|
Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 1 |
Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен» ВАРИАНТ 1 |
|||
|
3 Сократите дробь . g
5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b |
1 Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 2 Разложите на множители квадратный трехчлен: 3 Сократите дробь . 4. Область определения функции f – отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим? |
|||
|
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция» ВАРИАНТ 1 |
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция» ВАРИАНТ 2 |
||
|
а) значение у при х = 0,5; б) значения х , при которых у = – 1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y г) промежуток, на котором функция возрастает. 2 Найдите наименьшее значение функции . |
1 Постройте график функции . Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 1,5; б) значения х , при которых у = 2; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y г) промежуток, на котором функция убывает. 2 Найдите наибольшее значение функции 3. Найдите область значений функции , где . 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. 5. Найдите значение выражения |
||
|
Контрольная
работа № 3 |
Контрольная
работа № 3
«Уравнения и неравенства с одной
переменной» |
||
|
1. Решите уравнение: а)
; б)
2. Решите неравенство: 5. При каких значениях т уравнение имеет два корня? |
1. Решите уравнение: а)
; б)
2. Решите неравенство: 3. Решите неравенство методом интервалов: 4. Решите биквадратное уравнение 5. При каких значениях п уравнение не имеет корней? 6. Найдите область определения функции . 7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и . |
||
.
.|
ВАРИАНТ 1 |
Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными» ВАРИАНТ 2 |
||
|
2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м 2 . Найдите стороны прямоугольника. 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой . 5. Решите систему уравнений |
1. Решите систему уравнений 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см 2 . 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой . 5. Решите систему уравнений |
||
|
Контрольная
работа № 5 «Арифметическая
прогрессия»
|
Контрольная
работа № 5 «Арифметическая
прогрессия»
|
||
|
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если и . 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … . 3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой . 4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой и ? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100. |
1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии , если и . 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … . 3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности , заданной формулой . 4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой и ? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150. |
||
|
Контрольная
работа № 6 «Геометрическая
прогрессия»
|
Контрольная
работа № 6 «Геометрическая
прогрессия»
|
||
|
1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если и . 2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии. 24; –12; 6; … . 4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и . 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6). |
1. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если и . 2. Первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … . 4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и . 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2). |
||
|
Контрольная работа № 7
|
Контрольная работа № 7 «Элементы
комбинаторики и теории вероятностей» |
||
|
1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах? 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор? 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6? 5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать? 6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157? |
1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр? 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать? 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником? 5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»? |
||
|
Контрольная
работа № 8 «Итоговая»
|
Контрольная
работа № 8 «Итоговая»
|
||
Квадратный трехчлен и применение его к решению задач с параметром.
Квадратный трехчлен с полным правом можно назвать основной из функций, изучаемых в школьном курсе математики. Поэтому знание свойств квадратного трехчлена и умение применять их являются необходимыми условиями успешного выполнения ЕГЭ и вступительной экзаменационной работы.
Многочисленные задачи из совсем иных, на первый взгляд, областей математики (исследование экстремальных свойств функций, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения, системы уравнений и неравенств) зачастую сводятся к решению квадратных уравнений или исследованию квадратного трехчлена.
В данной работе рассмотрены теоремы о расположении корней квадратного трехчлена и показаны приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических изображений.
Понятие квадратного трехчлена и его свойства.
Квадратным трехчленом называется выражение вида ax 2 +bx+c, где a0. Графиком соответствующей квадратичной функции является парабола. При a<0 ветви параболы направлены вниз; при a>0 ветви направлены вверх.
Выражение x 2 +px+q называется приведенным квадратным трехчленом.
В зависимости от величины дискриминанта D=b 2 - 4ac возможны следующие случаи расположения графика квадратного трехчлена:
при D>0 существуют две различные точки пересечения параболы с осью Ох (два различных корня трехчлена);
при D=0 эти две точки сливаются в одну, то есть парабола касается оси Ох (один корень трехчлена);
при D<0 точек пересечения с осью Ох нет (и корней трехчлена нет).
В последнем случае при а>0 парабола лежит целиком выше оси Ох, при а<0- целиком ниже оси Ох (см. приложение 1 , приложение 2 и приложение 3).
