Trong cơ học Newton cổ điển, kích thước của các vật thể và khoảng thời gian giữa các sự kiện được coi là giá trị tuyệt đối. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể nói về chiều dài của vật thể mà không cần biết vật thể này đang đứng yên hay đang chuyển động.
thang đo tuyến tính (độ dài của các đoạn) và khoảng thời gian không thay đổi khi chuyển từ hệ quy chiếu thứ nhất sang hệ quy chiếu khác, tức là. không phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ quy chiếu. Những ý tưởng này phản ánh khái niệm của Newton về tính tuyệt đối của không gian và thời gian.
2. Động học
Đây là phần cơ khí đấy mèo ạ. Họ nghiên cứu các cách mô tả chuyển động của cơ thể mà không quan tâm đến nguyên nhân dẫn đến chuyển động này.
3. Quỹ đạo
Đây là một đường trong không gian mà hạt di chuyển dọc theo (vị trí hình học của các đầu vectơ bán kính của hạt)
4. Di chuyển D = D 2 – D 1 r trong một khoảng thời gian D t 1 là một vectơ vẽ từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng của chất điểm (từ điểm 2 ).
đến mức< 5. Vectơ tốc độ trung bình>.
v< 5. Vectơ tốc độ trung bình> Vectơ tốc độ trung bình trong một khoảng thời gian D là một vectơ bằng tỷ số độ dịch chuyển của hạt với thời gian D
v < 5. Vectơ tốc độ trung bình> mà nó đã được cam kết: trùng phương với vectơ dịch chuyểnD.
D5. Vectơ tốc độ trung bình 6.Tốc độ tức thời các hạt (hoặc đơn giản là tốc độ D) là một vectơ bằng đạo hàm của vectơ bán kính
theo thời gian: 5. Vectơ tốc độ trung bình Tốc độ tức thời hướng tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng chuyển động của hạt
7. .SI:m/s Tăng tốc 5. Vectơ tốc độ trung bìnhđược gọi là vectơ bằng đạo hàm theo thời gian của vận tốc
hạt:
8. Định luật chuyển động
được gọi là sự phụ thuộc thời gian của tọa độ hạt:
Có một kết nối đơn giản giữa vectơ và phương pháp tọa độ mô tả chuyển động. Bất kỳ vectơ nào cũng có thể được xác định bằng hình chiếu của nó trên trục tọa độ. Ví dụ: vectơ bán kính của hạt: Ở đâu, Tôi, j k
9. – vectơ đơn vị của trục tọa độ.
Tốc độ với phương pháp tọa độ mô tả chuyển động 5. Vectơ tốc độ trung bình Tốc độ
, giống như bất kỳ vectơ nào, có thể được biểu diễn thông qua các hình chiếu trên trục DSC: Những thứ kia.,5. Vectơ tốc độ trung bình tốc độ 
các hạt có thể được biểu diễn dưới dạng sau: Có thể thấy các thành phần vận tốc được biểu diễn thông qua các hàm(trong một khoảng thời gian D), x(trong một khoảng thời gian D), y(trong một khoảng thời gian D z
10.), đều bằng nhau Gia tốc bằng phương pháp tọa độ xác định chuyển động Tăng tốc Một
, giống như bất kỳ vectơ nào, có thể được biểu diễn thông qua các hình chiếu trên trục DSC: Những thứ kia.,5. Vectơ tốc độ trung bình, giống như bất kỳ vectơ nào, có thể được biểu diễn thông qua các hình chiếu trên trục DSC:
11.các hạt có thể được biểu diễn dưới dạng sauCon đường S Con đường) bằng khoảng cách đo dọc theo quỹ đạo và di chuyển của hạt trong quá trình chuyển động của nó (chiều dài quỹ đạo). 
12. Đường đi là một đại lượng vô hướng, không âm và không giảm.
Tăng tốc Tổng gia tốc hạt
có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai thành phần vuông góc với nhau: 
13.Mô-đun tăng tốc đầy đủ:
Gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến) Tăng tốc trong một khoảng thời gian D Vectơ Tăng tốc hướng tiếp tuyến với quỹ đạo của hạt; cùng lúc 5. Vectơ tốc độ trung bình t Tăng tốc, nếu chuyển động được tăng tốc; 5. Vectơ tốc độ trung bình t¯ Tăng tốc, nếu chuyển động chậm. Gia tốc tiếp tuyến của một hạt đặc trưng cho sự thay đổi modulo vận tốc của hạt (nếu
14.t = 0 thì chuyển động đều).
