زوايا مستقيمة، منفرجة، حادة، متطورة. زاوية الشكل الهندسي - تعريف الزاوية وقياس الزوايا والرموز والأمثلة

القياس الزاوي

يتم قياس الزاوية b بالدرجات (الدرجات والدقائق والثواني)، بالثورات - نسبة طول القوس s إلى المحيط L، بالراديان - نسبة طول القوس s إلى نصف القطر r؛ تاريخيًا، تم أيضًا استخدام مقياس غراد للزوايا، لكن في الوقت الحاضر لا يتم استخدامه أبدًا.

1 دورة = 2π راديان = 360 درجة = 400 درجة.

في المصطلحات البحرية، يتم تحديد الزوايا بواسطة المعينات.

أنواع الزوايا

الزوايا المجاورة - حادة (أ) ومنفرجة (ب). الزاوية المستقيمة (ج)

وبالإضافة إلى ذلك، تؤخذ في الاعتبار الزاوية بين المنحنيات الملساء عند نقطة التماس: بحكم التعريف، قيمتها تساوي الزاوية بين مماسات المنحنيات.

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

تعرف على "الزاوية الكاملة" في القواميس الأخرى:

زاوية تساوي زاويتين قائمتين. * تطور السطح هو شكل يتم الحصول عليه في المستوى من خلال دمج نقاط سطح معين مع هذا المستوى بطريقة تظل أطوال الخطوط دون تغيير. تطوير المنحنى، انظر مطوي... القاموس الموسوعي الكبير

ركن- ▲ اختلاف اتجاه الزاوية (في الفضاء)، طول الدوران من اتجاه إلى آخر؛ فرق الاتجاه جزء من دورة كاملة (# Tilt.form #). يميل. يميل. انحراف. تهرب (الطريق ينحرف إلى اليمين).... ...

ركن- الزوايا: منظر عام واحد؛ 2 مجاورة؛ 3 مجاورة؛ 4 عمودي. 5 موسعة؛ 6 مستقيمة وحادة ومنفرجة. 7 بين المنحنيات. 8 بين الخط المستقيم والمستوى. 9 بين الخطوط المتقاطعة (غير الموجودة في نفس المستوى). زاوية، هندسية... ... القاموس الموسوعي المصور

شكل هندسي يتكون من شعاعين مختلفين منبعثين من نقطة واحدة. تسمى الأشعة الجانبين U.، وبدايتهما المشتركة هي الرأس U. دع [ BA)، [ BC) جوانب الزاوية، B رأسها، المستوى المحدد بواسطة الجوانب U. الشكل يقسم المستوى... ... الموسوعة الرياضية

زاوية تساوي زاويتين قائمتين. * * * زاوية متطورة زاوية متطورة، وهي زاوية تساوي زاويتين قائمتين... القاموس الموسوعي

فرع من فروع الرياضيات يهتم بدراسة خصائص الأشكال المختلفة (النقاط والخطوط والزوايا والأشياء ثنائية وثلاثية الأبعاد) وأحجامها ومواضعها النسبية. لسهولة التدريس، تم تقسيم الهندسة إلى قياسات مسطحة وقياسات مجسمة. في… … موسوعة كولير

1) خط مغلق متقطع، أي: إذا كانت نقاط مختلفة، لا توجد ثلاث منها متتالية، تقع على نفس الخط المستقيم، فتسمى مجموعة القطع. مضلع (انظر الشكل 1). م. يمكن أن تكون مكانية أو مسطحة (أسفل... ...) الموسوعة الرياضية

عير- ▲ عند أقصى زاوية، زاوية مائلة عرضية. عبر في زوايا قائمة. . الزاوية اليمنى زاوية الانحراف الأقصى؛ زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها؛ الربع المقابل. عمودي. عمودي في زوايا قائمة. عمودي...... القاموس الإيديوغرافي للغة الروسية

