Khi anh ta đi đến một kết quả tuyệt vời: cùng một nguyên nhân gây ra các hiện tượng có phạm vi rộng đáng kinh ngạc - từ sự rơi của một hòn đá ném xuống Trái đất cho đến sự chuyển động của các vật thể vũ trụ khổng lồ. Newton đã tìm ra lý do này và có thể diễn đạt nó một cách chính xác dưới dạng một công thức - định luật vạn vật hấp dẫn.
Vì lực hấp dẫn phổ quát truyền gia tốc như nhau cho mọi vật bất kể khối lượng của chúng, nên nó phải tỷ lệ thuận với khối lượng của vật mà nó tác dụng:
Nhưng chẳng hạn, vì Trái đất tác dụng lên Mặt trăng với một lực tỷ lệ thuận với khối lượng của Mặt trăng, nên Mặt trăng, theo định luật thứ ba của Newton, phải tác dụng lên Trái đất với một lực tương tự. Hơn nữa, lực này phải tỷ lệ thuận với khối lượng của Trái đất. Nếu lực hấp dẫn thực sự có tính phổ quát thì từ phía của một vật thể nhất định, một lực phải tác dụng lên bất kỳ vật thể nào khác tỷ lệ với khối lượng của vật thể kia. Do đó, lực hấp dẫn của vũ trụ phải tỷ lệ thuận với tích khối lượng của các vật thể tương tác. Điều này dẫn tới việc hình thành định luật vạn vật hấp dẫn.
Định luật vạn vật hấp dẫn
Lực hấp dẫn lẫn nhau giữa hai vật tỉ lệ thuận với tích các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:
Hệ số tỷ lệ G gọi điện hằng số hấp dẫn.
Hằng số hấp dẫn về mặt số lượng bằng lực hấp dẫn giữa hai điểm vật chất nặng 1 kg, nếu khoảng cách giữa chúng là 1 m, khi. m 1 = m 2= 1 kg và R=1m ta được G=F(về số lượng).
Cần phải nhớ rằng định luật vạn vật hấp dẫn (4.5) với tư cách là một định luật phổ quát có giá trị đối với các điểm vật chất. Trong trường hợp này, lực tương tác hấp dẫn hướng dọc theo đường nối các điểm này ( Hình.4.2). Loại lực này được gọi là trung tâm.
Có thể chứng minh rằng các vật đồng nhất có dạng quả bóng (ngay cả khi chúng không thể coi là điểm vật chất) cũng tương tác với lực xác định theo công thức (4.5). Trong trường hợp này R- khoảng cách giữa tâm của các quả bóng. Các lực hút lẫn nhau nằm trên một đường thẳng đi qua tâm các quả cầu. (Các lực như vậy được gọi là trung tâm.) Các vật mà chúng ta thường coi là rơi xuống Trái đất có kích thước nhỏ hơn nhiều so với bán kính Trái đất ( R≈6400 km). Những vật thể như vậy, bất kể hình dạng của chúng, có thể được coi là các điểm vật chất và xác định lực hấp dẫn của chúng đối với Trái đất bằng định luật (4.5), hãy nhớ rằng R là khoảng cách từ một vật thể nhất định đến tâm Trái đất.
Xác định hằng số hấp dẫn
Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu cách tìm hằng số hấp dẫn. Trước hết, chúng tôi lưu ý rằng G có một tên cụ thể. Điều này là do thực tế là các đơn vị (và theo đó là tên) của tất cả các đại lượng có trong định luật vạn vật hấp dẫn đã được thiết lập trước đó. Định luật hấp dẫn cung cấp một mối liên hệ mới giữa các đại lượng đã biết với các tên đơn vị nhất định. Đó là lý do tại sao hệ số này trở thành một đại lượng được đặt tên. Sử dụng công thức của định luật vạn vật hấp dẫn, người ta dễ dàng tìm được tên đơn vị SI của hằng số hấp dẫn:
N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Để định lượng G cần phải xác định độc lập tất cả các đại lượng có trong định luật vạn vật hấp dẫn: cả khối lượng, lực và khoảng cách giữa các vật. Không thể sử dụng các quan sát thiên văn cho việc này, vì khối lượng của các hành tinh, Mặt trời và Trái đất chỉ có thể được xác định dựa trên cơ sở định luật vạn vật hấp dẫn, nếu biết giá trị của hằng số hấp dẫn. Thí nghiệm phải được thực hiện trên Trái đất với các vật thể có khối lượng có thể đo được trên thang đo.
Khó khăn là lực hấp dẫn giữa các vật thể có khối lượng nhỏ là cực kỳ nhỏ. Chính vì lý do này mà chúng ta không nhận thấy lực hút của cơ thể chúng ta đối với các vật thể xung quanh và lực hút lẫn nhau của các vật thể với nhau, mặc dù lực hấp dẫn là lực phổ biến nhất trong tất cả các lực trong tự nhiên. Hai người có khối lượng 60 kg ở khoảng cách 1 m bị hút với một lực chỉ khoảng 10 -9 N. Vì vậy, để đo hằng số hấp dẫn cần có những thí nghiệm khá tinh tế.
Hằng số hấp dẫn lần đầu tiên được đo bởi nhà vật lý người Anh G. Cavendish vào năm 1798 bằng một dụng cụ gọi là cân xoắn. Sơ đồ cân bằng xoắn được thể hiện trên hình 4.3. Một chiếc bập bênh nhẹ có hai vật nặng giống nhau ở hai đầu được treo bằng một sợi dây đàn hồi mỏng. Hai quả bóng nặng được cố định bất động ở gần đó. Lực hấp dẫn tác dụng giữa vật nặng và quả bóng đứng yên. Dưới tác dụng của các lực này, cần lắc quay và xoắn sợi chỉ. Bằng góc xoắn, bạn có thể xác định lực hấp dẫn. Để làm được điều này, bạn chỉ cần biết tính chất đàn hồi của sợi chỉ. Khối lượng của các vật thể đã được biết và khoảng cách giữa tâm của các vật thể tương tác có thể được đo trực tiếp.
Từ những thí nghiệm này người ta thu được giá trị sau của hằng số hấp dẫn:
Chỉ trong trường hợp khi các vật thể có khối lượng khổng lồ tương tác với nhau (hoặc ít nhất khối lượng của một trong các vật thể đó rất lớn) thì lực hấp dẫn mới đạt giá trị lớn. Ví dụ: Trái Đất và Mặt Trăng hút nhau một lực F≈2 10 20 H.
Sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do của vật thể vào vĩ độ địa lý
Một trong những nguyên nhân làm tăng gia tốc trọng trường khi điểm đặt vật di chuyển từ xích đạo về hai cực là do quả địa cầu có phần dẹt ở hai cực và khoảng cách từ tâm Trái đất đến bề mặt của nó bằng cực nhỏ hơn ở xích đạo. Một lý do khác quan trọng hơn là sự quay của Trái đất.
Sự bằng nhau của khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn
Đặc tính nổi bật nhất của lực hấp dẫn là chúng truyền một gia tốc như nhau tới mọi vật thể, bất kể khối lượng của chúng. Bạn sẽ nói gì về một cầu thủ bóng đá mà cú đá của anh ta có tốc độ như nhau bởi một quả bóng da thông thường và một vật nặng 2 pound? Mọi người sẽ nói rằng điều này là không thể. Nhưng Trái đất chỉ là một “cầu thủ bóng đá phi thường” với điểm khác biệt duy nhất là tác động của nó lên vật thể không mang tính chất là một cú đánh ngắn hạn mà kéo dài liên tục trong hàng tỷ năm.
Tính chất đặc biệt của lực hấp dẫn, như chúng ta đã nói, được giải thích bởi thực tế là các lực này tỷ lệ thuận với khối lượng của cả hai vật thể tương tác. Sự thật này không thể không gây ngạc nhiên nếu bạn suy nghĩ kỹ về nó. Xét cho cùng, khối lượng của một vật thể, được bao gồm trong định luật thứ hai của Newton, xác định các tính chất quán tính của vật thể, nghĩa là khả năng thu được một gia tốc nhất định dưới tác dụng của một lực nhất định. Gọi khối này là lẽ tự nhiên khối lượng trơ và biểu thị bằng tôi và.
Có vẻ như nó có mối liên hệ gì với khả năng thu hút lẫn nhau của các vật thể? Khối lượng quyết định khả năng hút nhau của các vật thể được gọi là khối lượng hấp dẫn tôi.
Hoàn toàn không tuân theo cơ học Newton rằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn là như nhau, tức là
Đẳng thức (4.6) là hệ quả trực tiếp của thí nghiệm. Điều đó có nghĩa là chúng ta có thể nói đơn giản về khối lượng của một vật thể như một thước đo định lượng cho cả đặc tính quán tính và hấp dẫn của nó.
Định luật vạn vật hấp dẫn là một trong những định luật phổ quát nhất của tự nhiên. Nó có giá trị cho mọi vật có khối lượng.
Ý nghĩa của định luật vạn vật hấp dẫn
Nhưng nếu chúng ta tiếp cận chủ đề này một cách triệt để hơn, thì hóa ra định luật vạn vật hấp dẫn không có khả năng áp dụng nó ở mọi nơi. Định luật này đã tìm thấy ứng dụng của nó đối với các vật thể có dạng quả bóng, nó có thể được sử dụng cho các điểm vật chất và cũng có thể chấp nhận được đối với một quả bóng có bán kính lớn, trong đó quả bóng này có thể tương tác với các vật thể nhỏ hơn nhiều so với kích thước của nó.
Như bạn có thể đoán được từ thông tin được cung cấp trong bài học này, định luật vạn vật hấp dẫn là cơ sở trong việc nghiên cứu cơ học thiên thể. Và như bạn đã biết, cơ học thiên thể nghiên cứu chuyển động của các hành tinh.
Nhờ định luật vạn vật hấp dẫn này, người ta có thể xác định chính xác hơn vị trí của các thiên thể và khả năng tính toán quỹ đạo của chúng.
Nhưng đối với một vật và một mặt phẳng vô hạn, cũng như đối với sự tương tác của một thanh vô hạn và một quả bóng, công thức này không thể áp dụng được.
Với sự trợ giúp của định luật này, Newton không chỉ có thể giải thích cách các hành tinh chuyển động mà còn giải thích tại sao thủy triều lại xuất hiện. Theo thời gian, nhờ công trình của Newton, các nhà thiên văn học đã khám phá được những hành tinh như vậy của hệ mặt trời như Sao Hải Vương và Sao Diêm Vương.
Tầm quan trọng của việc khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn nằm ở chỗ với sự trợ giúp của nó, người ta có thể đưa ra dự báo về nhật thực và nguyệt thực cũng như tính toán chính xác chuyển động của tàu vũ trụ.
Lực hấp dẫn phổ quát là lực phổ biến nhất trong tất cả các lực của tự nhiên. Rốt cuộc, hành động của chúng mở rộng đến sự tương tác giữa bất kỳ vật thể nào có khối lượng. Và như bạn đã biết, bất kỳ vật thể nào cũng có khối lượng. Lực hấp dẫn tác động lên bất kỳ vật thể nào vì không có rào cản nào đối với lực hấp dẫn.
Nhiệm vụ
Và bây giờ, để củng cố kiến thức về định luật vạn vật hấp dẫn, chúng ta hãy thử xem xét và giải quyết một vấn đề thú vị. Tên lửa đã bay lên độ cao h tương đương 990 km. Xác định lực hấp dẫn tác dụng lên tên lửa ở độ cao h đã giảm đi bao nhiêu so với lực hấp dẫn mg tác dụng lên nó ở bề mặt Trái đất? Bán kính Trái Đất là R = 6400 km. Hãy ký hiệu m là khối lượng của tên lửa và M là khối lượng của Trái đất.
Ở độ cao h lực hấp dẫn là:
Từ đây ta tính:
Thay giá trị vào sẽ cho kết quả:
Truyền thuyết về việc Newton đã khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn sau khi bị một quả táo đập vào đỉnh đầu do Voltaire phát minh ra. Hơn nữa, chính Voltaire còn đảm bảo rằng câu chuyện có thật này đã được cháu gái yêu quý của Newton là Katherine Barton kể cho ông nghe. Điều kỳ lạ là cả cô cháu gái lẫn người bạn rất thân Jonathan Swift của cô đều không hề nhắc đến quả táo định mệnh trong hồi ký của họ về Newton. Nhân tiện, chính Isaac Newton, khi viết chi tiết vào sổ tay của mình kết quả thí nghiệm về hành vi của các vật thể khác nhau, chỉ lưu ý những bình chứa đầy vàng, bạc, chì, cát, thủy tinh, nước hoặc lúa mì, chưa kể một quả táo. Tuy nhiên, điều này không ngăn được hậu duệ của Newton đưa khách du lịch đi tham quan khu vườn trên khu đất Woolstock và cho họ xem cây táo đó trước khi cơn bão phá hủy nó.
Đúng, có một cây táo, và có lẽ những quả táo đã rơi từ trên đó xuống, nhưng công lao của quả táo trong việc khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn là bao nhiêu?
