አብዛኛዎቹ የህይወት ችግሮች እንደ አልጀብራ እኩልታዎች ተፈትተዋል፡ ወደ ቀላሉ ቅፅ በመቀነስ፣ ማለትም. የተዋሃደ የሂሳብ ሞዴል ለማጠናቀር. አዲስ ተለዋዋጭ የማስተዋወቅ ዘዴ ትሪግኖሜትሪክ ፣ ገላጭ ፣ ሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን በሚፈታበት ጊዜ ወደ ነጠላ ፣ ቀላል ሞዴል ማጠናቀር ይቀጥላል-አራትዮሽ እኩልታ ወይም እኩልነት።

ምሳሌ 1፡ እኩልታ4ን ፍታ x + 2 x+1 – 24 = 0።

መፍትሄ።

1. የመጀመሪያ ደረጃ. የሂሳብ ሞዴል በመሳል ላይ።

4 x = (2 2) x = 2 2x = (2 x ) 2፣ እና 2 x+1 = 2 2 x መሆኑን በመገንዘብ። የተሰጠውን እኩልታ በቅጹ ላይ እንደገና እንጽፋለን (2 x) 2 + 2 2 x – 24 = 0።

አዲስ ተለዋዋጭ ማስተዋወቅ ምክንያታዊ ነው: y = 2 X ; ከዚያም እኩልታው ቅጹን ይወስዳል 2 + 2у - 24 = 0. የሂሳብ ሞዴል ተዘጋጅቷል. ይህ ኳድራቲክ እኩልታ ነው። 2. ሁለተኛ ደረጃ. ከተሰበሰበው ሞዴል ጋር በመስራት ላይ. የኳድራቲክ እኩልታውን ከፈታን። 2 + 2у – 24 = 0 ከ y አንጻር፡- y 1 = 4, y 2 = -6.

3. ሦስተኛው ደረጃ. ለችግሩ ጥያቄ መልስ.

ከ y = 2 x ስለዚህ ሁለት እኩልታዎችን መፍታት አለብን፡ 2 x = 4; 2 x = -6።

ከመጀመሪያው እኩልታ እናገኛለን: x = 2; ሁለተኛው እኩልነት ምንም ሥሮች የሉትም ፣ ምክንያቱም ለማንኛውም የ x እሴቶች እኩልነት 2 ረክቷል። x > 0.

መልስ፡ 2.

ምሳሌ 2. ትልቁን እና ትንሹን የመጠን እሴቶችን የማግኘት ተግባር።

ከካሬ መሠረት ጋር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ የሚመስለው ታንኩ 500 ሊትር ውሃ መያዝ አለበት. ከመሠረቱ የትኛው ጎን የታንኩ ትንሹ ወለል (ያለ ክዳን) ይኖረዋል?

መፍትሄ። የመጀመሪያ ደረጃ. የሂሳብ ሞዴል በመሳል ላይ።

1) የተመቻቸ እሴት (ኦ.ቪ.) የታክሱ ወለል ስፋት ነው ፣ ምክንያቱም ችግሩ ይህ ቦታ ትንሹ መቼ እንደሚሆን ማወቅን ይጠይቃል። O.V.ን በደብዳቤ ኤስ እንጥቀስ።

2) የቦታው ስፋት በአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ስፋት ላይ የተመሰረተ ነው. እንደ ገለልተኛ ተለዋዋጭ (አይ.ፒ.) እንደ ማጠራቀሚያው መሠረት ሆኖ የሚያገለግለውን የካሬው ጎን እናውጅ; በ x ፊደል እንጠቁመው። ግልጽ ነው x > 0. ሌሎች ገደቦች የሉም ይህም ማለት 0 ማለት ነው

3) ታንኩ 500 ሊትር ውሃ ከያዘ, ከዚያም የማጠራቀሚያው V መጠን 500 ዲኤም ነው. 3 . h የመያዣው ቁመት ከሆነ V = x 2 h፣ ከምንገኝበት h=የታክሲው ወለል ጎን x እና አራት አራት ማዕዘኖች ከጎን x እና ጋር አንድ ካሬን ያካትታል. ማለት፣

S = x 2 + 4 · x= x 2 + .

ስለዚህ፣ S = X 2+፣ የት x € (0፤ + (V = 500 የሚለውን ግምት ውስጥ አስገብተናል)

የችግሩ የሂሳብ ሞዴል ተዘጋጅቷል.

ሁለተኛ ደረጃ. ከተሰበሰበው ሞዴል ጋር በመስራት ላይ.

በዚህ ደረጃ ለ ተግባር S = x 2+፣ የት x € (0; +)

ስሙን መፈለግ አለብን. ይህንን ለማድረግ የተግባሩ መነሻ ያስፈልግዎታል

S" = 2x -;

ኤስ" =.

በክፍተቱ (0፤ +oo) ምንም ወሳኝ ነጥቦች የሉም፣ እና አንድ ቋሚ ነጥብ ብቻ አለ፡ S" = 0 በ x = 10።

በ x 10 ኢ-እኩልነት S" > 0 ይይዛል። ይህ ማለት x = 10 ብቸኛው ቋሚ ነጥብ ነው ፣ እና በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ላይ የተግባሩ ዝቅተኛው ነጥብ ነው ፣ እና ስለዚህ በአንቀጽ 1 ላይ ባለው ንድፈ ሀሳብ መሠረት ፣ በዚህ ጊዜ ነጥብ ተግባሩ ዝቅተኛው እሴት ላይ ይደርሳል.

ሦስተኛው ደረጃ. ለችግሩ ጥያቄ መልስ.

ችግሩ ታንኩ አነስተኛውን የቦታ ስፋት እንዲኖረው ከመሠረቱ የትኛው ጎን መሆን እንዳለበት ይጠይቃል. የእንደዚህ አይነት ታንክ መሰረት ሆኖ የሚያገለግለው የካሬው ጎን 10 ዲ.ሜ.

መልስ፡ 10 ዲሜ

የሂሳብ ሞዴል የሂሳብ ቋንቋን በመጠቀም የእውነተኛ ህይወት ሁኔታን (ተግባር) የሚገልጽበት መንገድ ነው. ትክክለኛ ሁኔታ የሂሳብ ሞዴል ክሪስቲና እና ግሌብ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ምልክቶች x = y ክሪስቲና ከግሌብ x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 ግሌብ ከክርስቲና 4 እጥፍ የበለጠ ምልክቶች አሉት 4x = y x = y። 4ይ፡ x = 4

የመጀመሪያው ሠራተኛ ሥራውን በቲ ሰዓት ውስጥ ያጠናቅቃል, ሁለተኛው ሠራተኛ ደግሞ ተመሳሳይ ሥራ በ v ሰዓት ውስጥ ያጠናቅቃል, የመጀመሪያው ሠራተኛ ከሁለተኛው በ 3 ሰዓት የበለጠ ይሠራል.

