የቀኝ ትሪያንግል ሳይን ኮሳይን ታንጀንት የሚባለው። ተማሪዎች የመምህሩን ጥያቄዎች ይመልሳሉ እና መደምደሚያ ላይ ይደርሳሉ

የትሪጎኖሜትሪ ጥናታችንን በትክክለኛው ሶስት ማዕዘን እንጀምራለን. ሳይን እና ኮሳይን ምን እንደሆኑ፣ እንዲሁም ታንጀንት እና የአጣዳፊ አንግል ብክለት ምን እንደሆኑ እንገልፃለን። ይህ የትሪግኖሜትሪ መሰረታዊ ነገሮች ነው.

ያንን እናስታውስህ ቀኝ ማዕዘንከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነ አንግል ነው. በሌላ አነጋገር ግማሽ የዞረ ማዕዘን.

ሹል ጥግ- ከ 90 ዲግሪ ያነሰ.

የተደበቀ አንግል- ከ 90 ዲግሪ በላይ. ከእንዲህ ዓይነቱ አንግል ጋር በተገናኘ “ድብርት” ስድብ አይደለም ፣ ግን የሂሳብ ቃል ነው :-)

ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን እንሳል. ቀኝ አንግል አብዛኛውን ጊዜ በ. እባክዎን ከማዕዘኑ ተቃራኒው ጎን በተመሳሳይ ፊደል እንደሚጠቁም ልብ ይበሉ ፣ ትንሽ ብቻ። ስለዚህ, የጎን ተቃራኒው አንግል A ይመደባል.

አንግል በተዛማጅ የግሪክ ፊደል ይገለጻል።

ሃይፖቴንነስየቀኝ ትሪያንግል ጎን ከቀኝ አንግል ተቃራኒ ነው።

እግሮች- ጎን ለጎን አጣዳፊ ማዕዘኖች ተቃራኒ ናቸው።

ከማዕዘኑ በተቃራኒ የተኛ እግር ይባላል ተቃራኒ(ከአንግል አንፃር)። በአንደኛው የማዕዘን ጎኖች ላይ የተቀመጠው ሌላኛው እግር ይባላል አጎራባች.

ሳይነስበቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያለው አጣዳፊ አንግል የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

ኮሳይንበቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አጣዳፊ አንግል - ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ;

ታንጀንትአጣዳፊ አንግል በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ - የተቃራኒው ጎን ከአጠገቡ ጋር ያለው ጥምርታ

ሌላ (ተመጣጣኝ) ፍቺ፡ የአጣዳፊ አንግል ታንጀንት የማዕዘን ሳይን እና የአጎት ልጅ ጥምርታ ነው።

ኮንቴይነንትየቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አጣዳፊ አንግል - የአጎራባች ጎን ጥምርታ ወደ ተቃራኒው (ወይም ተመሳሳይ ነው ፣ የኮሳይን እና ሳይን ሬሾ)

ለሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት መሰረታዊ ግንኙነቶችን ከዚህ በታች አስተውል። ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ጠቃሚ ይሆናሉ.

አንዳንዶቹን እናረጋግጥ።

እሺ፣ ትርጓሜዎችን ሰጥተናል እና ቀመሮችን ጽፈናል። ግን ለምን አሁንም ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ያስፈልገናል?

ያንን እናውቃለን የማንኛውም ትሪያንግል ማዕዘኖች ድምር እኩል ነው።.

መካከል ያለውን ግንኙነት እናውቃለን ፓርቲዎችየቀኝ ሶስት ማዕዘን. ይህ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ነው፡.

በሶስት ማዕዘን ውስጥ ሁለት ማዕዘኖችን ማወቅ, ሶስተኛውን ማግኘት ይችላሉ. የቀኝ ትሪያንግል ሁለት ጎኖችን ማወቅ, ሶስተኛውን ማግኘት ይችላሉ. ይህ ማለት ማዕዘኖቹ የራሳቸው ጥምርታ አላቸው, እና ጎኖቹ የራሳቸው አላቸው. ነገር ግን በትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ውስጥ አንድ ማዕዘን (ከትክክለኛው ማዕዘን በስተቀር) እና አንድ ጎን ካወቁ ምን ማድረግ አለብዎት, ነገር ግን ሌሎች ጎኖቹን ማግኘት አለብዎት?

በጥንት ጊዜ ሰዎች የአከባቢውን እና በከዋክብት የተሞላውን ሰማይ ካርታ ሲሰሩ ያጋጠሙት ይህ ነው። ከሁሉም በላይ, የሶስት ማዕዘን ሁሉንም ጎኖች በቀጥታ ለመለካት ሁልጊዜ አይቻልም.

ሳይን, ኮሳይን እና ታንጀንት - እነሱም ይባላሉ ትሪግኖሜትሪክ ማዕዘን ተግባራት- መካከል ግንኙነቶችን መስጠት ፓርቲዎችእና ማዕዘኖችትሪያንግል. ማዕዘኑን ማወቅ, ልዩ ሰንጠረዦችን በመጠቀም ሁሉንም ትሪግኖሜትሪክ ተግባራቶቹን ማግኘት ይችላሉ. እና የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች እና የአንዱ ጎኖቹን ሳይኖች ፣ ኮሳይኖች እና ታንጀቶች ማወቅ የቀረውን ማግኘት ይችላሉ።

እንዲሁም የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴንታንት ለ “ጥሩ” ማዕዘኖች ከ እስከ እሴት ሰንጠረዥ እንሳልለን።

እባኮትን በሠንጠረዡ ውስጥ ያሉትን ሁለት ቀይ ሰረዞች ልብ ይበሉ። በተገቢው የማዕዘን እሴቶች፣ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት አይኖሩም።

ከ FIPI ተግባር ባንክ በርካታ ትሪጎኖሜትሪ ችግሮችን እንይ።

1. በሶስት ማዕዘን ውስጥ, አንግል ነው, . አግኝ።

ችግሩ በአራት ሰከንድ ውስጥ ተፈትቷል.

ምክንያቱም , .

2. በሶስት ማዕዘን ውስጥ, አንግል,,,. አግኝ።

የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም እናገኘው።

ችግሩ ተፈቷል.

ብዙውን ጊዜ በችግሮች ውስጥ ሶስት ማዕዘኖች ያሉት ማዕዘኖች እና ወይም ማዕዘኖች እና. ለእነሱ መሰረታዊ ሬሾዎችን በልብ አስታውስ!

ለሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች እና ከማዕዘኑ ተቃራኒው እግር እኩል ነው። የ hypotenuse ግማሽ.

ማዕዘን ያለው ሶስት ማዕዘን እና isosceles ነው. በእሱ ውስጥ, hypotenuse ከእግር በእጥፍ ይበልጣል.

ትክክለኛ ትሪያንግሎችን የሚፈቱ ችግሮችን ተመልክተናል - ማለትም ያልታወቁ ጎኖችን ወይም ማዕዘኖችን ማግኘት። ግን ያ ብቻ አይደለም! ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ወይም የሶስት ማዕዘን ውጫዊ አንግል ብክለትን የሚያካትቱ በሂሳብ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ብዙ ችግሮች አሉ። በሚቀጥለው ርዕስ ስለዚህ ጉዳይ ተጨማሪ.

ወደ ፊት ተመለስ

ትኩረት! የስላይድ ቅድመ-ዕይታዎች ለመረጃ ዓላማዎች ብቻ ናቸው እና ሁሉንም የአቀራረብ ባህሪያትን ላይወክሉ ይችላሉ። በዚህ ሥራ ላይ ፍላጎት ካሎት እባክዎን ሙሉውን ስሪት ያውርዱ።

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ጽንሰ-ሀሳቦችን ማስተዋወቅ ፣
• ችግሮችን ለመፍታት ሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውሉ አሳይ ፣
• የመመልከት ፣ የማነፃፀር ፣ የመተንተን እና መደምደሚያዎችን የመሳል ችሎታዎች እድገት።

በክፍሎቹ ወቅት

እውቀትን ማዘመን (የትምህርቱን ዋና ችግር መለየት)

በፊት ለፊት ቅኝት መልክ ተካሂዷል.

መምህር።በቦርዱ ላይ የ6 ችግሮች ማጠቃለያ ታያለህ< Рисунок 1>. ከእነዚህ ችግሮች ውስጥ የትኞቹን መፍታት እንደሚችሉ አስቀድመው ያውቃሉ? እነዚህን ችግሮች መፍታት. ተዛማጅ ንድፈ ሃሳቦችን ያዘጋጁ.

ምስል 1

ተማሪዎች፡-

ተግባር 1.መልስ: 5. በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ, ከ 30 ዲግሪ ጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ግማሽ ጋር እኩል ነው.

ተግባር 2.መልስ፡ 41° የሶስት ማዕዘን ውስጣዊ ማዕዘኖች ድምር 180 ° ነው.

ተግባር 3.መልስ፡ 10. የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ችግሮች 4-6መወሰን አንችልም።

መምህር።ለምን ችግሮችን 4-6 መፍታት አይችሉም? ምን ጥያቄ ይነሳል?

ተማሪዎች. tgB፣ sinA፣ cosB ምን እንደሆኑ አናውቅም።

መምህር። sinA፣ cosB፣ tanB ይነበባሉ፡- “የማዕዘን A”፣ “cosine of angle B” እና “tangent of angle B”። ዛሬ እያንዳንዳቸው እነዚህ አባባሎች ምን ማለት እንደሆነ እንማራለን እና እንደ 4-6 ያሉ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ እንማራለን.