درجة- أ، م 1) وحدة قياس الزاوية المستوية، تساوي 1/90 من الزاوية القائمة أو، على التوالي، 1/360 من الدائرة. الزاوية التي قياسها 90 درجة تسمى زاوية قائمة. زاوية التدوير هي 180 درجة. 2) وحدة قياس لفترة درجة الحرارة لها ... ... القاموس الشعبي للغة الروسية

نظرية شوارتز-كريستوفيل هي نظرية مهمة في نظرية دوال المتغير المركب، سميت على اسم علماء الرياضيات الألمان كارل شوارتز وألفين كريستوفل. مشكلة الامتثال مهمة جدًا من وجهة نظر عملية... ... ويكيبيديا

القياس الزاوي

1 دورة = 2π راديان = 360 درجة = 400 درجة.

في المصطلحات البحرية، يتم تحديد الزوايا بواسطة المعينات.

أنواع الزوايا

الزوايا المجاورة - حادة (أ) ومنفرجة (ب). الزاوية المستقيمة (ج)

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هي "الزاوية الكاملة" في القواميس الأخرى:

وحدة غير نظامية غير قانونية. زاوية مسطحة. 1 Pu= 2PI rad 6.283 185 rad (انظر راديان) ... قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

زاوية التصويب الرأسي لماسورة البندقية عند إطلاق النار مع مراعاة زوايا ميل السفينة. يتم تحديده بواسطة أدوات موقع المدفعية المركزي. إدوارارت. القاموس البحري التوضيحي، 2010... القاموس البحري

زاوية التصويب الأفقية لماسورة البندقية عند إطلاق النار، مع مراعاة زوايا ميل السفينة. يتم تحديده حسب موقع موقع المدفعية المركزي. إدوارارت. القاموس البحري التوضيحي، 2010... القاموس البحري

زاوية الدوران الميكانيكية الكاملة لنظام المقاومة المتغيرة المتحركة- زاوية الدوران الميكانيكية الكاملة زاوية الدوران الكاملة لنظام المقاوم المتغير المتحرك من قفل إلى قفل. ملحوظة: بالنسبة للمقاومات التي ليس لها توقفات فإن الزاوية الميكانيكية الكاملة تساوي أقصى زاوية بين موضعين للحركة... ... دليل المترجم الفني

زاوية دوران ميكانيكية كاملة لنظام المقاوم المتغير المتحرك- 52. زاوية الدوران الميكانيكية الكلية لنظام المقاوم المتغير المتحرك زاوية الدوران الميكانيكية الكاملة D. Mechanischer Drehwinkel E. الدوران الميكانيكي الكلي F. Course mécanique totale زاوية الدوران الكلية لنظام المقاوم المتغير المتحرك ... ... كتاب مرجعي للقاموس لمصطلحات التوثيق المعياري والتقني

ركن- (1) زاوية الهجوم بين اتجاه تدفق الهواء المتدفق على جناح الطائرة ووتر قسم الجناح. تعتمد قيمة قوة الرفع على هذه الزاوية. تسمى الزاوية التي تصل فيها قوة الرفع إلى الحد الأقصى بزاوية الهجوم الحرجة. ش... ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

الزاوية، قياس الميل بين خطين أو مستويين مستقيمين، ومقدار الحركة الدورانية. تنقسم الدائرة الكاملة إلى 360 درجة (درجة) أو 2P راديان. الزاوية القائمة هي 90 درجة أو p/2 راديان. الدرجة الواحدة تنقسم إلى 60 (دقيقة) ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

العناصر: القفزة الإسقاطية من ارتفاع، يتم إجراؤها من مكان أو من وضعية قفزة القطة. لا يمكنك امتصاص السقوط إلا بقدميك أو بقدميك ويديك (حسنًا أو بيد واحدة). القفز الربيعي فوق أي عائق دون لمسه. على سبيل المثال، الطيران عبر... ويكيبيديا

اذهب بالقوة الكاملة. جارج. ركن. الاعتراف بارتكاب جريمة. Baldaev 1، 169. اثنان مكتملان والثالث غير مكتمل. نوفمبر. حديد. حول عدد قليل من الناس حيث ل. الأنف 2، 76...

