Under renoveringer skal du ofte beskæftige dig med cirkler, især hvis du vil skabe interessante og originale dekorative elementer. Man skal også ofte dele dem op i lige store dele. Der er flere metoder til at gøre dette. For eksempel kan du tegne regulær polygon eller brug værktøjer kendt af alle siden skolen. Så for at opdele en cirkel i lige store dele, skal du bruge selve cirklen med et klart et bestemt center, blyant, vinkelmåler, samt lineal og kompas.
Opdeling af en cirkel ved hjælp af en vinkelmåler
At opdele en cirkel i lige store dele ved hjælp af det ovennævnte værktøj er måske det enkleste. Det er kendt, at en cirkel er 360 grader. Ved at dividere denne værdi i det nødvendige antal dele, kan du finde ud af, hvor meget hver del vil tage (se billede).
Dernæst, fra ethvert punkt, kan du lave noter svarende til de udførte beregninger. Denne metode er god, når du skal dividere en cirkel med 5, 7, 9 osv. dele. For eksempel, hvis formen skal opdeles i 9 dele, vil mærkerne være ved 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 og 320 grader.
Inddeling i 3 og 6 dele
For at opdele en cirkel korrekt i 6 dele, kan du bruge egenskaben regulær sekskant, dvs. dens længste diagonal skal være dobbelt så lang som dens side. Til at begynde med skal kompasset strækkes til en længde svarende til figurens radius. Efterlad derefter et af værktøjets ben på et hvilket som helst punkt på cirklen, det andet skal lave et hak, hvorefter du, ved at gentage manipulationerne, vil være i stand til at lave seks punkter, der forbinder, som du kan få en sekskant ( se billede).
Ved at forbinde figurens hjørner gennem en, kan du få almindelig trekant, og i overensstemmelse hermed kan figuren opdeles i 3 lige store dele, og ved at forbinde alle hjørnerne og tegne diagonaler igennem dem, kan du opdele figuren i 6 dele.
Inddeling i 4 og 8 dele
Hvis cirklen skal opdeles i 4 lige store dele, skal du først og fremmest tegne figurens diameter. Dette giver dig mulighed for at få to af de nødvendige fire point på én gang. Dernæst skal du tage et kompas, strække benene langs diameteren, derefter lade en af dem stå i den ene ende af diameteren og lave de andre hak uden for cirklen nedefra og ovenfra (se billede).
Det samme skal gøres for den anden ende af diameteren. Herefter forbindes de opnåede punkter uden for cirklen ved hjælp af en lineal og blyant. Den resulterende linje vil være en anden diameter, som vil løbe klart vinkelret på den første, som et resultat af hvilken figuren vil blive opdelt i 4 dele. For at få f.eks. 8 lige dele, kan de resulterende rette vinkler deles i to og diagonaler tegnes gennem dem.
At dele en cirkel i fire lige store dele og konstruere en regulær indskrevet firkant(Fig. 6).
To indbyrdes vinkelrette midterlinjer deler cirklen i fire lige store dele. Ved at forbinde disse linjers skæringspunkter med cirklen med rette linjer opnås en regelmæssig indskrevet firkant.
At dele en cirkel i otte lige store dele og konstruere en regulær indskrevet ottekant(Fig. 7).
Opdeling af en cirkel i otte lige store dele sker ved hjælp af et kompas. på følgende måde.
Fra punkt 1 og 3 (skæringspunkter mellem midterlinjerne og cirklen) vilkårlig radius R tegner buer, indtil de skærer hinanden, og lav med samme radius fra punkt 5 et hak på buen tegnet fra punkt 3.
Lige linjer tegnes gennem skæringspunkterne for serifferne og midten af cirklen, indtil de skærer cirklen i punkterne 2, 4, 6, 8.
Hvis de resulterende otte punkter er forbundet sekventielt med rette linjer, vil du få en regulær indskrevet ottekant.
At dele en cirkel i tre lige store dele og konstruere en regulær indskrevet trekant(Fig. 8).
