Рычаг -простой механизм, твердое тело, которое может вращаться вокруг определенной точки, которая называетсяточкой опоры . Применяется для подъема грузов.
Расстояние от точки опоры до точки, в которой приложена сила, называется плечом рычага .Обычно у рычага два разных плеча: к одному плечу прикладывается усилия на другое действует вес груза. На заметку: Рычаги маятниковые на сайте http://www.krutomart.ru/parts.php?group=29 .
История
Одним из первых трактатов, в котором подробно рассматривалась проблема рычага был трактат "Механические проблемы" неизвестного автора саристотелевского корпуса.Рычаг использовался человечеством с древних времен, а вот полностью понял и сумел сформулировать принцип действия этого простого механизма Архимед. Ему принадлежит крылатое выражение "Дайте целью точку опоры, и я переверну Землю".
Принцип действия
Принцип действия рычага основан на основных законахстатики. Статическая равновесие достигается тогда, когда алгебраическая сумма произведений силы на плечо равна нулю.
где - приложенная сила, - соответствующее плечо.Силы нужно брать со знаком плюс, если они пытаются вернуть рычаг в одну сторону (например, по часовой стрелке), и со знаком минус, если они пытаются вернуть его в противоположную сторону.
С учетом знаков условие равновесия для рычага на диаграмме справа запишется в виде.
Для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть поднимать больший груз, применяя меньшую силу, необходимо прикладывать ее к длительного плеча.
Типы рычагов
По строению можно выделить рычаги трех типов.
- В рычаги первого типа точки приложения сил лежат по разные стороны от точки опоры.Одна из сил пытается вернуть рычаг по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.Для того, чтобы получить выигрыш в силе, нужно, чтобы плечо, к которому приложена сила, было длиннее плечо нагрузки.
- В рычаги второго типа обе точки приложения сил лежат по одну сторону от точки опоры и груз имеет меньше плечо.Чтобы поднять груз, необходимо направить силу вверх.Примеры таких рычагов -тачка,лом.
- В рычаги третьего типа обе точки приложения сил лежат по одну сторону от точки опоры, но тяжесть имеет больше плечо.При этом нужно прикладывать силу, превышающую груз. Пример такого рычага -ложка.
Иногда, рычаги используются не для того, чтобы получить выигрыш в силе, а для того, чтобы получить выигрыш в расстоянии, н которой перемещается груз.Пример такого использования - колодезный журавль или строительный кран. В этом случае груз легкий по сравнению с противовесом на конце противоположного плеча.
Выигрыш в скорости
В метательных орудий, например, катапульта используется выигрыш в скорости. Поскольку угол поворота обоих бок рычага одинаковый, то расстояние, которое проходит за определенное время длиннее конец больше, чем расстояние, которое проходит короткий конец. Математически это утверждение можно выразить формулой
Таким образом, прикладывая силу к короткого конца и заставляя его двигаться, можно одновременно достичь очень высокой скорости длительного конца, что нужно для метания снарядов.
Рычаг относится к простейшим механизмам. Представляет собой любой предмет, имеющий возможность вращаться вокруг не подвижной точки опоры (подвеса). Части предмета от точки опоры до точки приложения сил, называют плечами рычага. Относительно точки опоры, места приложения сил могут быть по разные стороны (рычаг I рода) или с одной стороны (рычаг II рода) .
Рычаг используется для создания большего усилия на коротком плече с помощью меньшего усилия на длинном плече (или для получения большего перемещения на длинном плече с помощью меньшего перемещения на коротком плече). Сделав плечо рычага достаточно длинным, теоретически, можно развить любое усилие.
История
Человек стал использовать рычаг ещё в доисторические времена , интуитивно понимая его принцип. Такие инструменты, как мотыга или весло , применялись, чтобы уменьшить силу, которую необходимо было прикладывать человеку. В пятом тысячелетии до нашей эры в Месопотамии применялись весы , использовавшие принцип рычага для достижения равновесия. Позже, в Греции , был изобретён безмен , позволивший изменять плечо приложения силы, что сделало использование весов более удобным. Около 1500 года до н. э. в Египте и Индии появляется шадуф (колодец с «журавлём»), прародитель современных кранов, устройство для поднимания сосудов с водой.
