በበርካታ አመላካቾች መካከል ያለውን የጥገኝነት መጠን ለመወሰን, በርካታ ተያያዥነት ያላቸው ቅንጅቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ. ከዚያም በተለየ ሠንጠረዥ ውስጥ ተጠቃለዋል, እሱም የተቆራኘ ማትሪክስ ይባላል. የእንደዚህ አይነት ማትሪክስ የረድፎች እና ዓምዶች ስሞች እርስ በእርሳቸው ጥገኝነት የተመሰረተባቸው መለኪያዎች ስሞች ናቸው. በረድፎች እና በአምዶች መገናኛ ላይ, ተጓዳኝ ተጓዳኝ ቅንጅቶች ይገኛሉ. የ Excel መሳሪያዎችን በመጠቀም ተመሳሳይ ስሌት እንዴት እንደሚሠሩ እንወቅ።
በተዛማጅ ቅንጅት ላይ በመመስረት በተለያዩ አመልካቾች መካከል ያለውን የግንኙነት ደረጃ እንደሚከተለው መወሰን የተለመደ ነው-
- 0 - 0.3 - ግንኙነት የለም;
- 0.3 - 0.5 - ደካማ ግንኙነት;
- 0.5 - 0.7 - አማካይ ግንኙነት;
- 0.7 - 0.9 - ከፍተኛ;
- 0.9 - 1 - በጣም ጠንካራ.
የማዛመጃው መጠን አሉታዊ ከሆነ, ይህ ማለት በመለኪያዎች መካከል ያለው ግንኙነት የተገላቢጦሽ ነው ማለት ነው.
በ Excel ውስጥ የግንኙነት ማትሪክስ ለመፍጠር በጥቅሉ ውስጥ የተካተተ አንድ መሳሪያ ይጠቀማሉ "የመረጃ ትንተና". ያ ነው የሚባለው - "ግንኙነት". በርካታ የግንኙነት መለኪያዎችን ለማስላት እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውል እንማር።
ደረጃ 1፡ የትንታኔ ፓኬጁን አግብር
ነባሪው ጥቅል ወዲያውኑ መነገር አለበት። "የመረጃ ትንተና"አካል ጉዳተኛ ስለዚህ ፣ የተዛማጅ ቅንጅቶችን በቀጥታ የማስላት ሂደቱን ከመቀጠልዎ በፊት እሱን ማግበር ያስፈልግዎታል። በሚያሳዝን ሁኔታ, እያንዳንዱ ተጠቃሚ ይህን እንዴት ማድረግ እንዳለበት አያውቅም. ስለዚህ, በዚህ ጉዳይ ላይ እንቆያለን.
ከተጠቀሰው እርምጃ በኋላ, የመሳሪያው ጥቅል "የመረጃ ትንተና"እንዲነቃ ይደረጋል.
ደረጃ 2: Coefficient ስሌት
አሁን ባለብዙ ቁርኝት ቅንጅትን ለማስላት በቀጥታ መቀጠል ይችላሉ። የእነዚህን ሁኔታዎች በርካታ ትስስርን ለማስላት የሠራተኛ ምርታማነት፣ የካፒታል-ጉልበት ጥምርታ እና የኢነርጂ-ጉልበት ጥምርታ በተለያዩ ኢንተርፕራይዞች ከዚህ በታች ያለውን ሰንጠረዥ ምሳሌ እንጠቀም።
ደረጃ 3: የተገኘውን ውጤት ትንተና
አሁን ከመሳሪያው ጋር በመረጃ ሂደት ሂደት ውስጥ የተቀበልነውን ውጤት እንዴት እንደምንረዳ እንወቅ "ግንኙነት"በ Excel ውስጥ.
ከሠንጠረዡ እንደምናየው የካፒታል-የሠራተኛ ጥምርታ ጥምርታ (አምድ 2) እና የኃይል አቅርቦት ( አምድ 1) 0.92 ነው, እሱም በጣም ጠንካራ ከሆነ ግንኙነት ጋር ይዛመዳል. በሠራተኛ ምርታማነት መካከል አምድ 3) እና የኃይል አቅርቦት ( አምድ 1) ይህ አመላካች 0.72 ነው, ይህም ከፍተኛ ጥገኛ ነው. በሰው ጉልበት ምርታማነት መካከል ያለው ትስስር አምድ 3) እና የካፒታል-ጉልበት ጥምርታ ( አምድ 2) ከ 0.88 ጋር እኩል ነው, እሱም ከከፍተኛ ጥገኛነት ጋርም ይዛመዳል. ስለዚህ, በሁሉም የተጠኑ ምክንያቶች መካከል ያለው ግንኙነት በጣም ጠንካራ ነው ማለት እንችላለን.
እንደሚመለከቱት, ጥቅሉ "የመረጃ ትንተና"በ Excel ውስጥ የበርካታ ቁርኝት ቅንጅቶችን ለመወሰን በጣም ምቹ እና ለአጠቃቀም ቀላል መሣሪያ ነው። በእሱ እርዳታ በሁለት ምክንያቶች መካከል ያለውን የተለመደ ግንኙነት ማስላት ይችላሉ.
| y | x (1) | x (2) | x (3) | x (4) | x (5) | |
| y | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| x (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| x (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| x (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| x (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| x (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
የተጣመሩ የጥምረቶች ቅንጅቶች ማትሪክስ ትንታኔ እንደሚያሳየው ውጤታማ አመልካች ከአመልካቹ ጋር በጣም የተቆራኘ ነው። x(4) - በ 1 ሄክታር የሚበላው የማዳበሪያ መጠን.
በተመሳሳይ ጊዜ, በባህሪያት-ክርክሮች መካከል ያለው ግንኙነት በጣም ቅርብ ነው. ስለዚህ በተሽከርካሪ ጎማዎች ትራክተሮች ብዛት መካከል በተግባር የሚሠራ ግንኙነት አለ ( x(1)) እና የወለል ንጣፍ መሣሪያዎች ብዛት 
.
የብዝሃ-ኮላይኔሪቲ መኖርም በተዛማጅ ቅንጅቶች እና . በጠቋሚዎች መካከል ያለውን የጠበቀ ግንኙነት ግምት ውስጥ በማስገባት x (1) , x(2) እና x(3)፣ ከመካከላቸው አንዱ ብቻ በምርታማ ሪግሬሽን ሞዴል ውስጥ ሊካተት ይችላል።
የባለብዙ ኮሌኔሪቲ አሉታዊ ተፅእኖን ለማሳየት ሁሉንም የግቤት አመልካቾችን ጨምሮ የተገላቢጦሽ የምርት ሞዴልን ያስቡበት፡
F obs = 121.
የተስተካከሉ ግምቶች የመደበኛ ልዩነቶች የእኩልታ እኩልታዎች ግምቶች በቅንፍ ውስጥ ይታያሉ 
.
የሚከተሉት በቂ መመዘኛዎች በእንደገና ቀመር ውስጥ ቀርበዋል-የመወሰን ብዙ ቁጥር; የተቀረው ልዩነት የተስተካከለ ግምት፣ አማካኝ አንጻራዊ የመጠምዘዝ ስህተት እና የተሰላ ዋጋ መስፈርት F obs = 121።
የድጋሚ እኩልታ በጣም አስፈላጊ ነው ምክንያቱም F obs = 121> F kp = 2.85 ከጠረጴዛው ውስጥ ተገኝቷል ኤፍ-ስርጭቶች በ a=0.05; n 1 = 6 እና n 2 = 14.
ከዚህ በመቀጠል Q¹0፣ i.e. እና ቢያንስ አንዱ የእኩልታ እኩልነት ጥ ጄ (ጄ= 0, 1, 2, ..., 5) ዜሮ አይደለም.
የግለሰባዊ መመለሻ መለኪያዎችን አስፈላጊነት ለመፈተሽ H0: q j =0 ፣ የት ጄ=1,2,3,4,5, ወሳኝ የሆነውን ዋጋ አወዳድር ቲ kp = 2.14, ከጠረጴዛው ውስጥ ተገኝቷል ቲ- ማከፋፈያዎች በአስፈላጊ ደረጃ a=2 ጥ=0.05 እና የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት n=14, ከተሰላ እሴት ጋር . ከሂሳብ ስሌት የሚከተለው የሪግሬሽን ኮፊሸንት በስታቲስቲክስ ጉልህ በሆነ ጊዜ ብቻ ነው x(4) ከ½ ጀምሮ ቲ 4 ½=2.90 > ቲ kp =2.14.
