ክህሎቶችን ለማዳበር ረጅም መንገድ እኩልታዎችን መፍታትበጣም የመጀመሪያ እና በአንጻራዊነት ቀላል እኩልታዎችን በመፍታት ይጀምራል. እንደዚህ አይነት እኩልታዎች ስንል በግራ በኩል የሁለት ቁጥሮች ድምር፣ ልዩነት፣ ምርት ወይም ጥቅስ የያዘ፣ አንደኛው የማይታወቅ እና የቀኝ ጎኑ ቁጥር የያዘበትን እኩልታዎች ማለታችን ነው። ያም ማለት፣ እነዚህ እኩልታዎች የማይታወቅ ድምር፣ ማይነድ፣ ንኡስ አንቀጽ፣ ማባዛት፣ ክፍፍል ወይም አካፋይ ይይዛሉ። የእንደዚህ አይነት እኩልታዎች መፍትሄ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ይብራራል.

እዚህ ያልታወቀ ቃል፣ ፋክተር፣ ወዘተ ለማግኘት የሚያስችሉዎትን ደንቦች እንሰጥዎታለን። ከዚህም በላይ የባህሪ እኩልታዎችን በመፍታት እነዚህን ደንቦች በተግባር ላይ ማዋልን ወዲያውኑ እንመለከታለን.

የገጽ አሰሳ።

ስለዚህ፣ ከ x ይልቅ 5 ቁጥርን ወደ መጀመሪያው እኩልታ 3+x=8 እንተካለን፣ 3+5=8 እናገኛለን - ይህ እኩልነት ትክክል ነው፣ ስለዚህም ያልታወቀ ቃል በትክክል አግኝተናል። በማጣራት ጊዜ፣ የተሳሳተ የቁጥር እኩልነት ከተቀበልን፣ ይህ ስሌትን በስህተት እንደፈታን ይጠቁመናል። ለዚህ ዋና ምክንያቶች የተሳሳተ ህግን ወይም የስሌት ስህተቶችን መጠቀም ሊሆን ይችላል.

ያልታወቀ ማይኒንደር ወይም ከስር በታች እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ቀደም ባለው አንቀፅ ላይ የጠቀስነው የቁጥር መደመር እና መቀነስ መካከል ያለው ትስስር ያልታወቀን ማይኒንድ በሚታወቅ ንዑስ አንቀጽ እና ልዩነት ለማግኘት የሚያስችል ህግ እንድናገኝ ያስችለናል። minuend እና ልዩነት. አንድ በአንድ እንቀርጻቸዋለን እና ወዲያውኑ መፍትሄውን ወደ ተጓዳኝ እኩልታዎች እናቀርባለን.

ያልታወቀውን ማይኒንድ ለማግኘት፣ ንኡሱን ክፍል ወደ ልዩነቱ ማከል ያስፈልግዎታል።

ለምሳሌ፣ ቀመር x-2=5ን አስቡበት። የማይታወቅ ሚኒን ይዟል። ከላይ ያለው ህግ የሚነግረን እሱን ለማግኘት የታወቀው ንዑስ አንቀጽ 2 ወደ ሚታወቀው ልዩነት 5 መጨመር እንዳለብን 5+2=7 አለን። ስለዚህ, የሚፈለገው minuend ከሰባት ጋር እኩል ነው.

ማብራርያዎቹን ከተውን፣ መፍትሄው እንደሚከተለው ተጽፏል።
x-2=5 ፣
x=5+2
x=7 .

እራስን ለመቆጣጠር፣ ቼክ እናድርግ። የተገኘውን minuend በዋናው እኩልታ እንተካለን፣ እና የቁጥር እኩልነትን 7-2=5 እናገኛለን። ትክክል ነው, ስለዚህ, እኛ ያልታወቀ ማይኒን ዋጋ በትክክል እንደወሰንን እርግጠኞች መሆን እንችላለን.

ወደማይታወቅ የግርጌ ማሰሻ ፍለጋ መቀጠል ይችላሉ። በሚከተለው ደንብ መሠረት መደመርን በመጠቀም ተገኝቷል. ያልታወቀ ንዑስ ክፍልን ለማግኘት፣ ልዩነቱን ከምንጩ መቀነስ ያስፈልግዎታል.

የጽሑፍ ህግን በመጠቀም የቅጹን 9−x=4 እኩልነት እንፍታ። በዚህ እኩልታ ውስጥ, የማይታወቅ የንዑስ ክፍል ነው. እሱን ለማግኘት፣ የሚታወቀውን ልዩነት 4 ከሚታወቀው ሚኑኢንድ 9 መቀነስ አለብን፣ 9-4=5 አለን። ስለዚህ, የሚፈለገው የንዑስ ታንኳ ከአምስት ጋር እኩል ነው.

ለዚህ እኩልነት የመፍትሄው አጭር ስሪት ይኸውና፡-
9-x=4፣
x=9-4
x=5 .

የቀረው ሁሉ የተገኘውን ንዑስ ክፍል ትክክለኛነት ማረጋገጥ ነው። የተገኘውን እሴት 5 ከ x ይልቅ ወደ ዋናው ቀመር በመተካት ቼክ እናድርግ እና የቁጥር እኩልነት 9−5=4 እናገኛለን። ትክክል ነው፣ስለዚህ ያገኘነው የንዑስ አንቀጽ ዋጋ ትክክል ነው።

እና ወደ ቀጣዩ ህግ ከመቀጠልዎ በፊት, በ 6 ኛ ክፍል ውስጥ እኩልታዎችን የመፍታት ደንብ ግምት ውስጥ ማስገባት እንዳለበት እናስተውላለን, ይህም ማንኛውንም ቃል ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላ በተቃራኒው ምልክት እንዲያስተላልፉ ያስችልዎታል. ስለዚህ፣ ያልታወቀ ማጠቃለያ፣ ጥቃቅን እና ንዑስ አንቀጽ ለማግኘት ከላይ የተገለጹት ሁሉም ህጎች ከእሱ ጋር ሙሉ በሙሉ ይጣጣማሉ።

ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት፣ ያስፈልገዎታል...

እኩልታዎችን x·3=12 እና 2·y=6 እንይ። በውስጣቸው, የማይታወቅ ቁጥር በግራ በኩል ያለው ምክንያት ነው, እና ምርቱ እና ሁለተኛው ምክንያት ይታወቃሉ. ያልታወቀ ማባዣ ለማግኘት፣ የሚከተለውን ህግ መጠቀም ይችላሉ። ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በሚታወቀው ምክንያት መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

የዚህ ህግ መሰረት የቁጥር ክፍፍልን ከማባዛት ትርጉም ጋር ተቃራኒ ትርጉም ሰጥተናል። ይኸውም በማባዛትና በማካፈል መካከል ግንኙነት አለ፡- ከእኩልነት ab=c፣ በዚህ ውስጥ a≠0 እና b≠0 ሲ፡ a=b እና c፡b=c እና በተቃራኒው።

ለምሳሌ፣ ያልታወቀን የእኩልታ x·3=12 እንፈልግ። እንደ ደንቡ የታወቀውን ምርት 12 በሚታወቀው ምክንያት 3 መከፋፈል ያስፈልገናል. እናድርግ፡ 12፡3=4። ስለዚህ, ያልታወቀ ምክንያት 4 ነው.

በአጭሩ፣ የእኩልታው መፍትሄ እንደ የእኩልነት ቅደም ተከተል ተጽፏል፡-
x·3=12፣
x=12፡3፣
x=4 .

ውጤቱን መፈተሽም ተገቢ ነው: የተገኘውን እሴት ከደብዳቤው ይልቅ በዋናው ስሌት ውስጥ እንተካለን, 4 3 = 12 እናገኛለን - ትክክለኛ የቁጥር እኩልነት, ስለዚህ የማይታወቅ ዋጋን በትክክል አግኝተናል.

እና አንድ ተጨማሪ ነጥብ፡ በተማረው ህግ መሰረት መስራት፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ከዜሮ ውጭ በሚታወቅ ነገር እንከፋፍለዋለን። በ 6 ኛ ክፍል የአንድ እኩልታ ሁለቱም ጎኖች ሊባዙ እና ሊከፋፈሉ እንደሚችሉ ይነገራል, ይህ የእኩልቱን ሥሮች አይጎዳውም.

ያልታወቀ ክፍፍል ወይም አካፋይ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

በርዕሰ ጉዳያችን ማዕቀፍ ውስጥ፣ ከታወቀ አካፋይ እና ጥቅማጥቅም ጋር፣ እንዲሁም ያልታወቀ አካፋይን እንዴት ከታወቀ ክፍፍል እና ዋጋ ማግኘት እንደሚቻል ለማወቅ ይቀራል። ቀደም ባለው አንቀፅ ውስጥ በተጠቀሰው ማባዛትና ማካፈል መካከል ያለው ግንኙነት ለእነዚህ ጥያቄዎች መልስ እንድንሰጥ ያስችለናል.

ያልታወቀ ክፍፍልን ለማግኘት ንብረቱን በአከፋፋዩ ማባዛት ያስፈልግዎታል።

አንድ ምሳሌ ተጠቅመን አፕሊኬሽኑን እንመልከተው። ቀመር x:5=9 እንፍታ። የዚህን እኩልታ የማይታወቅ ክፍፍል ለማግኘት፣ እንደ ደንቡ፣ የሚታወቀውን ቁጥር 9 በሚታወቀው አካፋይ 5 ማባዛት፣ ማለትም የተፈጥሮ ቁጥሮችን እናባዛለን፡ 9·5=45። በመሆኑም የሚፈለገው ክፍል 45 ነው።

የመፍትሄውን አጭር እትም እናሳይ፡-
x፡5=9
x=9·5
x=45 .

ቼኩ ያልታወቀ የትርፍ ክፍፍል ዋጋ በትክክል መገኘቱን ያረጋግጣል። በእርግጥ፣ ከተለዋዋጭ x ይልቅ ቁጥር 45ን ወደ ዋናው ቀመር ሲተካ፣ ወደ ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት 45፡5=9 ይቀየራል።

የተተነተነው ደንብ በሁለቱም በኩል በሚታወቅ አካፋይ በማባዛት ሊተረጎም እንደሚችል ልብ ይበሉ። ይህ ለውጥ የእኩልቱን ሥሮች አይነካም።

ያልታወቀ አካፋይ ለማግኘት ወደ ደንቡ እንሂድ፡- ያልታወቀ አካፋይን ለማግኘት ክፍፍሉን በኪሳራ መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

አንድ ምሳሌ እንመልከት። ከቁጥር 18፡x=3 ያልታወቀ አካፋይን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ፣ የሚታወቀውን ክፍልፋይ 18ን በሚታወቀው የቁጥር 3 መከፋፈል አለብን፣ 18፡3=6 አለን። ስለዚህ, አስፈላጊው አካፋይ ስድስት ነው.

መፍትሄው እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
18፡x=3
x=18፡3
x=6 .

ይህንን ውጤት ለአስተማማኝነት እንፈትሽ፡ 18፡6=3 ትክክለኛ የቁጥር እኩልነት ነው፣ ስለዚህ የእኩልታው ስር በትክክል ተገኝቷል።

በዜሮ መከፋፈልን ላለማጋለጥ ይህ ደንብ ሊተገበር የሚችለው ንብረቱ ዜሮ ካልሆነ ብቻ እንደሆነ ግልጽ ነው። መጠኑ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, ከዚያም ሁለት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ. ክፍፍሉ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ፣ ማለትም፣ እኩልታው 0:x=0 ያለው ከሆነ፣ ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ የአከፋፋዩ ዋጋ ይህንን እኩልነት ያሟላል። በሌላ አገላለጽ የእንደዚህ አይነት እኩልታ መነሻዎች ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆኑ ማናቸውም ቁጥሮች ናቸው. የዋጋ መጠኑ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ፣ ክፍፍሉ ከዜሮ የተለየ ከሆነ፣ ለከፋፋዩ ምንም ዋጋ ከሌለው የዋናው እኩልታ ወደ ትክክለኛ የቁጥር እኩልነት ይቀየራል፣ ማለትም፣ እኩልታው ስር የለውም። ለማሳያ ያህል፣ ቀመር 5:x=0 እናቀርባለን፣ ምንም መፍትሄዎች የሉትም።

የማጋራት ደንቦች

ያልታወቀ ድምር፣ ማይኢንድ፣ ንኡስ አንቀጽ፣ ማባዛት፣ ክፍፍል እና አካፋይ ለማግኘት ደንቦቹን በተከታታይ መተግበር ይበልጥ ውስብስብ በሆነ ቅጽ ነጠላ ተለዋዋጭ እኩልታዎችን ለመፍታት ያስችላል። ይህንን በምሳሌ እንረዳው።

ቀመር 3 x+1=7ን አስቡበት። በመጀመሪያ ያልታወቀን ቃል 3 x ማግኘት እንችላለን ይህንን ለማድረግ የታወቀውን ቃል 1 ከድምር 7 መቀነስ አለብን 3 x = 7−1 ከዚያም 3 x = 6 እናገኛለን። አሁን ምርቱን 6 በሚታወቀው ፋክተር 3 በማካፈል ያልታወቀን ነገር ለማግኘት ይቀራል፣ እኛ x=6፡3፣ ከየትኛው x=2 አለን። የዋናው እኩልታ ሥር የሚገኘው በዚህ መንገድ ነው።

ቁሳቁሱን ለማጠናከር, ለሌላ እኩልታ (2 · x-7): 3-5 = 2 አጭር መፍትሄ እናቀርባለን.
(2 x-7):3-5=2፣
(2 x-7):3=2+5፣
(2 x-7):3=7፣
2 x-7=7 3፣
2 x-7=21፣
2 x=21+7፣
2 x=28 ፣
x=28፡2
x=14 .

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ሒሳብ.. 4 ኛ ክፍል. የመማሪያ መጽሐፍ ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት. ምሽት 2 ሰዓት ክፍል 1 / [ኤም. I. Moro, M. A. Bantova, G.V. Beltyukova, ወዘተ.] - 8 ኛ እትም. - M.: ትምህርት, 2011. - 112 p.: የታመመ. - (የሩሲያ ትምህርት ቤት). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ ለ 5 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - 21 ኛ እትም ፣ ተሰርዟል። - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: የታመመ. ISBN 5-346-00699-0.

