Lineær funktion. Lineær funktion og dens graf Graf over en lineær funktion ved 2x3

tegn en graf over den lineære funktion y=x+4. find a) koordinaterne for grafens skæringspunkter med koordinatakserne b) y-værdien svarende til værdien

x, lig med -2;-1;1 c) DEN VÆRDI, SOM SVARER TIL Y, lig med 1;-2;7; d) find ud af om en given lineær funktion stiger eller falder Tegn en graf af den lineære funktion y=x+4 Find a) koordinaterne for grafens skæringspunkter med koordinatakserne b) y-værdien svarende til x-værdien lig med -2;-1;1 c) VÆRDI SOM SVARER TIL Y lig med 1;-2;7; d) find ud af, om en given lineær funktion stiger eller falder.

tegn en graf af den lineære funktion y = 2x+3 og brug den til at finde a) koordinaterne for grafens skæringspunkter med koordinatakserne b) værdierne af funktionen ved

x=-konstruer en graf af den lineære funktion i trin 1 og brug den til at finde a) koordinaterne for grafens skæringspunkter med koordinatakserne b) værdierne af funktionen ved x=-2;- 1;2;B)2;-1;2;B) argumentværdier hvis y=-3;1;4

1. a) Find koordinaterne for skæringspunkterne for grafen for den lineære ligning – 3x + 2y – 6 = 0 med koordinatakserne og konstruer dens graf. b)

Hører punktet K til grafen i denne ligning?

2. a) Transform den lineære ligning med to variable 2x + y – 1 = 0 til form af en lineær funktion og plot dens graf.

b) Find de mindste og største værdier af denne funktion på segmentet [-1;2].

3. Find koordinaterne for skæringspunktet for linjerne y = 3 – x og y = 2x.

4. a) Definer direkte proportionalitet med en formel, hvis det vides, at dens graf er parallel med grafen for den lineære funktion y = 3x – 4.

5. Ved hvilken værdi af p er løsningen til ligningen 5x + py – 3p = 0 et talpar (1;1)?

1.Plot en graf af den lineære funktion y=-2x.

a) værdien af ​​funktionen ved x=-2;1;1,5.
b) værdien af ​​argumentet, når y = -4;1;2.
c) de største og mindste værdier af funktionen på strålen (- ;-2]
2.
a) definer den lineære funktion y=kx med en formel, hvis det er kendt, at dens graf går gennem punkt A(-4,-12)

HJÆLP DET HAR DU HAR BRUG FOR... 1. Tegn grafen for den lineære funktion y=-2x+1

Brug grafen til at finde:
a) de mindste og største værdier af funktionen på segmentet [-1; 2];
b) værdier af variablen x, for hvilke y = 0, y er mindre end 0.
2. Find koordinaterne for skæringspunktet for linjerne y = 3 -x og y =2x.
3. a) Find koordinaterne for skæringspunkterne for grafen for den lineære ligning
-3x+ 2 y - 6 = 0 med koordinatakser;
b) Bestem, om punktet hører til grafen for denne ligning
K(1/3:,3,5)
4. a) Definer den lineære funktion y= kx med en formel, hvis man ved, at den
grafen er parallel med den rette linje - 3x +y - 4 = 0.
b) Bestem om den givne funktion er stigende eller faldende. Forklar dit svar.
_______________________________________________________________
5. Ved hvilken værdi af p er løsningen til ligningen 5x + py -3 p =0 parret
tal (1;1) ?

aftegn den lineære funktion y=2x-3

Svar:

Du sætter dette i en tabel: y| 1 | 3 | x| 2 | 3 | Hvis y = 1, så er x = 2; hvis y = 3, så er x = 3. Jeg gjorde dette: Jeg valgte en hvilken som helst værdi af y og fandt værdien af ​​x, som i enhver ligning. Ved at bruge det første eksempel: 1=2x-3; x=2. Den anden er den samme. Dernæst på koordinatplanet markerer vi punkterne med koordinaterne og opnået tidligere. For eksempel punkt K (2;1) og punkt L (3;3). Bemærk venligst, at vi i svaret skriver koordinaterne til punkt A i præcis denne rækkefølge, fordi Værdien af ​​x kommer først, og værdien y kommer næst. Når du har markeret punkterne, kan du nemt tegne en lige linje igennem dem, så gør det. Og det er bedre at tegne det gennem hele planet, og ikke fra punkt til punkt. Held og lykke!