Неизвестно, пытались ли мыслители тех времён объяснить принцип работы рычага. Первое письменное объяснение дал в III веке до н. э. Архимед , связав понятия силы , груза и плеча. Закон равновесия, сформулированный им, используется до сих пор и звучит как: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы - это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки - это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры». По легенде, осознав значение своего открытия, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!» .
В современном мире принцип действия рычага используется повсеместно. Практически любой механизм, преобразующий механическое движение, в том или ином виде использует рычаги. Подъёмные краны , двигатели , плоскогубцы , ножницы , а также тысячи других механизмов и инструментов используют рычаги в своей конструкции.
Принцип действия
Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии . Чтобы переместить рычаг на расстояние Δ h 1 {\displaystyle \Delta h_{1}} сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:
A 1 = F 1 Δ h 1 {\displaystyle \ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}} .Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу
A 2 = F 2 Δ h 2 {\displaystyle \ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}} ,где Δ h 2 {\displaystyle \Delta h_{2}} - это перемещение конца рычага, к которому приложена сила . Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:
A 1 = A 2 {\displaystyle \ A_{1}=A_{2}} , F 1 Δ h 1 = F 2 Δ h 2 {\displaystyle \ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}} .По определению подобия треугольников , отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:
Δ h 1 Δ h 2 = D 1 D 2 {\displaystyle {\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}} , следовательно F 1 D 1 = F 2 D 2 {\displaystyle \ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}} .Учитывая, что произведение силы и расстояния от точки опоры до линии действия силы является модулем момента силы , можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю. (Точнее, если векторная сумма моментов сил, приложенных к нему, равна нулю.)
Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение , оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:
i = F 1 F 2 = D 2 D 1 {\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}} .Нужно отметить, что как и у любого механизма, у рычага полезная работа меньше полной. Например, у большинства рычагов коэффициент полезного действия (КПД) равен ~ 80 %. Остальные 20 процентов работы расходуются на преодоление силы трения и т. п.
Составной рычаг
Составной рычаг представляет собой систему из двух и более простых рычагов, соединённых таким образом, что выходное усилие одного рычага является входным для следующего. Например, для системы из двух последовательно связанных рычагов, если на входное плечо первого рычага приложена сила F 1 {\displaystyle F_{1}} , на другом конце этого рычага выходное усилие окажется F 2 {\displaystyle F_{2}} , и связаны они будут с помощью передаточного отношения:
i 1 = F 1 F 2 {\displaystyle i_{1}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}} .При этом на входное плечо второго рычага будет воздействовать такое же усилие F 2 {\displaystyle F_{2}} , а выходным усилием второго рычага и всей системы будет F 3 {\displaystyle F_{3}} , передаточное отношение второй ступени будет равно:
i 2 = F 2 F 3 {\displaystyle i_{2}={\frac {F_{2}}{F_{3}}}} .При этом механический эффект всей системы, то есть всего составного рычага, будет вычисляться как отношение входного и выходного усилия для всей системы, то есть:
i = F 1 F 3 = F 1 F 3 F 2 F 2 = F 1 F 2 F 2 F 3 = i 1 i 2 {\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{3}}}={\frac {F_{1}}{F_{3}}}{\frac {F_{2}}{F_{2}}}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}{\frac {F_{2}}{F_{3}}}=i_{1}i_{2}} .Таким образом, передаточное отношение составного рычага, состоящего из двух простых будет равно произведению передаточных отношений входящих в него простых рычагов.
