Методи за решаване на логаритмични неравенства. Техните недостатъци и предимства
10 клас.
MBOU "Лицей № 2 Протвино"
Учител по математика Ларионова Г. А.
Мишена
- Обмислете различни начини за решаване на логаритмични неравенства с основа, съдържаща променлива.
- Помогнете ви да се научите да избирате най-„икономичното“ решение .
Методи за решаване на логаритмични неравенства с основа, съдържаща променлива.
- Традиционен начин.
- Обобщен интервален метод.
- Метод за рационализиране на неравенства
log a (x) g (x) където a (x); f(x); g(x) - някои функции. При вземането на решение е необходимо да се вземат предвид два случая: 1. Основата на логаритъма е 0 a (x), функцията е монотонно намаляваща, следователно при преминаване към аргументите знакът на неравенството се променя на противоположния f (x) g (x) 2. Основата на логаритъма е a (x)1, функцията е монотонно нарастваща, следователно при преминаване към аргументите знакът за неравенство остава непроменен f (x) g (x) " width="640" Традиционен начин.
дневник а ( х ) f ( х )дневник а ( х ) ж ( х )
Където а ( х ); f ( х ); ж ( х ) - някои функции .
При вземането на решение трябва да се вземат предвид два случая:
1 . Основа на логаритъм 0 а ( х ), функция - монотонно намаляващи, следователно, когато се премине към аргументите, знакът за неравенство се променя на противоположния f ( х ) ж ( х )
2 . Основа на логаритъм а ( х )1 , функция - монотонно нараства, следователно, когато се премине към аргументите, знакът за неравенство остава непроменен f ( х ) ж ( х )
log a (x) g (x) се свежда до решаване на система от неравенства, която включва ODZ на логаритмични функции: a (x)0; a (x)≠1 и също f (x)0; g (x)0 и (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. това неравенство е същността на този метод; той съдържа два случая наведнъж, които се разглеждат в традиционния метод: "width="640" Метод на рационализация
дневник а ( х ) f ( х )дневник а ( х ) ж ( х )
свежда до решаване на система от неравенства, която включва ОДЗлогаритмични функции: а ( х )0; а ( х )≠1 , и f ( х )0; ж ( х )0 И ( а ( х )−1)( f ( х )− ж ( х ))≥0.
Това неравенство е същността на този метод; той съдържа два случая наведнъж, които се разглеждат в традиционния метод:
Обобщен интервален метод.
- Отидете до логаритми в числова основа и ги редуцирайте до общ знаменател.
- Намерете ОДЗ на неравенството, нули на числителя и знаменателя.
- Маркирайте върху числовата ос ОДЗ и нули .
- На получените интервали определете знаците на получената фракция, като изберете тестова точка от всеки интервал.
Отговор : 0,5; 1) (1;
Отговор: (- ; -3] "ширина="640"
(х 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
х+2-х 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Отговор: (1; 2]
Решете неравенствата.
Отговор: [-7/3; -2)
Отговор: (0,5; 1) (1; 2)
Домашна работа.
Дневник (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Дневник (2 пъти 2 +x-1) ≥ Log(11x-6-3x 2 )
Тема на урока.
Решаване на логаритмични неравенства.
Подготовка
към Единния държавен изпит
Математиката е кралицата
наука, но...
Цел на урока: да се обобщят знанията по темата
"Логаритмични неравенства"
Задачи: 1) упражняване на умения за решаване
логаритмични неравенства;
2) разгледайте типичните трудности,
срещани при решаването
логаритмични неравенства;
1. 1. Обхват на определението. 2. Много значения. 3. Четно, нечетно. 4. Увеличаване, намаляване. 5. Функционални нули. 6. Интервали на постоянство на знака." width="640" ЛОГАРИТМИЧНА ФУНКЦИЯ
y=log а x, a1.
1. Домейн.
2. Много значения.
3. Четно, нечетно.
4. Увеличаване, намаляване.
5. Функционални нули.
6. Пропуски
постоянство на знака.