bình thường (hướng tâm)
Gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến) Tăng tốc gia tốc N Tăng tốc gia tốc ^5. Vectơ tốc độ trung bình luôn vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo chuyển động, tức là Tăng tốc gia tốc ^Tăng tốc Và
t. Gia tốc bình thường đặc trưng cho sự thay đổi tốc độ theo hướng (đối với chuyển động thẳng, khi = ¥, Tăng tốc gia tốc = 0)
15.R
Cơ thể cứng cáp tuyệt đối
16. trong cơ học họ gọi là một vật thể, trong quá trình chuyển động mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không thay đổi. Như vậy, vật rắn không bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực. Số bậc tự do của cơ thể là số lượng biến (đại lượng) độc lập phải được đặt để xác định vị trí của vật thể trong không gian. Ví dụ. Có thể thấy các thành phần vận tốc được biểu diễn thông qua các hàm, x, y).
17.Số bậc tự do của một điểm vật chất là 3 (ba biến độc lập (tọa độ)
Vận tốc góc của cơ thể Cho vật quay quanh một trục Z , hoàn thành trong thời gian ngắn dt lượt cơ bảnTôi.d Vận tốc góc của cơ thể
gọi là vectơ Vectơ w lượt cơ bảnTôi trùng hướng với vectơ Vectơ, tức là hướng dọc theo trục quay của vật sao cho tạo thành một trục vít vuông góc với hướng quay của vectơ. Cho vật quay quanh một trục mỗi trục 
và mô-đun của nó: Vectơ
– Đơn vị đo lường
(radian trên giây)
rad/s
Cụm từ tốc độ tuyến tính được sử dụng khi xét chuyển động cong của một vật và muốn nhấn mạnh sự khác biệt giữa tốc độ $v\ $ và tốc độ tội phạm $\omega $. Thông thường, từ tuyến tính bị bỏ qua và họ chỉ nói tốc độ.
Vectơ tốc độ trung bình
Sự định nghĩa Tỷ lệ chuyển động ($\Delta \overline(r)$) với khoảng thời gian chuyển động này xảy ra được gọi là tốc độ trung bình
chuyển động của ($\left\langle \overline(v)\right\rangle $):
\[\left\langle \overline(v)\right\rangle =\frac(\Delta \overline(r))(\Delta t)\left(1\right),\]
Vectơ vận tốc trung bình $\left\langle \overline(v)\right\rangle $ có cùng hướng với vectơ $\Delta \overline(r)$, vì $\Delta t>0$. Độ dài của đoạn mô tả vectơ vận tốc trung bình (Hình 1) không liên quan đến độ dài của vectơ $\Delta \overline(r)$.
Tốc độ trung bình đặc trưng cho tốc độ di chuyển của một điểm. Đặc điểm này đề cập đến một khoảng thời gian nhất định.
Nếu một vật chuyển động dọc theo một đường cong thì đường đi ($\Delta s$) sẽ lớn hơn mô đun chuyển vị ($\Delta r$) trong cùng một khoảng thời gian, vì độ dài của cung luôn nhỏ hơn độ dài của hợp âm co lại nó (Hình 1). Đường đi và chuyển vị trùng nhau khi chuyển động thẳng theo một hướng. Vận tốc trung bình của quãng đường được xác định như sau:
\[\left\langle v\right\rangle (\rm =)\frac(\Delta s)(\Delta t)\left(2\right).\]
Tốc độ trung bình đặc trưng cho tốc độ chuyển động của một điểm vật chất trong một khoảng thời gian hữu hạn
Tốc độ tức thời
Vectơ tốc độ trung bình
Bằng cách giảm khoảng thời gian xem xét chuyển động của hạt ($\Delta t\to 0$), chúng ta thu được đặc tính của chuyển động của điểm tại một thời điểm nhất định. Giá trị bằng:
\[\overline(v)=(\mathop(\lim )_(\Delta t\to 0) \left\langle \overline(v)\right\rangle =\ )(\mathop(\lim )_(\ Delta t\to 0) \frac(\Delta \overline(r))(\Delta t)=\frac(d\overline(r))(dt)\left(3\right),\ )\]
gọi điện tốc độ tức thời hoặc chỉ là tốc độ.
Khi tính tốc độ bằng công thức (3), rõ ràng là việc giảm khoảng thời gian $\Delta t$ dẫn đến thực tế là cuối cùng, các giá trị thu được tiếp theo của tốc độ trung bình sẽ khác nhau rất ít. Do đó, khi tìm tốc độ tức thời, họ dừng lại ở giá trị cuối cùng $\Delta t,\ $nhưng nhỏ, để có thể đạt được độ chính xác cần thiết của giá trị tốc độ.
