የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም የኳድራቲክ አለመመጣጠን መፍታት። የጊዜ ክፍተት ዘዴ: በጣም ቀላል የሆኑትን ጥብቅ አለመመጣጠን መፍታት

የጊዜ ክፍተት ዘዴ ለመፍታት የተነደፈ ልዩ ስልተ ቀመር ነው። ውስብስብ አለመመጣጠንቅጽ f(x) > 0. አልጎሪዝም 5 ደረጃዎችን ያቀፈ ነው፡-

1. እኩልታውን ይፍቱ f(x) = 0. ስለዚህ, ከእኩልነት ይልቅ, ለመፍታት በጣም ቀላል የሆነ እኩልታ እናገኛለን;
2. ሁሉንም የተገኙትን ሥሮች በመጋጠሚያው መስመር ላይ ምልክት ያድርጉ። ስለዚህ, ቀጥታ መስመር ወደ ብዙ ክፍተቶች ይከፈላል;
3. የሥሮቹን ብዜት ያግኙ. ሥሮቹ ብዙ ብዛት ካላቸው ከሥሩ በላይ አንድ ዙር ይሳሉ። (የተመሳሳይ መፍትሄዎች ካሉ አንድ ሥር እንደ ብዜት ይቆጠራል)
4. የተግባር f(x) ምልክት (ሲደመር ወይም ሲቀነስ) በትክክለኛው የጊዜ ክፍተት ላይ ይፈልጉ። ይህንን ለማድረግ, በ f (x) ውስጥ መተካት በቂ ነው, ይህም ምልክት ከተደረገባቸው ሁሉም ሥሮች በስተቀኝ ያለውን ማንኛውንም ቁጥር;
5. ምልክቶቹን በቀሪዎቹ ክፍተቶች ላይ ምልክት ያድርጉባቸው, ይቀይሩዋቸው.

ከዚህ በኋላ, የሚቀረው እኛን የሚስቡትን ክፍተቶች መፃፍ ብቻ ነው. አለመመጣጠኑ f(x) > 0 ከሆነ በ"+" ምልክት ወይም በ f(x) ቅጽ ላይ እኩል አለመመጣጠን ከሆነ "-" ምልክት ይደረግባቸዋል።< 0.

ጥብቅ ባልሆኑ እኩልነት (≤, ≥) ውስጥ, እኩልነት f (x) = 0 መፍትሄ የሆኑትን ክፍተቶች ውስጥ ማካተት ያስፈልጋል.

ምሳሌ 1፡

አለመመጣጠን መፍታት፡-

(x - 2) (x + 7)< 0

የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም እንሰራለን.

ደረጃ 1፡ እኩልነትን በቀመር ይተኩ እና ይፍቱት፡-

(x - 2) (x + 7) = 0

ምርቱ ከዜሮ ጋር እኩል ነው እና ቢያንስ አንዱ ከሆኑ ምክንያቶች ብቻ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።:

x - 2 = 0 => x = 2

x + 7 = 0 => x = -7

ሁለት ሥሮች አግኝተናል.

ደረጃ 2፡ እነዚህን ሥሮች በመጋጠሚያው መስመር ላይ ምልክት እናደርጋለን. እና አለነ፥

ደረጃ 3፡ የተግባሩን ምልክት በትክክለኛው ርቀት ላይ እናገኛለን (ከተጠቀሰው ነጥብ x = 2 በስተቀኝ)። ይህንን ለማድረግ ማንኛውንም ቁጥር መውሰድ ያስፈልግዎታል ተጨማሪ ቁጥር x = 2. ለምሳሌ x = 3ን እንውሰድ (ግን ማንም x = 4, x = 10 እና እንዲያውም x = 10,000 መውሰድን አይከለክልም)።

ረ (x) = (x - 2) (x + 7)

ረ(3)=(3 - 2)(3 + 7) = 1*10 = 10

ያ f(3) = 10> 0 (10 አዎንታዊ ቁጥር ነው) አግኝተናል፣ ስለዚህ የመደመር ምልክት በትክክለኛው የጊዜ ክፍተት ውስጥ እናስቀምጣለን።

ደረጃ 4፡ በቀሪዎቹ ክፍተቶች ላይ ምልክቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል. በእያንዳንዱ ሥር ውስጥ ሲያልፍ ምልክቱ መለወጥ እንዳለበት እናስታውሳለን. ለምሳሌ ከሥሩ x = 2 በስተቀኝ አንድ ፕላስ አለ (ይህንን ባለፈው ደረጃ አረጋግጠናል) ስለዚህ በግራ በኩል መቀነስ አለበት። ይህ ሲቀነስ ወደ አጠቃላይ ክፍተቱ (-7; 2) ይዘልቃል, ስለዚህ ከሥሩ x = -7 በስተቀኝ አንድ ቅነሳ አለ. ስለዚህ, ከሥሩ በስተግራ x = -7 ፕላስ አለ. እነዚህን ምልክቶች በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ ምልክት ለማድረግ ይቀራል።

ቅጹ ወደ ነበረው ወደ መጀመሪያው አለመመጣጠን እንመለስ፡-

(x - 2) (x + 7)< 0

ስለዚህ ተግባሩ ከዜሮ ያነሰ መሆን አለበት. ይህ ማለት በአንድ ክፍተት ላይ ብቻ በሚታየው የመቀነስ ምልክት ላይ ፍላጎት አለን ማለት ነው: (-7; 2). ይህ መልስ ይሆናል.

ምሳሌ 2፡

አለመመጣጠን መፍታት፡-

(9x 2 - 6x + 1)(x - 2) ≥ 0

መፍትሄ፡-

በመጀመሪያ የእኩልታውን ሥሮች ማግኘት ያስፈልግዎታል

(9x 2 - 6x + 1)(x - 2) = 0

የመጀመሪያውን ቅንፍ ሰብስበን እናገኝ፡-

(3x - 1) 2 (x - 2) = 0

x - 2 = 0; (3x - 1) 2 = 0

እነዚህን እኩልታዎች ስንፈታ እናገኛለን፡-

ነጥቦቹን በቁጥር መስመር ላይ እንይ፡-

ምክንያቱም x 2 እና x 3 ብዙ ሥሮች ናቸው፣ ከዚያ በመስመሩ ላይ እና ከሱ በላይ አንድ ነጥብ ይኖራል። አንድ loop”.

ከግራኛው ነጥብ ያነሰ ቁጥር እንውሰድ እና ወደ መጀመሪያው እኩልነት እንለውጠው። ቁጥሩን እንውሰድ -1.

መፍትሄውን ወደ እኩልታው (X ተገኝቷል) ማካተትዎን አይርሱ, ምክንያቱም የእኛ እኩልነት ጥብቅ አይደለም.

መልስ፡- () ዩ)