Упражнение 1. Намерете домейна на функцията.
1. b) log 0,4 3 c) ln 0,7 d) log ⅓ 0,6" width="640" Задача3 . Сравнете с нула логаритмична стойност .
а) lg 7
y=log а x, a1.
б) дневник 0,4 3
в) в 0,7
д) дневник ⅓ 0,6
Намери грешката.
1. дневник 8 (5x-10) 8 (14-и),
5x-10
6x
х
Отговор: x € (-∞; 4).
Грешка: обхватът на дефиницията на неравенството не беше взет под внимание.
Правилното решение:
дневник 8 (5x-10) 8 (14-и)
2
Отговор: x € (2;4).
Грешка: домейнът на дефиниция на първоначалното неравенство не е взет под внимание.
Правилното решение:
Отговор: x
3.дневник 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Отговор: x €
Грешка: свойството монотонност на логаритмична функция не е взето под внимание.
Правилно решение: лог 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Отговор: x €
внимание!
1.ОДЗ на оригинала
неравенства.
2. Вземете предвид свойството монотонност на функцията.
log 0,3 5 ; Б) ; B) (x-5) log 0,5 4; Г) Г) ; ; "ширина="640" Решете неравенството:
а) дневник 0,3 x дневник 0,3 5 ;
б) ;
IN) (x-5) дневник 0,5 4 ;
G)
Д)
;
;
.
ЛАБОРАТОРИЯ ПО ФИЗИКА.
Упражнение 1. Намерете полуживота
β – частици, движещи се по пътя на излъчване на светлина. Той
равно на най-голямото цяло число
неравенства
Задача 2.
1 и грешка при решаването на последното неравенство. Правилно: x≤ -6" width="640" Намери грешката.
Грешка: не разгледахме случая x1 и имаше грешка при решаването на последното неравенство. Правилно: x≤ -6
Същността метод на рационализация за решаване на логаритмични неравенства ( метод за заместване на множителя ) е, че по време на решението има преход от неравенство, съдържащо логаритмичен изрази, до еквивалентен рационален неравенство (или еквивалентна система от рационални неравенства).
Решете неравенство:
ХИМИЧЕСКА ЛАБОРАТОРИЯ.
Подготовка за Единния държавен изпит.
Упражнение. Решете неравенство:
0, g 0,a 0, a 1) (не забравяйте, че f 0,a 0, a 1) (не забравяйте, че f 0, a 0 ,a 1)" width="640" За спомен...
Израз (фактор) в неравенството
За какво да го сменяме?
Забележка: a е функция на x или число, f и g са функции на x.
( не забравяйте, че f 0, g 0, a 0,
а 1)
( не забравяйте, че f 0,a 0,a 1)
( не забравяйте, че f 0, a 0 , a 1)
Хармония на числата, хармония на линиите,
Ти повтори хармонията на мира.
Строгата логика е щит срещу раздора,
Формулата дантела е награда за сърцето.
Но пътят до него е неравен - от депресии до скокове,
Мрачни или греещи от блясъка на слънцето.
Умът привлича към вечните мистерии,
Този безкраен път може да бъде овладян от тези, които вървят.
Благодаря ти
отзад
„Задачи за неравенства“ - Решете неравенството. Решение. Решете неравенство. Упражнение. Банка със задачи по математика. 48 прототипа на проблема. правила. Преобразуване на изрази. Задачи. Решение на редуцираното квадратно уравнение. Неравенства. Алгоритъм за решаване на квадратно неравенство. Улика. Решаване на квадратно уравнение. Решаване на неравенства.
„Примерни неравенства“ - Знак за неравенство. Решаване на прости експоненциални неравенства. Решение на неравенство. Какво трябва да се вземе предвид при решаване на прости експоненциални неравенства? Неравенство, съдържащо неизвестен показател, се нарича експоненциално неравенство. Какво трябва да имате предвид, когато решавате експоненциални неравенства?