ሶስት ኪሎ ግራም ፖም ዋጋው ከሁለት ኪሎ ግራም ፐርስ ጋር ተመሳሳይ ነው. እንደሚታወቀው 1 ኪሎ ግራም ፖም ዋጋ x r. እና 1 ኪሎ ግራም ፒር ዋጋ x r. X r. በወንዙ ላይ

አንድ ብርጭቆ መንደሪን ጭማቂ ዋጋ አንድ r., እና አንድ ብርጭቆ የወይን ጭማቂ b r ነው. 5 ብርጭቆ የወይን ጭማቂ ዋጋው ከ6 ብርጭቆ መንደሪን ጭማቂ ጋር ተመሳሳይ እንደሆነ ይታወቃል።

ከ ነጥብ A እና B፣ ፍጥነት v 1 ያለው ብስክሌተኛ እና ሞተር ሳይክል አሽከርካሪው ፍጥነት v 2 በአንድ ጊዜ ወደ ሌላው ትተው ከ t hours በኋላ ተገናኙ።

ፍጥነት v 1 ያለው መኪና እና አውቶቡስ ፍጥነት v 2 ግራ ነጥብ A በአንድ ጊዜ በተቃራኒ አቅጣጫዎች v1v1 v2v2 A እንቅስቃሴ በተቃራኒ አቅጣጫዎች v = v 1 + v 2

አንድ መኪና እና አንድ የጭነት መኪና ነጥብ ሀን በአንድ ጊዜ ለቀው በተመሳሳይ አቅጣጫ፣ ፍጥነታቸው በቅደም ተከተል x ኪሜ/ሰ እና y ኪሜ/ሰ ነው። X km/h Y km/ht እንቅስቃሴ በአንድ አቅጣጫ v = x-y

የብስክሌት ነጂ የግራ ነጥብ A. በተመሳሳይ ጊዜ, አንድ እግረኛ ነጥብ B, 30 ኪሜ በብስክሌት ነጂው የጉዞ አቅጣጫ, በተመሳሳይ አቅጣጫ በ x km / h ፍጥነት. ብስክሌተኛው በሰአት ከ30 ኪሜ x ኪሜ በኋላ ከእግረኛው ጋር መገናኘቱ ይታወቃል።

12 ችግሮችን በአልጀብራ ሲፈታ፣ ማመዛዘን በሦስት ደረጃዎች ይከፈላል፡ የሒሳብ ሞዴል መሳል; ሞዴሎች; ከሂሳብ ሞዴል ጋር አብሮ በመስራት ከሂሳብ ሞዴል ጋር አብሮ መስራት (ቀመር መፍታት) ሞዴል (እኩልታ መፍታት) የችግሩን ጥያቄ መመለስ. ለችግሩ ጥያቄ መልስ. የሂሳብ ሞዴሊንግ ደረጃዎች

የሂሳብ ሞዴል ምንድን ነው?

የሒሳብ ሞዴል ጽንሰ-ሐሳብ.

የሂሳብ ሞዴል በጣም ቀላል ጽንሰ-ሐሳብ ነው. እና በጣም አስፈላጊ. ሂሳባዊ እና እውነተኛ ህይወትን የሚያገናኙት የሂሳብ ሞዴሎች ናቸው.

በቀላል አነጋገር፣ የሂሳብ ሞዴል የማንኛውም ሁኔታ የሂሳብ መግለጫ ነው።ይኼው ነው. ሞዴሉ ጥንታዊ ሊሆን ይችላል, ወይም እጅግ በጣም ውስብስብ ሊሆን ይችላል. ሁኔታው ምንም ይሁን ምን, ይህ ሞዴል ነው.)

በማንኛውም (እደግመዋለሁ - በማንኛውም!) አንድን ነገር መቁጠር እና ማስላት በሚያስፈልግበት ሁኔታ ውስጥ - እኛ በሂሳብ ሞዴሊንግ ላይ ተሰማርተናል። ባንጠረጥርም)።

P = 2 CB + 3 ሴሜ

ይህ ግቤት የግዢዎቻችን ወጪዎች የሂሳብ ሞዴል ይሆናል። ሞዴሉ የማሸጊያውን ቀለም, ጊዜው የሚያበቃበት ቀን, የገንዘብ ተቀባዮች ጨዋነት, ወዘተ ግምት ውስጥ አያስገባም. ለዚህ ነው እሷ ሞዴል ፣ትክክለኛ ግዢ አይደለም. ነገር ግን ወጪዎች, ማለትም. ምን ያስፈልገናል- በእርግጠኝነት እናገኛለን. ሞዴሉ ትክክል ከሆነ, በእርግጥ.

የሂሳብ ሞዴል ምን እንደሆነ መገመት ጠቃሚ ነው, ግን በቂ አይደለም. በጣም አስፈላጊው ነገር እነዚህን ሞዴሎች መገንባት መቻል ነው.

የችግሩን የሂሳብ ሞዴል መሳል (ግንባታ)።

የሂሳብ ሞዴል መፍጠር ማለት የችግሩን ሁኔታዎች ወደ ሂሳብ መተርጎም ማለት ነው. እነዚያ። ቃላቶችን ወደ እኩልነት ፣ ቀመር ፣ እኩልነት ፣ ወዘተ. ከዚህም በላይ ይህ ሂሳብ ከምንጩ ጽሑፍ ጋር በጥብቅ እንዲዛመድ ይለውጡት። ያለበለዚያ እኛ የማናውቀውን የሌላ ችግር የሂሳብ ሞዴል እንጨርሰዋለን።)

በተለየ ሁኔታ, ያስፈልግዎታል

በአለም ውስጥ ማለቂያ የሌላቸው ስራዎች አሉ. ስለዚህ, የሂሳብ ሞዴልን ለመሳል ግልጽ የሆነ ደረጃ በደረጃ መመሪያዎችን ይስጡ ማንኛውምተግባራት የማይቻል ናቸው.

ነገር ግን ትኩረት መስጠት ያለብዎት ሶስት ዋና ዋና ነጥቦች አሉ.

1. ማንኛውም ችግር ጽሑፍ ይዟል, በሚያስገርም ሁኔታ.) ይህ ጽሑፍ, እንደ አንድ ደንብ, ይዟል ግልጽ, ክፍት መረጃ.ቁጥሮች፣ እሴቶች፣ ወዘተ.