Lignende spørgsmål

  • Kroppens bevægelse er beskrevet ved ligningen x=-80+2*t. Find startkoordinaten, størrelsen og retningen af ​​hastighedsvektoren, koordinat og forskydning af legemet i 20 s. Plot en graf af x(t) og Vx(t)
  • hvilken stavelse er der i ordet kat
  • far købte tre meloner. Massen af ​​den første melon er 5,25 kg, hvilket er 2,5 kg mindre end massen af ​​den anden og 1,15 kg mere end massen af ​​den tredje melon. Find massen af ​​hver melon. 6. klasse
  • hvilke stoffer bruger planter under ernæring?
  • hvilke bøger findes der om solen og stjernerne og forfatteren
  • hvordan man løser ligning 8(7x-3)=-48(3x+2)
  • Hvilke stoffer (stofblandinger) er ikke af biogen oprindelse? naturgas, marmor, glimmer, bjergkrystal, olie, tørv
  • Højden over jorden af ​​en kastet opadgående bold ændres i henhold til loven h(t)=2 + 13t - 5 t^2, hvor h er højden i meter, t er tiden i sekunder, der er forløbet fra kastetidspunktet . Hvor mange sekunder vil bolden være i en højde på mindst 10 m?
  • To cyklister forlod punkt A på samme tid i modsatte retninger. Den første cyklists hastighed er 12 km/t, og den andens hastighed er 10 km/t. Hvor langt fra hinanden vil de være efter 2 timer? 7
  • Ret fejlene i disse sætninger: 1. DER ER to officielle sprog i Storbritannien 2. Buskingham Palace HAR FÅET mere end 200 soveværelser 3. Omkring 600.000 mennesker KAN TALE walisisk 4. Storbritanniens højeste bjerg ER i Scorland 5. Der er 7,8 millioner mennesker i London 6. England, Skotland og Wales HAR FÅET fodboldlandshold



  • Hvilken funktion kaldes lineær?
  • Hvad er grafen for en lineær funktion?
  • Hvilken funktion kaldes direkte proportionalitet?
  • I hvilket tilfælde er graferne for to lineære funktioner parallelle linjer?
  • Hvornår skærer graferne for to lineære funktioner hinanden?

  • I hvilken figur har grafen for en lineær funktion en positiv hældning? Begrund dit svar.
  • Hvilken figur viser en direkte proportionalitetsgraf? Begrund dit svar.
  • I hvilken figur har grafen for en lineær funktion negativ hældning? Begrund dit svar.
  • Hvilken funktionsgraf har vi ikke studeret? Begrund dit svar.

2. Hvem vil skrive det ned hurtigere?

  • I løbet af et minut, opgør det længste ord relateret til emnet i vores lektion ud fra disse breve

U, T, I, P, I, M, A, R, K, F, G, C, N, I, Ch, O


3. Find fejlen på billedet.


4. Find det rigtige svar.

  • Hvilket tal er vist på grafen for funktionen givet af formlen
  • y = O,5x + 3
  • y = - 4
  • y = 0,5x -3
  • x = - 4

  • Find værdien af ​​y svarende til x=-14, hvis den lineære funktion er givet ved formlen y=0,5x+5.