جارج. ركن. موافقة كل شيء على ما يرام، الأمور تسير على ما يرام. ب، 159؛ Bykov, 202. /i> ربما من اليديشية أو العبرية، حيث الكلمة هي تقييم لأعلى مستويات الجودة. إليستراتوف 1994، 537 ... قاموس كبير من الأمثال الروسية

الزاوية هي الشكل الهندسي الرئيسي الذي سنقوم بتحليله خلال الموضوع بأكمله. التعاريف وطرق الإعداد والترميز وقياس الزاوية. دعونا نلقي نظرة على مبادئ تسليط الضوء على الزوايا في الرسومات. تم توضيح النظرية بأكملها وتحتوي على عدد كبير من الرسومات المرئية.

تعريف Yandex.RTB RA-A-339285-1 1

ركن- شخصية مهمة بسيطة في الهندسة. تعتمد الزاوية بشكل مباشر على تعريف الشعاع، والذي يتكون بدوره من المفاهيم الأساسية للنقطة والخط المستقيم والمستوى. لإجراء دراسة شاملة، تحتاج إلى التعمق في المواضيع خط مستقيم على المستوى - معلومات ضروريةو الطائرة - المعلومات الضرورية.

يبدأ مفهوم الزاوية بمفاهيم النقطة والمستوى والخط المستقيم الموضح على هذا المستوى.

التعريف 2

نظرا لوجود خط مستقيم على المستوى. دعونا نشير إلى نقطة معينة O عليها. يقسم الخط المستقيم بنقطة إلى قسمين، لكل منهما اسم شعاع، والنقطة O - بداية الشعاع.

وبعبارة أخرى، شعاع أو نصف مستقيم –هو جزء من خط يتكون من نقاط خط معين تقع على نفس الجانب بالنسبة لنقطة البداية، أي النقطة O.

يُسمح بتعيين الشعاع في شكلين مختلفين: حرف صغير واحد أو حرفين كبيرين من الأبجدية اللاتينية. عند الإشارة إلى حرفين، يكون للشعاع اسم يتكون من حرفين. دعونا نلقي نظرة فاحصة على الرسم.

دعنا ننتقل إلى مفهوم تحديد الزاوية.

التعريف 3

ركنهو شكل يقع في مستوى معين، مكون من شعاعين متباعدين لهما أصل مشترك. جانب الزاويةهو شعاع قمة الرأس- الأصل المشترك للجوانب.

هناك حالة يمكن أن تكون فيها جوانب الزاوية بمثابة خط مستقيم.

التعريف 4

عندما يقع طرفا الزاوية على نفس الخط المستقيم أو يكون ضلعاها بمثابة أنصاف خطوط إضافية لخط مستقيم واحد، فإن هذه الزاوية تسمى موسع.

الصورة أدناه توضح زاوية مستديرة.

النقطة الواقعة على الخط المستقيم هي رأس الزاوية. في أغلب الأحيان يتم تحديده بالنقطة O.

يُشار إلى الزاوية في الرياضيات بالعلامة "∠". عندما يتم تحديد جوانب الزاوية بأحرف لاتينية صغيرة، فمن أجل تحديد الزاوية بشكل صحيح، تتم كتابة الحروف في صف يتوافق مع الجوانب. إذا تم تحديد الجانبين k و h، فسيتم تحديد الزاوية ∠ k h أو ∠ h k.

عندما يكون التعيين بأحرف كبيرة، يتم تسمية جوانب الزاوية على التوالي O A و O B. في هذه الحالة، يكون للزاوية اسم مكون من ثلاثة أحرف من الأبجدية اللاتينية، مكتوبة على التوالي، في المنتصف برأس - ∠ A O B و ∠ B O A. هناك تسمية على شكل أرقام عندما لا تحتوي الزوايا على أسماء أو تسميات للحروف. فيما يلي صورة حيث يتم الإشارة إلى الزوايا بطرق مختلفة.