2. ማንኛውም ችግር አለ የተደበቀ መረጃ.ይህ በጭንቅላትዎ ውስጥ ተጨማሪ እውቀትን የሚወስድ ጽሑፍ ነው። ያለ እነርሱ ምንም መንገድ የለም. በተጨማሪም የሒሳብ መረጃ ብዙውን ጊዜ ከቀላል ቃላቶች በስተጀርባ ተደብቋል እና ... ትኩረትን ይንሸራተታል።

3. ማንኛውም ተግባር መሰጠት አለበት የውሂብ ግንኙነት እርስ በርስ.ይህ ግንኙነት ግልጽ በሆነ ጽሑፍ ሊሰጥ ይችላል (አንድ ነገር ከአንድ ነገር ጋር እኩል ነው) ወይም ከቀላል ቃላት በስተጀርባ ሊደበቅ ይችላል። ግን ቀላል እና ግልጽ የሆኑ እውነታዎች ብዙውን ጊዜ ችላ ይባላሉ. እና ሞዴሉ በምንም መልኩ አልተዘጋጀም.

ወዲያውኑ እናገራለሁ-እነዚህን ሶስት ነጥቦች ተግባራዊ ለማድረግ, ችግሩን (እና በጥንቃቄ!) ብዙ ጊዜ ማንበብ አለብዎት. የተለመደው ነገር.

እና አሁን - ምሳሌዎች.

በቀላል ችግር እንጀምር፡-

ፔትሮቪች ከዓሣ ማጥመድ ተመለሰ እና የተማረከውን ለቤተሰቡ በኩራት አቀረበ. በቅርበት ሲመረመሩ 8 ዓሦች ከሰሜናዊ ባሕሮች 20% የሚሆኑት ከደቡብ ባሕሮች የመጡ ናቸው, እና ፔትሮቪች ዓሣ በማጥመድ ላይ ከነበረው የአከባቢው ወንዝ አንድም እንኳ አልመጣም. ፔትሮቪች በባህር ምግብ መደብር ውስጥ ስንት ዓሣ ገዛ?

እነዚህ ሁሉ ቃላት ወደ አንድ ዓይነት እኩልነት መቀየር አለባቸው። ይህንን ለማድረግ ፣ እደግመዋለሁ ፣ በችግሩ ውስጥ ባሉ ሁሉም መረጃዎች መካከል የሂሳብ ግንኙነት መመስረት።

የት መጀመር? በመጀመሪያ ሁሉንም መረጃዎች ከተግባሩ ውስጥ እናውጣ። በቅደም ተከተል እንጀምር፡-

ለመጀመሪያው ነጥብ ትኩረት እንስጥ.

እዚህ ያለው የትኛው ነው? ግልጽየሂሳብ መረጃ? 8 ዓሳ እና 20% ብዙ አይደለም, ግን ብዙ አያስፈልገንም.)

ለሁለተኛው ነጥብ ትኩረት እንስጥ.

እየፈለጉ ነው። ተደብቋልመረጃ. እዚህ ነው. እነዚህ ቃላት ናቸው፡- "ከሁሉም ዓሦች 20%". እዚህ መረዳት ያስፈልግዎታል ፍላጎት ምንድን ናቸው እና እንዴት ይሰላሉ?አለበለዚያ ችግሩ ሊፈታ አይችልም. ይህ በትክክል በእርስዎ ጭንቅላት ውስጥ መሆን ያለበት ተጨማሪ መረጃ ነው።

በተጨማሪም አለ የሂሳብሙሉ በሙሉ የማይታይ መረጃ. ይህ የተግባር ጥያቄ፡- "ስንት ዓሣ ገዛሁ...”ይህ ደግሞ ቁጥር ነው። እና ያለሱ, ምንም ሞዴል አይፈጠርም. ስለዚህ, ይህንን ቁጥር በደብዳቤው እንጥቀስ "X" x ምን እኩል እንደሆነ እስካሁን አናውቅም፣ ግን ይህ ስያሜ ለእኛ በጣም ጠቃሚ ይሆናል። ለ X ምን እንደሚወስዱ እና እንዴት እንደሚይዙ ተጨማሪ ዝርዝሮች በትምህርቱ ውስጥ ተጽፈዋል በሂሳብ ውስጥ ችግሮችን እንዴት መፍታት ይቻላል?ወዲያውኑ እንጽፈው፡-

x ቁርጥራጮች - አጠቃላይ የዓሣዎች ብዛት።

በእኛ ችግር, የደቡባዊ ዓሣዎች በመቶኛ ይሰጣሉ. እነሱን ወደ ቁርጥራጮች መለወጥ አለብን. ለምንድነው? ከዚያ ምን ውስጥ ማንኛውምየአምሳያው ችግር መሳል አለበት በተመሳሳይ ዓይነት መጠኖች.ቁርጥራጮች - ስለዚህ ሁሉም ነገር ቁርጥራጭ ነው. ከተሰጠን ፣ ሰአታት እና ደቂቃዎች ፣ ሁሉንም ነገር ወደ አንድ ነገር እንተረጉማለን - ሰዓታት ብቻ ፣ ወይም ደቂቃዎች ብቻ። ምን እንደሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም። መሆኑ አስፈላጊ ነው። ሁሉም እሴቶች ተመሳሳይ ዓይነት ነበሩ.

ወደ መረጃ መግለጽ እንመለስ። ማን የማያውቅ መቶኛ ምንድን ነውበጭራሽ አይገልጠውም, አዎ ... እና ማን ያውቃል, ወዲያውኑ እዚህ ያለው የጠቅላላው የዓሣ ቁጥር መቶኛ እንደሚሰጥ ይናገራል. እና ይህን ቁጥር አናውቅም. ምንም አይሰራም!

የዓሣውን ጠቅላላ ቁጥር የምንጽፈው በከንቱ አይደለም (በቁርስ!) "X"የተሰየመ. የደቡባዊውን ዓሦች ቁጥር መቁጠር አይቻልም, ግን እኛ ልንጽፋቸው እንችላለን? ልክ እንደዚህ:

0.2 x ቁርጥራጮች - ከደቡብ ባሕሮች የዓሣዎች ብዛት.

አሁን ሁሉንም መረጃ ከሥራው አውርደናል. ሁለቱም ግልጽ እና የተደበቁ.

ለሦስተኛው ነጥብ ትኩረት እንስጥ.

እየፈለጉ ነው። የሂሳብ ግንኙነትተግባር ውሂብ መካከል. ይህ ግንኙነት በጣም ቀላል ስለሆነ ብዙዎች አያስተውሉትም... ይህ ብዙ ጊዜ ይከሰታል። እዚህ በቀላሉ የተሰበሰበውን መረጃ በአንድ ክምር ውስጥ መፃፍ እና ምን እንደሆነ ማየት ጠቃሚ ነው.

