Методы решения логарифмических неравенств. Их недостатки и преимущества
10 класс.
МБОУ «Лицей №2 г. Протвино
Учитель математики Ларионова Г. А.
Цель
- Рассмотреть разные способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.
- Помочь научиться выбирать наиболее «экономичный» способ решения .
Способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.
- Традиционный способ.
- Обобщенный метод интервалов.
- Метод рационализации неравенств
log a (x) g (x) где a (x); f (x); g (x) - некоторые функции. При решении необходимо рассмотреть два случая: 1 . Основание логарифма 0 a (x) , функция - монотонно убывающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f (x) g (x) 2 . Основание логарифма a (x)1 , функция - монотонно возрастающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f (x) g (x) " width="640"
Традиционный способ.
log a ( x ) f ( x ) log a ( x ) g ( x )
где a ( x ); f ( x ); g ( x ) - некоторые функции .
При решении необходимо рассмотреть два случая:
1 . Основание логарифма 0 a ( x ) , функция - монотонно убывающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f ( x ) g ( x )
2 . Основание логарифма a ( x )1 , функция - монотонно возрастающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f ( x ) g ( x )
log a (x) g (x) сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a (x)0; a (x)≠1 , а также f (x)0; g (x)0 и (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе: " width="640"
Метод рационализации
log a ( x ) f ( x )log a ( x ) g ( x )
сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a ( x )0; a ( x )≠1 , а также f ( x )0; g ( x )0 и ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе:
Обобщенный метод интервалов.
- Перейти к логарифмам по числовому основанию и привести к общему знаменателю.
- Найти ОДЗ неравенства, нули числителя и знаменателя.
- Отметить на числовой прямой ОДЗ и нули .
- На полученных промежутках определить знаки полученной дроби, выбирая из каждого промежутка пробную точку.
Ответ : 0,5; 1) (1;
Ответ: (- ; -3] " width="640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ОДЗ:
x=1, x=-1, x=2
Ответ: (1; 2]
Решите неравенства.
Ответ: [-7/3; -2)
Ответ: (0,5; 1) (1; 2)
Домашнее задание.
Log (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Log (2x 2 +x-1) ≥ Log (11x-6-3x 2 )
Тема урока.
Решение логарифмических неравенств.
Подготовка
к ЕГЭ
Математика - царица
наук, но…
Цель урока: обобщить знания по теме
«Логарифмические неравенства»
Задачи: 1)отработать навыки решения
логарифмических неравенств;
2)рассмотреть типичные трудности,
встречающиеся при решении
логарифмических неравенств;
1. 1. Область определения. 2.Множество значений. 3.Четность, нечетность. 4. Возрастание, убывание. 5. Нули функции. 6. Промежутки знакопостоянства." width="640"
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
y=log a x, a1.
1. Область определения.
2.Множество значений.
3.Четность, нечетность.
4. Возрастание, убывание.
5. Нули функции.
6. Промежутки
знакопостоянства.
Задание 1. Найдите область определения функции.
1. б) log 0,4 3 в) ln 0,7 д) log ⅓ 0,6" width="640"
Задание3 . Сравните с нулем значение логарифма .
а) lg 7
y=log a x, a1.
б) log 0,4 3
в) ln 0,7
д) log ⅓ 0,6
Найди ошибку.
1. log 8 (5х-10) 8 (14-х),
5x-10
6x
x
Ответ: х € (-∞; 4).
Ошибка: не учли область определения неравенства.
Верное решение:
log 8 (5х-10) 8 (14-х)
2
Ответ: х € (2;4).
Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.
Верное решение:
Ответ: х
3. log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х)
Ответ: х €
Ошибка: не учли свойство монотонности логарифмической функции.
Верное решение: log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х)
Ответ: х €
Внимание!
1.ОДЗ исходного
неравенства.
2.Учитывать свойство монотонности функции.
log 0,3 5 ; Б) ; В) (х-5) log 0,5 4 ; Г) Д) ; ; ." width="640"
Решите неравенство:
а) log 0,3 x log 0,3 5 ;
Б) ;
В) (х-5) log 0,5 4 ;
Г)
Д)
;
;
.
ЛАБОРАТОРИЯ ФИЗИКИ.
Задание1. Найти период полураспада
β – частицы в процессе движения по траектории светоизлучения. Он
равен наибольшему целому решению
неравенства
Задание2.
1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6" width="640"
Найди ошибку.
Ошибка: не рассмотрели случай х1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6
Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств ( метода замены множителя ) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).
Решить неравенство:
ЛАБОРАТОРИЯ ХИМИИ.
Подготовка к ЕГЭ.
