Gia tốc hướng tâm- thành phần gia tốc của một điểm, đặc trưng cho tốc độ thay đổi hướng của vectơ vận tốc đối với một quỹ đạo có độ cong (thành phần thứ hai, gia tốc tiếp tuyến, đặc trưng cho sự thay đổi của mô đun vận tốc). Hướng về tâm cong của quỹ đạo, đó là nơi xuất phát của thuật ngữ này. Giá trị bằng bình phương tốc độ chia cho bán kính cong. Thuật ngữ “gia tốc hướng tâm” tương đương với thuật ngữ “ gia tốc bình thường" Thành phần của tổng lực gây ra gia tốc này được gọi là lực hướng tâm.
Ví dụ đơn giản nhất về gia tốc hướng tâm là vectơ gia tốc trong quá trình chuyển động đều trong một vòng tròn (hướng vào tâm của vòng tròn).
Tăng tốc nhanh khi chiếu lên mặt phẳng vuông góc với trục, nó có dạng hướng tâm.
YouTube bách khoa toàn thư
-
1 / 5
A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)
Ở đâu một n (\displaystyle a_(n)\ )- gia tốc bình thường (hướng tâm), v (\displaystyle v\ )- (tức thời) tốc độ tuyến tính của chuyển động dọc theo quỹ đạo, ω (\displaystyle \omega \ )- vận tốc góc (tức thời) của chuyển động này so với tâm cong của quỹ đạo, R (\displaystyle R\ )- bán kính cong của quỹ đạo tại một điểm cho trước. (Mối liên hệ giữa công thức thứ nhất và công thức thứ hai là hiển nhiên, dựa trên v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).
Các biểu thức trên bao gồm các giá trị tuyệt đối. Chúng có thể được viết dễ dàng dưới dạng vector bằng cách nhân với e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- vectơ đơn vị từ tâm cong của quỹ đạo đến điểm cho trước:
a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R) ) a n = ω 2 R .(\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .) gia tốc tiếp tuyến) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ ), hướng trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo (hoặc, tương tự, với tốc độ tức thời).
Động lực và kết luận
Thực tế là việc phân tích vectơ gia tốc thành các thành phần - một thành phần dọc theo tiếp tuyến với quỹ đạo vectơ (gia tốc tiếp tuyến) và thành phần kia trực giao với nó (gia tốc pháp tuyến) - bản thân nó có thể thuận tiện và hữu ích. Khi chuyển động với mô đun tốc độ không đổi, thành phần tiếp tuyến trở thành bằng 0, nghĩa là trong trường hợp cụ thể quan trọng này nó vẫn giữ nguyên chỉ một thành phần bình thường. Ngoài ra, như có thể thấy bên dưới, mỗi thành phần này đều có các đặc tính và cấu trúc được xác định rõ ràng và gia tốc thông thường chứa nội dung hình học khá quan trọng và không hề tầm thường trong cấu trúc công thức của nó. Chưa kể trường hợp đặc biệt quan trọng của chuyển động tròn.
Kết luận chính thức
Sự phân tích gia tốc thành các thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến (thành phần thứ hai là gia tốc hướng tâm hoặc pháp tuyến) có thể được tìm thấy bằng cách vi phân vectơ vận tốc theo thời gian, được biểu diễn dưới dạng v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) qua vectơ tiếp tuyến đơn vị e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):
a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( N)\ ,)Ở đây chúng ta sử dụng ký hiệu cho vectơ đơn vị vuông góc với quỹ đạo và l (\displaystyle l\ )- cho chiều dài quỹ đạo hiện tại ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); quá trình chuyển đổi cuối cùng cũng sử dụng rõ ràng d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ ).
