I en tidsalder med lommeregnere og kasseapparater er vi i stigende grad mindre tilbøjelige til at tælle i vores hoveder. Vi er helt afhængige af computerteknologi, selvom den også kan fejle, eller den er måske simpelthen ikke lige ved hånden på det rigtige tidspunkt. Uden at vi ved, mister vi evnerne til hurtig og præcis optælling og indser nogle gange meget sent, at dette er vores svage punkt. Imidlertid er evnen til hurtigt at tælle i hovedet en ubestridelig fordel og værdighed for dem, der besidder en sådan færdighed. En person, der nemt opererer med tal, vil aldrig blive snydt i beregninger. Men vigtigst af alt, vil evnen til at regne hele tiden holde ham i god form og udvikle hans mentale evner, hvilket især er vigtigt for børn og unge i læringsperioden.
Sådan lærer du at tælle hurtigt i dit hoved
Enhver færdighed er lettest at udvikle og konsolidere i barndommen. Du kan undervise i at tælle, ligesom læsning, fra halvandet til to års alderen. Det særlige ved en tidlig alder er, at barnet først vil akkumulere passiv viden - han vil vide, forstå, men på grund af sit ubetydelige ordforråd vil han tale lidt. Op til 5-års alderen kan et barn lære at udføre de enkleste operationer i sit sind - addition og subtraktion inden for 20. Hvis der på 2-3,5 år bruges visuelle metoder til undervisning i tælling, så kan barnet senere kun operere med tal , uden forstærkning med visuelt materiale.
Jo hurtigere et barn læres at tælle derhjemme og i børnehaven, jo større er chancen for, at processen med at arbejde med større numeriske værdier og alle matematiske operationer, inklusive multiplikation og division, vil gå hurtigere og vil være lettere for barnet.
Når du underviser børn under 4 år, er det bedre at bruge visuelle materialer. Du skal tælle alt, hvad du kan. Små fugleflokke, katte, der hygger sig i solen, motorcyklister, der brøler forbi dig, lyse brandbiler, der skynder sig for at bekæmpe en brand – alt, der tiltrækker opmærksomhed, kan tælles. Samtidig med tællefærdigheder vil barnet udvikle opmærksomheds- og observationsevner. Gør gradvist opgaverne sværere. Om morgenen, på vej til børnehaven, så du to katte, og på vej hjem tre mere. Fortæl dit barn: "Nå, der er så mange katte i vores have! Hvor mange katte har vi set i dag?" Ros dit barn for hans observation og nøjagtighed, fordi det er egenskaber, der vil være meget nyttige for ham i livet.
I folkeskolen skal et barn være helt fri og hurtig til at udføre enhver beregning inden for de grænser, der er angivet i skolens læseplan. For at lære at tælle hurtigt, skal du konstant træne. Derfor er forældrenes opgave konstant at opmuntre barnet til at tælle og gøre denne aktivitet interessant for barnet. Jo oftere du træner din baby i at tælle, jo lettere vil det være for ham at lave hurtige og præcise udregninger i hovedet.
Sådan lærer du at tælle hurtigt som voksen
Hvis et barn er blevet lært at tælle hurtigt siden barndommen, vil det med tiden lære at operere med store tal uden stor indsats. Men hvis en studerende eller en person i mere avanceret alder beslutter at mestre hurtige tællefærdigheder, bliver han nødt til at bruge en simpel teknik, hvis beherskelse med en vis vedholdenhed helt sikkert vil give positive resultater.
Som enhver træning skal du starte i det små. Hvis du kender multiplikationstabellerne perfekt, er det godt. Hvis du har glemt det eller aldrig vidste det, så brug denne tællemetode. Du skal for eksempel finde ud af, hvor meget 9 ganget med 7 er. Vi skriver eksemplet på denne måde:
1 3
------- = 63
9 x 7
Vi fik svaret 63 gennem simple beregninger. Nemlig. Efter at have skrevet eksemplet 9x7 ned, tegner vi en lige linje over det, og over hvert tal skriver vi, hvor meget der mangler til 10. Over 9 skriver vi 1, over 7 skriver vi 3. Det første ciffer i svaret vil være forskellen mellem numre på den nederste linje og den øverste linje diagonalt. 9-3= 6, 7-1=6 – du kan tage et hvilket som helst par til beregning – svaret vil altid være det samme. Så vi har beregnet, at det første ciffer i svaret vil være 6. Nu beregner vi det andet ciffer. For at gøre dette skal du gange tallene på den øverste linje 1x3=3. Vores eksempel er løst: 9x7=63.
