling og brug af personlige oplysninger
Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.
Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.
Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.
Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:
- Når du indsender en ansøgning på siden, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, e-mailadresse mv.
Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:
- De personlige oplysninger, vi indsamler, giver os mulighed for at kontakte dig med unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
- Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer.
- Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at udføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
- Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.
Videregivelse af oplysninger til tredjemand
Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.
Undtagelser:
- Om nødvendigt - i overensstemmelse med loven, retsproceduren, i retssager og/eller på grundlag af offentlige anmodninger eller anmodninger fra regeringsorganer i Den Russiske Føderation - om at videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål.
- I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.
Beskyttelse af personlige oplysninger
Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.
Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau
For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt privatlivspraksis.