Mulighed 1.
Når du deler en cirkel med et kompas i tre lige store dele, fra et hvilket som helst punkt på cirklen, for eksempel punkt A i skæringspunktet mellem midterlinjerne og cirklen, tegne en bue med radius R, lig med radius cirkler, får vi punkterne 2 og 3. Det tredje divisionspunkt (punkt 1) vil være placeret i den modsatte ende af diameteren, der går gennem punkt A. Ved at forbinde punkterne 1, 2 og 3 i serie får vi en regulær indskrevet trekant.
Mulighed 2.
Når du konstruerer en regulær indskrevet trekant, hvis en af dens toppunkter er givet, for eksempel punkt 1, skal du finde punkt A. For at gøre dette skal du vha. givet point udfør diameteren (fig. 8). Punkt A vil være placeret i den modsatte ende af denne diameter. Derefter tegnes en bue med radius R svarende til radius af den givne cirkel, punkt 2 og 3 opnås.
At dele en cirkel i seks lige store dele og konstruere en regulær indskrevet sekskant(Fig. 9).
Når man deler en cirkel i seks lige store dele ved hjælp af et kompas, tegnes buer fra to ender med samme diameter med en radius lig med radius af den givne cirkel, indtil de skærer cirklen i punkterne 2, 6 og 3, 5. sekventielt forbinder de resulterende punkter, opnås en regulær indskrevet sekskant.
At opdele en cirkel i tolv lige store dele og konstruere en regulær indskrevet dodecagon(Fig. 10).
Når man deler en cirkel med et kompas, fra de fire ender af to indbyrdes vinkelrette diametre af cirklen, tegnes en bue med en radius svarende til radius af den givne cirkel, indtil den skærer cirklen (fig. 10). Ved at forbinde sekventielt opnåede skæringspunkter opnås en regulær indskrevet dodecagon.
At dele en cirkel i fem lige store dele og konstruere en regulær indskrevet femkant ( Fig. 11).
Når man deler en cirkel med et kompas, deles halvdelen af enhver diameter (radius) i to for at opnå punktet A. Fra punkt A, som fra midten, tegnes en bue med en radius lig med afstanden fra punkt A til punkt 1, til skæringspunktet med den anden halvdel af denne diameter ved punkt B. Segment 1B lig med akkord underspænding af en bue, hvis længde er lig med 1/5 af omkredsen. At lave hak på en cirkel med radius R1, lig med segmentet 1B, del cirklen i fem lige store dele. Udgangspunktet A vælges afhængigt af placeringen af femkanten.
Fra punkt 1, konstruer punkt 2 og 5, derefter fra punkt 2, konstruer punkt 3, og fra punkt 5, konstruer punkt 4. Afstanden fra punkt 3 til punkt 4 kontrolleres med et kompas; hvis afstanden mellem punkt 3 og 4 er lig med segment 1B, blev konstruktionen udført nøjagtigt.
Det er umuligt at lave hak sekventielt i én retning, da målefejl akkumuleres, og den sidste side af femkanten viser sig at være skæv. Ved sekventielt at forbinde de fundne punkter opnås en regulær indskrevet femkant.
At dele en cirkel i ti lige store dele og konstruere en regulær indskrevet dekagon(Fig. 12).
Opdeling af en cirkel i ti lige store dele udføres på samme måde som at opdele en cirkel i fem lige store dele (fig. 11), men opdel først cirklen i fem lige store dele, start konstruktionen fra punkt 1 og derefter fra punkt 6, placeret ved modsatte ende af diameteren. Ved at forbinde alle punkterne i serie opnås en regulær indskrevet dekagon.
At dele en cirkel i syv lige store dele og konstruere en regulær indskrevet sekskant(Fig. 13).
Fra ethvert punkt på en cirkel, for eksempel punkt A, tegnes en bue med radius af en given cirkel, indtil den skærer cirklen i punkterne B og D på den rette linje.
