FORBUNDS FISKERI AGENTUR
LANDBRUGSMINISTERIET
KAMCHATKA STATETS TEKNISKE UNIVERSITET
AFDELING FOR INFORMATIONSSYSTEMER
Emne: "SIMITATIONSMODELLING AF ØKONOMISK
VIRKSOMHEDSAKTIVITETER"
Kursusarbejde
Hoved: stilling
Bilchinskaya S.G. "__" __________2006
Udvikler: elev gr.
Zhiteneva D.S. 04 Pi1 "__" ________2006
Værket er beskyttet af "___" __________2006. med bedømmelse______
Petropavlovsk-Kamchatsky, 2006
Introduktion................................................. ...................................................... ........................................... 3
1. Teoretisk grundlag for simuleringsmodellering........................................... ......... 4
1.1. Modellering. Simuleringsmodellering ................................................... ... 4
1.2. Monte Carlo metode ................................................... ........................................................................ .... 9
1.3. Anvendelse af lovene for fordeling af stokastiske variable................................... 12
1.3.1. Ensartet fordeling................................................ ................... 12
1.3.2. Diskret fordeling (generelt tilfælde)........................................ ......... 13
1.3.3. Normal fordeling................................................ ................. 14
1.3.4. Eksponentiel fordeling ................................................... ...................... 15
1.3.5. Generaliseret Erlang-distribution................................................... .................. 16
1.3.6. Trekantfordeling ................................................... ................... 17
1.4. Planlægning af et computersimuleringseksperiment................................... 18
1.4.1. Kybernetisk tilgang til organisering af eksperimentelle undersøgelser af komplekse objekter og processer......................................... ............................................................ ........................................... 18
1.4.2. Regressionsanalyse og kontrol af modeleksperiment. 19
1.4.3. Andenordens ortogonal planlægning................................................ ...... 20
2. Praktisk arbejde......................................................... ............................................................ ........... ..... 22
3. Konklusioner om forretningsmodellen "Produktionseffektivitet"................................ ........... 26
Konklusion ................................................... ................................................................ ...................................... 31
Bibliografi ........................................................................... ................................ 32
BILAG A................................................ ................................................... ......... .......... 33
BILAG B................................................ ................................................... ......... .......... 34
BILAG B................................................ ................................................... ......... .......... 35
BILAG D ................................................ ................................................... ......... .......... 36
BILAG D ................................................ ................................................... ......... .......... 37
BILAG E ................................................ ................................................... ......... .......... 38
INTRODUKTION
Modellering i økonomi begyndte at blive brugt længe før økonomi endelig tog form som en selvstændig videnskabelig disciplin. Matematiske modeller blev brugt af F. Quesnay (1758 Økonomisk tabel), A. Smith (klassisk makroøkonomisk model), D. Ricardo (international handelsmodel). I det 19. århundrede ydede den matematiske skole et stort bidrag til modellering (L. Walras, O. Cournot, V Pareto, F. Edgeworth, etc.). I det 20. århundrede blev metoder til matematisk modellering af økonomien brugt meget bredt, og fremragende værker af nobelprismodtagere i økonomi (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson) er forbundet med deres anvendelse.
Kursusarbejde om emnet "Simuleringsmodellering af økonomiske processer" er et selvstændigt uddannelses- og forskningsarbejde.
Formålet med at skrive dette kursusarbejde er at konsolidere teoretisk og praktisk viden. Dækning af tilgange og metoder til brug af simuleringsmodellering i projektøkonomiske aktiviteter.
Hovedopgaven er at undersøge effektiviteten af virksomhedens økonomiske aktiviteter ved hjælp af simuleringsmodellering.
1. TEORETISK GRUNDLAG FOR SIMULATIONSMODELLING
1.1. Modellering. Simuleringsmodellering
I processen med at styre forskellige processer opstår der konstant behovet for at forudsige resultater under visse forhold. For at fremskynde beslutningstagningen om valg af den optimale kontrolmulighed og spare penge på eksperimenter, anvendes procesmodellering.
Modellering er overførslen af egenskaberne af et system, som kaldes et modelleringsobjekt, til et andet system, som kaldes en objektmodel; indflydelsen på modellen udføres for at bestemme objektets egenskaber ved arten af dens adfærd.
En sådan udskiftning (overførsel) af et objekts egenskaber skal ske i tilfælde, hvor dets direkte undersøgelse er vanskelig eller endda umulig. Som modelleringspraksis viser, giver det ofte en positiv effekt at erstatte et objekt med dets model.
En model er en repræsentation af et objekt, system eller koncept (idé) i en eller anden form, der er forskellig fra formen for dets virkelige eksistens. En model af et objekt kan enten være en nøjagtig kopi af det objekt (omend lavet af et andet materiale og i en anden skala), eller den kan vise nogle karakteristiske egenskaber ved objektet i en abstrakt form.
Samtidig er det under modelleringsprocessen muligt at opnå pålidelig information om objektet med mindre tid, penge, penge og andre ressourcer.
De vigtigste mål med modellering er:
1) analyse og bestemmelse af egenskaber ved objekter i henhold til modellen;
2) designe nye systemer og løse optimeringsproblemer ved hjælp af en model (finde den bedste løsning);
3) styring af komplekse objekter og processer;
4) forudsige et objekts adfærd i fremtiden.
De mest almindelige typer modellering er:
1) matematisk;
2) fysisk;
3) efterligning.
I matematisk modellering erstattes objektet under undersøgelse af de tilsvarende matematiske sammenhænge, formler, udtryk, ved hjælp af hvilke visse analytiske problemer løses (analyse udføres), optimale løsninger findes, og prognoser laves.
Fysiske modeller repræsenterer virkelige systemer af samme natur som objektet under undersøgelse eller et andet. Den mest typiske mulighed for fysisk modellering er brugen af mock-ups, installationer eller udvælgelse af fragmenter af et objekt til at udføre begrænsede eksperimenter. Og det har fundet sin mest udbredte anvendelse inden for naturvidenskab, nogle gange inden for økonomi.
For komplekse systemer, som omfatter økonomiske, sociale, informationssystemer og andre sociale informationssystemer, har simuleringsmodellering fundet bred anvendelse. Dette er en almindelig type analog modellering, implementeret ved hjælp af et sæt matematiske værktøjer af specielle simulerende computerprogrammer og programmeringsteknologier, som gennem analoge processer muliggør en målrettet undersøgelse af strukturen og funktionerne af en virkelig kompleks proces i computerhukommelsen i computerens hukommelse. "simulering"-tilstand og optimering af nogle af dens parametre.
For at opnå den nødvendige information eller resultater er det nødvendigt at "køre" simuleringsmodeller i stedet for at "løse" dem. Simuleringsmodeller er ikke i stand til at danne deres egen løsning på den måde, som er tilfældet i analytiske modeller, men kan kun tjene som et middel til at analysere systemets opførsel under forhold, som er bestemt af forsøgslederen.
Derfor er simulering ikke en teori, men en metode til at løse problemer. Desuden er simulering kun en af flere kritiske problemløsningsteknikker, der er tilgængelige for systemanalytikeren. Da det er nødvendigt at tilpasse et værktøj eller en metode til at løse et problem, og ikke omvendt, opstår et naturligt spørgsmål: i hvilke tilfælde er simuleringsmodellering nyttig?
Behovet for at løse problemer gennem eksperimenter bliver indlysende, når der er behov for at indhente specifik information om systemet, som ikke kan findes i kendte kilder. Direkte eksperimenter på et virkeligt system eliminerer mange vanskeligheder, hvis det er nødvendigt for at sikre overensstemmelse mellem modellen og virkelige forhold; dog er ulemperne ved sådanne eksperimenter nogle gange ret betydelige:
1) kan forstyrre virksomhedens etablerede driftsprocedure;
2) hvis mennesker er en integreret del af systemet, så kan resultaterne af eksperimenter påvirkes af den såkaldte Hawthorne-effekt, som viser sig i, at mennesker, der føler, at de bliver overvåget, kan ændre deres adfærd;
3) det kan være vanskeligt at opretholde de samme driftsbetingelser hver gang et eksperiment gentages eller gennem en række eksperimenter;
4) at opnå den samme stikprøvestørrelse (og derfor den statistiske signifikans af de eksperimentelle resultater) kan kræve overdreven tid og penge;
5) når man eksperimenterer med rigtige systemer, er det muligvis ikke muligt at udforske mange alternative muligheder.
Af disse grunde bør forskeren overveje hensigtsmæssigheden af at bruge simuleringsmodellering, når nogen af følgende forhold eksisterer:
1. Der er ingen fuldstændig matematisk formulering af dette problem, eller der er endnu ikke udviklet analytiske metoder til løsning af den formulerede matematiske model. Mange kømodeller, der involverer kø, falder ind under denne kategori.
2. Der findes analytiske metoder, men de matematiske procedurer er så komplekse og tidskrævende, at simulering giver en enklere måde at løse problemet på.
3. Der findes analytiske løsninger, men deres implementering er umulig på grund af utilstrækkelig matematisk uddannelse af eksisterende personale. I dette tilfælde skal omkostningerne til design, test og arbejde med simuleringsmodellen sammenlignes med omkostningerne forbundet med at invitere eksterne specialister.
4. Ud over at vurdere visse parametre, er det tilrådeligt at overvåge processens fremskridt over en vis periode ved hjælp af en simuleringsmodel.
5. Simuleringsmodellering kan være den eneste mulighed på grund af vanskelighederne med at opstille eksperimenter og observere fænomener under virkelige forhold (for eksempel at studere rumfartøjers adfærd under interplanetariske flyvninger).
6. Langsigtede systemer eller processer kan kræve tidslinjekomprimering. Simuleringsmodellering gør det muligt fuldt ud at kontrollere timingen af den proces, der undersøges, da fænomenet kan bremses eller accelereres efter behag (f.eks. undersøgelser af byforfald).
Yderligere fordel Simuleringsmodellering kan betragtes som den bredest mulige anvendelse inden for uddannelse og træning. Udviklingen og brugen af en simuleringsmodel giver forsøgslederen mulighed for at se og opleve virkelige processer og situationer på modellen. Dette skulle til gengæld i høj grad være med til at forstå og mærke problemet, hvilket stimulerer processen med at søge efter innovationer.
Simuleringsmodellering implementeres gennem et sæt matematiske værktøjer, specielle computerprogrammer og teknikker, der gør det muligt at bruge en computer til at udføre målrettet modellering i "simuleringstilstand" af strukturen og funktionerne i en kompleks proces og optimering af nogle af dens parametre. Et sæt softwareværktøjer og modelleringsteknikker bestemmer modelleringssystemets detaljer - speciel software.
Simuleringsmodellering af økonomiske processer bruges normalt i to tilfælde:
1. at styre en kompleks forretningsproces, når en simuleringsmodel af en administreret økonomisk enhed bruges som et værktøj i konturen af et adaptivt ledelsessystem, der er skabt på basis af informationsteknologi;
2. når der udføres eksperimenter med diskrete kontinuerlige modeller af komplekse økonomiske objekter for at opnå og "observere" deres dynamik i nødsituationer forbundet med risici, hvis fuldskala modellering er uønsket eller umulig.
Simuleringsmodellering som en speciel informationsteknologi består af følgende hovedfaser:
1. Strukturel procesanalyse. På dette stadium analyseres strukturen af en kompleks reel proces og dekomponeres i enklere indbyrdes forbundne delprocesser, som hver især udfører en specifik funktion. De identificerede delprocesser kan opdeles i andre enklere delprocesser. Således kan strukturen af den simulerede proces repræsenteres som en graf med en hierarkisk struktur.
Strukturanalyse er især effektiv til modellering af økonomiske processer, hvor mange af de konstituerende delprocesser forekommer visuelt og ikke har en fysisk essens.
2. Formaliseret beskrivelse af modellen. Den resulterende grafiske repræsentation af simuleringsmodellen, de funktioner, som hver delproces udfører, og interaktionsbetingelserne for alle delprocesser skal beskrives i et særligt sprog til efterfølgende oversættelse.
Dette kan gøres på forskellige måder: beskrevet manuelt på et bestemt sprog eller ved hjælp af en computergrafiker.
3. Modelbygning. Denne fase omfatter oversættelse og redigering af forbindelser samt verifikation af parametre.
4. Udførelse af et ekstremt eksperiment. På dette trin kan brugeren få information om, hvor tæt den oprettede model er på et virkeligt fænomen, og hvor velegnet denne model er til at studere nye, utestede værdier af argumenter og parametre i systemet.
1.2. Monte Carlo metode
Statistiske test ved hjælp af Monte Carlo-metoden repræsenterer den enkleste simuleringsmodellering i fuldstændig fravær af nogen adfærdsregler. Indhentning af prøver ved hjælp af Monte Carlo-metoden er det grundlæggende princip for computermodellering af systemer, der indeholder stokastiske eller probabilistiske elementer. Oprindelsen af metoden er forbundet med von Neumann og Ulans arbejde i slutningen af 1940'erne, da de introducerede navnet "Monte Carlo" for det og anvendte det til at løse visse problemer med at afskærme nuklear stråling. Denne matematiske metode var kendt tidligere, men fandt sin genfødsel i Los Alamos i lukket arbejde med nuklear teknologi, som blev udført under kodebetegnelsen "Monte Carlo". Anvendelsen af metoden viste sig at være så vellykket, at den blev udbredt på andre områder, især inden for økonomi.
Derfor betragtes udtrykket "Monte Carlo-metoden" for mange specialister nogle gange som synonymt med udtrykket "simuleringsmodellering", som generelt er forkert. Simuleringsmodellering er et bredere begreb, og Monte Carlo-metoden er en vigtig, men langt fra den eneste metodiske komponent i simuleringsmodellering.
Ifølge Monte Carlo-metoden kan en designer simulere driften af tusindvis af komplekse systemer, der kontrollerer tusindvis af varianter af lignende processer, og undersøge hele gruppens adfærd ved at behandle statistiske data. En anden måde at anvende denne metode på er at simulere et kontrolsystems opførsel over en meget lang modeltid (adskillige år), og den astronomiske udførelsestid for modelleringsprogrammet på en computer kan være en brøkdel af et sekund.
I Monte Carlo-analyse bruger en computer en pseudorandom-talgenereringsprocedure til at simulere data fra den population, der undersøges. Monte Carlo-analyseproceduren konstruerer prøver fra populationen i henhold til brugerinstruktioner og udfører derefter følgende handlinger: simulerer en tilfældig prøve fra populationen, analyserer prøven og gemmer resultaterne. Efter et stort antal iterationer efterligner de lagrede resultater tæt den faktiske fordeling af stikprøvestatistikken.
I forskellige opgaver, der opstår ved oprettelse af komplekse systemer, kan mængder bruges, hvis værdier bestemmes tilfældigt. Eksempler på sådanne mængder er:
1 tilfældige tidspunkter, hvor ordrer modtages af virksomheden;
3 eksterne påvirkninger (krav eller ændringer i love, betaling af bøder osv.);
4 betaling af banklån;
5 modtagelse af midler fra kunder;
6 målefejl.
De tilsvarende variable kan være et tal, en samling af tal, en vektor eller en funktion. En af variationerne af Monte Carlo-metoden til den numeriske løsning af problemer, der involverer tilfældige variabler, er den statistiske testmetode, som involverer modellering af tilfældige hændelser.
Monte Carlo-metoden er baseret på statistisk testning og er ekstrem af natur og kan bruges til at løse helt deterministiske problemer såsom matrixinversion, løsning af partielle differentialligninger, finde ekstrema og numerisk integration. I Monte Carlo-beregninger opnås statistiske resultater gennem gentagne forsøg. Sandsynligheden for, at disse resultater ikke afviger fra de sande resultater med mere end en given værdi, er en funktion af antallet af forsøg.