የአዳዲስ እቃዎች መግቢያ

በሂዩሪስቲክ ውይይት መልክ ተካሂዷል።

መምህር።በእግሮች 3 እና 4 ፣ 6 እና 8 የቀኝ ሶስት ማእዘኖችን ይሳሉ። ABC እና A 1 B 1 C 1 የሚል ምልክት ያድርጉባቸው B እና B 1 ከእግር 4 እና 8 ተቃራኒ እና ቀኝ ማዕዘኖች C ፣ C 1 ናቸው። ማዕዘኖች B እና B1 እኩል ናቸው? ለምን?

ተማሪዎች. ትሪያንግሎቹ ተመሳሳይ ስለሆኑ እኩል ነው። AC: BC = A 1 C 1: B 1 C 1 (3: 4 = 6: 8) እና በመካከላቸው ያሉት ማዕዘኖች ትክክለኛ ናቸው.<Рисунок 2>

መምህር. ከሦስት ማዕዘናት ABC እና A 1 B 1C 1 ተመሳሳይነት አንጻር ሌሎች የየትኞቹ ግንኙነቶች እኩልነት ይከተላሉ?

ተማሪዎች. BC: AB = B 1 C 1: A 1 B 1, AC: AB = A 1 C 1: A 1 B 1.

መምህር. AC፡ AB = A 1C 1፡ A 1 B 1 = sinB = sinB 1።

BC፡ AB = B 1C 1፡ A 1 B 1 = cosB = cosB 1። AC፡ BC = A 1C 1፡ B 1C 1 = tgB = tgB 1። እግር ኤሲ ከ አንግል B ጋር ተቃራኒ ነው፣ እና እግር BC ከዚህ አንግል አጠገብ ነው። የሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ትርጓሜዎችን ይግለጹ።

ተማሪዎች. የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ኃጢያት የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ኮሳይን ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ታንጀንት የተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ያለው ጥምርታ ነው።

መምህር. የማዕዘን ሀ ሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት እራስዎ ይፃፉ (ስላይድ 1)። የተገኙት ቀመሮች (1)፣ (2)፣ (3)፡-

(1)

ስለዚህ፣ የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ሳይን፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ምን እንደሆኑ ተምረናል። በአጠቃላይ የሳይን, ኮሳይን እና ታንጀንት ጽንሰ-ሀሳቦች ረጅም ታሪክ አላቸው. የጥንት ሳይንቲስቶች በሶስት ማዕዘን ጎኖች እና ማዕዘኖች መካከል ያለውን ግንኙነት በማጥናት የሶስት ማዕዘን የተለያዩ ክፍሎችን ለማስላት መንገዶችን አግኝተዋል. ይህ እውቀት በዋነኛነት የተግባር የስነ ፈለክ ጥናት ችግሮችን ለመፍታት፣ የማይደረስ ርቀቶችን ለመወሰን ያገለግል ነበር።

ማጠናከር

መምህር. ችግር ቁጥር 591 (ሀ, ለ) እንፍታ.

ተግባሩ በማያ ገጹ ላይ ይታያል (ስላይድ 2). ተግባር "a" ከሙሉ ማብራሪያ ጋር በቦርዱ ላይ ተፈትቷል; "ለ" - በተናጥል, ከዚያም እርስ በርስ መፈተሽ.

የሶስት ማዕዘን ABC ABC ከቀኝ አንግል C ጋር ሳይን፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ያግኙ፡ ሀ) BC = 8፣ AB = 17; ለ) ዓክልበ = 21፣ AC = 20

መፍትሄ። ሀ) =. =፣ የፒታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም AC = 15፣

= ; ለ) የፒታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም AB = 29, . . .

መምህር።አሁን ወደ ችግሮች 4–6 እንመለስ<Рисунок 1>. በችግሮች 4-6 ውስጥ ምን እንደሚታወቅ እና ምን መፈለግ እንዳለበት እንወያይ?

ተግባር 4.ምን ይታወቃል? ምን ለማግኘት ያስፈልግዎታል?

ተማሪዎች. BC = 7 እና ታን B = 3.5 ይታወቃሉ. AC ማግኘት አለብን።

መምህር. tg B ምንድን ነው?

ተማሪዎች. .

መምህር. ከቀመር ጋር እንሰራለን. ቀመሩ ሶስት አካላትን ያካትታል. ስማቸው። ምን ዓይነት አካላት ይታወቃሉ? የትኛው አካል የማይታወቅ ነው? ልታገኘው ትችላለህ? አግኘው.

ተማሪዎች. AC = BC * tg B = 7 * 3.5 = 24.5

መምህር. ይህንን ምሳሌ በመጠቀም ችግሮችን 5 እና 6 መፍታት<Рисунок 1>. 1 ተማሪ በተዘጋ ሰሌዳ ላይ ይሰራል

መምህር.

1. ንገረኝ፣ የሚፈለጉትን የማይታወቁ ነገሮች ማግኘት ችለዋል?

2. የእርምጃዎ ቅደም ተከተል ምን ነበር?

3. ምናልባት ሌሎች መፍትሄዎች ሊኖሩ ይችላሉ?

ተማሪዎች.1. አዎ. በቀላሉ። ምሳሌውን በመከተል. ችግር 5. መልስ፡ 10. ችግር 6. መልስ፡ 2.5

2. በመጀመሪያ, የተዛማጅ ማዕዘኖቹን ሳይን እና ኮሳይን በተመጣጣኝ ሬሾዎች ትርጉም እንተካለን, ከዚያም የታወቀው መረጃን በተፈጠረው መጠን ውስጥ እናስቀምጣለን, ከዚያ በኋላ የማይታወቁትን እናገኛለን.

መምህር. 4-6 ችግሮችን ከፈታ በኋላ ምን አጠቃላይ መደምደሚያ ሊደረግ ይችላል? በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ለመፍታት ምን አዲስ ችግሮችን ተምረናል? ያስቡ እና መደምደሚያዎን ያዘጋጁ።

ተማሪዎች. በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አንዱን ጎን እና የዚያን ጎን ሬሾን ከሌላው ጎን፣ ወይም አንድ ጎን እና የአንዱን ጎኖቹን ሬሾ ከሚታወቅ ጎን (ሳይን ፣ ኮሳይን ወይም ታንጀንት) ካወቁ ታዲያ እርስዎ ይህንን ሁለተኛ ጎን ማግኘት ይችላል.

ችግር ፈቺ.

አሁን እነዚህን ችግሮች ለመፍታት ይሞክሩ 7-9<Рисунок 3>.

ምስል 3

ተማሪዎች. እንዴት መፍታት እንደምንችል አናውቅም።

መምህር. ወደ ችግር እንመለስ 1<Рисунок 1>. የችግሩን ሁኔታ እንለውጥ. NK = 5, NM = 10. አንግል ኤም አግኝ.

ተማሪዎች.አንግል M ከ 30 ዲግሪ ጋር እኩል ነው, ምክንያቱም ከማዕዘኑ M ተቃራኒው እግር ከ hypotenuse ግማሽ ጋር እኩል ነው.

መምህር. ያም ማለት, የማዕዘን ኃጢያት 0.5 ከሆነ, ከዚያም አንግል 30 ° ነው. አሁን ችግሮችን እንፍታ ቁጥር 592 (a, c, d)

ቁጥር ፭፻፺፪። አንግል ይገንቡ ሀከሆነ፡ ሀ) ሐ) መ)።

መፍትሄ.

ሀ) በቀኝ ማዕዘን ጎኖች ላይ የ 1 እና 2 ርዝማኔ ክፍሎችን እናስቀምጣለን እና የክፍሎቹን ጫፎች እናገናኛለን. በተፈጠረው ትሪያንግል ውስጥ, እግር 1 ተቃራኒው አንግል የሚፈለገው ማዕዘን ነው ሀ;

ሐ) 0.2 =. ከቀኝ አንግል በአንደኛው ጎን የርዝመቱን ክፍል እናስቀምጣለን 1. በተዘረጋው ክፍል መጨረሻ ላይ ከመሃል ጋር ራዲየስ 5 ክበብ ይገንቡ። የቀኝ ማዕዘን ሁለተኛ ጎን ያለው የክበብ መገናኛ ነጥብ በማእዘኑ የመጀመሪያ ጎን ላይ ከተዘረጋው ክፍል መጨረሻ ጋር ተያይዟል. በተፈጠረው ትሪያንግል ውስጥ, ከርዝመቱ 1 እግር አጠገብ ያለው አንግል አንግል ነው ሀ; (ስላይድ 4)

ሠ) ከትክክለኛው አንግል በአንደኛው ጎን የርዝመቱን ክፍል እናስቀምጣለን 1. በተዘረጋው ክፍል መጨረሻ ላይ ከመሃል ጋር የ 2 ራዲየስ ክበብ ይገንቡ ። የቀኝ ማዕዘን ሁለተኛ ጎን ያለው የክበብ መገናኛ ነጥብ በማእዘኑ የመጀመሪያ ጎን ላይ ከተዘረጋው ክፍል መጨረሻ ጋር ተያይዟል. በተፈጠረው ትሪያንግል ውስጥ, ከርዝመቱ 1 እግር ጋር ተቃራኒው አንግል የሚፈለገው ማዕዘን ነው ሀ(ስላይድ 5)

ማዕዘኖቹን ገንብተዋል, ይህም ማለት ማዕዘኖቹን አግኝተዋል. በሠንጠረዥ መልክ ሊለኩ እና ሊቀርቡ ይችላሉ.