Знание свойств квадратного трехчлена и умение применять их являются необходимым условием успешного решения многочисленных задач элементарной математики.
Рассмотрим некоторые свойства квадратного трехчлена.
Важнейшей теоремой о корнях квадратного трехчлена является теорема Виета.
Теорема Виета. Между корнями квадратного трехчлена ax 2 +bx+c и коэффициентами этого
трехчлена существуют соотношения: x 1 +x 2 = -b/a,
Данная теорема справедлива и для приведенного квадратного трехчлена x 2 +px+q: x 1 +x 2 = -p,
Теорема, обратная теореме Виета , применяется лишь для приведенного квадратного трехчлена.
Если числа x 1 и x 2 таковы, что x 1 +x 2 = -p, x 1 x 2 =q, то x 1 и x 2 – корни приведенного
квадратного трехчлена.
Теорема Виета успешно применяется при решении различных задач, в частности, задач на исследование знаков корней квадратного трехчлена. Это мощный инструмент решения многих задач с параметрами для квадратичной функции.
Теоремы о знаках корней квадратного трехчлена.
Теорема 1. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена имели одинаковые знаки, необходимо и
достаточно выполнения соотношений: D=b 2 -4ac0; x 1 x 2 =c/a>0.
При этом оба корня будут положительны, если дополнительно выполняется условие:
x 1 +x 2 = -b/a>0 ,
а оба корня будут отрицательны, если x 1 +x 2 = -b/a<0.
Теорема 2. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена имели разные знаки, необходимо и
остаточно выполнения соотношения x 1 x 2 =c/a<0.
В данном случае нет необходимости проверять знак дискриминанта, поскольку при выполнении условия c/a<0 будет выполняться и условие c a<0, а это значит, что дискриминант D=b 2 -4ac>0.
Расположение корней квадратного трехчлена (см. приложение).
Дидактический материал для учащихся.
1. Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трехчлена х 2 +ах+1 различны и лежат на отрезке .
2. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -(2а-1)х+1-а=0 имеет два различных положительных корня?
3. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -(2а-6)+3а+9=0 имеет корни разных знаков?
4. Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения х 2 +(а+1)х-2а(а-1)=0 меньше, чем 1 .
5. Найдите все значения параметра а, при которых один из корней уравнения х 2 -2(а+1)х+4а+1=0 меньше 1, а другой – больше 1?
6. При каких значениях параметра а уравнение 2х 2 +(3а+1)х+а 2 +а=2=0 имеет хотя бы один корень?
7. При каких значениях параметра а уравнение (а 2 +а+1)х 2 + (2а-3)х+а-5=0 имеет два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1?
8. При каких значениях параметра а корни уравнения (а-1)х 2 -2ах +а=3=0 положительны?
9. Существуют ли такие значения параметра а, при которых оба корня уравнения х 2 -2(а-3)х-а+3=0 заключены в интервале (-3; 0)?
10. При каких значениях параметра а корни уравнения х 2 -2ах+(а+1) (а-1)=0 принадлежат отрезку [-5; 5]?
11. При каких значениях параметра а один корень квадратного уравнения х 2 +(а+1)х-а 2 =0 больше числа 1/2 , а другой меньше 1/2?
12. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -4х+(2-а) (2+а)=0 имеет корни разных знаков?
13. При каких значениях параметра а уравнение х 2 +2(а+1)х+9=0 имеет два различных положительных корня?
14. Найти все значения параметра а при которых все корни уравнения (2-а)х 2 -3ах+2а=0 больше 1/2?
15. При каких значениях параметра а все корни уравнения х 2 -2ах+а 2 -а=0 расположены на отрезке [-2; 6]?
16. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х 2 -2ах+2(а+1)=0 равна 20?
17. При каких значениях параметра а сумма корней уравнения х 2 -2а(х-1)-1=0 равна сумме квадратов его корней?
18. При каких значениях параметра а все получающиеся корни уравнения (а-3)х 2 -2ах+6а=0 положительны?
19. При каких значениях параметра а все получающиеся корни уравнения (1+а)х 2 -3ах+4а=0 больше 1?