እኩልታዎችን በፍጥነት እና በተሳካ ሁኔታ እንዴት መፍታት እንደሚቻል ለማወቅ በጣም ቀላል በሆኑ ደንቦች እና ምሳሌዎች መጀመር ያስፈልግዎታል. በመጀመሪያ ደረጃ፣ የአንዳንድ ቁጥሮች ልዩነት፣ ድምር፣ ጥቅስ ወይም ምርት አንድ በግራ በኩል ያልታወቀ እና በቀኝ በኩል ሌላ ቁጥር ያላቸውን እኩልታዎች እንዴት መፍታት እንደሚችሉ መማር ያስፈልግዎታል። በሌላ አገላለጽ፣ በእነዚህ እኩልታዎች ውስጥ አንድ የማይታወቅ ቃል እና ወይ ከንዑስ አንቀጽ ጋር፣ ወይም ክፍፍል ከአከፋፋይ ጋር፣ ወዘተ አለ። እኛ የምናነጋግረው ስለ የዚህ አይነት እኩልታዎች ነው።

ይህ ጽሑፍ ምክንያቶችን, ያልታወቁ ቃላትን, ወዘተ እንድታገኝ ለሚፈቅዱ መሰረታዊ ህጎች ያተኮረ ነው, ወዲያውኑ የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ሁሉንም የንድፈ ሃሳቦችን እናብራራለን.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ያልታወቀ ቃል በማግኘት ላይ

በሁለት የአበባ ማስቀመጫዎች ውስጥ የተወሰኑ ኳሶች አሉን እንበል ለምሳሌ 9። በሁለተኛው የአበባ ማስቀመጫ ውስጥ 4 ኳሶች እንዳሉ እናውቃለን። በሁለተኛው ውስጥ ያለውን መጠን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ይህንን ችግር በሂሳብ መልክ እንጽፈው፣ የሚያስፈልገውን ቁጥር እንደ x እያሳየን። እንደ መጀመሪያው ሁኔታ ይህ ቁጥር ከ 4 ቅጽ 9 ጋር አንድ ላይ ሲሆን ይህም ማለት ቀመር 4 + x = 9 መፃፍ እንችላለን ማለት ነው. በግራ በኩል አንድ ያልታወቀ ቃል ያለው ድምር አለን፣ በቀኝ በኩል የዚህ ድምር ዋጋ አለን። x እንዴት ማግኘት ይቻላል? ይህንን ለማድረግ ደንቡን መጠቀም ያስፈልግዎታል:

ፍቺ 1

ያልታወቀ ቃል ለማግኘት ከድምሩ የታወቀውን ቃል መቀነስ ያስፈልግዎታል።

በዚህ ሁኔታ የመደመር ተቃራኒ የሆነ ትርጉም መቀነስ እንሰጣለን። በሌላ አነጋገር፣ በመደመር እና በመቀነስ ድርጊቶች መካከል የተወሰነ ግንኙነት አለ፣ እሱም በጥሬው እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል፡- a + b = c ከሆነ፣ ከዚያም c − a = b እና c – b = a እና በተቃራኒው ከ ሐ - ሀ = b እና c - b = a ፣ ሀ + b = c የሚለውን ልንወስን እንችላለን።

ይህንን ህግ በማወቅ የታወቀውን ቃል እና ድምርን በመጠቀም አንድ ያልታወቀ ቃል ማግኘት እንችላለን። የትኛው ትክክለኛ ቃል እናውቃለን, የመጀመሪያው ወይም ሁለተኛው, በዚህ ጉዳይ ላይ ምንም ለውጥ አያመጣም. ይህንን ህግ በተግባር እንዴት እንደሚተገበር እንይ.

ምሳሌ 1

ከላይ ያገኘነውን እኩልታ እንውሰድ፡ 4 + x = 9። እንደ ደንቡ፣ ከታወቀ ድምር ከ 9 ጋር እኩል የሆነ የታወቀ ቃል ከ 4 ጋር እኩል መቀነስ አለብን። አንድ የተፈጥሮ ቁጥር ከሌላው እንቀንስ፡ 9 - 4 = 5። የምንፈልገውን ቃል አግኝተናል ከ 5 ጋር እኩል ነው።

በተለምዶ ለእንደዚህ ዓይነቶቹ እኩልታዎች መፍትሄዎች እንደሚከተለው ተጽፈዋል-

1. የመጀመሪያው እኩልታ በመጀመሪያ ተጽፏል.
2. በመቀጠል, ያልታወቀ ቃልን ለማስላት ደንቡን ከተጠቀምን በኋላ የተገኘውን እኩልነት እንጽፋለን.
3. ከዚህ በኋላ, ከቁጥሮች ጋር ከተደረጉት ዘዴዎች ሁሉ በኋላ የተገኘውን እኩልነት እንጽፋለን.

ይህ የማስታወሻ ቅጽ የሚያስፈልገው የዋናውን እኩልታ በቅደም ተከተል በተመጣጣኝ መተካት እና ሥሩን የማግኘት ሂደትን ለማሳየት ነው። ከላይ ላለው ቀላል እኩልታችን መፍትሄው በትክክል እንደሚከተለው ይፃፋል-

4 + x = 9, x = 9 - 4, x = 5.

የተቀበለውን መልስ ትክክለኛነት ማረጋገጥ እንችላለን. ወደ መጀመሪያው እኩልነት የገባነውን እንተካ እና ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት ከሱ ይወጣ እንደሆነ እንይ። 5 ወደ 4 + x = 9 ይቀይሩ እና 4 + 5 = 9 ያግኙ። እኩልነት 9 = 9 ትክክል ነው, ይህም ማለት ያልታወቀ ቃል በትክክል ተገኝቷል. እኩልነቱ ትክክል ካልሆነ ወደ መፍትሄው ተመልሰን እንፈትሽው ይህ የስህተት ምልክት ነውና። እንደ ደንቡ ፣ ብዙውን ጊዜ ይህ የማስላት ስህተት ወይም የተሳሳተ ደንብ መተግበር ነው።

ያልታወቀ ንዑስ ክፍል ወይም ማይኒድ ማግኘት

በመጀመሪያው አንቀጽ ላይ እንደገለጽነው በመደመር እና በመቀነስ ሂደቶች መካከል የተወሰነ ግንኙነት አለ። በእሱ እርዳታ ልዩነቱን እና ንዑሳኑን ስናውቅ ወይም በማንኛዉም ወይም በልዩነቱ ያልታወቀ ንዑስ ክፍልን ስናውቅ የማይታወቅ ማይኒንድ ለማግኘት የሚረዳን ደንብ ልንቀርጽ እንችላለን። እነዚህን ሁለት ደንቦች በተራ እንጽፋቸው እና ችግሮችን ለመፍታት እንዴት እንደሚተገበሩ እናሳያለን.

ፍቺ 2

ያልታወቀውን ማይኒንድ ለማግኘት፣ ንኡሱን ክፍል ወደ ልዩነቱ ማከል ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ 2

ለምሳሌ፣ እኩልታ x - 6 = 10 አለን። ያልታወቀ ሚኒ. እንደ ደንቡ, የተቀነሰውን 6 ወደ 10 ልዩነት መጨመር ያስፈልገናል, 16 እናገኛለን. ያም ማለት, ዋናው ማይኒውድ ከአስራ ስድስት ጋር እኩል ነው. ሙሉውን መፍትሄ እንፃፍ፡-

x - 6 = 10፣ x = 10 + 6፣ x = 16።

የውጤቱን ቁጥር ወደ ዋናው ቀመር በማከል ውጤቱን እንፈትሽ፡ 16 - 6 = 10። እኩልነት 16 - 16 ትክክል ይሆናል, ይህም ማለት ሁሉንም ነገር በትክክል አስልተናል ማለት ነው.

ፍቺ 3

ያልታወቀ ንዑስ ንኡስ ክፍል ለማግኘት፣ ልዩነቱን ከምንጩ መቀነስ ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ 3

ቀመር 10 - x = 8 ለመፍታት ደንቡን እንጠቀም። የንዑስ ክፍልን አናውቅም, ስለዚህ ልዩነቱን ከ 10 መቀነስ አለብን, ማለትም. 10 - 8 = 2 ይህ ማለት የሚፈለገው የንዑስ ንኡስ ክፍል ከሁለት ጋር እኩል ነው. ሙሉው መፍትሄው ይኸውና፡-

10 - x = 8 ፣ x = 10 - 8 ፣ x = 2።

ሁለቱን ወደ መጀመሪያው እኩልነት በመተካት ትክክለኛነትን እንፈትሽ። ትክክለኛውን እኩልነት 10 - 2 = 8 አግኝ እና ያገኘነው ዋጋ ትክክል መሆኑን ያረጋግጡ.

ወደ ሌሎች ደንቦች ከመሄዳችን በፊት, ምልክቱን ከተቃራኒው ጋር በመተካት ማናቸውንም ውሎች ከአንዱ የሂሳብ ክፍል ወደ ሌላ ለማስተላለፍ ደንብ እንዳለ እናስተውላለን. ከላይ ያሉት ሁሉም ህጎች ሙሉ በሙሉ ያከብራሉ.

ያልታወቀ ምክንያት በማግኘት ላይ

ሁለት እኩልታዎችን እንይ፡- x · 2 = 20 እና 3 · x = 12። በሁለቱም ውስጥ የምርቱን ዋጋ እና አንዱን ምክንያቶች እናውቃለን, ሁለተኛውን መፈለግ አለብን. ይህንን ለማድረግ, ሌላ ህግን መጠቀም ያስፈልገናል.

ፍቺ 4

ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በሚታወቀው ምክንያት መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ይህ ደንብ የማባዛት ትርጉም ተቃራኒ በሆነ ትርጉም ላይ የተመሰረተ ነው. በማባዛት እና በመከፋፈል መካከል የሚከተለው ግንኙነት አለ፡- a · b = c ሀ እና ለ ከ 0 ጋር እኩል ካልሆኑ፣ c: a = b, c: b = c እና በተቃራኒው።

ምሳሌ 4

የሚታወቀውን 20ን በሚታወቀው ፋክተር 2 በማካፈል ያልታወቀን ነገር በመጀመሪያው እኩልታ እናሰላ። የተፈጥሮ ቁጥሮችን እናካፍላለን እና 10 እናገኛለን. የእኩልነት ቅደም ተከተል እንጽፋለን-

x · 2 = 20 x = 20፡ 2 x = 10።

አስሩን ወደ መጀመሪያው እኩልነት ቀይረን 2 · 10 = 20 እናገኛለን። የማይታወቅ ብዜት ዋጋ በትክክል ተከናውኗል.

ከማባዣዎቹ ውስጥ አንዱ ዜሮ ከሆነ ይህ ደንብ ሊተገበር እንደማይችል ግልጽ እናድርግ. ስለዚህ, በእሱ እርዳታ እኩልታውን x · 0 = 11 መፍታት አንችልም. ይህ መግለጫ ምንም ትርጉም የለውም, ምክንያቱም እሱን ለመፍታት 11 በ 0 መከፋፈል ያስፈልግዎታል, እና በዜሮ መከፋፈል አልተገለጸም. በመስመራዊ እኩልታዎች ላይ በተዘጋጀው መጣጥፍ ውስጥ ስለእነዚህ ጉዳዮች በበለጠ ዝርዝር ተነጋግረናል።

ይህንን ህግ ስንተገበር፣ ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች ከ 0 ሌላ በሆነ መጠን እየከፈልን ነው። እንዲህ ዓይነቱ ክፍፍል ሊከናወን የሚችልበት የተለየ ሕግ አለ, እና የእኩልታውን ሥሮች አይጎዳውም, እና በዚህ አንቀጽ ውስጥ የጻፍነው ነገር ከእሱ ጋር ሙሉ በሙሉ ይጣጣማል.

የማይታወቅ ክፍፍል ወይም አካፋይ ማግኘት

ሌላው ልናጤነው የሚገባን ጉዳይ አካፋዩን እና ገንዘቡን ካወቅን ያልታወቀን የትርፍ ክፍፍል ማግኘት፣ እንዲሁም አካፋዩ እና ክፍፍሉ ሲታወቅ አካፋዩን ማግኘት ነው። እዚህ ቀደም ሲል በተጠቀሰው ማባዛት እና መከፋፈል መካከል ያለውን ግንኙነት በመጠቀም ይህንን ህግ ማዘጋጀት እንችላለን.

ፍቺ 5

ያልታወቀ ክፍፍልን ለማግኘት አካፋዩን በቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል።

ይህ ደንብ እንዴት እንደሚተገበር እንይ.

ምሳሌ 5

እኩልታውን ለመፍታት እንጠቀምበት x: 3 = 5. የሚታወቀውን ሒሳብ እና የታወቀው አካፋይን አንድ ላይ እናባዛለን እና 15 እናገኛለን ይህም የምንፈልገው የትርፍ ክፍፍል ይሆናል።

የመፍትሄው አጠቃላይ ማጠቃለያ ይኸውና፡-

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.

ማጣራት ሁሉንም ነገር በትክክል እንዳሰላን ያሳያል ምክንያቱም 15 ለ 3 ሲካፈል በትክክል 5 ይሆናል. ትክክለኛ የቁጥር እኩልነት ለትክክለኛው መፍትሄ ማስረጃ ነው።

ይህ ደንብ የቀመርውን የቀኝ እና የግራ ጎኖች ከ 0 ሌላ በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት ተብሎ ሊተረጎም ይችላል። ይህ ለውጥ በምንም መልኩ የእኩልቱን ሥሮች አይነካም።

ወደሚቀጥለው ህግ እንሂድ።

ትርጉም 6

ያልታወቀ አካፋይ ለማግኘት ክፍፍሉን በዋጋው መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ 6

አንድ ቀላል ምሳሌ እንውሰድ - ቀመር 21: x = 3. ለመፍታት፣ የታወቀውን ክፍልፋይ 21ን በቁጥር 3 ከፍለው 7 ያግኙ። ይህ አስፈላጊው አካፋይ ይሆናል. አሁን መፍትሄውን በትክክል እናስተካክለው-

21፡ x = 3፣ x = 21፡ 3፣ x = 7።

ውጽኢቱ እውን እንተዀነ፡ ንሰባት ንየሆዋ ኽንረክብ ንኽእል ኢና። 21: 7 = 3, ስለዚህ የእኩልታው ሥር በትክክል ተሰላ.

ይህ ደንብ የሚሠራው የዋጋው መጠን ከዜሮ ጋር እኩል በማይሆንባቸው ጉዳዮች ላይ ብቻ መሆኑን ልብ ሊባል የሚገባው ነው, ምክንያቱም አለበለዚያ እንደገና በ 0 መከፋፈል አለብን. ዜሮ የግል ከሆነ ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ። ክፍፍሉ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ እና እኩልታው 0: x = 0 ይመስላል, ከዚያ የተለዋዋጭ ዋጋ ማንኛውም ይሆናል, ማለትም, ይህ እኩልታ ማለቂያ የሌለው የስርወ-ቁጥር ቁጥር አለው. ግን ከ 0 ጋር እኩል የሆነ እና ከ 0 የተለየ ክፍፍል ያለው እኩልታ መፍትሄዎች አይኖሩም ፣ ምክንያቱም እንደዚህ ያሉ አካፋዮች እሴቶች የሉም። ለምሳሌ ቀመር 5: x = 0 ነው, እሱም ምንም ሥር የለውም.

ደንቦች ወጥነት ያለው አተገባበር

ብዙ ጊዜ በተግባር የተወሳሰቡ ችግሮች አሉ ተጨማሪ፣ ሚኑኢንድ፣ ንዑስ ክፍልፋዮች፣ ምክንያቶች፣ ክፍፍሎች እና ጥቅሶችን ለማግኘት ደንቦች በቅደም ተከተል መተግበር አለባቸው። አንድ ምሳሌ እንስጥ።

ምሳሌ 7

የቅጹ 3 x + 1 = 7 እኩልነት አለን። አንዱን ከ 7 በመቀነስ 3 x ያልታወቀ ቃል እናሰላለን። በ 3 x = 7 - 1, ከዚያም 3 x = 6 እንጨርሳለን. ይህ እኩልታ ለመፍታት በጣም ቀላል ነው፡ 6ን በ3 ይከፋፍሉት እና የዋናውን እኩልታ ስር ያግኙ።

ለሌላ ቀመር (2 x - 7) የመፍትሄው አጭር ማጠቃለያ ይኸውና፡ 3 - 5 = 2፡

(2 x - 7) ፡ 3 - 5 = 2 ፣ (2 x - 7) ፡ 3 = 2 + 5 ፣ (2 x - 7) ፡ 3 = 7 ፣ 2 x - 7 = 7 3 ፣ 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

የመጀመሪያ ደረጃ

መስመራዊ እኩልታዎች. የተሟላ መመሪያ (2019)

"መስመራዊ እኩልታዎች" ምንድን ናቸው

ወይም በቃል - ቫስያ ያለው ሁሉም ፖም በነበረበት መሰረት ሶስት ጓደኞች እያንዳንዳቸው ፖም ተሰጥቷቸዋል.