زاوية تقسم المستوى إلى قسمين. إذا لم يتم تحويل الزاوية، فسيتم استدعاء جزء واحد من الطائرة منطقة الزاوية الداخلية، الأخرى - منطقة الزاوية الخارجية. وفيما يلي صورة توضح أي أجزاء المستوى خارجية وأيها داخلية.

عند القسمة على زاوية متطورة في المستوى فإن أي جزء من أجزائها يعتبر المنطقة الداخلية للزاوية المتقدمة.

المنطقة الداخلية للزاوية هي العنصر الذي يخدم التعريف الثاني للزاوية.

التعريف 5

زاويةيسمى شكلاً هندسيًا يتكون من شعاعين متباعدين لهما أصل مشترك ومساحة زاوية داخلية مقابلة.

وهذا التعريف أكثر صرامة من التعريف السابق، لأنه يحتوي على شروط أكثر. ولا ينصح بالنظر في كلا التعريفين بشكل منفصل، لأن الزاوية هي شكل هندسي يتحول باستخدام شعاعين منبعثين من نقطة واحدة. عندما يكون من الضروري تنفيذ إجراءات بزاوية، فإن التعريف يعني وجود شعاعين لهما بداية مشتركة ومنطقة داخلية.

التعريف 6

تسمى الزاويتان مجاور، إذا كان هناك ضلع مشترك، والضلعان الآخران عبارة عن أنصاف خطوط إضافية أو يشكلان زاوية مستقيمة.

يوضح الشكل أن الزوايا المتجاورة تكمل بعضها البعض، لأنها استمرار لبعضها البعض.

التعريف 7

تسمى الزاويتان رَأسِيّإذا كان ضلع أحدهما أنصاف خطوط مكملة للآخر أو استمراراً لضلع الآخر. الصورة أدناه توضح صورة الزوايا العمودية.

عندما تتقاطع الخطوط المستقيمة، يتم الحصول على 4 أزواج من الزوايا المتجاورة وزوجين من الزوايا الرأسية. أدناه هو مبين في الصورة.

توضح المقالة تعريفات الزوايا المتساوية وغير المتساوية. دعونا نلقي نظرة على الزاوية التي تعتبر أكبر، وأيها أصغر، وغيرها من خصائص الزاوية. يعتبر الرقمان متساويين إذا كانا متطابقين تمامًا عند تركيبهما. تنطبق نفس الخاصية على مقارنة الزوايا.

يتم إعطاء زاويتين. من الضروري التوصل إلى نتيجة ما إذا كانت هذه الزوايا متساوية أم لا.

ومن المعروف أن هناك تداخلاً بين رءوس زاويتين وأضلاع الزاوية الأولى مع أي ضلع آخر من الثانية. أي أنه إذا كانت هناك صدفة كاملة عند تراكب الزوايا، فإن جوانب الزوايا المعطاة ستتحاذى تمامًا، وستكون الزوايا متساوي.

قد يكون الأمر أنه عند فرضه، قد لا تتم محاذاة الجوانب، ثم الزوايا غير متكافئ، أصغرمنها يتكون من آخر، و أكثريحتوي على زاوية مختلفة تماما. فيما يلي زوايا غير متساوية لم تتم محاذاتها عند تراكبها.

الزوايا المستقيمة متساوية.

يبدأ قياس الزوايا بقياس جانب الزاوية المراد قياسها ومساحتها الداخلية، وملؤها بزوايا الوحدة وتطبيقها على بعضها البعض. من الضروري حساب عدد الزوايا الموضوعة، فهي تحدد مسبقا قياس الزاوية المقاسة.

يمكن التعبير عن وحدة الزاوية بأي زاوية قابلة للقياس. هناك وحدات قياس مقبولة عمومًا تُستخدم في العلوم والتكنولوجيا. وهم متخصصون في عناوين أخرى.

المفهوم الأكثر استخدامًا درجة.

التعريف 8

درجة واحدةتسمى الزاوية التي تحتوي على جزء من مائة وثمانين من الزاوية المستقيمة.