Større numeriske værdier beregnes lidt anderledes. For eksempel skal du finde ud af, hvor meget 12x14 er.
2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14
På den nederste linje skriver vi eksemplet 12x14. På den øverste linje skriver vi, hvor meget disse tal er større end 10. Vi får 2 og 4. Læg tallene diagonalt sammen. Vi får 12+4=16, 14+2=16. Vi fik 16 tiere, fordi vores oprindelige tal er mere end ti. Derfor gange vi 16 med 10. 16x10=160. Det eneste, der er tilbage, er at gange de øverste tal 2x4 = 8 og tilføje det resulterende tal til svaret.
Sådanne beregningsmetoder er kun vanskelige i begyndelsen. Derfor kan du starte med de enkleste eksempler og gradvist komplicere opgaverne. Men for at lære at tælle i dit hoved, skal du helt opgive brugen af noter og kun udføre alle beregninger i dit hoved.
Børn kan også undervises ved hjælp af lignende metoder, men kun i tilfælde, hvor de fuldt ud kan klare skolens pensum. Ellers opnår du måske ikke resultater i hurtige beregninger, men vil skade tilegnelsen af skoleviden.
Efter at have mestret manipulationen af tocifrede tal, kan du i fremtiden mestre beregningen af flercifrede tal - hundreder og tusinder.
Hvordan man hurtigt multiplicerer store tal, hvordan man mestrer sådanne nyttige færdigheder? De fleste mennesker har svært ved verbalt at gange to-cifrede tal med encifrede tal. Og der er ikke noget at sige til komplekse aritmetiske beregninger. Men hvis det ønskes, kan de iboende evner i enhver person udvikles. Regelmæssig træning, en lille indsats og brugen af effektive teknikker udviklet af forskere vil give dig mulighed for at opnå fantastiske resultater.
Valg af traditionelle metoder
Metoder til at multiplicere to-cifrede tal, der har været bevist i årtier, mister ikke deres relevans. De enkleste teknikker hjælper millioner af almindelige skolebørn, studerende fra specialiserede universiteter og lyceums samt folk, der er engageret i selvudvikling, med at forbedre deres computerfærdigheder.
Multiplikation ved hjælp af taludvidelse
Den nemmeste måde hurtigt at lære at gange store tal i dit hoved er at gange tiere og enheder. Først ganges tiere af to tal, derefter enere og tiere skiftevis. De fire modtagne tal er opsummeret. For at bruge denne metode er det vigtigt at kunne huske resultaterne af multiplikation og tilføje dem i dit hoved.
For at gange 38 med 57 skal du f.eks. bruge:
- indregne tallet (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – husk resultatet;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Husk;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Multiplikation med kolonne i sindet
Mange mennesker bruger en visuel repræsentation af den sædvanlige søjleformede multiplikation i beregninger. Denne metode er velegnet til dem, der kan huske hjælpenumre i lang tid og udføre aritmetiske operationer med dem. Men processen bliver meget nemmere, hvis du lærer, hvordan du hurtigt multiplicerer tocifrede tal med enkeltcifrede tal. For at gange f.eks. 47*81 skal du bruge:
- 47*1 = 47 - Husk;
- 47*8 = 376 - Husk;
- 376*10 + 47 = 3807.
Ovenstående multiplikationsmetoder er universelle. Men at kende mere effektive algoritmer for nogle tal vil i høj grad reducere antallet af beregninger.
Gang med 11
Dette er måske den enkleste metode, der bruges til at gange alle to-cifrede tal med 11.
Det er nok at indsætte deres sum mellem multiplikatorens cifre:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Hvis tallet i parentes er større end 10, tilføjes et til det første ciffer, og 10 trækkes fra beløbet i parentes.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Multiplicere store tal
Det er meget praktisk at gange tal tæt på 100 ved at dekomponere dem i deres komponenter. For eksempel skal du gange 87 med 91.