Cuộc tranh luận về quả táo đã không hề lắng xuống trong suốt 300 năm qua, cũng giống như cuộc tranh luận về bản thân định luật vạn vật hấp dẫn hay về việc ai có quyền ưu tiên khám phá.uk
G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Vật lý lớp 10
Định luật hấp dẫn
Trọng lực (trọng lực phổ quát, lực hấp dẫn)(từ tiếng Latin gravitas - "trọng lực") - một tương tác cơ bản lâu dài trong tự nhiên mà mọi vật thể vật chất đều phải chịu. Theo dữ liệu hiện đại, đó là một sự tương tác phổ quát theo nghĩa, không giống như bất kỳ lực nào khác, nó truyền cùng một gia tốc cho tất cả các vật thể, không có ngoại lệ, bất kể khối lượng của chúng. Chủ yếu là lực hấp dẫn đóng vai trò quyết định trên quy mô vũ trụ. Thuật ngữ trọng lực cũng được dùng làm tên của nhánh vật lý nghiên cứu tương tác hấp dẫn. Lý thuyết vật lý hiện đại thành công nhất trong vật lý cổ điển mô tả lực hấp dẫn là lý thuyết tương đối tổng quát; lý thuyết lượng tử về tương tác hấp dẫn vẫn chưa được xây dựng.
Tương tác hấp dẫn
Tương tác hấp dẫn là một trong bốn tương tác cơ bản trong thế giới của chúng ta. Trong khuôn khổ cơ học cổ điển, tương tác hấp dẫn được mô tả định luật vạn vật hấp dẫn Newton, người phát biểu rằng lực hấp dẫn giữa hai chất điểm có khối lượng tôi 1 và tôi 2 cách nhau khoảng cách R, tỷ lệ thuận với cả hai khối lượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách - nghĩa là
.Đây G- hằng số hấp dẫn, bằng xấp xỉ 
m³/(kg s²). Dấu trừ có nghĩa là lực tác dụng lên vật luôn cùng hướng với vectơ bán kính hướng vào vật, nghĩa là tương tác hấp dẫn luôn dẫn đến lực hút của bất kỳ vật nào.
Định luật vạn vật hấp dẫn là một trong những ứng dụng của định luật bình phương nghịch đảo, cũng xảy ra trong nghiên cứu về bức xạ (ví dụ, xem Áp suất ánh sáng), và là hệ quả trực tiếp của sự tăng bậc hai trong diện tích của hình cầu có bán kính tăng dần, dẫn đến giảm bậc hai trong sự đóng góp của bất kỳ đơn vị diện tích nào vào diện tích của toàn bộ hình cầu.
Vấn đề đơn giản nhất của cơ học thiên thể là sự tương tác hấp dẫn của hai vật thể trong không gian trống rỗng. Vấn đề này được giải quyết đến cùng bằng phương pháp phân tích; kết quả của lời giải của nó thường được phát biểu dưới dạng ba định luật Kepler.
Khi số lượng vật thể tương tác tăng lên, nhiệm vụ trở nên phức tạp hơn nhiều. Do đó, bài toán ba vật vốn đã nổi tiếng (tức là chuyển động của ba vật có khối lượng khác 0) không thể giải được bằng phương pháp giải tích ở dạng tổng quát. Với lời giải số, sự mất ổn định của lời giải so với điều kiện ban đầu xảy ra khá nhanh. Khi áp dụng vào Hệ Mặt trời, sự bất ổn này khiến người ta không thể dự đoán được chuyển động của các hành tinh ở quy mô lớn hơn một trăm triệu năm.
Trong một số trường hợp đặc biệt có thể tìm được lời giải gần đúng. Trường hợp quan trọng nhất là khi khối lượng của một vật thể lớn hơn đáng kể so với khối lượng của các vật thể khác (ví dụ: hệ mặt trời và động lực học của các vành đai Sao Thổ). Trong trường hợp này, như phép tính gần đúng đầu tiên, chúng ta có thể giả sử rằng các vật thể nhẹ không tương tác với nhau và chuyển động dọc theo quỹ đạo Keplerian xung quanh vật thể có khối lượng lớn. Sự tương tác giữa chúng có thể được tính đến trong khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn và tính trung bình theo thời gian. Trong trường hợp này, các hiện tượng không tầm thường có thể phát sinh, chẳng hạn như cộng hưởng, lực hút, hỗn loạn, v.v. Một ví dụ rõ ràng về những hiện tượng như vậy là cấu trúc không tầm thường của các vành đai Sao Thổ.
Bất chấp những nỗ lực mô tả hành vi của một hệ gồm nhiều vật thể hút có khối lượng xấp xỉ bằng nhau, điều này không thể thực hiện được do hiện tượng hỗn loạn động.
Trường hấp dẫn mạnh
Trong trường hấp dẫn mạnh, khi chuyển động với tốc độ tương đối tính, các hiệu ứng của thuyết tương đối rộng bắt đầu xuất hiện:
- độ lệch của định luật hấp dẫn so với Newton;
- độ trễ của điện thế liên quan đến tốc độ truyền hữu hạn của nhiễu loạn hấp dẫn; sự xuất hiện của sóng hấp dẫn;
- hiệu ứng phi tuyến: sóng hấp dẫn có xu hướng tương tác với nhau nên nguyên lý chồng chất sóng trong trường mạnh không còn đúng nữa;
- thay đổi hình học của không-thời gian;
- sự xuất hiện của lỗ đen;
Bức xạ hấp dẫn
Một trong những dự đoán quan trọng của thuyết tương đối rộng là bức xạ hấp dẫn, sự hiện diện của nó vẫn chưa được xác nhận bằng các quan sát trực tiếp. Tuy nhiên, có bằng chứng quan sát gián tiếp ủng hộ sự tồn tại của nó, cụ thể là: sự mất mát năng lượng trong hệ nhị phân với ẩn tinh PSR B1913+16 - ẩn tinh Hulse-Taylor - rất phù hợp với một mô hình trong đó năng lượng này bị mang đi bởi bức xạ hấp dẫn.
Bức xạ hấp dẫn chỉ có thể được tạo ra bởi các hệ thống có mô men tứ cực thay đổi hoặc mô men đa cực cao hơn, thực tế này cho thấy rằng bức xạ hấp dẫn của hầu hết các nguồn tự nhiên là có hướng, điều này làm phức tạp đáng kể việc phát hiện nó. Lực hấp dẫn tôi-nguồn trường tỷ lệ thuận (v / c) 2tôi + 2 , nếu đa cực là loại điện, và (v / c) 2tôi + 4 - nếu đa cực là loại từ tính, trong đó v là tốc độ chuyển động đặc trưng của nguồn trong hệ thống bức xạ, và c- tốc độ ánh sáng. Như vậy mô men trội sẽ là mô men tứ cực của loại điện và công suất của bức xạ tương ứng bằng:
Ở đâu Q Tôij- tenxơ mô men tứ cực của sự phân bố khối lượng của hệ bức xạ. Không thay đổi 
(1/W) cho phép chúng ta ước tính bậc độ lớn của năng lượng bức xạ.