በተመሳሳይ, ችግሮችን 7-9 መፍታት ይችላሉ<Рисунок 3>

ማጠቃለል

መምህር።ጥያቄዎቹን መልስ:

1. በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የቀኝ አንግል ሳይን፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ምንድን ናቸው?

2. በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ 6 ንጥረ ነገሮች አሉ. ዛሬ ለመፍታት ምን አዲስ ችግሮች ተምረዋል? የእርምጃዎ ቅደም ተከተል ምንድን ነው? እነዚህን ድርጊቶች በትክክል ለማከናወን ችሎታዎን ይፈትሹ (የግለሰብ ካርዶች ይሰራጫሉ).

የካርዶቹ ግምታዊ ይዘቶች፡- 1. በሶስት ማዕዘን ኤቢሲ፣ አንግል C የቀኝ አንግል ነው፣ BC = 2፣ AB ፈልግ። 2. በሶስት ማዕዘን ABC, አንግል C ቀጥተኛ መስመር ነው, AC = 8,. AB ያግኙ። 3. በሶስት ማዕዘን ABC, አንግል C 90 °, AC = 6,. ፀሐይን አግኝ.

ተማሪዎች ስራቸውን በተመጣጣኝ ካርዶች ላይ ከተዘጋጁ መፍትሄዎች ጋር ያወዳድራሉ.

የቤት ስራዎች፡-ጥያቄ 15 በገጽ 159; ቁጥር 591(c፣d)፣592(b፣d፣f) (ስላይድ 6)

ዋቢዎች

1. ጂኦሜትሪ ከ7ኛ እስከ 9ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሐፍ። ለትምህርት ድርጅቶች / [ኤል.ኤስ. አታናስያን፣ ቪ.ኤፍ. ቡቱዞቭ, ኤስ.ቢ. Kadomtsev እና ሌሎች]. - 2 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2014.

ትሪጎኖሜትሪ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እና በጂኦሜትሪ ውስጥ አጠቃቀማቸውን የሚያጠና የሂሳብ ሳይንስ ክፍል ነው። የትሪግኖሜትሪ እድገት የተጀመረው በጥንቷ ግሪክ ነው። በመካከለኛው ዘመን, የመካከለኛው ምስራቅ እና የህንድ ሳይንቲስቶች ለዚህ ሳይንስ እድገት ጠቃሚ አስተዋፅኦ አድርገዋል.

ይህ ጽሑፍ ለትሪግኖሜትሪ መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች እና ፍቺዎች ያተኮረ ነው። እሱ የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ትርጓሜዎች ያብራራል-ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት። ትርጉማቸው በጂኦሜትሪ አውድ ውስጥ ተብራርቷል እና ተብራርቷል.

Yandex.RTB R-A-339285-1

መጀመሪያ ላይ፣ ክርክራቸው አንግል የሆነ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትርጓሜዎች የተገለጹት ከቀኝ ትሪያንግል ጎኖች ጥምርታ አንፃር ነው።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ፍቺዎች

የማዕዘን ኃጢያት (sin α) ከዚህ አንግል ከ hypotenuse ጋር ተቃራኒ የሆነ የእግር ሬሾ ነው።

የማዕዘን ኮሳይን (cos α) - ከጎን በኩል ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ.

አንግል ታንጀንት (t g α) - የተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ያለው ጥምርታ.

አንግል ኮታንጀንት (c t g α) - ከጎን በኩል ወደ ተቃራኒው ጎን ያለው ጥምርታ.

እነዚህ ትርጓሜዎች የተሰጡት ለትክክለኛው የሶስት ማዕዘን አንግል!

ምሳሌ እንስጥ።

በሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ከቀኝ አንግል ሐ ጋር፣ የማዕዘን A sine ከእግር BC እና hypotenuse AB ሬሾ ጋር እኩል ነው።

የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች የእነዚህን ተግባራት እሴቶች ከሦስት ማዕዘኑ ጎኖች ከሚታወቁት ርዝመቶች ለማስላት ያስችሉዎታል።

ማስታወስ ጠቃሚ ነው!

የሲን እና ኮሳይን ዋጋ ከ -1 ወደ 1 ነው. በሌላ አነጋገር ሳይን እና ኮሳይን ከ -1 እስከ 1 እሴቶችን ይወስዳሉ. የታንጀንት እና ኮንቴይነንት እሴት አጠቃላይ የቁጥር መስመር ነው. ያም ማለት እነዚህ ተግባራት ማንኛውንም እሴቶች ሊወስዱ ይችላሉ.

ከላይ የተገለጹት ትርጓሜዎች አጣዳፊ ማዕዘኖች ላይ ተፈጻሚ ይሆናሉ። በትሪግኖሜትሪ ውስጥ የማሽከርከር አንግል ጽንሰ-ሀሳብ አስተዋውቋል ፣ እሴቱ እንደ አጣዳፊ አንግል ሳይሆን ከ 0 እስከ 90 ዲግሪዎች ብቻ የተገደበ አይደለም ። በዲግሪዎች ወይም ራዲያን ውስጥ ያለው የማዞሪያ አንግል በማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ከ - ∞ እስከ + ∞ ይገለጻል ። .

በዚህ አውድ፣ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና የዘፈቀደ መጠን አንግል ብክለትን መግለፅ እንችላለን። በካርቴሲያን መጋጠሚያ ስርዓት መነሻ ላይ ከመሃል ጋር አንድ ክብ ክብ እናስብ።

የመነሻ ነጥብ A ከመጋጠሚያዎች (1፣ 0) ጋር በተወሰነው አንግል α በክበቡ መሃል ዙሪያ ይሽከረከራል እና ወደ ነጥብ ሀ 1 ይሄዳል። ትርጉሙ የተሰጠው ነጥብ A 1 (x፣ y) መጋጠሚያዎች አንጻር ነው።

የማዞሪያው አንግል ሳይን (ኃጢአት)

የመዞሪያው አንግል α የነጥብ A 1 (x፣ y) መጋጠሚያ ነው። ኃጢአት α = y

የማዞሪያው አንግል ኮሳይን (ኮስ)

የመዞሪያው አንግል α ኮሳይን የነጥብ A 1 (x፣ y) abcissa ነው። cos α = x

የመዞሪያው አንግል ታንጀንት (tg)

የመዞሪያው አንግል α ታንጀንት የነጥብ A 1 (x፣ y) ከ abcissa ጋር ያለው ጥምርታ ነው። ቲ g α = y x

የማዞሪያው አንግል ኮታንጀንት (ctg)

የመዞሪያው አንግል α የነጥብ A 1 (x፣ y) abcissa ከ ordinate ጋር ያለው ጥምርታ ነው። ሐ t g α = x y

ሳይን እና ኮሳይን ለማንኛውም የማዞሪያ አንግል ይገለፃሉ። ይህ አመክንዮአዊ ነው, ምክንያቱም አቢሲሳ እና የነጥብ ማሽከርከር በማንኛውም ማዕዘን ሊወሰን ይችላል. ሁኔታው ከታንጀንት እና ከቆሻሻ ማጠራቀሚያ ጋር የተለየ ነው. ከመሽከርከር በኋላ አንድ ነጥብ ዜሮ አቢሲሳ (0, 1) እና (0, - 1) ወዳለው ነጥብ ሲሄድ ታንጀቱ አልተገለጸም. እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች ታንጀንት t g α = y x የሚለው አገላለጽ በዜሮ መከፋፈል ስላለው በቀላሉ ትርጉም አይሰጥም። ሁኔታው ከኮንቴይነር ጋር ተመሳሳይ ነው. ልዩነቱ የንጥሉ ወሰን ወደ ዜሮ በሚሄድበት ጊዜ ኮንቴይነንት አልተገለጸም።

ማስታወስ ጠቃሚ ነው!

ሳይን እና ኮሳይን ለማንኛውም ማዕዘኖች α ይገለጻሉ።

ታንጀንት ከ α = 90° + 180° k፣ k ∈ Z (α = π 2 + π k፣ k ∈ Z) በስተቀር ለሁሉም ማዕዘኖች ይገለጻል።

ኮታንጀንት ከ α = 180° k፣ k ∈ Z (α = π k፣ k ∈ Z) በስተቀር ለሁሉም ማዕዘኖች ይገለጻል።

ተግባራዊ ምሳሌዎችን ሲፈቱ "የማዞሪያ አንግል α" አይበሉ. “የማሽከርከር አንግል” የሚሉት ቃላት በቀላሉ ተትተዋል፣ ይህም ከዐውዱ ምን እየተወያየ እንደሆነ አስቀድሞ ግልጽ መሆኑን ያመለክታል።

ቁጥሮች

የመዞሪያው አንግል ሳይሆን ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የቁጥር ይዘት ያለው ፍቺስ?

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ የቁጥር ብክለት

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የቁጥር ንጥረ ነገር ቲበቅደም ተከተል ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ከኮታንጀንት ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ነው። ቲራዲያን.

ለምሳሌ, የቁጥር 10 π ሳይን ከ 10 π ራድ የማዞሪያ አንግል ሳይን ጋር እኩል ነው.

የቁጥር ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ብክለትን ለመወሰን ሌላ አቀራረብ አለ። እስቲ ጠለቅ ብለን እንየው።

ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ቲበክበቡ ላይ ያለው ነጥብ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት መነሻ ላይ ካለው ማእከል ጋር የተያያዘ ነው. ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት በዚህ ነጥብ መጋጠሚያዎች ይወሰናሉ።

በክበቡ ላይ ያለው የመነሻ ነጥብ A ከ መጋጠሚያዎች (1, 0) ጋር ነው.