- Hvert tal skal repræsenteres som forskellen på 100 og et tal mere:
(100 - 13)*(100 - 9)
Svaret vil bestå af fire cifre, hvoraf de to første er forskellen mellem den første faktor og den, der trækkes fra den anden parentes, eller omvendt - forskellen mellem den anden faktor og den, der trækkes fra den første parentes.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - De to andre cifre i svaret er resultatet af at gange dem, der er trukket fra to parenteser. 13*9 = 144
- Som følge heraf opnås tallene 78 og 144. Hvis der ved nedskrivning af slutresultatet opnås et tal på 5 cifre, summeres andet og tredje ciffer. Resultat: 87*91 = 7944 .
Verbal optælling- en aktivitet, som færre og færre gider i disse dage. Det er meget nemmere at tage en lommeregner frem på din telefon og beregne ethvert eksempel.
Men er det virkelig sådan? I denne artikel vil vi præsentere matematikhacks, der vil hjælpe dig med at lære, hvordan du hurtigt tilføjer, subtraherer, multiplicerer og dividerer tal i dit hoved. Desuden opererer ikke med enheder og tiere, men med mindst to- og trecifrede tal.
Efter at have mestret metoderne i denne artikel, vil ideen om at nå ind i din telefon efter en lommeregner ikke længere virke så god. Når alt kommer til alt, kan du ikke spilde tid og beregne alt i dit hoved meget hurtigere, og samtidig strække dine hjerner og imponere andre (af det modsatte køn).
Vi advarer dig! Hvis du er en almindelig person og ikke et vidunderbarn, så vil udvikling af mentale aritmetiske færdigheder kræve træning og øvelse, koncentration og tålmodighed. I starten kan alt gå langsomt, men så bliver tingene bedre, og du vil hurtigt kunne tælle alle tal i dit hoved.
Gauss og hovedregning
En af matematikerne med fænomenal hovedregningshastighed var den berømte Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Ja, ja, den samme Gauss, der opfandt normalfordelingen.
Med hans egne ord lærte han at tælle, før han talte. Da Gauss var 3 år gammel, kiggede drengen på sin fars lønseddel og erklærede: "Beregningerne er forkerte." Efter at de voksne havde dobbelttjekket alt, viste det sig, at lille Gauss havde ret.
Efterfølgende nåede denne matematiker betydelige højder, og hans værker bruges stadig aktivt i teoretiske og anvendte videnskaber. Indtil sin død udførte Gauss de fleste af sine beregninger i sit hoved.
Her vil vi ikke engagere os i komplekse beregninger, men vil starte med de enkleste.
Tilføje tal i dit hoved
For at lære at tilføje store tal i dit hoved, skal du være i stand til nøjagtigt at lægge tal op til 10 . I sidste ende kommer enhver kompleks opgave ned til at udføre et par trivielle handlinger.
Oftest opstår der problemer og fejl, når man tilføjer tal med "gennemgang 10 " Når man lægger til (og selv når man trækker fra), er det praktisk at bruge "support by ti"-teknikken. Hvad er dette? Først spørger vi mentalt os selv, hvor meget et af vilkårene mangler 10 , og føj derefter til 10 forskellen tilbage indtil anden periode.
Lad os f.eks. tilføje tallene 8 Og 6 . Til fra 8 få 10 , mangler 2 . Derefter til 10 der er kun tilbage at tilføje 4=6-2 . Som et resultat får vi: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Det vigtigste trick til at tilføje store tal er at opdele dem i pladsværdidele og derefter lægge disse dele sammen.
Antag, at vi skal tilføje to tal: 356 Og 728 . Nummer 356 kan repræsenteres som 300+50+6 . Ligeledes, 728 vil se ud 700+20+8 . Nu tilføjer vi:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Træk tal fra i dit hoved
Det vil også være nemt at trække tal fra. Men i modsætning til addition, hvor hvert tal er opdelt i pladsværdidele, skal vi, når vi trækker fra, kun "nedbryde" det tal, vi trækker fra.
For eksempel hvor meget vil 528-321 ? Opdeling af nummeret 321 i bitdele, og vi får: 321=300+20+1 .
Nu tæller vi: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Prøv at visualisere processerne med addition og subtraktion. I skolen blev alle lært at tælle i en kolonne, det vil sige fra top til bund. En måde at omstrukturere din tankegang på og fremskynde optællingen på er at tælle ikke fra top til bund, men fra venstre mod højre, ved at dele tal op på plads.
Multiplicer tal i dit hoved
Multiplikation er gentagelsen af et tal igen og igen. Hvis du skal formere dig 8 på 4 , betyder det, at tallet 8 nødt til at gentage 4 gange.
