Каква е ъглополовящата на ъгъл на триъгълник? На този въпрос някои хора получават известния плъх, който тича по ъглите и разделя ъгъла наполовина." Ако отговорът трябва да е „хумористичен", тогава може би е правилен. Но с научна точкаОт гледна точка отговорът на този въпрос трябва да звучи по следния начин: започвайки от върха на ъгъла и разделяйки последния на две равни части." В геометрията тази фигура също се възприема като сегмент от ъглополовящата, докато не се пресече с противоположната страна на триъгълника Това не е погрешно мнение. Какво друго се знае за ъглополовящата, освен нейното определение?
Като всеки друг локусточки, има свои собствени знаци. Първият от тях е по-скоро дори не знак, а теорема, която може да бъде изразена накратко по следния начин: „Ако противоположната страна е разделена на две части с ъглополовяща, тогава тяхното съотношение ще съответства на съотношението на страните на голям триъгълник."
Второто свойство, което има: точката на пресичане на ъглополовящите на всички ъгли се нарича вписан център.
Трети признак: ъглополовящите на един вътрешен и два външни ъгъла на триъгълник се пресичат в центъра на една от трите вписани окръжности.
Четвъртото свойство на ъглополовящата на триъгълник е, че ако всеки е равен, то последният е равнобедрен.
Петият знак също важи равнобедрен триъгълники е основният ориентир за разпознаването му в чертеж по ъглополовящи, а именно: в равнобедрен триъгълник служи едновременно за медиана и височина.
Ъглополовящата може да бъде конструирана с помощта на пергел и линийка:
Шестото правило гласи, че е невъзможно да се построи триъгълник, използвайки последния само със съществуващите ъглополовящи, точно както е невъзможно да се построи по този начин удвояването на куб, квадратурата на окръжност и трисекция на ъгъл. Строго погледнато, това са всички свойства на ъглополовящата на триъгълник.
Ако сте прочели внимателно предишния параграф, тогава може би сте се интересували от една фраза. „Какво е трисекция на ъгъл?“ - сигурно ще попитате. Трисекторът е малко подобен на ъглополовящата, но ако начертаете последната, ъгълът ще бъде разделен на две равни части, а при изграждането на трисекция ще бъде разделен на три. Естествено, ъглополовящата на ъгъл е по-лесна за запомняне, защото трисекцията не се преподава в училище. Но за пълнота ще ви разкажа и за него.
Трисектор, както вече казах, не може да се построи само с пергел и линийка, но може да се създаде с помощта на правилата на Фуджита и някои криви: охлювите на Паскал, квадратрисите, конхоидите на Никомед, конични сечения,
Проблемите с трисекция на ъгъл се решават доста просто с помощта на nevsis.
В геометрията има теорема за трисекторите на ъглите. Нарича се теорема на Морли. Тя заявява, че пресечните точки на трисекторите на всеки ъгъл, разположен в средата, ще бъдат върховете
Малък черен триъгълник вътре в голям винаги ще бъде равностранен. Тази теорема е открита от британския учен Франк Морли през 1904 г.
Ето какво можете да научите за разделянето на ъгъл: Трисектората и ъглополовящата на ъгъл винаги изискват подробни обяснения. Но тук бяха дадени много определения, които още не бях разкрил: охлювът на Паскал, раковината на Никомед и т.н. Бъдете сигурни, има още какво да се пише за тях.
Намерете (в cm2) площта S на фигурата, показана в карирана хартияс размер на клетката 1 cm 1 cm (виж фигурата). Запишете го в отговора си. 11 Нека намерим радиусите на окръжностите, които образуват пръстена. Избрах тези сегменти, защото... за тях има правоъгълни триъгълници с катети, които са цели числа. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 2 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 2) S = 15 3 x 1 0 x B Разделете отговора на Приложете Питагоровата система теорема.
Намерете (в cm 2) площта S на фигурата, изобразена върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm 1 cm (виж фигурата). Запишете го в отговора си. 22 Нека намерим радиусите на окръжностите, които образуват пръстена. r = 2. Намерете R от триъгълника. R r R 2 = R 2 = 10 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (10 – 2 2) S = 6 3 x 1 0 x B 3 6 Разделете отговора на Приложете Питагоровата теорема.
Намерете (в cm 2) площта S на фигурата, изобразена върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm 1 cm (виж фигурата). Запишете го в отговора си. 33 Нека намерим радиусите на окръжностите, които образуват пръстена. Избрах тези сегменти, защото... за тях има правоъгълни триъгълници с катети, които са цели числа. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 10 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 10) S = 7 3 x 1 0 x B 3 7 Разделете отговора на Прилагане теоремата на Питагор.
Намерете (в cm 2) площта S на фигурата, изобразена върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm 1 cm (виж фигурата). Запишете го в отговора си. 44 Нека намерим радиусите на окръжностите, които образуват пръстена. r = 3. Намираме R от триъгълника. R r R 2 = R 2 = 13 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (13 – 3 2) S = 4 3 x 1 0 x B 3 4 Разделете отговора на Приложете Питагоровата теорема.
Намерете (в cm 2) площта S на фигурата, изобразена върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm 1 cm (виж фигурата). Запишете го в отговора си. 55 Нека намерим радиусите на окръжностите, които образуват пръстена. r = 2. Намерете R от триъгълника. R r R 2 = R 2 = 5 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (5 – 2 2) S = 1 3 x 1 0 x B 3 1 Разделете отговора на Приложете Питагоровата теорема.