ምን አለን? ብላ 8 ቁርጥራጮችየሰሜን ዓሳ ፣ 0.2 x ቁርጥራጮች- ደቡብ ዓሳ እና x ዓሳ- አጠቃላይ ድምሩ. ይህን ውሂብ በሆነ መንገድ ማገናኘት ይቻላል? አዎ ቀላል! ጠቅላላ የዓሣዎች ብዛት እኩል ነው።የደቡብ እና የሰሜን ድምር! እንግዲህ ማን አስቦ ነበር...) ስለዚህ እንጽፈው፡-

x = 8 + 0.2x

ይህ እኩልታ ነው። የችግራችን የሂሳብ ሞዴል።

እባክዎን በዚህ ችግር ውስጥ ያስታውሱ ምንም ነገር እንድንታጠፍ አልተጠየቅንም!የደቡብ እና የሰሜን ዓሦች ድምር አጠቃላይ ቁጥሩን እንደሚሰጠን የተገነዘብነው እኛ እራሳችን ከጭንቅላታችን ውስጥ ነን። ነገሩ በጣም ግልፅ ስለሆነ ሳይስተዋል ይቀራል። ነገር ግን ያለዚህ ማስረጃ, የሂሳብ ሞዴል ሊፈጠር አይችልም. ልክ እንደዚህ.

አሁን ይህንን እኩልነት ለመፍታት ሙሉውን የሂሳብ ኃይል መጠቀም ይችላሉ). ለዚህም ነው የሂሳብ ሞዴል የተጠናቀረው ለዚህ ነው. እንፍታው:: መስመራዊ እኩልታእና መልሱን እናገኛለን.

መልስ፡- x=10

የሌላ ችግር የሂሳብ ሞዴል እንፍጠር፡-

ፔትሮቪች “ብዙ ገንዘብ አለህ?” ብለው ጠየቁት። ፔትሮቪች ማልቀስ ጀመረ እና እንዲህ ሲል መለሰ: - "አዎ, ትንሽ ብቻ. ሁሉንም ገንዘቦች ግማሹን እና የቀረውን ግማሹን ካጠፋሁ, አንድ ቦርሳ ብቻ ይቀረኛል ... "ፔትሮቪች ምን ያህል ገንዘብ አለው. ?

እንደገና ነጥብ በነጥብ እንሰራለን.

1. ግልጽ መረጃ እየፈለግን ነው. ወዲያውኑ አያገኙም! ግልጽ መረጃ ነው። አንድየገንዘብ ቦርሳ. አንዳንድ ሌሎች ግማሾችም አሉ ... ደህና, ያንን በሁለተኛው አንቀጽ ውስጥ እንመለከታለን.

2. የተደበቀ መረጃ እየፈለግን ነው. እነዚህ ግማሾች ናቸው. ምንድን? በጣም ግልጽ አይደለም. የበለጠ እየፈለግን ነው። አንድ ተጨማሪ ጥያቄ አለ፡- "ፔትሮቪች ምን ያህል ገንዘብ አለው?"የገንዘቡን መጠን በደብዳቤው እንጥቀስ "X":

X- ሁሉም ገንዘብ

እና እንደገና ችግሩን እናነባለን. ቀድሞውንም ያንን ፔትሮቪች በማወቅ Xገንዘብ. ግማሾቹ የሚሰሩበት ቦታ ይህ ነው! እኛ እንጽፋለን-

0.5 x- ከሁሉም ገንዘብ ግማሽ.

ቀሪው ደግሞ ግማሽ ይሆናል, ማለትም. 0.5 x.እና የግማሹ ግማሽ እንደዚህ ሊፃፍ ይችላል-

0.5 0.5 x = 0.25x- የቀረው ግማሽ.

አሁን ሁሉም የተደበቀ መረጃ ተገለጠ እና ተመዝግቧል።

3. በተቀዳው መረጃ መካከል ግንኙነት እየፈለግን ነው. እዚህ የፔትሮቪች መከራን በቀላሉ ማንበብ እና በሂሳብ መፃፍ ይችላሉ-

የገንዘቡን ግማሹን ካጠፋሁ...

ይህን ሂደት እንመዘግብ። ሁሉም ገንዘብ - X.ግማሽ - 0.5 x. ማውጣት ማለት መውሰድ ነው። ሐረጉ ወደ ቀረጻ ይቀየራል፡-

x - 0.5 x

አዎ የቀረውን ግማሽ...

የቀረውን ግማሹን እንቀንስ፡-

x - 0.5 x - 0.25x

ከዚያ አንድ ቦርሳ ብቻ ይቀረኛል…

እና እዚህ እኩልነትን አግኝተናል! ከሁሉም ቅነሳዎች በኋላ አንድ የገንዘብ ቦርሳ ይቀራል

x - 0.5 x - 0.25x = 1

እዚህ ነው, የሂሳብ ሞዴል! እንደገና ነው። መስመራዊ እኩልታ ፣እኛ እንፈታዋለን ፣ እናገኛለን

ሊታሰብበት የሚገባ ጥያቄ. አራት ምንድን ነው? ሩብል፣ ዶላር፣ ዩዋን? እና በእኛ የሂሳብ ሞዴል ውስጥ ገንዘብ የተጻፈው በየትኛው ክፍሎች ነው? በከረጢቶች ውስጥ!አራት ማለት ነው። ቦርሳገንዘብ ከፔትሮቪች. ጥሩ።)

ተግባራቶቹ በእርግጥ አንደኛ ደረጃ ናቸው። ይህ በተለይ የሂሳብ ሞዴልን የመሳል ምንነት ለመያዝ ነው። አንዳንድ ተግባራት ብዙ ተጨማሪ ውሂብ ሊይዙ ይችላሉ፣ ይህም በቀላሉ ለመጥፋት ቀላል ይሆናል። ይህ ብዙውን ጊዜ በሚባሉት ውስጥ ይከሰታል. የብቃት ተግባራት. ከቃላት እና ከቁጥሮች ክምር ውስጥ የሂሳብ ይዘትን እንዴት ማውጣት እንደሚቻል በምሳሌዎች ይታያል

አንድ ተጨማሪ ማስታወሻ. በጥንታዊ የትምህርት ቤት ችግሮች (ቧንቧዎች ገንዳውን የሚሞሉ ቱቦዎች, በአንድ ቦታ ላይ የሚንሳፈፉ ጀልባዎች, ወዘተ) ሁሉም መረጃዎች, እንደ አንድ ደንብ, በጣም በጥንቃቄ ይመረጣል. ሁለት ደንቦች አሉ:
- ችግሩን ለመፍታት በቂ መረጃ አለ ፣
- በችግር ውስጥ ምንም አላስፈላጊ መረጃ የለም.

ይህ ፍንጭ ነው። በሂሳብ ሞዴል ውስጥ ጥቅም ላይ ያልዋለ የተወሰነ እሴት ካለ, ስህተት መኖሩን ያስቡ. በቂ መረጃ ከሌለ, ምናልባትም, ሁሉም የተደበቀ መረጃ አልተገኙም እና አልተመዘገቡም.

