መጀመሪያ የተገናኘነው በ7ኛ ክፍል አልጀብራ ኮርስ ነው። የተግባሩን ግራፍ ስንመለከት ፣ ተዛማጅ መረጃዎችን አውርደናል-በግራፉ ከግራ ወደ ቀኝ የምንንቀሳቀስ ከሆነ ፣ በተመሳሳይ ጊዜ ከታች ወደ ላይ የምንንቀሳቀስ ከሆነ (ኮረብታ ላይ እንደወጣ) ፣ ከዚያ ተግባሩን አውጀዋል- እየጨመረ (ምስል 124); ከላይ ወደ ታች ከተንቀሳቀስን (ኮረብታ ወደ ታች እንወርዳለን) ፣ ከዚያ ተግባሩ እየቀነሰ መሆኑን አውጀናል (ምሥል 125)።
ይሁን እንጂ የሂሳብ ሊቃውንት የዚህን ተግባር ባህሪያት የማጥናት ዘዴን በጣም አይወዱም. የፅንሰ-ሀሳቦች ፍቺዎች በስዕሉ ላይ የተመሰረቱ መሆን የለባቸውም ብለው ያምናሉ - ስዕሉ አንድ ወይም ሌላ የባህሪ ባህሪን ብቻ ማሳየት አለበት ። ግራፊክስ. የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራትን ጽንሰ-ሐሳቦች ጥብቅ ፍቺዎች እንስጥ.
ፍቺ 1.
ተግባር y = f(x) በ x 1 መካከል ካለው ልዩነት አንፃር እየጨመረ ነው ተብሏል።< х 2 - где хг и х2 - любые две точки промежутка X, следует неравенство f(x 1) < f(x 2).
ፍቺ 2. የ y = f(x) ልዩነት x 1 ከሆነ በጊዜ ክፍተት X ላይ እየቀነሰ ነው ተብሏል።< х 2 , где х 1 и х 2 - любые две точки промежутка X, следует አለመመጣጠንረ(x 1) > f(x 2)።
በተግባር, የሚከተሉትን ቀመሮች መጠቀም የበለጠ አመቺ ነው.
የክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ አንድ ተግባር ይጨምራል።
የክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ አንድ ተግባር ይቀንሳል።
እነዚህን ፍቺዎች እና በ§ 33 ውስጥ የተቋቋሙትን ንብረቶች በመጠቀም የቁጥር አለመመጣጠን, ቀደም ሲል የተጠኑ ተግባራትን መጨመር ወይም መቀነስ በተመለከተ መደምደሚያዎችን ማረጋገጥ እንችላለን.
1. መስመራዊ ተግባር y = kx +m
k> 0 ከሆነ, ተግባሩ በጠቅላላው ይጨምራል (ምስል 126); k ከሆነ< 0, то функция убывает на всей числовой прямой (рис. 127).
ማረጋገጫ። ፍ(x) = kx +m። x 1 ከሆነ< х 2 и k >ኦ፣ እንግዲህ፣ በ3 የቁጥር አለመመጣጠን ንብረት መሰረት (§ 33 ይመልከቱ)፣ kx 1< kx 2 . Далее, согласно свойству 2, из kx 1 < kx 2 следует, что kx 1 + m < kx 2 + m, т. е. f(х 1) < f(х 2).
ስለዚህ፣ ከእኩልነት x 1< х 2 следует, что f(х 1) < f(x 2). Это и означает возрастание функции у = f(х), т.е. መስመራዊተግባራት y = kx+ m.
x 1 ከሆነ< х 2 и k < 0, то, согласно свойству 3 числовых неравенств, kx 1 >kx 2 እና በንብረት 2 መሰረት ከ kx 1> kx 2 በመቀጠል kx 1 + m> kx 2 + i.e.
ስለዚህ፣ ከእኩልነት x 1< х 2 следует, что f(х 1) >ረ (x 2) ይህ ማለት የተግባር መቀነስ y = f (x) ፣ i.e. መስመራዊ ተግባር y = kx + ሜትር
አንድ ተግባር በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ውስጥ ከጨመረ (ከቀነሰ) ፣ ከዚያም ክፍተቱን ሳያሳይ እየጨመረ (መቀነስ) ሊባል ይችላል። ለምሳሌ ስለ ተግባር y = 2x - 3 በጠቅላላው የቁጥር መስመር እየጨመረ ነው ልንል እንችላለን ነገር ግን ባጭሩ y = 2x - 3 - እየጨመረ ነው ማለት እንችላለን።
ተግባር.