8*4=8+8+8+8=32
Da alle komplekse problemer er reduceret til simplere, skal du være i stand til at gange alle encifrede tal. Der er et fantastisk værktøj til dette - multiplikationstabel . Hvis du ikke kan denne tabel udenad, så anbefaler vi kraftigt, at du først lærer den og først derefter begynder at øve mentaltælling. Desuden er der stort set intet at lære der.
Multiplikation af flercifrede tal med enkeltcifrede tal
Først skal du øve dig i at gange flercifrede tal med enkeltcifrede tal. Lad det være nødvendigt at formere sig 528 på 6 . Opdeling af nummeret 528 ind i rækkerne og gå fra senior til junior. Først multiplicerer vi og tilføjer derefter resultaterne.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
I øvrigt! Til vores læsere er der nu 10% rabat på
Multiplikation af tocifrede tal
Her er der heller ikke noget kompliceret, kun belastningen på korttidshukommelsen er lidt større.
Lad os formere os 28 Og 32 . For at gøre dette reducerer vi hele operationen til multiplikation med etcifrede tal. Lad os forestille os 32 Hvordan 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Endnu et eksempel. Lad os formere os 79 på 57 . Det betyder, at du skal tage nummeret " 79 » 57 enkelt gang. Lad os dele hele operationen op i etaper. Lad os gange først 79 på 50 , og så - 79 på 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Gang med 11
Her er et hurtigt mentalt matematiktrick til at gange et vilkårligt tocifret tal med 11 i fænomenal fart.
At gange et tocifret tal med 11 , tilføjer vi de to cifre i nummeret til hinanden og indtaster det resulterende beløb mellem cifrene i det oprindelige nummer. Det resulterende trecifrede tal er resultatet af at gange det oprindelige tal med 11 .
Lad os tjekke og gange 54 på 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Tag et vilkårligt tocifret tal og gang det med 11 og se selv - dette trick virker!
Kvadrering
Ved at bruge en anden interessant mental tælleteknik kan du hurtigt og nemt kvadre tocifrede tal. Dette er især nemt at gøre med tal, der ender på 5 .
Resultatet begynder med produktet af det første ciffer i et tal efter det næste i hierarkiet. Det vil sige, hvis dette tal er angivet med n , så bliver det næste tal i hierarkiet n+1 . Resultatet ender med kvadratet af det sidste ciffer, altså kvadratet 5 .
Lad os tjekke! Lad os kvadrere tallet 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
At dele tal i dit hoved
Det er tilbage at beskæftige sig med splittelse. I det væsentlige er dette den omvendte operation af multiplikation. Med opdeling af tal op til 100 Der burde ikke være nogen problemer overhovedet - der er trods alt en multiplikationstabel, som du kender udenad.
Division med et enkeltcifret tal
Når man dividerer flercifrede tal med enkeltcifrede tal, er det nødvendigt at vælge den størst mulige del, der kan divideres ved hjælp af multiplikationstabellen.
For eksempel er der et nummer 6144 , som skal divideres med 8 . Vi husker multiplikationstabellen og forstår det 8 tallet vil blive delt 5600 . Lad os præsentere et eksempel i formen:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Det er tilbage at dele 64 på 8 og få resultatet ved at tilføje alle divisionsresultaterne
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Division med to cifre
Når du dividerer med et tocifret tal, skal du bruge reglen for det sidste ciffer i resultatet, når du multiplicerer to tal.
Når du multiplicerer to flercifrede tal, er det sidste ciffer i multiplikationsresultatet altid det samme som det sidste ciffer i resultatet af at gange de sidste cifre i disse tal.
Lad os for eksempel gange 1325 på 656 . Ifølge reglen vil det sidste ciffer i det resulterende nummer være 0 , fordi 5*6=30 . Virkelig, 1325*656=869200 .
Lad os nu, bevæbnet med denne værdifulde information, se på division med et tocifret tal.
Hvor meget vil 4424:56 ?
I første omgang vil vi bruge “tilpasning”-metoden og finde de grænser, som resultatet ligger indenfor. Vi skal finde et tal, der ganges med 56 vil give 4424 . Lad os intuitivt prøve nummeret 80.