በብቃት-ነክ እና ሌሎች የህይወት ተግባራት ውስጥ, እነዚህ ደንቦች በጥብቅ አይከበሩም. ምንም ፍንጭ የለም። ነገር ግን እንደዚህ አይነት ችግሮች ሊፈቱ ይችላሉ. በእርግጥ በጥንታዊዎቹ ላይ ከተለማመዱ።)

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

የመጀመሪያ ደረጃ

ለ OGE እና የተዋሃደ የስቴት ፈተና (2019) የሂሳብ ሞዴሎች

የሒሳብ ሞዴል ጽንሰ-ሐሳብ

አውሮፕላን በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ: ክንፎች, ፊውሌጅ, ጅራት, ይህ ሁሉ አንድ ላይ - እውነተኛ ግዙፍ, ግዙፍ, ሙሉ አውሮፕላን. ወይም የአውሮፕላኑን ሞዴል, ትንሽ, ግን ልክ በእውነተኛ ህይወት ውስጥ, ተመሳሳይ ክንፎች, ወዘተ, ግን የታመቀ ማድረግ ይችላሉ. የሂሳብ ሞዴልም እንዲሁ ነው። የጽሑፍ ችግር አለ ፣ አስቸጋሪ ፣ ሊመለከቱት ፣ ሊያነቡት ይችላሉ ፣ ግን በትክክል አልተረዱትም ፣ እና የበለጠ ስለዚህ እንዴት እንደሚፈታ ግልፅ አይደለም ። የአንድ ትልቅ የቃላት ችግር፣ የሒሳብ ሞዴል ትንሽ ሞዴል ብታደርጉስ? ሒሳብ ምን ማለት ነው? ይህ ማለት የሒሳብ አጻጻፍ ሕጎችን እና ሕጎችን በመጠቀም ቁጥሮችን እና የሂሳብ ምልክቶችን በመጠቀም ጽሑፉን ወደ ምክንያታዊ ትክክለኛ ውክልና መለወጥ ማለት ነው። ስለዚህ፣ የሂሳብ ሞዴል የሂሳብ ቋንቋን በመጠቀም የእውነተኛ ሁኔታ መግለጫ ነው።

በቀላል እንጀምር፡ ቁጥሩ ከቁጥር በይ ይበልጣል። የሒሳብ ቋንቋን ብቻ እንጂ ቃላትን ሳንጠቀም መፃፍ አለብን። በበዛ ካለ፣ ከተቀነስን የነዚህ ቁጥሮች ተመሳሳይ ልዩነት እኩል እንደሆነ ይቀራል። እነዚያ። ወይም. ነጥቡን ተረድተዋል?

አሁን በጣም አስቸጋሪ ነው, አሁን በሂሳብ ሞዴል መልክ ለመወከል መሞከር ያለብዎት ጽሑፍ ይኖራል, እስካሁን እንዴት እንደማደርገው አታንብቡ, እራስዎ ይሞክሩት! አራት ቁጥሮች አሉ: እና. ምርቱ ከምርቱ ሁለት እጥፍ ይበልጣል.

ምን ሆነ?

በሂሳብ ሞዴል መልክ የሚከተለውን ይመስላል።

እነዚያ። ምርቱ ከሁለት እስከ አንድ ጋር ይዛመዳል ፣ ግን ይህ የበለጠ ቀላል ሊሆን ይችላል-

ደህና፣ እሺ፣ በቀላል ምሳሌዎች ነጥቡን ያገኙታል፣ ይመስለኛል። እነዚህ የሂሳብ ሞዴሎችም መፈታት ወደ ሚፈልጉባቸው ወደ ሙሉ ችግሮች እንሂድ! ፈተናው ይኸው ነው።

የሂሳብ ሞዴል በተግባር

ችግር 1

ከዝናብ በኋላ, በጉድጓዱ ውስጥ ያለው የውሃ መጠን ከፍ ሊል ይችላል. ልጁ ትናንሽ ጠጠሮች ወደ ጉድጓዱ ውስጥ የሚወድቁበትን ጊዜ ይለካል እና የውሃውን ርቀት ቀመር በመጠቀም የውሃውን ርቀት ያሰላል ፣ ርቀቱ በሜትር እና በሰከንዶች ውስጥ የመውደቅ ጊዜ ነው። ከዝናብ በፊት፣ የጠጠሮቹ የመውደቅ ጊዜ s. ለተለካው ጊዜ ወደ s ለመቀየር ከዝናብ በኋላ የውሃው መጠን ምን ያህል መነሳት አለበት? መልስዎን በሜትር ይግለጹ።

ኦ! አምላኬ! ምን ዓይነት ቀመሮች, ምን ዓይነት ጉድጓድ, ምን እየሆነ ነው, ምን ማድረግ እንዳለበት? አእምሮህን አንብቤዋለሁ? ዘና ይበሉ, በእንደዚህ አይነት ችግሮች ውስጥ በጣም አስከፊ ሁኔታዎች አሉ, ዋናው ነገር በዚህ ችግር ውስጥ እርስዎ በተለዋዋጭ ቀመሮች እና ግንኙነቶች ላይ ፍላጎት እንዳለዎት ማስታወስ ነው, እና ይህ ሁሉ ማለት በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች በጣም አስፈላጊ አይደለም. እዚህ ምን ጠቃሚ ነገር ያዩታል? በግሌ ነው የማየው። እነዚህን ችግሮች ለመፍታት መርህ የሚከተለው ነው-ሁሉንም የታወቁ መጠኖች ወስደህ በምትካቸው መተካት ትችላለህ.ግን አንዳንድ ጊዜ ማሰብ ያስፈልግዎታል!

የእኔን የመጀመሪያ ምክር በመከተል እና ሁሉንም የሚታወቁትን ወደ እኩልዮሽ በመተካት እኛ እናገኛለን-

የሁለተኛውን ጊዜ ተክቼ ድንጋዩ ከዝናብ በፊት የሚበርበትን ከፍታ ያገኘሁት እኔ ነበርኩ። አሁን ከዝናብ በኋላ መቁጠር እና ልዩነቱን መፈለግ አለብን!

አሁን ሁለተኛውን ምክር ያዳምጡ እና ያስቡበት, ጥያቄው "ለተለካው ጊዜ ወደ s ለመቀየር የውሃው መጠን ከዝናብ በኋላ ምን ያህል መጨመር እንዳለበት ይገልጻል." ወዲያውኑ ከዝናብ በኋላ የውሃው መጠን እንደሚጨምር ማወቅ ያስፈልግዎታል, ይህም ማለት ድንጋዩ ወደ ውሃው ደረጃ የሚወድቅበት ጊዜ አጭር ነው, እና እዚህ ላይ "የተለካው ጊዜ እንዲለወጥ" የሚለው ያጌጠ ሐረግ የተወሰነ ትርጉም ይኖረዋል: መውደቅ. ጊዜ አይጨምርም, ነገር ግን በተጠቀሱት ሰከንዶች ይቀንሳል. ይህ ማለት ከዝናብ በኋላ በሚወረወርበት ጊዜ ሐ ከመጀመሪያው ጊዜ ሐ ን መቀነስ ብቻ ነው ፣ እና ድንጋዩ ከዝናብ በኋላ የሚበርበትን ቁመት ቀመር እናገኛለን።

እና በመጨረሻም ፣ ወደ s ለመቀየር ለተለካው ጊዜ ከዝናብ በኋላ ምን ያህል የውሃ መጠን መነሳት እንዳለበት ለማወቅ ፣ ሁለተኛውን ከመጀመሪያው ውድቀት ቁመት መቀነስ ያስፈልግዎታል!