አዎንታዊ ቁጥር ቲ

አሉታዊ ቁጥር ቲበክበቡ ዙሪያ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ከተዘዋወረ እና መንገዱን ካለፈ የመነሻ ነጥቡ ከሚሄድበት ነጥብ ጋር ይዛመዳል።

አሁን በክበብ ላይ ባለው የቁጥር እና ነጥብ መካከል ያለው ግንኙነት ተፈጥሯል, ወደ ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ፍቺ እንሄዳለን.

ኃጢአት (ኃጢአት) የቲ

የቁጥር ሳይን ቲ- ከቁጥሩ ጋር በሚዛመደው የንጥሉ ክበብ ላይ የነጥብ አቀማመጥ ቲ. ኃጢአት t = y

ኮሳይን (ኮስ) የቲ

የቁጥር ኮሳይን። ቲ- ከቁጥሩ ጋር የሚዛመደው የንጥል ክበብ ነጥብ abcissa ቲ. cos t = x

ታንጀንት (tg) የቲ

የቁጥር ታንጀንት ቲ- ከቁጥሩ ጋር በሚዛመደው የንጥል ክበብ ላይ ያለው የነጥብ ነጥብ ወደ abscissa የ ordinate ሬሾ ቲ. t g t = y x = ኃጢአት t cos t

የቅርብ ጊዜዎቹ ፍቺዎች በዚህ አንቀጽ መጀመሪያ ላይ ከተሰጠው ትርጉም ጋር የሚጣጣሙ ናቸው እና አይቃረኑም። ከቁጥሩ ጋር በሚዛመደው ክበብ ላይ ያመልክቱ ቲ, በአንድ ማዕዘን ከታጠፈ በኋላ የመነሻው ነጥብ ከሚሄድበት ነጥብ ጋር ይጣጣማል ቲራዲያን.

የማዕዘን እና የቁጥር ክርክር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

እያንዳንዱ የማዕዘን α እሴት ከዚን አንግል የሳይን እና ኮሳይን የተወሰነ እሴት ጋር ይዛመዳል። ልክ እንደ ሁሉም አንግሎች α ከ α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) ከተወሰነ የታንጀንት እሴት ጋር ይዛመዳሉ። ኮታንጀንት ከላይ እንደተገለጸው ለሁሉም α ከ α = 180° k፣ k ∈ Z (α = π k፣ k ∈ Z) በስተቀር ለሁሉም ይገለጻል።

ኃጢአት α፣ cos α፣ t g α፣ c t g α የማዕዘን አልፋ ወይም የማዕዘን ክርክር ተግባራት ናቸው ማለት እንችላለን።

በተመሳሳይም ስለ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት እንደ የቁጥር ክርክር ተግባራት መነጋገር እንችላለን። እያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር ቲየአንድ ቁጥር ሳይን ወይም ኮሳይን የተወሰነ እሴት ጋር ይዛመዳል ቲ. ከ π 2 + π · k፣ k ∈ Z በስተቀር ሁሉም ቁጥሮች ከታንጀንት እሴት ጋር ይዛመዳሉ። ኮታንጀንት በተመሳሳይ መልኩ ከ π · k፣ k ∈ Z በስተቀር ለሁሉም ቁጥሮች ይገለጻል።

የትሪግኖሜትሪ መሰረታዊ ተግባራት

ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ናቸው.

ብዙውን ጊዜ ከየትኛው የትሪግኖሜትሪክ ተግባር (የማዕዘን ነጋሪ እሴት ወይም የቁጥር ነጋሪ እሴት) ጋር እየተገናኘን እንደሆነ ከዐውደ-ጽሑፉ ግልጽ ነው።

በመጀመሪያ ወደ ተሰጡት ትርጓሜዎች እና ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ ባለው ክልል ውስጥ ወዳለው የአልፋ አንግል እንመለስ። የሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትሪግኖሜትሪክ ፍቺዎች በቀኝ ትሪያንግል ምጥጥነ ገፅታዎች ከተሰጡት የጂኦሜትሪክ ፍቺዎች ጋር ሙሉ በሙሉ ይጣጣማሉ። እናሳየው።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ሥርዓት ውስጥ አንድ ማዕከል ያለው አንድ ክብ ክብ እንውሰድ። የመነሻ ነጥቡን A (1, 0) እስከ 90 ዲግሪ በማእዘን እናዞረው እና ከተገኘው ነጥብ A 1 (x, y) ወደ abscissa ዘንግ ቀጥ ያለ እንሳል. በተፈጠረው የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ, አንግል A 1 O H ከመዞሪያው α ጋር እኩል ነው, የእግር O H ርዝመት ከ A 1 (x, y) abcissa ጋር እኩል ነው. ከማዕዘኑ ተቃራኒው ያለው የእግር ርዝመት ከ A 1 (x, y) መጋጠሚያ ጋር እኩል ነው, እና የሃይፖቴኑዝ ርዝመት ከአንድ ጋር እኩል ነው, ምክንያቱም የንጥል ክበብ ራዲየስ ነው.

ከጂኦሜትሪ ፍቺው ጋር በተዛመደ, የማዕዘን α ሳይን ከተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር እኩል ነው.

ኃጢአት α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

ይህ ማለት የጠንካራ አንግልን ሳይን በቀኝ ትሪያንግል በኩል በንፅፅር ምጥጥነ ገጽታ መለየት የማዞሪያ አንግል α ሳይን ከመወሰን ጋር እኩል ነው፣ አልፋ ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ ባለው ክልል ውስጥ ይተኛል።

በተመሳሳይም የትርጓሜዎች ተዛማችነት ለኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ሊታዩ ይችላሉ።

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንዴት መስጠት እንዳለብን እናሳያለን በትሪግኖሜትሪ ውስጥ የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የአንግል እና የቁጥር ትርጓሜዎች. እዚህ ስለ ማስታወሻዎች እንነጋገራለን, የመግቢያ ምሳሌዎችን እንሰጣለን እና ስዕላዊ መግለጫዎችን እንሰጣለን. በማጠቃለያው ፣ በትሪግኖሜትሪ እና በጂኦሜትሪ ውስጥ በሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች መካከል ትይዩ እናድርግ።

የገጽ አሰሳ።

የሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ፍቺ

በት / ቤት የሂሳብ ኮርስ ውስጥ የሲን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ሀሳብ እንዴት እንደተፈጠሩ እንመልከት ። በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ውስጥ የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የአጣዳፊ አንግል የቀኝ ትሪያንግል ፍቺ ተሰጥቷል። እና በኋላ ላይ ትሪጎኖሜትሪ ያጠናል ፣ እሱም ስለ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የመዞሪያ እና የቁጥር አንግል የሚያወራ። እነዚህን ሁሉ ትርጓሜዎች እናቅርብ, ምሳሌዎችን እንስጥ እና አስፈላጊ አስተያየቶችን እንስጥ.

አጣዳፊ አንግል በቀኝ ሶስት ማዕዘን

ከጂኦሜትሪ ኮርስ የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የአጣዳፊ አንግል የቀኝ ትሪያንግል ትርጓሜዎችን እናውቃለን። እንደ የቀኝ ትሪያንግል ጎኖች ጥምርታ ይሰጣሉ። ቀመራቸውን እንስጥ።

ፍቺ

የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አጣዳፊ አንግል ሳይንየተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ሬሾ ነው.

ፍቺ

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የአጣዳፊ አንግል ኮሳይን።ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው.

ፍቺ

የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አጣዳፊ አንግል ታንጀንት- ይህ የተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ያለው ሬሾ ነው.

ፍቺ

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የአጣዳፊ አንግል ብክለት- ይህ ከጎን በኩል ወደ ተቃራኒው ጎን ያለው ጥምርታ ነው.

የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ስያሜዎች እዚያም አስተዋውቀዋል - sin ፣ cos ፣ tg እና ctg ፣ በቅደም ተከተል።

ለምሳሌ፣ ኤቢሲ የቀኝ አንግል ሐ ያለው ቀኝ ትሪያንግል ከሆነ፣ የአጣዳፊ አንግል ሀ ሳይን ከBC ተቃራኒው ጎን ከክርስቶስ ልደት በፊት ከ hypotenuse AB ማለትም sin∠A=BC/AB ጋር እኩል ነው።

እነዚህ ትርጓሜዎች የሲን ፣ ኮሳይን ፣ የታንጀንት እና የአጣዳፊ አንግል እሴቶችን ከትክክለኛው የሶስት ጎን ጎን ከሚታወቁት ርዝመቶች እንዲሁም ከሚታወቁት የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እሴቶችን ለማስላት ያስችሉዎታል። የሌሎቹን ርዝመቶች ለመፈለግ ኮንቴንት እና የአንዱ ጎኖች ርዝመት. ለምሳሌ በቀኝ ትሪያንግል እግሩ AC ከ 3 እና hypotenuse AB ከ 7 ጋር እኩል መሆኑን ካወቅን የአኩሱን አንግል ሀ ኮሳይን ዋጋ በትርጉም ማስላት እንችላለን፡ cos∠A=AC/ AB=3/7