v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )Gia tốc bình thường (hướng tâm). Hơn nữa, ý nghĩa của nó, ý nghĩa của các đối tượng chứa trong nó, cũng như bằng chứng cho thấy nó thực sự trực giao với vectơ tiếp tuyến (nghĩa là e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- thực sự là một vectơ pháp tuyến) - sẽ suy ra từ các cân nhắc hình học (tuy nhiên, việc đạo hàm của bất kỳ vectơ nào có độ dài không đổi theo thời gian vuông góc với chính vectơ này là một thực tế khá đơn giản; trong trường hợp này chúng ta áp dụng phát biểu này cho d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))
Ghi chú
Dễ dàng nhận thấy giá trị tuyệt đối của gia tốc tiếp tuyến chỉ phụ thuộc vào gia tốc mặt đất, trùng với giá trị tuyệt đối của nó, ngược lại giá trị tuyệt đối của gia tốc tiếp tuyến không phụ thuộc vào gia tốc mặt đất mà phụ thuộc vào tốc độ mặt đất.
Các phương pháp được trình bày ở đây hoặc các biến thể của chúng có thể được sử dụng để đưa ra các khái niệm như độ cong của đường cong và bán kính cong của đường cong (vì trong trường hợp đường cong là hình tròn, R trùng với bán kính của đường tròn đó; cũng không quá khó để chứng minh đường tròn nằm trong mặt phẳng e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau ),e_(n)\ ) có tâm hướng về e n (\displaystyle e_(n)\ ) từ một điểm nhất định ở một khoảng cách R từ nó - sẽ trùng với đường cong - quỹ đạo đã cho - cho đến bậc nhỏ thứ hai trong khoảng cách đến điểm đã cho).
Câu chuyện
Rõ ràng, Huygens là người đầu tiên có được công thức chính xác về gia tốc hướng tâm (hay lực ly tâm). Hầu như kể từ thời điểm này, việc xét gia tốc hướng tâm đã trở thành một phần của kỹ thuật thông thường để giải các bài toán cơ học, v.v.
Sau này, những công thức này đóng một vai trò quan trọng trong việc phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn (công thức gia tốc hướng tâm được sử dụng để thu được định luật về sự phụ thuộc của lực hấp dẫn vào khoảng cách đến nguồn trọng lực, dựa trên định luật thứ ba của Kepler). rút ra từ quan sát).
Đến thế kỷ 19, việc xem xét gia tốc hướng tâm đã trở nên hoàn toàn thông thường đối với cả khoa học thuần túy và các ứng dụng kỹ thuật.
Ví dụ, một chiếc ô tô bắt đầu chuyển động sẽ chuyển động nhanh hơn khi tốc độ của nó tăng lên. Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc của ô tô bằng không. Sau khi bắt đầu di chuyển, ô tô tăng tốc đến một tốc độ nhất định. Nếu bạn cần phanh, xe sẽ không thể dừng lại ngay lập tức mà theo thời gian. Nghĩa là, tốc độ của ô tô sẽ có xu hướng bằng 0 - ô tô sẽ bắt đầu chuyển động chậm cho đến khi dừng hẳn. Nhưng vật lý học không có thuật ngữ “sự chậm lại”. Nếu một vật chuyển động, tốc độ giảm dần thì quá trình này còn được gọi là tăng tốc, nhưng có dấu “-”.
Gia tốc trung bìnhđược gọi là tỉ số giữa sự thay đổi tốc độ và khoảng thời gian mà sự thay đổi này xảy ra. Tính gia tốc trung bình theo công thức:
cái này ở đâu Hướng của vectơ gia tốc trùng với hướng thay đổi của vận tốc Δ = - 0
trong đó 0 là tốc độ ban đầu. Tại một thời điểm t 1(xem hình bên dưới) tại phần thân 0. Tại một thời điểm t 2 cơ thể có tốc độ. Dựa vào quy tắc trừ vectơ ta xác định được vectơ thay đổi vận tốc Δ = - 0. Từ đây tính gia tốc:
.