Литература
1. Общие положения
1.1. С целью поддержания деловой репутации и обеспечения выполнения норм федерального законодательства ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика» (далее – Компания) считает важнейшей задачей обеспечение легитимности обработки и безопасности персональных данных субъектов в бизнес-процессах Компании.
1.2. Для решения данной задачи в Компании введена, функционирует и проходит периодический пересмотр (контроль) система защиты персональных данных.
1.3. Обработка персональных данных в Компании основана на следующих принципах:
Законности целей и способов обработки персональных данных и добросовестности;
Соответствия целей обработки персональных данных целям, заранее определенным и заявленным при сборе персональных данных, а также полномочиям Компании;
Соответствия объема и характера обрабатываемых персональных данных, способов обработки персональных данных целям обработки персональных данных;
Достоверности персональных данных, их актуальности и достаточности для целей обработки, недопустимости обработки избыточных по отношению к целям сбора персональных данных;
Легитимности организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных;
Непрерывности повышения уровня знаний работников Компании в сфере обеспечения безопасности персональных данных при их обработке;
Стремления к постоянному совершенствованию системы защиты персональных данных.
2. Цели обработки персональных данных
2.1. В соответствии с принципами обработки персональных данных, в Компании определены состав и цели обработки.
Цели обработки персональных данных:
Заключение, сопровождение, изменение, расторжение трудовых договоров, которые являются основанием для возникновения или прекращения трудовых отношений между Компанией и ее работниками;
Предоставление портала, сервисов личного кабинета для учеников, родителей и учителей;
Хранение результатов обучения;
Исполнение обязательств, предусмотренных федеральным законодательством и иными нормативными правовыми актами;
3. Правила обработки персональных данных
3.1. В Компании осуществляется обработка только тех персональных данных, которые представлены в утвержденном Перечне персональных данных, обрабатываемых в ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика»
3.2. В Компании не допускается обработка следующих категорий персональных данных:
Расовая принадлежность;
Политические взгляды;
Философские убеждения;
О состоянии здоровья;
Состояние интимной жизни;
Национальная принадлежность;
Религиозные убеждения.
3.3. В Компании не обрабатываются биометрические персональные данные (сведения, которые характеризуют физиологические и биологические особенности человека, на основании которых можно установить его личность).
3.4. В Компании не осуществляется трансграничная передача персональных данных (передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому лицу или иностранному юридическому лицу).
3.5. В Компании запрещено принятие решений относительно субъектов персональных данных на основании исключительно автоматизированной обработки их персональных данных.
3.6. В Компании не осуществляется обработка данных о судимости субъектов.
3.7. Компания не размещает персональные данные субъекта в общедоступных источниках без его предварительного согласия.
4. Реализованные требования по обеспечению безопасности персональных данных
4.1. С целью обеспечения безопасности персональных данных при их обработке в Компании реализуются требования следующих нормативных документов РФ в области обработки и обеспечения безопасности персональных данных:
Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ «О персональных данных»;
Постановление Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2012 г. N 1119 "Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";
Постановление Правительства Российской Федерации от 15.09.2008 г. №687 «Об утверждении Положения об особенностях обработки персональных данных, осуществляемой без использования средств автоматизации»;
Приказ ФСТЭК России от 18.02.2013 N 21 "Об утверждении Состава и содержания организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";
Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 15.02.2008 г.);
Методика определения актуальных угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 14.02.2008 г.).
4.2. Компания проводит оценку вреда, который может быть причинен субъектам персональных данных и определяет угрозы безопасности персональных данных. В соответствии с выявленными актуальными угрозами Компания применяет необходимые и достаточные организационные и технические меры, включающие в себя использование средств защиты информации, обнаружение фактов несанкционированного доступа, восстановление персональных данных, установление правил доступа к персональным данным, а также контроль и оценку эффективности применяемых мер.
4.3. В Компании назначены лица, ответственные за организацию обработки и обеспечения безопасности персональных данных.
4.4. Руководство Компании осознает необходимость и заинтересовано в обеспечении должного как с точки зрения требований нормативных документов РФ, так и обоснованного с точки зрения оценки рисков для бизнеса уровня безопасности персональных данных, обрабатываемых в рамках выполнения основной деятельности Компании.