Từ năm 1969 (thí nghiệm của Weber) đến nay (tháng 2 năm 2007), các nỗ lực đã được thực hiện nhằm phát hiện trực tiếp bức xạ hấp dẫn. Ở Hoa Kỳ, Châu Âu và Nhật Bản, hiện có một số máy dò trên mặt đất (GEO 600) đang hoạt động, cũng như một dự án máy dò trọng lực không gian của Cộng hòa Tatarstan.
Tác dụng tinh tế của trọng lực
Ngoài các hiệu ứng cổ điển của lực hấp dẫn và sự giãn nở thời gian, thuyết tương đối rộng còn dự đoán sự tồn tại của các biểu hiện khác của lực hấp dẫn, mà trong điều kiện trên mặt đất là rất yếu và do đó việc phát hiện và xác minh bằng thực nghiệm của chúng rất khó khăn. Cho đến gần đây, việc vượt qua những khó khăn này dường như nằm ngoài khả năng của những người thử nghiệm.
Đặc biệt, trong số đó, chúng ta có thể kể tên sự lôi kéo của các hệ quy chiếu quán tính (hoặc hiệu ứng Lense-Thirring) và trường hấp dẫn. Năm 2005, robot Gravity Probe B của NASA đã tiến hành một thí nghiệm đo lường những hiệu ứng này gần Trái đất, độ chính xác chưa từng có, nhưng kết quả đầy đủ của nó vẫn chưa được công bố.
Lý thuyết lượng tử về lực hấp dẫn
Bất chấp hơn nửa thế kỷ nỗ lực, lực hấp dẫn là tương tác cơ bản duy nhất mà lý thuyết lượng tử tái chuẩn hóa nhất quán vẫn chưa được xây dựng. Tuy nhiên, ở mức năng lượng thấp, theo tinh thần của lý thuyết trường lượng tử, tương tác hấp dẫn có thể được biểu diễn dưới dạng sự trao đổi graviton - boson chuẩn có spin 2.
Lý thuyết tiêu chuẩn về lực hấp dẫn
Do thực tế là các hiệu ứng lượng tử của lực hấp dẫn là cực kỳ nhỏ ngay cả trong những điều kiện quan sát và thực nghiệm khắc nghiệt nhất nên vẫn chưa có những quan sát đáng tin cậy nào về chúng. Những ước tính lý thuyết cho thấy rằng trong phần lớn các trường hợp, người ta có thể giới hạn mình vào mô tả cổ điển về tương tác hấp dẫn.
Có một lý thuyết cổ điển kinh điển hiện đại về lực hấp dẫn - lý thuyết tương đối tổng quát, cùng nhiều giả thuyết và lý thuyết làm rõ về các mức độ phát triển khác nhau, cạnh tranh với nhau (xem bài Các lý thuyết thay thế về lực hấp dẫn). Tất cả những lý thuyết này đều đưa ra những dự đoán rất giống nhau trong phạm vi gần đúng mà các thử nghiệm thực nghiệm hiện đang được thực hiện. Sau đây là một số lý thuyết cơ bản, được phát triển tốt nhất hoặc được biết đến nhiều nhất về lực hấp dẫn.
- Trọng lực không phải là một trường hình học mà là một trường lực vật lý thực sự được mô tả bởi một tenxơ.
- Hiện tượng hấp dẫn cần được xem xét trong khuôn khổ không gian Minkowski phẳng, trong đó các định luật bảo toàn năng lượng-động lượng và xung lượng góc được thỏa mãn một cách rõ ràng. Khi đó chuyển động của các vật trong không gian Minkowski tương đương với chuyển động của các vật này trong không gian Riemannian hiệu dụng.
- Trong các phương trình tensor để xác định số liệu, cần tính đến khối lượng graviton và nên sử dụng các điều kiện đo liên quan đến số liệu không gian Minkowski. Điều này không cho phép trường hấp dẫn bị phá hủy ngay cả cục bộ bằng cách chọn một hệ quy chiếu phù hợp nào đó.
Như trong thuyết tương đối rộng, trong RTG, vật chất đề cập đến tất cả các dạng vật chất (bao gồm cả trường điện từ), ngoại trừ chính trường hấp dẫn. Hệ quả của lý thuyết RTG như sau: lỗ đen như những vật thể vật lý được dự đoán trong Thuyết Tương đối rộng không tồn tại; Vũ trụ phẳng, đồng nhất, đẳng hướng, đứng yên và Euclide.
Mặt khác, có những lập luận không kém phần thuyết phục của những người phản đối RTG, trong đó có những điểm sau:
Điều tương tự cũng xảy ra trong RTG, trong đó phương trình tensor thứ hai được đưa ra để tính đến mối liên hệ giữa không gian phi Euclide và không gian Minkowski. Do sự hiện diện của một tham số phù hợp không thứ nguyên trong lý thuyết Jordan-Brans-Dicke, nên có thể chọn nó sao cho kết quả của lý thuyết trùng khớp với kết quả của các thí nghiệm hấp dẫn.
| Lý thuyết về trọng lực | ||||||||
|
Nguồn và ghi chú
Văn học
- Vizgin V. P. Lý thuyết tương đối về lực hấp dẫn (nguồn gốc và hình thành, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
- Vizgin V. P. Các lý thuyết thống nhất trong phần thứ ba của thế kỷ XX. M.: Nauka, 1985. - 304c.
- Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Trọng lực, tái bản lần thứ 3. M.: URSS, 2008. - 200 tr.
Xem thêm
- trọng lực kế
Liên kết
- Định luật vạn vật hấp dẫn hay “Tại sao Mặt trăng không rơi xuống Trái đất?” - Chỉ về những điều khó khăn
| Các tiểu mục chính trong vật lý | |
|---|---|
| Vật lý thực nghiệm · Vật lý lý thuyết | |
| Vật lý nông nghiệp · Âm học · Vật lý thiên văn · Vật lý nguyên tử, phân tử và quang học · Vật lý sinh học · Địa vật lý · Động lực học (Thủy động lực học · Nhiệt động lực học) · Vật lý toán học · Vật lý y tế · Siêu hình học · Cơ học (Cơ học cổ điển · Cơ học lượng tử · Cơ học thống kê) · Vật lý ngây thơ · Vật lý thần kinh · Tĩnh học (Thủy tĩnh học) · Lý thuyết trường lượng tử · | |
I. Newton đã có thể suy ra từ định luật Kepler một trong những định luật cơ bản của tự nhiên - định luật vạn vật hấp dẫn. Newton biết rằng đối với tất cả các hành tinh trong hệ mặt trời, gia tốc tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ hành tinh đến Mặt trời và hệ số tỷ lệ là như nhau đối với tất cả các hành tinh.
