ВОПРОСЫ
1. Что называется скоростью прямолинейного равномерного движения?
2. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если известна проекция вектора скорости движения?
По формуле: S x = v x t, где S x - проекция вектора перемещения на ось Х, v x - проекция вектора скорости движения, t - время перемещения.
3. При каком условии модуль вектора перемещения, совершенного телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени?
4. Докажите, что при равномерном движении модуль вектора перемещения численно равен площади под графиком скорости.
.jpg)
5. Какую информацию о движении двух тел можно получить по графикам, изображенным на рисунке 7?
Первое тело движется сонаправленно с осью Х с модулем скорости v = 30 км/ч, а второе тело движется в противоположном направлении с модулем скорости v = 25 км/ч.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Может ли находиться под осью О t (т.е. в области отрицательных значений оси скорости) график модуля вектора скорости? график проекции вектора скорости?
Модуль вектора скорости всегда положителен, поэтому его график не может быть под осью О t , а проекция вектора скорости может быть и отрицательной.
2. Постройте графики зависимости проекций векторов скорости от времени для трёх автомобилей, движущихся прямолинейно и равномерно, если два из них едут в одном направлении, а третий - навстречу им. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, второго - 80 км/ч, а третьего - 90 км/ч.
Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью . Такое движение называется равномерным . При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x . Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX .
Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.
Если в некоторый момент времени t 1 тело находилось в точке с координатой x 1 , а в более поздний момент t 2 - в точке с координатой x 2 , то проекция перемещения Δs на ось OX за время Δt = t 2 - t 1 равна
Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение
Если υ > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX ; при υ < 0 тело движется в противоположном направлении.
Зависимость координаты x от времени t (закон движения ) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением :
В этом уравнении υ = const - скорость движения тела, x 0 - координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0. График закона движения x (t ) представляет собой прямую линию. Примеры таких графиков показаны на рис. 1.3.1.
Для закона движения, изображенного на графике I (рис. 1.3.1), при t = 0 тело находилось в точке с координатой x 0 = -3. Между моментами времени t 1 = 4 с и t 2 = 6 с тело переместилось от точки x 1 = 3 м до точки x 2 = 6 м. Таким образом, за Δt = t 2 - t 1 = 2 с тело переместилось на Δs = x 2 - x 1 = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет
Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело двигалось в положительном направлении оси OX . Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC (см. рис. 1.3.1)
Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна ), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x (t ). С точки зрения математики это утверждение не вполне корректно, так как стороны BC и AC треугольника ABC имеют разные размерности : сторона BC измеряется в метрах, а сторона AC - в секундах.
Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1.3.1 прямой II, найдем x 0 = 4 м, υ = -1 м/с.
На рис. 1.3.2 закон движения x (t ) тела изображен с помощью отрезков прямых линий. В математике такие графики называются кусочно-линейными . Такое движение тела вдоль прямой не является равномерным . На разных участках этого графика тело движется с различными скоростями, которые также можно определить по наклону соответствующего отрезка к оси времени. В точках излома графика тело мгновенно изменяет свою скорость. На графике (рис. 1.3.2) это происходит в моменты времени t 1 = -3 с, t 2 = 4 с, t 3 = 7 с и t 4 = 9 с. По графику движения нетрудно найти, что на интервале (t 2 ; t 1) тело двигалось со скоростью υ 12 = 1 м/с, на интервале (t 3 ; t 2) - со скоростью υ 23 = -4/3 м/с и на интервале (t 4 ; t 3) - со скоростью υ 34 = 4 м/с.
Следует отметить, что при кусочно-линейном законе прямолинейного движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s . Например, для закона движения, изображенного на рис. 1.3.2, перемещение тела на интервале времени от 0 с до 7 с равно нулю (s = 0). За это время тело прошло путь l = 8 м.
«Физика - 10 класс»
При решении задач по данной теме необходимо прежде всего выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат. В данном случае движение происходит по прямой, поэтому для его описания достаточна одна ось, например ось ОХ. Выбрав начало отсчёта, записываем уравнения движения.
Задача I.
Определите модуль и направление скорости точки, если при равномерном движении вдоль оси ОХ её координата за время t 1 = 4 с изменилась от х 1 = 5 м до х 2 = -3 м.
Р е ш е н и е.
Модуль и направление вектора можно найти по его проекциям на оси координат. Так как точка движется равномерно, то проекцию её скорости на ось ОХ найдём по формуле
Отрицательный знак проекции скорости означает, что скорость точки направлена противоположно положительному направлению оси ОХ. Модуль скорости υ = |υ х | = |-2 м/с| = 2 м/с.