የመልሶ ማቋረጫ ቅንጅቶች አሉታዊ ምልክቶች ለኤኮኖሚው ትርጓሜ እራሳቸውን መቼ አይሰጡም። x(1) እና x(5) . ከቁጥሮች አሉታዊ እሴቶች በመነሳት በተሽከርካሪ ትራክተሮች የግብርና ሙሌት መጨመር ( x(1)) እና የእፅዋት ጤና ምርቶች ( x(5)) በምርት ላይ አሉታዊ ተፅእኖ አለው. ስለዚህ, የተገኘው የተሃድሶ እኩልታ ተቀባይነት የለውም.
የዳግም ለውጥ እኩልታ ጉልህ በሆነ መጠን ለማግኘት፣ ደረጃ-በ-ደረጃ የተሃድሶ ትንተና ስልተ ቀመር እንጠቀማለን። መጀመሪያ ላይ, ተለዋዋጮችን በማስወገድ ደረጃ-በ-ደረጃ ስልተ ቀመር እንጠቀማለን.
ተለዋዋጭውን ከአምሳያው እናስወግድ x(1)፣ ይህም ከ ½ ዝቅተኛው ፍጹም እሴት ጋር የሚዛመድ ቲ 1 ½=0.01 ለቀሪዎቹ ተለዋዋጮች፣ የመመለሻ እኩልታውን እንደገና እንገነባለን፡-
የተገኘው እኩልታ በጣም አስፈላጊ ነው ምክንያቱም F የተስተዋለ = 155> F kp = 2.90, በአስፈላጊ ደረጃ a=0.05 እና የነፃነት ዲግሪ ቁጥሮች n 1 = 5 እና n 2 = 15 በሠንጠረዡ መሠረት ይገኛሉ. ኤፍ- ስርጭት, ማለትም. ቬክተር q¹0 ሆኖም ግን፣ የዳግም ለውጥ ቅንጅት በ x(4) . ግምታዊ ዋጋዎች ½ ቲ j ½ ለሌሎች ውህዶች ያነሰ ነው። ቲ kr = 2.131, ከጠረጴዛው ላይ ተገኝቷል ቲ-ስርጭቶች በ a=2 ጥ=0.05 እና n=15
ተለዋዋጭውን ከአምሳያው በማውጣት x(3) , ይህም ከዝቅተኛው እሴት ጋር ይዛመዳል ቲ 3 = 0.35 እና የመመለሻ እኩልታውን እናገኛለን
(2.9)
በውጤቱ እኩልነት ውስጥ, ኮፊሸን በ x(5) . በማግለል x(5) የመመለሻ እኩልታውን እናገኛለን
(2.10)
ጉልህ እና ሊተረጎሙ ከሚችሉ ጥምርታዎች ጋር ጉልህ የሆነ የተሃድሶ እኩልታ አግኝተናል።
ሆኖም ግን, የተገኘው እኩልነት "ጥሩ" ብቻ ሳይሆን "ምርጥ" በአርአያአችን ውስጥ አይደለም.
ያንን እናሳይ በ multicollinarity ሁኔታ, ተለዋዋጮችን በማካተት ደረጃ በደረጃ ስልተ ቀመር የበለጠ ውጤታማ ነው.በምርት ሞዴል ውስጥ የመጀመሪያው እርምጃ yተለዋዋጭ ተካትቷል x(4)፣ ከ ጋር ከፍተኛው የግንኙነት ቅንጅት ያለው yበተለዋዋጭ ተብራርቷል - አር(y,x(4))=0.58. በሁለተኛው እርከን, እኩልታውን ጨምሮ x(4) ተለዋዋጮች x(1) ወይም x(3)፣ በኢኮኖሚያዊ ምክንያቶች እና በስታቲስቲክስ ባህሪያት ከ(2.10) በላይ የሆኑ ሞዴሎችን እናገኛለን።
(2.11)
(2.12)
በቀመር ውስጥ ካሉት ሶስት ተለዋዋጮች ውስጥ ማናቸውንም ማካተት ባህሪያቱን ያባብሳል። ለምሳሌ ቀመር (2.9) ይመልከቱ።
ስለዚህ, ሶስት "ጥሩ" የትርፍ ሞዴሎች አሉን, ከነዚህም ውስጥ አንዱን ለኢኮኖሚያዊ እና ስታቲስቲካዊ ምክንያቶች መምረጥ ያስፈልገናል.
እንደ አኃዛዊ መስፈርቶች, ሞዴል (2.11) በጣም በቂ ነው. ከቀሪው ልዩነት ዝቅተኛው እሴት = 2.26 እና አማካይ አንጻራዊ የመጠምዘዝ ስህተት እና ትልቁ እሴቶች እና ፎብ = 273 ጋር ይዛመዳል።
ሞዴል (2.12) በትንሹ የባሰ በቂ ጠቋሚዎች አሉት, ሞዴል (2.10) ይከተላል.
አሁን ምርጡን ሞዴሎችን እንመርጣለን (2.11) እና (2.12). እነዚህ ሞዴሎች በተለዋዋጭነት እርስ በርስ ይለያያሉ x(1) እና x(3) . ሆኖም ፣ በምርት ሞዴሎች ውስጥ ተለዋዋጭ x(1) (በ 100 ሄክታር የዊልስ ትራክተሮች ብዛት) ከተለዋዋጭ የበለጠ ተመራጭ ነው። x(3) (በ 100 ሄክታር የገጽታ እርባታ መሳሪያዎች ብዛት) ፣ ይህም በተወሰነ ደረጃ ሁለተኛ ነው (ወይም ከ x (1)).
በዚህ ረገድ, ለኤኮኖሚ ምክንያቶች, ለሞዴል (2.12) ምርጫ መሰጠት አለበት. ስለዚህ፣ ደረጃ በደረጃ የተሃድሶ ትንተና ስልተቀመር ተለዋዋጮችን በማካተት ከተተገበረ በኋላ እና ከሦስቱ ተዛማጅ ተለዋዋጮች መካከል አንዱ ብቻ ወደ ቀመር መግባት እንዳለበት ከግምት ውስጥ በማስገባት ( x (1) , x(2) ወይም x(3) የመጨረሻውን የመመለሻ እኩልታ ይምረጡ፡-
እኩልታው በ a=0.05 ጉልህ ነው፣ ምክንያቱም F obs = 266> F kp = 3.20, ከጠረጴዛው ላይ ተገኝቷል ኤፍ-ስርጭቶች በ a= ጥ=0.05; n 1 = 3 እና n 2 = 17. በቀመር ½ ውስጥ ያሉት ሁሉም የተገላቢጦሽ ቅንጅቶች እንዲሁ ጉልህ ናቸው። ቲ j½> ቲ kp(a=2 ጥ=0.05; n=17)=2.11. በኢኮኖሚያዊ ምክንያቶች የ regression Coefficient q 1 በጣም ጠቃሚ (q 1 ¹0) ተደርጎ ሊወሰድ ይገባል ቲ 1 = 2.09 በትንሹ ያነሰ ቲ kp = 2.11.
ከሪግሬሽን እኩልታ በ 100 ሄክታር የሚታረስ መሬት (በቋሚ እሴት) የትራክተሮች ብዛት በአንድ ጭማሪ ይጨምራል። x(4)) በአማካይ በ 0.345 c / ሄክታር የእህል ምርት መጨመር ያመጣል.
የመለጠጥ ውህዶች ግምታዊ ስሌት e 1 »0.068 እና e 2»0.161 የሚያሳየው እየጨመረ በሚሄድ ጠቋሚዎች ነው። x(1) እና x(4) በ 1%, የእህል ምርት በአማካይ በ 0.068% እና 0.161% ይጨምራል.
ብዙ የመወሰን ብዛት የሚያመለክተው የምርት ልዩነት 46.9% ብቻ በአምሳያው ውስጥ በተካተቱት አመልካቾች ተብራርቷል ( x(1) እና x(4)) ማለትም የሰብል ምርትን ከትራክተሮች እና ማዳበሪያዎች ጋር መሙላት። የተቀረው ልዩነት በድርጊት ምክንያት ነው ያልተቆጠሩ ምክንያቶች ( x (2) , x (3) , x(5) የአየር ሁኔታ ሁኔታዎች, ወዘተ.) የተጠጋጋው አማካይ አንጻራዊ ስህተት የአምሳያው በቂነት እና የተረፈውን ልዩነት ዋጋ ያሳያል። የድግግሞሹን እኩልታ ሲተረጉሙ ፣የተጠጋጋው አንጻራዊ ስህተቶች እሴቶች ትኩረት የሚስቡ ናቸው። 
. ያንን እናስታውስ - የውጤታማ አመልካች ሞዴል ዋጋ የማብራሪያ ተለዋዋጮች እሴቶች እስካልሆኑ ድረስ ከግምት ውስጥ ላሉ ክልሎች አጠቃላይ አማካይ የምርት ዋጋን ያሳያል። x(1) እና x(4) በተመሳሳይ ደረጃ የተስተካከሉ ናቸው, ማለትም x (1) = x i(1) እና x (4) = x i(4) . ከዚያም በዲ እኔክልሎችን በምርት ማወዳደር ትችላለህ። ዲ እሴቶች የሚዛመዱባቸው አካባቢዎች እኔ>0፣ ከአማካይ በላይ ምርት አላቸው፣ እና መ እኔ<0 - ниже среднего.