Grundlaget for Monte Carlo-beregninger er det tilfældige udvalg af tal fra en given sandsynlighedsfordeling. I praktiske beregninger er disse tal taget fra tabeller eller opnået gennem nogle operationer, hvis resultater er pseudo-tilfældige tal med samme egenskaber som tal opnået ved tilfældig stikprøve. Der er et stort antal beregningsalgoritmer, der giver dig mulighed for at opnå lange sekvenser af pseudorandom-tal.
En af de enkleste og mest effektive beregningsmetoder til at opnå en sekvens af ensartet fordelte tilfældige tal r jeg, at bruge for eksempel en lommeregner eller en hvilken som helst anden enhed, der arbejder i decimaltalsystemet, involverer kun én multiplikationsoperation.
Metoden er som følger: if r i = 0,0040353607, derefter r i+1 =(40353607ri) mod 1, hvor mod 1 betyder operationen med kun at udtrække brøkdelen efter decimaltegnet fra resultatet. Som beskrevet i forskellige litteraturkilder begynder tallene r i at gentage sig efter en cyklus på 50 millioner tal, således at r 5oooooo1 = r 1 . Sekvensen r 1 viser sig at være ensartet fordelt over intervallet (0, 1).
Brugen af Monte Carlo-metoden kan give en væsentlig effekt ved modellering af udviklingen af processer, hvis feltobservation er uønsket eller umulig, og andre matematiske metoder i relation til disse processer enten ikke er udviklet eller er uacceptable på grund af talrige forbehold og antagelser der kan føre til alvorlige fejl eller forkerte konklusioner. I denne henseende er det nødvendigt ikke kun at observere udviklingen af processen i uønskede retninger, men også at evaluere hypoteser om parametrene for uønskede situationer, som en sådan udvikling vil føre til, herunder parametrene for risici.
1.3. Brug af lovene for fordeling af stokastiske variable
Til en kvalitativ vurdering af et komplekst system er det praktisk at bruge resultaterne af teorien om tilfældige processer. Erfaring med at observere objekter viser, at de opererer under påvirkning af en lang række tilfældige faktorer. Derfor kan forudsige adfærden af et komplekst system kun give mening inden for rammerne af probabilistiske kategorier. Med andre ord, for forventede hændelser kan kun sandsynligheden for deres forekomst angives, og for nogle værdier er det nødvendigt at begrænse os til lovene for deres fordeling eller andre sandsynlighedsmæssige karakteristika (for eksempel gennemsnitsværdier, varianser osv. ).
For at studere funktionsprocessen for hvert specifikt komplekst system, under hensyntagen til tilfældige faktorer, er det nødvendigt at have en ret klar forståelse af kilderne til tilfældige påvirkninger og meget pålidelige data om deres kvantitative egenskaber. Derfor er enhver beregning eller teoretisk analyse forbundet med studiet af et komplekst system forudgået af den eksperimentelle akkumulering af statistisk materiale, der karakteriserer adfærden af individuelle elementer og systemet som helhed under virkelige forhold. Bearbejdning af dette materiale giver os mulighed for at opnå indledende data til beregning og analyse.
Fordelingsloven for en stokastisk variabel er en sammenhæng, der gør det muligt at bestemme sandsynligheden for forekomsten af en stokastisk variabel i ethvert interval. Det kan specificeres i tabelform, analytisk (i form af en formel) og grafisk.
Der er flere love for fordeling af stokastiske variable.
1.3.1. Ensartet fordeling
Denne type distribution bruges til at opnå mere komplekse distributioner, både diskrete og kontinuerlige. Sådanne fordelinger opnås ved hjælp af to hovedteknikker:
a) inverse funktioner;
b) at kombinere mængder fordelt i henhold til andre love.
Den ensartede lov er loven om fordeling af stokastiske variable, som har en symmetrisk form (rektangel). Den ensartede fordelingstæthed er givet ved formlen:
det vil sige, i det interval, som alle mulige værdier af den stokastiske variabel tilhører, holder tætheden en konstant værdi (fig. 1).
Fig.1 Sandsynlighedstæthedsfunktion og karakteristika for ensartet fordeling
I simuleringsmodeller af økonomiske processer bruges ensartet fordeling nogle gange til at modellere simpelt (en-trins) arbejde, ved beregning i henhold til netværksarbejdsplaner, i militære anliggender - til at modellere den tid, det tager for enheder at rejse, tidspunktet for gravning af skyttegrave og opførelse af fæstningsværker.
Ensartet fordeling bruges, når det eneste, man ved om tidsintervaller, er, at de har en maksimal spredning, og man ved intet om disse intervallers sandsynlighedsfordelinger.
1.3.2. Diskret fordeling
Den diskrete fordeling er repræsenteret af to love:
1) binomial, hvor sandsynligheden for, at en hændelse finder sted i flere uafhængige forsøg, bestemmes af Bernoullis formlen:
n – antal uafhængige tests
m er antallet af forekomster af hændelsen i n forsøg.
2) Poissonfordeling, hvor sandsynligheden for, at en hændelse indtræffer med et stort antal forsøg, er meget lille og bestemmes af formlen:
k – antal forekomster af en hændelse i flere uafhængige forsøg
Gennemsnitligt antal forekomster af en hændelse på tværs af flere uafhængige forsøg.
1.3.3. Normal fordeling
Den normale eller Gaussiske fordeling er uden tvivl en af de vigtigste og hyppigst anvendte typer kontinuerte fordelinger. Den er symmetrisk i forhold til den matematiske forventning.
Kontinuerlig tilfældig variabel t har en normal sandsynlighedsfordeling med parametre T Og > Åh, hvis dens sandsynlighedstæthed har formen (fig. 2, fig. 3):
Hvor T- forventet værdi M[t];
Fig.2, Fig.3 Sandsynlighedstæthedsfunktion og karakteristika for normalfordeling
Ethvert komplekst arbejde på økonomiske faciliteter består af mange korte, sekventielle elementære arbejdskomponenter. Ved estimering af lønomkostninger er antagelsen derfor altid gyldig, at deres varighed er en tilfældig variabel fordelt efter en normal lov.
I simuleringsmodeller af økonomiske processer bruges loven om normalfordeling til at modellere komplekst flertrinsarbejde.
1.3.4. Eksponentiel fordeling
Det indtager også en meget vigtig plads, når man foretager en systematisk analyse af økonomisk aktivitet. Mange fænomener adlyder denne distributionslov, for eksempel:
1 gang for modtagelse af ordren på virksomheden;
2 kunder besøger et supermarked;
3 telefonsamtaler;
4 levetid for dele og samlinger i en computer installeret for eksempel i en regnskabsafdeling.
Den eksponentielle fordelingsfunktion ser således ud:
F(x)= ved 0 Eksponentiel fordeling parameter, >0. Eksponentialfordelinger er specielle tilfælde af gammafordelinger. Ris. 5 Sandsynlighedstæthedsfunktion af gammafordeling I simuleringsmodeller af økonomiske processer bruges den eksponentielle fordeling til at modellere intervallerne for ordrer, der kommer ind i virksomheden fra adskillige kunder. I pålidelighedsteori bruges det til at modellere tidsintervallet mellem to på hinanden følgende fejl. I kommunikation og datalogi – til modellering af informationsstrømme. 1.3.5. Generaliseret Erlang distribution P(t)= ved t≥0; Hvor K-elementære sekventielle komponenter fordelt i henhold til eksponentiel lov. Den generaliserede Erlang-fordeling bruges til at skabe både matematiske modeller og simuleringsmodeller. Denne fordeling er praktisk at bruge i stedet for normalfordelingen, hvis modellen reduceres til et rent matematisk problem. Derudover er der i det virkelige liv en objektiv sandsynlighed for, at grupper af anmodninger opstår som en reaktion på nogle handlinger, derfor opstår gruppestrømme. Brugen af rent matematiske metoder til at studere effekterne af sådanne gruppestrømme i modeller er enten umulig på grund af manglen på en måde at opnå et analytisk udtryk på, eller er vanskelig, da de analytiske udtryk indeholder en stor systematisk fejl på grund af de mange antagelser på grund af hvilket forskeren var i stand til at opnå disse udtryk. For at beskrive en af varianterne af gruppeflow kan du bruge den generaliserede Erlang-fordeling. Fremkomsten af gruppestrømme i komplekse økonomiske systemer fører til en kraftig stigning i den gennemsnitlige varighed af forskellige forsinkelser (ordrer i kø, betalingsforsinkelser osv.), samt til en stigning i sandsynligheden for risikobegivenheder eller forsikringsbegivenheder. 1.3.6. Trekantet fordeling En trekantfordeling er mere informativ end en ensartet. Til denne fordeling bestemmes tre mængder - minimum, maksimum og tilstand. Grafen for tæthedsfunktionen består af to lige segmenter, hvoraf det ene stiger med x fra minimumsværdien til tilstanden, og den anden falder med ændring x fra tilstandsværdien til maksimum. Den matematiske forventningsværdi af en trekantfordeling er lig med en tredjedel af summen af minimum, mode og maksimum. Trekantfordelingen bruges, når den mest sandsynlige værdi over et vist interval er kendt, og tæthedsfunktionens stykkevis lineære karakter antages. Fig.5 Sandsynlighedstæthedsfunktion og karakteristika for den trekantede fordeling. Trekantfordelingen er nem at anvende og fortolke, men der skal være en god grund til at vælge den. I simuleringsmodeller af økonomiske processer bruges en sådan fordeling nogle gange til at modellere adgangstider til databaser. 1.4. Planlægning af et computersimuleringseksperiment Simuleringsmodellen, uanset det valgte modelleringssystem (f.eks. Pilgrim eller GPSS), giver dig mulighed for at få de første to øjeblikke og information om fordelingsloven for enhver mængde, der er af interesse for forsøgslederen (eksperimentatoren er et emne, der har brug for kvalitativ og kvantitative konklusioner om karakteristikaene ved den undersøgte proces). 1.4.1. Kybernetisk tilgang til organisering af eksperimentelle undersøgelser af komplekse objekter og processer. Eksperimentel planlægning kan betragtes som en kybernetisk tilgang til at organisere og udføre eksperimentelle undersøgelser af komplekse objekter og processer. Hovedideen med metoden er muligheden for optimal kontrol af et eksperiment under usikkerhedsforhold, som er beslægtet med de præmisser, som kybernetik er baseret på. Målet med det meste forskningsarbejde er at bestemme de optimale parametre for et komplekst system eller optimale betingelser for en proces: 1. at bestemme parametrene for et investeringsprojekt under forhold med usikkerhed og risiko; 2. valg af strukturelle og elektriske parametre for den fysiske installation, hvilket sikrer den mest fordelagtige funktionsmåde; 3. opnåelse af det maksimalt mulige reaktionsudbytte ved at variere temperatur, tryk og forhold mellem reagenser - i kemiproblemer; 4. udvælgelse af legeringskomponenter for at opnå en legering med den maksimale værdi af enhver karakteristik (viskositet, trækstyrke osv.) - i metallurgi. Ved løsning af problemer af denne art er det nødvendigt at tage højde for indflydelsen af en lang række faktorer, hvoraf nogle ikke kan reguleres og kontrolleres, hvilket gør en fuldstændig teoretisk undersøgelse af problemet ekstremt vanskelig. Derfor følger de vejen til at etablere grundlæggende mønstre gennem en række eksperimenter. Forskeren var i stand til at bruge simple beregninger til at udtrykke resultaterne af eksperimentet i en form, der var praktisk til deres analyse og brug. 1.4.2. Regressionsanalyse og kontrol af modeleksperiment Fig.7 Eksempel på gennemsnit af eksperimentelle resultater Vifte af værdier η v i dette tilfælde bestemmes det ikke kun af målefejl, men hovedsageligt af påvirkningen af interferens z j. Kompleksiteten af det optimale kontrolproblem er ikke kun karakteriseret ved kompleksiteten af selve afhængigheden η v (v = 1, 2, …, n), men også indflydelsen z j, som introducerer et element af tilfældighed i eksperimentet. Afhængighedsgraf η v (x i) bestemmer sammenhængen mellem mængder η v Og x i, som kan fås fra resultaterne af et eksperiment ved hjælp af metoder til matematisk statistik. Beregning af sådanne afhængigheder med et stort antal inputparametre x i og betydelig indflydelse af interferens z j og er forsøgsforskerens hovedopgave. Desuden, jo mere kompleks opgaven er, jo mere effektiv bliver brugen af eksperimentelle designmetoder. Der er to typer eksperimenter: Passiv; Aktiv. På passivt eksperiment forskeren overvåger kun processen (ændringer i dens input- og outputparametre). På baggrund af observationsresultaterne drages der så en konklusion om inputparametrenes indflydelse på outputparametrene. Et passivt eksperiment udføres normalt på basis af en løbende økonomisk eller produktionsproces, der ikke tillader aktiv indgriben fra eksperimentatoren. Denne metode er billig, men tidskrævende. Aktivt eksperiment udføres hovedsageligt under laboratorieforhold, hvor forsøgslederen har mulighed for at ændre input-karakteristika efter en forudbestemt plan. Sådan et eksperiment fører hurtigere til målet. De tilsvarende tilnærmelsesmetoder kaldes regressionsanalyse. Regressions analyse er et metodisk værktøjssæt til løsning af problemer med prognose, planlægning og analyse af virksomheders økonomiske aktiviteter. Formålet med regressionsanalyse er at fastslå formen for afhængighed mellem variabler, evaluere regressionsfunktionen og etablere faktorers indflydelse på den afhængige variabel, estimere ukendte værdier (forudsigelse af værdier) af den afhængige variabel. 