التسمية القياسية للدرجة هي "°"، ثم الدرجة الواحدة هي 1°. وبالتالي فإن الزاوية المستقيمة تتكون من 180 زاوية من هذه الزوايا بدرجة واحدة. يتم وضع جميع الزوايا المتاحة بإحكام على بعضها البعض ويتم محاذاة جوانب الزوايا السابقة مع الزوايا التالية.

ومن المعلوم أن عدد درجات الزاوية هو قياس الزاوية ذاته. تحتوي الزاوية المفتوحة على 180 زاوية مكدسة في تركيبها. يوضح الشكل أدناه أمثلة حيث يتم وضع الزاوية 30 مرة، أي سدس الزاوية المكشوفة، و90 مرة، أي النصف.

يتم استخدام الدقائق والثواني لقياس الزوايا بدقة. يتم استخدامها عندما لا تكون قيمة الزاوية عبارة عن درجة كاملة. تسمح هذه الكسور من الدرجة بإجراء حسابات أكثر دقة.

التعريف 9

في دقيقةيسمى واحد وستين من الدرجة.

التعريف 10

في ثانيةدعا واحد وستين من الدقيقة.

الدرجة تحتوي على 3600 ثانية. يتم تحديد الدقائق بـ """، والثواني بـ """. ويتم التعيين:

1° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

وتعيين زاوية 17 درجة و 3 دقائق و 59 ثانية هو 17 درجة 3 "59"".

التعريف 11

لنعطي مثالاً على تعيين قياس درجة زاوية تساوي 17 ° 3 "59"". الإدخال له شكل آخر: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

لقياس الزوايا بدقة، استخدم جهاز قياس مثل المنقلة. عند الإشارة إلى الزاوية ∠ A O B وقياس درجتها 110 درجات، يتم استخدام تدوين أكثر ملاءمة ∠ A O B = 110 °، والذي يقرأ "الزاوية A O B تساوي 110 درجات."

في الهندسة يستخدم قياس الزاوية من المجال (0، 180)، وفي علم المثلثات يسمى قياس الدرجة الاعتباطية زوايا الدوران.يتم التعبير عن قيمة الزوايا دائمًا كرقم حقيقي. زاوية مستقيمة- هذه زاوية قياسها 90 درجة. زاوية حادة- زاوية أقل من 90 درجة، و صريح- أكثر.

يتم قياس الزاوية الحادة في الفاصل الزمني (0، 90)، والزاوية المنفرجة - (90، 180). يتم عرض ثلاثة أنواع من الزوايا بوضوح أدناه.

أي قياس درجة لأي زاوية له نفس القيمة. الزاوية الأكبر لها قياس درجة أكبر من الزاوية الأصغر. قياس درجة زاوية واحدة هو مجموع جميع قياسات الدرجات المتاحة للزوايا الداخلية. يوجد أدناه شكل يوضح الزاوية AOB، التي تتكون من الزوايا AOC وCOD وDOB. بالتفصيل يبدو الأمر كما يلي: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

وبناء على هذا يمكننا أن نستنتج ذلك مجموعالجميع الزوايا المجاورة تساوي 180 درجة،لأنها كلها تشكل زاوية مستقيمة.

ويترتب على ذلك أي الزوايا الرأسية متساوية. وإذا أخذنا ذلك كمثال نجد أن الزاويتين A O B و C O D عموديتان (في الرسم)، فإن أزواج الزوايا A O B و B O C و C O D و B O C تعتبر متجاورة. في هذه الحالة، المساواة ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° مع ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° تعتبر صحيحة بشكل فريد. ومن ثم لدينا أن ∠ A O B = ∠ C O D . يوجد أدناه مثال على الصورة وتعيين المصيد الرأسي.

بالإضافة إلى الدرجات والدقائق والثواني، يتم استخدام وحدة قياس أخرى. تسمى راديان. غالبًا ما يمكن العثور عليه في علم المثلثات عند الإشارة إلى زوايا المضلعات. ماذا يسمى الراديان؟

التعريف 12

زاوية راديان واحدةتسمى الزاوية المركزية، والتي نصف قطرها يساوي طول القوس.

