يتم تحديد مرحلة التذبذب. المرحلة الأولية من التذبذب

>> مرحلة التذبذب

§ 23 مرحلة التذبذبات

دعونا نقدم كمية أخرى تميز التذبذبات التوافقية - مرحلة التذبذبات.

بالنسبة لسعة معينة من التذبذبات، يتم تحديد إحداثيات الجسم المتذبذب في أي وقت بشكل فريد من خلال وسيطة جيب التمام أو الجيب:

تسمى الكمية الموجودة تحت علامة دالة جيب التمام أو الجيب بمرحلة التذبذب التي تصفها هذه الوظيفة. يتم التعبير عن الطور بوحدات زاوية من الراديان.

لا يحدد الطور قيمة الإحداثيات فحسب، بل يحدد أيضًا قيمة الكميات الفيزيائية الأخرى، مثل السرعة والتسارع، والتي تختلف أيضًا وفقًا للقانون التوافقي. لذلك، يمكننا القول أن الطور يحدد، بسعة معينة، حالة النظام التذبذبي في أي وقت. وهذا هو معنى مفهوم المرحلة.

قد تختلف التذبذبات ذات السعات والترددات نفسها في الطور.

تشير النسبة إلى عدد الفترات التي مرت منذ بداية التذبذب. أي قيمة زمنية t، معبرًا عنها بعدد الفترات T، تتوافق مع قيمة الطور المعبر عنها بالراديان. إذن، بعد الزمن t = (ربع الفترة)، بعد نصف الفترة =، بعد الفترة الكاملة = 2، إلخ.

يمكنك تصوير الرسم البياني لاعتماد إحداثيات نقطة التذبذب ليس على الوقت، ولكن على الطور. يوضح الشكل 3.7 نفس موجة جيب التمام كما في الشكل 3.6، ولكن يتم رسم قيم طور مختلفة على المحور الأفقي بدلاً من الزمن.

تمثيل الاهتزازات التوافقية باستخدام جيب التمام والجيب. أنت تعلم بالفعل أنه أثناء الاهتزازات التوافقية، تتغير إحداثيات الجسم بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام أو الجيب. بعد تقديم مفهوم المرحلة، سنتناول هذا بمزيد من التفصيل.

يختلف الجيب عن جيب التمام عن طريق تحويل الوسيطة التي تتوافق، كما يتبين من المعادلة (3.21)، إلى فترة زمنية تساوي ربع الفترة:

لكن في هذه الحالة، فإن الطور الأولي، أي قيمة الطور عند الزمن t = 0، لا يساوي الصفر، بل .

عادة ما نقوم بإثارة اهتزازات جسم متصل بزنبرك، أو اهتزازات بندول، وذلك بإزالة جسم البندول من موضع اتزانه ثم تحريره. الإزاحة من التوازن هي الحد الأقصى في اللحظة الأولية. ولذلك، لوصف التذبذبات، فمن الأكثر ملاءمة استخدام الصيغة (3.14) باستخدام جيب التمام من الصيغة (3.23) باستخدام جيب التمام.

لكن إذا قمنا بإثارة اهتزازات الجسم الساكن بدفعة قصيرة المدى، فإن إحداثيات الجسم في اللحظة الأولية ستكون مساوية للصفر، وسيكون أكثر ملاءمة لوصف التغيرات في الإحداثيات مع مرور الوقت باستخدام جيب الجيب ، أي بالصيغة

س = س م خطيئة ر (3.24)

لأنه في هذه الحالة المرحلة الأولية هي صفر.