Từ đây, trước hết, lực hấp dẫn tác dụng từ Mặt trời lên một hành tinh phải tỷ lệ thuận với khối lượng của hành tinh này. Trong thực tế, nếu gia tốc của hành tinh được tính theo công thức (123.5) thì lực gây ra gia tốc
khối lượng của hành tinh này ở đâu. Mặt khác, Newton biết gia tốc Trái đất truyền cho Mặt trăng; nó được xác định từ các quan sát chuyển động của Mặt trăng khi nó quay quanh Trái đất. Gia tốc này nhỏ hơn khoảng một lần so với gia tốc Trái đất truyền cho các vật thể nằm gần bề mặt Trái đất. Khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng xấp xỉ bằng bán kính Trái đất. Nói cách khác, Mặt trăng ở xa tâm Trái đất hơn nhiều lần so với các vật thể nằm trên bề mặt Trái đất và gia tốc của nó ít hơn nhiều lần.
Nếu chúng ta chấp nhận rằng Mặt Trăng chuyển động dưới tác dụng của lực hấp dẫn Trái Đất thì suy ra lực hấp dẫn của Trái Đất, giống như lực hấp dẫn của Mặt Trời, giảm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái Đất . Cuối cùng, lực hấp dẫn của Trái đất tỷ lệ thuận với khối lượng của vật bị hút. Newton đã chứng minh thực tế này trong các thí nghiệm với con lắc. Ông phát hiện ra rằng chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào khối lượng của nó. Điều này có nghĩa là Trái đất truyền cùng một gia tốc cho các con lắc có khối lượng khác nhau, và do đó, lực hấp dẫn của Trái đất tỷ lệ thuận với khối lượng của vật thể mà nó tác dụng. Tất nhiên, điều tương tự cũng xảy ra do cùng một gia tốc trọng trường đối với các vật thể có khối lượng khác nhau, nhưng các thí nghiệm với con lắc giúp xác minh thực tế này với độ chính xác cao hơn.
Những đặc điểm tương tự này của lực hấp dẫn của Mặt trời và Trái đất đã khiến Newton kết luận rằng bản chất của các lực này là như nhau và có các lực hấp dẫn phổ quát tác dụng giữa tất cả các vật thể và giảm dần theo tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. giữa các cơ thể. Trong trường hợp này, lực hấp dẫn tác dụng lên một vật có khối lượng nhất định phải tỷ lệ với khối lượng.
Dựa trên những sự kiện và sự cân nhắc này, Newton đã xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn theo cách này: hai vật bất kỳ bị hút vào nhau với một lực hướng dọc theo đường nối chúng, tỉ lệ thuận với khối lượng của cả hai vật và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng, tức là lực hấp dẫn lẫn nhau
trong đó và là khối lượng của các vật thể, là khoảng cách giữa chúng và là hệ số tỷ lệ, được gọi là hằng số hấp dẫn (phương pháp đo nó sẽ được mô tả dưới đây). Kết hợp công thức này với công thức (123.4), ta thấy khối lượng của Mặt trời bằng bao nhiêu. Lực hấp dẫn phổ quát thỏa mãn định luật thứ ba của Newton. Điều này đã được xác nhận bởi tất cả các quan sát thiên văn về chuyển động của các thiên thể.
Trong công thức này, định luật vạn vật hấp dẫn được áp dụng cho các vật thể có thể được coi là điểm vật chất, tức là đối với các vật thể có khoảng cách giữa chúng rất lớn so với kích thước của chúng, nếu không thì cần phải tính đến các điểm khác nhau của vật thể. cách nhau những khoảng cách khác nhau. Đối với các vật thể hình cầu đồng nhất, công thức có giá trị cho bất kỳ khoảng cách nào giữa các vật thể, nếu chúng ta lấy khoảng cách giữa tâm của chúng làm giá trị. Đặc biệt, trong trường hợp một vật bị Trái đất hút thì phải tính khoảng cách từ tâm Trái đất. Điều này giải thích thực tế là lực hấp dẫn hầu như không giảm khi độ cao so với Trái đất tăng lên (§ 54): vì bán kính Trái đất xấp xỉ 6400, nên khi vị trí của vật thể trên bề mặt Trái đất thay đổi trong vòng thậm chí hàng chục km, lực hấp dẫn của Trái đất thực tế không thay đổi.
Hằng số hấp dẫn có thể được xác định bằng cách đo tất cả các đại lượng khác có trong định luật vạn vật hấp dẫn đối với bất kỳ trường hợp cụ thể nào.
Lần đầu tiên có thể xác định giá trị của hằng số hấp dẫn bằng cách sử dụng cân xoắn, cấu trúc của nó được thể hiện dưới dạng sơ đồ trong Hình 2. 202. Một chiếc rocker nhẹ, ở hai đầu có gắn hai quả bóng có khối lượng giống hệt nhau, được treo trên một sợi dây dài và mảnh. Cánh tay đòn được trang bị một tấm gương, cho phép đo quang học những chuyển động quay nhỏ của cánh tay đòn quanh trục thẳng đứng. Hai quả bóng có khối lượng lớn hơn đáng kể có thể được tiếp cận từ các phía khác nhau của quả bóng.
Cơm. 202. Sơ đồ cân xoắn đo hằng số hấp dẫn
Lực hấp dẫn của quả bóng nhỏ với quả bóng lớn tạo thành một cặp lực làm quay con lắc theo chiều kim đồng hồ (khi nhìn từ trên xuống). Bằng cách đo góc quay của cánh tay rocker khi đến gần các quả bóng và biết tính chất đàn hồi của sợi dây mà cánh tay rocker được treo trên đó, người ta có thể xác định được mômen của cặp lực tác dụng lên các khối lượng. đang được quần chúng thu hút. Vì khối lượng của các quả bóng và khoảng cách giữa tâm của chúng (tại vị trí cho trước của cần lắc) đã biết nên giá trị có thể tìm được từ công thức (124.1). Hóa ra là bằng nhau
Sau khi giá trị được xác định, hóa ra có thể xác định được khối lượng của Trái đất từ định luật vạn vật hấp dẫn. Thật vậy, theo định luật này, một vật có khối lượng nằm ở bề mặt Trái đất bị Trái đất hút một lực
khối lượng Trái đất ở đâu và bán kính của nó là bao nhiêu. Mặt khác, chúng tôi biết điều đó. Cân bằng các đại lượng này, chúng tôi tìm thấy
.