56*80=4480
Det betyder, at det nødvendige antal er mindre 80 og åbenbart mere 70 . Lad os bestemme dets sidste ciffer. Hendes arbejde på 6 skal slutte med et tal 4 . Ifølge multiplikationstabellen passer resultaterne til os 4 Og 9 . Det er logisk at antage, at resultatet af division kan være enten et tal 74 , eller 79 . Vi tjekker:
79*56=4424
Færdig, løsning fundet! Hvis nummeret ikke passede 79 , den anden mulighed ville helt sikkert være korrekt.
Afslutningsvis er her nogle nyttige tips, der hjælper dig med hurtigt at lære hovedregning:
- Glem ikke at træne hver dag;
- stop ikke med træningen, hvis resultaterne ikke kommer så hurtigt, som du ønsker;
- download en mobilapplikation til hovedregning: på denne måde behøver du ikke selv komme med eksempler;
- Læs bøger om hurtige mentale tælleteknikker. Der er forskellige mentale tælleteknikker, og du kan mestre den, der passer bedst til dig.
Fordelene ved mental tælling er ubestridelige. Øv dig og hver dag vil du tælle hurtigere og hurtigere. Og hvis du har brug for hjælp til at løse mere komplekse problemer og problemer på flere niveauer, så kontakt studenterservicespecialister for hurtig og kvalificeret hjælp!
Hvorfor tælle i dit hoved, når du kan løse et hvilket som helst regneproblem på en lommeregner. Moderne medicin og psykologi beviser, at hovedregning er en øvelse for grå celler. Udførelse af sådan gymnastik er nødvendig for udviklingen af hukommelse og matematiske evner.
Der er mange teknikker til at forenkle mentale beregninger. Alle, der har set Bogdanov-Belskys berømte maleri "Oral Abacus" er altid overrasket - hvordan løser bondebørn et så vanskeligt problem som at dividere summen af fem tal, der først skal kvadreres?
Det viser sig, at disse børn er elever af den berømte matematiklærer Sergei Aleksandrovich Rachitsky (han er også afbildet på billedet). Det er ikke vidunderbørn – folkeskoleelever fra en landsbyskole fra det 19. århundrede. Men de ved alle allerede, hvordan man forenkler aritmetiske beregninger og har lært multiplikationstabellen! Derfor er disse børn ganske i stand til at løse et sådant problem!
Hemmeligheder bag mental tælling
Der er mentale tælleteknikker - simple algoritmer, som det er ønskeligt at bringe til automatisering. Efter at have mestret simple teknikker, kan du gå videre til at mestre mere komplekse.
Tilføj tal 7,8,9
For at forenkle beregningerne skal tallene 7,8,9 først afrundes til 10 og derefter trækkes fra. For at tilføje 9 til et tocifret tal skal du f.eks. først lægge 10 til og derefter trække 1 fra osv.
Eksempler :
Tilføj tocifrede tal hurtigt
Hvis det sidste ciffer i et tocifret tal er større end fem, rundes det op. Vi udfører tilføjelsen og trækker "tilsætningen" fra den resulterende mængde.
Eksempler :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Hvis det sidste ciffer i et tocifret tal er mindre end fem, skal du tilføje med cifre: først tilføje tiere, derefter tilføje enere.
Eksempel :
57+32=57+30+2=89
Hvis du bytter vilkårene, kan du først runde tallet 57 til 60 og derefter trække 3 fra totalen:
32+57=32+60-3=89
Tilføjelse af trecifrede tal i dit hoved
Hurtig optælling og addition af trecifrede tal - er det muligt? Ja. For at gøre dette skal du parse trecifrede tal til hundreder, tiere, enheder og tilføje dem én efter én.
Eksempel :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Funktioner ved subtraktion: reduktion til runde tal
Vi afrunder de fratrukne til 10 til 100. Hvis du skal trække et tocifret tal fra, skal du afrunde det til 100, trække det fra og derefter tilføje korrektionen til resten. Dette er sandt, hvis korrektionen er lille.
Eksempler :
576-88=576-100+12=488
Træk trecifrede tal fra i dit hoved
Hvis sammensætningen af tal fra 1 til 10 på et tidspunkt var godt mestret, kan subtraktion udføres i dele og i den angivne rækkefølge: hundreder, tiere, enheder.
Eksempel :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Gang og divider
Øjeblikkeligt gange og dividere i dit hoved? Dette er muligt, men du kan ikke gøre det uden at kende multiplikationstabellerne. - dette er den gyldne nøgle til hurtig hovedregning! Det bruges både til multiplikation og division. Lad os huske, at børn i de primære klasser i en landsbyskole i den prærevolutionære Smolensk-provins (maleriet "Oral Calculation") kendte fortsættelsen af multiplikationstabellen - fra 11 til 19!