إذا كانت مرحلة التذبذبات في اللحظة الأولية من الزمن (عند t = 0) تساوي ، فيمكن كتابة معادلة التذبذبات بالشكل

س = س م الخطيئة(ر + )

مرحلة التحول. التذبذبات الموصوفة في الصيغتين (3.23) و (3.24) تختلف عن بعضها البعض فقط في المراحل. فرق الطور، أو كما يقال في كثير من الأحيان، تحول الطور، لهذه التذبذبات هو . يوضح الشكل 3.8 الرسوم البيانية للإحداثيات مقابل زمن التذبذبات التي تم إزاحتها في الطور بمقدار . الرسم البياني 1 يتوافق مع التذبذبات التي تحدث وفقًا للقانون الجيبي: x = x m sin t والرسم البياني 2 يتوافق مع التذبذبات التي تحدث وفقًا لقانون جيب التمام:

لتحديد فرق الطور بين ذبذبتين، في كلتا الحالتين يجب التعبير عن كمية التذبذب من خلال نفس الدالة المثلثية - جيب التمام أو الجيب.

1. ما هي الاهتزازات التي تسمى التوافقية!
2. كيف يرتبط التسارع والإحداثيات أثناء التذبذبات التوافقية!

3. كيف يرتبط التردد الدوري للتذبذبات بفترة التذبذب؟
4. لماذا يعتمد تردد اهتزاز جسم مرتبط بزنبرك على كتلته، بينما لا يعتمد تردد اهتزاز البندول الرياضي على الكتلة!
5. ما هي اتساع وفترات ثلاثة تذبذبات توافقية مختلفة، والتي يتم عرض الرسوم البيانية لها في الأشكال 3.8، 3.9!

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والتدريبات، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةالخطة التقويمية للسنة، التوصيات المنهجية، برنامج المناقشة دروس متكاملة

ولكن يتم إزاحة المنعطفات في الفضاء، وبالتالي فإن المجال الكهرومغناطيسي المستحث فيها لن يصل إلى السعة والقيم الصفرية في نفس الوقت.

في اللحظة الأولى من الزمن، سيكون المجال الكهرومغناطيسي للدوران:

في هذه التعبيرات تسمى الزوايا مرحلة ، أو مرحلة . تسمى الزوايا المرحلة الأولى . تحدد زاوية الطور قيمة القوة الدافعة الكهربية في أي وقت، وتحدد المرحلة الأولية قيمة القوة الدافعة الكهربية في الوقت الأولي.

يسمى الفرق في المراحل الأولية لكميتين جيبيتين لهما نفس التردد والسعة زاوية المرحلة

بقسمة زاوية الطور على التردد الزاوي، نحصل على الوقت المنقضي منذ بداية الفترة:

التمثيل البياني للكميات الجيبية

ش = (ش 2 أ + (ش ل - ش ج) 2)

وبالتالي، نظرًا لوجود زاوية الطور، يكون الجهد U دائمًا أقل من المجموع الجبري U a + U L + U C. الفرق U L - U C = U p يسمى مكون الجهد التفاعلي.

دعونا نفكر في كيفية تغير التيار والجهد في دائرة التيار المتردد المتسلسلة.

المعاوقة وزاوية الطور.إذا قمنا باستبدال القيم U a = IR في الصيغة (71)؛ U L = lL و U C =I/(C)، فيصبح لدينا: U = ((IR) 2 + 2)، ومنه نحصل على صيغة قانون أوم لدائرة تيار متردد متسلسلة:

أنا = ش / ((ر 2 + 2)) = ش / ض (72)

أين ض = (ص 2 + 2) = (ص 2 + (س ل - س ج) 2)

تسمى القيمة Z مقاومة الدائرة، ويقاس بالأوم. يسمى الفرق L - l/(C). مفاعلة الدائرةويشار إليه بالحرف X. وبالتالي فإن المقاومة الكلية للدائرة

ع = (ص 2 + × 2)

يمكن أيضًا الحصول على العلاقة بين النشطة والمتفاعلة والمعاوقة لدائرة التيار المتردد باستخدام نظرية فيثاغورس من مثلث المقاومة (الشكل 193). يمكن الحصول على مثلث المقاومة A'B'C' من مثلث الجهد ABC (انظر الشكل 192،ب) إذا قسمنا جميع جوانبه على التيار I.