Việc đi tới giới hạn (3) có ý nghĩa hình học. Vectơ $\Delta \overline(r)$ hướng dọc theo dây nối hai điểm của quỹ đạo; sự hội tụ của các điểm này dẫn đến vectơ này có vị trí tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động tại một điểm cho trước; . Hóa ra vectơ vận tốc có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động. Trong chuyển động thẳng đều, vectơ vận tốc có hướng thẳng.
Tốc độ di chuyển được xác định tương tự:
Nếu quỹ đạo của một điểm vật chất là một đường cong trơn thì cung càng ngắn thì chiều dài của nó càng gần với chiều dài của dây cung. Trong phần giới hạn tại $\ \Delta t\to 0$ chúng ta có thể giả sử rằng $\Delta s\to \Delta r$. Kể từ đây,
Bổ sung tốc độ
Vận tốc là một đại lượng vectơ. Nếu một điểm vật chất tham gia vào một số chuyển động thì tốc độ của nó được tính bằng tổng vectơ tốc độ của từng chuyển động:
\[\overline(v)=\sum\limits_i((\overline(v))_i\left(6\right).)\]
Trong một số trường hợp, sẽ thuận tiện hơn khi coi một chuyển động phức tạp là sự chồng chất của một số chuyển động đơn giản. Khi đó đẳng thức (6) có thể coi là quy tắc để phân tích vectơ vận tốc thành các thành phần.
Tốc độ và gia tốc chuyển động
Khi chuyển động không đều, một điểm vật chất có gia tốc ($\overline(a)$). Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của tốc độ theo thời gian:
\[\overline(a)=\frac(d\overline(v))(dt)\left(7\right).\]
Từ biểu thức (7), suy ra rằng khi biết gia tốc của một điểm thì tốc độ được tìm thấy là:
\[\overline(v)=\int\limits^(t_2)_(t_1)(\overline(a)dt)\left(8\right).\]
Tốc độ góc và tuyến tính
Khi chuyển động theo vòng tròn, cùng với tốc độ chuyển động dọc theo quỹ đạo ($v$ - tốc độ tuyến tính), vận tốc góc ($\omega $) được đưa vào, đặc trưng cho tốc độ thay đổi góc quay $\varphi $:
\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)\left(9\right).\]
Mối quan hệ giữa vận tốc tuyến tính và vận tốc góc được cho bởi biểu thức:
Ví dụ về các vấn đề với giải pháp
Ví dụ 1
Bài tập. Sự thay đổi trong vectơ bán kính xác định vị trí của điểm vật chất được cho bởi phương trình: $\overline(r\ )\left(t\right)=t^4\overline(i)+3t^2\overline( j),$ trong đó $\ overline(i)$ và $\overline(j)$ là các vectơ đơn vị của trục X và Y (Hình 2). Vận tốc tức thời của điểm tại thời điểm $t=1$c là bao nhiêu?
Giải pháp. Hãy xác định tốc độ hạt là:
\[\overline(v)=(\frac(d\overline(r))(dt) \left(1.1\right).\ )\]
Chúng ta thay thế vào công thức (1.1) phương trình của vectơ bán kính $\overline(r\ )\left(t\right)=t^4\overline(i)+3t^2\overline(j),$ chúng ta nhận được:
\[\overline(v)=\frac(d)(dt)\left(t^4\overline(i)+3t^2\overline(j)\right)=4t^3\overline(i)+6t \overline(j)\ \left(1.2\right).\]
Từ phương trình (1.2) ta thấy rằng:
\[\left\( \begin(array)(c) v_x=4t^3 \\ v_y=6t \end(array) \right.\left(1.3\right).\]
Theo định lý Pythagore, chúng ta tìm được mô đun vận tốc là:
Hãy tính tốc độ bằng cách thay thế thời gian $t=1$c vào công thức thu được:
Trả lời.$v$=7,2 $\frac(m)(s)$
Ví dụ 2
Bài tập. Một điểm vật chất chuyển động thẳng đều. Gia tốc của điểm này tăng theo đồ thị (Hình 3). Tốc độ của điểm tại thời điểm $t_1 sẽ là bao nhiêu?$
Giải pháp. Trong đồ thị ở Hình 3, gia tốc được mô tả dưới dạng một đường thẳng xuất phát từ gốc tọa độ; dựa trên Hình 3, chúng ta viết biểu thức phân tích cho gia tốc là:
trong đó $k=tg\ \alpha $.