“Свойства на числените неравенства” - Ако n е нечетно число, то за всякакви числа a и b неравенството a>b предполага неравенството a>b. Скоростта на автомобил е 2 пъти по-голяма от скоростта на автобус. Посочете по-малкото число?, 0,7, 8/7, 0,8 A) 3/4 B) 0,7 C) 8/7 D) 0,8. Свойство 1 Ако a>b и b>c, тогава a>c Свойство 2 Ако a>b, тогава a+c>b+c Свойство 3 Ако a>b и m>0, тогава am>bm; Ако a>b и m<0, то аm “Примери за логаритмични уравнения и неравенства” - Изрази. Откриване на логаритми. Използване на монотонност на функциите. Идеята за логаритъм. Методи за решаване на логаритмични неравенства. Правило на знаците. Пример. Логаритмични уравнения и неравенства. Логаритъм. Формули. Загуба на решения. Логаритъм на степен на положително число. Използване на свойствата на логаритъма. Логаритмични уравнения. “Решаване на системи от неравенства” - преглед. Разглеждат се примери за решаване на системи от линейни неравенства. Интервали. Консолидация. Полуинтервали. Числови интервали. Учениците се научиха да показват много решения на системи от линейни неравенства върху координатна права. Нека да разгледаме примери за решаване на проблеми. Математическа диктовка. Сегменти. Запишете числов интервал, който служи като набор от решения на неравенството. “Неравенства с две променливи” - Използва се графичен метод за решаване на неравенства с две променливи. За да проверите, вземете точката на средния регион (3; 0). Неравенствата на две променливи най-често имат безкраен брой решения. Решения на неравенства с две променливи. Геометричният модел за решения на неравенството е средната област. В темата има общо 38 презентации “Правила за диференциране” - Свойства на производните? Какво означава, че една функция е диференцируема в точка x? Въпроси: Каква е производната на функцията f(x) в точка x? Какво е името на операцията за намиране на производната? Какво може да бъде числото h в отношението? Тип на урока: урок за повторение и обобщаване на усвоените знания. Урок по алгебра и принципи на анализа (11 клас) Правила за диференциране. Домашна работа. „Решаване на логаритмични неравенства“ - Логаритмични неравенства. Алгебра 11 клас. Решете неравенството. “Приложение на определения интеграл” - Обем на въртеливо тяло. §6. Деф. Библиография. гл. 2. Различни подходи към интегралната теория в учебниците за ученици. §1. Подходи за изграждане на интегрална теория: Изчисляване на дължината на кривата. §2. Интеграционни методи. §3. Цел: Намиране на статичните моменти и центъра на тежестта на плоска фигура. §8. Интегрална сума. §4. гл. 1. Неопределени и определени интеграли. §1. “Ирационални уравнения” - За контрол. No 419 (в, г), No 418 (в, г), No 420 (в, г) 3. Устна работа за повторение 4. Тест. Проверка на д/з. D/Z. Основните етапи на урока. Оценки на урока. Урок по алгебра в 11 клас. Развитие на умения за самоконтрол, способност за работа с тестове. Типология на урока: Урок върху типични задачи. 1. Изявление на темата, целта и целите на урока. 2. Проверка на d/z. „Уравнения от трета степен“ - X3 + b = ax (3). 2006-2007 учебна година. Цел на работата: Идентифициране на начини за решаване на уравнения от трета степен. (2). Предмет на изследване: методи за решаване на уравнения от трета степен. "Велико изкуство" Тарталия отказва. На 12 февруари Кардано повтаря молбата си. Изследователска работа. “Експоненциални и логаритмични неравенства” - 1.4. Решаване на сложни експоненциални неравенства. © Хомутова Лариса Юриевна. Решение: Експоненциално и логаритмично неравенство. Държавна образователна институция Лицей № 1523 Южен административен район, Москва. 2. Логаритмични неравенства 2.1. Решаване на прости логаритмични неравенства. Нека разгледаме решението на неравенството. Лекции по алгебра и принципи на анализа, 11 клас.