Такой же подход решения можно применять и для более сложной системы, состоящей, в общем случае из n рычагов. В этом случае в системе будет присутствовать 2n плеч. Передаточное отношение для такой системы будет вычисляться по формуле:
i C = F R 1 F (2 n − 1) − P = F R 1 F 23 ⋅ F 23 F 45 ⋅ . . . ⋅ F (2 n − 2) − (2 n − 1) F (2 n − 1) − P = B 2 B 1 ⋅ B 4 B 3 ⋅ . . . ⋅ B (2 n) B (2 n − 1) {\displaystyle i_{C}={\frac {F_{R1}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {F_{R1}}{F_{23}}}\cdot {\frac {F_{23}}{F_{45}}}\cdot ...\cdot {\frac {F_{(2n-2)-(2n-1)}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {B_{2}}{B_{1}}}\cdot {\frac {B_{4}}{B_{3}}}\cdot ...\cdot {\frac {B_{(2n)}}{B_{(2n-1)}}}} ,Как видно из формулы для этого случая также верно, что передаточное отношение составного рычага равно произведению передаточных отношений входящих в него элементов.
Типы рычагов
Различают рычаги 1 рода , в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода , в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры. Среди рычагов 2 рода выделяют рычаги 3 рода , с точкой приложения «входящей» силы ближе к точке опоры, чем нагрузки, что даёт выигрыш в скорости и пути.
Примеры: рычаги первого рода - детские качели (перекладина), ножницы; рычаги второго рода - тачка (точка опоры - колесо), приподнимание предмета ломом движением вверх; рычаги третьего рода - задняя дверь багажника или капот легковых автомобилей на гидравлических телескопических упорах, подъём кузова самосвала (с гидроцилиндром в центре), движение мышцами рук и ног человека и животных.
И Блок .
Энциклопедичный YouTube
-
1 / 5
Человек стал использовать рычаг ещё в доисторические времена , интуитивно понимая его принцип. Такие инструменты, как мотыга или весло , применялись, чтобы уменьшить силу, которую необходимо было прикладывать человеку. В пятом тысячелетии до нашей эры в Месопотамии применялись весы , использовавшие принцип рычага для достижения равновесия. Позже, в Греции , был изобретён безмен , позволивший изменять плечо приложения силы, что сделало использование весов более удобным. Около 1500 года до н. э. в Египте и Индии появляется шадуф (колодец с «журавлём»), прародитель современных кранов, устройство для поднимания сосудов с водой.
Неизвестно, пытались ли мыслители тех времён объяснить принцип работы рычага. Первое письменное объяснение дал в III веке до н. э. Архимед , связав понятия силы , груза и плеча. Закон равновесия, сформулированный им, используется до сих пор и звучит как: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы - это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки - это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры». По легенде, осознав значение своего открытия, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!» . Правда сделать это при своей жизни он бы не смог. Ведь для того чтобы поднять Землю хотя бы на один сантиметр, неимоверно длинный рычаг пришлось бы двигать десятки миллионов лет (со скоростью 1 сантиметр в минуту).
В современном мире принцип действия рычага используется повсеместно. Практически любой механизм, преобразующий механическое движение, в том или ином виде использует рычаги. Подъёмные краны , двигатели , плоскогубцы , ножницы , а также тысячи других механизмов и инструментов используют рычаги в своей конструкции.
Принцип действия
Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии . Чтобы переместить рычаг на расстояние Δ h 1 {\displaystyle \Delta h_{1}} сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:
A 1 = F 1 Δ h 1 {\displaystyle \ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}} .Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу
A 2 = F 2 Δ h 2 {\displaystyle \ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}} ,где Δ h 2 {\displaystyle \Delta h_{2}} - это перемещение конца рычага, к которому приложена сила . Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:
A 1 = A 2 {\displaystyle \ A_{1}=A_{2}} , F 1 Δ h 1 = F 2 Δ h 2 {\displaystyle \ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}} .По определению подобия треугольников , отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:
Δ h 1 Δ h 2 = D 1 D 2 {\displaystyle {\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}} , следовательно F 1 D 1 = F 2 D 2 {\displaystyle \ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}} .Учитывая, что произведение силы и расстояния от точки опоры до линии действия силы является модулем момента силы , можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю. (Точнее, если векторная сумма моментов сил, приложенных к нему, равна нулю.)
Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение , оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:
i = F 1 F 2 = D 2 D 1 {\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}} .Нужно отметить, что как и у любого механизма, у рычага полезная работа меньше полной. Например, у большинства рычагов коэффициент полезного действия (КПД) равен ~ 80%. Остальные 20 процентов работы расходуются на преодоление силы трения и т.п.
Составной рычаг
Составной рычаг представляет собой систему из двух и более простых рычагов, соединённых таким образом, что выходное усилие одного рычага является входным для следующего. Например, для системы из двух последовательно связанных рычагов, если на входное плечо первого рычага приложена сила F 1 {\displaystyle F_{1}} , на другом конце этого рычага выходное усилие окажется F 2 {\displaystyle F_{2}} , и связаны они будут с помощью передаточного отношения:
i 1 = F 1 F 2 {\displaystyle i_{1}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}} .При этом на входное плечо второго рычага будет воздействовать такое же усилие F 2 {\displaystyle F_{2}} , а выходным усилием второго рычага и всей системы будет F 3 {\displaystyle F_{3}} , передаточное отношение второй ступени будет равно:
i 2 = F 2 F 3 {\displaystyle i_{2}={\frac {F_{2}}{F_{3}}}} .При этом механический эффект всей системы, то есть всего составного рычага, будет вычисляться как отношение входного и выходного усилия для всей системы, то есть:
i = F 1 F 3 = F 1 F 3 F 2 F 2 = F 1 F 2 F 2 F 3 = i 1 i 2 {\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{3}}}={\frac {F_{1}}{F_{3}}}{\frac {F_{2}}{F_{2}}}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}{\frac {F_{2}}{F_{3}}}=i_{1}i_{2}} .Таким образом, передаточное отношение составного рычага, состоящего из двух простых будет равно произведению передаточных отношений входящих в него простых рычагов.
Такой же подход решения можно применять и для более сложной системы, состоящей, в общем случае из n рычагов. В этом случае в системе будет присутствовать 2n плеч. Передаточное отношение для такой системы будет вычисляться по формуле:
i C = F R 1 F (2 n − 1) − P = F R 1 F 23 ⋅ F 23 F 45 ⋅ . . . ⋅ F (2 n − 2) − (2 n − 1) F (2 n − 1) − P = B 2 B 1 ⋅ B 4 B 3 ⋅ . . . ⋅ B (2 n) B (2 n − 1) {\displaystyle i_{C}={\frac {F_{R1}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {F_{R1}}{F_{23}}}\cdot {\frac {F_{23}}{F_{45}}}\cdot ...\cdot {\frac {F_{(2n-2)-(2n-1)}}{F_{(2n-1)-P}}}={\frac {B_{2}}{B_{1}}}\cdot {\frac {B_{4}}{B_{3}}}\cdot ...\cdot {\frac {B_{(2n)}}{B_{(2n-1)}}}} ,Как видно из формулы для этого случая также верно, что передаточное отношение составного рычага равно произведению передаточных отношений входящих в него элементов.
Типы рычагов
Различают рычаги 1 рода , в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода , в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры. Среди рычагов 2 рода выделяют рычаги 3 рода , с точкой приложения «входящей» силы ближе к точке опоры, чем нагрузки, что даёт выигрыш в скорости и пути.
Примеры: рычаги первого рода - детские качели (перекладина), ножницы; рычаги второго рода - тачка (точка опоры - колесо), приподнимание предмета ломом движением вверх; рычаги третьего рода - задняя дверь багажника или капот легковых автомобилей на гидравлических телескопических упорах, подъём кузова самосвала (с гидроцилиндром в центре), движение мышцами рук и ног человека и животных.
