МБОУ СОШ №42
Урок геометрии в 11 «А» классе.
Тема: «Объем цилиндра. Объем конуса».
Учитель математики
Балаева Б. М.
Владикавказ
2012г
Тема: «Объем цилиндра. Объем конуса»
(1 слайд)
Цель : совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур
вращения (цилиндра и конуса), подготовка к ЕГЭ.
Задачи : - способствовать актуализации полученных знаний по теме;
Способствовать развитию умений переносить знания в нестандартные
ситуации;
Совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных
задач и построение алгоритма решения;
Создать условия для воспитания коммуникативных навыков, через
организацию работы в микро группах.
Оборудование : интерактивная доска, карточки-задания для работы в микро-
группах.
Формы и методы работы : индивидуальная, фронтальная, работа в малых
группах; анализ, сравнение, презентация.
Ход урока.
Организационный момент .
Проверка готовности к уроку обучающихся: наличие учебников, рабочих тетрадей, выполнение домашней работы, в том числе индивидуальной.
Объявление темы урока, мотивация.
Учитель: «Данный урок – продолжение серии уроков по решению задач, связанных с фигурами вращения. Имея навыки работы с опорными задачами, необходимо научиться решать комбинационные задачи, применяя уже полученные знания в нестандартных ситуациях».
Обучающиеся формулируют определения и свойства фигур, значение которых должно привести к достижению поставленной цели:
Актуализировать уже изученный теоретический материал;
Вспомнить основные части фигур: цилиндра и конуса; (2 – 4 слайды)
Повторить основные формулы нахождения площади основания,
боковой поверхности; всей поверхности цилиндра и конуса;
Закрепить формулы нахождения объемов;(5 слайд)
Использовать правила работы в микро группах для интенсификации учебной
деятельности.
Актуализация и коррекция опорных знаний.
А) Представление индивидуального домашнего задания – презентация по теме «Цилиндр»
Б) Фронтальная устная работа: заполнить первый контрольный столбец таблицы
В) Представление индивидуального домашнего задания – презентация по теме «Конус» (фронтальная устная работа)
Г) Индивидуальная письменная работа – заполнить второй контрольный столбец таблицы
(6 слайд)
Таблица 1.
Основные понятия по теме «Цилиндр и конус»
Характеристика
Цилиндр
Конус
Образующая фигура
прямоугольник
прямоугольный треугольник
2.
Основные линии фигуры
высота (образующая), радиус основания, ось
высота, образующая, радиус основания,
ось
3.
Вид развертки основания
круг
круг
4.
Вид развертки боковой поверхности
прямоугольник
круговой сектор
5.
Сечения
прямоугольники, окружности
треугольники, окружности, эллипсы
6.
Формула площади боковой поверхности
S = 2 π Rh
S = πRl
7.
Формула площади полной поверхности
S = 2 π R(h+R)
S = π R(R+l)
8.
Формула объема фигуры
V = πR 2 h
V = S осн. h
V = ⅓ S осн. h
V = ⅓ πR 2 h
Мини – игра «Цилиндр».
Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, а также и такие, у которых детали цилиндрической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – играют важную роль.
Назовите как можно больше предметов, имеющих цилиндрическую форму.
(7 – 17 слайды)
Каждый учащийся записывает предметы на листочках и передает на первую парту.
Учащиеся, сидящие за первой партой каждого ряда, по очереди зачитывают слова
Тестирование по теме :
«Опорные задачи для цилиндра и конуса».
Раздается каждому ряду условия задач и дается время. Исправления не допускаются.
(18 слайд)
1. Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.
А ) 5 см В) 4 см С) 6 см
2. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличиться его объем?
А) 2 В) 3 С ) 4
3. Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.
А) 18 π см 3 В) 1,8 π см 3 С) 20π см 3
4. Высота конуса 4 см, радиус основания 3 см. Найти образующую конуса.
А) 7 см В ) 5 см С) 6 см
5. Высота конуса 12 см, образующая 13 см. Найти боковую поверхность конуса.
А) 25 π см 2 В) 63 π см 2 С) 65π см 2
6. Найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг меньшего катета.
А) 18 π см 3 В) 16 π см 3 С) 20π см 3
Учитель в устной форме проверяет правильность ответов.
Применение знаний для решения заданий части В: В9 и В11.