በምሳሌአችን ከምርታማነት አንፃር የሰብል ምርት ከ መ 7 =28%፣ ምርቱ ከክልሉ አማካኝ 28% ከፍ ያለ ሲሆን አነስተኛው ውጤታማ የሚሆነው ደግሞ በዲ አካባቢ ነው። 20 =-27,3%.
ተግባራት እና መልመጃዎች
2.1. ከጠቅላላው ህዝብ ( y, x (1) , ..., x(p)) የት yመደበኛ የስርጭት ህግ በሁኔታዊ የሂሳብ ጥበቃ እና ልዩነት s 2 ፣ የዘፈቀደ ናሙና n, ተወው ይሂድ ( y i, x i (1) , ..., x i(ገጽ)) - ውጤት እኔምልከታ ( እኔ=1, 2, ..., n). ይወስኑ፡ ሀ) የቬክተሩ ትንሹ ካሬ ግምት ግምት ቅ; ለ) የቬክተሩ ትንሹ ካሬ ግምት ኮቫሪያን ማትሪክስ ቅ; ሐ) የግምገማው የሂሳብ መጠበቅ.
2.2. በችግር 2.1 ሁኔታዎች መሰረት፣ በመድገም ምክንያት የካሬ ዳይሬክተሮች ድምር ሒሳባዊ ጥበቃን ያግኙ፣ ማለትም። EQ አር፣ የት
.
2.3. በችግሩ 2.1 ሁኔታዎች መሰረት ከቅሪት መስመሮች አንጻር በተቀረው ልዩነት ምክንያት የተከሰተውን የካሬ ዳይሬክተሮች ድምር የሂሳብ መጠበቅን ይወስኑ, ማለትም. ኢ.ኪ ost, የት
2.4. መላምት H 0 ሲሞላ ያረጋግጡ፡ q=0 ስታቲስቲክስ
የF-ስርጭት ያለው የነጻነት ዲግሪዎች n 1 =p+1 እና n 2 =n-p-1 ነው።
2.5. H 0: q j =0 የሚለው መላምት ሲሟላ፣ ስታቲስቲክስ የነጻነት ዲግሪዎች ቁጥር ያለው t-ስርጭት እንዳለው ያረጋግጡ n=n-p-1።
2.6. በመረጃው ላይ በመመስረት (ሠንጠረዥ 2.3) የመኖ ዳቦ መቀነስ ጥገኛ ( yበማከማቻ ቆይታ ጊዜ ( x) አጠቃላይ የመመለሻ እኩልታ መስመራዊ ነው በሚል ግምት ስር ሁኔታዊ የሚጠብቀውን ነጥብ ግምት ያግኙ።
ሠንጠረዥ 2.3.
የሚያስፈልግ፡ ሀ) የአጠቃላይ የተሃድሶ እኩልታ ቅፅ አለው በሚል ግምት ስር የቀረውን ልዩነት s 2 ግምቶችን ያግኙ; ለ) በ a=0.05 የሪግሬሽን እኩልታ አስፈላጊነትን ያረጋግጡ, ማለትም. መላምት H 0: q=0; ሐ) በአስተማማኝ ሁኔታ g = 0.9 ፣ የመለኪያዎች የጊዜ ክፍተት ግምቶችን ይወስኑ q 0, q 1; መ) በአስተማማኝ ሁኔታ g=0.95 ፣የሁኔታዊ ሒሳባዊ ጥበቃን የጊዜ ክፍተት ግምት በ ላይ ይወስኑ X 0 = 6; ሠ) በ g=0.95 የትንበያውን የመተማመን ክፍተት በነጥቡ ላይ ይወስኑ X=12.
2.7. በሰንጠረዥ ውስጥ ለ 5 ወራት የአክሲዮን ዋጋዎች የእድገት ፍጥነት ተለዋዋጭነት ላይ ባለው መረጃ ላይ በመመርኮዝ። 2.4.
ሠንጠረዥ 2.4.
| ወራት ( x) | |||||
| y (%) |
እና አጠቃላይ የድግግሞሽ እኩልታ ቅጹ አለው ተብሎ የሚገመተው ግምት ያስፈልጋል፡ ሀ) የሁለቱም የሪግሬሽን እኩልታ መለኪያዎች እና የቀረው ልዩነት s 2 ግምቶችን ይወስኑ። ለ) በ a=0.01 ላይ የሪግሬሽን ኮፊሸንት አስፈላጊነትን ያረጋግጡ, ማለትም. መላምቶች H 0: q 1 = 0;
ሐ) በአስተማማኝነቱ g = 0.95 ፣ የመለኪያዎችን የጊዜ ክፍተት ግምቶችን ይፈልጉ q 0 እና q 1; መ) በአስተማማኝ ሁኔታ g=0.9፣ ሁኔታዊ የሒሳብ ግምትን በ x 0 = 4; ሠ) በ g=0.9 የትንበያውን የመተማመን ክፍተት በነጥቡ ላይ መወሰን x=5.
2.8. የወጣት እንስሳት ክብደት መጨመር ተለዋዋጭነት ጥናት ውጤቶች በሰንጠረዥ 2.5 ውስጥ ተሰጥተዋል.
ሠንጠረዥ 2.5.
የአጠቃላይ የድግግሞሽ እኩልታ መስመራዊ ነው ብለን ካሰብን, አስፈላጊ ነው: ሀ) የሁለቱም የመለኪያ እኩልታ መለኪያዎች እና ቀሪው ልዩነት s 2 ግምቶችን መወሰን; ለ) በ a=0.05 የሪግሬሽን እኩልታ አስፈላጊነትን ያረጋግጡ, ማለትም. መላምቶች H 0: q=0;
ሐ) በአስተማማኝ ሁኔታ g = 0.8 ፣ የመለኪያዎችን የጊዜ ክፍተት ግምቶችን ይፈልጉ q 0 እና q 1; መ) በአስተማማኝ ሁኔታ g=0.98 ፣የሁኔታዊ ሒሳባዊ ጥበቃን የጊዜ ክፍተት ግምቶችን ይወስኑ እና ያወዳድሩ። x 0 = 3 እና x 1 =6;
ሠ) በ g=0.98 የትንበያውን የመተማመን ክፍተት በነጥቡ ላይ ይወስኑ x=8.
2.9. ወጪ ( yእንደ ስርጭት ላይ በመመስረት አንድ የመጽሐፉ ቅጂ ( x) (ሺህ ቅጂዎች) በአሳታሚው ድርጅት በተሰበሰበ መረጃ ተለይቶ ይታወቃል (ሠንጠረዥ 2.6). የሃይፐርቦሊክ ሪግሬሽን እኩልታ ትንሹን የካሬ ግምቶችን እና ግቤቶችን ይወስኑ፣ በአስተማማኝ g=0.9፣ ለግቤቶች q 0 እና q 1 የመተማመን ክፍተቶችን ይገንቡ፣ እንዲሁም ሁኔታዊ የሚጠበቀው በ x=10.
ሠንጠረዥ 2.6.
የቅጹን የድግግሞሽ እኩልታ ግምቶችን እና ግቤቶችን ይወስኑ፣ መላምቱን H 0 በ a = 0.05: q 1 = 0 ይፈትሹ እና በራስ የመተማመን ክፍተቶችን በአስተማማኝ ሁኔታ ይገንቡ g = 0.9 ለግቤቶች q 0 እና q 1 እና ሁኔታዊ የሂሳብ ግምት በ x=20.
2.11. በሠንጠረዥ ውስጥ 2.8 ከሚከተሉት የማክሮ ኢኮኖሚ አመላካቾች የእድገት መጠን (%) ላይ መረጃ አቅርቧል n=10 ያደጉ የአለም ሀገራት ለ1992፡ GNP - x(1) የኢንዱስትሪ ምርት - x(2) ፣ የዋጋ መረጃ ጠቋሚ - x (3) .