Ta tìm vận tốc của điểm như sau:
Trả lời.$v=\frac(tg\ \alpha \cdot t^2_1)(2)$
Giảm vô hạn khoảng thời gian t trong đó m.t chuyển động trong không gian ở giới hạn khi t 0, ta thu được tốc độ tức thời, tức là.
Vectơ vận tốc tức thời bằng giới hạn của tỷ số giữa độ tăng của vectơ bán kính m.t với khoảng thời gian mà độ tăng này xảy ra, khi trong một khoảng thời gian D 0 hoặc bằng đạo hàm bậc nhất của vectơ bán kính theo thời gian.
Vectơ vận tốc tức thời tại một thời điểm nhất định có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo tại một điểm nhất định (Hình 9).
Thật vậy, tại t 0, khi điểm M 2 tiến tới M 1 thì dây cung (sec) 
, tiến tới độ dài của đoạn cung s và trong giới hạn s = , và cát tuyến trở thành tiếp tuyến. Điều này được xác nhận rõ ràng bằng các thí nghiệm. Ví dụ, tia lửa khi mài dụng cụ luôn hướng tiếp tuyến với bánh mài. Vì tốc độ là một đại lượng vectơ nên mô đun của nó
.
Trong một số loại máy gia tốc (ví dụ, cyclotron, v.v.), các hạt chuyển động liên tục dọc theo một quỹ đạo khép kín mà không dừng lại. Do đó, tại bất kỳ điểm nào của quỹ đạo, giá trị tuyệt đối của vectơ vận tốc tức thời phải khác 0. Kết luận này không chỉ được khẳng định bởi phương trình (15) mà còn phù hợp với khái niệm tốc độ vô hướng trung bình (công thức 11). Nếu trong phương trình (11) chúng ta đi đến giới hạn tại t 0 thì chúng ta sẽ phải xét những đoạn đường nhỏ như vậy trên quỹ đạo s không khác môđun của vectơ dịch chuyển cơ bản . Khi đó, dựa vào phương trình (11), chúng ta có thể thu được giá trị vận tốc vô hướng tức thời 
trùng với độ lớn của vectơ vận tốc tức thời 
,
vì r = s tại t 0.
Một phương trình vectơ vận tốc tức thời (15) có thể được thay thế bằng hệ tương đương gồm ba phương trình vô hướng, hình chiếu của vectơ vận tốc lên trục tọa độ
v x = dx/dt, v y = dy/dt, v z = dz/dt. (16)
Vectơ vận tốc tức thời liên hệ với hình chiếu của nó lên các trục tọa độ bằng biểu thức
,
(17)
Ở đâu 
– vectơ đơn vị hướng dọc theo trục X, Y, Z tương ứng.
Modulo
.
(18)
Do đó, vectơ vận tốc đặc trưng cho tốc độ thay đổi chuyển động trong không gian về độ lớn và hướng theo thời gian. Tốc độ là một hàm của thời gian.
1.12. Gia tốc trung bình
Khi các vật chuyển động, tốc độ trong trường hợp tổng quát có thể thay đổi cả về độ lớn và hướng.
Đặt m.t. tại thời điểm t 1 nào đó ở điểm M 1 và chuyển động với tốc độ 
, và tại thời điểm t 2 - tại điểm M 2 - với vận tốc 
(Hình 10).
Hãy di chuyển vectơ song song với chính nó tại điểm M 1 sao cho gốc các vectơ trùng nhau Và .
Khi đó sự khác biệt của vectơ Và là vectơ thay đổi (gia tăng) của tốc độ trong một khoảng thời gian t = t 2 – t 1, tức là
.
(19)
Vectơ gia tốc trung bình bằng tỷ số của vectơ thay đổi vận tốc với khoảng thời gian xảy ra sự thay đổi này.
Kể từ đây,
.
(20)
Vectơ gia tốc trung bình trùng với hướng của vectơ thay đổi vận tốc và hướng vào trong độ cong của quỹ đạo.
Một phương trình vectơ (1.20) tương ứng với hệ ba phương trình vô hướng cho phép chiếu vectơ gia tốc trung bình lên các trục tọa độ
Mô-đun vectơ gia tốc trung bình
.
(22)
Đơn vị SI của gia tốc là mét trên giây bình phương.
Nếu độ lớn của vận tốc (hoặc độ lớn của vectơ vận tốc) không thay đổi thì chuyển động là đều; khi độ lớn của vận tốc thay đổi thì chuyển động không đều.