(19 -20 слайды)
Самостоятельная работа по решению задач (используется «Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 2012» под ред. Семенова А. Л., Ященко И. В. - М:Национальное образование, 2011):
1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найти образующую конуса.(В9 вариант 6 .отв.17)
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21. (В11 вариант 13. Отв.63)
3. Объем конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найти объем меньшего конуса. (В11 вариант 17. Отв.8)
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14π, а диаметр основания равен 2. Найти высоту цилиндра. (вариант 28 В9. Отв.7)
(21 слайд)
Рефлексия
1.Удовлетворены ли вы работой своей микро группы?
2.Хотели бы Вы перейти в другую микро группу?
3.Испытываете ли Вы чувство благодарности к кому-то из представителей Вашей группы?
4.Считаете ли Вы свою работу на уроке полезной для Вашей микро группы?
5.Можете ли Вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса Ваших знаний?
6.Вы готовы сформулировать вопросы, которые возникли в ходе урока и на которые Вы не получили ответа?
7.Хотели бы Вы получить оценку вашей работы на уроке?
1. Если у Вас лидируют ответы «да», то вы хорошо поработали как индивидуально, так и в команде.
2. А если больше ответов «нет», то выводы таковы:
знания необходимо пополнять;
нужно принимать более активное участие на каждом уроке;
систематически выполнять домашнее задание…
Выставление отметок в журнал.
Инструктаж по выполнению домашнего задания.
(22 слайд)
Задание: теория – п. 76 стр.122
Задачи - №16, №19 (стр. 129)
(23 слайд)
Обоснование: не рассмотрены задачи на нахождение объема усеченного конуса.
Та команда (ряд), которая активней участвовала и находила верные ответы, освобождается от домашнего задания!
Спасибо за урок, ребята! (23 слайд)
- приветствие;
Класс делится на 2 группыпо 3-4 чел. Состав учащихся различный по уровню знаний. На столах3 карточки.
Д/З(презентации)
Решение задач
1)Графический диктант.
2.Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту. Ответ: 2L.
4.В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3), В = 600, ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.
5.MNK прямоугольный (рисунок 4), К = 450, катет KN = 8. Найдите длину катета MN.
Ключ: __ __ __ __.
Заполнение опорных листочков.
Цилиндр
Конус
Усеченный конус
l -
h -.
r -.
Sполн. =
l -
h -
r -
S полн. =
V =
r -
r1 -
h -
l -
Sполн =
V =
Цилиндр , Конус, Усеченный конус
Мотивация. « Тяжело в учении, легко на ЕНТ»
4.Изучение нового материала: (слайды).
Элементы цилиндра; R, L,H,D
- Определение конуса.
Элементы конуса-R, L,H,D.
5.Закрепление.
Задача 1.
1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.
Дано: конус, (рисунок 5)
ОА = 2м,
АР = 3,5м,
1м3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.
Рисунок 5
Найти: количество возов.
Решение: V =
Найдем высоту:
h =м м, тогда
V = = 12 м3,
12м3 . 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36: 0,5 = 72 воза потребуется.
Ответ: 72 воза.
2)Задача №7-стр57
основания
поверхности
поверхности
элементы
Усечённый конус
Карточка №3.
ИНСТРУКЦИЯ.
Время выполнения 5-7 минут
Старайтесь решать сами!
лидеру группы. НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ.
Просмотр содержимого документа
«Поурочный план на тему "11-геометрия.Объём цилиндра, конуса и усечённого конуса" . »
Жамбылский обл.Кордайский район. с. Кайнар
Сш № 32 им. В.В.Маяковского
Учитель математики Дурсунова Б.О.
Урок№25 /4 Геометрия 11 класс.
Тема. «Объём цилиндра, конуса и усечённого конуса»
Цели урока:
Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра, конуса и усечённого конуса, и выработки умений решения задач с использованием формул объёма этого тела;
Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
Тип урока : комбинированный с использованием ИКТ.
Оборудовани е: интерактивная доска, презентации детей, модели фигур, таблицы, учебники, тетради, чертёжные принадлежности.
Формы общения : групповая, индивидуальная.
Ход урока
Организационный момент.
- приветствие;
- проверка подготовленности к уроку;
- постановка целей урока и плана проведения.
Класс делится на 2 группы по 3-4 чел. Состав учащихся различный по уровню знаний. На столах 3 карточки.
Карточка №1. Учет деятельности учащихся.
| Д/З(презентации) | Графический диктант | Решение задач | |||
Учащиеся коллективно выставляют оценку каждому. В конце урока подводят итог.
2.Проверка домашнего задания.
1)Графический диктант.
Ответьте на вопросы. Если вы согласны с ответом или утверждением, то поставьте “__”, иначе “ ”. Первому, правильно выполнившему все задания, оценка ставиться в журнал. Все остальные сдают листочки с ответами на проверку.