Selvom det efter min mening er nok at kende tabellen fra 1 til 10 for at kunne gange større tal. For eksempel:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Multiplicer og divider med 4, 6, 8, 9
Efter at have mestret multiplikationstabellen med 2 og 3 til det automatiske punkt, vil det være lige så nemt at foretage andre beregninger som at beskyde pærer.
For at gange og dividere to- og trecifrede tal bruger vi simple teknikker:
gange med 4 ganges med 2 to gange;
gange med 6 - dette betyder gange med 2 og derefter med 3;
gange med 8 ganges med 2 tre gange;
At gange med 9 er at gange med 3 to gange.
For eksempel :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Ligeledes:
divideret med 4 er divideret med 2 to gange;
at dividere med 6 er først at dividere med 2 og derefter med 3;
divideret med 8 er divideret med 2 tre gange;
at dividere med 9 er at dividere med 3 to gange.
For eksempel :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Sådan ganges og divideres med 5
Tallet 5 er halvdelen af 10 (10:2). Derfor multiplicerer vi først med 10, og halverer derefter resultatet.
Eksempel :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Reglen for at dividere med 5 er endnu enklere. Gang først med 2, og divider derefter resultatet med 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Gang med 9
For at gange et tal med 9 er det ikke nødvendigt at gange det to gange med 3. Det er nok at gange det med 10 og trække det multiplicerede tal fra det resulterende tal. Lad os sammenligne, hvad der er hurtigere:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Også særlige mønstre er længe blevet bemærket, som markant forenkler multiplikationen af to-cifrede tal med 11 eller 101. Når det multipliceres med 11, ser det to-cifrede tal således ud til at bevæge sig fra hinanden. Tallene, der udgør det, forbliver ved kanterne, og deres sum er i midten. For eksempel: 24*11=264. Når man multiplicerer med 101, er det nok at lægge det samme til det tocifrede tal. 24*101= 2424. Enkelheden og logikken i sådanne eksempler er beundringsværdig. Sådanne problemer opstår meget sjældent - det er underholdende eksempler, såkaldte små tricks.
Tæller på fingre
I dag kan du stadig finde mange fortalere for "fingergymnastik" og metoden til mental tælling på fingre. Vi er overbeviste om, at det er meget visuelt og praktisk at lære at lægge til og trække fra ved at bøje og løsne fingrene. Udvalget af sådanne beregninger er meget begrænset. Så snart beregningerne går ud over omfanget af en operation, opstår der vanskeligheder: du skal mestre den næste teknik. Og det er på en eller anden måde uværdigt at bøje fingrene i iPhones æra.
For eksempel, til forsvar for "finger"-metoden, citeres teknikken til at gange med 9. Tricket med teknikken er som følger:
- For at gange et hvilket som helst tal inden for de første ti med 9, skal du dreje håndfladerne mod dig selv.
- Tæl fra venstre mod højre, bøj fingeren svarende til det tal, der ganges. For eksempel, for at gange 5 med 9, skal du bøje lillefingeren på din venstre hånd.
- Det resterende antal fingre til venstre svarer til tiere, til højre - til enheder. I vores eksempel - 4 fingre til venstre og 5 til højre. Svar: 45.
Ja, faktisk, løsningen er hurtig og klar! Men dette er fra tricks rige. Reglen gælder kun, når der ganges med 9. Er det ikke nemmere at lære multiplikationstabellen at gange 5 med 9? Dette trick vil blive glemt, men en vellært multiplikationstabel vil forblive for evigt.
Der er også mange lignende teknikker, der bruger fingre til nogle enkelte matematiske operationer, men dette er relevant, mens du bruger det og glemmes straks, når du holder op med at bruge det. Derfor er det bedre at lære standardalgoritmer, der vil forblive for livet.
Mundtlig tælling på en maskine
For det første skal du have et godt kendskab til sammensætningen af tal og multiplikationstabellen.
For det andet skal du huske teknikkerne til at forenkle beregninger. Som det viste sig, er der ikke så mange sådanne matematiske algoritmer.
For det tredje, for at teknikken skal blive til en bekvem færdighed, skal du konstant gennemføre korte "brainstorming" -sessioner - øv dig i mentale beregninger ved hjælp af en eller anden algoritme.