يتم تحديد زاوية تحول الطور من خلال العلاقة بين المقاومات الفردية المضمنة في دائرة معينة. من المثلث A'B'C (انظر الشكل 193) لدينا:

خطيئة؟ = س/ض؛ كوس؟ = ص / ض؛ تيراغرام؟ = س/ر

على سبيل المثال، إذا كانت المقاومة النشطة R أكبر بكثير من المفاعلة X، تكون الزاوية صغيرة نسبيًا. إذا كانت الدائرة تحتوي على مفاعلة حثية كبيرة أو مفاعلة سعوية كبيرة، فإن زاوية انزياح الطور تزداد وتقترب من 90 درجة. حيث، إذا كانت المفاعلة الحثية أكبر من المفاعلة السعوية، فإن الجهد ويقود التيار i بزاوية؛ إذا كانت المفاعلة السعوية أكبر من المفاعلة الحثية، فإن الجهد يتخلف عن التيار i بزاوية.

مغو مثالي وملف حقيقي ومكثف في دائرة التيار المتردد.

الملف الحقيقي، على عكس الملف المثالي، ليس له محاثة فحسب، بل لديه أيضًا مقاومة نشطة، لذلك عندما يتدفق التيار المتردد فيه، فإنه لا يكون مصحوبًا بتغيير في الطاقة في المجال المغناطيسي فحسب، بل أيضًا بتحويل التيار الكهربائي الطاقة إلى شكل آخر. على وجه التحديد، في سلك الملف، يتم تحويل الطاقة الكهربائية إلى حرارة وفقًا لقانون لينز-جول.

وقد وجد سابقاً أنه في دائرة التيار المتردد تتميز عملية تحويل الطاقة الكهربائية إلى شكل آخر الطاقة النشطة للدائرة P ، والتغير في الطاقة في المجال المغناطيسي هو القوة التفاعلية س .

وفي الملف الحقيقي، تتم كلتا العمليتين، أي أن طاقته الفعالة والتفاعلية تختلف عن الصفر. لذلك، يجب تمثيل ملف حقيقي واحد في الدائرة المكافئة بعناصر نشطة ومتفاعلة.

أثناء دراستك لهذا القسم، يرجى أن تضع في اعتبارك ذلك التقلباتيتم وصف الطبيعة الفيزيائية المختلفة من المواقف الرياضية الشائعة. من الضروري هنا أن نفهم بوضوح مفاهيم مثل التذبذب التوافقي، والطور، وفرق الطور، والسعة، والتردد، وفترة التذبذب.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه في أي نظام تذبذب حقيقي توجد مقاومة للوسط، أي. سيتم تثبيط التذبذبات. لتوصيف تخميد التذبذبات، تم تقديم معامل التخميد وتناقص التخميد اللوغاريتمي.

إذا حدثت تذبذبات تحت تأثير قوة خارجية متغيرة بشكل دوري، فإن هذه التذبذبات تسمى قسرية. وسوف تكون غير مخمد. يعتمد مدى الاهتزازات القسرية على تردد القوة الدافعة. مع اقتراب تردد الاهتزازات القسرية من تكرار التذبذبات الطبيعية، يزداد اتساع التذبذبات القسرية بشكل حاد. وتسمى هذه الظاهرة الرنين.

عند الانتقال إلى دراسة الموجات الكهرومغناطيسية، عليك أن تفهم ذلك بوضوحموجه كهرومغناطيسيةهو مجال كهرومغناطيسي ينتشر في الفضاء. أبسط نظام يصدر موجات كهرومغناطيسية هو ثنائي القطب الكهربائي. إذا تعرض ثنائي القطب لاهتزازات توافقية، فإنه يصدر موجة أحادية اللون.