Задача 2.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми вдоль прямого шоссе l 0 = 20 км, одновременно навстречу друг другу начали равномерно двигаться два автомобиля. Скорость первого автомобиля υ 1 = 50 км/ч, а скорость второго автомобиля υ 2 = 60 км/ч. Определите положение автомобилей относительно пункта А спустя время t = 0,5 ч после начала движения и расстояние I между автомобилями в этот момент времени. Определите пути s 1 и s 2 , пройденные каждым автомобилем за время t.
Р е ш е н и е.
Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.14). Движение автомобилей будет описываться уравнениями
x 1 = х 01 + υ 1x t, x 2 = х 02 + υ 2x t.
Так как первый автомобиль движется в положительном направлении оси ОХ, а второй - в отрицательном, то υ 1x = υ 1 , υ 2x = -υ 2 . В соответствии с выбором начала координат х 01 = 0, х 02 = l 0 . Поэтому спустя время t
x 1 = υ 1 t = 50 км/ч 0,5 ч = 25 км;
х 2 = l 0 - υ 2 t = 20 км - 60 км/ч 0,5 ч = -10 км.
Первый автомобиль будет находиться в точке С на расстоянии 25 км от пункта А справа, а второй - в точке D на расстоянии 10 км слева. Расстояние между автомобилями будет равно модулю разности их координат: l = |х 2 - x 1 | = |-10 км - 25 км| = 35 км. Пройденные пути равны:
s 1 = υ 1 t = 50 км/ч 0,5 ч = 25 км,
s 2 = υ 2 t = 60 км/ч 0,5 ч = 30 км.
Задача 3.
Из пункта А в пункт В выезжает первый автомобиль со скоростью υ 1 Спустя время t 0 из пункта В в том же направлении со скоростью υ 2 выезжает второй автомобиль. Расстояние между пунктами A и В равно l. Определите координату места встречи автомобилей относительно пункта В и время от момента отправления первого автомобиля, через которое они встретятся.
Р е ш е н и е.
Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.15). Движение автомобилей будет описываться уравнениями
x 1 = υ 1 t, х 2 = l + υ 2 (t - t 0).
В момент встречи координаты автомобилей равны: х 1 = х 2 = х в. Тогда υ 1 t в = l + υ 2 (t в - t 0) и время до встречи 
Очевидно, что решение имеет смысл при υ 1 > υ 2 и l > υ 2 t 0 или при υ 1 < υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи 
Задача 4.
На рисунке 1.16 представлены графики зависимости координат точек от времени. Определите по графикам: 1) скорости точек; 2) через какое время после начала движения они встретятся; 3) пути, пройденные точками до встречи. Напишите уравнения движения точек.
Р е ш е н и е.
За время, равное 4 с, изменение координаты первой точки: Δx 1 = 4 - 2 (м) = 2 м, второй точки: Δх 2 = 4 - 0 (м) = 4 м.
1) Скорости точек определим по формуле υ 1x = 0,5 м/с; υ 2x = 1 м/с. Заметим, что эти же значения можно было получить по графикам, определив тангенсы углов наклона прямых к оси времени: скорость υ 1x численно равна tgα 1 , а скорость υ 2x численно равна tgα 2 .
2) Время встречи - это момент времени, когда координаты точек равны. Очевидно что t в = 4 с.
3) Пути, пройденные точками, равны их перемещениям и равны изменениям их координат за время до встречи: s 1 = Δх 1 = 2 м, s 2 = Δх 2 = 4 м.
Уравнения движения для обеих точек имеют вид х = х 0 + υ x t, где х 0 = x 01 = 2 м, υ 1x = 0,5 м/с - для первой точки; х 0 = х 02 = 0, υ 2x = 1 м/с - для второй точки.
Вариант 1
а
) игла падает со стола _________ ;
б
) игла движется при работе машины ________?
2. Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело ________ совершает __________ .
а
) дерево:
x
= ________ ,
б
) дорожный указатель:
x
= _______ .
s 1 и s 2 на оси координат:
s
1x
= _____ , s
2x
= ______ ,
s
2x
= _____ , s
2y
= ______.
5. Если при равномерном прямолинейном движении тело за 20 мин перемещается на 20 км, то:
– за 5 мин оно перемещается на ____________ ,
– за 2 ч оно перемещается на _______________ .
а
v 1x = __________,
v 2x = __________ ;
б
) расстояние l
t
= 4 с:
l
= ____________ .
x
1
= ___ ,
x
2 = _____
font-size:10.0pt;font-family:" arial cyr>.
t
= ____________ ,
x
= _____________ .
10. С какой скоростью относительно Земли будет опускаться парашютист в восходящем потоке воздуха, если скорость парашютиста относительно воздуха 5 м/с, а скорость потока относительно Земли 4 м/с?
v = _____________ .
Вариант 2
Тест № 1. Равномерное прямолинейное движение
а
) космонавт перемещается в космическом корабле ____ ;
б
) космонавт в космическом корабле обращается вокруг Земли ___?