في الشكل، يتم تصوير الراديان كدائرة، حيث يوجد مركز، يُشار إليه بنقطة، مع نقطتين على الدائرة متصلتين ومحولتين إلى نصفي قطر O A و O B. بحكم التعريف، هذا المثلث A O B متساوي الأضلاع، مما يعني طول القوس A B يساوي طول نصفي القطر O B وO A.

يتم أخذ تسمية الزاوية على أنها "راد". وهذا يعني أن كتابة 5 راديان يتم اختصارها بـ 5 راد. في بعض الأحيان يمكنك العثور على تدوين يسمى pi. لا يعتمد الراديان على طول دائرة معينة، لأن الأشكال لها حدود معينة بالزاوية وقوسها مع المركز الموجود عند قمة الزاوية المعطاة. فهي تعتبر مماثلة.

الراديان له نفس معنى الدرجات، فقط الفرق في حجمها. لتحديد ذلك، من الضروري قسمة طول القوس المحسوب للزاوية المركزية على طول نصف قطرها.

في الممارسة العملية يستخدمون تحويل الدرجات إلى راديان والراديان إلى درجاتلحل المشكلات بشكل أكثر ملاءمة. تحتوي هذه المقالة على معلومات حول العلاقة بين قياس الدرجة والراديان، حيث يمكنك دراسة التحويلات من الدرجات إلى الراديان بالتفصيل والعكس.

تُستخدم الرسومات لتصوير الأقواس والزوايا بشكل مرئي ومريح. ليس من الممكن دائمًا تصوير وتمييز هذه الزاوية أو القوس أو الاسم بشكل صحيح. يتم تحديد الزوايا المتساوية بنفس عدد الأقواس، والزوايا غير المتساوية بأرقام مختلفة. يوضح الرسم التعيين الصحيح للزوايا الحادة والمتساوية وغير المتساوية.

عند الحاجة إلى تحديد أكثر من 3 زوايا، يتم استخدام رموز قوسية خاصة، مثل المتموجة أو المسننة. انها ليست بهذه الأهمية. وفيما يلي صورة توضح تسمياتهم.

يجب أن تظل رموز الزوايا بسيطة حتى لا تتداخل مع المعاني الأخرى. عند حل المشكلة، يوصى بتسليط الضوء فقط على الزوايا اللازمة للحل، حتى لا تشوش الرسم بأكمله. وهذا لن يتعارض مع الحل والإثبات، كما سيعطي مظهرًا جماليًا للرسم.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

الزاوية هي شكل هندسي يتكون من شعاعين مختلفين منبعثين من نقطة واحدة. وفي هذه الحالة تسمى هذه الأشعة أضلاع الزاوية. النقطة التي هي بداية الأشعة تسمى رأس الزاوية. في الصورة يمكنك رؤية الزاوية التي يكون رأسها عند هذه النقطة عن، والأحزاب كو م.

تم تحديد النقطتين A وC على جانبي الزاوية، ويمكن تسمية هذه الزاوية بزاوية AOC. في المنتصف يجب أن يكون هناك اسم النقطة التي يقع عندها رأس الزاوية. هناك أيضًا تسميات أخرى، الزاوية O أو الزاوية km. في الهندسة، بدلا من كلمة الزاوية، غالبا ما يتم كتابة رمز خاص.

زاوية متطورة وغير موسعة

إذا كان ضلعا الزاوية يقعان على نفس الخط المستقيم، تسمى هذه الزاوية موسعزاوية. أي أن أحد جوانب الزاوية هو استمرار للجانب الآخر من الزاوية. يوضح الشكل أدناه الزاوية الموسعة O.

تجدر الإشارة إلى أن أي زاوية تقسم المستوى إلى قسمين. إذا لم تكن الزاوية منفتحة، فإن أحد الأجزاء يسمى المنطقة الداخلية للزاوية، والآخر يسمى المنطقة الخارجية لهذه الزاوية. يوضح الشكل أدناه زاوية غير متطورة ويحدد المناطق الخارجية والداخلية لهذه الزاوية.