جدول الصيغة: التذبذبات والأمواج

القوانين الفيزيائية والصيغ والمتغيرات	صيغ التذبذب والموجة
معادلة الاهتزاز التوافقي: حيث x هو إزاحة (انحراف) الكمية المتقلبة عن موضع التوازن؛ أ - السعة. ω - التردد الدائري (الدوري)؛ α - المرحلة الأولية؛ (ωt+α) - المرحلة.
العلاقة بين الدورة والتكرار الدائري:
تكرار:
العلاقة بين التردد الدائري والتردد:
فترات التذبذبات الطبيعية 1) البندول الربيعي : حيث k هي صلابة الربيع؛ 2) البندول الرياضي: حيث l هو طول البندول، ز - تسارع السقوط الحر. 3) الدائرة التذبذبية: حيث L هو محاثة الدائرة، C هي سعة المكثف.
تردد طبيعي:
إضافة ذبذبات لها نفس التردد والاتجاه: 1) سعة التذبذب الناتج حيث A 1 و A 2 هما سعة مكونات الاهتزاز، α 1 و α 2 - المراحل الأولية لمكونات الاهتزاز؛ 2) المرحلة الأولية للتذبذب الناتج
معادلة التذبذبات المخمدة: ه = 2.71... - أساس اللوغاريتمات الطبيعية.
سعة التذبذبات المخمدة: حيث A 0 هي السعة في اللحظة الأولى من الزمن؛ β - معامل التوهين.
معامل التوهين: جسم متذبذب حيث r هو معامل المقاومة للوسط، م - وزن الجسم. الدائرة التذبذبية حيث R هي المقاومة النشطة، L هو محاثة الدائرة.
تردد التذبذبات المخمد ω:
فترة التذبذبات المخمدة T:
إنقاص التخميد اللوغاريتمي:
العلاقة بين التناقص اللوغاريتمي χ ومعامل التخميد β :

يرجى تنسيقه وفقًا لقواعد تنسيق المقالة.

رسم توضيحي لفرق الطور بين ذبذبتين لهما نفس التردد

مرحلة التذبذب- كمية فيزيائية تستخدم في المقام الأول لوصف التذبذبات التوافقية أو القريبة من التوافقية، والتي تتغير بمرور الوقت (غالبًا ما تنمو بشكل موحد مع مرور الوقت)، عند سعة معينة (للتذبذبات المخمدة - عند سعة أولية معينة ومعامل تخميد معين) تحدد حالة النظام التذبذبي في (أي) نقطة زمنية معينة. ويستخدم أيضًا لوصف الموجات، أحادية اللون بشكل أساسي أو قريبة من أحادية اللون.

مرحلة التذبذب(في الاتصالات السلكية واللاسلكية للإشارة الدورية f(t) مع الفترة T) هو الجزء الكسري t/T من الفترة T الذي يتم من خلاله إزاحة t بالنسبة إلى أصل اعتباطي. عادةً ما يُعتبر أصل الإحداثيات هو لحظة الانتقال السابق للدالة إلى الصفر في الاتجاه من القيم السالبة إلى القيم الموجبة.

في معظم الحالات، يتم الحديث عن الطور فيما يتعلق بالتذبذبات التوافقية (الأسية الجيبية أو الوهمية) (أو الموجات أحادية اللون، وأيضًا الأسية الجيبية أو الوهمية).

لمثل هذه التقلبات:

, , ,

أو موجات

على سبيل المثال، تنتشر الموجات في الفضاء أحادي البعد: , , , أو الموجات التي تنتشر في الفضاء ثلاثي الأبعاد (أو الفضاء بأي بعد): , , ,

يتم تعريف مرحلة التذبذب على أنها وسيطة هذه الوظيفة(واحدة من تلك المدرجة، في كل حالة من الواضح من السياق أي واحدة)، تصف عملية تذبذب متناسقة أو موجة أحادية اللون.