Do đó, mặc dù lực hấp dẫn phổ quát tác dụng giữa các vật thể có khối lượng khác nhau là bằng nhau, nhưng vật thể có khối lượng nhỏ nhận được gia tốc đáng kể và vật thể có khối lượng lớn chịu gia tốc thấp.
Vì tổng khối lượng của tất cả các hành tinh trong Hệ Mặt trời lớn hơn khối lượng của Mặt trời một chút, nên gia tốc mà Mặt trời phải chịu do tác động của lực hấp dẫn từ các hành tinh lên nó là không đáng kể so với gia tốc mà Mặt trời phải chịu. lực hấp dẫn của Mặt trời truyền tới các hành tinh. Lực hấp dẫn tác dụng giữa các hành tinh cũng tương đối nhỏ. Do đó, khi xem xét các định luật chuyển động của hành tinh (định luật Kepler), chúng ta đã không tính đến chuyển động của chính Mặt trời và giả định gần đúng rằng quỹ đạo của các hành tinh là quỹ đạo hình elip, tại một trong những tiêu điểm mà Mặt trời tọa lạc. . Tuy nhiên, để tính toán chính xác, cần phải tính đến những “nhiễu loạn” mà lực hấp dẫn từ các hành tinh khác gây ra cho chuyển động của chính Mặt trời hoặc bất kỳ hành tinh nào.
124.1. Lực hấp dẫn tác dụng lên tên lửa sẽ giảm đi bao nhiêu khi nó bay lên độ cao 600 km so với bề mặt Trái đất? Bán kính Trái Đất được lấy là 6400 km.
124.2. Khối lượng của Mặt trăng nhỏ hơn khối lượng Trái đất 81 lần và bán kính của Mặt trăng nhỏ hơn bán kính Trái đất khoảng 3,7 lần. Tìm trọng lượng của một người trên Mặt Trăng nếu trọng lượng của người đó ở Trái Đất là 600N.
124.3. Khối lượng của Mặt trăng nhỏ hơn khối lượng Trái đất 81 lần. Tìm trên đường nối tâm Trái Đất và Mặt Trăng tại điểm mà lực hấp dẫn của Trái Đất và Mặt Trăng tác dụng lên một vật thể đặt tại điểm này bằng nhau.
Lý thuyết hấp dẫn cổ điển của Newton (Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton)- một định luật mô tả tương tác hấp dẫn trong khuôn khổ cơ học cổ điển. Định luật này được Newton phát hiện vào khoảng năm 1666. Nó nói rằng sức mạnh F (\displaystyle F) lực hấp dẫn giữa hai chất điểm có khối lượng m 1 (\displaystyle m_(1)) Và m 2 (\displaystyle m_(2)), cách nhau bởi khoảng cách R (\displaystyle R), tỷ lệ thuận với cả hai khối lượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng - đó là:
F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over R^(2)))
Đây G (\displaystyle G)- hằng số hấp dẫn bằng 6,67408(31)·10 −11 m³/(kg s²) :.
YouTube bách khoa toàn thư
1 / 5
✪ Giới thiệu định luật vạn vật hấp dẫn của Newton
✪ Định luật hấp dẫn
✪ vật lý LUẬT TRỌNG LỰC ĐA NĂNG lớp 9
✪ Giới thiệu về Isaac Newton (Lược sử)
✪ Bài 60. Định luật vạn vật hấp dẫn. Hằng số hấp dẫn
phụ đề
Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu một chút về lực hấp dẫn, hay còn gọi là lực hấp dẫn. Vì vậy, đừng lo lắng về những đơn vị này: chỉ cần biết rằng chúng ta sẽ phải làm việc với mét, giây và kilôgam. Tiếp theo, chúng ta tính bình phương của 6,37 bằng máy tính và được... Bình phương 6,37. Và đó là 40,58. 40,58.
Tính chất của lực hấp dẫn Newton
Trong lý thuyết Newton, mỗi vật thể có khối lượng lớn tạo ra một trường lực hút về phía vật thể đó, trường này được gọi là trường hấp dẫn. Trường này là thế năng và hàm của thế năng hấp dẫn đối với một điểm vật chất có khối lượng M (\displaystyle M)được xác định bởi công thức:
φ(r) = − G Mr .(\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).) Nói chung, khi mật độ của một chấtρ (\displaystyle \rho )
phân phối ngẫu nhiên, thỏa mãn phương trình Poisson:Δ φ = − 4 π G ρ (r) .
(\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r.)Ở đâu Giải pháp của phương trình này được viết là: φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,) r (\displaystyle r) - khoảng cách giữa phần tử khối lượng d V (\displaystyle dV), và điểm mà tại đó tiềm năng được xác định φ (\displaystyle \varphi )
C (\displaystyle C) - hằng số tùy ý. Lực hấp dẫn tác dụng trong trường hấp dẫn lên một chất điểm có khối lượng
m (\displaystyle m), liên quan đến thế năng theo công thức:
F (r) = − m ∇ φ (r) .
(\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r.)
Một vật thể đối xứng hình cầu tạo ra cùng một trường bên ngoài ranh giới của nó như một điểm vật chất có cùng khối lượng nằm ở tâm của vật thể. Quỹ đạo của một điểm vật chất trong trường hấp dẫn được tạo ra bởi một điểm vật chất lớn hơn nhiều tuân theo định luật Kepler. Đặc biệt, các hành tinh và sao chổi trong Hệ Mặt trời chuyển động theo hình elip hoặc hyperbol. Ảnh hưởng của các hành tinh khác làm biến dạng bức tranh này có thể được tính đến bằng lý thuyết nhiễu loạn.Độ chính xác của định luật vạn vật hấp dẫn của Newton Một đánh giá thực nghiệm về mức độ chính xác của định luật hấp dẫn của Newton là một trong những sự xác nhận của thuyết tương đối rộng. Các thí nghiệm để đo tương tác tứ cực của vật thể quay và anten đứng yên cho thấy mức tăngδ (\displaystyle \delta ) trong biểu thức cho sự phụ thuộc của thế Newton. Các thí nghiệm khác cũng xác nhận sự vắng mặt của những sửa đổi trong định luật vạn vật hấp dẫn.
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton năm 2007 cũng đã được thử nghiệm ở khoảng cách dưới 1 cm (từ 55 micron đến 9,53 mm). Có tính đến các sai số thực nghiệm, không tìm thấy sai lệch nào so với định luật Newton trong phạm vi khoảng cách được nghiên cứu.
Các quan sát phạm vi laser chính xác về quỹ đạo của Mặt trăng xác nhận định luật vạn vật hấp dẫn ở khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng một cách chính xác 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).