መልሱን እናገኛለን: በአንድ ሜትር.

እንደሚመለከቱት, ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, ዋናው ነገር, በሁኔታዎች ውስጥ እንደዚህ ያለ ለመረዳት የማይቻል እና አንዳንድ ጊዜ ውስብስብ እኩልነት ከየት እንደመጣ እና በውስጡ ያለው ሁሉ ምን ማለት እንደሆነ, ቃሌን ውሰድ, ብዙ አትጨነቅ. እነዚህ እኩልታዎች የተወሰዱት ከፊዚክስ ነው፣ እና እዚያ ጫካው ከአልጀብራ የከፋ ነው። አንዳንድ ጊዜ እነዚህ ተግባራት የተፈጠሩት በተዋሃደ የስቴት ፈተና ተማሪውን በተለያዩ ቀመሮች እና ቃላቶች ለማስፈራራት የተፈለሰፈ ይመስላል እና በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ምንም ዓይነት እውቀት አያስፈልጋቸውም። ሁኔታውን በጥንቃቄ ያንብቡ እና የታወቁትን መጠኖች ወደ ቀመር ይለውጡ!

እዚህ ሌላ ተግባር አለ ፣ ከአሁን በኋላ በፊዚክስ ፣ ግን ከኢኮኖሚያዊ ንድፈ-ሀሳብ ዓለም ፣ ምንም እንኳን ከሂሳብ ሌላ የሳይንስ እውቀት እዚህ እንደገና አያስፈልግም።

ችግር 2

የአንድ ሞኖፖሊስት ድርጅት ምርቶች የፍላጎት መጠን (በወር አሃዶች) በዋጋ (ሺህ ሩብልስ) ላይ ያለው ጥገኛ በቀመር ይሰጣል።

የኢንተርፕራይዙ የወሩ ገቢ (በሺህ ሩብሎች) ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል። የትኛው ወርሃዊ ገቢ ቢያንስ ሺህ ሩብልስ እንደሚሆን ከፍተኛውን ዋጋ ይወስኑ። መልስዎን በሺህ ሩብልስ ውስጥ ይስጡ.

አሁን ምን እንደማደርግ ገምት? አዎ፣ የምናውቀውን መሰካት እጀምራለሁ፣ ግን፣ እንደገና፣ አሁንም ትንሽ ማሰብ አለብኝ። ከመጨረሻው እንሂድ, የትኛው ላይ መፈለግ አለብን. ስለዚህ, አለ, ከአንድ ነገር ጋር እኩል ነው, ይህ እኩል የሆነ ሌላ ምን እናገኛለን, እና ከእሱ ጋር እኩል ነው, ስለዚህ እንጽፋለን. እንደሚመለከቱት, ስለ እነዚህ ሁሉ መጠኖች ትርጉም በትክክል አልጨነቅም, ከሁኔታዎች ብቻ እመለከታለሁ ምን እኩል እንደሆነ ለማየት, እርስዎ ማድረግ ያለብዎት ያ ነው. ወደ ችግሩ እንመለስ፣ ቀድሞውንም አለህ፣ ግን ከአንድ እኩልታ ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር እንደምታስታውስ፣ ከሁለቱም አንዱን ማግኘት አትችልም፣ ምን ማድረግ አለብህ? አዎ፣ አሁንም ጥቅም ላይ ያልዋለ ቁራጭ በሁኔታው ላይ ቀርተናል። አሁን, ቀድሞውኑ ሁለት እኩልታዎች እና ሁለት ተለዋዋጮች አሉ, ይህም ማለት አሁን ሁለቱም ተለዋዋጮች ሊገኙ ይችላሉ - በጣም ጥሩ!

- እንዲህ ዓይነቱን ሥርዓት መፍታት ይችላሉ?

እኛ የምንፈታው በመተካት ነው፤ አስቀድሞ ተገልጿል፣ ስለዚህ ወደ መጀመሪያው እኩልነት እንተካውና እናቀለለው።

ይህንን ባለአራት እኩልታ እናገኛለን:, እንፈታዋለን, ሥሮቹ እንደዚህ ናቸው, . ስራው ስርዓቱን ሲፈጥሩ ግምት ውስጥ የገባናቸው ሁሉም ሁኔታዎች የሚሟሉበትን ከፍተኛውን ዋጋ መፈለግን ይጠይቃል. ኦህ፣ ዋጋው ያ ነበር። አሪፍ, ስለዚህ እኛ ዋጋ አገኘ: እና. ከፍተኛው ዋጋ፣ ትላለህ? እሺ, ከነሱ ትልቁ, በግልጽ, እኛ በምላሽ እንጽፋለን. ደህና, አስቸጋሪ ነው? አይመስለኝም, እና ወደ እሱ ብዙ መፈተሽ አያስፈልግም!

እና አንዳንድ አስፈሪ ፊዚክስ እዚህ አለ, ወይም ይልቁንስ ሌላ ችግር:

ችግር 3

የከዋክብትን ውጤታማ የሙቀት መጠን ለመወሰን የስቴፋን-ቦልትማን ህግ ጥቅም ላይ ይውላል, በዚህ መሠረት, የኮከቡ የጨረር ኃይል የት ነው, ቋሚ ነው, የኮከቡ ወለል ነው, እና የሙቀት መጠኑ ነው. የአንድ የተወሰነ ኮከብ ወለል ስፋት እኩል እንደሆነ እና የጨረሩ ኃይል ከ W ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል. የዚህን ኮከብ ሙቀት በዲግሪ ኬልቪን ያግኙ።

እንዴት ነው ግልጽ የሆነው? አዎን, ሁኔታው ​​ምን እኩል እንደሆነ ይናገራል. ከዚህ ቀደም ሁሉንም ያልታወቁትን በአንድ ጊዜ ለመተካት እመክራለሁ, ነገር ግን እዚህ ያልታወቁትን በመጀመሪያ መግለጽ ይሻላል. ምን ያህል ቀላል እንደሆነ ተመልከት: ቀመር አለ እና በእሱ ውስጥ እናውቃለን, እና (ይህ የግሪክ ፊደል "ሲግማ" ነው. በአጠቃላይ, የፊዚክስ ሊቃውንት የግሪክ ፊደላትን ይወዳሉ, ይለማመዱ). እና የሙቀት መጠኑ አይታወቅም. በቀመር መልክ እንግለጽለት። ይህንን እንዴት ማድረግ እንዳለብዎት ያውቃሉ? በ 9 ኛ ክፍል ውስጥ ለስቴት ፈተና ፈተና እንደዚህ ያሉ ተግባራት ብዙውን ጊዜ ይሰጣሉ ።

አሁን የቀረው በቀኝ በኩል ካሉ ፊደሎች ይልቅ ቁጥሮችን መተካት እና ማቃለል ብቻ ነው።

መልሱ ይኸውልህ፡ ዲግሪ ኬልቪን! እና እንዴት ያለ አሰቃቂ ተግባር ነበር!