ሠንጠረዥ 2.8.
| አገሮች | x እና የመመለሻ እኩልታ መለኪያዎች, የተረፈ ልዩነት ግምት; ለ) በ a=0.05 ላይ የሪግሬሽን ኮፊሸንት አስፈላጊነትን ያረጋግጡ, ማለትም. ሸ 0፡ q 1 =0; ሐ) በአስተማማኝ ሁኔታ g = 0.9 ፣ የጊዜ ክፍተት ግምቶችን ይፈልጉ q 0 እና q 1; መ) በነጥቡ ላይ ያለውን የመተማመን ክፍተት በ g=0.95 ያግኙ X 0 =x i፣ የት እኔ=5; ሠ) የመመለሻ እኩልታዎችን ስታቲስቲካዊ ባህሪያት ያወዳድሩ፡ 1፣ 2 እና 3። 2.12. ችግር 2.11 በመውሰድ ( በ) ኢንዴክስ x(፩)፣ እና ለማብራሪያው ( X) ተለዋዋጭ x (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. የተተገበሩ ስታቲስቲክስ እና የኢኮኖሚክስ መሰረታዊ ነገሮች፡ የመማሪያ መጽሀፍ። M., UNITY, 1998 (እ.ኤ.አ. 2ኛ እትም 2001); 2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. በችግሮች እና መልመጃዎች ውስጥ የተተገበሩ ስታቲስቲክስ: የመማሪያ መጽሀፍ. M. UNITY - ዳና, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. የተተገበረ ስታቲስቲክስ። ጥገኛ ምርምር. ኤም., ፋይናንስ እና ስታቲስቲክስ, 1985, 487 ፒ. 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. የተተገበረ ስታቲስቲክስ። ምደባ እና መጠን መቀነስ. ኤም., ፋይናንስ እና ስታቲስቲክስ, 1989, 607 ፒ. 5. ጆንስተን ጄ ኢኮኖሚሜትሪክ ዘዴዎች, M.: ስታቲስቲክስ, 1980, 446 pp.; 6. Dubrov A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. ሁለገብ ስታቲስቲክስ ዘዴዎች. ኤም., ፋይናንስ እና ስታቲስቲክስ, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. ተያያዥነት እና የመመለሻ ዘዴዎችን በመጠቀም ጥገኛዎችን ማጥናት. M., MESI, 1995, 120 pp.; 8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. በኢኮኖሚክስ ውስጥ ሁለገብ የስታቲስቲክስ ዘዴዎች። M., MESI, 1995, 149 pp.; 9. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. ለነጋዴዎች እና አስተዳዳሪዎች የሂሳብ ስታቲስቲክስ። M., MESI, 2000, 140 pp.; 10. ሉካሺን ዩ.አይ. መመለሻ እና መላመድ የትንበያ ዘዴዎች፡- የመማሪያ መጽሀፍ፣ M.፣ MESI፣ 1997። 11. ሉካሺን ዩ.አይ. የአጭር ጊዜ ትንበያ የማስተካከያ ዘዴዎች. - ኤም., ስታቲስቲክስ, 1979. አፕሊኬሽኖች አባሪ 1. ለገለልተኛ የኮምፒዩተር ምርምር ተግባራት አማራጮች. |
| - | y | x 1 | x 2 | x 3 |
| y | 1 | አር yx1 | አር yx2 | አር yx3 |
| x 1 | አር x1y | 1 | አር x1x2 | አር x1x3 |
| x 2 | አር x2y | አር x2x1 | 1 | አር x2x3 |
| x 3 | rx3y | አር x3x1 | አር x3x2 | 1 |
የተጣመሩ ቅንጅቶችን ማትሪክስ ወደ መስክ ያስገቡ።
ለምሳሌ. በ 2003 በኬሜሮቮ ክልል ውስጥ ከሚገኙ 154 የግብርና ኢንተርፕራይዞች የተገኘው መረጃ እንደሚያመለክተው የእህል ምርትን ውጤታማነት ያጠኑ (ሠንጠረዥ 13).
- በ2003 በግብርና ኢንተርፕራይዞች ውስጥ የእህልን ትርፋማነት የሚቀርፁትን ነገሮች ይወስኑ።
- ጥንድ ጥምር ጥምር ቅንጅቶችን ማትሪክስ ይገንቡ። የትኞቹ ምክንያቶች መልቲኮሊነር እንደሆኑ ይወስኑ።
- በሁሉም ሁኔታዎች ላይ የእህል ትርፋማነት ጥገኛነትን የሚያመለክት የድጋሚ ቀመር ይገንቡ።
- የውጤቱ የመመለሻ እኩልታ አስፈላጊነት ይገምግሙ። በዚህ ሞዴል ውስጥ የእህል ትርፋማነት ምስረታ ላይ ተጽዕኖ የሚያሳድሩ የትኞቹ ነገሮች ናቸው?
- በእርሻ ኢንተርፕራይዝ ቁጥር 3 ውስጥ የእህል ምርትን ትርፋማነት መገምገም.
መፍትሄካልኩሌተሩን ተጠቅመን ባለብዙ ሪግሬሽን እኩልታ እናገኛለን፡-
1. የመመለሻ እኩልታ ግምት.
የ regression Coefficient ግምቶችን ቬክተር እንወስን. በትንሹ የካሬዎች ዘዴ መሠረት ቬክተሩ የሚገኘው ከሚለው መግለጫ ነው፡-
s = (ኤክስ ቲ ኤክስ) -1 X ቲ Y
ማትሪክስ X
| 1 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
ማትሪክስ Y
| 0.22 |
| 0.67 |
| 0.79 |
| 0.42 |
| 0.32 |
| 0.24 |
| 0.95 |
| 1.05 |
| 0.99 |
| 0.96 |
| 0.73 |
| 0.52 |
| 2.1 |
| 0.58 |
| 0.87 |
| 0.89 |
| 0.91 |
| 0.14 |
| 0.18 |
| 0.27 |
| 0.37 |
| 0 |
ማትሪክስ X ቲ
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
ማትሪክስ ማባዛት፣ (X T X)
የሚወስነውን det (X T X) T = 34.35 ያግኙ
የተገላቢጦሽ ማትሪክስ (X T X) ያግኙ -1
| 0.6821 | 0.3795 | -0.2934 | -1.0118 |
| 0.3795 | 9.4402 | -0.133 | -14.4949 |
| -0.2934 | -0.133 | 0.1746 | 0.3204 |
| -1.0118 | -14.4949 | 0.3204 | 22.7272 |
የ regression Coefficient ግምቶች ቬክተር እኩል ነው።
s = (X T X) -1 X T Y =
| 0.1565 |
| 0.3375 |
| 0.0043 |
| 0.2986 |
የመመለሻ እኩልታ (የመመለሻ እኩልታ ግምት)
Y = 0.1565 + 0.3375X 1 + 0.0043X 2 + 0.2986X 3
የጥንዶች ትስስር ቅንጅቶች ማትሪክስ
የምልከታዎች ቁጥር n = 22 ነው. በአምሳያው ውስጥ ያሉት ገለልተኛ ተለዋዋጮች ቁጥር በትክክል 3 ነው, እና የዩኒት ቬክተርን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሬግረሰሮች ብዛት ከማይታወቁ ኮፊፊኬቶች ጋር እኩል ነው. ምልክቱን Y ግምት ውስጥ በማስገባት የማትሪክስ መጠኑ ከ 5 ጋር እኩል ይሆናል. የገለልተኛ ተለዋዋጮች ማትሪክስ X ልኬት (22 x 5) አለው. ማትሪክስ X T X የሚወሰነው በቀጥታ በማባዛት ወይም በሚከተለው ቅድመ-የተሰላ ድምሮች ነው።ከ Y እና X የተሰራ ማትሪክስ
| 1 | 0.22 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.67 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 0.79 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.42 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.32 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.24 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 0.95 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 1.05 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 0.99 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 0.96 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.73 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.52 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 2.1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.58 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 0.87 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 0.89 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 0.91 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.14 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.18 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.27 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.37 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
የተሸጋገረ ማትሪክስ.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.22 | 0.67 | 0.79 | 0.42 | 0.32 | 0.24 | 0.95 | 1.05 | 0.99 | 0.96 | 0.73 | 0.52 | 2.1 | 0.58 | 0.87 | 0.89 | 0.91 | 0.14 | 0.18 | 0.27 | 0.37 | 0 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
ማትሪክስ ኤ ቲ ኤ.