እና አሁን እርስዎ አስቀድመው ወስነዋል መስመራዊ እኩልታ
አሁን ይህን ቃል የሂሳብ ፍቺ እንስጥ።

መስመራዊ እኩልታ - የአልጀብራ እኩልታ ሲሆን አጠቃላይ የይዘቱ ፖሊኖማሎች እኩል ነው።. ይህን ይመስላል።

የት እና ማንኛውም ቁጥሮች እና

ለጉዳያችን ከቫስያ እና ፖም ጋር እንጽፋለን-

- "ቫሳያ ለሶስቱም ጓደኞች ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ፖም ከሰጠ ምንም ፖም አይኖረውም"

"የተደበቁ" መስመራዊ እኩልታዎች፣ ወይም የማንነት ለውጦች አስፈላጊነት

ምንም እንኳን በመጀመሪያ በጨረፍታ ሁሉም ነገር እጅግ በጣም ቀላል ቢሆንም ፣ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት ፣ ምክንያቱም መስመራዊ እኩልታዎች የዚህ አይነት እኩልታዎች ብቻ ሳይሆኑ በለውጦች እና በማቃለል ወደዚህ አይነት ሊቀንስ የሚችሉ ማናቸውንም እኩልታዎች ይባላሉ። ለምሳሌ:

በቀኝ በኩል ያለውን እናያለን, እሱም በንድፈ ሀሳብ ውስጥ, እኩልታው መስመራዊ አለመሆኑን ቀድሞውኑ ያመለክታል. በተጨማሪም ፣ ቅንፎችን ከከፈትን ፣ በውስጡም ሁለት ተጨማሪ ውሎችን እናገኛለን ። ነገር ግን መደምደሚያ ላይ ለመድረስ አትቸኩሉ! እኩልታ መስመራዊ ስለመሆኑ ከመፍረድዎ በፊት ሁሉንም ለውጦች ማድረግ እና በዚህም ዋናውን ምሳሌ ማቃለል ያስፈልጋል። በዚህ ሁኔታ, ለውጦች መልክን ሊለውጡ ይችላሉ, ነገር ግን የእኩልቱን ዋና ነገር አይደለም.

በሌላ አነጋገር የትራንስፎርሜሽኑ መረጃ መሆን አለበት። ተመሳሳይወይም ተመጣጣኝ. እንደነዚህ ያሉ ለውጦች ሁለት ብቻ ናቸው, ነገር ግን ችግሮችን በመፍታት ረገድ በጣም በጣም ጠቃሚ ሚና ይጫወታሉ. የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ሁለቱንም ለውጦች እንይ።

ወደ ግራ - ወደ ቀኝ ያስተላልፉ.

የሚከተለውን እኩልታ መፍታት አለብን እንበል፡-

በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት እንኳን “ከX ጋር - ወደ ግራ ፣ ያለ X - ወደ ቀኝ” ተባልን። በቀኝ በኩል X ያለው ምን አገላለጽ ነው? ትክክል ነው ግን እንዴት አይሆንም። እና ይሄ አስፈላጊ ነው, ምክንያቱም ይህ ቀላል የሚመስለው ጥያቄ በተሳሳተ መንገድ ከተረዳ, የተሳሳተ መልስ ይወጣል. በግራ በኩል X ያለው አገላለጽ ምንድ ነው? ቀኝ, .

አሁን ይህንን ካወቅን በኋላ, ከቁጥሩ ፊት ለፊት ምንም ምልክት ከሌለ, ለምሳሌ, ቁጥሩ አዎንታዊ መሆኑን በማስታወስ ሁሉንም ውሎች ከማያውቋቸው ጋር ወደ ግራ በኩል እና ወደ ቀኝ የሚታወቀውን ሁሉ እናንቀሳቅሳለን. ማለትም ከፊቱ ምልክት አለ ""

ተላልፏል? ምን አገኘህ?

የሚቀረው ተመሳሳይ ውሎችን ማምጣት ነው። እናቀርባለን፡-

ስለዚህ, የመጀመሪያውን ተመሳሳይ ለውጥ በተሳካ ሁኔታ ተንትነናል, ምንም እንኳን እርስዎ እንደሚያውቁት እና ያለእኔ በንቃት እንደተጠቀሙበት እርግጠኛ ነኝ. ዋናው ነገር የቁጥሮች ምልክቶችን መርሳት እና በእኩል ምልክት ሲተላለፉ ወደ ተቃራኒዎች መለወጥ አይደለም!

ማባዛት-መከፋፈል.

ወዲያውኑ በምሳሌ እንጀምር

እስቲ እንመልከት እና እናስብ: ስለዚህ ምሳሌ ምን አንወደውም? የማይታወቀው ሁሉም በአንድ ክፍል ውስጥ ነው, የሚታወቀው በሌላ ውስጥ ነው, ነገር ግን አንድ ነገር እያቆመን ነው ... እና ይሄ አንድ ነገር አራት ነው, ምክንያቱም እሱ ባይኖር ኖሮ, ሁሉም ነገር ፍጹም ይሆናል - x ከቁጥር ጋር እኩል ነው - በትክክል እንደምንፈልገው!

እንዴት ማስወገድ ይቻላል? ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ አንችልም, ምክንያቱም ከዚያም ሙሉውን ማባዣ ማንቀሳቀስ አለብን (እንወስዳለን እና እንቀደድለን) እና ሙሉውን ማባዣ ማንቀሳቀስ እንዲሁ ትርጉም አይሰጥም ...

ስለ መከፋፈል ለማስታወስ ጊዜው አሁን ነው, ስለዚህ ሁሉንም ነገር እንከፋፍለው! ሁሉም ነገር - ይህ ማለት ሁለቱም ግራ እና ቀኝ ጎን ማለት ነው. በዚህ መንገድ እና በዚህ መንገድ ብቻ! ምን እየሰራን ነው?

መልሱ ይህ ነው።

አሁን ሌላ ምሳሌ እንመልከት፡-

በዚህ ጉዳይ ላይ ምን መደረግ እንዳለበት መገመት ትችላለህ? ትክክል ነው፣ ግራ እና ቀኝ ጎኖቹን በማባዛት! ምን መልስ አገኘህ? ቀኝ. .

በእርግጠኝነት ስለ ማንነት ለውጦች ሁሉንም ነገር ያውቁ ነበር። ይህንን እውቀት በማስታወስዎ ውስጥ በቀላሉ እንደታደስነው እና ለተጨማሪ ነገር ጊዜው አሁን መሆኑን አስቡበት - ለምሳሌ የእኛን ትልቅ ምሳሌ ለመፍታት፡-

ቀደም ብለን እንደተናገርነው እሱን ስንመለከት, ይህ እኩልታ መስመራዊ ነው ማለት አይቻልም, ነገር ግን ቅንፎችን መክፈት እና ተመሳሳይ ለውጦችን ማድረግ አለብን. ስለዚህ እንጀምር!

ለመጀመር፣ ለአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን እናስታውሳለን፣ በተለይም የድምሩ ካሬ እና የልዩነቱ ካሬ። ምን እንደሆነ እና ቅንፍ እንዴት እንደሚከፈት ካላስታወሱ, ርዕሱን እንዲያነቡ አጥብቄ እመክራለሁ, ምክንያቱም እነዚህ ክህሎቶች በፈተናው ውስጥ ያጋጠሙትን ሁሉንም ምሳሌዎች ሲፈቱ ለእርስዎ ጠቃሚ ይሆናሉ.
ተገለጠ? እናወዳድር፡-

ተመሳሳይ ውሎችን ለማምጣት ጊዜው አሁን ነው። በዛው የአንደኛ ደረጃ ክፍል ውስጥ "ዝንቦችን እና ቁርጥራጮችን አንድ ላይ አታስቀምጡ" ብለው እንደነገሩን ታስታውሳለህ? እዚህ ይህንን አስታውሳችኋለሁ. ሁሉንም ነገር ለየብቻ እንጨምራለን - ያሏቸውን ፣ ያሏቸውን እና የቀሩትን የማይታወቁ ምክንያቶች። ተመሳሳይ ቃላትን ሲያመጡ ሁሉንም የማይታወቁ ወደ ግራ እና ወደ ቀኝ የሚታወቁትን ሁሉ ያንቀሳቅሱ. ምን አገኘህ?

እንደሚመለከቱት ፣ በካሬው ውስጥ ያሉት Xs ጠፍተዋል እና ሙሉ በሙሉ የተለመደ ነገር እናያለን። መስመራዊ እኩልታ. የቀረው እሱን ለማግኘት ብቻ ነው!

እና በመጨረሻም ፣ ስለ ማንነት ለውጦች አንድ ተጨማሪ በጣም አስፈላጊ ነገር እናገራለሁ - የማንነት ለውጦች የሚተገበሩት ለመስመራዊ እኩልታዎች ብቻ ሳይሆን ኳድራቲክ ፣ ክፍልፋይ ምክንያታዊ እና ሌሎችም ጭምር ነው። ማስታወስ ያለብዎት ነጥቦችን በእኩል ምልክት ስናስተላልፍ ምልክቱን ወደ ተቃራኒው እንለውጣለን እና በአንዳንድ ቁጥሮች ስንካፈል ወይም ስንባዛ ሁለቱንም የእኩያውን ጎን በተመሳሳይ ቁጥር እናባዛለን።

ከዚህ ምሳሌ ሌላ ምን ወሰድክ? እኩልታውን በመመልከት መስመራዊ መሆን አለመሆኑን በቀጥታ እና በትክክል መወሰን ሁልጊዜ አይቻልም። በመጀመሪያ አገላለጹን ሙሉ በሙሉ ማቃለል አስፈላጊ ነው, እና ከዚያ በኋላ ምን እንደሆነ ብቻ ይፍረዱ.

መስመራዊ እኩልታዎች. ምሳሌዎች።

እርስዎ በእራስዎ እንዲለማመዱ ጥቂት ተጨማሪ ምሳሌዎች እነሆ - እኩልታው መስመራዊ መሆኑን ይወስኑ እና ከሆነ ሥሩን ያግኙ፡

መልሶች፡-

1. ነው.

2. አይደለም.

ቅንፎችን እንክፈትና ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-

ተመሳሳይ ለውጥ እናድርግ - የግራ እና የቀኝ ጎኖቹን ወደሚከተለው ይከፋፍሏቸው-

እኩልታው መስመራዊ እንዳልሆነ እናያለን, ስለዚህ ሥሮቹን መፈለግ አያስፈልግም.

3. ነው.

ተመሳሳይ ለውጥ እናድርግ - መለያውን ለማስወገድ በግራ እና በቀኝ በኩል ማባዛት።

ይህ በጣም አስፈላጊ የሆነው ለምን እንደሆነ አስቡ? የዚህን ጥያቄ መልስ ካወቅህ ወደ ተጨማሪ ስሌት መፍታት ቀጥል፤ ካልሆነ ግን ይበልጥ ውስብስብ በሆኑ ምሳሌዎች ላይ ስህተት ላለመሥራት ርዕሱን ተመልከት። በነገራችን ላይ, እንደምታየው, ሁኔታው ​​የማይቻል ነው. ለምን?
እንግዲያው ወደ ፊት እንቀጥል እና እኩልታውን እንደገና እናስተካክለው፡-

ሁሉንም ነገር ያለችግር ከተቆጣጠሩት፣ ስለ መስመራዊ እኩልታዎች በሁለት ተለዋዋጮች እንነጋገር።

መስመራዊ እኩልታዎች በሁለት ተለዋዋጮች

አሁን ወደ ትንሽ ውስብስብ እንሂድ - መስመራዊ እኩልታዎች ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር።

መስመራዊ እኩልታዎችከሁለት ተለዋዋጮች ጋር ቅጹ አላቸው:

የት, እና - ማንኛውም ቁጥሮች እና.

እንደሚመለከቱት, ልዩነቱ ሌላ ተለዋዋጭ ወደ እኩልታው መጨመሩ ብቻ ነው. እና ስለዚህ ሁሉም ነገር አንድ ነው - x ስኩዌር የለም ፣ በተለዋዋጭ መከፋፈል ፣ ወዘተ. እናም ይቀጥላል.

ምን አይነት የህይወት ምሳሌ ልሰጥህ እችላለሁ ... ተመሳሳዩን Vasya እንውሰድ. ለእያንዳንዳቸው 3 ጓደኞች አንድ አይነት የፖም ብዛት እንዲሰጣቸው ወሰነ እንበል እና ፖም ለራሱ እንዲቆይ ለማድረግ። ለእያንዳንዱ ጓደኛ ፖም ከሰጠ ቫሳያ ስንት ፖም መግዛት አለበት? ስለ ምን? በ ቢሆንስ?

እያንዳንዱ ሰው በሚቀበለው የፖም ብዛት እና በጠቅላላው መግዛት በሚያስፈልገው የፖም ብዛት መካከል ያለው ግንኙነት በቀመር ይገለጻል።

• - አንድ ሰው የሚቀበለው (, ወይም, ወይም) የፖም ብዛት;
• - ቫሳያ ለራሱ የሚወስደው የፖም ብዛት;
• - በአንድ ሰው የፖም ብዛት ግምት ውስጥ በማስገባት Vasya ስንት ፖም መግዛት ያስፈልገዋል?

ይህንን ችግር በመፍታት ቫስያ ለአንድ ጓደኛው ፖም ከሰጠ, ከዚያም ቁርጥራጮቹን መግዛት ያስፈልገዋል, ፖም ከሰጠ, ወዘተ.

እና በአጠቃላይ ሲናገሩ። ሁለት ተለዋዋጮች አሉን። ለምን ይህን ግንኙነት በግራፍ ላይ አታሳድርም? የኛን ዋጋ እንገነባለን እና ምልክት እናደርጋለን ፣ ማለትም ፣ ነጥቦች ፣ በመጋጠሚያዎች ፣ እና!

እንደሚመለከቱት, እርስ በእርሳቸው ይወሰናሉ መስመራዊስለዚህም የእኩልታዎቹ ስም - “ መስመራዊ».

ከፖም አብስትራክት እና የተለያዩ እኩልታዎችን በግራፊክ እንመልከታቸው። የተገነቡትን ሁለት ግራፎች በጥንቃቄ ይመልከቱ - ቀጥ ያለ መስመር እና በዘፈቀደ ተግባራት የተገለጹ ፓራቦላ።

በሁለቱም ሥዕሎች ውስጥ ያሉትን ተጓዳኝ ነጥቦች ይፈልጉ እና ምልክት ያድርጉባቸው።
ምን አገኘህ?

በመጀመሪያው ተግባር ግራፍ ላይ ያዩታል ብቻውንይዛመዳል አንድ, ያም ማለት, እነሱም በመስመር ላይ እርስ በርስ የሚደጋገፉ ናቸው, ይህም ስለ ሁለተኛው ተግባር ሊባል አይችልም. እርግጥ ነው, በሁለተኛው ግራፍ ውስጥ x - እንዲሁም ይዛመዳል ብለው ይከራከራሉ, ነገር ግን ይህ አንድ ነጥብ ብቻ ነው, ማለትም, ልዩ ጉዳይ, አሁንም ከአንድ በላይ ጋር የሚዛመድ ማግኘት ስለሚችሉ. እና የተሰራው ግራፍ በምንም መልኩ መስመርን አይመስልም, ግን ፓራቦላ ነው.

እደግመዋለሁ አንድ ጊዜ፡- የመስመራዊ እኩልታ ግራፍ ቀጥተኛ መስመር መሆን አለበት።.