Trong hệ SI đơn vị gia tốc gọi là 1 mét trên giây trên giây (hoặc mét trên giây bình phương):
.Mét trên giây bình phương là gia tốc của một điểm chuyển động thẳng, tại đó tốc độ của điểm này tăng thêm 1 m/s trong 1 giây. Nói cách khác, gia tốc xác định mức độ thay đổi tốc độ của vật trong 1 s. Ví dụ: nếu gia tốc là 5 m/s2 thì tốc độ của vật tăng thêm 5 m/s mỗi giây.
Gia tốc tức thời của cơ thể (điểm vật chất) tại một thời điểm nhất định là một đại lượng vật lý bằng giới hạn mà gia tốc trung bình có xu hướng tiến tới khi khoảng thời gian tiến về 0. Nói cách khác, đây là gia tốc mà cơ thể phát triển trong một khoảng thời gian rất ngắn:
.Gia tốc có cùng hướng với sự thay đổi của tốc độ Δ trong những khoảng thời gian cực ngắn mà tốc độ thay đổi. Vectơ gia tốc có thể được xác định bằng cách sử dụng các phép chiếu lên các trục tọa độ tương ứng trong một hệ quy chiếu nhất định (các phép chiếu a X, a Y, a Z).
Với chuyển động tuyến tính có gia tốc, tốc độ của cơ thể tăng theo giá trị tuyệt đối, tức là. v 2 > v 1 , và vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ vận tốc 2 .
Nếu vận tốc của vật giảm về giá trị tuyệt đối (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем chậm lại(gia tốc là âm và< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Nếu chuyển động xảy ra dọc theo một đường cong thì độ lớn và hướng của tốc độ sẽ thay đổi. Điều này có nghĩa là vectơ gia tốc được mô tả là hai thành phần.
Gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến) họ gọi thành phần đó của vectơ gia tốc hướng tiếp tuyến với quỹ đạo tại một điểm nhất định của quỹ đạo chuyển động. Gia tốc tiếp tuyến mô tả mức độ thay đổi mô đun tốc độ trong chuyển động cong.
bạn vectơ gia tốc tiếp tuyếnτ (xem hình trên) hướng giống như hướng của tốc độ tuyến tính hoặc ngược lại với nó. Những thứ kia. vectơ gia tốc tiếp tuyến nằm cùng trục với đường tròn tiếp tuyến, là quỹ đạo của vật.
Gia tốc trong công thức động học. Gia tốc trong định nghĩa động học.
Gia tốc là gì?
Tốc độ có thể thay đổi khi lái xe.
Vận tốc là một đại lượng vectơ.
Vectơ vận tốc có thể thay đổi về hướng và độ lớn, tức là về kích thước. Để giải thích cho những thay đổi về tốc độ như vậy, gia tốc được sử dụng.
định nghĩa gia tốc
định nghĩa gia tốc
Gia tốc là thước đo của bất kỳ sự thay đổi nào về tốc độ.
Gia tốc, còn gọi là gia tốc toàn phần, là một vectơ.
Vectơ gia tốc
Vectơ gia tốc là tổng của hai vectơ khác. Một trong những vectơ khác này được gọi là gia tốc tiếp tuyến và vectơ còn lại được gọi là gia tốc pháp tuyến.
Mô tả sự thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc.
Mô tả sự thay đổi hướng của vectơ vận tốc.
Khi chuyển động thẳng thì hướng của vận tốc không thay đổi. Trong trường hợp này, gia tốc bình thường bằng 0 và gia tốc toàn phần và gia tốc tiếp tuyến trùng nhau.
Với chuyển động đều, mô đun vận tốc không thay đổi. Trong trường hợp này, gia tốc tiếp tuyến bằng 0, gia tốc toàn phần và gia tốc pháp tuyến là như nhau.
Nếu một vật thực hiện chuyển động thẳng đều thì gia tốc của nó bằng không. Và điều này có nghĩa là các thành phần của gia tốc toàn phần, tức là gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến cũng bằng không.