የማዞሪያ አንግል

በትሪግኖሜትሪ ውስጥ, አንግልን በስፋት መመልከት ይጀምራሉ - የመዞር አንግል ጽንሰ-ሐሳብን ያስተዋውቃሉ. የማዞሪያው አንግል ልክ እንደ አጣዳፊ አንግል ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ ብቻ የተገደበ አይደለም፤ የማዞሪያው አንግል በዲግሪ (እና በራዲያን) ከ -∞ እስከ +∞ ባለው በማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ሊገለጽ ይችላል።

በዚህ ብርሃን ውስጥ የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች የተሰጡት በአጣዳፊ አንግል ሳይሆን በዘፈቀደ መጠን - የመዞሪያው አንግል ነው። እነሱ በነጥብ A 1 x እና y መጋጠሚያዎች የተሰጡ ሲሆን መነሻ ነጥብ A(1፣ 0) ተብሎ የሚጠራው ከዞረ በኋላ የሚሄደው በአንግል α በነጥብ O ዙሪያ - አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት መጀመሪያ ነው። እና የክፍሉ ክበብ መሃል።

ፍቺ

የማዞሪያ አንግል ሳይንα የነጥብ A 1 ደረጃ ነው ፣ ማለትም ፣ sinα=y።

ፍቺ

የመዞሪያው አንግል ኮሳይንα የነጥብ A 1 abscissa ይባላል፣ ያም ማለት cosα=x።

ፍቺ

የመዞሪያ አንግል ታንጀንትα የነጥብ ሀ 1 ሬሾ ሬሾ ነው abcissa፣ ያም ማለት tanα=y/x።

ፍቺ

የማዞሪያው አንግል ኮንቴነርα የነጥብ A 1 abscissa ሬሾ ነው ከሥርጁ ጋር፣ ማለትም፣ ctgα=x/y።

ሳይን እና ኮሳይን ለየትኛውም አንግል α ይገለፃሉ ፣ ምክንያቱም የነጥቡን አቢሲሳ እና ordinate ሁልጊዜ መወሰን ስለምንችል የመነሻ ነጥቡን በማእዘን α በማዞር የሚገኘው። ነገር ግን ታንጀንት እና ኮታንጀንት ለየትኛውም ማዕዘን አልተገለጹም. ታንጀንቱ ለኣንግሎች አልተገለጸም የመነሻ ነጥቡ ዜሮ abscissa (0, 1) ወይም (0, -1) ወዳለው ነጥብ የሚሄድ ሲሆን ይህም በ 90°+180° k, kZ (π (π) ማዕዘኖች ላይ ይከሰታል. /2+π·k ራድ)። በእርግጥም በእንደዚህ አይነት የማዞሪያ ማዕዘኖች tgα=y/x የሚለው አገላለጽ በዜሮ መከፋፈልን ስለሚይዝ ትርጉም አይሰጥም። የመነሻ ነጥቡ ከዜሮ ሬንጅ (1, 0) ወይም (-1, 0) ጋር ወደ ነጥቡ የሚሄድበት አንግሎች α አልተገለጸም, እና ይህ የሚከሰተው በ 180 ° k, k Z አንግሎች ነው. (π·k ራድ)።

ስለዚህ ሳይን እና ኮሳይን ለየትኛውም የማዞሪያ ማዕዘኖች ይገለፃሉ፣ ታንጀንት ከ90°+180°k፣ k∈Z (π/2+πk ራድ) በስተቀር ለሁሉም ማዕዘኖች ይገለጻል እና ኮታንጀንት ከ180° ·k በስተቀር ለሁሉም ማዕዘኖች ይገለጻል። ፣ k∈Z (π·k ራዲ)።

ትርጉሞቹ ቀደም ሲል ለእኛ የታወቁትን ኃጢአቶች ፣ cos ፣ tg እና ctg ያካትታሉ ፣ እነሱም ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የመዞሪያ አንግል ብክለትን ለመሰየም ያገለግላሉ (አንዳንድ ጊዜ ታን እና ከታንጀንት እና ኮታንጀንት ጋር የሚዛመዱ ስያሜዎችን ማግኘት ይችላሉ) . ስለዚህ የ 30 ዲግሪ የማዞሪያ አንግል ሳይን እንደ sin30 ° ፣ ግቤቶች tg(-24°17′) እና ctgα ከመዞሪያው አንግል ታንጀንት -24 ዲግሪ 17 ደቂቃ እና የመዞሪያው አንግል α ጋር ይዛመዳሉ። . የማዕዘን ራዲያን መለኪያ በሚጽፉበት ጊዜ "ራድ" የሚለው ስያሜ ብዙውን ጊዜ እንደሚቀር ያስታውሱ. ለምሳሌ፣ የሶስት ፒራድ የማዞሪያ አንግል ኮሳይን አብዛኛውን ጊዜ cos3·π ይገለጻል።

በዚህ ነጥብ ማጠቃለያ, ስለ ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና የመዞሪያው አንግል ብክለት በሚናገሩበት ጊዜ "የማሽከርከር አንግል" ወይም "ማሽከርከር" የሚለው ቃል ብዙ ጊዜ እንደሚጠፋ ልብ ሊባል ይገባል. ያም ማለት "ሳይን ኦፍ ዘ ሮቴሽን አንግል አልፋ" ከሚለው ሐረግ ይልቅ "የአልፋ አንግል ሳይን" ወይም እንዲያውም አጭር "ሳይን አልፋ" የሚለው ሐረግ በአብዛኛው ጥቅም ላይ ይውላል. ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ላይም ተመሳሳይ ነው።

እንዲሁም በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያለው ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የአጣዳፊ አንግል ትርጓሜዎች ለሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ የሚደርስ የማሽከርከር አንግል ከተሰጡት ትርጓሜዎች ጋር ተመሳሳይ ናቸው እንላለን። ይህንን እናረጋግጣለን.

ቁጥሮች

ፍቺ

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የቁጥር ንጥረ ነገር t በ t ራዲያን ውስጥ ካለው የማዞሪያ አንግል ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ነው።

ለምሳሌ የቁጥር 8 ·π በትርጉም ከ 8 · π ራድ አንግል ኮሳይን ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ነው። እና የ 8 · π ራድ አንግል ኮሳይን ከአንድ ጋር እኩል ነው ፣ ስለሆነም የቁጥር 8 · π ኮሳይን ከ 1 ጋር እኩል ነው።

የቁጥር ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ብክለትን ለመወሰን ሌላ አቀራረብ አለ። እሱም እያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር t አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ሥርዓት አመጣጥ ላይ ማዕከል ጋር ዩኒት ክበብ ላይ አንድ ነጥብ ጋር የተያያዘ መሆኑን እውነታ ውስጥ ያካትታል, እና ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና cotangent በዚህ ነጥብ መጋጠሚያዎች በኩል የሚወሰኑ ናቸው. ይህንን በዝርዝር እንመልከተው።

በእውነተኛ ቁጥሮች እና በክበብ ላይ ባሉ ነጥቦች መካከል ደብዳቤ እንዴት እንደሚመሰረት እናሳይ፡-

• ቁጥር 0 የመነሻ ነጥብ A (1, 0) ተሰጥቷል;
• አወንታዊው ቁጥር t በዩኒት ክበብ ላይ ካለው ነጥብ ጋር የተቆራኘ ነው ፣ ይህም ከመነሻው ነጥብ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ከተንቀሳቀስን እና የርዝመት መንገድን ከተጓዝን እናደርሳለን ።
• አሉታዊ ቁጥሩ t በዩኒት ክብ ላይ ካለ ነጥብ ጋር የተቆራኘ ነው፣ ወደ ክበቡ ከመነሻው በሰዓት አቅጣጫ ከተንቀሳቀስን እና የርዝመት መንገድ ከተጓዝን እናደርሳለን። .

አሁን ወደ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የቁጥር ይዘት ወደ t እንሸጋገራለን ። እናስብ t ቁጥሩ በክበቡ ላይ ካለው ነጥብ A 1 (x, y) ጋር ይዛመዳል (ለምሳሌ, ቁጥሩ &pi/2; ከ A 1 (0, 1) ነጥብ ጋር ይዛመዳል).

ፍቺ

የቁጥር ሳይን t ከቁጥር t ጋር የሚዛመደው በዩኒት ክብ ላይ ያለው የነጥብ መጋጠሚያ ነው ፣ ማለትም ፣ sint=y።

ፍቺ

የቁጥር ኮሳይን t ከቁጥር t ጋር የሚዛመደው የንጥሉ ክበብ ነጥብ abcissa ይባላል ፣ ማለትም ወጪ = x።

ፍቺ

የቁጥር ታንጀንት t ከቁጥር t ጋር የሚዛመደው በዩኒት ክብ ላይ ያለው የነጥብ ሬሾ እና abcissa ሬሾ ነው፣ ማለትም tgt=y/x። በሌላ ተመሳሳይ አጻጻፍ፣ የቁጥር t ታንጀንት የዚህ ቁጥር ሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ ነው፣ ​​ማለትም tgt=sint/cost።

ፍቺ

የቁጥሩ መያዣ t የ abscissa ሬሾ እና በዩኒት ክብ ላይ ካለው የነጥብ መጠን t ከቁጥር t ጋር የሚዛመደው ማለትም ctgt=x/y ነው። ሌላው አጻጻፍ ይህ ነው፡ የቁጥር ታንጀንት የቁጥር ኮሳይን ጥምርታ ነው t የቁጥር ሳይን ጥምርታ t: ctgt=cost/sint.