  • Den lineære funktion er givet ved formlen y=-4x+7. Find værdien af ​​x, for hvilken y=-13.
  • A. 1,5 B. –5 C. 5 D. -1,5

  • Det er nødvendigt at konstruere grafer af funktioner og vælge den del af den for de punkter, hvor den tilsvarende ulighed er opfyldt

  • y = x + 6, 4 ≤ x ≤ 6;
  • y = -x + 6, -6 ≤ x ≤-4;
  • y = -1/3 x + 10, -6 ≤ x ≤ -3;
  • y = 1/3 x +10, 3 ≤ x ≤ 6;
  • y = -x + 14, 0 ≤ x ≤ 3;
  • y = x + 14, -3 ≤ x ≤ 0;
  • y = 9x – 18, 2 ≤ x ≤ 4;
  • y = - 9x - 18 -4 ≤ x ≤ -2;
  • y = 0, -2 ≤ x ≤ 2.

  • Tulipankulturen opstod i Tyrkiet.



  • Legenden om Tulipanen.
  • Lykken var indeholdt i den gyldne knop af en gul tulipan.
  • Ingen kunne nå denne lykke, for der var ingen sådan kraft, der kunne åbne sin knopp.

  • Men en dag gik en kvinde med et barn gennem engen.
  • Drengen slap ud af sin mors arme, løb op til blomsten med et klingende grin, og den gyldne knop åbnede sig.
  • De ubekymrede børns latter udrettede, hvad ingen kraft kunne gøre.
  • Siden da er det blevet en skik kun at give tulipaner til dem, der føler lykke.

  • Kreativ hjemmeopgave:
  • tegn et billede
  • ved hjælp af lige linjer

LINEÆRE LIGNINGER OG ULIGHEDER I

§ 3 Lineære funktioner og deres grafer

Overvej ligestillingen

på = 2x + 1. (1)

Hver bogstavværdi x denne lighed sætter en meget specifik betydning af brevet i korrespondancen på . Hvis der f.eks. x = 0, så på = 20 + 1 = 1; Hvis x = 10, så på = 210 + 1 = 21; på x = - 1 / 2 har vi y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 osv. Lad os vende os til en anden lighed:

på = x 2 (2)

Hver værdi x denne lighed, ligesom lighed (1), tilknytter en veldefineret værdi på . Hvis der f.eks. x = 2, så på = 4; på x = - 3 får vi på = 9 osv. Ligheder (1) og (2) forbinder to størrelser x Og på så hver værdi af en af ​​dem ( x ) sættes i overensstemmelse med en veldefineret værdi af en anden mængde ( på ).

Hvis hver værdi af mængden x svarer til en meget bestemt værdi på, så denne værdi på kaldes en funktion af x. Størrelse x dette kaldes funktionsargumentet på.

Således definerer formlerne (1) og (2) to forskellige funktioner af argumentet x .

Argument funktion x , der har formen

y = axe + b , (3)

Hvor EN Og b - nogle givne numre kaldes lineær. Et eksempel på en lineær funktion kan være en hvilken som helst af funktionerne:

y = x + 2 (EN = 1, b = 2);
på = - 10 (EN = 0, b = - 10);
på = - 3x (EN = - 3, b = 0);
på = 0 (a = b = 0).

Som det kendes fra VIII klassekurset, funktionsgraf y = axe + b er en lige linje. Derfor kaldes denne funktion lineær.

Lad os huske, hvordan man konstruerer grafen for en lineær funktion y = axe + b .

1. Graf over en funktion y = b . På -en = 0 lineær funktion y = axe + b ligner y = b . Dens graf er en ret linje parallel med aksen x og skærende akse på ved ordinatpunktet b . I figur 1 ser du en graf over funktionen y = 2 ( b > 0), og i figur 2 er grafen for funktionen på = - 1 (b < 0).

Hvis ikke kun EN , men også b er lig med nul, så funktionen y= ax+ b ligner på = 0. I dette tilfælde falder dens graf sammen med aksen x (Fig. 3.)