Vectơ gia tốc đầy đủ
Tổng vectơ gia tốc bằng tổng hình học của gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến, như trong hình:
Công thức gia tốc:
a = a n + a t
Mô-đun tăng tốc đầy đủ
Mô-đun tăng tốc đầy đủ:
Góc alpha giữa vectơ gia tốc tổng và gia tốc pháp (hay còn gọi là góc giữa vectơ gia tốc toàn phần và vectơ bán kính):
Xin lưu ý rằng vectơ gia tốc tổng không hướng tiếp tuyến với quỹ đạo.
Vectơ gia tốc tiếp tuyến có hướng dọc theo tiếp tuyến.
Hướng của vectơ gia tốc toàn phần được xác định bằng tổng vectơ của vectơ gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến.
Tăng tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi tốc độ.
Ví dụ, khi một chiếc ô tô bắt đầu chuyển động, tốc độ của nó tăng lên, tức là nó chuyển động nhanh hơn. Lúc đầu tốc độ của nó bằng không. Sau khi di chuyển, xe tăng tốc dần dần đến một tốc độ nhất định. Nếu đèn giao thông màu đỏ bật sáng trên đường, ô tô sẽ dừng lại. Nhưng nó sẽ không dừng lại ngay lập tức mà theo thời gian. Tức là tốc độ của nó sẽ giảm xuống 0 - ô tô sẽ chuyển động chậm cho đến khi dừng hẳn. Tuy nhiên, trong vật lý không có thuật ngữ “sự chậm lại”. Nếu một cơ thể chuyển động, chậm lại, thì đây cũng sẽ là gia tốc của cơ thể, chỉ với dấu trừ (như bạn nhớ, đây là đại lượng vectơ).
> là tỷ số giữa sự thay đổi tốc độ và khoảng thời gian mà sự thay đổi này xảy ra. Gia tốc trung bình có thể được xác định theo công thức:
Ở đâu - vectơ gia tốc.
Hướng của vectơ gia tốc trùng với hướng thay đổi tốc độ Δ = - 0 (ở đây 0 là tốc độ ban đầu, tức là tốc độ mà vật bắt đầu tăng tốc).
Tại thời điểm t1 (xem Hình 1.8) vật có tốc độ bằng 0. Tại thời điểm t2 vật có vận tốc . Theo quy tắc trừ vectơ ta tìm được vectơ thay đổi vận tốc Δ = - 0. Sau đó, bạn có thể xác định gia tốc như thế này:
Cơm. 1.8. Gia tốc trung bình.
trong SI đơn vị tăng tốc– là 1 mét trên giây trên giây (hoặc mét trên giây bình phương), nghĩa là
Một mét trên giây bình phương bằng gia tốc của một điểm chuyển động thẳng, tại đó tốc độ của điểm này tăng thêm 1 m/s trong một giây. Nói cách khác, gia tốc xác định tốc độ của vật thay đổi bao nhiêu trong một giây. Ví dụ: nếu gia tốc là 5 m/s2 thì điều này có nghĩa là tốc độ của vật tăng thêm 5 m/s mỗi giây.
Gia tốc tức thời của cơ thể (điểm vật chất) tại một thời điểm nhất định trong thời gian là một đại lượng vật lý bằng giới hạn mà gia tốc trung bình có xu hướng tiến tới khi khoảng thời gian tiến tới 0. Nói cách khác, đây là khả năng tăng tốc mà cơ thể phát triển trong một khoảng thời gian rất ngắn:
Hướng gia tốc cũng trùng với hướng thay đổi tốc độ Δ đối với các giá trị rất nhỏ của khoảng thời gian xảy ra sự thay đổi tốc độ. Vectơ gia tốc có thể được xác định bằng các phép chiếu lên các trục tọa độ tương ứng trong một hệ quy chiếu cho trước (các phép chiếu a X, a Y, a Z).