እዚህ ላይ አሁን የተሰጡት ትርጓሜዎች በዚህ አንቀጽ መጀመሪያ ላይ ከተሰጠው ፍቺ ጋር የሚጣጣሙ መሆናቸውን እናስተውላለን። በእርግጥ, ከቁጥር t ጋር የሚዛመደው የንጥል ክበብ ላይ ያለው ነጥብ የመነሻውን ነጥብ በቲ ራዲያን አንግል በማዞር ከተገኘው ነጥብ ጋር ይጣጣማል.

አሁንም ይህንን ነጥብ ግልጽ ማድረግ ተገቢ ነው. የመግቢያ ሀጢያት አለን እንበል3. ስለ ቁጥር 3 ኃጢአት ወይም ስለ 3 ራዲያን የማዞሪያ አንግል ሳይን እየተነጋገርን መሆኑን እንዴት ልንረዳ እንችላለን? ይህ በአብዛኛው ከዐውደ-ጽሑፉ ግልጽ ነው, አለበለዚያ ግን ምናልባት መሠረታዊ ጠቀሜታ ላይኖረው ይችላል.

የማዕዘን እና የቁጥር ክርክር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

በቀደመው አንቀፅ ውስጥ በተሰጡት ትርጓሜዎች መሠረት እያንዳንዱ የማዞሪያ አንግል α በጣም ልዩ ከሆነው የ sinα እሴት እና ከዋጋው cosα ጋር ይዛመዳል። በተጨማሪም ሁሉም የማዞሪያ ማዕዘኖች ከ90°+180°k፣ k∈Z (π/2+πk rad) ከ tgα እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ፣ እና ከ180°k፣ k∈Z (πk rad) - እሴቶች የ ctgα. ስለዚህ sina, cosα, tana እና ctgα የማዕዘን α ተግባራት ናቸው. በሌላ አነጋገር, እነዚህ የማዕዘን ነጋሪ እሴቶች ተግባራት ናቸው.

ስለ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የቁጥር ነጋሪ እሴቶችን በተመለከተ በተመሳሳይ ሁኔታ መናገር እንችላለን። በእርግጥ, እያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር t በጣም የተወሰነ ዋጋ sint, እንዲሁም ወጪ ጋር ይዛመዳል. በተጨማሪም፣ ከ π/2+π·k፣ k∈Z በስተቀር ሁሉም ቁጥሮች ከ tgt እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ፣ እና ቁጥሮች π·k፣ k∈Z - እሴቶች ctgt።

ተግባራቶቹ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ይባላሉ መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት.

ብዙውን ጊዜ ከዐውደ-ጽሑፉ ግልጽ የሚሆነው የአንድ ማዕዘን ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ወይም የቁጥር ነጋሪ እሴቶችን ነው። ያለበለዚያ፣ ገለልተኛውን ተለዋዋጭ እንደ የማዕዘን መለኪያ (የማዕዘን ነጋሪ እሴት) እና የቁጥር ነጋሪ እሴት አድርገን ልናስበው እንችላለን።

ነገር ግን፣ በትምህርት ቤት በዋናነት የምናጠናው የቁጥር ተግባራትን፣ ማለትም፣ ክርክሮች እና ተዛማጅ የተግባር እሴቶቻቸው ቁጥሮች የሆኑ ተግባራትን ነው። ስለዚህ, ስለ ተግባራት በተለይ እየተነጋገርን ከሆነ, ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እንደ የቁጥር ክርክሮች ተግባራት መቁጠር ተገቢ ነው.

ከጂኦሜትሪ እና ትሪግኖሜትሪ ትርጓሜዎች መካከል ያለው ግንኙነት

የማዞሪያውን አንግል α ከ 0 እስከ 90 ዲግሪዎች ከግምት ውስጥ ካስገባን የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የመዞሪያ አንግል በትሪግኖሜትሪ አውድ ውስጥ ያሉ ትርጓሜዎች ሙሉ በሙሉ ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች ጋር ይጣጣማሉ። በጂኦሜትሪ ኮርስ ውስጥ የተሰጡ የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አጣዳፊ አንግል። ይህንን እናረጋግጠው።

በአራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ኦክሲ ውስጥ ያለውን የዩኒት ክበብ እናሳይ። የመነሻ ነጥቡን A(1፣ 0) ላይ ምልክት እናድርግ። ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ ባለው አንግል α እናዞረው፣ ነጥብ A 1 (x፣ y) እናገኛለን። ቀጥታውን A 1 H ከ ነጥብ A 1 ወደ ኦክስ ዘንግ እንጥል.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ፣ አንግል A 1 OH ከመዞሪያው አንግል α ጋር እኩል እንደሆነ ለመረዳት ቀላል ነው፣ ከዚህ አንግል አጠገብ ያለው የእግር OH ርዝመት ከ ነጥብ A 1 abcissa ጋር እኩል ነው፣ ማለትም |OH |=x፣ የእግሩ ርዝመት A 1 ሸ ከማእዘኑ ተቃራኒ ነጥብ A 1፣ ማለትም |A 1 H|=y፣ እና የ hypotenuse OA 1 ርዝመት ከአንድ ጋር እኩል ነው። የንጥል ክበብ ራዲየስ ስለሆነ. ከዚያም፣ በጂኦሜትሪ ፍቺ፣ የአጣዳፊ አንግል ሀ ቀኝ ትሪያንግል A 1 OH ከተቃራኒ እግር እና ሃይፖቴኑዝ ሬሾ ጋር እኩል ነው፣ ማለትም sinα=|A 1 H|/|OA 1|= y/1=y. እና በትሪግኖሜትሪ ትርጉም፣ የማዞሪያው አንግል α ሳይን ከነጥብ A 1 ፣ ማለትም sinα=y ጋር እኩል ነው። ይህ የሚያሳየው በትክክለኛ ትሪያንግል ውስጥ የአጣዳፊ አንግል ሳይን መወሰን α ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ በሚሆንበት ጊዜ የማዞሪያ አንግል α ሳይን ከመወሰን ጋር እኩል ነው።

በተመሳሳይም የኮሳይን ፣ የታንጀንት እና የአጣዳፊ አንግል α ትርጓሜዎች ከኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የመዞሪያ አንግል α ትርጓሜዎች ጋር የሚጣጣሙ መሆናቸውን ማሳየት ይቻላል ።

መጽሃፍ ቅዱስ።

1. ጂኦሜትሪ 7-9 ክፍሎች: የመማሪያ መጽሐፍ ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [L. ኤስ አታናስያን ፣ ቪኤፍ ቡቱዞቭ ፣ ኤስ ቢ ካዶምቴሴቭ ፣ ወዘተ.] - 20 ኛ እትም. M.: ትምህርት, 2010. - 384 p.: የታመመ. - ISBN 978-5-09-023915-8.
2. Pogorelov A.V.ጂኦሜትሪ: የመማሪያ መጽሐፍ. ለ 7-9 ክፍሎች. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / A. V. Pogorelov. - 2 ኛ እትም - M.: ትምህርት, 2001. - 224 p.: የታመመ. - ISBN 5-09-010803-X.
3. አልጀብራ እና የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትየሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት 9 ኛ ክፍል ተማሪዎች የመማሪያ መጽሀፍ / ኢ.ኤስ. Kochetkov, E. S. Kochetkova; በዶክተር የፊዚካል እና የሂሳብ ሳይንስ O.N. Golovin የተስተካከለ - 4 ኛ እትም. መ: ትምህርት, 1969.
4. አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 9 ኛ ክፍል. አማካኝ ትምህርት ቤት/ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; ኢድ. S.A. Telyakovsky. - M.: ትምህርት, 1990. - 272 pp.: ታሞ - ISBN 5-09-002727-7
5. አልጀብራእና የመተንተን መጀመሪያ፡- ፕሮ. ለ 10-11 ክፍሎች. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn እና ሌሎች; ኢድ. A.N. Kolmogorov. - 14 ኛ እትም - ኤም.: ትምህርት, 2004. - 384 pp.: ታሞ - ISBN 5-09-013651-3.
6. ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ.አልጀብራ እና የትንታኔ ጅምር። 10ኛ ክፍል። በ 2 ክፍሎች ክፍል 1: ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ (የመገለጫ ደረጃ) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 4 ኛ እትም ፣ ያክሉ። - M.: Mnemosyne, 2007. - 424 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-00792-0.
7. አልጀብራእና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ. 10 ኛ ክፍል: የመማሪያ መጽሐፍ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት: መሰረታዊ እና መገለጫ. ደረጃዎች / [ዩ. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M. I. Shabunin]; የተስተካከለው በ ኤ.ቢ. ዚዝቼንኮ. - 3 ኛ እትም. - I.: ትምህርት, 2010.- 368 p.: ሕመምተኛ.- ISBN 978-5-09-022771-1.
8. ባሽማኮቭ ኤም.አይ.አልጀብራ እና የትንታኔ ጅምር፡ የመማሪያ መጽሀፍ። ለ 10-11 ክፍሎች. አማካኝ ትምህርት ቤት - 3 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 1993. - 351 p.: የታመመ. - ISBN 5-09-004617-4.
9. Gusev V.A.፣ Mordkovich A.G.ሒሳብ (የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ለሚገቡ ሰዎች መመሪያ): Proc. አበል.- M.; ከፍ ያለ ትምህርት ቤት, 1984.-351 p., የታመመ.