| 22 | 14.17 | 19.76 | 27.81 | 13.19 |
| 14.17 | 13.55 | 15.91 | 16.58 | 10.56 |
| 19.76 | 15.91 | 23.78 | 22.45 | 15.73 |
| 27.81 | 16.58 | 22.45 | 42.09 | 14.96 |
| 13.19 | 10.56 | 15.73 | 14.96 | 10.45 |
የተገኘው ማትሪክስ የሚከተለው ደብዳቤ አለው፡-
የጥንዶች ትስስር ቅንጅቶችን እንፈልግ።
ለ y እና x 1
አማካኝ እሴቶች
መበታተን
የተመጣጠነ ቅንጅት
ለ y እና x 2
እኩልታው y = ax + b ነው።
አማካኝ እሴቶች
መበታተን
ስታንዳርድ ደቪአትዖን
የተመጣጠነ ቅንጅት
ለ y እና x 3
እኩልታው y = ax + b ነው።
አማካኝ እሴቶች
መበታተን
ስታንዳርድ ደቪአትዖን
የተመጣጠነ ቅንጅት
ለ x 1 እና x 2
እኩልታው y = ax + b ነው።
አማካኝ እሴቶች
መበታተን
ስታንዳርድ ደቪአትዖን
የተመጣጠነ ቅንጅት
ለ x 1 እና x 3
እኩልታው y = ax + b ነው።
አማካኝ እሴቶች
መበታተን
ስታንዳርድ ደቪአትዖን
የተመጣጠነ ቅንጅት
ለ x 2 እና x 3
እኩልታው y = ax + b ነው።
አማካኝ እሴቶች
መበታተን
ስታንዳርድ ደቪአትዖን
የተመጣጠነ ቅንጅት
የጥንዶች ትስስር ቅንጅቶች ማትሪክስ።
| - | y | x 1 | x 2 | x 3 |
| y | 1 | 0.62 | -0.24 | 0.61 |
| x 1 | 0.62 | 1 | -0.39 | 0.99 |
| x 2 | -0.24 | -0.39 | 1 | -0.41 |
| x 3 | 0.61 | 0.99 | -0.41 | 1 |
የዚህ ማትሪክስ የመጀመሪያ ረድፍ ትንተና በበርካታ ተያያዥነት ሞዴል ውስጥ ሊካተቱ የሚችሉ ባህሪያትን ለመምረጥ ያስችላል. የምክንያት ባህሪያት ለየትኛው r yxi< 0.5 исключают из модели.
ኮላይኔሪቲ በምክንያቶች መካከል ያለው ግንኙነት ነው። የሚከተሉት አለመመጣጠን እንደ መልቲኮሊኔሪቲ መስፈርት ሊቀበሉ ይችላሉ፡
r (x j y) > r (x k x j); r (x k y) > r (x k x j)።
አንዱ እኩልነት ካልተሟላ, መለኪያው x k ወይም x j አይካተትም, ከውጤቱ አመልካች Y ጋር ያለው ግንኙነት በጣም ቅርብ ነው.
3. የመመለሻ እኩልታ መለኪያዎች ትንተና.
የውጤቱ የተሃድሶ እኩልታ ወደ ስታቲስቲካዊ ትንታኔ እንሂድ፡ የእኩልታውን አስፈላጊነት እና ጥቅሞቹን መፈተሽ፣ ፍፁም እና አንጻራዊ የግምት ስህተቶችን በማጥናት
ለአድልዎ ላልሆነ የልዩነት ግምት፣ የሚከተሉትን ስሌቶች እናከናውናለን።
የማያዳላ ስህተት e = Y - X*s (ፍፁም የመገመቻ ስህተት)
| -0.18 |
| 0.05 |
| 0.08 |
| -0.08 |
| -0.12 |
| -0.16 |
| -0.03 |
| -0.24 |
| -0.13 |
| -0.05 |
| 0.06 |
| -0.02 |
| 1.55 |
| 0.01 |
| 0.04 |
| 0.04 |
| 0.03 |
| -0.23 |
| -0.21 |
| -0.15 |
| -0.1 |
| -0.16 |
ሰ e 2 = (Y - X*s) ቲ (Y - X*s)
የማያዳላ የልዩነት ግምት ነው።
መደበኛ መዛባት ግምት ነው።
የቬክተር k = a*(X T X) -1 ያለውን የትብብር ማትሪክስ ግምትን እናገኝ
| 0.26 | 0.15 | -0.11 | -0.39 |
| 0.15 | 3.66 | -0.05 | -5.61 |
| -0.11 | -0.05 | 0.07 | 0.12 |
| -0.39 | -5.61 | 0.12 | 8.8 |
የአምሳያው መመዘኛዎች ልዩነቶች የሚወሰኑት በግንኙነት S 2 i = K ii, i.e. እነዚህ በዋናው ዲያግናል ላይ የተቀመጡ ንጥረ ነገሮች ናቸው
የሪግሬሽን ሞዴል ትርጉም ያለው ትንተና ችሎታዎችን ለማስፋት በቀመርው የሚወሰኑ ከፊል የመለጠጥ ቅንጅቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ
ከፊል የመለጠጥ መጠን E 1< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
ከፊል የመለጠጥ መጠን E 2< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
ከፊል የመለጠጥ መጠን E 3< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
በውጤቱ ላይ የምክንያቶች የጋራ ተጽእኖ ቅርበት በበርካታ የግንኙነት መረጃ ጠቋሚ (ከ 0 እስከ 1) ይገመገማል.
በባህሪ Y እና በምክንያቶች X መካከል ያለው ግንኙነት መካከለኛ ነው።
መወሰኛ Coefficient
R2 = 0.622 = 0.38
እነዚያ። በ 38.0855% ጉዳዮች ፣ በ x ለውጦች በ y ውስጥ ለውጦችን ያመጣሉ ። በሌላ አነጋገር የሪግሬሽን እኩልታውን የመምረጥ ትክክለኛነት አማካይ ነው
የማዛመጃ ቅንጅት አስፈላጊነት
የተማሪውን ጠረጴዛ በመጠቀም Ttable እናገኛለን
ቲ ሰንጠረዥ (n-m-1; ሀ) = (18; 0.05) = 1.734
ከቶብ> ታብል ጀምሮ፣የግንኙነቱ ቅንጅት ከ0 ጋር እኩል ነው የሚለውን መላምት ውድቅ እናደርጋለን። በሌላ አገላለጽ፣ የተመጣጠነ ጥምርታ በስታቲስቲክስ ጉልህ ነው።
ለግንኙነት ቅንጅት (የመተማመን ክፍተት) የጊዜ ክፍተት ግምት
ለግንኙነት ቅንጅት የመተማመን ክፍተት
አር (0.3882፤0.846)
5. የመልሶ ማገገሚያ እኩልታዎችን (የብዝሃ-ድግግሞሽ እኩልታ መለኪያዎችን አስፈላጊነት መፈተሽ) የመፈተሽ መላምቶች.
1) ቲ-ስታቲስቲክስ
የሪግሬሽን ኮፊሸን b 0 ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ አልተረጋገጠም።
የ regression Coefficient b 1 ስታትስቲካዊ ጠቀሜታ አልተረጋገጠም
የ regression Coefficient b 2 ስታትስቲካዊ ጠቀሜታ አልተረጋገጠም
የሪግሬሽን ቅንጅት b 3 ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ አልተረጋገጠም።
ለሪግሬሽን እኩልታ ቅንጅቶች የመተማመን ክፍተት
በ 95% አስተማማኝነት የሚከተለው የሚሆነውን የመመለሻ መለኪያዎችን የመተማመን ክፍተቶችን እንወስን ።
(b i - t i Si; b i + t i S i)
ለ 0፡ (-0.7348፤1.0478)
ለ 1፡ (-2.9781፤3.6531)
ለ 2፡ (-0.4466፤0.4553)
ለ 3፡ (-4.8459፤5.4431)
2) ኤፍ-ስታቲስቲክስ. የአሳ ማጥመጃ መስፈርት
Fkp = 2.93
ከኤፍ< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно.
6. የተቀሩትን ግራፊክ ትንተና በመጠቀም የሄትሮሴዳስቲክስ መኖሩን ማረጋገጥ.