Với chuyển động thẳng có gia tốc, tốc độ của vật tăng theo giá trị tuyệt đối, tức là
Nếu vận tốc của vật giảm về giá trị tuyệt đối thì đó là
V2 thì vectơ gia tốc có hướng ngược chiều với vectơ vận tốc 2. Nói cách khác, trong trường hợp này điều xảy ra là chậm lại, trong trường hợp này gia tốc sẽ âm (và
Cơm. 1.9. Tăng tốc tức thời.
Khi di chuyển dọc theo một đường cong, không chỉ mô-đun tốc độ mà cả hướng của nó cũng thay đổi. Trong trường hợp này, vectơ gia tốc được biểu diễn dưới dạng hai thành phần (xem phần tiếp theo).
Gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến)– đây là thành phần của vectơ gia tốc hướng dọc theo tiếp tuyến với quỹ đạo tại một điểm nhất định của quỹ đạo chuyển động. Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi mô đun tốc độ trong chuyển động cong.
Cơm. 1.10. Gia tốc tiếp tuyến.
Hướng của vectơ gia tốc tiếp tuyến τ (xem Hình 1.10) trùng với hướng của vận tốc tuyến tính hoặc ngược chiều với hướng đó. Nghĩa là vectơ gia tốc tiếp tuyến nằm trên cùng một trục với đường tròn tiếp tuyến, đó là quỹ đạo của vật.
Tăng tốc bình thường
Tăng tốc bình thường là thành phần của vectơ gia tốc hướng dọc theo đường pháp tuyến của chuyển động tại một điểm cho trước trên quỹ đạo của vật. Nghĩa là, vectơ gia tốc pháp tuyến vuông góc với tốc độ chuyển động tuyến tính (xem Hình 1.10). Gia tốc bình thường đặc trưng cho sự thay đổi tốc độ theo hướng và được ký hiệu bằng chữ n. Vectơ gia tốc pháp tuyến hướng dọc theo bán kính cong của quỹ đạo.
Tăng tốc hoàn toàn
Tăng tốc hoàn toàn trong chuyển động cong nó gồm gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến theo quy luật cộng vectơ và được xác định theo công thức:
(theo định lý Pythagore cho hình chữ nhật).
= τ + nPhân phối chuẩn là loại phân phối phổ biến nhất. Nó gặp phải khi phân tích lỗi đo lường, giám sát các quy trình và phương thức công nghệ, cũng như khi phân tích và dự đoán các hiện tượng khác nhau trong sinh học, y học và các lĩnh vực kiến thức khác.
Thuật ngữ “phân phối bình thường” được sử dụng theo nghĩa có điều kiện được chấp nhận rộng rãi trong tài liệu, mặc dù không hoàn toàn thành công. Do đó, tuyên bố rằng một đặc tính nhất định tuân theo quy luật phân phối chuẩn không hề có nghĩa là sự hiện diện của bất kỳ chuẩn mực không thể lay chuyển nào được cho là làm nền tảng cho hiện tượng mà đặc tính được đề cập là sự phản ánh, và việc tuân theo các quy luật phân phối khác không có nghĩa gì cả. sự bất thường của hiện tượng này.
Đặc điểm chính của phân phối chuẩn là nó là giới hạn mà các phân phối khác tiếp cận. Phân phối chuẩn được Moivre phát hiện lần đầu tiên vào năm 1733. Chỉ có các biến ngẫu nhiên liên tục tuân theo quy luật chuẩn tắc. Mật độ của luật phân phối chuẩn có dạng .
Kỳ vọng toán học của luật phân phối chuẩn là . Phương sai bằng .
Các tính chất cơ bản của phân phối chuẩn.
1. Hàm mật độ phân bố được xác định trên toàn bộ trục số Ồ , tức là mỗi giá trị X tương ứng với một giá trị rất cụ thể của hàm.