ተማሪዎች በጣም ከሚታገሏቸው የሂሳብ ዘርፎች አንዱ ትሪጎኖሜትሪ ነው። ምንም አያስደንቅም፡ ይህንን የእውቀት ዘርፍ በነጻነት ለመቆጣጠር የቦታ አስተሳሰብ፣ ሳይንስ፣ ኮሳይንስ፣ ታንጀንቶች፣ ቀመሮችን በመጠቀም የኬሚካል ንጥረ ነገሮችን የማግኘት ችሎታ፣ አገላለጾችን ቀላል ማድረግ እና ፒ ውስጥ ያለውን ቁጥር መጠቀም መቻል ያስፈልግዎታል። ስሌቶች. በተጨማሪም ቲዎሪሞችን በሚያረጋግጡበት ጊዜ ትሪጎኖሜትሪ መጠቀም መቻል ያስፈልግዎታል ይህ ደግሞ የዳበረ የሂሳብ ትውስታን ወይም ውስብስብ የሎጂክ ሰንሰለቶችን የማግኘት ችሎታን ይጠይቃል።

የትሪግኖሜትሪ አመጣጥ

ከዚህ ሳይንስ ጋር መተዋወቅ በሳይን ፣ ኮሳይን እና አንግል ታንጀንት ትርጉም መጀመር አለበት ፣ ግን በመጀመሪያ ትሪጎኖሜትሪ በአጠቃላይ ምን እንደሚሰራ መረዳት ያስፈልግዎታል።

ከታሪክ አኳያ፣ በዚህ የሂሳብ ሳይንስ ክፍል ውስጥ ዋናው የጥናት ነገር ትክክለኛ ትሪያንግል ነበር። የ 90 ዲግሪ ማእዘን መኖሩ አንድ ሰው ሁለት ጎኖችን እና አንድ ማዕዘን ወይም ሁለት ማዕዘኖችን እና አንድ ጎን በመጠቀም በጥያቄ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም የምስሉ መለኪያዎች እሴቶችን ለመወሰን የሚያስችሉ የተለያዩ ስራዎችን ለማከናወን ያስችላል። ቀደም ባሉት ጊዜያት ሰዎች ይህንን ንድፍ አስተውለዋል እና በህንፃዎች ግንባታ ፣ በአሰሳ ፣ በሥነ ፈለክ ጥናት እና በሥነ-ጥበብ ውስጥ እንኳን በንቃት መጠቀም ጀመሩ።

የመጀመሪያ ደረጃ

መጀመሪያ ላይ ሰዎች የቀኝ ትሪያንግሎችን ምሳሌ በመጠቀም በማእዘኖች እና በጎን መካከል ስላለው ግንኙነት ተናገሩ። ከዚያም የዚህ የሂሳብ ቅርንጫፍ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የአጠቃቀም ድንበሮችን ለማስፋት የሚያስችሉ ልዩ ቀመሮች ተገኝተዋል.

ዛሬ በት/ቤት ውስጥ የትሪጎኖሜትሪ ጥናት የሚጀምረው በትክክለኛው ትሪያንግሎች ሲሆን ከዚያ በኋላ ተማሪዎች ያገኙትን እውቀት በፊዚክስ እና በ 2 ኛ ደረጃ ት / ቤት የሚጀምረውን የአብስትራክት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን በመፍታት ይጠቀማሉ።

ሉላዊ ትሪግኖሜትሪ

በኋላ ሳይንስ ወደ ቀጣዩ የዕድገት ደረጃ ሲደርስ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ያላቸው ቀመሮች በ spherical ጂኦሜትሪ ውስጥ ጥቅም ላይ መዋል የጀመሩ ሲሆን የተለያዩ ሕጎች በሚተገበሩበት ቦታ እና በሦስት ማዕዘን ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች ድምር ሁልጊዜ ከ180 ዲግሪ በላይ ነው። ይህ ክፍል በትምህርት ቤት ውስጥ አልተጠናም ፣ ግን ስለ ሕልውናው ማወቅ ያስፈልጋል ፣ ቢያንስ የምድር ገጽ እና የሌላ ፕላኔት ገጽ ፣ convex ነው ፣ ይህም ማለት ማንኛውም የገጽታ ምልክት በ “አርክ-ቅርጽ” ይሆናል ማለት ነው ። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ.

ግሎብ እና ክር ይውሰዱ. ፈትል እንዲሆን ክርቱን በአለም ላይ ካሉት ሁለት ነጥቦች ጋር ያያይዙት። እባክዎን ያስተውሉ - የአርከስ ቅርጽ ወስዷል. ሉላዊ ጂኦሜትሪ ከእንደዚህ አይነት ቅርጾች ጋር ​​ይገናኛል, እሱም በጂኦዲሲ, በሥነ ፈለክ እና በሌሎች የንድፈ-ሀሳባዊ እና ተግባራዊ መስኮች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

የቀኝ ሶስት ማዕዘን

ስለ ትሪጎኖሜትሪ አጠቃቀም መንገዶች ትንሽ ከተማርን ፣ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ምን እንደሆኑ ፣ በእነሱ እርዳታ ምን ዓይነት ስሌቶች ሊከናወኑ እንደሚችሉ እና ምን ዓይነት ቀመሮችን ለመጠቀም የበለጠ ለመረዳት ወደ መሰረታዊ ትሪጎኖሜትሪ እንመለስ።

የመጀመሪያው እርምጃ ከትክክለኛ ትሪያንግል ጋር የተያያዙ ጽንሰ-ሐሳቦችን መረዳት ነው. በመጀመሪያ, hypotenuse ከ 90 ዲግሪ ጎን ጎን ለጎን ነው. ረጅሙ ነው። እንደ ፓይታጎሪያን ቲዎሬም, የቁጥር እሴቱ ከሌሎቹ ሁለት ጎኖች ካሬዎች ድምር ሥር ጋር እኩል መሆኑን እናስታውሳለን.

ለምሳሌ, ሁለቱ ወገኖች በቅደም ተከተል 3 እና 4 ሴንቲሜትር ከሆኑ, የ hypotenuse ርዝመት 5 ሴንቲሜትር ይሆናል. በነገራችን ላይ የጥንት ግብፃውያን ከአራት ሺህ ተኩል ዓመታት በፊት ስለዚህ ጉዳይ ያውቁ ነበር.

ቀጥ ያለ ማዕዘን የሚይዙት ሁለቱ ቀሪ ጎኖች እግሮች ይባላሉ. በተጨማሪም, በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ በሶስት ማዕዘን ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች ድምር ከ 180 ዲግሪ ጋር እኩል መሆኑን ማስታወስ አለብን.

ፍቺ

በመጨረሻም, የጂኦሜትሪክ መሰረትን በጠንካራ ግንዛቤ, አንድ ሰው ወደ ሳይን, ኮሳይን እና አንግል ታንጀንት ፍቺ መዞር ይችላል.

የማዕዘን ኃጢያት በተቃራኒው እግር (ማለትም, ከተፈለገው ማዕዘን በተቃራኒው ጎን) ወደ hypotenuse ሬሾ ነው. የማዕዘን ኮሳይን ከጎን በኩል ያለው ሬሾ እና hypotenuse ነው።

ያስታውሱ ሳይን ወይም ኮሳይን ከአንድ በላይ ሊሆኑ አይችሉም! ለምን? ምክንያቱም ሃይፖቴኑዝ በነባሪነት ረዥሙ ነው እግሩ ምንም ያህል ቢረዝም ከሃይፖቴኑዝ ያነሰ ይሆናል ይህም ማለት ሬሾቸው ሁል ጊዜ ከአንድ ያነሰ ይሆናል። ስለዚህ፣ ለችግሩ መልስ ሲሰጡ ከ1 በላይ የሆነ ዋጋ ያለው ሳይን ወይም ኮሳይን ካገኙ፣ በስሌቶቹ ወይም በምክንያት ላይ ስህተት ይፈልጉ። ይህ መልስ በግልጽ ትክክል አይደለም.

በመጨረሻም የማዕዘን ታንጀንት የተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ያለው ጥምርታ ነው. ሳይን በኮሳይን መከፋፈል ተመሳሳይ ውጤት ያስገኛል. ተመልከት: በቀመርው መሰረት የጎን ርዝማኔን በ hypotenuse እናካፍላለን, ከዚያም በሁለተኛው ጎን ርዝመት እና በ hypotenuse ማባዛት. ስለዚህ, እንደ ታንጀንት ፍቺ ተመሳሳይ ግንኙነት እናገኛለን.

ኮታንጀንት, በዚህ መሠረት, ከማዕዘኑ ጋር ወደ ተቃራኒው ጎን ያለው የጎን ጥምርታ ነው. አንዱን በታንጀንት በማካፈል ተመሳሳይ ውጤት እናገኛለን.

ስለዚህ፣ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ምን እንደሆኑ ፍቺዎችን ተመልክተናል እና ወደ ቀመሮች መሄድ እንችላለን።

በጣም ቀላሉ ቀመሮች

በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ያለ ቀመሮች ማድረግ አይችሉም - ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት ያለ እነርሱ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ? ነገር ግን ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ በትክክል የሚፈለገው ይህ ነው.

ትሪጎኖሜትሪ ለማጥናት ሲጀምሩ ማወቅ ያለብዎት የመጀመሪያው ቀመር የአንድ አንግል ሳይን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው ይላል። ይህ ፎርሙላ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ቀጥተኛ ውጤት ነው, ነገር ግን ከጎን ይልቅ የማዕዘን መጠንን ማወቅ ካስፈለገዎት ጊዜ ይቆጥባል.