Kết nối với hình học của không gian Euclide
Thực tế bình đẳng với độ chính xác rất cao 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9)) số mũ của khoảng cách trong mẫu số của biểu thức lực hấp dẫn đến số 2 (\displaystyle 2) phản ánh bản chất Euclide của không gian vật lý ba chiều của cơ học Newton. Trong không gian Euclide ba chiều, diện tích bề mặt của hình cầu tỷ lệ chính xác với bình phương bán kính của nó
phác họa lịch sử
Chính ý tưởng về lực hấp dẫn phổ quát đã được thể hiện nhiều lần trước Newton. Trước đây, Epicurus, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens và những người khác đã nghĩ về nó. Kepler tin rằng lực hấp dẫn tỷ lệ nghịch với khoảng cách tới Mặt trời và chỉ kéo dài trong mặt phẳng hoàng đạo; Descartes coi nó là kết quả của các xoáy trong ether. Tuy nhiên, có những phỏng đoán phụ thuộc chính xác vào khoảng cách; Newton, trong một bức thư gửi Halley, đã đề cập đến Bulliald, Wren và Hooke như những người tiền nhiệm của ông. Nhưng trước Newton, không ai có thể kết nối rõ ràng và thuyết phục về mặt toán học giữa định luật hấp dẫn (một lực tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách) và định luật chuyển động của hành tinh (định luật Kepler).
- định luật hấp dẫn;
- định luật chuyển động (định luật II Newton);
- hệ thống các phương pháp nghiên cứu toán học (phân tích toán học).
Tổng hợp lại, bộ ba này đủ để nghiên cứu đầy đủ những chuyển động phức tạp nhất của các thiên thể, từ đó tạo ra nền tảng của cơ học thiên thể. Trước Einstein, không cần sửa đổi cơ bản nào cho mô hình này, mặc dù bộ máy toán học hóa ra là cần thiết để phát triển đáng kể.
Lưu ý rằng lý thuyết hấp dẫn của Newton, nói đúng ra, không còn là thuyết nhật tâm nữa. Trong bài toán hai vật thể, hành tinh không quay quanh Mặt trời mà quay quanh một trọng tâm chung, vì không chỉ Mặt trời thu hút hành tinh mà hành tinh này còn thu hút Mặt trời. Cuối cùng, rõ ràng là cần phải tính đến ảnh hưởng của các hành tinh lên nhau.
Trong thế kỷ 18, định luật vạn vật hấp dẫn là chủ đề của cuộc tranh luận sôi nổi (nó bị những người ủng hộ trường phái Descartes phản đối) và được thử nghiệm cẩn thận. Vào cuối thế kỷ này, người ta thường chấp nhận rằng định luật vạn vật hấp dẫn giúp giải thích và dự đoán chuyển động của các thiên thể với độ chính xác cao. Henry Cavendish vào năm 1798 đã thực hiện một cuộc kiểm tra trực tiếp về giá trị của định luật hấp dẫn trong điều kiện trên mặt đất, sử dụng cân xoắn cực kỳ nhạy. Một bước quan trọng là sự giới thiệu của Poisson vào năm 1813 về khái niệm thế hấp dẫn và phương trình Poisson cho thế năng này; mô hình này giúp nghiên cứu trường hấp dẫn với sự phân bố vật chất tùy ý. Sau đó, định luật Newton bắt đầu được coi là định luật cơ bản của tự nhiên.
Đồng thời, lý thuyết của Newton chứa đựng một số khó khăn. Nguyên nhân chính là hành động tầm xa không thể giải thích được: lực hấp dẫn được truyền đi một cách khó hiểu qua không gian hoàn toàn trống rỗng và nhanh chóng vô cùng. Về cơ bản, mô hình của Newton hoàn toàn mang tính toán học, không có bất kỳ nội dung vật lý nào. Ngoài ra, nếu Vũ trụ, như người ta giả định khi đó, là Euclide và vô hạn, đồng thời mật độ vật chất trung bình trong nó khác 0, thì sẽ xuất hiện nghịch lý hấp dẫn. Vào cuối thế kỷ 19, một vấn đề khác xuất hiện: sự khác biệt giữa độ dịch chuyển lý thuyết và quan sát được của điểm cận nhật của Sao Thủy.
Phát triển hơn nữa
Thuyết tương đối tổng quát
Hơn hai trăm năm sau Newton, các nhà vật lý đã đề xuất nhiều cách khác nhau để cải thiện lý thuyết hấp dẫn của Newton. Những nỗ lực này đã đạt được thành công vào năm 1915, với việc tạo ra thuyết tương đối tổng quát của Einstein, trong đó tất cả những khó khăn này đã được khắc phục. Lý thuyết của Newton, hoàn toàn phù hợp với nguyên lý tương ứng, hóa ra là một sự gần đúng của một lý thuyết tổng quát hơn, có thể áp dụng được khi đáp ứng hai điều kiện:
Trong trường hấp dẫn đứng yên yếu, các phương trình chuyển động trở thành phương trình Newton (thế năng hấp dẫn). Để chứng minh điều này, chúng tôi chứng minh thế năng hấp dẫn vô hướng trong trường hấp dẫn đứng yên yếu thỏa mãn phương trình Poisson
Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).Người ta đã biết (Thế năng hấp dẫn) trong trường hợp này thế năng hấp dẫn có dạng:
Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).Chúng ta hãy tìm thành phần của tensor năng lượng-động lượng từ các phương trình trường hấp dẫn của thuyết tương đối rộng:
R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),Ở đâu R i k (\displaystyle R_(ik))- tensor cong. Vì chúng ta có thể giới thiệu tensor động năng-động lượng ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Bỏ qua số lượng đặt hàng u/c (\displaystyle u/c), bạn có thể đặt tất cả các thành phần Tôi k (\displaystyle T_(ik)), ngoại trừ T 44 (\displaystyle T_(44)), bằng 0. Thành phần T 44 (\displaystyle T_(44)) bằng T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) và do đó T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Do đó, các phương trình trường hấp dẫn có dạng R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Do công thức
R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\partial \ Gamma _(i\alpha )^(\alpha ))(\partial x^(k)))-(\frac (\partial \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\beta ))giá trị của thành phần tensor độ cong R 44 (\displaystyle R_(44)) có thể được coi là bằng nhau R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))) và kể từ đó Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\partial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Vì vậy, chúng ta đi đến phương trình Poisson:
Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), Ở đâu ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))Lực hấp dẫn lượng tử
Tuy nhiên, thuyết tương đối tổng quát không phải là lý thuyết cuối cùng về lực hấp dẫn, vì nó mô tả không thỏa đáng các quá trình hấp dẫn trên thang lượng tử (ở khoảng cách theo thứ tự khoảng cách Planck, khoảng 1,6⋅10 −35). Việc xây dựng một lý thuyết lượng tử nhất quán về lực hấp dẫn là một trong những vấn đề quan trọng nhất chưa được giải quyết của vật lý hiện đại.