2. Với mọi giá trị X (cả dương và âm) hàm mật độ lấy giá trị dương, nghĩa là đường cong chuẩn nằm phía trên trục Ồ .
3. Giới hạn của hàm mật độ với mức tăng không giới hạn X bằng 0,
.4. Hàm mật độ phân bố chuẩn tại một điểm có giá trị cực đại
.5. Đồ thị hàm mật độ đối xứng qua đường thẳng.
6. Đường cong phân phối có hai điểm uốn có tọa độ
Và 
.7. Mode và trung vị của phân bố chuẩn trùng với kỳ vọng toán học MỘT .
8. Hình dạng của đường cong bình thường không thay đổi khi thay đổi tham số MỘT .
9. Các hệ số độ lệch và độ nhọn của phân bố chuẩn đều bằng 0.
Tầm quan trọng của việc tính toán các hệ số này cho chuỗi phân phối thực nghiệm là rõ ràng, vì chúng đặc trưng cho độ lệch và độ dốc của chuỗi này so với chuỗi thông thường.
Xác suất rơi vào khoảng được tìm theo công thức
, Ở đâu 
hàm lập bảng lẻ.Chúng ta hãy xác định xác suất để một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn lệch khỏi kỳ vọng toán học của nó một lượng nhỏ hơn , nghĩa là chúng ta sẽ tìm xác suất xảy ra bất đẳng thức
, hoặc xác suất của bất đẳng thức kép. Thay vào công thức, ta được
Biểu thị độ lệch của một biến ngẫu nhiên X theo các phân số của độ lệch chuẩn, nghĩa là thay đẳng thức cuối cùng vào, chúng ta nhận được .
Sau đó khi chúng tôi nhận được ,
khi chúng tôi nhận được,
khi chúng tôi nhận được.
Từ bất đẳng thức cuối cùng, suy ra rằng trên thực tế, sự phân tán của một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn bị giới hạn trong diện tích . Xác suất để một biến ngẫu nhiên không rơi vào khu vực này là rất nhỏ, cụ thể là bằng 0,0027, nghĩa là sự kiện này chỉ có thể xảy ra trong ba trường hợp trong số 1000 trường hợp. Những sự kiện như vậy có thể được coi là gần như không thể xảy ra. Dựa vào lý luận trên quy tắc ba sigma, được biểu diễn như sau: nếu một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn thì độ lệch của giá trị này so với kỳ vọng toán học ở giá trị tuyệt đối không vượt quá ba lần độ lệch chuẩn.
Ví dụ 28. Một bộ phận được sản xuất bằng máy tự động được coi là phù hợp nếu độ lệch kích thước được kiểm soát của nó so với kích thước thiết kế không vượt quá 10 mm. Độ lệch ngẫu nhiên của kích thước được kiểm soát so với thiết kế phải tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn mm và kỳ vọng toán học. Máy sản xuất được bao nhiêu phần trăm bộ phận phù hợp?
Giải pháp. Xét biến ngẫu nhiên X - Sai lệch về kích thước so với thiết kế. Phần sẽ được coi là hợp lệ nếu biến ngẫu nhiên thuộc khoảng. Xác suất sản xuất một bộ phận phù hợp có thể được tìm thấy bằng công thức
. Nhờ đó, tỷ lệ chi tiết phù hợp do máy tạo ra là 95,44%.Phân phối nhị thức
Nhị thức là phân bố xác suất xảy ra tôi số sự kiện trong N các thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất xảy ra sự kiện là không đổi và bằng r . Xác suất về số lần xuất hiện có thể có của một sự kiện được tính bằng công thức Bernoulli: ,
Ở đâu . Vĩnh viễn N Và r , bao gồm trong biểu thức này, là các tham số của luật nhị thức. Phân phối nhị thức mô tả phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc.