1.4.3. Andenordens ortogonal planlægning. Ortogonal eksperimentel planlægning (sammenlignet med ikke-ortogonal) reducerer antallet af eksperimenter og forenkler beregningerne væsentligt, når der opnås en regressionsligning. En sådan planlægning er dog kun mulig, hvis det er muligt at gennemføre et aktivt eksperiment. Et praktisk middel til at finde et ekstremum er et faktoreksperiment. De vigtigste fordele ved et faktoreksperiment er dets enkelhed og evnen til at finde et ekstremt punkt (med en vis fejl), hvis den ukendte overflade er tilstrækkelig glat, og der ikke er nogen lokale ekstrema. Det er værd at bemærke to hovedulemper ved det faktorielle eksperiment. Den første er umuligheden af at søge efter et ekstremum i nærvær af trinvise diskontinuiteter af den ukendte overflade og lokale ekstrema. Den anden er manglen på midler til at beskrive overfladens beskaffenhed nær det ekstreme punkt på grund af brugen af de enkleste lineære regressionsligninger, som påvirker kontrolsystemets inerti, da det i kontrolprocessen er nødvendigt at udføre faktorielle eksperimenter at vælge kontrolhandlinger. Til kontrolformål er andenordens ortogonal planlægning mest velegnet. Typisk består et eksperiment af to faser. Først, ved hjælp af et faktoreksperiment, findes det område, hvor det ekstreme punkt findes. Derefter udføres et eksperiment i det område, hvor yderpunktet findes, for at opnå en 2. ordens regressionsligning. Regressionsligningen af 2. orden giver dig mulighed for straks at bestemme kontrolhandlinger uden at udføre yderligere test eller eksperimenter. Yderligere eksperimenter vil kun være påkrævet i tilfælde, hvor responsoverfladen ændrer sig væsentligt under påvirkning af ukontrollerede eksterne faktorer (for eksempel vil en væsentlig ændring i skattepolitikken i landet alvorligt påvirke responsoverfladen, der afspejler virksomhedens produktionsomkostninger 2. PRAKTISK ARBEJDE. I dette afsnit vil vi se på, hvordan ovenstående teoretiske viden kan anvendes til specifikke økonomiske situationer. Hovedopgaven for vores kursusarbejde er at bestemme effektiviteten af en virksomhed, der beskæftiger sig med kommercielle aktiviteter For at gennemføre projektet valgte vi Pilgrimspakken. Pilgrimspakken har en bred vifte af muligheder til at simulere den tidsmæssige, rumlige og økonomiske dynamik af modellerede objekter. Det kan bruges til at skabe diskrete kontinuerlige modeller. De modeller, der udvikles, har egenskaben af kollektiv kontrol over modelleringsprocessen. Du kan indsætte alle blokke i modelteksten ved at bruge standard C++ sprog. Pilgrimspakken har egenskaben mobilitet, dvs. bærbar til enhver anden platform, hvis en C++ compiler er tilgængelig. Modeller i Pilgrim-systemet er kompileret og har derfor høj ydeevne, hvilket er meget vigtigt for at udarbejde ledelsesbeslutninger og tilpasset valg af muligheder i en superaccelereret tidsskala. Objektkoden opnået efter kompilering kan indbygges i udviklede softwaresystemer eller overføres (sælges) til kunden, da Pilgrim-pakkens værktøjer ikke bruges ved betjening af modellerne. Den femte version af Pilgrim er et softwareprodukt skabt i 2000 på en objektorienteret basis og under hensyntagen til de vigtigste positive egenskaber ved tidligere versioner. Fordele ved dette system: Fokus på fælles modellering af materiale, information og "monetære" processer; Tilgængeligheden af en udviklet CASE-skal, der giver dig mulighed for at konstruere modeller på flere niveauer i form af strukturel systemanalyse; Tilgængelighed af grænseflader med databaser; Muligheden for slutbrugeren af modeller til direkte at analysere resultaterne takket være den formaliserede teknologi til at skabe funktionelle vinduer til overvågning af modellen ved hjælp af Visual C++, Delphi eller andre værktøjer; Evnen til at styre modeller direkte under deres udførelse ved hjælp af specielle dialogvinduer. Pilgrimspakken er således et godt værktøj til at skabe både diskrete og kontinuerlige modeller, har mange fordele og forenkler modelopbygningen i høj grad. Objektet for observation er en virksomhed, der sælger forarbejdede varer. Til statistisk analyse af data om virksomhedens funktion og sammenligning af de opnåede resultater blev alle faktorer, der påvirker processen med produktion og salg af varer, sammenlignet. Virksomheden producerer varer i små partier (størrelsen på disse partier er kendt). Der er et marked, hvor disse produkter sælges. Partistørrelsen af det købte produkt er generelt en tilfældig variabel. Forretningsprocesblokdiagrammet indeholder tre lag. På to lag er der autonome processer "Produktion" (bilag A) og "salg" (bilag B), hvis ordninger er uafhængige af hinanden pga. der er ingen måder at overføre transaktioner på. Den indirekte interaktion mellem disse processer sker kun gennem ressourcer: materielle ressourcer (i form af færdige produkter) og monetære ressourcer (hovedsageligt gennem en løbende konto). Forvaltning af pengeressourcer sker på et separat lag - i "Kontanttransaktioner"-processen (bilag B). Lad os introducere en objektiv funktion: forsinkelsestiden for betalinger fra den løbende konto TRS. Vigtigste kontrolparametre: 1 enhedspris; 2 volumen af den producerede batch; 3 størrelsen af det lån, som banken anmoder om. Efter at have rettet alle andre parametre: 4 batch frigivelsestid; 5 antal produktionslinjer; 6 interval for ordremodtagelse fra kunder; 7 variation i størrelsen af det parti, der sælges; 8 omkostninger til komponenter og materialer til produktion af partiet; 9 startkapital på den løbende konto; Trs kan minimeres for en specifik markedssituation. Minimums-TRS er nået ved et af maksimumerne af det gennemsnitlige beløb på den løbende konto. Desuden er sandsynligheden for en risikohændelse - manglende betaling af lånegæld - tæt på et minimum (dette kan bevises under et statistisk eksperiment med modellen). Den første proces" Produktion"(Bilag A) implementerer de grundlæggende elementære processer. Node 1 simulerer modtagelse af ordrer til produktion af partier af produkter fra virksomhedens ledelse. Node 2 – forsøg på at få et lån. En hjælpetransaktion vises i denne node - en anmodning til banken. Node 3 – venter på kredit ved denne anmodning. Node 4 er bankadministrationen: hvis det tidligere lån returneres, så bevilges et nyt (ellers venter anmodningen i køen). Node 5 overfører lånet til virksomhedens foliokonto. Ved node 6 destrueres hjælpeanmodningen, men oplysningen om, at lånet er bevilget, er en "barriere" for næste anmodning om et andet lån (hold operation). Hovedordretransaktionen passerer gennem node 2 uden forsinkelse. I node 7 betales for komponenter, hvis der er et tilstrækkeligt beløb på foliokontoen (også selvom lånet ikke modtages). Ellers er der ventetid på enten lån eller betaling for de solgte produkter. Ved node 8 sættes transaktionen i kø, hvis alle produktionslinjer er optaget. I node 9 fremstilles en batch af produkter. Ved knudepunkt 10 sker en yderligere ansøgning om tilbagebetaling af lån, hvis lånet tidligere er bevilget. Denne ansøgning modtages i node 11, hvor penge overføres fra virksomhedens foliokonto til banken; hvis der ikke er penge, så er ansøgningen under behandling. Efter at lånet er tilbagebetalt, destrueres denne ansøgning (ved node 12); Banken modtog information om, at lånet var tilbagebetalt og selskabet kan få udstedt næste lån (driftsrels). Ordretransaktionen passerer gennem node 10 uden forsinkelse, og ved node 13 bliver den ødelagt. Dernæst vurderes det, at partiet er fremstillet og er ankommet til færdigvarelageret. Anden proces" Salg"(Bilag B) simulerer hovedfunktionerne for salg af produkter. Node 14 er en generator af transaktioner, der køber produkter. Disse transaktioner går til lageret (node 15), og hvis den ønskede mængde varer er der, frigives varerne til køberen; ellers venter køber. Node 16 simulerer godsfrigivelse og køstyring. Efter at have modtaget varerne overfører køber penge til virksomhedens bankkonto (node 17). Ved node 18 betragtes kunden som betjent; den tilsvarende transaktion er ikke længere nødvendig og destrueres. Tredje proces" Kontanttransaktioner"(Bilag B) simulerer regnskabsposteringer. Anmodninger om posteringer kommer fra det første lag fra node 5, 7, 11 (Produktionsproces) og fra node 17 (Salgproces). De stiplede linjer viser bevægelsen af kontantbeløb på konto 51 (“Anfordringskonto”, node 20), konto 60 (“Leverandører, entreprenører”, node 22), konto 62 (“Købere, kunder”, node 21) og konto 90 ("Bank", node 19). De konventionelle tal svarer nogenlunde til kontoplanen. Node 23 simulerer økonomidirektørens arbejde. Servicerede transaktioner, efter regnskabsposteringer, går tilbage til de noder, hvorfra de kom; numrene på disse noder er i transaktionsparameteren t→updown. Modellens kildekode er præsenteret i bilag D. Denne kildekode bygger selve modellen, dvs. opretter alle noder (repræsenteret i forretningsprocesblokdiagrammet) og forbindelser mellem dem. Koden kan genereres af Pilgrim-konstruktøren (Gem), hvor processer er bygget i objektform (bilag E). Modellen er lavet ved hjælp af Microsoft Developer Studio. Microsoft Developer Studio er en softwarepakke til applikationsudvikling baseret på C++ sproget. Efter at have tilføjet yderligere biblioteker (Pilgrim.lib, comctl32.lib) og ressourcefiler (Pilgrim.res) til projektet, kompilerer vi denne model. Efter kompilering får vi en færdiglavet model. Der oprettes automatisk en rapportfil, der gemmer simuleringsresultaterne opnået efter en kørsel af modellen. Rapportfilen er præsenteret i bilag D. 3. KONKLUSIONER OM FORRETNINGSMODELLEN "PRODUKTIONSEFFEKTIVITET" 1) knudenummer; 2) Navn på noden; 3) Nodetype; 5) M(t) gennemsnitlig ventetid; 6) Inputtæller; 7) Resterende transaktioner; 8) Nodens tilstand i dette øjeblik. Modellen består af tre uafhængige processer: hovedproduktionsprocessen (bilag A), produktsalgsprocessen (bilag B) og cash flow-styringsprocessen (bilag B). Grundlæggende produktionsproces.
I perioden med forretningsprocesmodellering i node 1 ("ordrer"), blev der genereret 10 ansøgninger til fremstilling af produkter. Den gennemsnitlige tid for ordregenerering er 74 dage, som følge heraf blev en transaktion ikke inkluderet i tidsrammen for modelleringsprocessen. De resterende 9 transaktioner kom ind i node 2 ("Fork1"), hvor et tilsvarende antal anmodninger til banken om et lån blev oprettet. Den gennemsnitlige ventetid er 19 dage, dette er simuleringstiden, hvor alle transaktioner blev opfyldt. Dernæst kan du se, at 8 anmodninger modtog et positivt svar i node 3 ("Udsted tilladelse"). Den gennemsnitlige tid til at få en tilladelse er 65 dage. Belastningen på denne node var i gennemsnit 70,4 %. Knudepunktets tilstand ved slutningen af simuleringstiden er lukket, dette skyldes, at denne knude kun giver et nyt lån, hvis det forrige returneres, derfor blev lånet ved slutningen af simuleringen ikke tilbagebetalt ( dette kan ses fra node 11). Node 5 overfører lånet til virksomhedens foliokonto. Og som det kan ses af resultattabellen, overførte banken 135.000 rubler til virksomhedens konto. Ved node 6 blev alle 11 låneanmodninger destrueret. I node 7 ("Betaling til leverandører") blev betaling for komponenter foretaget med et beløb af hele det tidligere modtagne lån (RUB 135.000). Ved node 8 ser vi, at 9 transaktioner er i kø. Dette sker, når alle produktionslinjer er optaget. I node 9 ("Ordreopfyldelse") udføres den direkte produktion af produkter. Det tager 74 dage at producere ét parti produkter. I løbet af modelleringsperioden blev 9 ordrer gennemført. Belastningen på denne node var 40%. I node 13 blev ansøgninger til fremstilling af produkter ødelagt i mængden af 8 styk. med forventning om, at partierne er fremstillet og ankommet til lageret. Den gennemsnitlige produktionstid er 78 dage. Ved node 10 ("Fork 2") blev der oprettet 0 yderligere ansøgninger om tilbagebetaling af lån. Disse ansøgninger blev modtaget på node 11 ("Return"), hvor lånet på 120.000 rubler blev returneret til banken. Efter at lånet var tilbagebetalt, blev 7 ansøgninger om tilbagebetaling destrueret ved node 12. med en gennemsnitlig tid på –37 dage. Produktsalgsproces.
I node 14 ("Kunder") blev der genereret 26 produktkøbstransaktioner med en gennemsnitlig tid på 28 dage. En transaktion venter i køen. Dernæst "vendte" 25 købstransaktioner til lageret (node 15) for at købe varerne. Lagerudnyttelsen i modelleringsperioden var 4,7 %. Produkter fra lageret blev udstedt med det samme - uden forsinkelse. Som et resultat af distributionen af produkter til kunderne forblev 1077 enheder på lageret. produkter, forventes varerne ikke modtaget i køen, derfor kan virksomheden ved modtagelse af ordren udstede den nødvendige mængde varer direkte fra lageret. Node 16 simulerer frigivelse af produkter til 25 kunder (1 transaktion i kø). Efter at have modtaget varerne betalte kunderne uden forsinkelse for de modtagne varer i mængden af 119.160 rubler. Ved node 18 blev alle behandlede transaktioner ødelagt. Cash flow management proces.
I denne proces har vi at gøre med følgende regnskabsposteringer (hvilke anmodninger om udførelse kommer fra henholdsvis knudepunkter 5, 7, 11 og 17): 1 lån udstedt af banken - 135.000 rubler; 2 betaling til leverandører for komponenter - 135.000 rubler; 3 tilbagebetaling af et banklån - 120.000 rubler; 4 midler fra salg af produkter blev overført til den løbende konto - 119.160 rubler. Som et resultat af disse posteringer modtog vi følgende data om fordelingen af midler på tværs af konti: 1) Konto 90: Bank. 9 transaktioner er blevet behandlet, en venter i køen. Balancen af midler er 9.970.000 rubler. Påkrævet - 0 gnid. 2) Konto 51: Konto. 17 transaktioner er blevet behandlet, en venter i køen. Balance af midler - 14260 rub. Påkrævet - 15.000 rubler. Når simuleringstiden forlænges, kan en transaktion i køen følgelig ikke serviceres med det samme på grund af manglende midler på firmakontoen. 3) Konto 61: Kunder. 25 transaktioner behandlet. Balance af midler – 9880840 gnid. Påkrævet - 0 gnid. 4) Konto 60: Leverandører. 0 transaktioner blev behandlet ("Levering af varer"-processen blev ikke taget i betragtning i dette eksperiment). Balancen af midler er 135.000 rubler. Påkrævet - 0 gnid. Node 23 simulerer økonomidirektørens arbejde. De behandlede 50 transaktioner Analyse af grafen "Dynamics of delays".
Som et resultat af at køre modellen får vi, udover filen, der indeholder tabeloplysninger, en graf over dynamikken af forsinkelser i køen (fig. 9). Graf over dynamikken af forsinkelser i køen i noden "Beregning". En score på 51 indikerer, at forsinkelsen er stigende over tid. Forsinkelsestiden for betalinger fra virksomhedens foliokonto er ≈ 18 dage. Det er et ret højt tal. Som følge heraf foretager virksomheden betalinger sjældnere og sjældnere, og snart kan forsinkelsen overstige kreditors ventetid - dette kan føre til virksomhedens konkurs. Men heldigvis er disse forsinkelser ikke hyppige, og derfor er dette et plus for denne model. Denne situation kan løses ved at minimere betalingsforsinkelsestiden for en specifik markedssituation. Den mindste forsinkelsestid vil blive nået ved et af maksimumerne af det gennemsnitlige beløb på den løbende konto. I dette tilfælde vil sandsynligheden for manglende betaling af lånegæld være tæt på et minimum. Vurdering af modellens effektivitet.