Когда приходится приподнимать тяжелый груз, например, большой валун на поле, часто поступают так: подсовывают прочную палку одним концом под валун, подкладывают близ этого конца небольшой камень, полено или что-нибудь другое для опоры и налегают рукой на другой конец палки. Если валун слишком тяжел, то таким способом удается его приподнять с места.
Такая прочная палка, могущая поворачиваться вокруг одной точки, называется «рычагом», а точка, вокруг которой рычаг поворачивается, – его «точкой опоры». Надо запомнить также, что расстояние от руки (вообще от точки, где приложена сила) до точки опоры называется «плечом рычага»; так же называется расстояние от места, где на рычаг напирает камень, до точки опоры. У каждого рычага, следовательно, два плеча. Эти названия частей рычага нам нужны для того, чтобы было удобнее описать его действие.
Испытать работу рычага нетрудно: вы можете превратить в рычаг любую палочку и пробовать опрокидывать ею хотя бы стопку книг, подпирая свой рычаг книгой же. При таких опытах вы заметите, что, чем длиннее плечо, на которое вы напираете рукой, по сравнению с другим плечом, тем легче поднять груз. Вы можете на рычаге небольшою силою уравновесить большой груз только тогда, когда действуете на достаточно длинное плечо рычага, – длинное по сравнению с другим плечом. Каково же должно быть соотношение между вашею силою, величиной груза и плечами рычага, чтобы сила ваша уравновешивала груз? Соотношение таково: ваша сила должна быть во столько раз меньше груза, во сколько раз короткое плечо меньше длинного.
Приведем пример. Предположим, нужно поднять камень весом 180 кг; короткое плечо рычага равно 15 см, а длинное – 90 см. Силу, с которой вы должны напирать на конец рычага, обозначим буквой х. Тогда должна существовать пропорция:
х: 180= 15: 90.
Значит, вы должны напирать на длинное плечо с силою 30 кг.
Еще пример: вы в состоянии налегать на конец длинного плеча рычага с силою только 15 кг. Какой наибольший груз можете вы поднять, если длинное плечо равно 64 см, а короткое – 28 см?
Обозначив неизвестный груз через х, составляем пропорцию:
15: х = 28: 84,
Значит, вы можете таким рычагом поднять не больше 45 кг.
Сходным образом можно вычислить и длину плеча рычага, если она неизвестна. Например, сила в 10 кг уравновешивает на рычаге груз в 150 кг. Какой длины короткое плечо этого рычага, если его длинное плечо равно 105 см?
Обозначив длину короткого плеча буквою х, составляем пропорцию:
10: 150 = х: 105,
Короткое плечо равно 7 см.
Тот вид рычага, который был рассмотрен, называется рычагом первого рода. Существует еще рычаг второго рода, с которым мы теперь познакомимся.
Предположим, нужно поднять большой брус (рис. 14). Если он слишком тяжел для ваших сил, то вы засовываете под брус прочную палку, упираете ее конец в пол и тянете за другой конец вверх. В данном случае палка является рычагом; точка его опоры на самом конце; ваша сила действует на второй конец; но груз напирает на рычаг не по другую сторону от точки опоры, а по ту же сторону, где приложена ваша сила. Иными словами, плечи рычага в данном случае: длинное – полная длина рычага и короткое – часть его, засунутая под брус. Точка же опоры лежит не между силами, а вне их. В этом отличие рычага 2-го рода от рычага 1-го рода, у которого груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры.
Рис. 14. Рычаги 1-го и 2-го рода: груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры
Несмотря на это отличие, соотношение сил и плеч на рычаге 2-го рода такое же, как на рычаге 1-го рода: сила и груз обратно пропорциональны длинам плеч. В нашем случае, если для непосредственного поднятия двери нужно, например, 27 кг, а длина плеч 18 см и 162 см, то сила х, с которой вы должны действовать на конец рычага, определяется из пропорции