Здравейте приятели!Включен в Единния държавен изпит по математикавключва задачи, свързани с намирането на площта на кръг или негови части (сектор, пръстеновидни елементи). Фигурата е поставена върху лист хартия в кариран модел. В някои задачи мащабът на клетката е даден като 1 × 1 сантиметър, в други не е посочен - дадена е площта на елемента на кръга или самия кръг.
Задачите не са дълбоки, трябва да запомните формулата за площта на кръг, да можете визуално (по клетки) да определите радиуса на кръга, каква част от кръга е избраният сектор. Между другото, в блога за областта на сектора. Съдържанието му няма нищо общо с решаването на задачите, представени по-долу, но за тези, които искат да запомнят формулата за площта на кръг и площта на сектор, ще бъде много полезно. Помислете за задачите (взети от отворената банка със задачи):
Намерете (в cm 2) площта S на фигурата, изобразена върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm x 1 cm. Запишете S/l в отговора си.
За да се получи площта на фигура (пръстен), е необходимо да се извади площта на кръг с радиус 1 от площта на кръг с радиус 2. Формулата за площта на кръг е:
означава,
Разделете резултата на Пи и запишете отговора.
Отговор: 3
На карирана хартия са нарисувани два кръга. Квадрат вътрешен кръге равно на 51. Намерете лицето на защрихованата фигура.
Площта на защрихованата фигура може да се намери чрез изчисляване на разликата между площта по-голям кръги по-малка площ. Нека определим колко пъти площта на по-голямата се различава от площта на по-малката. Нека радиусът на по-малкия е равен на R, тогава неговата площ е равна на:
Радиусът на по-големия кръг е два пъти по-голям (видим от клетките). Така че неговата площ е равна на:
Установихме, че площта му е 4 пъти по-голяма.
Следователно е равно на 51∙4 = 204 cm 2
Така площта на защрихованата фигура е 204 – 51 = 153 cm 2.
*Втори метод. Беше възможно да се изчисли радиусът на малкия кръг, след което да се определи радиусът на по-големия. След това намерете площта на по-голямата и изчислете площта на желаната фигура.
На карирана хартия са нарисувани два кръга. Площта на вътрешния кръг е 1. Намерете площта на защрихованата фигура.
Този проблем практически не се различава от предишния в своето решение, единствената разлика е, че кръговете имат различни центрове.
Въпреки факта, че е ясно, че радиусът на по-големия кръг е 2 пъти по-голям от радиусапо-малък, съветвам ви да посочите размера на клетката с променливата x (x).
Същото като в предишна задача, нека определим колко пъти площта на по-голямата се различава от площта на по-малката. Нека изразим площта на по-малкия кръг, тъй като радиусът му е 3x:
Нека изразим площта на по-големия кръг, тъй като радиусът му е 6x:
Както можете да видите, площта на по-големия кръг е 4 пъти по-голяма.
Следователно е равно на 1∙4 = 4 cm 2
Така площта на защрихованата фигура е 4 – 1 = 3 cm 2.
Отговор: 3
На карирана хартия са нарисувани два кръга. Площта на вътрешния кръг е 9. Намерете площта на защрихованата фигура.
Нека обозначим размера на клетката с променливата x (x).
Нека определим колко пъти площта на по-големия кръг се различава от площта на по-малкия. Нека изразим площта на по-малкия кръг. Тъй като радиусът му е 3∙ x, тогава
Нека изразим площта на по-големия кръг. Тъй като радиусът му е 4∙ x, тогава
Разделете площта на по-голямата от площта на по-малката:
Тоест, площта на по-големия кръг е 16/9 пъти повече площпо-малко, следователно е равно на:
Така площта на защрихованата фигура е 16 – 9 = 7 cm 2.
*Втори метод.
Нека изчислим радиуса на по-малката окръжност. Площта му е 9, което означава
Нека намерим размера на клетката и след това можем да определим радиуса на по-големия кръг. Размерът на клетката е:
Тъй като радиусът на по-големия кръг съответства на 4 клетки, неговият радиус ще бъде равен на:
Определете площта на по-големия кръг:
Намерете разликата: 16 – 9 = 7 cm 2
Отговор: 7
На карирана хартия се начертава кръг с площ 48. Намерете площта на защрихования сектор.
В този проблем е очевидно, че защрихованата част е половината от площта на целия кръг, тоест равна на 24.
Отговор: 24
Кратко резюме.
При задачи, свързани с площта на сектор от кръг, е необходимо да можете да определите какво съотношение съставлява той от площта на кръга. Това не е трудно да се направи, тъй като подобни задачи централен ъгълсекторът е кратен на 30 или 45.
В задачи, свързани с намиране на площите на пръстеновидни елементи, има различни начиниза решение и двете са показани в решените задачи. Методът, при който размерът на клетката се посочва чрез променливата x и след това се определят радиусите, е по-универсален.
Но най-важното е да не запомняте тези методи. Можете да намерите трето и четвърто решение. Основното нещо е да знаете формулата за площта на кръга и да можете да разсъждавате логично.
това е всичко Успех на теб!
P.S: Ще съм благодарен, ако ми разкажете за сайта в социалните мрежи.