Baseret på beskrivelsen af processerne kan vi konkludere, at processerne for produktion og salg af produkter generelt fungerer effektivt. Modellens hovedproblem er likviditetsstyringsprocessen. Hovedproblemet med denne proces er gæld til at tilbagebetale et banklån, hvilket forårsager mangel på midler på den løbende konto, hvilket ikke vil tillade fri manipulation af de modtagne midler, fordi de skal bruges til at tilbagebetale lånet. Som vi lærte fra analysen af "Dynamics of Delays"-grafen, vil virksomheden i fremtiden være i stand til at tilbagebetale gæld til tiden, men ikke altid inden for klart specificerede linjer Derfor kan vi konkludere, at modellen i øjeblikket er ret effektiv, men kræver mindre forbedringer. Generalisering af resultaterne af statistisk behandling af information blev udført ved at analysere resultaterne af forsøget. Grafen over forsinkelser i "Løbende konto"-knudepunktet viser, at forsinkelsestiden i knudepunktet i hele modelleringsperioden forbliver hovedsageligt på samme niveau, selvom der lejlighedsvis forekommer forsinkelser. Det følger heraf, at stigningen i sandsynligheden for en situation, hvor en virksomhed kan være på randen af konkurs, er ekstrem lav. Følgelig er modellen ganske acceptabel, men som nævnt ovenfor kræver den mindre ændringer. KONKLUSION Systemer, der er komplekse i deres interne sammenhænge og har et stort antal elementer, er økonomisk vanskelige at anvende med direkte modelleringsmetoder og henvender sig ofte til simuleringsmetoder til konstruktion og undersøgelse. Fremkomsten af de nyeste informationsteknologier øger ikke kun modelleringssystemernes muligheder, men tillader også brugen af et større udvalg af modeller og metoder til deres implementering. Forbedringen af computer- og telekommunikationsteknologi har ført til udviklingen af maskinmodelleringsmetoder, uden hvilke det er umuligt at studere processer og fænomener samt bygge store og komplekse systemer. Ud fra det udførte arbejde kan vi sige, at betydningen af modellering i økonomi er meget stor. Derfor skal en moderne økonom have en god forståelse for økonomiske og matematiske metoder og være i stand til praktisk at anvende dem til at modellere virkelige økonomiske situationer. Dette giver dig mulighed for bedre at forstå de teoretiske spørgsmål i moderne økonomi, hjælper med at forbedre kvalifikationsniveauet og den generelle faglige kultur for en specialist. Ved hjælp af forskellige forretningsmodeller er det muligt at beskrive økonomiske objekter, mønstre, sammenhænge og processer ikke kun på den enkelte virksomheds niveau, men også på statsniveau. Og dette er en meget vigtig kendsgerning for ethvert land: det er muligt at forudsige op- og nedture, kriser og stagnationer i økonomien. BIBLIOGRAFI 1. Emelyanov A.A., Vlasova E.A. Computermodellering - M.: Moscow State University. Universitetet for Økonomi, Statistik og Informatik, 2002. 2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. Matematiske metoder i økonomi, M., Delo i servis, 2001. 3. Kolemaev V.A., Matematisk Økonomi, M., UNITI, 1998. 4. Naylor T. Maskinsimuleringsforsøg med modeller af økonomiske systemer. – M.: Mir, 1975. – 392 s. 5. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Systemmodellering. – M.: Højere. Skole, 2001. 6. Shannon R.E. Simuleringsmodellering af systemer: videnskab og kunst. - M.: Mir, 1978. 7. www.thrusta.narod.ru BILAG A Forretningsmodeldiagram "Enterprise efficiency" BILAG B Processen med at sælge produkter af forretningsmodellen "Enterprise Efficiency" BILAG B Cash flow management proces af forretningsmodellen "Enterprise Efficiency" BILAG D Model kildekode BILAG E Model rapport fil BILAG E Simuleringsmodelleringsmetode og dens funktioner. Simuleringsmodel: repræsentation af det simulerede systems struktur og dynamik Simuleringsmetoden er en eksperimentel metode til at studere et rigtigt system ved hjælp af dets computermodel, som kombinerer funktionerne i den eksperimentelle tilgang og de specifikke betingelser for brug af computerteknologi. Simuleringsmodellering er en computermodelleringsmetode; faktisk har den aldrig eksisteret uden en computer, og kun udviklingen af informationsteknologi førte til etableringen af denne type computermodellering. Ovenstående definition fokuserer på den eksperimentelle karakter af simulering og brugen af en simuleringsforskningsmetode (eksperimentering udføres med modellen). I simuleringsmodellering spilles en vigtig rolle ikke kun ved at udføre, men også ved at planlægge eksperimentet på modellen. Denne definition afklarer dog ikke, hvad selve simuleringsmodellen er. Lad os prøve at finde ud af, hvilke egenskaber en simuleringsmodel har, hvad er essensen af simuleringsmodellering. I processen med simuleringsmodellering (fig. 1.2) beskæftiger forskeren sig med fire hovedelementer: beregningseksperiment. Forskeren studerer et rigtigt system, udvikler en logisk-matematisk model af et rigtigt system. Studiets simuleringskarakter forudsætter tilstedeværelsen logiske eller logisk-matematiske modeller, beskrevet proces (system), der studeres. For at være maskinimplementerbart bygges et komplekst system ud fra en logisk-matematisk model modelleringsalgoritme, som beskriver strukturen og logikken for interaktion mellem elementer i systemet. Ris. 1.2. Der er en softwareimplementering af modelleringsalgoritmen simuleringsmodel. Det er kompileret ved hjælp af automatiserede modelleringsværktøjer. Simuleringsteknologi og modelleringsværktøjer - sprog og modelleringssystemer, ved hjælp af hvilke simuleringsmodeller implementeres - vil blive diskuteret mere detaljeret i kapitel. 3. Dernæst opstilles og udføres et rettet beregningseksperiment på en simuleringsmodel, hvorved den information, der er nødvendig for at træffe beslutninger med henblik på at påvirke det virkelige system, indsamles og bearbejdes. Ovenfor definerede vi et system som et sæt af interagerende elementer, der fungerer over tid. Den sammensatte natur af et komplekst system dikterer repræsentationen af dets model i form af en tredobbelt A, S, T>, hvor A - mange elementer (herunder det ydre miljø); S- sæt tilladte forbindelser mellem elementer (modelstruktur); T - flere tidspunkter i betragtning. Et kendetegn ved simuleringsmodellering er, at simuleringsmodellen giver dig mulighed for at reproducere simulerede objekter og samtidig bevare deres logiske struktur og adfærdsegenskaber, dvs. dynamikken i elementinteraktioner. Ved simuleringsmodellering vises strukturen af det simulerede system direkte i modellen, og processerne for dets funktion udspilles (simuleres) på den konstruerede model. Konstruktionen af en simuleringsmodel består i at beskrive strukturen og funktionsprocesserne for det modellerede objekt eller system. Der er to komponenter i beskrivelsen af simuleringsmodellen: Ideen med metoden ud fra dens softwareimplementering var som følger. Hvad hvis nogle softwarekomponenter blev tildelt til systemets elementer, og disse elementers tilstande blev beskrevet ved hjælp af tilstandsvariabler. Elementer interagerer pr. definition (eller udveksler information), hvilket betyder, at en algoritme for de enkelte elementers funktion og deres interaktion i henhold til bestemte operationelle regler kan implementeres - en modelleringsalgoritme. Derudover eksisterer elementer i tid, hvilket betyder, at en algoritme til ændring af tilstandsvariable skal specificeres. Dynamik i simuleringsmodeller implementeres vha mekanisme til fremrykning af modeltid. Et karakteristisk træk ved simuleringsmetoden er evnen til at beskrive og gengive samspillet mellem forskellige elementer i systemet. For at oprette en simuleringsmodel skal du således: Nøglepunktet i simuleringsmodellering er identifikation og beskrivelse af systemtilstande. Systemet er kendetegnet ved et sæt tilstandsvariable, hvoraf hver kombination beskriver en specifik tilstand. Derfor, ved at ændre værdierne af disse variabler, er det muligt at simulere overgangen af systemet fra en tilstand til en anden. Således er simulering repræsentationen af et systems dynamiske adfærd ved at flytte det fra en tilstand til en anden i henhold til veldefinerede driftsregler. Disse tilstandsændringer kan forekomme enten kontinuerligt eller på diskrete tidspunkter. Simuleringsmodellering er en dynamisk afspejling af ændringer i et systems tilstand over tid. Så vi fandt ud af, at under simulering vises den logiske struktur af et rigtigt system i modellen, og dynamikken i interaktioner mellem undersystemer i det simulerede system simuleres også. Dette er et vigtigt, men ikke det eneste træk ved simuleringsmodellen, som historisk forudbestemte det efter vores mening ikke helt succesfulde navn på metoden ( simuleringsmodellering), som forskere oftere kalder systemmodellering. Begrebet modeltid. Modeltidsfremmemekanisme. Diskrete og kontinuerlige simuleringsmodeller For at beskrive dynamikken i de simulerede processer i simulering er den implementeret mekanisme til fremrykning af modeltid. Disse mekanismer er indbygget i kontrolprogrammerne i ethvert modelleringssystem. Hvis opførselen af en komponent i systemet blev simuleret på en computer, så kunne udførelsen af handlinger i simuleringsmodellen udføres sekventielt ved at genberegne tidskoordinaten. For at sikre simulering af parallelle hændelser i et rigtigt system introduceres en global variabel (som giver synkronisering af alle hændelser i systemet) / 0, som kaldes model (eller system) tid. Der er to hovedmåder at ændre på t Q: Hvornår trin for trin metode tiden går frem med den mindst mulige konstante trinlængde (princip A/). Disse algoritmer er ikke særlig effektive med hensyn til at bruge computertid til deres implementering. På begivenhedsbaseret metode(princip "særlige forhold") tidskoordinater ændres kun, når systemets tilstand ændres. I hændelsesbaserede metoder er længden af time shift-trinnet den maksimalt mulige. Modeltiden ændres fra det aktuelle øjeblik til det nærmeste øjeblik for den næste begivenhed. Brugen af hændelses-for-hændelse metoden er at foretrække, hvis hyppigheden af forekomst af hændelser er lav, så vil en stor trinlængde fremskynde modeltidens fremskridt. Hændelses-for-hændelse metoden bruges, når hændelser, der forekommer i systemet, er ujævnt fordelt på tidsaksen og optræder med betydelige tidsintervaller. I praksis er den begivenhedsbaserede metode mest udbredt. Metoden med fast trin bruges, hvis: På grund af den sekventielle karakter af informationsbehandling i en computer, transformeres parallelle processer, der forekommer i modellen, ved hjælp af den betragtede mekanisme til sekventielle. Denne repræsentationsmetode kaldes en kvasi-parallel proces. Den enkleste klassificering i hovedtyperne af simuleringsmodeller er forbundet med brugen af disse to metoder til at fremme modeltiden. Der er kontinuerlige, diskrete og kontinuert-diskrete simuleringsmodeller. I kontinuerlige simuleringsmodeller variabler ændres kontinuerligt, tilstanden af det modellerede system ændres som en kontinuerlig funktion af tiden, og som regel beskrives denne ændring af differentialligningssystemer. Følgelig afhænger udviklingen af modeltid af numeriske metoder til løsning af differentialligninger. I diskrete simuleringsmodeller variabler ændrer sig diskret på bestemte tidspunkter af simuleringstid (forekomsten af hændelser). Dynamikken i diskrete modeller er overgangsprocessen fra tidspunktet for begyndelsen af den næste begivenhed til tidspunktet for begyndelsen af den næste begivenhed. Da kontinuerlige og diskrete processer i virkelige systemer ofte er umulige at adskille, kontinuerlige diskrete modeller, som kombinerer mekanismerne for tidsforløb, der er karakteristiske for disse to processer. Problemer med strategisk og taktisk planlægning af et simulationseksperiment. Instrueret beregningseksperiment på en simuleringsmodel Så det har vi bestemt simuleringsmetodologi- Det er en systemanalyse. Det er sidstnævnte, der giver ret til at kalde den type modellering, der overvejes, for systemmodellering. I begyndelsen af dette afsnit gav vi et generelt koncept af simuleringsmetoden og definerede den som en eksperimentel metode til at studere et rigtigt system ved hjælp af dets simuleringsmodel. Bemærk, at begrebet en metode altid er bredere end begrebet "simuleringsmodel". Lad os overveje funktionerne i denne eksperimentelle metode (simuleringsforskningsmetode). I øvrigt ordene " simulering", "eksperiment", "efterligning" af en plan. Simuleringens eksperimentelle karakter bestemte også oprindelsen af navnet på metoden. Så målet med enhver forskning er at finde ud af så meget som muligt om det system, der undersøges, at indsamle og analysere den information, der er nødvendig for at træffe en beslutning. Essensen af at studere et rigtigt system ved hjælp af dets simuleringsmodel er at opnå (indsamle) data om systemets funktion som et resultat af at udføre et eksperiment på en simuleringsmodel. Simuleringsmodeller er kørselsmodeller, der har et input og et output. Det vil sige, hvis du fodrer visse parameterværdier til input fra simuleringsmodellen, kan du få et resultat, der kun er gyldigt for disse værdier. I praksis står forskeren over for følgende specifikke træk ved simuleringsmodellering. En simuleringsmodel producerer resultater, der kun er gyldige for visse værdier af parametrene, variablerne og strukturelle sammenhænge, der er indlejret i simuleringsprogrammet. Ændring af en parameter eller sammenhæng betyder, at simuleringsprogrammet skal køres igen. For at opnå den nødvendige information eller resultater er det derfor nødvendigt at køre simuleringsmodeller i stedet for at løse dem. Simuleringsmodellen er ikke i stand til at danne sin egen løsning på samme måde, som det er tilfældet i analytiske modeller (se beregningsmæssig forskningsmetode), men kan tjene som et middel til at analysere systemets opførsel under forhold, der er bestemt af forsøgslederen. For afklaring, overveje deterministiske og stokastiske tilfælde. Stokastisk sag. En simuleringsmodel er et praktisk apparat til at studere stokastiske systemer. Stokastiske systemer er systemer, hvis dynamik afhænger af tilfældige faktorer; input- og outputvariablerne i en stokastisk model beskrives normalt som tilfældige variable, funktioner, processer, sekvenser. Lad os overveje hovedtrækkene i modelleringsprocesser under hensyntagen til virkningen af tilfældige faktorer (de velkendte ideer om metoden til statistiske test og Monte Carlo-metoden er implementeret her). Simuleringsresultaterne opnået ved at gengive en enkelt implementering af processer, på grund af tilfældige faktorers indvirkning, vil være implementeringer af tilfældige processer og vil ikke være i stand til objektivt at karakterisere det objekt, der undersøges. Derfor bestemmes de krævede værdier, når man studerer processer ved hjælp af simuleringsmetoden, normalt som gennemsnitsværdier baseret på data fra et stort antal procesimplementeringer (estimationsproblem). Derfor indeholder et eksperiment på en model flere implementeringer, kørsler og involverer estimering baseret på et sæt data (samples). Det er klart, at (ifølge loven om store tal) jo større antal implementeringer, jo mere bliver de resulterende estimater mere og mere statistisk stabile. Så i tilfælde af et stokastisk system er det nødvendigt at indsamle og evaluere statistiske data ved outputtet af simuleringsmodellen, og for at gøre dette, udføre en række kørsler og statistisk behandling af simuleringsresultaterne. Deterministisk tilfælde. I I dette tilfælde er det nok at udføre en kørsel med et bestemt sæt parametre. Lad os nu forestille os, at målene med modellering er: at studere systemet under forskellige forhold, evaluere alternativer, finde afhængigheden af modellens output på en række parametre og endelig finde den optimale mulighed. I disse tilfælde kan forskeren få