1.Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м.
2.Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 30 0 . Найдите высоту. Ответ: 2L.
3.Развертка конуса состоит из треугольника и круга.
4.В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3), В = 60 0 , ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.
5.MNK прямоугольный (рисунок 4), К = 45 0 , катет KN = 8. Найдите длину катета MN.
6.Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.
7.Радиус оснований усеченного конуса 3м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ 5 м.
Ключ: __ __ __ __.
2). Повторение основных сведений
Заполнение опорных листочков. Заранее раздается каждому ученику листочек.
| Цилиндр | Конус | Усеченный конус |
|
l – |
l – |
r – |
Просмотр презентаций учащихся на тему: Цилиндр , Конус, Усеченный конус
3.Сообщение темы, цели урока.
Мотивация. « Тяжело в учении, легко на ЕНТ»
4.Изучение нового материала: (слайды).
1.Определение цилиндрической поверхности;
Элементы цилиндра; R, L,H,D
Теорема об объёме прямой призмы; V=S H
Вписанный в призму цилиндр и описанный цилиндр около призмы;
Изучение теоремы об объёме цилиндра. V=nR²H
Определение конуса.
Элементы конуса-R, L,H,D.
Теорема об объёме пирамиды.V=1/3*SH
Вписанный в пирамиду конус и описанный конус около пирамиды;
Изучение теоремы об объёме конуса.V=1/3*nR²H
5.Закрепление.
Задача 1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу?
1 м 3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.
Дано: конус, (рисунок 5)
ОА = 2м,
АР = 3,5м,
1м 3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.
Рисунок 5
Найти: количество возов.
Решение: V =
Найдем высоту:
h =
м м, тогда
V = = 12 м 3 ,
12м 3 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36: 0,5 = 72 воза потребуется.
Ответ: 72 воза.
2)Задача №7-стр57
Карточка №2. Заполнить каждому ученику:
| основания | поверхности | поверхности | элементы |
||
| Усечённый конус |
Карточка №3.
ИНСТРУКЦИЯ.
Время выполнения 5-7 минут
Перед вами три задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.
Решив только первую задачу, вы получаете оценку «3».
Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «4».
Решив все три задачи, вы получите оценку «5».
Старайтесь решать сами!
В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к лидеру группы. За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ .
1 группа-1. В цилиндрический сосуд налили 3000 куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.
3. Высота конуса равна 12см, а диаметр основания 10см.Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
2 группа.- 1. Высота конуса равна 15см, а диаметр основания 16см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60куб см.
3. В цилиндрический сосуд налили 2900куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20см, В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 15см. Чему равен объем детали?
Ответы: 1-450куб см, 63, 90п и 100п.
2-200п и 320п, 20, 2175куб см.
5.-Выразить величину из формулы: Называется формула объема цилиндра, объема конуса. Выразить высоту, радиус, образующую. группы записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доске. Какая группа быстрее и правильно запишет.
6.-Что общего у цилиндра и валика для покраски, конуса и картиной Шишкина «Утро в сосновом бору». (С древне греческого: цилиндр-валик, конус- сосновая шишка).
6.Домашнее задание: Тест по данной теме. Задания из ЕНТ.
7. Итог урока подвести по карточке учета. После проверки задачи в тетрадях выставить общую оценку в журнал.
Тела вращения, изучаемые в школе, - это цилиндр, конус и шар.
Если в задаче на ЕГЭ по математике вам надо посчитать объем конуса или площадь сферы - считайте, что повезло.
Применяйте формулы объема и площади поверхности цилиндра, конуса и шара. Все они есть в нашей таблице. Учите наизусть. Отсюда начинается знание стереометрии.
Иногда неплохо нарисовать вид сверху. Или, как в этой задаче, - снизу.
2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Всё просто - рисуем вид снизу. Видим, что радиус большего круга в раз больше, чем радиус меньшего. Высоты у обоих конусов одинаковы. Следовательно, объем большего конуса будет в раза больше.
Еще один важный момент. Помним, что в задачах части В вариантов ЕГЭ по математике ответ записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Поэтому никаких или у вас в ответе в части В быть не должно. Подставлять приближенное значение числа тоже не нужно! Оно обязательно должно сократиться!. Именно для этого в некоторых задачах задание формулируется, например, так: «Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на ».
А где же еще применяются формулы объема и площади поверхности тел вращения? Конечно же, в задаче С2 (16). Мы тоже расскажем о ней.