በዚህ ሁኔታ ፣ የማብራሪያው ተለዋዋጭ X i እሴቶች በ abscissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል ፣ እና የዲቪኤው e i 2 ካሬዎች በ ordinate ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል።
| y | y (x) | e=y-y(x) | ሠ 2 |
| 0.22 | 0.4 | -0.18 | 0.03 |
| 0.67 | 0.62 | 0.05 | 0 |
| 0.79 | 0.71 | 0.08 | 0.01 |
| 0.42 | 0.5 | -0.08 | 0.01 |
| 0.32 | 0.44 | -0.12 | 0.02 |
| 0.24 | 0.4 | -0.16 | 0.03 |
| 0.95 | 0.98 | -0.03 | 0 |
| 1.05 | 1.29 | -0.24 | 0.06 |
| 0.99 | 1.12 | -0.13 | 0.02 |
| 0.96 | 1.01 | -0.05 | 0 |
| 0.73 | 0.67 | 0.06 | 0 |
| 0.52 | 0.54 | -0.02 | 0 |
| 2.1 | 0.55 | 1.55 | 2.41 |
| 0.58 | 0.57 | 0.01 | 0 |
| 0.87 | 0.83 | 0.04 | 0 |
| 0.89 | 0.85 | 0.04 | 0 |
| 0.91 | 0.88 | 0.03 | 0 |
| 0.14 | 0.37 | -0.23 | 0.05 |
| 0.18 | 0.39 | -0.21 | 0.04 |
| 0.27 | 0.42 | -0.15 | 0.02 |
| 0.37 | 0.47 | -0.1 | 0.01 |
| 0.16 | -0.16 | 0.02 |
| ዋይ | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | X 6 | |
| ዋይ | |||||||
| X 1 | 0,519 | ||||||
| X 2 | -0,273 | 0,030 | |||||
| X 3 | 0,610 | 0,813 | -0,116 | ||||
| X 4 | -0,572 | -0,013 | -0,022 | -0,091 | |||
| X 5 | 0,297 | 0,043 | -0,461 | 0,120 | -0,359 | ||
| X 6 | 0,118 | -0,366 | -0,061 | -0,329 | -0,100 | -0,290 |
ትንተና በይነመረብ(በ "X's" መካከል!) የተዛማጅ መለኪያዎች የ 0.8 እሴት ይበልጣል በፍፁም ዋጋበጥንዶች መካከል ያለው የግንኙነት መጠን ብቻ X 1 –X 3 (በደማቅ). ምክንያቶች X 1 –Xስለዚህ 3 እንደ ኮላይነር ይታወቃሉ።
2. በአንቀጽ 1 ላይ እንደሚታየው, ምክንያቶች X 1 –X 3 ኮላይኔር ናቸው፣ ይህም ማለት እርስ በርሳቸው በውጤታማነት የተባዙ ናቸው፣ እና እነሱን በአንድ ጊዜ በአምሳያው ውስጥ ማካተት ወደ ተዛማጅ የሪግሬሽን ቅንጅቶች የተሳሳተ ትርጓሜ ያስከትላል። ምክንያቱ ግልጽ ነው። X 3 ትልቅ አለው። ሞዱሎየተመጣጠነ ቅንጅት ከውጤት ጋር ዋይከምክንያት ይልቅ X 1: አር y , x 1 =0,519; አር y , x 3 = 0.610; (ሴሜ. ጠረጴዛ 1). ይህ የሚያመለክተው የፋክተሩ የበለጠ ጠንካራ ተጽዕኖ ነው። X 3 በለውጥ ዋይ. ምክንያት X 1 ስለዚህ ከግምት የተገለለ ነው.
የመመለሻ እኩልታን ለመገንባት፣ ጥቅም ላይ የዋሉት ተለዋዋጮች እሴቶች ( ዋይ,X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6) ወደ ባዶ የስራ ሉህ ይቅዱ ( adj. 3). ተጨማሪውን በመጠቀም የድጋሚ እኩልታውን እንገነባለን የመረጃ ትንተና... ተሃድሶ"(ምናሌ" አገልግሎት"® « የውሂብ ትንተና…» ® « መመለሻ") የተሞሉ መስኮች ያለው የሪግሬሽን ትንተና ፓነል በ ውስጥ ይታያል ሩዝ. 2.
የሪግሬሽን ትንተና ውጤቶች በ ውስጥ ተሰጥተዋል adj. 4እና ወደ ተንቀሳቅሷል ጠረጴዛ 2. የመመለሻ እኩልታ ቅጹ አለው (ይመልከቱ) ዕድሎች"ቪ ጠረጴዛ 2):
በተገኘበት ቅጽ በዘፈቀደ የመፍጠር እድሉ 8.80 × 10 -6 ስለሆነ የድግግሞሹ እኩልታ በስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ይቆጠራል (ተመልከት. "አስፈላጊነት ኤፍ"ቪ ጠረጴዛ 2), ይህም ተቀባይነት ካለው የትርጉም ደረጃ a=0.05 በእጅጉ ያነሰ ነው።
X 3 , X 4 , X 6 ተቀባይነት ካለው የትርጉም ደረጃ በታች a=0.05 (ይመልከቱ) ፒ-እሴት"ቪ ጠረጴዛ 2), ይህም የቁጥሮች ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ እና የእነዚህ ምክንያቶች በዓመታዊ ትርፍ ለውጥ ላይ ያለውን ከፍተኛ ተጽዕኖ ያሳያል. ዋይ.
ለምክንያቶች የቁጥር ውህዶች በዘፈቀደ የመፍጠር እድላቸው X 2 እና X 5 ተቀባይነት ካለው የትርጉም ደረጃ a=0.05 በልጧል (« ይመልከቱ ፒ-እሴት"ቪ ጠረጴዛ 2), እና እነዚህ ጥምርታዎች በስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ አይቆጠሩም።
ሩዝ. 2. የሞዴል ሪግሬሽን ትንተና ፓነል ዋይ(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
ጠረጴዛ 2
ዋይ(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
| የተሃድሶ ስታቲስቲክስ | |||||||||
| ብዙ አር | 0,868 | ||||||||
| አር-ካሬ | 0,753 | ||||||||
| መደበኛ አር-ካሬ | 0,694 | ||||||||
| መደበኛ ስህተት | 242,3 | ||||||||
| ምልከታዎች | |||||||||
| የልዩነት ትንተና | |||||||||
| ዲኤፍ | ኤስ.ኤስ | ወይዘሪት | ኤፍ | ጠቀሜታ ኤፍ | |||||
| መመለሻ | 3749838,2 | 749967,6 | 12,78 | 8.80ኢ-06 | |||||
| ቀሪ | 1232466,8 | 58688,9 | |||||||
| ጠቅላላ | 4982305,0 | ||||||||
| የመመለሻ እኩልታ | |||||||||
| ዕድሎች | መደበኛ ስህተት | ቲ-ስታቲስቲክስ | ፒ-እሴት | ||||||
| Y-መገናኛ | 487,5 | 641,4 | 0,760 | 0,456 | |||||
| X2 | -0,0456 | 0,0373 | -1,224 | 0,235 | |||||
| X3 | 0,1043 | 0,0194 | 5,375 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,0965 | 0,0263 | -3,674 | 0,001 | |||||
| X5 | 2,528 | 6,323 | 0,400 | 0,693 | |||||
| X6 | 248,2 | 113,0 | 2,197 | 0,039 | |||||
3. በቀደመው አንቀፅ ውስጥ የተከናወኑትን የድግግሞሽ እኩልታዎች ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ በመፈተሽ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ ፣ መረጃ ሰጭ ሁኔታዎችን ብቻ የያዘ አዲስ የተሃድሶ ሞዴል እንገነባለን ።
· በስታቲስቲክስ አሃዛዊ ጠቀሜታ ያላቸው ጥምርታዎች;
ምክንያቶች የማን Coefficients ቲ- ስታቲስቲክስ በፍፁም እሴት ከአንድ ይበልጣል (በሌላ አነጋገር የፍፁም የቁጥር እሴት ከመደበኛ ስህተቱ ይበልጣል)።
የመጀመሪያው ቡድን ምክንያቶችን ያካትታል X 3 , X 4 , X 6, ወደ ሁለተኛው - ምክንያት X 2. ምክንያት X 5 እንደ መረጃ አልባ ከመቆጠር የተገለለ ነው፣ እና የመጨረሻው የመልሶ ማቋቋም ሞዴል ምክንያቶችን ይይዛል X 2 , X 3 , X 4 , X 6 .
የመመለሻ እኩልታን ለመገንባት፣ ጥቅም ላይ የዋሉትን የተለዋዋጮች እሴቶችን ወደ ባዶ የስራ ሉህ ይቅዱ ( adj. 5)እና የተሃድሶ ትንተና ያካሂዱ ( ሩዝ. 3). የእሱ ውጤቶች ተሰጥተዋል adj. 6እና ወደ ተንቀሳቅሷል ጠረጴዛ 3. የድጋሚ ሒሳብ ቀመር፡-
(ሴሜ.) ዕድሎች"ቪ ጠረጴዛ 3).