ወደ ማንኛውም ዲግሪ ከሄድን እኩልዮሽ መስመራዊ አይሆንም - ይህ የፓራቦላ ምሳሌን በመጠቀም ግልፅ ነው ፣ ምንም እንኳን ለእራስዎ ጥቂት ተጨማሪ ቀላል ግራፎችን መገንባት ይችላሉ ፣ ለምሳሌ ወይም። ግን አረጋግጥልሃለሁ - አንዳቸውም ቀጥተኛ መስመር ሊሆኑ አይችሉም።

አያምኑም? ይገንቡት እና ከዚያ ካገኘሁት ጋር ያወዳድሩት፡-

አንድን ነገር ለምሳሌ በተወሰነ ቁጥር ብንከፋፍል ምን ይሆናል? መስመራዊ ግንኙነት ይኖራል እና? አንከራከርም ግን እንገንባ! ለምሳሌ የአንድ ተግባር ግራፍ እንገንባ።

በሆነ መልኩ እንደ ቀጥታ መስመር የተሰራ አይመስልም ... በዚህ መሰረት, እኩልታ መስመራዊ አይደለም.
እናጠቃልለው፡-

1. መስመራዊ እኩልታ -የአልጀብራ እኩልታ ሲሆን በውስጡም አጠቃላይ የፖሊኖሚሎች አጠቃላይ ደረጃ እኩል ነው።
2. መስመራዊ እኩልታከአንድ ተለዋዋጭ ጋር ቅጹ አለው:
   , የት እና ማንኛውም ቁጥሮች;
   መስመራዊ እኩልታከሁለት ተለዋዋጮች ጋር፡-
   , የት እና ማንኛውም ቁጥሮች ናቸው.
3. አንድ እኩልታ መስመራዊ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ወዲያውኑ ለመወሰን ሁልጊዜ አይቻልም። አንዳንድ ጊዜ, ይህንን ለመረዳት, ተመሳሳይ ለውጦችን ማካሄድ, ተመሳሳይ ቃላትን ወደ ግራ / ቀኝ ማንቀሳቀስ, ምልክቱን መቀየር አለመዘንጋት, ወይም የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት / መከፋፈል ያስፈልጋል.

መስመራዊ እኩልታዎች። ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

1. መስመራዊ እኩልታ

ይህ የአልጀብራ እኩልታ ሲሆን በውስጡ ያሉት አጠቃላይ ፖሊኖሚሎች አጠቃላይ ደረጃ እኩል ነው።

2. መስመራዊ እኩልታ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋርመልክ አለው፡-

የት እና ማንኛውም ቁጥሮች;

3. መስመራዊ እኩልታ ከሁለት ተለዋዋጮች ጋርመልክ አለው፡-

የት, እና - ማንኛውም ቁጥሮች.

4. የማንነት ለውጦች

እኩልታ መስመራዊ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ለመወሰን ተመሳሳይ ለውጦችን ማድረግ አስፈላጊ ነው፡-

• ተመሳሳይ ቃላትን ወደ ግራ/ቀኝ ማንቀሳቀስ፣ ምልክቱን መቀየር አለመዘንጋት፣
• የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት/ ማካፈል።

እኩልታዎች ለመቆጣጠር አስቸጋሪ ርዕስ ናቸው, ነገር ግን አብዛኛዎቹን ችግሮች ለመፍታት ኃይለኛ መሳሪያ ናቸው.

እኩልታዎችን በመጠቀም, በተፈጥሮ ውስጥ የተከሰቱ የተለያዩ ሂደቶች ተገልጸዋል. እኩልታዎች በሌሎች ሳይንሶች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ፡ ኢኮኖሚክስ፣ ፊዚክስ፣ ባዮሎጂ እና ኬሚስትሪ።

በዚህ ትምህርት ውስጥ በጣም ቀላል የሆኑትን እኩልታዎች ምንነት ለመረዳት እንሞክራለን, ያልታወቁትን መግለፅ እና በርካታ እኩልታዎችን ለመፍታት እንሞክራለን. አዳዲስ ቁሳቁሶችን በሚማሩበት ጊዜ, እኩልታዎቹ ይበልጥ የተወሳሰቡ ይሆናሉ, ስለዚህ መሰረታዊ ነገሮችን መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው.

የመጀመሪያ ደረጃ ችሎታዎች የትምህርት ይዘት

እኩልታ ምንድን ነው?

እኩልነት እሴቱን ማግኘት የሚፈልጉትን ተለዋዋጭ የያዘ እኩልነት ነው። ይህ እሴት ወደ መጀመሪያው እኩልነት ሲተካ ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት እንዲገኝ መሆን አለበት።

ለምሳሌ 2 + 2 = 4 የሚለው አገላለጽ እኩልነት ነው። በግራ በኩል ሲሰላ ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት 4 = 4 ነው.

ግን እኩልነቱ 2+ ነው። x= 4 ተለዋዋጭ ስለያዘ ቀመር ነው። x, ዋጋው ሊገኝ ይችላል. እሴቱ ይህንን እሴት ወደ መጀመሪያው እኩልነት ሲተካ ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት እንዲገኝ መሆን አለበት።

በሌላ አነጋገር, እኩል ምልክት ቦታውን የሚያረጋግጥበት ዋጋ ማግኘት አለብን - በግራ በኩል ከቀኝ ጎን ጋር እኩል መሆን አለበት.

ቀመር 2 + x= 4 የመጀመሪያ ደረጃ ነው. ተለዋዋጭ እሴት xከቁጥር 2 ጋር እኩል ነው. ለማንኛውም ሌላ እሴት, እኩልነት አይከበርም

ቁጥር 2 ነው ይላሉ ሥርወይም እኩልታውን መፍታት 2 + x = 4

ሥርወይም ወደ እኩልታው መፍትሄ- ይህ እኩልታው ወደ እውነተኛ የቁጥር እኩልነት የሚቀየርበት የተለዋዋጭ እሴት ነው።

ብዙ ሥሮች ሊኖሩ ይችላሉ ወይም በጭራሽ የሉም። እኩልታውን ይፍቱሥሩን ማግኘት ወይም ሥሩ አለመኖሩን ማረጋገጥ ማለት ነው።

በቀመር ውስጥ የተካተተው ተለዋዋጭ በሌላ መንገድ ይባላል የማይታወቅ. የመረጥከውን ለመጥራት መብት አለህ። እነዚህ ተመሳሳይ ቃላት ናቸው።

ማስታወሻ. "አንድን እኩልታ መፍታት" የሚለው ሐረግ ለራሱ ይናገራል. እኩልታን መፍታት ማለት እኩልታውን "ማመጣጠን" ማለት ነው-ሚዛናዊ እንዲሆን በማድረግ በግራ በኩል በቀኝ በኩል እኩል ይሆናል.

አንዱን ነገር በሌላው ይግለጹ

የእኩልታዎች ጥናት በባህላዊ መልኩ የሚጀምረው አንድ ቁጥር በእኩልነት ውስጥ የተካተተውን በበርካታ ሌሎች መግለፅን በመማር ነው። ይህን ባህል ጥሰን ያንኑ እናድርግ።

የሚከተለውን አገላለጽ ተመልከት።

8 + 2

ይህ አገላለጽ የቁጥር 8 እና 2 ድምር ነው። የዚህ አገላለጽ ዋጋ 10 ነው።

8 + 2 = 10

እኩልነት አግኝተናል። አሁን ማንኛውንም ቁጥር ከዚህ እኩልነት ውስጥ በተካተቱት ሌሎች ቁጥሮች መግለጽ ይችላሉ። ለምሳሌ ቁጥር 2ን እንግለጽ።

ቁጥር 2ን ለመግለጽ “ቁጥር 2ን ለማግኘት በ10 እና 8 ቁጥሮች ምን መደረግ አለበት?” የሚለውን ጥያቄ መጠየቅ ያስፈልግዎታል። ቁጥር 2 ለማግኘት 8 ቁጥርን ከቁጥር 10 መቀነስ እንደሚያስፈልግ ግልጽ ነው።

እኛ የምናደርገው ይህንኑ ነው። ቁጥር 2 ን እንጽፋለን እና በእኩል ምልክት ይህንን ቁጥር 2 ለማግኘት ከ 10 ቁጥር 8 ቀንስ እንላለን ።

2 = 10 − 8

ቁጥር 2ን ከእኩልነት 8 + 2 = 10 ገለጽነው። ከምሳሌው እንደሚታየው, በዚህ ውስጥ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም.

እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ, በተለይም አንድ ቁጥርን ከሌሎች አንጻር ሲገልጹ, እኩል ምልክትን "" በሚለው ቃል ለመተካት ምቹ ነው. አለ" . ይህ በአዕምሯዊ ሁኔታ መከናወን አለበት, እና በራሱ አገላለጽ ውስጥ አይደለም.

ስለዚህ, ቁጥር 2 ን ከእኩልነት 8 + 2 = 10 በመግለጽ, እኩልነት 2 = 10 - 8 አግኝተናል. ይህ እኩልነት እንደሚከተለው ሊነበብ ይችላል.

2 አለ 10 − 8

ምልክት ማለት ነው። = "ነው" በሚለው ቃል ተተካ. ከዚህም በላይ እኩልነት 2 = 10 - 8 ከሒሳብ ቋንቋ ወደ ሙሉ ሰው ቋንቋ ሊተረጎም ይችላል. ከዚያም እንደሚከተለው ሊነበብ ይችላል.

ቁጥር 2 አለበቁጥር 10 እና በቁጥር 8 መካከል ያለው ልዩነት

ቁጥር 2 አለበቁጥር 10 እና በቁጥር 8 መካከል ያለው ልዩነት

ግን እራሳችንን እኩል ምልክት "ነው" በሚለው ቃል ብቻ በመተካት ብቻ እንገድባለን እና ሁልጊዜ ይህንን አናደርግም. የመጀመሪያ ደረጃ አገላለጾች የሂሳብ ቋንቋን ወደ ሰው ቋንቋ ሳይተረጎሙ ሊረዱ ይችላሉ.

የተገኘውን እኩልነት 2 = 10 - 8 ወደ መጀመሪያው ሁኔታው ​​እንመልሰው።

8 + 2 = 10

በዚህ ጊዜ 8 ቁጥርን እንግለጽ 8 ቁጥር ለማግኘት በቀሩት ቁጥሮች ምን መደረግ አለበት? ልክ ነው ከቁጥር 10 2 መቀነስ አለብህ

8 = 10 − 2

የተገኘውን እኩልነት 8 = 10 - 2 ወደ መጀመሪያው ሁኔታው ​​እንመልሰው።

8 + 2 = 10

በዚህ ጊዜ ቁጥሩን እንገልጻለን 10. ነገር ግን አስቀድሞ ስለተገለጸ አስሩን መግለጽ አያስፈልግም. የግራ እና የቀኝ ክፍሎችን መለዋወጥ በቂ ነው, ከዚያ እኛ የምንፈልገውን እናገኛለን:

10 = 8 + 2

ምሳሌ 2. 8 - 2 = 6 እኩልነትን አስቡ

ከዚህ እኩልነት 8 ቁጥርን እንግለጽ።8 ቁጥርን ለመግለፅ የተቀሩት ሁለት ቁጥሮች መጨመር አለባቸው።

8 = 6 + 2

የተገኘውን እኩልነት 8 = 6 + 2 ወደ መጀመሪያው ሁኔታው ​​እንመልሰው።

8 − 2 = 6

ከዚህ እኩልነት ቁጥር 2ን እንግለጽ 2 ቁጥርን ለመግለፅ ከ 8 6 ን መቀነስ ያስፈልግዎታል.

2 = 8 − 6

ምሳሌ 3. እኩልነቱን 3 × 2 = 6 አስቡ

ቁጥሩን እንግለጽ 3. ቁጥር 3ን ለመግለጽ 6 በ 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል

የተገኘውን እኩልነት ወደ መጀመሪያው ሁኔታው ​​እንመልሰው፡-

3 × 2 = 6

ከዚህ እኩልነት ቁጥር 2 ን እንግለጽ 2 ቁጥርን ለመግለጽ 6 በ 3 መከፋፈል ያስፈልግዎታል

ምሳሌ 4. እኩልነቱን አስቡበት

ከዚህ እኩልነት ቁጥር 15 ን እንግለጽ 15 ቁጥርን ለመግለጽ 3 እና 5 ቁጥሮችን ማባዛት ያስፈልግዎታል.

15 = 3 × 5

የተገኘውን እኩልነት 15 = 3 × 5 ወደ መጀመሪያው ሁኔታው ​​እንመልሰው።

ከዚህ እኩልነት 5 ቁጥርን እንግለጽ 5 ቁጥርን ለመግለጽ 15 በ 3 መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ያልታወቁ ነገሮችን ለማግኘት ህጎች

የማይታወቁ ነገሮችን ለማግኘት ብዙ ደንቦችን እንመልከት። ለእርስዎ የተለመዱ ሊሆኑ ይችላሉ, ነገር ግን እነሱን እንደገና መድገሙ አይጎዳውም. እነዚህን ደንቦች ሳይተገበሩ እኩልታዎችን መፍታት ስንማር ለወደፊቱ, ሊረሱ ይችላሉ.

ወደ መጀመሪያው ምሳሌ እንመለስ, በቀደመው ርዕስ ላይ የተመለከትነው, በእኩልነት 8 + 2 = 10 ቁጥር 2 ን መግለጽ ያስፈልገናል.

በእኩልነት 8 + 2 = 10, ቁጥሮች 8 እና 2 ውሎች ናቸው, እና ቁጥር 10 ድምር ነው.

ቁጥር 2ን ለመግለጽ የሚከተለውን አድርገናል።

2 = 10 − 8

ማለትም ከ10 ድምር 8 የሚለውን ቃል ቀንስን።

አሁን በእኩልነት 8 + 2 = 10, ከቁጥር 2 ይልቅ, ተለዋዋጭ እንዳለ አስብ. x

8 + x = 10

በዚህ ሁኔታ, እኩልነት 8 + 2 = 10 እኩልነት 8 + ይሆናል x= 10 እና ተለዋዋጭ x ያልታወቀ ቃል

የእኛ ተግባር ይህንን የማይታወቅ ቃል መፈለግ ነው ፣ ማለትም ፣ እኩልታ 8 + ን መፍታት x= 10. ያልታወቀ ቃል ለማግኘት የሚከተለው ህግ ቀርቧል፡-

ያልታወቀ ቃል ለማግኘት ከድምሩ የታወቀውን ቃል መቀነስ ያስፈልግዎታል።

በእኩልነት 8 + 2 = 10 ላይ ሁለቱን ስንገልጽ ያደረግነው በመሠረቱ ነው። ቃል 2ን ለመግለጽ ሌላ ቃል 8ን ከ10 ድምር ቀንስን።

2 = 10 − 8

አሁን, ያልታወቀ ቃል ለማግኘት xየሚታወቀውን ቃል 8 ከድምር 10 መቀነስ አለብን።

x = 10 − 8

የተገኘውን እኩልነት ትክክለኛውን ጎን ካሰሉ, ተለዋዋጭው ምን ያህል እኩል እንደሆነ ማወቅ ይችላሉ x

x = 2

እኩልታውን ፈትተናል። ተለዋዋጭ እሴት xእኩል 2. የተለዋዋጭ ዋጋን ለማጣራት xወደ መጀመሪያው እኩልታ 8 + ተልኳል። x= 10 እና ምትክ x.ስሌቱ በትክክል መፈታቱን ሙሉ በሙሉ እርግጠኛ መሆን ስለማይችሉ ይህንን በማንኛውም በተፈታ እኩልታ ማድረግ ይመከራል።

ከዚህ የተነሳ

ያልታወቀ ቃል የመጀመሪያው ቁጥር 8 ከሆነ ተመሳሳይ ህግ ተፈጻሚ ይሆናል።

x + 2 = 10

በዚህ እኩልታ xያልታወቀ ቃል ነው፣ 2 የታወቀው ቃል ነው፣ 10 ድምር ነው። ያልታወቀ ቃል ለማግኘት x፣ የሚታወቀውን ቃል 2 ከድምር 10 መቀነስ አለብህ

x = 10 − 2

x = 8

ከቀደመው ርዕስ ወደ ሁለተኛው ምሳሌ እንመለስ, በእኩልነት 8 - 2 = 6 ቁጥር 8 ን መግለጽ አስፈላጊ ነበር.