أي بالنسبة لمرحلة التذبذب

,

لموجة في الفضاء أحادي البعد

,

لموجة في فضاء ثلاثي الأبعاد أو في أي بعد آخر:

,

أين هو التردد الزاوي (كلما زادت القيمة، زادت سرعة نمو الطور بمرور الوقت)، ر- الوقت، - المرحلة في ر=0 - المرحلة الأولية؛ ك- رقم الموجة، س- التنسيق، ك- ناقلات الموجة، س- مجموعة من الإحداثيات (الديكارتية) التي تميز نقطة في الفضاء (متجه نصف القطر).

يتم التعبير عن الطور بوحدات زاوية (راديان، درجات) أو في دورات (كسور الفترة):

دورة واحدة = 2 راديان = 360 درجة.

• في الفيزياء، خاصة عند كتابة الصيغ، يتم استخدام التمثيل الرادياني للمرحلة في الغالب (وافتراضيًا)، وقياسه في الدورات أو الفترات (باستثناء الصياغات اللفظية) نادر جدًا بشكل عام، ولكن القياس بالدرجات يحدث في كثير من الأحيان (على ما يبدو، باعتبارها واضحة للغاية ولا تؤدي إلى ارتباك، حيث أنه من المعتاد عدم حذف علامة الدرجة أبدًا سواء في الكلام أو الكتابة، خاصة في كثير من الأحيان في التطبيقات الهندسية (مثل الهندسة الكهربائية).

في بعض الأحيان (في التقريب شبه الكلاسيكي، حيث يتم استخدام موجات قريبة من أحادية اللون، ولكن ليست أحادية اللون بشكل صارم، وكذلك في شكليات المسار المتكامل، حيث يمكن أن تكون الموجات بعيدة عن أحادية اللون، على الرغم من أنها لا تزال مشابهة لأحادية اللون) يتم أخذ الطور في الاعتبار اعتمادًا على الوقت والإحداثيات المكانية ليس كدالة خطية، ولكن كوظيفة عشوائية في الأساس للإحداثيات والوقت:

المصطلحات ذات الصلة

إذا تزامنت موجتان (ذبذبتان) تمامًا مع بعضهما البعض، فإنهم يقولون إن الموجتين موجودتان في مرحلة. إذا تزامنت لحظات الحد الأقصى لتذبذب واحد مع لحظات الحد الأدنى لتذبذب آخر (أو تزامن الحد الأقصى لموجة واحدة مع الحد الأدنى لموجة أخرى)، فإنهم يقولون إن التذبذبات (الموجات) في الطور المضاد. علاوة على ذلك، إذا كانت الموجات متطابقة (في السعة)، نتيجة للإضافة، يحدث تدميرها المتبادل (بالضبط، تمامًا - فقط إذا كانت الموجات أحادية اللون أو على الأقل متناظرة، بافتراض أن وسط الانتشار خطي، وما إلى ذلك).

فعل

واحدة من أهم الكميات الفيزيائية الأساسية التي بني عليها الوصف الحديث لأي نظام فيزيائي أساسي بما فيه الكفاية تقريبًا - العمل - بمعناه هي المرحلة.

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هي "مرحلة التذبذب" في القواميس الأخرى:

وسيطة تتغير بشكل دوري للدالة التي تصف التذبذب. أو موجات. عملية. في متناغم التذبذبات u(x,t)=Acos(wt+j0)، حيث wt+j0=j F.K.، السعة، التردد الدائري w، الوقت t، j0 الأولي (الثابت) F.K. (في الوقت t =0،... ... الموسوعة الفيزيائية

مرحلة التذبذب- (φ) وسيطة دالة تصف كمية تتغير وفقا لقانون التذبذب التوافقي. [GOST 7601 78] المواضيع: البصريات والأدوات والقياسات البصرية المصطلحات العامة للتذبذبات والموجات EN مرحلة التذبذب DE Schwingungsphase FR… ... دليل المترجم الفنيالمرحلة - المرحلة. تذبذبات البندول في نفس الطور (أ) والطور المضاد (ب)؛ f هي زاوية انحراف البندول عن موضع التوازن. المرحلة (من مظهر المرحلة اليونانية)، 1) لحظة معينة في تطور أي عملية (اجتماعية، ... ... القاموس الموسوعي المصور