indsigt i det modellerede systems funktion ved at ændre værdierne af parametrene ved modellens input, mens han udfører adskillige maskinkørsler af simuleringsmodellen. Udførelse af eksperimenter med en model på en computer involverer således at udføre flere maskinkørsler for at indsamle, akkumulere og efterfølgende behandle data om systemets funktion. Simuleringsmodellering giver dig mulighed for at udforske en model af et rigtigt system for at studere dets adfærd gennem gentagne kørsler på en computer under forskellige driftsbetingelser for det rigtige system. Følgende problemer opstår her: hvordan man indsamler disse data, udfører en række kørsler, hvordan man organiserer en målrettet eksperimentel undersøgelse. De outputdata, der opnås som et resultat af sådanne eksperimenter, kan være meget store. Hvordan behandler man dem? Bearbejdning og undersøgelse af dem kan blive til et selvstændigt problem, meget vanskeligere end opgaven med statistisk estimering. I simuleringsmodellering er et vigtigt spørgsmål ikke kun at gennemføre, men også planlægge et simulationseksperiment i overensstemmelse med det erklærede formål med undersøgelsen. En forsker, der anvender simuleringsmodelleringsmetoder, står således altid over for problemet med at organisere et eksperiment, dvs. at vælge en metode til at indsamle information, der giver den nødvendige volumen (for at nå forskningsmålet) til den laveste pris (et ekstra antal kørsler betyder ekstra computertid). Hovedopgaven er at reducere den tid, der bruges på at betjene modellen, reducere computertiden til simulering, hvilket afspejler forbruget af computertidsressourcer på at udføre et stort antal simuleringskørsler. Dette problem kaldes strategisk planlægning simulationsforskning. For at løse det anvendes metoder til eksperimentplanlægning, regressionsanalyse osv., som vil blive diskuteret detaljeret i afsnit 3.4. Strategisk planlægning er udviklingen af et effektivt eksperimentelt design, der enten identificerer forholdet mellem kontrollerede variabler eller finder en kombination af værdier af kontrollerede variable, der minimerer eller maksimerer responsen (output) af en simuleringsmodel. Sammen med begrebet strategisk er der begrebet taktisk planlægning, som er forbundet med at bestemme, hvordan simuleringskørsler skal udføres, som er skitseret i forsøgsplanen: hvordan udføres hver kørsel inden for rammerne af den udarbejdede forsøgsplan. Her løses problemerne med at bestemme varigheden af et løb, vurdere nøjagtigheden af simuleringsresultater osv. Vi vil kalde sådanne eksperimenter med en simuleringsmodel rettet beregningseksperimenter. Et simuleringseksperiment, hvis indhold er bestemt af en tidligere udført analytisk undersøgelse (dvs. som er en integreret del af et beregningseksperiment), og hvis resultater er pålidelige og matematisk begrundede, kaldes rettet beregningseksperiment. I kap. 3 vil vi i detaljer overveje de praktiske problemer med at organisere og udføre dirigerede beregningseksperimenter ved hjælp af en simuleringsmodel. Generelt teknologisk skema, muligheder og omfang af simuleringsmodellering Ved at opsummere vores ræsonnement kan vi i den mest generelle form præsentere det teknologiske skema for simuleringsmodellering (fig. 1.3). (Teknologien til simuleringsmodellering vil blive diskuteret mere detaljeret i kapitel 3.) Ris. 1.3. Lad os overveje mulighederne for simuleringsmodelleringsmetoden, som har ført til dens udbredte anvendelse på en række forskellige områder. Simuleringsmodellering finder traditionelt anvendelse i en bred vifte af økonomisk forskning: modellering af produktionssystemer og logistik, sociologi og statskundskab; modellering af transport-, informations- og telekommunikationssystemer og endelig global modellering af verdensprocesser. Simuleringsmodelleringsmetoden gør det muligt at løse problemer af enestående kompleksitet, giver simulering af alle komplekse og forskelligartede processer med et stort antal elementer; individuelle funktionelle afhængigheder i sådanne modeller kan beskrives ved meget besværlige matematiske relationer. Derfor er simuleringsmodellering effektivt brugt i problemer med at studere systemer med en kompleks struktur for at løse specifikke problemer. Simuleringsmodellen indeholder elementer af kontinuerlig og diskret handling, derfor bruges den til at studere dynamiske systemer, når en analyse af flaskehalse er påkrævet, en undersøgelse af dynamikken i funktion, når det er ønskeligt at observere fremskridtet af en proces på en simulering model over en vis tid Simuleringsmodellering er et effektivt værktøj til at studere stokastiske systemer, når det undersøgte system kan påvirkes af adskillige tilfældige faktorer af kompleks karakter (matematiske modeller for denne klasse af systemer har begrænsede muligheder). Det er muligt at udføre forskning under usikkerhed, med ufuldstændige og unøjagtige data. Simuleringsmodellering er det mest værdifulde, systemdannende led i beslutningsstøttesystemer, da det giver dig mulighed for at udforske et stort antal alternativer (beslutningsmuligheder) og udspille forskellige scenarier for alle inputdata. Den største fordel ved simuleringsmodellering er, at forskeren altid kan få svar på spørgsmålet "Hvad vil der ske, hvis?" for at teste nye strategier og træffe beslutninger, når de studerer mulige situationer. ...". Simuleringsmodellen gør det muligt at lave forudsigelser, når det kommer til systemet, der designes, eller når udviklingsprocesser studeres, dvs. i tilfælde, hvor der ikke eksisterer et reelt system. Simuleringsmodellen kan give forskellige (herunder meget høje) detaljeringsniveauer af de simulerede processer. I dette tilfælde skabes modellen i etaper, gradvist, uden væsentlige ændringer, evolutionært. I moderne litteratur kan man finde flere synspunkter på, hvad simuleringsmodellering er. Nogle hævder, at der er tale om matematiske modeller i klassisk forstand, andre mener, at der er tale om modeller, hvor tilfældige processer simuleres, og andre antyder, at simuleringsmodeller adskiller sig fra almindelige matematiske i en mere detaljeret beskrivelse. Alle er dog enige om, at simulering anvendes på processer, hvor mennesker kan gribe ind fra tid til anden. Metoder til at analysere udviklingen af situationer baseret på at variere værdierne af forskellige faktorer, der bestemmer disse situationer, er blevet stadig mere udbredte. Betydningen af denne variation er som følger. Aktiviteterne i enhver forretningsenhed afhænger af mange faktorer, hvoraf langt de fleste er indbyrdes forbundne; samtidig er nogle faktorer modtagelige for visse reguleringer, og herfra er det ved at variere sættet af nøgleparametre eller deres værdier muligt at simulere forskellige situationer og takket være dette vælge det mest acceptable scenarie til udvikling af begivenheder. En af vanskelighederne ved at implementere denne tilgang er rutinen i handlinger og mangfoldigheden af tælleoperationer; denne vanskelighed elimineres ved at bruge en computer og tilhørende software i det, der er kendt som simuleringsmodellering. Simuleringsmodellering - Dette er en formaliseret metode (matematik kan anvendes). Ordet "efterligning" (fra lat. imatatio) betyder "efterligning af nogen eller noget, reproduktion med mulig nøjagtighed." Essensen af simuleringsmodellering er som følger: en specifik økonomisk situation simuleres i et computermiljø. Efter at have foretaget flere beregninger, kan du vælge et sæt parametre og deres værdier, som du derefter forsøger at administrere (for eksempel bør debitorer ikke gå ud over en given korridor og opnå en vis mængde overskud). Simuleringsmodellering af finansielle og økonomiske aktiviteter er baseret på en kombination af formaliserede (matematiske) metoder og ekspertvurderinger af specialister og ledere af en økonomisk enhed, hvor sidstnævnte er fremherskende. Simuleringsprocessen er som følger: først bygges en matematisk model af det undersøgte objekt (simuleringsmodel), derefter konverteres denne model til et computerprogram. Under arbejdet ændres indikatorerne af interesse for forskeren: de er genstand for analyse, især statistisk behandling. En simuleringsmodel bruges på den ene side i tilfælde, hvor modellen (og derfor systemet, processen, fænomenet den afspejler) er for kompleks til at tillade brug af konventionelle analytiske løsningsmetoder. For mange problemer inden for ledelse og økonomi er denne situation uundgåelig: for eksempel giver selv sådanne veletablerede metoder som lineær programmering i nogle tilfælde en løsning, der er for langt fra virkeligheden, og det er umuligt at drage rimelige konklusioner ud fra resultaterne opnået. Selve valget mellem en simulering (numerisk) eller en analytisk løsning på et bestemt økonomisk problem er ikke altid et let problem. På den anden side bruges efterligning, når et reelt økonomisk eksperiment er umuligt eller for kompliceret af den ene eller anden grund. Så fungerer det som en erstatning for sådan et eksperiment. Men endnu mere værdifuld er dens rolle som en indledende fase, et "estimat", som hjælper med at træffe en beslutning om behovet og muligheden for at udføre et rigtigt eksperiment. Ved hjælp af statisk simulering er det muligt at identificere, ved hvilke kombinationer af inputfaktorer, der opnås det optimale resultat af den proces, der undersøges, og at fastslå den relative betydning af visse faktorer. Dette er f.eks. nyttigt, når man skal studere forskellige metoder og midler til økonomiske incitamenter i produktionen. Simuleringsmodellering bruges også i prognoser, da det "reducerer tid" og især giver mulighed for i løbet af få timer at reproducere på en computer (i aggregerede termer) udviklingen af en virksomhed eller en gren af den nationale økonomi for måneder og endda år i forvejen. På det seneste er det blevet meget brugt efterligning af økonomiske processer, hvor forskellige interesser såsom konkurrence på markedet støder sammen. Efterhånden som forretningsspillet skrider frem, træffes der visse beslutninger, for eksempel: "øg priserne", "øg eller mindske produktionsproduktionen" osv., og beregninger viser, hvem af de "konkurrerende" parter, der klarer sig bedre, og hvem der klarer sig dårligst. Simuleringsmodellering af økonomiske processer er i det væsentlige et eksperiment, men ikke i virkelige, men under kunstige forhold. Kriteriet for en models tilstrækkelighed er praksis. Når man konstruerer en matematisk model af et komplekst system, kan der opstå vanskeligheder, når modellen indeholder mange forbindelser mellem elementer, den har forskellige ikke-lineære begrænsninger og et stort antal parametre. Virkelige systemer er ofte påvirket af forskellige tilfældige faktorer, som er svære at tage højde for, så sammenligning af modellen og originalen er i dette tilfælde kun mulig i begyndelsen. For at overvinde disse vanskeligheder er det nødvendigt at tage hensyn til følgende regler, når du bruger simuleringsmodellering: Studerende, kandidatstuderende, unge forskere, der bruger videnbasen i deres studier og arbejde, vil være dig meget taknemmelig. opslået på http://www.allbest.ru/ Kursusprojekt Emne: "Modellering af produktion og økonomiske processer" Om emnet: "Simuleringsmodellering af økonomiske processer" Introduktion 1.1 Begrebet modellering 1.2 Begrebet model IV. Praktisk del 4.1 Problemstilling 4.2 Løsning af problemet Konklusion Ansøgning Introduktion Simuleringsmodellering, lineær programmering og regressionsanalyse har længe indtaget de tre øverste pladser blandt alle metoder til operationsforskning inden for økonomi med hensyn til rækkevidde og brugsfrekvens. I simuleringsmodellering reproducerer algoritmen, der implementerer modellen, systemets funktionsproces i tid og rum, og de elementære fænomener, der udgør processen, simuleres, mens dens logiske tidsstruktur bevares. I øjeblikket er modellering blevet et ret effektivt middel til at løse komplekse problemer med automatisering af forskning, eksperimenter og design. Men at mestre modellering som et arbejdsværktøj, dets brede muligheder og videreudvikle modelleringsmetodologien er kun muligt med fuld beherskelse af teknikkerne og teknologien til praktisk løsning af problemer med modellering af systemernes funktionsprocesser på en computer. Dette er målet for denne workshop, som fokuserer på modellerings metoder, principper og hovedstadier inden for rammerne af den generelle modelleringsmetodologi, og som også undersøger problemstillingerne omkring modellering af specifikke varianter af systemer og indgyder færdigheder i at bruge modelleringsteknologi i det praktiske implementering af modeller for systemfunktion. Problemerne med køsystemer, som simuleringsmodeller af økonomiske, informationsmæssige, teknologiske, tekniske og andre systemer er baseret på, overvejes. Metoder til probabilistisk modellering af diskrete og tilfældige kontinuerte variable er skitseret, som gør det muligt at tage højde for tilfældige påvirkninger af systemet ved modellering af økonomiske systemer. De krav, som det moderne samfund stiller til en specialist inden for økonomi, vokser støt. I øjeblikket er vellykket aktivitet på næsten alle områder af økonomien ikke mulig uden at modellere adfærden og dynamikken i udviklingsprocesser, studere funktionerne i udviklingen af økonomiske objekter og overveje deres funktion under forskellige forhold. Software og hardware bør blive de første assistenter her. I stedet for at lære af dine egne fejl eller af andre menneskers fejl, er det tilrådeligt at konsolidere og teste din viden om virkeligheden med de resultater, der er opnået på computermodeller. Simuleringsmodellering er den mest visuelle og bruges i praksis til computermodellering af muligheder for at løse situationer for at opnå de mest effektive løsninger på problemer. Simuleringsmodellering giver mulighed for undersøgelse af det analyserede eller designet system i henhold til skemaet for operationel forskning, som indeholder indbyrdes forbundne stadier: · udvikling af en konceptuel model; · udvikling og softwareimplementering af en simuleringsmodel; · kontrol af modellens rigtighed og pålidelighed og vurdering af nøjagtigheden af modelleringsresultaterne; · planlægning og gennemførelse af eksperimenter; · tage beslutninger. Dette tillader brugen af simuleringsmodellering som en universel tilgang til at træffe beslutninger under forhold med usikkerhed, under hensyntagen til faktorer, der er svære at formalisere i modeller, samt anvendelse af de grundlæggende principper for en systemtilgang til løsning af praktiske problemer. Den udbredte implementering af denne metode i praksis hæmmes af behovet for at skabe softwareimplementeringer af simuleringsmodeller, der genskaber dynamikken i det simulerede systems funktion i simuleret tid. I modsætning til traditionelle programmeringsmetoder kræver udvikling af en simuleringsmodel en omstrukturering af principperne for tænkning. Det er ikke uden grund, at principperne bag simuleringsmodellering satte skub i udviklingen af objektprogrammering. Derfor er indsatsen fra simuleringssoftwareudviklere rettet mod at forenkle softwareimplementeringer af simuleringsmodeller: specialiserede sprog og systemer er skabt til disse formål. Simuleringssoftwareværktøjer har ændret sig i deres udvikling over flere generationer, fra modelleringssprog og automatiseringsværktøjer til modelkonstruktion til programgeneratorer, interaktive og intelligente systemer og distribuerede modelleringssystemer. Hovedformålet med alle disse værktøjer er at reducere arbejdsintensiteten ved at skabe softwareimplementeringer af simuleringsmodeller og eksperimentere med modeller. Et af de første modelleringssprog til at lette processen med at skrive simuleringsprogrammer var GPSS-sproget, skabt som et slutprodukt af Jeffrey Gordon hos IBM i 1962. I øjeblikket findes der oversættere til