Задание. Решить неравенство:
0, g 0,a 0, a 1) (помните, что f 0,a 0, a 1) (помните, что f 0, a 0 ,a 1)" width="640"
На память…
Выражение (множитель) в неравенстве
На что меняем
Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.
( помните, что f 0, g 0,a 0,
a 1)
( помните, что f 0,a 0, a 1)
( помните, что f 0, a 0 ,a 1)
Гармония чисел, гармония линий,
Мира гармонию вы повторили.
Строгая логика – щит от разлада,
Кружево формул – сердцу награда.
Но путь к ней неровен – от впадин до всплесков,
Мрачен иль светится солнечным блеском.
К тайнам извечным разум влекущий,
Тот путь бесконечный осилит идущий.
Спасибо
за
«Задания на неравенства» - Решите неравенство. Решение. Решить неравенство. Задание. Банк заданий по математике. 48 прототипов задачи. Правила. Преобразование выражений. Задачи. Решение приведённого квадратного уравнения. Неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Подсказка. Решаем квадратное уравнение. Решаем неравенства.
«Показательные неравенства» - Знак неравенства. Решение простейших показательных неравенств. Решение неравенства. Что нужно учесть при решении простейших показательных неравенств? Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Что нужно учесть при решении показательных неравенств?
«Свойства числовых неравенств» - Если n- нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства а>b следует неравенство а >b. Скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса. Укажите меньшее из чисел?, 0,7, 8/ 7, 0,8 А)3/4 Б) 0,7 В) 8/7 Г) 0,8. Свойство 1 Если а>b и b>с, то а>с Свойство 2 Если а>b, то а+с>b+с Свойство 3 Если а>b и m>0, то аm>bm; Если а>b и m<0, то аm «Примеры логарифмических уравнений и неравенств» - Выражения. Открытие логарифмов. Использование монотонности функций. Идея логарифма. Методы решения логарифмических неравенств. Правило знаков. Пример. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифм. Формулы. Потеря решений. Логарифм степени положительного числа. Использование свойств логарифма. Логарифмические уравнения. «Решение систем неравенств» - Повторение. Рассмотрены примеры решения систем линейных неравенств. Интервалы. Закрепление. Полуинтервалы. Числовые промежутки. Учащиеся научились показывать множество решений систем линейных неравенств на координатной прямой. Рассмотрим примеры решения задач. Математический диктант. Отрезки. Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства. «Неравенства с двумя переменными» - Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод. Для проверки возмем точку средней области (3; 0). Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений. Решения неравенств с двумя переменными. Геометрической моделью решений неравенства является средняя область. Всего в теме
38 презентаций «Правила дифференцирования» - Свойства производных? Что значит функция дифференцируема в точке x ? Вопросы: Что называется производной функции f(x) в точке x ? Как называется операция нахождения производной? Каким может быть число h в отношении? Тип урока: урок повторения и обобщения полученных знаний. Урок по алгебре и началам анализа (11 класс) Правила дифференцирования. Домашнее задание. «Решение логарифмических неравенств» - Логарифмические неравенства. Алгебра 11 класс. Решите неравенство. «Применение определённого интеграла» - Объем тела вращения. §6. Опр. Список литературы. Гл. 2. Различные подходы теории интеграла в учебных пособиях для школьников. §1. Подходы к построению теории интеграла: Вычисление длины кривой. §2. Методы интегрирования. §3. Цель: Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры. §8. Интегральная сумма. §4. Гл. 1. Неопределенные и определенные интегралы. §1. «Иррациональные уравнения» - На контроль. №419 (в,г),№418(в,г),№420(в,г) 3.Устная работа на повторение 4.Тест. Проверка д/з. Д/З. Основные этапы урока. Оценки за урок. Урок по алгебре в 11 классе. Развитие навыка самоконтроля, умений работать тестами. Типология урока: Урок типовых задач. 1.Сообщение темы, цели и задач урока. 2.Проверка д/з. «Уравнения третьей степени» - Х3 + b = ax (3). 2006-2007 учебный год. Цель работы: Выявить способы решения уравнения третьей степени. (2). Предмет исследования: способы решения уравнений третьей степени. «Великое искусство». Тарталья отказывается. 12 февраля Кардано повторяет свою просьбу. Исследовательская работа. «Показательные и логарифмические неравенства» - 1.4. Решение сложных показательных неравенств. © Хомутова Лариса Юрьевна. Решение: Показательные и логарифмические неравенства. Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва. 2. Логарифмические неравенства 2.1. Решение простейших логарифмических неравенств. Рассмотрим решение неравенства. Лекции по алгебре и началам анализа 11 класс.