2. Graf over en funktion y = ah . På b = 0 lineær funktion y = axe + b ligner y = ah .

Hvis EN =/= 0, så er dens graf en ret linje, der går gennem origo og hælder til aksen x i en vinkel φ , hvis tangent er lig med EN (Fig. 4). At konstruere en lige linje y = ah det er nok at finde et hvilket som helst af dets punkter, der er forskelligt fra koordinaternes oprindelse. Forudsat for eksempel i ligestillingen y = ah x = 1, får vi på = EN . Derfor, punkt M med koordinater (1; EN ) ligger på vores lige linje (fig. 4). Når vi nu tegner en lige linje gennem origo og punkt M, får vi den ønskede rette linje y = akse .

I figur 5 er der tegnet en ret linje som eksempel på = 2x (EN > 0), og i figur 6 - lige y = - x (EN < 0).

3. Graf over en funktion y = axe + b .

Lade b > 0. Derefter den rette linje y = axe + b y = ah på b enheder op. Som et eksempel viser figur 7 konstruktionen af ​​en ret linje på = x / 2 + 3.

Hvis b < 0, то прямая y = axe + b opnået ved parallelforskydning af linjen y = ah på - b enheder ned. Som et eksempel viser figur 8 konstruktionen af ​​en ret linje på = x / 2 - 3

Direkte y = axe + b kan bygges på anden måde.

Enhver ret linje er fuldstændig bestemt af dens to punkter. Derfor at plotte en graf over funktionen y = axe + b Det er nok at finde to af dens punkter og derefter tegne en lige linje gennem dem. Lad os forklare dette ved at bruge eksemplet på funktionen på = - 2x + 3.

På x = 0 på = 3, og kl x = 1 på = 1. Derfor ligger to punkter: M med koordinater (0; 3) og N med koordinater (1; 1) - på vores linje. Ved at markere disse punkter på koordinatplanet og forbinde dem med en ret linje (fig. 9), får vi en graf over funktionen på = - 2x + 3.

I stedet for punkterne M og N kunne man selvfølgelig tage de to andre point. For eksempel som værdier x vi kunne vælge ikke 0 og 1, som ovenfor, men - 1 og 2,5. Så for på vi ville få henholdsvis værdierne 5 og - 2. I stedet for punkterne M og N ville vi have punkterne P med koordinater (- 1; 5) og Q med koordinater (2,5; - 2). Disse to punkter, samt punkterne M og N, definerer fuldstændigt den ønskede linje på = - 2x + 3.

Øvelser

15. Konstruer funktionsgrafer på samme figur:

EN) på = -4; b) på = -2; V) på = 0; G) på = 2; d) på = 4.

Skærer disse grafer koordinatakserne? Hvis de skærer hinanden, så angiv koordinaterne for skæringspunkterne.

16. Konstruer funktionsgrafer på samme figur:

EN) på = x / 4; b) på = x / 2; V) på =x ; G) på = 2x ; d) på = 4x .

17. Konstruer funktionsgrafer på samme figur:

EN) på = - x / 4; b) på = - x / 2; V) på = - X ; G) på = - 2x ; d) på = - 4x .

Konstruer grafer for disse funktioner (nr. 18-21) og bestem koordinaterne for disse grafers skæringspunkter med koordinatakserne.

18. på = 3+ x . 20. på = - 4 - x .

19. på = 2x - 2. 21. på = 0,5(1 - 3x ).

22. Tegn graf en funktion

på = 2x - 4;

ved hjælp af denne graf, find ud af: a) ved hvilke værdier x y = 0;

b) til hvilke værdier x værdier på negativ og under hvilke forhold - positiv;

c) til hvilke værdier x mængder x Og på har de samme tegn;

d) til hvilke værdier x mængder x Og på har forskellige tegn.

23. Skriv ligningerne for linjerne vist i figur 10 og 11.

24. Hvilke af de fysiske love du kender er beskrevet ved brug af lineære funktioner?

25. Sådan tegner du en funktion på = - (økse + b ), hvis funktionsgrafen er givet y = axe + b ?