Halvdelen af det resulterende segment (i I dette tilfælde segment BC) vil være lig med den akkord, der forspænder en bue, der udgør 1/7 af omkredsen. Med en radius lig med segmentet BC laves der hak på cirklen i den viste rækkefølge, når man konstruerer en regulær femkant. Ved at forbinde alle punkterne i rækkefølge opnås en regulær indskrevet syvkant.
At dele en cirkel i fjorten lige store dele og konstruere en regulær indskrevet firkant (fig. 14).
Opdeling af en cirkel i fjorten lige store dele udføres på samme måde som at opdele en cirkel i syv lige store dele (fig. 13), men opdel først cirklen i syv lige store dele, start konstruktionen fra punkt 1, og derefter fra punkt 8, placeret ved modsatte ende af diameteren. Ved at forbinde alle punkterne i serie opnås en regulær indskrevet firkant.
For at dele en cirkel i halve er det nok at tegne en hvilken som helst diameter. To indbyrdes vinkelrette diametre vil dele cirklen i fire lige store dele (Figur 28, a). Ved at dele hver fjerde del i halve får man ottende dele, og med yderligere opdeling - sekstende, toogtredive dele osv. (Figur 28, b) Hvis delepunkterne forbindes med lige linjer, kan du få siderne af et regulært indskrevet kvadrat( en 4 ), ottekant ( en 8 ) og T . d. (Figur 28, c).
Figur 28
At dele en cirkel i 3, 6, 12 osv. lige store dele, og konstruktion af tilsvarende regulære indskrevne polygoner udføres som følger. To indbyrdes vinkelrette diametre er tegnet i en cirkel 1–2 Og 3–4 (Figur 29 a). Fra point 1 Og 2 hvordan buer med radius af en cirkel beskrives ud fra centre R før du skærer den i punkter A, B, C Og D . Points EN , B , 1, C, D Og 2 del cirklen i seks lige store dele. Disse samme punkter, taget gennem et, vil opdele cirklen i tre lige store dele (Figur 29, b). For at opdele en cirkel i 12 lige store dele skal du beskrive yderligere to buer med radius af cirklen fra punkter 3 Og 4 (Figur 29, c).
Figur 29
Du kan også konstruere regulære indskrevne trekanter, sekskanter osv. ved hjælp af en lineal og et 30 og 60° kvadrat. Figur 30 viser en lignende konstruktion for en indskrevet trekant.
Figur 30
Opdeling af en cirkel i syv lige store dele og konstruktionen af en regulær indskrevet sekskant (Figur 31) udføres ved hjælp af halvdelen af siden af den indskrevne trekant, ca. lige side indskrevet sekskant.
Figur 31
At dele en cirkel i fem eller ti lige store dele tegne to indbyrdes vinkelrette diametre (Figur 32, a). Radius O.A. dele i to og, efter at have modtaget et point I , beskriv en bue fra den med en radius R=BC indtil den skærer ved punktet D med vandret diameter. Afstand mellem punkter C Og D lig med sidelængden af en regulær indskrevet femkant ( en 5 ), og segmentet O.D. lig med længden af siden af en regulær indskrevet dekagon ( en 10 ). Opdeling af en cirkel i fem og ti lige store dele, samt konstruktion af indskrevet regulær femkant og dekagon er vist i figur 32, b. Et eksempel på brugen af at opdele en cirkel i fem dele er en femtakket stjerne (Figur 32, c).
Figur 32
Figur 33 viser generel metode omtrentlig opdeling af en cirkel i lige store dele . Antag, at du vil opdele en cirkel i ni lige store dele. To indbyrdes vinkelrette diametre og en lodret diameter tegnes i en cirkel AB opdelt i ni lige store dele ved hjælp af en hjælpelinje (Figur 33, a). Fra punkt B beskriv en bue med radius R = AB, og ved dens skæring med fortsættelsen af den vandrette diameter opnås punkter MED Og D . Fra point C Og D gennem delepunkter med lige eller ulige diameter AB lede stråler. Strålernes skæringspunkter med cirklen vil dele den i ni lige store dele (Figur 33, b).