በእኩልነት 8 - 2 = 6, ቁጥር 8 ማይኒድ ነው, ቁጥር 2 ደግሞ ንዑስ ነው, እና ቁጥር 6 ልዩነቱ ነው.

ቁጥር 8ን ለመግለጽ የሚከተለውን አድርገናል፡-

8 = 6 + 2

ማለትም የ6 እና የተቀነሰውን 2 ልዩነት ጨምረናል።

አሁን በእኩልነት 8 - 2 = 6, ከቁጥር 8 ይልቅ, ተለዋዋጭ እንዳለ አስቡ. x

x − 2 = 6

በዚህ ሁኔታ ተለዋዋጭ xየሚባሉትን ሚና ይወስዳል ያልታወቀ minuend

ያልታወቀ ማይኒ መጨረሻን ለማግኘት የሚከተለው ህግ ቀርቧል፡-

ያልታወቀውን ማይኒንድ ለማግኘት፣ ንኡሱን ክፍል ወደ ልዩነቱ ማከል ያስፈልግዎታል።

8 ቁጥርን በእኩልነት 8 - 2 = 6 ስንገልጽ ያደረግነው ይህንን ነው። የ 8 ኛውን ደቂቃ ለመግለጽ የ 2 ንዑስን ወደ 6 ልዩነት ጨምረናል።

አሁን, ያልታወቀ minuend ለማግኘት x, ወደ ልዩነቱ 6 ንኡሱን 2 መጨመር አለብን

x = 6 + 2

ትክክለኛውን ጎን ካሰሉ, ተለዋዋጭው ከምን ጋር እኩል እንደሆነ ማወቅ ይችላሉ x

x = 8

አሁን በእኩልነት 8 - 2 = 6, ከቁጥር 2 ይልቅ, ተለዋዋጭ እንዳለ አስብ. x

8 − x = 6

በዚህ ሁኔታ ተለዋዋጭ xሚናውን ይወስዳል ያልታወቀ የድብርት

ያልታወቀ ንዑስ ክፍልን ለማግኘት የሚከተለው ህግ ቀርቧል፡-

ያልታወቀ ንዑስ ንኡስ ክፍል ለማግኘት፣ ልዩነቱን ከምንጩ መቀነስ ያስፈልግዎታል።

እኩልነት 8 - 2 = 6 ቁጥር 2 ስንገልጽ ያደረግነው ነው።

አሁን፣ ያልታወቀ ንዑስ ክፍል ለማግኘት x, ከ 8 ኛ ልዩነት 6 ን እንደገና መቀነስ ያስፈልግዎታል

x = 8 − 6

ትክክለኛውን ጎን እናሰላለን እና ዋጋውን እናገኛለን x

x = 2

ወደ ሦስተኛው ምሳሌ ከቀደመው ርዕስ እንመለስ, በእኩልነት 3 × 2 = 6 ቁጥር 3 ን ለመግለጽ ሞክረናል.

በእኩልነት 3 × 2 = 6, ቁጥር 3 ማባዛት ነው, ቁጥር 2 ማባዛት ነው, ቁጥር 6 ምርቱ ነው.

ቁጥር 3ን ለመግለጽ የሚከተለውን አድርገናል።

ማለትም የ6ቱን ምርት በ2 እጥፍ ከፍለነዋል።

አሁን በእኩልነት 3 × 2 = 6, ከቁጥር 3 ይልቅ ተለዋዋጭ እንዳለ አስብ x

x× 2 = 6

በዚህ ሁኔታ ተለዋዋጭ xሚናውን ይወስዳል ያልታወቀ ብዜት.

ያልታወቀ ብዜት ለማግኘት የሚከተለው ህግ ቀርቧል፡-

ያልታወቀ ብዜት ለማግኘት ምርቱን በፋክቱ መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

3 ቁጥርን ከእኩልነት 3 × 2 = 6 ስንገልጽ ያደረግነው ይህንኑ ነው። ምርቱን 6 በፋፕ 2 ከፍለነዋል።

አሁን ያልታወቀ ብዜት ለማግኘት xምርቱን 6 በፋክታር 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ትክክለኛውን ጎን ማስላት የተለዋዋጭ ዋጋን እንድናገኝ ያስችለናል x

x = 3

ተለዋዋጭ ከሆነ ተመሳሳይ ህግ ይሠራል xየሚገኘው በማባዛት ፈንታ እንጂ በማባዛት አይደለም። በእኩልነት 3 × 2 = 6, ከቁጥር 2 ይልቅ ተለዋዋጭ አለ ብለን እናስብ. x.

በዚህ ሁኔታ ተለዋዋጭ xሚናውን ይወስዳል ያልታወቀ ማባዣ. ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት፣ ያልታወቀ ብዜት ለማግኘት ተመሳሳይ አሰራር ቀርቧል፣ ማለትም ምርቱን በሚታወቅ ሁኔታ መከፋፈል።

ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በብዜት መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ቁጥር 2ን ከእኩልነት 3 × 2 = 6 ስንገልጽ ያደረግነው ይህንን ነው። ከዚያም ቁጥር 2 ለማግኘት የ6ን ምርት በብዜት 3 ከፍለነዋል።

አሁን ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት xየ6ን ምርት በ3 ብዜት ከፍለነዋል።

የእኩልነት ትክክለኛውን ጎን ማስላት x ምን እኩል እንደሆነ ለማወቅ ያስችልዎታል

x = 2

ማባዛቱ እና ማባዛቱ አንድ ላይ ምክንያቶች ይባላሉ። ማባዣውን እና ማባዣውን ለማግኘት ደንቦቹ አንድ አይነት ስለሆኑ ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት አጠቃላይ ህግን መቅረጽ እንችላለን፡-

ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በሚታወቀው ምክንያት መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ለምሳሌ፣ እኩልታ 9 × እንፍታ x= 18. ተለዋዋጭ xየማይታወቅ ምክንያት ነው። ይህንን ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን 18 በሚታወቀው ምክንያት 9 መከፋፈል ያስፈልግዎታል

እኩልታውን እንፍታው። x× 3 = 27 ተለዋዋጭ xየማይታወቅ ምክንያት ነው። ይህንን ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን 27 በሚታወቀው ምክንያት 3 መከፋፈል ያስፈልግዎታል

ካለፈው ርዕስ ወደ አራተኛው ምሳሌ እንመለስ፣ በእኩልነት ቁጥር 15 ን መግለጽ ያስፈልገን ነበር።በዚህ እኩልነት 15 ቁጥሩ ከፋፋይ፣ ቁጥር 5 አካፋይ እና 3 ቁጥር ነው።

ቁጥር 15ን ለመግለጽ የሚከተለውን አድርገናል፡-

15 = 3 × 5

ማለትም የ3ቱን ኮታ በ5 አካፋዮች አባዛነው።

አሁን በእኩልነት ውስጥ, ከቁጥር 15 ይልቅ, ተለዋዋጭ እንዳለ አስብ x

በዚህ ሁኔታ ተለዋዋጭ xሚናውን ይወስዳል የማይታወቅ ክፍፍል.

ያልታወቀ የትርፍ ክፍፍል ለማግኘት የሚከተለው ህግ ቀርቧል፡-

ያልታወቀ ክፍፍልን ለማግኘት ንብረቱን በአከፋፋዩ ማባዛት ያስፈልግዎታል።

15 ቁጥርን ከእኩልነት ስንገልጽ ያደረግነው ይህንኑ ነው። ቁጥር 15ን ለመግለፅ የ 3 ቱን መጠን በ 5 አካፋይ እናባዛለን።

አሁን ያልታወቀ ክፍፍል ለማግኘት x፣ 3 ን በአካፋዩ 5 ማባዛት ያስፈልግዎታል

x= 3 × 5

x .

x = 15

አሁን በእኩልነት ውስጥ, ከቁጥር 5 ይልቅ, ተለዋዋጭ መኖሩን አስቡ x .

በዚህ ሁኔታ ተለዋዋጭ xሚናውን ይወስዳል ያልታወቀ አካፋይ.

ያልታወቀ አካፋይ ለማግኘት የሚከተለው ህግ ቀርቧል።

5 ቁጥርን ከእኩልነት ስንገልጽ ያደረግነው ይህንኑ ነው። ቁጥር 5ን ለመግለፅ 15 ን በቁጥር 3 እናካፍላለን።

አሁን ያልታወቀ አካፋይ ለማግኘት xክፍፍሉን 15 በቁጥር 3 መከፋፈል አለቦት

የተገኘውን እኩልነት ትክክለኛውን ጎን እናሰላ. በዚህ መንገድ ተለዋዋጭው ምን እኩል እንደሆነ እናገኛለን x .

x = 5

ስለዚህ ፣ ያልታወቁትን ለማግኘት የሚከተሉትን ህጎች አጥንተናል-

• ያልታወቀ ቃልን ለማግኘት ከድምሩ የታወቀውን ቃል መቀነስ ያስፈልግዎታል;
• የማይታወቀውን ማይኒንድ ለማግኘት, ወደ ልዩነቱ ንዑስ ክፍል መጨመር ያስፈልግዎታል;
• ያልታወቀ ንዑስ ክፍልን ለማግኘት, ልዩነቱን ከ minuend መቀነስ ያስፈልግዎታል;
• የማይታወቅ ብዜት ለማግኘት ምርቱን በፋክቱ መከፋፈል ያስፈልግዎታል;
• ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በብዜት መከፋፈል ያስፈልግዎታል;
• የማይታወቅ ክፍፍልን ለማግኘት ንብረቱን በአከፋፋዩ ማባዛት ያስፈልግዎታል;
• ያልታወቀ አካፋይ ለማግኘት ክፍፍሉን በዋጋው መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

አካላት

ክፍሎች በእኩልነት ውስጥ የተካተቱትን ቁጥሮች እና ተለዋዋጮች ብለን እንጠራቸዋለን

ስለዚህ የመደመር አካላት ናቸው። ውሎችእና ድምር

የመቀነስ አካላት ናቸው። minuend, መገለልእና ልዩነት

የማባዛት አካላት ናቸው። ማባዛት።, ምክንያትእና ሥራ

የክፍፍል አካላት ክፍፍሉ፣ አካፋይ እና ጥቅስ ናቸው።

ከየትኞቹ አካላት ጋር እየተገናኘን እንደሆነ፣ ያልታወቁ ነገሮችን ለማግኘት ተጓዳኝ ደንቦች ተፈጻሚ ይሆናሉ። እነዚህን ደንቦች ባለፈው ርዕስ ላይ አጥንተናል. እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ እነዚህን ደንቦች በልብ ማወቅ ይመከራል.

ምሳሌ 1. የእኩልታውን ስር ፈልግ 45+ x = 60

45 - ጊዜ; x- ያልታወቀ ቃል, 60 - ድምር. ከመደመር አካላት ጋር እየተገናኘን ነው። ያልታወቀ ቃል ለማግኘት፣ የሚታወቀውን ቃል ከድምሩ መቀነስ እንዳለቦት እናስታውሳለን።

x = 60 − 45

ትክክለኛውን ጎን እናሰላ እና እሴቱን እናገኝ xከ 15 ጋር እኩል ነው

x = 15

ስለዚህ የእኩልታው ሥር 45 + ነው። x=60 ከ15 ጋር እኩል ነው።

ብዙ ጊዜ፣ ያልታወቀ ቃል ወደሚገለጽበት ቅጽ መቀነስ አለበት።

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ

እዚህ ፣ ከቀዳሚው ምሳሌ በተለየ ፣ ያልታወቀ ቃል ወዲያውኑ ሊገለጽ አይችልም ፣ ምክንያቱም የ 2 ኮፊሸን ስላለው የእኛ ተግባር ይህንን እኩልታ ወደ ሚገለጽበት ቅጽ ማምጣት ነው። x

በዚህ ምሳሌ ውስጥ፣ የመደመር ክፍሎችን - ውሎችን እና ድምርን እንይዛለን። 2 xየመጀመሪያው ቃል ነው፣ 4 ሁለተኛው ቃል ነው፣ 8 ድምር ነው።

በዚህ ሁኔታ, ቃል 2 xተለዋዋጭ ይዟል x. የተለዋዋጭውን ዋጋ ካገኘ በኋላ xቃል 2 xየተለየ መልክ ይኖረዋል። ስለዚህ, ቃል 2 xሙሉ በሙሉ እንደ ያልታወቀ ቃል ሊወሰድ ይችላል-

አሁን ያልታወቀ ቃል ለማግኘት ደንቡን እንተገብራለን. የሚታወቀውን ቃል ከድምሩ ቀንስ፡-

የውጤቱን እኩልታ የቀኝ ጎን እናሰላው፡-

አዲስ እኩልታ አለን። አሁን የማባዛት ክፍሎችን ማለትም ማባዛትን, ማባዣውን እና ምርቱን እንይዛለን. 2 - ማባዛት; x- ማባዣ, 4 - ምርት

በዚህ ሁኔታ, ተለዋዋጭ xማባዛት ብቻ ሳይሆን ያልታወቀ ማባዛት ነው።

ይህንን ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በብዝሃ ማካፈል ያስፈልግዎታል፡-

ትክክለኛውን ጎን እናሰላለን እና የተለዋዋጭውን ዋጋ እናገኝ x

ለመፈተሽ የተገኘውን ስር ወደ መጀመሪያው እኩልታ እና ምትክ ይላኩ። x

ምሳሌ 3. እኩልታውን ይፍቱ 3x+ 9x+ 16x= 56

የማይታወቅውን ወዲያውኑ ይግለጹ xክልክል ነው። በመጀመሪያ ይህንን እኩልታ ወደ ሚገለጽበት ቅጽ ማምጣት ያስፈልግዎታል።

በዚህ ስሌት በግራ በኩል እናቀርባለን-

ከማባዛት አካላት ጋር እየተገናኘን ነው። 28 - ማባዛት; x- ማባዣ, 56 - ምርት. በውስጡ xየማይታወቅ ምክንያት ነው። ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በብዜት መከፋፈል ያስፈልግዎታል፡-

ከዚህ xእኩል 2

ተመጣጣኝ እኩልታዎች

በቀድሞው ምሳሌ, እኩልታውን ሲፈቱ 3x + 9x + 16x = 56 , በግራ በኩል በግራ በኩል ተመሳሳይ ቃላትን ሰጥተናል. በዚህም ምክንያት፣ አዲስ ቀመር 28 አግኝተናል x= 56. የድሮ እኩልታ 3x + 9x + 16x = 56 እና የተገኘው አዲስ ቀመር 28 x= 56 ይባላል ተመጣጣኝ እኩልታዎችሥሮቻቸው ስለሚመሳሰሉ።

ስሮቻቸው ከተገጣጠሙ እኩልታዎች እኩል ይባላሉ.