የፊዚክስ ችግሮችን ማሰቃየታችንን እንቀጥላለን።

ችግር 4

ከተወረወረ ኳስ መሬት በላይ ያለው ከፍታ በሕጉ መሠረት ይለወጣል ፣ ቁመቱ በሜትሮች ውስጥ የት ነው እና ከተጣለበት ጊዜ ጀምሮ ያለፉት በሰከንዶች ውስጥ ነው። ኳሱ ቢያንስ በሦስት ሜትር ከፍታ ላይ ስንት ሴኮንድ ይቀራል?

እነዚያ ሁሉ እኩልታዎች ነበሩ፣ ግን እዚህ ኳሱ ቢያንስ በሦስት ሜትር ከፍታ ላይ ምን ያህል ርዝመት እንደነበረው መወሰን አለብን፣ ይህም ማለት በከፍታ ላይ ነው። ምን እንሰራለን? እኩልነት, በትክክል! ኳሱ እንዴት እንደሚበር የሚገልጽ ተግባር አለን ፣ የት - ይህ በሜትሮች ውስጥ በትክክል ተመሳሳይ ቁመት ነው ፣ ቁመቱ እንፈልጋለን። ማለት ነው።

እና አሁን በቀላሉ እኩልነትን ፈትተዋል, ዋናው ነገር ከፊት ለፊት ያለውን መቀነስ ለማስወገድ በሁለቱም ጎኖች ሲባዙ የእኩልነት ምልክትን ከብዙ ወይም እኩል ወደ ትንሽ ወይም እኩል መለወጥ መርሳት የለብዎትም.

እነዚህ ሥሮቹ ናቸው፣ ለእኩልነት ክፍተቶችን እንገነባለን፡

የመቀነስ ምልክቱ ባለበት የጊዜ ክፍተት ላይ ፍላጎት አለን ፣ አለመመጣጠኑ እዚያ አሉታዊ እሴቶችን ስለሚወስድ ይህ ከሁለቱም የሚያካትት ነው። አሁን አእምሯችንን እናብራ እና በጥንቃቄ እናስብ፡ ለእኩልነት እኩልነት የኳሱን በረራ የሚገልጽ እኩልታ ተጠቅመንበታል፣ በሆነ መንገድ በፓራቦላ ላይ ይበርራል፣ ማለትም. ይነሳል ፣ ከፍተኛ ደረጃ ላይ ደርሷል እና ይወድቃል ፣ ቢያንስ በሜትሮች ከፍታ ላይ ለምን ያህል ጊዜ እንደሚቆይ እንዴት መረዳት ይቻላል? 2 የማዞሪያ ነጥቦችን አግኝተናል, ማለትም. ከሜትሮች በላይ ከፍ ብሎ በሚወጣበት ቅጽበት እና በሚወድቅበት ጊዜ, ተመሳሳይ ምልክት ላይ ሲደርስ, እነዚህ ሁለት ነጥቦች በጊዜ መልክ ተገልጸዋል, ማለትም. በየትኛው ሰከንድ በረራ ወደ እኛ ፍላጎት ዞን እንደገባ እናውቃለን (ከሜትሮች በላይ) እና በየትኛው ሴኮንድ እንደተወው (ከሜትር ምልክት በታች ወደቀ)። በዚህ ዞን ስንት ሰከንድ ነበር? ዞኑን ለቅቀን የምንወጣበትን ጊዜ ወስደን ወደዚህ ዞን የምንገባበትን ጊዜ መቀነስ ምክንያታዊ ነው። በዚህ መሠረት: - እሱ ለረጅም ጊዜ ከሜትሮች በላይ ባለው ዞን ውስጥ ነበር, ይህ መልሱ ነው.

በዚህ ርዕስ ላይ አብዛኛዎቹ ምሳሌዎች ከፊዚክስ ችግሮች ምድብ ሊወሰዱ በመቻላቸው እድለኛ ነዎት, ስለዚህ አንድ ተጨማሪ ይያዙ, የመጨረሻው ነው, ስለዚህ እራስዎን ይግፉ, ትንሽ ይቀራል!

ችግር 5

ለአንድ የተወሰነ መሣሪያ የማሞቂያ ኤለመንት ፣ የሙቀት መጠኑ በስራ ጊዜ ላይ ያለው ጥገኛ በሙከራ ተገኝቷል-

በደቂቃዎች ውስጥ ጊዜው የት ነው,. የሙቀት ማሞቂያው የሙቀት መጠን ከፍ ያለ ከሆነ መሳሪያው ሊበላሽ ስለሚችል መጥፋት እንዳለበት ይታወቃል. ሥራ ከጀመሩ በኋላ መሳሪያውን ለማጥፋት ረጅም ጊዜ ይፈልጉ. መልስዎን በደቂቃዎች ውስጥ ይግለጹ።

እኛ በደንብ በተረጋገጠ እቅድ መሠረት እንሰራለን ፣ በመጀመሪያ የተሰጠውን ሁሉንም ነገር እንጽፋለን-

አሁን ቀመሩን እንወስዳለን እና መሳሪያው እስኪቃጠል ድረስ በተቻለ መጠን በተቻለ መጠን ሊሞቅበት ከሚችለው የሙቀት መጠን ጋር እናመሳሰለው-

አሁን ቁጥሮችን ከደብዳቤዎች ይልቅ በሚታወቁበት ቦታ እንተካለን።

እንደሚመለከቱት, መሳሪያው በሚሠራበት ጊዜ ያለው የሙቀት መጠን በአራት ማዕዘን ስሌት ይገለጻል, ይህም ማለት በፓራቦላ ላይ ይሰራጫል, ማለትም. መሳሪያው በተወሰነ የሙቀት መጠን ይሞቃል ከዚያም ይቀዘቅዛል. መልሶችን ተቀብለናል, ስለዚህ, በማሞቅ ደቂቃዎች እና በማሞቅ, የሙቀት መጠኑ ወሳኝ ነው, ነገር ግን በደቂቃዎች መካከል - ከገደቡ የበለጠ ነው!