2. Скоростью равномерного прямолинейного движения называется_________________величина, равная _______________ __________________________ к промежутку времени _____________________________________________________ .
3. Определите координату пешехода, взяв за тело отсчета:
а
) дерево:
x
= ____________ ,
б
) дорожный указатель:
x
= _____________ .
4. Определите проекции векторов s 1 и s 2 на оси координат:
s
1x
= ___ , s
2x
= ___ ,
s
1y
= ___ , s
2y
= ____.
5. Если при равномерном прямолинейном движении тело за 5 c перемещается на 25 м, то:
– за 2 с оно перемещается на _____________ ,
– за 1 мин оно перемещается на ___________________ .
6. В таблице даны координаты двух движущихся тел для определенных моментов времени.
7. По графикам движения определите:
а
) проекцию скорости каждого тела:
v
1x
= ______________,
v
2x
= ______________ ;
б
) расстояние l
между телами в момент времени t
= 4 с:
l
= __________________
8. На рисунке показаны положения двух маленьких шариков в начальный момент времени и их скорости. Запишите уравнения движения этих тел.
x
1
= ___________ ,
x
2 = ___________ ;
9. Пользуясь условием предыдущего вопроса, постройте графики движения шариков и найдите время и место их столкновения.
t
= ___________ ,
x
= ___________ .
10. В неподвижной воде пловец плывет со скоростью 2 м/с. Когда он плывет по реке против течения, его скорость относительно берега равна 0,5 м/с вниз по течению. Чему равна скорость течения?
v = ____________
.
Вариант 3
Тест № 1. Равномерное прямолинейное движение
а
) поезд въезжает на станцию ________________;
б
) поезд движется между станциями ___________?
2. Поступательным называется движение, при котором ___________________
________________________ .
3. Определите координату пешехода, взяв за тело отсчета:
а
) дерево:
x
= ________ ,
б
) дорожный указатель:
x
= _______ .
4. Определите проекции векторов s 1 и s 2 на оси координат:
s
1x
= _____ , s
2x
= ______ ,
s
1y
= _____ , s
2y
= ______.
5. Если при равномерном прямолинейном движении тело за 2 ч перемещается на 100 км, то:
– за 0,5 ч оно перемещается на ______________ ,
– за 3 ч оно перемещается на ________________ .
6. В таблице даны координаты двух движущихся тел для определенных моментов времени.
7. По графикам движения определите:
а ) проекцию скорости каждого тела:
v 1x = __________,
v 2x = __________;
б ) расстояние l между телами в момент времени t = 4 с:
l = ____________ .
8. На рисунке показаны положение двух маленьких шариков в начальный момент времени и их скорости. Запишите уравнения движения этих тел:
x
1
= ______ ,
x
2 = ______ .
9. Пользуясь условием предыдущего вопроса, постройте графики движения
шариков и найдите время и место их столкновения:
t = _____________ ,
x = _____________ .
10. По реке, скорость течения которой 2 км/ч, плывет бревно. По бревну в том же направлении бежит мышонок. С какой скоростью относительно бревна бежит мышонок, если его скорость относительно берега 2,5 км/ч?
v = _______________ .
Вариант 4
Тест № 1. Равномерное прямолинейное движение
а
) автомобиль движется по шоссе _____________;
б
) автомобиль въезжает в гараж ______________?
2. Скорость тела относительно ______________ системы координат равна _________ сумме скорости ________ относительно ________ и скорости ____________ относительно ___________.
3. Определите координату пешехода, взяв за тело отсчета:
а
) дерево:
x
= ________ ,
б
) дорожный указатель:
x
= _______ .
4. Определите проекции векторов s 1 и s 2 на оси координат:
s
1x
= ______ , s
2x
= ______ ,
s
1y
= ______ , s
2y
= ______.
5. Если при равномерном прямолинейном движении тело за 1 мин перемещается на 120 м, то:
– за 10 с оно перемещается на _________________
– за 5 мин оно перемещается на ________________ .
6. В таблице даны координаты двух движущихся тел для определенных моментов времени.
Можно ли считать данные движения равно - мерными?
7. По графикам движения определите:
а ) проекцию скорости каждого тела:
v 1x = __________,
v 2x = __________ .
б ) расстояние l между телами в момент времени t = 4 с:
l = ____________ .
8. На рисунке показаны положения двух маленьких шариков в начальный момент времени и их скорости. Запишите уравнения движения этих тел:
x
1
= ______ ,
x
2 = ______ .
9. Пользуясь условием предыдущего вопроса, постройте графики движения шариков и найдите время и место их столкновения:
t
= _____________ ,
x
= _____________ .
10. Эскалатор движется вниз со скоростью 0,6 м/с относительно Земли. Вверх по эскалатору бежит человек со скоростью 1,4 м/с относительно эскалатора. Чему равна скорость человека относительно Земли?
v = _______________ .