DOS-operativsystemer - GPSS/PC, til OS/2 og DOS - GPSS/H og til Windows - GPSS World. At studere dette sprog og skabe modeller giver dig mulighed for at forstå principperne for udvikling af simuleringsprogrammer og lære at arbejde med simuleringsmodeller. GPSS (General Purpose Simulation System) er et modelleringssprog, der bruges til at bygge begivenhedsdrevne diskrete simuleringsmodeller og udføre eksperimenter ved hjælp af en personlig computer. GPSS-systemet er et sprog og en oversætter. Som ethvert sprog indeholder det et ordforråd og en grammatik, ved hjælp af hvilke modeller af systemer af en bestemt type kan udvikles. I. Grundlæggende begreber i teorien om modellering af økonomiske systemer og processer 1.1 Begrebet modellering Modellering refererer til processen med at konstruere, studere og anvende modeller. Det er tæt forbundet med sådanne kategorier som abstraktion, analogi, hypotese osv. Modelleringsprocessen omfatter nødvendigvis konstruktion af abstraktioner, slutninger ved analogi og konstruktion af videnskabelige hypoteser. Hovedtræk ved modellering er, at det er en metode til indirekte kognition ved hjælp af proxy-objekter. Modellen fungerer som en slags erkendelsesværktøj, som forskeren sætter mellem sig selv og genstanden, og ved hjælp af hvilken han studerer genstanden af interesse for ham. Ethvert socioøkonomisk system er et komplekst system, hvor snesevis og hundredvis af økonomiske, tekniske og sociale processer interagerer, konstant ændrer sig under indflydelse af eksterne forhold, herunder videnskabelige og teknologiske fremskridt. Under sådanne forhold bliver styring af socioøkonomiske systemer og produktionssystemer til en kompleks opgave, der kræver specielle værktøjer og metoder. Modellering er en af hovedmetoderne til erkendelse, er en form for refleksion af virkeligheden og består i at finde ud af eller gengive bestemte egenskaber ved virkelige objekter, objekter og fænomener ved hjælp af andre objekter, processer, fænomener eller ved at bruge en abstrakt beskrivelse i formen af et billede, plan, kort, et sæt ligninger, algoritmer og programmer. I den mest generelle forstand er en model en logisk (verbal) eller matematisk beskrivelse af komponenter og funktioner, der afspejler de væsentlige egenskaber ved objektet eller processen, der modelleres, normalt betragtet som systemer eller elementer i et system fra et bestemt synspunkt. Modellen bruges som et konventionelt billede, designet til at forenkle studiet af objektet. I princippet er ikke kun matematiske (symbolske), men også materielle modeller anvendelige i økonomi, men materielle modeller har kun demonstrationsværdi. Der er to synspunkter på essensen af modellering: * dette er en undersøgelse af erkendelsesobjekter ved hjælp af modeller; * dette er konstruktionen og undersøgelsen af modeller af virkelige objekter og fænomener, såvel som foreslåede (konstruerede) objekter. Mulighederne for modellering, det vil sige at overføre resultaterne opnået under konstruktionen og forskningen af modellen til originalen, er baseret på, at modellen i en vis forstand viser (gengiver, modellerer, beskriver, imiterer) nogle træk ved modellen. objekter, der er af interesse for forskeren. Modellering som en form for afspejling af virkeligheden er udbredt, og en ret komplet klassificering af mulige modelleringstyper er ekstremt vanskelig, om ikke andet på grund af polysemien i begrebet "model", som er meget udbredt ikke kun inden for videnskab og teknologi, men også i kunsten og i hverdagen. Ordet "model" kommer fra det latinske ord "modulus", der betyder "mål", "prøve". Dens oprindelige betydning var forbundet med byggekunsten, og på næsten alle europæiske sprog blev den brugt til at betegne et billede eller en prototype eller en ting, der i en eller anden henseende ligner en anden ting. Blandt socioøkonomiske systemer er det tilrådeligt at fremhæve produktionssystemet (PS), som i modsætning til systemer i andre klasser indeholder som det vigtigste element en bevidst handlende person, der udfører ledelsesfunktioner (beslutningstagning og kontrol). I overensstemmelse hermed kan forskellige divisioner af virksomheder, virksomhederne selv, forsknings- og designorganisationer, foreninger, industrier og i nogle tilfælde den nationale økonomi som helhed betragtes som PS. Arten af ligheden mellem det modellerede objekt og modellen er forskellig: * fysisk - objektet og modellen har samme eller lignende fysiske karakter; * strukturel - der er en lighed mellem strukturen af objektet og strukturen af modellen; * funktionel - objektet og modellen udfører lignende funktioner under passende indflydelse; * dynamisk - der er en overensstemmelse mellem objektets og modellens sekventielt skiftende tilstande; * probabilistisk - der er en overensstemmelse mellem processer af sandsynlighedskarakter i objektet og modellen; * geometrisk - der er en overensstemmelse mellem objektets og modellens rumlige karakteristika. Modellering er en af de mest almindelige måder at studere processer og fænomener på. Modellering er baseret på princippet om analogi og giver dig mulighed for at studere et objekt under visse betingelser og under hensyntagen til det uundgåelige ensidige synspunkt. Et objekt, der er svært at studere, studeres ikke direkte, men gennem overvejelse af en anden, der ligner den og mere tilgængelig - en model. Ud fra modellens egenskaber er det normalt muligt at bedømme egenskaberne for det objekt, der undersøges. Men ikke om alle egenskaber, men kun om dem, der ligner både i modellen og i objektet og samtidig er vigtige for forskningen. Sådanne egenskaber kaldes væsentlige. Er der behov for matematisk modellering af økonomien? For at verificere dette er det nok at besvare spørgsmålet: er det muligt at gennemføre et teknisk projekt uden at have en handlingsplan, dvs. tegninger? Samme situation opstår i økonomien. Er det nødvendigt at bevise behovet for at bruge økonomiske og matematiske modeller til at træffe ledelsesbeslutninger på den økonomiske sfære? Under disse forhold viser den økonomisk-matematiske model sig at være det vigtigste middel til eksperimentel forskning i økonomi, da den har følgende egenskaber: * efterligner en reel økonomisk proces (eller et objekts adfærd); * har en relativt lav pris; * kan genbruges; * tager højde for objektets forskellige driftsforhold. Modellen kan og bør afspejle den indre struktur af et økonomisk objekt fra givne (visse) synsvinkler, og hvis det er ukendt, så kun dets adfærd, ved brug af "Black Box"-princippet. Grundlæggende kan enhver model formuleres på tre måder: * som et resultat af direkte observation og undersøgelse af virkelighedens fænomener (fænomenologisk metode); * isolation fra en mere generel model (deduktiv metode); * generaliseringer af mere bestemte modeller (induktiv metode, dvs. bevis ved induktion). Modeller, uendelige i deres mangfoldighed, kan klassificeres efter en række forskellige kriterier. Først og fremmest kan alle modeller opdeles i fysiske og beskrivende. Vi beskæftiger os med dem begge hele tiden. Specielt omfatter beskrivende modeller modeller, hvor det modellerede objekt beskrives ved hjælp af ord, tegninger, matematiske afhængigheder osv. Sådanne modeller omfatter litteratur, kunst og musik. Økonomiske og matematiske modeller bruges i vid udstrækning til styring af forretningsprocesser. Der er ingen etableret definition af en økonomisk-matematisk model i litteraturen. Lad os tage følgende definition som grundlag. En økonomisk-matematisk model er en matematisk beskrivelse af en økonomisk proces eller genstand, udført med henblik på deres undersøgelse eller ledelse: en matematisk registrering af det økonomiske problem, der løses (derfor bruges termerne problem og model ofte som synonymer) . Modeller kan også klassificeres efter andre kriterier: * Modeller, der beskriver den øjeblikkelige tilstand af økonomien, kaldes statiske. Modeller, der viser udviklingen af det modellerede objekt kaldes dynamiske. * Modeller, der ikke kun kan bygges i form af formler (analytisk repræsentation), men også i form af numeriske eksempler (numerisk repræsentation), i form af tabeller (matrix repræsentation), i form af en speciel slags grafer (netværksrepræsentation). 1.2 Begrebet model På nuværende tidspunkt er det umuligt at nævne et område med menneskelig aktivitet, hvor modelleringsmetoder ikke ville blive brugt i en eller anden grad. I mellemtiden er der ingen generelt accepteret definition af begrebet model. Efter vores mening fortjener følgende definition at foretrækkes: en model er et objekt af enhver art, der er skabt af en forsker for at opnå ny viden om det oprindelige objekt og afspejler kun de væsentlige (fra udviklerens synspunkt) egenskaber ved original. Ved at analysere indholdet af denne definition kan vi drage følgende konklusioner: 1) enhver model er subjektiv, den bærer præg af forskerens individualitet; 2) enhver model er homomorf, dvs. det afspejler ikke alle, men kun de væsentlige egenskaber ved det oprindelige objekt; 3) det er muligt, at der er mange modeller af det samme originale objekt, der adskiller sig i undersøgelsens formål og graden af tilstrækkelighed. En model anses for at være tilstrækkelig til det oprindelige objekt, hvis den, med en tilstrækkelig grad af tilnærmelse på niveauet for forståelse af den simulerede proces af forskeren, afspejler mønstrene for et virkeligt systems funktion i det ydre miljø. Matematiske modeller kan opdeles i analytiske, algoritmiske (simulering) og kombinerede. Analytisk modellering er kendetegnet ved, at systemer med algebraiske, differential-, integral- eller finite-differenceligninger bruges til at beskrive processerne for systemfunktion. Den analytiske model kan studeres ved hjælp af følgende metoder: a) analytisk, når de stræber efter i en generel form at opnå eksplicitte afhængigheder for de ønskede egenskaber; b) numerisk, når de ikke er i stand til at løse ligninger i generel form, stræber efter at opnå numeriske resultater med specifikke startdata; c) kvalitativ, når man uden at have en eksplicit løsning kan finde nogle egenskaber ved løsningen (for eksempel vurdere opløsningens stabilitet). I algoritmisk (simulerings-) modellering beskrives processen med systemfunktion over tid, og de elementære fænomener, der udgør processen, simuleres, hvilket bevarer deres logiske struktur og sekvens af forekomst over tid. Simuleringsmodeller kan også være deterministiske og statistiske. Det generelle mål med modellering i beslutningsprocessen blev formuleret tidligere - dette er bestemmelsen (beregningen) af værdierne af den valgte præstationsindikator for forskellige strategier til at udføre en operation (eller muligheder for at implementere det designede system). Ved udvikling af en specifik model bør formålet med modelleringen afklares under hensyntagen til det anvendte effektivitetskriterium. Formålet med modelleringen er således bestemt både af formålet med den operation, der undersøges, og af den planlagte metode til brug af forskningsresultaterne. For eksempel er en problemsituation, der kræver en beslutning, formuleret som følger: find en mulighed for at opbygge et computernetværk, der ville have de mindste omkostninger og samtidig opfylde kravene til ydeevne og pålidelighed. I dette tilfælde er målet med modellering at finde netværksparametre, der giver den mindste PE-værdi, som er repræsenteret ved omkostninger. Opgaven kan formuleres forskelligt: fra flere muligheder for computernetværkskonfiguration, vælg den mest pålidelige. Her vælges en af pålidelighedsindikatorerne (middeltid mellem fejl, sandsynlighed for fejlfri drift osv.) som PE, og formålet med modelleringen er en komparativ vurdering af netværksmuligheder efter denne indikator. Ovenstående eksempler giver os mulighed for at huske, at valget af præstationsindikator i sig selv endnu ikke bestemmer "arkitekturen" af den fremtidige model, da dens koncept på dette stadium ikke er blevet formuleret, eller, som de siger, den konceptuelle model af systemet under undersøgelse er ikke defineret. II. Grundlæggende begreber i teorien om modellering af økonomiske systemer og processer 2.1 Forbedring og udvikling af økonomiske systemer Simuleringsmodellering er den mest kraftfulde og universelle metode til at studere og vurdere effektiviteten af systemer, hvis adfærd afhænger af påvirkningen af tilfældige faktorer. Sådanne systemer omfatter et fly, en bestand af dyr og en virksomhed, der opererer under forhold med dårligt regulerede markedsforhold. Simuleringsmodellering er baseret på et statistisk eksperiment (Monte Carlo-metoden), hvis implementering er praktisk talt umulig uden brug af computerteknologi. Derfor er enhver simuleringsmodel i sidste ende et mere eller mindre komplekst softwareprodukt. Som ethvert andet program kan en simuleringsmodel naturligvis udvikles i ethvert universelt programmeringssprog, selv i Assembly sprog. Men i dette tilfælde opstår følgende problemer på udviklerens vej: * Der kræves kendskab ikke kun til det fagområde, som det undersøgte system hører til, men også til programmeringssproget og på et ret højt niveau; * at udvikle specifikke procedurer til at sikre et statistisk eksperiment (generering af tilfældige påvirkninger, planlægning af et eksperiment, behandling af resultater) kan tage ikke mindre tid og kræfter end at udvikle selve systemmodellen. Og endelig endnu et, måske det vigtigste problem. I mange praktiske problemer er interessen ikke kun (og ikke så meget) i den kvantitative vurdering af systemets effektivitet, men i dets adfærd i en given situation. For en sådan observation skal forskeren have passende "observationsvinduer", der om nødvendigt kan lukkes, flyttes til et andet sted, ændre skalaen og præsentationsformen af de observerede karakteristika osv. uden at vente på slutningen af strømmen modeleksperiment. I dette tilfælde fungerer simuleringsmodellen som en kilde til svar på spørgsmålet: "hvad vil der ske, hvis...". Det er meget vanskeligt at implementere sådanne muligheder i et universelt programmeringssprog. I øjeblikket er der en del softwareprodukter, der giver dig mulighed for at simulere processer. Sådanne pakker inkluderer: Pilgrim, GPSS, Simplex og en række andre. Samtidig er der i øjeblikket et produkt på det russiske computerteknologimarked, som gør, at man meget effektivt kan løse disse problemer - MATLAB-pakken, som indeholder det visuelle modelleringsværktøj Simulink. Simulink er et værktøj, der giver dig mulighed for hurtigt at simulere et system og få indikatorer for den forventede effekt og sammenligne dem med den indsats, der kræves for at opnå dem. Der er mange forskellige typer modeller: fysiske, analoge, intuitive osv. En særlig plads blandt dem er optaget af matematiske modeller, som ifølge akademiker A.A. Samarsky, "er den største bedrift af den videnskabelige og teknologiske revolution i det 20. århundrede." Matematiske modeller er opdelt i to grupper: analytiske og algoritmiske (nogle gange kaldet simulering). I øjeblikket er det umuligt at nævne et område med menneskelig aktivitet, hvor modelleringsmetoder ikke ville blive brugt i en eller anden grad. Økonomisk aktivitet er ingen undtagelse. Inden for simuleringsmodellering af økonomiske processer er der dog stadig nogle vanskeligheder. Efter vores opfattelse er denne omstændighed forklaret af følgende grunde. 1. Økonomiske processer sker stort set spontant og ukontrolleret. De reagerer ikke godt på forsøg på viljestærk kontrol fra politiske, regeringsmæssige og økonomiske ledere af individuelle industrier og landets økonomi som helhed. Af denne grund er økonomiske systemer svære at studere og formelt beskrive. 