الظلهو خط مستقيم يمر بنقطة على المنحنى ويتزامن معها عند هذه النقطة حتى الدرجة الأولى (الشكل 1).
تعريف آخر: هذا هو الموضع المحدد للقاطع عند Δ س→0.
شرح: خذ خطاً مستقيماً يتقاطع مع المنحنى عند نقطتين: أو ب(انظر الصورة). هذا قاطع. سنديره في اتجاه عقارب الساعة حتى يصبح لديه واحد فقط نقطة مشتركةمع منحنى. وهذا سيعطينا الظل.
تعريف صارم للظل:
مماس للرسم البياني للدالة F، قابلة للتمييز عند هذه النقطة سيا، هو خط مستقيم يمر بالنقطة ( سيا; F(سيا)) وبعد ميل F′( سيا).
المنحدر لديه خط مستقيم من النموذج ص =ك س +ب. معامل في الرياضيات او درجة كوهو ميلهذا الخط المستقيم.
عامل المنحدر يساوي الظل زاوية حادة، يتكون من هذا الخط المستقيم مع محور الإحداثي السيني:
|
هنا الزاوية α هي الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ص =ك س +بوالاتجاه الإيجابي (أي عكس اتجاه عقارب الساعة) للمحور السيني. تسمى زاوية ميل الخط المستقيم(الشكل 1 و 2). 
إذا كانت زاوية الميل مستقيمة ص =ك س +بحاد، ثم المنحدر هو رقم موجب، عدد إيجابي. الرسم البياني آخذ في الازدياد (الشكل 1).
إذا كانت زاوية الميل مستقيمة ص =ك س +بمنفرجة، ثم المنحدر عدد السلبي. الرسم البياني آخذ في التناقص (الشكل 2).
إذا كان الخط المستقيم يوازي المحور x فإن زاوية ميل الخط المستقيم تكون يساوي الصفر. في هذه الحالة، ميل الخط هو أيضًا صفر (نظرًا لأن ظل الصفر هو صفر). ستبدو معادلة الخط المستقيم كما يلي y = b (الشكل 3).
إذا كانت زاوية ميل خط مستقيم 90 درجة (ط/2)، أي أنها متعامدة مع محور الإحداثي السيني، فإن الخط المستقيم يُعطى بالمساواة س =ج، أين ج- بعض عدد حقيقي(الشكل 4).
معادلة المماس للرسم البياني للدالةذ = F(س) عند نقطة سيا:
مثال: أوجد معادلة المماس للرسم البياني للدالة F(س) = س 3 – 2س 2 + 1 عند النقطة مع الإحداثي الإحداثي 2.
حل .
نحن نتبع الخوارزمية.
1) نقطة اللمس سيايساوي 2. احسب F(سيا):
F(سيا) = F(2) = 2 3 – 2 ∙ 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1
2) البحث F′( س). للقيام بذلك، نطبق صيغ التمايز الموضحة في القسم السابق. ووفقا لهذه الصيغ، X 2 = 2X، أ X 3 = 3X 2. وسائل:
F′( س) = 3X 2 – 2 ∙ 2X = 3X 2 – 4X.
الآن، باستخدام القيمة الناتجة F′( س)، احسب F′( سيا):
F′( سيا) = F′(2) = 3 ∙ 2 2 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.
3) لذلك، لدينا جميع البيانات اللازمة: سيا = 2, F(سيا) = 1, F ′( سيا) = 4. عوض بهذه الأرقام في معادلة الظل وأوجد الحل النهائي:
ص = F(سيا) + F′( سيا) (س - س س) = 1 + 4 ∙ (س – 2) = 1 + 4س – 8 = –7 + 4س = 4س – 7.
الإجابة: ص = 4س - 7.
يتم إعطاء موضوع "المعامل الزاوي للظل كظل زاوية الميل" عدة مهام في امتحان الشهادة. اعتمادًا على حالتهم، قد يُطلب من الخريج تقديم إجابة كاملة أو إجابة قصيرة. استعدادا ل اجتياز امتحان الدولة الموحدةفي الرياضيات، يجب على الطالب بالتأكيد تكرار المهام التي من الضروري فيها حساب المعامل الزاوي للظل.
وسوف تساعدك على القيام بذلك البوابة التعليمية"شكولكوفو". قام خبراؤنا بإعداد وتقديم نظريات و مادة عمليةيمكن الوصول إليها قدر الإمكان. بعد التعرف عليه، سيتمكن الخريجون الحاصلون على أي مستوى من التدريب من حل المشكلات المتعلقة بالمشتقات بنجاح والتي من الضروري فيها العثور على ظل زاوية الظل.
لحظات أساسية
للعثور على الصحيح و قرار عقلانييجب تذكر المهام المماثلة في امتحان الدولة الموحدة التعريف الأساسي: المشتق يمثل معدل تغير الدالة؛ فهو يساوي ظل زاوية الظل المرسومة على الرسم البياني للدالة عند نقطة معينة. من المهم بنفس القدر إكمال الرسم. سوف يسمح لك بالعثور على الحل الصحيح مشاكل امتحان الدولة الموحدةعلى المشتق الذي من الضروري فيه حساب ظل زاوية الظل. من أجل الوضوح، من الأفضل رسم الرسم البياني على مستوى OXY.
إذا كنت قد تعرفت بالفعل على المواد الأساسية حول موضوع المشتقات وكنت على استعداد للبدء في حل المسائل المتعلقة بحساب ظل الزاوية المماس، مهام مماثلةامتحان الدولة الموحد، ويمكن القيام بذلك عبر الإنترنت. لكل مهمة، على سبيل المثال، مسائل حول موضوع "علاقة المشتق مع سرعة الجسم وتسارعه"، قمنا بكتابة الإجابة الصحيحة وخوارزمية الحل. وفي الوقت نفسه، يمكن للطلاب التدرب على إكمال المهام مستويات مختلفةالصعوبات. إذا لزم الأمر، يمكن حفظ التمرين في قسم "المفضلة" حتى تتمكن من مناقشة الحل مع المعلم لاحقًا.