Đồng phục gọi điện chuyển động trong đó một vật chuyển động theo những đường giống nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Trong trường hợp này, độ lớn của tốc độ không đổi (theo hướng, tốc độ có thể thay đổi nếu chuyển động là đường cong).
Đơn giản gọi điện chuyển động trong đó quỹ đạo là đường thẳng. Trong trường hợp này, hướng của tốc độ không thay đổi (độ lớn của tốc độ có thể thay đổi nếu chuyển động không đều).
Đồng phục thẳng gọi là chuyển động vừa đều vừa thẳng. Trong trường hợp này, cả độ lớn và hướng đều không thay đổi.
Trong trường hợp tổng quát, khi một vật chuyển động, cả độ lớn và hướng của vectơ vận tốc đều thay đổi. Để mô tả tốc độ xảy ra của những thay đổi này, một đại lượng đặc biệt được sử dụng - gia tốc.
Tăng tốc – đây là đại lượng bằng tỷ số giữa sự thay đổi tốc độ của vật thể với khoảng thời gian mà sự thay đổi tốc độ này xảy ra. Gia tốc trung bình dựa trên định nghĩa này là, m/s²:
Tăng tốc tức thì gọi điện đại lượng vật lý bằng giới hạn mà gia tốc trung bình có xu hướng trong một khoảng thời gian∆t → 0, m/s²:
Vì tốc độ có thể thay đổi cả về độ lớn và hướng dọc theo quỹ đạo nên vectơ gia tốc có hai thành phần.
Thành phần của vectơ gia tốc a, hướng dọc theo tiếp tuyến với quỹ đạo tại một điểm cho trước, được gọi là gia tốc tiếp tuyến, đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc.
Thành phần của vectơ gia tốc a, hướng dọc theo pháp tuyến với tiếp tuyến tại một điểm cho trước trên quỹ đạo, được gọi là gia tốc pháp tuyến. Nó đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vectơ vận tốc trong trường hợp chuyển động cong. Đương nhiên, khi một vật chuyển động theo một quỹ đạo thẳng thì gia tốc bình thường bằng không.
Chuyển động thẳng được gọi là chuyển động đều nếu trong một khoảng thời gian bất kỳ, tốc độ của vật thay đổi một lượng như nhau. Trong trường hợp này mối quan hệ
∆V/ ∆t bằng nhau trong mọi khoảng thời gian. Do đó độ lớn và hướng của gia tốc không đổi: a = const.
Đối với chuyển động thẳng, vectơ gia tốc hướng dọc theo đường chuyển động. Nếu hướng của gia tốc trùng với hướng của vectơ vận tốc thì độ lớn của vận tốc sẽ tăng. Trong trường hợp này, chuyển động được gọi là chuyển động có gia tốc đều. Nếu hướng của gia tốc ngược với hướng của vectơ vận tốc thì độ lớn của vận tốc sẽ giảm. Trong trường hợp này, chuyển động được gọi là chuyển động chậm đều. Trong tự nhiên có một chuyển động tự nhiên có gia tốc đều - đây là chuyển động rơi tự do.
rơi tự do- gọi điện sự rơi của một vật nếu lực duy nhất tác dụng lên nó là trọng lực. Các thí nghiệm do Galileo thực hiện cho thấy trong quá trình rơi tự do, mọi vật đều chuyển động với cùng một gia tốc trọng trường và được ký hiệu bằng chữ ĝ. Ở gần bề mặt Trái đất ĝ = 9,8 m/s². Gia tốc rơi tự do là do trọng lực của Trái đất gây ra và hướng thẳng đứng xuống dưới. Nói đúng ra, chuyển động như vậy chỉ có thể xảy ra trong chân không. Rơi vào không khí có thể được coi là gần như tự do.
Quỹ đạo của vật rơi tự do phụ thuộc vào hướng của vectơ vận tốc ban đầu. Nếu một vật được ném thẳng đứng xuống dưới thì quỹ đạo là một đoạn thẳng đứng và chuyển động được gọi là chuyển động biến đổi đều. Nếu một vật được ném thẳng đứng lên trên thì quỹ đạo gồm hai đoạn thẳng đứng. Đầu tiên, cơ thể đứng dậy, di chuyển chậm rãi như nhau. Tại điểm đi lên tối đa, tốc độ trở thành 0, sau đó cơ thể đi xuống, chuyển động với gia tốc đều.
Nếu vectơ vận tốc ban đầu hướng một góc so với đường chân trời thì chuyển động xảy ra dọc theo một parabol. Đây là cách một quả bóng được ném, một chiếc đĩa, một vận động viên thực hiện một cú nhảy xa, một viên đạn bay, v.v.