2. Specialister inden for det økonomiske område har som udgangspunkt utilstrækkelig matematisk uddannelse i almindelighed og i matematisk modellering i særdeleshed. De fleste af dem ved ikke, hvordan man formelt skal beskrive (formalisere) observerede økonomiske processer. Dette giver os til gengæld ikke mulighed for at fastslå, om denne eller hin matematiske model er tilstrækkelig til det pågældende økonomiske system. 3. Specialister inden for matematisk modellering kan ikke, uden at have en formaliseret beskrivelse af den økonomiske proces til deres rådighed, skabe en matematisk model, der passer til den. Eksisterende matematiske modeller, som almindeligvis kaldes modeller af økonomiske systemer, kan opdeles i tre grupper. Den første gruppe omfatter modeller, der ret præcist afspejler ét aspekt af en bestemt økonomisk proces, der foregår i et system af relativt lille skala. Fra et matematisk synspunkt repræsenterer de meget simple forhold mellem to eller tre variable. Normalt er disse algebraiske ligninger af 2. eller 3. grad, i ekstreme tilfælde et system af algebraiske ligninger, der kræver brug af iterationsmetoden (successive approksimationer) for at løse. De finder anvendelse i praksis, men er ikke af interesse set fra specialister inden for matematisk modellering. Den anden gruppe omfatter modeller, der beskriver virkelige processer, der foregår i små og mellemstore økonomiske systemer, underlagt påvirkning af tilfældige og usikre faktorer. Udviklingen af sådanne modeller kræver antagelser for at løse usikkerheder. For eksempel skal du angive fordelinger af tilfældige variabler relateret til inputvariable. Denne kunstige operation rejser til en vis grad tvivl om pålideligheden af modelleringsresultaterne. Der er dog ingen anden måde at skabe en matematisk model på. Blandt modellerne i denne gruppe er de mest udbredte modeller modellerne fra de såkaldte køsystemer. Der er to varianter af disse modeller: analytisk og algoritmisk. Analytiske modeller tager ikke højde for effekten af tilfældige faktorer og kan derfor kun bruges som første tilnærmelsesmodeller. Ved hjælp af algoritmiske modeller kan den undersøgte proces beskrives med enhver grad af nøjagtighed på niveau med dens forståelse af problemmageren. Den tredje gruppe omfatter modeller af store og meget store (makroøkonomiske) systemer: store kommercielle og industrielle virksomheder og foreninger, sektorer af den nationale økonomi og landets økonomi som helhed. At skabe en matematisk model af et økonomisk system af denne skala er et komplekst videnskabeligt problem, hvis løsning kun kan løses af en stor forskningsinstitution. 2.2 Simuleringsmodelkomponenter Numerisk modellering omhandler tre typer værdier: inputdata, beregnede variabelværdier og parameterværdier. På et Excel-ark optager arrays med disse værdier separate områder. Indledende reelle data, prøver eller rækker af tal, opnås gennem direkte feltobservation eller i eksperimenter. Inden for rammerne af modelleringsproceduren forbliver de uændrede (det er klart, at værdisættene om nødvendigt kan suppleres eller reduceres) og spiller en dobbelt rolle. Nogle af dem (uafhængige miljøvariable, X) tjener som grundlag for beregning af modelvariable; oftest er disse karakteristika ved naturlige faktorer (tidens forløb, fotoperiode, temperatur, overflod af mad, dosis af giftstof, mængder af udledte forurenende stoffer osv.). Den anden del af dataene (objektets afhængige variabler, Y) er en kvantitativ karakteristik af forskningsobjektets tilstand, reaktioner eller adfærd, som blev opnået under visse forhold under påvirkning af registrerede miljøfaktorer. I biologisk forstand er den første gruppe af betydninger ikke afhængig af den anden; tværtimod afhænger objektvariabler af miljøvariabler. Data indtastes i et Excel-ark fra tastaturet eller fra en fil i den sædvanlige regnearkstilstand. Modelberegningsdata gengiver objektets teoretisk tænkelige tilstand, som er bestemt af den tidligere tilstand, niveauet af observerede miljøfaktorer og er karakteriseret ved nøgleparametrene for den proces, der undersøges. I det almindelige tilfælde, når man beregner modelværdier (Y M i) for hvert tidstrin (i), er parametre (A), karakteristika for den tidligere tilstand (Y M i -1) og aktuelle niveauer af miljøfaktorer (X i) Brugt: Y Mi = f(A, Y M i-1, Xi, i), f() - den accepterede form for forholdet mellem parametre og miljøvariable, typen af model, i = 1, 2, … T eller i = 1, 2, … n. Beregninger af systemkarakteristika ved hjælp af modelformler for hvert tidstrin (for hver tilstand) gør det muligt at generere en matrix af eksplicitte modelvariable (Y M), som nøjagtigt skal gentage strukturen af matrixen af reelle afhængige variable (Y), som er nødvendig for efterfølgende justering af modelparametre. Formler til beregning af modelvariable indtastes manuelt i cellerne i Excel-arket (se afsnittet Nyttige teknikker). Modelparametrene (A) udgør den tredje gruppe af værdier. Alle parametre kan repræsenteres som et sæt: A = (a 1, a 2,..., a j,..., a m), hvor j er parameternummeret, m? det samlede antal parametre, og placeret i en separat blok. Det er klart, at antallet af parametre bestemmes af strukturen af de vedtagne modelformler. De indtager en separat position på Excel-arket og spiller den vigtigste rolle i modellering. Parametrene er designet til at karakterisere selve essensen, mekanismen til implementering af de observerede fænomener. Parametrene skal have en biologisk (fysisk) betydning. For nogle opgaver er det nødvendigt, at parametre beregnet for forskellige datasæt kan sammenlignes. Det betyder, at de nogle gange skal være ledsaget af deres egne statistiske fejl. Relationerne mellem komponenterne i simuleringssystemet danner en funktionel enhed med fokus på at opnå et fælles mål - vurdering af modellens parametre (Fig. 2.6, Tabel 2.10). Flere elementer er samtidigt involveret i implementeringen af individuelle funktioner, angivet med pile. For ikke at rode i billedet afspejles den grafiske repræsentation og randomiseringsblokkene ikke i diagrammet. Simuleringssystemet er designet til at understøtte eventuelle ændringer i modeldesign, som om nødvendigt kan foretages af forskeren. Grundlæggende design af simuleringssystemer samt mulige måder at nedbryde og integrere dem på er præsenteret i afsnittet Rammer af simuleringssystemer. modelleringssimulering økonomisk serie III. Grundlæggende om simulering 3.1 Simuleringsmodel og dens funktioner Simuleringsmodellering er en type analog modellering implementeret ved hjælp af et sæt matematiske værktøjer, specielle simulerende computerprogrammer og programmeringsteknologier, der tillader, gennem analoge processer, at udføre en målrettet undersøgelse af strukturen og funktionerne af en virkelig kompleks proces i computerhukommelsen i "simulering"-tilstand og for at optimere nogle af dens parametre. En simuleringsmodel er en økonomisk og matematisk model, hvis undersøgelse udføres ved hjælp af eksperimentelle metoder. Eksperimentet består i at observere resultaterne af beregninger for forskellige specificerede værdier af de input-eksogene variable. Simuleringsmodellen er en dynamisk model på grund af det faktum, at den indeholder en sådan parameter som tid. En simuleringsmodel kaldes også en speciel softwarepakke, der giver dig mulighed for at simulere aktiviteterne for ethvert komplekst objekt. Fremkomsten af simuleringsmodellering var forbundet med den "nye bølge" inden for økonomi og emnemodellering. Problemer med økonomisk videnskab og praksis inden for ledelse og økonomisk uddannelse på den ene side og væksten i computerproduktivitet på den anden har forårsaget et ønske om at udvide omfanget af "klassiske" økonomiske og matematiske metoder. Der var en vis skuffelse over evnerne til normative, balance-, optimerings- og spilteoretiske modeller, som først fortjent tiltrak sig opmærksomheden på det faktum, at de bringer en atmosfære af logisk klarhed og objektivitet til mange problemer med økonomisk styring og også fører til til en "rimelig" (afbalanceret, optimal, kompromis) løsning . Det var ikke altid muligt fuldt ud at forstå a priori-målene og i endnu højere grad at formalisere optimalitetskriteriet og (eller) begrænsninger for tilladelige løsninger. Derfor begyndte mange forsøg på alligevel at anvende sådanne metoder at føre til uacceptable, for eksempel urealiserbare (omend optimale) løsninger. At overvinde de vanskeligheder, der opstod, tog vejen til at opgive fuldstændig formalisering (som det sker i normative modeller) af procedurer for at træffe socioøkonomiske beslutninger. Fortrinsret begyndte at blive givet til en rimelig syntese af en eksperts intellektuelle evner og en computers informationskraft, som normalt implementeres i dialogsystemer. En tendens i denne retning er overgangen til "semi-normative" multi-kriterie menneske-maskine modeller, den anden er et skift i tyngdepunktet fra præskriptive modeller fokuseret på "betingelser - løsning"-skemaet til beskrivende modeller, der svarer spørgsmålet "hvad vil der ske, hvis...". Simuleringsmodellering gribes sædvanligvis til i tilfælde, hvor afhængighederne mellem elementerne i de simulerede systemer er så komplekse og usikre, at de ikke formelt kan beskrives i moderne matematiks sprog, dvs. ved hjælp af analytiske modeller. Forskere af komplekse systemer er således tvunget til at bruge simuleringsmodellering, når rene analytiske metoder enten er uanvendelige eller uacceptable (på grund af kompleksiteten af de tilsvarende modeller). I simuleringsmodellering erstattes de dynamiske processer i det oprindelige system af processer simuleret af en modelleringsalgoritme i en abstrakt model, men opretholder de samme forhold mellem varigheder, logiske og tidssekvenser som i det virkelige system. Derfor kunne simuleringsmetoden kaldes algoritmisk eller operationel. Forresten ville et sådant navn være mere vellykket, da efterligning (oversat fra latin som efterligning) er reproduktion af noget med kunstige midler, dvs. modellering. I denne henseende er det i øjeblikket meget brugte navn "simuleringsmodellering" tautologisk. I processen med at simulere funktionen af det undersøgte system, som i et eksperiment med selve originalen, registreres visse begivenheder og tilstande, hvorfra de nødvendige karakteristika for funktionskvaliteten af det undersøgte system derefter beregnes. For systemer, for eksempel informations- og computertjenester, kan sådanne dynamiske karakteristika defineres som: * ydeevne af databehandlingsenheder; * længden af køer til service; * ventetid på service i køer; * antal applikationer, der forlod systemet uden service. I simuleringsmodellering kan processer af enhver grad af kompleksitet reproduceres, hvis der er en beskrivelse af dem, givet i enhver form: formler, tabeller, grafer eller endda verbalt. Hovedegenskaben ved simuleringsmodeller er, at den proces, der undersøges, så at sige "kopieres" på en computer, derfor tillader simuleringsmodeller, i modsætning til analytiske modeller: * tage højde for et stort antal faktorer i modeller uden grove forenklinger og antagelser (og derfor øge modellens egnethed til det undersøgte system); * det er nok blot at tage højde for usikkerhedsfaktoren i modellen forårsaget af mange modelvariables tilfældige karakter; Alt dette giver os mulighed for at drage en naturlig konklusion om, at simuleringsmodeller kan skabes til en bredere klasse af objekter og processer. 3.2 Essensen af simuleringsmodellering Essensen af simuleringsmodellering er målrettet eksperimentering med en simuleringsmodel ved at "spille" på den forskellige muligheder for systemets funktion med deres tilsvarende økonomiske analyse. Lad os straks bemærke, at det er tilrådeligt at præsentere resultaterne af sådanne eksperimenter og den tilsvarende økonomiske analyse i form af tabeller, grafer, nomogrammer osv., hvilket i høj grad forenkler beslutningsprocessen baseret på modelleringsresultaterne. Efter at have nævnt en række fordele ved simuleringsmodeller og simulering ovenfor, bemærker vi også deres ulemper, som skal huskes, når simulering anvendes i praksis. Det her: * mangel på velstrukturerede principper for konstruktion af simuleringsmodeller, hvilket kræver betydelig uddybning af hvert enkelt tilfælde af dets konstruktion; * metodiske vanskeligheder med at finde optimale løsninger; * øgede krav til hastigheden af computere, som simuleringsmodeller implementeres på; * vanskeligheder forbundet med indsamling og udarbejdelse af repræsentative statistikker; * unikke simuleringsmodeller, som ikke tillader brug af færdige softwareprodukter; * kompleksiteten i at analysere og forstå resultaterne opnået som et resultat af et beregningseksperiment; * en ret stor investering af tid og penge, især når man søger efter optimale kurver for adfærd for det undersøgte system. Antallet og essensen af de anførte mangler er meget imponerende. Men i betragtning af den store videnskabelige interesse for disse metoder og deres ekstremt intensive udvikling i de senere år, er det sikkert at antage, at mange af ovenstående ulemper ved simuleringsmodellering kan elimineres, både konceptuelt og i anvendelsesformål. Simuleringsmodellering af en kontrolleret proces eller et kontrolleret objekt er en informationsteknologi på højt niveau, der giver to typer handlinger udført ved hjælp af en computer: 1) arbejde med at skabe eller ændre en simuleringsmodel; 2) drift af simuleringsmodellen og fortolkning af resultaterne. Simuleringsmodellering af økonomiske processer bruges normalt i to tilfælde: * til styring af en kompleks forretningsproces, når en simuleringsmodel af en administreret økonomisk enhed bruges som et værktøj% i konturen af et adaptivt styringssystem, der er skabt på basis af informationsteknologi; * når der udføres eksperimenter med diskrete kontinuerlige modeller af komplekse økonomiske objekter for at opnå og overvåge deres dynamik i nødsituationer forbundet med risici, hvis fuldskala modellering er uønsket eller umulig. Følgende typiske opgaver kan identificeres, som kan løses ved hjælp af simuleringsmodellering ved styring af økonomiske objekter: * modellering af logistikprocesser for at bestemme tids- og omkostningsparametre; * styring af processen med at implementere et investeringsprojekt på forskellige stadier af dets livscyklus under hensyntagen til mulige risici og taktik for tildeling af midler; * analyse af clearingprocesser i arbejdet i et netværk af kreditinstitutter (herunder anvendelse til gensidige afviklingsprocesser i det russiske banksystem); * forudsigelse af en virksomheds økonomiske resultater for en bestemt periode (med analyse af dynamikken i kontosaldi); * Forretningsomlægning af en insolvent virksomhed (ændring af en konkursramt virksomheds struktur og ressourcer, hvorefter man ved hjælp af en simuleringsmodel kan lave en prognose over de vigtigste økonomiske resultater og give anbefalinger om gennemførligheden af en eller anden mulighed for genopbygning, investering eller udlån til produktionsaktiviteter); Et simuleringssystem, der giver mulighed for at skabe modeller til at løse de anførte problemer, skal have følgende egenskaber: * muligheden for at anvende simuleringsprogrammer i forbindelse med særlige økonomiske og matematiske modeller og metoder baseret på styringsteori; * instrumentelle metoder til at udføre strukturelle analyser af en kompleks økonomisk proces; * evnen til at modellere materiale-, penge- og informationsprocesser og -strømme inden for en enkelt model, generelt modeltid; * muligheden for at indføre en tilstand med konstant afklaring ved modtagelse af outputdata (vigtigste finansielle indikatorer, tids- og rumkarakteristika, risikoparametre osv.) og udførelse af et ekstremt eksperiment. Mange økonomiske systemer er i det væsentlige køsystemer (QS), det vil sige systemer, hvor der på den ene side er krav til udførelse af enhver ydelse, og på den anden side er disse krav opfyldt. IV. Praktisk del 4.1 Problemstilling Undersøg dynamikken i en økonomisk indikator baseret på analysen af en endimensionel tidsserie. I ni på hinanden følgende uger blev efterspørgsel Y(t) (millioner rubler) for kreditressourcer fra en finansiel virksomhed registreret. Tidsserien Y(t) for denne indikator er angivet i tabellen. Påkrævet: 1. Tjek for unormale observationer. 