ሩዝ. 3. የሞዴል ሪግሬሽን ትንተና ፓነል ዋይ(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
ሠንጠረዥ 3
የአምሳያው የተሃድሶ ትንተና ውጤቶች ዋይ(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
| የተሃድሶ ስታቲስቲክስ | |||||||||
| ብዙ አር | 0,866 | ||||||||
| አር-ካሬ | 0,751 | ||||||||
| መደበኛ አር-ካሬ | 0,705 | ||||||||
| መደበኛ ስህተት | 237,6 | ||||||||
| ምልከታዎች | |||||||||
| የልዩነት ትንተና | |||||||||
| ዲኤፍ | ኤስ.ኤስ | ወይዘሪት | ኤፍ | ጠቀሜታ ኤፍ | |||||
| መመለሻ | 3740456,2 | 935114,1 | 16,57 | 2.14ኢ-06 | |||||
| ቀሪ | 1241848,7 | 56447,7 | |||||||
| ጠቅላላ | 4982305,0 | ||||||||
| የመመለሻ እኩልታ | |||||||||
| ዕድሎች | መደበኛ ስህተት | ቲ-ስታቲስቲክስ | ፒ-እሴት | ||||||
| Y-መገናኛ | 712,2 | 303,0 | 2,351 | 0,028 | |||||
| X2 | -0,0541 | 0,0300 | -1,806 | 0,085 | |||||
| X3 | 0,1032 | 0,0188 | 5,476 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,1017 | 0,0223 | -4,560 | 0,00015 | |||||
| X6 | 227,5 | 98,5 | 2,310 | 0,031 | |||||
የድጋሚ እኩልታ በስታቲስቲካዊ ጉልህ ነው፡ በዘፈቀደ የመፍጠር እድሉ ተቀባይነት ካለው ከ a=0.05 የትርጉም ደረጃ በታች ነው (ይመልከቱ) አስፈላጊነት F"ቪ ጠረጴዛ 3).
የምክንያቶቹ ቅንጅቶች እንዲሁ በስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ተደርገው ይወሰዳሉ X 3 , X 4 , X 6: በዘፈቀደ የመፍጠር እድላቸው ተቀባይነት ካለው የትርጉም ደረጃ a=0.05 በታች ነው (ይመልከቱ) ፒ-እሴት"ቪ ጠረጴዛ 3). ይህ ዓመታዊ የኢንሹራንስ አረቦን ከፍተኛ ተጽዕኖ ያሳድራል። X 3, ዓመታዊ የኢንሹራንስ ክፍያዎች መጠን X 4 እና የባለቤትነት ቅርጾች X 6 ዓመታዊ ትርፍ ላይ ለውጥ ዋይ.
የፋክተር ቅንጅት X 2 (የኢንሹራንስ ክምችት አመታዊ መጠን) በስታቲስቲክስ ደረጃ ጠቃሚ አይደለም. ሆኖም ፣ ይህ ምክንያት አሁንም መረጃ ሰጪ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል ፣ ምክንያቱም ቲ-የእሱ ብዛት ስታቲስቲክስ ይበልጣል ሞዱሎክፍል, ምንም እንኳን ጉዳዩን በተመለከተ ተጨማሪ ድምዳሜዎች ቢኖሩም X 2 በተወሰነ ጥንቃቄ መታከም አለበት.
4. በእንደገና ትንተና ወቅት የተገኙ አንዳንድ ስታቲስቲካዊ ባህሪያትን በመጠቀም የመጨረሻውን የተሃድሶ እኩልታ ጥራት እና ትክክለኛነት እንገመግማለን (ተመልከት). . « የተሃድሶ ስታቲስቲክስ"ቪ ጠረጴዛ 3):
ብዙ የመወሰን ብዛት
የሪግሬሽን ሞዴል 75.1% አመታዊ ትርፍ ልዩነትን ያብራራል ዋይ, እና ይህ ልዩነት በእንደገና ሞዴል ውስጥ በተካተቱት ምክንያቶች ለውጦች ምክንያት ነው X 2 , X 3 , X 4 እና X 6 ;
የመልሶ ማቋቋም መደበኛ ስህተት
ሺህ ሮቤል.
በሪግሬሽን እኩልታ የተተነበየ ዓመታዊ ትርፍ ዋጋዎችን ያሳያል ዋይከትክክለኛዎቹ ዋጋዎች በአማካይ በ 237.6 ሺህ ሩብልስ ይለያያል.
አማካይ አንጻራዊ የግምት ስህተት የሚወሰነው በግምታዊ ቀመር ነው፡-
የት 
ሺህ ሮቤል. - አማካኝ ዓመታዊ ትርፍ (የተገነባውን ተግባር በመጠቀም ይወሰናል) አማካይ»; adj. 1).
ኢ rel እንደሚያሳየው የዓመታዊ ትርፍ ዋጋዎች በሪግሬሽን እኩልታ የተተነበዩ ናቸው። ዋይከትክክለኛዎቹ ዋጋዎች በአማካይ በ 26.7% ይለያያሉ. ሞዴሉ አጥጋቢ ያልሆነ ትክክለኛነት አለው (በ - የአምሳያው ትክክለኛነት ከፍተኛ ነው, በ 
- ጥሩ, ጋር 
- አጥጋቢ, ከ ጋር - አጥጋቢ ያልሆነ).
5. ለ regression equation coefficients መካከል ያለውን የኢኮኖሚ ትርጓሜ ለማግኘት, እኛ የምንጭ ውሂብ ውስጥ ተለዋዋጮች አማካኝ እሴቶች እና መደበኛ መዛባት ሠንጠረዥ. ጠረጴዛ 4) . አማካይ እሴቶቹ አብሮ የተሰራውን ተግባር በመጠቀም ተወስነዋል" አማካይ", መደበኛ ልዩነቶች - አብሮ የተሰራውን ተግባር በመጠቀም" ስታንዳርድ ደቪአትዖን" (ሴሜ. adj. 1).
1. ጥንድ ቁርኝት ቅንጅቶችን ማትሪክስ ያሰሉ; የተገኘውን ባህሪ ግንኙነት ቅርበት እና አቅጣጫ ይተንትኑ ዋይበእያንዳንዱ ምክንያት X; የማዛመጃ ቅንጅቶችን ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ይገምግሙ አር(ዋይ,Xእኔ); በጣም መረጃ ሰጪውን ይምረጡ።
2. በጣም መረጃ ሰጭ በሆነ ሁኔታ የተጣመረ የተሃድሶ ሞዴል ይገንቡ; ስለ ሪግሬሽን ቅንጅት ኢኮኖሚያዊ ትርጓሜ ይስጡ ።
3. አማካኝ አንጻራዊ የሆነ የግምታዊ ስህተት፣ የውሳኔ መጠን እና የFisher's F ፈተናን በመጠቀም የአምሳያው ጥራት መገምገም (የትርጉም ደረጃ α=0.05 ተቀበል)።
4. በ γ=80% የመተማመን እድል፣ የጠቋሚውን አማካይ ዋጋ ይተነብዩ። ዋይ(የምክንያቶች ትንበያ ዋጋዎች በአባሪ 6 ውስጥ ተሰጥተዋል)። በግራፊክ ትክክለኛ እና የሞዴል ዋጋዎችን ያቅርቡ ዋይ፣ የትንበያ ውጤቶች።
5. የማካተት ዘዴን በመጠቀም, ባለ ሁለት ደረጃ ሞዴሎችን ይገንቡ, በእነሱ ውስጥ በጣም መረጃ ሰጭ ሁኔታን ያስቀምጡ; ከተሟሉ ምክንያቶች ዝርዝር ጋር ባለ ሶስት-ደረጃ ሞዴል ይገንቡ።
6. ከተገነቡት በርካታ ሞዴሎች ውስጥ ምርጡን ይምረጡ. ስለ ብዛቶቹ ኢኮኖሚያዊ ትርጓሜ ይስጡ።
7. በመጠቀም የበርካታ regression coefficients ጠቀሜታ ያረጋግጡ ቲ- የተማሪ ፈተና (የትርጉም ደረጃ α=0.05 ተቀበል)። ከተጣመረው ሞዴል ጋር ሲነፃፀር የበርካታ ሞዴል ጥራት ተሻሽሏል?