Træningen skal være kort: løs 3-4 eksempler i dit hoved ved hjælp af den samme teknik, og gå derefter videre til det næste. Vi skal stræbe efter at bruge hvert friminut – både nyttigt og ikke kedeligt. Takket være simpel træning vil alle beregninger til sidst blive udført lynhurtigt og uden fejl. Dette vil være meget nyttigt i livet og vil hjælpe i vanskelige situationer.
Ren matematik er på sin egen måde den logiske idés poesi. Albert Einstein
I denne artikel tilbyder vi dig et udvalg af simple matematiske teknikker, hvoraf mange er ret relevante i livet og giver dig mulighed for at tælle hurtigere.
1. Hurtig renteberegning
Måske, i en tid med lån og afdragsordninger, kan den mest relevante matematiske færdighed kaldes mesterlig beregning af renter i sindet. Den hurtigste måde at beregne en vis procentdel af et tal på er at gange den givne procentdel med dette tal og derefter kassere de sidste to cifre i det resulterende resultat, fordi en procentdel ikke er mere end en hundrededel.
Hvor meget er 20% af 70? 70 × 20 = 1400. Vi kasserer to cifre og får 14. Ved omarrangering af faktorerne ændrer produktet sig ikke, og hvis du forsøger at beregne 70 % af 20, bliver svaret også 14.
Denne metode er meget enkel, når det drejer sig om runde tal, men hvad nu hvis du skal beregne for eksempel procentdelen af tallet 72 eller 29? I en sådan situation bliver du nødt til at ofre nøjagtigheden for hastighedens skyld og runde tallet (i vores eksempel er 72 afrundet til 70 og 29 til 30), og derefter bruge den samme teknik med multiplikation og kassere de sidste to cifre.
2. Hurtig delelighedskontrol
Er det muligt at dele 408 slik ligeligt mellem 12 børn? Det er nemt at besvare dette spørgsmål uden hjælp fra en lommeregner, hvis du husker de simple tegn på delelighed, som vi blev undervist i i skolen.
- Et tal er deleligt med 2, hvis dets sidste ciffer er deleligt med 2.
- Et tal er deleligt med 3, hvis summen af de cifre, der udgør tallet, er deleligt med 3. Tag for eksempel tallet 501, forestil dig det som 5 + 0 + 1 = 6. 6 er deleligt med 3, hvilket betyder tallet 501 i sig selv er deleligt med 3.
- Et tal er deleligt med 4, hvis tallet dannet af dets to sidste cifre er deleligt med 4. Tag for eksempel 2.340. De sidste to cifre danner tallet 40, som er deleligt med 4.
- Et tal er deleligt med 5, hvis dets sidste ciffer er 0 eller 5.
- Et tal er deleligt med 6, hvis det er deleligt med 2 og 3.
- Et tal er deleligt med 9, hvis summen af de cifre, der udgør tallet, er deleligt med 9. Tag for eksempel tallet 6 390, forestil dig det som 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 er deleligt med 9, hvilket betyder at selve tallet er 6 390 er deleligt med 9.
- Et tal er deleligt med 12, hvis det er deleligt med 3 og 4.
3. Hurtig kvadratrodsberegning
Kvadratroden af 4 er 2. Alle kan beregne dette. Hvad med kvadratroden af 85?
For en hurtig tilnærmet løsning finder vi det kvadrattal, der er tættest på det givne, i dette tilfælde er det 81 = 9^2.
Nu finder vi den næstnærmeste firkant. I dette tilfælde er det 100 = 10^2.
Kvadratroden af 85 er et sted mellem 9 og 10, og da 85 er tættere på 81 end 100, ville kvadratroden af dette tal være 9-noget.
4. Hurtig beregning af den tid, hvorefter en kontant indbetaling til en vis procentdel fordobles
Vil du hurtigt finde ud af, hvor lang tid det vil tage for dit pengeindskud til en bestemt rente at fordoble? Du behøver heller ikke en lommeregner her, bare kend "reglen om 72."
Vi dividerer tallet 72 med vores rente, hvorefter vi får den omtrentlige periode, hvorefter indbetalingen fordobles.
Hvis investeringen foretages med 5 % om året, vil der gå lidt over 14 år, før den er fordoblet.
Hvorfor præcis 72 (nogle gange tager de 70 eller 69)? Hvordan det virker? Wikipedia vil besvare disse spørgsmål i detaljer.