- (من مظهر المرحلة اليونانية)، 1) لحظة معينة في تطور أي عملية (اجتماعية، جيولوجية، فيزيائية، إلخ). في الفيزياء والتكنولوجيا، مرحلة التذبذب هي حالة العملية التذبذبية عند نقطة معينة... ... الموسوعة الحديثة

- (من مظهر المرحلة اليونانية)..1) لحظة معينة في تطور أي عملية (اجتماعية، جيولوجية، فيزيائية، الخ). في الفيزياء والتكنولوجيا، مرحلة التذبذب هي حالة العملية التذبذبية عند نقطة معينة... ... القاموس الموسوعي الكبير

المرحلة (من المرحلة اليونانية √ المظهر)، الفترة، مرحلة في تطور الظاهرة؛ انظر أيضًا المرحلة، مرحلة التذبذب... الموسوعة السوفيتية الكبرى

ص؛ و. [من اليونانية ظهور المرحلة] 1. مرحلة منفصلة، ​​فترة، مرحلة تطورها ل. ظاهرة، عملية، الخ. المراحل الرئيسية لتطور المجتمع. مراحل عملية التفاعل بين النباتات والحيوانات. أدخل إلى حياتك الجديدة الحاسمة.. القاموس الموسوعي

تعريف

المرحلة الأولية من التذبذبهي معلمة تحدد، إلى جانب سعة التذبذب، الحالة الأولية للنظام التذبذبي. يتم تحديد قيمة المرحلة الأولية في الشروط الأولية، أي عند $t=0$ c.

لنفكر في التذبذبات التوافقية لبعض المعلمات $\xi $. يتم وصف الاهتزازات التوافقية بالمعادلة:

\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]

حيث $A=(\xi )_(max)$ هو سعة التذبذبات؛ $(\omega )_0$ - تردد التذبذب الدوري (الدائري). تقع المعلمة $\xi $ ضمن $-A\le \xi \le $+A.

تحديد مرحلة التذبذب

الوسيطة الكاملة للدالة الدورية (في هذه الحالة، جيب التمام: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$)، والتي تصف العملية التذبذبية، تسمى مرحلة التذبذب. يُطلق على حجم مرحلة التذبذب في اللحظة الأولى من الزمن، أي عند $t=0$، ($\varphi $) المرحلة الأولية. لا يوجد تحديد محدد للمرحلة؛ لدينا المرحلة الأولية المعينة $\varphi$. في بعض الأحيان، للتأكيد على أن المرحلة الأولية تشير إلى اللحظة الزمنية $t=0$، تتم إضافة الفهرس 0 إلى الحرف الذي يشير إلى المرحلة الأولية؛ على سبيل المثال، يتم كتابة $(\varphi )_0.$.

وحدة قياس المرحلة الأولية هي وحدة الزاوية - الراديان (راد) أو الدرجة.

المرحلة الأولية من التذبذبات وطريقة إثارة التذبذبات

لنفترض أنه عند $t=0$، تكون إزاحة النظام من موضع التوازن مساوية $(\xi )_0$، والسرعة الأولية هي $(\dot(\xi )_0$. ثم تأخذ المعادلة (1) الشكل:

\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \أوميغا )_0)\ )\ \left(3\right).\]

دعونا نقوم بتربيع المعادلتين (2) ونضيفهما:

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]

من التعبير (4) لدينا:

بقسمة المعادلة (3) على (2) نحصل على:

يوضح التعبيران (5) و (6) أن المرحلة الأولية والسعة تعتمد على الظروف الأولية للتذبذبات. وهذا يعني أن السعة والمرحلة الأولية تعتمد على طريقة إثارة التذبذبات. على سبيل المثال، إذا انحرف وزن البندول الزنبركي عن موضع التوازن وبمسافة $x_0$ وتم تحريره دون دفع، فإن معادلة حركة البندول هي المعادلة:

بشروط أولية:

مع مثل هذا الإثارة، يمكن وصف تذبذبات البندول الربيعي بالتعبير:

إضافة التذبذبات والمرحلة الأولية

الجسم الذي يهتز قادر على المشاركة في العديد من العمليات التذبذبية في وقت واحد. في هذه الحالة، يصبح من الضروري معرفة ما سيكون التقلب الناتج.

لنفترض أن اهتزازتين بترددات متساوية تحدثان على طول خط مستقيم واحد. معادلة التذبذبات الناتجة ستكون التعبير:

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right)،\ )\]

فإن سعة التذبذب الكلي تساوي:

حيث $A_1$; $A_2$ - سعة التذبذبات القابلة للطي؛ $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - المراحل الأولية للتذبذبات المجمعة. في هذه الحالة، يتم حساب المرحلة الأولية للتذبذب الناتج ($\varphi $) باستخدام الصيغة:

معادلة مسار نقطة تشارك في ذبذبتين متعامدتين بسعة $A_1$ و$A_2$ والمرحلتين الأوليتين $(\varphi )_2 و (\varphi )_1$:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]

في حالة تساوي المراحل الأولية لمكونات التذبذب، تكون معادلة المسار على الشكل التالي:

مما يدل على حركة نقطة في خط مستقيم.

إذا كان الفرق في المراحل الأولية للتذبذبات المضافة هو $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2)،$ تصبح معادلة المسار هي الصيغة:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]

وهو ما يعني أن مسار الحركة هو القطع الناقص.

أمثلة على المشاكل مع الحلول

مثال 1

يمارس.يتم إثارة اهتزازات المذبذب الزنبركي عن طريق الدفع من موضع التوازن، بينما يُعطى الحمل سرعة لحظية تساوي $v_0$. اكتب الشروط الأولية لمثل هذا التذبذب والدالة $x(t)$ التي تصف هذه التذبذبات.

حل.إعطاء بوب البندول الزنبركي سرعة لحظية تساوي $v_0$ يعني أنه عند وصف تذبذباته باستخدام المعادلة:

الشروط الأولية ستكون:

بالتعويض $t=0$ في التعبير (1.1)، لدينا:

بما أن $A\ne 0$، ثم $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

لنأخذ المشتقة الأولى $\frac(dx)(dt)$ ونعوض باللحظة الزمنية $t=0$:

\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\أوميغا )_(0\ ))\ \left(1.4\right).\]

من (1.4) يترتب على ذلك أن المرحلة الأولية هي $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ دعونا نستبدل المرحلة الأولية الناتجة والسعة في المعادلة (1.1):

إجابة.$x(t)=\frac(v_0)((\أوميغا )_(0\ )(\sin (\ )(\أوميغا )_0t)$

مثال 2

يمارس.تتم إضافة ذبذبتين في نفس الاتجاه. معادلات هذه التذبذبات لها الشكل التالي: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. ما هي المرحلة الأولية للتذبذب الناتج؟

حل.لنكتب معادلة الاهتزازات التوافقية على طول المحور X:

دعونا نحول المعادلات المحددة في بيان المشكلة إلى نفس النموذج:

\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]

وبمقارنة المعادلتين (2.2) مع (2.1) نجد أن الأطوار الأولية للذبذبات تساوي:

\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]

دعونا نصور في الشكل 1 مخططًا متجهًا للتذبذبات.

يمكن العثور على $tg\ \varphi $ من إجمالي التذبذبات من الشكل 1:

\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\approx 70.9()^\circ \]

إجابة.$\varphi =70.9()^\circ $