ብዙ ተማሪዎች ሁለተኛውን ቀመር ማስታወስ አይችሉም, ይህም የትምህርት ቤት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ በጣም ተወዳጅ ነው-የአንዱ ድምር እና የማዕዘን ታንጀንት ካሬ በማእዘኑ ኮሳይን ካሬ ከተከፈለ ጋር እኩል ነው. ጠጋ ብለው ይመልከቱ፡ ይህ እንደ መጀመሪያው ቀመር ተመሳሳይ መግለጫ ነው፣ የማንነት ሁለቱም ጎኖች ብቻ በኮሳይን ካሬ ተከፍለዋል። አንድ ቀላል የሂሳብ አሠራር ትሪግኖሜትሪክ ፎርሙላ ሙሉ በሙሉ እንዳይታወቅ ያደርገዋል። ያስታውሱ-ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ምን እንደሆኑ ማወቅ ፣የለውጥ ህጎች እና በርካታ መሰረታዊ ቀመሮች በማንኛውም ጊዜ የሚፈለጉትን ውስብስብ ቀመሮች በወረቀት ላይ ማግኘት ይችላሉ።

ለድርብ ማዕዘኖች ቀመሮች እና የክርክር መጨመር

ሁለት ተጨማሪ ቀመሮችን ለመማር የሚያስፈልጉት ከሳይን እና ኮሳይን እሴቶች ጋር የተቆራኙ ናቸው ለአንግሎች ድምር እና ልዩነት። ከታች ባለው ስእል ቀርበዋል. እባክዎ በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ ሳይን እና ኮሳይን በሁለቱም ጊዜ ይባዛሉ, እና በሁለተኛው ውስጥ, የሳይን እና ኮሳይን ጥንድ ጥንድ ምርቶች ይጨምራሉ.

ከድርብ አንግል ነጋሪ እሴቶች ጋር የተያያዙ ቀመሮችም አሉ። እነሱ ሙሉ በሙሉ ከቀድሞዎቹ የተገኙ ናቸው - እንደ ልምምድ, የአልፋ አንግልን ከቤታ አንግል ጋር እኩል በመውሰድ እራስዎን ለማግኘት ይሞክሩ.

በመጨረሻም የሳይን፣ ኮሳይን፣ የታንጀንት አልፋን ኃይል ለመቀነስ ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮችን እንደገና ማስተካከል እንደሚቻል ልብ ይበሉ።

ቲዎሬሞች

በመሠረታዊ ትሪጎኖሜትሪ ውስጥ ያሉት ሁለቱ ዋና ንድፈ-ሐሳቦች ሳይን ቲዎረም እና ኮሳይን ቲዎሬም ናቸው። በእነዚህ ንድፈ-ሐሳቦች እገዛ, ሳይን, ኮሳይን እና ታንጀንት, እና ስለዚህ የምስሉ አካባቢ, እና የእያንዳንዱ ጎን መጠን, ወዘተ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ በቀላሉ መረዳት ይችላሉ.

የሲን ቲዎሪም የእያንዳንዱን የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት በተቃራኒው ማዕዘን መከፋፈል ተመሳሳይ ቁጥር እንደሚያመጣ ይናገራል. ከዚህም በላይ ይህ ቁጥር ከተከበበው ክበብ ሁለት ራዲየስ ጋር እኩል ይሆናል, ማለትም, የአንድ የተወሰነ ሶስት ማዕዘን ነጥቦችን የያዘ ክበብ.

የኮሳይን ቲዎረም የፒታጎሪያን ቲዎረምን በማንኛቸውም ትሪያንግሎች ላይ በማንሳት አጠቃላይ ያደርገዋል። ከሁለቱም ወገኖች ካሬዎች ድምር ምርታቸውን በአጠገቡ ባለው አንግል ባለ ሁለት ኮሳይን ተባዝተው ይቀንሱ - የተገኘው እሴት ከሦስተኛው ወገን ካሬ ጋር እኩል ይሆናል። ስለዚህ, የፓይታጎሪያን ቲዎረም የኮሳይን ቲዎሪ ልዩ ጉዳይ ሆኖ ይወጣል.

ጥንቃቄ የጎደላቸው ስህተቶች

ሳይን, ኮሳይን እና ታንጀንት ምን እንደሆኑ ማወቅ እንኳን, በአስተሳሰብ አለመኖር ወይም በቀላል ስሌቶች ውስጥ ስህተት ምክንያት ስህተት መስራት ቀላል ነው. እንደዚህ አይነት ስህተቶችን ለማስወገድ, በጣም ተወዳጅ የሆኑትን እንይ.

በመጀመሪያ, የመጨረሻውን ውጤት እስኪያገኙ ድረስ ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ መለወጥ የለብዎትም - በሁኔታዎች ውስጥ ካልሆነ በስተቀር መልሱን እንደ ክፍልፋይ መተው ይችላሉ. እንዲህ ዓይነቱ ለውጥ ስህተት ተብሎ ሊጠራ አይችልም, ነገር ግን በእያንዳንዱ የችግሩ ደረጃ ላይ አዲስ ሥሮች ሊታዩ እንደሚችሉ መታወስ አለበት, ይህም እንደ ደራሲው ሀሳብ, መቀነስ አለበት. በዚህ አጋጣሚ፣ ጊዜህን አላስፈላጊ በሆኑ የሂሳብ ስራዎች ላይ ታጠፋለህ። ይህ በተለይ እንደ የሶስት ወይም የሁለት ሥር ለሆኑ እሴቶች እውነት ነው, ምክንያቱም በእያንዳንዱ ደረጃ ላይ ባሉ ችግሮች ውስጥ ይገኛሉ. "አስቀያሚ" ቁጥሮችን ለመጠቅለል ተመሳሳይ ነው.

በተጨማሪ፣ የኮሳይን ቲዎረም የሚሠራው ለማንኛውም ትሪያንግል እንጂ የፓይታጎሪያን ቲዎረም አለመሆኑን ልብ ይበሉ! በስህተት በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይን የተባዙትን የጎኖቹን ምርት ሁለት ጊዜ መቀነስ ከረሱ ፣ ሙሉ በሙሉ የተሳሳተ ውጤት ብቻ ሳይሆን ስለ ርዕሰ ጉዳዩ ሙሉ ግንዛቤ አለመኖርንም ያሳያሉ። ይህ ከግድየለሽ ስህተት የከፋ ነው.

በሶስተኛ ደረጃ ፣ ለሳይንስ ፣ ኮሳይኖች ፣ ታንጀሮች ፣ ኮንቴይነሮች ለ 30 እና 60 ዲግሪ ማዕዘኖች እሴቶቹን ግራ አያጋቡ። እነዚህን እሴቶች አስታውሱ, ምክንያቱም የ 30 ዲግሪ ሳይን ከ 60 ኮሳይን ጋር እኩል ነው, እና በተቃራኒው. እነሱን ግራ መጋባት ቀላል ነው, በዚህም ምክንያት የተሳሳተ ውጤት ማግኘት የማይቀር ነው.

መተግበሪያ

ብዙ ተማሪዎች ትሪጎኖሜትሪ ማጥናት ለመጀመር አይቸኩሉም ምክንያቱም ተግባራዊ ትርጉሙን ስላልተረዱ። ለአንድ ኢንጂነር ወይም የስነ ፈለክ ተመራማሪ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት ምንድን ነው? እነዚህ ለርቀት ኮከቦች ያለውን ርቀት ለማስላት፣የሜትሮይትን ውድቀት ለመተንበይ ወይም የምርምር ምርመራን ወደ ሌላ ፕላኔት የምትልክባቸው ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው። ያለ እነርሱ, ሕንፃ መገንባት, መኪና መንደፍ, በገጽ ላይ ያለውን ጭነት ወይም የእቃውን አቅጣጫ ማስላት አይቻልም. እና እነዚህ በጣም ግልፅ ምሳሌዎች ብቻ ናቸው! ከሁሉም በላይ, ትሪጎኖሜትሪ በአንድ ወይም በሌላ መልኩ በሁሉም ቦታ ጥቅም ላይ ይውላል, ከሙዚቃ እስከ መድሃኒት.

በመጨረሻም

ስለዚህ እርስዎ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ነዎት። በስሌቶች ውስጥ ሊጠቀሙባቸው እና የትምህርት ቤት ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ መፍታት ይችላሉ.

የትሪግኖሜትሪ አጠቃላይ ነጥብ የሚታወቀው የሶስት ማዕዘን መለኪያዎችን በመጠቀም የማይታወቁትን ማስላት ያስፈልግዎታል በሚለው እውነታ ላይ ነው። በጠቅላላው ስድስት መለኪያዎች አሉ-የሶስት ጎኖች ርዝመት እና የሶስት ማዕዘኖች መጠን። በተግባሮቹ ውስጥ ያለው ልዩነት የተለያዩ የግቤት መረጃዎች በመሰጠቱ ላይ ብቻ ነው.

አሁን በሚታወቀው የእግሮች ርዝመት ወይም hypotenuse ላይ በመመርኮዝ ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እንዴት እንደሚፈልጉ ያውቃሉ. እነዚህ ቃላት ሬሾ ከመሆን የዘለለ ትርጉም ስለሌላቸው፣ ሬሾ ደግሞ ክፍልፋይ ስለሆነ፣ የትሪጎኖሜትሪ ችግር ዋና ግብ የአንድ ተራ እኩልታ ወይም የእኩልታዎች ስርዓት ስር መፈለግ ነው። እና እዚህ የመደበኛ ትምህርት ቤት ሂሳብ ይረዳዎታል።