في حالة الزاوية المتطورة، يمكن اعتبار أي من الجزأين اللذين يقسم إليهما المستوى المنطقة الخارجية للزاوية. يمكننا أن نتحدث عن موضع نقطة بالنسبة إلى زاوية ما. يمكن أن تقع النقطة خارج الزاوية (في المنطقة الخارجية)، أو يمكن أن تقع على أحد جوانبها، أو يمكن أن تقع داخل الزاوية (في المنطقة الداخلية).

في الشكل أدناه، تقع النقطة A خارج الزاوية O، وتقع النقطة B على أحد جانبي الزاوية، وتقع النقطة C داخل الزاوية.

قياس الزوايا

لقياس الزوايا يوجد جهاز يسمى المنقلة. وحدة الزاوية هي درجة. وتجدر الإشارة إلى أن كل زاوية لها درجة قياس معينة، وهي أكبر من الصفر.

اعتمادًا على قياس الدرجة، يتم تقسيم الزوايا إلى عدة مجموعات.

ستناقش هذه المقالة أحد الأشكال الهندسية الأساسية - الزاوية. وبعد مقدمة عامة لهذا المفهوم، سنركز على نوع محدد من هذا الشكل. الزاوية المستقيمة مفهوم مهم في الهندسة، والذي سيكون الموضوع الرئيسي لهذه المقالة.

مقدمة إلى الزاوية الهندسية

يوجد في الهندسة عدد من الأشياء التي تشكل أساس كل العلوم. تشير الزاوية إليهم ويتم تعريفها باستخدام مفهوم الشعاع، فلنبدأ به.

أيضًا، قبل أن تبدأ في تحديد الزاوية نفسها، عليك أن تتذكر العديد من الأشياء التي لا تقل أهمية في الهندسة - هذه نقطة، وخط مستقيم على المستوى، والمستوى نفسه. الخط المستقيم هو أبسط شكل هندسي ليس له بداية ولا نهاية. المستوى هو سطح له بعدين. حسنًا، الشعاع (أو نصف الخط) في الهندسة هو جزء من خط له بداية، ولكن ليس له نهاية.

باستخدام هذه المفاهيم، يمكننا أن نستنتج أن الزاوية هي شكل هندسي يقع بالكامل في مستوى معين ويتكون من شعاعين متباعدين لهما أصل مشترك. تسمى هذه الأشعة جوانب الزاوية، والبداية المشتركة للجوانب هي قمة الزاوية.

أنواع الزوايا والهندسة

نحن نعلم أن الزوايا يمكن أن تكون مختلفة تمامًا. لذلك، ستجد أدناه تصنيفًا صغيرًا سيساعدك على فهم أنواع الزوايا وميزاتها الرئيسية بشكل أفضل. لذلك، هناك عدة أنواع من الزوايا في الهندسة:

زاوية مستقيمة. ويتميز بقيمة 90 درجة، مما يعني أن أضلاعه متعامدة دائمًا مع بعضها البعض.
زاوية حادة. وتشمل هذه الزوايا جميع ممثليها الذين يقل حجمهم عن 90 درجة.
زاوية منفرجة. هنا يمكن أن تكون هناك جميع الزوايا التي تتراوح من 90 إلى 180 درجة.
الزاوية المكشوفة. يبلغ حجمها 180 درجة تمامًا وتشكل جوانبها خارجيًا خطًا مستقيمًا واحدًا.

مفهوم الزاوية المستقيمة

الآن دعونا نلقي نظرة على الزاوية المدورة بمزيد من التفصيل. وهذا هو الحال عندما يقع كلا الجانبين على نفس الخط المستقيم، وهو ما يمكن رؤيته بوضوح في الشكل أدناه قليلاً. هذا يعني أنه يمكننا القول بثقة أنه في الزاوية المعكوسة، يكون أحد أضلاعها استمرارًا للآخر.

ومن الجدير بالذكر أن مثل هذه الزاوية يمكن دائمًا تقسيمها باستخدام شعاع يخرج من قمتها. ونتيجة لذلك، نحصل على زاويتين، والتي تسمى في الهندسة المتجاورة.