እስቲ እንፈትሽው። ለእኩልነት 3x+ 9x+ 16x= 56 ሥሩ ከ 2 ጋር እኩል ሆኖ አግኝተነዋል። በመጀመሪያ ይህንን ሥር ወደ ቀመር እንተካው። 3x+ 9x+ 16x= 56 ከዚያም ወደ ቀመር 28 x= 56, ይህም በቀድሞው እኩልታ በግራ በኩል ተመሳሳይ ቃላትን በማምጣት የተገኘ ነው. ትክክለኛ የቁጥር እኩልነቶችን ማግኘት አለብን

እንደ ኦፕሬሽኖች ቅደም ተከተል ፣ ማባዛት በመጀመሪያ ይከናወናል-

ሩት 2ን ወደ ሁለተኛው እኩልታ 28 እንተካው። x= 56

ሁለቱም እኩልታዎች አንድ አይነት ሥር እንዳላቸው እናያለን። ስለዚህ እኩልታዎች 3x+ 9x+ 16x= 6 እና 28 x= 56 በእርግጥ እኩል ናቸው.

እኩልታውን ለመፍታት 3x+ 9x+ 16x= 56 ከመካከላቸው አንዱን ተጠቀምን - ተመሳሳይ ቃላትን መቀነስ. የእኩልታው ትክክለኛ የማንነት ለውጥ ተመጣጣኝ እኩልታ 28 እንድናገኝ አስችሎናል። x= 56, ይህም ለመፍታት ቀላል ነው.

ከተመሳሳይ ለውጦች ውስጥ፣ በአሁኑ ጊዜ ክፍልፋዮችን እንዴት መቀነስ፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት፣ የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት እና እንዲሁም ቅንፎችን እንዴት መክፈት እንደሚቻል ብቻ እናውቃለን። ማወቅ ያለብዎት ሌሎች ልወጣዎች አሉ። ግን ስለ እኩልታዎች ተመሳሳይ ለውጦች አጠቃላይ ሀሳብ የተማርናቸው ርዕሶች በጣም በቂ ናቸው።

ተመሳሳዩን እኩልነት እንድናገኝ የሚያስችሉን አንዳንድ ለውጦችን እንመልከት

ወደ እኩልታው በሁለቱም በኩል ተመሳሳይ ቁጥር ካከሉ, ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ.

እና በተመሳሳይ፡-

ከሁለቱም የእኩልታ ጎን ተመሳሳይ ቁጥር ከቀነሱ፣ ከተጠቀሰው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ።

በሌላ አነጋገር፣ ተመሳሳይ ቁጥር ከተጨመረ (ከሁለቱም ወገን ከተቀነሰ) የእኩልታው ሥር አይለወጥም።

ምሳሌ 1. እኩልታውን ይፍቱ

ከሁለቱም የእኩልታ ጎኖች 10 ቀንስ

እኩልነት 5 አግኝተናል x= 10. ከማባዛት አካላት ጋር እየተገናኘን ነው። ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት xምርቱን 10 በሚታወቀው ምክንያት 5 መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

እና ምትክ xየተገኘው እሴት 2

ትክክለኛውን የቁጥር እኩልነት አግኝተናል። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው.

እኩልታውን መፍታት ቁጥር 10ን ከሁለቱም እኩልዮሽ ቀንስን። በውጤቱም, ተመጣጣኝ እኩልታ አግኝተናል. የዚህ እኩልታ ሥር፣ ልክ እንደ ቀመር እንዲሁም ከ 2 ጋር እኩል ነው

ምሳሌ 2. ቀመር 4 ይፍቱ x+ 3) = 16

ከሁለቱም የእኩልታዎች ቁጥር 12 ን ቀንስ

በግራ በኩል 4 ይቀራል xበቀኝ በኩል ደግሞ ቁጥር 4

ቀመር 4 አግኝተናል x= 4 . ከማባዛት አካላት ጋር እየተገናኘን ነው። ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት x, ምርቱን 4 በሚታወቀው ምክንያት 4 መከፋፈል ያስፈልግዎታል

ወደ ዋናው ቀመር 4 እንመለስ( x+ 3) = 16 እና ምትክ xየተገኘው እሴት 1

ትክክለኛውን የቁጥር እኩልነት አግኝተናል። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው.

ቀመር 4 x+ 3) = 16 ቁጥር 12 ን ከሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ቀንስን። በውጤቱም, ተመጣጣኝ እኩልታ 4 አግኝተናል x= 4 . የዚህ እኩልታ ሥር፣ ልክ እንደ ቀመር 4( x+ 3) = 16 ደግሞ ከ 1 ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 3. እኩልታውን ይፍቱ

በቀመርው በግራ በኩል ያሉትን ቅንፎች እናስፋው፡-

8 ቁጥርን ወደ እኩልታው በሁለቱም በኩል ይጨምሩ

በቀመርው በሁለቱም በኩል ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-

በግራ በኩል 2 ይቀራል xበቀኝ በኩል ደግሞ ቁጥር 9

በውጤቱ ቀመር 2 x= 9 ያልታወቀ ቃል እንገልፃለን። x

ወደ መጀመሪያው እኩልታ እንመለስ እና ምትክ xየተገኘው ዋጋ 4.5

ትክክለኛውን የቁጥር እኩልነት አግኝተናል። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው.

እኩልታውን መፍታት ቁጥር 8 ን ወደ እኩልታው በሁለቱም በኩል ጨምረናል.በዚህም ምክንያት, ተመጣጣኝ እኩልታ አግኝተናል. የዚህ እኩልታ ሥር፣ ልክ እንደ ቀመር እንዲሁም ከ 4.5 ጋር እኩል ነው

ተመጣጣኝ እኩልታ እንድናገኝ የሚፈቅድልን ቀጣዩ ህግ እንደሚከተለው ነው

አንድ ቃል በቀመር ውስጥ ከአንድ ክፍል ወደ ሌላው ካዘዋወሩ ምልክቱን በመቀየር ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ።

ማለትም፣ ምልክቱን ከቀያየርን አንድ ቃል ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላ ክፍል ከተንቀሳቀስን የእኩልታው ሥር አይለወጥም። ይህ ንብረት እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ አስፈላጊ ከሆኑት እና ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ከሚውሉት ውስጥ አንዱ ነው።

የሚከተለውን እኩልታ አስቡበት፡-

የዚህ እኩልታ ሥር ከ 2 ጋር እኩል ነው. እንተካ xይህ ሥር እና የቁጥር እኩልነት ትክክል መሆኑን ያረጋግጡ

ውጤቱ ትክክለኛ እኩልነት ነው. ይህ ማለት ቁጥር 2 በእርግጥ የእኩልታው ሥር ነው ማለት ነው።

አሁን የዚህን እኩልታ ቃላቶች ለመሞከር እንሞክር, ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላው በማንቀሳቀስ, ምልክቶቹን በመቀየር.

ለምሳሌ፣ ቃል 3 xበቀመር በግራ በኩል ይገኛል. ምልክቱን ወደ ተቃራኒው በመቀየር ወደ ቀኝ በኩል እናንቀሳቅሰው።

ውጤቱም እኩልታ ነው። 12 = 9x − 3x . በዚህ ስሌት በቀኝ በኩል፡-

xየማይታወቅ ምክንያት ነው። ይህን በጣም የታወቀ ምክንያት እናገኝ፡-

ከዚህ x= 2 . እንደምታየው, የእኩልታው ሥር አልተለወጠም. ስለዚህ እኩልታዎቹ 12 + 3 ናቸው x = 9xእና 12 = 9x − 3x እኩል ናቸው.

በእርግጥ ይህ ትራንስፎርሜሽን የቀደመውን ለውጥ ቀለል ያለ ዘዴ ነው፣ እሱም ተመሳሳይ ቁጥር የተጨመረበት (ወይም የተቀነሰ) በሁለቱም የሒሳብ ክፍሎች ላይ።

በቀመር 12+3 ላይ ተናግረናል። x = 9xቃል 3 xምልክቱን በመቀየር ወደ ቀኝ በኩል ተወስዷል. እንደ እውነቱ ከሆነ የሚከተለው ተከስቷል፡ ቃል 3 ከሁለቱም እኩልዮሽ ተቀንሷል x

ከዚያ ተመሳሳይ ቃላት በግራ በኩል ተሰጥተዋል እና እኩልታው ተገኝቷል 12 = 9x − 3x. ከዚያ ተመሳሳይ ቃላት እንደገና ተሰጥተዋል, ግን በቀኝ በኩል, እና እኩልታው 12 = 6 ተገኝቷል x.

ነገር ግን "ትርጉም" ተብሎ የሚጠራው ለእንደዚህ አይነት እኩልታዎች የበለጠ ምቹ ነው, ለዚህም ነው በጣም የተስፋፋው. እኩልታዎችን በምንፈታበት ጊዜ፣ ይህንን ልዩ ለውጥ ብዙ ጊዜ እንጠቀማለን።

12 + 3 እኩልታዎች እንዲሁ እኩል ናቸው። x= 9xእና 3x- 9x= −12 . በዚህ ጊዜ እኩልታው 12 + 3 ነው x= 9xቃል 12 ወደ ቀኝ በኩል ተወስዷል, እና ቃል 9 xወደ ግራ. በዝውውር ወቅት የእነዚህ ውሎች ምልክቶች እንደተቀየሩ መዘንጋት የለብንም

ተመጣጣኝ እኩልታ እንድናገኝ የሚፈቅድልን ቀጣዩ ህግ የሚከተለው ነው።

የእኩልታው ሁለቱም ወገኖች ከተባዙ ወይም ከተከፋፈሉ ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆኑ፣ ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ።

በሌላ አገላለጽ ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ ቁጥር ቢበዙ ወይም ከተከፋፈሉ የእኩልታ ሥሩ አይለወጥም። ክፍልፋይ መግለጫዎችን የያዘ እኩልታ መፍታት ሲፈልጉ ይህ እርምጃ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።

በመጀመሪያ፣ የእኩልታ ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ ቁጥር የሚባዙበትን ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1. እኩልታውን ይፍቱ

ክፍልፋይ አገላለጾችን ያካተቱ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ፣ በመጀመሪያ እኩልታውን ማቃለል የተለመደ ነው።

በዚህ ሁኔታ, ከእንደዚህ አይነት እኩልታ ጋር እየተገናኘን ነው. ይህንን እኩልታ ለማቃለል ሁለቱም ወገኖች በ 8 ሊባዙ ይችላሉ፡-

ለ , የተሰጠን ክፍልፋይ አሃዛዊ በዚህ ቁጥር ማባዛት እንዳለብን እናስታውሳለን. ሁለት ክፍልፋዮች አሉን እና እያንዳንዳቸው በቁጥር 8 ተባዝተዋል የእኛ ተግባር የክፍልፋዮችን ቁጥሮች በዚህ ቁጥር 8 ማባዛት ነው ።

አሁን አስደሳችው ክፍል ይከሰታል. የሁለቱም ክፍልፋዮች ቁጥሮች እና መለያዎች 8 እጥፍ ይይዛሉ ፣ ይህም በ 8 ሊቀንስ ይችላል ። ይህ ክፍልፋይ አገላለጽ ለማስወገድ ያስችለናል ።

በውጤቱም, በጣም ቀላሉ እኩልታ ይቀራል

ደህና፣ የዚህ እኩልታ መነሻ 4 እንደሆነ መገመት ከባድ አይደለም።

xየተገኘው እሴት 4

ውጤቱ ትክክለኛ የቁጥር እኩልነት ነው። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው.

ይህንን እኩልነት ሲፈታ, ሁለቱንም ወገኖች በ 8 ማባዛት, በውጤቱም, እኩልታውን አግኝተናል. የዚህ እኩልታ ሥር፣ ልክ እንደ ቀመር፣ 4. ይህ ማለት እነዚህ እኩልታዎች እኩል ናቸው ማለት ነው።

የእኩልታው ሁለቱም ወገኖች የሚባዙበት ምክንያት ብዙውን ጊዜ የሚፃፈው ከቀመሩ ክፍል በፊት እንጂ ከዚያ በኋላ አይደለም። ስለዚህ፣ እኩልታውን በመፍታት፣ ሁለቱንም ወገኖች በ8 እጥፍ በማባዛት የሚከተለውን ግቤት አግኝተናል።

ይህ የእኩልታውን መነሻ አልለወጠውም፣ ነገር ግን ይህንን በትምህርት ቤት ውስጥ ብናደርገው ኖሮ ተግሣጽ እንሆን ነበር፣ ምክንያቱም በአልጀብራ ከተባዙበት አገላለጽ በፊት አንድ ፋክተር መጻፍ የተለመደ ነው። ስለዚህ የሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ብዜት በ 8 እጥፍ በሚከተለው መልኩ እንደገና መፃፍ ተገቢ ነው።

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ

በግራ በኩል የ 15 ን ምክንያቶች በ 15 መቀነስ ይቻላል, በቀኝ በኩል ደግሞ የ 15 እና 5 ምክንያቶች በ 5 መቀነስ ይችላሉ.

በቀመርው በቀኝ በኩል ያሉትን ቅንፎች እንክፈት፡-

ቃሉን እናንቀሳቅስ xከስሌቱ ግራ በኩል ወደ ቀኝ በኩል, ምልክቱን መቀየር. እና ቃል 15ን ከስሌቱ ቀኝ በኩል ወደ ግራ በኩል እናንቀሳቅሳለን ፣ ምልክቱን እንደገና እንለውጣለን

በሁለቱም በኩል ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን, እናገኛለን

ከማባዛት አካላት ጋር እየተገናኘን ነው። ተለዋዋጭ x

ወደ መጀመሪያው እኩልታ እንመለስ እና ምትክ xየተገኘው ዋጋ 5

ውጤቱ ትክክለኛ የቁጥር እኩልነት ነው። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው. ይህንን እኩልታ ስንፈታ ሁለቱንም ወገኖች በ15 አባዝተናል። ተመሳሳይ ለውጦችን በማከናወን፣ እኩልታ 10 = 2 አግኝተናል x. የዚህ እኩልታ ሥር፣ ልክ እንደ ቀመር እኩል 5. ይህ ማለት እነዚህ እኩልታዎች እኩል ናቸው ማለት ነው.

ምሳሌ 3. እኩልታውን ይፍቱ

በግራ በኩል ሁለት ሶስቶች መቀነስ ይችላሉ, እና የቀኝ ጎን ከ 18 ጋር እኩል ይሆናል

በጣም ቀላሉ እኩልታ ይቀራል። ከማባዛት አካላት ጋር እየተገናኘን ነው። ተለዋዋጭ xየማይታወቅ ምክንያት ነው። ይህን በጣም የታወቀ ምክንያት እናገኝ፡-

ወደ መጀመሪያው እኩልታ እና ምትክ እንመለስ xየተገኘው ዋጋ 9

ውጤቱ ትክክለኛ የቁጥር እኩልነት ነው። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው.

ምሳሌ 4. እኩልታውን ይፍቱ

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ6 ማባዛት።

በቀመርው በግራ በኩል ያሉትን ቅንፎች እንክፈት። በስተቀኝ በኩል፣ ቁጥር 6 ወደ አሃዛዊው ሊነሳ ይችላል፡-

በእኩልታዎቹ በሁለቱም በኩል ሊቀንስ የሚችለውን እንቀንስ፡-

የተረፈንን እንደገና እንፃፍ፡-

ውሎችን ማስተላለፍ እንጠቀም። ያልታወቁትን የያዙ ውሎች xበስሌቱ በግራ በኩል እንሰበስባለን ፣ እና ቃላቶቹ ከማይታወቁ ነፃ - በቀኝ በኩል:

በሁለቱም ክፍሎች ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ።

አሁን የተለዋዋጭውን ዋጋ እንፈልግ x. ይህንን ለማድረግ ምርቱን 28 በሚታወቀው ምክንያት 7 ይከፋፍሉት

ከዚህ x= 4.

ወደ መጀመሪያው እኩልታ እንመለስ እና ምትክ xየተገኘው እሴት 4

ውጤቱ ትክክለኛ የቁጥር ስሌት ነው። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው.