Các đặc tính số cơ bản của phân bố nhị thức. Kỳ vọng toán học là . Phương sai là
. Các hệ số độ lệch và độ nhọn bằng nhau và 
. Với số lượng bài kiểm tra tăng không giới hạn MỘT
Và E
có xu hướng về 0, do đó, chúng ta có thể giả định rằng phân phối nhị thức hội tụ về mức chuẩn khi số lần thử tăng lên.Ví dụ 29. Các thử nghiệm độc lập được thực hiện với cùng xác suất xảy ra sự kiện MỘT trong mọi bài kiểm tra. Tìm xác suất để một sự kiện xảy ra MỘT trong một phép thử nếu phương sai của số lần xuất hiện trong ba phép thử là 0,63.
Giải pháp. Đối với phân phối nhị thức
. Hãy thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được 
từ đây 
hoặc 
sau đó và .Phân bố Poisson
Quy luật phân bố hiện tượng hiếm gặp
Phân phối Poisson mô tả số lượng sự kiện tôi , xảy ra trong những khoảng thời gian bằng nhau, với điều kiện là các sự kiện xảy ra độc lập với nhau với cường độ trung bình không đổi. Hơn nữa, số lượng bài kiểm tra N cao và xác suất xảy ra sự kiện trong mỗi lần thử r bé nhỏ Do đó, phân phối Poisson được gọi là quy luật biến cố hiếm gặp hay luồng đơn giản nhất. Tham số phân bố Poisson là giá trị đặc trưng cho cường độ xuất hiện của các sự kiện trong N các bài kiểm tra. Công thức phân phối Poisson
.Phân phối Poisson mô tả rõ ràng số lượng yêu cầu thanh toán số tiền bảo hiểm mỗi năm, số lượng cuộc gọi nhận được tại tổng đài điện thoại trong một thời gian nhất định, số lượng hỏng hóc của các bộ phận trong quá trình kiểm tra độ tin cậy, số lượng sản phẩm bị lỗi, v.v. .
Các đặc tính số cơ bản của phân bố Poisson. Kỳ vọng toán học bằng phương sai và bằng MỘT . Đó là
. Đây là một tính năng đặc biệt của phân phối này. Các hệ số độ lệch và độ nhọn tương ứng bằng nhau 
.Ví dụ 30. Số lần thanh toán bảo hiểm trung bình mỗi ngày là hai. Tìm xác suất để trong 5 ngày bạn phải trả: 1) 6 số tiền bảo hiểm; 2) ít hơn sáu lượng; 3) ít nhất sáu.phân phối.
Sự phân bố này thường được quan sát thấy khi nghiên cứu tuổi thọ sử dụng của các thiết bị khác nhau, thời gian hoạt động của từng phần tử, các bộ phận của hệ thống và toàn bộ hệ thống, khi xem xét các khoảng thời gian ngẫu nhiên giữa lần xuất hiện của hai sự kiện hiếm gặp liên tiếp.
Mật độ của phân bố mũ được xác định bởi tham số, được gọi là tỷ lệ thất bại. Thuật ngữ này gắn liền với một lĩnh vực ứng dụng cụ thể - lý thuyết về độ tin cậy.
Biểu thức của hàm tích phân của phân bố mũ có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng các tính chất của hàm vi phân:
Kỳ vọng về phân bố hàm mũ, phương sai, độ lệch chuẩn. Vì vậy, đặc điểm của phân bố này là độ lệch chuẩn về mặt số học bằng với kỳ vọng toán học. Đối với bất kỳ giá trị nào của tham số, các hệ số bất đối xứng và độ nhọn là các giá trị không đổi
.Ví dụ 31. Thời gian hoạt động trung bình của TV trước khi hỏng hóc lần đầu là 500 giờ. Tìm xác suất để một chiếc TV được chọn ngẫu nhiên sẽ hoạt động không bị hỏng trong hơn 1000 giờ.
Giải pháp. Vì thời gian hoạt động trung bình trước khi xảy ra sự cố đầu tiên là 500, nên
. Chúng tôi tìm thấy xác suất mong muốn bằng cách sử dụng công thức.