8. የመለጠጥ ቅንጅቶችን፣ቤታ እና ዴልታ ኮፊሸን በመጠቀም በውጤቱ ላይ የነገሮችን ተጽእኖ መገምገም።
ተግባር 2. የዩኒቫሪያት ተከታታይ ጊዜን መቅረጽ
አባሪ 7 ተከታታይ ጊዜ ያሳያል ዋይ(ቲ)ከ 2000 እስከ 2011 ባለው ጊዜ ውስጥ ለ Altai Territory ማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ አመላካቾች. ከተግባር አማራጩ ጋር የሚዛመደውን የጠቋሚውን ተለዋዋጭ ሁኔታ ማጥናት ያስፈልጋል.
| አማራጭ | የአመልካች ስያሜ, ስም, መለኪያ አሃድ | |
| Y1 | አማካኝ የሸማቾች ወጪ በነፍስ ወከፍ (በወር)፣ ማሸት። | |
| Y2 | በከባቢ አየር ውስጥ የተበከለ ብክለት, ሺህ ቶን | |
| Y3 | የሁለተኛ ደረጃ የቤቶች ገበያ አማካይ ዋጋዎች (በዓመቱ መጨረሻ, በአንድ ስኩዌር ሜትር ጠቅላላ አካባቢ), ሩብልስ | |
| Y4 | በነፍስ ወከፍ የሚከፈልባቸው አገልግሎቶች መጠን፣ ማሸት | |
| Y5 | በኢኮኖሚው ውስጥ የተቀጠሩ ሰዎች አማካይ ዓመታዊ ቁጥር, ሺህ ሰዎች | |
| Y6 | በ 1000 ህዝብ (በዓመቱ መጨረሻ) የራሱ የመንገደኞች መኪናዎች ብዛት, ክፍሎች | |
| Y7 | አማካኝ የነፍስ ወከፍ የገንዘብ ገቢ (በወር)፣ rub. | |
| Y8 | የሸማቾች የዋጋ መረጃ ጠቋሚ (ታህሳስ ወር ካለፈው ዓመት ጋር ሲነጻጸር)፣ % | |
| Y9 | ቋሚ ንብረቶች (በትክክለኛ ዋጋዎች), ሚሊዮን ሩብሎች ውስጥ ኢንቨስትመንቶች | |
| Y10 | የችርቻሮ ንግድ በነፍስ ወከፍ (በትክክለኛ ዋጋዎች) ፣ ሩብልስ |
የሥራ ቅደም ተከተል
1. የመስመራዊ የጊዜ ተከታታይ ሞዴል ይገንቡ, ግቤቶች በትንሹ ካሬዎች ሊገመቱ ይችላሉ. የሪግሬሽን ኮፊሸንት ትርጉም ይግለጹ.
2. የተረፈውን አካል ከመደበኛው የስርጭት ህግ ጋር በተጣጣመ መልኩ በዘፈቀደ ፣በነጻነት እና በማክበር ባህሪያት በመጠቀም የተሰራውን ሞዴል በቂነት መገምገም።
3. የአምሳያው ትክክለኛነት በአማካኝ አንጻራዊ የመጠምዘዝ ስህተት አጠቃቀም ላይ የተመሰረተ ነው.
4. ከአንድ አመት በፊት ግምት ውስጥ ያለውን አመልካች ይተነብዩ (የትንበያ ክፍተቱን በ 70 የመተማመን እድል ያሰሉ)።
5. የአመልካቹን ትክክለኛ እሴቶች ፣ የሞዴል እና ትንበያ ውጤቶችን በግራፊክ ያቅርቡ።
6. የሎጋሪዝም, ፖሊኖሚል (2ኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል), ኃይል, ገላጭ እና የሃይፐርቦሊክ አዝማሚያዎችን መለኪያዎችን አስሉ. በግራፊክ ምስል እና በውሳኔ ጠቋሚው ዋጋ ላይ በመመስረት በጣም ተስማሚ የሆነውን የአዝማሚያ አይነት ይምረጡ።
7. ምርጡን መስመር አልባ ሞዴል በመጠቀም፣ ለሚመጣው አመት በጥያቄ ውስጥ ያለውን አመላካች ነጥብ ትንበያ ያድርጉ። የተገኘውን ውጤት በመስመር ሞዴል በመጠቀም ከተሰራው በራስ መተማመን ትንበያ ክፍተት ጋር ያወዳድሩ።
ለምሳሌ
ፈተናውን በማካሄድ ላይ
ችግር 1
ኩባንያው ያገለገሉ መኪናዎችን ይሸጣል. ለኢኮኖሚያዊ ሞዴሊንግ አመላካቾች እና የመጀመሪያ መረጃዎች በሠንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል-
| የሽያጭ ዋጋ, ሺህ.ኢ. ( ዋይ) | የአንድ አዲስ መኪና ዋጋ, ሺህ.e. ( X1) | የአገልግሎት ሕይወት ፣ ዓመታት ( X2) | የግራ እጅ ድራይቭ - 1 ፣ የቀኝ እጅ ድራይቭ - 0 ፣ ( X3) |
| 8,33 | 13,99 | 3,8 | |
| 10,40 | 19,05 | 2,4 | |
| 10,60 | 17,36 | 4,5 | |
| 16,58 | 25,00 | 3,5 | |
| 20,94 | 25,45 | 3,0 | |
| 19,13 | 31,81 | 3,5 | |
| 13,88 | 22,53 | 3,0 | |
| 8,80 | 16,24 | 5,0 | |
| 13,89 | 16,54 | 2,0 | |
| 11,03 | 19,04 | 4,5 | |
| 14,88 | 22,61 | 4,6 | |
| 20,43 | 27,56 | 4,0 | |
| 14,80 | 22,51 | 3,3 | |
| 26,05 | 31,75 | 2,3 |
የሚያስፈልግ፡
1. ጥንድ ቁርኝት ቅንጅቶችን ማትሪክስ ያሰሉ; በተፈጠረው ባህሪ Y እና በእያንዳንዱ ምክንያቶች X መካከል ያለውን ግንኙነት ቅርበት እና አቅጣጫ መተንተን; የተዛማጅ ቅንጅቶችን ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ መገምገም r (Y, X i); በጣም መረጃ ሰጪውን ይምረጡ።
እኛ ኤክሴልን እንጠቀማለን (የውሂብ / የውሂብ ትንተና / CORRELATION)፡-
በሁሉም በሚገኙ ተለዋዋጮች መካከል የተጣመሩ ጥምር ቅንጅቶችን ማትሪክስ እናገኛለን፡-
| ዩ | X1 | X2 | X3 | |
| ዩ | ||||
| X1 | 0,910987 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 |
በውጤቱ ባህሪ መካከል ያለውን የጥምረት ቅንጅቶችን እንመርምር ዋይእና እያንዳንዱ ምክንያቶች X j፡
> 0፣ ስለዚህ በተለዋዋጮች መካከል ዋይእና X 1 ቀጥተኛ ግንኙነት አለ፡ የአዲሱ መኪና ዋጋ ከፍ ባለ መጠን የመሸጫ ዋጋው ከፍ ይላል።
> 0.7 - ይህ ጥገኝነት ቅርብ ነው.
< 0, значит, между переменными ዋይእና X 2 ታይቷል
የተገላቢጦሽ ትስስር፡ የመሸጫ ዋጋ ለመኪናዎች ዝቅተኛ ነው።
ረጅም የአገልግሎት ሕይወት ያላቸው የሞባይል ስልኮች.
- ይህ ጥገኝነት መካከለኛ, ወደ ደካማ ቅርብ ነው.
> 0 ማለትም በተለዋዋጮች መካከል ማለት ነው። ዋይእና X 3 ቀጥተኛ ትስስር አለ፡ በግራ እጅ ለሚነዱ መኪናዎች የሽያጭ ዋጋ ከፍ ያለ ነው።
< 0,4 – эта зависимость слабая.
የተገኙትን የተዛማጅ ቅንጅቶች አስፈላጊነት ለማረጋገጥ የተማሪውን ፈተና እንጠቀማለን።
ለእያንዳንዱ የግንኙነት ቅንጅት
እናሰላለን። ቲ- በቀመር መሠረት ስታቲስቲክስ 
እና የስሌቱን ውጤቶች በማዛመጃ ሠንጠረዥ ተጨማሪ አምድ ውስጥ ያስገቡ፡
| ዩ | X1 | X2 | X3 | ቲ-ስታቲስቲክስ | |
| ዩ | |||||
| X1 | 0,910987 | 7,651524603 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | 1,582847988 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 | 0,673265587 |
በአስፈላጊ ደረጃ በተማሪው ስርጭት ወሳኝ ነጥቦች ሰንጠረዥ መሠረት 
እና የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት, ወሳኝ እሴትን እንወስናለን (አባሪ 1, ወይም STUDARSOBR ተግባር) .Y እና የአገልግሎት ህይወት. X 2 አስተማማኝ ነው.
< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации ዋይእና መሪውን አቀማመጥ X 3 አስተማማኝ ነው.
ስለዚህ በመሸጫ ዋጋ መካከል በጣም ቅርብ እና ጉልህ የሆነ ግንኙነት ይታያል ዋይእና አዲስ መኪና ዋጋ X 1 ; ምክንያት X 1 በጣም መረጃ ሰጪ ነው።