2. ተግባር y = x2
1. በጨረር ላይ ያለውን ተግባር y = x 2 ግምት ውስጥ ያስገቡ. ሁለት አዎንታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች x 1 እና x 2 እንደ x 1 እንውሰድ< х 2 . Тогда, согласно свойству 3 числовых неравенств, выполняется неравенство - х 1 >- x 2. ቁጥሮቹ - x 1 እና - x 2 አሉታዊ አይደሉም, ከዚያም የመጨረሻውን እኩልነት ሁለቱንም ጎኖች በማጣመር, ተመሳሳይ ትርጉም ያለው እኩልነት እናገኛለን (-x 1) 2> (-x 2) 2, i.e. ይህ ማለት f(x 1) >f(x 2) ማለት ነው።
ስለዚህ፣ ከእኩልነት x 1< х 2 следует, что f(х 1) >ረ (x 2)
ስለዚህ, ተግባር y = x 2 በጨረር (- 00, 0) ላይ ይቀንሳል (ምስል 128).
1. በክፍተቱ (0, + 00) ላይ ያለውን ተግባር አስቡበት.
ይሁን x1< х 2 . Так как х 1 и х 2 - , то из х 1 < x 2 следует (см. пример 1 из § 33), т. е. f(x 1) >ረ (x 2)
ስለዚህ፣ ከእኩልነት x 1< х 2 следует, что f(x 1) >ረ (x 2) ይህ ማለት በተከፈተው ሬይ (0, + 00) ላይ ተግባሩ ይቀንሳል (ምስል 129).
2. በጊዜ ክፍተት (-oo, 0) ላይ ያለውን ተግባር አስቡበት. ይሁን x 1< х 2 , х 1 и х 2 - አሉታዊ ቁጥሮች. ከዚያም - x 1> - x 2, እና የመጨረሻው እኩልነት ሁለቱም ጎኖች አዎንታዊ ቁጥሮች ናቸው, እና ስለዚህ (እንደገና በምሳሌ 1 ከ § 33 የተረጋገጠውን እኩልነት ተጠቀምን). በመቀጠል እኛ ከየት እንደመጣን.
ስለዚህ፣ ከእኩልነት x 1< х 2 следует, что f(x 1) >ረ (x 2) ማለትም. በክፍት ጨረሩ ላይ ያለው ተግባር ይቀንሳል (- 00, 0)
አብዛኛውን ጊዜ "ተግባርን መጨመር" እና "መቀነስ ተግባር" የሚሉት ቃላት በአጠቃላይ ስም monotonic ተግባር ስር ይጣመራሉ, እና ለመጨመር እና ለመቀነስ የተግባር ጥናት ለአንድ ነጠላ ተግባር ጥናት ይባላል.
መፍትሄ።
1) ተግባሩን y = 2x2 እናስቀምጠው እና የዚህን ፓራቦላ ቅርንጫፍ በ x ላይ እንውሰድ< 0 (рис. 130).
2) ይገንቡ እና በክፍሉ ላይ ያለውን ክፍል ይምረጡ (ምሥል 131).
3) ሃይፐርቦላ እንገንባ እና ክፍሉን በክፍት ሬይ (4, + 00) ላይ እንመርጥ (ምስል 132).
4) ሦስቱን "ቁራጮች" በአንድ ቅንጅት ሥርዓት ውስጥ እናሳይ - ይህ የተግባር ግራፍ ነው y = f (x) (ምስል 133).
የተግባሩን ግራፍ እናንብብ y = f(x)።
1. የተግባሩ ፍቺ ጎራ ሙሉው የቁጥር መስመር ነው.
2. y = 0 በ x = 0; y > 0 ለ x > 0።
3. ተግባራቱ በጨረር (-oo, 0) ላይ ይቀንሳል, በክፋዩ ላይ ይጨምራል, በጨረር ላይ ይቀንሳል, በክፋዩ ላይ ወደ ላይ ሾጣጣ ነው, በጨረር ላይ ወደ ታች ኮንቬክስ)