ምሳሌ 5. እኩልታውን ይፍቱ

በተቻለ መጠን በሁለቱም በኩል ያሉትን ቅንፎች እንክፈት፡-

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ15 ማባዛት።

በቀመርው በሁለቱም በኩል ያሉትን ቅንፎች እንክፈት።

በቀመርው በሁለቱም በኩል ሊቀንስ የሚችለውን እንቀንስ፡-

የተረፈንን እንደገና እንፃፍ፡-

በተቻለ መጠን ቅንፎችን እናስፋው፡-

ውሎችን ማስተላለፍ እንጠቀም። በስሌቱ ግራ በኩል ያልታወቁትን የያዙ ቃላትን እና ከማይታወቁ የፀዱ ቃላቶች በቀኝ በኩል እንሰበስባለን። በዝውውር ወቅት ቃላቶቹ ምልክቶቻቸውን ወደ ተቃራኒው እንደሚቀይሩ አይርሱ፡

በቀመርው በሁለቱም በኩል ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-

ዋጋውን እንፈልግ x

የተገኘው መልስ ወደ ሙሉ ክፍል ሊከፋፈል ይችላል-

ወደ መጀመሪያው እኩልታ እና ምትክ እንመለስ xየተገኘው እሴት

በጣም አስቸጋሪ አገላለጽ ሆኖ ተገኝቷል። ተለዋዋጮችን እንጠቀም። የእኩልነት ግራውን ወደ ተለዋዋጭ እናስቀምጥ ሀ, እና የእኩልነት የቀኝ ጎን ወደ ተለዋዋጭ ለ

የእኛ ተግባር በግራ በኩል ከቀኝ ጋር እኩል መሆኑን ማረጋገጥ ነው. በሌላ አነጋገር፣ እኩልነትን አረጋግጥ A = B

የገለጻውን ዋጋ በተለዋዋጭ A ውስጥ እናገኝ።

ተለዋዋጭ እሴት ሀእኩል ነው። አሁን የተለዋዋጭውን ዋጋ እንፈልግ ለ. ማለትም የእኩልነታችን የቀኝ ጎን ዋጋ። እሱ ደግሞ እኩል ከሆነ ፣ ከዚያ እኩልታ በትክክል መፍትሄ ያገኛል

የተለዋዋጭውን ዋጋ እናያለን ለ, እንዲሁም ተለዋዋጭ A ዋጋ ነው. ይህ ማለት በግራ በኩል በቀኝ በኩል እኩል ነው. ከዚህ በመነሳት እኩልታው በትክክል ተፈትቷል ብለን መደምደም እንችላለን.

አሁን ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በተመሳሳይ ቁጥር ለማባዛት ሳይሆን ለመከፋፈል እንሞክር።

እኩልነቱን አስቡበት 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . በተለመደው ዘዴ እንፍታው፡ በግራ በኩል ያልታወቁ ቃላትን እና ከማይታወቁ የፀዱ ቃላትን በቡድን እናደርጋለን - በቀኝ በኩል። በመቀጠል, የታወቁትን የማንነት ለውጦችን በማከናወን, ዋጋውን እናገኛለን x

በምትኩ የተገኘውን እሴት 2 እንተካው። xወደ መጀመሪያው እኩልታ፡-

አሁን ሁሉንም የእኩልታ ውሎችን ለመለየት እንሞክር 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 በአንዳንድ ቁጥሮች ሁሉም የዚህ እኩልታ ቃላቶች 2 አንድ የጋራ ነጥብ እንዳላቸው እናስተውላለን። እያንዳንዱን ቃል በእሱ እንከፍላለን፡-

በእያንዳንዱ ክፍለ ጊዜ ቅነሳን እናከናውን፡-

የተረፈንን እንደገና እንፃፍ፡-

የታወቁትን የማንነት ለውጦችን በመጠቀም ይህንን እኩልነት እንፈታው፡-

ሥር አግኝተናል 2. ስለዚህ እኩልታዎች 15x+ 7x+ 7 = 35x- 20x+ 21 እና 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 እኩል ናቸው.

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በተመሳሳይ ቁጥር መከፋፈል የማይታወቅውን ከኮፊቲፊሽኑ እንዲያስወግዱ ያስችልዎታል። በቀደመው ምሳሌ ቀመር 7 ስናገኝ x= 14, ምርቱን 14 በሚታወቀው ፋክተር 7 መከፋፈል ያስፈልገናል. ነገር ግን በግራ በኩል ካለው ፋክተር 7 ላይ ያልታወቀ ነገር ብንፈታው, ስሩ ወዲያውኑ ይገኝ ነበር. ይህንን ለማድረግ ሁለቱንም ወገኖች በ 7 መከፋፈል በቂ ነበር

ይህንን ዘዴ ብዙ ጊዜ እንጠቀማለን.

አንድ ሲቀነስ ማባዛት።

የእኩልታው ሁለቱም ወገኖች በአንድ ሲቀነሱ ከተባዙ፣ ከዚህ ጋር የሚመጣጠን እኩልታ ያገኛሉ።

ይህ ደንብ የሚከተለው የአንድን እኩልዮሽ ሁለቱንም ጎኖች በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት (ወይም ማካፈል) የተሰጠውን የእኩልታ ሥር አይለውጠውም። ይህ ማለት ሁለቱም ክፍሎቹ በ -1 ቢባዙ ሥሩ አይለወጥም.

ይህ ደንብ በቀመር ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም አካላት ምልክቶች እንዲቀይሩ ያስችልዎታል. ለምንድን ነው? እንደገና፣ ለመፍታት ቀላል የሆነ ተመጣጣኝ እኩልታ ለማግኘት።

እኩልነቱን አስቡበት። የዚህ እኩልታ መነሻ ምንድን ነው?

ቁጥሩን 5 ወደ እኩልታው በሁለቱም በኩል ይጨምሩ

ተመሳሳይ ቃላትን እንመልከት፡-

አሁን ስለ እናስታውስ። የእኩልታው በግራ በኩል ምንድን ነው? ይህ የአንድ ተቀናሽ እና ተለዋዋጭ ውጤት ነው። x

ማለትም በተለዋዋጭ ፊት ያለው የመቀነስ ምልክት xተለዋዋጭውን በራሱ አያመለክትም x, ነገር ግን ወደ አንድ, እኛ የማናየው, Coefficient 1 ብዙውን ጊዜ አልተጻፈም. ይህ ማለት ቀመር በትክክል ይህንን ይመስላል።

ከማባዛት አካላት ጋር እየተገናኘን ነው። ማግኘት X, ምርቱን -5 በሚታወቀው ምክንያት -1 መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ወይም ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በ -1 ይከፋፍሏቸው፣ ይህም ይበልጥ ቀላል ነው።

ስለዚህ የእኩልታው መነሻ 5 ነው። ለመፈተሽ፣ ወደ መጀመሪያው እኩልነት እንተካው። በዋናው እኩልታ ውስጥ ተቀንሶው ከተለዋዋጭ ፊት ለፊት መሆኑን አይርሱ xየማይታይ ክፍልን ያመለክታል

ውጤቱ ትክክለኛ የቁጥር ስሌት ነው። ይህ ማለት እኩልታው በትክክል ተፈቷል ማለት ነው.

አሁን ሁለቱን የእኩልታ ጎኖች አንዱን በመቀነስ ለማባዛት እንሞክር፡-

ቅንፎችን ከከፈቱ በኋላ, አገላለጹ በግራ በኩል ይመሰረታል, እና የቀኝ ጎን ከ 10 ጋር እኩል ይሆናል

የዚህ እኩልታ መሰረት፣ ልክ እንደ ቀመር፣ 5 ነው።

ይህ ማለት እኩልታዎቹ እኩል ናቸው ማለት ነው.

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ

በዚህ እኩልታ, ሁሉም ክፍሎች አሉታዊ ናቸው. ከአሉታዊ አካላት ይልቅ ከአዎንታዊ አካላት ጋር አብሮ መስራት የበለጠ አመቺ ነው, ስለዚህ በቀመር ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም አካላት ምልክቶች እንለውጥ. ይህንን ለማድረግ, የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ -1 ማባዛት.

በ -1 ሲባዛ ማንኛውም ቁጥር ምልክቱን ወደ ተቃራኒው እንደሚቀይር ግልጽ ነው. ስለዚህ, በ -1 ማባዛት እና ቅንፎችን የመክፈት ሂደት በዝርዝር አልተገለጸም, ነገር ግን የእኩልታው ክፍሎች ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር ወዲያውኑ ይፃፋሉ.

ስለዚህ ቀመርን በ-1 ማባዛት እንደሚከተለው በዝርዝር ሊፃፍ ይችላል።

ወይም በቀላሉ የሁሉንም አካላት ምልክቶች መለወጥ ይችላሉ-

ውጤቱ አንድ አይነት ይሆናል, ግን ልዩነቱ እራሳችንን ጊዜ መቆጠብ ይሆናል.

ስለዚህ, የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በ -1 ማባዛት, እኩልታውን እናገኛለን. ይህንን እኩልነት እንፍታው። ከሁለቱም በኩል 4 ን በመቀነስ ሁለቱንም ወገኖች በ 3 ይከፋፍሉ

ሥሩ ሲገኝ, ተለዋዋጭው ብዙውን ጊዜ በግራ በኩል ይጻፋል, እና ዋጋው በቀኝ በኩል ነው, ይህም እኛ ያደረግነው ነው.

ምሳሌ 3. እኩልታውን ይፍቱ

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ -1 እናባዛው። ከዚያ ሁሉም አካላት ምልክቶቻቸውን ወደ ተቃራኒዎች ይለውጣሉ-

በውጤቱ እኩልነት በሁለቱም በኩል 2 ን ይቀንሱ xእና ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ፡-

አንዱን ወደ እኩልታው በሁለቱም በኩል እንጨምር እና ተመሳሳይ ቃላትን እንስጥ፡-

ከዜሮ ጋር ማመሳሰል

አንድ ቃል በቀመር ውስጥ ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላው ካንቀሳቀስን ምልክቱን በመቀየር ከተጠቀሰው ጋር እኩል የሆነ እኩልነት እናገኛለን።

አንድ ቃል ብቻ ሳይሆን ሁሉም ውሎች ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላው ቢሸጋገሩ ምን ይከሰታል? ልክ ነው፣ ሁሉም ውሎች በተወሰዱበት ክፍል ውስጥ ዜሮ ይቀራል። በሌላ አነጋገር ምንም የሚቀር ነገር አይኖርም.

እንደ ምሳሌ, እኩልታውን አስቡበት. ይህንን እኩልነት እንደተለመደው እንፍታው - ያልታወቁትን የያዙ ቃላትን በአንድ ክፍል እንቧድናቸዋለን እና በሌላኛው ደግሞ የቁጥር ቃላቶችን ከማይታወቅ ነፃ እንተወዋለን። በመቀጠል, የታወቁትን የማንነት ለውጦችን በማከናወን, የተለዋዋጭውን ዋጋ እናገኛለን x

አሁን ሁሉንም ክፍሎቹን ከዜሮ ጋር በማመሳሰል ተመሳሳይ እኩልታ ለመፍታት እንሞክር. ይህንን ለማድረግ ምልክቶቹን በመቀየር ሁሉንም ውሎች ከቀኝ በኩል ወደ ግራ እናንቀሳቅሳለን-

በግራ በኩል ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ-

በሁለቱም በኩል 77 ጨምር እና ሁለቱንም ጎኖች በ 7 ይከፋፍሏቸው

የማይታወቁ ነገሮችን ለማግኘት ከህጎች ሌላ አማራጭ

በግልጽ እንደሚታየው ፣ ስለ እኩልታዎች ተመሳሳይ ለውጦችን ማወቅ ፣ የማይታወቁ ነገሮችን ለማግኘት ደንቦቹን ማስታወስ አያስፈልግዎትም።

ለምሳሌ፣ ያልታወቀን በቀመር ውስጥ ለማግኘት፣ ምርቱን 10 በሚታወቀው ምክንያት 2 ከፍለነዋል

ነገር ግን የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ 2 ከከፈሉ, ሥሩ ወዲያውኑ ይገኛል. በቀመርው በግራ በኩል በአሃዛዊው ውስጥ ፋክተር 2 እና በዲኖሚተር ውስጥ ፋክተር 2 በ 2 ይቀንሳል እና የቀኝ ጎን ከ 5 ጋር እኩል ይሆናል.

ያልታወቀ ቃልን በመግለጽ የቅጹን እኩልታዎች ፈትተናል፡-

ግን ዛሬ ያጠናናቸውን ተመሳሳይ ለውጦች መጠቀም ይችላሉ. በቀመር ውስጥ፣ ቃል 4 ምልክቱን በመቀየር ወደ ቀኝ በኩል ሊንቀሳቀስ ይችላል፡-

በቀመርው በግራ በኩል ሁለት ሁለት ይሰረዛሉ። የቀኝ ጎን እኩል ይሆናል 2. ስለዚህም .

ወይም ከሁለቱም የሒሳብ ክፍል 4 መቀነስ ይችላሉ።ከዚያ የሚከተለውን ያገኛሉ።

በቅጹ እኩልታዎች ውስጥ, ምርቱን በሚታወቅ ሁኔታ ለመከፋፈል የበለጠ አመቺ ነው. ሁለቱንም መፍትሄዎች እናወዳድር፡-

የመጀመሪያው መፍትሄ በጣም አጭር እና ንጹህ ነው. በጭንቅላቱ ውስጥ ያለውን ክፍፍል ካደረጉ ሁለተኛው መፍትሄ በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀንስ ይችላል.

ይሁን እንጂ ሁለቱንም ዘዴዎች ማወቅ እና ከዚያ በኋላ የመረጡትን ብቻ መጠቀም ያስፈልጋል.

ብዙ ሥሮች ሲኖሩ

አንድ እኩልታ ብዙ ሥሮች ሊኖሩት ይችላል። ለምሳሌ እኩልታ x(x+ 9) = 0 ሁለት ሥሮች አሉት: 0 እና -9.

በኢ.ኩ. x(x+ 9) = 0 እንደዚህ ያለ ዋጋ ማግኘት አስፈላጊ ነበር xበግራ በኩል ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል. የዚህ እኩልታ በግራ በኩል መግለጫዎችን ይዟል xእና (x+9), ምክንያቶች ናቸው. ከምርት ሕጎቹ የምንገነዘበው አንድ ምርት ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ቢያንስ አንደኛው ምክንያት ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ (የመጀመሪያው ወይም ሁለተኛው)።

ማለትም በኢ.ክ. x(x+ 9) = 0 ከሆነ እኩልነት ይደረጋል xከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል ወይም (x+9)ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል.

x= 0 ወይም x + 9 = 0

እነዚህን ሁለቱንም አባባሎች ወደ ዜሮ በማቀናጀት፣ የእኩልታውን መነሻ ማግኘት እንችላለን x(x+ 9) = 0 ከምሳሌው እንደሚታየው የመጀመሪያው ሥር ወዲያውኑ ተገኝቷል. ሁለተኛውን ሥር ለማግኘት የአንደኛ ደረጃ እኩልታውን መፍታት ያስፈልግዎታል x+ 9 = 0 የዚህ እኩልታ ሥር -9 እንደሆነ መገመት ቀላል ነው። ማጣራት ሥሩ ትክክል መሆኑን ያሳያል፡-

−9 + 9 = 0

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ

ይህ እኩልታ ሁለት ስሮች አሉት፡ 1 እና 2. በግራ በኩል ያለው ስሌት የገለጻዎቹ ውጤት ነው ( x- 1) እና ( x- 2) ። እና ምርቱ ከዜሮ ጋር እኩል ነው ቢያንስ አንዱ ምክንያቶች ከዜሮ (ወይም ፋክቱ) ጋር እኩል ከሆነ x- 1) ወይም ምክንያት ( x − 2) ).