كما أن الزاوية المكشوفة لها العديد من الميزات. لكي نتحدث عن أولهم، عليك أن تتذكر مفهوم "منصف الزاوية". تذكر أن هذا شعاع يقسم أي زاوية إلى النصف تمامًا. أما الزاوية المنبسطة فيقسمها منصفها بحيث تتشكل زاويتان قائمتان قياس كل منهما 90 درجة. من السهل جدًا حساب ذلك رياضيًا: 180 درجة (درجة زاوية التدوير): 2 = 90 درجة.

إذا قسمنا زاوية مستديرة على شعاع عشوائي تمامًا، فبالنتيجة نحصل دائمًا على زاويتين، إحداهما حادة والأخرى منفرجة.

خصائص الزوايا المدورة

سيكون من المناسب النظر في هذه الزاوية، مع الجمع بين جميع خصائصها الرئيسية، وهو ما فعلناه في هذه القائمة:

جوانب الزاوية المدورة غير متوازية وتشكل خطًا مستقيمًا.
تكون زاوية التدوير دائمًا 180 درجة.
دائمًا ما تشكل الزاويتان المتجاورتان معًا زاوية مستقيمة.
الزاوية الكاملة، وهي 360 درجة، تتكون من زاويتين مفتوحتين وتساوي مجموعهما.
نصف الزاوية المستقيمة هي زاوية قائمة.

إذن، بمعرفة كل هذه الخصائص لهذا النوع من الزوايا، يمكننا استخدامها لحل عدد من المسائل الهندسية.

مشاكل مع الزوايا المدورة

لمعرفة ما إذا كنت قد فهمت مفهوم الزاوية المستقيمة، حاول الإجابة على الأسئلة القليلة التالية.

ما مقدار الزاوية المستقيمة إذا كان ضلعاها يشكلان خطًا رأسيًا؟
هل ستكون الزاويتان متجاورتين إذا كانت الأولى 72 درجة والأخرى 118 درجة؟
إذا كانت الزاوية الكاملة تتكون من زاويتين عكسيتين، فما عدد الزوايا القائمة؟
يقسم الشعاع الزاوية المستقيمة إلى زاويتين بحيث تكون نسبة قياساتهما 1:4. احسب الزوايا الناتجة.

الحلول والأجوبة:

بغض النظر عن كيفية تحديد زاوية التدوير، فهي دائمًا، حسب التعريف، تساوي 180 درجة.
الزوايا المتجاورة لها جانب واحد مشترك. ولذلك، لحساب حجم الزاوية التي يشكلونها معًا، تحتاج فقط إلى إضافة قيمة قياسات درجاتهم. هذا يعني 72 +118 = 190. لكن بحكم التعريف، الزاوية المعكوسة هي 180 درجة، مما يعني أنه لا يمكن أن تكون زاويتان معلومتان متجاورتين.
الزاوية المستقيمة تحتوي على زاويتين قائمتين. وبما أن الواحد الكامل به خطان مفتوحان، فهذا يعني أنه سيكون هناك 4 خطوط مستقيمة.
إذا أسمينا الزاويتين المطلوبتين a وb، فليكن x هو معامل التناسب لهما، مما يعني أن a=x، وبالتالي b=4x. زاوية التدوير بالدرجات هي 180 درجة. ومن خواصه أن قياس درجة الزاوية يساوي دائمًا مجموع قياسات درجات تلك الزوايا التي ينقسم إليها أي شعاع اعتباطي يمر بين جوانبها، يمكننا أن نستنتج أن x + 4x = 180˚ ، وهو ما يعني 5س = 180˚ . ومن هنا نجد: x = a = 36˚ و b = 4x = 144˚. الجواب: 36˚ و 144˚.

إذا تمكنت من الإجابة على كل هذه الأسئلة دون مطالبة ودون إلقاء نظرة خاطفة على الإجابات، فأنت مستعد للانتقال إلى درس الهندسة التالي.