2. Konstruer en lineær model Y(t) = a 0 + a 1 t, hvis parametre kan estimeres ved mindste kvadrater (Y(t)) - beregnede, simulerede værdier af tidsserien). 3. Vurder tilstrækkeligheden af de konstruerede modeller ved hjælp af egenskaberne uafhængighed af den resterende komponent, tilfældighed og overholdelse af normalfordelingsloven (ved brug af R/S-kriteriet, tag tabelgrænser på 2,7-3,7). 4. Vurder nøjagtigheden af modellerne baseret på brugen af den gennemsnitlige relative tilnærmelsesfejl. 5. Baseret på de to konstruerede modeller, prognoser efterspørgsel for de næste to uger (beregn konfidensintervallet for prognosen ved en konfidenssandsynlighed på p = 70 %) 6. Præsenter de faktiske værdier af indikatoren, modellerings- og prognoseresultaterne grafisk. 4.2 Løsning af problemet 1). Tilstedeværelsen af unormale observationer fører til forvrængning af modelleringsresultaterne, så det er nødvendigt at sikre fraværet af unormale data. For at gøre dette vil vi bruge Irwins metode og finde det karakteristiske tal () (tabel 4.1). De beregnede værdier sammenlignes med de tabulerede værdier af Irvine-kriteriet, og hvis de er større end de tabulerede, betragtes den tilsvarende værdi af serieniveauet som unormalt. Bilag 1 (tabel 4.1) Alle opnåede værdier blev sammenlignet med tabelværdierne og oversteg dem ikke, det vil sige, der var ingen unormale observationer. 2) Konstruer en lineær model, hvis parametre kan estimeres ved hjælp af mindste kvadraters metoder (beregnede, simulerede værdier af tidsserien). For at gøre dette vil vi bruge Data Analysis i Excel. Bilag 1 ((Fig. 4.2).Fig. 4.1) Resultatet af regressionsanalysen er indeholdt i tabellen Bilag 1 (tabel 4.2 og 4.3.) I den anden kolonne i tabellen. 4.3 indeholder koefficienterne for regressionsligningen a 0, a 1, den tredje kolonne indeholder standardfejlene for regressionsligningens koefficienter, og den fjerde indeholder t - statistik, der bruges til at teste signifikansen af koefficienterne for regressionsligningen. Regressionsligningen for afhængighed (efterspørgsel efter kreditressourcer) af (tid) har formen. Bilag 1 (Fig. 4.5) 3) Vurdere tilstrækkeligheden af de konstruerede modeller. 3.1. Lad os tjekke uafhængigheden (fravær af autokorrelation) ved hjælp af Durbin-Watson d-testen i henhold til formlen: Bilag 1 (tabel 4.4) Fordi den beregnede værdi d falder i området fra 0 til d 1, dvs. i intervallet fra 0 til 1,08, så er uafhængighedsegenskaben ikke opfyldt, niveauerne af et antal residualer indeholder autokorrelation. Derfor er modellen utilstrækkelig i henhold til dette kriterium. 3.2. Vi vil kontrollere tilfældigheden af niveauerne af en række rester baseret på kriteriet om vendepunkter. P> Antallet af vendepunkter er 6. Bilag 1 (Fig. 4.5) Uligheden er opfyldt (6 > 2). Derfor er tilfældighedsegenskaben opfyldt. Modellen er tilstrækkelig i henhold til dette kriterium. 3.3. Lad os bestemme, om et antal residualer svarer til normalfordelingsloven ved hjælp af RS-kriteriet: Maksimumsniveauet for et antal rester, Minimumsniveauet for et antal rester, Standardafvigelse, Den beregnede værdi falder inden for intervallet (2,7-3,7), derfor er egenskaben normalfordeling opfyldt. Modellen er tilstrækkelig i henhold til dette kriterium. 3.4. Kontrol af ligheden mellem den matematiske forventning af niveauerne af en række rester til nul. I vores tilfælde er hypotesen om, at den matematiske forventning af værdierne af restrækken er lig med nul, derfor opfyldt. Tabel 4.3 opsummerer analysen af en række rester. Bilag 1 (tabel 4.6) 4) Vurder modellens nøjagtighed baseret på brugen af den gennemsnitlige relative tilnærmelsesfejl. For at vurdere nøjagtigheden af den resulterende model vil vi bruge den relative tilnærmelsesfejlindikator, som beregnes med formlen: Beregning af relativ tilnærmelsesfejl Bilag 1 (tabel 4.7) Hvis fejlen beregnet af formlen ikke overstiger 15%, anses modellens nøjagtighed for acceptabel. 5) Baseret på den konstruerede model, prognose efterspørgsel for de næste to uger (beregn konfidensintervallet for prognosen ved et konfidensniveau på p = 70%). Lad os bruge Excel-funktionen STUDISCOVER. Bilag 1 (tabel 4.8) For at opbygge en intervalprognose beregner vi konfidensintervallet. Lad os tage værdien af signifikansniveauet, derfor er konfidenssandsynligheden lig med 70%, og den studerendes test ved er lig med 1,12. Vi beregner bredden af konfidensintervallet ved hjælp af formlen: (vi finder fra tabel 4.1) Vi beregner den øvre og nedre grænse for prognosen (tabel 4.11). Bilag 1 (tabel 4.9) 6) Præsenter de faktiske værdier af indikatoren, modellerings- og prognoseresultaterne grafisk. Lad os transformere udvælgelsesplanen og supplere den med prognosedata. Bilag 1 (tabel 4.10) Konklusion En økonomisk model er defineret som et system af indbyrdes forbundne økonomiske fænomener, udtrykt i kvantitative karakteristika og præsenteret i et system af ligninger, dvs. er et system med formaliseret matematisk beskrivelse. For en målrettet undersøgelse af økonomiske fænomener og processer og formulering af økonomiske konklusioner - både teoretiske og praktiske, er det tilrådeligt at bruge metoden til matematisk modellering. Særlig interesse er vist i metoder og midler til simuleringsmodellering, som er forbundet med forbedring af informationsteknologier, der anvendes i simuleringsmodelleringssystemer: udvikling af grafiske skaller til konstruktion af modeller og fortolkning af outputresultaterne af modellering, brug af multimedieværktøjer, internet løsninger osv. I økonomisk analyse er simuleringsmodellering det mest universelle værktøj inden for finansiel, strategisk planlægning, forretningsplanlægning, produktionsstyring og design. Matematisk modellering af økonomiske systemer Den vigtigste egenskab ved matematisk modellering er dens universalitet. Denne metode gør det muligt på stadierne af design og udvikling af et økonomisk system at danne forskellige varianter af dets model, at udføre gentagne eksperimenter med de resulterende varianter af modellen for at bestemme (baseret på specificerede kriterier for systemets funktion ) parametrene for det oprettede system, der er nødvendige for at sikre dets effektivitet og pålidelighed. I dette tilfælde er der ikke behov for at købe eller producere noget udstyr eller hardware for at udføre den næste beregning: du skal bare ændre de numeriske værdier af parametrene, startbetingelserne og driftstilstandene for de komplekse økonomiske systemer, der er undersøgt. Metodisk omfatter matematisk modellering tre hovedtyper: analytisk, simulering og kombineret (analytisk-simulering) modellering. En analytisk løsning giver, hvis det er muligt, et mere komplet og klart billede, så man kan opnå afhængigheden af modelleringsresultaterne af helheden af de oprindelige data. I denne situation bør man gå over til brugen af simuleringsmodeller. En simuleringsmodel giver i princippet en mulighed for at reproducere hele processen med at fungere i et økonomisk system og samtidig bevare den logiske struktur, forbindelser mellem fænomener og rækkefølgen af deres forekomst over tid. Simuleringsmodellering giver dig mulighed for at tage højde for et stort antal reelle detaljer om det simulerede objekts funktion og er uundværlig i de sidste faser af oprettelse af et system, når alle strategiske problemer allerede er løst. Det kan bemærkes, at simulering er beregnet til at løse problemer med beregning af systemkarakteristika. Antallet af muligheder, der skal evalueres, bør være relativt lille, da implementeringen af simuleringsmodellering for hver mulighed for at konstruere et økonomisk system kræver betydelige computerressourcer. Faktum er, at et grundlæggende træk ved simuleringsmodellering er, at det for at opnå meningsfulde resultater er nødvendigt at bruge statistiske metoder. Denne tilgang kræver gentagen gentagelse af den simulerede proces med skiftende værdier af tilfældige faktorer efterfulgt af statistisk gennemsnit (behandling) af resultaterne af individuelle enkeltberegninger. Brugen af statistiske metoder, som er uundgåelig i simuleringsmodellering, kræver meget computertid og computerressourcer. En anden ulempe ved simuleringsmodelleringsmetoden er det faktum, at for at skabe tilstrækkeligt meningsfulde modeller af et økonomisk system (og på de stadier af oprettelse af et økonomisk system, hvor simuleringsmodellering er brugt, er der behov for meget detaljerede og meningsfulde modeller), er der en betydelig begrebs- og programmeringsindsats. påkrævet. Kombineret modellering giver dig mulighed for at kombinere fordelene ved analytisk og simuleringsmodellering. For at øge pålideligheden af resultaterne bør der anvendes en kombineret tilgang baseret på en kombination af analytiske og simulerende modelleringsmetoder. I dette tilfælde bør analytiske metoder anvendes i stadierne med at analysere egenskaberne og syntetisere det optimale system. Fra vores synspunkt er det således nødvendigt med et system med omfattende træning af elever i midlerne og metoderne til både analytisk og simuleringsmodellering. Tilrettelæggelse af praktiske timer Studerende studerer måder at løse optimeringsproblemer på, der kan reduceres til lineære programmeringsproblemer. Valget af denne modelleringsmetode skyldes enkelheden og klarheden af både den indholdsmæssige formulering af de relevante problemer og metoderne til at løse dem. I processen med at udføre laboratoriearbejde løser eleverne følgende typiske problemer: transportproblem; opgaven med at allokere virksomhedens ressourcer; problemet med udstyrsplacering osv. 2) At studere det grundlæggende i simuleringsmodellering af produktions- og ikke-produktionskøsystemer i GPSS World (General Purpose System Simulation World) miljøet. Metodiske og praktiske spørgsmål om at skabe og bruge simuleringsmodeller i analyse og design af komplekse økonomiske systemer og beslutningstagning i kommercielle og marketingaktiviteter overvejes. Metoder til at beskrive og formalisere simulerede systemer, stadier og teknologi til at konstruere og anvende simuleringsmodeller samt problemstillinger omkring tilrettelæggelse af målrettede eksperimentelle undersøgelser ved hjælp af simuleringsmodeller studeres. Liste over brugt litteratur Grundlæggende 1. Akulich I.L. Matematisk programmering i eksempler og opgaver. - M.: Højere skole, 1986. 2. Vlasov M.P., Shimko P.D. Modellering af økonomiske processer. - Rostov-on-Don, Phoenix - 2005 (elektronisk lærebog) 3. Yavorsky V.V., Amirov A.Zh. Økonomisk informatik og informationssystemer (laboratorieværksted) - Astana, Foliant, 2008. 4. Simonovich S.V. Informatik, St. Petersborg, 2003 5. Vorobyov N.N. Spilteori for økonomer - cybernetikere. - M.: Nauka, 1985 (elektronisk lærebog) 6. Alesinskaya T.V. Økonomiske og matematiske metoder og modeller. - Tagan Rog, 2002 (elektronisk lærebog) 7. Gershgorn A.S. Matematisk programmering og dens anvendelse i økonomiske beregninger. -M. Økonomi, 1968 Derudover 1. Darbinyan M.M. Varebeholdninger i handel og deres optimering. - M. Økonomi, 1978 2. Johnston D.J. Økonomiske metoder. - M.: Finans og statistik, 1960. 3. Epishin Yu.G. Økonomiske og matematiske metoder og planlægning af forbrugersamarbejde. - M.: Økonomi, 1975 4. Zhitnikov S.A., Birzhanova Z.N., Ashirbekova B.M. Økonomiske og matematiske metoder og modeller: Lærebog. - Karaganda, KEU forlag, 1998 5. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. Matematiske metoder i økonomi. - M.: DIS, 1997. 6. Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matematiske metoder i økonomi. - M.: Videnskab, 1979 7. Kalinina V.N., Pankin A.V. Matematik statistik. M.: 1998 8. Kolemaev V.A. Matematisk økonomi. M., 1998 9. Kremer N.Sh., Putko B.A., Trishin I.M., Fridman M.N. Operationsforskning i økonomi. Lærebog - M.: Banker og børser, UNITY, 1997 10. Spirin A.A., Fomin G.P. Økonomiske og matematiske metoder og modeller i handel. - M.: Økonomi, 1998 Bilag 1 Tabel 4.1 Tabel 4.2 Økonometrisk modellering af prisen på lejligheder i Moskva-regionen. Undersøgelse af dynamikken i en økonomisk indikator baseret på analyse af en endimensionel tidsserie. Lineære parvise regressionsparametre. Vurderer modellens tilstrækkelighed, laver en prognose. test, tilføjet 09/07/2011 Økonometrisk modellering af prisen på lejligheder i Moskva-regionen. Matrix af parkorrelationskoefficienter. Beregning af lineære parregressionsparametre. Undersøgelse af dynamikken i en økonomisk indikator baseret på analyse af en endimensionel tidsserie. test, tilføjet 19/01/2011 Udforskning af konceptet simuleringsmodellering. Tidsseriesimuleringsmodel. Analyse af indikatorer for dynamikken i udviklingen af økonomiske processer. Unormale serieniveauer. Autokorrelation og tidsforsinkelse. Vurdering af tilstrækkeligheden og nøjagtigheden af trendmodeller. kursusarbejde, tilføjet 26.12.2014 At studere og øve færdigheder i matematisk modellering af stokastiske processer; undersøgelse af virkelige modeller og systemer ved hjælp af to typer modeller: analytisk og simulering. Vigtigste analysemetoder: spredning, korrelation, regression. kursusarbejde, tilføjet 19/01/2016 Essensen og indholdet af modelleringsmetoden, konceptet om en model. Anvendelse af matematiske metoder til prognose og analyse af økonomiske fænomener, skabelse af teoretiske modeller. Grundlæggende kendetegn ved konstruktion af en økonomisk og matematisk model. test, tilføjet 02/02/2013 Opdelingen af modellering i to hovedklasser - materiale og ideelt. To hovedniveauer af økonomiske processer i alle økonomiske systemer. Ideelle matematiske modeller inden for økonomi, anvendelse af optimering og simuleringsmetoder. abstract, tilføjet 06/11/2010 Homomorfi er det metodiske grundlag for modellering. Former for repræsentation af systemer. Udviklingssekvens for en matematisk model. Model som et middel til økonomisk analyse. Modellering af informationssystemer. Begrebet simuleringsmodellering. præsentation, tilføjet 19-12-2013 Teoretisk grundlag for matematisk prognose for fremme af investeringsinstrumenter. Konceptet med et simuleringssystem. Stadier af konstruktion af modeller for økonomiske processer. Karakteristika for Bryansk-Capital LLC. Vurdering af modellens tilstrækkelighed. kursusarbejde, tilføjet 20.11.2013 Simuleringsmodellering som metode til analyse af økonomiske systemer. Forprojektundersøgelse af en virksomhed, der leverer trykkeritjenester. Undersøgelse af et givet system ved hjælp af en Markov procesmodel. Beregning af tid til at betjene én anmodning. kursusarbejde, tilføjet 23.10.2010 Anvendelse af optimeringsmetoder til at løse specifikke produktions-, økonomiske og ledelsesmæssige problemer ved brug af kvantitativ økonomisk og matematisk modellering. Løsning af en matematisk model af det undersøgte objekt ved hjælp af Excel.
Figur 4 viser egenskaberne for gammafordelingen samt en graf over dens tæthedsfunktion for forskellige værdier af disse egenskaber. 
Dette er en fordeling, der har et asymmetrisk udseende. Indtager en mellemposition mellem eksponentiel og normal. Erlang-fordelingens sandsynlighedstæthedsfunktion er repræsenteret ved formlen:
Figur 5 viser karakteristikaene for den trekantede fordeling og grafen for dens sandsynlighedstæthedsfunktion.
Hvis vi overvejer afhængigheden af en af systemets egenskaber η v (x i), som funktion af kun én variabel x i(Fig.7), derefter ved faste værdier x i vi får forskellige værdier η v (x i)
. 
Ris
.8
Støvle
form
Microsoft Developer Studio
Fig.9 Graf over forsinkelser i noden "Løbende konto".
Send dit gode arbejde i videnbasen er enkel. Brug formularen nedenfor
Lignende dokumenter