5. Hurtig udregning af den tid, hvorefter en kontant indbetaling til en vis procentdel vil tredobles
I dette tilfælde skal renten på indskuddet blive en divisor af tallet 115.
Hvis investeringen foretages med 5 % om året, vil det tage 23 år, før den er tredoblet.
6. Beregn hurtigt din timepris
Forestil dig, at du skal til samtaler med to arbejdsgivere, der ikke giver løn i det sædvanlige format "rubler pr. måned", men taler om årsløn og timeløn. Hvordan beregner man hurtigt, hvor de betaler mere? Hvor årslønnen er 360.000 rubler, eller hvor de betaler 200 rubler i timen?
For at beregne betalingen for en times arbejde, når du annoncerer årslønnen, skal du kassere de sidste tre cifre fra det angivne beløb og derefter dividere det resulterende tal med 2.
360.000 bliver til 360 ÷ 2 = 180 rubler i timen. Alt andet lige viser det sig, at det andet tilbud er bedre.
7. Avanceret matematik på fingrene
Dine fingre er i stand til meget mere end simpel addition og subtraktion.
Ved hjælp af fingrene kan du nemt gange med 9, hvis du pludselig glemmer multiplikationstabellen.
Lad os nummerere fingrene fra venstre mod højre fra 1 til 10.
Hvis vi vil gange 9 med 5, så bøjer vi den femte finger til venstre.
Lad os nu se på hænderne. Det viser sig fire ubøjede fingre før den bøjede. De repræsenterer tiere. Og fem ubøjede fingre efter den bøjede. De repræsenterer enheder. Svar: 45.
Hvis vi vil gange 9 med 6, så bøjer vi den sjette finger til venstre. Vi får fem ubøjede fingre før den bøjede finger og fire efter. Svar: 54.
På denne måde kan du gengive hele kolonnen af multiplikation med 9.
8. Gang hurtigt med 4
Der er en ekstrem nem måde at gange selv store tal med 4 med lynets hast. For at gøre dette skal du blot dele operationen op i to trin, gange det ønskede tal med 2 og så igen med 2.
Se selv. Ikke alle kan gange 1.223 med 4 i deres hoved. Nu laver vi 1223 × 2 = 2446 og derefter 2446 × 2 = 4892. Dette er meget enklere.
9. Bestem hurtigt det nødvendige minimum
Forestil dig, at du tager en serie på fem tests, som du skal have en minimumskarakter på 92 for at bestå. Den sidste prøve er tilbage, og de tidligere resultater er som følger: 81, 98, 90, 93. Sådan beregnes det krævede minimum som du skal have i den sidste test?
For at gøre dette tæller vi, hvor mange point vi har under/overhalet i de test, vi allerede har bestået, og angiver underskuddet med negative tal, og resultaterne med en margin som positive.
Altså, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 − 92 = 1.
Tilføjelse af disse tal får vi justeringen for det nødvendige minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Resultatet er et underskud på 6 point, hvilket betyder, at det påkrævede minimum stiger: 92 + 6 = 98. Det går dårligt. :(
10. Representer hurtigt værdien af en brøk
Den omtrentlige værdi af en almindelig brøk kan meget hurtigt repræsenteres som en decimalbrøk, hvis den først reduceres til enkle og forståelige forhold: 1/4, 1/3, 1/2 og 3/4.
For eksempel har vi en brøk 28/77, som er meget tæt på 28/84 = 1/3, men da vi øgede nævneren, vil det oprindelige tal være lidt større, det vil sige lidt mere end 0,33.
11. Talgættetrick
Du kan spille lidt David Blaine og overraske dine venner med et interessant, men meget simpelt matematisk trick.
- Bed en ven om at gætte et heltal.
- Lad ham gange det med 2.
- Så tilføjer han 9 til det resulterende tal.
- Lad ham nu trække 3 fra det resulterende tal.
- Lad ham nu dele det resulterende tal i halve (i alle tilfælde vil det blive delt uden en rest).
- Bed ham endelig om at trække det tal, han gættede i begyndelsen, fra det resulterende tal.
Svaret vil altid være 3.
Ja, det er meget dumt, men ofte overgår effekten alle forventninger.
Bonus
Og vi kunne selvfølgelig ikke lade være med at indsætte det samme billede i dette indlæg med en meget cool multiplikationsmetode.