Theo quan điểm của lực hấp dẫn lượng tử, tương tác hấp dẫn xảy ra thông qua việc trao đổi graviton ảo giữa các vật thể tương tác. Theo nguyên lý bất định, năng lượng của graviton ảo tỷ lệ nghịch với thời gian tồn tại của nó kể từ thời điểm vật này phát ra cho đến thời điểm vật khác hấp thụ. Tuổi thọ tỷ lệ thuận với khoảng cách giữa các cơ thể. Như vậy, ở khoảng cách ngắn, các vật thể tương tác có thể trao đổi graviton ảo có bước sóng ngắn và dài, còn ở khoảng cách lớn chỉ có graviton sóng dài. Từ những cân nhắc này, chúng ta có thể thu được định luật tỷ lệ nghịch giữa thế năng Newton và khoảng cách. Sự tương tự giữa định luật Newton và định luật Coulomb được giải thích bởi thực tế là khối lượng graviton, giống như khối lượng
SỰ ĐỊNH NGHĨA
Định luật vạn vật hấp dẫn được I. Newton phát hiện:
Hai vật hút nhau với , tỉ lệ thuận với tích của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:
Mô tả định luật vạn vật hấp dẫn
Hệ số là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI, hằng số hấp dẫn có ý nghĩa:
Có thể thấy, hằng số này rất nhỏ, do đó lực hấp dẫn giữa các vật thể có khối lượng nhỏ cũng nhỏ và thực tế không cảm nhận được. Tuy nhiên, sự chuyển động của các thiên thể hoàn toàn được quyết định bởi lực hấp dẫn. Sự hiện diện của lực hấp dẫn phổ quát hay nói cách khác là tương tác hấp dẫn giải thích Trái đất và các hành tinh được “hỗ trợ” bởi cái gì và tại sao chúng chuyển động quanh Mặt trời theo những quỹ đạo nhất định và không bay ra khỏi Mặt trời. Định luật vạn vật hấp dẫn cho phép chúng ta xác định nhiều đặc điểm của các thiên thể - khối lượng của các hành tinh, ngôi sao, thiên hà và thậm chí cả lỗ đen. Định luật này cho phép tính toán quỹ đạo của các hành tinh với độ chính xác cao và tạo ra mô hình toán học của Vũ trụ.
Vận tốc vũ trụ cũng có thể được tính toán bằng cách sử dụng định luật vạn vật hấp dẫn. Ví dụ, tốc độ tối thiểu mà một vật chuyển động theo phương ngang trên bề mặt Trái đất sẽ không rơi lên nó mà chuyển động theo quỹ đạo tròn là 7,9 km/s (vận tốc thoát đầu tiên). Để rời khỏi Trái đất, tức là. để thắng lực hấp dẫn, vật phải có tốc độ 11,2 km/s (vận tốc thoát thứ hai).
Trọng lực là một trong những hiện tượng tự nhiên tuyệt vời nhất. Nếu không có lực hấp dẫn, Vũ trụ sẽ không thể tồn tại; Vũ trụ thậm chí không thể hình thành. Trọng lực chịu trách nhiệm cho nhiều quá trình trong Vũ trụ - sự ra đời của nó, sự tồn tại của trật tự thay vì hỗn loạn. Bản chất của trọng lực vẫn chưa được hiểu đầy đủ. Cho đến nay, chưa ai có thể phát triển một cơ chế và mô hình tương tác hấp dẫn phù hợp.
Trọng lực
Trường hợp đặc biệt biểu hiện của lực hấp dẫn là lực hấp dẫn.
Trọng lực luôn hướng thẳng đứng xuống dưới (hướng về tâm Trái đất).
Nếu trọng lực tác dụng lên một vật thì vật đó sẽ tác dụng. Loại chuyển động phụ thuộc vào hướng và độ lớn của tốc độ ban đầu.
Chúng ta gặp phải tác dụng của trọng lực hàng ngày. , một lúc sau anh thấy mình đang ở trên mặt đất. Cuốn sách tuột khỏi tay rơi xuống. Sau khi nhảy, một người không bay ra ngoài vũ trụ mà rơi xuống đất.
Xét sự rơi tự do của một vật ở gần bề mặt Trái Đất là kết quả của tương tác hấp dẫn của vật đó với Trái Đất, ta có thể viết:
Gia tốc rơi tự do lấy từ đâu:
Gia tốc trọng trường không phụ thuộc vào khối lượng của vật mà phụ thuộc vào độ cao của vật so với Trái đất. Quả địa cầu hơi dẹt ở hai cực, do đó các vật thể nằm gần các cực sẽ nằm gần tâm Trái đất hơn một chút. Về vấn đề này, gia tốc trọng trường phụ thuộc vào vĩ độ của khu vực: ở cực nó lớn hơn một chút so với ở xích đạo và các vĩ độ khác (tại xích đạo m/s, tại xích đạo Bắc cực m/s.
Công thức tương tự cho phép bạn tìm gia tốc trọng trường trên bề mặt của bất kỳ hành tinh nào có khối lượng và bán kính.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
VÍ DỤ 1 (bài toán “cân” Trái đất)
| Bài tập | Bán kính Trái đất là km, gia tốc trọng trường trên bề mặt hành tinh là m/s. Sử dụng những dữ liệu này, hãy ước tính khối lượng gần đúng của Trái đất. |
| Giải pháp | Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất: khối lượng của Trái đất đến từ đâu: Trong hệ C, bán kính Trái Đất Thay thế các giá trị số của đại lượng vật lý vào công thức, chúng tôi ước tính khối lượng của Trái đất:
|
| Trả lời | Khối lượng trái đất kg. |
m.
VÍ DỤ 2
| Bài tập | Một vệ tinh của Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao 1000 km tính từ bề mặt Trái đất. Vệ tinh đang di chuyển với tốc độ bao nhiêu? Hỏi vệ tinh sẽ quay hết một vòng quanh Trái Đất trong bao lâu? |
| Giải pháp | Theo , lực tác dụng lên vệ tinh từ Trái đất bằng tích của khối lượng của vệ tinh và gia tốc chuyển động của nó:
Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh từ phía bên trái đất, theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng: ở đâu và lần lượt là khối lượng của vệ tinh và Trái đất. Vì vệ tinh ở độ cao nhất định so với bề mặt Trái đất nên khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái đất là: bán kính Trái đất ở đâu. |