እንደዚህ አይነት ነገር እንፈልግ xበየትኞቹ መግለጫዎች ( x- 1) ወይም ( x- 2) ዜሮ መሆን;

የተገኙትን እሴቶች አንድ በአንድ ወደ መጀመሪያው እኩልነት እንተካቸዋለን እና ለእነዚህ እሴቶች የግራ ጎን ከዜሮ ጋር እኩል መሆኑን እናረጋግጣለን።

በጣም ብዙ ሥሮች ሲኖሩ

አንድ እኩልታ እጅግ በጣም ብዙ ሥሮች ሊኖሩት ይችላል። ያም ማለት ማንኛውንም ቁጥር ወደ እንደዚህ ዓይነት እኩልነት በመተካት ትክክለኛውን የቁጥር እኩልነት እናገኛለን.

ምሳሌ 1. እኩልታውን ይፍቱ

የዚህ እኩልታ መነሻ ማንኛውም ቁጥር ነው። በቀመርው በግራ በኩል ያሉትን ቅንፎች ከከፈቱ እና ተመሳሳይ ቃላትን ካከሉ, እኩልነት 14 = 14 ያገኛሉ. ይህ እኩልነት ለማንኛውም ይገኛል x

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ

የዚህ እኩልታ መነሻ ማንኛውም ቁጥር ነው። በቀመርው በግራ በኩል ቅንፎችን ከከፈቱ, እኩልነትን ያገኛሉ 10x + 12 = 10x + 12. ይህ እኩልነት ለማንኛውም ይገኛል x

ሥሮች በማይኖሩበት ጊዜ

እንዲሁም እኩልታው ምንም መፍትሄዎች ሳይኖረው, ማለትም, ሥሮች የሉትም. ለምሳሌ ፣ ለማንኛውም እሴት ፣ እኩልታው ምንም ሥሮች የለውም x, የቀመርው ግራ ጎን ከቀኝ ጎን ጋር እኩል አይሆንም. ለምሳሌ, እንሁን. ከዚያም ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ

በቀመርው በግራ በኩል ያሉትን ቅንፎች እናስፋው፡-

ተመሳሳይ ቃላትን እንመልከት፡-

በግራ በኩል ከቀኝ በኩል እኩል እንዳልሆነ እናያለን. እና ይህ ለማንኛውም ዋጋ ይሆናል y. ለምሳሌ, እናድርግ y = 3 .

የደብዳቤ እኩልታዎች

አንድ እኩልታ ተለዋዋጮች ያላቸውን ቁጥሮች ብቻ ሳይሆን ፊደሎችንም ሊይዝ ይችላል።

ለምሳሌ የፍጥነት ፍለጋ ቀመር ቀጥተኛ እኩልታ ነው፡-

ይህ እኩልታ የአንድን አካል ፍጥነት በአንድነት በተጣደፈ እንቅስቃሴ ይገልጻል።

ጠቃሚ ክህሎት በፊደል እኩልታ ውስጥ የተካተተውን ማንኛውንም አካል የመግለፅ ችሎታ ነው። ለምሳሌ፣ ከአንድ እኩልታ ያለውን ርቀት ለማወቅ፣ ተለዋዋጭውን መግለጽ ያስፈልግዎታል ኤስ .

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ ማባዛት። ቲ

በቀኝ በኩል ተለዋዋጮች ቲእንቆርጠው ቲ

በውጤቱ እኩልነት ፣ ግራ እና ቀኝ ጎኖቹን እንለዋወጣለን-

ርቀቱን ለማግኘት ቀመር አለን, ቀደም ብለን ያጠናነው.

ጊዜን ከእኩልታው ለመወሰን እንሞክር። ይህንን ለማድረግ ተለዋዋጭውን መግለጽ ያስፈልግዎታል ቲ .

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ ማባዛት። ቲ

በቀኝ በኩል ተለዋዋጮች ቲእንቆርጠው ቲየተረፈንን ደግሞ ጻፍ።

በውጤቱ እኩልነት v ×t = sሁለቱንም ክፍሎች በ ቁ

በግራ በኩል ተለዋዋጮች ቁእንቆርጠው ቁየተረፈንን ደግሞ ጻፍ።

ቀደም ብለን ያጠናነውን ጊዜ ለመወሰን ቀመር አለን.

የባቡሩ ፍጥነት በሰአት 50 ኪ.ሜ ነው እንበል

ቁ= 50 ኪ.ሜ

እና ርቀቱ 100 ኪ.ሜ

ኤስ= 100 ኪ.ሜ

ከዚያም ደብዳቤው የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል

ጊዜ ከዚህ እኩልታ ሊገኝ ይችላል. ይህንን ለማድረግ ተለዋዋጭውን መግለጽ መቻል ያስፈልግዎታል ቲ. ክፍፍሉን በበኩሉ በማካፈል እና የተለዋዋጭውን ዋጋ በመወሰን ያልታወቀ አካፋይ ለማግኘት ደንቡን መጠቀም ይችላሉ። ቲ

ወይም ተመሳሳይ ለውጦችን መጠቀም ይችላሉ. በመጀመሪያ ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በ ቲ

ከዚያም ሁለቱንም ወገኖች በ 50 ይከፋፍሏቸው

ምሳሌ 2 x

ከሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ቀንስ ሀ

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች እንከፋፍል። ለ

a + bx = ሐ, ከዚያም ዝግጁ የሆነ መፍትሄ ይኖረናል. በእሱ ውስጥ የሚፈለጉትን ዋጋዎች ለመተካት በቂ ይሆናል. በደብዳቤዎች የሚተኩ እነዚያ እሴቶች a, b, cበተለምዶ ይባላል መለኪያዎች. እና የቅጹ እኩልታዎች a + bx = ሐተብሎ ይጠራል ከመለኪያዎች ጋር እኩልነት. በመለኪያዎች ላይ በመመስረት ሥሩ ይለወጣል.

ቀመር 2 + 4ን እንፍታ x= 10. የፊደል እኩልታ ይመስላል a + bx = ሐ. ተመሳሳይ ለውጦችን ከማድረግ ይልቅ, ዝግጁ የሆነ መፍትሄን መጠቀም እንችላለን. ሁለቱንም መፍትሄዎች እናወዳድር፡-

ሁለተኛው መፍትሄ በጣም ቀላል እና አጭር መሆኑን እናያለን.

ለተዘጋጀው መፍትሄ ትንሽ አስተያየት መስጠት ያስፈልጋል. መለኪያ ለከዜሮ ጋር እኩል መሆን የለበትም (ለ ≠ 0)በዜሮ መከፋፈል ስለሚፈቀድ።

ምሳሌ 3. ቀጥተኛ እኩልታ ተሰጥቷል። ከዚህ እኩልታ ይግለጹ x

በቀመርው በሁለቱም በኩል ያሉትን ቅንፎች እንክፈት።

ውሎችን ማስተላለፍ እንጠቀም። ተለዋዋጭ የያዙ መለኪያዎች x, በቀመር በግራ በኩል እንሰበስባለን, እና ከዚህ ተለዋዋጭ ነፃ የሆኑ መለኪያዎች - በቀኝ በኩል.

በግራ በኩል ፋክተሩን በቅንፍ ውስጥ እናወጣለን x

ሁለቱንም ወገኖች በአገላለጽ እንከፋፍል። ሀ - ለ

በግራ በኩል, አሃዛዊ እና መለያው በ ሊቀነስ ይችላል ሀ - ለ. ተለዋዋጭው በመጨረሻ የሚገለፀው በዚህ መንገድ ነው x

አሁን፣ የቅጹን እኩልነት ካገኘን። a (x - c) = b(x + d), ከዚያም ዝግጁ የሆነ መፍትሄ ይኖረናል. በእሱ ውስጥ የሚፈለጉትን ዋጋዎች ለመተካት በቂ ይሆናል.

እኩልነት ተሰጥቶናል እንበል 4(x- 3) = 2(x+ 4) . እኩልታ ይመስላል a (x - c) = b(x + d). በሁለት መንገዶች እንፍታው፡- ተመሳሳይ ለውጦችን በመጠቀም እና የተዘጋጀ መፍትሄን በመጠቀም፡-

ለመመቻቸት ከስሌቱ ውስጥ እናውጣው። 4(x- 3) = 2(x+ 4) የመለኪያ እሴቶች ሀ, ለ, ሐ, መ . ይህ በምትተካበት ጊዜ ስህተት እንዳንሠራ ያስችለናል፡-

እንደ ቀደመው ምሳሌ፣ እዚህ ያለው መለያ ከዜሮ ጋር እኩል መሆን የለበትም ( ሀ - b ≠ 0) የቅጹን እኩልነት ካጋጠመን a (x - c) = b(x + d)በየትኞቹ መለኪያዎች ሀእና ለበተመሳሳይ ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ዜሮ ስለሆነ ይህ እኩልታ ሥር የለውም ብለን ሳንፈታው መናገር እንችላለን።

ለምሳሌ, እኩልታ 2(x - 3) = 2(x + 4)የቅጹ እኩልታ ነው። a (x - c) = b(x + d). በኢ.ኩ. 2(x - 3) = 2(x + 4)አማራጮች ሀእና ለተመሳሳይ. መፍታት ከጀመርን የግራ ጎን ከቀኝ ጎን እኩል አይሆንም ወደሚል መደምደሚያ እንደርሳለን.

ምሳሌ 4. ቀጥተኛ እኩልታ ተሰጥቷል። ከዚህ እኩልታ ይግለጹ x

የእኩልቱን ግራ ጎን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣ፡-

ሁለቱንም ጎኖች በ ማባዛት። ሀ

በግራ በኩል xበቅንፍ ውስጥ እናስቀምጠው

ሁለቱንም ወገኖች በገለፃው (1 - ሀ)

መስመራዊ እኩልታዎች ከአንድ የማይታወቅ ጋር

በዚህ ትምህርት ውስጥ የተብራሩት እኩልታዎች ይባላሉ የአንደኛ ዲግሪ መስመራዊ እኩልታዎች ከአንድ የማይታወቅ ጋር.

ስሌቱ በመጀመሪያ ዲግሪ ከተሰጠ, በማይታወቅ መከፋፈልን አልያዘም, እና እንዲሁም ከማይታወቅ ሥሮቹን ካልያዘ, ከዚያም መስመራዊ ተብሎ ሊጠራ ይችላል. ገና ሃይልን እና ስርን አላጠናንም፣ ስለዚህ ህይወታችንን እንዳናወሳስብ፣ “ሊኒያር” የሚለውን ቃል “ቀላል” እንደሆነ እንረዳለን።

በዚህ ትምህርት ውስጥ የተፈቱ አብዛኛዎቹ እኩልታዎች በመጨረሻ ወደ ቀላል እኩልታ ወርደዋል ይህም ምርቱን በሚታወቅ ምክንያት መከፋፈል ነበረብዎት። ለምሳሌ ይህ ቀመር 2 ነው x+ 3) = 16 ። እንፍታው ።

በግራ በኩል በግራ በኩል ያለውን ቅንፍ እንከፍት, 2 እናገኛለን x+ 6 = 16. ምልክቱን በመቀየር ቃል 6 ን ወደ ቀኝ በኩል እናንቀሳቅስ. ከዚያም 2 እናገኛለን x= 16 - 6. በቀኝ በኩል አስሉ, 2 እናገኛለን x= 10. ለማግኘት x, ምርቱን 10 በሚታወቀው ምክንያት ይከፋፍሉት 2. ስለዚህም x = 5.

ቀመር 2( x+ 3) = 16 መስመራዊ ነው። ወደ ቀመር 2 ይወርዳል x= 10, ምርቱን በሚታወቅ ሁኔታ መከፋፈል አስፈላጊ የሆነውን ሥር ለማግኘት. ይህ ቀላሉ ቀመር ይባላል በቀኖናዊ መልክ ከማይታወቅ የአንደኛ ዲግሪ መስመራዊ እኩልታ. "ቀኖናዊ" የሚለው ቃል "ቀላል" ወይም "መደበኛ" ከሚሉት ቃላት ጋር ተመሳሳይ ነው.

በቀኖናዊ መልክ ካልታወቀ የመጀመሪያ ዲግሪ ጋር ያለው ቀጥተኛ እኩልታ የቅጹ እኩልነት ይባላል መጥረቢያ = ለ.

የእኛ የውጤት ቀመር 2 x= 10 በቀኖናዊ መልክ አንድ የማይታወቅ የመጀመሪያ ዲግሪ ያለው ቀጥተኛ እኩልታ ነው። ይህ እኩልታ የመጀመሪያ ዲግሪ አለው, አንድ የማይታወቅ, በማይታወቅ መከፋፈልን አልያዘም እና ከማይታወቅ ሥሮች አልያዘም, እና በቀኖናዊ መልክ ቀርቧል, ማለትም እሴቱ በቀላሉ ሊታወቅ በሚችል ቀላሉ መንገድ ነው. x. ከመመዘኛዎች ይልቅ ሀእና ለየእኛ እኩልነት ቁጥሮች 2 እና 10 ይዟል. ነገር ግን እንዲህ ዓይነቱ እኩልታ ሌሎች ቁጥሮችንም ሊይዝ ይችላል: አዎንታዊ, አሉታዊ ወይም ከዜሮ ጋር እኩል ነው.

በመስመራዊ እኩልታ ውስጥ ከሆነ ሀ= 0 እና ለ= 0፣ ከዚያ እኩልታው ብዙ ስሮች አሉት። በእርግጥ, ከሆነ ሀከዜሮ ጋር እኩል እና ለከዜሮ ጋር እኩል ነው፣ ከዚያም መስመራዊው እኩልታ መጥረቢያ= ለቅጽ 0 ይወስዳል x= 0. ለማንኛውም ዋጋ xበግራ በኩል በቀኝ በኩል እኩል ይሆናል.

በመስመራዊ እኩልታ ውስጥ ከሆነ ሀ= 0 እና ለ≠ 0፣ ከዚያ እኩልታው ሥር የለውም። በእርግጥ, ከሆነ ሀከዜሮ ጋር እኩል እና ለከዜሮ ጋር እኩል ካልሆኑ የተወሰኑ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው ፣ ቁጥር 5 ይበሉ ፣ ከዚያ ቀመር መጥረቢያ = ለቅጽ 0 ይወስዳል x= 5 . የግራ በኩል ዜሮ ይሆናል, እና የቀኝ ጎን አምስት ይሆናል. እና ዜሮ ከአምስት ጋር እኩል አይደለም.

በመስመራዊ እኩልታ ውስጥ ከሆነ ሀ≠ 0, እና ለከየትኛውም ቁጥር ጋር እኩል ነው, ከዚያም እኩልታው አንድ ሥር አለው. መለኪያውን በመከፋፈል ይወሰናል ለበአንድ መለኪያ ሀ

በእርግጥ, ከሆነ ሀዜሮ ካልሆነ ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ቁጥር 3 ይበሉ እና ለከአንዳንድ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው, ቁጥር 6 ይናገሩ, ከዚያም እኩልታው ቅጹን ይወስዳል.
ከዚህ.

የመጀመርያ ዲግሪ መስመራዊ እኩልታ ከአንድ የማይታወቅ ሌላ የመጻፍ ዘዴ አለ። ይህን ይመስላል። ax-b= 0. ይህ ተመሳሳይ እኩልታ ነው መጥረቢያ = ለ

ትምህርቱን ወደውታል?
አዲሱን የVKontakte ቡድናችንን ይቀላቀሉ እና ስለ አዳዲስ ትምህርቶች ማሳወቂያዎችን መቀበል ይጀምሩ