ይህ ማለት ከደቂቃዎች በኋላ መሳሪያውን ማጥፋት ያስፈልግዎታል ማለት ነው.

የሂሳብ ሞዴሎች. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

ብዙ ጊዜ የሂሳብ ሞዴሎች በፊዚክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ፡ ምናልባት በደርዘን የሚቆጠሩ አካላዊ ቀመሮችን ማስታወስ ነበረብህ። እና ቀመሩ የሁኔታው የሂሳብ መግለጫ ነው።

በ OGE እና የተዋሃደ የስቴት ፈተና በትክክል በዚህ ርዕስ ላይ ተግባራት አሉ. በተዋሃደ የስቴት ፈተና (መገለጫ) ይህ የተግባር ቁጥር 11 (የቀድሞው B12) ነው። በ OGE - ተግባር ቁጥር 20.

የመፍትሄው እቅድ ግልፅ ነው-

1) ከሁኔታው ጽሑፍ ጠቃሚ መረጃን "ማግለል" አስፈላጊ ነው - በፊዚክስ ችግሮች ውስጥ "የተሰጠ" በሚለው ቃል ውስጥ የምንጽፈው. ይህ ጠቃሚ መረጃ፡-

• ፎርሙላ
• የታወቁ አካላዊ መጠኖች.

ማለትም፣ ከቀመር ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ፊደል ከተወሰነ ቁጥር ጋር መያያዝ አለበት።

2) ሁሉንም የታወቁ መጠኖች ይውሰዱ እና ወደ ቀመሩ ይተኩዋቸው። ያልታወቀ መጠን በደብዳቤ መልክ ይቀራል። አሁን እኩልታውን መፍታት ብቻ ያስፈልግዎታል (ብዙውን ጊዜ በጣም ቀላል) እና መልሱ ዝግጁ ነው።

እንግዲህ ርዕሱ አልቋል። እነዚህን መስመሮች እያነበብክ ከሆነ, በጣም አሪፍ ነህ ማለት ነው.

ምክንያቱም ሰዎች 5% ብቻ አንድን ነገር በራሳቸው መቆጣጠር ይችላሉ. እና እስከ መጨረሻው ካነበቡ, በዚህ 5% ውስጥ ነዎት!

አሁን በጣም አስፈላጊው ነገር.

በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ንድፈ ሐሳብ ተረድተሃል. እና፣ እደግመዋለሁ፣ ይሄ... ይሄ ብቻ የላቀ ነው! እርስዎ ቀድሞውንም ከብዙዎቹ እኩዮችዎ የተሻሉ ነዎት።

ችግሩ ይህ በቂ ላይሆን ይችላል ...

ለምንድነው?

የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ፡ በበጀት ኮሌጅ ለመግባት እና ከሁሉም በላይ አስፈላጊ ለህይወት።

ምንም አላሳምንህም፣ አንድ ነገር ብቻ እናገራለሁ...

ጥሩ ትምህርት የተማሩ ሰዎች ካልተማሩት የበለጠ ገቢ ያገኛሉ። ይህ ስታቲስቲክስ ነው።

ግን ይህ ዋናው ነገር አይደለም.

ዋናው ነገር እነሱ የበለጠ ደስተኛ ናቸው (እንዲህ ያሉ ጥናቶች አሉ). ምናልባት ብዙ ተጨማሪ እድሎች በፊታቸው ስለሚከፈቱ እና ህይወት የበለጠ ብሩህ ስለሚሆን? አላውቅም...

ግን ለራስህ አስብ...

በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከሌሎች የተሻሉ ለመሆን እና በመጨረሻም ደስተኛ ለመሆን... የበለጠ ደስተኛ ለመሆን ምን ያስፈልጋል?

በዚህ ርዕስ ላይ ችግሮችን በመፍታት እጅዎን ያግኙ።

በፈተና ወቅት ንድፈ ሃሳብ አይጠየቁም።

ያስፈልግዎታል ችግሮችን በጊዜ መፍታት.

እና, ካልፈታሃቸው (ብዙ!), በእርግጠኝነት የሆነ ቦታ ላይ ሞኝ ስህተት ትሰራለህ ወይም በቀላሉ ጊዜ አይኖርህም.

ልክ እንደ ስፖርት ነው - በእርግጠኝነት ለማሸነፍ ብዙ ጊዜ መድገም ያስፈልግዎታል።

ስብስቡን በፈለጉበት ቦታ ያግኙት፣ የግድ ከመፍትሄዎች ጋር, ዝርዝር ትንታኔእና ይወስኑ ፣ ይወስኑ ፣ ይወስኑ!

ተግባሮቻችንን መጠቀም ይችላሉ (አማራጭ) እና እኛ በእርግጥ እንመክራለን።

ተግባሮቻችንን በተሻለ መንገድ ለመጠቀም፣ አሁን እያነበቡት ያለውን የዩክሌቨር መማሪያ መጽሀፍ እድሜን ለማራዘም መርዳት አለቦት።

እንዴት? ሁለት አማራጮች አሉ፡-

1. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁሉንም የተደበቁ ተግባራትን ይክፈቱ - 299 ሩብልስ.
2. በሁሉም 99 የመማሪያ መጣጥፎች ውስጥ የሁሉም የተደበቁ ተግባራት መዳረሻን ይክፈቱ - 999 ሩብልስ.

አዎን፣ በመማሪያ መጽሐፋችን ውስጥ 99 እንደዚህ ያሉ ጽሑፎች አሉን እና ሁሉንም ተግባራት ማግኘት እና በውስጣቸው ያሉ ሁሉም የተደበቁ ጽሑፎች ወዲያውኑ ሊከፈቱ ይችላሉ።

በሁለተኛው ጉዳይ እንሰጥሃለን። simulator "6000 ችግሮች መፍትሄዎች እና መልሶች, ለእያንዳንዱ ርዕስ, በሁሉም ውስብስብነት ደረጃዎች." በማንኛውም ርዕሰ ጉዳይ ላይ ችግሮችን ለመፍታት እጆችዎን ለማግኘት በእርግጠኝነት በቂ ይሆናል.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ ከሲሙሌተር - ሙሉ የሥልጠና ፕሮግራም የበለጠ ነው. አስፈላጊ ከሆነም በነጻ ሊጠቀሙበት ይችላሉ።

የሁሉም ጽሑፎች እና ፕሮግራሞች መዳረሻ ለጣቢያው ሕልውና በሙሉ ጊዜ ይሰጣል።

በማጠቃለል...

ተግባሮቻችንን ካልወደዱ ሌሎችን ያግኙ። በቲዎሪ ብቻ አታቁሙ።

"ተረድቻለሁ" እና "መፍታት እችላለሁ" ፍጹም የተለያዩ ችሎታዎች ናቸው. ሁለቱንም ያስፈልግዎታል.

ችግሮችን ይፈልጉ እና ይፍቱ!